人教版八年级上册第10讲 分式的加减法

第10讲 分式的加减法

一、【知识梳理】分式的加减法

知识点1：同分母分式加减法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减.用式子表示为：C

B

A C

B

C A

±=

±

. 分式的加减运算法则和分数的加减运算法则在实质上是相同的，但分式的分子常常是一个多项式，“把分子相加减”就是把各个分式的“分子整体”相加减，各分子都应加括号，尤其是相减时，要注意避免产生符号错误，分子相加减的实质是整式的加减.

计算： （1）=?a b b a 32 ； （2）c ab a ba 5432÷＝ ；（3）222a a

a -＝ ；

（4） 2422---x x x ； （5）ab b a ???? ??+11＝ ；（6）x y y y x x -+-＝ ； （7） c d

a b ?＝ ；（8）y x y x 22÷＝ ；（9）22222223n m n m n m m n -+--- ；

知识点2 ：通分：根据分式的基本性质，把分子、分母同时乘以适当的整式，把几个异分母的分式转化为与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.

（1）、如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各项系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂及所有

不同字母的积.（注意理解这句话）

（2）、如果各分母都是多项式，那就要①就要先把它们分解因式，②然后把每个因式当做一个因数（或一个字母），③再按照单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面去求 [例]：首先要学会的就是—通分： （1）22221,65,43ac c b b a - （2）x

x x x x x 483

,2,2222---++

?变式赏析：（1）

ab

x

ab c b a 2,,2 （2）2

22,33,y xy x c x y b y x a +---

知识点3 异分母分式加减法则：异分母分式相加减，先通分化为同分母分式，然后再加减，用式子表示为：

AC

AD

BC C D A B ±=±.异分母分式的加减必须转化为同分母分式的加减，然后按照同分母分式加减法的法则进行计算.转化的关键是通分，异分母分式的加减运算综合性较强，运算时要用到前面的一系列知识，如整式的四则运算、因式分解、约分、通分等，其一般步骤为：

①通分：将异分母分式化为同分母分式. ②写成“分母不变，分子相加减”的形式. ③分子去括号，合并同类项. ④分子、分母约分，将结果化成最简分式或整式.

[例]：计算： （1）a 3+a a 515- （2）a 1+a 21 （3）12-a a －a －1

（4）

2

2512

2--+-m m m m （5）y x x y x y --+ （6）212

11a a ---

独立计算：（1）

223121cd d c + （2）22

4-++a a （3）2222223223x y y

x y x y x y x y x ----+--+

（4）1111322+-+--+a a a a . (5)296

31a a --+ (6) 21x x -－x －1 (7)3a a --2

63a a a +-+3a

(8)x y y

y x x y x xy --++-222 （9）b a b b a ++-22 （10）2

93261623x

x x -+--+ （11）2244223n mn m n m n m +---- （12）1211112+-+--x x x （13）2

2331

31b ab a a b ab b a ++-

-+-

(14)

x y y x y x y x y y x ----+-+2 (15)232

323194322---+--+x x x x x (16) x

x x x 26196312

----+-；

※知识点4 ：分式的混合运算分式的混合运算，应先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号内的。运算过程中，要灵活运用交换律、结合律、分配律等，运算结果必须是最简分式或整式.

[例4]：化简：

A 、??? ??+-÷??? ??---1111212a a a a （2）1

211112

22

+-+-÷??? ??---a a a a a a

?变式赏析：

（1）??? ??-÷??? ??

+m n m n 11 （2）1221444222+-÷???

? ??--+--x x x x x x x

[例]：（1）化简求值：??? ??---2112x x x x ，其中2=x （2）化简值.22

1211

, 2.111x x x x x x x ??-+-+÷= ?+-+??

其中

【数学提高】

（1）已知012

=--x x ，则=++5412x x x ___________. （2）、化简4

214

121111x x x x ++++++-

4、化简

()()()()()

()()100991

32121111+++?++++++++x x x x x x x x

独立完成：

1、计算

111---a a a 结果为 化简??? ??-÷??? ??

--x x x x 1112的结果是结果为

2、已知

2111=-b a ，则b a ab -的值是结果为 化简：42222

-÷??

? ??--+x x x x x x

的结果为 3、（淮安市中考题）已知实数01442

=+-x x ，则代数式x

x 21

2+

的值为___________. 4、化简： ⑴2239(1)x x x x ---÷ ⑵232224x

x x x x x ??-÷ ?+--??

⑶ a a a a a a 112112

÷+---+

⑷ 444)1225(222++-÷+++-a a a a a a ⑸ )1x 3x 1(1x 1x 2x 22+-+÷-+- ⑹ )2

5

2(23--+÷--x x x x

⑺ 221111121x x x x x +-÷+--+ ⑻2224421142x x x x x x x -+-÷-+-+ ⑼22

11xy x y x y x y ??

÷- ?--+??

⑽ (ab b a 22++2)÷b a b a --2

2 ⑾ 22321113x x x x x x x +++-?--+ ⑿ x

x x x x x x x x 416)44122(22

22+-÷+----+

最新人教版初中八年级数学上册《分式的加减》导学案

15.2.2分式的加减 第1课时分式的加减 一、新课导入 1.导入课题： 同分母分数加减法法则你能说出来吗？异分母分数加减法法则又是怎样的呢？分式的加减法又该怎样去运算呢？ 2.学习目标： （1）类比分数的加减法，归纳分式的加减法法则. （2）利用分式加减法法则进行分式加减法运算. 3.学习重、难点： 重点：分式的加减法法则. 难点：分式加减法法则的应用. 二、分层学习 1.自学指导： （1）自学内容：教材第139页问题3到第140页例6前. （2）自学时间：5分钟. （3）自学方法：回顾异分母分数加减法法则，类比分式的加减法，得出分式的加减法法则，并能用字母表示出来. （4）自学参考提纲： ①分式的加减法与分数的加减法类似，它们的实质相同，由此可得分式加减法法法则是同分母分式相加减， 分母不变，把分子相加减，异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再加减. ②你能用字母表示分式加减法法则吗？

③试一试： 2.自学：同学们结合自学指导进行自学. 3.助学： （1）师助生: ①明了学情：了解学生是否能从分数加减法的计算方法类比出分式的加减法法则. ②差异指导：着重指导异分母分数（分式）加减法法则的归纳与字母表述，引导学生从异分母分数加减法去思考异分母分式加减法的步骤. （2）生助生：学生之间相互交流和帮助. 4.强化： (1)分式加减法法则(文字、符号). （2）计算： 1.自学指导： （1）自学内容：教材第140页例6. （2）自学时间：5分钟. (3)自学方法：利用分式加减法进行运算时，先看它们是同分母还是异分母，在计算异分母分式加减时应先做什么？ （4）自学参考提纲：

八年级数学下册第五章分式与分式方程3分式的加减法教案(新版)北师大版

3 分式的加减法 第1课时 一、教学目标 1.知识与技能 （1）同分母的分式的加减法的运算法则及其应用； （2）简单的异分母的分式相加减的运算． 2.过程与方法 （1）经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感； （2）会进行同分母分式的加减运算和简单的异分母分式的加减运算，并能类比分数的加减运算，得出同分母分式的加减法的运算法则，发展有条理的思考及其语言表达能力． 3.情感态度及价值观 （1）从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识； （2）结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气． 二、教学重点、难点 重点：（1）同分母的分式加减法； （2）简单的异分母的分式加减法． 难点：当分式的分子是多项式时的分式的减法． 三、教具准备 课件. 四、教学过程 （一）创设现实情境，提出问题 ［师］上一节我们学习了分式的乘除法运算法则，学会了分式乘除法的运算，这节课我们先来看下面的问题： 问题1：从甲地到乙地有两条路，每条路都是3 km，其中第一条是平路，第二条有1 km的上坡路，2 km的下坡路．小丽在上坡路上的骑车速度为v km/h，在平路上的骑车速度为2v km/h，在下坡路上的骑车速度为3v km/h，那么 （1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需多长时间？ （2）她走哪条路花费的时间少？少用多长时间？ 问题2：某人用电脑录入汉字文稿的效率相当于手抄的3倍，设他手抄的速度为a字/时，那么他录入3000字文稿比手抄少用多少时间？ ［师］问题1，根据题意可得如图3-1的线段图.

图3-1 （1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需要的时间为（v 1+v 32）h ． （2）走第一条路，小丽从甲地到乙地需要的时间为v 23h ．但要求出小丽走哪条路花费的时间少．就需要比较（v 1+v 32）与v 23的大小，少用多少时间，就需要用它们中的较大者减去较小者，便可求出． ［生1］如果要比较（ v 1+v 32）与v 23的大小，就比较难了，因为它们的分母中都含有字母． ［生2］比较两个数的大小，我们可以用作差法．例如有两个数a ，b ． 如果a －b ＞0，则a ＞b ；如果a －b =0，则a =b ；如果a －b ＜0，则a ＜b ． ［师］这位同学想的方法很好，显然（v 1+v 32）和v 23中含有字母，但它们也是用来表示数的，所以我认为可以用实数比较大小的方法来做． ［生3］如果用作差的方法，例如（ v 1+v 32）－v 23，如何判断它大于零，等于零，小于零呢？ ［师］我们不妨观察（v 1+v 32）－v 23中的每一项都是分式，这是什么样的运算呢？ ［生］分式的加减法． ［师］很好！这正是我们这节课要学习的内容——分式的加减法（板书课题）. 我们再来看一下问题2． ［师］问题2中这个人用电脑录入3000字的文稿需a 33000小时，利用分式的基本性质化简，即为a 1000小时；用手抄3000字文稿则需用a 3000小时，因此这个人录入3000字的文稿比手抄少用（a 3000－a 1000）小时．

2013年新人教版八年级上数学第十五章分式测试题

第十五章 分式测试题 （总分120分，时间60分钟） 姓名： 成绩： 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、在式子：23123510,,,,,94678xy a b c x y x a x y π+++中，分式的个数是( ) A ：2 B ：3 C ：4 D ：5 2、化简1x x y x ÷?的结果是（ ） A ：1 B ：xy C ：y x D ：x y 3、若把分式x y x 23+的x 、y 同时扩大10倍，则分式的值 （ ） A ：扩大10倍 B ：缩小10倍 C ：不变 D ：缩小5倍 4、化简2293m m m --的结果是（ ） A ：3+m m B ：3+-m m C ：3-m m D ：m m -3 5、对于分式23 x -有意义，则x 应满足的条件是（ ） A ：3x ≥ B ：3x > C ：3x ≠ D ：3x < 6、用科学记数法表示-0.0000064记为（ ） A ：-64×10-7 B ：-0.64×10-4 C ：-6.4×10-6 D ：-640×10-8 7、若分式1 12--x x 的值为0，则x 的取值为（ ） A ：1=x B ：1-=x C ：1±=x D ：无法确定 8、下列等式成立的是（ ） A ：9)3(2-=-- B ：()9 132=-- C ：2222b a b a ?=?-- D ：b a a b b a +=--22 9、若方程342(2)a x x x x =+--有增根，则增根可能为（ ） A ：0 B ：2 C ：0或2 D ：1 10、小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等。设小明打字速度为x 个/分钟，则列方程正确的是（ ） A ：x x 1806120=+ B ：x x 1806120=- C ：6180120+=x x D ：6 180120-=x x 二、填空题（每小题3分，共30分） 11、计算：=-321)(b a ；=+-203π ； 12、方程x x 527=-的解是 ； 13、分式,21x xy y 51,212-的最简公分母为 ； 14、约分：=-2264xy y x ；9 32--x x = ； 15、若关于x 的方程2 11=--ax a x 的解是x=2，则a= ；

八年级数学分式的加减法练习题

17.2.2 分式的加减法（1） 同步练习 一、请你填一填(每小题4分,共36分) 1. 异分母分式相加减，先________变为________分式，然后再加减. 2. 分式xy 2,y x +3,y x -4 的最简公分母是________. 3. 计算：222321xyz z xy yz x +-=_____________. 4. 计算：)1 1(1x x x x -+-=_____________. 5. 已知22y x M -=2222y x y xy --+y x y x +-,则M=____________. 6. 若（3－a ）2与|b －1|互为相反数，则b a -2 的值为____________. 7. 如果x ＜y ＜0，那么x x | |+xy xy | |化简结果为____________. 8. 化简y x y x --2 2 的结果为____________. 9. 计算22+-x x －22 -+x x =____________. 二、判断正误并改正: (每小题4分,共16分) 1. a b a b a a b a a b a --+=--+=0（ ） 2. 11 )1(1 )1(1)1()1(1)1(22222-=--=---=-+-x x x x x x x x x （ ） 3. )(21 21 21 2222y x y x +=+（ ） 4.222b a c b a c b a c +=-++（ ） 三、认真选一选:(每小题4分,共8分) 1. 如果x ＞y ＞0,那么x y x y -++11的值是（ ） A.零 B.正数 C.负数 D.整数

(完整版)人教版八年级数学上分式教案.docx

15 ． 1分式 第 1 课时从分数到分式 教学目标 1．了解分式的概念，知道分式与整式的区别和联系． 2．了解分式有意义的含义，会根据具体的分式求出分式有意义时字母所满足的条件． 3．理解分式的值为零、为正、为负时，分子分母应具备的条件． 教学重点 分式的意义． 教学难点 准确理解分式的意义，明确分母不得为零． 教学设计一师一优课一课一名师( 设计者：) 教学过程设计 一、创设情景，明确目标 一艘轮船在静水中的最大航速是20 km/h，它沿江以最大船速顺流航行100 km所用时间， 与以最大航速逆流航行60 km 所用的时间相等．江水的流速是多少？ 提示：顺流速度＝水速＋静水中的速度；逆流速度＝静水中的速度－水速． ● 自主学习指向目标 1．自学教材第 127 至 128 页． 2．学习至此：请完成《学生用书》相应部分． 三、合作探究，达成目标 探究点一分式的概念 S V10060 活动一：阅读教材思考问题：式子a ，S以及式 子20＋ v 和 20－ v 有什么共同特点？它们与 分数有什么相同点和不同点？ 展示点评：如果 A，B 表示两个 ________( 整式 ) ，并且 B 中含有 ________( 字母 ) ，那么式A 子B叫做分式．

小组讨论：如何判断一个式子是否为分式？分式与整式有什么区别？

反思小结： 判断一个式子是否为分式，可根据：①具有分数的形式；②分子、分母都是整式；③分母中含有字母，分式与整式的区别在于：分式的分母中含有字母，而整式的分母中不含字母． 针对训练： 见《学生用书》相应部分 探究点二 分式有意义的条件 活动二： (1) 当 x ≠0时，分式 2 有意义； 3x (2) 当 x ≠1时，分式 x 有意义；x － 1 5 1 (3) 当 b ≠3时，分式 5－ 3b 有意义； x ＋ y (4)x ， y 满足 __x ≠y __时，分式 x － y 有意义． 展示点评： 教师示范解答的一般步骤，强调分母不为零． 小组讨论： 归纳分式有意义的条件． 反思小结： 对于任何分式，分母均不能为零，即当分母不为零时，分式有意义；反之，分母为零时，分式无意义． 针对训练： 见《学生用书》相应部分 四、总结梳理，内化目标 1．知识小结—— (1) 学习了分式， 知道了分式与分数的区别． (2) 知道了分式有意义和值 为零的条件． 2．思想方法小结——类比、转化等数学思想． 五、达标检测，反思目标 2 x ＋ y 1 x 1．下列各式① x ，② 5 ，③ 2－ a ，④ π－ 1中，是分式的有 ( C ) A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．①②③④ 2．当 x 为任意实数时，下列分式中，一定有意义的是( C ) x － 1 x ＋ 1 x － 1 x － 1 A. x 2 B. x 2－ 1 C. x 2＋1 D. x ＋ 2 3．某食堂有煤 m t ，原计划每天烧煤 a t ，现每天节约用煤 b(b

八年级数学上册分式加减运算计算题练习(含答案)(可编辑修改word版)

八年级数学上册 分式加减运算 计算题练习 1、化简： a 2 - b 2 a - b ÷ (2 + a 2 + b 2 ab ) ． 2、化简： 1 - x 2 - 4x + 4 x + x 2 - 4 1 . 2x + 4 3、化简： a + 2 a - 2 ÷ 1 a 2 - 2a . 4、化简： 1 a -1 -1- a . 5、化简： (m + 2mn + n 2 ) ? m m 2 - mn m 2 - n 2 . 6、化简： 2x - 4 ÷ x 2 - 4 2x x + 2 -1. 7、化简： (1+ 1 a -1 ) ÷ ( 1 a 2 -1 +1) . 8、化简： ( x +1 + x -1 1 ) ÷ x 2 - 2x +1 x . x -1 9、化简： (1- 1 ) ÷ a -1 a 2 - 4a + 4 a 2 - a . 10、化简： (x - 4 - x ) ÷ x -1 x 2 - 4x + 4 . x -1 11、化简： a + 3 ? a 6 + a 2 + 6a + 9 2a - 6 a 2 - 9 . 12、化简： 2x 2 - 2x - x 2 -1 x ． x +1 13、化简： 2x - x +1 2x + 6 ÷ x 2 -1 x + 3 x 2 - 2x +1 . 14、化简： (1+ 2 ) ÷ x -1 x 2 + x . x 2 - 2x +1 15、化简： x x 2 -1 ÷ (1- 1 x +1 ) ． 16、化简： (1- 1 ) ÷ x + 2 x 2 + x . x 2 + 4x + 4 17、化简： (x - x ) ÷ x -1 x 3 - 2x 2 - x 2 - 2x +1 x x +1 . 18、化简： (x + 2 - 12 ) ÷ x - 2 4 - x . x - 2 19、化简： x - 2 ÷ x 2 -1 2x + 2 + x 2 + 2x +1 1 x -1 ． 20、化简： 3x - 3 ÷ x 2 -1 3x - x +1 1 ． x +1 21、化简： ( 2 + x + 3 1 ) ÷ 3 - x x x 2 - 9 ． 22、化简： ( x 2 + x - 2 4 ) ÷ 2 - x x + 2 . x +1

最新人教版八年级数学上册《分式的加减》精品教案

15.2.2 分式的加减 第1课时 分式的加减 一、教学目标： （1）熟练地进行同分母的分式加减法的运算. （2）会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减. （3）渗透类比转化的数学思想方法． 二、重点、难点 1．重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算. 2．难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算. 三、教学过程 1、课堂引入 1.出示问题3、问题4，教师引导学生列出答案. 引语：从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算. 2．下面我们先观察分数的加减法运算，请你说出分数的加减法运算的法则吗？ 3. 分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则？ 4．请同学们说出2243291,31,21xy y x y x 的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的确定方法吗？ 2、例题讲解 例6.计算(1)b a a b b a b a b a b a 22255523--+++ （2）96312-++a a [分析] 第（1）题是同分母的分式减法的运算，分母不变，只把分子相减，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子是多项式时，第二个

多项式要变号的问题，比较简单； （补充）例.计算 （1） 2222223223y x y x y x y x y x y x --+-+--+ (2) 96261312--+-+-x x x x 解：96261312--+-+-x x x x =) 3)(3(6)3(2131-+-+-+-x x x x x =)3)(3(212)3)(1()3(2-+---++x x x x x =)3)(3(2)96(2-++--x x x x =) 3)(3(2)3(2-+--x x x =623+--x x 3、随堂练习 计算（1） m n m n m n m n n m -+---+22 （2）b a b a b a b a b a b a b a b a ---+-----+-87546563 4、小结 谈谈你的收获 5、布置作业 6、板书设计 四、教学反思： 作者留言： 非常感谢！您浏览到此文档。为了提高文档质量，欢迎您点赞或留言告诉我文档的不足之处，以便于对该文档进行完善优化，在此本人深表感

八年级数学下册分式加减法教案

授课内容: 分式的加减法 教学目标： 1、掌握同分母分式的加减运算法则，会进行同分母分式的加减运算. 2、理解通分的概念，能对异分母的分式进行通分. 3、掌握异分母分式的加减运算法则，会进行异分母分式的加减运算. 4、会进行分式的混合运算. 教学重难点：通分 授课内容: 1、同分母分式的加减（这是重点） 法则： 同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减. 用式子可以表示为： c b a c b c a ±=± 注意：同分母分式的加减运算法则和分数的加减运算法则在实质上是相同的，但分式的分子常常是一个多项式，“把分子相加减”就是把各个分式的“分子整体”相加减，各分子都应加括号，尤其是相减时，要注意避免符号错误，分子相加减的实质就是整式的加减.最后结果要求是最简分式. 2、通分（这是重点、难点） 根据分式的基本性质，异分母的分式可化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分.为了计算方便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的共同分母. 确定最简公分母的方法： 先对分式的分母进行分解因式，如果分母中含有相同字母，则取相同字母的最高次幂作为最简公分母的一个因式，如果只在一个分母中出现的字母，则连同它的指数作为最简公分母的一个因式. 举例说明： ab a 3,22 最简公分母：b a 2. 16 24,432--x x 最简公分母： （x+4）（x －4） 3、异分母分式的加减（这是重点、难点） 法则： 异分母分式相加减，先通分化为同分母的分式，然后再加减. 注意：异分母分式的加减必须转化为同分母分式的加减，然后按照同分母分式加减法的法则进行计算，转化的关键是通分.异分母分式的加减运算综合性较强，运算时要用到前面的一系列知识，如整式的四则运算、因式分解、约分、通分等. 其一般步骤为： ①通分：将异分母的分式化成同分母的分式； ②写成“分母不变，分子相加减”的形式； ③分子去括号，合并同类项； ④分子、分母约分，将结果化成最简分式的形式.

最新冀教版八年级数学上册《分式的加减》教案(优质课一等奖教学设计)

《分式的加减》教案 教学目标 1、知识与技能 (1)通过实例和分数的加减法，了解分式的加减法法则. (2)运用分式的加减法法则进行分式运算. 2、数学思考 (1)用分数的加减法法则得出分式的加减法法则. (2)能正确的进行分式的加减运算. 3、解决问题 能运用分式的加减法法则解决实际问题. 4、情感态度 通过师生互动，学生自主探究，让学生充分参与到数学学习的过程中来. 教学重点 理解分式的加减法法则. 教学难点 对异分母分式的加减运算. 教学设计 情境设计：回顾上节所讲的分式的乘除运算知识，出示本节所要学的分式的加减运算题，由此将学生引入问题情境，引入新课. 教学方法

独立探究，合作交流与教师引导相结合. 教具准备 小黑板、彩色粉笔等. 教学过程 一、创设问题情境引入新课(预计5分钟) 铺垫： 在上一节课我们学习了分式的乘除运算，请问大家还能否会相继一份是的乘除法法则吗？(倾听同学们的回答)乘 法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母；分式的除法：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置，与被除式相乘.那请同学们看一看这两道题，他们又有什么新特点呢？(出示小黑板) 学生根据已有的知识列出了这两道题的式子，并请两位同学到黑板上写出答案.然后大家一起来讨论这两个式子的最后结果正确吗？ 从上面的问题可知，为讨论数量关系有需要进行分式的加减运算.这就是今天我们要学习的新内容“分式的加减”(板书). 二、层层递进，探索新知(预计20分钟) 1、分式的加减法法则：请大家计算出这些分数的加减式子，并且同学之间相互讨论，是否分数的加减与分式的加减法类似呢？又能否由此推广出分式的加减法法则呢？

最新初二数学分式的加减法练习题

17.2分式的运算 17.2.2 分式的加减法（1） 同步练习 一、请你填一填(每小题4分,共36分) 1. 异分母分式相加减，先________变为________分式，然后再加减. 2. 分式xy 2,y x +3,y x -4的最简公分母是________. 3. 计算：2223 2 1xyz z xy yz x +-=_____________. 4. 计算：)11(1x x x x -+-=_____________. 5. 已知22y x M -=2222y x y xy --+y x y x +-,则M=____________. 6. 若（3－a ）2与|b －1|互为相反数，则b a -2的值为____________. 7. 如果x ＜y ＜0，那么x x ||+xy xy ||化简结果为____________. 8. 化简y x y x --2 2的结果为____________. 9. 计算22+-x x －2 2-+x x =____________. 二、判断正误并改正: (每小题4分,共16分) 1. a b a b a a b a a b a --+=--+=0（ ） 2. 1 1)1(1 )1(1 )1()1(1 )1(22222-=--=---=-+-x x x x x x x x x （ ） 3. )(21 21 21 2222y x y x +=+（ ） 4.2 22b a c b a c b a c +=-++（ ） 三、认真选一选:(每小题4分,共8分) 1. 如果x ＞y ＞0,那么x y x y -++11的值是（ ）

(完整版)人教版八年级数学上分式教案

15．1 分 式 第1课时 从分数到分式 教学目标 1．了解分式的概念，知道分式与整式的区别和联系． 2．了解分式有意义的含义，会根据具体的分式求出分式有意义时字母所满足的条件． 3．理解分式的值为零、为正、为负时，分子分母应具备的条件． 教学重点 分式的意义． 教学难点 准确理解分式的意义，明确分母不得为零． 教学设计一师一优课 一课一名师 (设计者： ) 教学过程设计 一、创设情景，明确目标 一艘轮船在静水中的最大航速是20 km/h ，它沿江以最大船速顺流航行100 km 所用时间，与以最大航速逆流航行60 km 所用的时间相等．江水的流速是多少？ 提示：顺流速度＝水速＋静水中的速度；逆流速度＝静水中的速度－水速． ●自主学习 指向目标 1．自学教材第127至128页． 2．学习至此：请完成《学生用书》相应部分． 三、合作探究，达成目标 探究点一 分式的概念 活动一：阅读教材思考问题：式子S a ，V S 以及式子10020＋v 和6020－v 有什么共同特点？它们与分数有什么相同点和不同点？ 展示点评：如果A ，B 表示两个________(整式)，并且B 中含有________(字母)，那么式子A B 叫做分式． 小组讨论：如何判断一个式子是否为分式？分式与整式有什么区别？

反思小结：判断一个式子是否为分式，可根据：①具有分数的形式；②分子、分母都是整式；③分母中含有字母，分式与整式的区别在于：分式的分母中含有字母，而整式的分母中不含字母． 针对训练：见《学生用书》相应部分 探究点二 分式有意义的条件 活动二：(1)当x ≠0时，分式23x 有意义； (2)当x ≠1时，分式x x －1 有意义； (3)当b ≠53时，分式15－3b 有意义； (4)x ，y 满足__x≠y __时，分式x ＋y x －y 有意义． 展示点评：教师示范解答的一般步骤，强调分母不为零． 小组讨论：归纳分式有意义的条件． 反思小结：对于任何分式，分母均不能为零，即当分母不为零时，分式有意义；反之，分母为零时，分式无意义． 针对训练：见《学生用书》相应部分 四、总结梳理，内化目标 1．知识小结——(1)学习了分式，知道了分式与分数的区别．(2)知道了分式有意义和值为零的条件． 2．思想方法小结——类比、转化等数学思想． 五、达标检测，反思目标 1．下列各式①2x ，②x ＋y 5，③12－a ，④x π－1 中，是分式的有( C ) A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．①②③④ 2．当x 为任意实数时，下列分式中，一定有意义的是( C ) A.x －1x 2 B.x ＋1x 2－1 C.x －1x 2＋1 D.x －1x ＋2 3．某食堂有煤m t ，原计划每天烧煤a t ，现每天节约用煤b(b

人教版八年级上册分式方程练习及解析

第八讲 分式方程 考点综述： 中考对于分式方程的主要要求包括分式方程的概念以及解法，会检验分式方程的根，分式方程的应用也是中考考查的重点和热点。 典型例题： 例1：解方程： （1）（2007连云港） 11322x x x -=--- （2）（2007德州）解方程：120112x x x x -+=+- （3）（2007宁波）解方程21124x x x -=-- 解：（1）方程两边同乘(2)x -，得1(1)3(2)x x =----． 解这个方程，得2x =． 检验：当2x =时，20x -=，所以2x =是增根，原方程无解 （2）两边同乘以(1)(12)x x +-， 得(1)(12)2(1)0x x x x --++=； 整理，得510x -=； 解得 15 x = ． 经检验，15x =是原方程的根． （3）方程两边同乘(x-2)(x+2)，得 x(x+2)-(x 2-4)=1， 化简，得2x=－3 x=－3/2， 经检验，x=－3/2是原方程的根． 例2：（2007沈阳）甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队 单独完成此项工程所需天数的45 ，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？ 解：设甲施工队单独完成此项工程需x 天， 则乙施工队单独完成此项工程需45 x 天， 根据题意，得 10x ＋1245x ＝1

解这个方程，得x ＝25 经检验，x ＝25是所列方程的根 当x ＝25时，45 x ＝20 答：甲、乙两个施工队单独完成此项工程分别需25天和20天． 实战演练： 1.（2008安徽）分式方程112 x x =+的解是（ ） A . x=1 B . x =－1 C . x=2 D . x =－2 2.（2008荆州）方程21011x x x -+=--的解是（ ） A .2 B .0 C .1 D .3 3.（2008西宁）“5·12”汶川大地震导致某铁路隧道被严重破坏．为抢修其中一段120米的铁路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天开通了列车．问原计划每天修多少米？某原计划每天修x 米，所列方程正确的是（ ） A ．12012045x x -=+ B ． 12012045x x -=+ C ．12012045x x -=- D ．12012045x x -=- 4.（2008襄樊）当m = 时，关于x 的分式方程213 x m x +=--无解． 5.（2008大连）轮船顺水航行40千米所需的时间和逆水航行30千米所需的时间相同．已知水流速度为3千米/时，设轮船在静水中的速度为x 千米/时，可列方程为_________________________________． 6.（2008泰州）方程 22123=-+--x x x 的解是=x __________. 7.解方程： （1）（2008赤峰）2112323x x x -=-+ （2）（2008南京）22011 x x x -=+- 8.（2008咸宁） A 、B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运20千克，A 型机器人搬运1000千克所用时间与B 型机器人搬运800千克所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？

北师大版八年级数学下册：5.3《分式的加减法》习题

北师大版八年级数学下册:5.3《分式的加减法》习题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题 1．计算：4 22x -+= ． 2．计算：a b a b b a +=++________． 3．分式43a bc 与25a c 的最简公分母是_________. 4．计算：23 1 24xy x +=________． 5．计算213122x x x ---- 的结果是____________. 6．计算：523 634ab ac abc -+= ． 7．若222222m xy y x y x y x y x y - -=+--+，则m =________． 8．当分式21 2 1 111y y y ---+-的值等于零时，则y =_________． 二、单选题 9．若1x x =，则分式42 26 3x x x +-+的值为( ) A ．0 B ．1 C ．－1 D ．－2 10．分式x-y +2 2y x y +的值为（ ） A ．2 2x y y x y -++ B ．x+y C ．22 x y x y ++ D ．以上都不对 11．如果分式1 1 1 a b a b +=+，那么a b b a +的值( ) A ．1 B ．－1 C ．2 D ．－2 12．化简11 ()()m n n m -÷-的结果是( ) A ．1 B ．m n C ．n m D ．－1 13．化简1 1 1 23x x x ++等于（ ）

A ．12x B ．32x C ．116x D ．56x 14．计算37444a a b b a b b a a b ++----得（ ） A ．264a b a b +-- B ．264a b a b +- C ．2- D ．2 三、解答题 15．计算 （1）2229(3)(3)x y y x x ----- （2）2 11 x x x --- （3）2221244 x x x x x x +----+ （4）23111y y y y ??-÷+- ?--?? 16．已知21(1)(2)12 y A B y y y y +=+-+-+，求A 、B 的值． 17．先化简，再求值: 26333x x x x x x +-+--，其中32x =． 18．一项工程，甲工程队单独完成需要m 天，乙工程队单独完成比甲队单独完成多需要n 天时间，那么甲、乙工程队合做需要多少天能够完成此项工程？

最新人教版八年级数学上册《分式》教案

第十五章 分式 15.1分式 15.1.1从分数到分式 一、教学目标 1．了解分式、有理式的概念. 2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入 1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：7 10，a s ，33 200，s v . 2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x 千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为v +20100小时，逆流航行60千米所用时间v -2060小时， 所以v +20100=v -2060. 3. 以上的式子v +20100，v -2060，a s ，s v ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同 点？ 五、例题讲解 P5例1. 当x 为何值时，分式有意义. [分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解 出字母x 的取值范围. [提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3) [分析] 分式的值为0时，必须同时．． 满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解. [答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 六、随堂练习 1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 238y y -，91-x 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？ （1） （2） （3） 3. 当x 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3) 1-m m 3 2 +-m m 11 2+-m m 45 22--x x x x 235 -+2 3 +x x x 57+x x 3217-x x x --221

人教版八年级数学上册分式的加减法练习题精选41

人教版八年级数学上册分式的加减法练习题精选41 人教版八年级数学上册分式的加减法练习题精选 9x———－———－5y 8y x2＋y x2＋y ———－——— 3 1 3x ＋n 3x－n b——－——－6 3 b b ———－———＋——— b 5b b b＋1 b＋1 b＋1 ———－——— 1 2 4c2 d 7cd2 ————＋————x 7x 4x＋8 (4x＋8)2 ————－———x 5 x2－b2 x＋b ———－a a－ a－8 2 人教版八年级数学上册分式的加减法练习题精选 6x———＋———＋y 3x x ＋y x＋y ———＋——— 5 2 3y ＋n 3y－n b——－——＋5 6 b b ———－———－———9m 3m m m－7 m－7 m－7 ———＋——— 1 1 2cd 6cd2 ————－———— 8y 6y 2y＋5 (2y＋5)2 ————－———n 3 a2－n2 a－n ———＋a a＋ a－4 6 人教版八年级数学上册分式的加减法练习题精选 2x———＋———－y 5y x3＋y x3＋y

———－——— 3 2 3x ＋3a 3x－3a a——＋——＋9 5 a a ———－———－——— 3n n n n－5 n－5 n－5 ———－——— 4 2 8cd2 2c2 d ————－———— b 5b 3b－1 (3b－1)2 ————－———m 4 m2－n2 m－n ———－a2 a－ a－8 2 人教版八年级数学上册分式的加减法练习题精选 9x———－———－3y 5y x＋y3 x＋y3 ———－——— 4 2 y＋n y－n b——＋——－6 8 b b ———＋———＋——— 6b b b b－4 b－4 b－4 ———＋——— 3 4 8c2d2 2c2d2 ————－————m 3m 4m＋8 (4m＋8)2 ————＋———y 1 x2－y2 x－y ———－x2 x＋5 x－5 人教版八年级数学上册分式的加减法练习题精选 9x———－———＋y 3x x3－y x3－y ———－——— 4 2 2y ＋ b 2y－b m——－——＋3 6 m m ———＋———－———y y y y－5 y－5 y－5 ———－——— 4 1 7c2d 4cd2 ————－———— 8a 2a 3a－1 (3a－1)2 ————－———y 4 22 m－y m＋y ———－a2

北师大八年级数学下册《分式的加减法》练习题

初中数学试卷 《分式的加减法》练习题 一、填空题： 1.计算：242+- x = ． 2.计算： a b a b b a +=++________． 3.分式2 5,34c a bc a 的最简公分母是_________．． 4.计算： 23124xy x +=________． 5. 计算213122x x x ---- 的结果是____________．． 6.计算：abc ac ab 433265+-= ． 7.若222222m xy y x y x y x y x y --=+--+，则m =________． 8.当分式2121111 y y y ---+-的值等于零时，则y=_________． 二、选择题： 1.下若x x 1=，则分式36224+-+x x x 的值为( ) A ．0 B ． 1 C ．－1 D ．－2 2.分式x-y +2 2y x y +的值为（ ） A. 2 2x y y x y -++ B .x+y C. 22x y x y ++ D.以上都不对 3. 如果分式b a b a +=+111，那么a b b a +的值( ) A ．1 B ．－1 C ．2 D ．－2

4.化简1 1 (m )(n )n m -÷-的结果是( ) A ．1 B ．m n C ．n m D ．－1 5.化简1 1 1 23x x x ++等于（ ） A ．12x B ．32x C ．116x D ．5 6x 6.计算37444a a b b a b b a a b ++----得（ ） A ．264a b a b +-- B ．264a b a b + - C ．2- D ．2 三、解答题 1.计算 （1）222)3(9)3(x y x y x ----- （2）211x x x --- （3）441 2222+----+x x x x x x （4）23111y y y y ??-÷+- ?--?? 2.已知21 (y 1)(y 2)12y A B y y +=+-+-+，求A 、B 的值． 3.先化简，再求值:26333x x x x x x +-+--，其中3 2x =．

新人教版八年级数学(上)分式单元测试题

新人教版八年级数学（上）分式单元测试 姓名： 分数： 一、选择题(每题3分,共30分) 1. 下列各式:()222 1451, , , 532x x y x x x π---其中分式共有( ) ?A ．1个 B.2个 C ．3个 D.4个 ２.下列计算正确的是（ ) A.m m m x x x 2=+ B.22=-n n x x Ｃ.3332x x x =? D ．264x x x -÷= 3. 下列约分正确的是（ ） Ａ．313m m m +=+ B.212y x y x -=-+ C ．123369+= +a b a b Ｄ. ()()y x a b y b a x =-- ４．若x 、y 的值均扩大为原来的2倍,则下列分式的值保持不变的是( ) A ．y x 23 B.223y x Ｃ.y x 232 D.23 23y x ５.计算 x x -+ +11 11的正确结果是（ ) A.0 Ｂ.212x x - Ｃ.212x - D.1 2 2-x 6. 化简的结果是（ ） A ． ? B. ? C. ? D. 7． 某厂接到加工7２0件衣服的订单,预计每天做48件,正好按时完成，后因客 户要求提前5天交货,设每天应多做x 件，则ｘ应满足的方程为（ ) A ．x +48720 ─548720= Ｂ.x +=+48720548720 C. 572048720=-x D ．-48720x +48720 =5 8． 若0≠-=y x xy ,则分式 =-x y 1 1( ) ?A. xy 1 B.x y - C.1 D ．-１ ９. 已知 xy x y +＝1,yz y z +=２，zx z x +=3,则x 的值是( ）

八年级分式加减练习题带答案

八年级分式加减练习题带答案 一、选择： 1.已知x?0,则11 x?2x?1 3x等于 A.11511 2xB.6xC.6xD.6x 2.化简2y?3z2z?3x9x?4y 2yz?3zx?6xy可得到 A.零 B.零次多项式 C.一次多项式 D.不为零的分式 3.分式b ax,c ?3bx,a 5x3的最简公分母是 A.5abx B.15abxC.15abx D.15abx3 4.在分式①3x2ab3a?2 x?y;②a2?b2；③a?b;④?2ab 中分母相同的分式是 A.b a?c a?b?c 2a B.b a?c d?b?d

ac; C.b a?c d?b?d a?c; D.bcbc?ad a?d?ac 6.x 克盐溶解在a克水中，取这种盐水m克，其中含盐 A.mx a克 B.amammx x克 C.x?a克 D.x?a克 二、填空： 1.a?2bb a?b?b?a?2a a?b?;.?a?ab?b a?b??1? ;.若ab=2,a+b=-1,则1 a?1 b 的值为三.计算： 12m?2n m2?9?2 m?3; n?m+n2n n?m－n?m -4x?yx2?y2 xx 1?x?3y?x2?6xy?9y2 - 1 - ）

?2354xy??4xy??????? x?y??x?y?????3a24b6abx?y??x?y?? a2a?a2?2a1??a? ?a?; ???2a?3a?1?a?4a?2? 四.先化简，再求值：? 先化简，再求值：?12??2??2???1??,其中x=-3.5. xx??x??x?3x?31?2?,其中x=2. x?1x?2x?1x?1 - - 17.2分式的运算 17.2.分式的加减法同步练习 一、请你填一填 1. 异分母分式相加减，先________变为________分式，然后再加减. 3242. 分式xy,x?y,x?y的最简公分母是________. 3. 计算：2xyz1?2 xy2z?3 xyz2=_____________. xx?1=_____________.. 计算：x?1x M2xy?y2x?y5. 已知2=2+,则M=____________.2x?yx?yx?y 6. 若2与|b－1|互为相反数，则2的值为____________. a?b