“降阶梯”思维
首都医科大学附属北京朝阳医院王佩燕
写在课前的话
降阶梯思维是所有的急诊科的医生必须掌握的一种临床思维方式。降阶梯思维是一种借用术语，过去曾经用来形容在抗感染治疗时候使用抗生素是从强烈的，比较广普的开始，然后逐渐到比较窄普的、
杀菌能力逐渐减弱的这儿一个过程，所以就说一上来就是重拳出击，逐渐减低下来，强度和覆盖的面积
减少，这种叫降阶梯。在急诊的临床鉴别诊断中，一定要从高维的到一般，从器质性病变到功能性病变，从进展迅速的疾病到进展缓慢的疾病，逐一的降一级排除，这种思维方式我们把它称为降阶梯思维，这
是在诊断中的降阶梯思维。为什么必须如此?急诊的任务是什么呢？
急诊的根本的任务是抢救生命，缓解症状，稳定病情和安全转诊，这和一般的专业，临床认为是不一样的。我们的任务，就是救字当头，而时间就是生命，时间就是功能，因此，我们必须要最迅速的、最快捷地给予诊疗和治疗，这样才能保证，至少是使病人的功能损失减少，这是我们急诊临床的本身的任务，既然是救字当头，就应该是争取时间，所以是任务需要我们去做这样的思维。
我们救命，救的是命，所以时间是非常紧迫的，这和一般的临床专诊不一样，他们重在治病，我们重在救命，所以我们的时间紧迫，而他们的时间从容。
事实上，我们之所以这样做，是因为一方面是我们临床任务需要，一方面，现实情况也要求我们去这样做，因为凡是来我们这急诊的，“来者不善”，当然不是病人准备和我们斗争，而是他的病情不善，所以我们必须严阵以待，同时又由于异病同症，就是同一个症状，可能是不同的疾病所引起来的，又容易误入歧途而耽误时间，所以我们就必须降阶梯思维。
进入急诊的，一般“来者不善”，为什么会有这种说法呢？都有几种情况呢？
病人出现从来没有体验过的新症状，比如病人过去有心绞痛，表现为胸痛，而此次胸痛的时间延长了。既往舌下含“三硝”就可以缓解，而这次疼痛的时间长，并且用“三硝”无效的。这样的病人就很可能是急性冠脉综合症，因为过去已经有冠心病，已经有心绞痛，但是是稳定性的，现在突然疼痛时间延长，用“三硝”无效，他才来急诊。病人从来没有体验过的新的症状，所以这是第一种情况。第二种情况，他是因为第一次或者过去曾经有过严重的疾病，比如曾经有过心肌梗死，这次又出现和上一次一样的预示着他可能是心肌梗死的临床表现，比如胸痛的时间延长、出汗、气短等等，而上次心肌梗死也恰好出现这些症状，这次危象重新出现，他是因为危象重新出现才来就诊。由于危象重现才来的，这是第二种情况。第三种情况，就是这个病人出现了一些不典型的症状，很可能为心衰，但是，事实上这种心衰仅仅是一个一般的表现，而原因却并不一定是由于其他的一些心脏病，而是一些致命性的疾病，比如主动脉夹层的A型，这样，这个病人有可能由于冠脉的突然受阻，或者是由于突然的主动脉瓣关闭不全，而是表现为心衰。还有像心肌梗死的病人，首先出现不是胸痛，而是心衰，所以说，病人或者出现了重新没有体验过的新的症状，或者是预示着他有严重的同一疾患的危象出现，或者是他的表现非常不典型。比如A型主动脉夹层，常规的是疼痛，而这个病人表现为心衰，左心功能不全，可是左心功能不全有一个突然的疼痛，疼痛是要加速心衰，所以他既不是一个典型的心痛，也不是一个典型的心衰。其实心肌梗死也如此，它表现为心衰的既有疼痛，也有心衰，两者同时出现，这就不是一个典型的主动脉夹层和典型的心肌梗死的表现，这样的病人，来到我们的面前，应该考虑是特殊情况，而不能单纯地简单地以心衰处理。病人一个方面表现的不是一个非常典型的，一个是表现为原来严重的疾病的同样的表现，一种是和原来的临床稳定的情况表现的不一样的一种症状，所以这都是证明病人确实是很重的。
另外，所谓异病同症，就是从一组症状，却由于不同的原因，有轻有重，可以是迅速化的疾病，也可以是短暂的、稳定的疾病，但是都是同一症状。有的是器质性疾病，有的是功能性疾病，但是症状也是一致的；还有是致命的，还有一般的，这些都可能是表现为同一症状，所以我们做临床的急诊临床工作，就必须要从重症、从迅速致命的、从器质性的、从发展快的，这些疾病开始考虑，然后考虑轻的、进展缓慢的和功能性疾病，这就是第二方面，异病同症的原因，使得我们必须降阶梯思维。
前面讲述了为何使用降阶梯思维的原因，在这种方法中，时间是一个非常关键的问题，可以说是时间就是生命，为何会有这种说法？
可以举例子，比如病人憋气、呼吸困难，既可以是会厌炎、也可以是肺栓塞，还可以是急性左心衰竭，还可以是肺炎，也可以甚至于是癔症，这些病人都可以有同一主述，就是呼吸困难。然而，会厌炎可迅速致命，肺栓塞也是重症，最严重的还是会厌炎，所以如果我们考虑的话，先从会厌炎严重疾病考虑起，然后逐一加以排除，这样就不会使病人由于我们的诊断延缓，而导致突然死亡。
再比如，胸痛或者胸部不适，既可以是急性冠脉综合症，也可以是主动脉夹层，还可以食管的破裂，肺栓塞、肺炎、肺癌，甚至是胸部的皮肤、肌肉、骨骼、胸膜和神经的病变，也可以是精神心理的异常。而这里面，两个最重要的可能性会出现意外的，一个是急性冠脉综合症，一个是主动脉夹层，因为它完全可以发生猝死，反之，食管破裂和一般的肺栓塞以及肺癌、肺炎，不会突然出现生命的危险，因此我们必须把那些可能会致命的，就得首先加以鉴别。
又比如女性下腹部疼痛，既可以是异位妊娠，也可以是妊娠子宫的扭转，还可以是附件炎，也可以是糖尿病酮症酸中毒，还可以是痛经。但是能够导致病人迅速出现意外的是异位妊娠，因为异位妊娠病人很可能休克。所以在这些鉴别里面，我们首先考虑异位妊娠，然后再逐一加以排除。
又比如，心悸、心慌，可以是窦性心动过速，或早搏，或传导阻滞、窦房阻滞，或者是二度以上的传导阻滞，也可以是房颤，也可以是室上速，还可以是血液动力学稳定室速，也可以是血液动力学不稳定的室速。我们在鉴别的时候，首先要看血液动力学是否稳定，然后再看心率，也就是说，从最重的血液动力学不稳定的心率失常，开始考虑，然后再考虑是不是其他的心率失常。
时间就是生命，越早节约时间，越能挽救生命，但是如果这个病人没有死，时间就是功能，对病人诊断越早，救治越早，对病人的损害就越小，所以一定要从重、从迅速进展的、从损害严重的疾病
开始考虑。
比如一个男性，特别是年轻人，有睾丸和下腹的疼痛，它既可以是睾丸扭转，也可以是睾丸炎，可以是腹股沟斜疝气，可以是精索鞘膜积液。而这些疾病中，睾丸扭转，很可能导致睾丸的缺血、坏死，最后丧失生殖功能，因此在这里面，就明确地体现了治疗越晚，对功能的损害就越大。所以第一考虑睾丸扭转，第二考虑睾丸的炎症和腹股沟斜疝，然后是精索鞘膜疾病，因为他们都表现为睾丸肿大、下腹部疼痛，所以从最严重的损害功能的疾病开始考虑到不至于造成严重的功能损害疾病的后果考虑，这也是一种降阶梯思维的方式所要求的。
比如发热和头疼，既可是化脓性脑膜炎，也可以是普通感冒，还可以是脑炎，这些疾病中由于化脓性脑膜炎的治疗窗比较窄，如果治疗的晚，可能造成严重的后遗症。因此首先考虑是不是化脓性脑膜炎，然后考虑脑炎，普通感冒是最后一个考虑，这样也是一种降阶梯的思维，就是为了保护功能，必须从最重的、对功能损害最严重的疾病考虑起。
昏迷，临床很常见。低血糖可以昏迷。肝性脑病可以昏迷，尿毒症可以昏迷，脑出血可以昏迷，中毒性脑病也可以昏迷，但是低血糖的昏迷，一般昏迷持续4个小时以上，很可能引起永久的不可逆的精神元的损害。所以我们首先看他是不是低血糖昏迷，然后再考虑其他的不重的，最后考虑中毒性脑病，这样就不至于把低血糖昏迷的病人诊断延误，从而就不会对它的治疗延误，这样可能造成的功能损害小一些。否则你从最轻的病考虑起，最后考虑低血糖，这样可能就耽误很多的时间，而造成一个病人的一个功能性不可逆损害。
又比如下肢疼痛。动脉的栓塞，可以有下肢疼痛；肌肉的痉挛，也可以有疼痛；深静脉血栓形成，还可以疼痛。但是动脉的栓塞可以造成肢体的坏死，导致截肢。它所造成的功能损害，要比肌肉痉挛和深静脉血栓形成，更加严重，所以首先把动脉排除，然后把深静脉血栓形成，把痉挛排除，首先考虑的是动脉栓塞。所以这也是一种降阶梯思维方式，就是说时间越短，功能损害越小，要从造成严重功能损害的一些疾病开始考虑，开始鉴别。
时间还可以决定我们的治疗选择，比如对急性心肌梗死，急诊科大夫经常说时间就是心肌。因为已经有实验证明，冠脉阻塞超过30分钟，心肌必然坏死，而30到90分钟之内，能够给他再灌注，可以挽救50%以上的病危心肌，反之阻塞了3小时以上的时候，心肌很难存活。所以这也说明，我们要尽早地采用有效的办法来挽救心肌，
这是，也是降阶梯思维方式所要求的。
此外，在多重症状的识别顺序中，也是要降阶梯思维，就是说一个病人有多重症状，我们把它排个序，一定要把那些反映致命性疾病或者严重性疾病的症状，开始鉴别，由重到轻，加以排查，但是有一点，往往是误诊发生在本来是很严重的疾病，但是直接的能够反应严重疾病的那些症状，未必突出，所以这时候必须善于把那些隐匿的，或者不重的带反映着致命性疾病的症状，设法找出来，然后从它开始鉴别，这就是说，当一病人出现了许多症状的时候，我们一定要把其中反映致命性疾病的症状，要找出来，从它开始考虑，然后逐一的排查其他的症状致命性疾病。
比如说有些是不会迅速致命的，有些是随时可能发生致命性危险的疾病，像感染性疾病，或者功能性障碍，或者功能性的障碍疾病，它和心血管疾病的比较起来，心血管疾病随时致命，而感染性疾病一般的不会随时迅速致命，同时，功能性障碍疾病更不会迅速致命。所以这样的话，在它们之间，也要加以权衡。
对于表现为多重症状的这些病人，我们先要把那些危重疾病识别出来，可以举个例子，比如恶心、呕吐、上腹不适，甚至有大便次数增加，一般的来讲，可能是胃肠炎；而胸闷和乏力，主要是心血管疾病，但是当这些症状都同时出现在一个病人身上的时候，我们应该首先考虑心血管疾病，因为心血管疾病是可以致命的，它就应该早于胃肠炎的考虑。所以当两组或者几组症候同时出现在一个病人是身上的时候，我们一定要找出那些反映可以致命的那些疾病的症状。首先从这个症状开始鉴别，这个症状的疾病开始鉴别。这样的话，就避免误诊从而耽误时间。
当病人有多重症状时，我们应该从最可能致命的症状进行诊断，否则会对病人产生不利的影响。
事实上，在这方面的教训是很多的，比如老年人因恶心呕吐急诊，我们首先考虑胃肠炎，但我们往往可能把真正的、严重的急性心肌梗死漏掉，其实在老年人，他的心肌梗死并不是表现很突出的，心肌梗死一般的疼痛啊，或者出汗表现未必突出，相反的是胃肠炎的症状表现倒是很明显，也就是消化道的症状很明显，所以这时候，就一定要从重病考虑，而不要先考虑胃肠炎。另外，中年女性有头疼不适，头疼，全身的不适感，其实，头疼既可以是
上感，也可以是更重的病，蛛网膜下隙出血，因为现实上临床上就有这样的病人，就表现头疼和全身不适，其实蛛网膜下隙出血，可是由于这个头疼，全身不适，既可以见于上呼吸道感染，也可以见以蛛网膜下腔出血，我们在急诊工作的时候，首先考虑的是不是蛛网膜下腔出血，然后再考虑上感，这样再考虑的时候，我们就考虑是重的疾病，在体检，或者在辅助检查上，就首先要排除严重的致命性疾病。再一个是年轻人头疼，伴有发烧，两种情况最多见，一是上感，一是流脑。而流脑的治疗窗非常短，非常小，非常窄，上感也不会致命，所以这时候考虑的话，先要注意流脑的可能性，比如说如果发病在春天，病人头疼，我们首先要看它的颈抵抗有没有，而不是一下子马上看看嗓子红不红，一上来就是上感，所以这个也是说，从重，从严重疾病开始考虑。
在诊断鉴别的时候，导致我们从轻的疾病开始的原因是什么呢？
两个原因，第一，是经验不足，知识准备不够。再一个，就是在普通学科实习、进修惯了，成为一种习惯的思维方式，老是从轻考虑，而这样在急诊工作时往往是漏诊、误诊，甚至于是误治。
我们在急症处理中，无论是诊断和治疗，都要采用降阶梯，就是要从重，从严重的，从立即致命的，到发病平缓的考虑。这叫做降阶梯。显然，严重的疾病治疗晚了，后患无穷。晚治疗，就像我们刚才说的，有可能造成很严重的功能障碍，病人不能以比较好的器官功能水平出院，很可能留有各种不同、程度不同的后遗症，这是重病晚治的结果，反之轻症晚治，一般的也没有什么损害，所以来了，一定要从重症开始考虑，如果是的话，马上治疗。而把一些最后这个病人很可能是比较轻的疾病，即使你对他的诊断和治疗晚了，也不会造成严重的损害。所以，就一定要先轻后重，先器质性疾病，后考虑功能性失调，这就是一个降阶梯思维的一个很重要的意义在于此。
先轻后重，是导致后患无穷，反之我们重症先考虑，我们可以先抢救，轻症的后处理，根本不影响预后，比如说对胸痛的病人，我们首先考虑急性冠脉综合症，主动脉夹层和肺栓塞，然后再考虑皮肤性疾病、肌肉疾病、骨骼疾病、神经系统疾病、或者是胸膜疾病。这样的话，就是从重到轻，心肌梗死很可能就是立即严重心率失常、室颤死亡。主动脉夹层也有猝死的，肺栓塞也有猝死的，但这里面急性心肌梗死和极性冠脉综合症，要先考虑，然后逐一的由重到轻再考虑。
另外，先考虑器质性病变，后考虑功能性失调。比如晕厥。晕厥可以由肺栓塞、低血钾、特发性肺动脉高压导致。肺栓塞可以猝死，低血钾可以导致室颤，间断性室速最后室颤死亡。还有特发性肺动脉高压可以发生猝死。
这是引起晕厥的有致命性危险的疾病。相对的危险性低的，如体位性低血压可以引起晕厥，但是，危险性比较低，因为体位性低血压绝对不会说猝死，机会很少。还有主动脉关闭不全，主动脉狭窄，或者是放射传导阻滞，也可能发生晕厥，但是它的危险性相对低一点，还有另外一部分，虽然也发生晕厥，但是可以在门诊治疗的，比如年轻男性突然晕厥，这些病人不会发生意外的问题。所以说对一个症状，一定是要从有致命性危险的，或者危险度比较低的，甚至可以到门诊治疗的，要从器质性病变到功能性失调，逐一的加以排除，这里面就是将年轻男性的突然性晕厥，就属于一种功能性的概念。
降阶梯，就是从重到轻，我们怎么能最后做出诊断来，但并不是一定要把所谓的重武器加以常规使用，也不是说无选择的撒大网，降阶梯鉴别诊断它的手段很多，但我们仍然可以从病史、体格检查、常规的胸片、以及B超，就可以解决很多数的诊断。
就病史而言，比如说，年轻女性晕厥，反复发作，而又具有发作时候在一定的情景下时候发生，比如说见血、见别人摔倒等，从病史上我们就应该初步地判断可能是血管瘀阻性晕厥，也就是说，我们在降阶梯诊断思考的时候，从症状就可以做些初步的判断，不一定要用非常复杂的检查。
又比如胸痛，初次发作，第一次从来没有，而且伴有放射、胸前区疼痛，还有肩膀，甚至牙齿，严重疼痛。疼痛时出汗，或者是病人有糖尿病史，这些临床的资料，能够足以使我们认为可能是急性冠脉综合症，而不是其他，我们通过这个病史，就把这个胸痛就鉴别得比较清楚了。
第二个，一般性体检也可以解决相当多的问题，我们可以通过叩诊，比如病人胸痛，叩诊的时候，发现一侧鼓音，这个时候气胸就可以诊断了。
第三方面，一般的辅助性检查，比如胸片，几乎可以把一半的胸痛病人的病因诊断清楚。通过普通的心电图，我们可以查出心肌缺血的病人。通过普通的B超，可测出肺动脉高压的情况，对于肺栓塞的诊断极为有利，可以查到主动脉夹层，特别是经食道的主动脉夹层，更加明确地加以诊断，还有通过B超，也可以发现心肌缺血。也就是说，除去病史、症状和体征，我们还可以通过一般的辅助检查，通过胸片，通过心电图、普通B超，就可以解决很多的问题。
举例说明，一个病人，突然发生剧烈的胸痛，体格检查发现颈部、胸部有皮下气肿，胸部有叩诊起来有浊音。
胸片发现纵隔气肿、胸膜腔积液，很可能是自发性的食管破裂，就是说这个病人我们完全通过病史、体征，以及胸片这样简单的手段，就能够作出很明确的一个诊断，而不是非要以CT、核磁共振这些复杂的、昂贵的检查手段。
从临床表现和辅助检查来看，哪个方面是辅助检查还是临床表现，我们在做诊断判断的时候，哪个更应该引起我们的重视？
应该是这样，就心电图和胸痛而言，如果有典型的心绞痛和心肌梗死的胸痛的表现，而心电图大致正常，或者没有典型的改变的时候，我们宁可考虑他心肌缺血，而不是靠心电图不明显，去诊断他不是急性冠脉综合症，这就是症状重于心电图表现。同样在胸片上，和体征的比较，我们更应该重视体征，比如腹腔内出血，可能在胸片、腹平片上查不出来，但是我们叩移动性浊音，前面有出血，抽出血液来，尽管胸片没有，也要考虑，其实是重要的。在辅助检查和临床判断之间，临床的体征和症状之间，我们重视辅助检查，但更要重视他的临床表现，而不要忽略临床表现。
在急诊的治疗中，为了抢救生命，缓解症状，稳定病情和安全转诊，必须降阶梯思维。在治疗过程中，时间就是生命，时间就是功能，节约时间能够挽救更多人的生命。当病人有多重症状
时，应该也采用这种方法，否则会对对病人产生不良的后果。降阶梯思维，不但挽救了更多的生
命，对社会对人类的贡献都很大。
一年级数学思维阶梯形训练共23周
一年级思维阶梯形训练共23周 第一周 数数 同学们，你上学以前，爸爸妈妈一定教你数过数，如：数数你家共有几口人、数苹果、数糖果、数手指头等等。我们在数物体个数是，下面就让我们一起来数数吧！ 思维①阶 数数，下面的物体各有多少个？ （ ） （ ） （ ） （ ） 【思维导航】 数物体时，同学们们要注意每个物体都要数到，并且只数1 次，可以边数边 作记号，数到最后一个物体所对应的个数，就是结果。 （1 ） （3 ） （8 ） （6 ） 通过刚才的数数我们发现，在数物体个数是，要从1 开始数，1,2,3， 4,5,6,7,8….每个物体都要数到，最后一个物体对对应的数，就是数物体的结果。 在数数时，千万别重复数，也不能漏数。 【思维发散】 1、看图写数 ???? ???? （ ）颗星 （）个手指头 （）朵花 思维阶梯
2、画出鱼缸里缺少的鱼。 3 7 5 3、看数字接着继续画。 9 △△△ 4 ??? 8 □□□□□
第二周数的排列 同学们，你一定知道：1，2，3，4，5 和5，4，3，2，1 的排列方法是不一样的。1，2，3，4，5 是按从小到大的方式排列的，而5，4，3，2，1 则相反，是从大到小排列的。数字的排列方式不同会引起不一样的结果，让我们一起来研 究有关数的排列的知识吧。 思维阶梯 思维①阶观察下面每行数字，找找它们排列 的规律（1）1，2，3，4，5，6，7，8， 9，10. （2）1，3，5，7，9，11，13，15，17，19. （3）2，4，6，8，10，12，14，16，18，20. （4）1，4，7，10，13，16，19，22，25. （5）5，10，15，20，25，30，35，40，45. 【思维导航】在解题时，我们可以先找一找每一行的数前后之间有什么大小变化，再想一 想它们的排列规律是什么。 通过以上的学习，你可以发现了，同样的数字，在很多时候都有不同的排列方式。排列的方式不同，在不同的情况下，结果也不同。我们要根据不同题
三年级(下)思维阶梯教材6-8
第六讲巧填运算符号 小故事： 很久很久以前，阿拉伯数字王国的国王过20 岁生日，罗马数字王国派人送来 了20 棵珍贵的树，作为生日礼物。小朋友们，你听过?江南四大才子?之一祝枝山的故事吗？他写得一手好字。 有一次过年，一个人请祝枝山写了一张条幅：?今年正好晦气全无财帛进门。?主 人一看：?今年正好晦气，全无财帛进门。?差一点气昏过去，大骂祝枝山是个?大混 蛋?。祝枝山不慌不忙，笑嘻嘻地说：?你听我念：‘今年正好，晦气全无，财帛进门。’这是多么好的好彩。?主人一听，马上转怒为喜。 古人的断句，体现了标点符号的作用。数学中的运算符号也能发挥类似的作用。 根据题目给定的条件和要求，填运算符号和括号，使等式成立，这是一种很 有趣的游戏，填运算符号课加深对四则运算的理解和认识，能培养你的综合观察、分析的能力哦。 知识要点 思维阶梯 【思维①阶】 在等号左端的两个数中间添加上运算符号或括号，使下列各式成立： （1）4 4 4 4＝24； （2）5 5 5 5 5=6； （3）1 2 3 4 5=10。
【思维导航】因为4＋4＋4＋4＜24，所以必须填一个?×?。4×4＝16，剩下的两个4 只需凑成8，因此，有如下一些填法： 4×4＋4＋4＝24； 4＋4×4＋4＝24； 4＋4＋4×4＝24。 (2)因为5+1=6，等号左端有五个5，除一个5 外，另外四个5 凑成1，至少要有一个?÷?，有如下填法： 5÷5+5-5+5＝6； 5＋5÷5＋5-5＝6； 5＋5×5÷5÷5=6； 5＋5÷5×5÷5＝6。 (3)对于这个问题，我们可以用倒推法来分析，从结果10 想起，最后一个是5，可以从下面几种情况中想： （）+5=10，（）-5=10，（）×5=10，所以得出： （1+2）÷3+4+5=10 1+2+3×4-5=10 （1×2×3-4）×5=10 由【思维①阶】看出，填运算符号的问题一般会有多个解。这些填法都是通过对问题的综合观察、分析和试算得到的，如果只是盲目地?试算?，那么就可 能走很多弯路。 【思维发散】在等号左端的两个数中间添加上运算符号或括号，使下列各式成立： （1）4 4 4 4 = 2（三种答案） （2）3 3 3 3 = 5 （3）3 3 3 3 = 6 （4）3 3 3 3 = 7 （5）4 4 4 4 4 = 10 （6）9 9 9 9 9 = 10 （7）5 5 5 5 5 = 10 【思维②阶】 在下面八个8 之间的合适的地方添上运算符号或括号，使等式成立：
标注性学习——思维发展的阶梯
标注性学习——思维发展的阶梯 发表时间：2012-07-11T11:11:39.107Z 来源：《教育学文摘》2012年9月总第63期供稿作者：◆常淑新[导读] 学生1：在前置性学习标注过程中，我越是认真自学、积极思考，不懂的地方就越多。 ◆常淑新河北保定师范附属学校071000 一、单元目标、课时目标——文本标注的动力源 本学期我们低年级数学组在深刻解读了王校长倡导的生本个性教育理念之后，对每单元的目标进行了预设，通过单元目标导航课进行课时的分解，有利于促进课时目标的达成。低年级学生尚未具备前置性学习能力、合作交流能力、仿例题创编能力、评价能力。尤其是对例题进行个性化标注的能力非常欠缺，而这一能力恰恰对学生自学能力的培养有着至关重要的作用，因为学生标注的恰恰是例题的重点、难点、突出点、生成点。于是我们低年级把“如何通过对例题的标注培养自学能力”定为研究课题，进行了深入探索。 二、步骤细化、评价跟上——自学的导航 例题标注能够让学生真正理解例题，真正有自己的思考方法，这对于提高学生的自学能力是非常有帮助的。在学习的时侯做到“眼到、手到、脑到”，调动多种感官参与学习，才能够充分理解例题、发展个性，培养学生良好的思维习惯。 首先我们低年级教师群策群力，出台了例题标注的评价标准和评价方案，成为学生自学的动力。 以下是详细的评价标准：前置性批注： A：一看，看图找出有用的数学信息；二勾，勾划出关键词；三做，试解决例题提出的问题；四问，提出三个问题；五仿，仿照例题，自己出两道应用题并试着列式计算。 B：一看，看图找出有用的数学信息；二勾，勾画出关键词；三做，试解决例题提出的问题；四问，提出两个问题；五仿，仿照例题，自己出一道应用题并试着列式计算。 C：一看，看图找出有用的数学信息；二勾，勾画出关键词；三做，试解决例题提出的问题；四问，提出一个问题；五仿，仿照例题，自己出计算题并试算。 课堂交流批注： 1.组内交流通过看图得到的数学信息和关键词。 2.组内交流例题提出的问题，得出共性问题，小组汇报，其他组进行补充交流。 3.组内交流仿编题并解决，将典型仿编题汇总，全班交流。 根据课时目标，我们将例题标注分为前置性标注和课堂交流标注两个环节。 例题标注步骤明确，学生可以根据这些要求逐步理解题意，提出有价值的问题逐渐学会自学。为了尊重个性差异，我们从信息提取、问题解决、仿编例题等方面进行预设，不同层次的学生可以根据自己的实际水平和能力进行自主选择。 只有切实可行的自学方法还不够，评价必须跟上，才能充分调动学生进行例题标注的积极性和主动性。我们又设计了例题标注的评价表： 项目前置性标注课堂交流标注自选目标 自评 家长评 互评 师评 该表格从前置性标注和课堂交流两个方面来评价。首先学生根据自己选择的目标进行自我评价，然后同伴之间进行互评。这样不仅给了学生自主选择的机会，而且给了其他同学评价他人的权利，调动了学生的积极性和主动性，有效地对学生自学能力进行了培养。 三、优势凸现、组本反思——师生发展的成长泉 经过实践和探索，我们惊喜地发现，学生在例题标注能力方面有了明显的提高，为自选目标和教师预设目标的达成奠定了坚实的基础。 优势凸现： “授之以鱼，不如授之以渔”，前置性学习的标注给予了学生更多自主学习的空间，课中的交流标注，让学生有所侧重地记录，提升了学生的倾听能力；课外的再次感悟和充分研究让课内的学习更具深入，课内的交流更宽泛。下面是我们采访的几名学生对于例题标注和课时目标等方面的收获：学生1：在前置性学习标注过程中，我越是认真自学、积极思考，不懂的地方就越多。我为自己定下了A级目标，同时做了标记，上课时可以有重点地听，对老师讲的重难点和疑点加深了理解。 学生2：通过前置性标注和课上标注，不仅提高了我分析总结的能力，还锻炼了我边读边记的能力，使我在读课外书时都会拿笔标注，从而养成了“不动笔墨不读书”的好习惯，大大提高了我的自学能力。 学生3：我根据自己选择的目标，有针对性地进行记录，对重点问题理解得更透彻，而且在不知不觉中完成了自己选择的目标。 组本反思： 在探索和实践过程中我也发现值得再思考的地方：如何让学习宝典和例题标注有机结合，如何让课中标注与学生倾听共赢，成为我们下一步的研究方向。 前置性作业是为学生的课堂学习打基础的，同时也培养了学生的自主学习能力，老师通过这个方法也教会了学生如何学习更多的课外知识，拓展了视野，增长了知识。假如能在课堂上利用好前置性作业的话，不仅可以丰富课堂的教学内容，还可以最大程度地体现学生自主学习的能动性。
思维发展四阶段：皮亚杰
思维发展四阶段：皮亚杰 做一个老师，是必须学心理学的；小学老师学心理学，不得不提到皮亚杰。他利用创新性的研究方法分析儿童常犯的错误，这些错误揭示了儿童的世界概念，从而开创了对儿童的思维发展与问题解决的研究。 1896年，皮亚杰出生在瑞士的纳沙泰尔，对软体动物的发展历史很感兴趣。11岁的时候，就与纳沙泰尔自然历史博物馆馆长合作一个研究项目，让他在15岁的时候得到了日内瓦自然历史博物馆馆长的青睐，请他担任软体动物学方面的助手。 皮亚杰离开瑞士后，在法国比纳开办的一所男校工作，开展了自己的第一批关于儿童思维与推理的实验研究，研究儿童解决西蒙的心理能力测试中的问题，发现年幼儿童回答其中一些项目的答案与年长孩子的答案有质的不同。人们很轻易把这种差异简单地解释为年幼儿童的答案是完全错误的，随着年龄的增大，他们就学会了正确答案。但是皮亚杰认为，儿童们所犯的错误表明，年幼儿童的答案不同，是因为他么的思维方式不同。 后来，他以对在执行某一任务的孩子进行仔细询问为基础，采用一种准临床研究方法，对自己孩子的智力发展进行了研究。
关于思维的发展，有三种基本观点，一种认为思维发展几乎是不存在的，从幼儿期到成年期，思维方式没有深远的根本性变化。第二种认为人生而有相当的智力，主要任务是与环境中的文化制造物保持一致。皮亚杰认为，儿童要与周围的世界保持一致，必须获得治理机制的全部技能，这些技能使得他们可以组织自己的思维与经验，并且对世界中将会发生什么做出可靠的预测。他关于知识如何增长的解释提出，知识是层级性内嵌的一种渐进性建构。 他的理论利用假设的构想来描述两个过程，这两个过程在他看来是儿童建构世界的基础：组织和适应。适应由两个子过程组成：同化和顺应。当儿童将新信息合并进他们现存的知识中时，同化产生；如果新信息向儿童现存的思维方式提出挑战，并且用现存的思维方式无法对其作出解释，儿童理解那些新信息需要调整解决问题的方式时，顺应发生。经过一些有质的差别，与年龄相关的阶段，思维就获得了发展，理解世界的不同方式使得一个阶段比另一个阶段更为高级。0—2岁，感知运动阶段，婴儿通过将感觉经验等同于身体的肌肉的运动，来建构对世界的理解。 2—7岁，前运算阶段，儿童开始用字词意象以及绘画来表达世界，但是他们还缺乏进行心里运算的能力。 7—11岁，具体运算阶段，与操作能力联系起来，只要能够将推理运用于特定的或者具体的例子，逻辑推理就取代了直
美国课堂教学中的《阶梯式思维训练》介绍
美国课堂教学中的《阶梯式思维训练》介绍 ——旅美札记（37） 上海市奉贤区平安学校余雪梅 非常有幸作为上海市教委与加州学校董事联合会合作的“上海－加州影子校长”培训项目的一员，于2010年9月底至11月下旬远赴美国加州进行了为期八周的Shadow学习。其间在Hueneme学区进行了为期六周的实地学习。在学区校董会及管理办公室的精心组织和安排下，以及校长们的热情接待下，我走访了八所小学、两所初中、五所高中、四所大学以及一所职业培训机构，观课数十节，记下八万多字的《旅美札记》。在学校参观与观课期间，学校培养目标中对学生“批判性思维培养”的表述以及教师们在课堂上的提问方式和技巧给我留下了深刻印象。在课后与教师和校长们交谈中得知美国课堂教学中十分注重通过提问来加强对学生思维能力的培养，他们称之为“快速阶梯式思维训练”。许多老师手中都有这样一本思维训练手册。它是基于布鲁姆教育目标分类学而改进的思维训练方式，可从最低的思维层次比如对知识的记忆到理解直至高层次的创造性的思维进行有目的的训练。阶梯式思维训练手册不仅能引导学习者对细节的关注，加深对概念的理解以及扩充解决问题的能力，而且能让学习者从其中找到适合个人程度的阶段作为起点，来挑战自己；用关键词来构建问题和任务；让学习者以自己的方式和程度来寻找问题的答案。同时对于教师而言，也可针对不同层次的学生对其进行不同层次的训练，对不同的提问目的和方式都有操作性极强的指导。这对我们课堂教学的问题设计有极佳的参考价值，现介绍如下： 根据布鲁姆教育目标分类学，认为人们的学习方式有三个领域，其中之一是认知领域，它强调知识的结果。这个领域可更进一步地将认知过程划分为最低等级的思维、理解，直到最高等级的创造新思想。而“批判性思维的快速阶梯式思维训练”可以被应用于家庭、教室以及工作场所，以发展认知领域的各级思维。它也有助于我们更关注细节、加强理解、增强解决问题的能力。 手册中根据布鲁姆《教育目标分类：认知领域》的思想，将思维从低到高分为六种级别，它们分别是识记、领会、应用、分析、评价、创造。为了培养和检测学生不同层次的思维水平，教师可以在设计问题时采用不同的关键词和提问方式。 一、识记： 通过对事件、时限、基本概念和答案等的回顾来加强对记忆中已学知识的再现。 1、关键词： 选择、如何、匹配、回顾、挑选、拼写、何时、何地、谁、定义、标示、命名、涉及、展示、告诉、为何、发现、列举、省略、什么、哪一个等。 2、提问方式： ●什么是……？●怎样是……？ ●哪里是……？●何时发生……？ ●怎样发生……？●你怎样解释……？ ●为什么……？●你怎样描述……？ ●你能复述……？●你怎样呈现……？ ●你能选择……？●谁是主要的……？ ●你能列举三条……？●哪一个……？ ●谁是……？ 3、运用： 这一水平提问的目的是确定学生是否已记住先前所学的内容。虽然这是最低层次、最低水平的提问,它所涉及的心理过程主要也只是记忆,其内容并不超出先前所掌握的知识 范围,但教师应充分重视知识水平的提问。知识水平的提问是其它水平提问的基础,若学生缺少基础知识的积累,就不可能进行高水平的学习。当教师在检测学生的课前预习，或者在新课开始前对前面内容的复习时可以运用这种方式。 二、领会： 通过组织、比较、转述、解释、描述以及陈述中心意思等方式来证明对事实和意见的理解。 1、关键词： 分类，解释、出示、比较、拓展、概述、总结、对比、举例、与…相关，转换、证明、推断、换而言之等。 2、提问方式： ●你怎样对……分类？ ●你怎样比较……？对比而言……？ ●你能用你自己的语言对……进行陈述或解释吗？ ●你怎样换一种方式来表达……的意思？ ●什么依据或观点表明……？ ●哪一种表述能支持……？ ●它的主要意思是……？ ●哪一种表述能支撑……？ ●你能解释正在发生……？它意味着……？ ●关于……你能说些……？ ●哪一个是最好的答案？ ●你怎样来总结……？ 3、运用： 这一水平提问的目的是帮助学生组织所学的知识,弄清它的含义。这类提问要求学生能用自己的话来叙述所学的知识,能比较和对照知识或事件的异同,还要求学生能把所学 知识从一种形式转换为另一种形式。要使学生能够回答这一水平的提问,就必须事先把提问所涉及的知识提供给学生。这类问题在教学中所占的比重比较大,它最适于发展学生的思维能力,但如果问题缺乏思维强度,就往往达不到预期的目的。这类问题的发问应放在教学内容具有思维价值的地方。在提问设计上力求引起思维矛盾,以激起学生思维兴趣。三、应用： 以不同的方式，应用已掌握的知识、方法和规律去解决问题或理解事物的本质。 1、关键词： 运用、发展、利用、甄别、建立、模型、解决、选择、实验、应用、识别、组织、建设、计划、访谈等。 2、提问方式： ●你怎样运用……来……？ ●你能找到什么例证来……？ ●你怎样解决……用你已学过的……？ ●你怎样组织……来展示……？ ●你怎样表明你对……的理解？ ●你用哪种途径来……？ ●你如何利用你所学知识来发展……？ ●你还有什么别的方式来计划……？ ●如果……将会有什么后果？ ●你能用这些事实来……吗？ ●你选择哪些元素来改变……？ ●你选择那些事实来证明……？ ●在对……的采访中你将设计什么问题？ 3、运用 这一水平提问的目的是鼓励和帮助学生应用已学知识去解决问题。这类提问要求学生能把所学的规则和理论应用于问题,对问题进行分类选择,以确定正确的答案。此类提问适用于课堂教学中的拓展环节。
思维阶梯一年级上册内容
第一周数数 思维①阶 数数，下面的物体各有多少个？ （）（）（）（）【思维导航】 数物体时，同学们们要注意每个物体都要数到，并且只数 1 次，可以边数边 作记号，数到最后一个物体所对应的个数，就是结果。 （ 1 ）（ 3 ）（8 ）（ 6 ）通过刚才的数数我们发现，在数物体个数是，要从 1 开始数，1,2,3， 4,5,6,7,8….每个物体都要数到，最后一个物体对对应的数，就是数物体的结果。在数数时，千万别重复数，也不能漏数。 【思维发散】 1、看图写数 ???? ???? （）颗星（）个手指头（）朵花 2、画出鱼缸里缺少的鱼。 3 7 5 3、看数字接着继续画。 9 △△△ 4 ??? 8 □□□□□ 第二周数的排列 同学们，你一定知道：1，2，3，4，5 和 5，4，3，2，1 的排列方法是不一样的。1，2，3，4，5 是按从小到大的方式排列的，而 5，4，3，2，1 则相反，是从大到小排列的。数字的排列方式不同会引起不一样的结果，让我们一起来研究有关数的排列的知识吧。 思维阶梯 思维①阶
观察下面每行数字，找找它们排列的规律 （1）1，2，3，4，5，6，7，8，9，10. （2）1，3，5，7，9，11，13，15，17，19. （3）2，4，6，8，10，12，14，16，18，20. （4）1，4，7，10，13，16，19，22，25. （5）5，10，15，20，25，30，35，40，45. 【思维导航】 在解题时，我们可以先找一找每一行的数前后之间有什么大小变化，再想一想它们的排列规律是什么。 通过以上的学习，你可以发现了，同样的数字，在很多时候都有不同的排列方式。排列的方式不同，在不同的情况下，结果也不同。我们要根据不同题目的标准和要求来判断。要注意的是，在同一道题目中，标准应该是不变的。 【思维发散】 1、每张卡片中都有规律地排着一行数，请你把左右两边规律相同的卡片用线连起来。 2、从 1 开始，每隔六个数写出一个自然数，共写出十个数来。 3、有四盏灯笼，每盏灯笼上都写着四行数字，其中有一行数字的排列规律与其他三行不同，你能找出来吗？ 4、下面各组数中，交换哪两个数字的位置，数的排列顺序就正确了？ （1）1、2、5、4、3 （2）29、28、27、25、26 （3）64、67、66、65、68 第三周比多比少 同学们，给你几行图或几个数，你能比较出它们谁多一些，谁少一些，谁比谁躲，谁比谁少吗？接下来，咱们就来试试吧！ 思维阶梯 思维①阶 说说有几颗?，几个△，比一比，哪个多？哪个少？ ????? △ △ △ △ △ 【思维导航】 比较多少时，把一颗?对着一个△，一一对应，比下来，没有多余的?，也没有
降阶梯思维对急诊分诊准确率的影响因素及对策
降阶梯思维对急诊分诊准确率的影响因素及对策目的旨在探讨影响急诊分诊准确率的因素及对策，并重点介绍降阶梯思维 对急诊分诊准确率的影响。方法对照组通过病例统计急诊分诊失误率，并分析出影响分诊准确率的因素，并提出改进措施。应用改进措施后，统计实验组分诊失误率。将两组的误诊率进行比较。结果应用改进措施后的误诊率明显比应用前低（P＜0.05）。结论影响急诊分诊准确率的因素采取相应改进措施后，急诊分诊准确率有明显提高。 标签：急诊分诊；误诊率；降阶梯思维；准确率；对策 on the impact of the reduction step thinking on the accuracy rate of emergency triage. Methods In the control group，the rate of emergency triage error was analyzed，and the factors affecting the accuracy of triage were analyzed，and the improvement measures were put forward. After the application of the improved measures，the statistical observation group error rate. The misdiagnosis rate of the two groups were compared. Results The misdiagnosis rate was significantly lower than that of the application before the application of the improved measures（P＜0.05）. Conclusion The factors that affect the accuracy rate of emergency triage to take appropriate measures to improve the emergency triage accuracy rate is significantly improved. [Key words] Emergency triage；Misdiagnosis rate；Step down thinking；Accurate rate；Measures 急诊科的医疗工作特点是病情危急，周转快，时间性强，任务繁重而复杂。而急诊分诊作为急诊科工作的第一步，其正确与否直接影响着抢救成功率的高低。因此探讨急诊分诊准确率的影响因素及对策对临床急诊工作指导意义重大。 笔者总结了2015年3—4月，每天分诊量140个左右的急诊病例，总共4086个病例。其中发生分诊误诊总计275例，通过分析误诊原因，提出对策，改进急诊中的疏漏，例如进行规范化的降阶梯思维培训。2015年7—8月，每天分诊量120个左右的急诊病例一共3569个急诊病例，发生分诊误诊总计167例。现将研究成果报道如下。 1 临床资料 1.1 调查对象 某三级甲等医院急诊科护士57人，大专学历21，本科学历36人。 1.2 调查过程
“降阶梯”思维
首都医科大学附属北京朝阳医院王佩燕 写在课前的话 降阶梯思维是所有的急诊科的医生必须掌握的一种临床思维方式。降阶梯思维是一种借用术语，过去曾经用来形容在抗感染治疗时候使用抗生素是从强烈的，比较广普的开始，然后逐渐到比较窄普的、 杀菌能力逐渐减弱的这儿一个过程，所以就说一上来就是重拳出击，逐渐减低下来，强度和覆盖的面积 减少，这种叫降阶梯。在急诊的临床鉴别诊断中，一定要从高维的到一般，从器质性病变到功能性病变，从进展迅速的疾病到进展缓慢的疾病，逐一的降一级排除，这种思维方式我们把它称为降阶梯思维，这 是在诊断中的降阶梯思维。为什么必须如此?急诊的任务是什么呢？ 急诊的根本的任务是抢救生命，缓解症状，稳定病情和安全转诊，这和一般的专业，临床认为是不一样的。我们的任务，就是救字当头，而时间就是生命，时间就是功能，因此，我们必须要最迅速的、最快捷地给予诊疗和治疗，这样才能保证，至少是使病人的功能损失减少，这是我们急诊临床的本身的任务，既然是救字当头，就应该是争取时间，所以是任务需要我们去做这样的思维。 我们救命，救的是命，所以时间是非常紧迫的，这和一般的临床专诊不一样，他们重在治病，我们重在救命，所以我们的时间紧迫，而他们的时间从容。 事实上，我们之所以这样做，是因为一方面是我们临床任务需要，一方面，现实情况也要求我们去这样做，因为凡是来我们这急诊的，“来者不善”，当然不是病人准备和我们斗争，而是他的病情不善，所以我们必须严阵以待，同时又由于异病同症，就是同一个症状，可能是不同的疾病所引起来的，又容易误入歧途而耽误时间，所以我们就必须降阶梯思维。
进入急诊的，一般“来者不善”，为什么会有这种说法呢？都有几种情况呢？ 病人出现从来没有体验过的新症状，比如病人过去有心绞痛，表现为胸痛，而此次胸痛的时间延长了。既往舌下含“三硝”就可以缓解，而这次疼痛的时间长，并且用“三硝”无效的。这样的病人就很可能是急性冠脉综合症，因为过去已经有冠心病，已经有心绞痛，但是是稳定性的，现在突然疼痛时间延长，用“三硝”无效，他才来急诊。病人从来没有体验过的新的症状，所以这是第一种情况。第二种情况，他是因为第一次或者过去曾经有过严重的疾病，比如曾经有过心肌梗死，这次又出现和上一次一样的预示着他可能是心肌梗死的临床表现，比如胸痛的时间延长、出汗、气短等等，而上次心肌梗死也恰好出现这些症状，这次危象重新出现，他是因为危象重新出现才来就诊。由于危象重现才来的，这是第二种情况。第三种情况，就是这个病人出现了一些不典型的症状，很可能为心衰，但是，事实上这种心衰仅仅是一个一般的表现，而原因却并不一定是由于其他的一些心脏病，而是一些致命性的疾病，比如主动脉夹层的A型，这样，这个病人有可能由于冠脉的突然受阻，或者是由于突然的主动脉瓣关闭不全，而是表现为心衰。还有像心肌梗死的病人，首先出现不是胸痛，而是心衰，所以说，病人或者出现了重新没有体验过的新的症状，或者是预示着他有严重的同一疾患的危象出现，或者是他的表现非常不典型。比如A型主动脉夹层，常规的是疼痛，而这个病人表现为心衰，左心功能不全，可是左心功能不全有一个突然的疼痛，疼痛是要加速心衰，所以他既不是一个典型的心痛，也不是一个典型的心衰。其实心肌梗死也如此，它表现为心衰的既有疼痛，也有心衰，两者同时出现，这就不是一个典型的主动脉夹层和典型的心肌梗死的表现，这样的病人，来到我们的面前，应该考虑是特殊情况，而不能单纯地简单地以心衰处理。病人一个方面表现的不是一个非常典型的，一个是表现为原来严重的疾病的同样的表现，一种是和原来的临床稳定的情况表现的不一样的一种症状，所以这都是证明病人确实是很重的。 另外，所谓异病同症，就是从一组症状，却由于不同的原因，有轻有重，可以是迅速化的疾病，也可以是短暂的、稳定的疾病，但是都是同一症状。有的是器质性疾病，有的是功能性疾病，但是症状也是一致的；还有是致命的，还有一般的，这些都可能是表现为同一症状，所以我们做临床的急诊临床工作，就必须要从重症、从迅速致命的、从器质性的、从发展快的，这些疾病开始考虑，然后考虑轻的、进展缓慢的和功能性疾病，这就是第二方面，异病同症的原因，使得我们必须降阶梯思维。
四年级数学思维阶梯形训练题共40讲
四年级思维阶梯形训练题共40讲 第一讲找规律（一） 知识要点 观察是解决问题的根据。通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般 思维阶梯 思维①阶 先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。 1，4，7，10，（），16，19 【思维导航】 在这列数中，相邻的两个数的差都是 3，即每一个数加上 3 都等于后面的数。根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13 或16－3=13。 像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。 【思维发散1】 先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。 （1）2，6，10，14，（），22，26 （2）3，6，9，12，（），18，21 （3）33，28，23，（），13，（），3 （4）55，49，43，（），31，（），19 （5）3，6，12，（），48，（），192 （6）2，6，18，（），162，（） （7）128，64，32，（），8，（），2 （8）19，3，17，3，15，3，（），（），11，3… 思维②阶 找出下列数排列的规律，在括号里填上适当的数。1，2，4，7，（），16，22
在这列数中，前 4 个数每相邻的两个数的差依次是 1，2，3。由此可以推算 7 比 括号里的数少4，括号里应填：7+4=11。经验证，所填的数是正确的。 应填的数为：7+4=11 或16-5=11。 【思维发散2】 先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。 （1）10，11，13，16，20，（），31 （2）1，4，9，16，25，（），49，64 （3）3，2，5，2，7，2，（），（），11，2 （4）53，44，36，29，（），18，（），11，9，8 （5）81，64，49，36，（），16，（），4，1，0 （6）28，1，26，1，24，1，（），（），20，1 （7）30，2，26，2，22，2，（），（），14，2 （8）1，6，4，8，7，10，（），（），13， 14先找出规律，然后在括号里填上适当的数。 23，4，20，6，17，8，（），（），11，12 在这列数中，第一个数减去 3 的差是第三个数，第二个数加上 2 的和是第四个数，第三个数减去 3 的差是第五个数，第四个数加上 2 的和是第六个数……依此规律，8 后面的一个数为：17-3=14，11 前面的数为：8+2=10 【思维发散3】 先找出规律，然后在括号里填上适当的数。 （1）1，6，5，10，9，14，13，（），（） （2）13，2，15，4，17，6，（），（） （3）3，29，4，28，6，26，9，23，（），（），18，14 （4）21，2，19，5，17，8，（），（） （5）32，20，29，18，26，16，（），（），20，12 （6）2，9，6，10，18，11，54，（），（），13，486 （7）1，5，2，8，4，11，8，14，（），（） （8）320，1，160，3，80，9，40，27，（），（）
思维阶梯数学,适合每一个孩子的思维能力训练
思维阶梯数学，适合每一个孩子的思维能力训练 ●孩子只会机械的进行公式的记忆，题型稍微变化，就解答不出来。 ●孩子对数学学习兴趣不大，很容易偏科，老师也经常反应他上课容易走神。 ●很担心孩子现在的数学学习方法，到初中会不适应，很怕他跟不上 ●孩子的数学学习习惯不好，缺乏自主性，没有什么学习目标 ●尝试参加了奥数课程，但是由于奥数的难度和偏度，觉得不适合孩子。 这是多位家长反映给我们的普遍疑虑。该如何帮助孩子学习数学，开发思维？ 思维阶梯数学——高分、高能、好未来 卓越教育历时6年，经多名数学专家研发和实践推出的数学思维训练课程。从兴趣出发，分层教学，为每个学生匹配合适的难度，挖掘每个学生的思维潜力。通过思维训练使思维能力螺旋阶梯上升，实现每个学生的高能高分要求。 思维阶梯数学教学特点 1、兴趣为导向，分层阶梯上升式培养，充分挖掘个人思维能力 思维阶梯数学从兴趣出发，分层教学，为每个学生匹配合适的难度，通过思维训练达到思维能力阶梯式上升，实现高能高分。 2、全面贴近小升初升学考出题方向 思维阶梯数学以学难考易为原则，组织专家团队全面深入研究各地的小升初命题方向，涵盖基础部分和附加题部分，让学生在关键时刻，体现思维能力的高分阶梯。 3、强调以学生特性出发的个性化思维能力发展培养 思维阶梯数学采取分层教学模式，设立基础班、提高班、尖子班和超常班四个层级，每个学生都需要经过入学测试，为每个学生找到合适的难度教学，对家长进行阶段性成果汇报，形成家长、孩子、辅导机构三位一体的教学模式。 三大思维能力拓展 小学生1-6年级的思维发展阶段呈阶梯式：1-2年级思维启蒙期；3-4年级思维形成期；5-6年级思维网络期；而每个年龄阶段，每个孩子的思维能力会处于不同的水平。思维阶梯数学，以提高计算能力为核心，以开拓及培养空间思维能力和逻辑推理能力为两翼，全面提升学生的数学素质。 卓越教育免费咨询热线：400-880-9880 卓越教育官方网站：https://www.wendangku.net/doc/6b18603292.html,/
三年级数学思维阶梯形训练题共8讲
三年级思维阶梯形训练题共8讲 第一讲找规律 知识要点 这一讲我们先介绍什 第一节找规律（一） 思维阶梯 思维①阶 在括号内填上合适的数。 （1）4，7，10，13，( )，…（2）84，72，60，( )，( )； （3）2，6，18，( )，( )，…（4）625，125，25，( )，( )；【思维导航】通过对已知的几个数的前后两项的观察、分析，可发现：（1）的规律是：前项+3=后项。所以应填16； （2）的规律是：前项-12=后项。所以应填48，36； （3）的规律是：前项×3=后项。所以应填54，162； （4）的规律是：前项÷5=后项。所以应填5，1。 总结：本题四个小题都是前项与后项的和、差、倍关系。 【思维发散】按其规律在下列各数列的( )内填数。 1、56，49，42，35，（）。 2、11， 15，19，23，（），… 3、3，6，12，24，（），…… 4、888,444,222,（）。
思维②阶 在括号内填上合适的数。 （1）1，2，4，7，11，（），（）（2）1，4，9，16，（），… （3）2，6，12，20，（），（），…（4）1，3，4，7，11，（），… 【思维导航】通过对已知的几个数的前后两项的观察、分析，可发现：（1）的规律是：数列各项依次为 2=1+1， 4=2+2， 7 =4+3，11=7+4，所以，应填 11+5=16，16+6=22。 （2）的规律是：数列各项依次为 1=1×1，4=2×2，9=3×3，16=4×4，所以应填5×5=25。 （3）的规律是：数列各项依次为 2=1×2，6=2×3，12=3×4，20=4×5，所以，应填5×6=30，6×7=42。 （4）是裴波那契数列，数列各项依次为 1+3=4，3+4=7，4+7=11，所以应填7+11=18。 【思维发散】按其规律在下列各数列的( )内填数。 1、1，2，5，10，17，（），（）,… 2、1，5，25，125，（），（）,… 3、3，15，35，63，（），… 4、1，1，2，3，5，8，13，（），（） 思维③阶 先找出规律，再在括号里填上合适的数。 15，2，12，2，9，2，（），（） 【思维导航】 如下图所示，在 15，2，12，2，9，2，（），（）中，单数项中，第一个数减 3 是第三个数，第三个数减 3 是第五个数；偶数项中，第二、四、六个数不变。根据这一规律，可以推知括号里分别应填 6，2。 （ 6 ），（ 2）
给低年级学生进行抽象思维的阶梯
给低年级学生进行抽象思维的阶梯《求一个数是另一个数的几倍》教学反思学习一个新的数学概念，对于缺乏生活经验和学习经验的低年级学生来说是比较困难的一件事，由于低年级的学生以形象思维占主导，对于认识倍这样一个比较抽象的两个数之间的关系还是比较难的。要给学生的数学抽象一个阶梯，让学生逐步的从形象的认识到形成表象再抽象成数学思考。 一、分一分，充分感知 生活中接触比较多的是一个一个地分东西，例题通过两种花： 蓝花和黄花比一比，比的结果怎样？让学生回忆起可以一个对一个地比，比出哪种多，多几个或者是哪种花少，少几个。教师通过告诉学生还可以一份一份地比一比，通过分一分，让学生知道，一份一份地分，要以蓝花的2朵作为标准来分黄花的朵数，黄花的朵数分出了3个2朵，因此黄花的朵数是蓝花的3倍。教师通过例题教学使学生初步感受到倍是一份一份地分，然后通过小棒的操作为学生建立充分的感知，一份一份地分要找准一份的数，把另一个数像这个数一样分一分，在操作和交流的过程中，学生从具体的操作转化成语言的描述就进行了一次抽象。 二、引一引，拓展广度 不论是花朵、苹果、小棒，学生能够通过实际的操作进行理
解，一个数是另一个数的几倍，但是抽象的一个长度是另一个长度的几倍，对于二年级的学生来说相对地比较难理解如想想做做的第1题： 红带子的长是绿带子的（） 于是在教学中，通过小棒的比较过渡： 第二行小棒的根数是第一行的4倍，通过课件演示，如果第一行的小棒用绿带子表示，第二行的小棒用红带子表示，那么红带子的长是绿带子的几倍？你是怎样想的？学生能够理解到长度的比较和具体的数量的比较道理是一样的，那么还可以引导学生说一说哪些东西都是可以这样比一比的，拓展了学生思维的广度。 三、算一算，思维抽象 通过摆一摆，通过说一说，学生理解的一个数是另一个数的几倍是怎么回事，那么每次都要摆一摆的话那么会很麻烦的，是不是可以算一算呢？那么又是怎样算的呢？通过前面的操作，学生感受到了把一个数分一分的时候是平均分的，唤醒了与已有知识除法的联系，沟通了学生的知识联系，使得用除法计算水到渠成。算一算是思维的抽象，思维的抽象是建立在操作等形象的基础上的，因此，给学生的抽象思维一个阶梯，能够更好地发展学生的思维。
三年级数学思维阶梯训练辅导资料及答案
三年级思维阶梯训练辅导资料及答案 第一部分数字与计算 【专题知识点概述】 本讲知识点属于计算板块的部分，难度并不大。要求学生熟记加减法运算规则和运算律，并在计算中运用凑整的技巧。 一、巧算的几种方法： 分组凑整法： 就是将算式中的数分成若干组，使每组的运算结果都是整十、整百、整千......的数，再将各组的结果求和（差） 加补凑整法 1、移位凑整法：先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与 其它的数相加。 2、借数凑整法：有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整。其他类型的巧算 二、基本运算律及公式： 两个运算律： 一、加法 加法交换律： 两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变。即：a＋b＝b＋a 其中a，b各表示任意一数．例如，7＋8＝8＋7＝15. 总结：多个数相加，任意交换相加的次序，其和不变． 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，他们的和不变。 即：a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c） 其中a，b，c各表示任意一数．例如，5＋6＋8＝（5＋6）＋8＝5＋(6＋8). 总结：多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不变。
二、减法 在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”．例如：a－b－c＝a－c－b，a－b＋c＝a＋c－b，其中a，b，c 各表示一个数． 在加减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“－”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”． 如：a＋（b－c）＝a＋b－c a－（b＋c）＝a－b－c a－（b－c）＝a－b＋c 在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“＋”，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“－”，那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”。 如：a＋b－c＝a＋（b－c） a－b＋c＝a－（b－c） a－b－c＝a－（b＋c） 【重点难点解析】 1. 找出题目中可以进行“凑整”的数。 2. 利用运算律或者公式调整运算顺序。 【竞赛考点挖掘】 1. 做复杂、多个数的连加计算时，利用运算律或者公式，尽量避免进位。 2. 适当调整运算顺序。
五年级数学思维阶梯形训练题共40讲
五年级思维阶梯形训练题共40讲 第一讲平均数(一) 知识要点 把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求 思维阶梯 思维①阶 有4 箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42 个，梨、橘子、桃平均每箱36 个，苹果和桃平均每箱37 个。一箱苹果多少个？ 【思维导航】 （1）1 箱苹果＋1 箱梨＋1 箱橘子=42×3=136（个）； （2）1 箱桃＋1 箱梨＋1 箱橘子=36×3=108（个）（3）1 箱苹果＋1 箱桃=37×2=72（个）由（1）（2）两个等式可知： 1 箱苹果比1 箱桃多126－108=18（个），再根据等式（3）就可以算出： 1 箱桃有（74－18）÷2=28（个），1 箱苹果有28＋18=46（个）。 1 箱苹果和1 箱桃共有多少个：37×2=74（个） 1 箱苹果比1 箱桃多多少个：42×3－36=18（个） 1 箱苹果有多少个：28＋18=46（个） 【思维发散1】 1.一次考试，甲、乙、丙三人平均分91 分，乙、丙、丁三人平均分89 分，甲、丁二人平均分95 分。问：甲、丁各得多少分？ 2.甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重120 千克，甲、丙、丁三人共重
126 千克，丙、丁二人的平均体重是40 千克。求四人的平均体重是多少千克？ 3.甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两组平均每组植树18 棵，甲、丙两组平均每组植树17 棵，乙、丙两组平均每组植树19 棵。三个小组各植树多少棵？ 思维②阶 一次数学测验，全班平均分是91.2 分，已知女生有21 人，平均每人92 分；男生平均每人90.5 分。求这个班男生有多少人？ 【思维导航】 女生每人比全班平均分高92－91.2=0.8（分），而男生每人比全班平均分低91.2－90.5=0.7（分）。全体女生高出全班平均分0.8×21=16.8（分），应补给每个男生0.7 分，16.8 里包含有24 个0.7，即全班有24 个男生。 【思维发散2】 1.两组学生进行跳绳比赛，平均每人跳152 下。甲组有6 人，平均每人跳140 下，乙组平均每人跳160 下。乙组有多少人？ 2.有两块棉田，平均每亩产量是92.5 千克，已知一块地是5 亩，平均每亩产量是101.5 千克；另一块田平均每亩产量是85 千克。这块田是多少亩？ 3.把甲级和乙级糖混在一起，平均每千克卖7 元，乙知甲级糖有4 千克，平均每千克8元；乙级糖有2 千克，平均每千克多少元？ 思维③阶 某3 个数的平均数是2.如果把其中一个数改为4，平均数就变成了3。被改的数原来
六年级数学思维阶梯形训练题共40讲及答案
六年级思维阶梯形训练题共40讲及答案 第一周 定义新运算 思维①阶 假设 a*b=(a+b)+(a-b),求 13*5 和 13*（5*4）。 【思维导航】 13*5=（13+5）+（13-5）=18+8=26 5*4=（5+4）+（5-4）=10 13*（5*4）=13*10=（13+10）+（13-10）=26 【思维发散 1】 1..将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a -b).求 27*9。 2.设 a*b=a 2+2b ，那么求 10*6 和 5*（2*8）。 1 3.设 a*b=3a － 2 ×b，求（25*12）*（10*5）。 知识要点 定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，它使用的是一些特殊的运算符号，新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于思维 阶梯
N 思维②阶 设p 、q 是两个数，规定：p△q=4×q -(p+q)÷2。求 3△(4△6). 【思维导航】 3△(4△6). ＝3△[4×6－（4+6）÷2] ＝3△19 ＝4×19－（3+19）÷2 ＝76－11 ＝65 【思维发散 2】 1、设p 、q 是两个数，规定p△q＝4×q－（p+q ）÷2，求 5△（6△4）。 2、设p 、q 是两个数，规定p△q＝p 2+（p －q ）×2。求 30△（5△3）。 M N 1 3、设M 、N 是两个数，规定 M*N ＝ + M ，求 10*20－ 。 4 思维③阶 如果 1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333， 4*2=4+44。那么 7*4=？，210*2=？ 【思维导航】 7*4=7+77+777+7777=8638 210*2=210+210210=210420 【思维发散 3】 1、如果 1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，….. 那么，4*4=？，18*3=？