随机事件的概率同步习题(含详细解答)讲解

随机事件的概率

一． 选择题

1 把红、黑、白、蓝4张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁4个人，每个人分得

1张，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（ ）

A ．对立事件

B ．不可能事件

C ．互斥但不对立事件

D ．以上均不对

【答案】 C

【解析】 本题要区分“互斥”与“对立”二者的联系与区别，主要体现在 ：

(1)两事件对立，必定互斥，但互斥未必对立；(2)互斥概念适用于多个事

件，但对立概念只适用于两个事件；(3)两个事件互斥只表明这两个事件

不能同时发生，即至多只能发生其中一个，但可以都不发生；而两事件对

立则表示它们有且仅有一个发生．

事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是不能同时发生的两个事件，这两个事

件可能恰有一个发生，一个不发生，可能两个都不发生，所以应选C ．

2．甲乙两人独立的解同一道题,甲乙解对的概率分别是21,p p ,那么至少有1人解对的概率

是

（ D ）

A. 21p p +

B. 21p p ?

C. 211p p ?-

D.)1()1(121p p -?-- 【答案】D

【解析】：这是考虑对立事件，两人都没做对的概率为12(1)(1)p p -?-，至少有

1人做对为)1()1(121p p -?--

3.甲、乙、丙、丁4个足球队参加比赛，假设每场比赛各队取胜的概率相等，现任意将这4个队分成两个组（每组两个队）进行比赛，胜者再赛，则甲、乙相遇的概率为

A ．

16 B ．14 C ．13

D ．12 【答案】：D 乙

【解析】：甲，乙两队分别分到同组的概率为113P ＝，不同组概率为123

P ＝，又∵各队取胜概率为12，∴甲、乙两队相遇概率为1211133222

P +??＝＝，故选D .4.（2010·辽宁）两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为23

和34

，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（ ）

（A ）

12 (B)512 (C)14 (D)16

【答案】B. 【解析】所求概率为21135343412?+?＝。 5.（2010·北京）从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a ，从{1,2,3}中随机选取一个数为b ，则b>a 的概率是（ ）

（A ）

45 (B)35 （C ）25 (D)15 【答案】选D 分析：先求出基本事件空间包含的基本事件总数n ，再求出事件“b a >”包含

的基本事件数m ，从而()m P A n

=。 【解析】{(,)|{1,2,3,4,5},{1,2,3}}a b a b Ω=∈∈，包含的基本事件总数15n =。事

件“b a >”为{(1,2),(1,3),(2,3)}，包含的基本事件数为3m =。其概率31155

P ==。

6.（2011全国课标文（6））有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个

小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（ ）

（A ） （13） （B ） 12 （C ）23 （D ）34

【答案】A

【解析】甲，乙两位同学参加3个小组的所有可能性有3×3＝9（种），其中甲，乙两人参加同一小组情况有3种，故甲，乙两人参加同一个兴趣小组的概率为3193

P == 7.（2012高考安徽文10）袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于

（A ）15 （B ）25 （C ）35 （D ）45

【答案】B

【解析】1个红球，2个白球和3个黑球记为112123,,,,,a b b c c c

从袋中任取两球共有111211121312111213

212223121323

,;,;,;,;,;,;,;,;,,;,;,;,;,;,a b a b a c a c a c b b b c b c b c b c b c b c c c c c c c 15种； 满足两球颜色为一白一黑有6种，概率等于

62155=

8.（2010辽宁）（3）两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为23和34

，两个零件是 否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为

（A ）12 (B)512

(C)14 (D)16 【答案】B

【解析】记两个零件中恰好有一个一等品的事件为A ，则

P(A)=P(A 1)+ P(A 2)=211335+=43412

?? 二． 填空题

1. （2009湖北卷文）甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.8、0.6、0.5，则三人都达标的概率是 ，三人中至少有一人达标的概率是 。

【答案】0.24 0.76

【解析】三人均达标为0.8×0.6×0.5=0.24,三人中至少有一人达标为1-0.24=0.76

2（2010·福建高考）某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续．．

回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮。假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于 。

【答案】0.128

【解析】依题意得：该选手第一个问题可以答对也可以答错，第二个问题一定回

答错误，第三、四个问题一定答对，所以其概率P 10.20.80.80.128=???=.

三． 解答题

1.（2010四川文数）（17）

某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为16

.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。

（Ⅰ）求三位同学都没有中奖的概率；

（Ⅱ）求三位同学中至少有两位没有中奖的概率.

分析：由题设可知三位中奖的概率，由相互独立事件同事发生求得都没有中奖的概率。先算出都没中奖和只有一人中奖的概率，再由对立事件求得。

解：（Ⅰ）设甲、乙丙中奖的事件分别为A ，B ，C ，那么1()()()6

P A P B p C === 33125()()()()()5216

P A B C P A P B P C ??=??== 答：三位同学都没有中奖的概率是125216

（Ⅱ）1()P A B C A B C A B C A B C -??+??+??+??231512513()()66627

=-??-= 答：三位同学中至少有两位没有中奖的概率为2527

2.（2011湖南文18）．

某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y （单位：万千瓦时）与该河上游在六月份是我降雨量X （单位：毫米）有关，据统计，当X=70时，Y=460；X 每增加10，Y 增加5．已知近20年X 的值为：140, 110, 160, 70, 200, 160, 140, 160, 220, 200, 110, 160, 160, 200, 140, 110, 160, 220, 140, 160.

（Ⅰ）完成如下的频率分布表

并

将频率是为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率．

分析：由已知易填表。再由视为概率求得所求结果。

解：（I ）在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，为160毫米的有7个，为200

（II ）P (490530)(130210)

(70)(110)(220)1323.20202010

P Y Y P X X P X P X P X =<>=<>==+=+==++=或或

故今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万

千瓦时）的概率为310

． 3、（2011四川文17）．

本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租车不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费标准为2元(不足1小时的部分按1小时计算)．有甲、乙人互相独立来该租车点租车骑游（各租一车一次）．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为14、12；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为12、14

；两人租车时间都不会超过四小时． （Ⅰ）分别求出甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率；

（Ⅱ）求甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率．

分析：利用相互独立事件、互斥事件等概念及相关概率计算

解：（Ⅰ）分别记甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车为事件A 、B ，则

111()1424P A =--=，111()1244P A =--=． 答：甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率分别为14、14

．

（Ⅱ）记甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元为事件C ，则

1111111111113()()()()4244222442444P C =?+?+?+?+?+?=． 答：甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率为34

4.（2011全国课标文19）

某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方（分别称为A 配方和B 配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每产品的质量指标值，得到时下面试验结果：

（II ）已知用B 配方生产的一种产品利润y （单位：元）与其质量指标值t 的关系式为

2,942,941024,102t y t t -

估计用B 配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B 配方生产的上述100件产品平均一件的利润．

分析：（I ）由表可计算出A 和B 配方优质产品的频率即可。由所给的函数关系式即可算出平均一件的利润。

解析：（Ⅰ）由试验结果知，用A 配方生产的产品中优质的频率为

228=0.3100+，所以用A 配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3．

由试验结果知，用B 配方生产的产品中优质品的频率为

32100.42100

+=，所以用B 配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42 （Ⅱ）由条件知用B 配方生产的一件产品的利润大于0当且仅当其质量指标值t≥94，由试验结果知，质量指标值t≥94的频率为0.96，所以用B 配方生产的一件产品的利润大于0的概率估计值为0.96.

用B 配方生产的产品平均一件的利润为

68.2)442254)2(4(100

1=?+?+-??（元） 5．（2010陕西文数19）

为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行出样检查，测得身高情况的统计图如下：

（Ⅰ）估计该校男生的人数；

（Ⅱ）估计该校学生身高在170~185cm 之间的概率；

（Ⅲ从样本中身高在180~190cm 之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185~190cm 之间的概率。

分析：由频率分布直方力可知人数及在区间170~185cm 的概率，最后由古典概率求得即可。

解 （Ⅰ）样本中男生人数为40 ，由分层出样比例为10%估计全校男生人数为400。

（Ⅱ）有统计图知，样本中身高在170~185cm 之间的学生有14+13+4+3+1=35人，

样本容量为70 ，所以样本中学生身高在170~185cm 之间的频率350.570

f ==故有f 估计该校学生身高在170~180cm 之间的概率P ＝0.5

（Ⅲ）样本中身高在180~185cm 之间的男生有4人，设其编号为①，②，③，④ 样本中身高在185~190cm 之间的男生有2人，设其编号为⑤ ⑥ 从上述6人中任取2人的树状图为：

故从样本中身高在180~190cm之间的男生中任选2人得所有可能结果数为15，求至少有1人身高在185~190cm之间的可能结果数为9，因此，所求概率

2

93 155

p==

6．【2012高考新课标文18】某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理.（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式.

天的日利润（单位：元）的平均数；

(2)若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率.

分析：先求出函数解析式再求平均数和概率问题。

【解析】（Ⅰ）当日需求量17

n≥时，利润y=85；

当日需求量17

n<时，利润1085

y n

=-，

∴y关于n的解析式为

1085,17,

()

85,17,

n n

y n N

n

-<

?

=∈

?

>

?

；

（Ⅱ）(i)这100天中有10天的日利润为55元，20天的日利润为65元，16天的日利润为75元，54天的日利润为85元，所以这100天的平均利润为1

(5510652075168554)

100

?+?+?+?=76.4；

(ii)利润不低于75元当且仅当日需求不少于16枝，故当天的利润不少于75元的概率为

0.160.160.150.130.10.7

p=++++=

7.【2102高考北京文17】近年来，某市为了促进生活垃圾的风分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应分垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000

（Ⅱ）试估计生活垃圾投放错误额概率；

（Ⅲ）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为c b a ,,其中a ＞0，c b a ++=600。当数据c b a ,,的方差2s 最大时，写出c b a ,,的值（结论不要求证明），并求此时2s 的值。

（注：])()()[(1222212x x x x x x n

s n -++-+-= ，其中x 为数据n x x x ,,,21 的平均数）

分析：先利用古典概率求法求出厨余垃圾的概率，再利用对立事件求解生活垃圾投放错误的概率。

解：（Ⅰ）“厨余垃圾”投放正确的概率约为40024001001003

++“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量＝＝厨余垃圾总量 （Ⅱ）设生活垃圾投放错误为事件A ，则事件A 表示生活垃圾投放正确。事件A 的概率约为“厨余垃圾”箱里其他垃圾量的总和除以生活垃圾总量，即()P A 约为

400240600.71000

++=，所以P （A ）约为＝1－0.7＝0.3

（Ⅲ）当600,0a b c ===时，2s 取得最大值。因为1()200,3

x a b c =++= 所以22221[(600200)(0200)(0200)]800003

s =-+-+-=

8、【2012高考湖南文17】

某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超

（Ⅰ）确定x ，y 的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；

（Ⅱ）求一位顾客一次购物的结算时间不超过．．．2分钟的概率.（将频率视为概率）

分析：（Ⅰ）利用条件求x,y 值，再求平均值。（Ⅱ）利用互斥事件及概率一般加法公式即可求出

解析：（Ⅰ）由已知得251055,35,15,20y x y x y ++=+=∴==，该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为一个容量为100的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为:

115 1.530225 2.520310 1.9100

?+?+?+?+?=(分钟). （Ⅱ）记A 为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”，123,,A A A 分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为1分钟”， “该顾客一次购物的结算时间为1.5分钟”， “该顾客一次购物的结算时间为2分钟”.将频率视为概率，得

123153303251(),(),()10020100101004

P A P A P A ======. 123123,,,A A A A A A A =且是互斥事件，

123123()()()()()P A P A A A P A P A P A ∴==++33172010410

=++=. 故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为710

. 【点评】本题考查概率统计的基础知识，考查运算能力、分析问题能力.第一问中根据统计表和100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55％，知251010055%,35,y x y ++=?+=从而解得,x y ，再用样本估计总体，得出顾客一次购物的结算时间的平均值的估计值；第二问，通过设事件，判断事件之间互斥关系，从而求得

一位顾客一次购物的结算时间不超过．．．2分钟的概率.

9.【2012高考全国文20】乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换。每次发球，胜方得1分，负方得0分。设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中，甲先发球。

（Ⅰ）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；

（Ⅱ）求开始第5次发球时，甲得分领先的概率。

分析：利用互斥事件至少有一个发生的概率公式和相互独立事件同时发生的概率公式求解。

解析：

0120112i i 012340.40.40.1620.60.40.48

i i A A A A A P A P A P A P B P +??记表示事件：第次和第次这两次发球，甲共得分，＝，，；

B 表示事件：第次和第次这两次发球，甲共得i 分，i=0,1,2；

A 表示事件：第3次发球，甲得1分；

B 表示事件：开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2；

C 表示事件：开始第5次发球时，甲得分领先。

（1）B ＝，

（）＝，（）＝＝，（）＝＝（）＝（0101012012222122122

1221220.60360.40.160.6036A A A A A A A A P A A P A P B P B P B P A +????A ）＝P （）+P （）＝P （）（）+P （）（） ＝0.160.4+0.48（1-0.4）＝0.352

（）（）＝＝，（）＝20.40.6＝0.48，

（）＝＝，（）＝＝，

C ＝A B +A B +A B P （C ）＝P （A B +A B +A 2122122122122P P P ???B ）

＝P （A B ）+P （A B ）+P （A B ）

＝P （A ）（B ）+P （A ）（B ）+P （A ）（B ）

＝0.480.16+0.360.48+0.360.16

＝0.3072

10.【2012高考重庆文18】甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球，约定甲先投且先投中者获胜，一直每人都已投球3次时投篮结束，设甲每次投篮投中的概率为13，乙每次投篮投中的概率为12

，且各次投篮互不影响。（Ⅰ）求乙获胜的概率；（Ⅱ）求投篮结束时乙只投了2个球的概率。

分析：由题意恰当运用概率公式求解

独立事件同时发生的概率计算公式知112211223()()()p D p A B A B p A B A B A =+ 112211223()()()()()()()()()

p A p B P A P B p A p B P A P B p A =+

2222212114()()()()3232327

=+=

11.【2012高考安徽文18】

若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过．．．1mm 时，则视为合格品，否则视为不合格品。在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格品。计算这50件不合格品的直径长与标准值的差（单位：mm ）, 将所得数据分组，得到如下频率分布表：

（Ⅰ）将上面表格中缺少的数据填在答题卡．．．

的相应位置； （Ⅱ）估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3]内的概率；

（Ⅲ）现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品。据此估算这批产品中的合格品的件数。

分析：（Ⅰ）利用频率和频数的关系填表。（Ⅱ）用频率代替概率求解（Ⅲ）用频率代替概率求解列方程求解。

【解析】（I

（Ⅱ）不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3]内的概率为0.50.20.7+=，

（Ⅲ）合格品的件数为50002020198050

?-=（件）。 答：（Ⅱ）不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3]内的概率为0.7

（Ⅲ）合格品的件数为1980（件）

《随机事件的概率》习题

随机事件的概率 一、判断题 1. 概率为零的事件一定是不可能事件。 （ ） 2. ()()()B P A P B A P +=?。 （ ） 3. ()()()AB P A P B A P -=- （ ） 4. ()()AB P B A P -=?1 （ ） 5. 若A B ?,则()()AB P B P = （ ） 6. 若()0=AB P （1） 则事件A 和B 不相容 （ ） （2） 则()0=A P 或()0=B P （ ） 二、填空题 1.设事件A ,B 互不相容，()() 2.0,5.0==B P A P ，则()AB P = ，()=?B A P 。 2.已知()(),5.0, 3.0,==?B P A P B A 则=)(A P =)(AB P =)(B A P =)(B A P 3.若()()()3.0, 4.0, 5.0===B A P B P A P ,则()=?B A P ,()=AB P , ()=B A P 三、选择题 1.设事件A ,B 互不相容，()()q B P p A P ==,，则()=B A P A ．()q p -1 B.pq C.q D.p 2.设当事件A 和B 同时出现事件C 也随之出现，则 A ．()() B A P C P ?< B.()()()B P A P C P -≥ C ．()()AB P C P > D.()()AB P C P = 四、设A ，B 是两件事，且()()7.0,6.0==B P A P , 1.在什么条件下()AB P 取到最大值，最大值是多少？ 2.在什么条件下()AB P 取到最小值，最小值是多少？

随机事件的概率知识点总结

随机事件的概率 一、事件 1．在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件． 2．在条件S下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件． 3．在条件S下，可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S的随机事件． 二、概率和频率 1．用概率度量随机事件发生的可能性大小能为我们决策提供关键性依据． 2．在相同条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现 的次数n A为事件A出现的频数，称事件A出现的比例f n(A)＝n A n 为事件A出现的频率． 3．对于给定的随机事件A，由于事件A发生的频率f n(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A)，因此可以用频率f n(A)来估计概率P(A)． 三、事件的关系与运算

四、概率的几个基本性质 1．概率的取值范围：0≤P(A)≤1. 2．必然事件的概率P(E)＝1. 3．不可能事件的概率P(F)＝0. 4．概率的加法公式： 如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)． 5．对立事件的概率： 若事件A与事件B互为对立事件，则A∪B为必然事件．P(A∪B)＝1，P(A)＝1－P(B)． 1.掷一枚均匀的硬币两次，事件M：一次正面朝上，一次反面朝上；事件N：至少一次正面朝上．则下列结果正确的是( ) A．P(M)＝1 3 P(N)＝ 1 2 B．P(M)＝1 2 P(N)＝ 1 2 C．P(M)＝1 3 P(N)＝ 3 4 D．P(M)＝1 2 P(N)＝ 3 4 解析：选D 由条件知事件M包含：(正、反)、(反、正)．事件N包含：(正、正)、(正、反)、(反、正)． 故P(M)＝1 2 ，P(N)＝ 3 4 . 2．(2012·)从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是( ) A．至少有一个红球与都是红球 B．至少有一个红球与都是白球 C．至少有一个红球与至少有一个白球 D．恰有一个红球与恰有二个红球 解析：选D A中的两个事件不互斥，B中两事件互斥且对立，C中的两个事件不互斥，D

概率 随机事件及其概率章习题

第一章随机事件及其概率 典型例题分析 例1填空题 (1)若事件A，B互斥，且，则____________。 (2)若事件A，B相互独立，且，则 _____________。 (3)一个工人生产了3个零件，以事件表示他生产的第i个零件是合格品i=1, 2, 3， 试用，i=1, 2, 3来表示下列事件： 只有第1个零件是合格品_____________；3个零件中只有1个合格品_______________； 3个零件中最多只有2个合格品______________；3个零件都是次品________________； 第1个是合格品，但后两个零件中至少有1个次品_________________； 3个零件中最多有1个次品________________________________________________。 (4)设，则___________； _________________；_______________________________。 (5)设A，B为两事件，且，，则___________。 解(1) 0.6。因为A与B互斥，有。 (2) 0.125。因为A与B独立时，有 。 (3) ；； 法一：考虑逆事件为“3个均为合格品”，故为，法二：直接考虑“3个零件中至少有1件次品”为； ；； 。 (4) ；；。 因为所以；。而，所以。

(5) 。由于， 又且，故。 例2单选题 (1) 已知且，则正确的是( ) A. B. C. D. (2) 已知以及，则= ( ) A. ； B. ； C. ； D. (3) 甲乙两人独立的同时对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现在已知目标被命中，则它是甲射中的概率是( ) A. 0.8； B. 0.65； C. 0.75； D. 0.25 (4) 如果事件A与B同时发生的概率为0，即，则下列情况成立的是( ) A. A与B互斥； B. AB为不可能事件； C. 或； D. AB未必为不可能事件。 解(1) B。因为；而 ，故B为正确答案。 (2) D。由，而 知，故 。 (3) C。设A=“甲命中”，B=“乙命中”，则A+B=“目标被命中”，所求为

知识讲解_随机事件的概率_提高

随机事件的概率 【学习目标】 1.了解必然事件，不可能事件，随机事件的概念； 2.正确理解事件A 出现的频率的意义； 3.正确理解概率的概念和意义，明确事件A 发生的频率f n (A)与事件A 发生的概率P(A)的区别与联系. 【要点梳理】 要点一、随机事件的概念 在一定的条件下所出现的某种结果叫做事件. (1)必然事件：在条件S 下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S 的必然事件，简称必然事件； (2)不可能事件：在条件S 下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S 的不可能事件，简称不可能事件； 确定事件：必然事件与不可能事件统称为相对于条件S 的确定事件，简称确定事件. (3)随机事件：在条件S 下可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S 的随机事件，简称随机事件. 要点诠释： 1.随机事件是指在一定条件下出现的某种结果，随着条件的改变其结果也会不同，因此强调同一事件必须在相同的条件下进行研究； 2.随机事件可以重复地进行大量实验，每次的实验结果不一定相同，但随着实验的重复进行，其结果呈现规律性. 要点二、随机事件的频率与概率 1．频率与频数 在相同条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数A n 为事件A 出现的频数，称事件A 出现的比例()A n n f A n 为事件A 出现的频率。 2．概率 事件A 的概率：在大量重复进行同一试验时，事件A 发生的频率 n m 总接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A 的概率，记作P(A). 由定义可知0≤P(A)≤1，显然必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0. 要点诠释： （1）概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小. 求事件A 的概率的前提是：大量重复的试验，试验的次数越多，获得的数据越多，这时用 A n n 来表示()P A 越精确。 （2）任一事件A 的概率范围为0()1P A ≤≤，可用来验证简单的概率运算错误，即若运算结果概率 不在[01]， 范围内，则运算结果一定是错误的. 3．概率与频率的关系 （1）频率是概率的近似值。 随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率，在实际问题中，事件的概率未知时，常用频率作为它的估计值。 （2）频率是一个随机数 频率在试验前不能确定，做同样次数的重复试验得到的频率可能相同也可能不同。 （3）概率是一个确定数 概率是客观存在的，与每次试验无关。

初三九年级数学第26章 随机事件的概率测试题

第26章 随机事件的概率 姓名_____________ 一、选择题： 1. 设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，从中任意取出1只，是二等品的概率是（ ）A ． 121 B.61 C.41 D.12 7 2. 某电视台举行歌手大奖赛，每场比赛都有编号1~10号，共10道综合素质测试题供选手随机抽取作答，在某场比赛中，前两位选手分别抽走了2号题，7号题，第3位选手抽到8号题的概率是（ ）A ．101 B ．91 C ．81 D ．7 1 3. 下列说法正确的是（ ） A ． 在同一年出生的400人中至少有两人的生日相同 B ． 一个游戏的中奖率是1%，买100张奖券，一定会中奖 C ． 一副扑克牌中，随意提取一张是红桃K D ． 一个袋中装有3个红球、5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是 5 3 4. 某快餐店用米饭加不同炒菜配制了一批盒饭，配土豆丝炒肉的有25盒，配芹菜炒肉丝的有30盒，配辣椒炒鸡蛋的有10盒，配芸豆炒肉片的有15盒，每盒盒饭的大小、外形都相同，从中任选一盒，不含辣椒的概率是（ ） A ． 87 B ．76 C ．81 D ．7 1 二、填空题： 5. 同时掷两颗大小不同的骰子，则点数和为5的概率是_________ 6. 从一副拿掉大、小王的扑克牌中，任抽取一张则抽到红心的概率是_________抽到黑桃的概率为_____抽到红心3的概率为______ 7. 从小明、小亮、小丽3名同学中选1人当语文课代表，选中小丽的概率为_______，小丽不被选中的概率为_________ 8. 英文“概率”是这样写的“Probability ”，若从中任意抽出一个字母，则

概率统计习题课

一 随机事件及其概率 1. ,,A B C 为三个随机事件，事件“,,A B C 不同时发生”可表示 为 ， 事件“,,A B C 都不发生”可表示为 ，事件“,,A B C 至少发生两件”可表示为 。 2．从1，2，3，4中随机取出两个数，则组成的两位数是奇数的概率是 ， 事件“其中一个数是另一个数的两倍”的概率是 。 3. 有r 个球，随机地放在n 个盒子中(r n ≤)，则某指定的r 个盒子中各有一球的概率为_ __ __。 4．把3个球随机放入编号为1,2,3的三个盒子(每个盒子能容纳多个球)，则三个盒子各放入一球的概率是___________。 5. 设,A B 为随机事件，()0.7P A =, ()0.3P A B -=,则()P A B =__ ___。 6．事件A 发生必然导致事件B 发生，且()0.1,()0.2,P A P B ==，则()P A B =____。 7. 盒中有6个大小相同的球，4个黑球2个白球，甲乙丙三人先后从盒中各任取一球，取后不放回，则至少有一人取到白球的概率为___________。 8. 甲乙两个盒子，甲盒中有2个白球1个黑球，乙盒中有1个白球2个黑球，从甲盒中任取一球放入乙盒，再从乙盒中任取一球，取出白球的概率 是 。 9．某球员进行投篮练习，设各次进球与否相互独立，且每次进球的概率相同，已知他三次投篮至少投中一次的概率是，则他的投篮命中率是 。 10. 将一枚硬币抛掷3次，观察出现正面（记为H ）还是反面（记为T ），事件A ={恰有一次出现正面}，B ={至少有一次出现正面}，以集合的形式写出试验的样本空间Ω和事件,A B ，并求(),(),()P A P B P A B 11. 已知()0.1,()0.2P A P B ==，在下列两种情况下分别计算()P A B 和()P A B ：(1) 如果事件,A B 互不相容； (2) 如果事件,A B 相互独立。

随机事件的概率同步习题(含详细解答)

随机事件的概率 一.选择题 1把红、黑、白、蓝4张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁4个人，每个人分得1张，事件甲分得红牌”与“乙分得红牌”是( ) A.对立事件 B .不可能事件C.互斥但不对立事件 D .以上 均不对 【答案】C 【解析】本题要区分互斥”与对立”二者的联系与区别，主要体现在： (1)两事件对立，必定互斥，但互斥未必对立；(2)互斥概念适用于多个事 件，但对立概念只适用于两个事件；(3)两个事件互斥只表明这两个事件不能 同时发生，即至多只能发生其中一个，但可以都不发生；而两事件对立则表示它们有且仅有一个发生. 事件甲分得红牌”与乙分得红牌”是不能同时发生的两个事件，这两个事件可能恰有一个发生，一个不发生，可能两个都不发生，所以应选C. 2. 甲乙两人独立的解同一道题,甲乙解对的概率分别是p i,p2,那么至少有1人解对的概 率 是 (D ) A. P1 P2 B. P1 P2 C. 1 P1 P2 D.1 (1 P1)(1 P2) 【答案】D 【解析】：这是考虑对立事件，两人都没做对的概率为(1 P1) (1 P2)，至少有 1人做对为1 (1 P1)(1 P2) 3. 甲、乙、丙、丁4个足球队参加比赛，假设每场比赛各队取胜的概率相等，现任意 将这4个队分成两个组(每组两个队)进行比赛，胜者再赛，则甲、乙相遇的概率为 A . D. 【答案】：D乙 1 2 【解析】：甲，乙两队分别分到同组的概率为R=丄，不同组概率为R=-，又T 3 3 各队取胜概率为1，二甲、乙两队相遇概率为P=1 ---，故选D. 2 3 3 2 2 2 2 4. (2010 ?辽宁)两个实习生每人加工一个零件.加工为一等品的概率分别为- 3

统计概率知识点梳理总结

统计概率知识点梳理总结 第一章随机事件与概率 一、教学要求 1?理解随机事件的概念，了解随机试验、样本空间的概念，掌握事件之间的关系与 运算. 2?了解概率的各种定义，掌握概率的基本性质并能运用这些性质进行概率计算. 3.理解条件概率的概念，掌握概率的乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式，并能运用这些公式进行概率计算. 4?理解事件的独立性概念，掌握运用事件独立性进行概率计算 5?掌握贝努里概型及其计算，能够将实际问题归结为贝努里概型，然后用二项概率计算有关事件的概率. 本章重点：随机事件的概率计算. 二、知识要点 1?随机试验与样本空间 具有下列三个特性的试验称为随机试验： (1)试验可以在相同的条件下重复地进行； (2)每次试验的可能结果不止一个，但事先知道每次试验所有可能的结果； (3)每次试验前不能确定哪一个结果会出现. 试验的所有可能结果所组成的集合为样本空间，用门表示，其中的每一个结果用 e 表示，e 称为样本空间中的样本点，记作门二 {e} . 2?随机事件

在随机试验中，把一次试验中可能发生也可能不发生、而在大量重复试验中却呈现 某种规律性的事情称为随机事件（简称事件）?通常把必然事件（记作】）与不可能事件（记作） 看作特殊的随机事件. 3 . **事件的关系及运算 （1）包含：若事件A发生，一定导致事件B发生，那么，称事件B包含事件A , 记作A B（或B二A）. ⑵相等：若两事件A与B相互包含，即A二B且B二A ,那么, 称事件A与B相等，记作A二B . （3）和事件：“事件A与事件B中至少有一个发生”这一事件称为A与B的和事件, 记作A _? B n个事件A A2,山，A中至少有一事件发生”这一事件称为 n IJ A A, A2，III，A n 的和，记作A l A2 11（ A n （简记为宫）. （4）积事件：“事件A与事件B同时发生”这一事件称为A与B的积事件，记作 A^B（简记为AB）;“n个事件A，A川，A n同时发生”这一事件称为 n 1A A, A2，川，A n的积事件，记作A i 「A2-山-人（简记为AAJHA n或L ）. （5）互不相容：若事件A和B不能同时发生，即AB = ? ?，那么称事件A与B互不相 容（或互斥），若n个事件A1，A2，山，A n 中任意两个事件不能同时发生，即 AA j = （1 < i

《随机事件的概率》测试题及参考答案

《随机事件的概率》测试题及参考答案 《3.1 随机事件的概率（2）》测试题 一、选择题 1.若事件A发生的概率为P，则P的取值范围是( ). A. B. C. D. 考查目的：考查概率的重要性质，即任何事件的概率取值范围是0≤P(A)≤1. 答案：D. 解析：由于事件的频数总是小于或等于试验的次数，所以频率在0～1之间，从而任何事件的概率在0～1之间，在每次实验中，必然事件一定发生，因此它的频率是1，从而必然事件的概率为1. 在每次实验中，不可能事件一定不发生，因此它的频率是0. 2.从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160cm的概率为0.2，该同学的身高在[160，175]的概率为 0.5，那么该同学的身高超过175cm的概率为( ). A.0.2 B.0.3 C.0.7 D.0.8 考查目的：考查事件的并(或称事件的和)、对立事件的概念及概率加法公式的理解和掌握情况. 答案：B. 解析：因为必然事件发生的概率是1，所以该同学的身高超过175cm的概率为1－0.2－0.5＝0.3.

3.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( ). A.至少有1个白球，都是红球 B.至少有1个白球，至多有1个红球 C.恰有1个白球，恰有2个白球 D.至多有1个白球，都是红球 考查目的：考查互斥事件、对立事件的概念、意义及其区别和联系. 答案：C. 解析：互斥事件：在同一试验中不可能同时发生的两个事件叫互斥事件，而对立事件是建立在互斥事件的基础上，两个事件中一个不发生，另一个必发生. 用A，B，C，D分别表示2个红球，2个黑球，任取2球，共有6种可能的结果，分别是：AB；AC；AD；BC；BD；CD.选择项 C中恰有1个白球，包括AC；AD；BC；BD，恰有2个白球，包括CD，故恰有1个白球，恰有2个白球互斥而不对立. 二、填空题 4.从一副混合后的扑克牌(52张，去掉大、小王)中随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得为黑桃”，则概率P(A∪B)的值是 .(结果用最简分数表示) 考查目的：考查事件的并(或称事件的和)的概率公式. 答案：.

随机事件和概率复习课后作业题

课后作业题 1．下列事件中，随机事件的个数为() ①明天是阴天；②方程x2＋2x＋5＝0有两个不相等的实根；③抛一枚硬币，出现正面；④一个三角形的大边对大角，小边对小角． A．1B．2 C．3D．4 2．“连续掷两个质地均匀的骰子，记录朝上的点数”，该试验的样本点共有() A．6个B．12个 C．24个D．36个 3.掷一个质地均匀的正方体骰子，事件E＝{向上的点数为1}，事件F＝{向上的点数为5}，事件G＝{向上的点数为1或5}，则有() A．E?F B．G?F C．E∪F＝G D．E∩F＝G 4.下列概率模型： ①在平面直角坐标系内，从横坐标和纵坐标都是整数的所有点中任取一点； ②某射手射击一次，可能命中0环，1环，2环，…，10环； ③某小组有男生5人，女生3人，从中任选1人做演讲； ④一只使用中的灯泡的寿命长短； ⑤中秋节前夕，某市工商部门调查辖区内某品牌的月饼质量，给该品牌月饼评“优”或“差”． 其中属于古典概型的是________． 5.盒子里装有6个红球，4个白球，从中任取3个球．设事件A表示“3个球中有1个红球，2个白球”，事件B表示“3个球中有2个红球，1个白球”．已 知P(A)＝3 10，P(B)＝ 1 2，则这3个球中既有红球又有白球的概率是________． 6、掷一枚骰子，有下列事件： A＝{出现奇数点}，B＝{出现偶数点}，C＝{出现点数小于3}，D＝{出现点数大于2}，E＝{出现点数是3的倍数}． (1)用样本点表示事件A∩B，事件B∩C； (2)用样本点表示事件A∪B，事件B∪C； (3)用样本点表示事件D－，事件A－∩C，事件B－∪C，事件D－∪E－.

概率论习题试题集

11. 将8本书任意放到书架上，求其中3本数学书恰排在一起的概率。 12. 某人买了大小相同的新鲜鸭蛋，其中有a只青壳的，b只白壳的，他准备将青壳蛋加工成咸蛋，故将鸭 蛋一只只从箱中摸出进行分类，求第k次摸出的是青壳蛋的概率。 13. 某油漆公司发出17桶油漆，其中白漆10桶，黑漆4桶，红漆3桶，在搬运中所有标签脱落，交货人随 意将这些油漆发给顾客。问一个订货为4桶白漆、3桶黑漆，2桶红漆的顾客，能按所定颜色如数得到订货的概率是多少？ 14. 将12名新技工随机地平均分配到三个车间去，其中3名女技工，求： （1）每个车间各分配到一名女技工的概率；（2）3名女技工分配到同一车间的概率。 15．从6双不同的手套中任取4只，求其中恰有两只配对的概率。 16．从0，1，2，......，9十个数中随机地有放回的接连取三个数字，并按其出现的先后排成一列，求下列事件的概率：（1）三个数字排成一奇数；（2）三个数字中0至多出现一次； （3)三个数字中8至少出现一次；（4）三个数字之和等于6。 （利用事件的关系求随机事件的概率） 17. 在1~1000的整数中随机地取一个数，问取到的整数既不能被4整除，又不能被6整除的概率是多少？ 18. 甲、乙两人先后从52张牌中各抽取13张， （1）若甲抽后将牌放回乙再抽，问甲或乙拿到四张A的概率； （2）若甲抽后不放回乙再抽，问甲或乙拿到四张A的概率。 19. 在某城市中发行三种报纸A,B,C，经调查，订阅A报的有45%，订阅B报的有35%，订阅C报的有30%，同时订阅A及B的有10%，同时订阅A及C的有8%，同时订阅B及C的有5%，同时订阅A,B,C 的有3%。试求下列事件的概率： （1）只订A报的；（2）只订A及B报的；（3）恰好订两种报纸。

人教版高中数学【必修三】[知识点整理及重点题型梳理]_随机事件的概率_提高

人教版高中数学必修三 知识点梳理 重点题型（常考知识点）巩固练习 随机事件的概率 【学习目标】 1.了解必然事件，不可能事件，随机事件的概念； 2.正确理解事件A 出现的频率的意义； 3.正确理解概率的概念和意义，明确事件A 发生的频率f n (A)与事件A 发生的概率P(A)的区别与联系. 【要点梳理】 要点一、随机事件的概念 在一定的条件下所出现的某种结果叫做事件. (1)必然事件：在条件S 下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S 的必然事件，简称必然事件； (2)不可能事件：在条件S 下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S 的不可能事件，简称不可能事件； 确定事件：必然事件与不可能事件统称为相对于条件S 的确定事件，简称确定事件. (3)随机事件：在条件S 下可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S 的随机事件，简称随机事件. 要点诠释： 1.随机事件是指在一定条件下出现的某种结果，随着条件的改变其结果也会不同，因此强调同一事件必须在相同的条件下进行研究； 2.随机事件可以重复地进行大量实验，每次的实验结果不一定相同，但随着实验的重复进行，其结果呈现规律性. 要点二、随机事件的频率与概率 1．频率与频数 在相同条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数A n 为事件A 出现的频数，称事件A 出现的比例()A n n f A n 为事件A 出现的频率。 2．概率 事件A 的概率：在大量重复进行同一试验时，事件A 发生的频率 n m 总接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A 的概率，记作P(A). 由定义可知0≤P(A)≤1，显然必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0. 要点诠释： （1）概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小. 求事件A 的概率的前提是：大量重复的试验，试验的次数越多，获得的数据越多，这时用 A n n 来表示()P A 越精确。 （2）任一事件A 的概率范围为0()1P A ≤≤，可用来验证简单的概率运算错误，即若运算结果概率不在[01]，范围内，则运算结果一定是错误的.

高中数学必修三同步练习题库：随机事件的概率(简答题：较难)

随机事件的概率（简答题：较难） 1、数学试题中共有10道选择题每道选择题都有4个选项，其中有且仅有一个是正确的. 评分标准规定：“每题只选1项，答对得5分，不答或答错得0分”，某考生每道题都给出了一个答案，已确定有6道题的答案是正确的，而其余题中，有两道题都可判断出两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只能乱猜，试求出该考生： （1）得50分的概率； （2）得多少分的可能性最大. 2、某工厂为了保障安全生产，每月初组织工人参加一次技能测试. 甲、乙两名工人通过每次测试的概率分别是和.假设两人参加测试是否通过相互之间没有影响.(Ⅰ)求甲工人连续3个月参加技能测试至少1次未通过的概率；(Ⅱ)求甲、乙两人各连续3个月参加技能测试，甲工人恰好通过2次且乙工人恰好通过1次的概率；(Ⅲ)工厂规定：工人连续2次没通过测试，则被撤销上岗资格. 求乙工人恰好参加4次测试后被撤销上岗资格的概率. 3、袋中装有100个大小相同的红球、白球和黑球，从中任取一球，摸出红球、白球的概率各是0.40和0.25，求黑球有多少个？ 4、把圆周分成四等份，A是其中一个分点，动点P在四个分点上按逆时针方向前进。现在投掷一个质地均匀的正四面体，它的四个面上分别写有1、2、3、4四个数字。P从A点出发，按照正四面体底面上数字前进几个分点，转一周之前连续投掷. （1）求点P恰好返回A点的概率； （2）在点P转一周恰能返回A点的所有结果中，用随即变量表示点P能返回A点的投掷次数，求的分数列和期望.

参考答案 1、（1）得分为50分的概率为：P＝ (2)得35分或得40分的可能性最大。 2、(Ⅰ) (Ⅱ) （Ⅲ） 3、35个 4、（1）投掷一次正四面体，底面上每个数字的出现都是等可能的，概率为，则： ①若投掷一次能返回A点，则底面数字应为4，此时概率为； ②若投掷两次能返回A点，则底面数字一次为（1，3），（3，1），（2，2）三种结果，其概率为 ； ③若投三次，则底面数字一次为（1，1，2），（1，2，1），（2，1，1）三种结果， 其概率为； ④若投四次，则底面数字为（1，1，1，1），其概率为； （以上每一种情况1分，共4分） 则能返回A点的概率为：……………………6分 （2）的分布列为：

随机事件及其概率(知识点总结)Word版

随机事件及其概率 一、随机事件 1、必然事件 在一定条件下，必然会发生的事件叫作必然事件. 2、不可能事件 在一定条件下，一定不会发生的事件叫作不可能事件. 3、随机事件 在一定条件下，可能发生，也可能不发生的事件叫作随机事件，一般用大写字母A，B，C来表示随机事件. 4、确定事件 必然事件和不可能事件统称为相对于随机事件的确定事件. 5、试验 为了探索随机现象发生的规律，就要对随机现象进行观察或模拟，这种观察或模拟的过程就叫作试验. 【注】（1）在一定条件下，某种现象可能发生，也可能不发生，事先并不能判断将出现哪种结果，这种现象就叫作随机现象. 应当注意的是，随机现象绝不是杂乱无章的现象，这里的“随机”有两方面意思：①这种现象的结果不确定，发生之前不能预言；②这种现象的结果带有偶然性. 虽然随机现象的结果不确定，带有某种偶然性，但是这种现象的各种可能结果在数量上具有一定的稳定性和规律性，我们称这种规律性为统计规律性. 统计和概率就是从量的侧面去研究和揭示随机现象的这种规律性，从而实现随机性和确定性之间矛盾的统一.

（2）必然事件与不可能事件反映的是在一定条件下的确定性现象，而随机事件反映的则是在一定条件下的随机现象. （3）随机试验满足的条件：可以在相同条件下重复进行；所有结果都是明确可知的，但不止一个；每一次试验的结果是可能结果中的一个，但不确定是哪一个. 随机事件也可以简称为事件，但有时为了叙述的简洁性，也可能包含不可能事件和必然事件. 二、基本事件空间 1、基本事件 在试验中不能再分的最简单的随机事件，而其他事件都可以用它们进行描述，这样的事件称为基本事件. 2、基本事件空间 所有基本事件构成的集合称为基本事件空间，常用大写字母Ω来表示，Ω中的每一个元素都是一个基本事件，并且Ω中包含了所有的基本事件. 【注】基本事件是试验中所有可能发生的结果的最小单位，它不能再分，其他的事件都可以用这些基本事件来表示；在写一个试验的基本事件空间时，应注意每个基本事件是否与顺序有关系；基本事件空间包含了所有的基本事件，在写时应注意不重复、不遗漏. 三、频率与概率 1、频数与频率 在相同条件S 下进行了n 次试验，观察某一事件A 是否出现，则称在n 次试验中事件A 出现的次数A n 为事件A 出现的频数；事件A 出现的比例()A n n f A n =为事件A 出现的频率.

概率论知识点总结

概率论知识点总结 基本概念随机实验：将一切具有下面三个特点：（1）可重复性（2）多结果性（3）不确定性的试验或观察称为随机试验，简称为试验，常用 E 表示。随机事件：在一次试验中，可能出现也可能不出现的事情（结果）称为随机事件，简称为事件。不可能事件：在试验中不可能出现的事情，记为Ф。 必然事件：在试验中必然出现的事情，记为Ω。 样本点：随机试验的每个基本结果称为样本点，记作ω、样本空间：所有样本点组成的集合称为样本空间、样本空间用Ω表示、一个随机事件就是样本空间的一个子集。基本事件多点集一个随机事件发生，当且仅当该事件所包含的一个样本点出现。事件的关系与运算（就是集合的关系和运算）包含关系：若事件A 发生必然导致事件B发生，则称B包含A，记为或。 相等关系：若且，则称事件A与事件B相等，记为A＝B。事件的和：“事件A与事件B至少有一个发生”是一事件，称此事件为事件A与事件B的和事件。记为A∪B。事件的积：称事件“事件A与事件B都发生”为A与B的积事件，记为A∩ B或AB。事件的差：称事件“事件A发生而事件B不发生”为事件A 与事件B的差事件,记为 A－B。用交并补可以表示为。互斥事件：如果A，B两事件不能同时发生，即AB＝Φ，则称事件A与事件B是互不相容事件或互斥事件。互斥时可记为A＋B。对立事

件：称事件“A不发生”为事件A的对立事件（逆事件），记为。对立事件的性质：。事件运算律：设A，B，C为事件，则有（1）交换律：A∪B=B∪A，AB=BA（2）结合律： A∪(B∪C)=(A∪B)∪C=A∪B∪C A(BC)=(AB)C=ABC（3）分配律：A∪(B∩C)＝(A∪B)∩(A∪C) A(B∪C)＝(A∩B)∪(A∩C)= AB∪AC（4）对偶律（摩根律）： 第二节事件的概率概率的公理化体系：（1）非负性： P(A)≥0；（2）规范性：P(Ω)＝1（3）可数可加性：两两不相容时概率的性质：（1）P(Φ)＝0（2）有限可加性：两两不相容时当AB=Φ时P(A∪B)＝P(A)＋P(B)（3）（4）P(A－B)＝P(A)－ P(AB)（5）P（A∪B）＝P(A)＋P(B)－P(AB)第三节古典概率模型 1、设试验E是古典概型, 其样本空间Ω由n个样本点组成,事件A由k个样本点组成、则定义事件A的概率为 2、几何概率：设事件A是Ω的某个区域，它的面积为 μ(A)，则向区域Ω上随机投掷一点，该点落在区域 A 的概率为假如样本空间Ω可用一线段，或空间中某个区域表示，则事件A 的概率仍可用上式确定，只不过把μ理解为长度或体积即可、第四节条件概率条件概率：在事件B发生的条件下，事件A发生的概率称为条件概率，记作 P(A|B)、乘法公式：P(AB)=P(B)P(A|B)＝P(A)P(B|A)全概率公式：设是一个完备事件组，则

随机事件的概率训练题

随机事件的概率训练题 一、题点全面练 1.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( ) A.“至少有一个黑球”与“都是黑球” B.“至少有一个黑球”与“都是红球” C.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球” D.“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球” 解析：选D A 中的两个事件是包含关系，不是互斥事件；B 中的两个事件是对立事件；C 中的两个事件都包含“一个黑球一个红球”的事件，不是互斥关系；D 中的两个事件是互斥而不对立的关系. 2.围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为1 7，都是白子的 概率为12 35 .则从中任意取出2粒恰好是同一颜色的概率为( ) A.1 7 B.1235 C.1735 D.1 解析：选C 设“从中取出2粒都是黑子”为事件A ，“从中取出2粒都是白子”为事件B ，“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C ，则C ＝A ∪B ，且事件A 与B 互斥.所以P (C )＝P (A )＋P (B )＝17＋1235＝1735，即任意取出2粒恰好是同一颜色的概率为1735 . 3.某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%，则抽检一件是正品(甲级)的概率为( ) A.0.95 B.0.97 C.0.92 D.0.08 解析：选C 记抽检的产品是甲级品为事件A ，是乙级品为事件B ，是丙级品为事件C ，这三个事件彼此互斥，因而所求概率为P (A )＝1－P (B )－P (C )＝1－5%－3%＝92%＝0.92. 4.抛掷一个质地均匀的骰子的试验，事件A 表示“小于5的偶数点出现”，事件B 表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A ＋B 发生的概率为( ) A.1 3 B.12

《事件的概率》资料：随机事件的概率知识点总结

随机事件的概率知识点总结 事件的分类 1、确定事件 必然发生的事件：当A 是必然发生的事件时，P （A ）=1 不可能发生的事件：当A 是不可能发生的事件时，P （A ）=0 2、随机事件：当A 是可能发生的事件时，０＜P （A ）＜１ 概率的意义 一般地，在大量重复试验中，如果事件A 发生的频率m n 会稳定在某个常数p 附近 那么这个常数p 就叫做事件A 的概率。 概率的表示方法 一般地，事件用英文大写字母A ，B ，C ，…，表示事件A 的概率p ，可记为P （A ）=P 概率的求解方法 1．利用频率估算法：大量重复试验中，事件A 发生的频率 m n 会稳定在某个常数p 附近，那么这个常数p 就叫做事件A 的概率（有些时候用计算出Ａ发生的所有频率的平均值作为其概率）． 2．狭义定义法：如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，考察事件A 包含其中的m 中结果，那么事件A 发生的概率为P （A ）= n m 3．列表法：当一次试验要设计两个因素，可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法．其中一个因素作为行标，另一个因素作为列标． 特别注意放回去与不放回去的列表法的不同．如：一只箱子中有三张卡片，上面分别是数字1、2、3，第一抽出一张后再放回去再抽第二次，两次抽到数字为数字1和2或者2和1的概率是多少？若不放回去，两次抽到数字为数字1和2或者2和1的概率是多少？ 放回去P （1和2）=9 2不放回去P （1和2）=62

4．树状图法：当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率． 注意：求概率的一个重要技巧：求某一事件的概率较难时，可先求其余事件的概率或考虑其反面的概率再用１减——即正难则反易． 概率的实际意义 对随机事件发生的可能性的大小即计算其概率．一方面要评判一些游戏规则对参与游戏者是否公平，就是要看各事件发生概率．另一方面通过对概率的学习让我们更加理智的对待一些买彩票抽奖活动． (3,3) (3,2) (3,1) 3 (2,3)(2,2)(2,1)2(1,3)(1,2)(1,1)1第一次 结果3 2 1 第二次(3,2) (3,1) 3 (2,3) (2,1)2(1,3)(1,2) 1第一次 结果3 2 1第二次

初三数学中考复习 随机事件的概率列举所有机会均等的结果 专项练习题 含答案

2019届初三数学中考复习 随机事件的概率-列举 所有机会均等的结果 专项练习题 1．甲、乙两袋，甲袋里有红、黄、白色球各一个，乙袋里有红、黄色球各一个，分别从这两袋中任取一球，那么所取的两球是同色球的概率是( ) A.16 B ．13 C.12 D ．23 2．某校九年级共有1、2、3、4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是( ) A.18 B ．16 C.38 D ．12 3. 小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为( ) A.14 B ．13 C.12 D ．34 4．一个箱子中放有红、黄、黑三种小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，摸出黑色小球为赢，这个游戏是( ) A ．公平的 B ．不公平的 C ．先摸者赢的可能性大 D ．后摸者赢的可能性大 5．“红灯停、绿灯行”是我们在日常生活中必须遵守的交通规则，这样才能保障交通顺畅和行人安全，小刚每天从家骑自行车上学都经过三个路口，且每个路口安装了红灯和绿灯，假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么小刚从家随时出发去学校，他遇到两次红灯的概率是( ) A.18 B ．38 C.58 D ．78 6. 从长为35710的四条线段中任意选择三条作为边，能构成三角形的概率是

( ) A.14 B ．12 C.34 D ．1 7. 甲、乙、丙三人站成一排拍照，则甲站在中间的概率是( ) A.16 B ．13 C.12 D ．23 8. 把只有颜色不同的1个红球和2个白球装入一个不透明的口袋里搅匀，从中随机地一次摸了2个球，得1红球1白球的概率为 . 9．从分别标有1、2、3、4的四张卡片中，一次同时抽2张，其中和为奇数的概率是 . 10．“石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏，游戏时，双方每次任意出“石头”“剪刀”“布”这三种手势中的一种，那么双方出现相同手势的概率是 . 11. 某商场在“五一”期间推出购物摸奖活动，摸奖箱内有除颜色以外完全相同的红色、白色乒乓球各两个，顾客摸奖时，一次摸出两个球，如果两个球的颜色相同就得奖，颜色不同则不得奖，那么顾客摸奖一次，得奖的概率是 . 12. 在学校组织的义务植树活动中，甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下，甲组：9、9、11、10；乙组：9、8、9、10；分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的植树总棵数为19的概率是 . 13. 甲、乙同学各抛掷一枚质地均匀的骰子，他们抛掷的点数分别记为a 、b ，则a ＋b ＝9的概率为______. 14. 如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被分成6个相等的扇形，甲、乙两人利用这个转盘做下列游戏：①甲自由转动转盘，指针指向奇数，则甲获胜，否则乙获胜；②甲自由转动转盘，指针指向质数(即只能被自身和1整除的自然数)，则甲获胜，否则乙获胜；③乙自由转动转盘，指针指向3的倍数，则乙获胜，否则甲获胜；④乙自由转动转盘，指针指向偶质数，则甲获胜，否则乙获胜．在

(完整word版)第一章_随机事件及其概率习题

第一章 随机事件及其概率 习题一 一、填空题 1．设样本空间}20|{≤≤=Ωx x ，事件}2341|{ },121| {<≤=≤<=x x B x x A ，则B A Y 1 3{|0}{|2}42x x x x =≤<≤≤U , B A 113{|}{|1}422 x x x x =≤≤<

必修随机事件及其概率一轮复习题

第3章概率 § 3.1随机事件及其概率 重难点：根据随机事件、必然事件、不可能事件的概念判断给定事件的类型，并能用概率来刻画实际生活中发生的随机 现象，理解频率和概率的区别和联系. 考纲要求：①了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别. 经典例题：某市统计近几年新生儿出生数及其中男婴数（单位：人）如下 （1） 试计算男婴 ）; （2） 该市男婴岀生的概率是多少？ § 2.1抽样方法 当堂练习： 1 ?下面事件：①在标准大气压下，水加热到 80°C 时会沸腾；②掷一枚硬币，出现反面；③实数的绝对值不小于零。是不 可能事件的有（ ） A.②； B .①； C .①②； D .③ 2?下面事件：①连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面朝上；②异性电荷，相互吸引；③在标准大气压下，水在 0°C 结 冰，是随机事件的有（ ） A.②； B .③； C .①； D .②、③ 3?某地区的年降水量在下列范围内的概率如下表所示 则年降水量在[，] （范围内的概率为（ ） A. 0.41 B . 0.45 C . 0.55 D . 0.67 4.下面事件：①如果a ， b € R ，那么a ? b=b ? a ；②某人买彩票中奖；③ 3 +5 > 10;是必然事件有（ ） A.①； B .②； C .③； D .①、② 5?下列叙述错误的是（ ） A. 频率是随机的，在试验前不能确定，随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 B. 若随机事件A 发生的概率为P A ，则0岂p A 叩 C. 互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件 D. 5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙与甲抽到有奖奖券的可能性相同 6?下列说法： ① 既然抛掷硬币出现正面的概率为 0.5，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上； 1 ② 如果某种彩票的中奖概率为 ，那么买1000张这种彩票一定能中奖； 10 ③ 在乒乓球、排球等比赛中，裁判通过让运动员猜上抛均匀塑料圆板着地是正面还是 反面来决定哪一方先发球，这样做不公平； 1 ④ 一个骰子掷一次得到2的概率是-，这说明一个骰子掷6次会岀现一次2 . 6 其中不正确的说法是（ ） A.①②③④ B .①②④ C .③④ D.③ 7?下列说法：（1）频率是反映事件发生的频繁程度， 概率反映事件发生的可能性的大小； （2 ）做门次随机试验，事件A m 发生的频率 就是事件的概率；（3）百分率是频率，但不是概率；（4）频率是不能脱离具体的 n 次试验的实验值，而概 n 率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值； （5）频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值. 其中正确的是（ ） A. （ 1） （ 4） （ 5） B. （2） （4） （5） C . （ 1） （ 3） （4） D. （1） （3） （5） &下面语句可成为事件的是（ ） A .抛一只钢笔 B.中靶 C .这是一本书吗 D.数学测试，某同学两次都是优秀 9 .同时掷两枚骰子，点数之和在 2L12点间的事件是 ____________ 事件，点数之和为12点的事件是 _______ 事件，点数之和 必修3