振动与波动(习题与答案)
第10章振动与波动
一.基本要求
1. 掌握简谐振动的基本特征，能建立弹簧振子、单摆作谐振动的微分方程。
2. 掌握振幅、周期、频率、相位等概念的物理意义。
3. 能根据初始条件写出一维谐振动的运动学方程，并能理解其物理意义。
4. 掌握描述谐振动的旋转矢量法，并用以分析和讨论有关的问题。
5. 理解同方向、同频率谐振动的合成规律以及合振幅最大和最小的条件。
6. 理解机械波产生的条件。
7. 掌握描述简谐波的各物理量的物理意义及其相互关系。
8. 了解波的能量传播特征及能流、能流密度等概念。
9. 理解惠更斯原理和波的叠加原理。掌握波的相干条件。能用相位差或波程差概念来分析和确定相干波叠加后振幅加强或减弱的条件。
10. 理解驻波形成的条件，了解驻波和行波的区别，了解半波损失。
二. 内容提要
1. 简谐振动的动力学特征作谐振动的物体所受到的力为线性回复力，即
取系统的平衡位置为坐标原点，则简谐振动的动力学方程（即微分方程）为
2. 简谐振动的运动学特征作谐振动的物体的位置坐标x与时间t成余弦（或正弦）函数关系，即
由它可导出物体的振动速度)
=t
A
v
-
ω
+
ω
sin(?
物体的振动加速度)
=t
A
a2
cos(?
-
+
ω
ω
3. 振幅A 作谐振动的物体的最大位置坐标的绝对值，振幅的大小由初始条件
确定，即
4. 周期与频率 作谐振动的物体完成一次全振动所需的时间T 称为周期，单位时间内完成的振动次数γ称为频率。周期与频率互为倒数，即
ν
=
1T 或 T
1=ν
5. 角频率(也称圆频率）ω 作谐振动的物体在2π秒内完成振动的次数，它与周期、频率的关系为 ω
π=2T 或 πν=ω2
6. 相位和初相 谐振动方程中（?+ωt ）项称为相位，它决定着作谐振动的物体的状态。t=0时的相位称为初相，它由谐振动的初始条件决定，即
应该注意，由此式算得的?在0~2π范围内有两个可能取值，须根据t=0时刻的速度方向进行合理取舍。
7. 旋转矢量法 作逆时针匀速率转动的矢量，其长度等于谐振动的振幅A ，其角速度等于谐振动的角频率ω，且t=0时，它与x 轴的夹角为谐振动的初相?，t=t
时刻它与x 轴的夹角为谐振动的相位?ω+t 。旋转矢量A 的末端在x 轴上的投影点
的运动代表着质点的谐振动。
8. 简谐振动的能量 作谐振动的系统具有动能和势能，其 动能 )(sin ?+ωω==t A m m E k 22222
12
1v
势能 )(cos ?+ω==t kA kx E p 2222
12
1
机械能 22
1
kA E E E p k =+=
9. 两个具有同方向、同频率的简谐振动的合成 其结果仍为一同频率的简谐振动，合振动的振幅
初相 2
2112211?+??+?=
?cos cos sin sin tan A A A A
（1）当两个简谐振动的相差),,,( 210212±±=π=?-?k k 时，合振动振幅最大，为
21A A +，合振动的初相为1?或2?。
（2）当两个简谐振动的相差),,,( )( 2101212±±=π+=?-?k k 时，合振动的振幅最小，为
2
1A A -，合振动的初相与振幅大的相同。
10. 机械波产生的条件 机械波的产生必须同时具备两个条件：第一，要有作机械振动的物体——波源；第二，要有能够传播机械波的载体——弹性媒质。 11. 波长λ 在同一波线上振动状态完全相同的两相邻质点间的距离（一个完整波的长度），它是波的空间周期性的反映。
12. 周期与频率 波前进一个波长的距离所需的时间，它反映了波的时间周期性。周期的倒数称为频率，波源的振动频率也就是波的频率。
13. 波速u 单位时间里振动状态（或波形）在媒质中传播的距离，它与波源的振动速度是两个不同的概念。
波速u 、波长λ、周期T （频率ν）之间的关系为 uT =λ
14. 平面简谐波的波动方程 如果平面波沿x 轴正向传播，则其波动方程为 若波沿x 轴的负向传播，则其波动方程为 其中0?为坐标原点的初相。
15. 波的能量 波动中的动能和势能之和，其特点是同体积元中的动能和势能相等：
（1）在平衡位置处，动能最大，势能也最大；
（2）在最大位移处，动能最小（为零），势能也最小（为零）；
（3）当媒质质元从最大位移处回到平衡位置的过程中：它从相邻的一段媒质质元获得能量，其能量逐渐增加。
(4) 当媒质质元从平衡位置运动到最大位移处的过程中：它把自己的能量传给相邻的一段质元，其能量逐渐减小。
16. 波的干涉 满足相干条件（同频率、同振动方向且相位差恒定）的两列波的叠加，其规律是：
（1）若两列波的相位差),,,( 210221
212±±=π=λ
-π
-?-?=??k k r r
则合成振动的振幅有极大值：21A A A +=，为干涉加强（相长干涉）。 （2）若两列波的相位差),,,( )( 2101221
212±±=π+=λ
-π-?-?=??k k r r
合成振动的振幅有极小值：2
1A A A -=
，为干涉减弱，当A 1=A 2时，相消干涉。
17. 驻波 无波形和能量传播的波称为驻波，它由两列同振幅的相干波在同一直线上沿相反方向传播时叠加而成，是波的干涉中的一个特例。其振幅随x 作周期变化，因而为分段的独立振动，有恒定的波腹和波节出现。
习 题
10-1 两倔强系数分别为k 1和k 2的轻弹簧串联在一起，下面接着质量为m 的物体，构成一个竖挂的弹簧谐振子，则该系统的振动周期为
（A ）21212)(2k k k k m T +=π （B ）212k k m T +=π （C ）2
121)
(2k k k k m T +=π
(D) 2122k k m T +=π
[ ]
10-2 一倔强系数为k 的轻弹簧截成三份，取出其中的两根，将它们并联在一起，下面挂一质量为m 的物体，如图所示。则振动系统
的频率为
(A)
m k
π
21
(B) m
k
621π
(C)
m k
321π (D) m
k
321π
[ ]
10-4 已知两个简谐振动如图所示。x 1的位相比x 2的位相 (A) 落后
2π (B) 超前2π
(C) 落后π (D)超前π
k 1
k 2 m
k
m
x x 1
x 2
[ ]
10-5 一质点作简谐振动，周期为T ，当它由平衡位置向x 轴正方向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程所需要的时间为：
（A ）
4
T
（B ）12T
（C ）6T （D ）8
T
[ ]
10-7 一简谐振动曲线如图所示，则振动周期是： （A ）2.62 s （B ）2.40 s （C ）2.20 s （D ）2.00 s
[ ]
10-8 一弹簧振子和一个单摆（只考虑小幅度摆动），在地面上的固有振动周期分别为T 1和T 2。将它们拿到月球上去，相应的周期分别为'1T 和'2T ，则有：
（A ）'1T ＞ T 1 且'2T ＞ T 2 (B) '1T ＜ T 1 且'2T ＜ T 2
(C) '1T = T 1 且'2T = T 2 (D) '1T = T 1 且'2T ＞ T 2 [ ] 10-13 一弹簧振子作简谐振动，振幅为A ，周期为T ，其运动方程用余弦函数表示，若t = 0时，
（1）振子在负的最大位移处，则初位相为 ； (2) 振子在平衡位置向正方向运动，则初位相为 ； (3) 振子在位移为
2
A
处，且向负方向运动，则初位相为 。 10-14 已知两个简谐振动的振动曲线如图所示，x 1的位相比x 2的位相超前 。
10-18 一质点作简谐振动，其振动曲线如图所示。根据此图，它的周期T= ，用余弦函数描
x
述时，初位相?= 。
10-19 两个同方向同频率的简谐振动，其振动表达式分别为：
)2
1
5cos(10621π+?=-t x (SI)，)5sin(10222t x -?=-π(SI)。它们的合振动的振幅
为 ；初位相为 。
10-22 一简谐振动的振动曲线如图所示，求振动方程。
10-25 一质点同时参与两个同方向的简谐振动，其振动方程分别为：
)314cos(10521π+?=-t x ，)6
1
4sin(10322π-?=-t x （SI ）
画出两振动的旋转矢量图，并求合振动的振动方程。
10-26 两个同方向的简谐振动的振动方程分别为：)8
1(2cos 10421+?=-t x π，
)4
1
(2cos 10322+?=-t x π（SI ）求合振动方程。
10-32 一质点按如下规律沿x 轴作简谐振动)3
28cos(1.0π
π-=t x (SI)，求此振动的周期、振幅、初相、速度最大值和加速度最大值。
10-33 如图所示，一质量为m 的滑块，两边分别与倔强系数为k 1和k 2的轻弹簧联接，两弹簧的另外两端分别固定在墙上，滑块m 可在光滑水平面上滑动，O 点为系统平衡位置，将滑块m 向左移动到x 0，自静止释放，并从释放时开始计时，取坐标如图示，则其振动方程为：
（A ）]cos[
2
10t m
k k x x += （B ）])(cos[212
10π++=t k k m k k x x （C ）]cos[2
10π++=t m
k k x x （D ）]cos[
2
10π++=t m
k k x x [ ]
k 1
k 2
m x 0
O
x
10-34一弹簧振子，当把它水平放置时，它作谐振动。若把它竖直放置或放在光滑斜面上，试判断下面那种情况是正确的：
（A）竖直放置作谐振动，放在光滑斜面上不作谐振动。
（B）竖直放置不作谐振动，放在光滑斜面上作谐振动。
（C）两种情况都作谐振动。
（D）两种情况都不作谐振动。 [ ] 10-36 两个同方向的谐振动曲线
如图所示，合振动的振幅为，合振动的振动方程为。 x（cm）
A1 x1（t）
A2
O t -A2 x2（t）
- A1
10-37有两个相同的弹簧，其倔强系数均为k 。⑴把它们串联起来，下面挂一个质量为m 的重物，此系统作简谐振动的周期为 ，⑵把它们并联起来，下面挂一个质量为m 的重物，此系统作简谐振动的周期为 。
10-41 已知一平面简谐波的波动方程为)cos(bx at A y -=，（a 、b 为正值），则 （A ）波的频率为a 。 （B ）波的传播速度为a
b
。 （C ）波长为
b
π
。 （D ）波的周期为a π2。 [ ]
10-42 一沿x 轴负方向传播的平面简谐波在t = 2s 时的波形曲线如图所示，则原点O 的振动方程为：
（A ）
)2
1
cos(50.0ππ+=t y （SI ） （B ）)2
12
1cos(50.0ππ-=t y （SI ）
（C ）)2
12
1cos(50.0ππ+=t y （SI ）
（D ）)2
141cos(50.0ππ+=t y （SI ）[ ]
10-43 一平面简谐波以速度u 沿x 轴正方向传播，在t t '=时波形曲线如图所示。则坐标原点O 的振动方程为：
（A ）]2
)(cos[π
+'-=t t b u a y （B ）]2
)(2cos[ππ-'-=t t b u a y
（C ）]2)(cos[π
π+'-=t t b u a y
（D ）]2
)(cos[π
π-'-=t t b u a y [ ]
10-48 一平面简谐波沿x 轴正向传播，t = 0时刻的波形如图所示，则P 处质点的振动方程为：
（A ）)3
1t 4cos(10.0y p π+π= （SI ）
y u=1m/s
0.5 2 3 x O 1 4 -0.5
y
（B ）)31t 4cos(10.0y p π-π= （SI ）
（C ）)31
t 2cos(10.0y p π+π= （SI ）
（D ）)6
1
t 2cos(10.0y p π+π= （SI ） [ ]
10-49 一平面简谐波在弹性媒质中传播，在某一瞬时，媒质中某质元正处于平衡位置，此时它的能量是：
（A ）动能为零，势能最大。 （B ）动能为零，势能为零。
（C ）动能最大，势能最大。 （D ）动能最大，势能为零。 [ ] 10-50 一平面简谐波在弹性媒质中传播，从媒质质元在最大位移处回到平衡位置的过程中：
（A ）它的势能转化为动能。 （B ）它的动能转化为势能。
（C ）它从相邻的一段媒质质元获得能量，其能量逐渐增加。
（D ）它把自己的能量传给相邻的一段质元，其能量逐渐减小。 [ ]
10-52如图所示，S 1与S 2是两相干波的波源，它们的振动方向均垂直于图面，发出波长为λ的简谐波，P 点是两列波相遇区域中的一点，已知P S 1=2λ，λ=2.2P S 2，两列波在P 点发生相消干涉，若S 1的振动方程为)2
12cos(1ππ+=t A y ，则S 2的振动方程为：
（A ）)2
12cos(2ππ-=t A y （B ）)2cos(2ππ-=t A y （C ）)2
1
2cos(2ππ+=t A y
（D ）)1.02cos(2ππ-=t A y
S 1 P S 2
10-53 在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动：
（A ）振幅相同，位相相同。 （B ）振幅不同，位相相同。
（C ）振幅相同，位相不同。 （D ）振幅不同，位相不同。[ ] 10-56 沿着相反方向传播的两列相干波，其波动方程为：)(2cos 1λ
πx
vt A y -=，
和)(2cos 2λ
πx
vt A y +=。叠加后形成的驻波中，波节的位置坐标为：
（A ）λk x ±= （B ）
λk x 21±= （C ）2)12(λ+±
=k x （D ）4
)12(λ
+±=k x 。 其中k = 0、1、2、3…… [ ]
10-57 一余弦横波以速度u 沿x 轴正方向传播，t 时刻波形曲线如图所示。试分别指出图中A 、B 、C 各质点在t 时刻的运动方向。
A ；
B ；
C 。
10-58 一声波在空气中的波长是0.25m ，波的传播速度为340 m/s ，当它进入另一介质时波长变成了0.37m ，它在该介质中传播的速度为 。
10-59 已知波源的振动周期为21000.4-?s ，波的传播速度为300 m/s 波沿x 轴正方向传播，则位于m 0.10x 1=和m 0.16x 2=的两个质点振动的位相差为 。
10-61 图为4
T
t =
时一平面简谐波的波形曲线，则其波动方程为 。 10-62在简谐波的一条传播路径上，相距0.2m 两点的振动位相差为
2
π
。又知 y u
y
u=330m/s
O 1 2 3 4 x(m)
振动周期为0.4s ，则波长为 ，波速为 。
10-68 一弦上的驻波表达式为)90cos()cos(1.0t x y ππ= （SI ）．形成该驻波的两
个反向传播的行波的波长为 ，频率为 ．
10-74 一平面简谐波沿x 轴正向传播，其振幅为A ，频率为ν，波速为u ．设t =t '时刻的波形曲线如图所示。求：
(1) x = 0处质点振动方程； (2)该波的波动方程． 10-75一横波方程为)x ut (2cos
A y -λ
π
=，式中A
=0.01m ，m 2.0=λ， s /m 25u =，求t = 0.1s 时在x = 2m 处质点振动的位移、速度、加速度．
10-80 如图所示，S 1与S 2为两平面简谐波相干波源，S 2的位相比S 1的位相超前
π41
，波长m 00.8=λ，m 0.12r 1= ，m 0.14r 2=，S 1在P 点引起的振动振幅为0.30 m ，S 2在P 点引起的振动振幅为0.20m ，求P 点的合振幅。
10-84一平面简谐波沿Ox 轴正方向传播，波动方程为)(2cos λ
νπx t A y -=，而另
一平面简谐波沿Ox 轴负方向传播，波动方程为)(2cos 2λ
νπx t A y +=。
求：（1）4
λ=x 处介质质点的合振动方程；
（2）4
λ=x 处介质质点的速度表达式。
y u
O x
S 1 r 1
P
S S 1
r 1
P 1
10-85 如图所示，三个同频率，振动方向相同（垂直纸面）的简谐波，在传播过程中在O 点相遇；若三个简谐波各自单独在S 1 、S 2 和S 3 的振动方程分别为：
)
21
cos(1πω+=t A y ，t
A y ωcos 2=和
)2
1
cos(23πω-=t A y ．且
S 2 O = 4λ，S 1O = S 3 O =5λ，（λ为波长）。求：O 点的合振
动方程。（设传播过程中各波振幅不变）。
10-86 一平面简谐波沿x 轴正方向传播u=100m ／s ， t = 0时刻的波形曲线如图所示。
波长λ= ； 振幅A= ； 频率ν= ；
10-89 一简谐波沿x 轴负方向传播，波的表达式为)2cos(02.0x t y ππ+=
(SI)．则 1x -=m 处P 点的振动方程为 。
10-90 如图，一平面简谐波沿Ox 轴传播，波动方程])(2cos[?λ
νπ+-=x t A y ，求：
(1) P 处质点的振动方程： (2) 该质点的速度表达式与加速度表达式。
10-95一列平面简谐波在媒质中以
波速u=5m/s 沿x 轴正向传播，原点O 处质元的振动曲线如图所示，
⑴画出x=25m 处质元的振动曲线
O
S 1 S 2 S 3
y
0.2
（m ） L
P O x
y(cm)
2
O 2 4 t(s)
⑵画出t=3s 时的波形曲线。
10-97一波沿绳子传播，其波的表达式为)2100cos(05.0x t y ππ-=(SI) (1)求此波的振幅，波速，频率和波长。
(2)求绳子上各质点的最大振动速度和最大振动加速度。 (3)求x 1=0.2m 处和x 2=0.7m 处二质点振动的位相差
10-98一平面简谐波沿x 轴正向传播，t=0时刻的波形图如图所示，则P 处质
点的振动在t=0时刻的旋转矢量图是[ ]
第10章自测题
一、 选择题：
3. 弹簧振子在光滑水平面上作简谐振动时，弹性力在半个周期内所作的功为： (A) 2kA (B)
2
2
1kA (C) 241kA (D) 0 [ ]
5. 图中所画的是两个简谐振动的振动曲线，若这两个简谐振动可叠加，则合成的余弦振动的初相位为：
（A ）π2
3 (B)π (C)π21
(D) 0 [ ]
6. 当质点以频率ν作简谐振动时，它的动能的变化频率为
y(cm)
O P x ω
O ′ y O ′ y A y ω A
y
A ω A
ω O ′ O ′
（A ）
（C
） x
（A ）ν （B ） 2ν （C ） 4ν （D ） ν2
1 [ ]
9.（本题3分）
在波长为λ的驻波中，两个相邻波腹之间的距离为 （A ）4
λ （B ）2
λ （C ）
4
3λ
（D ）λ [ ] 二、填空题
12.（本题3分）
所示为一平面简谐波在t = 2s 时刻的波形图，波的振幅为0.2m ，周期为4s 。则图中
P 处质点的振动方程为 。
13.（本题3分）
两个弹簧谐振子的周期都是0.4s ，设开始时第一个振子从平衡位置向负方向运动，经过0.5s 后，第二个振子才从正方向的端点开始运动,则这两振动周相差为 。 16.（本题3分）
已知平面简谐波的波动方程为)cos(Cx Bt A y -=，式中A 、B 、C 为正常数，则此的波长是 ；波速是 ；在传播方向上相距为d 的两点的振动位相差是 。
三、计算题
20.（本题5分）
质量为2kg 的质点，按方程[])(t sin .x 6520π-=（SI ）沿着x 轴振动。求： （1）t =0时，作用于质点的力的大小；
（2）作用于质点的力的最大值和此时质点的位置。 23.（本题10分）
y
如图所示，一平面简谐波在t =0时刻的波形图，求 (1) 该波的波动表达式； （2）P 处质点的振动方程。
第10章 振动和波动答案
10-1 (C) 10-2 (B) 10-4 (B) 10-5 (C) 10-7 (B) 10-8 (D) 10-13 π , 2π-
，3
π 10-14 43π 10-18 3.43 s ； 32π
- 10-19 2104-? m , 2
π
10-22 )3
212
5cos(1.0ππ+=t x (SI)
10-25 )3
4cos(1022π+?=-t x (SI) 10-26 )12.1t 2cos(1048.6x 2
+π?=- (SI)
10-32 4
1 s ；0.1m ；3
2π-；0.8π；6.4π 2 10-33 （C ） 10-34 （C ）
10-36 （A 2-A 1） ；)2
cos(12πω+-=t A A x 10-37 k
m 22π； k
m 22π
10-41 (D) 10-42 (C) 10-43 (D) 10-48 (A) 10-49 (C) 10-50 (C)
10-52 (D) 10-53 (B) 10-56 (D) 10-57 向下, 向上 ,向上 10-58 503 m/s
10-59 π 10-61 ])330
(165cos[10.0ππ--=x
t y (SI)
10-62 0.8 m , 2.0 m/s 10-68 2 m ， 45 Hz
10-74 ]2
)'(2cos[π
πν+-=t t A y , ]2
)'(2cos[ππν+--=u
x t t A y (SI)
10-75 -0.01 m,0 ,31017.6? m/s 2 10-80 0.463 m 10-81 31000.2-? m
10-84 )2
2cos(π
πν+=t A y , )2
2cos(2ππνπν+=t A v
x(m)-0.04
10-85 )4
cos(2πω-=t A y 10-86 0.8 m 0.2 m 125 Hz
10-90 (1) 振动方程 ])(2cos[?λ
νπ++=L t A y p (SI)
(2) ]2[sin 2?++
-=)λ
L
π(νt πνA p v (SI) (3) ])(2cos[422?λ
νπνπ++-=L
t A a p (SI)
10-97 （1） A=0.05m ，u=50m/s ，ν=50Hz ，λ=1m
（2）v m =5πm/s ，a m =500π2m/s 2
（3） π
10-98 （A ）
大学物理振动与波练习题与答案
第二章 振动与波习题答案 12、一放置在水平桌面上的弹簧振子，振幅2 10 0.2-?=A 米，周期50.0=T 秒，当0 =t 时 (1) 物体在正方向的端点； (2) 物体在负方向的端点； (3) 物体在平衡位置，向负方向运动； (4) 物体在平衡位置，向正方向运动。 求以上各种情况的谐振动方程。 【解】：π=π = ω45 .02 )m () t 4cos(02.0x ?+π=， )s /m ()2 t 4cos(08.0v π+?+ππ= (1) 01)cos(=?=?，， )m () t 4cos(02.0x π= (2) π=?-=?，1)cos(， )m () t 4cos(02.0x π+π= (3) 2 1)2cos(π=?-=π+?， ， )m () 2 t 4cos(02.0x π+π= (4) 21)2cos(π-=?=π+?， ， )m () 2 t 4cos(02.0x π-π= 13、已知一个谐振动的振幅02.0=A 米，园频率πω 4=弧度／秒， 初相2/π=?。 (1) 写出谐振动方程； (2) 以位移为纵坐标，时间为横坐标，画出谐振动曲线。 【解】：)m () 2 t 4cos(02.0x π+π= ， )(2 12T 秒=ωπ= 15、图中两条曲线表示两个谐振动 (1) 它们哪些物理量相同，哪些物理量不同? (2) 写出它们的振动方程。
【解】：振幅相同，频率和初相不同。 虚线： )2 t 2 1cos(03.0x 1π-π= 米 实线： t cos 03.0x 2π= 米 16、一个质点同时参与两个同方向、同频率的谐振动，它们的振动方程为 t 3cos 4x 1= 厘米 )3 2t 3cos(2x 2π+= 厘米 试用旋转矢量法求出合振动方程。 【解】：)cm () 6 t 3cos(32x π+= 17、设某一时刻的横波波形曲线如图所示，波动以1米／秒的速度沿水平箭头方向传播。 (1) 试分别用箭头表明图中A 、B 、C 、D 、E 、F 、H 各质点在该时刻的运动方向； (2) 画出经过1秒后的波形曲线。 【解】： 18、波源作谐振动，其振动方程为(m ))240(1043t cos y π-?=，它所形成的波以30m/s 的速度沿一直线传播。
振动与波动习题与答案
第10章振动与波动 一.基本要求 1. 掌握简谐振动的基本特征，能建立弹簧振子、单摆作谐振动的微分方程。 2. 掌握振幅、周期、频率、相位等概念的物理意义。 3. 能根据初始条件写出一维谐振动的运动学方程，并能理解其物理意义。 4. 掌握描述谐振动的旋转矢量法，并用以分析和讨论有关的问题。 5. 理解同方向、同频率谐振动的合成规律以及合振幅最大和最小的条件。 6. 理解机械波产生的条件。 7. 掌握描述简谐波的各物理量的物理意义及其相互关系。 8. 了解波的能量传播特征及能流、能流密度等概念。 9. 理解惠更斯原理和波的叠加原理。掌握波的相干条件。能用相位差或波程差概念来分析和确定相干波叠加后振幅加强或减弱的条件。 10. 理解驻波形成的条件，了解驻波和行波的区别，了解半波损失。 二. 内容提要 1. 简谐振动的动力学特征作谐振动的物体所受到的力为线性回复力，即 取系统的平衡位置为坐标原点，则简谐振动的动力学方程（即微分方程）为 2. 简谐振动的运动学特征作谐振动的物体的位置坐标x与时间t成余弦（或正弦）函数关系，即 由它可导出物体的振动速度) =t A v - ω + ω sin(? 物体的振动加速度) =t A a2 cos(? - + ω ω 3. 振幅A 作谐振动的物体的最大位置坐标的绝对值，振幅的大小由初始条件
确定，即 4. 周期与频率 作谐振动的物体完成一次全振动所需的时间T 称为周期，单位时间内完成的振动次数γ称为频率。周期与频率互为倒数，即 ν = 1T 或 T 1=ν 5. 角频率(也称圆频率）ω 作谐振动的物体在2π秒内完成振动的次数，它与周期、频率的关系为 ω π=2T 或 πν=ω2 6. 相位和初相 谐振动方程中（?+ωt ）项称为相位，它决定着作谐振动的物体的状态。t=0时的相位称为初相，它由谐振动的初始条件决定，即 应该注意，由此式算得的?在0~2π范围内有两个可能取值，须根据t=0时刻的速度方向进行合理取舍。 7. 旋转矢量法 作逆时针匀速率转动的矢量，其长度等于谐振动的振幅A ，其角速度等于谐振动的角频率ω，且t=0时，它与x 轴的夹角为谐振动的初相?，t=t 时刻它与x 轴的夹角为谐振动的相位?ω+t 。旋转矢量A ?的末端在x 轴上的投影点 的运动代表着质点的谐振动。 8. 简谐振动的能量 作谐振动的系统具有动能和势能，其 动能 )(sin ?+ωω==t A m m E k 22222 12 1v 势能 )(cos ?+ω==t kA kx E p 2222 12 1 机械能 22 1 kA E E E p k =+= 9. 两个具有同方向、同频率的简谐振动的合成 其结果仍为一同频率的简谐振动，合振动的振幅 初相 2 2112211?+??+?= ?cos cos sin sin tan A A A A （1）当两个简谐振动的相差),,,( Λ210212±±=π=?-?k k 时，合振动振幅最大，为 21A A +，合振动的初相为1?或2?。
振动与波动习题与答案
振动与波动习题与答案 Coca-cola standardization office【ZZ5AB-ZZSYT-ZZ2C-ZZ682T-ZZT18】
第10章 振动与波动 一. 基本要求 1. 掌握简谐振动的基本特征，能建立弹簧振子、单摆作谐振动的微分方程。 2. 掌握振幅、周期、频率、相位等概念的物理意义。 3. 能根据初始条件写出一维谐振动的运动学方程，并能理解其物理意义。 4. 掌握描述谐振动的旋转矢量法，并用以分析和讨论有关的问题。 5. 理解同方向、同频率谐振动的合成规律以及合振幅最大和最小的条件。 6. 理解机械波产生的条件。 7. 掌握描述简谐波的各物理量的物理意义及其相互关系。 8. 了解波的能量传播特征及能流、能流密度等概念。 9. 理解惠更斯原理和波的叠加原理。掌握波的相干条件。能用相位差或波程差概念来分析和确定相干波叠加后振幅加强或减弱的条件。 10. 理解驻波形成的条件，了解驻波和行波的区别，了解半波损失。 二. 内容提要 1. 简谐振动的动力学特征 作谐振动的物体所受到的力为线性回复力，即 取系统的平衡位置为坐标原点，则简谐振动的动力学方程（即微分方程）为 2. 简谐振动的运动学特征 作谐振动的物体的位置坐标x 与时间t 成余弦（或正弦）函数关系，即 由它可导出物体的振动速度 )sin(?+ωω-=t A v 物体的振动加速度 )cos(?+ωω-=t A a 2 3. 振幅A 作谐振动的物体的最大位置坐标的绝对值，振幅的大小由初始条件确定，即 4. 周期与频率 作谐振动的物体完成一次全振动所需的时间T 称为周期，单位时间内完成的振动次数γ称为频率。周期与频率互为倒数，即 ν= 1T 或 T 1=ν 5. 角频率(也称圆频率）ω 作谐振动的物体在2π秒内完成振动的次数，它与周期、频率的关系为 ω π = 2T 或 πν=ω2 6. 相位和初相 谐振动方程中（?+ωt ）项称为相位，它决定着作谐振动的物体的状态。t=0时的相位称为初相，它由谐振动的初始条件决定，即 应该注意，由此式算得的?在0~2π范围内有两个可能取值，须根据t=0时刻的速度方向进行合理取舍。
振动、波动部分答案(新)
大学物理学——振动和波 振 动 班级 学号 姓名 成绩 内容提要 1、简谐振动的三个判据 （1）；（2）；（3） 2、描述简谐振动的特征量： A 、T 、γ；T 1= γ，πγπω22== T 3、简谐振动的描述：（1）公式法 ；（2）图像法；（3）旋转矢量法 4、简谐振动的速度和加速度：)2 cos()sin(v 00π ?ω?ωω+ +=+-== t v t A dt dx m ； a= ）（）（π?ω?ωω±+=+=0m 02 2 2 t a t cos -dt x d A 5、振动的相位随时间变化的关系： 6、简谐振动实例 弹簧振子：， 单摆小角度振动：， 复摆： 0mgh dt d 2 2 =+ θθJ ,T=2mgh J π 7、简谐振动的能量：2 22 m 21k 2 1A A E ω== 系统的动能为：）（?ωω+==t sin m 21mv 212 2 2 2 A E K ； 系统的势能为：）?ω+==t (cos k 2 1kx 2 122 2 A E P 8、两个简谐振动的合成 （1）两个同方向同频率的简谐振动的合成
合振动方程为：）（?ω+=t cos x A 其中，其中；。 ＊(2) 两个同方向不同频率简谐振动的合成 拍：当频率较大而频率之差很小的两个同方向简谐运动合成时，其合振动的振幅表现为时而加强时而减弱的现象，拍频：12-γγγ= ＊（3）两个相互垂直简谐振动的合成 合振动方程： ）（122 122 122 22 1 2-sin )(cos xy 2y x ????=-- + A A A A ，为椭圆方程。 练习一 一、 填空题 1．一劲度系数为k 的轻弹簧，下端挂一质量为m 的物体，系统的振动周期为T 1。若将此弹簧截去一半的长度，下端挂一质量为m/2的物体，则系统的周期T 2等于 。 2．一简谐振动用余弦函数表示，其振动曲线如图所示，则此简谐振动 的三个特征量为：A ＝ ； =ω ;=? 。 3．如图，一长为l 的均匀细棒悬于通过其一端的光滑水平固定轴上，做成一复摆。已 知细棒绕过其一端的轴的转动惯量J ＝3/2 ml ，此摆作微小振动的周期 为 。 4．试在下图中画出谐振子的动能、振动势能和机械能随时间而变化的三条曲线（设t ＝0时物体经过平衡位置）。 5．图中所示为两个简谐振动曲线。若以余弦函数表示这两个振动的合成结果，则合振动的方程为 。
振动、波动练习题
振动 1. （3380）如图所示，质量为m 的物体由劲度系数为k 1和k 2的两个轻弹簧连接，在水平光滑导轨上作微小振动，则系统的振动频率为 (A) m k k 2 12+π=ν ． (B) m k k 2 121+π=ν ． (C) 212121k mk k k +π= ν ． (D) ) (21 2121k k m k k +π=ν ． ［ B ］ 2. （3042）一个质点作简谐振动，振幅为A ，在起始时刻质点的位移为A 21，且向x 轴的正方向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为 ［ ］ 3.（5186） 已知某简谐振动的振动曲线如图所示， 位移的单位为厘米，时间单位为秒．则此简谐振动的振 动方程为： (A) ) 3 232cos(2π+π=t x ． (B) )3 232cos(2π-π=t x ． (C) )3 234cos(2π+π=t x ． (D) )3 234cos(2π-π=t x ． (E) )4134cos(2π-π=t x ． ［ ］ 4. (5181) 一质点作简谐振动，已知振动频率为f ，则振动动能的变化频率 是 (A) 4f . (B) 2 f . (C) f . (D) 2/f . (E) f /4 ［ ］ 5. （5311）一质点作简谐振动，已知振动周期为T ，则其振动动能变化的周期是 (A) T /4． (B) 2/T ． (C) T ． (D) 2 T ． (E) 4T ． ［ ］
6. (3030) 两个同周期简谐振动曲线如图所示．x 1的相位比x 2的相位 (A) 落后/2． (B) 超前． (C) 落后． (D) 超前． ［ ］ 7. （3009） 一弹簧振子作简谐振动，振幅为A ，周 期为T ，其运动方程用余弦函数表示．若t = 0时， (1) 振子在负的最大位移处，则初相为______________________； (2) 振子在平衡位置向正方向运动，则初相为________________； (3) 振子在位移为A /2处，且向负方向运动，则初相为______． 8. （3015）在t = 0时，周期为T 、振幅为A 的单摆分别处于图(a)、(b)、(c)三种状态．若选单摆的平衡 位置为坐标的原点，坐标指向正右方，则单摆作小角度 摆动的振动表达式（用余弦函数表示）分别为 (a) ______________________________； (b) ______________________________； (c) ______________________________． 9.（3553）无阻尼自由简谐振动的周期和频率由__________________________决定．对于给定的简谐振动系统，其振辐、初相由______________决定． 10. （3057） 三个简谐振动方程分别为 )2 1 cos(1π+=t A x ω， )67cos(2π+=t A x ω和)6 11 cos(3π+=t A x ω画出它们的旋转矢量图，并在同一坐 标上画出它们的振动曲线． 11. （3816）一质点沿x 轴以 x = 0 为平衡位置作简谐振动，频率为 Hz ．t = 0时x = 0.37 cm 而速度等于零，则振幅是_____________________，振动的数值表达式为______________________________． 12.（3046） 一简谐振动的旋转矢量图如图所示，振幅矢量长 2 cm ，则该简谐振动的初相为____________．振动方程为 ______________________________． 13. （3017） 一质点沿x 轴作简谐振动，其角频 率 = 10 rad/s ．试分别写出以下两种初始状态下的振动方程： (c)v 0v 0v = 0 ω ωπt x O t =0 t = t π/4 O x
大学物理习题解答8第八章振动与波动(1)
第八章 振动与波动 本章提要 1. 简谐振动 · 物体在一定位置附近所作的周期性往复运动称为机械振动。 · 简谐振动运动方程 ()cos x A t ω?=+ 其中A 为振幅，ω 为角频率，（ωt+?）称为谐振动的相位，t ＝0时的相位? 称为初相位。 · 简谐振动速度方程 d ()d sin x v A t t ωω?= =-+ · 简谐振动加速度方程 222d ()d cos x a A t t ωω?==-+ · 简谐振动可用旋转矢量法表示。 2. 简谐振动的能量 · 若弹簧振子劲度系数为k ，振动物体质量为m ，在某一时刻m 的位移为x ，振动速度为v ，则振动物体m 动能为 212 k E mv = · 弹簧的势能为 212 p E kx = · 振子总能量为 P 22222211 ()+()221=2sin cos k E E E m A t kA t kA ωω?ω?=+= ++ 3. 阻尼振动
· 如果一个振动质点，除了受弹性力之外，还受到一个与速度成正比的阻尼作用，那么它将作振幅逐渐衰减的振动，也就是阻尼振动。 · 阻尼振动的动力学方程为 22 2d d 20d d x x x t t βω++= 其中，γ是阻尼系数，2m γ β= 。 （1） 当22ωβ>时，振子的运动一个振幅随时间衰减的振动，称阻尼振动。 （2） 当22ωβ=时，不再出现振荡，称临界阻尼。 （3） 当22ωβ<时，不出现振荡，称过阻尼。 4. 受迫振动 · 振子在周期性外力作用下发生的振动叫受迫振动，周期性外力称驱动力 · 受迫振动的运动方程为 22 P 2d d 2d d cos x x F x t t t m βωω++= 其中，2k m ω=，为振动系统的固有频率；2C m β=；F 为驱动力振幅。 · 当驱动力振动的频率p ω等于ω时，振幅出现最大值，称为共振。 5. 简谐振动的合成与分解 （1） 一维同频率的简谐振动的合成 若任一时刻t 两个振动的位移分别为 111()cos x A t ω?=+ 222()cos x A t ω?=+ 合振动方程可表示为 ()cos x A t ω?=+ 其中，A 和? 分别为合振动的振幅与初相位 221112212()cos A A A A A ??=++-
(完整版)机械振动和机械波练习题【含答案】
机械振动和机械波练习题 一、选择题 1．关于简谐运动的下列说法中，正确的是[ ] A．位移减小时，加速度减小，速度增大 B．位移方向总跟加速度方向相反，跟速度方向相同 C．物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向跟位移方向相反；背向平衡位置时，速度方向跟位移方向相同 D．水平弹簧振子朝左运动时，加速度方向跟速度方向相同，朝右运动时，加速度方向跟速度方向相反 2．弹簧振子做简谐运动时，从振子经过某一位置A开始计时，则[ ] A．当振子再次与零时刻的速度相同时，经过的时间一定是半周期 B．当振子再次经过A时，经过的时间一定是半周期 C．当振子的加速度再次与零时刻的加速度相同时，一定又到达位置A D．一定还有另一个位置跟位置A有相同的位移 3．如图1所示，两木块A和B叠放在光滑水平面上，质量分别为m和M，A与B之间的最大静摩擦力为f，B与劲度系数为k的轻质弹簧连接构成弹簧振子。为使A和B在振动过程中不发生相对滑动，则[ ] 4．若单摆的摆长不变，摆球的质量增为原来的4倍，摆球经过平衡位置时的速度减少为原来的二分之一，则单摆的振动跟原来相比 [ ] A．频率不变，机械能不变B．频率不变，机械能改变 C．频率改变，机械能改变D．频率改变，机械能不变 5．一质点做简谐运动的振动图象如图2所示，质点在哪两段时间内的速度与加速度方向相同[ ] A．0～0.3s和0.3～0.6s B．0.6～0.9s和0.9～1.2s C．0～0.3s和0.9～1.2s D．0.3～0.6s和0.9～1.2s
6．如图3所示，为一弹簧振子在水平面做简谐运动的位移一时间图象。则此振动系统[ ] A．在t1和t3时刻具有相同的动能和动量 B．在t3和t4时刻振子具有相同的势能和动量 C．在t1和t4时刻振子具有相同的加速度 D．在t2和t5时刻振子所受回复力大小之比为2∶1 7．摆A振动60次的同时，单摆B振动30次，它们周期分别为T1和T2，频率分别为f1和f2，则T1∶T2和f1∶f2分别等于[ ] A．2∶1，2∶1B．2∶1，1∶2 C．1∶2，2∶1 D．1∶1，1∶2 8．一个直径为d的空心金属球壳内充满水后，用一根长为L的轻质细线悬挂起来形成一个单摆，如图4所示。若在摆动过程中，球壳内的水从底端的小孔缓慢泄漏，则此摆的周期[ ] B．肯定改变，因为单摆的摆长发生了变化 C．T1先逐渐增大，后又减小，最后又变为T1 D．T1先逐渐减小，后又增大，最后又变为T1 9．如图5所示，AB为半径R=2m的一段光滑圆糟，A、B两点在同一水平高度上，且AB弧长20cm。将一小球由A点释放，则它运动到B点所用时间为[ ]
振动与波习题测试
精心整理 第4章 振动与波动 一、选择题 1. 在下列所述的各种物体运动中, 可视为简谐振动的是 [ ] (A) 将木块投入水中, 完全浸没并潜入一定深度, 然后释放 . [ , [ (C) 周期相同, 平衡位置不同 (D) 周期不同, 平衡位置相同 4. 如图4-1-4所示，升降机中有一个作谐振动的单摆, 当升降机静止时, 其振动周期为2 s ， 当升降机以加速度上升时, 升降机中的观察者观察到其单摆的振动周期与原来的振动周期相比，将 [ ] (A) 增大 (B) 不变 图4-1-4
(C) 减小 (D) 不能确定 . 5. 两质点在同一方向上作同振幅、同频率的简谐振动．在振动过程中, 每当它们经过振幅一半的地方时, 其运动方向都相反．则这两个振动的相位差为 [ ] (A) π (B) π3 2 (C) π3 4 (D) π5 4 6 在简谐振动的速度和加速度表达式中，都有一个负号, 这是意味着 [ π [ [ 时刻 [ ] (A) )21 cos(t A x ω= (B) )cos(2t A x ω= (C) )3π2sin(--=T t A x π (D) )3 π 2cos(-=T t A x π 10. 当一质点作简谐振动时, 它的动能和势能随时间作周期变化．如果ν是质点振动的频率, 则其动能变化的频率为
[ ] (A) ν4 (B) ν2 (C) ν (D) 2 ν 11. 已知一简谐振动系统的振幅为A , 该简谐振动动能为其最大值一半的位置是 [ ] (A) 1 2 A (B) 22A (C) 32A (D) A 12. 一弹簧振子作简谐振动, 当其偏离平衡位置的位移大小为振幅的1/4时, 其动能为振动总能量的 [ T ． [ 14. ? [ [ 16 如果两个同方向同频率简谐振动的振动方程分别为π)4 3 3cos(73.11+=t x (cm)和 π)4 1 3cos(2+ =t x (cm)，则它们的合振动方程为 [ ] (A) π)433cos(73.0+=t x (cm) (B) π)41 3cos(73.0+=t x (cm) (C) π)1273cos(2+=t x (cm) (D) π)125 3cos(2+=t x (cm)
大学物理复习题答案(振动与波动)
大学物理1复习题答案 一、单选题（在本题的每一小题备选答案中，只有一个答案是正确的，请把你认为正确答案的题号，填入题干的括号内） 1．一个弹簧振子和一个单摆（只考虑小幅度摆动），在地面上的固有振动周期分别为T 1和 T 2。将它们拿到月球上去，相应的周期分别为'T 1和'T 2。则有 ( B ) A ．'T T >11且 'T T >22 B ．'T T =11且 'T T >22 C ．'T T <11且 'T T <22 D ．'T T =11且 'T T =22 2．一物体作简谐振动，振动方程为cos 4x A t ?? =+ ?? ? πω，在4 T t = （T 为周期）时刻，物体的加速度为 ( B ) A. 2ω 2ω C. 2ω 2ω 3．一质点作简谐振动，振幅为A ，在起始时刻质点的位移为/2A -，且向x 轴的正方向 运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为 ( D ) A A A A A A C) A x x A A x A B C D 4. 两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同．第一个质点的振动方程为 )cos(1αω+=t A x ．当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二 个质点正在最大正位移处．则第二个质点的振动方程为 ( B ) A. )π21cos( 2++=αωt A x B. )π21 cos(2-+=αωt A x ． C. )π2 3 cos( 2-+=αωt A x D. )cos(2π++=αωt A x ．
5．波源作简谐运动，其运动方程为t y π240cos 10 0.43 -?=，式中y 的单位为m ，t 的单 位为s ，它所形成的波形以s m /30的速度沿一直线传播，则该波的波长为 ( A ) A ．m 25.0 B ．m 60.0 C ．m 50.0 D ．m 32.0 6．已知某简谐振动的振动曲线如图所示，位移的单位为厘米，时间单位为秒。则此简谐振动的振动方程为： ( B ) A ．cos x t ππ??=+ ???2 2233 B ．cos x t ππ??=+ ??? 42233 C ．cos x t ππ??=- ???22233 D ．cos x t ππ??=- ??? 42233 二． 填空题（每空2分） 1． 简谐运动方程为)4 20cos(1.0π π+ =t y （t 以s 计，y 以m 计） ，则其振幅为 0.1 m,周期为 0.1 s ；当t=2s 时位移的大小为205.0m. 2．一简谐振动的旋转矢量图如图所示，振幅矢量长2cm ，则该简谐振动 的初相为4 0π ?=，振动方程为_)4 cos(2π π+ =t y 。 3. 平面简谐波的波动方程为()x t y ππ24cos 08.0-=，式中y 和x 的单位为m ，t 的单位为s ，则该波的振幅A= 0.08 ，波长=λ 1 ，离波源0.80m 及0.30m 两处的相位差=?? -Л 。 4. 一简谐振动曲线如图所示，则由图可确定在t = 2s 时刻质点的位移为___0 ___，速度为：πω3=A ． t
第5章 振动和波动课后答案
第5章振动和波动 5-1一个弹簧振子0.5kg m =，50N m k =，振幅0.04m A =，求 (1)振动的角频率、最大速度和最大加速度； (2)振子对平衡位置的位移为x =0.02m 时的瞬时速度、加速度和回复力； (3)以速度具有正的最大值的时刻为计时起点，写出振动方程。 解：（1）)s rad (105 .050 === m k ω (2) 设 当(3) 5-2 解： ν= 5-3式中1,k 10x ,弹簧2所受的合外力为 由牛顿第二定律得2122d ()d x m k k x t =-+ 即有2122() d 0d k k x x t m ++ = 上式表明此振动系统的振动为简谐振动，且振动的圆频率为
振动的频率为2π ω ν= = 5-4如图所示，U 形管直径为d ，管内水银质量为m ，密度为ρ，现使水银面作无阻尼自由振动，求振动周期。 振动周期5-5 5-6如图所示，轻弹簧的劲度系数为k ，定滑轮的半径为R 、转动惯量为J ，物体质量为m ，将物体托起后突然放手，整个系统将进入振动状态，用能量法求其固有周期。 习题
解：设任意时刻t ，物体m 离平衡位置的位移为x ，速率为v ，则振动系统的总机械能 式中 于是5-7已知5-8平衡位置距O '点为：000l x l k +=+ 以平衡位置为坐标原点，如图建立坐标轴Ox ，当物体运动到离开平衡位置的位移为x 处时，弹簧的伸长量就是x x +0,所以物体所受的合外力为 物体受力与位移成正比而反向，即可知物体做简谐振动国，此简谐振动的周期为 5-9两质点分别作简谐振动，其频率、振幅均相等，振动方向平行。在每次振动过程中，它们在经过振幅的一半的地方时相遇，而运动方向相反。求它们相差，并用旋转矢量图表示出来。 习题5-6图
机械振动与机械波 计算题
机械振动与机械波(计算题) 1．(16分)如图甲是某简谐横波在t=0时刻的图像，如图乙是A 点的振动图像，试求： （1）A 点的振幅多大、此时振动的方向如何？ （2）该波的波长和振动频率。 （3）该波的波速的大小及方向如何？ 2．（10分）如图1所示，一列简谐横波沿x 轴正方向传播，波速为v = 80m/s 。P 、S 、Q 是波传播方向上的三个质点，已知距离PS = 0.4m 、SQ = 0.2m 。在t = 0的时刻，波源P 从平衡位置（x = 0，y = 0）处开始向上振动（y 轴正方向），振幅为15cm ，振动周期T = 0.01s 。 （1）求这列简谐波的波长λ ； （2）在图2中画出质点P 的位移—时间图象（在图中标出横轴的标度，至少画出一个周期）； （3）在图3中画出波传到Q 点时的波形图（在图中标出横轴的标度）。 v 图1 x - -×甲 乙
3．(9分) (1)下列说法中正确的是________． A ．水面上的油膜在阳光照射下会呈现彩色，这是由光的衍射造成的 B ．根据麦克斯韦的电磁场理论可知，变化的电场周围一定可以产生变化的磁场 C ．狭义相对论认为：不论光源与观察者做怎样的相对运动，光速都是一样的 D ．在“探究单摆周期与摆长的关系”的实验中，测量单摆周期应该从小球经过最大位移处开始计时，以减小实验误差 (2)如图9所示，一个半径为R 的14 透明球体放置在水平面上，一束蓝光从A 点沿水平方向射入球体后经B 点射出，最后射到水平面上的C 点．已知OA ＝ 2 R ，该球 体对蓝光的折射率为.则它从球面射出时的出射角β＝________；若换用一束红光同样从A 点射向该球体，则它从球体射出后落到水平面上形成的光点与C 点相比，位置________(填“偏左”、“偏右”或“不变”)． (3)一列简谐横波沿x 轴正方向传播，周期为2 s ，t ＝0时刻的波形如图10所示．该列波的波速是________m/s ；质点a 平衡位置的坐标x a ＝2.5 m ，再经________s 它第一次经过平衡位置向y 轴正方向运动． 4．如图12－2－12甲所示，在某介质中波源A 、B 相距d ＝20 m ，t ＝0时两者开始上下振动，A 只振动了半个周期，B 连续振动，所形成的波的传播速度都为v ＝1.0 m/s ，开始阶段两波源的振动图象如图乙所示． (1)定性画出t ＝14.3 s 时A 波所达位置一定区域内的实际波形； (2)求时间t ＝16 s 内从A 发出的半波前进过程中所遇到的波峰个数． y /c t/ × 0 15 －15 图2 y /c x/m 0 15 －15 图3
振动和波动习题
振动习题 一、选择题 1. 对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的？ [ ] (A) 物体处在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值； (B) 物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零； (C) 物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零； (D) 物体处在负方向的端点时，速度最大，加速度为零。 2. 一沿X 轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为A ，周期为T ，振动方程用余弦函数表示，如果该振子的初相为43 π，则t=0时，质点的位置 在： [ ] (A) 过1 x A 2 =处，向负方向运动； (B) 过1x A 2 =处，向正方向运动； (C) 过1x A 2 =-处，向负方向运动；(D) 过1x A 2 =-处，向正方向运 动。 3. 一质点作简谐振动，振幅为A ，在起始时刻质点的位移为/2A ，且 向x 轴的正方向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为 [ ] (C) (3) 题 4. 一谐振子作振幅为A 的谐振动，它的动能与势能相等时，它的相 位和坐标分别
为： [ ] 2153 (A),or ;A;(B),;A;332663223(C),or ;A; (D),;A 4433ππ± ±π±± ±π±ππ±±π±±±π± 5. 一质点沿x 轴作简谐振动，振动方程为 10.04cos(2)3 x t ππ=+（SI ），从t = 0时刻起，到质点位置在x = -0.02 m 处，且向x 轴正方向运 动的最短时间间隔为 [ ] (A) s 8 1； (B) s 6 1； (C) s 4 1； (D) s 2 1 6. 图中所画的是两个简谐振动的振动曲线，这两个简谐振动叠加后 合成的余弦振动的初相为 [ ] x t O x 1 x 2 (A) π2 3； (B) π； (C) π2 1 ； (D) 0 一、 填空题 1. 一简谐振动用余弦函数表示，振动曲线如图所示，则此简谐振动的三个特征量为： , ， 2. 一质点作简谐振动，周期为T ，质点由平衡位置到二分之一最大位移处所需要的时间为 ；由最大位移到二分之一最大位移处所
振动波动练习题
振动 1、 (3380)如图所示,质量为m 的物体由劲度系数为k 1与k 2的两个轻弹簧连接,在 水平光滑导轨上作微小振动,则系统的振动频率为 (A) m k k 212+π=ν . (B) m k k 2121+π=ν . (C) 212121k mk k k +π=ν . (D) )(212 121k k m k k +π=ν . ［ B ］ 2、 (3042)一个质点作简谐振动,振幅为A ,在起始时刻质点的位移为A 21,且向x 轴的 正方向运动,代表此简谐振动的旋转矢量图为 ［ ］ 3、(5186) 已知某简谐振动的振动曲线如图所示,位移的单位为厘米,时间单位为秒.则此简谐振动的振动方程为: (A) )3 232cos(2π+π=t x . (B) )3 232cos(2π-π=t x . (C) )3 234cos(2π+π=t x . (D) )3 234cos(2π-π=t x . (E) )4 134cos(2π-π=t x . ［ ］ 4、 (5181) 一质点作简谐振动,已知振动频率为f ,则振动动能的变化频率就是 (A) 4f 、 (B) 2 f 、 (C) f 、 (D) 2/f 、 (E) f /4 ［ ］ 5、 (5311)一质点作简谐振动,已知振动周期为T ,则其振动动能变化的周期就是 (A) T /4. (B) 2/T . (C) T . (D) 2 T . (E) 4T . ［ ］ 6、 (3030) 两个同周期简谐振动曲线如图所示.x 1的相位比x 2的相位 (A) 落后π/2. (B) 超前π/2. (C) 落后π . (D) 超前π. ［ ］ 7、 (3009) 一弹簧振子作简谐振动,振幅为A ,周期为T ,其运动方程用余弦函数表示.若t = 0时, (1) 振子在负的最大位移处,则初相为______________________; (2) 振子在平衡位置向正方向运动,则初相为________________;
大学物理振动波动例题习题
精品 振动波动 一、例题 （一）振动 1.证明单摆是简谐振动，给出振动周期及圆频率。 2. 一质点沿x 轴作简谐运动，振幅为12cm ，周期为2s 。当t = 0时, 位移为6cm ，且向x 轴正方向运动。 求: (1) 振动表达式； (2) t = 0.5s 时，质点的位置、速度和加速度； (3)如果在某时刻质点位于x =-0.6cm ，且向x 轴负方向运动，求从该位置回到平衡位置所需要的时间。 3. 已知两同方向，同频率的简谐振动的方程分别为： x 1= 0.05cos (10 t + 0.75π) 20.06cos(100.25)(SI)x t π=+ 求：(1)合振动的初相及振幅. (2)若有另一同方向、同频率的简谐振动x 3 = 0.07cos (10 t +? 3 ), 则当? 3为多少时 x 1 + x 3 的振幅最大?又? 3为多少时 x 2 + x 3的振幅最小? （二）波动 1. 平面简谐波沿x 轴正方向传播，振幅为2 cm ，频率为 50 Hz ，波速为 200 m/s 。在t = 0时，x = 0处的质点正在平衡位置向y 轴正方向运动， 求：(1)波动方程 (2)x = 4 m 处媒质质点振动的表达式及该点在t = 2 s 时的振动速度。 2. 一平面简谐波以速度m/s 8.0=u 沿x 轴负方向传播。已知原点的振动曲线如图所示。求：（1）原点的振动表达式； （2）波动表达式； （3）同一时刻相距m 1的两点之间的位相差。 3. 两相干波源S 1和S 2的振动方程分别是1cos y A t ω=和2cos(/2)y A t ωπ=+。 S 1距P 点3个波长，S 2距P 点21/4个波长。求：两波在P 点引起的合振动振幅。
机械振动与机械波计算题.docx
叮叮小文库 机械振动与机械波 (计算题 ) 1． (16 分) 如图甲是某简谐横波在 t=0 时刻的图像，如图乙是 A 点的振动图像，试求： （ 1） A 点的振幅多大、此时振动的方向如何？ （ 2）该波的波长和振动频率。 （ 3）该波的波速的大小及方向如何？ y /cm y /cm 5 5 0 A 0 4 t / × 10-2 s 26 10 x/m -5 2 -5 甲 乙 2．（ 10 分）如图 1 所示，一列简谐横波沿 x 轴正方向传播，波速为 v = 80m/s 。 P 、S 、 Q 是波传播方向上的三个质点，已知距离 PS = 0.4m 、 SQ = 0.2m 。在 t = 0 的时刻，波 源 P 从平衡位置（ x = 0 ， y = 0 ）处开始向上振动（ y 轴正方向），振幅为 15cm ，振动周期 T = 0.01s 。 v P S Q x 图 1 （ 1）求这列简谐波的波长 λ ； （ 2）在图 2 中画出质点 P 的位移—时间图象（在图中标出横轴的标度，至少画出一个周期）； （ 3）在图 3 中画出波传到 Q 点时的波形图（在图中标出横轴的标度） 。 y/c y/c 15 15 t/ × x/ m － 15 －15 图 2 图 3 3． (9 分 ) (1)下列说法中正确的是 ________． A ．水面上的油膜在阳光照射下会呈现彩色，这是由光的衍射造成的 B ．根据麦克斯韦的电磁场理论可知，变化的电场周围一定可以产生变化的磁场 C ．狭义相对论认为：不论光源与观察者做怎样的相对运动，光速都是一样的 D ．在“探究单摆周期与摆长的关系”的实验中，测量单摆周期应该从小球经过最大位 移处开始计时，以减小实验误差 (2) 如图 9 所示，一个半径为 R 的 1 透明球体放置在水平面上，一束蓝光从 A 点沿水平 4
振动和波动要点习题
振动和波 一、选择题 1.（3分,答D ）已知一平面简谐波的表达式为cos()y A at bx =-（,a b 为正值常量），则 （A ）波的频率为a （B ）波的传播速度为/b a （C ）波长为/b π （D ）波的周期为2/a π 2.（本题3分，答B ）一个质点作简谐振动，振幅为A ，在起始时刻质点的位移为 A 2 1 ，且向x 轴的正方向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为［ ］ 3. （3分,答B ）一质点在x 轴上作简谐振动，振幅A =4cm ，周期T =2s ，其平衡位置取作坐标原点，若t =0时刻质点第一次通过x =-2cm 处，且向x 轴负方向运动，则质点第二次通过x =-2cm 处的时刻为 (A) 1s (B) (2/3)s (C) (4/3)s (D) 2s 4. （3分,答D ）一劲度系数为k 的轻弹簧，下端挂一质量为m 的物体，系统的振动周期为 T 1．若将此弹簧截去一半的长度，下端挂一质量为m 2 1 的物体，则系统振动周期T 2等于 (A) 2 T 1 (B) T 1 (C) T 12/ (D) T 1 /2 (E) T 1 /4 5.（本题3分，答A ）轴一简谐波沿Ox 轴正方向传播，t = 0 时刻的波形曲线如图所示，已知周期为 2 s ，则 P 点处质点的振动速度v 与时间t 的关系曲线为： 6.（3分，答B ）一平面简谐波在弹性媒质时，某一时刻媒质中某质元在负最大位移处，则它的能量是 （A ） 动能为零 势能最大 （B ）动能为零 势能为零 （C ） 动能最大 势能最大 （D ）动能最大 势能为零 v (m/s) O 1 t (s) ωA (C) · v (m/s) O 1 t (s) ω A (A) · 1 v (m/s) t (s) (D) O －ωA 1 v (m/s) t (s) －ωA (B) O · · x o A x A 2 1 ω (A) A 2 1 ω (B) A 21 - (C) (D) o o o A 21- x x x A x A x A x ω ω 2 O 1 y (m) x (m) t =0 A u 图1
振动和波动计算题及答案
振动和波动计算题 1..一物体在光滑水平面上作简谐振动，振幅是12 cm ，在距平衡位置 6 cm 处速度是24 cm/s ，求 (1)周期T； (2)当速度是12 cm/s 时的位移． 解：设振动方程为x A c os t ，则v A sin t (1) 在x = 6 cm，v = 24 cm/s 状态下有 6 12 cos t 24 12 sin t 解得4/ 3，∴T 2 / 3 / 2s 2.72 s 2 分 (2) 设对应于v =12 cm/s 的时刻为t2，则由 v A sin t 得12 12 (4/ 3) sin t ， 2 解上式得sin t 0.1875 2 2 相应的位移为x cos 1 sin 10.8 cm 3 分 A t2 A t 2 2. 一轻弹簧在60 N 的拉力下伸长30 cm ．现把质量为 4 kg 的物体悬挂在该弹簧的下端并 使之静止，再把物体向下拉10 cm ，然后由静止释放并开始计时．求 (1) 物体的振动方程； (2) 物体在平衡位置上方 5 cm 时弹簧对物体的拉力； (3) 物体从第一次越过平衡位置时刻起到它运动到上方 5 cm 处所需要的最短时间． 解：k = f/x =200 N/m ， k / m 7.07 rad/s 2 分 (1) 选平衡位置为原点，x 轴指向下方（如图所示），t = 0 时，x0 = 10A c os ，v0 = 0 = - A sin ． 解以上二式得 A = 10 cm，= 0． 2 分 ∴振动方程x = 0.1 cos(7.07t) (SI) 1 分 (2) 物体在平衡位置上方 5 cm 时，弹簧对物体的拉力 f = m( g- a )，而 a = - 2x = 2.5 m/s2 ∴ f =4 (9.8－2.5) N= 29.2 N 3 分 5 c m O (3) 设t1 时刻物体在平衡位置，此时x = 0，即 0 = Acos t1 或cos t1 = 0．
大学物理振动波动例题习题
振动波动 一、例题 （一）振动 1.证明单摆是简谐振动，给出振动周期及圆频率。 2. 一质点沿x 轴作简谐运动，振幅为12cm ，周期为2s 。当t = 0时, 位移为6cm ，且向x 轴正方向运动。 求: (1) 振动表达式； (2) t = 0.5s 时，质点的位置、速度和加速度； (3)如果在某时刻质点位于x =-0.6cm ，且向x 轴负方向运动，求从该位置回到平衡位置所需要的时间。 3. 已知两同方向，同频率的简谐振动的方程分别为： x 1= 0.05cos (10 t + 0.75π) 20.06c o s (100.25)(S I ) x t π=+ 求：(1)合振动的初相及振幅. (2)若有另一同方向、同频率的简谐振动x 3 = 0.07cos (10 t +? 3 ), 则当? 3为多少时 x 1 + x 3 的振幅最大?又? 3为多少时 x 2 + x 3的振幅最小? （二）波动 1. 平面简谐波沿x 轴正方向传播，振幅为2 cm ，频率为 50 Hz ，波速为 200 m/s 。在t = 0时，x = 0处的质点正在平衡位置向y 轴正方向运动， 求：(1)波动方程 (2)x = 4 m 处媒质质点振动的表达式及该点在t = 2 s 时的振动速度。 2. 一平面简谐波以速度m/s 8.0=u 沿x 轴负方向传播。已知 原点的振动曲线如图所示。求：（1）原点的振动表达式； （2）波动表达式； （3）同一时刻相距m 1的两点之间的位相差。 3. 两相干波源S 1和S 2的振动方程分别是1cos y A t ω=和2cos(/2)y A t ωπ=+。S 1距P 点3个波长，S 2距P 点21/4个波长。求：两波在P 点引起的合振动振幅。 4.沿X 轴传播的平面简谐波方程为 310cos[200(t )]200x y π-=- ，隔开两种媒质的反射界面A 与坐标原点O 相距2.25m ，反射波振幅无变化，反射处为 固定端，求反射波的方程。 二、习题课 （一）振动 1. 一质点在x 轴上作简谐振动，振辐A = 4 cm ，周期T = 2 s ，其平衡位置取作坐标原点。若t = 0时刻质点第一次通过x = -2 cm 处，且向x 轴负方向运动，