振动与波动(习题与答案)
第10章 振动与波动
一. 基本要求
1. 掌握简谐振动的基本特征，能建立弹簧振子、单摆作谐振动的微分方程。
2. 掌握振幅、周期、频率、相位等概念的物理意义。
3. 能根据初始条件写出一维谐振动的运动学方程，并能理解其物理意义。
4. 掌握描述谐振动的旋转矢量法，并用以分析和讨论有关的问题。
5. 理解同方向、同频率谐振动的合成规律以及合振幅最大和最小的条件。
6. 理解机械波产生的条件。
7. 掌握描述简谐波的各物理量的物理意义及其相互关系。 8. 了解波的能量传播特征及能流、能流密度等概念。
9. 理解惠更斯原理和波的叠加原理。掌握波的相干条件。能用相位差或波程差概念来分析和确定相干波叠加后振幅加强或减弱的条件。
10. 理解驻波形成的条件，了解驻波和行波的区别，了解半波损失。
二. 内容提要
1. 简谐振动的动力学特征 作谐振动的物体所受到的力为线性回复力，即
kx F -= 取系统的平衡位置为坐标原点，则简谐振动的动力学方程（即微分方程）为
x t
x 2
2
2d d ω-= 2. 简谐振动的运动学特征 作谐振动的物体的位置坐标x 与时间t 成余弦（或正弦）函数关系，即
)cos(?+ω=t A x
由它可导出物体的振动速度 )sin(?+ωω-=t A v 物体的振动加速度 )cos(?+ωω-=t A a 2
3. 振幅A 作谐振动的物体的最大位置坐标的绝对值，振幅的大小由初始条件确定，即
2
v ω+
=
20
20
x A
4. 周期与频率 作谐振动的物体完成一次全振动所需的时间T 称为周期，单位时间内完成的振动次数γ称为频率。周期与频率互为倒数，即
ν=
1T 或 T
1=ν 5. 角频率(也称圆频率）ω 作谐振动的物体在2π秒内完成振动的次数，它与周期、
频率的关系为 ω
π
=
2T 或 πν=ω2
6. 相位和初相 谐振动方程中（?+ωt ）项称为相位，它决定着作谐振动的物体的状态。t=0时的相位称为初相，它由谐振动的初始条件决定，即
0x v ω-=
?tan
应该注意，由此式算得的?在0~2π范围内有两个可能取值，须根据t=0时刻的速度方向进行合理取舍。
7. 旋转矢量法 作逆时针匀速率转动的矢量，其长度等于谐振动的振幅A ，其角速度等于谐振动的角频率ω，且t=0时，它与x 轴的夹角为谐振动的初相?，t=t 时刻它与x
轴的夹角为谐振动的相位?ω+t 。旋转矢量A ?
的末端在x 轴上的投影点的运动代表着质
点的谐振动。
8. 简谐振动的能量 作谐振动的系统具有动能和势能，其 动能 )(sin ?+ωω==t A m m E k 222221
21v 势能 )(cos ?+ω==
t kA kx E p 22
22
121 机械能 2
2
1kA E E E p k =
+= 9. 两个具有同方向、同频率的简谐振动的合成 其结果仍为一同频率的简谐振动，合振动的振幅
)cos(12212
2212?-?++=A A A A A
初相 2
2112211?+??+?=
?cos cos sin sin tan A A A A
（1）当两个简谐振动的相差),,,( Λ210212±±=π=?-?k k 时，合振动振幅最大，为21A A +，合振动的初相为1?或2?。
（2）当两个简谐振动的相差),,,( )(Λ2101212±±=π+=?-?k k 时，合振动的振幅最小，为21A A -，合振动的初相与振幅大的相同。
10. 机械波产生的条件 机械波的产生必须同时具备两个条件：第一，要有作机械振动的物体——波源；第二，要有能够传播机械波的载体——弹性媒质。
11. 波长λ 在同一波线上振动状态完全相同的两相邻质点间的距离（一个完整波的长度），它是波的空间周期性的反映。
12. 周期与频率 波前进一个波长的距离所需的时间，它反映了波的时间周期性。周期的倒数称为频率，波源的振动频率也就是波的频率。
13. 波速u 单位时间里振动状态（或波形）在媒质中传播的距离，它与波源的振动速度是两个不同的概念。
波速u 、波长λ、周期T （频率ν）之间的关系为 uT =λ
14. 平面简谐波的波动方程 如果平面波沿x 轴正向传播，则其波动方程为
]
)(2 cos[ ])(2 cos[ ]
)([ cos 000?+λ
-π=?+λ-νπ=?+-ω=x
T t A x
t A u x
t A y
若波沿x 轴的负向传播，则其波动方程为
]
)(2 cos[ ])(2 cos[ ]
)([ cos 000?+λ
+π=?+λ+νπ=?++ω=x
T t A x
t A u x
t A y
其中0?为坐标原点的初相。
15. 波的能量 波动中的动能和势能之和，其特点是同体积元中的动能和势能相等： （1）在平衡位置处，动能最大，势能也最大； （2）在最大位移处，动能最小（为零），势能也最小（为零）；
（3）当媒质质元从最大位移处回到平衡位置的过程中：它从相邻的一段媒质质元获得能量，其能量逐渐增加。
(4) 当媒质质元从平衡位置运动到最大位移处的过程中：它把自己的能量传给相邻的一段质元，其能量逐渐减小。
16. 波的干涉 满足相干条件（同频率、同振动方向且相位差恒定）的两列波的叠加，其规律是：
（1）若两列波的相位差),,,( Λ210221
212±±=π=λ-π-?-?=??k k r r
则合成振动的振幅有极大值：21A A A +=，为干涉加强（相长干涉）。
（2）若两列波的相位差),,,( )(Λ2101221
212±±=π+=λ
-π
-?-?=??k k r r
合成振动的振幅有极小值：21A A A -=，为干涉减弱，当A 1=A 2时，相消干涉。 17. 驻波 无波形和能量传播的波称为驻波，它由两列同振幅的相干波在同一直线上沿相反方向传播时叠加而成，是波的干涉中的一个特例。其振幅随x 作周期变化，因而为分段的独立振动，有恒定的波腹和波节出现。
习 题
10-1 两倔强系数分别为k 1和k 2的轻弹簧串联在一起，下面接着质量为m 的物体，构成一个竖挂的弹簧谐振子，则该系统的振动周期为
（A ）2
1212)
(2k k k k m T +=π （B ）212k k m T +=π
（C ）2
121)(2k k k k m T +=π
(D) 2122k k m
T +=π [ ]
10-2 一倔强系数为k 的轻弹簧截成三份，取出其中的两根，将它们并联在一起，下面挂一质量为m 的物体，如图所示。则振动系统的频率为
(A)
m k
π21 (B) m
k
621π
(C)
m k 321π (D) m
k
321
π
[ ] 10-4 已知两个简谐振动如图所示。x 1的位相比x 2
的位相
(A) 落后
2π (B) 超前2
π (C) 落后π (D)超前π
[
] 10-5 一质点作简谐振动，周期为T ，当它由平衡位置向x 轴正方向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程所需要的时间为：
（A ）
4
T
（B ）12T
（C ）6T （D ）8
T
[ ]
10-7 一简谐振动曲线如图所示，则振动周期是： （A ） s （B ） s
（C ） s （D ） s [ ]
k
x x 1 x 2 t
t(s)
10-8 一弹簧振子和一个单摆（只考虑小幅度摆动），在地面上的固有振动周期分别
为T 1和T 2。将它们拿到月球上去，相应的周期分别为'1T 和'
2T ，则有：
（A ）'1T ＞ T 1 且'2T ＞ T 2 (B) '1T ＜ T 1 且'
2T ＜ T 2
(C) '1T = T 1 且'2T = T 2 (D) '1T = T 1 且'2T ＞ T 2 [ ]
10-13 一弹簧振子作简谐振动，振幅为A ，周期为T ，其运动方程用余弦函数表示，若t = 0时，
（1）振子在负的最大位移处，则初位相为 ； (2) 振子在平衡位置向正方向运动，则初位相为 ； (3) 振子在位移为
2
A
处，且向负方向运动，则初位相为 。 10-14 已知两个简谐振动的振动曲线如图所示，x 1的位相比x 2的位相超前 。
10-18 一质点作简谐振动，其振动曲线如图所示。根据此图，它的周期T= ，用余弦函数描述时，初位相?= 。
10-19 两个同方向同频率的简谐振动，其振动表达式分别为：
)2
1
5cos(10621π+?=-t x (SI)，)5sin(10222t x -?=-π(SI)。它们的合振动的振幅
为 ；初位相为 。
10-22 一简谐振动的振动曲线如图所示，求振动方程。
x
t 22-
x （cm ）
t(s)
t(s)
10-25 一质点同时参与两个同方向的简谐振动，其振动方程分别为：
)314cos(10521π+?=-t x ，)6
1
4sin(10322π-?=-t x （SI ）
画出两振动的旋转矢量图，并求合振动的振动方程。
10-26 两个同方向的简谐振动的振动方程分别为：)8
1
(2cos 10421+?=-t x π，
)4
1
(2cos 10322+?=-t x π（SI ）求合振动方程。
10-32 一质点按如下规律沿x 轴作简谐振动)3
28cos(1.0π
π-=t x (SI)，
求此振动的周期、振幅、初相、速度最大值和加速度最大值。
10-33 如图所示，一质量为m 的滑块，两边分别与倔强系数为k 1和k 2的轻弹簧联接，两弹簧的另外两端分别固定在墙上，滑块m 可在光滑水平面上滑动，O 点为系统平衡位置，将滑块m 向左移动到x 0，自静止释放，并从释放时开始计时，取坐标如图示，则其振动方程为：
（A ）]cos[
2
10t m
k k x x += （B ）])
(cos[212
10π++=t k k m k k x x
（C ）]cos[2
10π++=t m
k k x x （D ）]cos[
2
10π++=t m
k k x x [ ] 10-34一弹簧振子，当把它水平放置时，它作谐振动。若把它竖直放置或放在光滑斜面上，试判断下面那种情况是正确的：
（A ）竖直放置作谐振动，放在光滑斜面上不作谐振动。 （B ）竖直放置不作谐振动，放在光滑斜面上作谐振动。 （C ）两种情况都作谐振动。
（D ）两种情况都不作谐振动。 [ ] 10-36 两个同方向的谐振动曲线如图所示，合振动的振幅为 ，合振动的振动方程为 。
x
x （cm ）
A 1 x 1（t ）
t -A
10-37有两个相同的弹簧，其倔强系数均为k 。⑴把它们串联起来，下面挂一个质量为m 的重物，此系统作简谐振动的周期为 ，⑵把它们并联起来，下面挂一个质量为m 的重物，此系统作简谐振动的周期为 。
10-41 已知一平面简谐波的波动方程为)cos(bx at A y -=，（a 、b 为正值），则 （A ）波的频率为a 。 （B ）波的传播速度为a
b
。 （C ）波长为
b
π
。 （D ）波的周期为a π2。 [ ]
10-42 一沿x 轴负方向传播的平面简谐波在t = 2s 时的波形曲线如图所示，则原点O 的振动方程为：
（A ）)2
1
cos(50.0ππ+=t y （SI ）
（B ）)2
12
1cos(50.0ππ-=t y （SI ）
（C ）)2
1
21cos(50.0ππ+=t y （SI ）
（D ）)2
1
41cos(50.0ππ+=t y （SI ）[ ]
10-43 一平面简谐波以速度u 沿x 轴正方向传播，在t t '=时波形曲线如图所示。则坐标原点O 的振动方程为：
（A ）]2
)(cos[π
+'-=t t b u a y
（B ）]2)(2cos[π
π-'-=t t b u a y
（C ）]2)(cos[π
π+'-=t t b u a y
（D ）]2
)(cos[π
π-'-=t t b u a y [ ]
y u=1m/s
2 3 x
y x
10-48 一平面简谐波沿x 轴正向传播，t = 0时刻的波形如图所示，则P 处质点的振动方程为：
（A ）)31
t 4cos(10.0y p π+π= （SI ） （B ）)3
1t 4cos(10.0y p π-π= （SI ）
（C ）)31
t 2cos(10.0y p π+π= （SI ） （D ）)6
1
t 2cos(10.0y p π+π= （SI ） [ ]
10-49 一平面简谐波在弹性媒质中传播，在某一瞬时，媒质中某质元正处于平衡位置，此时它的能量是：
（A ）动能为零，势能最大。 （B ）动能为零，势能为零。
（C ）动能最大，势能最大。 （D ）动能最大，势能为零。 [ ] 10-50 一平面简谐波在弹性媒质中传播，从媒质质元在最大位移处回到平衡位置的过程中：
（A ）它的势能转化为动能。 （B ）它的动能转化为势能。
（C ）它从相邻的一段媒质质元获得能量，其能量逐渐增加。
（D ）它把自己的能量传给相邻的一段质元，其能量逐渐减小。 [ ]
10-52如图所示，S 1与S 2是两相干波的波源，它们的振动方向均垂直于图面，发出波长为λ的简谐波，P 点是两列波相遇区域中的一点，已知P S 1=2λ，λ=2.2P S 2，两列
波在P 点发生相消干涉，若S 1的振动方程为)2
1
2cos(1ππ+=t A y ，则S 2的振动方程为：
（A ）)2
1
2cos(
2ππ-=t A y （B ）)2cos(2ππ-=t A y
（C ）)2
1
2cos(
2ππ+=t A y （D ）)1.02cos(2ππ-=t A y [ ] 10-53 在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动：
（A ）振幅相同，位相相同。 （B
（C ）振幅相同，位相不同。 （D y
S 1 P S 2
10-56 沿着相反方向传播的两列相干波，其波动方程为：)(2cos 1λ
πx
vt A y -
=，和
)(2cos 2λ
πx
vt A y +
=。叠加后形成的驻波中，波节的位置坐标为：
（A ）λk x ±= （B ）
λk x 2
1±= （C ）2)12(λ+±
=k x （D ）4
)12(λ
+±=k x 。 其中k = 0、1、2、3…… [ ]
10-57 一余弦横波以速度u 沿x 轴正方向传播，t 时刻波形曲线如图所示。试分别指出图中A 、B 、C 各质点在t 时刻的运动方向。
A ；
B ；
C 。
10-58 一声波在空气中的波长是0.25m ，波的传播速度为340 m/s ，当它进入另一介质时波长变成了0.37m ，它在该介质中传播的速度为 。
10-59 已知波源的振动周期为21000.4-?s ，波的传播速度为300 m/s 波沿x 轴正方向传播，则位于m 0.10x 1=和m 0.16x 2=的两个质点振动的位相差为 。
10-61 图为4
T
t =时一平面简谐波的波形曲线，则其波动方程为 。
10-62在简谐波的一条传播路径上，相距0.2m
2
期为，则波长为 ，波速为 。
10-68 一弦上的驻波表达式为)90cos()cos(1.0t x y ππ= （SI ）．形成该驻波的两个
反向传播的行波的波长为 ，频率为 ．
y u
y
u=330m/s
x(m)
10-74 一平面简谐波沿x 轴正向传播，其振幅为A ，频率为ν，波速为u ．设t =t '时刻的波形曲线如图所示。求：
(1) x = 0处质点振动方程； (2)该波的波动方程．
10-75一横波方程为)x ut (2cos
A y -λ
π
=，
式中
s /m ，求t = 时在x = 2m 处质点振动的位移、速度、加速度．
10-80 如图所示，S 1与S 2为两平面简谐波相干波源，S 2的位相比S 1的位相超前π4
1，波长m 00.8=λ，m 0.12r 1= ，m 0.14r 2=，S 1在P 点引起的振动振幅为0.30 m ，S 2在P 点引起的振动振幅为0.20m ，求P 点的合振幅。
10-84一平面简谐波沿Ox 轴正方向传播，波动方程为，而另一
平面简谐波沿Ox 轴负方向传播，波动方程为)(2cos 2λ
νπx
t A y +=。
求：（1）4
λ
=x 处介质质点的合振动方程；
（2）4
λ
=
x 处介质质点的速度表达式。
10-85 如图所示，三个同频率，振动方向相同（垂直纸面）的简谐波，在传播过程中在O 点相遇；若三个简谐波各自单独在S 1 、S 2 和S 3 的振动方程分别为：)2
1cos(1πω+=t A y ，
t A y ωcos 2=和)2
1cos(23πω-=t A y ．且S 2 O = 4λ，
S 1O = S 3 O =5λ，（λ为波长）。求：O 点的合振动方程。（设传播过程中各波振幅不变）。
y u
S 1
r 1
P
S S 1
r 1
P 1
S 3
10-86 一平面简谐波沿x轴正方向传播u=100m／s ，t = 0时刻的波形曲线如图所示。
波长λ= ；
振幅A= ；
频率ν= ；
10-89 一简谐波沿x轴负方向传播，波的表达式为
．则1
x
-
=m处P点的振动方程为
。
10-90 如图，一平面简谐波沿Ox轴传播，波动方程]
)
(
2
cos[?
λ
ν
π+
-
=
x
t
A
y，求：
(1) P处质点的振动方程：
(2) 该质点的速度表达式与加速度表达式。
10-95一列平面简谐波在媒质中以波速u=5m/s沿x轴正向传播，原点O处质元的振动曲线如图所示，
⑴画出x=25m 处质元的振动曲线
⑵画出t=3s时的波形曲线。
10-97一波沿绳子传播，其波的表达式为05
.0
y=
(1)求此波的振幅，波速，频率和波长。
(2)求绳子上各质点的最大振动速度和最大振动加速度。
(3)求x1=0.2m 处和x2=0.7m处二质点振动的位相差
10-98一平面简谐波沿x轴正向传播，t=0时刻的波形图如图所示，则P处质点的振动在t=0时刻的旋转矢量图是[ ]
y
y(cm)
2
y(cm)
O P x
ω
y A
ρ
y ωA
ρ
y
A
ρ
ωO′O′（A）（C）
第10章自测题
一、 选择题：
3. 弹簧振子在光滑水平面上作简谐振动时，弹性力在半个周期内所作的功为： (A)
2kA (B)
2
2
1kA (C) 241kA (D) 0 [ ]
5. 图中所画的是两个简谐振动的振动曲线，若这两个简谐振动可叠加，则合成的余
弦振动的初相位为：
（A ）π23
(B)π
(C)π2
1
(D) 0
[ ]
6. 当质点以频率ν
（A ）ν （B ） 2ν （C ） 4ν （D ）
ν2
1
[ ] 9.（本题3分）
在波长为λ的驻波中，两个相邻波腹之间的距离为 （A ）
4λ
（B ）2λ （C ）4
3λ （D ）λ [ ] 二、填空题
12.（本题3分）
所示为一平面简谐波在t = 2s 时刻的波形图，波的振幅为0.2m ，周期为4s 。则图中P 处质点的振动方程
为 。
13.（本题3分）
两个弹簧谐振子的周期都是，设开始时第一个振子从平衡位置向负方向运动，经过后，第二个振子才从正方向的端点开始运动,则这两振动周相差为 。 16.（本题3分）
已知平面简谐波的波动方程为)cos(Cx Bt A y -=，式中A 、B 、C 为正常数，则此的波长是 ；波速是 ；在传播方向上相距为d 的两点的振动位相差是 。
x 2A A
y
三、计算题
20.（本题5分）
质量为2kg 的质点，按方程[])(t sin .x 6520π-=（SI ）沿着x 轴振动。求： （1）t =0时，作用于质点的力的大小；
（2）作用于质点的力的最大值和此时质点的位置。
23.（本题10分）
如图所示，一平面简谐波在t =0时刻的波形图，求 (1) 该波的波动表达式； （2）P 处质点的振动方程。
第10章 振动和波动答案
10-1 (C) 10-2 (B) 10-4 (B) 10-5 (C) 10-7 (B) 10-8 (D) 10-13 π , 2π-
，3
π 10-14 43π 10-18 s ； 32π- 10-19 2
104-? m ,
2π 10-22 )3
2125cos(1.0π
π+=t x (SI) 10-25 )3
4cos(1022
π
+
?=-t x (SI) 10-26 )12.1t 2cos(1048.6x 2
+π?=- (SI)
10-32
41
s ；0.1m ；3
2π-；π；π2 10-33 （C ） 10-34 （C ）
O
10-36 （A 2-A 1） ；)2
cos(12π
ω+-=t A A x 10-37 k
m
22π
； k m 22π
10-41 (D) 10-42 (C) 10-43 (D) 10-48 (A) 10-49 (C) 10-50 (C) 10-52 (D) 10-53 (B) 10-56 (D) 10-57 向下, 向上 ,向上 10-58 503 m/s 10-59 π 10-61 ])330
(165cos[10.0ππ--=x
t y (SI) 10-62 0.8 m , 2.0 m/s 10-68 2 m ， 45 Hz
10-74 ]2
)'(2cos[
π
πν+-=t t A y , ]2
)'(2cos[ππν+--=u
x t t A y (SI)
10-75 -0.01 m,0 ,3
1017.6? m/s 2 10-80 0.463 m 10-81 31000.2-?
m
10-84 )2
2cos(π
πν+
=t A y , )22cos(2π
πνπν+=t A v
10-85 )4cos(2π
ω-=t A y 10-86 0.8 m 0.2 m 125 Hz
10-90 (1) 振动方程 ])(2cos[?λ
νπ++
=L
t A y p (SI)
(2) ]2[sin 2?++
-=)λ
L
π(νt πνA p v (SI) (3) ])(2cos[422?λ
νπνπ++
-=L
t A a p (SI)
10-97 （1） A=0.05m ，u=50m/s ，ν=50Hz ，λ=1m
（2）v m =5πm/s ，a m =500π2m/s 2
（3） π
10-98 （A ）
大学物理振动与波练习题与答案
第二章 振动与波习题答案 12、一放置在水平桌面上的弹簧振子，振幅2 10 0.2-?=A 米，周期50.0=T 秒，当0 =t 时 (1) 物体在正方向的端点； (2) 物体在负方向的端点； (3) 物体在平衡位置，向负方向运动； (4) 物体在平衡位置，向正方向运动。 求以上各种情况的谐振动方程。 【解】：π=π = ω45 .02 )m () t 4cos(02.0x ?+π=， )s /m ()2 t 4cos(08.0v π+?+ππ= (1) 01)cos(=?=?，， )m () t 4cos(02.0x π= (2) π=?-=?，1)cos(， )m () t 4cos(02.0x π+π= (3) 2 1)2cos(π=?-=π+?， ， )m () 2 t 4cos(02.0x π+π= (4) 21)2cos(π-=?=π+?， ， )m () 2 t 4cos(02.0x π-π= 13、已知一个谐振动的振幅02.0=A 米，园频率πω 4=弧度／秒， 初相2/π=?。 (1) 写出谐振动方程； (2) 以位移为纵坐标，时间为横坐标，画出谐振动曲线。 【解】：)m () 2 t 4cos(02.0x π+π= ， )(2 12T 秒=ωπ= 15、图中两条曲线表示两个谐振动 (1) 它们哪些物理量相同，哪些物理量不同? (2) 写出它们的振动方程。
【解】：振幅相同，频率和初相不同。 虚线： )2 t 2 1cos(03.0x 1π-π= 米 实线： t cos 03.0x 2π= 米 16、一个质点同时参与两个同方向、同频率的谐振动，它们的振动方程为 t 3cos 4x 1= 厘米 )3 2t 3cos(2x 2π+= 厘米 试用旋转矢量法求出合振动方程。 【解】：)cm () 6 t 3cos(32x π+= 17、设某一时刻的横波波形曲线如图所示，波动以1米／秒的速度沿水平箭头方向传播。 (1) 试分别用箭头表明图中A 、B 、C 、D 、E 、F 、H 各质点在该时刻的运动方向； (2) 画出经过1秒后的波形曲线。 【解】： 18、波源作谐振动，其振动方程为(m ))240(1043t cos y π-?=，它所形成的波以30m/s 的速度沿一直线传播。
振动与波动习题与答案
振动与波动习题与答案 Coca-cola standardization office【ZZ5AB-ZZSYT-ZZ2C-ZZ682T-ZZT18】
第10章 振动与波动 一. 基本要求 1. 掌握简谐振动的基本特征，能建立弹簧振子、单摆作谐振动的微分方程。 2. 掌握振幅、周期、频率、相位等概念的物理意义。 3. 能根据初始条件写出一维谐振动的运动学方程，并能理解其物理意义。 4. 掌握描述谐振动的旋转矢量法，并用以分析和讨论有关的问题。 5. 理解同方向、同频率谐振动的合成规律以及合振幅最大和最小的条件。 6. 理解机械波产生的条件。 7. 掌握描述简谐波的各物理量的物理意义及其相互关系。 8. 了解波的能量传播特征及能流、能流密度等概念。 9. 理解惠更斯原理和波的叠加原理。掌握波的相干条件。能用相位差或波程差概念来分析和确定相干波叠加后振幅加强或减弱的条件。 10. 理解驻波形成的条件，了解驻波和行波的区别，了解半波损失。 二. 内容提要 1. 简谐振动的动力学特征 作谐振动的物体所受到的力为线性回复力，即 取系统的平衡位置为坐标原点，则简谐振动的动力学方程（即微分方程）为 2. 简谐振动的运动学特征 作谐振动的物体的位置坐标x 与时间t 成余弦（或正弦）函数关系，即 由它可导出物体的振动速度 )sin(?+ωω-=t A v 物体的振动加速度 )cos(?+ωω-=t A a 2 3. 振幅A 作谐振动的物体的最大位置坐标的绝对值，振幅的大小由初始条件确定，即 4. 周期与频率 作谐振动的物体完成一次全振动所需的时间T 称为周期，单位时间内完成的振动次数γ称为频率。周期与频率互为倒数，即 ν= 1T 或 T 1=ν 5. 角频率(也称圆频率）ω 作谐振动的物体在2π秒内完成振动的次数，它与周期、频率的关系为 ω π = 2T 或 πν=ω2 6. 相位和初相 谐振动方程中（?+ωt ）项称为相位，它决定着作谐振动的物体的状态。t=0时的相位称为初相，它由谐振动的初始条件决定，即 应该注意，由此式算得的?在0~2π范围内有两个可能取值，须根据t=0时刻的速度方向进行合理取舍。
振动、波动部分答案(新)
大学物理学——振动和波 振 动 班级 学号 姓名 成绩 内容提要 1、简谐振动的三个判据 （1）；（2）；（3） 2、描述简谐振动的特征量： A 、T 、γ；T 1= γ，πγπω22== T 3、简谐振动的描述：（1）公式法 ；（2）图像法；（3）旋转矢量法 4、简谐振动的速度和加速度：)2 cos()sin(v 00π ?ω?ωω+ +=+-== t v t A dt dx m ； a= ）（）（π?ω?ωω±+=+=0m 02 2 2 t a t cos -dt x d A 5、振动的相位随时间变化的关系： 6、简谐振动实例 弹簧振子：， 单摆小角度振动：， 复摆： 0mgh dt d 2 2 =+ θθJ ,T=2mgh J π 7、简谐振动的能量：2 22 m 21k 2 1A A E ω== 系统的动能为：）（?ωω+==t sin m 21mv 212 2 2 2 A E K ； 系统的势能为：）?ω+==t (cos k 2 1kx 2 122 2 A E P 8、两个简谐振动的合成 （1）两个同方向同频率的简谐振动的合成
合振动方程为：）（?ω+=t cos x A 其中，其中；。 ＊(2) 两个同方向不同频率简谐振动的合成 拍：当频率较大而频率之差很小的两个同方向简谐运动合成时，其合振动的振幅表现为时而加强时而减弱的现象，拍频：12-γγγ= ＊（3）两个相互垂直简谐振动的合成 合振动方程： ）（122 122 122 22 1 2-sin )(cos xy 2y x ????=-- + A A A A ，为椭圆方程。 练习一 一、 填空题 1．一劲度系数为k 的轻弹簧，下端挂一质量为m 的物体，系统的振动周期为T 1。若将此弹簧截去一半的长度，下端挂一质量为m/2的物体，则系统的周期T 2等于 。 2．一简谐振动用余弦函数表示，其振动曲线如图所示，则此简谐振动 的三个特征量为：A ＝ ； =ω ;=? 。 3．如图，一长为l 的均匀细棒悬于通过其一端的光滑水平固定轴上，做成一复摆。已 知细棒绕过其一端的轴的转动惯量J ＝3/2 ml ，此摆作微小振动的周期 为 。 4．试在下图中画出谐振子的动能、振动势能和机械能随时间而变化的三条曲线（设t ＝0时物体经过平衡位置）。 5．图中所示为两个简谐振动曲线。若以余弦函数表示这两个振动的合成结果，则合振动的方程为 。
大学物理复习题答案(振动与波动)
大学物理1复习题答案 一、单选题（在本题的每一小题备选答案中，只有一个答案是正确的，请把你认为正确答案的题号，填入题干的括号内） 1．一个弹簧振子和一个单摆（只考虑小幅度摆动），在地面上的固有振动周期分别为T 1和 T 2。将它们拿到月球上去，相应的周期分别为'T 1和'T 2。则有 ( B ) A ．'T T >11且 'T T >22 B ．'T T =11且 'T T >22 C ．'T T <11且 'T T <22 D ．'T T =11且 'T T =22 2．一物体作简谐振动，振动方程为cos 4x A t ?? =+ ?? ? πω，在4 T t = （T 为周期）时刻，物体的加速度为 ( B ) A. 2ω 2ω C. 2ω 2ω 3．一质点作简谐振动，振幅为A ，在起始时刻质点的位移为/2A -，且向x 轴的正方向 运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为 ( D ) A A A A A A C) A x x A A x A B C D 4. 两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同．第一个质点的振动方程为 )cos(1αω+=t A x ．当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二 个质点正在最大正位移处．则第二个质点的振动方程为 ( B ) A. )π21cos( 2++=αωt A x B. )π21 cos(2-+=αωt A x ． C. )π2 3 cos( 2-+=αωt A x D. )cos(2π++=αωt A x ．
5．波源作简谐运动，其运动方程为t y π240cos 10 0.43 -?=，式中y 的单位为m ，t 的单 位为s ，它所形成的波形以s m /30的速度沿一直线传播，则该波的波长为 ( A ) A ．m 25.0 B ．m 60.0 C ．m 50.0 D ．m 32.0 6．已知某简谐振动的振动曲线如图所示，位移的单位为厘米，时间单位为秒。则此简谐振动的振动方程为： ( B ) A ．cos x t ππ??=+ ???2 2233 B ．cos x t ππ??=+ ??? 42233 C ．cos x t ππ??=- ???22233 D ．cos x t ππ??=- ??? 42233 二． 填空题（每空2分） 1． 简谐运动方程为)4 20cos(1.0π π+ =t y （t 以s 计，y 以m 计） ，则其振幅为 0.1 m,周期为 0.1 s ；当t=2s 时位移的大小为205.0m. 2．一简谐振动的旋转矢量图如图所示，振幅矢量长2cm ，则该简谐振动 的初相为4 0π ?=，振动方程为_)4 cos(2π π+ =t y 。 3. 平面简谐波的波动方程为()x t y ππ24cos 08.0-=，式中y 和x 的单位为m ，t 的单位为s ，则该波的振幅A= 0.08 ，波长=λ 1 ，离波源0.80m 及0.30m 两处的相位差=?? -Л 。 4. 一简谐振动曲线如图所示，则由图可确定在t = 2s 时刻质点的位移为___0 ___，速度为：πω3=A ． t
大学物理习题解答8第八章振动与波动(1)
第八章 振动与波动 本章提要 1. 简谐振动 · 物体在一定位置附近所作的周期性往复运动称为机械振动。 · 简谐振动运动方程 ()cos x A t ω?=+ 其中A 为振幅，ω 为角频率，（ωt+?）称为谐振动的相位，t ＝0时的相位? 称为初相位。 · 简谐振动速度方程 d ()d sin x v A t t ωω?= =-+ · 简谐振动加速度方程 222d ()d cos x a A t t ωω?==-+ · 简谐振动可用旋转矢量法表示。 2. 简谐振动的能量 · 若弹簧振子劲度系数为k ，振动物体质量为m ，在某一时刻m 的位移为x ，振动速度为v ，则振动物体m 动能为 212 k E mv = · 弹簧的势能为 212 p E kx = · 振子总能量为 P 22222211 ()+()221=2sin cos k E E E m A t kA t kA ωω?ω?=+= ++ 3. 阻尼振动
· 如果一个振动质点，除了受弹性力之外，还受到一个与速度成正比的阻尼作用，那么它将作振幅逐渐衰减的振动，也就是阻尼振动。 · 阻尼振动的动力学方程为 22 2d d 20d d x x x t t βω++= 其中，γ是阻尼系数，2m γ β= 。 （1） 当22ωβ>时，振子的运动一个振幅随时间衰减的振动，称阻尼振动。 （2） 当22ωβ=时，不再出现振荡，称临界阻尼。 （3） 当22ωβ<时，不出现振荡，称过阻尼。 4. 受迫振动 · 振子在周期性外力作用下发生的振动叫受迫振动，周期性外力称驱动力 · 受迫振动的运动方程为 22 P 2d d 2d d cos x x F x t t t m βωω++= 其中，2k m ω=，为振动系统的固有频率；2C m β=；F 为驱动力振幅。 · 当驱动力振动的频率p ω等于ω时，振幅出现最大值，称为共振。 5. 简谐振动的合成与分解 （1） 一维同频率的简谐振动的合成 若任一时刻t 两个振动的位移分别为 111()cos x A t ω?=+ 222()cos x A t ω?=+ 合振动方程可表示为 ()cos x A t ω?=+ 其中，A 和? 分别为合振动的振幅与初相位 221112212()cos A A A A A ??=++-
振动和波动计算题及答案
振动和波动计算题 1..一物体在光滑水平面上作简谐振动，振幅是12 cm ，在距平衡位置 6 cm 处速度是24 cm/s ，求 (1)周期T； (2)当速度是12 cm/s 时的位移． 解：设振动方程为x A c os t ，则v A sin t (1) 在x = 6 cm，v = 24 cm/s 状态下有 6 12 cos t 24 12 sin t 解得4/ 3，∴T 2 / 3 / 2s 2.72 s 2 分 (2) 设对应于v =12 cm/s 的时刻为t2，则由 v A sin t 得12 12 (4/ 3) sin t ， 2 解上式得sin t 0.1875 2 2 相应的位移为x cos 1 sin 10.8 cm 3 分 A t2 A t 2 2. 一轻弹簧在60 N 的拉力下伸长30 cm ．现把质量为 4 kg 的物体悬挂在该弹簧的下端并 使之静止，再把物体向下拉10 cm ，然后由静止释放并开始计时．求 (1) 物体的振动方程； (2) 物体在平衡位置上方 5 cm 时弹簧对物体的拉力； (3) 物体从第一次越过平衡位置时刻起到它运动到上方 5 cm 处所需要的最短时间． 解：k = f/x =200 N/m ， k / m 7.07 rad/s 2 分 (1) 选平衡位置为原点，x 轴指向下方（如图所示），t = 0 时，x0 = 10A c os ，v0 = 0 = - A sin ． 解以上二式得 A = 10 cm，= 0． 2 分 ∴振动方程x = 0.1 cos(7.07t) (SI) 1 分 (2) 物体在平衡位置上方 5 cm 时，弹簧对物体的拉力 f = m( g- a )，而 a = - 2x = 2.5 m/s2 ∴ f =4 (9.8－2.5) N= 29.2 N 3 分 5 c m O (3) 设t1 时刻物体在平衡位置，此时x = 0，即 0 = Acos t1 或cos t1 = 0．
大学物理振动波动例题习题
精品 振动波动 一、例题 （一）振动 1.证明单摆是简谐振动，给出振动周期及圆频率。 2. 一质点沿x 轴作简谐运动，振幅为12cm ，周期为2s 。当t = 0时, 位移为6cm ，且向x 轴正方向运动。 求: (1) 振动表达式； (2) t = 0.5s 时，质点的位置、速度和加速度； (3)如果在某时刻质点位于x =-0.6cm ，且向x 轴负方向运动，求从该位置回到平衡位置所需要的时间。 3. 已知两同方向，同频率的简谐振动的方程分别为： x 1= 0.05cos (10 t + 0.75π) 20.06cos(100.25)(SI)x t π=+ 求：(1)合振动的初相及振幅. (2)若有另一同方向、同频率的简谐振动x 3 = 0.07cos (10 t +? 3 ), 则当? 3为多少时 x 1 + x 3 的振幅最大?又? 3为多少时 x 2 + x 3的振幅最小? （二）波动 1. 平面简谐波沿x 轴正方向传播，振幅为2 cm ，频率为 50 Hz ，波速为 200 m/s 。在t = 0时，x = 0处的质点正在平衡位置向y 轴正方向运动， 求：(1)波动方程 (2)x = 4 m 处媒质质点振动的表达式及该点在t = 2 s 时的振动速度。 2. 一平面简谐波以速度m/s 8.0=u 沿x 轴负方向传播。已知原点的振动曲线如图所示。求：（1）原点的振动表达式； （2）波动表达式； （3）同一时刻相距m 1的两点之间的位相差。 3. 两相干波源S 1和S 2的振动方程分别是1cos y A t ω=和2cos(/2)y A t ωπ=+。 S 1距P 点3个波长，S 2距P 点21/4个波长。求：两波在P 点引起的合振动振幅。
物理学下册波动作业答案
一平面简谐波沿Ox轴正方向传播，t= 0时刻的波形图如图所示，则P处介质质点的振动方程是（） } A.(SI) B.(SI) C.(SI) D.(SI) 答案:A 2.如图所示，S1和S2为两相干波源，它们的振动方向均垂直于图面，发出波长为的简谐波，P点是两列波相遇区域中的一点，已知，，两列波在P点发生相消干涉．若S1的振动方程为，则S2的振动方程为（） } A. B. C. D. 答案:D 3.两相干波源S1和S2相距，（为波长），S1的相位比S2的相位超前，在S1，S2的连线上，S1外侧各点（例如P点）两波引起的两谐振动的相位差是（） } B. C. D. 答案:C 4.在弦线上有一简谐波，其表达式为 (SI) 为了在此弦线上形成驻波，并且在x= 0处为一波腹，此弦线上还应有一简 谐波，其表达式为（） } A.(SI) B.(SI) C.(SI) D.(SI) 答案:D 5.沿着相反方向传播的两列相干波，其表达式为 和． 在叠加后形成的驻波中，各处简谐振动的振幅是（） } C. D. 答案:D 6.{ 一平面余弦波在t= 0时刻的波形曲线如图所示，则O点的振动初相为（） } B. C. D.（或） 答案:D 7.{ 如图所示，有一平面简谐波沿x轴负方向传播，坐标原点O的振动规律为），则B点的振动方程为（） } A. B.
答案:D 8.{ 如图，一平面简谐波以波速u沿x轴正方向传播，O为坐标原点．已知P点的振动方程为，则（） } 点的振动方程为 B.波的表达式为 C.波的表达式为 点的振动方程为 答案:C 9.一声波在空气中的波长是 m，传播速度是340 m/s，当它进入另一介质时，波长变成了 m，它在该介质中传播速度为______________． 答案:503 m/s 10.一平面简谐波的表达式为(SI)，其角频率=_____________，波速u=_______________，波长= _________________．答案:125 rad/s|338 m/s | m 11.图为t=T/ 4 时一平面简谐波的波形曲线，则其波的表达式为________________________． 答案:(SI) 12.一平面简谐波沿Ox轴正方向传播，波长为．若如图P1点处质点的振动方程为，则P2点处质点的振动方程为 _________________________________；与P1点处质点振动状态相同的那些点的位置是___________________________． 答案:|(k=±1，±2，…） 13.如图所示，一平面简谐波沿Ox轴负方向传播，波长为，若P处质点的振动方程是，则该波的表达式是 _______________________________；P处质点____________________________时刻的振动状态与O处质点t1时刻的振动状态相同． 答案:|，k= 0，±1，±2,…[只写也可以] 14.如图所示，波源S1和S2发出的波在P点相遇，P点距波源S1和S2的距离分别为和，为两列波在介质中的波长，若P点的合振幅总是极大值，则两波在P点的振动频率___________，波源S1的相位比S2的相位领先_______． 答案:相同．|． 15.在固定端x= 0处反射的反射波表达式是.设反射波无能量损失，那么入射波的表达式是y1= ________________________；形成的驻波的表达式是y= ________________________________________． 答案:| 16.如果入射波的表达式是，在x= 0处发生反射后形成驻波，反射点为波腹．设反射后波的强度不变，则反射波的表达式y2= _______________________________；在x=处质点合振动的振幅等于______________________． 答案:|A 17.如图，一平面波在介质中以波速u=20 m/s沿x轴负方向传播，已知A点的振动方程为(SI)． (1) 以A点为坐标原点写出波的表达式； (2) 以距A点5 m处的B点为坐标原点，写出波的表达式． 答案: 解:(1)坐标为x点的振动相位为 2分 波的表达式为(SI) 2分 (2)以B点为坐标原点，则坐标为x点的振动相位为 (SI) 2分 波的表达式为(SI) 2分 18.如图所示，两相干波源在x轴上的位置为S1和S2，其间距离为d=30 m，S1位于坐标原点O．设波只沿x轴正负方向传播，单独传播时强度保持不变．x1=9 m和x2=12 m处的两点是相邻的两个因干涉而静止的点．求两波的波长和两波源间最小相位差． 答案:{ 解:设S1和S2的振动相位分别为和．在x1点两波引起的振动相位差 即① 2分 在x2点两波引起的振动相位差 即② 3分
大学物理题库-振动与波动
振动与波动题库 一、选择题（每题3分） 1、当质点以频率ν 作简谐振动时，它的动能的变化频率为（ ） （A ） 2v （B ）v （C ）v 2 （D ）v 4 2、一质点沿x 轴作简谐振动，振幅为cm 12，周期为s 2。当0=t 时, 位移为cm 6，且向x 轴正方向运动。则振动表达式为（ ） (A) ）（3 cos 12.0π π-=t x （B ） ）（3 cos 12.0π π+=t x （C ） ）（3 2cos 12.0π π-=t x （D ） ） （32cos 12.0π π+=t x 3、 有一弹簧振子，总能量为E ，如果简谐振动的振幅增加为原来的两倍，重物的质量增加为原来的四倍，则它的总能量变为 （ ） （A ）2E （B ）4E （C ）E /2 （D ）E /4 4、机械波的表达式为()()m π06.0π6cos 05.0x t y +=，则 （ ） （Ａ） 波长为100 ｍ （Ｂ） 波速为10 ｍ·ｓ-1 （Ｃ） 周期为1/3 ｓ （Ｄ） 波沿x 轴正方向传播 5、两分振动方程分别为x 1=3cos (50πt+π/4) ㎝ 和x 2=4cos (50πt+3π/4)㎝，则它们的合振动的振幅为（ ） (A) 1㎝ （B ）3㎝ （C ）5 ㎝ （D ）7 ㎝ 6、一平面简谐波，波速为μ=5 cm/s ，设t= 3 s 时刻的波形如图所示，则x=0处的质点的振动方程为 （ ） (A) y=2×10－ 2cos (πt/2－π/2) (m) (B) y=2×10－ 2cos (πt + π) (m) (C) y=2×10－ 2cos(πt/2+π/2) (m) (D) y=2×10－ 2cos (πt －3π/2) (m) 7、一平面简谐波，沿X 轴负方向 传播。x=0处的质点 的振动曲线如图所示，若波函数用余弦函数表示，则该波的初位相为（ ） （A ）0 （B ）π (C) π /2 (D) － π /2 8、有一单摆，摆长m 0.1=l ，小球质量g 100=m 。设小球的运动可看作筒谐振动，则该振动的周期为（ ） (A) 2π （B ）32π （C ）102π （D ）52π 9、一弹簧振子在光滑的水平面上做简谐振动时，弹性力在半个周期内所做的功为 [ ] (A) kA 2 （B ）kA 2 /2 （C ）kA 2 /4 （D ）0
大学物理振动与波动
振动与波动 选择题 0580.一长为l 的均匀细棒悬于通过其一端的光滑水平固定轴上，（如图所示）， 作成一复摆．已知细棒绕通过其一端的轴的转动惯量23 1 ml J =，此摆作微小振 动的周期为 (A) g l π2. (B) g l 22π. (C) g l 322π . (D) g l 3π. ［ C ］ 3001. 把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度θ ，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时．若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相为 (A) π． (B) π/2． (C) 0 ． (D) θ． ［ C ］ 3003.轻弹簧上端固定，下系一质量为m 1的物体，稳定后在m 1下边又系一质量为m 2 的物体，于是弹簧又伸长了?x ．若将m 2移去，并令其振动，则振动周期为 (A) g m x m T 122?π= ． (B) g m x m T 212?π=． (C) g m x m T 2121?π= ． (D) g m m x m T )(2212+π=?． ［ B ］ 3004.劲度系数分别为k 1和k 2的两个轻弹簧串联在一起，下面挂着质量为m 的物体，构成一个竖挂的弹簧振子，则该系统的振动周期为 (A) 21212)(2k k k k m T +π =． (B) ) (221k k m T +π= ． (C) 2121)(2k k k k m T +π=． (D) 2 122k k m T +π=． ［ C ］ 3255.如图所示，在一竖直悬挂的弹簧下系一质量为m 的物体，再用此弹簧改系一质量为4m 的物体，最后将此弹簧截断为两个等长的弹簧并联后悬挂质 量为m 的物体，则这三个系统的周期值之比为 (A) 1∶2∶2/1． (B) 1∶2 1 ∶2 ．
机械振动与机械波 计算题
机械振动与机械波(计算题) 1．(16分)如图甲是某简谐横波在t=0时刻的图像，如图乙是A 点的振动图像，试求： （1）A 点的振幅多大、此时振动的方向如何？ （2）该波的波长和振动频率。 （3）该波的波速的大小及方向如何？ 2．（10分）如图1所示，一列简谐横波沿x 轴正方向传播，波速为v = 80m/s 。P 、S 、Q 是波传播方向上的三个质点，已知距离PS = 0.4m 、SQ = 0.2m 。在t = 0的时刻，波源P 从平衡位置（x = 0，y = 0）处开始向上振动（y 轴正方向），振幅为15cm ，振动周期T = 0.01s 。 （1）求这列简谐波的波长λ ； （2）在图2中画出质点P 的位移—时间图象（在图中标出横轴的标度，至少画出一个周期）； （3）在图3中画出波传到Q 点时的波形图（在图中标出横轴的标度）。 v 图1 x - -×甲 乙
3．(9分) (1)下列说法中正确的是________． A ．水面上的油膜在阳光照射下会呈现彩色，这是由光的衍射造成的 B ．根据麦克斯韦的电磁场理论可知，变化的电场周围一定可以产生变化的磁场 C ．狭义相对论认为：不论光源与观察者做怎样的相对运动，光速都是一样的 D ．在“探究单摆周期与摆长的关系”的实验中，测量单摆周期应该从小球经过最大位移处开始计时，以减小实验误差 (2)如图9所示，一个半径为R 的14 透明球体放置在水平面上，一束蓝光从A 点沿水平方向射入球体后经B 点射出，最后射到水平面上的C 点．已知OA ＝ 2 R ，该球 体对蓝光的折射率为.则它从球面射出时的出射角β＝________；若换用一束红光同样从A 点射向该球体，则它从球体射出后落到水平面上形成的光点与C 点相比，位置________(填“偏左”、“偏右”或“不变”)． (3)一列简谐横波沿x 轴正方向传播，周期为2 s ，t ＝0时刻的波形如图10所示．该列波的波速是________m/s ；质点a 平衡位置的坐标x a ＝2.5 m ，再经________s 它第一次经过平衡位置向y 轴正方向运动． 4．如图12－2－12甲所示，在某介质中波源A 、B 相距d ＝20 m ，t ＝0时两者开始上下振动，A 只振动了半个周期，B 连续振动，所形成的波的传播速度都为v ＝1.0 m/s ，开始阶段两波源的振动图象如图乙所示． (1)定性画出t ＝14.3 s 时A 波所达位置一定区域内的实际波形； (2)求时间t ＝16 s 内从A 发出的半波前进过程中所遇到的波峰个数． y /c t/ × 0 15 －15 图2 y /c x/m 0 15 －15 图3
第4章_振动与波动(1)
第4章 振动与波动题目无答案 一、选择题 1. 已知四个质点在x 轴上运动, 某时刻质点位移x 与其所受合外力F 的关系分别由下列四式表示(式中a 、b 为正常数)．其中不能使质点作简谐振动的力是 [ ] (A) abx F = (B) abx F -= (C) b ax F +-= (D) a bx F /-= 2. 在下列所述的各种物体运动中, 可视为简谐振动的是 [ ] (A) 将木块投入水中, 完全浸没并潜入一定深度, 然后释放 (B) 将弹簧振子置于光滑斜面上, 让其振动 (C) 从光滑的半圆弧槽的边缘释放一个小滑块 (D) 拍皮球时球的运动 3. 欲使弹簧振子系统的振动是简谐振动, 下列条件中不满足简谐振动条件的是 [ ] (A) 摩擦阻力及其它阻力略去不计 (B) 弹簧本身的质量略去不计 (C) 振子的质量略去不计 (D) 弹簧的形变在弹性限度内 4. 当用正弦函数或余弦函数形式表示同一个简谐振动时, 振动方程中不同的量是 [ ] (A) 振幅 (B) 角频率 (C) 初相位 (D) 振幅、圆频率和初相位 5. 如T4-1-5图所示，一弹簧振子周期为T ．现将弹簧截去一半，仍挂上原来的物体, 则新的弹簧振子周期为 [ ] (A) T (B) 2T (C) 3T (D) 6. 三只相同的弹簧(质量忽略不计)都一端固定, 另一端连接质 量为m 的物体, 但放置情况不同．如T4-1-6图所示，其中一个平放, 一个斜放, 另一个竖直放．如果让它们振动起来, 则三者的 [ ] (A) 周期和平衡位置都不相同 (B) 周期和平衡位置都相同 (C) 周期相同, 平衡位置不同 (D) 周期不同, 平衡位置相同 7. 如T4-1-7图所示，升降机中有一个做谐振动的单摆, 当升降机静止时, 其振动周期为2秒; 当升降机以加速度上升时, 升降机中的观察者观察到其单摆的振动周期与原来的振动周期相比，将 [ ] (A) 增大 (B ) 不变 (C) 减小 (D) 不能确定 T 4-1-6图 T 4-1-7图 T 4-1-5图
大学物理习题解答8第八章振动与波动 (1)
第八章 振动与波动 本章提要 1. 简谐振动 · 物体在一定位置附近所作的周期性往复运动称为机械振动。 · 简谐振动运动方程 ()cos x A t ω?=+ 其中A 为振幅，ω 为角频率，（ωt+?）称为谐振动的相位，t ＝0时的相位? 称为初相位。 · 简谐振动速度方程 d () d sin x v A t t ωω?= =-+ · 简谐振动加速度方程 2 2 2d ()d cos x a A t t ωω?= =-+ · 简谐振动可用旋转矢量法表示。 2. 简谐振动的能量 · 若弹簧振子劲度系数为k ，振动物体质量为m ，在某一时刻m 的位移为x ，振动速度为v ，则振动物体m 动能为 2 12k E m v = · 弹簧的势能为 2 12p E kx = · 振子总能量为 P 2 2 2 2 2 211()+()22 1=2 sin cos k E E E m A t kA t kA ωω?ω?=+=++ 3. 阻尼振动
· 如果一个振动质点，除了受弹性力之外，还受到一个与速度成正比的阻尼作用，那么它将作振幅逐渐衰减的振动，也就是阻尼振动。 · 阻尼振动的动力学方程为 2 2 2d d 20d d x x x t t β ω++= 其中，γ是阻尼系数，2m γ β= 。 （1） 当22ωβ>时，振子的运动一个振幅随时间衰减的振动，称阻尼振动。 （2） 当22ωβ=时，不再出现振荡，称临界阻尼。 （3） 当22ωβ<时，不出现振荡，称过阻尼。 4. 受迫振动 · 振子在周期性外力作用下发生的振动叫受迫振动，周期性外力称驱动力 · 受迫振动的运动方程为 2 2 P 2d d 2d d cos x x F x t t t m β ωω++= 其中，2k m ω=，为振动系统的固有频率；2C m β=；F 为驱动力振幅。 · 当驱动力振动的频率p ω等于ω时，振幅出现最大值，称为共振。 5. 简谐振动的合成与分解 （1） 一维同频率的简谐振动的合成 若任一时刻t 两个振动的位移分别为 111()cos x A t ω?=+ 222()cos x A t ω?=+ 合振动方程可表示为 ()cos x A t ω?=+ 其中，A 和? 分别为合振动的振幅与初相位 A =
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叮叮小文库 机械振动与机械波 (计算题 ) 1． (16 分) 如图甲是某简谐横波在 t=0 时刻的图像，如图乙是 A 点的振动图像，试求： （ 1） A 点的振幅多大、此时振动的方向如何？ （ 2）该波的波长和振动频率。 （ 3）该波的波速的大小及方向如何？ y /cm y /cm 5 5 0 A 0 4 t / × 10-2 s 26 10 x/m -5 2 -5 甲 乙 2．（ 10 分）如图 1 所示，一列简谐横波沿 x 轴正方向传播，波速为 v = 80m/s 。 P 、S 、 Q 是波传播方向上的三个质点，已知距离 PS = 0.4m 、 SQ = 0.2m 。在 t = 0 的时刻，波 源 P 从平衡位置（ x = 0 ， y = 0 ）处开始向上振动（ y 轴正方向），振幅为 15cm ，振动周期 T = 0.01s 。 v P S Q x 图 1 （ 1）求这列简谐波的波长 λ ； （ 2）在图 2 中画出质点 P 的位移—时间图象（在图中标出横轴的标度，至少画出一个周期）； （ 3）在图 3 中画出波传到 Q 点时的波形图（在图中标出横轴的标度） 。 y/c y/c 15 15 t/ × x/ m － 15 －15 图 2 图 3 3． (9 分 ) (1)下列说法中正确的是 ________． A ．水面上的油膜在阳光照射下会呈现彩色，这是由光的衍射造成的 B ．根据麦克斯韦的电磁场理论可知，变化的电场周围一定可以产生变化的磁场 C ．狭义相对论认为：不论光源与观察者做怎样的相对运动，光速都是一样的 D ．在“探究单摆周期与摆长的关系”的实验中，测量单摆周期应该从小球经过最大位 移处开始计时，以减小实验误差 (2) 如图 9 所示，一个半径为 R 的 1 透明球体放置在水平面上，一束蓝光从 A 点沿水平 4
大学物理学振动与波动习题答案
大学物理学（上）第四，第五章习题答案 第4章振动 P174． 4．1 一物体沿x轴做简谐振动，振幅A = 0.12m，周期T = 2s．当t = 0时，物体的位移x = 0.06m，且向x轴正向运动．求：（1）此简谐振动的表达式； （2）t= T/4时物体的位置、速度和加速度； （3）物体从x = -0.06m，向x轴负方向运动第一次回到平衡位置所需的时间．[解答]（1）设物体的简谐振动方程为 x = A cos(ωt + φ)， 其中A = 0.12m，角频率ω = 2π/T= π．当t = 0时，x = 0.06m，所以 cosφ = 0.5， 因此 φ= ±π/3． 物体的速度为 v = d x/d t = -ωA sin(ωt + φ)． 当t = 0时， v = -ωA sinφ， 由于v > 0，所以sinφ < 0，因此 φ = -π/3． 简谐振动的表达式为 x= 0.12cos(πt –π/3)． （2）当t = T/4时物体的位置为 x= 0.12cos(π/2–π/3) = 0.12cosπ/6 = 0.104(m)． 速度为 v = -πA sin(π/2–π/3) = -0.12πsinπ/6 = -0.188(m·s-1)． 加速度为 a = d v/d t = -ω2A cos(ωt + φ) = -π2A cos(πt - π/3) = -0.12π2cosπ/6 = -1.03(m·s-2)． （3）方法一：求时间差．当x = -0.06m 时，可得 cos(πt1 - π/3) = -0.5， 因此 πt1 - π/3 = ±2π/3． 由于物体向x轴负方向运动，即v < 0，所以sin(πt1 - π/3) > 0，因此 πt1 - π/3 = 2π/3， 得t1 = 1s． 当物体从x = -0.06m处第一次回到平衡位置时，x = 0，v > 0，因此 cos(πt2 - π/3) = 0， 可得πt2 - π/3 = -π/2或3π/2等． 由于t2 > 0，所以 πt2 - π/3 = 3π/2， 可得t2 = 11/6 = 1.83(s)． 所需要的时间为 Δt = t2 - t1 = 0.83(s)． 方法二：反向运动．物体从x = -0.06m，向x轴负方向运动第一次回到平衡位置所需的时间就是它从x= 0.06m，即从起点向x 轴正方向运动第一次回到平衡位置所需的时间．在平衡位置时，x = 0，v < 0，因此 cos(πt - π/3) = 0， 可得πt - π/3 = π/2， 解得t = 5/6 = 0.83(s)． [注意]根据振动方程 x = A cos(ωt + φ)， 当t = 0时，可得 φ = ±arccos(x0/A)，（-π < φ≦π）， 初位相的取值由速度决定． 由于 v = d x/d t = -ωA sin(ωt + φ)， 当t = 0时， v = -ωA sinφ， 当v > 0时，sinφ < 0，因此 φ = -arccos(x0/A)； 当v < 0时，sinφ > 0，因此
第5章 振动和波动课后答案
第5章振动和波动 5-1一个弹簧振子0.5kg m =，50N m k =，振幅0.04m A =，求 (1)振动的角频率、最大速度和最大加速度； (2)振子对平衡位置的位移为x =0.02m 时的瞬时速度、加速度和回复力； (3)以速度具有正的最大值的时刻为计时起点，写出振动方程。 解：（1）)s rad (105 .050 === m k ω (2) 设 当(3) 5-2 解： ν= 5-3式中1,k 10x ,弹簧2所受的合外力为 由牛顿第二定律得2122d ()d x m k k x t =-+ 即有2122() d 0d k k x x t m ++ = 上式表明此振动系统的振动为简谐振动，且振动的圆频率为
振动的频率为2π ω ν= = 5-4如图所示，U 形管直径为d ，管内水银质量为m ，密度为ρ，现使水银面作无阻尼自由振动，求振动周期。 振动周期5-5 5-6如图所示，轻弹簧的劲度系数为k ，定滑轮的半径为R 、转动惯量为J ，物体质量为m ，将物体托起后突然放手，整个系统将进入振动状态，用能量法求其固有周期。 习题
解：设任意时刻t ，物体m 离平衡位置的位移为x ，速率为v ，则振动系统的总机械能 式中 于是5-7已知5-8平衡位置距O '点为：000l x l k +=+ 以平衡位置为坐标原点，如图建立坐标轴Ox ，当物体运动到离开平衡位置的位移为x 处时，弹簧的伸长量就是x x +0,所以物体所受的合外力为 物体受力与位移成正比而反向，即可知物体做简谐振动国，此简谐振动的周期为 5-9两质点分别作简谐振动，其频率、振幅均相等，振动方向平行。在每次振动过程中，它们在经过振幅的一半的地方时相遇，而运动方向相反。求它们相差，并用旋转矢量图表示出来。 习题5-6图
物理学(第五版)下册波动作业答案
波动作业答案 1.{ 一平面简谐波沿Ox轴正方向传播，t= 0时刻的波形图如图所示，则P处介质质点的振动方程是（） } A.(SI) B.(SI) C.(SI) D.(SI) 答案:A 2.如图所示，S1和S2为两相干波源，它们的振动方向均垂直于图面，发出波长为的简谐波，P点是两列波相遇区域中的一点，已知，，两列波在P点发生相消干涉．若S1的振动方程为，则S2的振动方程为（） } A. B. C. D. 答案:D 3.两相干波源S1和S2相距，（为波长），S1的相位比S2的相位超前，在S1，S2的连线上，S1外侧各点（例如P点）两波引起的两谐振动的相位差是（） } B. C.
D. 答案:C 4.在弦线上有一简谐波，其表达式为 (SI) 为了在此弦线上形成驻波，并且在x= 0处为一波腹，此弦线上还应有一简 谐波，其表达式为（） } A.(SI) B.(SI) C.(SI) D.(SI) 答案:D 5.沿着相反方向传播的两列相干波，其表达式为 和． 在叠加后形成的驻波中，各处简谐振动的振幅是（） } C. D. 答案:D 6.{ 一平面余弦波在t= 0时刻的波形曲线如图所示，则O点的振动初相为（） } B. C. D.（或） 答案:D 7.{ 如图所示，有一平面简谐波沿x轴负方向传播，坐标原点O的振动规律为），则B点的振动方程为（）
} A. B. C. D. 答案:D 8.{ 如图，一平面简谐波以波速u沿x轴正方向传播，O为坐标原点．已知P点的振动方程为，则（） } 点的振动方程为 B.波的表达式为 C.波的表达式为 点的振动方程为 答案:C 9.一声波在空气中的波长是 m，传播速度是340 m/s，当它进入另一介质时，波长变成了 m，它在该介质中传播速度为______________． 答案:503 m/s 10.一平面简谐波的表达式为(SI)，其角频率=_____________，波速 u=_______________，波长= _________________． 答案:125 rad/s|338 m/s | m 11.图为t=T/ 4 时一平面简谐波的波形曲线，则其波的表达式为________________________． 答案:(SI) 12.一平面简谐波沿Ox轴正方向传播，波长为．若如图P1点处质点的振动方程为，则P2点处质点的振动方程为_________________________________；与P1点处质点振动状态相同的那些点的位置是 ___________________________． 答案:|(k=±1，±2，…）
机械振动与机械波(计算题)
机械振动与机械波(计算题) 1．(16分)如图甲是某简谐横波在t=0时刻的图像，如图乙是A 点的振动图像，试求： （1）A 点的振幅多大、此时振动的方向如何？ （2）该波的波长和振动频率。 （3）该波的波速的大小及方向如何？ 2．（10分）如图1所示，一列简谐横波沿x 轴正方向传播，波速为v = 80m/s 。P 、S 、Q 是波传播方向上的三个质点，已知距离PS = 0.4m 、SQ = 0.2m 。在t = 0的时刻，波源P 从平衡位置（x = 0，y = 0）处开始向上振动（y 轴正方向），振幅为15cm ，振动周期T = 0.01s 。 （1）求这列简谐波的波长λ ； （2）在图2中画出质点P 的位移—时间图象（在图中标出横轴的标度，至少画出一个周期）； （3）在图3中画出波传到Q 点时的波形图（在图中标出横轴的标度）。 3．(9分) (1)下列说法中正确的是________． A ．水面上的油膜在阳光照射下会呈现彩色，这是由光的衍射造成的 B ．根据麦克斯韦的电磁场理论可知，变化的电场周围一定可以产生变化的磁场 C ．狭义相对论认为：不论光源与观察者做怎样的相对运动，光速都是一样的 D ．在“探究单摆周期与摆长的关系”的实验中，测量单摆周期应该从小球经过最大位移处开始计时，以减小实验误差 (2)如图9所示，一个半径为R A 点沿水平y /c t/×0 15－ 图2 y /c m 0 15－ 图3 v S P Q 图1 x 2 0 t / ×10s y /cm x/m y /cm 4 -2- 5 2 6 - 10 A 甲
方向射入球体后经B点射出，最后射到水平面上的C点．已知OA β＝________；若换用一束红光同样从A 点射向该球体，则它从球体射出后落到水平面上形成的光点与C点相比，位置________(填“偏左”、“偏右”或“不变”)． (3)一列简谐横波沿x轴正方向传播，周期为2 s，t＝0时刻的波形如图10所示．该列波的波速是________m/s；质点a平衡位置的坐标x a＝2.5 m，再经________s它第一次经过平衡位置向y轴正方向运动． 4．如图12－2－12甲所示，在某介质中波源A、B相距d＝20 m，t＝0时两者开始上下振动，A只振动了半个周期，B连续振动，所形成的波的传播速度都为v＝1.0 m/s，开始阶段两波源的振动图象如图乙所示． (1)定性画出t＝14.3 s时A波所达位置一定区域内的实际波形； (2)求时间t＝16 s内从A发出的半波前进过程中所遇到的波峰个数． 5．如图12－2－11所示，实线是某时刻的波形图，虚线是0.2 s后的波形图． (1)若波沿x轴负方向传播，求它传播的可能距离． (2)若波沿x轴正方向传播，求它的最大周期． (3)若波速是35 m/s，求波的传播方向． 6．如图12－2－9所示，空间同一平面上有A、B、C三点，AB＝5 m，BC＝4 m，AC＝3 m，A、C两点处有完全相同的波源，振动频率为1360 Hz，波速为340 m/s，则BC连线上振动最弱的位置有几处？