05 抛体运动规律及其应用

肥城一中“四阶段六步导学”课堂教学导学案

年级 高三 学科 物理 序号 05 编制人 苏军 审核人 全体组员

第二课时 抛体运动规律及其应用

【学习目标】

1.掌握平抛运动的特点和性质；

2.掌握研究平抛运动的方法，并能应用解题。

【重点、难点】平抛运动的应用

【考点梳理】

一、平抛运动

1．定义：将物体以一定的初速度沿 抛出，不考虑空气阻力，物体只在 作用下所做的运动．

2．性质：加速度为重力加速度g 的 运动，运动轨迹是抛物线．

3．基本规律：以抛出点为原点，水平方向(初速度v 0方向)为x 轴，竖直向下方向为y 轴，建立平面直角坐标系，则：

(1)水平方向：做 运动，速度v x ＝ ，位移x ＝

(2)竖直方向：做 运动，速度v y ＝ ，位移y ＝

(3)合速度：v ＝v 2x ＋v 2y ，方向与水平方向的夹角为θ，则tan θ＝v y v x ＝gt v 0

. (4)合位移：s ＝x 2＋y 2，方向与水平方向的夹角为α，tan α＝y x ＝gt 2v 0

. 二、斜抛运动

1．斜抛运动的定义

将物体以速度v 0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在 作用下的运动．

2．运动性质

加速度为g 的 运动，轨迹为抛物线．

3．基本规律(以斜向上抛为例说明，如图所示)

(1)水平方向：v 0x ＝ ，F 合x ＝0.

(2)竖直方向：v 0y ＝ ，F 合y ＝mg .

【考点突破】

考点一 平抛运动基本规律的理解

1．飞行时间：由t ＝ 2h g

知，时间取决于下落高度h ，与初速度v 0无关．

2．水平射程：x ＝v 0t ＝v 0 2h g

，即水平射程由初速度v 0和下落高度h 共同决定，与其他因素无关． 3．落地速度：v t ＝v 2x ＋v 2y ＝v 20＋2gh ，以θ表示落地速度与x 轴正方向的夹角，有tan θ＝v y v x ＝2gh v 0

，

所以落地速度也只与初速度v 0和下落高度h 有关．

4．速度改变量：因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g ，所以

做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt 内的速度改变量Δv ＝g Δt

相同，方向恒为竖直向下，如图所示．

5．两个重要推论

(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过

此时水平位移的中点，如图中A 点和B 点所示．

(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其末速度方向与

水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则tan α＝2tan θ.

例1 如图，从半径为R ＝1 m 的半圆AB 上的A 点水平抛出一个可视为质点的小球，经t ＝0.4 s 小球落到半圆上，已知当地的重力加速度g ＝10 m/s 2，则小球的初速度v 0可能为( )

A ．1 m/s

B ．2 m/s

C ．3 m/s

D ．4 m/s

变式训练1 一演员表演飞刀绝技，由O 点先后抛出完全相同的三把飞刀，分别垂直打在竖直木板上M 、N 、P 三点，如图所示．假设不考虑飞刀的转动，并可将其看做质点，已知O 、M 、N 、P 四点距水平地面高度分别为h 、4h 、3h 、2h ，以下说法正确的是( )

A ．三把刀在击中木板时动能相同

B ．三次飞行时间之比为1∶2∶ 3

C ．三次初速度的竖直分量之比为3∶2∶1

D ．设三次抛出飞刀的初速度与水平方向夹角分别为θ1、θ2、θ3，则有θ1>θ2>θ3

考点二 平抛运动规律的应用

例2 如图所示，一名跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O 点水平飞出，经过3 s 落到斜坡上的A 点．已知O 点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝37°，运动员的质量m ＝50 kg ，不计空气阻力(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8；g 取10 m/s 2)．求：

(1)A 点与O 点的距离L ；

(2)运动员离开O 点时的速度大小； (3)运动员从O 点飞出开始到离斜坡距离最远所用的时间．

【变式训练2】如图所示是倾角为45°的斜坡，在斜坡底端P 点正上方某一位置Q 处以速度v 0水平向左抛出一个小球A ，小球恰好能垂直落在斜坡上，运动时间为t 1，小球B 从同一点Q 处自由下落，下落至P 点的时间为t 2，不计空气阻力，则t 1∶t 2＝ ( )

A ．1∶2

B ．1∶ 2

C ．1∶3

D ．1∶ 3

考点三 平抛运动中临界问题的分析

例3 如图所示，水平屋顶高H ＝5 m ，围墙高h ＝3.2 m ，围墙到房子的水

平距离L ＝3 m ，围墙外马路宽x ＝10 m ，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的马路上，求小球离开屋顶时的速度v 的大小范围．(g 取10 m/s 2)

变式训练3 2011年6月4日，李娜获得法网单打冠军，

实现了大满贯这一梦想，如图所示为李娜将球在边界A

处正上方B 点水平向右击出，球恰好过网C 落在D 处(不

计空气阻力)的示意图，已知AB ＝h 1，AC ＝x ，CD ＝x 2

，网高为h 2，下列说法中正确的是( ) A ．击球点高度h 1与球网的高度h 2之间的关系为h 1＝1.8h 2

B ．若保持击球高度不变，球的初速度v 0只要不大于x 2gh 1h 1

，一定落在对方界内 C ．任意降低击球高度(仍高于h 2)，只要击球初速度合适(球仍水平击出)，球一定能落在对方界内

D ．任意增加击球高度，只要击球初速度合适(球仍水平击出)，球一定能落在对方界内

考点四．类平抛问题模型的分析

1．类平抛运动的受力特点：物体所受的合外力为恒力，且与初速度的方向垂直．

2．类平抛运动的运动特点：在初速度v 0方向上做匀速直线运动，在合外力方向上做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a ＝

F 合m

. 3．类平抛运动的求解方法

(1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合外力的方向)的匀加速直线运动．两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性．

(2)特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度a 分解为a x 、a y ，初速度v 0分解为v x 、v y ，然后分别在x 、y 方向列方程求解．

例4 质量为m 的飞机以水平初速度v 0飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，

同时受到重力和竖直向上的恒定升力(该升力由其他力的合力提供，不含重力)．今测得当飞机在水平方向的位移为l 时，它的上升高度为h ，如图所示，求：

(1)飞机受到的升力大小；

(2)上升至h 高度时飞机的速度．

变式训练4 如图所示，两个倾角分别为30°、45°的光滑斜面放在同一水平面上，斜面高度相等．有三个完全相同的小球a 、b 、c ，开始均静止于同一高度处，其中b 小球在两斜面之间，a 、c 两小球在斜面顶端，两斜面间距大于小球直径．若同时由静止释放，a 、b 、c 小球到达水平面的时间分别为t 1、t 2、t 3.若同时沿水平方向抛出，初速度方向如图所示，到达水平面的时间

分别

为t 1′、t 2′、t 3′.下列关于时间的关系不正确的是( )

A ．t 1>t 3>t 2

B ．t 1＝t 1′、t 2＝t 2′、t 3＝t 3′

C ．t 1′>t 3′>t 2′

D ．t 1

【巩固训练】

1．(2012·课标全国·15)如图，x 轴在水平地面内，y 轴沿竖直方向．图中画出了从y 轴上沿x 轴正向抛出的三个小球a 、b 和c 的运动轨迹，其中b 和c 是从同一点抛出的．不计空气阻力，则( )

A ．a 的飞行时间比b 的长

B ．b 和c 的飞行时间相同

C ．a 的水平初速度比b 的小

D ．b 的水平初速度比c 的大

2.如图所示，在竖直放置的半圆形容器的中心O 点分别以水平初速度v 1、v 2抛出两个小球(可视为质点)，最终它们分别落在圆弧上的A 点和B 点，已知OA 与OB 互相垂直，且OA 与竖直方向成α角，则

两小球初速度之比v 1v 2

为( )

A ．tan α

B ．cos α

C ．tan αtan α

D ．cos αcos α

3．(2012·江苏·6)如图所示，相距l 的两小球A 、B 位于同一高度h (l 、h 均为定值)．将A 向B 水平抛出的同时，B 自由下落．A 、B 与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反．不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，则( )

A ．A 、

B 在第一次落地前能否相碰，取决于A 的初速度

B ．A 、B 在第一次落地前若不碰，此后就不会相碰

C ．A 、B 不可能运动到最高处相碰

D ．A 、B 一定能相碰

4．(2011·广东·17)如图所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面H 处，将球以速度v 沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上．已知底线到网的距离为L ，重力加速度为g ，将

球的运动视作平抛运动，下列叙述正确的是()

A．球被击出时的速度v等于L

g 2H

B．球从击出至落地所用时间为2H g

C．球从击球点至落地点的位移等于L

D．球从击球点至落地点的位移与球的质量有关

5．如图所示，水平抛出的物体，抵达斜面上端P处时其速度方向恰好

沿斜面方向，然后沿斜面无摩擦滑下，下列选项中的图象描述的是物

体沿x方向和y方向运动的速度—时间图象，其中正确的是()

6．如图所示，斜面上a、b、c、d四个点，ab＝bc＝cd，从a点以初动能E0水平抛出一个小球，它落在斜面上的b点，若小球从a点以初动能2E0水平抛出，不计空气阻力，则下列判断正确的是() A．小球可能落在d点与c点之间

B．小球一定落在c点

C．小球落在斜面的速度方向与斜面的夹角一定增大

D．小球落在斜面的速度方向与斜面的夹角一定相同

7．[2013·安徽理综，18]由消防水龙带的喷嘴喷出水的流量是0.28 m3/min，水离开喷口时的速度大小为16 3 m/s，方向与水平面夹角为60°，在最高处正好到达着火位置，忽略空气阻力，则空中水柱的高度和水量分别是(重力加速度g取10 m/s2)()

A. 28.8 m，1.12×10－2 m3

B. 28.8 m，0.672 m3

C. 38.4 m，1.29×10－2 m3

D. 38.4 m，0.776 m3

8．乒乓球在我国有广泛的群众基础，并有“国球”的美誉，现讨论乒乓球发球问题，已知球台长L，网高h，若球在球台边缘O点正上方某高度处，以一定的垂直球网的水平速度发出，如图8所示，球恰好在最高点时刚好越过球网．假设乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力，则根据以上信息可以求出(设重力加速度为g)( ) A．球的初速度大小

B．发球时的高度

C．球从发出到第一次落在球台上的时间D．球从发出到被对方运动员接住的时间

高中物理新人教版必修2第五章曲线运动第3节《抛体运动的规律》

第五章曲线运动第3节抛体运动的规律 [精讲精练] 知识点1.①平抛运动的定义 将物体以一定的初速度沿水平方向抛出,不考虑空气阻力，物体只在重力作用下的运动. ②平跑运动的性质 由于做平抛运动的物体只受重力的作用，由牛顿第二定律可知,其加速度为g.所以是匀变速运动；又因重力与速度不在一条直线上，物体做曲线运动，所以，平抛运动是匀变速曲线运动，其轨迹是抛物线. 注意:①做平抛运动的条件是只受重力作用和有水平初速度 ②研究平抛运动采用运动分解的方法.平抛运动可以看成是水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动的合运动。故解决有关平抛运动的问题时,首先要把平抛运动分解为水平匀速直线运动和竖直自由落体运动。然后分别运用两个分运动的规律去求分速度，分位移等，再合成得到平抛运动速度，位移等，这种处理问题的方法可以变曲线运动为直线运动，变复杂运动为简单运动,使问题的解决得到简化. [例1]关于平抛运动,下列说法正确的是( ) A.平抛运动是匀变速运动 B.平抛运动是变加速运动 C.任意两段时间内的加速度相同 D.任意两段相等时间内速度变化相同 [思路分析]平抛运动的物体只受重力作用,故a=g,平抛运动是匀变速曲线运动,A对，B错，C对,因为a=g=Δv/t得Δv=gt,任意相等两段时间内速度变化相同，D对 [答案] ACD [总结]1.匀变速运动是由合外力(加速度)恒定决定的. 2. a=Δv/t 若a恒定则在任意相等时间内速度变化量就相等，若a不恒定,则在任意相等时间内速度变化就不相等了. [变式训练1]关于平抛运动，下列说法正确的是( ) A.平抛运动轨迹是抛物线，是匀变速运动 B.做平抛运动的物体的速度时刻改变，加速度也在变 C.平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动 D.落地时间由抛出点离地高度决定 [答案] A C D 知识点2 平抛运动的规律 平抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动。 以抛出点为原点,取水平方向为x轴,正方向与初速度v0的方向相同；竖直方向为y轴,正方向向下；物体在任一时刻t位置坐标P(x,y),位移s,速度v t(如图)的关系为:

抛体运动的规律及其应用

抛体运动的规律及其应用 基础知识回顾 1．平抛运动 （1）定义：将一物体水平抛出，物体只在重力作用下的运动。 （2）性质：加速度为g 的匀变速曲线运动，运动过程中水平速度不变，只是竖直速度不断增大，合速度大小、方向时刻改变。 （3）研究方法：将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，分别研究两个分运动的规律，必要时再用运动合成方法进行合成。 （4）规律： 设平抛运动的初速度为0v ，建立坐标系如图 ○ 1速度、位移： 水平方向： 0v v x =，t v x 0=， 竖直方向： gt v y =，221gt y = 合速度（t 秒末的速度）： 22y x t v v v +=， 方向：0 0tan v gt v v g y ==? 合位移（t 秒末的位移）：22y x s += 方向：0 0222/1tan v gt t v gt x y g ===θ ∴ θ?g g tan 2tan = ○2运动时间：由221gt y =得：2y t g = （t 由下落高度y 决定） ○3轨迹方程：2202g y x v = （在未知时间情况下应用方便） ○ 4可独立研究竖直分运动： a ．连续相等时间内竖直位移之比为： 1∶3∶5∶…∶(2n-1)（n=1，2，3，…） 图4-2-1

b ．连续相等时间内竖直位移之差为：2 y gt ?= ○5一个有用的推论： 平抛物体任意时刻瞬时时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。 证明：设时间t 内物体的水平位移为s ，竖直位移为h ，则末速度的水平分量0x s v v t ==，而竖直分量2y h v t =， s h v v 2tan x y ==α， 所以有2tan s h s == 'α 2．斜抛运动： （1）将物体斜向射出，在重力作用下，物体作曲线运动，它的运动轨迹是抛物线，这种运动叫做“斜抛运动”。 （2）性质：加速度为g 的匀变速曲线运动。根据运动独立性原理，可以把斜抛运动看成是作水平方向的匀速直线运动和竖直上抛运动的合运动来处理。取水平方向和竖直向上的方向为x 轴和y 轴，则这两个方向的初速度分别是：v 0x =v 0cosθ，v 0y =v 0sinθ 重点难点例析 一、平抛物体运动中的速度变化 水平方向分速度保持v x =v 0，竖直方向，加速度恒为g ，速度 v y =gt ，从抛出点看，每隔?t 时间的速度的矢量关系如图4-2-3所示．这 一矢量关系有两个特点： 1．任意时刻v 的速度水平分量均等于初速度v 0； 2．任意相等时间间隔?t 内的速度改变量均竖直向下，且 y v v g t ?=?=?． 【例1】物体在平抛运动的过程中，在相等的时间内，下列物理量相 等的是 ( ) A ．速度的增量 B ．加速度 C ．位移 D ．平均速度 【解析】平抛运动是匀变速曲线运动，加速度为重力加速度g,由加速度定义v a t ?=?，可知速度θ v t v 0 v y A O B D C 图4-2-2 图4-2-3

抛体运动的规律及应用

抛体运动的规律及应用 抛体运动是物理学中研究自由落体运动在水平方向上加有初速度的运动形式。其运动轨迹为抛物线，具有一定的规律性，并且在日常生活和科学研究中有着广泛的应用。 抛体运动的规律可以从以下几个方面来进行阐述： 1. 运动规律：抛体运动受到重力的作用，但在水平方向上速度恒定。因此，抛体在垂直方向上受到重力的作用，自由落体加速度为g，而在水平方向上速度保持恒定。由于水平方向上初速度的存在，抛体会沿抛物线运动。 2. 抛体运动的方程：对于一个抛体运动，可以根据运动学知识得到其在任意时刻的位置和速度。抛体运动的方程可以表示为以下形式： 水平方向上的运动方程：x = v₀t 垂直方向上的运动方程：y = v₀y t - 1/2gt² 其中，x表示抛体的水平位移；y表示抛体的垂直位移；v₀表示抛体的初速度；v₀y表示抛体的垂直初速度；t表示时间；g表示重力加速度。 3. 最大高度和飞行时间：根据抛体运动的加速度方程，在垂直方向上速度v= v ₀y - gt，可以得出抛体运动的垂直最大高度和飞行时间。最大高度的时候速度为零，即v=0，可得v₀y = gt。代入垂直方向上的运动方程，可以得到最大高度为H = v₀y²/2g，飞行时间为T = 2v₀y/g。

从以上的运动规律中可以看出，抛体运动具有一定的规律性和可计算性，可以通过运动方程得到抛体的各种运动参数。 抛体运动在日常生活中有着广泛的应用，以下是一些典型的应用： 1. 抛出物体：在进行运动射击、投掷物体等活动时，我们需要考虑抛体运动的特点。通过研究抛体运动，可以预测到物体落点的位置和抛出物体的最大射程等信息，从而提高准确性和效果。 2. 运动轨迹分析：抛体运动的轨迹为抛物线，常用于拟合运动物体的轨迹。例如，在篮球比赛中，可以通过分析篮球的抛体运动轨迹来研究球员的投篮技术和篮球运动的规律。 3. 导弹和火箭的轨迹研究：在军事领域，研究导弹和火箭的运动轨迹是非常重要的。通过研究抛体运动的规律，可以预测导弹和火箭的飞行轨迹，进而提高命中精度和射程。 4. 天体运动研究：抛体运动的规律也可以应用于天体运动的研究中。例如，通过研究行星的抛体运动轨迹，可以推测出行星的运动规律、行星的轨道参数等信息。

05 抛体运动规律及其应用

肥城一中“四阶段六步导学”课堂教学导学案 年级 高三 学科 物理 序号 05 编制人 苏军 审核人 全体组员 第二课时 抛体运动规律及其应用 【学习目标】 1.掌握平抛运动的特点和性质； 2.掌握研究平抛运动的方法，并能应用解题。 【重点、难点】平抛运动的应用 【考点梳理】 一、平抛运动 1．定义：将物体以一定的初速度沿 抛出，不考虑空气阻力，物体只在 作用下所做的运动． 2．性质：加速度为重力加速度g 的 运动，运动轨迹是抛物线． 3．基本规律：以抛出点为原点，水平方向(初速度v 0方向)为x 轴，竖直向下方向为y 轴，建立平面直角坐标系，则： (1)水平方向：做 运动，速度v x ＝ ，位移x ＝ (2)竖直方向：做 运动，速度v y ＝ ，位移y ＝ (3)合速度：v ＝v 2x ＋v 2y ，方向与水平方向的夹角为θ，则tan θ＝v y v x ＝gt v 0 . (4)合位移：s ＝x 2＋y 2，方向与水平方向的夹角为α，tan α＝y x ＝gt 2v 0 . 二、斜抛运动 1．斜抛运动的定义 将物体以速度v 0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在 作用下的运动． 2．运动性质 加速度为g 的 运动，轨迹为抛物线． 3．基本规律(以斜向上抛为例说明，如图所示) (1)水平方向：v 0x ＝ ，F 合x ＝0. (2)竖直方向：v 0y ＝ ，F 合y ＝mg . 【考点突破】 考点一 平抛运动基本规律的理解 1．飞行时间：由t ＝ 2h g 知，时间取决于下落高度h ，与初速度v 0无关．

2．水平射程：x ＝v 0t ＝v 0 2h g ，即水平射程由初速度v 0和下落高度h 共同决定，与其他因素无关． 3．落地速度：v t ＝v 2x ＋v 2y ＝v 20＋2gh ，以θ表示落地速度与x 轴正方向的夹角，有tan θ＝v y v x ＝2gh v 0 ， 所以落地速度也只与初速度v 0和下落高度h 有关． 4．速度改变量：因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g ，所以 做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt 内的速度改变量Δv ＝g Δt 相同，方向恒为竖直向下，如图所示． 5．两个重要推论 (1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过 此时水平位移的中点，如图中A 点和B 点所示． (2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其末速度方向与 水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则tan α＝2tan θ. 例1 如图，从半径为R ＝1 m 的半圆AB 上的A 点水平抛出一个可视为质点的小球，经t ＝0.4 s 小球落到半圆上，已知当地的重力加速度g ＝10 m/s 2，则小球的初速度v 0可能为( ) A ．1 m/s B ．2 m/s C ．3 m/s D ．4 m/s 变式训练1 一演员表演飞刀绝技，由O 点先后抛出完全相同的三把飞刀，分别垂直打在竖直木板上M 、N 、P 三点，如图所示．假设不考虑飞刀的转动，并可将其看做质点，已知O 、M 、N 、P 四点距水平地面高度分别为h 、4h 、3h 、2h ，以下说法正确的是( ) A ．三把刀在击中木板时动能相同 B ．三次飞行时间之比为1∶2∶ 3 C ．三次初速度的竖直分量之比为3∶2∶1 D ．设三次抛出飞刀的初速度与水平方向夹角分别为θ1、θ2、θ3，则有θ1>θ2>θ3 考点二 平抛运动规律的应用 例2 如图所示，一名跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O 点水平飞出，经过3 s 落到斜坡上的A 点．已知O 点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝37°，运动员的质量m ＝50 kg ，不计空气阻力(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8；g 取10 m/s 2)．求： (1)A 点与O 点的距离L ； (2)运动员离开O 点时的速度大小； (3)运动员从O 点飞出开始到离斜坡距离最远所用的时间．

抛体运动的规律

抛体运动的规律 本讲要点： 1．理解平抛运动是匀变速运动，其加速度为g ； 2．掌握抛体运动的位置与速度的关系； 3．掌握平抛运动的特点，能够运用平抛规律解决有关问题。 同步课堂： 一、抛体运动的位置 1、平抛物体在 时刻的位移： 水平方向： 竖直方向： 合位移： 轨迹方程：， 2、斜抛运动的规律：（设初速度V 与水平方向的夹角为θ） （1）斜上抛运动： 沿水平方向为V x = Vcos θ的匀速直线运动 沿竖直方向为V x = Vsin θ的竖直上抛运动 （2）斜下抛运动： 沿水平方向为V x = Vcos θ的匀速直线运动 沿竖直方向为V x = Vsin θ的竖直下抛运动 二、平抛运动的速度规律 水平方向： 竖直方向： 合速度： 合速度的方向： 二、重点难点: 平抛运动规律的应用： (1)运动轨迹：是一条抛物线。 (2)运动性质：因为仅受重力作用，具有大小、方向都不变的 重力加速度g ，加速度为恒量，是一个匀变速运动。 (3)处理运动的方法及依据：处理这个运动的基本思想方法即运动合成法，将平抛运动看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运

动。 (4)运动规律：任一时刻的位置和速度由下列公式给出 ①位移公式 222021y x s at y t v x +=?? ???== ②速度公式 y x y x y x v v tg v v v gt v v v =+=???==α,220 典型例题： 例题1、一架飞机水平匀速飞行．从飞机上海隔l s 释放一个铁球，先后释放4个，若不计空气阻力，从地面上观察4个小球( ) A.在空中任何时刻总是捧成抛物线，它们的落地点是等间距的 B.在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是不等间距的 C.在空中任何时刻总在飞机正下方，排成竖直的直线，它们的落地点是等间距的 D.在空中任何时刻总在飞机的正下方，捧成竖直的直线，它们的落地点是不等间距的。 解析：因为铁球从飞机上释放后做平抛运动，在水平方向上有与飞机相同的速度．不论铁球何时从飞机上释放，铁球与飞机在水平方向上都无相对运动．铁球同时还做自由落体运动，它在竖直方向将离飞机越来越远．所以4个球在落地前始终处于飞机的正下方，并排成一条直线，又因为从飞机上每隔1s 释放1个球，而每个球在空中运动的时间又是相等的，所以这4个球落地的时间也依次相差1 s ，它们的落地点必然是等间距的．若以飞机为参考系观察4个铁球都做自由落体运动．此题把曲线运动利用分解的方法“化曲为直”，使其成为我们所熟知的直线运动，则据运动的独立性，可以分别在这两个方向上用各自的运动规律研究其运动过程．正确答案D 。 例题2、小球以15 m/s 的水平初速度向一倾角为37°的斜面抛出，飞行一段时间后，恰好垂直撞在斜面上.求：（1）小球在空中的飞行时间；（2）抛出点距落球点的高度.（g =10 m/s 2） 解析：小球恰好垂直撞在斜面上则说明此时物体的瞬时速度方向与斜面垂直，从而本题就从速度的分解入手。 将球将要到达落地点时的速度分解，如图所示 由图可知θ=37°, ?=90°-37°=53° （1）tan ?= 0v gt ,则t =g v 0·tan ?=1015×34 s=2 s

抛体运动的规律及其应用

抛体运动的规律及其应用 知识点一、 平抛运动 1．定义 将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动． 2．性质 加速度为重力加速度的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线． 3．方法 平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动，竖直方向的自由落体运动． 4．基本规律(如图4－2－1) 图4－2－1 (1)位移关系 (2)速度关系 1.飞行时间 由t ＝ 2h g 知，时间取决于下落高度h ，与初速度v 0无关． 2．水平射程 x ＝v 0t ＝v 02h g ，即水平射程由初速度v 0和下落高度h 共同决定，与其他因素无关． 3．落地速度 v ＝v 2x ＋v 2y ＝v 2 0＋2gh ，以θ表示落地速度与x 轴正方向间的夹角，有tan θ＝v y v x ＝2gh v 0 ，所以落地速度只与初速度v 0和下落高度h 有关． 4.速度改变量 因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g ，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt 内的速度改变量Δv ＝g Δt 相同，方向恒为竖直向下，如图4－2－6所示．

图4－2－6 5．两个重要推论 (1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图4－2－7所示． 图4－2－7 (2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tan θ＝2 tan α，如图4－2－8所示． 图4－2－8 例题1、 如图4－2－9所示，从某高度水平抛出一小球，经过时间t 到达地面时，速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g .下列说法正确的是( ) A ．小球水平抛出时的初速度大小为gt tan θ B ．小球在t 时间内的位移方向与水平方向的夹角为θ 2 C ．若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长 D ．若小球初速度增大，则θ减小 图4－2－9 【解析】 落地时竖直方向上的速度v y ＝gt .因为速度方向与水平方向的夹角为θ，小球的初速度v 0＝v y cot θ＝gt cot θ，A 错；速度与水平方向夹角的正切值tan θ＝v y v 0＝gt v 0，位移与水平方向夹角的正切值tan α ＝y x ＝12gt 2v 0t ＝gt 2v 0，tan θ＝2tan α.但a ≠θ2 ，故B 错； 平抛运动的时间由高度决定，与初速度无关．故C 错；由于tan θ＝v y v 0＝gt v 0 ，若小球初速度增大，则θ

抛体运动 知识要点

抛体运动知识要点 一、匀变速直线运动的特征和规律： 匀变速直线运动：加速度是一个恒量、且与速度在同一直线上。 基本公式：、、 （只适用于匀变速直线运动）。 当v0=0、a=g（自由落体运动），有 v t=gt 、、、。 当V0竖直向上、a= -g（竖直上抛运动）。 注意：(1)上升过程是匀减速直线运动，下落过程是匀加速直线运动。 (2)全过程加速度大小是g，方向竖直向下，全过程是匀变速直线运动 (3)从抛出到落回抛出点的时间：t总= 2V0/g =2 t上=2 t下 (4)上升的最大高度（相对抛出点）：H=v02/2g (5)*上升、下落经过同一位置时的加速度相同，而速度等值反向 (6)*上升、下落经过同一段位移的时间相等。 (7)*用全程法分析求解时：取竖直向上方向为正方向，S>0表示此时刻质 点的位置在抛出点的上方；S<0表示质点位置在抛出点的下方。v t >0表示方向向上；v t <0表示方向向下。在最高点a=-g v=0。 二、运动的合成和分解： 1．两个匀速直线运动的物体的合运动是___________________运动。一般来说，两个直线运动的合运动并不一定是____________运动，也可能是_____________运动。合运动和分运动进行的时间是__________的。 2．由于位移、速度和加速度都是______量，它们的合成和分解都按照_________法则。 三、曲线运动： 曲线运动中质点的速度沿____________方向，曲线运动中，物体的速度方向随时间而变化，所以曲线运动是一种__________运动，所受的合力一定. 必具有_________。物体做曲线运动的条件是________ ________ 。 四、平抛运动（设初速度为v0）： 1．特征：初速度方向____________，加速度____________。是一种。。。2．性质和规律： 水平方向：做______________运动，v X=v0、x=v0t。 竖直方向：做______________运动，v y=gt＝、y=gt2/2＝。 合速度：V= ，合位移S= 。 3．平抛运动的飞行时间由决定，与无关。 五、斜抛运动（设初速度为v0，抛射角为θ）：

015 抛体运动(必修一整套)

抛 体 运 动 一、竖直上抛运动 1、定义：物体以初速度0v 抛出后，只受 作用的运动叫竖直上抛运动。 2、规律：取竖直向上的方向为正方向 =t v ， =h ， =-2 02v v t 。 上升时间=上t ，下降到抛出点的时间=下t ，上升最大高度=m H 。 3、处理方法: 一是将全过程分为上升和下降两个阶段来处理，要注意两个阶段运动的对称性。 二是将竖直上抛运动全过程视为初速度为v 0，加速度为g -的匀减速直线运动 【例1】在离地面15m 的高处，以s m /10的初速度竖直上抛一小球，求小球落地时的速度和小球从抛出到落地所用的时间。（忽略空气阻力，2/10s m g =） 二、平抛运动 称为平抛运动。其轨迹为 ，性质为 。平抛运动可分解为水平方向的 和竖直方向的 。 014

1、平抛运动基本规律 (1) 时间由h = 221gt 得t =g h 2（由下落的高度h 决定） (2) 速度：0v v x =，gt v y = 合速度：2 2y x v v v += 方向 ：tan θ= o x y v gt v v = (3)位移x =v o t y = 2 2 1gt 合位移大小：s =2 2y x + 方向：tan α= t v g x y o ?=2 (4)竖直方向自由落体运动，匀变速直线运动的一切规律在竖直方向上都成立。 2．应用举例 【例2】做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是( ) A ．大小相等，方向相同 B ．大小不等，方向不同 C ．大小相等，方向不同 D ．大小不等，方向相同 【例3】平抛小球的闪光照片如图。已知方格边长a 和闪光照相的频闪间隔T ，求：v 0、g 、v c

高三备考资料专题五 抛体运动模型概述

抛体运动模型 一、平抛运动 1、定义： 2、特点 （1）只受重力且初速度与重力垂直 （2）做平抛运动的物体机械能守恒 （3）在平抛运动的物体处于完全失重状态 3、性质：匀变速曲线运动 4、平抛运动的规律 （1）位移关系 水平位移：vt x = 竖直位移：22 1gt y = 合位移的大小s ＝x 2＋y 2，合位移的方向x y α tan 。 （2）速度关系： 水平速度v x ＝v 0，竖直速度v y ＝gt 。 合速度的大小v ＝v 2x ＋v 2y ，合速度的方向tan β＝ x y v v 。 （3）重要推论： ①速度偏角与位移偏角的关系为αβtan 2tan = ②平抛运动到任一位置A ，过A 点作其速度方向反向延长线交Ox 轴于C 点，有OC ＝x 2(如图所示)。 ④做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt 内的速度改变量Δv ＝g Δt 相同，方向恒为竖直向下 ⑤在任意相等时间内，重力的冲量相等y G mv v v m v m t mg I =-=∆=∆=202 ⑥重力做功() mgy mv v v m E W y k ==-= ∆=22022121 5、斜面上的平抛 【模型一】倾角为θ的斜面顶端，以水平速度0v 抛出一钢球，落 到斜面底端，已知抛出点到落点间斜边长为L 。 1、求运动时间 钢球下落高度：22 1sin gt L =θ①

①②得g v t θtan 20=③（二级结论）只与0v 和θ有关。 2．求平抛末速度v 及位移大小L 设小球从A 到B 时间为g v t θtan 20= ③ 水平位移：t v x 0=④ 竖直位移：221gt y = ⑤ 速度220y v v v += ⑦ 得θ2 0tan 41+=v v ⑧θθcos tan 220g v L =⑨ 【应用】2019全国三卷 在一斜面顶端，将甲乙两个小球分别以v 和2 v 的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜 面上。甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的 A ．2倍 B ．4倍 C ．6倍 D ．8倍 【解析】应用“二级结论”θ20tan 41+=v v 得 3．求最大距离-----从抛出开始经多长时间小球离斜面的距离最大？最大距离是多少？ 从抛出开始计时，设经过1t 时间小球离斜面的距离达到最大， 当小球的速度与斜面平行时，小球离斜面的距离达到最大，最 大距离为H 。 由图知θtan 011v gt v y ==，∴g v t θtan 01=。 又θθ tan cos x y H =+， 解得最大距离为：g v H 2tan sin 20θθ=。 【模型二】 如图以0v 的水平初速度抛出的物体，飞行一 段时间后， 垂直地撞在倾角为θ的斜面上。求物体的飞行时 间？ 解：由图知，在撞击处： ①②得θ tan 0g v t =③（二级结论）只与0v 和θ有关。

抛体运动规律的研究及应用

抛体运动规律的研究及应用 摘要：抛体运动分为平抛运动、斜抛运动、类平抛运动三种，其中，平抛运动较为常见，指的是物体初速度水平，且只受重力作用；斜抛运动初速度不水平，只受重力作用；类平抛运动初速度与合外力垂直，它的运动规律与平抛运动规律十分相似，类平抛运动在电磁场中较为常见。抛体运动在生活中出现频率较高，与生活联系紧密，是一种较为常见的曲线运动，在高中阶段抛体运动属于高考的重点和热点。抛体运动是由两个方向的运动组成，分别研究这两个方向的运动就可以得出抛体运动的规律，速度夹角与位移夹角的关系是抛体运动中的重点，同时也是难点。 关键词：水平初速度、竖直速度、水平位移、竖直位移、速度夹角、位移夹角，正切值 1. 平抛运动 1.概念：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出去，不考虑空气阻力，物体 只在重力作用下的运动 2.动力学特点：合力为，且方向水平， 3.本质：匀变速曲线运动 4.运动分解的思想：化曲为直，充分利用前面已学过的运动和公式 5.运动的分解：可以分解为两个方向的运动，水平方向为匀速直线运动，竖直方向为自由落体运动，分别研究，就能得出平抛运动的规律。 6.平抛运动规律

(1)位移关系 (2)速度关系 平抛运动的合力为，因此加速度为 轨迹：轨迹方程可由水平位移和竖直位移两式通过消去时间，而推得，可见，平抛运动的轨迹是一条抛物线。 从以上规律我们可以得到： ①平抛运动在空中运动的时间由高度决定，与无关，所以 ②水平位移大小为，与水平初速度和高度都有关系 ③落地瞬时速度的大小，由水平初速度及高度决定。 7.两个重要推论 （1）做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时 水平位移的中点，如图所示，即 ＝ 推导：→x B

抛体运动的规律及其应用

（在未知时间情况下应用方便） ©可独立研究竖亡分运动： a.连续相等时间内竖直位移之比为： 1： 3 ： 5 ：…：（2n-l ） 5=1, 2, 3,…） 抛体运动的规律及其应用 基础知识回顾 1.平抛运动 （1） 定义：将-物体水平抛出，物体只在重力作用下的运动。 （2） 性质：加速度为p 的匀变速曲线运动,运动过程中水平速度不变,只是竖直速度不断增人, 合速度大小、方向时刻改变。 （3） 研究方法：将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖宜方向的自由落体运动,分别 研究两个分运动的规律，必要时再用运动合成方法进行合成。 （4）规 律: 设平抛运动的初速度为 e 速度、位移: 水平方向: 竖岚方向： 1 . v v = gf > y = 〒g 广 合速度（/秒末的速度）: 方向：tang^ =—=— % v <. 合位移（/秒末的位移〉：s = Jx 2W 方向: t“ng0 = 2tang 8 0运动时间: 由得: （t 由下落高度y 决定） 3轨迹方程:

b.连续相等时间内竖胃位移之差为：Ay = gt 2 0 •个有用的推论: 平抛物体任总时刻瞬时时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都 等于水平位移的-半。 证明：设时间f 内物体的水平位移为S,竖岂位移为力，则末速度的水平分Mv r =v 0 = ^,而竖 所以有s'= --------- =— tan a 2 2.斜抛运动： （1） 将物体斜向射出，在重力作用下,物体作曲线运动，它的运动轨迹是抛物线,这种运动叫 做“斜抛运动“。 （2） 性质：加速度为2的匀变速曲线运动。根据运动独立性原理，可以把斜抛运动看成是作水 平方向的匀速虫线运动和竖宜上抛运动的合运动来处理。取水平方向和竖色向上的方向为x 轴和 y 轴，则这两个方向的初速度分别是：vox=v ＜）cose, V0y=vosme 重点难点例析 一、平抛物体运动中的速度变化 水平方向分速度保持Vx=vo,竖直方向，加速度恒为g,速度 Vy=gl,从抛 出点看，每隔At 时间的速度的矢量关系如图4-2-3所示.这 一矢量关系有两 个特点： 1 .任意时刻V 的速度水平分量均等于初速度V0； 2.任意相等时间间隔3内的速度改变量均竖直向下，且 Av = Av v = g"・ 【例1】物体在平抛运动的过程中，在相等的时间内，下列物理量相 等的是 （） A ・速度的增量 B.加速度 C.位移 D.平均速度 【解析】平抛运动是匀变速曲线运动，加速度为重力加速度2•由加速度定艾〃=——,可知速度 △/ 直分Sv v = — t 2h 图423

抛体运动的解析和应用

抛体运动的解析和应用 抛体运动是物理学中一个重要的概念，它描述了一个物体在受到初速度和重力作用下的运动轨迹。本文将对抛体运动进行解析，并探讨其在实际生活中的应用。 抛体运动的基本特征是物体在水平方向上匀速运动，而在竖直方向上受到重力的作用而产生加速度。我们可以通过分析抛体运动的轨迹、速度和加速度等参数，来揭示其运动规律。 首先，让我们来看一下抛体运动的轨迹。当一个物体以一定的初速度和特定的发射角度被抛出时，它将在空中形成一条曲线轨迹，称为抛物线。抛物线的形状取决于发射角度和初速度的大小。当发射角度为45度时，抛物线的高度和水平距离达到最大值，这是因为在此角度下，初速度的水平分量和竖直分量相等，使得物体的飞行距离最远。 其次，我们来探讨抛体运动的速度。在抛体运动中，物体的速度可以分解为水平速度和竖直速度两个分量。水平速度始终保持不变，因为在水平方向上没有外力的作用。而竖直速度则受到重力的影响，以匀加速度的方式向下变化。当物体达到最高点时，竖直速度为零；而在下落过程中，竖直速度逐渐增大。这种速度的变化规律对于理解抛体运动的轨迹和落地点的确定非常重要。 最后，我们来看一下抛体运动的加速度。在抛体运动中，物体在竖直方向上受到重力的作用，因此其竖直加速度始终等于重力加速度，即9.8米/秒²。而在水平方向上，物体没有外力的作用，所以水平加速度为零。这意味着抛体运动是一个在竖直方向上受到加速度作用的自由落体运动。 抛体运动在生活中有广泛的应用。例如，在体育比赛中，投掷类项目的运动员需要准确地掌握抛体运动的规律，以便在比赛中取得好成绩。此外，抛体运动还在弹道学、火箭工程等领域中发挥着重要作用。通过对抛体运动的分析和计算，可以预测物体的飞行轨迹和着陆点，为设计和控制飞行器提供重要参考。

抛体运动规律及应用

抛体运动的规律及其应用 核心要点整合 一、平抛运动 1．平抛运动的规律 (1)水平方向：匀速直线运动⎩⎪⎨⎪⎧ v x ＝v 0x ＝v 0t (2)竖直方向：自由落体运动⎩⎨⎧ v y ＝gt y ＝12gt 2 (3)水平和竖直方向分运动关系 ①由时间相等建立关系． ②由偏角建立关系，如tan θ＝v y v x . 2．平抛运动问题的分析方法 (1)水平方向和竖直方向两个分运动的时间与合运动的时间相等，以此为突破口，利用竖直方向已知条件可求解水平方向的物理量，利用水平方向的已知条件可求解竖直方向的物理量，如水平方向的初速度、射程、竖直方向的分速度等． (2)要利用好两个矢量三角形．如图，解决位移问题用三角形OAA ′，解决速度问题用三角形Av 0v ，同时要利用好两个偏角——速度偏角θ和位移偏角φ. (3)当带电粒子以垂直于电场方向的初速度进入匀强电场时，其运动为类平抛运动．按平抛运动的分析方法，带电粒子沿电场方向为初 速度等于零的匀加速直线运动，沿初速度方向为匀速直 线运动． 3．平抛运动问题的几个结论 (1)由h ＝12 gt 2得t ＝ 2h g ，平抛物体的运动时间只与下落的高度h 有关，与初 速度v 0无关．

(2)平抛物体的水平位移x ＝v 0t ＝v 0 2h g ，与下落的高度及初速度都有关． (3)做平抛运动或类平抛运动的物体在任意时刻、任意位置处，设其瞬时速度与水平方向的夹角为θ、位移与水平方向的夹角为φ，则有tan θ＝2tan φ，如图所示． 因为tan φ＝y x ＝12gt 2v 0t ＝gt 2v 0 ， tan θ＝v y v x ＝gt v 0，所以tan θ＝2tan φ. (4)做平抛(或类平抛)运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图所示． 因为x ＝v 0t ，y ＝12gt 2，tan θ＝v y v x ＝y x －x ′，所以x ′＝12x . 二、斜抛运动 （1）将物体斜向射出，在重力作用下，物体作曲线运动，它的运动轨迹是抛物线，这种运动叫做“斜抛运动”。 （2）性质：加速度为g 的匀变速曲线运动。根据运动独立性原理，可以把斜抛运动看成是作水平方向的匀速直线运动和竖直上抛运动的合运动来处理。取水平方向和竖直向上的方向为x 轴和y 轴，则这两个方向的初速度分别是：v 0x =v 0cosθ，v 0y =v 0sinθ 例.如图所示，有一倾角为30°的光滑斜面，斜面长L 为10m ，一小球从斜面顶端以10m/s 的速度沿水平方向抛出， 求：（1）小球沿斜面滑到底端时水平位移S ； （2）小球到达斜面底端时的速度大小。（g 取 10 m/s 2）

抛体运动的规律

第五章抛体运动 抛体运动的规律 教学设计 一、教学目标 1.通过探究活动结合生活实际，了解平抛运动的概念，知道初速度方向水平，只有竖直方向受到重力作用，注意轨迹是曲线的原因，建构关于抛体运动的物理图景。 2.引导学生经历科学探究过程，掌握抛体运动的规律，灵活运用抛体运动的规律解决问题。 3.掌握平抛运动的研究方法，学会运用运动的合成与分解来研究复杂的曲线运动，培养学生物理学科核心素养。 二、教学重点 1.平抛运动的特点和规律。 2.平抛运动规律的探究。 三、教学难点 1.学会探究新问题的研究方法，通过实验探究平抛运动的规律。 2.掌握平抛运动的研究方法，学会用运动的分解和合成来研究复杂的曲线运动。 四、教学准备 教师要求 教学课件 学生要求 复习前面抛体运动的知识，预习新课。 五、教学过程 (一)、导入新课 在各种体育比赛中，球类运动有很多，比如排球、足球、篮球等。这些运动中，运动员会对球体施加力，使球体向对方的区域或球门飞去，但又不能飞出球场边界，那如何才能保证把球打到想去的位置，又保证球不飞出边界呢？需要考虑那些因素呢？球落地时的速度大小又是多少呢？ （二）、新课教学 1、平抛运动的速度 【教师】上节课我们通过实验，研究了平抛运动的特点，本节课我们来从理论的角度上

分析一下平抛运动的规律。 【问题思考】怎样研究平抛运动呢？ 【学生】用运动的分解来研究，将平抛运动分解为水平方向和竖直方向的两个分运动。 【教师】对于这样的平抛运动，我们可否直接用牛顿运动定律结合匀变速直线运动的几个关系式来得出平抛运动的规律呢？ 【教师】上节课我们得出了“平抛运动是匀变速曲线运动”。研究平抛运动，我们可以建立平面直角坐标系，如图所示，沿初速度方向建立x轴，沿重力方向竖直向下建立y轴。物体在水平方向和竖直方向分别作什么运动？并说明原因、 【学生】水平分运动是匀速直线运动。原因是水平方向物体不受力，但物体有一个初速度，因此在水平方向上由于惯性，物体做匀速直线运动。 竖直分运动是自由落体运动。原因是在竖直方向上物体的初速度为0，且只受重力作用，物体做自由落体运动。 平抛运动在竖直方向上是自由落体运动，水平方向的速度大小并不影响平抛物体在竖直方向上的运动。 【教师】物体抛出后速度的大小和方向都在不断地变化怎样知道物体在某一时刻运动 速度的大小和方向？ 【学生】可以通过两个分运动在这一时刻的速度求得。 【教师】请大家根据下图求出某一时刻运动速度的大小和方向。如图所示建立直角坐标系，用v x和v y分别表示物体在时刻t的水平分速度和竖直分速度。 【学生】在这两个方向上分别应用运动学的规律，有水平分速度v x=v0，竖直分速度v y=gt。 【教师】请大家根据图求出某一时刻运动的合速度？ 【学生】合速度v是由水平分运动的速度v x和竖直分运动的速度v y合成的，再根据v和v y 的值求得。

2020版新教材高中物理第五章抛体运动习题课平抛运动规律的应用练习(含解析)新人教版必修第二册

习题课:平抛运动规律的应用 1.如图所示,斜面上有A ,B ,C ,D 四个点,AB=BC=CD ,从A 点以初速度v 0水平抛出一个小球,它落在斜面上的B 点,若小球从A 点以速度√2v 0水平抛出,不计空气阻力,则下列判断正确的是( ) A.小球一定落在C 点 B.小球可能落在D 点与C 点之间 C.小球落在斜面的运动方向与斜面的夹角一定增大 D.小球落在斜面的运动方向与斜面的夹角不相同 2.如图所示,固定斜面的倾角为α,高为h ,一小球从斜面顶端水平抛出,落至斜面底端,重力加速度为g ,不计空气阻力,则小球从抛出到离斜面距离最大所用的时间为 ( ) A.√ ℎsin ℎ 2ℎ B.√ℎ 2ℎ C.√ℎℎ D.√ 2ℎ ℎ ,根据h=12 gt 2 ,得t=√ 2ℎ ℎ 则平抛运动的初速度为v 0=ℎ ℎtan ℎ 当速度方向与斜面平行时,距离斜面最远,此时竖直分速度为v y =v 0tan α=√ ℎℎ2 。 则经历的时间为t'=ℎ ℎ ℎ= √ ℎℎ2 ℎ =√ℎ 2ℎ。 3.如图所示,某物体以水平初速度抛出,飞行一段时间√3 s 后,垂直地撞在倾角θ为30°的斜面上(g 取10 m/s 2 ),由此计算出物体的水平位移x 和水平初速度v 0分别是( ) A.x=25 m B.x=5√21 m C.v 0=10 m/s D.v 0=20 m/s

v y=gt=10√3m/s,将速度进行分解,根据平行四边形定则 知,tan30°=ℎ0 ℎℎ,解得v0=10√3×√3 3 m/s=10m/s,则水平位移x=v0t=10×√3m=10√3m。故C正确,A、B、 D错误。 4. 如图所示,从同一水平线上的不同位置,沿水平方向抛出两小球A、B,不计空气阻力。要使两小球在 空中相遇,则必须() A.先抛出A球 B.先抛出B球 C.同时抛出两球 D.两球质量相等 ,两球下落的高度相同,根据t=√2ℎ ℎ 知,两球运动的时间相等,则两球必须同时抛出。与 质量无关。故C正确,A、B、D错误。 5.(多选)如图所示,将a、b两小球以大小为20√5 m/s的初速度,分别从A、B两点相差1 s的间隔 先后水平相向抛出,a小球从A点抛出后,经过时间t,a、b两小球恰好在空中相遇,且速度方向相互 垂直(不计空气阻力,g取10 m/s2),则() A.t=5 s B.t=4 s C.抛出点A、B间的水平距离200 m D.抛出点A、B间的水平距离180√5 m 经过t时间两球的速度方向相互垂直,此时B运动时间为t-1s,根据几何关系可得tanθ=ℎ0 ℎℎ = ℎ(ℎ-1s) ℎ0 ,解得t=5s,则B运动时间为t-1s=4s,故AB两点的水平距离x=v0t+v0(t-1s)=180√5m。故A、D正确,B、C错误。

抛体运动的规律及应用

课时作业(十二) 抛体运动的规律及应用 1．(2020·浙江台州质检)从某高度水平抛出一小球，经 过t 时间到达地面时，小球速度方向与水平方向的夹角为 θ。不计空气阻力，重力加速度为g ，下列结论中正确的是 ( ) A ．小球初速度为gt tan θ B ．若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长 C ．小球着地速度大小为gt sin θ D ．小球在t 时间内的位移方向与水平方向的夹角为θ C [如图所示，小球落地时在竖直方向的分速度为 v y ＝gt ，则初速度为v 0＝gt tan θ，落地时速度v ＝gt sin θ，选 项C 正确，A 错误；平抛运动的时间t ＝ 2y g ，仅由下 落高度决定，选项B 错误；设位移方向与水平方向的夹角为α，则tan α＝y x ＝gt 2v 0 ，而tan θ＝v y v 0＝gt v 0 ，故tan θ＝2tan α，选项D 错误。] 2．如图所示，在足够高的竖直墙壁MN 的左侧某点O 以 不同的初速度将小球水平抛出，其中OA 沿水平方向，则所 有抛出的小球在碰到墙壁前瞬间，其速度的反向延长线( ) A ．交于OA 上的同一点 B ．交OA 于不同点，初速度越大，交点越靠近O 点 C ．交OA 于不同点，初速度越小，交点越靠近O 点 D ．因为小球的初速度和O 、A 间距离未知，所以无法确定是否交于OA 上同一点 A [小球虽然以不同的初速度抛出，但小球碰到墙壁时在水平方向的位移均相等，为O 、A 两点间的距离，由平抛运动的推论易知，所有小球在碰到墙壁前

瞬间其速度的反向延长线必交于水平位移OA的中点，选项A正确。] 3．(2020·江苏淮安四校5月联考)如图，可视为质点的小球，位于半径为 3 m的半圆柱体左端点A的正上方某处，以初速度大小v0水平抛出一小球，其运动轨迹恰好能与半圆柱体相切于B点。过B点的半圆柱体半径与水平方向的夹角为60°，取g＝10 m/s2，不计空气阻力，则初速度大小为() A.55 3m/s B．4 3 m/s C．3 5 m/s D.15 2m/s C[将小球到达B点时的速度沿水平方向和竖直方向分解，则v y＝gt，R＋ R cos 60°＝v0t，由几何关系得v0 v y ＝tan 60°，解得v0＝3 5 m/s，故选项C正确。] 4．(2020·潮州模拟)甲、乙两位同学在不同位置沿水平各射出一枝箭，箭落地时，插入泥土中的形状如图所示，已知两支箭的质量、水平射程均相等，若不计空气阻力及箭长对问题的影响，则甲、乙两支箭() A．空中运动时间之比为1∶ 3 B．射出的初速度大小之比为1∶ 3 C．下降高度之比为1∶3 D．落地时动能之比为3∶1 B[根据竖直方向的自由落体运动可得 h＝1 2gt 2 水平射程：x＝v0t 可得：x＝v02h g

高中物理 第五章 抛体运动 第4节 抛体运动的规律教案+习题(含解析)新人教版必修2

第4节 抛体运动的规律 1．平抛运动的速度 (1)水平分速度 初速度为v 0的平抛运动，水平方向受力为零，故在整个运动过程中始终有物体在水平方向的分速度v x ＝□ 01v 0。 (2)竖直分速度 平抛运动的竖直初速度为□ 020，竖直方向只受重力，根据牛顿第二定律可知，加速度为重力加速度g ，由运动学公式可知，物体在竖直方向的分速度v y 与时间t 的关系是v y ＝□03gt 。 (3)运动t 时刻的速度 合速度大小为v ＝□04v 20＋g 2t 2，方向与水平方向的夹角θ满足tan θ＝□ 05gt v 0 。 2．平抛运动的位移与轨迹 (1)做平抛运动的物体的水平分位移为x ＝□06v 0t ，竖直分位移为y ＝□0712gt 2，联立这两个 式子消去t ，可得到做平抛运动的物体的轨迹方程：y ＝□08g 2v 20x 2。式中g 、□09v 0都是与x 、y 无关的常量，根据数学知识可知，它的图像是一条□ 10抛物线。 (2)运动t 时刻的位移 合位移大小为s ＝□ 11 v 0t 2 ＋⎝ ⎛⎭ ⎪⎫12gt 22，方向与水平方向的夹角α满足tan α＝□ 12gt 2v 0 。 3．一般的抛体运动 (1)斜抛运动：物体被抛出时的速度v 0不沿水平方向，而是□ 13斜向上方或□14斜向下方。 (2)斜抛运动的受力情况：在水平方向上不受力，加速度是□150；在竖直方向只受□16重力，加速度是□ 17g 。 (3)如果斜抛物体的初速度v 0与水平方向间的夹角为θ，则水平方向初速度v 0x ＝□18v 0cos θ，竖直方向初速度v 0y ＝□ 19v 0sin θ。 (4)求解斜抛运动的方法：水平方向为□20匀速直线运动；竖直方向为初速度为□21v 0sin θ的匀变速直线运动，加速度a ＝□ 22g 。 典型考点一 平抛运动的理解 1．(多选)关于平抛运动，下列说法正确的是( ) A ．平抛运动是以一定的速度抛出，满足合力为零的运动