和差倍问题专项练习题1

和差倍练习题一

1、两个数的和为27, 其中一个数是另一个数的2 倍, 求这两个数 .

2、纺织厂有职工480 人, 其中女职工人数是男职工人数的 3 倍. 请问：男、女职工各有几人？

3、两个数的差为33, 其中一个数是另一个数的4 倍, 求这两个数 .

4、学校合唱团成员中, 女生人数是男生的 3 倍, 而且女生比男生多80 人. 合唱团里男生和女生各有多少人？

5、某交通协管员七月份开出78 张罚单. 这些罚单分为两种：一种是违章停车, 另一种是闯红灯. 违章停车的罚单较多, 比闯红灯罚单数量的4 倍还多3 张. 违章停车的罚单有多少张？

6、果园中梨树和苹果树共有67 棵, 梨树比苹果树的 2 倍少 2 棵, 苹果树有多少棵？

7、阿呆和阿瓜两人买了一些西瓜, 阿呆买的瓜的重量是阿瓜的2 倍, 而且阿呆比阿瓜多买了9 斤, 他们两人一共买了多少斤西瓜?

8、高斯和牛顿一共有92 颗糖, 高斯的糖果数量比牛顿的 3 倍多 4 颗, 请问：高斯有多少颗糖?

9、文具店里有圆珠笔和钢笔共76 支, 圆珠笔比钢笔的3 倍少4 支, 圆珠笔有多少支?

10、屋子里很多猫和老鼠, 老鼠的数量是猫的4 倍, 并且猫比老鼠少了27 只. 问：屋里有老鼠多少只?

11、某市去年一年365 天内不下雨的天数比下雨的天数的 3 倍多 5 天, 问去年一年中该市有几天下雨?

12、爷爷的年龄比爸爸的2 倍少10 岁, 爷爷比爸爸大了28 岁, 那么爸爸多少岁了?

13、包子铺里有肉包子和菜包子共90 个, 其中肉包子数量是菜包子的2 倍, 肉包子有几个?

14、公园里有松树和柏树共98 棵, 其中松树比柏树的3 倍少2 棵, 柏树有多少棵?

15、张先生投资股票, 2006 年和2007 年一共盈利40 万元, 其中2006 年比2007 年少盈利14 万元. 张先生2007 年盈利多少万元？

16、一个长方形的长是宽的两倍, 周长是54 厘米, 求这个长方形的长和宽各是多少厘米 .

17、登月行动地面控制室的成员由两组专家组成, 两组共有专家125 名. 原来第一组人数较多, 所从第一组调了20名到第二组, 即使这样第一组人数仍比第二组多5 名. 原来第一组有多少名专家？

18、育才小学三年级有3 个班, 一共有学生126 人. 如果一班比二班多4 人, 二班比三班多4 人, 那么这三个班分别有多少人？

19、三堆糖果有110 颗, 其中第一堆糖果的数量是第二堆的3 倍, 而第三堆糖果的数量又是第一堆的2 倍.第三堆糖果有多少颗？

20、甲、乙、丙三个粮仓一共存在109 吨粮食. 其中甲粮仓的粮食总量比乙粮仓的3 倍多1 吨, 而乙粮仓的粮食总量则是丙粮仓的2 倍. 问：甲粮仓比丙粮仓多存粮多少吨？

21、妈妈比爸爸小2 岁, 他俩的年龄加起来正好是70 岁, 那么妈妈多少岁呢?

22、零售商店运来两桶酒, 大桶有酒120 公斤, 小桶有酒90 公斤, 两桶酒卖出同样多后, 大桶剩的酒刚好是小桶剩的酒的4 倍, 两桶各剩多少公斤酒？各卖出多少公斤酒？

23、小阳期终考试时语文和数学的平均分数是96 分, 数学比语文多8 分, 问语文和数学各得了几分？

思考题：

1、甲、乙两筐苹果重量相等. 现在从甲筐拿出12 千克苹果放入乙筐, 结果乙筐苹果的重量就比甲筐的3 倍少2 千克. 两筐苹果原来各有多少千克？

小学应用题和倍差倍问题练习详解(精选.)

小学应用题和倍差倍问题 和倍问题是已知两个数的和与两个数间的倍数关系,求这两个数分别是多少的应用题。要想顺利地解答和倍应用题,最好的方法就是根据题意,画出线段图,使数量关系一目了然,从而正确列式解答。 解答和倍问题,关键是找出两数的和以及与其对应的倍数和,从而先求出1倍数,再求出几倍数,数量关系是: 两数和÷(倍数+1)=小数(1倍数) 小数×倍数=大数(几倍数) 两数和一小数=大数 已知两个数量的差,与这两个数量之间的倍数关系,求这两个数量各是多少的应用题叫差倍问题 解答差倍问题与解答和倍问题常用的分析方法类似,都是要在已知的条件中确定一个数为标准数(即1倍数),再根据其他的数与这个较小数(1倍数)的倍数关系,确定两数的差相当于这样的多少倍(份)即几倍数,就可以求出1倍数(较小数),再算出其他各数。因此,我们仍然可以根据已知条件和问题画线段图使数量关系一日了然,差倍问题的数量关系式是: 两数差÷(倍数-1)=小数(1倍数) 小数×倍数=大数(几倍数) 或较小数+差=较大数。 例题精讲 例1有两个仓库共存货物360吨,已知甲仓库所存货物是乙仓库的2倍,甲、乙两个仓库各存货物多少吨? 分析:根据题中“甲仓库所存货物是乙仓库的2倍”这一条件,确定乙仓库所存货物量为标准数(即1倍数),那么甲仓库所存货物就是2倍数,甲、乙两仓库的倍数和就是(2+1);正好是两仓库所存货物总数即360吨,就可求出1倍数的存货量,用线段图表示为 解:(1)甲、乙两个仓库共存货物是乙仓库的多少倍? 2+1=3 2)乙仓库存货物多少吨 360÷3=120(吨) (3)甲仓库存货物多少吨? 120×2=240(吨)或36 240(吨) 综合算式： 甲仓库:360÷(2+1)×2=240(吨) 或360-360÷(2+1)=240(吨)乙仓库:360÷(2+1)=120(吨 答:甲仓库存货物240吨,乙仓库存货物120吨。 方法指导:解这类题的关键是找出1倍数和几倍数,要根据题中“某某是某某的几倍”这句话找出,然后求出它们的倍数和,求出1倍数是多少,再求出几倍数。在这一题中,根据“甲仓库所存货物是乙仓库的2倍”可知乙仓库是1倍数,甲仓库是2倍数,它们的倍数和是3倍数,由“共存货物360吨”可知3倍数就是360吨,可知1倍数是多少吨,从而求出几倍数例2妈妈去水果店买水果,她买的苹果个数是梨的3倍,苹果比梨多18个,苹果和梨各多少个?

高三数学基础差补习技巧

高三数学基础差补习技巧 导读：我根据大家的需要整理了一份关于《高三数学基础差补习技巧》的内容，具体内容：数学是令很多高中生头疼的一个科目，尤其到了高三，如果数学基础差就更不知道怎么去补了，你想知道有哪些吗?接下来就一起分享我为大家整理的吧!：具体方法第一层就是看书... 数学是令很多高中生头疼的一个科目，尤其到了高三，如果数学基础差就更不知道怎么去补了，你想知道有哪些吗?接下来就一起分享我为大家整理的吧! ：具体方法 第一层就是看书 它不是单纯的看书，而应该是了解之后的深入思考，甚至高三你可以撇开课本，仅仅靠思考和必要的演算来完成这一过程。 这就需要学习中对每个问题都能亲自思考、透彻理解。我通常习惯于在遇到新概念时，自己先分析、推导一下它的性质; 高三碰到定理、公式时自己先试着证明一下，这样再学习书本上的内容时，与自己所思考的有种比较，对知识的体会就更多些，理解也能更深一点。 比如说，这样做后就会比较清楚某个定理为什么会有这样的限制条件，在那些情况下适用等。 清楚了逻辑上的推理之后，还应回过头来从总体上考虑一下这些结论，考虑一下它们所描述的事实与其它数学知识间的依赖关系。 这样做也有助于从宏观上把握知识，对其主要观念有更深刻的领悟，最好是在一个部分的知识学完后，能花点时间整理一下这部分理论，理顺其主要

知识点间的联系。 这不是简单的高三"复习"，而是确定这些东西成为你"自己"的知识。这一层次要求你做到对一些基本的公式推理做到熟记于心就可以了。 第二层就是能独立运用书中知识去解决大部分题目 当高三理解记忆的差不多，就可以做本小节对应的练习题了。 基础不好的同学一定要注重平时的作业，一般这些作业老师第二天都会认真评讲的，千万不要眼高手低对于作业不屑一顾。 时间紧迫的话老师可能会挑一些大家普遍不会的题来讲， 这个时候可能你其他题目也有问题但老师并没有讲，那你下课一定要找老师问，没什么不好意思， 高三一轮就是注重基础的，基础夯实不了，后面的复习会有很大的隐患，而且一般老师也会比较乐意为同学解答。 第三层也就是最高的一层 是用经典题目去反演书中的内容，高三这个时候，题就是课本，课本就是题，这也就是为什么课本这么重要的原因。 ：高三一年努力来得及吗 第一，学会放弃。 我当时高考是150分，10道选择，5道填空，6个大题。 要明白大多数人是不需要做完所有的题，只要把简单题做对，中档题做好，难题可狂草，分一般不低，前8个选择，前3个填空，前4个大题做全对就已经能拿到大概100分了，再加最后两个选择可能猜对1个吧，填空能蒙对一个吧，最后两个大题动1.2个问吧，110+是妥妥的。 高三不要再做那些难题，偏题，怪题了，没用。回归教材，抓住基础才是

差分信号原理

差分信号（上） 我们中的大部分都能直观地理解信号是如何沿导线或走线传播的，即便我们也许对这种连接方式的名称并不熟悉——单端模式。术语“单端”模式将这种方式同至少其它两种信号传播模式区分开来：差模和共模。后面两种常常看起来更加复杂。 差模 差模信号沿一对走线传播。其中一根走线传送我们通常所理解的信号，另一根传送一个严格大小相等且极性相反(至少理论上如此)的信号。差分与单端 模式并不像它们乍看上去那样有很大的不同。记住，所有信号都有回路。一般地，单端信号从一个零电位，或地，电路返回。差分信号的每一分支都将从地电路返 回，除非因为每个信号都大小相 等且极性相反以至于返回电流完全抵消了(它们中没有任何一部分出现 在零电位或地电路上)。 尽管我不打算在专栏中就这个问题花太多时间，共模是指同时在一个(差分)信号的线对或者在单端走线和地上出现的信号。对我们来说这并不容易直观 地去理解，因为我们很难想象怎样才能产生这样的信号。相反通常我们不会产生共模信号。通常这些都是由电路的寄生环境或者从邻近的外部源耦合进电路产生的。 共模信号总是很“糟糕”，许多设计规则就是用来防止它们的发生。 差分走线 尽管看起来这样的顺序不是很好，我要在叙述使用差分走线的优点之前首先来讲述差分信号的布线规则。这样当我讨论(下面)这些优点时，就可以解释这些相关的规则是如何来支持这些优点的。 大部分时候(也有例外)差分信号也是高速信号。这样，高速设计规则通常也是适用的，尤其是关于设计走线使之看起来像是传输线的情况 。这意味着我们必须仔细地进行设计和布线，如此，走线的特征阻抗在沿线才能保持不变。 在差分对布线时，我们期望每根走线都与其配对走线完全一致。也就是说，在最大的可实现范围内，差分对中每根走线应该具有一致的阻抗与一致的长度。差分走线通常以线对的方式进行布线，线对的间距沿线处处保持不变。通常地，我们尽可能将差分对靠近布线。 差分信号的优点

和倍差倍问题应用题及答案

和倍差倍问题应用题及答案 一、和倍问题 【含义】已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。 【数量关系】总和÷（几倍＋1）＝较小的数 总和－较小的数＝较大的数 较小的数×几倍＝较大的数【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。 例1 果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵？ 解（1）杏树有多少棵？ 248÷（3＋1）＝62（棵） （2）桃树有多少棵？ 62×3＝186（棵） 答：杏树有62棵，桃树有186棵。 例2商店运来苹果和梨共重200千克，苹果的重量相当于梨的3倍，这个商店运来苹果和梨各多少千克？ 解（1）梨的重量＝200÷（3＋1）＝50（千克） （2）苹果的重量＝200－50＝150（千克） 答：这个商店运来苹果150千克，梨50千克。 二、差倍问题 【含义】已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。 【数量关系】两个数的差÷（几倍－1）＝较小的数 较小的数×几倍＝较大的数【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。

例1 果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多124棵。求杏树、桃树各多少棵？ 解（1）杏树有多少棵？ 124÷（3－1）＝62（棵）（2）桃树有多少棵？ 62×3＝186（棵） 答：果园里杏树是62棵，桃树是186棵。 例2 南街村种花生公顷数是玉米的8倍，花生比玉米多种63公顷。花生、玉米各种多少公顷？ 解（1）种玉米的公顷数＝63÷（8－1）＝9（公顷）（2）种花生的公顷数＝9×8＝72（公顷） 答：种花生72公顷，种玉米9公顷.

高三基础差的学生如何快速提高数学成绩

高三基础差的学生如何快速提高数学成绩 数学对于大多数来说确实是比较难的学科，但如果你学通了，其实数学一点都不难，只要按照题目所给已知条件就能推导出答案。 ? ?看课本补基础 如果高中生的基础很差，那就不要总想着有什幺捷径，不要给自己找理由去偷懒，积累的过程从来就没有捷径，看课本补上基础，是一个缓慢但却最实际最靠谱的方法，特别是高三第一轮复习的时候，对于概念，公式，如何推导公式等一定要重点弄懂，还有每个知识点后面的例题，至于有同学会问那些课后习题需要做幺?我觉得应该没有那幺多时间，而且那些针对性也不强，毕竟有些必修课本是面向全部学生，没有分文理科的。做基础题补知识点 很多同学刚开始总会说，我知识点看了，可是一做题就是不会，或是换种出题方法我就不会了?做了这幺多题，我后来在来做就全部忘了，感觉没学到什幺。如果你是知识点看了，可做题就是不会的，或不知怎幺变通了的不会做题的同学，不用自我怀疑，骂自己笨，这不是笨，只是说明你在数学逻辑方面没有天赋或是没有所谓的积累，但要相信勤能补拙，一道题你看答案懂了，并不能说明你懂了;你自己在看完答案后自己能再做一遍，也不能说你完全懂了。那幺如何才算真正弄懂一道题?如果老师今天讲了这个知识点，那幺拿到一道题，试着用老师讲的知识点去解答，如果不能解出来，那幺翻看答案，对于答案中出现的概念，公式全部回去看课本，具体做法参照第一步骤，等到这些全部弄懂，你再不看答案做一次，如果还是不能完全做出，再重复做，知道你能思路完全清晰做出来为止。 ?高中生如何保证数学的解题质量 ①题不在多，而在于精，学会“解剖麻雀”。充分理解题意，注意对整个问题的转译，深化对题中某个条件的认识;

常规放大电路和差分放大电路

常规放大电路和差分放大电路 0、小叙闲言 有一个两相四线的步进电机，需测量其A、B两相的电流大小，电机线圈的电阻为0.6Ω，电感为2.2mH。打算在A、B相各串接一个0.1Ω的采样电阻，然后通过放大电路，送到单片机采样（STM32，12位AD采样），放大的电压值是最大应为3v。电路如下。我在这里讨论其中的采样放大电路。很多东西平时在书本上学到烂熟，但真正在实战时，还是碰到了不少问题。纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。因此，在这里总结一下，供自己学习之用，或许也可给大家一点点帮助。

图1 步进电机系统结构图 1、常规放大电路 这里暂时不讨论放大电路的工作原理，直接使用放大器的虚短（短路）和虚断（断路）性质来分析这一类电路，之所以在前面加个虚字，是因为放大器的两端并不是真正的短路或断路。如下图所示，虚短：UP=UN，虚断：IP=0; IN=0。无论放大器接在何种电路中，这两个式子都是成立的。

图2 放大器性质 1.1、电压跟随器 电压跟随，听名字应该就能想到，它的作用就是输出电压Uo应该是随着输入电压Ui变化而变化的（Uo=Ui），如下图所示，由上面讲到的虚短性质， 很容易得到Ui=Up=Un=Uo。有人会疑问，直接把Ui接到Uo，岂不是更加方便，要这个做什么。这个就要看电路需求而定了。电压跟随器的作用一般

是起到隔离的作用，输入的电流太大的话，也不影响到输出的电流。 图3 电压跟随器电路图1.2、电压放大电路

说了这么多，也没有看到放大器起到放大的作用，那么它是如下做到放大的电压作用的呢，且看下面这个电路。

图4 电压放大电路 从图4可以看到电路将输入电压放大了-3倍，这个负号来源，在图4中的公式推导已经说得很明白了。充分利用虚短和虚断的性质，加上外接电路，可以实现放大电压的功能（当然也可以缩小电压）。这个电路有一个小小的问题，就是它放大电压后有一个负号，平时我们要的都是输出电压与输入电压同符号，那么如何做到输出电压与同向呢，其实也很容易，且看下面电路图5。它的放大倍数也很好计算，元器件没有比上面多。但是这里又引是入一个新的问题，从下图4的公式推导中，可以明显看到，Uo/Ui>1，那么在我们需要将电压值缩小的场合，这个电路将不再适用。

和差 和倍 差倍问题应用题

和差、和倍问题应用题 1、爸爸买回算术本语文本共30本，已知算术本比语文本多4本，问爸爸买回的算术本和语文本各有多少本？ 2、甲、乙两个仓库共存大米60吨，如果从甲仓库运6吨大米到乙仓库，两个仓库的大米吨数正 好相等，求原来两个仓库各有大米多少吨？ 3、六年级有四个班，不算甲班，其余三个班的总人数是131人，不算丁班，其余三个班的总人数是134人， 乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人，四个班的总人数是多少人？ 4、一个顾客买6瓶酒，每瓶付1.3元，退空瓶时，售货员说，每只瓶比酒钱少1.1元，顾客退回的瓶钱多少元？ 5、有甲、乙、丙三袋化肥，甲、乙两袋共重32千克，乙、丙两袋共重30千克，甲、丙两袋共重22千克。甲 袋重多少千克？乙袋重多少千克？丙袋重多少千克？ 6、某工厂将875元奖金分别给创造发明的三名优秀工人。第一名比第二名多得250元，第二名比第三名多得1 25元，三名优秀工人各得多少元？ 小卫家里养了20只兔子，其中大兔只数是小兔的4倍，问小卫家养的小兔和大兔各有多少只？ 7、被除数、除数、商三个数的和是212，已知商是2，被除数和除数各是多少？ 8、某校四、五年级共有学生218人，五年级学生人数比四年级的2倍少22人。问四、五年级各有学生多少人？ 9、两数相除，商3余4，如果被除数、除数、商及余数相加，和是43，求被除数和除数。 .1. 10、姐姐有连环画38本，妹妹有连环画52本，姐姐要给妹妹多少本连环画，才能使妹妹的本数是姐姐的2倍？

11、两箱茶叶共176千克，从甲箱取出30千克放乙箱，乙箱的千克数就是甲箱的3倍。两箱原有茶叶多少千 克？ 12、甲数是乙数的3倍，丙数是乙数的4倍，丁数是丙数的一半，四个数的和是1040，丁数是多少？ 差倍问题应用题 1、植树节的时候，四年级和五年级一同去植树。四的级比五的级少植120棵，五的级植的是四年级的3倍。两个的级各植树多少棵？ 2、长方形的长比宽多18厘米，长是宽的4倍，这个长方形的长和宽各是多少厘米？ 3、某工地上存放的沙子比水泥多3500吨，沙子的数量比水泥的3倍多500吨。水泥有多少吨？沙子有多少吨？ 4、冰清和玉洁各有钱若干元，若冰清给玉洁24元，二人钱数就相等；如果玉洁给冰清30元，则冰清的钱数就是玉洁的3倍，冰清和玉洁原来各有钱多少元？ 5、一个数的小数点向左移动一位，比原来的数小了2.25。原数是多少？ 6、甲和已的钱一样多，甲给已30元，则甲所有的钱是已的1/5（分数）。你知道甲和已原来各有多少钱吗？ .2.

如何提高差生的数学成绩

如何提高差生的数学成绩 学生成绩差的原因： （一）学生自身因素造成的学习兴趣低和学习意志的薄弱 失去了学习兴趣,放弃学习,自甘堕落,甚至有破罐子破摔的想法,成绩直线下降. 对于初中生来说,学习的积极性主要取决于学习兴趣和克服学习困难的毅力。而学习毅力是学生为了学习而努力克服学习困难的心理活动，是学习能动性的重要体现。相对于小学来说，初中数学难度加大，学习困难越来越多，而老师的教学方式也与小学大有不同，教师辅导减少，学生学习的独立性减弱，在学习衔接过程中有的学生适应性强，有的学生适应性差。因此，一遇到学习困难，有的学生迎难而上，有的学生退退缩缩，甚至丧失信心。因此有的学生学习上升，有的下降 （二）知识结构掌握不全，技能不熟练，没有良好的数学基础 进入初中以后，学生接触的都是新知识。但是这些新知识都是在小学基础上延伸的。而有的学生小学基础不扎实，学习起来很吃力，于是就产生了放弃的念头。还有在掌握学习数学技巧上有的学生因为上课不认真听讲，导致学习技巧上达不到老师的要求，不能及时掌握新知识，造成了连续学习过程中的薄弱环节，跟不上集体学习的进程，导致学习落后。 （三）思维的不同和学习方法的差异 初中阶段与小学阶段的数学相比有很大的差异，其中最主要的差异是抽象思维的知识相对来说增多。比如小学学习三角形是通过图或者实际的三角板来帮助学生理解掌握，而初中学习三角形不光要了解三角形的形状，还要掌握其性质。这些都不是靠图片或实物来学习的，而是要靠学生抽象三角形和根据学习经验来了解的。再如函数的学习，完全是抽象的知识，学生理解起来相当吃力。有的学生逻辑思维能力强一些，学习则快一些，而有的学生逻辑思维能力较薄如，则学习起来慢一些。这些都是造成学习差异的原因。而学习方法也是影响学生学习的另一重要原因。有的学生从小就养成了良好的学习习惯，而有的学生则由于自身懒惰或者意志薄弱，容易受到外界的干扰，学习马马虎虎，造成成绩差。 针对学生基础特差的情况，可采用的教学方法： 一、针对学生基础差，我们就应该低起点、低要求，先让学生先能够学会。 二、尽量多占用学生时间，即延长学生的效学习时间，你在教室学生也方便问你呀。 三、努力培养学生的学习兴趣 有人说“兴趣是学习最好的老师”，笔者也非常认同这个说法。兴趣是推动数学学习的动力，没有兴趣，那么数学永远学不好。因此培养学生良好的数学兴趣就是教师的一个艰巨的任务。这就要求教师要在现有的基础上努力学习教学方法，改进教学技巧，创设一个良好的数学情景，发挥趣味数学的作用，提高自身的教学艺术。另外学生也可安排一些课外数学实践课，带领学生走向实际，走向生活，让学生切身感受到数学在实际生活中的用处，努力提高他们学习数学的兴趣。让学生从“要我学”转变成“我要学” 四、及时了解学生的知识结构，利用课间和课后时间帮助学生建立健全知识基础 有的学生在小学的时候，数学基础就没有打牢，因而进入初中以后，感觉很多知识不会，从而产生许多学习困难。那么此时教师就要发挥教师的主观能动性，不能歧视学生，对学习好的不能过于娇纵，对学习差的学生歧视。老师要在新知识讲解的时候，合理的复习巩固以前的知识，帮助后进生理解掌握。同时，还可以建立数学学习小组，让学习好的同学担任组长，吸收成绩较为薄弱的学生做为成员。利用课余时间开展各种数学活动，帮助后进生提高数学基础。 五、加强学生思维方式的转变和提高学生的学习效率 初中阶段是学生由儿童学习思维方式转变成青年学习是思维方式的一个转折期。因此，如何

和差和倍差倍

和倍、差倍、和差问题 例1：师徒二人共加工208个零件，师父加工的零件数比徒弟的4倍还多3个。师徒两人各加工了多少个零件？ 例2：有甲、乙两桶油，如果从甲桶倒出8 kg到乙桶，那么两桶油一样多；如果从乙桶倒出20kg,那么甲桶油是乙桶油的3倍。原来两桶油各是多少千克？ 例3：两只笼子里共有15只鸡，从甲笼提出3只后，甲笼比乙笼还多2只，两只笼子原来各有多少只鸡？ 练一练 一、填空 1.三（1)班有学生51人，其中男生比女生多5人。这个班有男生（ ）人，女生（）人。 2.已知A + B = 16，A - B = 2,那么A x B = ( )。 3.山羊比绵羊多45只，山羊的只数是绵羊的4倍。山羊有（）只。 4.—个数的小数点向左移动一位后，得到的数比原来小4.86。原来的数是（）。 5.大、小两数的和是35.2,若把小数的小数点去掉就等于大数,则大数是（

）。 6.—个长方形操场的周长是78m。已知长是宽的2倍，这个操场长（）dm，宽（）dm。 二、解决问题 1.学校有排球、足球共50个，排球比足球多4个。排球和足球各有多少个？ 2.妈妈买一套衣服一共用去165元,上衣的价钱是裤子的2倍。上衣和裤子各是多少元？ 3.甲班的图书数比乙班多100本，甲班的图书数是乙班的5倍。甲、乙两班各有图书多少本 4.有两段一样长的绳子，第一根减去21米，第二根减去13米后是第一根剩下的3倍，两根绳子原来有多长？ 5.少先队员种柳树和杨树共148棵，种的柳树的棵数比杨树的2倍还多4棵。柳树和杨树各种了多少棵 6.有两筐质量相同的苹果，甲筐卖出11kg,乙筐卖出29kg以后，甲筐剩下的质量是乙筐的3倍。两筐苹果原来共有多少千克？ 7.一车间原来的男工人数比女工多55人,如果调走男工5人,那么男工人数正好是女工的3倍。原来有男工多少人？ 8.把长84厘米的铁丝围成一个使长比宽多6厘米的长方形，长和宽各是多少厘米？ 9.甲仓库存粮104吨，乙仓库存粮140吨，要使甲仓库的存粮是乙仓库的3倍，那么从乙仓库运出多少吨放入甲仓库？

(完整版)和差、和倍、差倍问题应用题

和差、和倍、差倍问题 1、爸爸买回算术本语文本共30本，已知算术本比语文本多4本，问爸爸买回的算术本和语文本各有多少本？ 2、甲、乙两个仓库共存大米60吨，如果从甲仓库运6吨大米到乙仓库，两个仓库的大米吨数正好相等，求原来两个仓库各有大米多少吨？ 3、一个顾客买6瓶酒，每瓶付1.3元，退空瓶时，售货员说，每只瓶比酒钱少1.1元，顾客退回的瓶钱多少元？ 4、某工厂将875元奖金分别给创造发明的三名优秀工人。第一名比第二名多得250元，第二名比第三名多得125元，三名优秀工人各得多少元？ 5、有甲、乙、丙三袋化肥，甲、乙两袋共重32千克，乙、丙两袋共重30千克，甲、丙两袋共重22千克。甲袋重多少千克？乙袋重多少千克？丙袋重多少千克？ 6、六年级有四个班，不算甲班，其余三个班的总人数是131人，不算丁班，其余三个班的总人数是134人，乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人，四个班的总人数是多少人？1 7、小卫家里养了20只兔子，其中大兔只数是小兔的4倍，问小卫家养的小兔和大兔各有多少只？8、被除数、除数、商三个数的和是212，已知商是2，被除数和除数各是多少？ 9、某校四、五年级共有学生218人，五年级学生人数比四年级的2倍少22人。问四、五年级各有学生多少人？ 10、两数相除，商3余4，如果被除数、除数、商及余数相加，和是43，求被除数和除数。 11、姐姐有连环画38本，妹妹有连环画52本，姐姐要给妹妹多少本连环画，才能使妹妹的本数是姐姐的2倍？ 12、两箱茶叶共176千克，从甲箱取出30千克放乙箱，乙箱的千克数就是甲箱的3倍。两箱原有茶叶多少千克？

2 13、甲数是乙数的3倍，丙数是乙数的4倍，丁数是丙数的一半，四个数的和是1040，丁数是多少？ 14、植树节的时候，四年级和五年级一同去植树。四的级比五的级少植120棵，五的级植的是四年级的3倍。两个的级各植树多少棵？ 15、长方形的长比宽多18厘米，长是宽的4倍，这个长方形的周长和面积各是多少厘米？16、某工地上存放的沙子比水泥多3500吨，沙子的数量比水泥的3倍多500吨。水泥有多少吨？沙子有多少吨？ 17、冰清和玉洁各有钱若干元，若冰清给玉洁24元，二人钱数就相等；如果玉洁给冰清30元，则冰清的钱数就是玉洁的3倍，冰清和玉洁原来各有钱多少元？ 18、一个数的小数点向左移动一位，比原来的数小了2.25。原数是多少？ 3 19、同学们去水族馆参观，租来大小两辆客车。开始大客车比小客车多乘30人，后来因为小客车太挤又调10人到大客车上，这时大客车上的人数正好是小客车的3倍。开始时大、小客车上各有多少人？ 20、甲、乙、丙三人去钓鱼。甲比乙多钓了24条，比丙的2倍多8条，乙比丙少钓2条。三人共钓多少条鱼？ 21、书店里有两个大书架，大书架上有图书200本，小书架上有图书140本，两个书架上的书卖出同样多的本数后，大书架上的图书本数是小书架上图书的4倍。两书架各卖出多少本书？22、有三堆玩具，第一堆比第二堆少10个，第三堆比第二堆多20个而第三堆正好是第一堆的3倍。三堆玩具各有多少个？ 23、自行车厂五月份比四月份多生产自行车25万辆，是四月份的3倍多5万辆。求自行车厂四、五月份各生产自行车多少万辆？ 4

数学基础薄弱学生帮扶计划

数学基础薄弱学生帮扶计划 数学基础薄弱的同学，主要表现为数学基础不扎实，对数学缺少兴趣，信心不足，畏惧数学；但是有些基础薄弱的学生又对学好数学抱有美好的愿望，默默下决心，争取一搏，体现个人价值。在这矛盾与困惑中会逐步形成焦虑心理，欲速则不达，甚至导致恶性循环。其实，数学基础薄弱的同学，同样能够学好数学，考好数学，甚至能够爱上数学。这就需要我们结合数学复习的特点，精心构建复习策略，科学安排辅导计划，从知识、智力、技能、心理多方位着手，才能收到理想的效果，下面就基础薄弱学生如何学习训练、提高技能谈点看法，共同研究，来提高学生的数学成绩。 一、培养基础薄弱学生学数学的自信心 “自信”是人们做好一切事情的基础，是学生学好数学最基本的心理条件。基础薄弱的学生由于学习差，往往会失去自信，对自己失望，会由学困变成厌学，最终弃学。帮助基础薄弱的学生树立自信心是每位数学老师的首要任务。让基础薄弱同学树立学习信心，必须从知识辅导与心理启迪双管齐下。通过揭示数学问题以及解题的本质，消除对数学的恐惧心理；把数学问题趣味化、基础化、生活化，使同学们体会数学的可参与性；把数学思维方法合情化、自然化、人文化，使同学们亲近数学,去体验成功的快乐；老师要时时寻找学生的闪光点，不失时机的进行激励，让学生觉得“我在进步”；单元检测可用分出层次的AB测验，让基础薄弱的同学找回自信，即使做错了题目也觉得有所收获，激发热情，积极投入！以下谈感受最深的三点：

1.用特别的关注，树立他们学习的自信 对基础薄弱的学生，在课上给予特别的关注，增强他们学习的兴趣和信心。对这些学生降低门槛，放宽要求，经常有意地把一些简单的题留给他们完成，培养他们的成就感，从而增强其求知欲望。练习时，注意到分层要求，经常出两组题，对基础薄弱的学生只要求做第一组。在练习巡视时，关注基础薄弱的学生，及时给予辅导，使他们一节课下来有所收获，久而久之，使他们树立了“我也行”的自信。 2.用耐心的补课，帮助他们消化知识 基础薄弱的学生由于学习成绩较差，往往会产生悲观失望的自卑感，一般不会主动去请教别人。作为教师，在课堂上很难做到既让优等生吃得饱，又让基础薄弱的学生消化得好，因此，课下应积极地给予基础薄弱的学生必要的补课。但补课要讲究效率，要分清情况，区别对待，因材施教，要有针对性地帮助学生补上所缺的知识。可采用“闲谈”、“面批作业”等方法，帮助他们一点一滴补上漏洞。在这“修补”的过程中，教师必须要有耐心和爱心，鼓励他们的点滴进步，从而调动学生学习的主动性。 3.用正确的评价，激励他们的学习愿望 “教育的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒和鼓舞”。我们教师在课堂上一句不经意的话、一个不经意的眼神都会直接影响学生的心理。作为教师，在课堂上要善于持赞赏的态度正确地评价学生，以表扬、鼓励为主，使学生感到如沐春风。特别是对那些基础薄弱的学生，千万不要使用挖苦、讽刺的语言来挫伤他们的信心，而应给予启发开导。哪

和倍差倍问题应用题

1、小卫家里养了20只兔子，其中大兔只数是小兔的4倍，问小卫家养的小兔和大兔各有多少只？ 2、王师傅一天生产的零件比他的徒弟一天生产的零件多128个，且是徒弟的3倍。师徒二人一天各生产 多少个零件？ 3、被除数、除数、商三个数的和是212，已知商是2，被除数和除数各是多少？ 4、大仓库存粮比小仓库存粮多254吨。又知大仓库存粮是小仓库存粮的3倍。大、小仓库各存粮多少吨？ 5、一养鸡场，公鸡比母鸡少369只，母鸡是公鸡的4倍。公鸡、母鸡各多少只？ 6、两个数相除商9，无余数，被除数、除数与商的和是89，除数是多少？ 7、两数相除，商3余4，如果被除数、除数、商及余数相加，和是43，求被除数和除数。

8、某校四、五年级共有学生219人，五年级学生人数比四年级的2倍。问四、五年级各有学生多少人？ 9、某校四、五年级共有学生218人，五年级学生人数比四年级的2倍少22人。问四、五年级各有学生多 少人？ 10、姐姐有连环画38本，妹妹有连环画52本，姐姐要给妹妹多少本连环画，才能使妹妹的本数是姐姐的2倍？ 11、两箱茶叶共176千克，从甲箱取出30千克放乙箱，乙箱的千克数就是甲箱的3倍。两箱原有茶叶多 少千克？ 12、甲数是乙数的3倍，丙数是乙数的4倍，丁数是丙数的一半，四个数的和是1040，丁数是多少？ 13、四个数的和是408，这四个数分别能被2、3、5、7整除，而且商相同。这四个数分别是多少？

14、两个数的和是682，其中一个加数的个位是0，若把0去掉，则与另一个数相同，这两个数各是多少？ 15、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于120，而差是减数的3倍，那么差等于多少？ 16、体育室买来75个球，其中篮球是足球的2倍，排球比足球多3个，这三种球各多少个？ 17、两根电线的长相差30米，长的那根的长是短的那根的长的4倍。这两根电线各长多少米？ 18、小林今年9岁，他爸爸今年35岁。小林多少岁时，他爸爸的年龄正好是他的3倍？ 19、两根同样长的电线，第一根用去37米，第二根用去16米后，第二根的长度是第一根长度的4倍。两根电线原来有多长？ 20、大、小二数之差是504。大数个位数是0，去掉这个0，正好是小数。大、小数各是多少？

数学基础不好该怎么办

数学基础不好该怎么办 数学基础不好该怎么办 有朋友问：我数学基础不好，该怎么办？嗯，这是一个相当笼统、相当棘手的问题。 如果在网上一搜，你就会找到很多答案。然而答案常常是千篇一律、尽人皆知的，比如：搞懂基本概念、拼命做题，等等。我准备 本着负责任的态度，写点更具有操作性的方法。 如果是我自己，我会首先把教材上所有内容快速浏览一遍。然后，我会花一天的时间，把自己沉在书店里，找两三本既把书上知识通 讲一遍，又有带答案的例题习题的复习材料，快速浏览，看的时候，主要看通讲的知识点和例题的大概类型，至于例题的详细解法可边 看边跳。 也许几本都不错，但千万不要一下子全买，一定只买一本，把这本吃透了，还有时间和精力时，再去买下一本。 过一两周后，将书再读一遍，重点关注那些上一次作标记的题。如果作标记的题这次读时，发现已会做而且很简单，该是多么高兴 的事情啊！不过，如仍不会做，也没关系，别花太多时间，跳过。 每读一遍之前，先把书上所有的公式象练字一样抄写一遍，一边抄，一边在大脑里进行公式间的推导。抄完公式后，再读复习材料，就会觉得简单一些。 按这样的步骤方法，多数学生都会收获进步。然而遗憾的是，此方法并不能解决所有人的问题，有的学生会进步较小，或没有进步，或甚至没有能力独自按这样的方法进行学习。之所以会这样，原因 在于有些学生的语言阅读能力较差，或某些逻辑思维能力还不够， 或其他各种不同的具体情况。 不过，大多数家教，也就是会做题、会讲题而已，并不一定能够根据学生的表现，分析出学生在哪方面知识有欠缺，哪方面能力有

不足，并采取相应的措施来提高。因此，在选择家教之前，最好能 和对方沟通，谈谈自己的问题，让对方谈谈他觉得该如何提高，看 看对方是不是一个会变通、有想法、有能力的家教。太差的家教， 就算再会做题，也未必能教会他人做题，反而会让学生的学习信心 受打击。 我觉得，一个好的家教，只需要有一小半的时间来讲题和教学生做题。其余时间，他会将多章节的知识给学生串讲一遍，然后根据 学生的理解和反馈，确定进度和方法。有些知识可能需要不厌其烦 地反复多次串讲，学生才会恍然大悟，那些耐心不足的家教可能会 因为学生反应迟钝而抓狂，并在潜意识里把太笨的标签传递给学生，但事实上是除了个别的智力不足者之外，绝大多数学习有困难的学生，在合适的帮助下，最后都是能学好的。 把知识串讲之后，下一次家教时，就要重点看学生的反馈了。可以让学生用自己的话把一些定理复述出来，或者让学生用图形把定 理表述的事实简单推导一下。通过这些反馈交流，不仅让学生自己 在大脑里把这些知识过一遍，组织一遍，同时还从一些较易的问题 入手，来提高学生的逻辑思维能力。 可不可以不选择家教，而向学校的老师求助呢？老师要面对几十上百个学生，如果一本复习材料，你读下来之后，发现上面有很多 题都不会做，你都去问老师，恐怕老师累得半死，也给你讲解不过来。所以，当有很多不会的题时，最好先通过反复阅读和其他自学 手段，在大多数题都会做了以后，仍然有少量题不会时，才选择问 老师，会更好一些。 这就是我现在能想出来的两种学习选择。考虑到提问的朋友时间紧迫关系，这两种选择都是比较注重短期疗效，急功近利的方法。 也许对于教育来说，更好的解决方案是如何避免学生对数学不感兴趣，如何避免学生数学基础太差，而不是坐等问题出来后再来解决。但这是一个长期的、关联到方方面面的大工程，这里就不谈了。

三年级和倍差倍应用题

和倍问题 1.甲、乙两个粮仓存粮320吨,后来从甲仓运出40吨,给乙仓运进20吨,这时甲仓存粮是乙仓的2倍,两个粮仓原来各存粮分别为几吨？ 2.某校共有学生560人,男生比女生的3倍少40人.则男生女生各几人？ 3.学校买了4个足球和2个排球,共用去了162元.每个足球比每个排球贵3元,每个足球、每个排球各几元? 4.南京长江大桥比美国纽约大桥长4570米,纽约大桥比我国武汉长江大桥长530米.已知三座桥长10640米,这些桥长分别是几米？ 5.甲筐有梨400个,乙筐有梨240个,现在从两筐取出数目相等的梨,剩下梨的个数,甲筐恰好是乙筐的5倍,甲乙筐所剩的梨各是几个？ 6.三块布共长220米,第二块布长是第一块的3倍,第三块布长是第二块的2倍,第一块布长几米？ 7.有两层书架,共有书173本.从第一层拿走38本书后,第二层的书是第一层的2倍还多6本,则第二层有几本书？ 8.小明和小强共有画片200张,小明的张数比小强的张数的2倍还多20张,则小强有几张画片？ 9.三堆苹果共有130个,第二堆的苹果数是第一堆的3倍,第三堆的苹果数是第二堆的2倍多10个,问三堆苹果各有多少个?

10.学校为了欢庆“六一”儿童节，买来卡通书和童话书共360本，买来的童话书是卡通书的3倍，学校买来的童话书和卡通书各多少本？11.学校买来50本故事书、30本图画书作为“六一”的奖品发给二年级和三年级，三年级获奖人次是二年级的3倍，那么二年级和三年级分别获得了多少本图书奖品？ 12.学校田径队的男生、女生一共有40人，其中男生的人数是女生人数的4倍，男生、女生各有多少人？ 13.学校三（1）班有图书80本，三（2）班有60本，学校重新对图书分配后，（1）班的图书本数是（2）班的3倍，那么现在（1）班和（2）班分别有多少本图书？ 14.“六一”儿童节学校组织“摸珠子”游戏，共有红、黄、蓝三种颜色的珠子54粒，红色珠子的粒数是黄色珠子的2倍，蓝色珠子的粒数是黄色珠子的3倍，三种颜色的珠子各多少粒？ 15.“六一”儿童节，学校游园长廊悬挂的彩色气球中，红、黄、蓝三色的气球共有360个，红气球是黄气球的2倍，蓝气球是红气球的3倍。你知道这三种气球各有多少个吗？ 16.果园里有苹果树、梨树、桃树共420棵，梨树的棵数是桃树的2倍，苹果树的棵数是桃树的3倍，三种果树各多少棵？

我对提高初中数学“基础差”学生的几点看法

我对提高初中数学“基础差”学生的几点看法 抚州市实验学校吴均辉 素质教育就是整体提高全民族人民各方面素质，但在我们的教育工作中或在我们的心目中，提及“优生”，常令教师谈论的津津乐道，设及“基础差生”，常令教师深恶痛绝，它好比一颗毒瘤，无不抹杀着广大教师的劳动成果。回顾我自己的教学实践，深知造成差生的主要原因是学习目标不明确，学习方法不正确，时间安排不合理、不肯用功等。然而衡量一个班级教学水平关键是差生转化率的高低，差生转化率高，教学质量就会越高，由此可见，提高差生的学习成绩是提高教学质量“重中之重”，是每个教师绞尽脑汁急需解决的问题，下面我就数学基础差的学生转好谈几点看法。 一、数学“后进生”的学习状况 从我带的班级看，数学“后进生”大致可分为这样几种类型：第一种是愿意努力学习，但由于基础较差，加上学习方法不恰当，思维刻板，缺乏灵活性，不善于分析题目的条件和要求，根据题目的特点选择合理的解决问题的方法，吸收、消化和掌握新知识较慢，致至学习数学很吃力，数学成绩徘徊不前。第二种是学习态度马虎，缺乏毅力和自制力，贪玩，有想取得好成绩的愿望，但缺乏自制力，不善于控制、调节自己的行为，使之服从于学习。对于学习的困难和障碍，本来通过努力是可以克服的，但缺乏坚强的意志，往往半途而废，以致困难成堆，造成成绩不良，数学考试成绩有时及格，有时不及格。第三种是学习目的不明确，求知欲低，对

数学完全没有兴趣，甚至厌恶，畏惧数学，丧失了学好数学的信心，由于在学习数学知识时感到困难，自己不能克服或没有勇气克服以至困难越来越多，对数学产生反感，成绩越来越差。 二、数学“后进生”的学习心理状态 这部分学生的学习心理状态大致如下：第一种是缺乏竞争的心态，没有上进心，对自己要求不高，凡事能过得去就过，在班级里处于表扬不够格，批评不沾边，这样的学生就渐渐地形成了一种“比上不足比下有余”的惰性心理，虽然有提高数学成绩的愿望，但行动上不够努力。第二种是低效率的学习心态，数学后进生的学习方法不恰当，以致于学习效率低，因而使原来就沉重的学业负担更加沉重。第三种是不求甚解的学习心态，对数学基础知识的掌握满足于“差不多”，对问题在难度和深度上没有进一步的探讨，对应该掌握的知识没有系统化，存在较多“空白点”，知识链条严重脱节，听课听不懂，作业不会做，就讨厌学习，以致不懂的问题越积越多，成为提高数学成绩的绊脚石，丧失了努力学习的信心。 三、对数学“后进生”的转化对策 要提高差生的成绩教师首先树立起差生的学习信心，对他们多关心、多爱护。前苏联大教育家苏霍姆林斯基曾经说过，“爱是强大无比的教育者。”爱是教师与学生的桥梁，爱能使孩子克服自卑，获得勇气与力量，让他们知道天生我材必有用；所以我从多方面爱护、照顾差生。在日常生活中，尽可能给差生更多地表现自我的机会，尽可能地把差生能做好的事给差生的变化情况。只要差生有一点点的进步都要给予充分的肯定和表扬，最终要使差生从心理发生感叹：我能行。重

01三年级应用题差倍问题教师版

差倍问题 知识要点 1. 定义： 已知两个数的差，又知两个数间的倍数关系，求这两个数的应用题，称之为差倍问题。 2. 公式： 差倍问题是大数、小数、倍数以及大小数之差四者之间发生的问题，所有的问题都离不开三个基本公式： 两数差÷（倍数-1）=小数（一倍数） 小数?倍数=大数（几倍数） 小数+两数差=大数（几倍数） 3. 解题技巧： 同和倍问题一样，解答差倍问题一般也是先确定较小的数为标准数（或称一倍数），再根据其他数与标准数之间的倍数关系确定两数差相当于标准数的多少倍，然后利用除法求出标准数，再求出其他各数。为了更好的弄清楚题意，同样通常采用画线段图的方法。 4. 难点： 同和倍问题基本相似，差倍问题的难点同样在于正确找出：当两数之间刚好满足“整倍数”的关系的时候对应的“差”是多少，然后再根据基本公式计算。

两人差倍 1. 果园有梨树和桃树，梨树是桃树的3倍，比桃树多420棵。求果园里的梨树和桃树各有多少棵？ 梨树 桃树 "1" ?棵?棵 多420棵 【分析】 差倍问题。 桃树有420(31)210÷-=（棵）。 梨树有420210630+=棵或梨树有2103630?=（棵）。 2. 甲乙两人做机器零件，甲比乙多做400个，且甲做的零件个数是乙的3倍，问甲乙两人各做多少个零 件？ 【分析】 差倍问题。 乙：400(31)4002200÷-=÷=（个） 甲：200400600+=（个） 3. 甲乙两人分别带150元，70元去买东西，两人买了同样的东西之后，剩下的钱数甲是乙的5倍，问甲 乙两人身上各剩多少钱？每人花了多少钱？ 【分析】 差倍问题。 买了同样的东西，两个人所剩下的钱数的差是不变的，差为1507080-=（元） 乙剩下：80(51)20÷-=（元） 甲剩下：205100?=（元） 甲乙每人花了：15010050-=（元） 4. （第八届春蕾杯初赛）兄妹俩人去买文具，哥哥带的钱是妹妹的两倍，哥哥用去180元，妹妹用去 30元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等，哥哥带了________元钱，妹妹带了________元钱． 【分析】 由题目的条件“哥哥带的钱是妹妹的两倍”知：哥哥的钱比妹妹的钱多一倍，又由“哥哥用去180 元，妹妹用去30元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等，知：哥哥比妹妹多18030150-=（元），则知妹妹带了150元，哥哥带了300元． 5. 小强在银行原来存款800元，小刘在银行原来存款200元，后来他们分别又存进同样多的钱，现在小 强的存款数是小刘的存款数的3倍，问他们后来各存进多少钱？ 【分析】 以小刘现有的存款数为一倍数，数量为(800200)(31)300-÷-=（元），那么后来存入的金额为 300200100-=（元） 。 6. 菜站老王进了94千克黄瓜，138千克的西红柿，每天卖出黄瓜、西红柿各36千克，几天后剩下的西 红柿是黄瓜的3倍？ 【分析】 由于西红柿和黄瓜的售出量是相同的，那么西红柿和黄瓜剩余量的差固定为1389444-=（千 克），那么当剩下的西红柿是黄瓜的3倍的时候黄瓜的剩余量（一倍数）为44(31)22÷-=（千

D类放大器术语以及差分方式与单端方式的比较

D类放大器术语以及差分方式与单端方式的比较 图3示出D类放大器中输出晶体管和LC滤波器的差分实现。这个H桥具有两个半桥开关电路，它们为滤波器提供相反极性的脉冲，其中滤波器包含两个电感器、两个电容器和扬声器。每个半桥包含两个输出晶体管，一个是连接到正电源的高端晶体管MH，另一个是连接到负电源的低端晶体管ML。图3中示出的是高端pMOS晶体管。经常采用高端nMOS晶体管以减小尺寸和电容，但需要特殊的栅极驱动方法控制它们(见深入阅读资料1)。 全H桥电路通常由单电源(VDD)供电，接地端用于接负电源端(VSS)。对于给定的VDD和VSS，H桥电路的差分方式提供的输出信号是单端方式的两倍，并且输出功率是其四倍。半桥电路可由双极性电源或单极性电源供电，但单电源供电会对DC偏置电压产生潜在的危害，因为只有VDD/2电压施加到过扬声器，除非加一个隔直电容器。 “激励”的半桥电路电源电压总线可以超过LC滤波器的大电感器电流产生的标称值。在V DD和VSS之间加大的去耦电容器可以限制激励dV/dt的瞬态变化。全桥电路不受总线激励的影响，因为电感器电流从一个半桥流入，从另一个半桥流出，从而使本地电流环路对电源干扰极小。 音频D类放大器设计因素 虽然利用D类放大器的低功耗优点有力推动其音频应用，但是有一些重要问题需要设计工程师考虑，包括： *输出晶体管尺寸选择； *输出级保护； *音质； *调制方法； *抗电磁干扰( EMI)； *LC滤波器设计； *系统成本。 输出晶体管尺寸选择 选择输出晶体管尺寸是为了在宽范围信号调理范围内降低功耗。当传导大的IDS时保证VD S很小，要求输出晶体管的导通电阻(RON)很小(典型值为0.1W~0.2W)。但这要求大晶体管具有很大的栅极电容(CG)。开关电容栅极驱动电路的功耗为CV2f，其中C是电容，V是充电期间的电压变化，f是开关频率。如果电容或频率太高，这个“开关损耗”就会过大，所以存在实际的上限。因此，晶体管尺寸的选择是传导期间将IDS×VDS损失降至最小与将开关损耗降至最小之间的一个折衷。在高输出功率情况下，功耗和效率主要由传导损耗决定，而在低输出功率情况下，功耗主要由开关损耗决定。功率晶体管制造商试图将其器件的RO N×CG减至最小以减少开关应用中的总功耗，从而提供开关频率选择上的灵活性。