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概率论与数理统计浙大第四版习题答案全

概率论与数理统计习题答案完全版浙大第四版（高等教育出版社）第一章概率论的基本概念

1.[一] 写出下列随机试验的样本空间

（1）记录一个小班一次数学考试的平均分数（充以百分制记分）（[一] 1）

??????=n n n n o S 1001

, ，n 表小班人数

（3）生产产品直到得到10件正品，记录生产产品的总件数。（[一] 2）

S={10，11，12，………，n ，………}

（4）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的盖上“正品”，不合格的盖上“次品”，如连续查出二个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。

查出合格品记为“1”，查出次品记为“0”，连续出现两个“0”就停止检查，或查满4次才停止检查。（[一] (3)）

S={00，100，0100，0101，1010，0110，1100，0111，1011，1101，1110，1111，} 2.[二] 设A ，B ，C 为三事件，用A ，B ，C 的运算关系表示下列事件。（1）A 发生，B 与C 不发生。表示为：

C B A 或A － (AB+AC )或A － (B ∪C )

（2）A ，B 都发生，而C 不发生。表示为：

C AB 或AB －ABC 或AB －C

（3）A ，B ，C 中至少有一个发生表示为：A+B+C

（4）A ，B ，C 都发生，表示为：ABC

（5）A ，B ，C 都不发生，

表示为：C B A 或S － (A+B+C)或C B A ??

（6）A ，B ，C 中不多于一个发生，即A ，B ，C 中至少有两个同时不发生相当于C A C B B A ,,中至少有一个发生。故表示为：C A C B B A ++。（7）A ，B ，C 中不多于二个发生。

相当于：C B A ,,中至少有一个发生。故表示为：ABC C B A 或++ （8）A ，B ，C 中至少有二个发生。

相当于：AB ，BC ，AC 中至少有一个发生。故表示为：AB +BC +AC

6.[三] 设A ，B 是两事件且P (A )=0.6，P (B )=0.

7. 问(1)在什么条件下P (AB )取到最大值，最大值是多少？（2）在什么条件下P (AB )取到最小值，最小值是多少？

解：由P (A ) = 0.6，P (B ) = 0.7即知AB ≠φ，（否则AB = φ依互斥事件加法定理， P (A ∪B )=P (A )+P (B )=0.6+0.7=1.3>1与P (A ∪B )≤1矛盾）.

从而由加法定理得

P (AB )=P (A )+P (B )－P (A ∪B )

(*)

（1）从0≤P (AB )≤P (A )知，当AB =A ，即A ∩B 时P (AB )取到最大值，最大值为 P (AB )=P (A )=0.6，

（2）从(*)式知，当A ∪B=S 时，P (AB )取最小值，最小值为 P (AB )=0.6+0.7－1=0.3 。

7.[四] 设A ，B ，C 是三事件，且0)()(,4

)()()(===

==BC P AB P C P B P A P ，8

)(=

AC P . 求A ，B ，C 至少有一个发生的概率。解：P (A ，B ，C 至少有一个发生)=P (A +B +C )= P (A )+ P (B )+ P (C )－P (AB )－P (BC )－P (AC )+ P (ABC )=

508143=+- 8.[五] 在一标准英语字典中具有55个由二个不相同的字母新组成的单词，若从26

个英语字母中任取两个字母予以排列，问能排成上述单词的概率是多少？

记A 表“能排成上述单词”

∵ 从26个任选两个来排列，排法有2

26A 种。每种排法等可能。

字典中的二个不同字母组成的单词：55个 ∴

130

)(2

A A P 9. 在电话号码薄中任取一个电话号码，求后面四个数全不相同的概率。（设后面4个数中的每一个数都是等可能性地取自0，1，2……9）

记A 表“后四个数全不同”

∵ 后四个数的排法有104种，每种排法等可能。

后四个数全不同的排法有410A

∴

504.010

)(4

10==

A A P

10.[六] 在房间里有10人。分别佩代着从1号到10号的纪念章，任意选3人记录其纪念章的号码。

（1）求最小的号码为5的概率。

记“三人纪念章的最小号码为5”为事件A ∵ 10人中任选3人为一组：选法有??

??3

种，且每种选法等可能。又事件A 相当于：有一人号码为5，其余2人号码大于5。这种组合的种数有??

???251

∴

121310251)(=??

???

???=A P

（2）求最大的号码为5的概率。

记“三人中最大的号码为5”为事件B ，同上10人中任选3人，选法有??

??310

种，且

每种选法等可能，又事件B 相当于：有一人号码为5，其余2人号码小于5，选法有?

???241种

201310241)(=??

???

???=B P 11.[七] 某油漆公司发出17桶油漆，其中白漆10桶、黑漆4桶，红漆3桶。在搬运中所标笺脱落，交货人随意将这些标笺重新贴，问一个定货4桶白漆，3桶黑漆和2桶红漆顾客，按所定的颜色如数得到定货的概率是多少？

记所求事件为A 。

在17桶中任取9桶的取法有9

17C 种，且每种取法等可能。取得4白3黑2红的取法有2334410C C C ??

故

2431

252

)(6

34410=

??=

C C C C A P 12.[八] 在1500个产品中有400个次品，1100个正品，任意取200个。（1）求恰有90个次品的概率。记“恰有90个次品”为事件A

∵ 在1500个产品中任取200个，取法有??

??2001500种，每种取法等可能。 200个产品恰有90个次品，取法有??

?????

??110110090400种 ∴

? ?????

????? ??=

2001500110110090400)(A P

（2）至少有2个次品的概率。记：A 表“至少有2个次品”

B 0表“不含有次品”，B 1表“只含有一个次品”，同上，200个产品不含次品，取法

有??? ??2001100种，200个产品含一个次品，取法有??

? ????? ??199********种 ∵

10B B A +=且B 0，B 1互不相容。

∴

??????

???

?? ????? ????? ??+??? ????

??-=+-=-=2001500199110014002001500200

1100

1)]()([1)(1)(10B P B P A P A P 13.[九] 从5双不同鞋子中任取4只，4只鞋子中至少有2只配成一双的概率是多少？记A 表“4只全中至少有两支配成一对” 则A 表“4只人不配对” ∵ 从10只中任取4只，取法有??

??410种，每种取法等可能。要4只都不配对，可在5双中任取4双，再在4双中的每一双里任取一只。取法有

4245???

?? 21

132181)(1)(21

82)(4

45=-

=-==

∴A P A P C C A P

15.[十一] 将三个球随机地放入4个杯子中去，问杯子中球的最大个数分别是1，2，3，的概率各为多少？

记A i 表“杯中球的最大个数为i 个” i=1,2,3, 三只球放入四只杯中，放法有43种，每种放法等可能

对A 1：必须三球放入三杯中，每杯只放一球。放法43332种。 (选排列：好比3个球在4个位置做排列)

234)(3

??=

A P 对A 2：必须三球放入两杯，一杯装一球，一杯装两球。放法有3423??C 种。

(从3个球中选2个球，选法有23C ，再将此两个球放入一个杯中，选法有4种，最后将剩余的1球放入其余的一个杯中，选法有3种。

4)(32

32=

??=

C A P 对A 3：必须三球都放入一杯中。放法有4种。(只需从4个杯中选1个杯子，放入此

3个球，选法有4种)

4)(3

A P 16.[十二] 50个铆钉随机地取来用在10个部件，其中有三个铆钉强度太弱，每个部件用3只铆钉，若将三只强度太弱的铆钉都装在一个部件上，则这个部件强度就太弱，问发生一个部件强度太弱的概率是多少？

记A 表“10个部件中有一个部件强度太弱”。法一：用古典概率作：

把随机试验E 看作是用三个钉一组，三个钉一组去铆完10个部件（在三个钉的一组中不分先后次序。但10组钉铆完10个部件要分先后次序）

对E ：铆法有323344347350C C C C ??? 种，每种装法等可能

对A ：三个次钉必须铆在一个部件上。这种铆法有〔32334434733C C C C ??〕×

10种

00051.01960

][)(3

473

503

233

443

473

3==

???????=C C C C C C C A P 法二：用古典概率作

把试验E 看作是在50个钉中任选30个钉排成一列，顺次钉下去，直到把部件铆完。（铆钉要计先后次序）

对E ：铆法有3

50A 种，每种铆法等可能

对A ：三支次钉必须铆在“1，2，3”位置上或“4，5，6”位置上，…或“28，29，

30”位置上。这种铆法有27

47332747332747332747

3310A A A A A A A A ??=+++?+? 种

00051.01960

10)(3050

33==

??=

A A A A P 17.[十三] 已知)|(,5.0)(,4.0)(,3.0)(

B A B P B A P B P A P ?===求。解一：

A A

B B B A AS A B P B P A P A P ?=?===-==-=)(,6.0)(1)(,7.0)(1)(注意φ=))((B A AB . 故有

P (AB )=P (A )－P (A B )=0.7－0.5=0.2。再由加法定理，

P (A ∪B )= P (A )+ P (B )－P (A B )=0.7+0.6－0.5=0.8 于是25.08

.02

.0)

()()

()]([)|(==

??=

?B A P AB P B A P B A B P B A B P 25

.05

.06.07.05

)()()()()()()

|(5

1)|()()(7

2)|(7

.05.0)|()|(0705)|()()(:=-+=-+=???=

?==

∴

?=??→?=B A P B P A P BA P B A P B B BA P B A B P A B P A P AB P A B P A B P A B P A B P A P B A P 定义　故　解二由已知

18.[十四] )(,2

1)|(,31)|(,41)(B A P B A P A B P A P ?===

求。解：由6

1)()(31

4121)()|()()()()|(=??

=????→?=B P B P B P A B P A P B P AB P B A P 有定义由已知条件由乘法公式，得12

)|()()(=

=A B P A P AB P 由加法公式，得3

11216141)()()()(=-+=

-+=?AB P B P A P B A P

19.[十五] 掷两颗骰子，已知两颗骰子点数之和为7，求其中有一颗为1点的概率（用两种方法）。

解：（方法一）（在缩小的样本空间SB 中求P(A|B)，即将事件B 作为样本空间，求事件A 发生的概率）。

掷两颗骰子的试验结果为一有序数组（x , y ）（x , y =1,2,3,4,5,6）并且满足x ,+y =7，则样本空间为

S={(x , y )| (1, 6 ), (6, 1), (2, 5), (5, 2), (3, 4), (4, 3)} 每种结果（x , y ）等可能。

A={掷二骰子，点数和为7时，其中有一颗为1点。故3

62)(==

A P } 方法二：（用公式)

()()|(B P AB P B A P =

S={(x , y )| x =1,2,3,4,5,6; y = 1,2,3,4,5,6}}每种结果均可能

A=“掷两颗骰子，x , y 中有一个为“1”点”，B=“掷两颗骰子，x ,+y =7”。则

)(,616

6)(==

AB P B P ，故3

626

)()

()|(2

B P AB P B A P 20.[十六] 据以往资料表明，某一3口之家，患某种传染病的概率有以下规律：P (A )=P {孩子得病}=0.6，P (B |A )=P {母亲得病|孩子得病}=0.5，P (

C |AB )=P {父亲得病|母亲及孩子得病}=0.4。求母亲及孩子得病但父亲未得病的概率。

解：所求概率为P (AB C )（注意：由于“母病”，“孩病”，“父病”都是随机事件，这里不是求P (C |AB )

P (AB )= P (A )=P (B |A )=0.6×0.5=0.3, P (C |AB )=1－P (C |AB )=1－0.4=0.6. 从而P (AB C )= P (AB ) · P (C |AB )=0.3×0.6=0.18.

21.[十七] 已知10只晶体管中有2只次品，在其中取二次，每次随机地取一只，作不放回抽样，求下列事件的概率。

（1）二只都是正品（记为事件A ）

法一：用组合做在10只中任取两只来组合，每一个组合看作一个基本结果，每种取法等可能。

62.045

28)(2

C C A P

法二：用排列做在10只中任取两个来排列，每一个排列看作一个基本结果，每个排列等可能。

)(2

A A A P

法三：用事件的运算和概率计算法则来作。记A 1，A 2分别表第一、二次取得正品。

2897108)|()()()(1221=?=

==A A P A P A A P A P

（2）二只都是次品（记为事件B ）

法一： 45

1)(210

C C B P 法二： 45

1)(2

A A

B P 法三：

191102)|()()()(12121=?=

==A A P A P A A P B P （3）一只是正品，一只是次品（记为事件C ）

法一： 45

)(210

?=C C C C P 法二： 45

)()(2

1218=

??=

A A C C C P

法三：

互斥与且21212121)()(A A A A A A A A P C P +=

9108292108)|()()|()(121121=+?=

+=A A P A P A A P A P （4）第二次取出的是次品（记为事件D ）

法一：因为要注意第一、第二次的顺序。不能用组合作，

法二：

1)(210

?=A A A D P 法三：互斥与且21212121)()(A A A A A A A A P D P +=

19110292108)|()()|()(121121=?+?=

+=A A P A P A A P A P 22.[十八] 某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而随机的拨号，求他拨号不超过三次而接通所需的电话的概率是多少？如果已知最后一个数字是奇数，那么此概率是多少？

记H 表拨号不超过三次而能接通。 A i 表第i 次拨号能接通。

注意：第一次拨号不通，第二拨号就不再拨这个号码。

381981099110910

1)|()|()()|()()()(2131211211321211=??+?+=++=∴

++=A A A P A A P A P A A P A P A P H P A A A A A A H 三种情况互斥

如果已知最后一个数字是奇数（记为事件B ）问题变为在B 已发生的条件下，求H 再发生的概率。

)|||)|(321211B A A A B A A B PA B H P ++=

)|()|()|()|()|()|(2131211211A A B A P A B A P B A P A B A P B A P B A P ++= 5

314354415451=??+?+=

24.[十九] 设有甲、乙二袋，甲袋中装有n 只白球m 只红球，乙袋中装有N 只白球M 只红球，今从甲袋中任取一球放入乙袋中，再从乙袋中任取一球，问取到（即从乙袋中取到）白球的概率是多少？（此为第三版19题(1)）

记A 1，A 2分别表“从甲袋中取得白球，红球放入乙袋” 再记B 表“再从乙袋中取得白球”。 ∵ B =A 1B +A 2B 且A 1，A 2互斥 ∴

P (B )=P (A 1)P (B | A 1)+ P (A 2)P (B | A 2)

11++?

+++++?+M N N

m n m M N N m n n [十九](2) 第一只盒子装有5只红球，4只白球；第二只盒子装有4只红球，5只白球。先从第一盒子中任取2只球放入第二盒中去，然后从第二盒子中任取一只球，求取到白球的概率。

记C 1为“从第一盒子中取得2只红球”。 C 2为“从第一盒子中取得2只白球”。

C 3为“从第一盒子中取得1只红球，1只白球”，

D 为“从第二盒子中取得白球”，显然C 1，C 2，C 3两两互斥，C 1∪C 2∪C 3=S ，由全概率公式，有

P (D )=P (C 1)P (D|C 1)+P (C 2)P (D|C 2)+P (C 3)P (D| C 3) 99

5311

611

711

152

242

25=

C C C C C C C

26.[二十一] 已知男人中有5%是色盲患者，女人中有0.25%是色盲患者。今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少？

解：A 1={男人}，A 2={女人}，B={色盲}，显然A 1∪A 2=S ，A 1 A 2=φ 由已知条件知%25.0)|(%,5)|(2

)()(2121====A B P A B P A P A P 由贝叶斯公式，有

212010000

2521100521100

)

|()()|()()

|()()

()()|(22111111=

?+??

A B P A P A B P A P A B P A P B P B A P B A P

[二十二] 一学生接连参加同一课程的两次考试。第一次及格的概率为P ，若第一次及格则第二次及格的概率也为P ；若第一次不及格则第二次及格的概率为

（1）若至少有一次及格则他能取得某种资格，求他取得该资格的概率。（2）若已知他第二次已经及格，求他第一次及格的概率。

解：A i ={他第i 次及格}，i=1,2

已知P (A 1)=P (A 2|A 1)=P ，2

)|(12P A A P =

（1）B ={至少有一次及格} 所以21}{A A B ==两次均不及格

∴)|()(1)(1)(1)(12121A A P A P A A P B P B P -=-=-= )]|(1)][(1[1121A A P A P ---= 2

2123)21)(1(1P P P P -

--=

（2）)

()

22121(A P A A P A A P 定义

（*）

由乘法公式，有P (A 1 A 2)= P (A 1) P (A 2| A 1) = P 2

由全概率公式，有)|()()|()()(1211212A A P A P A A P A P A P +=

)1(2

P P P P P +=

-+?=

将以上两个结果代入（*）得1

2)|(2

21+=

P P

A A P 28.[二十五] 某人下午5:00下班，他所积累的资料表明：

到家时间 5:35~5:39

5:40~5:44

5:45~5:49

5:50~5:54

迟于5:54

乘地铁到家的概率 0.10

0.25

0.45

0.15

0.05

乘汽车到家的概率

0.30

0.35

0.20

0.10

0.05

某日他抛一枚硬币决定乘地铁还是乘汽车，结果他是5:47到家的，试求他是乘地铁回家的概率。

解：设A=“乘地铁”，B=“乘汽车”，C=“5:45~5:49到家”，由题意,AB=φ,A ∪B =S 已知：P (A )=0.5, P (C|A )=0.45, P (C|B )=0.2, P (B )=0.5 由贝叶斯公式有

6923.013

65.045.02

|(21)|(45.05.0)

()

()|()|(===+?=

B C P A C P C P A P A C P C A P

29.[二十四] 有两箱同种类型的零件。第一箱装5只，其中10只一等品；第二箱30只，其中18只一等品。今从两箱中任挑出一箱，然后从该箱中取零件两次，每次任取一只，作不放回抽样。试求（1）第一次取到的零件是一等品的概率。（2）第一次取到的零件是一等品的条件下，第二次取到的也是一等品的概率。

解：设B i 表示“第i 次取到一等品” i=1，2 A j 表示“第j 箱产品” j=1,2，显然A 1∪A 2=S A 1A 2=φ

（1）4.05

301821501021)(1==?+?=

B P （B 1= A 1B +A 2B 由全概率公式解）。（2）4857.05

229

1730182149

501021)

()()|(12112=+=

B P B B P B B P

（先用条件概率定义，再求P (B 1B 2)时，由全概率公式解） 32.[二十六（2）] 如图1，2，3，4，5

表示继电器接点，假设每一继电器接点闭合的概率为p ，且设各继电器闭合与否相互独立，求L 和R 是通路的概率。

记A i 表第i 个接点接通

记A 表从L 到R 是构成通路的。

∵ A=A 1A 2+ A 1A 3A 5+A 4A 5+A 4A 3A 2四种情况不互斥

∴ P (A )=P (A 1A 2)+P (A 1A 3A 5) +P (A 4A 5)+P (A 4A 3A 2)－P (A 1A 2A 3A 5)

+ P (A 1A 2 A 4A 5)+ P (A 1A 2 A 3 A 4) +P (A 1A 3 A 4A 5)

+ P (A 1A 2 A 3A 4A 5) P (A 2 A 3 A 4A 5)+ P (A 1A 2A 3 A 4A 5)+ P (A 1A 2 A 3 A 4A 5) + (A 1A 2 A 3 A 4A 5) + P (A 1A 2 A 3 A 4A 5)－P (A 1A 2 A 3 A 4A 5)

又由于A 1，A 2， A 3， A 4，A 5互相独立。故

P (A )=p 2+ p 3+ p 2+ p 3－[p 4 +p 4 +p 4 +p 4 +p 5 +p 4]

+[ p 5 + p 5+ p 5+ p 5]－p 5=2 p 2+ 3p 3－5p 4 +2 p 5

[二十六（1）]设有4个独立工作的元件1，2，3，4。它们的可靠性分别为P 1，P 2，P 3，P 4，将它们按图（1）的方式联接，求系统的可靠性。

记A i 表示第i 个元件正常工作，i=1，2，3，4，

A 表示系统正常。

∵ A=A 1A 2A 3+ A 1A 4两种情况不互斥

∴ P (A )= P (A 1A 2A 3)+P (A 1A 4)－P (A 1A 2A 3 A 4)

(加法公式)

= P (A 1) P (A 2)P (A 3)+ P (A 1) P (A 4)－P (A 1) P (A 2)P (A 3)P (A 4) = P 1P 2P 3+ P 1P 4－P 1P 2P 3P 4

(A 1, A 2, A 3, A 4独立)

34.[三十一] 袋中装有m 只正品硬币，n 只次品硬币，（次品硬币的两面均印有国徽）。在袋中任取一只，将它投掷r 次，已知每次都得到国徽。问这只硬币是正品的概率为多少？

解：设“出现r 次国徽面”=B r “任取一只是正品”=A 由全概率公式，有

r r

r r r r r r r r n m m n

m n n m m n m m

B P A B P A P B A P n m n n m m

A B P A P A B P A P B P 2

)21()

1()()|()()|(1)21()|()()|()()(?+=++++==∴

?+++=

+= （条件概率定义与乘法公式）

35．甲、乙、丙三人同时对飞机进行射击，三人击中的概率分别为0.4，0.5，0.7。飞机被一人击中而被击落的概率为0.2，被两人击中而被击落的概率为0.6，若三人都击中，飞机必定被击落。求飞机被击落的概率。

解：高H i 表示飞机被i 人击中，i=1，2，3。B 1，B 2，B 2分别表示甲、乙、丙击中飞机

∵ 3213213211B B B B B B B B B H ++=，三种情况互斥。 3213213212B B B B B B B B B H ++= 三种情况互斥

3223B B B H =

又 B 1，B 2，B 2独立。 ∴

)()()()()()()(3213211B P B P B P B P B P B P H P +=

.07.05.06.03.05.06.03.05.04.0)()()(321=??+??+??=+B P B P B P

)()()()()()()(3213212B P B P B P B P B P B P H P +=

3.05.0

4.0)()()(321??=+B P B P B P + 0.4×0.5×0.7+0.6×0.5×0.7=0.41 P (H 3)=P (B 1)P (B 2)P (B 3)=0.4×0.5×0.7=0.14

又因：

A=H 1A+H 2A+H 3A 三种情况互斥

故由全概率公式，有

P (A )= P (H 1)P (A |H 1)+P (H 2)P (A |H 2)+P (H 3)P (AH 3) =0.36×0.2+0.41×0.6+0.14×1=0.458

36.[三十三]设由以往记录的数据分析。某船只运输某种物品损坏2%（这一事件记为A 1），10%（事件A 2），90%（事件A 3）的概率分别为P (A 1)=0.8, P (A 2)=0.15, P (A 2)=0.05，现从中随机地独立地取三件，发现这三件都是好的（这一事件记为B ），试分别求P (A 1|B ) P (A 2|B), P (A 3|B)（这里设物品件数很多，取出第一件以后不影响取第二件的概率，所以取第一、第二、第三件是互相独立地）

∵ B 表取得三件好物品。

B=A 1B+A 2B+A 3B 三种情况互斥

由全概率公式，有 ∴

P (B )= P (A 1)P (B|A 1)+P (A 2)P (B|A 2)+P (A 3)P (B|A 3)

=0.8×(0.98)3

+0.15×(0.9)3

+0.05×(0.1)3

=0.8624

0001

.08624

.0)1.0(05.0)

()

|()()

()()|(1268.08624.0)9.0(15.0)()

|()()()()|(8731.08624.0)98.0(8.0)()

|()()()()|(33333322223

1111=?=

=?====?===

B P A B P A P B P B A P B A P B P A B P A P B P B A P B A P B P A B P A P B P B A P B A P 37.[三十四] 将A ，B ，

C 三个字母之一输入信道，输出为原字母的概率为α，而输出为其它一字母的概率都是(1－α)/2。今将字母串AAAA ，BBBB ，CCCC 之一输入信道，输入AAAA ，BBBB ，CCCC 的概率分别为p 1, p 2, p 3 (p 1 +p 2+p 3=1)，已知输出为ABCA ，问输入的是AAAA 的概率是多少？（设信道传输每个字母的工作是相互独立的。）

解：设D 表示输出信号为ABCA ，B 1、B 2、B 3分别表示输入信号为AAAA ，BBBB ，CCCC ，则B 1、B 2、B 3为一完备事件组，且P(B i )=P i , i=1, 2, 3。

再设A 发、A 收分别表示发出、接收字母A ，其余类推，依题意有

P (A 收| A 发)= P (B 收| B 发)= P (C 收| C 发)=α，

1α

2)2

αα-，同样可得P (D | B 2) = P (D | B 3) =3

1(αα-? 于是由全概率公式，得

3222

1()()21(

)

|()()(ααP P αa p B D P B

P D P i i i

-++-==

∑=

由Bayes 公式，得 P (AAAA|ABCA )= P (B 1 | D ) =

)

()

|()(11D P B D P B P

)

)(1(223211

P P αP αP α+-+

[二十九] 设第一只盒子装有3只蓝球，2只绿球，2只白球；第二只盒子装有2只蓝球，3只绿球，4只白球。独立地分别从两只盒子各取一只球。（1）求至少有一只蓝球的概率，（2）求有一只蓝球一只白球的概率，（3）已知至少有一只蓝球，求有一只蓝球一只白球的概率。

解：记A 1、A 2、A 3分别表示是从第一只盒子中取到一只蓝球、绿球、白球，B 1、B 2、B 3分别表示是从第二只盒子中取到一只蓝球、绿球、白球。

（1）记C ={至少有一只蓝球}

C = A 1B 1+ A 1B 2+ A 1B 3+ A 2B 1+ A 3B 1，5种情况互斥由概率有限可加性，得

592729272947393739273)()()()()()()()()()()()()()()()(13123121111312312111=?+?+?+?+?=

++++++++=B P A P B P A P B P A P B P A P B P A P B A P B A P B A P B A P B A P C P 独立性

（2）记D={有一只蓝球，一只白球}，而且知D= A 1B 3+A 3B 1两种情况互斥

92729473)

()()()()(()(13311331=?+?=

+=+=B P A P B P A P B A P B A P D P

（3）)(35

)

()()

()()|(D CD C P D P C P CD P C D P ====注意到

[三十] A ，B ，C 三人在同一办公室工作，房间有三部电话，据统计知，打给A ，B ，C 的电话的概率分别为5

2,5

2。他们三人常因工作外出，A ，B ，C 三人外出的概率分别为

1,2

1，设三人的行动相互独立，求（1）无人接电话的概率；（2）被呼叫人在办公室的概率；若某一时间断打进了3个电话，求（3）这3个电话打给同一人的概率；（4）这3个电话打给不同人的概率；（5）这3个电话都打给B ，而B 却都不在的概率。

解：记C 1、C 2、C 3分别表示打给A ，B ，C 的电话 D 1、D 2、D 3分别表示A ，B ，C 外出注意到C 1、C 2、C 3独立，且5

1)(,5

2)()(321=

==C P C P C P 4

1)()(,2

)(321=

D P D P D P （1）P （无人接电话）=P (D 1D 2D 3)= P (D 1)P (D 2)P (D 3) =

1414121=?? （2）记G=“被呼叫人在办公室”，332211D C D C D C G ++=三种情况互斥，由有限可加性与乘法公式

435143522152)|()()|()()|()()

()()()(333222111332211=

?+?+?=++=++=C D P C P C D P C P C D P C P D C P D C P D C P G P ?????

??=)()|(k k k D P C D P 故否和来电话无关

由于某人外出与（3）H 为“这3个电话打给同一个人”

125

515151525252525252)(=

??+??+??=

H P （4）R 为“这3个电话打给不同的人”

R 由六种互斥情况组成，每种情况为打给A ，B ，C 的三个电话，每种情况的概率为

125

4515252=?? 于是125

12546)(=?

=R P （5）由于是知道每次打电话都给B ，其概率是1，所以每一次打给B 电话而B 不在的概率为

，且各次情况相互独立于是 P （3个电话都打给B ，B 都不在的概率）=64

1)41(3=

第二章随机变量及其分布

1.[一] 一袋中有5只乒乓球，编号为1、2、3、4、5，在其中同时取三只，以X 表示取出的三只球中的最大号码，写出随机变量X 的分布律

解：X 可以取值3，4，5，分布律为

61)4,3,2,1,5()5(1031)3,2,1,4()4(1011)2,1,3()3(3

435

2=?=

===

==C C P X P C C P X P C C P X P 中任取两球再在号一球为中任取两球再在号一球为号两球为号一球为

也可列为下表 X ： 3， 4，5 P ：

103,101 3.[三] 设在15只同类型零件中有2只是次品，在其中取三次，每次任取一只，作不放回抽样，以X 表示取出次品的只数，（1）求X 的分布律，（2）画出分布律的图形。

解：任取三只，其中新含次品个数X 可能为0，1，2个。

)0(315

13=

=C C X P 35

12)1(3

152

12=?=

=C C C X P 35

1)2(315

113

?==C C C X P 再列为下表 X ： 0， 1， 2 P ：

,3512,3522 4.[四] 进行重复独立实验，设每次成功的概率为p ，失败的概率为q =1－p (0

（2）将实验进行到出现r 次成功为止，以Y 表示所需的试验次数，求Y 的分布律。（此时称Y 服从以r , p 为参数的巴斯卡分布。）

（3）一篮球运动员的投篮命中率为45%，以X 表示他首次投中时累计已投篮的次数，写出X 的分布律，并计算X 取偶数的概率。

解：（1）P (X=k )=q k －1p

k=1,2,……

（2）Y=r+n={最后一次实验前r+n －1次有n 次失败，且最后一次成功}

1 2

O P

概率论与数理统计及其应用第二版课后答案浙江大学

第1章随机变量及其概率 1，写出下列试验的样本空间：（1）连续投掷一颗骰子直至6个结果中有一个结果出现两次，记录投掷的次数。（2）连续投掷一颗骰子直至6个结果中有一个结果接连出现两次，记录投掷的次数。（3）连续投掷一枚硬币直至正面出现，观察正反面出现的情况。（4）抛一枚硬币，若出现H 则再抛一次；若出现T ，则再抛一颗骰子，观察出现的各种结果。解：（1）}7,6,5,4,3,2{=S ；（2）},4,3,2{ =S ；（3）},,,,{ TTTH TTH TH H S =；（4）}6,5,4,3,2,1,,{T T T T T T HT HH S =。 2，设B A ,是两个事件，已知,125.0)(,5.0)(,25.0)(===AB P B P A P ，求)])([(),(),(),(___ ___AB B A P AB P B A P B A P ??。解：625.0)()()()(=-+=?AB P B P A P B A P ， 375.0)()(])[()(=-=-=AB P B P B A S P B A P ， 875.0)(1)(___ --=AB P AB P ， 5.0)(625.0)])([()()])([()])([(___=-=?-?=-?=?AB P AB B A P B A P AB S B A P AB B A P 3，在100，101，…，999这900个3位数中，任取一个3位数，求不包含数字1个概率。

解：在100，101，…，999这900个3位数中不包含数字1的3位数的个数为648998=??，所以所求得概率为 72.0900 648= 4，在仅由数字0，1，2，3，4，5组成且每个数字之多出现一次的全体三位数中，任取一个三位数。（1）求该数是奇数的概率；（2）求该数大于330的概率。解：仅由数字0，1，2，3，4，5组成且每个数字之多出现一次的全体三位数的个数有100455=??个。（1）该数是奇数的可能个数为48344=??个，所以出现奇数的概率为 48.0100 48= （2）该数大于330的可能个数为48454542=?+?+?，所以该数大于330的概率为 48.0100 48= 5，袋中有5只白球，4只红球，3只黑球，在其中任取4只，求下列事件的概率。（1）4只中恰有2只白球，1只红球，1只黑球。（2）4只中至少有2只红球。（3）4只中没有白球。解: （1）所求概率为338412 131425=C C C C ；

2020年浙江大学在杭州高中录取数据汇总

浙江大学作为浙江省内唯一一所985、211高校，一直都备受关注。今天给大家盘点一下杭州市各高中近年来被浙大录取的人数情况，大家可以参考一下~ 杭州各高中浙大录取情况汇总从表中数据可以看出，学军西溪、杭二滨江、萧山中学位列浙大录取数量前茅。余杭高级中学每年的录取数量在稳定增加。再者，自2020年浙江大学录取数据来看，学军西溪录取数量位列浙江省第一，有159人。其次是杭二滨江，达到了108人。而萧山中学排在第三，录取101人。 2020年浙大各专业选科情况汇总

根据2020年浙江大学招生简章，2020年浙大在浙江省统招计划数1638人，其中理工科以及医学类的专业占主要部分，招生1166人，占总计划数的71.18%。其中人文社科类的专业招生472人，占总计划数的28.82%。其中单限物理的专业计划招生达1099人，占比达67.09%;限物理+化学的专业，招生计划达67人，占比达4.09%;限制历史+地理的专业，招生计划达92人，占比达5.62%;不限选科的专业，招生计划达380人，占统招数的23.2%。由此可见，在浙江省2020年的高考志愿填报中，选考物理是十分重要的。 2020年浙大医学院各专业选科情况汇总 2020年浙江大学医学院对浙江招生计划中，均要求选科化学+生物，想要学医的同学着重关注这两门选科。2020年浙江大学医学院招生211人，最低分数线659分，位次为5490。浙大在浙录取情况汇总

由上述数据可以看出，2020年通过保送的方式被浙大录取的有12人，被强基计划录取的有15人，通过三位一体综合评价考核录取的有850人，通过统招录取1638人，总计2515人。从2020年浙江大学对浙江招生录取结果来看，选考物理变的十分重要，单限物理的专业占比高达70%以上。

概率论与数理统计浙大四版习题答案第六章1

第六章样本及抽样分布 1.[一] 在总体N （52，6.32）中随机抽一容量为36的样本，求样本均值X 落在50.8到53.8之间的概率。解： 8293 .0)7 8( )7 12( } 6 3.68.16 3.6526 3.62.1{}8.538.50{),36 3.6, 52(~2 =-Φ-Φ=< -< - =<15}. （3）求概率P {min (X 1，X 2，X 3，X 4，X 5)>10}. 解：（1）??? ???? ?? ?????>-=?????????? ?? ?? > -=>-255412 25415412 }112 {|X P X P X P =2628.0)]2 5(1[2=Φ- （2）P {max (X 1，X 2，X 3，X 4，X 5)>15}=1－P {max (X 1，X 2，X 3，X 4，X 5)≤15} =.2923.0)]2 1215( [1}15{15 5 1 =-Φ-=≤-∏=i i X P （3）P {min (X 1，X 2，X 3，X 4，X 5)<10}=1－ P {min (X 1，X 2，X 3，X 4，X 5)≥10} =.5785.0)]1([1)]2 1210( 1[1}10{15 55 1 =Φ-=-Φ--=≥-∏=i i X P 4.[四] 设X 1，X 2…，X 10为N （0，0.32 ）的一个样本，求}.44.1{10 1 2>∑=i i X P

概率论与数理统计答案第四版第2章(浙大)

1、考虑为期一年的一张保险单，若投保人在投保一年后因意外死亡，则公司赔付20万元，若投保人因其他原因死亡，则公司赔付5万元，若投保人在投保期末生存，则公司无需付给任何费用。若投保人在一年内因意外死亡的概率为0.0002，因其他愿意死亡的概率为0.0010，求公司赔付金额的分布律。解：设X为公司的赔付金额，X=0,5,20 P（X=0）=1-0.0002-0.0010=0.9988 P（X=5）=0.0010 P（X=20）=0.0002 X 0 5 20 P 0.9988 0.0010 0.0002 2.(1) 一袋中装有5只球，编号为1,2,3,4,5.在袋中同时取3只球，以X表示取出的三只中的最大号码，写出随机变量的分布律. 解：方法一: 考虑到5个球取3个一共有=10种取法，数量不多可以枚举来解此题。设样本空间为S S=｛123,124,125,134,135,145,234,235,245,345 ｝易得，P｛X=3｝=；P｛X=4｝=；P｛X=5｝=； X 3 4 5 1/10 3/10 6/10 方法二：X的取值为3,4,5 当X=3时，1与2必然存在，P｛X=3｝= =; 当X=4时，1,2,3中必然存在2个，P｛X=4｝= =；当X=5时，1,2,3,4中必然存在2个，P｛X=5｝= =； X 3 4 5 1/10 3/10 6/10 (2)将一颗骰子抛掷两次，以X表示两次中得到的小的点数，试求X的分布律. 解：P｛X=1｝= P (第一次为1点)+P（第二次为1点）- P（两次都为一点） = =； P｛X=2｝= P (第一次为2点，第二次大于1点)+P（第二次为2点，第一次大于1点）- P（两次都为2点） = =； P｛X=3｝= P (第一次为3点，第二次大于2点)+P（第二次为3点，第一次大于2点）- P（两次都为3点）

2017年浙江大学硕士各专业报录比及平均分

2017年浙江大学硕士各专业报录比及平均分下列统计中不含非全日制、推免生、单独考试、强军计划、退役士兵计划以及少民骨干计划考生；录取人数中包括了由本校其他相近专业调剂到该专业录取的考生。 010 经济学院020101 政治经济学19 1 393 393 393 010 经济学院020102 经济思想史 2 1 372 372 372 010 经济学院020104 西方经济学25 5 395 367 383 010 经济学院020105 世界经济 1 1 396 396 396 010 经济学院020106 人口、资源与环境经济学 6 1 389 389 389 010 经济学院020201 国民经济学 4 1 378 378 378 010 经济学院020202 区域经济学 6 1 365 365 365 010 经济学院020203 财政学10 1 394 394 394 010 经济学院020204 金融学85 3 398 389 393 010 经济学院020205 产业经济学63 2 423 396 409 010 经济学院020206 国际贸易学27 2 398 380 389 010 经济学院020207 劳动经济学7 1 371 371 371 010 经济学院020209 数量经济学10 1 406 406 406 010 经济学院0202Z1 互联网金融学13 1 402 402 402 010 经济学院025100 金融(专业学位) 451 52 438 394 408 010 经济学院025300 税务18 5 397 378 389 010 经济学院025400 国际商务(专业学位) 58 11 399 368 379 020 光华法学院030101 法学理论12 4 387 342 366 020 光华法学院030103 宪法学与行政法学23 1 410 410 410 020 光华法学院030104 刑法学14 2 368 344 356 020 光华法学院030105 民商法学42 2 350 344 347 020 光华法学院030106 诉讼法学15 1 384 384 384 020 光华法学院030107 经济法学25 3 387 371 381 020 光华法学院030108 环境与资源保护法学 5 1 385 385 385 020 光华法学院030109 国际法学21 3 402 345 366 020 光华法学院035101 法律（非法学）(专业学位) 259 50 408 341 370 020 光华法学院035102 法律（法学）(专业学位) 31 2 336 321 328 030 教育学院040101 教育学原理17 1 396 396 396

概率论与数理统计浙大四版习题答案

概率论与数理统计浙大四版习题答案公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-

第七章参数估计 1．[一] 随机地取8只活塞环，测得它们的直径为（以mm 计）求总体均值μ及方差σ2的矩估计，并求样本方差S 2。解：μ，σ2的矩估计是 61 22 106)(1?,002.74?-=?=-===∑n i i x X n X σ μ 621086.6-?=S 。 2．[二]设X 1，X 1，…，X n 为准总体的一个样本。求下列各总体的密度函数或分布律中的未知参数的矩估计量。（1）? ??>=+-其它,0,)()1(c x x c θx f θθ 其中c >0为已知，θ>1，θ为未知参数。（2）?? ???≤≤=-.,01 0,)(1其它x x θx f θ 其中θ>0，θ为未知参数。（5）()p p m x p p x X P x m x m x ,10,,,2,1,0,) 1()(<<=-==- 为未知参数。解：（1） X θc θθc θc θc θdx x c θdx x xf X E θθc θ θ =--=-== = +-∞+-∞+∞ -? ? 1 ,11)()(1令，得 c X X θ-= （2） ,1)()(10 += = = ? ? ∞+∞ -θθdx x θdx x xf X E θ 2 )1(,1 X X θX θθ-==+得令（5）E (X ) = mp 令mp = X ，解得m X p =?

3．[三]求上题中各未知参数的极大似然估计值和估计量。解：（1）似然函数 1211)()()(+-===∏θn θn n n i i x x x c θx f θL 0ln ln )(ln ,ln )1(ln )ln()(ln 1 1 =- +=-++=∑∑==n i i n i i x c n n θ θd θL d x θc θn θn θL ∑=-= n i i c n x n θ1 ln ln ? （解唯一故为极大似然估计量）（2） ∑ ∏=-- =-+-=== n i i θn n n i i x θθn θL x x x θ x f θL 1 1 212 1 ln )1()ln(2)(ln ,) ()()( ∑∑ ====+?-=n i i n i i x n θx θ θn θd θL d 1 2 1 ) ln (?,0ln 21 12)(ln 。(解唯一)故为极大似然估计量。（5）∑∑==- =-??? ? ?????? ??===∏ n i n i i i x mn x n n i i p p x m x m x X P p L 1 1 )1(}{)(11 ， ()),1ln()(ln ln )(ln 1 1 1 p x mn p x p L n i i n i i n i m x i -- ++= ∑∑∑=== 01) (ln 1 1 =--- =∑∑==p x mn p x dp p L d n i i n i i 解得 m X mn x p n i i = = ∑=2 ，（解唯一）故为极大似然估计量。 4．[四(2)] 设X 1，X 1，…，X n 是来自参数为λ的泊松分布总体的一个样本，试求λ的极大似然估计量及矩估计量。

《概率论与数理统计》浙江大学第四版课后习题答案

概率论与数理统计习题答案第四版盛骤 (浙江大学) 浙大第四版（高等教育出版社）第一章概率论的基本概念 1.[一] 写出下列随机试验的样本空间（1）记录一个小班一次数学考试的平均分数（充以百分制记分）（[一] 1） ??? ????=n n n n o S 1001, ，n 表小班人数（3）生产产品直到得到10件正品，记录生产产品的总件数。（[一] 2） S={10，11，12，………，n ，………} （4）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的盖上“正品”，不合格的盖上“次品”，如连续查出二个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。查出合格品记为“1”，查出次品记为“0”，连续出现两个“0”就停止检查，或查满4次才停止检查。（[一] (3)） S={00，100，0100，0101，1010，0110，1100，0111，1011，1101，1110，1111，} 2.[二] 设A ，B ，C 为三事件，用A ，B ，C 的运算关系表示下列事件。（1）A 发生，B 与C 不发生。表示为： C B A 或A － (AB+AC )或A － (B ∪C ) （2）A ，B 都发生，而C 不发生。表示为： C AB 或AB －ABC 或AB －C

（3）A ，B ，C 中至少有一个发生表示为：A+B+C （4）A ，B ，C 都发生，表示为：ABC （5）A ，B ，C 都不发生，表示为：C B A 或S － (A+B+C)或C B A ?? （6）A ，B ，C 中不多于一个发生，即A ，B ，C 中至少有两个同时不发生相当于C A C B B A ,,中至少有一个发生。故表示为：C A C B B A ++。（7）A ，B ，C 中不多于二个发生。相当于：C B A ,,中至少有一个发生。故表示为：ABC C B A 或++ （8）A ，B ，C 中至少有二个发生。相当于：AB ，BC ，AC 中至少有一个发生。故表示为：AB +BC +AC 6.[三] 设A ，B 是两事件且P (A )=0.6，P (B )=0. 7. 问(1)在什么条件下P (AB )取到最大值，最大值是多少？（2）在什么条件下P (AB )取到最小值，最小值是多少？解：由P (A ) = 0.6，P (B ) = 0.7即知AB ≠φ，（否则AB = φ依互斥事件加法定理， P (A ∪B )=P (A )+P (B )=0.6+0.7=1.3>1与P (A ∪B )≤1矛盾）. 从而由加法定理得 P (AB )=P (A )+P (B )－P (A ∪B ) (*) （1）从0≤P (AB )≤P (A )知，当AB =A ，即A ∩B 时P (AB )取到最大值，最大值为 P (AB )=P (A )=0.6，（2）从(*)式知，当A ∪B=S 时，P (AB )取最小值，最小值为 P (AB )=0.6+0.7－1=0.3 。 7.[四] 设A ，B ，C 是三事件，且0)()(,4 1 )()()(=== ==BC P AB P C P B P A P ，8 1 )(= AC P . 求A ，B ，C 至少有一个发生的概率。解：P (A ，B ，C 至少有一个发生)=P (A +B +C )= P (A )+ P (B )+ P (C )－P (AB )－P (BC )

浙江大学硕士报考录取人数统计表模板

浙江大学硕士报考录取人数统计表

浙江大学硕士报考录取人数统计表( 按专业代码排序) 下列统计中不含免试、单独考试、强军计划以及少民骨干计划考生; 录取人数中包括了由本校其它相近专业调剂到该专业录取的考生。招生专业和招生人数会有较大变动, 届时请查询硕士招生目录。学院代码学院名称专业代码专业名称报考人数录取人数最高分最低分平均分040 人文学院010101 马克思主义哲学 5 2 384 340 362.0 040 人文学院010102 中国哲学22 4 423 393 413.0 040 人文学院010103 外国哲学25 2 412 384 398.0 040 人文学院010104 逻辑学7 2 380 367 373.5 040 人文学院010105 伦理学 6 1 373 373 373.0 230 传媒与国际文化学院010106 美学17 5 377 357 368.4 040 人文学院010107 宗教学 1 1 382 382 382.0 040 人文学院010108 科学技术哲学13 4 389 357 378.7 040 人文学院010120 休闲学16 2 380 368 374.0 010 经济学院0 1 政治经济学44 5 411 389 397.2 010 经济学院0 2 经济思想史 4 1 395 395 395.0 010 经济学院0 3 经济史 1 0 010 经济学院0 4 西方经济学39 6 414 382 401.8 010 经济学院0 5 世界经济9 1 399 399 399.0

010 经济学院0 6 人口、资源与环境经济学7 0 010 经济学院020201 国民经济学8 0 010 经济学院020202 区域经济学14 1 383 383 383.0 010 经济学院020203 财政学20 1 377 377 377.0 010 经济学院020204 金融学188 10 424 395 403.6 010 经济学院020205 产业经济学118 6 409 376 392.3 010 经济学院020206 国际贸易学108 6 392 372 383.8 010 经济学院020207 劳动经济学11 1 403 403 403.0 010 经济学院020207 劳动经济学11 5 395 368 381.6 220 公共管理学院020207 劳动经济学11 1 403 403 403.0 220 公共管理学院020207 劳动经济学11 5 395 368 381.6 010 经济学院020208 统计学 6 1 384 384 384.0 010 经济学院020209 数量经济学 5 0 010 经济学院025100 金融硕士127 20 413 367 386.7 010 经济学院025400 国际商务硕士31 16 426 363 396.7 020 光华法学院030101 法学理论16 3 355 342 350.3 020 光华法学院030102 法律史 2 1 364 364 364.0 020 光华法学院030103 宪法学与行政法学31 3 373 347 360.0 020 光华法学院030104 刑法学21 1 341 341 341.0 020 光华法学院030105 民商法学53 3 375 345 356.0 020 光华法学院030106 诉讼法学15 2 370 346 358.0 020 光华法学院030107 经济法学38 5 395 351 363.6

概率论与数理统计第四版-课后习题答案_盛骤__浙江大学

完全版概率论与数理统计习题答案第四版盛骤 (浙江大学) 浙大第四版（高等教育出版社）第一章概率论的基本概念 1.[一] 写出下列随机试验的样本空间（1）记录一个小班一次数学考试的平均分数（充以百分制记分）（[一] 1） ??? ????=n n n n o S 1001, ，n 表小班人数（3）生产产品直到得到10件正品，记录生产产品的总件数。（[一] 2） S={10，11，12，………，n ，………} （4）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的盖上“正品”，不合格的盖上“次品”，如连续查出二个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。查出合格品记为“1”，查出次品记为“0”，连续出现两个“0”就停止检查，或查满4次才停止检查。（[一] (3)） S={00，100，0100，0101，1010，0110，1100，0111，1011，1101，1110，1111，} 2.[二] 设A ，B ，C 为三事件，用A ，B ，C 的运算关系表示下列事件。（1）A 发生，B 与C 不发生。表示为： C B A 或A － (AB+AC )或A － (B ∪C ) （2）A ，B 都发生，而C 不发生。表示为： C AB 或AB －ABC 或AB －C

概率论与数理统计浙大四版习题答案

第七章参数估计 1．[一] 随机地取8只活塞环，测得它们的直径为（以mm 计）求总体均值μ及方差σ2的矩估计，并求样本方差S 2。解： μ ， σ 2 的矩估计是 61 22 106)(1?,002.74?-=?=-===∑n i i x X n X σ μ 621086.6-?=S 。 2．[二]设X 1，X 1，…，X n 为准总体的一个样本。求下列各总体的密度函数或分布律中的未知参数的矩估计量。（1）? ??>=+-其它,0,)()1(c x x c θx f θθ 其中c >0为已知，θ>1，θ为未知参数。（2）?? ???≤≤=-.,01 0,)(1其它x x θx f θ 其中θ>0，θ为未知参数。（5）()p p m x p p x X P x m x m x ,10,,,2,1,0,) 1()(<<=-==- 为未知参数。解：（1）X θc θθc θc θc θdx x c θdx x xf X E θθc θ θ =--=-===+-∞+-∞+∞ -? ?1 ,11)()(1令，得c X X θ-= （ 2 ） ,1)()(10 += = = ? ? ∞+∞ -θθdx x θdx x xf X E θ 2 )1(,1 X X θX θθ-==+得令（5）E (X ) = mp 令mp = X ，解得m X p =? 3．[三]求上题中各未知参数的极大似然估计值和估计量。

解：（1）似然函数 1211 )()()(+-===∏θn θn n n i i x x x c θx f θL 0ln ln )(ln ,ln )1(ln )ln()(ln 1 1 =- +=-++=∑∑ ==n i i n i i x c n n θθ d θL d x θc θn θn θL ∑=-= n i i c n x n θ1 ln ln ? （解唯一故为极大似然估计量）（ 2 ） ∑ ∏=-- =-+-=== n i i θn n n i i x θθn θL x x x θ x f θL 1 1 212 1 ln )1()ln(2)(ln ,) ()()( ∑∑====+?-=n i i n i i x n θx θ θn θd θL d 1 2 1 ) ln (?,0ln 21 12)(ln 。(解唯一)故为极大似然估计量。（5）∑∑==- =-??? ? ?????? ??===∏ n i n i i i x mn x n n i i p p x m x m x X P p L 1 1 )1(}{)(11 ， ()),1ln()(ln ln )(ln 1 1 1 p x mn p x p L n i i n i i n i m x i -- ++= ∑∑∑=== 01) (ln 1 1 =--- =∑∑==p x mn p x dp p L d n i i n i i 解得 m X mn x p n i i = = ∑=2 ，（解唯一）故为极大似然估计量。 4．[四(2)] 设X 1，X 1，…，X n 是来自参数为λ的泊松分布总体的一个样本，试求λ的极大似然估计量及矩估计量。解：（1）矩估计 X ~ π (λ )，E (X )= λ，故λ?=X 为矩估计

浙大版概率论与数理统计答案第八章

第八章假设检验注意：这是第一稿（存在一些错误） 1 、解由题意知： ~(0,1)/X N n μ σ- （1）对参数μ提出假设： 0: 2.3H μ≤， 1: 2.3H μ> （2）当0H 为真时，检验统计量 2.3 ~(0,1)0.29/35 X N -，又样本实测得 2.4x =，于是 002.4 2.3( )( 2.04)1(2.04)0.0207/0.29/35/H H X X P P P n n μμ σσ----=≥=≥=-Φ= （3）由（2）知，犯第I 类错误的概率为0.0207 （4）如果0.05α=时，经查表得 1.645z α=，于是 2.3 2.3{ }{ 1.645}/0.29/35 X X W z W n ασ-->=> （5）是。 2、 14.5515x =<故将希望得到支持的假设“15μ>”作为原假设，即考虑假设问题 0H ： 15μ≥，1H ：15μ< 因2 σ未知，取检验统计量为0 /X T S n μ-= ，由样本资料10n =，14.55x =， 1.2445s =和015μ=代入得观察值0 1.2857t =-，拒绝域为 ()0 0.059/X W T t S n μ??-==≤-?? ??，查分布表得()0.059 1.8331t =，()00.059t t >- 故接受原假设0H ，即认为该广告是真实的。 3、解（1）由题意得，检验统计量1 /X Z n σ-= ，其拒绝域为

1 {}{ 1.66}/X W Z z W X n ασ-== ≥=≥ 当2μ=时，犯第II 类错误的概率为： 0021.662 {|}{ 1.66|2}P{ }=0.198//X P H H P X n n βμσσ--==≤==≤接受是错误的（2） 2 22 (n 1)S ~(n 1)χσ --，当2σ未知时，检验统计量224S ，其拒绝域为： 2221W {24S (24)}{S 0.577}αχ-=<=< 当21.25σ=时，检验犯第I 类错误的概率为： 22 2 0024S 240.577 {|}{S 0.577| 1.25}P{}=0.012 1.251.25 P H H P ασ?==<==<拒绝是正确的 4、 (1)提出假设0H ：3000μ=，1H ：3000μ≠ 建立检验统计量0 /X T S n μ-= ，其中03000μ= 在显著水平0.05α=下，检验的拒绝域为 ()0 0.0257 2.3646/X W T t S n μ??-==≥=?? ??，由样本资料得观察值()00.0252958.753000 2.97271348.4375/8 t t -= =>，故有显著差异。 (2)μ的95%的置信区间为()()/2/21,1S S X t n X t n n n αα??- -+- ?? ? ，由样本资料得μ的95%的置信区间为()2925.93,2991.57 (3)(){}(){} 02127 2.9720.0207P P t n t P t =-≥=≥=。 5、解（1） ~(1)S /X t n n μ --。由题意得，样本测得的值为167.2x =， 4.1s =，100n =，经查表得()/299 1.984t α=，于是均值μ的95%的置信区间为： ()()/2/2(99s /,99s /)(166.4,168.0)x t n x t n αα+-=

有意报浙大附中的进来深入了解一下吧(历年中考录取及高考情况)

杭州重点高中前八所学校之一——浙大附中，按录取分数线高低来排名，浙大附中的录取线仅次于杭十四中凤起校区，排于杭四中吴山校区之前，列于前八所的第五位。师资浙大附中在师资上现有正教授级教师1人，特级教师5人，研究生学历教师20余人，省市级名师、学科带头人、教坛新秀、优秀班主任50余名，高级教师占全体教师比例超过60%。作为浙大的附属中学，享受着浙大全方位的眷顾和丰富的教育教学资源，浙大的联系更加密切和方便。住宿情况浙大附中有住宿，但非寄宿制学校，为高一新生中部分路远的学生提供80人住宿。学生寝室以学生需求为前提，配套设施一应俱全，设有独立卫生间、空调、独立写字台和橱柜。奖励制度按有关政策对特困生实行免学杂费制度，对困难学生实行助学金制度。对贫困学生和特长学生设立了每年5万的“汉蓝”资助金和奖励基金。新生分班情况历年是招收576人，包括保送生、特长生和中考招生，新生录取后会进行分班考试，分出4个实验班，所有保送生、特长生、中考生都参加，对数学、英语、物理、化学进行测试。高考成绩：

近年文理两科高考一本率一直稳定在40％～50％(官方数据)，没有具体数据来加以论证。就2011年、2012年的一本率来看，2012年的43.67%是在此范围内，但2011年的32%并不在范围内。以下是整理出2009年-2012年浙大附中的中考招生录取情况以及高考情况，给大家作个了解参考。 2009201020112012录取分数线479477483489 计划招生人数576576576576 实际中考招生365367362330 保送生人数——191195221 特长生人数—— 18人 (体育14人科技2人艺术2人) 22人 (体育20人艺术2人) 25人 (体育22人科技1人艺术2人) 高考成绩一本上线人数 ——185212156

概率论与数理统计浙大第四版习题答案全

概率论与数理统计习题答案完全版浙大第四版（高等教育出版社）第一章概率论的基本概念 1.[一] 写出下列随机试验的样本空间（1）记录一个小班一次数学考试的平均分数（充以百分制记分）（[一] 1） ? ??????=n n n n o S 1001 , ，n 表小班人数（3）生产产品直到得到10件正品，记录生产产品的总件数。（[一] 2） S={10，11，12，………，n ，………} （4）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的盖上“正品”，不合格的盖上“次品”，如连续查出二个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。查出合格品记为“1”，查出次品记为“0”，连续出现两个“0”就停止检查，或查满4次才停止检查。（[一] (3)） S={00，100，0100，0101，1010，0110，1100，0111，1011，1101，1110，1111，} 2.[二] 设A ，B ，C 为三事件，用A ，B ，C 的运算关系表示下列事件。（1）A 发生，B 与C 不发生。表示为： C B A 或A － (AB+AC )或A － (B ∪C ) （2）A ，B 都发生，而C 不发生。表示为： C AB 或AB －ABC 或AB －C （3）A ，B ，C 中至少有一个发生表示为：A+B+C

（4）A ，B ，C 都发生，表示为：ABC （5）A ，B ，C 都不发生，表示为：C B A 或S － (A+B+C)或C B A ?? （6）A ，B ，C 中不多于一个发生，即A ，B ，C 中至少有两个同时不发生相当于C A C B B A ,,中至少有一个发生。故表示为：C A C B B A ++。（7）A ，B ，C 中不多于二个发生。相当于：C B A ,,中至少有一个发生。故表示为：ABC C B A 或++ （8）A ，B ，C 中至少有二个发生。相当于：AB ，BC ，AC 中至少有一个发生。故表示为：AB +BC +AC 6.[三] 设A ，B 是两事件且P (A )=0.6，P (B )=0. 7. 问(1)在什么条件下P (AB )取到最大值，最大值是多少？（2）在什么条件下P (AB )取到最小值，最小值是多少？解：由P (A ) = 0.6，P (B ) = 0.7即知AB ≠φ，（否则AB = φ依互斥事件加法定理， P (A ∪B )=P (A )+P (B )=0.6+0.7=1.3>1与P (A ∪B )≤1矛盾）. 从而由加法定理得 P (AB )=P (A )+P (B )－P (A ∪B ) (*) （1）从0≤P (AB )≤P (A )知，当AB =A ，即A ∩B 时P (AB )取到最大值，最大值为 P (AB )=P (A )=0.6，（2）从(*)式知，当A ∪B=S 时，P (AB )取最小值，最小值为 P (AB )=0.6+0.7－1=0.3 。 7.[四] 设A ，B ，C 是三事件，且0)()(,4 1 )()()(=== ==BC P AB P C P B P A P ，8 1 )(= AC P . 求A ，B ，C 至少有一个发生的概率。解：P (A ，B ，C 至少有一个发生)=P (A +B +C )= P (A )+ P (B )+ P (C )－P (AB )－P (BC )－P (AC )+ P (ABC )= 8 508143=+- 8.[五] 在一标准英语字典中具有55个由二个不相同的字母新组成的单词，若从26

统计同成绩学生人数

统计同成绩学生人数 Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 18844 Accepted Submission(s): 10627 Problem Description 读入N名学生的成绩，将获得某一给定分数的学生人数输出。 Input 测试输入包含若干测试用例，每个测试用例的格式为第1行：N 第2行：N名学生的成绩，相邻两数字用一个空格间隔。第3行：给定分数当读到N=0时输入结束。其中N不超过1000，成绩分数为（包含）0到100之间的一个整数。 Output 对每个测试用例，将获得给定分数的学生人数输出。 Sample Input 3 80 60 90 60 2 85 66 5 60 75 90 55 75 75 Sample Output 1 2

Hint Hint Huge input, scanf is recommended. Source 浙大计算机研究生复试上机考试-2006年 Recommend JGShining | We have carefully selected several similar problems for you: 1230 1229 1237 1234 1236 #include int main() { int N; int a[1000]; int i,num=0,score; scanf("%d",&N); while(N!=0) { for(i=0;i

认识浙江大学-报考浙江大学的十大理由

认识浙江大学 ——报考浙江大学的十大理由（一）东方剑桥，江南名校之首浙江大学历史悠久，其前身求是书院始建于1897年，是近代中国人自己创办的最早的高等学府之一。创建初期，浙江大学广延名师、精研学术、彰显文明，成为民国时期最顶尖的四所国立大学之一，被誉为“东方剑桥”。当时著名的英国牛津大学承认中国七所大学的优秀毕业生可以直接升入牛津大学研究生院，给浙江大学的名额排在第一位。建国以来，浙江大学励精图治、统一壮大、创新体制，始终站在高等教育改革开放大潮的最前沿，是全国发展最为迅速的高等学府，成为首批设立研究生院、首批进入“211工程”、首批进入“985工程”的若干所重点大学之一。在1995年国家教委直属高校综合办学水平评估中，浙江大学高居第三。在近年来众多官方、民间的排行榜上，浙江大学也都雄踞全国高校三甲之列，是当之无愧的“江南名校之首”。（二）海纳百川，综合实力超群浙江大学位于经济体制发展最彻底、市场发育最成熟、社会富有程度最高的浙江省，具有全国高校中最大的物理发展空间，在“985工程”层次的38所大学中覆盖了最大的区域GDP体量，在全国少有的若干所文、理、工、农、医综合性大学中具有最好的学科融合度，是全国学科门类最齐全、综合实力最强劲的高校之一。在2006年教育部组织的31个一级学科评估中，浙江大学排名前10的学科数量列全国高校首位，排名前3和前5的学科数量均列第三位，充分展示了其全面而强大的综合实力。浙江大学有全国高校最齐全的115个本科专业设置和312个硕士点，还有最多的41个一级学科博士点、237个二级学科博士点和39个博士后流动站。浙江大学现有24个国家重点学科；有10个国家重点实验室，居全国高校第二位；还有4个国家专业实验室、2个国家工程研究中心、3个国家工程技术研究中心、7个教育部重点实验室和3个国家人文社科重点研究基地，都位于全国高校前列。浙江大学具有最精致的中华文明传统和深厚广博的科学人文底蕴。浙江大学图书馆藏书丰富，总藏书量逾600万册，在全国高校中居前两位。浙江大学是1999年通过的首批国家大学生文化素质教育基地，有7个国家基础科学研究和教学人才培养基地、4个国家工科基础课程教学基地、3个国家级战略产业人才培养基地、20门国家级精品课程和25门国家理科基地创名牌课程，均位居全国高校前列。（三）群星璀璨，师资力量雄厚

浙江高考报考及招生人数解读

27日上午，浙江省普通高校招生视频会议召开，这也意味着浙江高考工作已全面启动。浙江2013年的高考与去年相比，有何变化和调整？记者了解到，针对当前高考工作面临的严峻挑战和社会公众的热切期盼，2013年，浙江省将进一步强化“安全、公平、改革”意识和责任，通过有效机制着力打造安全高考、公平高考和素质高考。变化一：高考人数略有所减，浙大招生计划增加相关数据显示，2013年全省普通高考考生31.3万，比去年减少2700人，减幅为0.9%，其中文科约11万人，比去年增5000人；理科20.3万，比去年减7700人。另外，高职单考单招考生4.5万人，比去年增加近1000人，增幅为2.2%。据初步统计，今年本省地方属高校本科招生计划将增加1000人，专科增加400。今年浙大在省内投放的计划数也会有所增加。目前，生源计划正值审核过程，在高考填报志愿前将由省统一公布。新高考以来的最近几年，浙江省普通高考年均30多万人报考，高考录取率基本稳定在高位，预计今年还会有所提高。变化二：烈士子女加分调整为20分，自招预录考生5月中旬填志愿 2013年与录取相关的政策有两个新的调整。一是按照教育部和国家军委的规定，将烈士子女加分由10分调整为20分；另外，复旦大学、上海交大面向上海和浙江自主选拔预录取考生，需与其他高水平大学自主招生的考生一样，于5月中旬同步填报自主招生志愿，不参加这次统一填报志愿的将视为自愿放弃。变化三：高中会考明年将结束，有关科目“二考合一” 据悉，高中会考明年将结束。浙江省决定，以此为基础，2013年全省首次实施学业水平考试制度。为减轻学生考试负担，从2013年9月起，技术科目(包括信息技术和通用技术)、英语听力考试，实行高考与普通高中学业水平考试“二考合一”，考试成绩既用于高校招生录取，又用于高中学业水平等第评定。 2013年，浙江省高考继续实行“分类测试、分批选拔、综合评价、全面考核、择优录取”的选拔模式。考生在6月7日-9日参加高考后，于6月26日-27日在网上填报文理科第一批、艺术第一批和第二批本科、体育类本科以及高职单考单招志愿；7月上旬开始招生录取。高考科类、分值计算、志愿设置等规定均与往年基本一致。