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最新人教版中考数学专题训练试题全套

专题训练试题1 巧解选择、填空题

一、选择题

1．下列运算结果正确的是( D ) A ．m 2＋m 2＝m 4 B ．(m ＋1m )2＝m 2＋1

m 2

C ．(3mn 2)2＝6m 2n 4

D ．2m 2n ÷m

n ＝2mn 2

2．(·齐齐哈尔)下列算式：

①9＝±3；②(－13)－

2＝9；③26÷23＝4；④(－2016)2＝；⑤a ＋a ＝a 2.

运算结果正确的概率是( A ) A .15 B .25 C .35 D .45

3．有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S 1，S 2，则S 1∶S 2等于( D ) A ．1∶ 2 B ．1∶2 C ．2∶3 D ．4∶9

4．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x ”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x 的取值范围是( C )

A ．x ≥11

B ．11≤x ＜23

C ．11＜x ≤23

D ．x ≤23

5．如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5，点P 是BC 边上的一个动点(点P 与点B ，C 都不重合)，现将△PCD 沿直线PD 折叠，使点C 落到点F 处；过点P 作∠BPF 的角平分线交AB 于点E.设BP ＝x ，BE ＝y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是( C )

,A ) ,B )

,C ) ,D )

6．在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程s(米)与各自所用时间t(秒)之间的函数图象分别为线段OA 和折线OBCD ，则下列说法正确的是( D )

A ．甲的速度随时间的增加而增大

B ．乙的平均速度比甲的平均速度大

C ．在起跑后第180秒时，两人相遇

D ．在起跑后第50秒时，乙在甲的前面

,第6题图) ,第7题图)

7．如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED ，从办公楼顶端A 测得旗杆顶端E 的俯角α是45°，旗杆底端D 到大楼前梯坎底边的距离DC 是20米，梯坎坡长BC 是12米，梯坎坡度i ＝1∶ 3 ，则大楼AB 的高度约为( D )(精确到0.1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73，6≈2.45)

A ．30.6

B ．32.1

C ．37.9

D ．39.4

8．如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为O ，三角尺的直角顶点C 落在直尺的10 cm 处，铁片与直尺的唯一公共点A 落在直尺的14 cm 处，铁片与三角尺的唯一公共点为B ，下列说法错误的是( C )

A ．圆形铁片的半径是4 cm

B ．四边形AOB

C 为正方形 C ．弧AB 的长度为4π cm

D ．扇形OAB 的面积是4π cm 2

,第8题图) ,第10题图)

9．已知两点A(5，6)，B(7，2)，先将线段AB 向左平移一个单位，再以原点O 为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的1

2得到线段CD ，则点A 的对应点C 的坐标为( A )

A ．(2，3)

B ．(3，1)

C ．(2，1)

D ．(3，3)

10．如图，在正方形ABCD 中，AC 为对角线，E 为AB 上一点，过点E 作EF ∥AD ，与AC ，DC 分别交于点G ，F ，H 为CG 的中点，连接DE ，EH ，DH ，FH.下列结论：①EG ＝DF ；②∠AEH ＋∠ADH ＝180°；③△EHF ≌△DHC ；④若

AE AB ＝2

，则3S △EDH ＝13S △DHC ，

其中结论正确的有( D )

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

点拨：①∵四边形ABCD 为正方形，EF ∥AD ，∴EF ＝AD ＝CD ，∠ACD ＝45°，∠GFC ＝90°，∴△CFG 为等腰直角三角形，∴GF ＝FC ，∵EG ＝EF －GF ，DF ＝CD －FC ，∴EG ＝DF ，故①正确

②∵△CFG 为等腰直角三角形，H 为CG 的中点，∴FH ＝CH ，∠GFH ＝1

∠GFC ＝45°

＝∠HCD ，在△EHF 和△DHC 中，???EF ＝CD ，

∠EFH ＝∠DCH ，FH ＝CH ，

∴△EHF ≌△DHC(SAS )，∴∠HEF

＝∠HDC ，∴∠AEH ＋∠ADH ＝∠AEF ＋∠HEF ＋∠ADF －∠HDC ＝∠AEF ＋∠ADF ＝180°，故②正确

③∵△CFG 为等腰直角三角形，H 为CG 的中点，∴FH ＝CH ，∠GFH ＝1

∠GFC ＝45°

＝∠HCD ，在△EHF 和△DHC 中，???

EF ＝CD ，

∠EFH ＝∠DCH ，FH ＝CH ，

∴△EHF ≌△DHC(SAS )，故③正确

④∵AE AB ＝2

3，∴AE ＝2BE ，∵△CFG 为等腰直角三角形，H 为CG 的中点，∴FH ＝GH ，

∠FHG ＝90°，∵∠EGH ＝∠FHG ＋∠HFG ＝90°＋∠HFG ＝∠HFD ，在△EGH 和△DFH

中，???EG ＝DF ，

∠EGH ＝∠DFH ，GH ＝FH ，

∴△EGH ≌△DFH(SAS )，∴∠EHG ＝∠DHF ，EH ＝DH ，∠DHE

＝∠EHG ＋∠DHG ＝∠DHF ＋∠DHG ＝∠FHG ＝90°，∴△EHD 为等腰直角三角形，

过H 点作HM 垂直CD 于M 点，如图所示，设HM ＝x ，则DM ＝5x ，DH ＝26x ，CD ＝6x ，则S △DHC ＝122HM 2CD ＝3x 2，S △EDH ＝1

22DH 2＝13x 2，∴3S △EDH ＝13S △DHC ，故④正

确；故选D

二、填空题

11．化简：(a －2a －1a )÷a 2－1a ＝__a －1

a ＋1

__．

12．若ab ＝2，a －b ＝－1，则代数式a 2b －ab 2的值等于___－2__．

13．美术馆举办的一次画展中，展出的油画作品和国画作品共有100幅，其中油画作品的数量是国画作品数量的2倍多7幅，则展出的油画作品有__69__幅．

14．若m ，n 是方程x 2＋x －1＝0的两个实数根，则m 2＋2m ＋n 的值为__0__．

15．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(0，4)，△OAB 沿x 轴向右平移后得到△O ′A ′B ′，点A 的对应点A ′是直线y ＝4

5x 上一点，则点B 与其对应点B ′间的距

离为__5__．

16．如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形ABD 的面积为__25__．

17．)如图，四边形ABCD 中，∠BAD ＝∠ADC ＝90°，AB ＝AD ＝32，CD ＝22，点P 是四边形ABCD 四条边上的一个动点，若P 到BD 的距离为5

2，则满足条件的点P 有__2__

个．

,第17题图) ,第18题图)

18．如图，分别以Rt △ABC 的直角边AC 及斜边AB 为边向外作等边△ACD 、等边△

ABE ，EF ⊥AB ，垂足为F ，连接DF ，当AC AB ＝2时，四边形ADFE 是平行四边形．

19．)如图，在边长为4的正方形ABCD 中，先以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧，

再以AB 边的中点为圆心，AB 长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是__2π__．(结果保留π)

,第19题图) ,第20题图)

20. 如图，点A ，B 在反比例函数y ＝k

x (k ＞0)的图象上，AC ⊥x 轴，BD ⊥x 轴，垂足

C ，

D 分别在x 轴的正、负半轴上，CD ＝k ，已知AB ＝2AC ，

E 是AB 的中点，且△BCE

的面积是△ADE 的面积的2倍，则k 的值是2

．

点拨：∵E 是AB 的中点，∴S △ABD ＝2S △ADE ，S △BAC ＝2S △BCE ，又∵△BCE 的面积是△

ADE 的面积的2倍，∴2S △ABD ＝S △BAC .设点A 的坐标为(m ，k m )，点B 的坐标为(n ，k

)，则

有???m －n ＝k ，

k m ＝－2k n ，

（m －n ）2

＋（k m －k n ）2

＝2k

m ，解得???k ＝372，

m ＝72，n ＝－7，或???k ＝－372

，

m ＝－72（舍去），n ＝7.

故答案

为372

专题训练试题2 选择填空压轴题之规律探索问题

一、选择题

1．观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2 187，…解答下列问题：3＋32＋33＋34＋…＋32 017的末位数字是( C )

A ．0

B ．1

C ．3

D ．7

点拨：∵31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2 187…∴末尾数每4个一循环，∵2 017÷4＝504…1，∴3＋32＋33＋3

4＋…＋32 017的末位数字为3

2．观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…按此规律第5个图中点的个数是( B )

A ．31

B ．46

C ．51

D ．66

点拨：第1个图中共有1＋133＝4个点，第2个图中共有1＋133＋233＝10个点，第3个图中共有1＋133＋233＋333＝19个点，…第n 个图有1＋133＋233＋333＋…＋3n 个点．所以第5个图中共有点的个数是1＋133＋23

3＋333＋433＋533＝46.故选B

3．根据如图中箭头的指向规律，从2 013到2 014再到2 015，箭头的方向是以下图示中的( D )

A .

B .

C .

D .

点拨：由图可知，每4个数为一个循环组依次循环，(2 013＋1)÷4＝503…2，∴2 013是第504个循环组的第2个数，∴从2 013到2 014再到2 015，箭头的方向是

.故选D

4．(·邵阳)如图，在矩形ABCD 中，已知AB ＝4，BC ＝3，矩形在直线l 上绕其右下

角的顶点B 向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转次后，顶点A 在整个旋转过程中所经过的路程之和是( D )

A ．π

B ．3019.5π

C ．3018π

D ．3024π

,第4题图),第5题图)

5．(·宜宾)如图，以点O 为圆心的20个同心圆，它们的半径从小到大依次是1，2，3，4，…，20，阴影部分是由第1个圆和第2个圆，第3个圆和第4个圆，…，第19个圆和第20个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为( B )

A ．231π

B ．210π

C ．190π

D ．171π

6．(·达州)如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第三次操作；…根据以上操作，若要得到100个小三角形，则需要操作的次数是( B )

A ．25

B ．33

C ．34

D ．50

二、填空题

7．观察下列一组数：14，39，516，725，9

36，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组

数的第n 个数是__2n －1

（n ＋1）2

__.

8．(·泉州)找出下列各图形中数的规律，依此，a 的值为__226__．

9．(·资阳)设一列数中相邻的三个数依次为m ，n ，p ，且满足p ＝m 2－n ，若这列数为－1，3，－2，a ，－7，b …，则b ＝__128__．

10．(·甘孜州)如图，正方形A 1A 2A 3A 4，A 5A 6A 7A 8，A 9A 10A 11A 12，…，(每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A 1，A 2，A 3，A 4；A 5，A 6，A 7，A 8；A 9，A 10，A 11，A 12；…)的中心均在坐标原点O ，各边均与x 轴或y 轴平行，若它们的边长依次是2，4，6…，则顶点A 20的坐标为__(5，－5)__．

,第10题图)

,第12题图)

11．下面是一个按照某种规律排列的数阵：

根据数阵的规律，第n(n 是整数，且n ≥3)行从左到右数第n －2个数是．(用含n 的代数式表示)

点拨：前(n －1)行的数据的个数为2＋4＋6＋…＋2(n －1)＝n(n －1)，所以，第n(n 是整数，且n ≥3)行从左到右数第n －2个数的被开方数是n(n －1)＋n －2＝n 2－2，所以，第n(n 是整数，且n ≥3)行从左到右数第n －2个数是n 2－2.故答案为n 2－2

12．(·德州)如图，在平面直角坐标系中，函数y ＝2x 和y ＝－x 的图象分别为直线l 1，l 2，过点(1，0)作x 轴的垂线交l 1于点A 1，过点A 1作y 轴的垂线交l 2于点A 2，过点A 2作x 轴的垂线交l 2于点A 3，过点A 3作y 轴的垂线交l 2于点A 4，…依次进行下去，则点A 2 017的坐标为__(21_008，21_009)__．

13． (·北海)如图，直线y ＝－2x ＋2与两坐标轴分别交于A ，B 两点，将线段OA 分成n 等份，分点分别为P 1，P 2，P 3，…，P n －1，过每个分点作x 轴的垂线分别交直线AB 于点T 1，T 2，T 3，…，T n －1，用S 1，S 2，S 3，…，S n －1分别表示Rt △T 1OP 1，Rt △T 2P 1P 2，…，Rt △T n －1P n －2P n －1的面积，则当n ＝2 015时，S 1＋S 2＋S 3＋…＋S n －1＝__1 007

2 015

__.

14． (·龙岩)如图1～4，在直角边分别为3和4的直角三角形中，每多作一条斜边上

的高就增加一个三角形的内切圆，依此类推，图10中有10个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为S 1，S 2，S 3，…，S 10，则S 1＋S 2＋S 3＋…＋S 10＝__π__．

点拨：(1)图①，过点O 做OE ⊥AC ，OF ⊥BC ，垂足为E ，F ，则∠OEC ＝∠OFC ＝90°，∵∠C ＝90°，∴四边形OECF 为矩形，∵OE ＝OF ，∴矩形OECF 为正方形，设圆O 的半径为r ，则OE ＝OF ＝r ，AD ＝AE ＝3－r ，BD ＝4－r ，∴3－r ＋4－r ＝5，r ＝3＋4－5

2＝1，

∴S 1＝π312＝π

(2)图②，由S △ABC ＝123334＝12353CD ，∴CD ＝12

5，由勾股定理得：AD ＝

－（125）2＝95，BD ＝5－95＝165，由(1)得：⊙O 的半径＝95＋12

5－32＝35，⊙E 的半径＝

125＋16

5－42＝45，∴S 1＋S 2＝π3(35)2＋π3(4

)2＝π

(3)图③，由S △CDB ＝1231253165＝12343MD ，∴MD ＝48

25，由勾股定理得：CM ＝

（125）2－（4825）2＝3625，MB ＝4－3625＝6425，由(1)得：⊙O 的半径＝3

5；⊙E 的半径＝4825＋3625－1252＝1225；⊙F 的半径＝4825＋6425－1652＝1625，∴S 1＋S 2＋S 3＝π3(35)2 ＋π3(12

)2＋π

3(16

25)2＝π，∴图4中的S 1＋S 2＋S 3＋S 4＝π，则S 1＋S 2＋S 3＋…＋S 10＝π.故答案为π

专题训练试题3 选择填空压轴题之函数图象问题

一、选择题

1．(·贵州)为了加强爱国主义教育，每周一学校都要举行庄严的升旗仪式，同学们凝视着冉冉上升的国旗，下列哪个函数图象能近似地刻画上升的国旗离旗杆顶端的距离与时间的关系( A )

,A ) ,B )

,C ) ,D )

2．(·菏泽)小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s 关于时间t 的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是( D )

3．(·衡阳)如图，已知A ，B 是反比例函数y ＝ k

x (k ＞0，x ＞0)图象上的两点，BC ∥x

轴，交y 轴于点C ，动点P 从坐标原点O 出发，沿O →A →B →C(图中“→”所示路线)匀速运动，终点为C ，过P 作PM ⊥x 轴，垂足为M.设三角形OMP 的面积为S ，P 点运动时间为t ，则S 关于x 的函数图象大致为( A )

点拨：设∠AOM ＝α，点P 运动的速度为a ，当点P 从点O 运动到点A 的过程中，S ＝（at 2cos α）2（at 2sin α）2＝12a 22cos α2sin α2t 2，由于α及a 均为常量，从而可知

本段图象应为抛物线，且S 随着t 的增大而增大；当点P 从A 运动到B 时，由反比例函数性质可知△OPM 的面积为1

2k ，保持不变，故本段图象应为与横轴平行的线段；当点P 从B

运动到C 过程中，OM 的长在减少，△OPM 的高与在B 点时相同，故本段图象应该为一段下降的线段；故选A

,第3题图) ,第4题图)

4．(·鄂州)如图，O 是边长为4 cm 的正方形ABCD 的中心，M 是BC 的中点，动点P 由A 开始沿折线A －B －M 方向匀速运动，到M 时停止运动，速度为1 cm /s .设P 点的运动时间为t(s )，点P 的运动路径与OA ，OP 所围成的图形面积为S(cm 2)，则描述面积S(cm 2)与时间t(s )的关系的图象可以是( A )

点拨：分两种情况：

,图1) ,图2)

①当0≤t ＜4时，作OM ⊥AB 于M ，如图1所示：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠B ＝90°，AD ＝AB ＝BC ＝4 cm ，∵O 是正方形ABCD 的中心，∴AM ＝BM ＝OM ＝1

2AB ＝2 cm ，

∴S ＝12AP 2OM ＝1

3t 32＝t(cm 2)

②当4≤t ≤6时，作OM ⊥AB 于M ，如图2所示：S ＝△OAM 的面积＋梯形OMBP 的面积＝123232＋1

2(2＋t －4)32＝t(cm 2)；综上所述，面积S(cm 2)与时间t(s )的关系的图象是

过原点的线段，故选A

5． (·黑龙江)如图，直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形．设穿过时间为t ，正方形与三角形不重合部分的面积为S(阴影部分)，则S 与t 的大致图象为( A )

6． (·随州)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的部分图象如图所示，图象过点(－1，0)，对称轴为直线x ＝2，下列结论：①4a ＋b ＝0；②9a ＋c ＞3b ；③8a ＋7b ＋2c ＞0；④若点A(－3，y 1)，点B(－12，y 2)，点C(7

2，y 3)在该函数图象上，则y 1＜y 3＜y 2；⑤若方程a(x ＋1)(x －

5)＝－3的两根为x 1和x 2，且x 1＜x 2，则x 1＜－1＜5＜x 2.其中正确的结论有( B )

A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．5个

点拨：①正确．∵－b

＝2，∴4a ＋b ＝0.故①正确

②错误．∵x ＝－3时，y ＜0，∴9a －3b ＋c ＜0，∴9a ＋c ＜3b ，故②错误

③正确．由图象可知抛物线经过(－1，0)和(5，0)，∴ 解得???a －b ＋c ＝0，

25a ＋5b ＋c ＝0，解得

?b ＝－4a ，

c ＝－5a ，∴8a ＋7b ＋2c ＝8a －28a －10a ＝－30a ，∵a ＜0，∴8a ＋7b ＋2c ＞0，故③正确 ④错误，∵点A(－3，y 1)、点B(－12，y 2)，点C(72，y 3)，∵72－2＝32，2－(－12)＝52，∴

32＜52，∴点C 离对称轴的距离近，∴y 3＞y 2，∵a ＜0，－3＜－1

2＜2，∴y 1＜y 2，∴y 1＜y 2＜y 3，故④错误

⑤正确．∵a ＜0，∴(x ＋1)(x －5)＝－3

a ＞0，即(x ＋1)(x －5)＞0，故x ＜－1或x ＞5，故

⑤正确．∴正确的有三个，故选B

二、填空题

7． (·黄冈)如图，是小明从学校到家里行进的路程s(米)与时间t(分)的函数图象．观

察图象，从中得到如下信息：

①学校离小明家1 000米；②小明用了20分钟到家；③小明前10分钟走了路程的一半；④小明后10分钟比前10分钟走得快，其中正确的有___①②④__．(填序号)

8． (·南充)已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 开口向上且经过点(1，1)，双曲线y ＝1

2x 经过点

(a ，bc)，给出下列结论：①bc ＞0；②b ＋c ＞0；③b ，c 是关于x 的一元二次方程x 2＋(a －1)x ＋1

＝0的两个实数根；④a －b －c ≥3.其中正确的结论是__①③④__．(填写序号) 点拨：∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 开口向上且经过点(1，1)，双曲线y ＝1

经过点(a ，bc)，∴?????a>0，

a ＋

b ＋

c ＝1，bc ＝12a ，

∴bc ＞0，故①正确；∴a ＞1时，则b ，c 均小于0，此时b ＋c ＜0，当a

＝1时，b ＋c ＝0，则与题意矛盾，当0＜a ＜1时，则b ，c 均大于0，此时b ＋c ＞0，故②错误；∴x 2＋(a －1)x ＋1

2a ＝0可以转化为x 2＋(b ＋c)x ＋bc ＝0，得x ＝b 或x ＝c ，故③正确；∵

b ，

c 是关于x 的一元二次方程x 2＋(a －1)x ＋1

2a ＝0的两个实数根，∴a －b －c ＝a －(b ＋c)＝a

＋(a －1)＝2a －1，a ＋b ＋c ＝1故b ＋c ＝1－a ＜1，当1＞1－a ＞－1，即2＞a ＞0时，有(b ＋c)2＜1，即4bc ＜1，bc ＜1

4，从而得出a ＞2，与题设矛盾，故a ≥2，即2a －1≥3，故④正确；

故答案为①③④

专题训练试题4 选择填空压轴题之图形变化问题

一、选择题

1．(·海南)如图，AD 是△ABC 的中线，∠ADC ＝45°，把△ADC 沿着直线AD 对折，点C 落在点E 的位置．如果BC ＝6，那么线段BE 的长度为( D )

A ．6

B ．6 2

C ．2 3

D ．3 2

,第1题图) ,第2题图)

2． (·莆田)如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝4，将△ABC 折叠，使点A 落在BC 边上的点D 处，EF 为折痕，若AE ＝3，则sin ∠BFD 的值为( A )

A .13

B .223

C .24

D .35

点拨：易得∠A ＝∠B ＝45°，通过折叠易得∠A ＝∠EDF ＝45°，过点D 作DG ⊥AB 交AB 于点G ，则∠B ＝∠BDG ＝45°，∴∠BDG ＝∠EDF ＝45°，∴∠FDG ＋∠EDC ＝90°，∴∠FDG 与∠EDC 互为余角，∴易得∠BFD ＝∠EDC ，ED ＝3，CE ＝AC －AE ＝1，sin ∠BFD ＝13

3．如图，矩形ABCD 的外接圆O 与水平地面相切于A 点，圆O 半径为2，且BC ︵＝2AB ︵

，若在没有滑动的情况下，将圆O 向右滚动，使得O 点向右移动了75π，则此时哪一弧与地面相切？( C )

A .BC ︵

B .CD ︵

C .DA ︵

D .AB ︵

,第3题图) ,第4题图)

4．如图，在△ABC 中，A ，B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是(－1，0)．以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A ′B ′C ，并把△ABC 的边长放大到原来的2倍．设点A ′的对应点A 的纵坐标是1.5，则点A ′的纵坐标是( B )

A ．3

B ．－3

C ．－4

D ．4

5．(·滨州)在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点旋转180°得到抛物线y ＝x 2＋5x ＋6，则原抛物线的解析式是( A )

A ．y ＝－(x －52)2－114

B ．y ＝－(x ＋52)2－11

C ．y ＝－(x －52)2－14

D ．y ＝－(x －52)2＋1

6． (·黑龙江)如图，在正方形ABCD 中，E ，F 分别为BC ，CD 的中点，连接AE ，BF 交于点G ，将△BCF 沿BF 对折，得到△BPF ，延长FP 交BA 的延长线于点Q ，下列结论正确的个数是( B )

①AE ＝BF ；②AE ⊥BF ；③sin ∠BQP ＝4

；④S 四边形ECFG ＝2S △BGE .

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1 点拨：∵

E ，

F 分别是正方形ABCD 边BC ，CD 的中点，∴CF ＝BE ，在△ABE 和△BCF

中，???AB ＝BC ，

∠ABE ＝∠BCF ，BE ＝CF ，

∴Rt △ABE ≌Rt △BCF(SAS )，∴∠BAE ＝∠CBF ，AE ＝BF ，故①

正确；又∵∠BAE ＋∠BEA ＝90°，∴∠CBF ＋∠BEA ＝90°，∴∠BGE ＝90°，∴AE ⊥

BF ，故②正确；根据题意得，FP ＝FC ，∠PFB ＝∠BFC ，∠FPB ＝90°，∵CD ∥AB ，∴∠CFB ＝∠ABF ，∴∠ABF ＝∠PFB ，∴QF ＝QB ，令PF ＝k(k ＞0)，则PB ＝2k ，在Rt △BPQ 中，设QB ＝x ，∴x 2＝(x －k)2＋4k 2，∴x ＝5k 2，∴sin ∠BQP ＝BP QB ＝4

5，故③正确；∵∠BGE

＝∠BCF ，∠GBE ＝∠CBF ，∴△BGE ∽△BCF ，∵BE ＝12BC ，BF ＝5

2BC ，∴BE ∶BF ＝1∶

5，∴△BGE 的面积∶△BCF 的面积＝1∶5，∴S 四边形ECFG ＝4S △BGE ，故④错误．故选B

7．(·深圳)如图，四边形ABCO 是平行四边形，OA ＝2，AB ＝6，点C 在x 轴的负半轴上，将?ABCO 绕点A 逆时针旋转得到?ADEF ，AD 经过点O ，点F 恰好落在x 轴的正半轴

上，若点D 在反比例函数y ＝k

(x ＜0)的图象上，则k 的值为．

,第7题图) ,第8题图)

8．(·菏泽)如图，一段抛物线：y ＝－x(x －2)(0≤x ≤2)记为C 1，它与x 轴交于两点O ，A 1；将C 1绕A 1旋转180°得到C 2，交x 轴于A 2；将C 2绕A 2旋转180°得到C 3，交x 轴于A 3；…如此进行下去，直至得到C 6，若点P(11，m)在第6段抛物线C 6上，则m ＝__－1__．

9．(·乐山)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝2 3 ，以点C 为圆心，CB 的长为半径画弧，与AB 边交于点D ，将BD ︵

绕点D 旋转180°后点B 与点A 恰好重合，则图中阴影部分的面积为3

,第9题图) ,第10题图)

10． (·黄冈)如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在边CD ，BC 上，且DC ＝3DE ＝

3a.将矩形沿直线EF 折叠，使点C 恰好落在AD 边上的点P 处，则FP ＝．

点拨：作FM ⊥AD 于M ，如图所示，则MF ＝DC ＝3a ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠C ＝∠D ＝90°.∵DC ＝3DE ＝3a ，∴CE ＝2a ，由折叠的性质得：PE ＝CE ＝2a ＝2DE ，∠EPF ＝∠C ＝90°，∴∠DPE ＝30°，∴∠MPF ＝180°－90°－30°＝60°，在Rt △MPF 中，

∵sin∠MPF＝MF

FP，∴FP＝

sin60°

＝

＝23a

11．(·绍兴)如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，E是AB的中点，直线l平行于直线EC，且直线l与直线EC之间的距离为2，点F在矩形ABCD边上，将矩形ABCD沿

直线EF折叠，使点A恰好落在直线l上，则DF的长为．

点拨：如图，当直线l在直线CE上方时，连接DE交直线l于M，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝90°，AD＝BC，∵AB＝4，AD＝BC＝2，∴AD＝AE＝EB＝BC＝2，∴△ADE，△ECB是等腰直角三角形，∴∠AED＝∠BEC＝45°，∴∠DEC＝90°，∵l∥EC，∴ED⊥l，∴EM＝2＝AE，∴点A，点M关于直线EF对称，∵∠MDF＝∠MFD＝45°，∴DM＝MF＝DE－EM＝22－2，∴DF＝2DM＝4－2 2.当直线l在直线EC下方时，∵∠DEF1＝∠BEF1＝∠DF1E，∴DF1＝DE＝22，综上所述，DF的长为22或4－2 2.故答案为22或4－2 2

专题训练试题5选择填空压轴题之动点或最值问题

一、选择题

1．(·百色)如图，正△ABC的边长为2，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D为线段BC′上一动点，则AD＋CD的最小值是( C )

A．1 B．3 2

C．2 3 D．2＋ 3

2．(·包头)如图，直线y＝2

3x＋4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为

线段AB ，OB 的中点，点P 为OA 上一动点，PC ＋PD 值最小时点P 的坐标为( C )

A ．(－3，0)

B ．(－6，0)

C ．(－32，0)

D ．(－5

，0)

,第2题图) ,第4题图)

3．(·呼和浩特)已知a ≥2，m 2－2am ＋2＝0，n 2－2an ＋2＝0，则(m －1)2＋(n －1)2的最小值是( A )

A ．6

B ．3

C ．－3

D ．0

点拨：∵m 2－2am ＋2＝0，n 2－2an ＋2＝0，∴m ，n 是关于x 的方程x 2－2ax ＋2＝0的两个根，∴m ＋n ＝2a ，mn ＝2，∴(m －1)2＋(n －1)2＝m 2－2m ＋1＋n 2－2n ＋1＝(m ＋n)2－2mn －2(m ＋n)＋2＝4a 2－4－4a ＋2＝4(a －1

2)2－3，∵a ≥2，∴当a ＝2时，(m －1)2＋(n －1)2有最

小值，∴(m －1)2＋(n －1)2的最小值＝4(a －12)2－3＝4(2－1

)2－3＝6，故选A

4．(·苏州)矩形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B 的坐标为(3，4)，D

是OA 的中点，点E 在AB 上，当△CDE 的周长最小时，点E 的坐标为( B )

A ．(3，1)

B ．(3，43)

C ．(3，5

) D ．(3，2)

5．(·西宁)如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，tan C ＝3

4，AB ＝6 cm .动点P 从点A 开始

沿边AB 向点B 以1 cm /s 的速度移动，动点Q 从点B 开始沿边BC 向点C 以2 cm /s 的速度移动．若P ，Q 两点分别从A ，B 两点同时出发，在运动过程中，△PBQ 的最大面积是( C )

A ．18 cm 2

B ．12 cm 2

C ．9 cm 2

D ．3 cm 2

,第5题图) ,第6题图)

6． (·温州)如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝2.P 是AB 边上一动点，PD ⊥AC 于点D ，点E 在P 的右侧，且PE ＝1，连接CE.P 从点A 出发，沿AB 方向运动，当E 到达点B 时，P 停止运动．在整个运动过程中，图中阴影部分面积S 1＋S 2的大小变化情况是( C )

A ．一直减小

B ．一直不变

C ．先减小后增大

D ．先增大后减小

点拨：在Rt △ABC 中，∵∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝2，∴AB ＝AC 2＋BC 2＝42＋22

＝25，设PD ＝x ，AB 边上的高为h ，h ＝AC·BC AB ＝455，∵PD ∥BC ，∴PD BC ＝AD AC ，∴AD

＝2x ，AP ＝5x ，∴S 1＋S 2＝12·2x·x ＋12(25－1－5x)·455＝x 2－2x ＋4－25

＝(x －1)2＋3

－255，∴当0＜x ＜1时，S 1＋S 2的值随x 的增大而减小，当1≤x ≤2时，S 1＋S 2的值随x

的增大而增大．故选C

二、填空题

7．如图，正方形ABCD 的边长是8，P 是CD 上的一点，且PD 的长为2，M 是其对角线AC 上的一个动点，则DM ＋MP 的最小值是___10__．

8． (·眉山)如图，已知点A 是双曲线y ＝

在第三象限分支上的一个动点，连接AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为边作等边三角形ABC ，点C 在第四象限内，且随着点A 的运动，点C 的位置也在不断变化，但点C 始终在双曲线y ＝k

x 上运动，则k 的值是__－

点拨：∵双曲线y ＝

的图象关于原点对称，∴点A 与点B 关于原点对称，∴OA ＝OB ，连接OC ，如图所示，∵△ABC 是等边三角形，OA ＝OB ，∴OC ⊥AB ，∠BAC ＝60°，∴tan ∠OAC ＝

＝3，∴OC ＝3OA ，过点A 作AE ⊥y 轴，垂足为E ，过点C 作CF ⊥y 轴，垂足为F ，∵AE ⊥OE ，CF ⊥OF ，OC ⊥OA ，∴∠AEO ＝∠OFC ，∠AOE ＝90°－∠FOC ＝∠OCF ，∴△OFC ∽△AEO ，相似比OC

OA ＝3，∴面积比S △OFC S △AEO ＝3，∵点A 在第一象限，设

点A 坐标为(a ，b)，∵点A 在双曲线y ＝

6x 上，∴S △AEO ＝12ab ＝62，∴S △OFC ＝12FC 2OF ＝36

，∴设点C 坐标为(x ，y)，∵点C 在双曲线y ＝k

x 上，∴k ＝xy ，∵点C 在第四象限，∴FC ＝x ，

OF ＝－y.∴FC 2OF ＝x 2(－y)＝－xy ＝－36，故答案为－3 6

,第8题图) ,第9题图)

9．(·沈阳)如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ，BC ＝20，DE 是△ABC 的中位线，点M 是边BC 上一点，BM ＝3，点N 是线段MC 上的一个动点，连接DN ，ME ，DN 与ME 相交于点O.若△OMN 是直角三角形，则DO 的长是__256或50

__．

点拨：如图，作EF ⊥BC 于F ，DN ′⊥BC 于N ′交EM 于点O ′，此时∠MN ′O ′＝90°，∵DE 是△ABC 中位线，∴DE ∥BC ，DE ＝1

2BC ＝10，∵DN ′∥EF ，∴四边形DEFN ′

是平行四边形，∵∠EFN ′＝90°，∴四边形DEFN ′是矩形，∴EF ＝DN ′，DE ＝FN ′＝10，∵AB ＝AC ，∠A ＝90°，∴∠B ＝∠C ＝45°，∴BN ′＝DN ′＝EF ＝FC ＝5，∴ED MN ′

＝DO ′O ′N ′

，∴102＝DO ′5－DO ′，∴DO ′＝256.当∠MON ＝90°时，∵△DOE ∽△EFM ，∴

EF ＝

DE EM ，∵EM ＝EF 2＋MF 2＝13，∴DO ＝5013，故答案为256或50

10． (·咸宁)如图，边长为4的正方形ABCD 内接于点O ，点E 是AB ︵

上的一动点(不与A ，B 重合)，点F 是BC ︵

上的一点，连接OE ，OF ，分别与AB ，BC 交于点G ，H ，且∠EOF ＝90°，有以下结论：

①AE ︵＝BF ︵；

②△OGH 是等腰直角三角形；

③四边形OGBH 的面积随着点E 位置的变化而变化； ④△GBH 周长的最小值为4＋ 2.

其中正确的是__①②__．(把你认为正确结论的序号都填上)

,答图1) ,答图2)

点拨：①如答图1所示， ∵∠BOE ＋∠BOF ＝90°，∠COF ＋∠BOF ＝90°，∴∠BOE

＝∠COF ，在△BOE 与△COF 中，???OB ＝OC ，∠BOE ＝∠COF ，OE ＝OF ，

∴△BOE ≌△COF(SAS )，∴BE ＝CF ，

∴AE ︵＝BF ︵

，①正确

②∵BE ＝CF ，∴∠BOG ＝∠COH ，∴△BOG ≌△COH(ASA )，∴OG ＝OH ，∠COH ＋∠BOF ＝90°，∴∠GOH ＝90°，OG ＝OH ，∴△OGH 是等腰直角三角形，②正确

③如答图2所示， ∵△HOM ≌△GON ，∴四边形OGBH 的面积始终等于正方形ONBM 的面积，③错误；④∵△BOG ≌△COH ，∴BG ＝CH ，∴BG ＋BH ＝BC ＝4，设BG ＝x ，则BH ＝4－x ，则GH ＝BG 2＋BH 2＝x 2＋（4－x ）2，∴其最小值为22，④错误．故答案为①②

三、解答题

11．如图，抛物线y ＝1

2x 2＋bx －2与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点，且A(－1，

0)．

(1)求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；

(2)点M 是x 轴上的一个动点，当△DCM 的周长最小时，求点M 的坐标．

解：(1)∵点A(－1，0)在抛物线y ＝12x 2＋bx －2上，∴1

23(－1)2＋b 3(－1)－2＝0，解

得b ＝－32，∴抛物线的解析式为y ＝12x 2－32x －2，∵y ＝12x 2－32x －2＝12(x －32)2－25

8，∴顶点

D 的坐标为(32，－25

)

(2)作出点C 关于x 轴的对称点C ′，则C ′(0，2)，连接C ′D 交x 轴于点M ，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，CD 一定，当MC ＋MD 的值最小时，△CDM 的周长最小，设直线C ′D 的解析式为y ＝ax ＋b(a ≠0)，则

?????b ＝2，32a ＋b ＝－258，解得a ＝－4112，b ＝2，∴y C ′D ＝－4112x ＋2，当y ＝0时，－4112x ＋2＝0，则x ＝2441

，

∴M(24

41，0)

专题训练试题6 实数混合运算、分式化简求值

1．(·自贡)计算：(12

)－

1＋(sin 60°－1)0－2cos 30°＋|3－1|.

解：原式＝2＋1－3＋3－1＝2

2．(·菏泽)计算：2－

2－2cos 60°＋|－12|＋(13)0.

解：原式＝14－2312＋23＋1＝1

4＋2 3

3．(·随州)计算：－|－1|＋122cos 30°－(－12)－

2＋(π－3.14)0.

解：原式＝－1＋2333

－4＋1＝－1＋3－4＋1＝－1

4．(·东营)计算：(12 016)－1

＋(π－3)0－2sin 60°－12＋|1－33|.

解：原式＝2 016＋1－3－23＋33－1＝2 016

5．(·凉山州)计算：|1－3|－3tan 60°＋12＋(π＋1)0＋(－1)2 016. 解：原式＝3－1－33＋23＋1＋1＝1

中考数学专题复习题及答案

2018年中考数学专题复习第一章数与式第一讲实数【基础知识回顾】一、实数的分类： 1、按实数的定义分类：实数有限小数或无限循环数 2、按实数的正负分类：实数【名师提醒：1、正确理解实数的分类。如： 2 π 是数，不是数， 7 22 是数，不是数。2、0既不是数，也不是数，但它是自然数】二、实数的基本概念和性质 1、数轴：规定了、、的直线叫做数轴，和数轴上的点是一一对应的，数轴的作用有、、等。 2、相反数：只有不同的两个数叫做互为相反数，a 的相反数是，0的相反数是，a 、b 互为相反数? 3、倒数：实数a 的倒数是，没有倒数，a 、b 互为倒数? 4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开的距离叫做这个数的绝对值。 a = 因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是数，我们学过的非负数有三个：、、。【名师提醒：a+b 的相反数是，a-b 的相反数是 ,0是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身的数是，倒数等于本身的数是，绝对值等于本身的数是】三、科学记数法、近似数和有效数字。 1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成的形式叫做科学记数法。其中a 的取值范围是。 2、近似数和有效数字：一般的，将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数，这时，从数字起到近似数的最后一位 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 正无理数无理数负分数零正整数整数有理数无限不循环小数 ? ? ????正数正无理数零负有理数负数（a ＞0）（a ＜0） 0 （a=0）

最新中考数学专题复习卷：整式专项练习题(含解析)

整式一、专练选择题 1.下列运算中，正确的是（） A.x3+x3=x6 B.x3·x9=x27 C.(x2)3=x5 D.x x2=x－1 2.计算结果正确的是（） A. B. C. D. 3.下列各式能用平方差公式计算的是（） A. B. C. D. 4.计算（a-3）2的结果是（） A. a2+9 B. a2+6a+9 C. a2-6a+9 D. a2-9 5.如图，4块完全相同的长方形围成一个正方形. 图中阴影部分的面积可以用不同的代数式进行表示，由此能验证的等式是（） A. B. C. D. 6.下列四个式子: ①4x2y5÷ xy=xy4;②16a6b4c÷8a3b2=2a2b2c;③9x8y2÷3x2y=3x6y;④(12m3+8m2-4m)÷(-2m)=-6m2+4m-2.其中正确的有( )

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 7.下列等式成立的是（） A. 2﹣1=﹣2 B. （a2） 3=a5 C. a6÷a3=a2 D. ﹣2（x﹣1）=﹣2x+2 8.计算（x+1）（x+2）的结果为（） A. x2+2 B. x2+3x+2 C. x2+3x+3 D. x2+2x+2 9.若3×9m×27m=321,则m的值是( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10.下列各式中,结果为x3-2x2y+xy2的是( ) A.x(x+y)(x-y) B.x(x2+2xy+y2) C.x(x+y)2 D.x(x-y)2 11.一个长方体的长、宽、高分别为5x-3,4x和2x,则它的体积等于( ) A.(5x-3)·4x·2x=20x3-12x2 B.·4x·2x=4x2 C.(5x-3)·4x·2x=40x3-24x2 D.(5x-3)·4x=20x2-12x 12.下面是小林做的4道作业题：（1）2ab+3ab=5ab；（2）2ab﹣3ab=﹣ab；（3）2ab﹣3ab=6ab；（4）2ab÷3ab= ．做对一题得2分，则他共得到（） A. 2分 B. 4分 C. 6 分 D. 8分二、专项练习填空题 13.计算：＝________． 14.计算: =________ 15.已知，，则的值是________ 16.如果（x+1）（x+m）的乘积中不含x的一次项，则m的值为________ 17.若x2﹣mx﹣15=（x+3）（x+n），则n m的值为________．

中考数学利润问题专题训练一

利润问题专题训练 1、某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x (元)满足关系：m=140－2x 。 (1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y 与每件的销售价x 间的函数关系式; (2)如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？ 2、某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y （件）与销售单价x （元）符合一次函数y kx b =+，且65x =时， 55y =；75x =时，45y =．（1）求一次函数y kx b =+的表达式；（2）若该商场获得利润为W 元，试写出利润W 与销售单价x 之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x 的范围． 3、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．若设降价价格为x 元：（1）设平均每天销售量为y 件，请写出y 与x 的函数关系式. （2）设平均每天获利为Q 元，请写出Q 与x 的函数关系式. （3）若想商场的盈利最多，则每件衬衫应降价多少元? （4）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天的盈利在1200元以上? 4、某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量y （箱）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式．（2）求该批发商平均每天的销售利润w （元）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式．（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？ 5、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）假设每台冰箱降价x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是y 元，请写出y 与x 之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？ 6、某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000kg ，购进价格为30元/kg ，物价部门规定其销售单价不得高于70元/kg ，也不得低于30元/kg ．市场调查发现，单价定为70元时，日均销售60kg ；单价每降低1元，日均多售出2kg ．在销售过程中，每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时，按整天计算）．设销售单价为x 元，日均获利为y 元．（1）求y 关于x 的二次函数表达式，并注明x 的取值范围．（2）将（1）中所求出的二次函数配方成y=a （x ＋a b 2）2＋a b a c 442 -的形式，写出顶点坐标，指出单价定为多少元时日均获利最多？是多少？（3）若将这种化工原料全部售出比较日均获利最多和销售单价最高这两种方式，哪一种获总利较多？多多少？ 7、一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为 600元(不含套餐成本)．若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x(元)取整数．．，用y(元)表示该店日净收入．(日净收入＝每天的销售额－套餐成本－每天固定支出) (1) 求y 与x 的函数关系式； (2) 若每份套餐售价不超过10元，要使该店日净收入不少于800元，那么每份售价最少不低于多少元？ (3) 该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日净收入．按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日净收入为多少？

中考数学专题训练z

1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，点D、点E、点F分别是AC，AB，BC边的中点，连接DE、EF，得到四边形EDCF，它的面积记作S；点D1、点E1、点F1分别是EF，EB，FB边的中点，连接D1E1、E1F1，得到四边形E1D1F F 1，它的面积记作S 1，照此规律作下去，则Sn = ． 2.如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB中，作内接正方形A1B1C1D1；在等腰直角三角形OA1B1中，作内接正方形A2B2C2D2；在等腰直角三角形OA2B2中，作内接正方形A3B3C3D3；……；依次作下去，则第n个正方形A n B n C n D n 的边长是( )（A）（B）（C）（D） 3．如图，在直线l1⊥x轴于点（1，0），直线l2⊥x轴于点（2，0），直线l3⊥x轴于点（n，0）……直线l n⊥x轴于点（n，0）．函数y=x的图象与直线l1，l2，l3，……l n 分别交于点B1，B2，B3，……B n。如果△OA1B1的面积记为S1，四边形A1A2B2B1的面积记作S2，四边形A2A3B3B2的面积记作S3，……四边形A n－1A n B n B n－1的面积记作 S n，那么S2011=_______________________。 5.如图，点A1、A2、A3、…在平面直角坐标系x轴上，点B1、B2、 B3、…在直线y＝ 3 3 x+1上，△OA1B1、△A1B2A2、△A2B3A3…均为等边三角形，则A2014的横坐标 . 1 3 1 - n n 3 1 1 3 1 + n2 3 1 + n 1 x y O 1 3 4 5 2 2 3 5 4 y=x A2 A3 B3 B2 B1 S1 S2 S3 A1 y=2x （第3题） 1/ 2

中考数学《压轴题》专题训练含答案解析

压轴题 1、已知，在平行四边形OABC 中，OA=5，AB=4，∠OCA=90°，动点P 从O 点出发沿射线OA 方向以每秒2个单位的速度移动，同时动点Q 从A 点出发沿射线AB 方向以每秒1个单位的速度移动．设移动的时间为t 秒．（1）求直线AC 的解析式；（2）试求出当t 为何值时，△OAC 与△PAQ 相似；（3）若⊙P 的半径为 58，⊙Q 的半径为2 3 ；当⊙P 与对角线AC 相切时，判断⊙Q 与直线AC 、BC 的位置关系，并求出Q 点坐标。解：（1）42033 y x =- + （2）①当0≤t≤2.5时，P 在OA 上，若∠OAQ=90°时，故此时△OAC 与△PAQ 不可能相似．当t>2.5时，①若∠APQ=90°，则△APQ ∽△OCA ， ∵t>2.5，∴ 符合条件． ②若∠AQP=90°，则△APQ ∽△∠OAC ， ∵t>2.5，∴ 符合条件．

综上可知，当时，△OAC 与△APQ 相似．（3）⊙Q 与直线AC 、BC 均相切，Q 点坐标为（ 10 9 ,5 31）。 2、如图，以矩形OABC 的顶点O 为原点，OA 所在的直线为x 轴，OC 所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系．已知OA ＝3，OC ＝2，点E 是AB 的中点，在OA 上取一点D ，将△BDA 沿BD 翻折，使点A 落在BC 边上的点F 处．（1）直接写出点E 、F 的坐标；（2）设顶点为F 的抛物线交y 轴正半轴．．．于点P ，且以点E 、F 、P 为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；（3）在x 轴、y 轴上是否分别存在点M 、N ，使得四边形MNFE 的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．解：（1）(31)E ，；(12)F ，．（2）在Rt EBF △中，90B ∠=， 2222125EF EB BF ∴=+=+=．设点P 的坐标为(0)n ，，其中0n >，顶点(1 2)F ，， ∴设抛物线解析式为2 (1)2(0)y a x a =-+≠． ①如图①，当EF PF =时，22 EF PF =，2 2 1(2)5n ∴+-=．解得10n =（舍去）；24n =．(04)P ∴，．24(01)2a ∴=-+．解得2a =． ∴抛物线的解析式为22(1)2y x =-+ （第2题）

2018年中考数学专题训练试卷及答案

目录实数专题训练 (4) 实数专题训练答案 (8) 代数式、整式及因式分解专题训练 (9) 代数式、整式及因式分解专题训练答案 (12) 分式和二次根式专题训练 (13) 分式和二次根式专题训练答案 (16) 一次方程及方程组专题训练 (17) 一次方程及方程组专题训练答案 (21) 一元二次方程及分式方程专题训练 (22) 一元二次方程及分式方程专题训练答案 (26) 一元一次不等式及不等式组专题训练 (27) 一元一次不等式及不等式组专题训练答案 (30) 一次函数及反比例函数专题训练 (31) 一次函数及反比例函数专题训练答案 (35) 二次函数及其应用专题训练 (36) 二次函数及其应用专题训练答案 (40) 立体图形的认识及角、相交线与平行线专题训练 (41) 立体图形的认识及角、相交线与平行线专题训练答案 (45) 三角形专题训练 (46) 三角形专题训练答案 (50) 多边形及四边形专题训练 (51) 多边形及四边形专题训练答案 (54) 圆及尺规作图专题训练 (55)

圆及尺规作图专题训练答案 (59) 轴对称专题训练 (60) 轴对称专题训练答案 (64) 平移与旋转专题训练 (65) 平移与旋转专题训练答案 (70) 相似图形专题训练 (71) 相似图形专题训练答案 (75) 图形与坐标专题训练 (76) 图形与坐标专题训练答案 (81) 图形与证明专题训练 (82) 图形与证明专题训练答案 (85) 概率专题训练 (86) 概率专题训练答案 (90) 统计专题训练 (91) 统计专题训练答案 (95)

中考数学专题复习基础训练及答案

基础知识反馈卡·1.1 时间：15分钟满分：50分一、选择题(每小题4分，共24分) 1．－4的倒数是( ) A ．4 B ．－4 C.14 D ．－1 4 2．下面四个数中，负数是( ) A ．－5 B ．0 C ．0.23 D ．6 3．计算－(－5)的结果是( ) A ．5 B ．－5 C.15 D ．－1 5 4．数轴上的点A 到原点的距离是3，则点A 表示的数为( ) A ．3或－3 B ．3 C ．－3 D ．6或－6 5．据科学家估计，地球年龄大约是4 600 000 000年，这个数用科学记数法表示为( ) A ．4.6×108 B ．46×108 C ．4.6×109 D ．0.46×1010 6．如果规定收入为正，支出为负．收入500元记作500元，那么支出237元应记作( ) A ．－500元 B ．－237元 C ．237元 D ．500元二、填空题(每小题4分，共12分) 7．计算(－3)2＝________. 8.1 3 -＝______；－14的相反数是______． 9．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图J1－1－1，则a ______b (填“<”、“>”或“＝”)．图J1－1－1 答题卡题号 1 2 3 4 5 6 答案 7.__________ 9．__________ 三、解答题(共14分) 10．计算：︱－2︱＋(2＋1)0－-113?? ???.

时间：15分钟满分：50分一、选择题(每小题4分，共12分) 1．化简5(2x－3)＋4(3－2x)结果为() A．2x－3 B．2x＋9 C．8x－3 D．18x－3 2．衬衫每件的标价为150元，如果每件以8折(即按标价的80%)出售，那么这种衬衫每件的实际售价应为() A．30元B．60元C．120元D．150元 3．下列运算不正确的是() A．－(a－b)＝－a＋b B．a2·a3＝a6 C．a2－2ab＋b2＝(a－b)2D．3a－2a＝a 二、填空题(每小题4分，共24分) 4．当a＝2时，代数式3a－1的值是________． 5．“a的5倍与3的和”用代数式表示是____________． 6．当x＝1时，代数式x＋2的值是__________． 7．某班共有x个学生，其中女生人数占45%，用代数式表示该班的男生人数是________．8．图J1－2－1是一个简单的运算程序，若输入x的值为－2，则输出的数值为 ____________．输入x―→x2―→＋2―→输出图J1－2－1 9．搭建如图J1－2－2(1)的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图J1－2－2(2)、(3)的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要________根钢管. 图J1－2－2 答题卡题号12 3 答案 4.____________ 7.____________8.____________9.____________ 三、解答题(共14分) 10．先化简下面代数式，再求值： (x＋2)(x－2)＋x(3－x)，其中x＝2＋1.

2020中考数学专题训练试题(含答案)

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2020中考数学专题训练试题（含答案）目录实数专题训练 (5) 实数专题训练答案 (9) 代数式、整式及因式分解专题训练 (11) 代数式、整式及因式分解专题训练答案 (15) 分式和二次根式专题训练 (16)

分式和二次根式专题训练答案 (21) 一次方程及方程组专题训练 (22) 一次方程及方程组专题训练答案 (27) 一元二次方程及分式方程专题训练 (28) 一元二次方程及分式方程专题训练答案 (33) 一元一次不等式及不等式组专题训练 (34) 一元一次不等式及不等式组专题训练答案 (38) 一次函数及反比例函数专题训练 (39) 一次函数及反比例函数专题训练答案 (45) 二次函数及其应用专题训练 (46) 二次函数及其应用专题训练答案 (53) 立体图形的认识及角、相交线与平行线专题训练 (55) 立体图形的认识及角、相交线与平行线专题训练答案 (62) 三角形专题训练 (64) 三角形专题训练答案 (71) 多边形及四边形专题训练 (72) 多边形及四边形专题训练答案 (78) 圆及尺规作图专题训练 (79)

圆及尺规作图专题训练答案 (85) 轴对称专题训练 (87) 轴对称专题训练答案 (94) 平移与旋转专题训练 (95) 平移与旋转专题训练答案 (104) 相似图形专题训练 (106) 相似图形专题训练答案 (113) 图形与坐标专题训练 (114) 图形与坐标专题训练答案 (123) 图形与证明专题训练 (125) 图形与证明专题训练答案 (131) 概率专题训练 (132) 概率专题训练答案 (140) 统计专题训练 (141) 统计专题训练答案 (148)

人教版中考数学试题及答案

人教版中考数学试题及答案 Prepared on 21 November 2021

]命题人：仁怀市夏容遵义市初中毕业生学业(升学)统一考试数学试题卷 (全卷总分150分,考试时间120分钟) 注意事项: 1．答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时,必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号． 3．答非选择题时，必须使用毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 5．考试结束后,将试题卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共10小题，每小题３分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满．） 1．2-3等于 A ．5 2．一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，用科学记数法表示为 A.71065.0-? B. 66.510-? C.76.510-? D.66510-? 3．图3-1是由5个大小相同的正方体摆成的立方体图形，它的主视图是图3-2中的 4．下列数字分别为A 、B 、C 、D4位学生手中各拿的三根木条的长度，能组成三角形的是 A ．1、2、3 B ．4、5、3 C ．6、4、1 D ．3、7、3

8题图 C A B D E 5下列式子计算结果等于6x 的是 A. 33x x + B. 32x x ? C. 6632x x - D. 23)(x - 6．一枚质地均匀的正方体骰子，其六面上分别刻有1、2、3、4、5、6 六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于4的概率是 7．如下图，小明拿一张矩形纸，沿虚线向下对折一次如图甲，再将对角两顶点重合折叠得图乙，按图丙沿折痕中点与重合顶点的连线剪开，得到三个图形，这三个图形是（） A ．都是等腰三角形 B ．都是等边三角形 C ．两个直角三角形，一个等腰三角形 D ．两个直角三角形，一个等腰梯形 8．如图,在△ABC 中，D 、E 分别为AC 、AB 上的点，且∠DEA=∠C ，如果AE=1，△ADE 的面积为4，四边形BCDE 的面积为5，则AC 的长为 A.1.5 .2 C 9．已知一次函数y=kx+b 的图象不经过第三象限，与x 轴于（2,0），则关于 x 的不等式k(x-1)﹥b 的解集为 ﹤-1 ﹥-1 C. x ﹥1 D. x ﹤1 10．已知：如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE 、BE 、DE ．过点A 作AE 的垂线交DE 于点P ．若AE ＝AP ＝1，PB ＝5 ．下列结论：①△APD ≌△AEB ；②点B 到直线AE 的距离为2 ；③EB ⊥ED ；④S △APD ＋S △APB ＝1＋ 6 ；⑤S 正方形ABCD ＝4＋6 ．其中正确结论的序号是 A ．①③④ B ．①②⑤ C ．③④⑤ D ．①③⑤ 二、填空题(本题共8小题，每小题4分，共32分．答题请用0.5毫米黑色墨水的签字笔或钢笔直接答在答题卡的相应位置上．) 11．因式分解：12-x ＝_____________. 12．函数1 5 += a y 中，自变量a 的取值范围是_________. 甲乙丙 7题图

中考数学复习专题训练精选试题及答案

中考数学复习专题训练精选试题及答案目录实数专题训练 (3) 实数专题训练答案.......................................... 错误！未定义书签。代数式、整式及因式分解专题训练 (7) 代数式、整式及因式分解专题训练答案........................ 错误！未定义书签。分式和二次根式专题训练. (11) 分式和二次根式专题训练答案................................ 错误！未定义书签。一次方程及方程组专题训练.. (15) 一次方程及方程组专题训练答案.............................. 错误！未定义书签。一元二次方程及分式方程专题训练.. (19) 一元二次方程及分式方程专题训练答案........................ 错误！未定义书签。一元一次不等式及不等式组专题训练 (23) 一元一次不等式及不等式组专题训练答案...................... 错误！未定义书签。一次函数及反比例函数专题训练. (27) 一次函数及反比例函数专题训练答案 (31) 二次函数及其应用专题训练 (32) 二次函数及其应用专题训练答案 (36) 立体图形的认识及角、相交线与平行线专题训练 (37) 立体图形的认识及角、相交线与平行线专题训练答案 (41) 三角形专题训练 (42) 三角形专题训练答案 (46) 多边形及四边形专题训练 (47)

多边形及四边形专题训练答案 (50) 圆及尺规作图专题训练 (51) 圆及尺规作图专题训练答案 (55) 轴对称专题训练 (56) 轴对称专题训练答案 (60) 平移与旋转专题训练 (61) 平移与旋转专题训练答案 (66) 相似图形专题训练 (67) 相似图形专题训练答案 (71) 图形与坐标专题训练 (72) 图形与坐标专题训练答案 (77) 图形与证明专题训练 (78) 图形与证明专题训练答案 (81) 概率专题训练 (82) 概率专题训练答案 (86) 统计专题训练 (87) 统计专题训练答案 (91)

中考数学专题19 中考基础题训练

中考信息速递之十九 ——中考基础题练习1 目标：通过本次课的复习大家必须进一步掌握中考某些必考类型习题，基础知识的分数大家一定要全力以赴，争取不失分。一、基本数学概念 1、2-的相反数是 A ．2 1- B ．2- C ．2 1 D ．2 2、实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，那么化简|a -b|-2a 的结果是 A 、2a -b B 、b C 、-b D 、-2a+b 3 、要使二次根式x 必须满足的条件是 A ．x ≥1 B ．x ＞－1 C ．x ≥－1 D ．x ＞1 4、若03)2(2=++-b a ，则()2007 b a +的值是 A ．0 B ．1 C ．－1 D ．2007 5、已知三角形的三边长分别是3，8，x ；若x 的值为偶数，则x 的值有 A ．6个 B ．5个 C ．4个 D ．3个二、科学记数法、有效数字、近似值 6、今年1—5月份，深圳市累计完成地方一般预算收入216.58亿元，数据216.58亿精确到Ａ．百亿位Ｂ．亿位Ｃ．百万位Ｄ．百分位 7、今年6月5日是第33个世界环境日，其主题是“海洋存亡，匹夫有责”．目前全球海洋总面积约为36105.9万平方公里，用科学记数法(保留三个有效数字)表示为 A ．3.61×108平方公里 B ．3.60×108平方公里 C ．361×106平方公里 D ．36100万平方公里三、三视图 8、我们从不同的方向观察同一物体时，可以看到不同的平面图形，如图，从图的左面看这个几何体的左视图是 A B C D b O a

9、某物体的三视图是如图1所示的三个图形，那么该物体形状是 A ．长方体 B ．圆锥体 C ．立方体 D ．圆柱体四、轴对称、中心对称 10、下列轴对称图形中（如图2），只有两条对称轴的图形是 11、图所列图形中是中心对称图形的为 A B C D 五、化简求值 12、化简： 221 93 m m m -=-+ ______________________ 13、若单项式m y x 22与331 y x n -是同类项，则n m +的值是____________________ 14、先化简，再求值：（2x x 2x x +- -）÷2 x x 4-，其中x=2005 六、基本计算 15、 (13-)0 +(3 1 )-1-2)5(--|-1| 16 、(1 112cos302-??? ++? ??? 图2 A ． B ． C ． D ．正视图左视图俯视图图1

中考数学应用题专题训练-数学中考应用题

中考数学应用题专题训练类型一：二元一次方程组方程应用题的解题步骤可用六个字概括，即审(审题)，设(设未知数)，列(列方程)，解(解方程)，检(检验)，答。例1.（2012湖南长沙，23，9分）以“开放崛起，绿色发展”为主题的第七届“中博会”已于2012年5月20日在湖南长沙圆满落幕，作为东道主的湖南省一共签订了境外与省外境内投资合作项目共348个，其中境外投资合作项目个数的2倍比省内境外投资合作项目多51个. (1)求湖南省签订的境外、省外境内的投资合作项目分别有多少个？ (2)若境外、省内境外投资合作项目平均每个项目引进资金分别为6亿元，7.5亿元，求在这次“中博会”中，东道湖南省共引进资金多少亿元？练习：1.（2012江西南昌，24,6分）小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两种菜只要36元”；爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨了50%，排骨的单价上涨了20%”；小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？” 请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）．

2.（2012四川雅安，20，7分）用一根绳子环绕一个圆柱形油桶，若环绕油桶3周，则绳子还多4尺；若环绕油桶4周，则绳子又少了3尺。这根绳子有多长？环绕油桶一周需要多少尺？ 3.（2012?山东聊城21,7分）儿童节期间，文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠，能比标价省13.2元．已知书包标价比文具盒标价3倍少6元，那么书包和文具盒的标价各是多少元？类型二：一元二次方程例2 （2012甘肃白银，25,10分）某玩具店购进一种儿童玩具，计划每个售价36元，能盈利80%.在销售中出现了滞销，于是先后两次降价，售价降为25元. （1）求这种玩具的进价；（2）求平均每次降价的百分率.（精确到0.1%）练习1.（2012四川乐山，21，10分）菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外

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2020中考数学-应用题专项训练例1. 某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．（1）求这款空调每台的进价（利润率)-==利润售价进价进价进价．（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？【解答】解：（1）设这款空调每台的进价为x 元，根据题意得： 16350.89%x x ?-=，解得：1200x =，经检验：1200x =是原方程的解．答：这款空调每台的进价为1200元；（2）商场销售这款空调机100台的盈利为：10012009%10800??=元．

例2. 某电器商场销售A 、B 两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A 型号和1台B 型号计算器，可获利润76元；销售6台A 型号和3台B 型号计算器，可获利润120元．（1）求商场销售A 、B 两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格-进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A 、B 两种型号计算器共70台，问最少需要购进A 型号的计算器多少台？【解答】解：（1）设A 种型号计算器的销售价格是x 元，B 种型号计算器的销售价格是y 元，由题意得： 5(30)(40)766(30)3(40)120x y x y -+-=??-+-=? ，解得：4256x y =??=? ；答：A 种型号计算器的销售价格是42元，B 种型号计算器的销售价格是56元；（2）设购进A 型计算器a 台，则购进B 型计算器：(70)a -台，则3040(70)2500a a +-?，解得：30a … ，答：最少需要购进A 型号的计算器30台．

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中考数学模拟试卷44 班级姓名座号成绩 (满分150分；考试时间120分钟) 一、填空题:(每小题3分，共30分) 1．据新华社报道:2021年我国粮食产量将达到540000000000千克，用科学记数法可表示为_______________千克. 2．若21 x-+|y+1|=0，则x2005+y2006=_____________． 3．如图，一个透明的圆柱形状的玻璃杯，由内部测得其底面半径为3cm，高为8cm，今有一支12cm的吸管任意斜放于杯中，若不考虑吸管的粗细，吸管露出杯口长度最少为__________cm． 4．若a+1 a =6，则a2+ 2 1 a =______________． 5 日期 2日 3日 4日5日 6日7日8日当日利润／万元 0.20 0.24 0.23 0.23 0.2l 0.19 O.17 6．已知a b = 2 3 ，则 a b b + =______________. 7．一顶简易的圆锥形帐篷，帐篷收起来时伞面的长度有4米，撑开后帐篷高2米，则帐篷撑好后的底面直径是______________米. 8．在Rt△ABC中，∠C=900，AC=6，BC=8，则其外接圆的半径为______________． 9．圆心在x轴上的两圆相交于A、B两点，已知A点的坐标为(-3，2)，则B点的坐标是____．10．用长4cm，宽3cm的邮票300枚不重不漏摆成一个正方形，这个正方形的边长等于____cm．二、选择题:(每题3分，共30分) 11．元月份某一天，北京市的最低气温为-6 0C，常州市的最低气温为2 0C，那么这一天常州市的气温比北京市的最低气温高 A．6 0C B．4 0C C．-8 0C D．8 0C 12．如图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图可以是 13．学校开展为贫困地区捐书活动，以下是八名学生捐书的册数:2，2，2，3，6，5，6，7，则这组数据的中位数为 A．2 B．3 C．4 D．4.5 14.如图，P是反比例函数y=6 x 在第一象限分支上的一个动点，PA⊥x轴，随着 x的逐渐增大，△AP0的面积将

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