(整理)常用函数积分表(增强版)48790
1.∫sec2x dx=tan x+C
2.∫csc2x dx=?cot x+C
3.∫sec x tan x dx=sec x+C
4.∫csc x cot x dx=?csc x+C
5.∫x(ax+b)n dx=(ax+b)n+1
a2(ax+b
n+2
?b
n+1
)+C，a≠0，n≠?1,?2
6.∫x
ax+b dx=x
a
?b
a2
ln|ax+b|+C，a≠0
7.∫x
(ax+b)dx=1
a
(ln|ax+b|+b
ax+b
)+C，a≠0
8.∫x2
ax+b dx=1
2a3
[(ax+b)2?4b(ax+b)+2b2ln|ax+b|]+C
9.∫x2
(ax+b)2dx=1
a3
(ax+b?2b ln|ax+b|?b2
ax+b
)+C
10.∫x2
(ax+b)dx=1
a
(ln|ax+b|+2b
ax+b
?b2
2(ax+b)
)+C
11.∫x2
(ax+b)n dx=1
a3
(?1
(n?3)(ax+b)n?3
+2b
(n?2)(ax+b)n?2
?b2
(n?1)(ax+b)n?1
)+C，n≠
1,2,3
12.∫dx
x(ax+b)=1
b
ln|x
ax+b
|+C，b≠0
13.∫dx
x2(ax+b)=?1
bx
+a
b2
ln|ax+b
x
|+C
14.∫dx
x2(ax+b)2=?a(1
b2(ax+b)
+1
ab2x
?2
b3
ln|ax+b
x
|)+C
15.∫x√ax+bdx=2
15a2
(3ax?2b)(ax+b)32+C
16.∫x2√ax+bdx=2
105a
(15a2x2?12abx+8b2)(ax+b)32+C
17.∫(√ax+b)n dx=2(√ax+b)n+2
a(n+2)
+C，a≠0，n≠?2
18.∫x n√ax+b dx=2
a(2n+3)x n(ax+b)32?2nb
a(2n+3)
∫x n?1√ax+bdx循环计算
19.∫√ax+b
x dx=2√ax+b+b
x√ax+b
=2√ax+b?2√b arctanh√ax+b
b
+C
20.
x ax+b =
?b
√ax+b
?b
+C，b<0
21.
x√ax+b =
√b
|√ax+b?√b
√ax+b+√b
|+C，b>0
22. ∫
√ax+b
x 2
dx =?√ax+b x
+a 2x
√ax+b
+C
23. ∫√ax+b
x n dx =
?(ax+b )3
2b (n?1)x n?1
?(2n?5)a
2b (n?1)∫
√ax+b
x n?1
dx ，n ≠1循环计算
24. n
√
ax+b =2
a (2n+1)(x n
√ax +b ?bn n?1√ax+b
)+C 循环计算
25. x 2
√
ax+b
=?ax+b bx
?a 2b x
√ax+b
+C ，b ≠0
26. x n
ax+b
=?√ax+b b (n?1)x n?1?(2n?3)a
2b (n?1)∫√ax+b
x n?1
dx ，n ≠1循环计算
27. ∫x n √ax +bdx =2
2n+1(x n+1√ax +b +bx n √ax +b ?
nb ∫x n?1√ax +bdx)+C 循环计算 28. ∫dx
a 2+x 2=1
a arctan x
a +C ，a ≠0
29. ∫dx
(a +x )=x
2a (a +x )+1
2a arctan x
a +C ，a ≠0
30. ∫dx
a ?x =1
2a ln |a+x
a?x |+C =1
a arctanh x
a +C ，a ≠0，|a |>|x | 31. ∫dx
(a ?x )=x
2a (a ?x )+1
4a ln |x+a
x?a |+C
32. ∫1
x 2?a 2dx =1
2a ln |x?a
x+a |+C =?1
a arccoth x
a +C ，a ≠0，|x |>|a | 33. √
22=ln(x +√a 2+x 2)+C
34. ∫√a 2+x 2dx =x
2√a 2+x 2+a 22
ln(x +√a 2+x 2)+C
35. ∫(√a 2+x 2)3
dx =x(√a 2+x 2)
3
4+3
8a 2x√a 2+x 2+3
8a 4ln(x +√a 2+x 2)+C 36. ∫(√a 2
+
x 2)
5
dx =
x(√a 2+x 2)
5
6
+5
24a
2
x(√a 2+x 2)
3
+5
16a 4x√a 2+x 2+
5
16
a 6ln(x +√a 2+x 2)+C 37. ∫x(√a 2+x 2)2n+1
dx =
(√a 2+x 2)
2n+3
2n+3+C 38. ∫x
2
√a 2+x 2dx
=x
8(a 2
+2x
2)
√a 2+x 2
?
a 48
ln(x +√a 2+x 2)+C
39. ∫x 2(√a 2+x 2)3
dx =
x(√a 2+x 2)
5
6
?
a 2x √a 2+x 2
24
?
a 4x √a 2+x 2
16
?a 6
16ln(x +
√a 2+x 2)+C 40. ∫x 3√a 2+x 2dx =
(√a 2+x 2)
5
5
?
a 2(√a 2+x 2)
3
3
+C
41. ∫x 3
(√a 2+x 2)3
dx =(√a 2+x 2)
7
7
?
a 2(√a 2+x 2)
5
5
+C
42. ∫x 3(√a 2+x 2)
2n+1
dx =
(√a 2+x 2)
2n+5
2n+5
?
a 2(√a 2+x 2)
2n+3
2n+3
+C
43. ∫x 4√a 2+x 2dx =
x 3(√a 2+x 2)
3
6
?
a 2x(√a 2+x 2)
3
8
+
a 4x √a 2+x 2
16
+a 6
16ln(x +
√a 2+x 2)+C 44. ∫x
4
(√a 2+x 2)
3
dx =
x 3(√a 2+x 2)
5
8
?
a 2x(√a 2+x 2)
5
16
+
a 4x(√a 2+x 2)
3
64
+
3a 6x √a 2+x 2
128
+
3a 8
128
ln(x +√a 2+x 2)+C 45. ∫x 5√a 2+x 2dx =
(√a 2+x 2)
7
7
?
2a 2(√a 2+x 2)
5
5
+
a 4(√a 2+x 2)
3
3
+C
46. ∫x 5
(√a 2+x 2)3
dx =(√a 2+x 2)
9
9
?
2a 2(√a 2+x 2)
7
7
+
a 4(√a 2+x 2)
5
5
+C
47. ∫x 5(√a 2+x 2)2n+1
dx =
(√a 2+x 2)
2n+7
2n+7
?
2a 2(√a 2+x 2)
2n+5
2n+5
+
a 4(√a 2+x 2)
2n+3
2n+3
+C
48. ∫√a 2+x 2
x
dx =√a 2+x 2?a ln |
a+√a 2+x 2
x
|+C =√a 2+x 2?a arcsinh a
x +C 49. ∫(√a 2+x 2)
3
x dx =(√a 2+x 2)
3
3+a
2
√a 2
+x 2
?a 3
ln |
a+√a 2+x 2
x
|+C
50. ∫(√a 2+x 2)
5
x dx =(√a 2+x 2)
5
5+
a 2(√a 2+x 2)3
3
+a 4√a 2+x 2?a 5ln |a+√a 2+x 2
x
|+C
51. ∫
(√a 2+x 2)
77
dx =
(√a 2+x 2)
7
7
+
a 2(√a 2+x 2)
5
5
+
a 4(√a 2+x 2)
3
3
+a 6√a 2+x 2?
a 7ln |a+√a 2+x 2
x
|+C
52. ∫
√a 2+x 2
x dx =ln(x +√a 2+x 2)?
√a 2+x 2
x
+C
53. 2
√
22=?a 22
ln(x +√a 2+x 2)+
x √a 2+x 2
2
+C =?
a 22
arcsinh x
a +
x √a 2+x 2
2
+C
54. √22
=?1
a
ln |
a+√a 2+x 2
x
|+C =?1a
arcsinh a
x
+C
55. 2√22=?
√a 2+x 2a x +C ，a ≠0
56. √
a 2?x 2
=arcsin x
a +C ，a ≠0，|x |≤|a | 57. ∫√a 2?x 2dx
=x
2
√a 2?x 2+
a 22
arcsin x
a +C ，a ≠0，|x |≤|a |
58. ∫2?x 2dx =12(x√a 2?x 2?sgn x arccosh |x
a |)+C ，|x |≥|a |
59. ∫2?x 2dx =?(√a 2?x 2)
3
3
+C ，|x |≤|a |
60. ∫x 2
√a 2
?x 2dx =
a 48
arcsin x
a ?1
8x√a 2?x 2(a 2?2x 2)+C ，a ≠0
61. ∫√a 2?x 2
x
dx =√a 2?x 2?a ln |a+√a 2?x 2
x
|+C ，|x |≤|a |
62. ∫
√a 2?x 2
x 2dx =?arcsin x
a ?
√a 2?x 2
x +C ，a ≠0
63. 2√22
=a 22arcsin x
a ?
x √a 2?x 2
2
+C ，a ≠0，x√a 2?x 2
64. √22
=?1
a ln |a+√a 2?x 2
x
|+C ，a ≠0
65. x 2√a 2?x 2=?
√a 2?x 2a 2x
+C ，a ≠0
66. √
22
=ln|x +√x 2?a 2|+C 67. ∫√x 2?
a 2dx =x
2
√x 2?a 2?
a 22
ln|x +√x 2?a 2|+C
68. ∫(√x 2?
a 2)
n
dx =
x(√x 2?a 2)
n
n+1
?na 2
n+1∫(√x 2?a 2)
n?2
dx ，n ≠?1循环计算
69. 22n
=
x(√x 2?a 2)
2?n
(2?n )a 2+n?3
(2?n )a 2∫
dx (√x 2?a 2)
n?2
，n ≠2循环计算
70. ∫x(√x 2?a 2)n
dx =(√x 2?a 2)
n+2
n+2
+C ，n ≠?2
71. ∫x 2
√x 2
?a 2dx
=x
8(2x 2?a 2)√x 2?a 2?
a 48
ln|x +√x 2?a 2|+C
72. ∫
√x 2?a 2
x
dx =√x 2?a 2?a arcsec |x
a |+C =√x 2?a 2?a arccos |a
x |+
C ，a ≠0 73. √22=√x 2?a 2+C 74. ∫xdx (√x 2?a 2)
3
=√22
+C 75. ∫xdx (√x 2?a 2)
5=?13(√x 2?a 2)
3
+C 76. ∫xdx (√x 2?a 2)
7=?
15(√x 2?a 2)
5+C
77. ∫xdx (√x 2?a 2)2n+1=?
1
(2n?1)(√x 2?a 2)
2n?1
+C
78. ∫
√x 2?a 2
x 2dx =ln|x +√x 2?a 2|?
√x 2?a 2
x +C
79. 2√
22
=a 22
ln|x +√x 2?a 2|+x
2√x 2?a 2+C
80. ∫
x 2(√x 2?a 2)
3dx =√
22
ln |x+√x 2?a 2
a
|+C 81. 4√22
=
x 3√x 2?a 2
4+3
8a 2
x√x 2?
a 2
+3
8a 4
ln |
x+√x 2?a 2
a
|+C
82. ∫x 4
(√x 2?a 2)
3
dx =
x √x 2?a 22?2√x 2?a 2
+3
2a 2
ln |
x+√x 2?a 2
a |+C 83. ∫x 4(√x 2?a 2)5
dx =22
x 33(√x 2?a 2)
3
+ln |
x+√x 2?a 2
a |+C
84. ∫
x 2m dx
(√x 2?a 2)
2n+1
=?
x 2m?1
(2n?1)(√x 2?a 2)
2n?1
+2m?12n?1
∫
x 2m?2(√x 2?a 2)
2n?1
dx +C =
(?1)n?m
a ()∑12(m+i )+1(n?m?1i )x 2(m+i )+1(√x 2?a 2)
2(m+i )+1n?m?1i=0，n >m ≥0
85. ∫dx (√x 2?a 2)
3
=a 2√x 2?a 2
+C 86. ∫
dx (√x 2?a 2)
5=1
a (√
22
?
x 33(√x 2?a 2)
3
)+C
87. ∫
dx
(√x 2?a 2)
7
=?1
a 6(√x 2?a
2
?2x 33(√x 2?a 2)3+x 55(√x 2?a 2)5
)+C
88. ∫dx (√x 2?a 2)
9
=1
a 8(√
x 2?a 2
?
2x 33(√x 2?a 2)
3+3x 55(√x 2?a 2)
5
?x 77(√x 2?a 2)
7
)+C
89. ∫x 2(√x 2?a 2)
5dx =?
x 3
3a 2(√x 2?a 2)
3
+C 90. ∫
x 2(√x 2?a 2)
7dx =1
a 4(
x 33(√x 2?a 2)
3
?
x 55(√x 2?a 2)
5
)+C
91. ∫x 2(√x 2?a 2)
9dx =?1
a 6(
x 3
3(√x 2?a 2)
3
?2x 55(√x 2?a 2)
5+x 77(√x 2?a 2)
7
)+C
92. x √x 2?a
2=1
a arcsec |x
a |+C ，a ≠0 93. 2√22
=√x 2?a 2a 2x +C ，a ≠0 94. ∫dx
ax 2+bx+c =√4ac?b 2
√4ac?b 24ac ?b 2>0 95. ∫dx
ax +bx+c =√
2√
2=√
2|
√b 2?4ac √2|，4ac ?
b 2<0
96. ∫dx ax +bx+c =?2
2ax+b ，4ac ?b 2=0
97. ∫dx
ax +bx+c =1
2a ln |ax 2+bx +c |?b
2a ∫dx
ax +bx+c +C
98.∫mx+n
ax2+bx+c dx=m
2a
ln|ax2+bx+c|+
22
+C，4ac?
b2>0
99.∫mx+n
ax2+bx+c dx=m
2a
ln|ax2+bx+c|+
√2√2
+C，4ac?
b2<0
100.∫mx+n
ax2+bx+c dx=m
2a
ln|ax2+bx+c|?2an?bm
a(2ax+b)
+C，4ac?b2=0
101.∫dx
(ax+bx+c)=2ax+b
(n?1)(4ac?b)(ax+bx+c)
+(2n?3)2a
(n?1)(4ac?b)
∫dx
(ax+bx+c)
+
C
102.∫x
(ax2+bx+c)n dx=bx+2c
(n?1)(4ac?b2)(ax2+bx+c)n?1
?
b(2n?3) (n?1)(4ac?b2)∫dx
(ax2+bx+c)n?1
+C
103.∫dx
x(ax+bx+c)=1
2c
ln|x2
ax+bx+c
|?b
2c
∫dx
ax+bx+c
+C
104.
√2=
√a
ln|2√a2x2+abx+ac+2ax+b|+C，a>0
105.
√2=
√a√2
+C，a>0，4ac?b2>0
106.
√ax2+bx+c =
√a
|2ax+b|+C，a>0，4ac?b2=0
107.
√ax2+bx+c =
√?a√b2?4ac
+C，a<0，4ac?b2<0
108.∫dx
(√ax2+bx+c)3
=
(2)√2
+C
109.∫dx
(√ax2+bx+c)5
=
(2)√2
(1
ax+bx+c
+8a
4ac?b
)+C
110.∫dx
(√ax2+bx+c)2n+1
=4ax+2b
(2n?1)(4ac?b2)(√ax2+bx+c)2n?1
+
8a(n?1) (2n?1)(4ac?b2)∫dx
(√ax2+bx+c)
2n?1
+C循环计算
111.
√2=√ax2+bx+c
a
?b
2a√2
+C
112.∫xdx
(√ax2+bx+c)3
=
(2)√2
+C
113.∫xdx
(√ax2+bx+c)2n+1
=?1
(2n?1)a(√ax2+bx+c)2n?1
?b
2a
∫dx
(√ax2+bx+c)
2n?1
+C
114.
√2=
√c
(2√acx2+bcx+c2+bx+2c
x
)+C
115.
√2=
√c
(
||√2
)+C
116.∫sin2x dx=x
2?sin2x
4
+C
117.∫√1?sin x dx=∫√cvs x dx=2cos x
2
+sin x
2
cos x
2
?sin x
2
，√cvs x=2√1+sin x，其中
cvsx是conversine函数
118.∫sin n ax dx=?sin n?1ax cos ax
an +n?1
n
∫sin n?2ax dx+C循环计算
119.∫sin ax
x dx=∑(?1)i(ax)2i+1
(2i+1)(2i+1)!
∞
i=0
+C
120.∫sin ax
x n dx=?sin ax
(n?1)x n?1
+a
n?1
∫cos ax
x n?1
dx
121.∫cos n ax dx=1
an cos n?1ax sin ax+n?1
n
∫cos n?2ax dx+C，n≥2
122.∫cos2x dx=x
2+sin2x
4
+C
123.∫cos ax
x dx=ln|ax|+∑(?1)i(ax)2i
2i(2i)!
∞
i?1
，n≠1
124.∫cos ax
x n dx=?cos ax
(n?1)x n?1
?a
n?1
∫sin ax
x n?1
dx，n≠1
125.∫sin ax cos ax dx=1
2a
sin2ax
126.∫sin ax sin bx dx=sin[(a?b)x]
2(a?b)?sin[(a+b)x]
2(a+b)
+C，a2≠b2
127.∫sin ax cos bx dx=?cos[(a+b)x]
2(a+b)?cos[(a?b)x]
2(a?b)
+C，a2≠b2
128.∫cos ax cos bx dx=sin[(a?b)x]
2(a?b)+sin[(a+b)x]
2(a+b)
+C，a2≠b2
129.∫sin ax cos ax dx=?cos2ax
4a
+C，a≠0
130.∫sin n ax cos ax dx=sin n+1ax
(n+1)a
+C，a≠0，n≠?1
131.∫cos n ax sin ax dx=?cos n+1ax
(n+1)a
+C，a≠0，n≠?1
132.∫tan ax dx=∫sin ax
cos ax dx=?1
a
ln|cos ax|+C，a≠0
133.∫cot ax dx=∫cos ax
sin ax dx=1
a
ln|sin ax|+C，a≠0
134.∫sin n ax cos m ax dx=?sin n?1ax cos m+1ax
a(m+n)
+
n?1 m+n ∫sin n?2ax cos m ax dx+C=sin n+1ax cos m?1ax
a(m+n)
+
m?1
n+m
∫sin n ax cos m?2ax dx+C，a≠0，m+n≠0循环计算
135.∫sin ax sin bx dx=x sin(a?b)
2(a?b)?x sin(a+b)
2(a+b)
+C，|a|≠|b|
136.∫dx
sin ax cos ax =1
a
ln|tan ax|+C
137.∫dx
sin ax cos ax =1
a(n?1)cos ax
+∫dx
sin ax cos ax
，n≠1
138.∫dx
cos ax sin n ax =?1
a(n?1)sin n?1ax
+∫dx
cos ax sin n?2ax
，n≠1
139.∫sin axdx
cos n ax =1
a(n?1)cos n?1ax
+C，n≠1
140.∫sin2axdx
cos ax =?1
a
sin ax+1
a
ln|tan(π
4
+ax
2
)|+C
141.∫sin2axdx
cos n ax =sin ax
a(n?1)cos n?1ax
?1
n?1
∫dx
cos n?2ax
，n≠1
142.∫sin n axdx
cos ax =?sin n?1ax
a(n?1)
+∫sin n?2axdx
cos ax
+C
143.∫sin n axdx
cos ax =sin n+1ax
a(m?1)cos ax
?n?m+2
m?1
∫sin n axdx
cos ax
+C=
?sin n?1ax
a(n?m)cos m?1ax +n?1
n?m
∫sin n?2axdx
cos m ax
+C=sin n?1ax
a(m?1)cos m?1ax
?
n?1 m?1∫sin n?1axdx
cos m?2ax
+C，m≠1，m≠n
144.∫cos axdx
sin n ax =?1
a(n?1)sin n?1ax
+C
145.∫cos2axdx
sin ax =1
a
(cos ax+ln|tan ax
2
|)+C
146.∫cos2axdx
sin n ax =?1
n?1
(cos ax
a sin n?1ax
+∫dx
sin n?2ax
)+C，n≠1
147.∫cos n axdx
sin m ax =?cos n+1ax
a(m?1)sin m?1ax
?n?m?2
m?1
∫cos n axdx
sin m?2ax
+C=cos n?1ax
a(n?m)sin m?1ax
+
n?1 n?m ∫cos n?2axdx
sin m ax
+C=?cos n?1ax
a(m?1)sin m?1ax
?n?1
m?1
∫cos n?2axdx
sin m?2ax
+C，m≠
1，m≠n
148.∫dx
b+c sin ax =
√22
|√b?c
b+c
tan(π
4
?ax
2
)|+C，a≠0，b2>c2
149.∫dx
b+c sin ax =
√22
|c+b sin ax+√c2?b2cos ax
b+c sin ax
|+C，a≠0，b2 150.∫dx 1+sin ax =?1 a tan(π 4 ?ax 2 )+C，a≠0 151.∫dx 1?sin ax =1 a tan(π 4 +ax 2 )+C，a≠0 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) 对这些公式应正确熟记.可根据它们的特点分类来记. 公式（1）为常量函数0的积分，等于积分常数. 公式（2）、（3）为幂函数的积分，应分为与. 当时，， 积分后的函数仍是幂函数，而且幂次升高一次. 特别当时，有. 当时， 公式（4）、（5）为指数函数的积分，积分后仍是指数函数，因为 ，故（，）式右边的是在分母，不在分子，应记清. 当时，有. 是一个较特殊的函数，其导数与积分均不变. 应注意区分幂函数与指数函数的形式，幂函数是底为变量，幂为常数；指数函数是底为常数，幂为变量.要加以区别，不要混淆.它们的不定积分所采用的公式不同. 公式（6）、（7）、（8）、（9）为关于三角函数的积分，通过后面的学习还会增加其他三角函数公式. 公式（10）是一个关于无理函数的积分 公式（11）是一个关于有理函数的积分 下面结合恒等变化及不定积分线性运算性质，举例说明如何利用基本积分公式求不定积分. 例1 求不定积分. 分析：该不定积分应利用幂函数的积分公式. 解： （为任意常数） 例2 求不定积分. 分析：先利用恒等变换“加一减一”，将被积函数化为可利用基本积分公式求积分的形式. 解：由于，所以 （为任意常数） 例3 求不定积分. 分析：将按三次方公式展开，再利用幂函数求积公式. 解： (为任意常数 ) 例4 求不定积分. 分析：用三角函数半角公式将二次三角函数降为一次. 解： （为任意常数） 例5 求不定积分. 分析：基本积分公式表中只有 但我们知道有三角恒等式： 解： 1.∫(f(x)+g(x))dx=∫f(x)dx+∫g(x)dx 2.∫(f(x)?g(x))dx=∫f(x)dx?∫g(x)dx 3.∫f(x)dg(x)=f(x)g(x)?∫g(x)df(x) 4.∫a x dx=a x ln a +C，a≠1，a>0 5.∫x n dx=x n+1 n+1 +C，n≠?1 6.∫1 x dx=ln|x|+C 7.∫e x dx=e x+C 8.∫sin x dx=?cos x+C 9.∫cos x dx=sin x+C 10.∫sec2x dx=tan x+C 11.∫csc2x dx=?cot x+C 12.∫sec x tan x dx=sec x+C 13.∫csc x cot x dx=?csc x+C 14.∫(ax+b)n dx=(ax+b)n+1 a(n+1) +C，a≠0，n≠?1 15.∫dx ax+b =1 a ln|ax+b|+C，a≠0 16.∫x(ax+b)n dx=(ax+b)n+1 a2(ax+b n+2 ?b n+1 )+C，a≠0，n≠?1,?2 17.∫x ax+b dx=x a ?b a2 ln|ax+b|+C，a≠0 18.∫x (ax+b)2dx=1 a2 (ln|ax+b|+b ax+b )+C，a≠0 19.∫x2 ax+b dx=1 2a3 [(ax+b)2?4b(ax+b)+2b2ln|ax+b|]+C 20.∫x2 (ax+b)dx=1 a (ax+b?2b ln|ax+b|?b2 ax+b )+C 21.∫x2 (ax+b)dx=1 a (ln|ax+b|+2b ax+b ?b2 2(ax+b) )+C 22.∫x2 (ax+b)n dx=1 a3 (?1 (n?3)(ax+b)n?3 +2b (n?2)(ax+b)n?2 ?b2 (n?1)(ax+b)n?1 )+C，n≠ create table test (id int, value varchar(10)) insertinto test values('1','aa') insertinto test values('1','bb') insertinto test values('2','aaa') insertinto test values('2','bbb') insertinto test values('2','ccc') insertinto test values('3','aa') insertinto test values('4','bb') select*from test select id, [values] =stuff((select','+ [values] from test t where id = test.id forxmlpath('')), 1 , 1 ,'') from test groupby id stuff(param1,startIndex,length, param2) 说明：将param1中自startIndex(SQL中都是从1开始，而非0)起，删除length个字符，然后用param2替换删掉的字符。*/ COUNT()函数用于返回一个列内所有非空值的个数，这是一个整型值。 由于COUNT(*)函数会忽略NULL值，所以这个查询的结果是2。 三、SUM()函数 SUM()函数是最常用的聚合函数之一，它的功能很容易理解：和AVG()函数一样，它用于数值数据类型，返回一个列范围内所有非空值的总和。 四、CAST()函数 CAST()函数的参数是一个表达式，它包括用AS关键字分隔的源值和目标数据类型。 以下例子用于将文本字符串'123'转换为整型: SELECT CAST('123' AS int) 返回值是整型值123。 如果试图将一个代表小数的字符串转换为整型值，又会出现什么情况呢？ SELECT CAST('123.4' AS int) CAST()函数和CONVERT()函数都不能执行四舍五入或截断操作。由于123.4不能用int数据类型来表示，所以对这个函数调用将产生一个错误。 Server: Msg 245, Level 16, State 1, Line 1 Syntax error converting the varchar value '123.4' to a column of data type int. 在将varchar值'123.4' 转换成数据类型int时失败。 要返回一个合法的数值，就必须使用能处理这个值的数据类型。对于这个例子，存在多个可用的数据类型。如果通过CAST()函数将这个值转换为decimal类型，需要首先定义decimal 值的精度与小数位数。在本例中，精度与小数位数分别为9与2。精度是总的数字位数，包括小数点左边和右边位数的总和。而小数位数是小数点右边的位数。这表示本例能够支持的最大的整数值是9999999，而最小的小数是0.01。 SELECT CAST('123.4' AS decimal(9,2)) decimal数据类型在结果网格中将显示有效小数位:123.40 精度和小数位数的默认值分别是18与0。如果在decimal类型中不提供这两个值，SQL Server 将截断数字的小数部分，而不会产生错误。 SELECT CAST('123.4' AS decimal) 结果是一个整数值：123 五、CONVERT()函数 对于简单类型转换，CONVERT()函数和CAST()函数的功能相同，只是语法不同。 CAST()函数一般更容易使用，其功能也更简单。 CONVERT()函数的优点是可以格式化日期和数值，它需要两个参数：第1个是目标数据类型，第2个是源数据。 CONVERT()函数还具有一些改进的功能，它可以返回经过格式化的字符串值，且可以把日期值格式化成很多形式。有28种预定义的符合各种国际和特殊要求的日期与时间输出格式。 六、STR()函数 这是一个将数字转换为字符串的快捷函数。这个函数有3个参数：数值、总长度和小数位数。如果数字的整数位数和小数位数(要加上小数点占用的一个字符)的总和小于总长度，对结果中左边的字符将用空格填充。在下面第1个例子中，包括小数点在内一共是5个字符。结果 积分公式表 1、基本积分公式： (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (8) (10) (11) 2、积分定理： （1）()()x f dt t f x a ='??????? （2）()()()()[]()()[]()x a x a f x b x b f dt t f x b x a '-'='??????? （3）若F （x ）是f （x ）的一个原函数，则)()()()(a F b F x F dx x f b a b a -==? 3、积分方法 ()()b ax x f +=1；设：t b ax =+ ()()222x a x f -=；设：t a x sin = ()22a x x f -=；设：t a x s e c = ()22x a x f +=；设：t a x t a n = ()3分部积分法：??-=vdu uv udv 附：理解与记忆 对这些公式应正确熟记.可根据它们的特点分类来记. 公式（1）为常量函数0的积分，等于积分常数. 公式（2）、（3）为幂函数 的积分，应分为与 . 当 时， ， 积分后的函数仍是幂函数，而且幂次升高一次. 特别当 时，有 . 当 时， 公式（4）、（5）为指数函数的积分，积分后仍是指数函数，因为 ，故 （ ， ）式右边的 是在分 母，不在分子，应记清. 当 时，有 . 是一个较特殊的函数，其导数与积分均不变. 应注意区分幂函数与指数函数的形式，幂函数是底为变量，幂为常数；指数函数是底为常数，幂为变量.要加以区别，不要混淆.它们的不定积分所采用的公式不同. 公式（6）、（7）、（8）、（9）为关于三角函数的积分，通过后面的学习还会增加其他三角函数公式. 公式（10）是一个关于无理函数的积分 公式（11）是一个关于有理函数的积分 下面结合恒等变化及不定积分线性运算性质，举例说明如何利用基本积分公式求不定积分. 例1 求不定积分. 分析：该不定积分应利用幂函数的积分公式. 解： （为任意常数） 例2 求不定积分. 分析：先利用恒等变换“加一减一”，将被积函数化为可利用基本积分公式求积分的形式. DB2函数大全 函数名函数解释函数举例 AVG() 返回一组数值的平均值. SELECTAVG(SALARY)FROMBSEMPMS; CORR(),CORRELATION() 返回一对数值的关系系数. SELECT CORRELATION(SALARY,BONUS)FROM BSEMPMS; COUNT() 返回一组行或值的个 数.SELECTCOUNT(*)FROMBSEMPMS; COVAR(),COVARIANCE() 返回一对数值的协方差. SELECTCOVAR(SALARY,BONUS)FROMBSEMPMS; MAX() 返回一组数值中的最大值. SELECTMAX(SALARY)FROMBSEMPMS; MIN() 返回一组数值中的最小值. SELECTMIN(SALARY)FROMBSEMPMS; STDDEV() 返回一组数值的标准偏差. SELECTSTDDEV(SALARY)FROMBSEMPMS; SUM() 返回一组数据的和. SELECTSUM(SALARY)FROMBSEMPMS; VAR(),VARIANCE() 返回一组数值的方差. SELECTVARIANCE(SALARY)FROMBSEMPMS; ABS(),ABSVAL() 返回参数的绝对值. SELECTABS(-3.4)FROMBSEMPMS; ACOS() 返回参数的反余弦值. SELECTACOS(0.9)FROMBSEMPMS; ASCII() 返回整数参数最左边的字符的ASCII码. SELECTASCII('R')FROMBSEMPMS; ASIN() 返回用弧度表示的角度的参数的反正弦函数. SELECTASIN(0.9)FROMBSEMPMS; ATAN() 返回参数的反正切值,该参数用弧度表示的角度的参数. SELECTATAN(0.9)FROMBSEMPMS; ATAN2() 返回用弧度表示的角度的X和Y坐标的反正切值. SELECTATAN2(0.5,0.9)FROMBSEMPMS; 基本初等函数求导公式 (1) 0)(='C (2) 1 )(-='μμμx x (3) x x cos )(sin =' (4) x x sin )(cos -=' (5) x x 2 sec )(tan =' (6) x x 2csc )(cot -=' (7) x x x tan sec )(sec =' (8) x x x cot csc )(csc -=' (9) a a a x x ln )(=' (10) (e )e x x '= (11) a x x a ln 1 )(log = ' (12) x x 1)(ln = '， (13) 211)(arcsin x x -= ' (14) 211)(arccos x x -- =' (15) 21(arctan )1x x '= + (16) 21(arccot )1x x '=- + 函数的和、差、积、商的求导法则 设)(x u u =，)(x v v =都可导，则 （1） v u v u '±'='±)( （2） u C Cu '=')(（C 是常数） （3） v u v u uv '+'=')( （4） 2v v u v u v u '-'=' ??? ?? 反函数求导法则 若函数)(y x ?=在某区间y I 内可导、单调且0)(≠'y ?，则它的反函数)(x f y =在对应 区间 x I 内也可导，且 )(1)(y x f ?'= ' 或 dy dx dx dy 1= 复合函数求导法则 设)(u f y =，而)(x u ?=且)(u f 及)(x ?都可导，则复合函数)]([x f y ?=的导数为 dy dy du dx du dx = 或 ２. 双曲函数与反双曲函数的导数. 双曲函数与反双曲函数都是初等函数，它们的导数都可以用前面的求导公式和求导法则求出． 可以推出下表列出的公式： 在Oracle中 可以使用instr函数对某个字符串进行判断，判断其是否含有指定的字符。 其语法为： instr(sourceString,destString,start,appearPosition). instr（'源字符串' , '目标字符串' ,'开始位置','第几次出现'） 其中sourceString代表源字符串； destString代表想聪源字符串中查找的子串； start代表查找的开始位置，该参数可选的，默认为1； appearPosition代表想从源字符中查找出第几次出现的destString，该参数也是可选的，默认为1； 如果start的值为负数，那么代表从右往左进行查找，但是位置数据仍然从左向右计算。 返回值为：查找到的字符串的位置。 对于instr函数，我们经常这样使用：从一个字符串中查找指定子串的位置。例如：SQL> select instr('yuechaotianyuechao','ao') position from dual; POSITION ---------- 6 从第7个字符开始搜索 SQL> select instr('yuechaotianyuechao','ao', 7) position from dual; POSITION ---------- 17 从第1个字符开始，搜索第2次出现子串的位置 SQL> select instr('yuechaotianyuechao','ao', 1, 2) position from dual; POSITION ---------- 17 注意：1。若‘起始位置’=0 时返回结果为0， 2。这里只有三个参数，意思是查找第一个要查找字符的位置(因为‘第几次出现’默认为1), 当‘起始位置’不大于要查找的第一个字符的位置时，返回的值都将是第一个字符的位置，如果‘起始位置’大于要查找的第一个字符的位置时，返回的值都将是第2个字符的位置,依此类推……（但是也是以第一个字符开始计数） 积分公式表 1、基本积分公式： (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (8) (10) (11) 2、积分定理： （1）()()x f dt t f x a ='??????? （2）()()()()[]()()[]()x a x a f x b x b f dt t f x b x a '-'='?? ????? （3）若F （x ）是f （x ）的一个原函数，则 3、积分方法 ()()b ax x f +=1；设：t b ax =+ ()()222x a x f -=；设：t a x sin = ()22a x x f -=；设：t a x sec = ()22x a x f +=；设：t a x tan = ()3分部积分法：??-=vdu uv udv 附：理解与记忆 对这些公式应正确熟记.可根据它们的特点分类来记. 公式（1）为常量函数0的积分，等于积分常数. 公式（2）、（3）为幂函数的积分，应分为与 . 当时，， 积分后的函数仍是幂函数，而且幂次升高一次. 特别当时，有 . 当时， 公式（4）、（5）为指数函数的积分，积分后仍是指数函数，因为，故（，）式右边的是在分母，不在分子，应记清. 当时，有 . 是一个较特殊的函数，其导数与积分均不变. 应注意区分幂函数与指数函数的形式，幂函数是底为变量，幂为常数；指数函数是底为常数，幂为变量.要加以区别，不要混淆.它们的不定积分所采用的公式不同. 公式（6）、（7）、（8）、（9）为关于三角函数的积分，通过后面的学习还会增加其他三角函数公式. 公式（10）是一个关于无理函数的积分 公式（11）是一个关于有理函数的积分 下面结合恒等变化及不定积分线性运算性质，举例说明如何利用基本积分公式求不定积分. 例1 求不定积分 . 分析：该不定积分应利用幂函数的积分公式. 初等函数基本积分公式（《应用统计》必备知识，要求记住）(k,C 是常数) (1)C kx kdx +=? (2)C x dx x ++= +?111μμμ (3)C x dx x +=?||ln 1 (4)C e dx e x x +=? (5)C a a dx a x x +=?ln (6)C x xdx +=?sin cos (7)C x xdx +-=?cos sin (8)C x dx x +=?tan cos 12 （9）C x dx x +-=?cot sin 12 （10）C x x x dx x +-=?ln ln (11))1ln(11 22x x dx x ++=+? (12) C a x a x a dx a x ++-=-? ||ln 21122 (13)C x a x a a dx x a +-+=-?||ln 21122 (14)C a x x a x dx +±+=±?)ln(2222 热身练习：1、 =-?-dx x x 222 1 2、6 20(1)x dx +?= 1(2)e x e dx x -?= 3．若a ＝??02x 2d x ，b ＝??02x 3d x ，c ＝??0 2sin x d x ，则a 、b 、c 的大小关系是 4．已知a ∈[0， π2 ]，则当?a 0(cos x －sin x )d x 取最大值时，a ＝________. 5．??-a a (2x －1)d x ＝－8，则a ＝________. 6.已知函数f (x )＝3x 2＋2x ＋1，若???-1 1 f (x )d x ＝2f (a )成立，则a ＝________. 8．设函数f (x )＝x m ＋ax 的导函数f ′(x )＝2x ＋1，则???1 2 f (－x )d x 的值等于 9．若等比数列{a n }的首项为23，且a 4＝??1 4 (1＋2x )d x ，则公比等于________． 11.已知f(x)为偶函数且60 ? f (x )d x ＝8，则66-?f (x )d x 等于 12.已知f(x)为奇函数且6 0?f (x )d x ＝8，则66-?f (x )d x 等于 22．(原创题)用S 表示图中阴影部分的面积，则S 的值是( D ) A ．??a c f (x ) d x B ．|??a c f (x ) d x | C ．??a b f (x )d x ＋??b c f (x ) d x PLSQL常用函数 1)处理字符的函数 || CONCAT ---并置运算符。 格式∶CONCAT(STRING1, STRING2) 例：’ABC’|| ’DE’=’ABCDE’ CONCAT(‘ABC’,’DE’) =’ABCDE’ INSTR---搜索子串位置 格式∶INSTR(STRING , SET[ , 开始位置[ , 出现次数]]) 例∶ INSTR (‘this is a test’ , ‘i’ , 1,2)=6 LENGTH----计算串长 格式∶ LENGTH(string) LTRIM,RTRIM，TRIM -----左截断，右截断，左右截断。默认为删除空格。 格式∶ LTRIM(STRING[,‘SET’]) 例∶ LTRIM(‘***tes*t***’,’*’)=’tes*t***’ LOWER----将字符串转换为小写 格式∶LOWER(string) UPPER---将字符串转换为大写 格式∶UPPER(string) SUBSTR----提取子串。START为正数时从左开始、为负数时从右开始 格式∶ SUBSTR(STRING , START [ , COUNT]) 例∶ SUBSTR(‘WORDSTAR’ , 2 , 3)=’ ORD’ REPLACE---搜索指定字符串并替换 格式∶REPLACE(string , substring , replace_string) 例∶ REPLACE(‘this is a test’ , ‘this’ , ‘that an’)=’that an is a test’ 2)处理数字的函数 ROUND---返回固定小数位数。 格式∶ROUND (value)value为数字 例∶ROUND (66.123，2)= 66.12 CELL---返回大于等于特定值的最小整数 格式∶CELL(value) 例∶ CELL(-10,9)= -10 3）处理日期 SYSDATE---系统时间。精确至秒 例：TO_CHAR(SYSDATE,'YYYY-MM-DD') 2011-05-11(返回日期) TO_CHAR(SYSDATE,'YYYY-MM-DD HH:MI:SS') 2011-05-11 11:05:15(返回日期+时间) 常用日期数据格式 Y或YY或YYY 年的最后一位，两位或三位Select to_char(sysdate,’YYY’) from dual； SYEAR或YEAR SYEAR使公元前的年份前加一负号Select to_char(sysdate,’SYEAR’) from dua l；-1112表示公元前111 2年 Q 季度，1～3月为第一季度Select to_char(sysdate,’Q’) from dual；2表示第二季度① MM 月份数Select to_char(sysdate,’MM’) from dual；12表示12月 RM 月份的罗马表示Select to_char(sysdate,’RM’) from dual；IV表示4月 Month 用9个字符长度表示的月份名Select to_char(sysdate,’Month’) from dual；May后跟6个空格表示5月 WW 当年第几周Select to_char(sysdate,’WW’) from dual；24表示2002年6月13日为第24周W 本月第几周Select to_char(sysdate,’W’) from dual；2002年10月1日为第1周 DDD 当年第几, 1月1日为001，2月1日为032 Select to_char(sysdate,’DDD’) from dual；36 3 2002年1 2月2 9日为第363天 DD 当月第几天Select to_char(sysdate,’DD’) from dual；04 10月4日为第4天 D 周内第几天Select to_char(sysdate,’D’) from dual；5 2002年3月14日为星期一 DY 周内第几天缩写Select to_char(sysdate,’DY’) from dual；SUN 2002年3月24日为星期天 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) = tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1cotAcotB -+ 2、倍角公式 tan2A =A tan 12tanA 2- Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 3、半角公式 sin(2A )=2cos 1A - cos(2 A )=2cos 1A + tan( 2A )=A A cos 1cos 1+- cot(2A )=A A cos 1cos 1-+ tan(2A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 4、诱导公式 sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin(2π-a) = cosa cos(2π-a) = sina sin(2π+a) = cosa cos(2π+a) = -sina sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa tgA=tanA =a a cos sin 5、万能公式 sina=2)2(tan 12tan 2a a + cosa=22)2(tan 1)2(tan 1a a +- tana=2 )2(tan 12tan 2a a - 6、其他非重点三角函数 csc(a) = a sin 1 sec(a) =a cos 1 7、（a ＋b ）的三次方,（a －b ）的三次方公式 数据库常用函数 一、基础 1、说明：创建数据库 CREATE DATABASE database-name 2、说明：删除数据库 drop database dbname 3、说明：备份和还原 备份：exp dsscount/sa@dsscount owner=dsscount file=C:\dsscount_data_backup\dsscount.dmp log=C:\dsscount_data_backup\outputa.log 还原：imp dsscount/sa@dsscount file=C:\dsscount_data_backup\dsscount.dmp full=y ignore=y log=C:\dsscount_data_backup\dsscount.log statistics=none 4、说明：创建新表 create table tabname(col1 type1 [not null] [primary key],col2 type2 [not null],..) CREATE TABLE ceshi(id INT not null identity(1,1) PRIMARY KEY,NAME VARCHAR(50),age INT) id为主键，不为空，自增长 根据已有的表创建新表： A：create table tab_new like tab_old (使用旧表创建新表) B：create table tab_new as select col1,col2… from tab_old definition only 5、说明：删除新表 drop table tabname 6、说明：增加一个列 Alter table tabname add column col type 注：列增加后将不能删除。DB2中列加上后数据类型也不能改变，唯一能改变的是增加varchar类型的长度。 7、说明：添加主键： Alter table tabname add primary key(col) 说明：删除主键： Alter table tabname drop primary key(col) 8、说明：创建索引：create [unique] index idxname on tabname(col….) 删除索引：drop index idxname 注：索引是不可更改的，想更改必须删除重新建。 9、说明：创建视图：create view viewname as select statement 删除视图：drop view viewname 10、说明：几个简单的基本的sql语句 选择：select * from table1 where 范围 插入：insert into table1(field1,field2) values(value1,value2) 删除：delete from table1 where 范围 更新：update table1 set field1=value1 where 范围 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) ， (13) (14) (15) (16) 函数的和、差、积、商的求导法则 设，都可导，则 （ 1）（ 2）（是常数） （ 3）（ 4） 反函数求导法则 若函数在某区间内可导、单调且，则它的反函数在对应区间内也可导，且 或 复合函数求导法则 设，而且及都可导，则复合函数的导数为 或 ２. 双曲函数与反双曲函数的导数. 双曲函数与反双曲函数都是初等函数，它们的导数都可以用前面的求导公式和求导法则求出． 可以推出下表列出的公式： 常用积分公式表·例题和点评 ⑴kdx kx c ( k 为常数) ⑵x dx( 1) 1 x 1 c 1 特别， 1 dx 1 c , x d x 2 x23 c , 1 dx 2 x c x 2 x 3 x ⑶1 dx ln | x | c x ⑷ a x d x a x c , 特别，e x d x e x c ln a ⑸ sin x dx cos x c ⑹ cos x d x sin x c ⑺ 1 d x csc 2 x dx cot x c sin 2 x ⑻ 1 d x sec 2 x dx tan x c cos 2 x ⑼ 1 dx x c ( a 0) , 特别， a 2 x 2 arcsin a ⑽ 1 dx 1 x c (a 0) , 特别， a 2 x 2 arctan a a ⑾ 1 1 a x a 2 x 2 d x 2a ln a x c ( a 0) 或 1 1 x a x 2 a 2 dx 2a ln x a c ( a 0) ⑿ tan x dx ln cos x c ⒀ cot x dx ln sin x c 1 arcsin x c 1 d x x 2 1 1 x 2 dx arctan x c 1 ln csc x cot x c ⒁ csc x d x x dx ln tan c sin x 2 1 ln sec x tan x c ⒂ secx d x x dx c cos x ln tan 4 2 1 ( a 0) x 2 a 2 ⒃ a 2 dx ln x c x 2 ⒄ a 2 x 2 dx ( a 0) a 2 x x a 2 x 2 c arcsin 2 2 a ⒅ x 2 2 (a 0) x x 2 a 2 a 2 ln x x 2 a 2 c a d x 2 2 一．三角函数 二．常用求导公式 三．常用积分公式 第一部分三角函数 同角三角函数的基本关系式 诱导公式 化asin α±bcos α为一个角的一个三角函数的形式(辅助角的三角函数的公式) 第二部分 求导公式 1．基本求导公式 ⑴0)(='C （C 为常数）⑵1)(-='n n nx x ；一般地，1)(-='αααx x 。 特别地：1)(='x ，x x 2)(2='，21 )1(x x -='，x x 21)(='。 ⑶x x e e =')(；一般地，)1,0( ln )(≠>='a a a a a x x 。 ⑷x x 1 )(ln ='；一般地，)1,0( ln 1 )(log ≠>= 'a a a x x a 。 2．求导法则 ⑴ 四则运算法则 设f (x )，g (x )均在点x 可导，则有：（Ⅰ）)()())()((x g x f x g x f '±'='±； （Ⅱ）)()()()())()((x g x f x g x f x g x f '+'='，特别)())((x f C x Cf '='（C 为常数）； （Ⅲ）)0)(( ,) ()()()()())()(( 2≠'-'='x g x g x g x f x g x f x g x f ，特别21() ()()()g x g x g x ''=-。 3．微分 函数()y f x =在点x 处的微分：()dy y dx f x dx ''== 第三部分 积分公式 1.常用的不定积分公式 （1） ?????+==+=+=-≠++=+c x dx x x dx x c x xdx c x dx C x dx x 4 3 ,2,),1( 114 3 32 21αααα ； （2） C x dx x +=?||ln 1； C e dx e x x +=?； )1,0( ln ≠>+=?a a C a a dx a x x ； （3）??=dx x f k dx x kf )()(（k 为常数） 2.定积分 ()()|()()b b a a f x dx F x F b F a ==-? ⑴???+=+b a b a b a dx x g k dx x f k dx x g k x f k )()()]()([2121 ⑵ 分部积分法 设u (x )，v (x )在[a ，b ]上具有连续导数)(),(x v x u ''，则 ?? -=b a b a b a x du x v x v x u x dv x u )()()()()()( 1、通常用到的字符串转日期格式 Select CONVERT(varchar(100), GETDATE(), 0): 05 16 2006 10:57AM Select CONVERT(varchar(100), GETDATE(), 1): 05/16/06 Select CONVERT(varchar(100), GETDATE(), 2): 06.05.16 Select CONVERT(varchar(100), GETDATE(), 3): 16/05/06 Select CONVERT(varchar(100), GETDATE(), 4): 16.05.06 Select CONVERT(varchar(100), GETDATE(), 5): 16-05-06 Select CONVERT(varchar(100), GETDATE(), 6): 16 05 06 Select CONVERT(varchar(100), GETDATE(), 7): 05 16, 06 Select CONVERT(varchar(100), GETDATE(), 8): 10:57:46 Select CONVERT(varchar(100), GETDATE(), 9): 05 16 2006 10:57:46:827AM Select CONVERT(varchar(100), GETDATE(), 10): 05-16-06 Select CONVERT(varchar(100), GETDATE(), 11): 06/05/16 Select CONVERT(varchar(100), GETDATE(), 12): 060516 Select CONVERT(varchar(100), GETDATE(), 13): 16 05 2006 10:57:46:937 Select CONVERT(varchar(100), GETDATE(), 14): 10:57:46:967 Select CONVERT(varchar(100), GETDATE(), 20): 2006-05-16 10:57:47 Select CONVERT(varchar(100), GETDATE(), 21): 2006-05-16 10:57:47.157 Select CONVERT(varchar(100), GETDATE(), 22): 05/16/06 10:57:47 AM Select CONVERT(varchar(100), GETDATE(), 23): 2006-05-16 Select CONVERT(varchar(100), GETDATE(), 24): 10:57:47 第一部分：常用积分公式 基本积分公式： 1 kdx kx c =+? 2 1 1 x x dx c μμ μ+= ++? 3 ln dx x c x =+? 4 ln x x a a dx c a =+? 5 x x e dx e c =+? 6 cos sin xdx x c =+? 7 sin cos xdx x c =-+? 8 2 21sec tan cos dx xdx x c x ==+? ? 9 221 csc cot sin xdx x c x ==-+?? 10 2 1 arctan 1dx x c x =++? 11 arcsin x c =+ 12 tan ln cos xdx x c =-+? 13 cot ln sin xdx x c =+? 14 sec ln sec tan xdx x x c =++? 15 csc ln csc cot xdx x x c =-+? 16 2211arctan x dx c a x a a =++? 17 22 11ln 2x a dx c x a a x a -=+-+? 18 arcsin x c a =+ 19 ln x c =+ 分部积分法公式 1 形如n ax x e dx ?，令n u x =，ax dv e dx = 2 形如sin n x xdx ?令n u x =，sin dv xdx = 3 形如cos n x xdx ?令n u x =，cos dv xdx = 4 形如arctan n x xdx ?，令arctan u x =，n dv x dx = 5 形如ln n x xdx ?，令ln u x =，n dv x dx = 6 形如sin ax e xdx ?，cos ax e xdx ?令,sin ,cos ax u e x x =均可。 常用凑微分公式 1. ()()()1 f ax b dx f ax b d ax b a +=++?? 2. ()()()11 f x x dx f x d x μμμμμ-= ?? 3. ()()()1ln ln ln f x dx f x d x x ?=?? 4. ()()()x x x x f e e dx f e d e ?=?? 5. ()()()1ln x x x x f a a dx f a d a a ?= ?? 6. ()()()sin cos sin sin f x xdx f x d x ?=?? 7. ()()()cos sin cos cos f x xdx f x d x ?=-?? 8. ()()()2tan sec tan tan f x xdx f x d x ?=?? 9. 2dx f d =? 10.21111()()()f dx f d x x x x =-? ? 11.()()()2cot csc cot cot f x xdx f x d x ?=?? 第二部分：常用微分、导数公式 （c=常数） 1、极限 1、两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=tanAtanB -1tanB tanA +tan(A-B)=tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B)=cotA cotB 1-cotAcotB +cot(A-B)=cotA cotB 1cotAcotB -+ 2、倍角公式 tan2A=A tan 12tanA 2-Sin2A=2SinA?CosA Cos2A=Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 3、半角公式 sin(2A )=2cos 1A -cos(2 A )=2cos 1A + tan( 2A )=A A cos 1cos 1+-cot(2A )=A A cos 1cos 1-+tan(2A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 4、诱导公式 sin(-a)=-sinacos(-a)=cosa sin(2π-a)=cosacos(2π-a)=sinasin(2π+a)=cosacos(2 π+a)=-sina sin(π-a)=sinacos(π-a)=-cosasin(π+a)=-sinacos(π+a)=-cosa tgA=tanA=a a cos sin 5、万能公式 sina=2)2(tan 12tan 2a a +cosa=22)2(tan 1)2(tan 1a a +-tana=2 )2 (tan 12tan 2a a - 6、其他非重点三角函数 csc(a)=a sin 1sec(a)=a cos 1 7、（a ＋b ）的三次方,（a －b ）的三次方公式 (a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3 (a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3 a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2) 8、反三角函数公式 arcsin(-x)=-arcsinx arccos(-x)=π－arccosx arctan(-x)=-arctanx arccot(-x)=π－arccotx定积分公式表
(完整版)常用函数积分表(增强版)
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常用基本初等函数求导公式积分公式
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