椭圆及其标准方程教学设计

课题：2.2.1椭圆及其标准方程 教学目标：

1. 掌握椭圆的定义、标准方程.

2. 会用坐标法求椭圆的标准方程，理解坐标法的基本思想.

3. 体会数形结合的思想.

重点：掌握椭圆的定义、标准方程，理解坐标法的基本思想. 难点：椭圆标准方程的推导与化简，坐标法的应用. 教学过程：

师：大家来看动画，请说明，用一个垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，截口曲线（截面与圆锥侧面的交线）是什么图形？如果改变平面与圆锥轴线的夹角，会得到什么图形？ 生：观看动画，然后得到圆锥曲线的感性认识。

师：今天我们就先讲2.2.1椭圆及其标准方程（引出课题并板书）

一、椭圆定义

师：生活中，存在着许许多多的椭圆，请你举几个生活中的椭圆例子. 生：举例回答.

师：我们如何画出椭圆？现在大家动手来做一个数学实验（3人1组），做完实验后回答问题.

步骤(1) 取一条定长的细绳；

步骤(2) 把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两点处； 步骤(3) 套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出轨迹. 生画图，师巡视指导. 师出示

问题1：画出的轨迹是什么曲线？轨迹上的点满足什么几何条件？ 师展示几个小组的成果，大部分小组画出来的是椭圆. 师出示

问题2：如何给椭圆下定义？ 生：回答.

平面内与两个定点12,F F 的距离的和等于常数（大于12||F F ）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.

（此处，若学生回答不完整，则其它学生补充，师演示及时补充完整.此处强调三个方面（1）平面内；（2）到两个定点12,F F 的距离的和等于常数；（3）常数大于12||F F ，若常数等于12||F F 或小于12||F F 的情况，师可演示，让学生说出结论.） 师出示练习：

已知21，F F 是定点，821=F F ，点M 满足821=+MF MF ,则点M 的轨迹是

A 椭圆

B 直线

C 圆

D 线段

二、椭圆标准方程

师：我们已经认识了椭圆，若要研究它的性质，你有什么好的办法？ 生：思考回答.

（生若回答不好，师补充说明，建立椭圆的方程，通过方程研究椭圆的性质，这就是坐标法

的思想，体现了数形结合思想）

师出示

问题3：观察椭圆的几何特征，如何选择坐标系才能使椭圆的方程简单？

生：思考回答.使尽可能多的点或线落在坐标轴上，原点取在定点或定线段的中点，坐标轴取在定直线上或图形的对称轴上.

师生一起选定平面直角坐标系.

(1) (2)

生：以第（2）种情况为例，即以经过椭圆两焦点

2

1

，F

F的直线为y轴，线段

2

1

F

F的垂直平分线x轴，建立平面直角坐标系xOy，求椭圆的方程.

师：巡视，查看学生出现的问题，随时指导.

（学生可能出现的问题：

1. 不知设c

F

F2

2

1

=，尤其不知设a

MF

MF2

2

1

=

+，此时，师可适当引导；

2. 不知如何化简，师及时点拨.）

师：如何化简？

生：回答.

师：（1）方程中只有一个根式时，把根式单独留在方程的一边，把其它各项移到另一边；

（2）方程中有两个根式时，需将它们分散，放在方程的两边，使其中一边只有一个根式. 生：化简得出

()()2

2

2

2

2

2

2

2-

-c

a

a

x

a

y

c

a=

+

师：上式是椭圆的方程吗？

生：思考回答（由于在方程的化简过程中每一步都是等价变形，因此方程是

椭圆的方程.）

师：上述方程就是椭圆的方程，现在我们可以把方程两边同除以

()2

2

2-c

a

a，

得1

-2

2

2

2

2

=

+

c

a

x

a

y

. ①

师：因为0

-2

2>

c

a，所以令2

2-c

a

b=，则①式变为

1

2

2

2

2

=

+

b

x

a

y

（a>b>0）

()()a

c

y

x

c

y

x2

-2

2

2

2=

+

+

+

+

()()a

c

y

x

c

y

x2

-2

2

2

2=

+

+

+

+

问题4：

的线段么？-、、你能从图中找出表示22c a a

生： 的线段-、、找出表示22c a c a 师：变形为上述方程的优点：

1. 椭圆方程类似于直线的截距式方程，形式上对称；

2. 方程中的c b a 、、有明确的意义，便于研究椭圆的简单几何性质.

师：方程122

22=+b

x a y （a >b >0）叫做椭圆的标准方程，此时，椭圆的焦点在y 轴上，F 1(0,-c )，

F 2(0,c ),这里，c 2

=a 2

-b 2

师出示

问题5：如果以经过椭圆两焦点21，F F 的直线为x 轴，线段21F F 的垂直平分线y 轴，建立平面直角坐标系xOy ，c b a 、、的意义同上，那么椭圆的方程是什么？

生：122

22=+b

y a x ()0>>b a

师：我们把12222=+b x a y ，122

22=+b

y a x ()0>>b a 都叫做椭圆的标准方程.

师：现在我们对这两个方程做一下比较.

（师强调焦点位置的确定，2

2,y x 中哪个的分母大，焦点就在其对应的坐标轴上.）

练习：你说出一个椭圆的标准方程，请同位说出它的焦点坐标.

例1已知椭圆的两个焦点坐标分别是(0，-2), (0,2), 并且经过点

）2

5，23-（，求它的标准方程.

学生板演.

解1:因为椭圆的焦点在y 轴上,所以设它的标准方程为()01y 22

22>>=+b a b

x a

由椭圆的定义知

102225232252322

2

2

2

=??

?

??-+??? ??-+??? ??++??? ??-=a

所以10=

a .

又因为2=c ，所以64-10-222

===c a b

.

因此，所求椭圆的标准方程为16

10y 2

2=+x . 解2：因为椭圆的焦点在x 轴上,所以设它的标准方程为()01y 22

22>>=+b a b

x a

又因为焦点的坐标为 (0，-2), (0,2),所以2=c . 所以4-2

2

=b

a （1）

又

1)25

()23(-2

2

22=+b a （2） 联立（1）（2）解得102

=a

，62=b .

因此，所求椭圆的标准方程为16

10y 2

2=+x . 规律总结：求椭圆方程（1）定义法（多与焦点有关）；（2）待定系数法.

三、 巩固练习、深化提高 练习：

1.如果点),(y x M 在运动过程中，总满足关系式()()10332

22

2

=-++

++y x y x .

点M 的轨迹是什么曲线？为什么？写出它的方程. 2.已知F 1、F 2是椭圆 的两个焦点，过F 1的直线交椭圆于M 、N 两点，若

31=MF ,则=2MF ，三角形MNF 2的周长为 . 19

252

2=+y x

3.已知椭圆的两个焦点分别是F1(－2,0)、F2(2,0),且过P(2,3)点，求椭圆的标准方程

四、反思小结、提炼观点

本节课我们学习了哪些知识？有哪些思想方法？你还有什么其它收获？

1、

2、坐标法的思想，数形结合的思想.

五、作业：

1. P49

2.

2. 阅读P42 -P43页的探究与发现，写出你的证明.

椭圆的标准方程教案

河北阜城中学--高二数学组 组题人：高泽宁 审核人：沈志华 日期：2019年 月 日 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○ 学校： 姓名：___________ 班级：___________ 考号：___________ …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○ 第 1 页 共 3 页 学习目标： 1：熟练掌握椭圆的定义。 2：熟练掌握椭圆的标准方程，会根据所给的条件画出椭圆并确定椭圆的标准方程。 学习重点：椭圆的定义及标准方程。 学习难点：椭圆的定义及标准方程的推导。 教学过程： 一：椭圆概念的引入： 1：动画演示：（1）天体行星和卫星运行的轨道。 （2）立体几何中作圆的一种直观图。 2：手工操作演示椭圆的形成：取一条定长的细绳，把它的两端固定在画图板上的F 1,F 2两点，当绳长大于两点间的距离时，用铅笔把绳子拉近，使笔尖在图板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆。 分析：在这个运动过程中，什么是不变的？ 答：两个定点，绳长。 即不论运动到何处，绳长不变（即轨迹上与两个定点距离之和不变） 3：由此总结椭圆定义： 平面内与两个定点F 1,F 2的距离之和等于常熟（大于）的点的轨迹叫作椭圆， 这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。 说明 注意椭圆定义中容易遗漏的两处地方： （1）两个定点------两点间距离确定。 （2） 绳长------轨迹上任意点到两定点距离和确定。 思考： 改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？ 绳长能小于两图钉之间的距离吗？ 二：根据定义推导椭圆标准方程： 1：复习求轨迹方程的基本步骤： 2：推导：取过焦点21F F 的直线为x 轴，线段21F F 的垂直平分线为y 轴。 设P （x,y ）为椭圆上的任意一点，椭圆的焦距是2c （ c>0）. 则：)0,()0,(21c F c F -，又设M 与F 1,F 2距离之和等于2a （常数） {}a PF PF P P 221=+=∴ 221)(y c x PF ++= 又， a y c x y c x 2)()(2222=+-+++∴，化简，得： )()(22222222c a a y a x c a -=+-，由定义c a 22> 022>-∴c a 令222b c a =-∴代入，得： 222222b a y a x b =+，两边同除22b a 得： 选修2-1 第一章 2.2.2 椭圆的标准方程 教案 试卷类型 学案 ※ 数学是一切知识的最高形式----柏拉图 条件 结论 2a>|F1F2| 动点的轨迹是椭圆 2a ＝|F1F2| 动点的轨迹是线段F1F2 2a<|F1F2| 动点不存在，因此轨迹不存在

椭圆及其标准方程的教学设计

教学设计 单位:宝应县曹甸高级中学 姓名:陈莉霞 所用教材版本:苏教版 章节:选修1-1第二章2.2.1 学科:高中数学 年级:高二

椭圆及其标准方程 一、教学内容分析 《椭圆及其标准方程》是苏教版教科书（选修）数学1-1第2章《圆锥曲线与方程》第二节内容。本节在教材中的地位和作用：椭圆及其标准方程在本章节是非常重要的部分，起着总领全章的作用。而圆锥曲线是高考的重点，也是教学的重点。而且本章节的内容和生活实践的联系也比较紧密，是培养学生把数学知识应用到实际生活的能力的重要章节。本章节的教学还有利于培养学生的数形结合的能力。因为椭圆，双曲线以及抛物线有相类似的性质，教学中只要真正的把椭圆的性质讲透了，那其它两部分的教学也就事半功倍了。 二、学生学习情况分析 我们班是一个体艺班,班上的大部分学生学习的自主性较差，主动性不够，学习有依赖性，且学习的信心不足，对数学存在或多或少的恐惧感。所以教师在讲解得时候应该尽量地要带动起学生，激起他们对数学学习的兴趣和热爱。教师应该特别注意提问的方式,要结合学生们所掌握的知识水平的程度,来有针对性地提问。 三、设计思想 为了培养不仅能“学会”知识，而且能“会学”知识的人才以及根据我校提出的“创设情景、激发情感、主动发现、主动发展”的教学模式，在课堂设计上，教师应学会如何创设情景，激发学生学习的兴趣；围绕教材的重难点，比如本节的“椭圆的标准方程及其推导”，教师应学会如何设计不同的活动环节，设置由浅入深、环环相扣的问题，通过教师适时的引导，通过生生间、师生间的交流互动，通过学生自己的发现、分析、探究、反思，使学生真正成为学习的主人，不断完善自己的知识体系，提高获取知识的能力，尝试合作学习的快乐，体验成功的喜悦。 四、教学目标 1.知识目标 ①建立直角坐标系，根据椭圆的定义建立椭圆的标准方程； ②能根据已知条件求椭圆的标准方程，和焦点坐标； ③进一步掌握求曲线方程的一般方法，体会数形结合的数学思想。 2.能力目标 ①让学生感知数学知识与实际生活的密切联系，培养解决实际问题的能力; ②培养学生的观察能力、归纳能力、探索发现能力;

椭圆及其标准方程教学设计

《椭圆及其标准方程》教学设计 胥娟 一、教材及学情分析 1．《椭圆及其标准方程》是高中数学选修1-1（人教版）2.1.1中的内容，分三课时完成. 第一课时讲解椭圆的定义及其标准方程；第二课时讲解运用椭圆的定义及其标准方程解题，巩固求曲线方程的两种基本方法，即待定系数法、定义法；第三课时讲解运用中间变量法求动点轨迹方程的基本思路。本节是第一课时. 2．本节内容是继学生学习了直线和圆的方程，对曲线的方程的概念有了一定了解，对用坐标法研究几何问题有了初步认识的基础上，进一步学习用坐标法学习曲线。椭圆的学习可以为后面学习双曲线、抛物线提供基本模式和理论基础. 因此这节课有承前启后的作用，是本章和本节的重点内容之一。 3．运用多媒体形象地给出椭圆，通过让学生自已动手作图，“定性”地画出椭圆，再通过坐标法“定量”地描述椭圆，使之从感性到理性抽象概括，形式概念，推出方程。 二、教学目标分析 1. 知识与技能目标： 掌握椭圆的定义和标准方程；明确焦点、焦距的概念；理解椭圆标准方程的推导。 2. 过程与方法目标： 通过让学生积极参与、亲身经历椭圆定义和标准方程的获得过程；体验坐标法在处理几何问题中的优越性，从而进一步掌握求曲线方程的方法和数形结合的思想，提高运用坐标法解决几何问题的能力及运算能力。 3. 情感态度与价值观目标： 通过主动探究、合作学习，相互交流，感受探索的乐趣与成功的喜悦，养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神。 三、学习者特征分析 1．在此之前，学生已学过坐标法解决几何问题，学过圆的定义与标准方程，但掌握不够，2．从研究圆到研究椭圆，跨度较大，学生思维上存在障碍. 3．在求椭圆标准方程时，会遇到比较复杂的根式化简问题，而这些在目前初中代数中都没有详细介绍，初中代数不能完全满足学习本节的需要。 4．该班学生是高二文科生，数学基础整体较差。 5．经过近一学期的引导、鼓励，学生学习数学的积极性较高。 点评：对学习者知识基础、运算能力、学习兴趣和认知特征分析较到位，能和相应的教学方法激发学生的兴趣、锻炼提高运算能力和学生学习过程的积极性。 四、教学策略选择与设计 1、教法设计：采用启发式教学，在课堂教学中坚持以教师为主导，学生为主体,思维训练为主线，能力培养为主攻的原则。 2、学法设计：自主探究，合作交流 要求学生动手实验，自主探究，合作交流，抽象出椭圆定义，并用坐标法探究椭圆的标准方程，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。 3、教学手段：多媒体辅助教学. 通过动态演示，有利于引起学生的学习兴趣，激发学生的学习热情，增大知识信息的容量，使内容充实、形象、直观，提高教学效率和教学质量. 点评:本节课的引入采用神州7号围绕地球旋转的壮观图片，一下子就把学生的注意力吸引住了，在创设情境，引发动机方面起到很好的效果。 五、教学资源与工具设计 1．多媒体教室

高中数学说课范例：椭圆及其标准方程

课题：椭圆及其标准方程教材：人教版高二（上）第八章第一节教学目标： （一）知识目标：掌握椭圆的定义及其标准方程，能正确推导椭圆的标准方程．（二）能力目标：培养学生的动手能力、合作学习能力和运用所学知识解决实际问题的能力；培养学生运用类比、分类讨论、数形结合思想解决问题的能力．（三）情感目标：激发学生学习数学的兴趣、提高学生的审美情趣、培养学生勇于探索，敢于创新的精神． 教学重点：椭圆的定义和椭圆的标准方程． 教学难点：椭圆标准方程的推导． 教学方法：探究式教学法，即教师通过问题诱导→启发讨论→探索结果，引导学生直观观察→归纳抽象→总结规律，使学生在获得知识的同时，能够掌握方法、提升能力． 教具准备：多媒体课件和自制教具：绘图板、图钉、细绳． 教学过程： （一）设置情景，引出课题 问题：2005年10月12日上午9时，“神州六号”载人飞船顺利升空，实现多人多天飞行，标志着我国航天事业又上了一个新台阶，请问：“神州六号”飞船的运行轨道是什么？多媒体展示“神州六号”运行轨道图片． （二）启发诱导，推陈出新 复习旧知识：圆的定义是什么？圆的标准方程是什么形式？ 提出新问题：椭圆是怎么画出来的？椭圆的定义是什么？它的标准方程又是什么形式？ 引出课题：椭圆及其标准方程 （三）小组合作，形成概念 动画演示椭圆形成过程． 提问：点M运动时，F1、F2移动了吗？点M按照什么条件运动形成的轨迹是椭圆？ 下面请同学们在绘图板上作图，思考绘图板上提出的问题： 1．在作图时，视笔尖为动点，两个图钉为定点，动点到两定点距离之和符合什么条件？其轨迹如何？ 2．改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？

椭圆的标准方程说课稿

椭圆的定义与标准方程 霞浦一中程玲芝 一、教材分析 1、地位及作用 《椭圆的定义与标准方程》选自湘教版选修2—1第二章第一节。椭圆的定义与标准方程是圆锥曲线的基础，它的学习方法对这一章具有导向和引领作用，直接影响其他圆锥曲线的学习，是后继学习的基础和范示。同时，也是求曲线方程的深化和巩固。因此本节课具有承前启后的作用，是本章的重点内容。 2.重点难点 （1）重点：椭圆定义及其标准方程 （2）难点：椭圆标准方程的推导 解决难点的关键在于抓住“如何建系”与“如何化简方程”两个环节 二、教学目标 1．知识与技能目标 从知识上看，要理解椭圆定义,掌握椭圆的标准方程； 从技能上看，能根据条件确定椭圆的标准方程，能提升用坐标法，即以坐标系为桥梁，把几何问题转化为代数问题的能力。 2．过程与方法目标 引导学生亲自动手实验、发现椭圆的形成过程进而归纳出椭圆的定义； 通过经历推导椭圆标准方程的过程，培养学生观察、辨析、归纳问题的能力. 3．情感、态度与价值观目标 在经历折纸画椭圆的数学探究中，体验科学探究的喜悦，增强探究意识； 由于坐标系选择的灵活性与根式运算的复杂性，在寻求方程的过程中,培养学生战胜困难的意志品质并体会数学的简洁美、对称美. 三、学情分析 一方面．学生已经学习了有关直线与圆的知识,对用坐标法研究几何问题已经有了初步的认识，对探究点的轨迹问题已有一定的知识基础和学习能力，这有利于学生实现从“旧知”向“新知”的迁移。 另一方面．对大部分学生而言，对这一模块内容学习的时间不长、理解掌握的程度也参差不齐，因此在学习过程中难免会有些困难。具体可能会表现在对用坐标法解决轨迹问题的 １

椭圆及其标准方程教案

椭圆及其标准方程 一、教学目标 (一)知识目标 1、使学生理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程及推导； 2、掌握焦点、焦点位置与方程关系、焦距； (二)能力目标 通过对椭圆概念的引入与标准方程的推导，培养学生分析探索能力； (三)学科渗透目标 通过对椭圆标准方程的推导的教学，可以提高对各种知识的综合运用能力 二、教材分析 1．重点：椭圆的定义和椭圆的标准方程． (解决办法：用模型演示椭圆，再给出椭圆的定义，最后加以强调；对椭圆的标准方程单独列出加以比较．) 2．难点：椭圆的标准方程的推导． (解决办法：推导分4步完成，每步讲解，关键步骤加以补充说明．) 3．疑点：椭圆的定义中常数加以限制的原因． (解决办法：分三种情况说明动点的轨迹．) 三、教学过程 （一）创设情境，引入概念 1、动画演示，描绘出椭圆轨迹图形。 2、实验演示。 思考：椭圆是满足什么条件的点的轨迹呢？ （二）实验探究，形成概念 1、动手实验：学生分组动手画出椭圆。 实验探究： 保持绳长不变，改变两个图钉之间的距离，画出的椭圆有什么变化？ 思考：根据上面探究实践回答，椭圆是满足什么条件的点的轨迹？ 2、概括椭圆定义 引导学生概括椭圆定义 椭圆定义：平面内与两个定点21,F F 距离的和等于常数（大于21F F ）的点的轨迹叫椭圆。 教师指出：这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭圆的焦距。 思考：焦点为21,F F 的椭圆上任一点M ，有什么性质？ 令椭圆上任一点M ，则有)22(22121F F c a a MF MF =>=+ （三）研讨探究，推导方程 1、知识回顾：利用坐标法求曲线方程的一般方法和步骤是什么？ M 2 F 1F

椭圆及其标准方程(优秀获奖教案)

2.2.1椭圆及其标准方程（1） 教学目标: 重点: 椭圆的定义及椭圆标准方程,用待定系数法和定义法求曲线方程. 难点：椭圆标准方程的建立和推导． 知识点：椭圆定义及标准方程. 能力点：通过对椭圆概念的引入教学，培养学生的观察能力和探索能力；通过对椭圆标准方程的推导，使学生进一步掌握求曲线方程的一般方法,提高学生运用坐标法解决几何问题的能力懂得欣赏 数学的“简洁美”，并渗透数形结合和等价转化的数学思想方法. 教育点：通过椭圆定义的归纳和标准方程的推导，培养学生发现规律、认识规律并利用规律解决实际问题的能力，培养学生探索数学的兴趣，激发学生的学习热情. 自主探究点：1.通过教学情境中具体的学习活动（如动手实验、自主探究、合作交流等），引导学生发现并提出数学问题，并在作出合理推导的基础上，形成椭圆的定义； 2.探讨椭圆标准方程的最简形式，并通过对解决问题过程的反思，获得求曲线方程的一般方法. 考试点：椭圆定义及标准方程，利用其解决有关的椭圆问题 易错易混点：在用椭圆标准方程时，学生一般在“焦点的位置”上容易出错. 拓展点：如何利用坐标法探讨其它圆锥曲线的方程. 教具准备多媒体课件和三角板 课堂模式学案导学 一、引入新课 【创设情景】 材料1：对椭圆的感性认识.通过演示课前准备的生活中有关椭圆的实物和图片，让学生从感性上认识椭圆.

材料2：2012年6月16日下午18时，“神州九号”载人飞船顺利升空，实现多人多天飞行，标志着我国航天事业又上了一个新台阶，请问：“神州九号”飞船的运行轨道是什么？多媒体展示“神州九号”运行轨道图片． 【设计意图】利用多媒体，展示学生常见的椭圆形状的物品，让学生从感性上认识椭圆.通过“神州九号”的轨道录像，让学生感受现实，激发学生的学习兴趣，培养爱国思想. 思考1:自然界处处存在着椭圆,我们如何用自己的双手画出椭圆呢? 思考2:在圆的学习中我们知道,平面内到一定点的距离为定长的点的轨迹是圆.那么，到两定点距离之和等于常数的点的轨迹又是什么呢？ 【设计意图】对于生活中、数学中的圆，学生已经有一定的认识和研究，但对椭圆，学生只停留在直观感受，基于它俩的关系，引导学生用上一章所学，来研究椭圆． 学生分组做试验,教师同时做好指导: 按照课本上介绍的方法，学生用一块纸板；两个图钉，一根无弹性的细绳试画椭圆，让学生自己动手画，同桌相互切磋，探讨研究.（提醒学生：作图过程中注意观察椭圆的几何特征，即椭圆上的点要满足怎样的几何条件） 思考:点M 运动时，12,F F 移动了吗？点M 按照什么条件运动形成的轨迹是椭圆？ 1.在作图时，视笔尖为动点，两个图钉为定点，动点到两定点距离之和符合什么条件？其轨迹如何？ 2.改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？ 3.当绳长小于两图钉之间的距离时，还能画出图形吗？ 学生经过动手操作→独立思考→小组讨论→共同交流的探究过程， 师生共同总结规律： 当1212||||||MF MF F F +> 时, M 点的轨迹为椭圆；

椭圆教学设计(人教版)教学教材

《椭圆及其标准方程》教学设计龙城高级中学胡宇娟

（一）指导思想与理论依据 1、本节课的设计力图体现“教师为主导,学生为主体”的教学思想。在教 学的过程中始终本着“教师是课堂教学的组织者、引导者、合作者”的原则，让学生通过实验、观察、思考、分析、推理、交流、合作、反思等过程建构新知识，并初步学会从数学的角度去观察事物和思考问题，产生学习数学的浓厚兴趣。 2、在“椭圆的标准方程”的引入与推导中，遵循学生的认识规律，运用“实 验——猜想——推导——应用”的思想方法，逐步由感性到理性地认识定理，揭示知识的发生、发展过程；遵循现代教育理论中的“要把学生学习知识当作认识事物的过程来进行教学”的观点。 3、数学学习的核心是思考，离开思考就没有真正的数学。针对这节课的内 容：教师提问；学生操作、观察、思考、讨论；教师再演示、点评，最大限度地调动学生积极参与教学活动。在教学重难点处适当放慢节奏，给学生充分的时间与空间进行思考与讨论，教师适时给予适当的思维点拨，必要的可进行大面积提问，让学生做课堂的主人，充分发表自己的观点，交流、汇集思想。这样既有利于化解难点、突出重点，也有利于充分发挥学生的主体作用，使课堂气氛更加活跃，让学生在生生互动、师生互动中掌握知识，提高解决问题的能力。另外通过学法指导，引导学生思维向更深更广发展，以培养学生良好的思维品质，并为以后进一步学习椭圆的几何性质及双曲线和抛物线作好辅垫。 （二）教学背景分析 A、学情分析 1、能力分析 ①学生已初步掌握用坐标法研究直线和圆的方程; ②对含有两个根式方程的化简能力薄弱。 2、认知分析 ①学生已初步熟悉求曲线方程的基本步骤; 共 8 页第1页

《椭圆的定义及其标准方程》教学设计

课题：§2.1.1椭圆的定义及其标准方程 鹿城中学田光海 一、教案背景： 1.面向对象：高中二年级学生 2.学科：数学 3.课时：2课时 4.教学内容：高中新课程标准教科书《数学》北师大版选修1-1第二章圆锥曲线与方程§2.1.1椭圆及其标准方程 二. 教材分析 本节课是圆锥曲线的第一课时，它是继学生学习了直线和圆的方程，对曲线和方程的概念有了一些了解，对用坐标法研究几何问题有了初步认识的基础上，进一步学习用坐标法研究曲线。椭圆的学习可以为后面研究双曲线、抛物线提供基本模式和理论基础。因此这节课有承前启后的作用，是本章的重点内容之一。 1. 教法分析 结合生活经验观察发现、启发引导、探究合作。在学生的生活体验、直观感知、知识储备的基础上，引导学生逐步建构概念，为学生数学思想方法的形成打下基础。利用多媒体课件,精心构建学生自主探究的教学平台,启发引导学生观察,想象,思考,实践,从而发现规律、突破学生认知上的困难，让学生体验问题解决的思维过程，获得知识,体验成功。主要采用探究实践、启发与讲练相结合。 2. 学法分析

从知识上看，学生已掌握了一些椭圆图形的实物与实例，对曲线和方程的概念有了一些了解，对用坐标法研究几何问题有了初步的认识。 从学生现有的学习能力看，通过一年多的学习，学生已具备了一定的观察事物的能力，积累了一些研究问题的经验，在一定程度上具备了抽象、概括的能力和语言转换能力。 从学生的学习心理上看，学生头脑中虽有一些椭圆的实物实例，但并没有上升为“概念”的水平，如何给椭圆以数学描述? 如何“定性”“定量”地描述椭圆是学生关注的问题，也是学习的重点问题。他们渴望将感性认识理性化，渴望通过自己动手作图、观察来辨析和完善概念，通过对比产生顿悟，渴望获得这种学习的积极心向是学生学好本节课的情感基础。 3.教学目标 知识与技能：掌握椭圆的定义；理解椭圆标准方程的推导过程，掌握椭圆标准方程的两种形式，会运用待定系数法求椭圆的标准方程。 过程与方法：经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程，逐步提高学生的观察、分析、归纳、类比、概括能力；通过椭圆标准方程的推导，进一步掌握求曲线方程的一般方法——坐标法，并渗透数形结合、等价转化的数学思想方法。 情感、态度与价值观：通过课堂活动参与，激发学生学习数学的兴趣，提高学生审美情趣，培养学生勇于探索的精神。

椭圆及其标准方程 (优质课说课稿)

《椭圆及其标准方程》说课稿 尊敬的各位评委： 大家好！我说课的内容是《椭圆及其标准方程》，下面，我将从教材分析，学情分析，教学目标，教学方法，教学过程设计，教学设计说明几个方面来进行阐述. 一、教材分析 1.课标要求： 《椭圆及其标准方程》是人教A版普通高中课程选修2-1第二章的第二节内容.课程标准对这部分内容的要求是：“经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程，掌握椭圆的定义、标准方程及简单几何性质”. 2.教材地位 “椭圆及其标准方程”是《圆锥曲线》第一节的内容；在前面学生已经学习了运用坐标法研究了直线和圆的性质,及曲线与方程的关系,对椭圆概念与方程的研究是坐标法的深入,为后面研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础,因此，“椭圆及其标准方程”起到了承上启下的重要作用. 二、学情分析 (1)在学习本课之前学生已学习了直线和圆的方程及其性质，曲线与方程的关系，对解析几何有一定的了解，已有一定的观察、分析、解决问题的能力.这为本节课的学习奠定了必要的知识基础. (2)在日常生活中，学生对椭圆有了一定的认识，但仍没有上升到成为“概念”的水平，将感性认识理性化将会是对他们的一个挑战.含有两个根式的方程的化简也会使学生的探究受阻，教师要适时加以点拨. 三、教学目标分析 根据教学内容的地位和作用，结合学生的实际，确定了以下教学目标： 1.掌握椭圆的定义及其标准方程；通过对椭圆标准方程的探求，熟悉求曲线方程的一般方法. 2.在椭圆概念的形成过程及其标准方程的推导过程中,培养学生的归纳概括能力、动手实践能力、分析问题、解决问题的能力及运算能力. 3.在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系，体会数形美的统一，激发学生学习数学的兴趣，培养学生敢于探索，勇于创新的精神. 教学重点和难点: 1.重点：感受建立曲线方程的基本过程，掌握椭圆的标准方程及其推导方法. 为了突出重点，让学生动手实践，自主探索，通过画图揭示椭圆上的点所要满足的条件，由此得出定义，推出方程. 2.难点：椭圆标准方程的推导. 为了突破难点，关键是抓住“怎样建立坐标系”和“怎样简化方程”两个环节来进行方

椭圆及其标准方程练习题

椭圆及其标准方程练习题 【基础知识】 一．椭圆的基本概念 1.椭圆的定义：我们把平面内与两个定点的距离的和等于常数 （ ）的点 的轨迹叫做椭圆，用符号表示为这两个定点叫椭圆的 ，两个焦点之间的距离叫做椭圆的 。 椭圆方程的总形式为 [经典例题]： 例1. 根据定义推导椭圆标准方程. 已知B ，C 是两个定点，｜BC ｜＝6，且ABC ?的周长等于16，求顶点A 的轨迹方程 已知F 1, F 2是定点，| F 1 F 2|=8, 动点M 满足|M F 1|+|M F 2|=8，则点M 的轨迹是 （A ）椭圆 （B ）直线 （C ）圆 （D ）线段

例2.写出适合下列条件的椭圆的标准方程： ⑴两个焦点坐标分别是(-4,0)、（4，0），椭圆上一点P 到两焦点的距离之和等于10； ⑵两个焦点坐标分别是（0，－2）和（0,2）且过（23-,2 5） 例3 求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)两个焦点坐标分别是(-3，0)，(3，0)，椭圆经过点(5，0). (2)两个焦点坐标分别是(0，5)，(0，-5)，椭圆上一点P 到两焦点的距离和为26. 例4 已知椭圆经过两点（)5,3()2 5 ,23与-，求椭圆的标准方程 例5 1.椭圆短轴长是2，长轴是短轴的2倍，则椭圆离心率是 ； 2.如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则其离心率为 ； 3.若椭圆的两个焦点F 1、F 2与短轴的一个端点B 构成一个正三角形，则椭圆的离心率为 ； [典型练习]： 椭圆 19 252 2=+y x 上一点P 到一个焦点的距离为5，则P 到另一个焦点的距离为（ ） A.5 B.6 C.4 D.10 2.椭圆 1169 252 2=+y x 的焦点坐标是（ ） A.(±5，0) B.(0，±5) C.(0，±12) D.(±12，0) 3.已知椭圆的方程为 182 2 2=+m y x ，焦点在x 轴上，则其焦距为（ ） A.228m - B.2m -22 C.282-m D.222-m 4.1,6==c a ,焦点在y 轴上的椭圆的标准方程是

椭圆及其标准方程教学设计(精)

椭圆及其标准方程教学设计 课题椭圆及其标准方程 一、学情分析 学生在必修Ⅱ中学过圆锥曲线之一，圆。掌握了圆的定义及圆的标准方程的推导，学生可以用类比的方法来研究中一种圆锥曲线椭圆。学生基础差，计算分析问题能力低。地处少数民族区竟争意识淡动手能力差。 二、教学目标 知识技能： 〈1〉掌握随圆的定义，掌握椭圆标准方程的两种形式及其推导过程 〈2〉能根据条件确定椭圆的标准方程，掌握运用定义法，待定系统法求随圆的标准方程。 过程方法： 〈1〉通过对椭圆概念的引入教学，培养学生的观察能力和探索能力。 〈2〉通过对椭圆标准方程的推导，是学生进一步掌握求曲线方程的一般方法，并渗透数结合和等价转化的思想方法，提高运用坐标解决几何问题的能力，情感态度和价值观：通过让学生大胆探索椭圆的定义和标准方程，激发学生学习数学的积极性，培养学生的学习兴趣和创新意识。

三、教学重点，难点分析 重点：椭圆的定义及椭圆标准方程的两种形式。 难点：椭圆标准方程的建立和推导。 关键：掌握建立坐标系统与根式化简的方法。 椭圆及其标准方程这一节教材整体来看是两大块内容，一是椭圆定义，二是椭圆的标准方程，椭圆是圆锥曲线这一章所要研究的三种圆锥曲线中，先要学习的内容，所以教材把对椭圆的研究放在了重点，对双曲线和抛物线的教学中巩固和应用，先讲椭圆也与圆的知识衔接自然，学好椭圆对学生学习圆锥曲线是非常重要的。 四、教法建议 〈1〉安排学生提前预习，动手切割圆锥形的事物，使学习了解圆锥曲线名称的来历及圆锥曲线的样子。 〈2〉对椭圆定义的引入，要注重于借助直观、形象的模型或教具，让学生从感性认识入手，逐步上升到理性认识，进而形成正确的概念。 〈3〉将课本提出的问题分解成若干小问题，通过学生、教师动手演示，来体现椭圆定义的实质。 〈4〉注意椭圆的定义与椭圆的标准方程的联系。 〈5〉推导椭圆的标准方程时，教师要注重化解难点，实施的补充根式化简方法。 〈6〉讲解完焦点在x轴上的椭圆的标准方程后，教师要启发学生自己研究焦点在y轴上的标准方程。然后，鼓励学生探索椭圆的两种标准方程的异同点，进一步加深对椭圆的认识。 〈7〉在学习新知识的基础上要巩固旧知识。

(完整版)《椭圆及其标准方程》(第一课时)教学设计

《椭圆及其标准方程》（第一课时）教学设计 一、教学内容分析 教材选自人教A版《普通高中课程标准实验教科书》数学选修2-1.《椭圆及其标准方程》是继学习圆以后运用“曲线与方程”思想解决二次曲线问题的又一实例。椭圆的标准方程是圆锥曲线方程研究的基础，它的学习方法对整个这一章具有导向和引领作用。一方面，它是对前面所学的运用“代数方法研究几何问题”的又一次实际演练，同时它也是进一步研究椭圆几何性质和双曲线、抛物线的基础；另一方面，教科书以椭圆作为学习圆锥曲线的开始和重点，并依此来介绍求圆锥曲线方程和利用方程讨论几何性质的一般方法，为我们后面研究双曲线、抛物线这两种圆锥曲线提供了基本模式和方法。因此本节课有承前启后的作用，是本章和本节的重点内容。 椭圆是通过描述椭圆形成过程进行定义的，作为椭圆本质属性的揭示和椭圆方 程建立的基石，这是本节课的一个教学重点；而坐标法是解析几何中的重要数学方法，椭圆方程的推导是利用坐标法求曲线方程的很好应用实例，让学生亲身经历椭圆概念形成的数学化过程，并通过探究得到椭圆的标准方程，有利于培养学生观察分析、抽象概括的能力。 学生对“曲线与方程”的内在联系仅在“圆的方程”一节中有过一次感性认识，并未真正有所感受。通过本节学习，学生一方面认识到椭圆与圆的区别与联系，另一方面也为利用方程研究椭圆的几何性质以及为学生类比椭圆的研究过程和方法，学习双曲线、抛物线奠定了基础。 根据以上分析，确定本课时的教学难点和教学重点分别是： 教学重点：掌握椭圆的定义及标准方程，体会坐标法的应用。 教学难点：椭圆概念的深入理解及选择不同的坐标系推导椭圆的标准方程。 二、学生学情分析 在学习本节课前，学生已经学习了直线与圆的方程，对曲线和方程的思想方法有了一些了解和运用的经验，对坐标法研究几何问题也有了初步的认识。因此，学生已经具备探究有关点的轨迹问题的知识基础和学习能力。而本节课要求学生通过自己动手亲自作出椭圆并且还要

椭圆及其标准方程教学设计与反思

《椭圆及其标准方程》教学设计及反思 扶风高中任海岐 教学目标： （一）知识目标：掌握椭圆的定义及其标准方程，能正确推导椭圆的标准方程． （二）能力目标：培养学生的动手能力、合作学习能力和运用所学知识解决实际问题的能力；培养学生运用类比、分类讨论、数形结合思想解决问题的能力． （三）情感目标：激发学生学习数学的兴趣、提高学生的审美情趣、培养学生勇于探索，敢于创新的精神． 教学重点：椭圆的定义和椭圆的标准方程． 教学难点：椭圆标准方程的推导． 教学方法：探究式教学法，即教师通过问题诱导→启发讨论→探索结果，引导学生直观观察→归纳抽象→总结规律，使学生在获得知识的同时，能够掌握方法、提升能力． 教具准备：多媒体课件和自制教具：绘图板、图钉、细绳． 教学过程 （一）设置情景，引出课题: 1．对椭圆的感性认识.通过演示课前老师和学生共同准备的有关椭圆的实 物和图片，让学生从感性上认识椭圆. 2．通过动画设计，展示椭圆的形成过程，使学生认识到椭圆是点按一定“规律”运动的轨迹。 提问：点M运动时，F 1、F 2 移动了吗？点M按照什么条件运动形成的轨迹是 椭圆？

下面请同学们在绘图板上作图，思考绘图板上提出的问题： 1．在作图时，视笔尖为动点，两个图钉为定点，动点到两定点距离之和符合什么条件？其轨迹如何？ 2．改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？ 3．当绳长小于两图钉之间的距离时，还能画出图形吗？ .（二）研讨探究，推导方程 1、知识回顾：利用坐标法求曲线方程的一般方法和步骤是什么？ 2、研讨探究 问题：如图已知焦点为的椭圆，且=2c,对椭圆上任一点M，有 ，尝试推导椭圆的方程。 思考：如何建立坐标系，使求出的方程更为简单？ 将各组学生的讨论方案归纳起来评议，选定以下两种方案，由各组学生自己完成设点、列式、化简。 方案一方案二

高中数学《椭圆及其标准方程》公开课优秀教学设计

《椭圆及其标准方程》教学设计说明 一、教学内容解析 本节课是人教A版《普通高中课程标准实验教科书·数学》选修2-1中的第二章第二节第一课时的内容，其主要内容是研究椭圆的定义及其标准方程，属于概念性知识.解析几何是在直角坐标系的基础上，利用代数方法解决几何问题的一门学科. 从知识上讲，本节是在必修课程《数学2》中直线和圆的基础上，对解析法的又一次实际运用，同时也是进一步研究椭圆几何性质的基础；从方法上讲，为进一步研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础；从教材编排上讲，三种圆锥曲线独编为一章，体现椭圆的重要地位。解析几何的意义主要表现在数形结合的思想上.在研究椭圆定义和方程的过程中，几何直观观察和代数严格推导相互结合，同时要借助圆作类比，用类比的思想为学生的思维搭桥铺路.因此本节课内容起到了承上启下的重要作用，是本章和本节的重点. 教学重点：椭圆的定义及其标准方程。 二、教学目标设置 1.课程目标 （1）了解圆锥曲线与二次方程的关系； （2）掌握圆锥曲线的基本几何性质； （3）感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用； （4）结合已学过的曲线及其方程的实例，了解曲线与方程的对应关系，进一步体会数形结合的思想. 2.单元目标 （1）了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；（2）经历从具体情境中抽象出椭圆、抛物线模型的过程，掌握它们的定义、标准方程、几何图形及简单性质； （3）了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道双曲线的有关性质； （4）能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题（直线与圆锥曲线的位置关系）和实际问题； （5）通过圆锥曲线的学习，进一步体会数形结合的思想. 3.本节课教学目标 （1）通过用细绳画椭圆的实验，能用自己的语言叙述椭圆的定义，会用定义判定点的轨

高中数学《椭圆及其标准方程》说课稿新人教A版

椭圆及其标准方程（第一课时）》说课稿 各位专家早上好，今天我为大家说的课题是椭圆及其标准方程，下面我将从教材分析，学情分析，教学目标设计，教学重难点分析，教法与学法分析，教学过程设计，教学评价，这七个方面进行说明。 一．教材的地位与作用 《椭圆及其标准方程》是继学习圆以后运用“曲线和方程”理论解决具体的二次曲线的又一实例。从知识上说，它是对前面所学的运用坐标法研究曲线的几何性质的又一次实际演练，同时它也是进一步研究椭圆几何性质的基础；从方法上说，它为我们研究双曲线、抛物线这两种圆锥曲线提供了基本模式和理论基础；从教材编排上说，把椭圆、双曲线、抛物线三种圆锥曲线和圆分离独编一章，则椭圆的重要性就尤其突出。因此，这节课有承前启后的作用，是本章和本节的重点。 二、学情分析 在学习本课《椭圆及其标准方程》前，学生已学习了直线与圆的方程，对曲线和方程的概念有了一些了解与运用的经验，用坐标法研究几何问题也有了初步的认识。因此，我们可以充分相信：在教师的合理引导下学生有独立探究有关点的轨迹问题的知识基础和学习能力。但由于学生学习解析几何时间还不长、学习程度也较浅，且受高二这一年龄段学习心理和认知结构的影响，在学习过程中难免会有些困难。如：由于学生对坐标法解决几何问题掌握还不够，故从研究圆到椭圆，学生思维上会存在障碍 三、教学目标分析 1、知识与技能目标：掌握椭圆的定义和标准方程，明确焦点、焦距的概念，理解椭圆标准方程的推导. 2、过程与方法目标：通过让学生积极参与、亲身经历椭圆定义和标准方程的获得过程，体验坐标法在处理几何问题中的优越性，从而进一步掌握求曲线方程的方法和数形结合的思想，提高运用坐标法解决几何问题的能力及运算能力. 3、情感态度与价值观目标：通过主动探究、合作学习，相互交流，感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨，养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神，同时培养学生运动、变化和对立统一的观点.以“神舟六号”飞船运动轨迹的演示，激发学生学习数学的兴趣，增强学生的数学应用意识、创新意识，扩展学生的数学视野，并让学生受到爱国主义思想的教育，使之逐步认识到数学的科学价值、应用价值和文化价值. 四、教学重点、难点 据以上教材、教学目标及学情的分析，确定椭圆的定义及其标准方程为本课的教学重点；椭圆标准方程的推导为本课的难点。 五、教法与学法分析 建构主义学习理论告诉我们，学习应是一种有意义的活动、是一种协商活动同时也是一种对真实情景的体验。因此，教师教学方法选择如何？是否有利于创设一种是否有趣、生动、活泼的课堂教学气氛，会直接关系到学生接受知识的过程是主动还是被动接受。在我的教学设计中，主要采用探究式教学方法。探究式教学是适应新课程体系的一种全新教学模式，它能更好地体现学生的主体性，实现师生、生生交流，体现课堂的开放性与公平性。在本课对椭

椭圆及其标准方程教案

椭圆及其标准方程 一、教学目标： 1．知识与技能目标： （1）掌握椭圆定义和标准方程. （2）能用椭圆的定义解决一些简单的问题. 2．过程与方法目标： （1）通过椭圆定义的归纳和标准方程的推导，培养学生发现规律、认识规律并利用规律解决实际问题的能力. （2）在椭圆定义的获得和其标准方程的推导过程中进一步渗透数形结合等数学思想和方法 3．情感态度与价值观目标： （1）通过椭圆定义的归纳过程获得培养学生探索数学的兴趣. （2）通过标准方程的推导培养学生求简意识并能懂得欣赏数学的“简洁美”. （3）通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养，增强主动与他人合作交流的意识. 二、教学重点、难点： 1．重点：椭圆定义的归纳及其标准方程的推导。 2．难点：椭圆标准方程的推导。 三、教材与教法分析 （一）、教材、学习者特征分析： 本节课是圆锥曲线的第一课时。它是在学生学习了直线和圆的方程的基础上，进一步学习用坐标法研究曲线。椭圆的学习为后面研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础。因此这节课有承前启后的作用，是本章和本节的重点内容；椭圆的标准方程推导过程中，化简两个根式的方程的方法特殊，难度较大，学生初次遇到。（二）、教学方法和教学策略分析： 探究式、启发式教学方法，引导学生主动参与、积极体验、自主探究，形成师生互动的教学氛围。以启发、引导为主，采用设疑的形式，逐步让学生进行探究性的学习。充分利用了青少年学生富有创造性和好奇心，敢想敢为，对新事物具有浓厚的兴趣的特点。让学生根据教学目标的要求和题目中的已知条件，自觉主动地创造性地去

分析问题、讨论问题、解决问题。 四、教具：多媒体直尺、细绳、钉子、笔、小木黑板 第一课时 五、教学过程 新课引入 2010年10月1日，中国的航天史又被翻开了新的一页，我国自主研制的嫦娥二号探月卫星升上太空，在太空中探索宇宙的奥秘。这一事件，再一次向世界表明，我们中国人有信心、有能力攀登一个又一个科学高峰。“嫦娥二号”升空后，准确的进入预定轨道，它运行中期的轨道是一个椭圆。 在宇宙中还有许多天体的运行轨道也是椭圆，生活中也有许多椭圆形的实际例子。由此看来，若要探索浩瀚宇宙的奥秘，解决日常生活中与椭圆有关的一些实际问题，需要对椭圆这一图形进行研究。今天我们就来研究什么是椭圆及椭圆的标准方程。那么什么是椭圆呢？ （一）认识椭圆，问题引出: 1．对椭圆的感性认识.通过演示课前老师和学生共同准备的有关椭圆的实物和图片，让学生从感性上认识椭圆. （演示：天体运行轨道；生活实例：平面截圆锥等图片） 2．对比圆的定义：平面内与定点的距离等于定长的点的集合。 如果将圆的定义中的“定点”改为“两定点”，“距离”改为“距离的和”，那么平面内到两定点的距离的和等于定长的点的集合（轨迹）是什么图形？ （二）动手实验，亲身体验 指导学生互相合作（主要在于动手），体验画椭圆的过程（课前准备直尺、细绳、钉子、笔、纸板），并以此了解椭圆上的点的特征. 请三名同学上台画在黑板上. 注：在本环节中不急于向学生交待椭圆的定义，而是先设计一个实验，一来是为了给学生一个创造实验的机会，让学生体会椭圆上点的运动规律；二是通过实践，为进一步上升到理论做准备。 先在画板上点两点F1、F2，取一定长的细绳，把它的两端固定在画板上的F1 、F2 两点处。 【演示一】当绳长等于| F1 F2|时，使笔尖贴紧绳子慢慢移动。 （1）、观察：笔尖的轨迹是一个什么图形？明确: 一条线段 （2）、这条线段上的每一个点到F1 、F2两点的距离和都相等吗？ 明确:相等，而且都等于这条绳长

黄振东椭圆的定义与标准方程(公开课)教案

2.1.1椭圆与标准方程（第一课时） 城关中学黄振东 一、教材分析 圆锥曲线是高中数学中十分重要的内容，它的许多几何性质在日常生活、生产和科学技术中都有着广泛的应用。本节是《圆锥曲线与方程》的第一节课，主要学习椭圆的定义和标准方程。它是本章也是整个解析几何部分的重要基础知识。 第一，在教材结构上，本节内容起到一个承上启下的重要作用。前面学生用坐标法研究了直线和圆，而对椭圆概念与方程的研究是坐标法的深入，也适用于对双曲线和抛物线的学习，更是解决圆锥曲线问题的一种有效方法。 第二，对椭圆定义与方程的研究，将曲线与方程对应起来，体现了函数与方程、数与形结合的重要思想。而这种思想，将贯穿于整个高中阶段的数学学习。 第三，对椭圆定义与方程的探究过程，使学生经历了观察、猜测、实验、推理、交流、反思等理性思维过程，培养了学生的思维方式，加强了运算能力，提高了他们提出问题、分析问题、解决问题的能力，为后续知识的学习奠定了基础。 二、学生情况分析 1.在学习本节内容以前，学生已经学习了直线和圆的方程，初步了解了用坐标法求曲线的方程及其基本步骤，经历了动手实验、观察分析、归纳概括、建立模型的基本过程，这为进一步学习椭圆及其标准方程奠定了基础。 2.在本节课的学习过程中，椭圆定义的归纳概括、方程的推导化简对学生是一个考验，可能会有一部分学生探究学习受阻，教师要适时加以点拨指导。 三、教学目标 1.通过观察、实验、证明等方法的运用，让学生更好的理解椭圆的定义，掌握椭圆标准方程的两种形式，会根据条件求椭圆的标准方程。

2.通过对椭圆的认识及其方程的推导，培养学生的分析、探究、抽象、概括等逻辑思维能力，加强用坐标法解决圆锥曲线问题的能力。 3.鼓励学生大胆猜想、论证，激发学生的学习热情，使他们获得成功的体验。 四、教学重点和难点 1.重点：感受建立曲线方程的基本过程，掌握椭圆的标准方程及其推导方法。 2.难点：椭圆标准方程的推导。 五、教法与学法 1．教法 为了使学生更主动地参加到课堂教学中，体现以学生为主体的探究性学习和因材施教的原则，故采用自主探究法。按照“创设情境——自主探究——建立模型——拓展应用”的模式来组织教学。 2．学法 在教学过程中，要充分调动学生的积极性和主动性，为学生提供自主学习的时间和空间。让他们经历椭圆图形的形成过程、定义的归纳概括过程、方程的推导化简过程，主动地获取知识。 3．教学准备 (1)学生准备：一支铅笔、两个图钉、一根细绳、一张硬纸板。 (2)教师准备：用PPT制作的课件。 六、教学过程设计 （一）创设情境，复习引入 由嫦娥二号绕月飞行的运动轨迹及现实生活中的多幅椭圆的图片引入。（嫦娥二号绕月飞行、行星运行、国家大剧院、鸟巢、亚运场馆沙特馆、油罐车等） （二）动手实验，归纳概念 问：自然界处处存在着椭圆,我们如何用自己的双手画出椭圆呢? 引导：先回忆如何画圆 （学生利用手中的细线画圆，教师再用几何画板画圆） 画圆容易那如果要画椭圆该怎么画呢？（先介绍课前数学实验中的方法用几何画板作椭圆） 让学生回忆起要画一个圆只要一定点和一定长就可以。现在若把一点变成两点，到定点的距离等于定长变成到两定点的距离之和等于定长。再把笔紧贴细线画图，得到的图形是什么呢？ （学生利用手中细线配合同桌共同完成，得到椭圆。我将在黑板上用借助多媒体生动、直观的演示，使学生明确学习椭圆的重要性和必要性。同时，激发他们探求实际问题的兴趣，使他们主动、积极地参与到教学中来，为后面的学习做好准备。

高中数学公开课椭圆及其标准方程说课稿

高中数学公开课《椭圆及其标准方程》 说课稿 各位专家、评委,大家好！ 我说课的内容是“椭圆及其标准方程”第一课时.下面我将分教材分析和过程设计两部分对本节课的教学进行阐述与说明. 一、教材分析 我着重从教学内容、教材的地位和作用、教学目标的设计、教材重难点的确定这四个方面加以分析. （一）教学内容 本节课是人教版高中数学（实验修订本?必修）第二册（上册）第八章“圆锥曲线方程”第一节“椭圆及其标准方程”的第一课时.其主要内容是研究椭圆的定义、标准方程及其初步应用. （二）教材的地位及作用 “椭圆及其标准方程”是在学生已学过坐标平面上圆的方程的基础上，运用“曲线和方程”理论解决具体的二次曲线的又一实例.从知识上讲，它是解析法的进一步运用，同时它也是进一步研究椭圆几何性质的基础；从方法上讲，它为我们研究双曲

线、抛物线这两种圆锥曲线提供了基本模式和理论基础；从教材编排上讲，现行教材中把三种圆锥曲线独编一章，更突出了椭圆的重要地位.因此本节课有承前启后的作用，是本章和本节的重点内容. （三）教学目标 从知识与技能、数学思考和解决问题、情感态度三个维度确定本节课相应的教学目标. 1. 知识技能目标: （1）掌握椭圆的定义及其标准方程，会根据条件写出椭圆的标准方程; （2）通过对椭圆标准方程的探求，熟悉求曲线方程的一般方法. 2. 数学思考与解决问题: （1）通过教学情境中具体的学习活动（如动手实验、自主探究、合作交流等），引导学生发现并提出数学问题，并在作出合理推导的基础上，形成椭圆的定义; （2）引导学生寻求椭圆标准方程的研究途径，并通过对解决问题过程的反思，获得求曲线方程的一般方法.