2017年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷(内含答案详解)

2017年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷参考答案与试题解析

一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）

1．下列四个数中最小的是（）

A．3.3 B．C．﹣2 D．0

【考点】18：有理数大小比较．

【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．

【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣2＜0＜＜3.3，

∴四个数中最小的是﹣2．故选：C．

【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．

2．如图所示的几何体的主视图是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

【考点】U2：简单组合体的三视图．

【分析】根据主视图的定义，即可判定、

【解答】解：主视图是从正面看到的图，应该是选项B．故答案为B．

【点评】本题考查三视图，解题的关键是理解三视图的意义，属于中考常考题型．

3．下列运算正确的是（）

A．m3?m3=2m3B．5m2n﹣4mn2=mnC．（m+1）（m﹣1）=m2﹣1 D．（m﹣n）2=m2﹣mn+n2

【考点】4F：平方差公式；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；4C：完全平方公式．

【分析】根据同底数幂的乘法，合并同类项，平方差公式，完全平方公式的计算法则进行计算即可求解．

【解答】解：A、m3?m3=m6，故选项错误；

B、5m2n，4mn2不是同类项不能合并，故选项错误；

C、（m+1）（m﹣1）=m2﹣1，故选项正确；

D、（m﹣n）2=m2﹣2mn+n2，故选项错误．故选：C．

【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法，合并同类项，平方差公式，完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．

4．（3分）（2017?葫芦岛）下列事件是必然事件的是（）

A．乘坐公共汽车恰好有空座B．同位角相等

C．打开手机就有未接电话 D．三角形内角和等于180°

【考点】X1：随机事件．

【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可判断它们分别属于那一种类别．根据实际情况即可解答．【解答】解：A．乘坐公共汽车恰好有空座，是随机事件；

B．同位角相等，是随机事件；

C．打开手机就有未接电话，是随机事件；

D．三角形内角和等于180°，是必然事件．故选D．

【点评】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．用到的知识点为：确定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．（3分）（2017?葫芦岛）点P（3，﹣4）关于y轴对称点P′的坐标是（）

A．（﹣3，﹣4）B．（3，4）C．（﹣3，4）D．（﹣4，3）

【考点】P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标．

【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出答案．

【解答】解：∵点P（3，﹣4）关于y轴对称点P′，

∴P′的坐标是：（﹣3，﹣4）．故选：A．

【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题关键．

6．（3分）（2017?葫芦岛）下表是某同学周一至周五每天跳绳个数统计表：

则表示“跳绳个数”这组数据的中位数和众数分别是（）

A．180，160 B．170，160 C．170，180 D．160，200

【考点】W5：众数；W4：中位数．

【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．

【解答】解：把这些数从小到大排列为160，160，170，180，200，最中间的数是170，则中位数是170；

160出现了2次，出现的次数最多，则众数是160；故选B．

【点评】此题考查了中位数和众数，掌握中位数和众数的定义是解题的关键；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．

7．（3分）（2017?葫芦岛）一次函数y=（m﹣2）x+3的图象如图所示，则m的取值范围是（）A．m＜2 B．0＜m＜2 C．m＜0 D．m＞2

【考点】F7：一次函数图象与系数的关系．

【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系知m

﹣2＜0，

据此可以求得m的取值范围．

【解答】解：如图所示，一次函数y=（m﹣2）x+3的图象

经过第一、二、四象限，

∴m﹣2＜0，解得m＜2．故选A．

【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．

8．（3分）（2017?葫芦岛）如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的点，∠AOB=70°，则∠ACB 的度数是（ ） A ．30° B ．35° C ．45° D ．70° 【考点】M5：圆周角定理．

【分析】根据圆周角定理得到∠ACB= ∠AOB ，即可计算出∠ACB ． 【解答】解：∵∠AOB=70°，

∴∠ACB= ∠AO B=35°．故选B ．

【点评】本题考查了圆周角定理：一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半． 9．（3分）（2017?葫芦岛）如图，将矩形纸片ABCD 沿直线EF 折叠，使点C 落在AD 边的中点C ′处，点B 落在点B ′处，其中AB=9，BC=6，则FC ′的长为（ ） A ．

3

10

B ．4

C ．4.5

D ．5 【考点】LB ：矩形的性质；KQ ：勾股定理．

【分析】设FC ′=x ，则FD=9﹣x ，根据矩形的性质结合BC=6、点C ′为AD 的中点，即可得出C ′D 的长度，在Rt △FC ′D 中，利用勾股定理即可找出关于x 的一元 二次方程，解之即可得出结论．

【解答】解：设FC ′=x ，则FD=9﹣x ，

∵BC=6，四边形ABCD 为矩形，点C ′为AD 的中点， ∴AD=BC=6，C ′D=3．

在Rt △FC ′D 中，∠D=90°，FC ′=x ，FD=9﹣x ，C ′D=3，

∴FC ′2=FD 2+C ′D 2，即x 2=（9﹣x ）2+32

， 解得：x=5． 故选D ．

【点评】本题考查了矩形的性质以及勾股定理，在Rt △FC ′D 中，利用勾股定理找出关于FC ′的长度的一元二次方程是解题的关键． 10．（3分）（2017?葫芦岛）如图，菱形ABCD 的边长为2， ∠A=60°，点P 和点Q 分别从点B 和点C 出发，沿射线BC 向右运动，过点Q 作QH ⊥BD ，垂足为H ，连接PH ，设点P 运动的距离为x （0＜x ≤2），△BPH 的面积为s ，则能反映 s 与x 之间的函数关系的图象大致为 （ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【考点】E7：动点问题的函数图象．

【分析】根据菱形的性质得到∠DBC=60°，根据直角三角形的性质得到BH= BQ=1+ x ，过H 作HG ⊥BC ，得到HG= BH= + x ，根据三角形的面积公式即可得到结论． 【解答】解：∵菱形ABCD 的边长为2，∠A=60°， ∴∠DBC=60°，

∵BQ=2+x ，QH ⊥BD ， ∴BH= BQ=1+ x ， 过H 作HG ⊥BC ，

∴HG= BH= + x ，

∴s= PB?GH= x 2

+ x ，（0＜x ≤2），故选A ．

【点评】本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，直角三角形的性质，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．

二．填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11．（3分）（2017?葫芦岛）今年1至4月份，某沿海地区苹果出口至“一带一路”沿线国家约11 000

000千克，数据11 000 000可以用科学记数法表示为 1.1×107

． 【考点】1I ：科学记数法—表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n

的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值是易错点，由于11 000 000有8位，所以可以确定n=8﹣1=7．

【解答】解：11 000 000=1.1×107，故答案为：1.1×107

．

【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a 与n 值是关键．

12．（3分）（2017?葫芦岛）因式分解：m 2n ﹣4mn+4n= n （m ﹣2）2

． 【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．

【分析】先提取公因式n ，再根据完全平方公式进行二次分解．

【解答】解：m 2n ﹣4mn+4n ，=n （m 2﹣4m+4），=n （m ﹣2）2．故答案为：n （m ﹣2）2

． 【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底． 13．（3分）（2017?葫芦岛）甲、乙两名同学参加“古诗词大赛”活动，五次比赛成绩的平均分都

是85分，如果甲比赛成绩的方差为S 甲2=16.7，乙比赛成绩的方差为S 乙2

=28.3，那么成绩比较稳定的是 甲 （填甲或乙） 【考点】W7：方差．

【分析】根据方差的意义即可求得答案．

【解答】解：∵S 甲2=16.7，S 乙2=28.3，∴S 甲2＜S 乙2

，∴甲的成绩比较稳定，故答案为：甲． 【点评】本题主要考查方差的意义，掌握方差的意义是解题的关键，即方差越大其数据波动越大，即成绩越不稳定． 14．（3分）（2017?葫芦岛）正八边形的每个外角的度数为 45° ． 【考点】L3：多边形内角与外角．

【分析】利用正八边形的外角和等于360度即可求出答案． 【解答】解：360°÷8=45°．故答案为：45°．

【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，任何一个多边 形的外角和都是360°． 15．（3分）（2017?葫芦岛）如图是有若干个全等的等边三角 形拼成的纸板，若某人向纸板上投掷飞镖，（每次飞镖均落在 纸板上），则飞镖落在阴影部分的概率是 ．

【考点】X5：几何概率．

【分析】确定阴影部分的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出飞镖落在阴影区域的概率．

【解答】解：如图：阴影部分的面积占6份，总面积是16份，∴飞镖落在阴影部分的概率是= ；故答案为：．

【点评】本题考查了几何概率．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．

16．（3分）（2017?葫芦岛）一艘货轮又西向东航行，在A处测得灯塔P在它的北偏东60°方向，继续航行到达B处，测得灯塔P在正南方向4海里的C处是港口，点A，B，C在一条直线上，则这

艘货轮由A到B航行的路程为（4﹣4）海里（结果保留根号）．

【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题；KU：勾股定理的应用．

【分析】根据题意得：PC=4海里，∠PBC=45°，∠PAC=30°，在直角三角形APC中，由勾股定理

得出AC=PC=4（海里），在直角三角形BPC中，得出BC=PC=4海里，即可得出答案．

【解答】解：根据题意得：PC=4海里，∠PBC=90°﹣45°=45°，∠PAC=90°﹣60°=30°，

在直角三角形APC中，∵∠PAC=30°，∠C=90°，

∴AC=PC=4（海里），

在直角三角形BPC中，∵∠PBC=45°，∠C=90°，

∴BC=PC=4海里，∴AB=AC=BC=（4﹣4）海里；故答案为：（4﹣4）．

【点评】本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理的应用；

求出AC和BC的长度是解决问题的关键．

17．（3分）（2017?葫芦岛）如图，点A（0，8），点B（4，0），

连接AB，点M，N分别是OA，AB的中点，在射线MN上有一动点P．

若△ABP是直角三角形，则点P的坐标是（2+2，4）或（2+2，4）．

【考点】KQ：勾股定理；D5：坐标与图形性质．

【分析】根据勾股定理得到AB=4，根据三角形中位线的性质得到AM=OM=4，MN=2，AN=BN=2，①当∠APB=90°时，根据直角三角形的性质得到PN=AN=2，于是得到P（2+2，4），②当∠ABP=90°时，如图，过P作PC⊥x轴于C，根据相似三角形的性质得到BP=AB=4，根据勾股定理得到PN=2，求得P（2+2，4）．

【解答】解：∵点A（0，8），点B（4，0），

∴OA=8，OB=4，∴AB=4，

∵点M，N分别是OA，AB的中点，

∴AM=OM=4，MN=2，AN=BN=2，

①当∠APB=90°时，∵AN=BN，∴PN=AN=2，∴PM=MN+PN=2+2，∴P（2+2，4），

②当∠ABP=90°时，如图，过P作PC⊥x轴于C，则△ABO∽△BPC，

∴==1，∴BP=AB=4，∴PN=2，

∴PM=2+2，∴P（2+2，4），

故答案为：（2+2，4）或（2+2，4）．

【点评】本题考查了勾股定理，相似三角形的判定和性质，坐标与

图形性质，直角三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键．

18．（3分）（2017?葫芦岛）如图，直线y= x上有点A1，

A2，A3，…A n+1，且OA1=1，A1A2=2，A2A3=4，A n A n+1=2n分别过点

A1，A2，A3，…A n+1作直线y= x的垂线，交y轴于点B1，B2，

B3，…B n+1，依次连接A1B2，A2B3，A3B4，…A n B n+1，得到△A1B1B2，

△A2B2B3，△A3B3B4，…，△A n B n B n+1，则△A n B n B n+1的面

积为（22n﹣1﹣2n﹣1）．（用含有正整数n的式子表示）

【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征．

【分析】由直线OA n的解析式可得出∠A n OB n=60°，结合A n A n+1=2n可求出A n B n的值，再根据三角形的面积公式即可求出△A n B n B n+1的面积．

【解答】解：∵直线OA n的解析式y=x，∴∠A n OB n=60°．

∵OA1=1，A1A2=2，A2A3=4，A n A n+1=2n，∴A1B1= ，A2B2=3 ，A3B3=7 ．

设S=1+2+4+…+2n﹣1，则2S=2+4+8+…+2n，∴S=2S﹣S=（2+4+8+…+2n）﹣（1+2+4+…+2n﹣1）=2n﹣1，∴A n B n=（2n﹣1）．∴= A n B n?A n A n+1=×（2n﹣1）×2n=（22n﹣1﹣2n﹣1）．故答案：（22n﹣1﹣2n﹣1）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、解直角三角形以及规律型中数的变化规律，根据边的变化找出变化规律“A n B n=（2n﹣1）”是解题的关键．

三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）

19．（10分）（2017?葫芦岛）先化简，再求值：（ +x ﹣1）÷，其中x=（ ）﹣1+（﹣3）0

． 【考点】6D ：分式的化简求值；6E ：零指数幂；6F ：负整数指数幂．

【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．

【解答】解：原式= ? = ，当x=2+1=3时，原式= ． 【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20．（12分）（2017?葫芦岛）随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

（1）这次统计共抽查了 100 名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为 108° ；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？

（4）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率． 【考点】X6：列表法与树状图法；V5：用样本估计总体；VB ：扇形统计图；VC ：条形统计图． 【分析】（1）根据喜欢电话沟通的人数与百分比即可求出共抽查人数，求出使用QQ 的百分比即可求出QQ 的扇形圆心角度数．

（2）计算出短信与微信的人数即可补全统计图． （3）用样本中喜欢用微信进行沟通的百分比来估计1500名学生中喜欢用微信进行沟通的人数即可求出答案；

（4）列出树状图分别求出所有情况以及甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的情况后，利用概念公式即可求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率 【解答】解：（1）喜欢用电话沟通的人数为20，所占百分比为20%， ∴此次共抽查了：20÷20%=100人喜欢用QQ 沟通所占比例为：100

30

= ， ∴QQ”的扇形圆心角的度数为：360°× =108° （2）喜欢用短信的人数为：100×5%=5人 喜欢用微信的人数为：100﹣20﹣5﹣30﹣5=40

补充图形，如图所示：

（3）喜欢用微信沟通所占百分比为：

100

40

×100%=40% ∴该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有：1500×40%=600人 （4）列出树状图，如图所示

所有情况共有9种情况，其中两人恰好选中同一种沟通方式共有3种情况， 甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为： = 故答案为：（1）100；108° 【点评】本题考查统计与概率，解题的关键是熟练运用统计与概率的相关公式，本题属于中等题型． 四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分） 21．（12分）（2017?葫芦岛）在“母亲节”前期，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍．

（1）求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？

（2）根据销售情况，店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝，康乃馨进价为2元/枝，玫瑰进价为1.5元/枝，问至少购进玫瑰多少枝？

【考点】B7：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用． 【分析】（1）可设降价后每枝玫瑰的售价是x 元，根据等量关系：降价后30元可购买玫瑰的数量=原来购买玫瑰数量的1.5倍，列出方程求解即可；

（2）可设购进玫瑰y 枝，根据不等量关系：购进康乃馨的钱数+购进玫瑰的钱数≤900元，列出不等式求解即可．

【解答】解：（1）设降价后每枝玫瑰的售价是x 元，依题意有

x 30=1

30 x ×1.5，解得：x=2． 经检验，x=2是原方程的解． 答：降价后每枝玫瑰的售价是多少元？ （2）设购进玫瑰y 枝，依题意有2（500﹣x ）+1.5x ≤900， 解得：y ≥200．答：至少购进玫瑰200枝．

【点评】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的等量关系和不等关系是解决问题的关键．

22．（12分）（2017?葫芦岛）如图，直线y=3x 与双曲线y=

x

k

（k ≠0，且x ＞0）交于点A ，点A 的横坐标是1．

（1）求点A 的坐标及双曲线的解析式；

（2）点B 是双曲线上一点，且点B 的纵坐标是1， 连接OB ，AB ，求△AOB 的面积．

【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题． 【分析】（1）把x=1代入直线解析式求出y 的值，

确定出A 坐标，将A 坐标代入反比例解析式求出k 的值即可； （2）先求出点B 的坐标，再利用割补法求解可得． 【解答】解：（1）将x=1代入y=3x ，得：y=3， ∴点A 的坐标为（1，3）， 将A （1，3）代入y=

x

k

，得：k=3， ∴反比例函数的解析式为y=； （2）在y=中y=1时，x=3， ∴点B （3，1），

如图，S △AOB =S 矩形OCED ﹣S △AOC ﹣S △BOD ﹣S △ABE

=3×3﹣ ×1×3﹣ ×1×3﹣ ×2×2=4．

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了三角形面积公式． 五、解答题（满分12分） 23．（12分）（2017?葫芦岛）“五一”期间，恒大影城隆重开业，影城每天运营成本为1000元，试营业期间统计发现，影城每天售出的电影票张数y （张）与电影票售价x （元/张）之间满足一次函数：y=﹣4x+220（10≤x ≤50，且x 是整数），设影城每天的利润为w （元）（利润=票房收入﹣运营成本）．

（1）试求w 与x 之间的函数关系式；

（2）影城将电影票售价定为多少元/张时，每天获利最大？最大利润是多少元？ 【考点】HE ：二次函数的应用． 【分析】（1）根据“利润=票房收入﹣运营成本”可得函数解析式；

（2）将函数解析式配方成顶点式，由10≤x ≤50，且x 是整数结合二次函数的性质求解可得．

【解答】解：（1）根据题意，得：w=（﹣4x+220）x ﹣1000=﹣4x 2

+220x ﹣1000；

（2）∵w=﹣4x 2+220x ﹣1000=﹣4（x ﹣27.5）2

+2025， ∴当x=27或28时，w 取得最大值，最大值为2024，

答：影城将电影票售价定为27或28元/张时，每天获利最大，最大利润是2024元．

【点评】本题是二次函数的应用，解题的关键是得出函数解析式，并熟练掌握二次函数的性质．

六、解答题（满分12分）

24．（12分）（2017?葫芦岛）如图，△ABC 内接于⊙O ，AC 是直径，BC=BA ，在∠ACB 的内部作∠ACF=30°，且CF=CA ，过点F 作FH ⊥AC 于点H ，连接BF ． （1）若CF 交⊙O 于点G ，⊙O 的半径是4，求

的长；

（2）请判断直线BF 与⊙O 的位置关系，并说明理由．

【考点】MB ：直线与圆的位置关系；M2：垂径定理；MA ：三角形的外接圆与外心；MN ：弧长的计算． 【分析】（1）连接OB ，首先证明四边形BOHF 是矩形，求出AB 、BF 的长，由BF ∥AC ， 可得

AG BG =AC BF = = ，可得AG

AG

BG += ，由此即可解决问题； （2）结论：BF 是⊙O 的切线．只要证明OB ⊥BF 即可； 【解答】解：（1）∵AC 是直径， ∴∠CBA=90°，

∵BC=BA ，OC=OA ，∴OB ⊥AC ， ∵FH ⊥AC ，∴OB ∥FH ，

在Rt △CFH 中，∵∠FCH=30°，∴FH= CF ， ∵CA=CF ，∴FH= AC=OC=OA=OB ， ∴四边形BOHF 是平行四边形，

∵∠FHO=90°，∴四边形BOHF 是矩形，∴BF=OH ， 在Rt △ABC 中，∵AC=8，∴AB=BC=42， ∵CF=AC=8，∴CH=43，BF=OH=43﹣4， ∵BF ∥AC ，∴AG BG =AC

BF

= = ， ∴

AG

AG

BG += ，∴AG=4 ﹣4 ．

（2）结论：BF 是⊙O 的切线．

理由：由（1）可知四边形OBHF 是矩形， ∴∠OBF=90°， ∴OB ⊥BF ，

∴BF 是⊙O 的切线．

【点评】本题考查切线的判定、矩形的判定．等腰三角形的性质，直角三角形30度角的性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题．

七、解答题（满分12分）

25．（12分）（2017?葫芦岛）如图，∠MAN=60°，AP平分∠MAN，点B是射线AP上一定点，点C在直线AN上运动，连接BC，将∠ABC（0°＜∠ABC＜120°）的两边射线BC和BA分别绕点B顺时针旋转120°，旋转后角的两边分别与射线AM交于点D和点E．

（1）如图1，当点C在射线AN上时，

①请判断线段BC与BD的数量关系，直接写出结论；

②请探究线段AC，AD和BE之间的数量关系，写出结论并证明；

（2）如图2，当点C在射线AN的反向延长线上时，BC交射线AM于点F，若AB=4，AC= ，请直接写出线段AD和DF的长．

【考点】RB：几何变换综合题．

【分析】（1）①结论：BC=BD．只要证明△BGD≌△BHC即可．②结论：AD+AC= BE．只要证明AD+AC=2AG=2EG，再证明EB= BE即可解决问题；

（2）如图2中，作BG⊥AM于G，BH⊥AN于H，AK⊥CF于K．由（1）可知，△ABG≌△ABH，△BGD

≌△BHC，易知BH=GB=2，AH=AG=EG=2 ，

BC=BD=

=，

CH=DG=3，推出

AD=5，由sin∠ACH==，推出= ，可得AK=，设FG=y，则AF=2﹣y，BF= ，

由△AFK∽△BFG ，可得

=，

可得方程 = ，求出y即可解决问题．【解答】解：（1）①结论：BC=BD．

理由：如图1中，作BG⊥AM于G，BH⊥AN于H．

∵∠MAN=60°，PA平分∠MAN，BG⊥AM于G，BH⊥AN于H

∴BG=BH，∠GBH=∠CBD=120°，

∴∠CBH=∠GBD，∵∠BGD=∠BHC=90°，

∴△BGD≌△BHC，∴BD=BC．②结论：AD+AC= BE．

∵∠ABE=120°，∠BAE=30°，

∴∠BEA=∠BAE=30°，

∴BA=BE，∵BG⊥AE，

∴AG=GE，EG=BE?cos30°= BE，

∵△BGD≌△BHC，

∴DG=CH，

∵AB=AB，BG=BH，

∴Rt△ABG≌Rt△ABH，

∴AG=AH，

∴AD+AC=AG+DG+AH﹣CH=2AG= BE，

∴AD+AC= BE．

（2）如图2中，作BG⊥AM于G，BH⊥AN于H，AK⊥CF于K．

由（1）可知，△ABG≌△ABH，△BGD≌△BHC，

易知BH=GB=2，AH=AG=EG=2 ，BC=BD==，CH=DG=3，

∴AD=5，∵sin∠ACH==，∴= ，

∴AK=，设FG=y，则AF=2﹣y，BF= ，

∵∠AFK=∠BFG，∠AKF=∠BGF=90°，∴△AFK∽△BFG，

∴=，∴ = ，解得y= 或3（舍弃），∴DF=GF+DG=+3=．【点评】本题考查几何变换综合题、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．

八、解答题（满分14分）

26．（14分）（2017?葫芦岛）如图，抛物线y=ax2﹣2x+c（a≠0）与x轴、y轴分别交于点A，B，C 三点，已知点A（﹣2，0），点C（0，﹣8），点D是抛物线的顶点．

（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

（2）如图1，抛物线的对称轴与x轴交于点E，第四象限的抛物线上有一点P，将△EBP沿直线EP 折叠，使点B的对应点B'落在抛物线的对称轴上，求点P的坐标；

（3）如图2，设BC交抛物线的对称轴于点F，作直线CD，点M是直线CD上的动点，点N是平面内一点，当以点B，F，M，N为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点M的坐标．

【考点】HF：二次函数综合题．

【分析】（1）将点A、点C的坐标代入抛物线的解析式可求得a、c的值，从而得到抛物线的解析式，最后利用配方法可求得点D的坐标；

（2）将y=0代入抛物线的解析式求得点B的坐标，然后由抛物线的对称轴方程可求得点E的坐标，由折叠的性质可求得∠BEP=45°，设直线EP的解析式为y=﹣x+b，将点E的坐标代入可求得b的值，从而可求得直线EP的解析式，最后将直线EP的解析式和抛物线的解析式联立组成方程组求解即可；

（3）先求得直线CD的解析式，然后再求得直线CB的解析式为y=k2x﹣8，从而可求得点F的坐标，设点M的坐标为（a，﹣a﹣8），然后分为MF=MB、FM=FB两种情况列方程求解即可．

【解答】解：（1）将点A、点C的坐标代入抛物线的解析式得：，

解得：a=1，c=﹣8．

∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣8．

∵y=（x﹣1）2﹣9，

∴D（1，﹣9）．

（2）将y=0代入抛物线的解析式得：x2﹣2x﹣8=0，解得x=4或x=﹣2，

∴B（4，0）．

∵y=（x﹣1）2﹣9，

∴抛物线的对称轴为x=1，

∴E（1，0）．∵将△EBP沿直线EP折叠，使点B的对应点B'落在抛物线的对称轴上，

∴EP为∠BEF的角平分线．

∴∠BEP=45°．

设直线EP的解析式为y=﹣x+b，将点E的坐标代入得：﹣1+b=0，解得b=1，

∴直线EP的解析式为y=﹣x+1．

将y=﹣x+1代入抛物线的解析式得：﹣x+1=x2﹣2x﹣8，解得：x= 或x= ．

∵点P在第四象限，

∴x= ．∴y= ．∴P（，）．

（3）设CD的解析式为y=kx﹣8，将点D的坐标代入得：k﹣8=﹣9，解得k=﹣1，

∴直线CD的解析式为y=﹣x﹣8．

设直线CB的解析式为y=k2x﹣8，将点B的坐标代入得：4k2﹣8=0，解得：k2=2．

∴直线BC的解析式为y=2x﹣8．

将x=1代入直线BC的解析式得：y=﹣6，

∴F（1，﹣6）．

设点M的坐标为（a，﹣a﹣8）．

当MF=MB时，（a﹣4）2+（a+8）2=（a﹣1）2+（a+2）2，整理得：6a=﹣75，解得：a=﹣

2

25

．

∴点M的坐标为（﹣

2

25

，）．

当FM=FB时，（a﹣1）2+（a+2）2=（4﹣1）2+（﹣6﹣0）2，整理得：a2+a﹣20=0，解得：a=4或a=﹣5．

∴点M的坐标为（4，﹣12）或（﹣5，﹣3）．

综上所述，点M的坐标为（﹣

2

25

，）或（4，﹣12）或（﹣5，﹣3）．

【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、翻折的性质、两点间的距离公式，依据两点间的距离公式列出关于a的方程是解题的关键．

2018年北京市中考数学试题含答案(Word版)

2018年北京市高级中等学校招生考试 数学试卷 姓名 准考证号 考场号 座位号 考生须知 1. 本试卷共8页，共三道大题，28道小题。满分100分。考试时间120 分钟。 2. 在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。 3. 试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5. 考试结束，将试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个。 1. 下列几何体中，是圆柱的为 2. 实数a ,b ,c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 （A ）＞4a （B ）＞0b c - （C ）＞0ac （D ）＞0c a + 3. 方程式?? ?=-=-14 833 y x y x 的解为 （A ）?? ?=-=21y x （B ）???-==21y x （C ）???=-=12y x （D ）? ??-==12 y x 4. 被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST 的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积。已知每个标准足球场的面积为7140m 2，则FAST 的反射面总面积约为 （A ）2 3 1014.7m ? （B ）2 4 1014.7m ? （C ）2 5 105.2m ? （D ）2 6 105.2m ? 5. 若正多边形的一个外角是o 60，则该正多边形的内角和为 （A ）o 360 （B ）o 540 （C ）o 720 （D ）o 900 6. 如果32=-b a ，那么代数式b a a b a b a -???? ? ??-+222的值为

天津市2017中考试题数学卷含解析

一、选择题： 1.计算5)3(+-的结果等于（ ） A ．2 B ．2- C ．8 D ．8- 【答案】A. 【解析】 试题分析：根据有理数的加法法则即可得原式-2，故选A. 2.060cos 的值等于（ ） A 3 B ．1 C ． 22 D ．2 1 【答案】D. 3.在一些美术字中，有的汉子是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的 是（ ） 【答案】C. 【解析】 试题分析：根据轴对称图形的定义可知，只有选项C 是轴对称图形，故选C. 4.据《天津日报》报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截止2017年4月末，累计发放社会保障卡12630000张.将12630000用科学记数法表示为（ ） A ．8101263.0? B ．710263.1? C ．61063.12? D ．5103.126? 【答案】B.

试题分析：学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，n 的值为这个数的整数位数减1，所以=710263.1?．故选B. 5.右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） 【答案】D. 【解析】 试题分析：从正面看可得从下往上有2列正方形，个数依次为3，1，故选D. 6.估计38的值在（ ） A ．4和5之间 B ．5和6之间 C. 6和7之间 D ．7和8之间 【答案】C. 7.计算1 11+++a a a 的结果为（ ） A ．1 B ．a C. 1+a D ． 11+a 【答案】A. 【解析】 试题分析：根据同分母的分式相加减的法则可得，原式=111 a a +=+，故选A. 8.方程组? ??=+=1532y x x y 的解是（ ） A ．???==32y x B ．???==34y x C. ???==84y x D ．???==6 3y x

2017年中考数学真题试题(含答案)

2017年中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．﹣2017的绝对值是（） A．2017 B．﹣2017 C． 1 2017 D．﹣ 1 2017 【答案】A． 2．一组数据1，3，4，2，2的众数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B． 3．单项式3 2xy的次数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D． 4．如图，已知直线a∥b，c∥b，∠1=60°，则∠2的度数是（） A．30°B．60°C．120°D．61° 【答案】B． 5．世界文化遗产长城总长约670000米，将数670000用科学记数法可表示为（） A．6.7×104B．6.7×105C．6.7×106D．67×104 【答案】B． 6．如图，△ABC沿着BC方向平移得到△A′B′C′，点P是直线AA′上任意一点，若△ABC，△PB′C′的面积分别为S1，S2，则下列关系正确的是（）

A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1=S2D．S1=2S2【答案】C． 7．一个多边形的每个内角都等于144°，则这个多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】C． 8．把不等式组 231 345 x x x +> ? ? +≥ ? 的解集表示在数轴上如下图，正确的是（） A．B． C．D．【答案】B． 9．如图，已知点A在反比例函数 k y x =上，AC⊥x轴，垂足为点C，且△AOC的面积为4，则此反比例函数 的表达式为（） A． 4 y x =B． 2 y x =C． 8 y x =D． 8 y x =- 【答案】C． 10．观察下列关于自然数的式子： 4×12﹣12① 4×22﹣32② 4×32﹣52③ … 根据上述规律，则第2017个式子的值是（） A．8064 B．8065 C．8066 D．8067 【答案】D．

2017年广东省中考数学试卷考点分析

2017年广东省中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）5的相反数是（） A．B．5 C．﹣ D．﹣5 2．（3分）“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃，据商务部门发布的数据显示，2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4000000000美元，将4000000000用科学记数法表示为（） A．0.4×109B．0.4×1010C．4×109D．4×1010 3．（3分）已知∠A=70°，则∠A的补角为（） A．110°B．70°C．30°D．20° 4．（3分）如果2是方程x2﹣3x+k=0的一个根，则常数k的值为（） A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 5．（3分）在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（） A．95 B．90 C．85 D．80 6．（3分）下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．圆 7．（3分）如图，在同一平面直角坐标系中，直线y=k1x（k1≠0）与双曲线y= （k2≠0）相交于A，B两点，已知点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为（） A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣2，﹣2）8．（3分）下列运算正确的是（） A．a+2a=3a2B．a3?a2=a5 C．（a4）2=a6D．a4+a2=a4

9．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC的大小为（） A．130°B．100°C．65°D．50° 10．（3分）如图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F， 连接BF，下列结论：①S △ABF =S △ADF ；②S △CDF =4S △CEF ；③S △ADF =2S △CEF ；④S △ADF =2S △CDF ，其中正确的是（） A．①③B．②③C．①④D．②④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．（4分）分解因式：a2+a=． 12．（4分）一个n边形的内角和是720°，则n=． 13．（4分）已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a+b0．（填“＞”，“＜”或“=”） 14．（4分）在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是．15．（4分）已知4a+3b=1，则整式8a+6b﹣3的值为． 16．（4分）如图，矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=3，先按图（2）操作：将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按图（3）操作，沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为FG，

2018年北京市中考数学试卷(附答案解析版)

2018年北京市中考数学试卷 一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．（2.00分）（2018?北京）下列几何体中，是圆柱的为（） A．B．C． D． 2．（2.00分）（2018?北京）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（） A．|a|＞4 B．c﹣b＞0 C．ac＞0 D．a+c＞0 3．（2.00分）（2018?北京）方程组{x?x=3 3x?8x=14 的解为（） A．{x=?1 x=2B．{x=1 x=?2 C．{x=?2 x=1 D．{x=2 x=?1 4．（2.00分）（2018?北京）被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为7140m2，则FAST的反射面总面积约为（） A．7.14×103m2 B．7.14×104m2 C．2.5×105m2D．2.5×106m2 5．（2.00分）（2018?北京）若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（） A．360°B．540°C．720°D．900° 6．（2.00分）（2018?北京）如果a﹣b=2√3，那么代数式（x2+x2 2x ﹣b）? x x?x 的 值为（） A．√3B．2√3 C．3√3 D．4√3 7．（2.00分）（2018?北京）跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y=ax2+bx+c（a≠0）．如图记录

2017年天津市中考数学试卷(解析版)

2020年天津市中考数学试卷 密紧迫紧俏紧缺紧缩紧握紧要紧张紧着谨防谨慎谨严锦标锦纶锦旗锦西锦秀锦绣锦州尽管尽快尽力尽 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．计算（﹣3）+5的结果等于（） A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8 2．cos60°的值等于（） A． B．1 C． D． 3．在一些美术字中，有的汉子是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（） A． B． C． D． 4．据《天津日报》报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截止2020年4月末，累计发放社会保障卡12630000张．将12630000用科学记数法表示为（）A．0.1263×108 B．1.263×107C．12.63×106D．126.3×105 5．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（） A． B． C． D． 6．估计的值在（） A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间 7．计算的结果为（） A．1 B．a C．a+1 D． 8．方程组的解是（） A． B． C． D． 9．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB 延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（） A．∠ABD=∠E B．∠CBE=∠C C．AD∥BC D．AD=BC

10．若点A （﹣1，y 1），B （1，y 2），C （3，y 3）在反比例函数的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ） A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 2＜y 3＜y 1 C ．y 3＜y 2＜y 1 D ．y 2＜y 1＜y 3 11．如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 、CE 是△ABC 的两条中线，P 是AD 上一个动点，则下列线段的长度等于BP +EP 最小值的是（ ） A ．BC B ．CE C ．A D D ．AC 12．已知抛物线y=x 2﹣4x +3与x 轴相交于点A ，B （点A 在点B 左侧），顶点为M ．平移该抛物线，使点M 平移后的对应点M'落在x 轴上，点B 平移后的对应点B'落在y 轴上，则平移后的抛物线解析式为（ ） A ．y=x 2+2x +1 B ．y=x 2+2x ﹣1 C ．y=x 2﹣2x +1 D ．y=x 2﹣2x ﹣1 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．计算x 7÷x 4的结果等于 ． 14．计算的结果等于 ． 15．不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是 ． 16．若正比例函数y=kx （k 是常数，k ≠0）的图象经过第二、四象限，则k 的值可以是 （写出一个即可）． 17．如图，正方形ABCD 和正方形EFCG 的边长分别为3和1，点F ，G 分别在边BC ，CD 上，P 为AE 的中点，连接PG ，则PG 的长为 ． 18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，B ，C 均在格点上． （1）AB 的长等于 ； （2）在△ABC 的内部有一点P ，满足S △PAB ：S △PBC ：S △PCA =1：2：3，请在如图所示的网格中，用无刻度．．．的直尺，画出点P ，并简要说明点P 的位置是如何找到的（不要求证明） ．

2017年河南省中考数学试卷及答案详解版

2017年河南省中考数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）下列各数中比1大的数是（） A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣3 2．（3分）2016年，我国国内生产总值达到74.4万亿元，数据“74.4万亿”用科学记数法表示（） A．74.4×1012B．7.44×1013C．74.4×1013D．7.44×1015 3．（3分）某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是（） A．B．C．D． 4．（3分）解分式方程﹣2=，去分母得（） A．1﹣2（x﹣1）=﹣3 B．1﹣2（x﹣1）=3 C．1﹣2x﹣2=﹣3 D．1﹣2x+2=3 5．（3分）八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分，95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（）A．95分，95分B．95分，90分C．90分，95分D．95分，85分6．（3分）一元二次方程2x2﹣5x﹣2=0的根的情况是（） A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 7．（3分）如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定?ABCD是菱形的只有（）

A．AC⊥BD B．AB=BC C．AC=BD D．∠1=∠2 8．（3分）如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字﹣1，0，1，2．若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针价好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（） A．B．C．D． 9．（3分）我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为（） A．（，1）B．（2，1） C．（1，）D．（2，） 10．（3分）如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是（） A． B．2﹣C．2﹣D．4﹣ 二、填空题（每小题3分，共15分）

广州市2017中考数学试题及答案

2017年广州市初中毕业生学业考试 数学 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.如图1，数轴上两点,A B 表示的数互为相反数，则点B 表示的（ ） A ． -6 B ．6 C ． 0 D ．无法确定 2.如图2，将正方形ABCD 中的阴影三角形绕点A 顺时针旋转90°后，得到图形为（ ） A ． B ． C ． D ． 3.某6人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：岁）12，13，14，15，15，15.这组数据中的众数，平均数分别为（ ） A ．12，14 B ． 12，15 C ．15，14 D ． 15，13 4.下列运算正确的是（ ） A ． 362a b a b ++= B ．2233 a b a b ++?= C. 2a a = D ．()0a a a =≥ 5.关于x 的一元二次方程2 80x x q ++=有两个不相等的实数根，则q 的取值范围是（ ） A ．16q < B ．16q > C. 4q ≤ D ．4q ≥ 6.如图3， O 是ABC ?的内切圆，则点O 是ABC ?的（ ）

A ． 三条边的垂直平分线的交点 B ．三角形平分线的交点 C. 三条中线的交点 D ．三条高的交点 7.计算() 2 3 2 b a b a ，结果是（ ） A ．55 a b B ．45 a b C. 5 ab D ．56 a b 8.如图4，,E F 分别是ABCD 的边,AD BC 上的点，0 6,60EF DEF =∠=，将四边形EFCD 沿EF 翻 折，得到EFC D ''，ED '交BC 于点G ，则GEF ?的周长为（ ） A ．6 B ． 12 C. 18 D ．24 9.如图5，在 O 中，在O 中，AB 是直径，CD 是弦，AB CD ⊥， 垂足为E ，连接0 ,,20CO AD BAD ∠=，则下列说法中正确的是（ ） A ．2AD O B = B ．CE EO = C. 0 40OCE ∠= D ．2BOC BAD ∠=∠ 10.0a ≠，函数a y x = 与2 y ax a =-+在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A ． B ． C. D ． 第二部分 非选择题（共120分） 二、填空题：本大题共6小题 ，每小题3分，满分18分 11.如图6，四边形ABCD 中，0 //,110AD BC A ∠=，则B ∠=___________.

2017年中考数学备考《二次函数》专题复习(含答案解析)

2017年中考数学备考《二次函数》专题复习(含答案解析)

2017年中考备考专题复习：二次函数 一、单选题（共12题；共24分） 1、已知二次函数y=x2+x+c的图象与x轴的一个交点为（1,0），则它与x轴的另一个交点坐标是( ) A、（1，0） B、（－1，0） C、（2，0） D、（－2，0） 2、如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（） A、-1＜x＜5 B、x＞5 C、x＜-1且x＞5 D、x＜-1或x＞5 3、（2016?德州）下列函数中，满足y的值随x的值增大而增大的是（） A、y=﹣2x B、y=3x﹣1 C、y= D、y=x2 4、（2016?宁波）已知函数y=ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（） A、当a=1时，函数图象过点（﹣1，1） B、当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点 C、若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小 D、若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大 5、（2016?滨州）在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点选择180°得到抛物线y=x2+5x+6，则原抛物线的解析式是（） A、y=﹣（x﹣）2﹣ B、y=﹣（x+ ）2﹣

C、y=﹣（x﹣）2﹣ D、y=﹣（x+ ）2+ 6、（2016?黄石）以x为自变量的二次函数y=x2﹣2（b﹣2）x+b2﹣1的图象不经过第三象限，则实数b 的取值范围是（） A、b≥ B、b≥1或b≤﹣1 C、b≥2 D、1≤b≤2 7、（2016?兰州）二次函数y=x2﹣2x+4化为y=a（x ﹣h）2+k的形式，下列正确的是（） A、y=（x﹣1）2+2 B、y=（x﹣1）2+3 C、y=（x﹣2）2+2 D、y=（x﹣2）2+4 8、（2016?毕节市）一次函数y=ax+b（a≠0）与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（） A 、 B 、 C 、 D 、 9、（2016?呼和浩特）已知a≥2，m2﹣2am+2=0，n2﹣2an+2=0，则（m﹣1）2+（n﹣1）2的最小值是（） A、6 B、3 C、﹣3 D、0

2017年北京市中考数学试卷及答案

数学试卷 第1页（共22页） 数学试卷 第2页（共22页） 绝密★启用前 北京市2017年高级中等学校招生考试数学 .......................................................................... 1 北京市2017年高级中等学校招生考试数学答案解析 . (6) 北京市2017年高级中等学校招生考试数学 （本试卷满分120分,考试时间120分钟） 第Ⅰ卷(选择题 共30分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1.如图所示,点P 到直线l 的距离是 ( ) A .线段PA 的长度 B .线段PB 的长度 C .线段PC 的长度 D .线段PD 的长度 2.若代数式 4 x x -有意义,则实数x 的取值范围是 ( ) A .0x = B .4x = C .0x ≠ D .4x ≠ 3.如图是某个几何体的展开图,该几何体是 ( ) A .三棱柱 B .圆锥 C .四棱柱 D .圆柱 4.实数a ,b ,c ,d 在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是 ( ) A .4a -＞ B .0bd ＞ C .|||d |＞a D .0b c +＞ 5.下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是 ( ) A B C D 6.若正多边形的一个内角是150?,则该正多边形的边数是 ( ) A .6 B .12 C .16 D .18 7.如果2 210a a +-=,那么代数式24()2 a a a a --的值是 ( ) A .3- B .1- C .1 D .3 8. 下面的统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况 . 2011 年—2016 年我国与东南亚地区和东欧地区的贸易额统计图 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________ -------------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效----------------

2017年天津市中考数学试卷(含答案解析版)

2017年天津市中考数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3分）计算（﹣3）+5的结果等于（） A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8 2．（3分）cos60°的值等于（） A．B．1 C．D． 3．（3分）在一些美术字中，有的汉子是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（） A． B． C．D． 4．（3分）据《天津日报》报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截止2017年4月末，累计发放社会保障卡12630000张．将12630000用科学记数法表示为（） A．0.1263×108 B．1.263×107C．12.63×106D．126.3×105 5．（3分）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（） A．B．C． D． 6．（3分）估计的值在（） A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间 7．（3分）计算的结果为（） A．1 B．a C．a+1 D． 8．（3分）方程组的解是（）

A．B．C．D． 9．（3分）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（） A．∠ABD=∠E B．∠CBE=∠C C．AD∥BC D．AD=BC 10．（3分）若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（） A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3 11．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD 上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（） A．BC B．CE C．AD D．AC 12．（3分）已知抛物线y=x2﹣4x+3与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M．平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为（） A．y=x2+2x+1 B．y=x2+2x﹣1 C．y=x2﹣2x+1 D．y=x2﹣2x﹣1 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．（3分）计算x7÷x4的结果等于． 14．（3分）计算的结果等于． 15．（3分）不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．

2017年上海中考数学试卷

2017年上海中考数学试卷 一. 选择题 1. 下列实数中，无理数是（ ） A. 0 B. C. 2- D. 27 2. 下列方程中，没有实数根的是（ ） A. 220x x -= B. 2210x x --= C. 2210x x -+= D. 2220x x -+= 3. 如果一次函数y kx b =+（k 、b 是常数，0k ≠）的图像经过第一、二、四象限，那么k 、 b 应满足的条件是（ ） A. 0k >且0b > B. 0k <且0b > C. 0k >且0b < D. 0k <且0b < 4. 数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是（ ） A. 0和6 B. 0和8 C. 5和6 D. 5和8 5. 下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ） A. 菱形 B. 等边三角形 C. 平行四边形 D. 等腰梯形 6. 已知平行四边形ABCD ，AC 、BD 是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（ ） A. BAC DCA ∠=∠ B. BAC DAC ∠=∠ C. BAC ABD ∠=∠ D. BAC ADB ∠=∠ 二. 填空题 7. 计算：22a a ?= 8. 不等式组2620 x x >??->?的解集是 9. 1=的解是 10. 如果反比例函数k y x = （k 是常数，0k ≠）的图像经过点(2,3)，那么在这个函数图象 所在的每个象限内，y 的值随x 的值增大而 .（填“增大”或“减小”） 11. 某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米，去年比前年下降了10%，如果今年PM2.5 的年均浓度比去年也下降了10%，那么今年PM2.5的年均浓度将是 微克/立方米 12. 不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，他们除颜色外其他都相同，那么从 布袋中任意摸出一个球恰好为红球的概率是

2017年初三数学中考复习计划

2017年初三数学中考复习计划 一、第一轮复习（课本系统知识复习） 1、重视课本，系统复习。初中数学基础包括基础知识和基本技能两方面。复习时应以课本为主，在复习时必须深钻教材，把书中的内容进行归纳整理，使之形成自己的知识结构。 2、夯实基础，学会思考。在应用基础知识时应做到熟练、正确、迅速。 3、重视基础知识的理解和方法的学习。基础知识既是初中所涉及的概念、公式、公理、定理等。掌握基础知识之间的联系，要做到理清知识结构，形成整体知识，并能综合运用。 二、第一轮复习应该注意的几个问题 1、扎扎实实地夯实基础。使每个学生对初中数学知识都能达到“理解”和“掌握”的要求，在应用基础知识时能做到熟练、正确和迅速。 2、中考有些基础题是课本上的原题或改造，必须深钻教材，绝不脱离课本。 3、不搞题海战术，精讲精练。 4、定期检查学生完成的作业，及时反馈。教师对于作业、练习、测验中的问 题，应采用集中讲授和个别辅导相结合，或将问题渗透在以后的教学过程中等办 法进行反馈、矫正和强化。 5、注重思想教育，不断激发他们学好数学的自信心，并创造条件，让学生体 验成功的快乐。 6、注重对尖子的培养。在他们解题过程中，要求他们尽量走捷径、出奇招、 有创意，注重逻辑关系，力求解题完整、完美、以提高中考优秀率。对于接受能 力好的同学，培养解题技巧，提高灵活度，使其冒“尖”。 三、第二轮复习（热点专题突破） 1、第二轮复习的时间相对集中，在一轮复习的基础上，进行拔高，适当增加难度；抓重点内容，适当练习热点题型。这些中考题大部分来源于课本，有的对知识性要求不同，但题型新颖，背景复杂，文字冗长，不易梳理，所以应重视这方面的学习和训练，以便熟悉、适应这类题型。 2、第二轮复习不再以节、章、单元为单位，而是以专题为单位。 四、第三轮复习（重难点突破以及中考模拟） 1、重难点知识讲解、突破。 2、中考试题模拟。 附：复习进度计划表

(完整版)2017年北京市中考数学试题及答案

2017年北京市高级中等学校招生考试 数 学 试 题 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1.如图所示，点P 到直线l 的距离是（ ） A ．线段PA 的长度 B ． 线段PB 的长度 C ．线段PC 的长度 D ．线段PD 的长度 2.若代数式 4 x x -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．0x = B ．4x = C ．0x ≠ D ．4x ≠ 3. 右图是某个几何题的展开图，该几何体是（ ） A ． 三棱柱 B ． 圆锥 C ．四棱柱 D ． 圆柱 4. 实数,,,a b c d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） A ．4a >- B ．0bd > C. a b > D ．0b c +> 5.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C. D ． 6.若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（ ） A ． 6 B ． 12 C. 16 D ．18 7. 如果2 210a a +-=，那么代数式242a a a a ? ?- ?-?? g 的值是（ ） A ． -3 B ． -1 C. 1 D ．3 8.下面的统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况. 2011-2016年我国与东南亚地区和东欧地区的贸易额统计图

（以上数据摘自《“一带一路”贸易合作大数据报告（2017）》） 根据统计图提供的信息，下列推理不合理的是（） A．与2015年相比，2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长 B．2011-2016年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长 C. 2011-2016年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4200亿美元 D．2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多 9.小苏和小林在右图所示的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y（单位：m）与跑步时间t（单位：s）的对应关系如下图所示.下列叙述正确的是（）

2017年天津中考数学试题及答案

2017年天津市中考数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3分）计算（﹣3）+5的结果等于（ ） A ．2 B ．﹣2 C ．8 D ．﹣8 2．（3分）cos60°的值等于（ ） A ．√3 B ．1 C ． √2 2 D ．12 3．（3分）在一些美术字中，有的汉子是轴对称图形．下面4个汉字中，可以 看作是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 4．（3分）据《天津日报》报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截止2017年4月末，累计发放社会保障卡张．将用科学记数法表示为（ ） A ．0.1263×108 B ．1.263×107 C ．12.63×106 D ．126.3×105 5．（3分）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A ． B ． C ． D ． 6．（3分）估计√38的值在（ ） A ．4和5之间 B ．5和6之间 C ．6和7之间 D ．7和8之间 7．（3分）计算a a+1+1 a+1 的结果为（ ） A ．1 B ．a C ．a +1 D ．1 a+1 8．（3分）方程组{y =2x 3x +y =15 的解是（ ）

A ．{x =2y =3 B ．{x =4y =3 C ．{x =4y =8 D ．{x =3y =6 9．（3分）如图，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°得△DBE ，点C 的对应点E 恰好落在AB 延长线上，连接AD ．下列结论一定正确的是（ ） A ．∠ABD=∠E B ．∠CBE=∠ C C ．A D ∥BC D ．AD=BC 10．（3分）若点A （﹣1，y 1），B （1，y 2），C （3，y 3）在反比例函数y = ?3 x 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ） A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 2＜y 3＜y 1 C ．y 3＜y 2＜y 1 D ．y 2＜y 1＜y 3 11．（3分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 、CE 是△ABC 的两条中线，P 是AD 上一个动点，则下列线段的长度等于BP +EP 最小值的是（ ） A ．BC B ．CE C ．A D D ．AC 12．（3分）已知抛物线y=x 2﹣4x +3与x 轴相交于点A ，B （点A 在点B 左侧），顶点为M ．平移该抛物线，使点M 平移后的对应点M'落在x 轴上，点B 平移后的对应点B'落在y 轴上，则平移后的抛物线解析式为（ ） A ．y=x 2+2x +1 B ．y=x 2+2x ﹣1 C ．y=x 2﹣2x +1 D ．y=x 2﹣2x ﹣1 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．（3分）计算x 7÷x 4的结果等于 ． 14．（3分）计算(4+√7)(4?√7)的结果等于 ． 15．（3分）不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是 ．

2017年中考数学试卷分析

2017年中考数学试卷分析 2017年广东省中考数学试卷与去年相比，在知识内容、题型、题量等方面总体保持稳定，不仅注重考查“四基”（基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验），而且注重考查学生的运算能力、推理能力、应用意识和综合意识。试卷分值与去年相比，总分值120分和题型结构没有变化，兼顾了初中毕业水平考试与选拔的功能，不过相比较去年的试题，基础题难度不大，压轴题难度有所提升。 一、试题特点：整体平稳 2017年中考试题考点与前两年对比，不少题目的考察方式与近几年题型相似，具体考点如下：

二、逐题分析：难度适中 （一）选择题 选择题较容易得分，基本上是送分题，基础部分第10题与往年题型不同，内容有变化，今年重点考察的对象是特殊四边形与相似的综合应用，但难度不大。 （二）填空题 第15题往年喜欢考察找规律的题型，今年重点考察的是整体代入法。往年第16题常求阴影部分面积，而今年和去年都是考察几何图形中求线段长度问题。

（三）解答题（一） 第17、18题考点与往年相同，第19题尺规作图题今年放在了解答题（二）中，而以往学生最担心的应用题今年难度有所降低，放在解答题（一）中，容易得分。 （四）解答题（二） 数据分析与几何小综合和以往考察考点相似，但难度不大，容易得分，计算量比以前略有减少。 （五）解答题（三） 解答题（三）题型与去年基本一样，内容变化不大，难度稍有提高。23题函数小综合，相比去年考察的知识点比较广，涉及到函数解析式、中点公式、三角函数；24题几何大综合与去年难度相当，不过题型有所变化，重点考查了圆的基本性质与圆的切线性质、三角形相似等综合内容，要求学生对圆中角度的关系能灵活运用，对相关几何模型熟悉，对学生能力要求比较高。特别是第（3）问求弧长，要求学生利用相似三角形证明求角度，要求学生有较强的综合能力。25题压轴题，为图形变换中的动点问题，把等腰三角形、矩形、特殊角度的三角形与二次函数最值等编合在一起，同时也体现出数形结合，分类讨论、函数等思想，并且本题较去年计算量有所加大，对学生的图形综合分析能力要求比较高，卓越、博达教育专家认为，正确地做出辅助线是解决问题的关键，要求学生具有完整的数学思维，区分度较高，具

2017年广州市中考数学试卷(答案)

2017年广州市中考数学试卷 一、选择题（共10小题；共50分） 1. 如图，数轴上两点，表示的数互为相反数，则点表示的数是 B. C. D. 无法确定 2. 如图，将正方形中的阴影三角形绕点顺时针旋转后，得到图形为 A. B. C. D. 3. 某人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：岁）， ，，，，．这组数据的众数，平均数分别为 A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 下列运算正确的是 B. C. （） 5. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 A. B. C. D. 6. 如图，是的内切圆，则点是的

A. 三条边的垂直平分线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条中线的交点 D. 三条高的交点 7. 计算，结果是 A. B. C. D. 8. 如图，，分别是平行四边形的边，上的点，，，将 四边形沿翻折，得到，交于点，则的周长为 A. B. C. D. 9. 如图，在中，是直径，是弦，，垂足为，连接，， ，则下列说法中正确的是 A. B. C. D. 10. ，函数与在同一直角坐标系中的大致图象可能是 A. B.

C. D. 二、填空题（共6小题；共30分） 11. 如图，四边形中，，，则． 12. 分解因式：． 13. 当时，二次函数有最小值． 14. 如图，中，，，，则． 15. 如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若圆锥的底面圆半径是，则圆锥 的母线． 16. 如图，平面直角坐标系中是原点，平行四边形的顶点，的坐标分别是， ，点，把线段三等分，延长，分别交，于点，，连接 ，则下列结论：①是的中点；②与相似；③四边形的面积是；④；其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）

2017年北京市中考数学试卷 参考答案及详细评析

2017年北京市中考数学试卷参考答案及试卷评析 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1．（3分）（2017?北京）如图所示，点P到直线l的距离是（） A．线段PA的长度B．线段PB的长度C．线段PC的长度D．线段PD的长度【解答】解：由题意，得 点P到直线l的距离是线段PB的长度， 故选：B． 【点评】本题考查了点到直线的距离，利用点到直线的距离是解题关键． 2．（3分）（2017?北京）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x=0 B．x=4 C．x≠0 D．x≠4 【分析】根据分式有意义的条件即可求出x的范围； 【解答】解：由意义可知：x﹣4≠0， ∴x≠4， 故选（D） 【点评】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件，本题属于基础题型． 3．（3分）（2017?北京）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）

A．三棱柱B．圆锥C．四棱柱D．圆柱 【分析】侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱． 【解答】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱． 故选：A． 【点评】本题考查的是三棱柱的展开图，考法较新颖，需要对三棱柱有充分的理解． 4．（3分）（2017?北京）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（） A．a＞﹣4 B．bd＞0 C．|a|＞|d|D．b+c＞0 【解答】解：由数轴上点的位置，得 a＜﹣4＜b＜0＜c＜1＜d． A、a＜﹣4，故A不符合题意； B、bd＜0，故B不符合题意； C、|a|＞4=|d|，故C符合题意； D、b+c＜0，故D不符合题意； 故选：C． 5．（3分）（2017?北京）下列图形中，是轴对称图形但不是 ．．中心对称图形的是（） A．B． C．D． 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项正确； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．

2017年重庆市中考数学试卷(b卷)(含答案)

2017年重庆市中考数学试卷（B卷） 一、选择题（每小题4分，共48分） 1．5的相反数是（） A．﹣5 B．5 C．﹣ D． 2．下列图形中是轴对称图形的是（） A．B．C．D． 3．计算a5÷a3结果正确的是（） A．a B．a2C．a3D．a4 4．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（） A．对某地区现有的16名百岁以上老人睡眠时间的调查 B．对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查 C．对某校九年级三班学生视力情况的调查 D．对某市场上某一品牌电脑使用寿命的调查 5．估计+1的值在（） A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间 6．若x=﹣3，y=1，则代数式2x﹣3y+1的值为（） A．﹣10 B．﹣8 C．4 D．10 7．若分式有意义，则x的取值范围是（） A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3 D．x=3 8．已知△ABC∽△DEF，且相似比为1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．1：4 B．4：1 C．1：2 D．2：1

9．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，分别以A、C为圆心，AD、CB为半径画弧，交AB于点E，交CD于点F，则图中阴影部分的面积是（） A．4﹣2πB．8﹣C．8﹣2πD．8﹣4π 10．下列图象都是由相同大小的按一定规律组成的，其中第①个图形中一共 有4颗，第②个图形中一共有11颗，第③个图形中一共有21颗，…， 按此规律排列下去，第⑨个图形中的颗数为（） A．116 B．144 C．145 D．150 11．如图，已知点C与某建筑物底端B相距306米（点C与点B在同一水平面上），某同学从点C出发，沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡顶D处，斜坡CD的坡度（或坡比）i=1：2.4，在D处测得该建筑物顶端A的俯视角为20°，则建筑物AB的高度约为（精确到0.1米，参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）（） A．29.1米B．31.9米C．45.9米D．95.9米