数学的发展历史概述
数学的发展历史概述
数学史研究证明：数学的发源地除古代非洲的尼罗河，还有西亚的底格里斯河和幼发拉底河、中南亚的印度河和恒河、东亚的黄河和长江。
知识简介：尼罗河－世界上最长的大河
尼罗河纵贯非洲大陆东北部，流经布隆迪、卢旺达、坦桑尼亚、乌干达、埃塞俄比亚、苏丹、埃及，跨越世界上面积最大的撒哈拉沙漠，最后注入地中海。流域面积约335万平方公里，占非洲大陆面积的九分之一，全长6650公里，年平均流量每秒3100立方米，为世界最长的河流。尼罗河——阿拉伯语意为“大河”。“尼罗，尼罗，长比天河”，是苏丹人民赞美尼罗河的谚语。古埃及人在这里创造出高度的文明。
世界三大河流：非洲尼罗河、南美洲亚马逊河、亚洲长江
中国第一大河——长江
长江的上源沱沱河出自青海省西南边境唐古拉山脉各拉丹冬雪山，干流全长6300公里。以干流长度和入海水量论，长江均居世界第三位。
长江流经青海、西藏、四川、重庆、云南、湖北、湖南、江西、安徽、江苏、上海，注入东海。
长江在湖北省宜昌市以上为上游，宜昌至江西省湖口间为中游，湖口以下为下游
长江流域是中国人口密集经济繁荣的地区，沿江重要城市有重庆、武汉、南京、上海。
长江在四川奉节以下至湖北宜昌为雄伟险峻的三峡江段（瞿塘峡、巫峡、西陵峡）
世界最大的水利枢纽工程三峡工程位于西陵峡中段的三斗坪（1994年12月14日开工，总工期17年）中华民族的母亲河—黄河
黄河，发源于青海省巴颜喀拉山脉的约古宗列渠，流经青海、四川、甘肃、宁夏、内蒙古、陕西、山西、河南、山东9个省区，最后于山东省东营垦利县注入渤海。
干流河道全长5464千米，仅次于长江，为中国第二长河,世界第五长河黄河从源头到内蒙古自治区托克托县河口镇为上游，河口镇至河南郑州桃花峪间为中游，桃花峪以下为下游.
数学的发展史一般分为四个时期（有很多分法），即数学的萌芽时期，古代数学时期，近代数学时期和现代数学时期。
一、数学萌芽时期（公元前6世纪以前）
1.“数”概念的产生
早在远古时代，人类就已具备了识别事物多少的能力。逐渐地，这种原始的“数觉”经过漫长的历史演进，发展并形成了“数”的概念。早期人类在对事物数量共性的认识与提炼中，获取数的概念，从而播下了人类文明史上的数学火种。大约发生于30万年以前的这一过程可能与早期人类对火的认识与使用一样悠久而漫长。数对于人类文明的意义决不亚于火的使用。
当对“数”的认识变得越来越明确时，人们开始对其表达萌生了一种冲动，于是就有了记数（实物记数、书写记数）的产生。
最早比较成功的计数方式可能来自于最方便的实物工具，那就是人类自己的手指。一只手上的五个指头可以被现成地用来表示五个以内事物的集合。两只手上的指头合在一起，不超过10个元素的集合就有办法表示。
当十指不够用时，随处可见的石子便成了当然的替代与补充。但记数的石子堆，很难长久保存信息，于是又有了结绳记数和书契(qi)记数。
结绳记数是我国原始公社时期的一种计量方法，是原始公社时期社会生产力发展到一定程度，由于社会生活的实际需要而产生的。《周易·系辞下》：“上古结绳而治”。传说结绳记数，始于伏羲时代。西汉时曾经出现伏羲与女娲结绳的画像；在东汉武梁祠的浮雕上还刻有“伏羲仓精，初造王业，画卦结绳，以理海内”的铭文。
原始公社时期，代结绳记事而起的一种比较进步的计量方法是书契记数。《周易·系辞下》：“上古结绳而治，后世圣人易之以书契”。“书”指文字，刻字在竹、木或龟甲、兽骨上以记数，称为“书契”。
结绳、刻痕之法大约持续了有数万年之久，才迎来书写记数的诞生。
大约距今五千年左右，人类历史上开始先后出现一些不同的书写记数方法（数字的产生）。随之逐步形成各种较为成熟的记数系统。如古埃及的象形数字（公元前3400年左右）、古巴比伦的楔(xie)形数字（公元前2400年左右）、中国的甲骨文数字（公元前1600年左右）以及中美洲的玛雅数字（约公元前1000年左右）。到公元前500年左右，人类关于书写记数的方法已经发展得相当完善，如古希腊数字、古罗马数字、中国的算筹数码。
在这些记数系统中，除了巴比伦楔形数字采用六十进制、玛雅数字采用二十进制外，其他均属十进制数系。由中国人首创的十进位值制记数法，对人类文明尤其是一项特殊贡献。记数系统的出现使数与数之间的书写运算成为可能，在此基础上初等算术便在几个古老的文明地区发展起来。
2.形概念的产生
与算术的产生相仿，最初的几何知识也从人们对形的直觉中萌发出来。史前人类首先从自然界本身提取几何形式，如注意到圆月与挺松在形象上的区别，并从圆月处获得圆形的感悟。他们还把自己的这种感悟再现于器皿制作、建筑设计和绘画装饰。（埃及陶罐）经验的几何知识随着人们的实践活动而不断扩展，不过在不同的地区，几何学的这种实践来源方向不尽相同。
古埃及几何学产生于尼罗河泛滥后土地的重新丈量。埃及是世界上文化发达最早的几个地区之一，位于尼罗河两岸，公元前3200年左右，形成一个统一的国家。尼罗河定期泛滥，淹没全部谷地，水退后，要重新丈量居民的耕地面积。由于这种需要，多年积累起来的测地知识便逐渐发展成为几何学。
公元前2900年以后，埃及人建造了许多金字塔，作为法老的坟墓。从金字塔的结构，可知当时埃及人已懂得不少天文和几何的知识。
现今对古埃及数学的认识，主要根据两卷用僧侣文写成的纸草书（见上右彩图）；一卷藏在伦敦，叫做莱因德纸草书，一卷藏在莫斯科。两卷纸草书的年代在公元前1850～前1650
年之间，相当于中国的夏代。纸草书给出圆面积的计算方法、正四棱台体积的计算方法。
古巴比伦几何学是与实际测量有密切联系的。从许多具体例子可以看到，巴比伦人在公元前2000到1600年，就已熟悉了计算长方形面积、直角三角形和等腰三角形（也许还不知道一般三角形）面积，有一边垂直于平行边的梯形面积、长方形的体积，以及以特殊梯形为底的直棱柱体积的一般规则。
古代印度几何学的起源则与宗教实践密切相关，公元前8世纪至5世纪就有对祭坛与寺庙建造中几何问题及其求解法则的记载。
在古代中国，几何学的起源更多地与天文观测相联系。至晚成书于公元前2世纪的中国数学经典《周髀（bi）算经》，就是一部讨论西周初年（公元前1100年左右）天文测量中所用数学方法的著作。不过在此之前，即夏禹治水之初，规矩准绳之用在中国已相当普遍。（伏羲规矩）
（四大文明古国简介：见视频）
附：古埃及文明
很少文明能够像古埃及人那样，在历史上留下如此永难消逝的记号。古埃及从公元3500年开始，经早王朝、古王国、中王国、新王国、后埃及和希腊、罗马统治时代，直至公元641年被阿拉伯人征服为止，先后持续了4000年的文明，为世界文明的发展作出了杰出的贡献。在这4000年里，古埃及经历了从分散、独立的城市国家到统一王国的历史阶段，
见证：卡拉克神殿是埃及规模最大的多元化神殿，为神殿王者。占地二十公顷。其中极品--埃及之柱,共十四双。
一、已走过从前：尼罗河入境埃及，贯穿南北。在他的孕育下，发热，发光。创造了埃及独特的文化，滋生了无穷的神秘与风采。在尼罗河迷濛的夜色中，浮现了炫丽的开罗之夜，充满浪漫与神奇。
梦妲(da)栅花园，一座充满土耳其与意大利风格的国王宫殿，为土耳其统治埃及时的国王避暑胜地。1922年，埃及独立后，即对外开放。这座国王宫殿已成为梦妲栅饭店。
“弥纳之家”大饭店为“开罗会谈”的场所。第二次世界大战结束前夕，公元1943年12月22日。中华民国(蒋中正)，美国(罗斯福)，英国(邱吉尔)三国元首在埃及首都开罗举行会谈。
二、永恒的沙漠:巴哈利亚绿洲为游牧民族常驻之处
白色沙漠:撒哈拉沙漠分为三个区域：白色沙漠、黄色沙漠、黑色沙漠。此为白色沙漠一景。找不见人迹，见不到绿荫，摸不著甘露，闻不到烟火！体验唯一的灼热、炎阳。哈拉沙漠奇特的黑色沙漠:蔚蓝的天空下有黑色的山峦、黑色的地貌、黑色地毡。如似一幅梦幻中的奇景！
拉美西斯二世,在13世纪曾统治埃及长达67年之久
金字塔参考资料：在尼罗河的西岸，从开罗附近的吉沙Giza 到上埃及的希拉康坡里斯一带，分布着大大小小近一百座金字塔．金字塔一词是中国人对古埃及的角锥体陵墓的形象化的称呼，因为这种建筑物的外形类似汉字中金字的外形．古埃及人称之為麦尔Mr , 意為国王及其父太阳神升天的地方．至於现代西方通用的Pyramid 一词来源於古希腊文的Pyramis ，意為小麦饼，因為古希腊人见到金字塔，联想到他们吃惯的叁角形小麦饼，故名之．最早建造的金字塔是第叁王朝名建筑师伊姆霍太普(Imhotep)為其君主左塞王(Djoser)建造的，这就是有名的梯阶金字塔．最早按标準设计的金字塔是第四王朝斯尼弗鲁王的金字塔，座落在达赫舒尔(Dahshur)，不过，第一个并不成功，变成了弯曲金字塔，斯尼弗鲁王不满意，后来又建造了第二个，这次成功了，因為塔身用红色石灰石覆盖，所以人们称之為红色金字塔．斯尼弗鲁的儿子胡夫，在开罗近郊尼罗河的西岸吉沙(Giza)建造金字塔，塔高原146.5米（现减损為137.2米），基底边长230.38米（现减损為227.5米），角度為51度51分，塔身共计250层，以平均2.5吨重的230万块石材砌成，总计约570万吨重．因為这个金字塔最大，所以人们称為大金字塔．在大金字塔的东西南面，分佈着一些王妃的金字塔及王室人员的马斯塔巴．距离胡夫大金字塔160米处，有一座胡夫的儿子哈夫拉金字塔，这座金字塔着名处在於他有一个举世闻名的狮身人面像相伴；在哈夫拉金字塔西南200米处，还有一座孟考拉(Menkaure)金字塔，规模只有胡夫大金字塔的一半，这叁座金字塔，人们通称之為吉沙叁大金字塔．阿尔忒(te)弥斯神庙
附：中国传统数学
《算经十书》是指汉、唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时候国子监算学科（国家所设学校的数学科）的教科书。十部算书的名字是：《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《五曹算经》、《孙子算经》、《夏侯阴算经》、《张丘建算经》、《五经算术》、《缉古算经》、《缀zhui术》。
这十部算书，以《周髀算经》为最早，不知道它的作者是谁，据考证，它成书的年代当不晚于西汉后期（公元前一世纪）。《九章算术》，也不知道确实的作者是谁，只知道西汉早期的著名数学家张苍（前201—前152）、耿寿昌等人都曾经对它进行过增订删补。三国时期刘徽作过注。第三部是《海岛算经》，它是刘徽（约225—约295）所作。《五曹算经》、《五经算术》为[北周] 甄鸾撰。《孙子算经》、《夏侯阴算经》、《张丘建算经》、《缉古算经》为唐武德八年(625)王孝通撰，《缀zhui术》是南北朝时期著名数学家祖冲之的著作。
宋元数学，从它的发展速度之快、数学著作出现之多和取得成就之高来看，都可以说是中国古代数学史上最光辉的一页。
特别是公元十三世纪下半叶，在短短几十年的时间里，出现了秦九韶（1202—1261）、李冶（1192—1279）、杨辉、朱世杰四位著名的数学家。所谓宋元算书就指的是一直流传到现在的这四大家的数学著作，包括：秦九韶著的《数书九章》（公元1247年），李冶的《测圆海镜》（公元1248年）和《益古演段》（公
元1259年），杨辉的《详解九章算法》（公元1261年）、《日用算法》（公元1262年）、《杨辉算法》（公元1274—1275年），朱世杰的《算学启蒙》（公元1299年）和《四元玉鉴》（公元1303年）。
二、古代数学时期（公元前6世纪至公元16世纪末）
古代数学(即常量数学、初等数学)时期，数学研究的主要对象是常数、常量和不变的图形。
公元前六世纪，希腊几何学的出现成为第一个转折点，数学从此由具体的、实验的阶段，过渡到抽象的、理论的阶段，开始创立初等数学。此后又经过不断的发展和交流，最后形成了几何、算术、代数、三角等独立学科。这一时期的成果大致相当于现在中小学数学课的主要内容。
1．希腊文明
古代希腊从地理疆城上讲，包括巴尔干半岛南部、小亚细亚半岛西部、意大利半岛南部、西西里岛及爱琴海诸岛等地区。这里长期以来由许多大小奴隶制城邦国组成，其发展可分为雅典时期和亚历山大时期两个阶段。
雅典时期各学派多以哲学探讨为主，但他们的研究活动极大地加强了希腊数学的理论化色彩，这一时期始于泰勒斯为首的伊奥尼亚学派，其贡献在于开创了命题的证明，为建立几何的演绎体系迈出了第一步。稍后有毕达哥拉斯领导的学派，这是一个带有神秘色彩的政治、宗教、哲学团体，以“万物皆数”作为信条，将数学理论从具体的事物中抽象出来，予数学以特殊独立的地位。公元前480年以后，雅典成为希腊的政治、文化中心，各种学术思想在雅典争奇斗妍，演说和辩论时有所见，在这种气氛下，数学开始从个别学派闭塞的围墙里跳出来，来到更广阔的天地里。这个时期出现了古希腊的四大学派，埃利亚学派提出四个著名的悖论，迫使哲学家和数学家深入思考无穷的问题。智人学派提出几何作图的三大问题，使希腊人的兴趣发展为从理论上去解决这些问题，是几何学从实际应用向演绎体系靠拢的又一步。柏拉图在雅典创办著名的柏拉图学派，培养了一大批数学家，成为早期毕氏学派和后来长期活跃的亚历山大学派之间联系的纽带。柏拉图的学生亚里士多德是形式主义的奠基者，其逻辑思想为日后将几何学整理在严密的逻辑体系之中开辟了道路。
约公元前325年，亚历山大大帝征服了希腊和近东、埃及，他在尼罗河口附近建立了亚历山大里亚城，亚历山大大帝死后他创建的帝国分裂为三个独立的王国，但仍联合在古希腊文化的约束下，史称希腊化国家。统治了埃及的托勒密一世大力提倡学术，多方网罗人才，在亚历山大里亚建立起一座空前宏伟的博物馆和图书馆，使这里取代雅典，一跃而成为古代世界的学术文化中心。
由于地理位置和自然条件，古希腊受到埃及、巴比伦这些文明古国的许多影响，成为欧洲最先创造文明的地区之一。从公元前775年左右，希腊人开始发展他们的文化，随着古代西方世界的各条知识支流在希腊汇合起来，经过古希腊哲学家和数学家的过滤和澄清，形成了长达千年的灿烂的古希腊文化。从公元前6世纪到公元4世纪，古希腊成了数学发展的中心。
2．论证数学的发端
（1）伊奥尼亚学派--泰勒斯
伊奥尼亚位于小亚细亚西岸，它比希腊其他地区更容易吸收巴比伦、埃及等古国积累下来的经验和文化。在伊奥尼亚，氏族贵族政治为商人的统治所代替，商人具有强烈的活动性，有利于思想自由而大胆地发展。城邦内部的斗争，帮助摆脱传统信念。在希腊没有特殊的祭司阶层，也没有必须遵守的教条，因此有相当程度的思想自由。这大大有助于科学和哲学从宗教中分离开来。
米利都是伊奥尼亚的最大城市，也是泰勒斯的故乡。泰勒斯生于公元前624年，是公认的希腊哲学鼻祖。早年是一个商人，曾游访巴比伦、埃及等地，很快就学会古代流传下来的知识，并加以发扬。以后创立伊奥尼亚哲学学派，摆脱宗教，从自然现象中去寻找真理，以
水为万物的根源。
当时天文、数学和哲学是不可分的，泰勒斯同时也研究天文和数学。他曾预测到一次日食，促使米太(在今黑海、里海之南)、吕底亚(今土耳其西部)两国停止战争。多数学者认为该次日食发生在公元前585年5月28日。他在埃及时曾利用日影及比例关系算出金字塔的高度，使法老大为惊讶。
泰勒斯在数学方面的贡献是开始了命题的证明，它标志着人们对客观事物的认识从感性上升到理性，这在数学史上是一个不寻常的飞跃。伊奥尼亚学派的著名学者还有阿纳克西曼德和阿纳克西米尼等。他们对后来的毕达哥拉斯有很大的影响。
泰勒斯是演绎几何学的鼻祖，开数学证明之先河，据说他最先证明了如下的定理：
1.圆被任一直径二等分；
2.等腰三角形的两底角相等；
3.两条直线相交，对顶角相等；
4.半圆的内接三角形，一定是直角三角形；
5.如果两个三角形有一条边以及这条边上的两个角对应相等，那么这两个三角形全等。
泰勒斯在天文学方面也曾有不同凡响的工作，据说他曾测知公元前585年5月28日的一次日全食。当时正值战争之际，泰勒斯向世人宣告，若不停战，到时天神震怒！到了那天下午，两派将士仍激战不已，霎时间，太阳在天空中消失，星辰闪烁，大地一片漆黑。双方将士见此景象，砍太阳神真的发怒了，要降罪于人类，于是立即罢兵休战，从此铸剑为犁，和睦相处。
泰勒斯的墓碑上镌刻的颂辞：“他是一位圣贤，又是一位天文学家，在日月星辰的王国里，他顶天立地、万古流芳”。
（2）毕达哥拉斯
在论证数学的方向上，泰勒斯迈出了第一步，但希腊数学著作的评注者们还是倾向于将论证数学的成长归功于毕达哥拉斯及其创建的秘密会社--毕达哥拉斯学派。
毕达哥拉斯公元前580年左右生于萨摩斯(今希腊东部小岛)。为了摆脱暴政，移居意大利半岛南部的克洛托内，在那里组织一个政治、宗教、哲学、数学合一的秘密团体。后来在政治斗争中遭到破坏，毕达哥拉斯被杀害，但他的学派还继续存在两个世纪(约公元前500～前300)之久。
毕达哥拉斯非常重视数学，企图用数来解释一切．这个学派不仅仅认为万物都包含数，而且说万物都是“数”。这学派有一种习惯，就是一切发明都归功于学派的领认而且常常是秘而不宣．所以后人很难知道究竞是谁在什么时候发明的。
该学派发现并证明了勾股定理，这个学派最为尊崇的信条是“万物皆数”。这里的“数”仅指整数。分数则是两个整数之间的一种比值关系。他们认为所有的数皆由1而生，并命之为“原因数”。学派成员希帕苏斯是不可公度线段的首位发现者，“无理数”深深困扰住了古希腊的数学家们。他们所面临的这一逻辑困难，被称为“第一次数学危机”。
毕达哥拉斯学派另一项几何成就是正多面体作图、“黄金分割”、首创地圆说、音乐理论的始祖。
3．雅典时期
毕达哥拉斯学派在政治上倾向于贵族制，在希腊民主力量高涨时期受到冲击并逐渐解体。毕达哥拉斯本人也逃离克洛托内，不久被杀。希腊波斯战争（公元前490--前449）以后，雅典成为希腊民主政治与经济文化的中心，希腊数学也随之走向繁荣。这时学术繁荣，学派林立，主要学派有：
（1）爱利亚学派
爱利亚是公元前6世纪意大利南部城邦，爱利亚学派的主要人物德莫克里特提出原子论观点，他认为线段、面积和立体，是由有限个不可再分的原子构成的．计算体积就等于将这些原子集合起来。
芝诺是这一学派的另一个主要人物，他第一次企图揭露运动的矛盾，提出了四个违背常识的悖论：二分法、阿基里斯追龟、飞矢不动、运动场。这些悖论给学术界以极大的骚动，余波至今未息。
（2）诡辩学派
公元前5世纪，雅典成为人文荟萃的中心，人们崇尚公开的精神。在公开的讨论或辩论中，必须具有雄辩、修辞、哲学及数学等知识，于是“智人学派”(诡辩学派、哲人学派)应运而生。他们以教授文法、逻辑、数学、天文、修辞、雄辩等科目为业。在数学上，他们提出“三大问题”：
①三等分任意角；
②倍立方，即求作一立方体，使其体积是已知立方体的二倍；
③化圆为方，即求作一正方形，使其面积等于一已知圆。
问题的难处，是作图只许用直尺(没有刻度的尺)和圆规。希腊人的兴趣并不在于图形的实际作出，而是在尺规的限制下从理论上去解决这些问题。这是几何学从实际应用向系统理论过渡所迈出的重要的一步。这个学派的安提丰(约公元前430)提出用“穷竭法”去解决化圆为方问题，是近代极限理论的雏形。先作圆内接正方形，以后每次边数加倍，得8，16，32、……边形，这样继续下去，安提丰深信“最后”的多边形与圆的“差”必会“穷竭”。这提供了求圆面积的近似方法，和中国的刘徽(约263年前后)的割圆术思想不谋而合。
（3）柏拉图学派
公元前4000年，古希腊哲学进入系统化阶段，其代表人物有柏拉图和亚里士多德。
公元前427年柏拉图生于雅典的一个名门望族。在雅典建立学派，创办学园。他非常重视数学，主张通过几何的学习培养逻辑思维能力，因为几何能给人以强烈的直观印象，将抽象的逻辑规律体现在具体的图形之中。这个学派培养出不少数学家，如欧多克斯--创立了比例论，亚里士多德--形式逻辑的奠基者。
柏拉图非常重视数学，传说在他的学园门口写着；“不但几何者不得入．
柏拉图在教学中为科学奠定了基础，坚持准确的定义、清楚的假设和逻辑的证明．他对数学有很大的功劳．在他的倡导下，柏拉图学派中产生了不少数学家．
欧多克斯曾一度是柏拉图的学生，在天文、几何、医学和法律方面都有值得称道的成就。他是最早介绍球面天文和描述星座的希腊科学家，在数学方面，最大的功劳是创立了比例论．欧几里得《几何原本》第5卷《比例论》大部分来自欧多克萨期的工作。
（4）亚里士多德学派
亚里斯多德，古希腊著名哲学家、自然科学家，西方文艺理论的真正奠基者。公元前384年生于爱琴海北岸的哈尔基迪凯半岛上的达吉罗斯，其父是马其顿国王阿明塔斯二世的御医。母亲法伊斯提来自优卑亚岛的哈尔基斯。亚里斯多德早年丧父，由监护人“抚养”。17岁赴雅典就读于柏拉图的“学园”，受教20年。为学员中出类拔萃者。
柏拉图去世后，亚里斯多德曾受马其顿王之聘，教育太子亚历山大。回雅典后，亚里斯多德自立学派--亚里士多德学派，专心教育和著述，经常在走廊边走边讲授，后世称他为“逍遥学派”。恩格斯称他是古代“最博学的人”。中世纪的人把他奉为圣人，其思想影响西方数千年之久．亚里士多德是形式逻辑的莫基者，有名的逻辑推理“三段论”就是他提出来的。他非常重视数学，他为希腊几何的公理化在逻辑思想上奠定了基础。
4．希腊数学的黄金时代----亚历山大学派
埃及的亚历山大城，是东西海防交通的枢纽，又经过托勒密王的加意经营，逐渐成为新的希腊文化渊泉，希腊本土这时已退居次要地位。
亚历山大前期是指从公元前4世纪到公元前146年古希腊灭亡，罗马成为地中海区域的统治者为止．从这以后一直到公元641年阿拉伯人攻占亚历山大为止，称为亚历山大后期，前后持续千年。
这两个时期的特点，是几何脱离了哲学而独立从用实验和观察以建立起自己结果的经验科学，过渡为演绎的科学。从不多的几个原始命题(公理)开始，作为逻辑推论而得到所要的结论．而公理是在千万代实践的基础上得来的。这一时期另一个特点是高度的抽象化，数学至此达到全盛时期。
希腊数学以亚历山大为中心，达到它的全盛时期。这里有巨大的图书馆和浓厚的学术空气，各地学者云集在此进行教学和研究。其中成就最大的是亚历山大前期三大数学家欧几里得、阿基米德和阿波罗尼奥斯。
除了三大数学家以外，埃拉托斯特尼(约公元前276～前195)的大地测量和以他为名的“素数筛子”也很出名。天文学家喜帕恰斯(公元前2世纪)制作“弦表”，是三角学的先导。
（1）欧几里得与《几何原本》
亚历山大前期第一个大数学家是欧几里得（euclid，约公元前330一275年)．关于他的生平，现在知道的很少．猜想他早年在雅典受过教育，深知柏拉图的几何学．公元前300年左右，在托勒密王的邀请下，来到亚历山大教学。他是一个温良敦厚的教育家，对有志数学之士，总是循循善诱地教导，但反对在学习上不肯刻苦钻研，投机取巧的作风。欧几里得也反对急功近利的狭隘实用观点．斯托比亚斯记述一个故事，说有一个青年学生，才开始学第一个命题就问欧几里得，他学了几何学之后将得到些什么．欧几里得说：“给他三个钱币，因为他想在学习中获取实利．”
欧几里得写过不少数学、物理方面的著作，而最重要的是他的巨著《几何原本》(elements)。从来没有一本科学书籍，象《几何原本》那样巩固而长期地成为广大学生所传诵的读物。1482年到19世纪末，《几何原本》的印刷本竞用各种文字出了一千版以上．在这以前，它的手抄本统御几何学也已达一千八百年之久．欧几里得的影响是如此深远，以致欧几里得和“几何学”变成了同义语．
自从公元前7世纪以来，希腊儿何集中了异常丰富的材料，简直令人眼花缭乱，问题于是提出，怎样把它整理在严密的逻辑系统之中呢，这是一项艰巨的任务．公元前5世纪的希波克拉提斯、前4世纪的西底斯(thcudzus，约公元前360年)等学者都做过这样的综合整理工作，但当欧几里得集大成的《几何原本》出现的时候，这些工作都湮没无闻了．《几何原本》的伟大历史意义在于它是用公理法建立起演绎的数学体系的最早典范．（2）阿基米德的数学成就
亚历山大学派第二个大数学家是阿基米德(archimedes)，公元前287年生于意大利半岛南端西西里岛的叙拉古(syracuse)，公元前212年卒于同地。他早年在亚历山大学习，以后和亚历山大的学者保持密切联系，因此他算是亚历山大学派的成员．
后人对阿基米德给以极高的评价．近代数学史家认为：任何一张列出有史以来三个最伟大的数学家的名单中，必定会包括阿基米德，另外两个通常是牛顿和高斯，不过以他们的丰功伟绩和所处的时代背景来对比，拿他们影响当代和后世的深邃久远来比较，还应首推阿基米德．普利尼称阿基米德为“数学之神”．反映了后入对阿基米德的崇敬．阿基米德说任何重物都可以移动．并发出豪言壮语：“给我一个支点，我可以移动这个地球!”阿基米德有一个被人们传诵了两千年的轶事：有一次叙拉古的亥厄洛王叫金匠造一个纯金的皇冠，做成后国王怀疑那里面掺有银子．便请素称多能的阿基米德来鉴定一下．阿基米德也一时想不出好办法来．正在苦闷之际．他到公共浴室去洗澡，当浸入装满水的浴盆去时候，水漫溢到盆外，而身体重量顿觉减轻．于是忽然想到不同质料的东西，虽然重量相同，但因体积不同，排去的水必不相等。根据这一道理，不仅可以判断王冠是否掺有杂质，而且知道偷去黄金的份量．这一发现非同小可，它象闪电一般通过脑际．阿基米德高兴得跳了起来，飞奔到家中准备试验，口中大呼“由力卡!由力卡！”(eureka，希腊语意思是“我找到了”)经过仔细的实验，他终于发现了流体静力学的基本原理：“阿基米德原理”——物体在液体中减轻的重量，等于排去液体的重量，后来总结在他的名著《论浮体》中。
第二次布匿战争时期，叙拉古和迦太基缔结同盟，因此成为罗马的仇敌．马塞拉斯率领
罗马大军围攻叙拉古．在这危急存亡之秋，阿基米德便献出自己一切杰出的科学技术为祖国效劳。传说他用起重机抓起敌人的船只，高举起来，摔得粉碎。用新发明的奇妙机器，射出大石锥枪，如同暴雨，使罗马军心胆俱裂．有的希腊文献记载，当罗马兵船靠近城下，阿基米德用巨大火镜反射日光使兵船焚烧．另一种说法是他用投火器，将燃烧着的东西弹出去烧敌人的船．这些传说除了投石器、投火器较为可信之外，其余的大多是夸张的说法．无论如何，阿基米德为了挽救自己的祖国，曾竭尽自己的心智，给敌人以沉重的打击，这是无可怀疑的事实。就这样顽抗了敌人的进攻．终于因粮食耗尽而陷落，阿基米德也光荣牺牲了．罗马兵入城时，统帅马塞拉斯出于敬佩阿基米德的才能，下命令不准伤害这位贤者．而阿基米德似乎并不知道城池已破，又重新沉迷在数学的深思之中．一个罗马兵突然出现在他面前，命令他到马塞拉斯那里去，遭到阿基米彼的严词拒绝．这样，他就不幸死在这个土兵的刀剑之下(这故事出自普鲁塔克的记载)，另一种说法是罗马兵闯入阿基米德的住宅．看见一位老人在地上埋头作几何图形(还有一说是他在沙滩上画图)，士兵将图踩坏，阿基米德怒斥士兵：“不要弄坏我的图!”士兵拔出短剑，这位旷世绝伦的大科学家，竞丧在愚蠢无知的罗马兵手中！后说颇为流行。但以阿基米德的爱国热忱与智慧机智，似乎前说更为可信．阿基米德的死，马塞拉斯颇感悲痛，除了将这士兵当作杀人犯处理外，并为阿基米德立墓，聊表景仰之忱．在碑上刻着球内切于圆柱的图形，以资纪念。
（3）阿波罗尼斯与圆锥曲线
阿波罗尼斯是亚历山大时期希腊数学史上的又一位杰出人物。他的贡献涉及几何学和天文学，但最为重要的是他在前人工作的基础上创立了相当完美的圆锥曲线论。他以欧几里得式的严谨风格所写就的传世之作《圆锥曲线论》，在研究圆锥曲线上所达到的理论高度，直到笛卡尔、帕斯卡出场之前，始终无人能够超越。
椭圆、抛物线、双曲线这些词的通用名称就是他在这部书中首先提出来的。在使用统一的方式引出三种圆锥曲线后，他便展开了对它们性质的广泛讨论，内容涉及圆锥曲线的直径、共轭直径、切线、中心、双曲线的渐近线、椭圆与双曲线的焦点、以及处在各种不同位置的圆锥曲线的交点数等等。
坐标制的思想，在阿波罗尼斯的书中已见端倪。
5．亚历山大后期与希腊数学的衰落
公元前146年罗马灭亡了希腊，逐步统一了地中海一带．这时亚历山大的数学仍能继承前期的成就，不断有所发明创造．这个时期叫做亚历山大后期。这个时期的希腊学者在算术和代数方面颇有建树。
海伦的《量度》一书主要讨论各种几何图形的面积体积计算。其中包括后来随其命名的三角形面积公式。海伦的几何学带有罗马科学明显的实用色彩，不少命题没有证明，这对于亚历山大前期的数学家而言，完全是不可思议的。
托勒密的名著《天文学大成》（Almagest）既总结了前人的知识，又提出了不少新理论，为三角学的进一步发展和应用奠定了坚实的基础。《天文学大成》对三角学的贡献为托勒密在数学史上赢得了稳固地位。
丢番图的《算术》一书的最大特点是引入了未知数，并对未知数加以运算。他把代数解放出来，摆脱了几何的羁绊。他认为代数方法比几何的演绎陈述更适宜于解决问题，而在解题的过程中显示出的高度的巧思和独创性，在希腊数学中独树一帜。他被后人称为“代数学之父”。
他的墓志铭：“坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了所经历的道路。上帝给予的童年占六分之一，又过十二分之一，两颊长胡，再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛。五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓。悲伤只有用数论的研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途。”
意思即是：丢番图的一生，幼年占1/6，青少年占1/12，又过了1/7才结婚，5年后生子，子先父4年而卒，寿为其父之半。
这相当于方程X/6 + X/12 + X/7 + 5 + X/2 + 4 = X，X = 84，由此知道丢番图享年84岁。
325年，罗马帝国的君士坦丁大帝开始利用宗教作为统治的工具，把一切学术都置于基督教神学的控制之下。529年，东罗马帝国皇帝查士·丁尼下令关闭雅典的柏拉图学园以及其他学校，严禁传授数学。许多希腊学者逃到叙利亚和波斯等地。数学研究受到沉重的打击。641年，亚历山大被阿拉伯人占领，图书馆再次被毁，希腊数学至此告一段落。
三、近代数学时期（17世纪至19世纪末）
16、17世纪的欧洲，漫长的中世纪已经结束，文艺复兴带来了人们的觉醒，生产力大大解放，促使技术科学和数学急速发展。
这一时期出现了许多重大的事件，哥白尼的新学说、开普勒的行星运动的三大定律，导致后来牛顿万有引力的发现。伽利略主张自然科学研究必须进行系统的观察与实验，充分利用数学工具去探索大自然的奥秘。代数方程论的一系列的成就。解析几何、微积分学的建立，概率论和射影几何的出现。
十八、十九世纪，数学的主流是微积分学的深入发展，数学同力学的有机结合、微分几何成为独立学科、伽罗瓦群论的诞生、四元数的发现、逻辑代数的建立、非欧几何的产生与几何学的统一、分析的算术化、解析数论的形成也是这个时期数学的另一个鲜明特征。成为向现代数学过渡的重要时期。
1．向近代数学的过渡
（1）代数学
欧洲人在数学上的推进是从代数学开始的，它是文艺复兴时期成果最突出、影响最深远的领域，拉开了近代数学的序幕。主要包括三、四次方程求解与符号代数的引入这两个方面。
（2）三角学
航海、历法推算以及天文观测的需要，推动了三角学的发展，法国数学家韦达将平面三角与球面三角系统化
（3）透视法与射影几何
富有独创精神的数学天才笛沙格（1591~1661）是系统讨论透视法的第一人。法国数学家帕斯卡提出射影几何的重要定理--帕斯卡定理。
2．解析几何的诞生
近代数学本质上是变量数学。变量数学的第一个里程碑是解析几何的诞生。解析几何的基本思想是在平面上引进所谓“坐标”的概念，并借助这种坐标在平面上的点和有序实数对之间建立一一对应的关系。将几何问题便可归结为代数问题，并反过来通过代数问题的研究发现新的几何结果。
解析几何的发明归功于法国另外两位数学家笛卡儿(1596~1650)与费尔马1601~1665)。
3．微积分的创立
微积分主要起源于对以下实际问题的研究：（1）图形的面积、体积和曲线的弧长，（2）曲线的切线与函数的极值。人们在寻求图形的面积、体积和曲线的弧长问题上出现了求和过程，导致了积分学的产生；而在求作曲线的切线问题和求函数的极值问题时导致了微分学的产生。
（1）微积分的酝酿，主要发生于17世纪上半叶。自然科学，特别是天文（开普勒三大定律的发表）、力学（伽利略的有关工作，弹道抛射角）等领域在此期间所发生的一系列重大事件。所面临的数学困难，使微积分学的基本问题成为人们空前关注的焦点。该时期几乎所有的科学大师都在致力于寻求新的数学工具，特别是描述运动与变化的无穷小算法。
解析几何的诞生则给微分学问题的研究带来了代数方法。笛卡尔曾用一种所谓的“圆法”
来求曲线的切线，费马也提出了一种求极值的代数方法。巴罗的“微分三角形”把切线看作割线的极限位置。
（2）微积分的创立，经过了半个世纪的酝酿，牛顿和莱布尼兹出场了。时代的需要与个人的才识，使他们完成了微积分创立中最后也是最关键的一步。在此过程中，他们共同分享着这份伟大的荣耀。
牛顿的“流数术”：
牛顿对微积分问题的研究始于1664年秋，当时他正在剑桥大学学习。1665年11月，牛顿发明“正流数术”（微分法），次年5月又建立了“反流数术”（积分法）。1666年10月，牛顿将前两年的研究成果整理成一篇总结性论文，此文现以《流数简论》著称，它是历史上第一篇系统的微积分文献。
《流数简论》标志着微积分的诞生，但它在许多方面是不成熟的。牛顿始终不渝努力改进、完善自己的微积分学说，先后写成了三篇微积分论文：《分析学》（1669）、《流数法》（1671）、《求积术》（1691）。它们真实再现了牛顿创建微积分学说的思想历程。
牛顿微积分学说最早的公开表述出现在1687年出版的力学名著《自然哲学的数学原理》之中。因此该书也成为数学史上的划时代著作。
《自然哲学的数学原理》被爱因斯坦盛赞为“无比辉煌的演绎成就”。全书从三条基本的力学定律出发，运用微积分工具，严格地推导证明了包括开普勒行星运动三大定律、万有引力定律在内的一系列结论，并且还将微积分应用于流体运动，声、光、潮汐、彗星乃至宇宙体系，充分显示了这一全新数学工具的威力。
莱布尼兹的微积分：
1684年莱布尼兹发表了他的微分学论文《一种求极大值和极小值及切线的新方法，它也适用于分式和无理量，以及这种新方法的奇妙类型的计算》，这也是数学史上第一篇正式发表的微积分文献。这篇论文虽然仅有六页，且叙述得乏味含糊，但却具有划时代的意义--莱布尼兹创立微积分。
4．微积分的发展与完善
18世纪微积分最重大的进步应归于欧拉。他于1748年出版的《无限小分析引论》以及随后发表的《微分学》和《积分学》是微积分史上里程碑式的著作。它们在很长时间里被当作分析课本的典范而普遍使用着。这三部著作包含了欧拉本人在分析领域的大量创造，同时引进了一批标准的分析学符号，对分析表述的规范化起了重要作用。此外，伯努利家族、克莱洛、达朗贝尔、拉格朗日、蒙日和勒让德等，也为微积分及其应用做出了卓越贡献。
5．代数学的新生
在18世纪后半叶，数学内部悄悄积累的矛盾已经开始酝酿新的变革。当时的数学家们面临着一系列数学自身产生的、长期悬而未决的问题，其中最突出的是：
高于四次的代数方程的根式求解问题；欧几里得几何中平行公理的证明问题，牛顿、莱布尼兹微积分算法的逻辑基础问题。
在19世纪初，这些问题已变得越发尖锐而不可回避。从而导致19世纪代数学、几何学上的变革，以及微积分基础的建立。
（1）代数方程的可解性与群的发现
中世纪的阿拉伯数学家把代数学看成是解代数方程的学问，他们系统地解决了二次方程的求根问题；文艺复兴时期的欧洲数学家们继承了这一传统，但又有所突破。他们成功地解决了三次和四次代数方程的求根问题。到了19世纪初，数学家们的注意力集中在了五次和高于五次的代数方程上。
基本问题：五次或更高次的代数方程的根式解
即在n > 5时，对于形如x n + a1x n–1+ …+ a n–1x + a n= 0的代数方程，它的解能否通过只对方程的系数作加、减、乘、除和求正整数次方根等运算的公式得到。
1770年拉格朗日在《关于代数方程解的思考》中猜测“不可能用根式解四次以上方程”，
1824年，挪威的年青数学家阿贝尔发表论文《论代数方程，证明一般五次方程的不可解性》，证明了该猜测。
一位同样年青的法国数学家伽罗瓦（1811-1832 ）提出了“伽罗瓦群”。伽罗瓦证明，当且仅当方程的群满足一定的条件（即方程的群是可解群）时，方程才是根式可解的，也就是他找到了方程根式可解的充分必要条件。
伽罗瓦攻克的难题虽然是三百年前的老问题，但他的思想却远远超出了他的时代。伽罗瓦关于群的发现工作，可以看成是近世代数的发端。这不只是因为它解决了方程根式可解性这样一个难题，更重要的是群的概念的引进导致了代数学在对象、内容和方法上的深刻变革。
群可以理解为一类对象的集合，这些对象之间存在着类似于加法或乘法那样的二元运算关系，这种运算使得该集合满足封闭性、结合性，并在其中存在着单位元和逆元素。
群概念的划时代意义在于：代数学由于群的概念的引进和发展而获得了新生，它不再仅仅是研究代数方程，而更多地是研究各种抽象“对象”的运算关系，一方面，数的概念有了极大推广，另一方面，许多抽象的对象，在更高层次上与数的概念获得了统一。为20世纪代数结构观念的产生奠定了基础。
（2）从四元数到超复数
四元数的发现是继伽罗瓦提出群的概念后，19世纪代数学最重大的事件。四元数是推广平面复数系结构的产物。
爱尔兰数学家哈密顿发明四元数。在哈密顿建立四元数的同时，一位德国数学家格拉斯曼发明了超复数。
（3）布尔代数
19世纪中后叶，代数学还开拓了另一个完全不同的领域，即布尔代数--逻辑代数
（4）代数数论
在19世纪以前，数论只是一系列孤立的结果，高斯在1801年发表了他的《算术研究》后，数论作为现代数学的一个重要分支得到了系统的发展。
6．几何学的变革
直到18世纪末，几何领域仍然是欧几里得一统天下。解析几何改变了几何研究的方法，但没有从实质上改变欧几里得几何本身的内容。解析方法的运用虽然在相当长的时间内冲淡了人们对综合几何的兴趣，但欧几里得几何作为数学严格性的典范始终保持着神圣的地位。
（1）对第五公设的研究非欧几何的诞生
许多学者都视欧几里得几何为绝对真理。然而，这种近乎科学“圣经”的几何学并非无懈可击。事实上，从公元前3世纪到18世纪末，另一批数学始终没有放弃对欧几里得第五公设的疑惑。为澄清这种疑惑，一代代数学家想尽了方法，然而他们所给“证明”要么隐含着等价的命题假定，要么存在着形式的推理错误。而且，这类工作中的大多数在数学思想上显得毫无意义。18世纪中叶，达朗贝尔无奈地把平行公设的证明问题称为“几何原理中的家丑”。但就在此前后，对第五公设的研究开始出现有意义的进展。
对第五公设研究的代表人物是意大利数学家萨凯里、德国数学家克吕格尔和瑞士数学家兰伯特。
非欧几何的诞生由德国数学家高斯、匈牙利青年数学家鲍耶、俄国数学家罗巴切夫斯基三人发明的。只有罗巴切夫斯基最早、最系统地发表了自己的研究成果，并且也是最坚定的宣传和捍卫自己新思想的一位。在这种几何中，过已知直线外一点，能作至少两条平行于已知直线的直线。
19世纪70年代以后，意大利数学家贝尔特拉米基于内蕴几何观点，给出一个叫“伪球面”的曲面作为罗巴切夫斯基几何模型。随后，克莱因、庞加莱也各自对罗巴切夫斯基几何给出自己的欧几里得模型。他们的工作，揭示了非欧几何的现实意义，同时使非欧几何具有了至少与欧几里得几何同等的真实性。至此，非欧几何作为一种几何的合法地位充分建立起来，并开始得到广泛的理解和接受。
1854年，德国数学家黎曼发展了罗巴切夫斯基等人的思想，建立了黎曼几何。在这种几何中，过已知直线外一点，不能作任何平行于已知直线的直线。
（2）射影几何的繁荣
射影几何的发展又从另一个方向使“神圣”的欧几里得几何再度“降格”为其他几何的特例。
在19世纪以前，射影几何一直是在欧几里得几何框架下被研究的。射影几何真正变革为具有独立目标与方法的学科，开始于庞斯列的有关工作。与笛沙格和帕斯卡不同，庞斯列更喜欢探讨一般性问题：图形在投射和截影下保持不变的性质，这也是后来射影几何研究的主题。与他的老师蒙日也不同，庞斯列采用中心投影而不是平行投影，并将其提高为研究问题的一般方法。提出了“连续性原理”与“对偶原理”。
在庞斯列用综合方法为射影几何奠基的同时，德国数学家麦比乌斯和普吕克则开创了射影几何研究的解析途径。1827年，麦比乌斯首次引进了齐次坐标概念，这种坐标后被普吕克发展为更一般的形式，它实际上是对笛卡尔坐标的推广。齐次坐标成为代数地推导包括对偶原理在内的许多射影几何基本结果的有效工具。
1847年，施陶特在不借助长度概念的情况下建立起射影几何的基本工具，使射影几何摆脱了度量关系，成为与长度等度量概念无关的全新学科。施陶特的工作鼓舞了英国数学家凯莱和克莱因，他们着手在射影几何概念的基础上重建欧几里得几何乃至非欧几何的有关性质，发现它们不过都是射影几何的特例。他们的工作明确了各种几何学之间的逻辑关系，从而为各种几何学的统一辅平了道路。
（3）几何学的统一
19世纪中叶以后，通过否定欧几里得几何中这样或那样的公设、公理，产生了各种新而又新的几何学，除了上述几种非欧几何、黎曼几何外，还有如非阿基米德几何、非德沙格几何、非黎曼几何、有限几何等等，加上与非欧几何并行发展的高维几何、射影几何、微分几何以及较晚才出现的拓扑学等，19世纪的几何学展现了无限广阔的发展前景。在这样的形势下，寻找不同几何学之间的内在联系，用统一的观点来解释它们，便成为数学家们追求的一个目标。
统一几何学的第一个大胆计划是由德国数学家克莱因提出的。1872年，克莱因发表了著名的演讲《爱尔朗根纲要》，阐述了几何学统一的新思想：所谓几何学，就是研究几何图形对于某类变换群保持不变的性质的学问。这样一来，不仅19世纪涌现的几种重要的、表面上互不相干的几何学被联系到一起，而且变换群的任何一种分类也对应于几何学的一种分类。
例如（就平面的情况），欧几里得几何研究的是长度、角度、面积等这些在平面中的平移和旋转下保持不变的性质。平面中的平移和旋转（也称刚性运动）构成一个变换群。
刚性平面变换称为仿射变换，它们所刻画的几何称为仿射几何。因此按照克来因的观点，欧几里得几何只是仿射几何的一个特例。
然而，并非所有几何都能纳入克莱因方案，例如今天的代数几何和微分几何，然而克莱因的纲领的确能给大部分几何提供一个系统的分类方法，对几何思想的发展产生了持久的影响。
统一几何学的另一条途径，为希尔伯特所开通，那就是对现代数学影响深远的公理化方法。公理化方法肇始于欧几里得，然而《原本》中的公理体系却潜含着某种逻辑缺陷。在重建严格统一的几何基础的努力中，以希尔伯特在《几何基础》（1899）中使用的公理化方法最为成功。
希尔伯特在这方面的贡献具有划时代意义，因为他比任何前人都更加透彻地弄清了公理系统的逻辑结构与内在联系。在对他的公理系统作出自然地划分之后，希尔伯特在历史上第一次明确地提出了选择和组织公理系统的原则，即相容性，独立性，完备性。如此组织起来的公理系统中，通过否定或者替换其中的一条或几条公理，就可以得到相应的某种几何。这样的做法，不仅给出了已有几门非欧几何的统一处理，而且还可以引出新的几何学。
希尔伯特所发展的这种形式公理化方法在20世纪已远远起出了几何学的范围而成为现代数学甚至某些物理领域中普遍应用的科学方法。
6．分析学的严格化
微积分的创立，被誉为“人类精神的最高胜利”。然而牛顿和莱布尼兹的微积分在逻辑上并不够严格，这使得他们的学说从一开始就受到怀疑和批评。微积分理论在使用无限小概念上的随意与混乱，引起了所谓的“第二次数学危机”。为了消除早期微积分的逻辑缺陷，数学家们在其严格基础的重建方面做出了种种尝试。在18世纪的分析时代，先是达朗贝尔用初等的极限概念代替了牛顿含糊的首末比方法。后是欧拉提出了关于无限小的不同阶零的理论。拉格朗日则主张用泰勒级数来定义导数。欧拉和拉格朗日的著作在分析中引入了形式化观点，而达朗贝尔的极限观点则为微积分的严格表述提供了合理内核。
经过一个世纪的不懈努力，数学家们在严格化基础上重建微积分的尝试终于在19世纪初开始初见成效。
其中最具影响力的先驱性人物当推法国数学家柯西。他于1820年前后，在分析方法方面完成了一系列著作，它们以严格化为目标，对微积分的基本概念给出了明确定义，并在此基础上重建和拓展了微积分的重要事实与定理。
柯西的工作向分析的全面严格化迈出了关键的一步。他的许多定义和论述已经相当接近于微积分的现代形式。尤其是关于微积分基本定理的叙述与证明，几乎与今天的教科书完全一样。
柯西的工作在一定程度上澄清了微积分基础问题上长期存在的混乱，但他的理论还只能说是“比较严格”，人们不久便发现柯西的理论实际上也存在漏洞。例如，他用了许多“无限趋近”、“想要多小就多小”等直觉描述的语言。特别是，微积分计算植根于实数园地，但直到19世纪中叶，数学家们还没有给出实数的明确定义。
人们迫切感到彻底摆脱对几何直觉的依赖，重新考察分析基础，基于纯粹算术重建分析学的必要性。由此引来了19世纪后半叶的“分析算术化”运动。
在数学史上，德国数学家魏尔斯特拉斯因对分析严格化的贡献而赢得了“现代分析之父”的称号。这种严格化的突出表现是ε-δ语言的创立，还有一致收敛性的引进。
魏尔斯特拉斯认为实数是全部分析的本源。要使分析严格化，首先就要使实数系本身严格化。1857年，魏尔斯特拉斯给出了第一个严格的实数定义。
1872年，戴德金、康托尔、梅雷和海涅等人几乎同时发表了他们各自的实数理论。戴德金和康托尔的实数构造方法正是我们现在通常所采用的。
戴德金和康托尔在他们各自的实数定义下都严格证明了实数系的完备性。这样长期以来围绕着实数概念的逻辑循环得以彻底消除。
实数的定义及其完备性的确立，标志着由魏尔斯特拉斯倡导的分析算术化运动大致宣告完成。
四、现代数学时期（20世纪--）
数学知识的增长是非线性的过程。在19世纪变革与积累的基础上，20世纪数学呈现出指数式的飞速发展。数学领域在不断扩展并出现相互交融，原有的数学理论和方法继续向纵深发展并愈加抽象，新的数学理论与方法层出不穷，数学应用的范围更趋广泛。数学在20世纪，长成了根系深厚、枝叶茂密的一棵大树，而且盛开着朵朵繁花。
谈起２０世纪的数学，至少应该记住三个人的名字：庞加莱、希尔伯特和冯·诺伊曼，他们是２０世纪最有影响的数学家。
庞加莱是非线性数学（如现代时髦的混沌理论）的奠基人以及当代数学女王——拓扑学的创建者。
冯·诺伊曼被称为“计算机之父”和现代计算数学的奠基人，而数理经济学和对策论（博奕论）也由他首先取得突破的。
希尔伯特被称为“历史上最后一个数学全才”，他不但对20世纪主流数学——结构数学有着巨大的影响，而且对整个20世纪数学的发展产生了很大的影响。
希尔伯特通过两条途径对20世纪数学施加影响：一条是通过自己遍及数论、代数、几何、分析以及数学基础的工作，一条是通过提出并研究数学前沿的问题指出未来数学发展的方向。
1900年8月，德国数学家希尔伯特在巴黎第二届国际数学家大会上作了题为《数学问题》的著名演讲。他的演讲是这样开始的：
“我们当中有谁不想揭开未来的帷幕，看一看今后的世纪里我们这门科学发展的前景和奥秘呢？我们下一代的主要思潮将追求什么样的特殊目标？在广阔而丰富的数学思想领域，新世纪将会带来什么样的新方法和新成果？”
希尔伯特在讲演的前言和结束语中，对各类数学问题的意义、源泉及研究方法发表了许多精辟的见解，而整个演说的主体，则是他根据19世纪数学成果和发展趋势而提出的23个数学问题，这些问题涉及现代数学的许多重要领域。一个世纪以来，这些问题一直激发着数学家们浓厚的研究兴趣。
希尔伯特问题中近一半已经解决或基本解决，有些问题虽未最后解决，但也取得了重要进展。希尔伯特问题的解决与研究，大大推动了数理逻辑、几何基础、李群论、数学物理、概率论、数论、函数论、代数几何、常微分方程、偏微分方程、黎曼曲面论、变分法等一系列数学分支的发展，有些问题的研究还促进了现代计算机理论的成长。
希尔伯特问题未能包括拓扑学、微分几何等在20世纪成为前沿学科的领域中的数学问题，除数学物理外很少涉及应用数学等等。因此，20世纪数学的发展，已超出了希尔伯特问题所预示的范围。
要全面了解和把握20世纪数学已非常困难，我们可以从纯粹数学、应用数学、计算数学三大领域来说明20世纪的数学特征。
1．纯粹数学
20世纪纯粹数学的发展主要表现出如下的主要特征或趋势：更高的抽象性、更强的统一性、更深入的基础探讨。
（1）更高的抽象性
更高的抽象化是20世纪纯粹数学的主要趋势或特征，这一趋势最初主要是受到两大因素的推动，即集合论观点与公理化方法。集合论观点和公理化方法在向传统数学理论的渗透过程中，催生了许多数学新分支的形成，极大改观数学理论的传统面貌。
实变函数与泛函分析：
集合论的观点在20世纪初首先引起了积分学的变革，从而导致了实变函数论的建立。19世纪末，分析的严格化迫使许多数学家认真对待所谓“病态函数”，特别是不连续函数，如狄利克雷函数。
如何把积分的概念推广到广泛的函数类（如某种间断函数）上。这方面首先获得成功的是法国数学家勒贝格。他在1902年发表的博士论文中利用以集合论为基础的“测度”概念建立了所谓“勒贝格积分”。勒贝格的“测度”概念是通常的“长度”概念对任意集合情况的推广。勒贝格积分使一些原先在黎曼积分定义下不可积的函数按勒贝格的意义变得可积。勒贝格积分的启示，使基于“测度”的概念重建微积分基本概念和基本定理成为可能。从而在本已繁茂的数学之树上又生出一门新的数学分支，实变函数论。勒贝格积分理论可以说是20世纪数学首先结出的奇葩之一。
人们往往把勒贝格以前的分析学称为经典分析，而把随后开拓出来的分析学称为现代分析。
现代分析的另一支柱，是在20世纪头30年间形成的泛函分析。
抽象代数：在20世纪公理化方法向各个数学领域渗透的过程中，抽象代数的形成与发展占有特殊的地位。
代数学在19世纪末期开始从具体向抽象过渡。从1920起，诺特及其学派的工作，使公理化方法在代数学中获得系统应用。抽象代数使代数结构成为代数学研究的中心。
拓扑学：拓扑学研究几何图形在连续变形下保持不变的性质。人们习惯于将拓扑学思想的萌芽追溯到欧拉哥尼斯堡七桥问题和地图四色问题等的研究上。
在20世纪中，特殊空间的构造、拓扑学的深化等，彻底改变了传统几何的形象，使其在总体上发展成为弯曲的、无穷维空间的、非刚性的新几何。另外，到20世纪后期，分形的出现，还将几何学带进入了分数维空间。
公理化概率论：公理化思想的影响，使概率论这门古老的学科焕发出无限的青春，在理论和应用两方面都进入了崭新的发展阶段。概率论源起于博奕问题。
（2）更强的统一性
20世纪以来，数学的发展一方面不可避免地越来越分化成许多分支，另一方面却存在着不同学科相互渗透、结合的趋势。20世纪下半叶，数学科学的这种统一化趋势空前加强。不同分支领域的数学思想与数学方法相互融合，导致了一系列重大发现以及数学内部新的综合交叉学科的不断兴起。从使用的数学方法而论，数学中不同分支的界限正在变得模糊。
微分拓扑与代数拓扑：
现代拓扑学的基本对象是“流形”。流形是通常曲面的推广。如果在整个流形上能够建立起协调一致的微分运算，就称这样的流形为“微分流形”，而称作为微分运算基础的、能复盖整个流形的坐标系（类似于球面上的经纬线）为“微分结构”。
以微分流形为基本对象的拓扑学叫微分拓扑学。微分拓扑学的创始人是美国数学家惠特尼。他1936年发表《微分流形》，给出了微分流形的一般定义，并证明了任何微分流形总可以嵌入到高维欧几里得空间作为光滑子流形。1937年他又引进了重要的基本概念“纤维丛”，并定义了作为纤维丛结构的基本不变量的惠特尼示性类。惠特尼示性类的定义涉及上同调类，因而使微分拓扑与代数拓扑紧密地联系起来。事实上，微分拓扑学中广泛地使用着与同调、同伦等有关的代数拓扑方法。反过来，代数拓扑学又受到了微分拓扑学的推动。纤维丛由于其局部线性的特性而成为代数拓扑学中同调与上同调计算的便利工具。
整体微分几何：
微分几何以微分为主要研究工具。1920年以后嘉当发展了微分几何的理论。
在1925年，陈省身做出了奠基性的工作--纤维丛及其示性类进入微分几何的大门。
由于纤维丛的概念反映了流形固有的拓扑性质，故而提供了微分几何研究从局部向整体过渡的合适机制。示性类作为联系微分几何与代数拓扑的基本不变量，几乎主导了20世纪后半叶微分几何的发展。
丘成桐1976年解决了微分几何领域里著名的“卡拉比猜想”获菲尔兹奖。
（3）更深入的基础探讨
集合论中悖论的出现，引起了关于数学基础的新争论。从此对数学基础更深入的探讨以及由此引发的数理逻辑，便形成了20世纪数学研究的一大主题。
形成了数学基础的三大学派，即以罗素为代表的逻辑主义，以布劳威尔为代表的直觉主义和以希尔伯特为代表的形式主义。
希尔伯特提出“证明论”或“元数学”。1960年，美国数理逻辑学家罗宾逊创立了“非标准分析”。
2．应用数学
20世纪，数学作为科学的推动力或直接的参与者，以空前的广度与深度向其他科学技术和人类知识领域渗透，加上电子计算机的推助，应用数学的蓬勃发展已经形成为当代数学的一股强大潮流。
（1）数学向其他科学的渗透
数学之用是巨大、广泛而深刻的，大凡涉及到数量与空间的科学都不可避免地要用到数学。天文学、物理学、生物与医学、数理经济学。
（2）交叉学科和应用学科
数学向另一门科学渗透到一定阶段，就会形成一些交叉分支，如数学物理、数理化学、生物数学、数理经济学、数学地质学、数理气象学、数理语言学、数理心理学、数学考古学。等等。它们的数目还在增加。但一般说来，它们在数学方法上很难独立。20世纪应用数学发展的一个独特景观，是产生了一批具有自己的数学方法、相对独立的应用学科。数理统计、运筹学、控制论
3.计算数学
20世纪中叶高速电子计算机的出现对现代数学的发展带来了深刻影响，这是20世纪数学区别于以往任何时代的一大特点。
人类六大科技进步：
第一次：原始社会石器的变革，约二至三万年以前。
第二次：青铜冶炼技术的发展及青铜工具的制造使用。据史料记载,公元前两三千年以前,中国人已经会铸造青铜器了。
第三次：冶铁技术和铁制工具的制造和使用。史料记载：中国由秦以后便转入铁器时代。
第四次：1765年蒸汽机等一系列机器的发明和应用。
第五次：电动机的发明和应用。1866年德国科学家维尔纳·西门子研制出世界上第一台发电机。
第六次：电子计算机技术、多媒体技术的发明和应用。1946年产生的第一台电子计算机是电子管计算机。
（1）电子计算机的诞生：
用机器代替人工计算，是人类的长期追求。从算筹到算盘的发明再到计算机的创新，从事抽象思维的数学家们在每一个关键时刻都发挥着决定性作用。
第一台能做加减速运算的机械式计算机是由帕斯卡在1642年发明的。
莱布尼兹也敏锐地预见到了计算机的重要性，并于1674年在他人帮助下制成了一台能进行加减乘除运算的“算术计算机”。
为普通的四则运算机增加程序控制功能，是向现代计算机过渡的关键。英国数学家巴贝奇（1822年—1834年）在这方面迈出了第一步。
电子管的出现为计算机的革命性发展提供了可能，1946年 2月 15日，第一台电子计算机ENIAC在美国宾夕法尼亚大学正式投入运行，这是世界上第一台通用程序控制电子计算机。
ENIAC诞生后短短的几十年间，计算机的发展突飞猛进。主要电子器件相继使用了真空电子管，晶体管，中、小规模集成电路和大规模、超大规模集成电路，引起计算机的几次更新换代。
1946年，美国数学家冯·诺依曼提出了重大的改进理论，诞生了一份全新的通用电子计算机方案：其一是电子计算机应该以二进制为运算基础，其二是电子计算机应采用“存储程序”方式工作。这使得运算全部实现了真正的自动化。该方案史称“101页报告”，开辟了计算机发展史上的新时代，使现代计算机技术走上了康庄大道。
根据冯·诺依曼提出的计算机的基本原理：程序存储原理，据此造出的新计算机 EDSAC （爱达赛克）和 EDVAC（爱达瓦克）于1949和1952年在英国剑桥大学和美国宾州大学运行。EDSAC是世界第一台存储程序计算机（又称冯·诺依曼计算机），是所有现代计算机的原型/范本。EDVAC是最先开始研究的存储程序计算机，它用了10000只晶体管，1952年才完成。
除了冯·诺依曼，提出现代计算机设计思想的英国数学家还有图灵。图灵提出的理想计算机理论，即“图灵机”和“通用图灵机”理论，不仅给出了可计算性概念的严格定义，而且从理论上证明了制造通用数字计算机的可能性。
从冯·诺依曼和图灵的时代起，电子计算机的发展可谓日新月异，不过，它们大多以冯·诺
依曼的设计思想为基础。
相继出现了中、小规模集成电路和大规模、超大规模集成电路计算机。
20世纪80年代以后，人们又开始探索设计新型计算机，包括所谓第五代计算机，神经网络计算机，光学计算机，生物计算机，还有大规模并行计算机等等。毫无疑问，计算机的进一步发展，仍将借助于数学与数学家。
（2）计算机影响下的数学：
电子计算机是数学与工程技术结合的产物，是抽象数学成果应用的光辉例证。反过来，计算机正日益成为数学研究本身的崭新手段，通过科学计算、数值模拟、图象显示等日益改变着数学研究的面貌。另一方面，计算机的设计、改进与使用提出的大量问题，又为数学中许多分支的理论发展注入了新的活力。
计算机极大地扩展了数学的应用范围与能力，在推动科学技术进展方面发挥着越来越重要的作用。今天，不论是在军事、经济、文化的各个层面上，数学都因计算机的存在而显得威力无穷。
随着计算机的发展，纯粹数学正在获得丰厚的回报。计算机已进入越来越多的数学领域，并且常常带来意想不到的成果。数学家只用纸和笔的时代将成为过去。
1976年9月，《美国数学会通报》宣布：伊利诺大学的哈肯和阿佩尔借助于电子计算机证明了地图四色定理。这是用计算机解决重大数学问题的第一个鼓舞人心的范例。四色定理已有100多年的历史，四色定理的证明终于在电子计算机上成功实施。最后的计算花费了1200多个计算机小时。
计算机数学---孤立子和混沌的发现是20世纪的重大数学成就。法国数学家蒙德尔布罗1980年用计算机开辟了一个新的数学分支--混沌动力学，这是一个真正属于计算机时代的数学分支，它不仅已成为描述自然界不规则现象的数学工具，而且它所产生的那些变幻无穷、精美绝伦的混沌图案，还堂而皇之地进入了现代艺术的殿堂。
现代数学的新分支--分形几何，被誉为描述大自然的几何学。由美籍法国数学家曼德尔布罗特1975年首先提出。
（3）计算机科学中的数学：
计算机的变革与进步，刺激着理论数学的发展。组合数学、模糊数学（1965年）、机器证明（1976年、吴文俊）。
吴文俊的方法将要证明的问题归结为纯代数问题，并有一整套高度机械化的代数关系整理程序。利用这一方法已经实现了初等几何主要定理的机器证明（1977），并且证明了初等微分几何中一些主要定理的证明也可以机械化。吴文俊的方法形成了中国特色，国际上称为“吴方法”，使中国学者在数学机械化领域处于领先地位。
4．历史的总结
十八世纪和十九世纪，被称为古典数学的时代，这个时代是与Euler和Gauss这样的人联系在一起的。
二十世纪大致可以一分为二地分成两部分。二十世纪前半叶是被我称为“专门化的时代”，这是一个Hilbert的处理办法大行其道的时代，即努力进行形式化，仔细地定义各种事物，并在每一个领域中贯彻始终，布尔巴吉（Bourbaki）的名字是与这种趋势联系在一起的。二十世纪后半叶被称为“统一的时代”，在这个时代，各个领域的界限被打破了，各种技术可以从一个领域应用到另外一个领域，并且事物在很大程度上变得越来越有交叉性。
二十一世纪会是什么呢？二十一世纪是量子数学的时代，或者可称为是无穷维数学的时代。
还有什么会发生在二十一世纪？非交换微分几何、算术几何、非线性对偶等。
数学的发展历史
七年级九班 李蕙茹 一、探究背景： 研究数学发展历史的学科，是数学的一个分支，也是自然科学史研究下属的一个重要分支。和所有的自然科学史一样，数学史也是自然科学和历史科学之间的交叉学科。数学史研究所使用的方法主要是历史科学的方法，在这一点上，它与通常的数学研究方法不同。它研究的对象是数学发展的历史，因此它与通常历史科学研究的对象又不相同，所以，我们既可以在数学中学到历史，又可以在历史中学到数学。数学是研究现实世界的图形和数量关系的科学，包括代数、几何、三角、微积分等。它来源于生产，服务于生活，并不是空中楼阁，而是人类智慧的结晶。 二、目的意义： 对数学产生兴趣，轻松学好数学。通过查找名人趣事、数学常识等资料，对数学的功用问题有一个正确的认识，从而让我们对数学产生兴趣，提高数学成绩，开发我们的脑力，使自己不断提高能力，从而达到事倍功半的效果。 三、探究方法： 1、历史研究法，又叫历史考证法。数学自东汉以来的《九章算术》到现代的《微积分》，上上下下经历了几千年的时间，与现代数学联系起来，对数学历史的考证有巨大的作用。 2，自主探究法。所谓自主探究，就是通过各种途径找到对自己有用
的资料，进行整理，这是一种比较常见的方法。 四、探究结果： （一）数学的起源与早期发展 据《易?系辞》记载：「上古结绳而治，后世圣人易之以书契」。在殷墟出土的甲骨文卜辞中有很多记数的文字。从一到十，及百、千、万是专用的记数文字，共有13个独立符号，记数用合文书写，其中有十进制制的记数法，出现最大的数字为三万。 算筹是中国古代的计算工具，而这种计算方法称为筹算。算筹的产生年代已不可考，但可以肯定的是筹算在春秋时代已很普遍。 用算筹记数，有纵、横两种方式： 表示一个多位数字时，采用十进位值制，各位值的数目从左到右排列，纵横相间〔法则是：一纵十横，百立千僵，千、十相望，万、百相当〕，并以空位表示零。算筹为加、减、乘、除等运算建立起良好的条件。 筹算直到十五世纪元朝末年才逐渐为珠算所取代，中国古代数学就是在筹算的基础上取得其辉煌成就的。 在几何学方面《史记?夏本记》中说夏禹治水时已使用了规、矩、准、绳等作图和测量工具，并早已发现「勾三股四弦五」这个勾股定理〔西方称勾股定理〕的特例。战国时期，齐国人着的《考工记》汇总了当时手工业技术的规范，包含了一些测量的内容，并涉及到一些几何知识，例如角的概念。
中国数学发展史
中国数学发展史——宋元数学 中国数学发展史概述 中国是世界文明古国之一，地处亚洲东部，濒太平洋西岸。黄河流域和长江流域是中华民族文化的摇篮，大约在公元前2000年，在黄河中下游产生了第一个奴隶制国家——夏朝（前2033-前1562）,共经历十三世、十六王。其后又有奴隶制国家商（前562年—1066年,共历十七世三十一王）和西周［前1027年—前771年,共历约二百五十七年，传十一世、十二王］。随后出现了中国历史上的第一次全国性大分裂形成的时期——春秋（前770年-前476年）战国（前403年-前221年），春秋后期,中国文明进入封建时代,到公元前221年秦王赢政统一全国,出现了中国历史上第一个封建帝制国家——秦朝（前221年—前206年）,在以后的时间里,中国封建文明在秦帝国的封建体制的基础不断完善地持续发展,经历了统一强盛的西汉（公元前206年—公元8年）帝国、东汉王朝（公元25年—公元220年）、战乱频仍与分裂的三国时期（公元208年-公元280年）、西晋（公元265年—公元316年）与东晋王朝（公元317年—公元420年）、汉民族以外的少数民族统治的南朝（公元420年—公元589年）与北朝（公元386年—公元518年）。到了公元581年，由隋再次统一了全国，建立了大一统的隋朝（公元581—618年），接着经历了强大富庶文化繁荣的大唐王朝（公元618年—907年）、北方少数民族政权辽（公元916年-公元1125年）、经济和文化发达的北宋（公元960年~公元1127年）与南宋（公元1127年-公元1279年）、蒙古族建立的控制范围扩张至整个西亚地区的疆域最大的元朝（公元1271年-1368年）、元朝灭亡后，汉族人在华夏大地上重新建立起来的封建王朝——明朝（公元1368年-公元1644年），明王朝于17世纪中为少数民族女真族（满族）建立的清朝（公元1616年-公元1911年）所代替。清朝是中国最后一个封建帝制国家。自此之后，中国脱离了帝制而转入了现代民主国家。 中国文明与古代埃及、美索不达米亚、印度文明一样，都是古老的农耕文明，但与其他文明截然不同，它其持续发展两千余年之久，在世界文明史上是绝无仅有的。这种文明十分注重社会事务的管理，强调实际与经验，关心人和自然的和谐与人伦社会的秩序，儒家思想作为调解社会矛盾、维系这一文明持续发展的重要思想基础。 一、中国数学的起源与早期发展 据《易?系辞》记载：「上古结绳而治，后世圣人易之以书契」。在殷墟出土的甲骨文卜辞中有很多记数的文字。从一到十，及百、千、万是专用的记数文字，共有13个独立符号，记数用合文书写，其中有十进制制的记数法，出现最大的数字为三万。 算筹是中国古代的计算工具，而这种计算方法称为筹算。算筹的产生年代已不可考，但可以肯定的是筹算在春秋时代已很普遍。
世界数学发展史
第一节数学发展的主要阶段 2009-10-12 10:05:28 来源：中外数学网浏览：7次 乔治·萨顿曾说过：“科学史是人类认识自然的经验的历史回顾。”数学史是数学发展历史的回顾，它研究数学产生发展的历史过程，探求其发展的规律。研究数学史，可以通过历史留下的丰富材料，了解数学何时兴旺发达，何时停滞衰退，从中总结经验教训，以利于数学更进一步的发展。关于数学发展史的分期，一般来说，可以按照数学本身由低级到高级分阶段进行，也就是分成四个本质不同的发展时期，每一新时期的开始都以卓越的科学成就作标志，这些成就确定了数学向本质上崭新的状态过渡．这里我们主要介绍世界数学史的发展。 一、数学的萌芽时期 这一时期大体上从远古到公元前六世纪．根据目前考古学的成果，可以追溯到几十万年以前．这一时期可以分为两段，一是史前时期，从几十万年前到公元前大约五千年；二是从公元前五千年到公元前六世纪． 数学萌芽时期的特点，是人类在长期的生产实践中，逐步形成了数的概念，并初步掌握了数的运算方法，积累了一些数学知识．由于土地丈量和天文观测的需要，几何知识初步兴起，但是这些知识是片断和零碎的，缺乏逻辑因素，基本上看不到命题的证明．这个时期的数学还未形成演绎的科学． 这一时期对数学的发展作出贡献的主要是中国、埃及、巴比伦和印度．从很久以前的年代起，我们中华民族勤劳的祖先就已经懂得数和形的概念了． 在漫长的萌芽时期中，数学迈出了十分重要的一步，形成了最初的数学概念，如自然数、分数；最简单的几何图形，如正方形、矩形、三角形、圆形等．一些简单的数学计算知识也开始产生了，如数的符号、记数方法、计算方法等等．中小学数学中关于算术和几何的最简单的概念，就是在这个时期的日常生活实践基础上形成的． 总之，这一时期是最初的数学知识积累时期，是数学发展过程中的渐变阶段． 二、初等数学时期 从公元前六世纪到公元十七世纪初，是数学发展的第二个时期，通常称为常量数学或初等数学时期．这一时期也可以分成两段，一是初等数学的开创时代，二是初等数学的交流和发展时代． 1．初等数学的开创时代． 这一时代主要是希腊数学．从泰勒斯(Thales，公元前636—前546)到公元641年亚历山大图书馆被焚，前后延续千余年之久，一般把它划分为以下几个阶段： (1)爱奥尼亚阶段(公元前600—前480年)； (2)雅典阶段(公元前480—前330年)； (3)希腊化阶段(公元前330—前200年)； (4)罗马阶段(公元前200—公元600年)． 爱奥尼亚阶段的主要代表有米利都学派、毕达哥拉斯(Pythagoras，公元前572—前497)学派和巧辩学派．在这个阶段上数学取得了极为重要的成就，其中有：开始了命题的逻辑证明，发现了不可通约量，提出了几何作图的三大难题——三等分任意角、倍立方和化圆为方，并且试图用“穷竭法”去解决化圆为方的问题．所有这些成就，对数学后来的发展产生了深远的影响． 雅典阶段的主要代表有柏拉图(Plato，公元前427—前347)学派、亚里斯多德(Aristotle，公元前384—前322)的吕园学派、埃利亚学派和原子学派．他们在数学上取得的成果，十分令人赞叹，如柏拉图强调几何对培养逻辑思维能力的重要作用；亚里斯多德建立了形式逻辑，并且把它作为证明的工具．所有这些成就把数学向前推进了一大步． 上述两个阶段称为古典时期．这一时期的数学发展，在希腊化阶段上开花结果，取得了
数学发展简史
数学发展简史 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】
数学发展简史数学发展史大致可以分为四个阶段。 一、数学形成时期（——公元前 5 世纪） 建立自然数的概念，创造简单的计算法，认识简单的几何图形；算术与几何尚未分开。 二、常量数学时期（前 5 世纪——公元 17 世纪） 也称初等数学时期，形成了初等数学的主要分支：算术、几 何、代数、三角。该时期的基本成果，构成中学数学的主要内容。 1．古希腊（前 5 世纪——公元 17 世纪） 毕达哥拉斯——“万物皆数” 欧几里得——《几何原本》 阿基米德——面积、体积 阿波罗尼奥斯——《圆锥曲线论》
托勒密——三角学 丢番图——不定方程 2．东方（公元 2 世纪——15 世纪） 1）中国 西汉（前 2 世纪）——《周髀算经》、《九章算术》 魏晋南北朝（公元 3 世纪——5 世纪）——刘徽、祖冲之出入相补原理，割圆术，算π 宋元时期（公元 10 世纪——14 世纪）——宋元四大家杨辉、秦九韶、李冶、朱世杰 天元术、正负开方术——高次方程数值求解； 大衍总数术——一次同余式组求解 2）印度 现代记数法（公元 8 世纪）——印度数码、有 0；十进制
（后经阿拉伯传入欧洲，也称阿拉伯记数法） 数学与天文学交织在一起 阿耶波多——《阿耶波多历数书》（公元 499 年） 开创弧度制度量 婆罗摩笈多——《婆罗摩修正体系》、《肯特卡迪亚格》代数成就可贵 婆什迦罗——《莉拉沃蒂》、《算法本源》（12 世纪）算术、代数、组合学 3）阿拉伯国家（公元 8 世纪——15 世纪） 花粒子米——《代数学》曾长期作为欧洲的数学课本 “代数”一词，即起源于此；阿拉伯语原意是“还原”，即“移项”；此后，代数学的内容，主要是解方程。 阿布尔．维法
简述中国数学发展史
中国数学发展史 【摘要】数学发展史就是数学这门学科的发展历程。人们的思想在不断的发生变化，数学中的很多思想也是人类不断发展的体现。该论文就围绕中国数学的发展历程和思想进行了简单的概括和论述。介绍了从古至今中国数学的发展历程，讲述了中国数学思想的特点及中国数学对世界的影响以及中外数学文化的交流影响，总结了从数学发展史中得到的启示。 【关键词】中国数学；数学发展史；数学思想 一、中国数学的发展历程 1.1中国数学的起源与早期发展 据《易·系辞》记载：“伏羲作结绳”，“上古结绳而治”，后世圣人易之以书契。其中有十进制制的记数法，出现最大的数字为三万。这是位值制的最早使用。算筹是中国古代的计算工具，这种方法称为筹算。筹算在春秋时代已很普遍。 在几何学方面《史记·夏本记》中说夏禹治水时已使用了规、矩、准、绳等作图和测量工具，并早已发现“勾三股四弦五”这个勾股定理﹝西方称勾股定理﹞的特例。在公元前2500年，我国已有圆、方、平、直的概念。对几何工具也有深刻认识。 算术四则运算在春秋时期已经确立，乘法运算已广为流行。“九九表”一直流行了约1600年。
战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展，一些学派还总结和概括出与数学有关的许多抽象概念。著名的有《墨经》中关于某些几何名词的定义和命题。《庄子》中则强调抽象的数学思想。其中几何概念的定义、极限思想和其它数学命题是相当可贵的数学思想。此外，讲述阴阳八卦，预言吉凶的《易经》已有了组合数学的萌芽，并反映出二进制的思想。 1.2 中国数学体系的形成与奠基 这一时期包括从秦汉、魏晋、南北朝，共400年间的数学发展历史。秦汉是中国古代数学体系的形成时期。在这一时期，数学知识系统化、理论化，数学方面的专书陆续出现。 现传中国历史最早的数学专著是1984年在湖北江陵张家山出土的成书于西汉初的汉简《算数书》。 西汉末年﹝公元前一世纪﹞编纂的《周髀算经》，尽管是谈论盖天说宇宙论的天文学著作，但包含许多数学内容，在数学方面主要有两项成就：(1)分数、等差数列、勾股定理于测量术；(2)测太阳高、远的陈子测日法，为后来重差术（勾股测量法）的先驱。此外，还有比例知识。 《九章算术》是一部经几代人整理、删减补充和修订而成的古代数学经典著作，约成书于东汉初年。全书编排方法是：先举出例子，然后给出答案，通过对一类问题解法的考察和研究，最后给出“术”。它的成书标志着我国传统数学理论体系——初等数学理论体系的形成。比欧洲早了1400多年。
(发展战略)数学的发展历史最全版
（发展战略）数学的发展历 史
七年级九班 李蕙茹 一、探究背景： 研究数学发展历史的学科，是数学的壹个分支，也是自然科学史研究下属的壹个重要分支。和所有的自然科学史壹样，数学史也是自然科学和历史科学之间的交叉学科。数学史研究所使用的方法主要是历史科学的方法，在这壹点上，它和通常的数学研究方法不同。它研究的对象是数学发展的历史，因此它和通常历史科学研究的对象又不相同，所以，我们既能够在数学中学到历史，又能够在历史中学到数学。数学是研究现实世界的图形和数量关系的科学，包括代数、几何、三角、微积分等。它来源于生产，服务于生活，且不是空中楼阁，而是人类智慧的结晶。 二、目的意义： 对数学产生兴趣，轻松学好数学。通过查找名人趣事、数学常识等资料，对数学的功用问题有壹个正确的认识，从而让我们对数学产生兴趣，提高数学成绩，开发我们的脑力，使自己不断提高能力，从而达到事倍功半的效果。 三、探究方法： 1、历史研究法，又叫历史考证法。数学自东汉以来的《九章算术》到现代的《微积分》，上上下下经历了几千年的时间，和现代数学联系起来，对数学历史的考证有巨大的作用。
2，自主探究法。所谓自主探究，就是通过各种途径找到对自己有用的资料，进行整理，这是壹种比较常见的方法。 四、探究结果： （壹）数学的起源和早期发展 据《易?系辞》记载：「上古结绳而治，后世圣人易之以书契」。在殷墟出土的甲骨文卜辞中有很多记数的文字。从壹到十，及百、千、万是专用的记数文字，共有13个独立符号，记数用合文书写，其中有十进制制的记数法，出现最大的数字为三万。 算筹是中国古代的计算工具，而这种计算方法称为筹算。算筹的产生年代已不可考，但能够肯定的是筹算在春秋时代已很普遍。 用算筹记数，有纵、横俩种方式： 表示壹个多位数字时，采用十进位值制，各位值的数目从左到右排列，纵横相间〔法则是：壹纵十横，百立千僵，千、十相望，万、百相当〕，且以空位表示零。算筹为加、减、乘、除等运算建立起良好的条件。 筹算直到十五世纪元朝末年才逐渐为珠算所取代，中国古代数学就是在筹算的基础上取得其辉煌成就的。 在几何学方面《史记?夏本记》中说夏禹治水时已使用了规、矩、准、绳等作图和测量工具，且早已发现「勾三股四弦五」这个勾股定理〔西方称勾股定理〕的特例。战国时期，齐国人着的
浅析中国数学发展史
浅析中国数学发展史 摘要：数学发展史就是数学这门学科的发展历程。人们的思想在不断的发生变化，数学中的很多思想也是人类不断发展的体现。本文围绕中国数学的发展历程和思想进行了简单的概括和论述。介绍了从古至今中国数学的发展历程，讲述了中国数学思想的特点及中国数学对世界的影响以及中外数学文化的交流影响，总结了从数学发展史中得到的启示。 关键词：中国数学史、数学思想、数学历史 一、中国古代数学 数学在中国历史久矣。在殷墟出土的甲骨文中有一些是记录数字的文字，包括从一至十，以及百、千、万，最大的数字为三万；司马迁的史记提到大禹治水使用了规、矩、准、绳等作图和测量工具，而且知道“勾三股四弦五”；据说《易经》还包含组合数学与二进制思想。2002年在湖南发掘的秦代古墓中，考古人员发现了距今大约2200多年的九九乘法表，与现代小学生使用的乘法口诀“小九九”十分相似。 算筹是中国古代的计算工具，它在春秋时期已经很普遍；使用算筹进行计算称为筹算。中国古代数学的最大特点是建立在筹算基础之上，这与西方及阿拉伯数学是明显不同的。 大约在3000年以前中国已经知道自然数的四则运算，这些运算只是一些结果，被保存在古代的文字和典籍中。乘除的运算规则在后来的"孙子算经"(公元三世纪)内有了详细的记载。中国古代是用筹来计数的，在我们古代人民的计数中，己利用了和我们现在相同的位率，用筹记数的方法是以纵的筹表示单位数、百位数、万位数等；用横的筹表示十位数、千位数等，在运算过程中也很明显的表现出来。"孙子算经"用十六字来表明它，"一从十横，百立千僵，千十相望，万百相当。"和其他古代国家一样，乘法表的产生在中国也很早。乘法表中国古代叫九九，估计在2500年以前中国已有这个表，在那个时候人们便以九九来代表数学。现在我们还能看到汉代遗留下来的木简(公元前一世纪)上面写有九九的乘法口诀。 现有的史料指出，中国古代数学书"九章算术"(约公元一世纪前后)的分数运算法则是世界上最早的文献，"九章算术"的分数四则运算和现在我们所用的几乎完全一样。 中国数学发展繁荣时期大约在西汉末期至隋朝中叶。这是中国数学理论的第一个高峰期。这个高峰的标志就是数学专著<九章算术>的诞生。至少有1800年的《九章算术》，其作者是谁？由谁编纂？至今无从考证。史学家们只知道，它是中国秦汉时期一二百年的数学知识结晶，到公元1世纪时开始流传使用。中国数学的全盛时期是隋中叶至元后期。在
数学发展简史
数学发展简史 数学发展史大致可以分为四个阶段。 一、数学形成时期（——公元前5 世纪） 建立自然数的概念，创造简单的计算法，认识简单的几何图形；算术与几何尚未分开。 二、常量数学时期（前5 世纪——公元17 世纪） 也称初等数学时期，形成了初等数学的主要分支：算术、几 何、代数、三角。该时期的基本成果，构成中学数学的主要内容。 1．古希腊（前5 世纪——公元17 世纪） 毕达哥拉斯——“万物皆数” 欧几里得——《几何原本》 阿基米德——面积、体积 阿波罗尼奥斯——《圆锥曲线论》 托勒密——三角学
丢番图——不定方程 2．东方（公元2 世纪——15 世纪） 1）中国 西汉（前2 世纪）——《周髀算经》、《九章算术》 魏晋南北朝（公元3 世纪——5 世纪）——刘徽、祖冲之出入相补原理，割圆术，算π 宋元时期（公元10 世纪——14 世纪）——宋元四大家杨辉、秦九韶、李冶、朱世杰 天元术、正负开方术——高次方程数值求解； 大衍总数术——一次同余式组求解 2）印度 现代记数法（公元8 世纪）——印度数码、有0；十进制（后经阿拉伯传入欧洲，也称阿拉伯记数法）
数学与天文学交织在一起 阿耶波多——《阿耶波多历数书》（公元499 年） 开创弧度制度量 婆罗摩笈多——《婆罗摩修正体系》、《肯特卡迪亚格》代数成就可贵 婆什迦罗——《莉拉沃蒂》、《算法本源》（12 世纪）算术、代数、组合学 3）阿拉伯国家（公元8 世纪——15 世纪） 花粒子米——《代数学》曾长期作为欧洲的数学课本 “代数”一词，即起源于此；阿拉伯语原意是“还原”，即“移项”；此后，代数学的内容，主要是解方程。 阿布尔．维法 奥马尔．海亚姆
中国数学发展简史起源
中国数学发展简史—起源 翻开任何一部中国数学发展史，你都不难发现，祖先们每前进一步，都伴随着奋斗的汗水。 (1)中国数学的起源（上古~西汉末期） 古希腊学者毕达哥拉斯（约公元约前580~约前500年）有这样一句名言：“凡物皆数”。的确，一个没有数的世界是不堪设想的。 今天，我们会不屑一顾从1数到10这样的小事，然而上万年以前，我们祖先为了这事可煞费苦心了。在7000年以前，我们的祖先甚至连2以上的数字还数不上来，如果要问他们所捕的4只野兽是多少，他们会回答：“很多只”。如果当时要有人能数到10，那一定会被认为是杰出的天才了。后来人们慢慢地会把数字和双手联系在一起了。每只手各拿一件东西，就是2。数到3时又被难住了，于是把第3件东西放在脚边，“难题”才得到解决。 就这样，在逐步摸索中，祖先从混混沌沌的世界中走出来了。先是结绳记数，然后又发展到“书契”，五六千年前就会写 1~30的数字，到了2019多年前的春秋时代，祖先们不但能写3000以上的数学，还有了加法和乘法的意识。在金文周《※鼎》中有这样一段话：“东宫迺曰：偿※禾十秭，遗十秭为廾秭，来岁弗偿，则付秭。”这段话包含着一个利滚利的问题。说的是，如果借了10捆粟子，晚点还，就从借时的10
捆变成20捆。如果隔年才还，就得从借时的10捆涨到40捆。用数学式子表达即： 10+10=20 20×2=40 除了在记数和算法上有了较大的进步外，祖先还开始把一些数字知识记载在书上。春秋时代孔子（公元前551~前479）年修改过的古典书籍之一《周易》中，就出现了八卦。这神奇的八卦至今在中国和外国仍然是人们努力研究和对象，它在数学、天文、物理等多方面都发挥着不可低估和作用。 到了战国时期，祖先们的数学知识已远远超出了会数1~3000的水平。这一阶段他们在算术、几何，甚至在现代应用数学的领域，都开始了耕耘播种。算术领域，四则运算在这一时期内得到了确立，乘法中诀已经在《管子》、《荀子》、《周逸书》等著作中零散出现，分数计算也开始被应用于种植土地、分配粮食等方面。几何领域，出现了勾股定理。代数领域，出现了负数概念的萌芽。最令后人惊异的是，在这一时期出现了“对策论”的萌芽，对策论是现代应用数学领域的问题。它是运筹学的一个分支，主要是用数学方法来研究有利害冲突的双方，在竞争性的活动中，是否存自己制胜对方的最优策略，以及如何找出这些策略等问题。这一数学分支是在本世纪第二次世界大战期间或以后，才作为一门学科形成的，可是早在2019多年前，战国时期著名的军事家孙膑（公元
数学发展的三个时期
在人类的知识宝库中有三大类科学，即自然科学、社会科学、认识和思维的科学。自然科学又分为数学、物理学、化学、天文学、地理学、生物学、工程学、农学、医学等学科。数学是自然科学的一种，是其它科学的基础和工具。在世界上的几百卷百科全书中，它通常都是处于第一卷的地位。 从本质上看，数学是研究现实世界的数量关系与空间形式的科学。或简单讲，数学是研究数与形的科学。对这里的数与形应作广义的理解，它们随着数学的发展，而不断取得新的容，不断扩大着涵。 数学来源于人类的生产实践活动，即来源于原始人捕获猎物和分配猎物、丈量土地和测量容积、计算时间和制造器皿等实践，并随着人类社会生产力的发展而发展。对于非数学专业的人们来讲，可以从三个大的发展时期来大致了解数学的发展。 一、初等数学时期 初等数学时期是指从原始人时代到17世纪中叶，这期间数学研究的主要对象是常数、常量和不变的图形。 在这一时期，数学经过漫长时间的萌芽阶段，在生产的基础上积累了丰富的有关数和形的感性知识。到了公元前六世纪，希腊几何学的出现成为第一个转折点，数学从此由具体的、实验的阶段，过渡到抽象的、理论的阶段，开始创立初等数学。此后又经过不断的发展和交流，最后形成了几何、算术、代数、三角等独立学科。这一时期的成果可以用“初等数学”(即常量数学)来概括，它大致相当于现在中小学数学课的主要容。 世界上最古老的几个国家都位于大河流域：黄河流域的中国；尼罗河下游的埃及；幼发拉底河与底格里斯河的巴比伦国；印度河与恒河的印度。这些国家都是在农业的基础上发展起来的，从事耕作的人们日出而作、日落而息，因此他们就必须掌握四季气候变迁的规律。
游牧民族的迁徙，也要辨清方向：白天以太阳为指南，晚上以星月为向导。因此，在世界各民族文化发展的过程中，天文学总是发展较早的科学，而天文学又推动了数学的发展。 随着生产实践的需要，大约在公元前3000年左右，在四大文明古国—巴比伦、埃及、中国、印度出现了萌芽数学。 现在对于古巴比伦数学的了解主要是根据巴比伦泥版，这些泥版是在胶泥还软的时候刻上字，然后晒干制成的(早期是一种断面呈三角形的“笔”在泥版上按不同方向刻出楔形刻痕，叫楔形文字)。 已经发现的泥版上面载有数字表(约200件)和一批数学问题(约100件)，大致可以分为三组。第一组大约创制于公元前2100年，第二组大约从公元前1792年到公元前1600年，第三组大约从公元前600年到公元300年。 这些数学泥版表明，巴比伦自公元前2000年左右即开始使用60进位制的记数法进行较复杂的计算了，并出现了60进位的分数，用与整数同样的法则进行计算；已经有了关于倒数、乘法、平方、立方、平方根、立方根的数表；借助于倒数表，除法常转化为乘法进行计算。公元前300年左右，已得到60进位的达17位的大数；一些应用问题的解法，表明已具有解一次、二次(个别甚至有三次、四次)数字方程的经验公式；会计算简单直边形的面积和简单立体的体积，并且可能知道勾股定理的一般形式。巴比伦人对于天文、历法很有研究，因而算术和代数比较发达。巴比伦数学具有算术和代数的特征，几何只是表达代数问题的一种方法。这时还没有产生数学的理论。 对埃及古代数学的了解，主要是根据两卷纸草书。纸草是尼罗河下游的一种植物，把它的茎制成薄片压平后，用“墨水”写上文字(最早的是象形文字)。同时把许多纸草纸粘在一起连成长幅，卷在杆干上，形成卷轴。已经发现的一卷约写于公元前1850年，包含25个问题(叫“莫斯科纸草文书”，现存莫斯科)；另一卷约写于公元前1650年，包含85个问题(叫“莱因德纸草文书”，是英国人莱因德于1858年发现的)。
中国数学发展史论文
中国的数学文化史 鲍是吉 郑州师院初教院S12数学与科学 123116082001 学习一门学科首先要弄清楚这是一门怎样的学科，《标准》明确提出要使学生“初步了解数学产生与发展的过程，体会数学对人类文明发展的作用”，而现阶段高中学生对数学的看法大都停留在感性的层面上——枯燥、难学。数学的本质特征是什么？当今数学究竟发展到了哪个阶段？在科学中的地位如何？与其它学科有什么联系？这些问题大都不被学生全面了解，而从数学史中可以找到这些问题的答案。 日本数学家藤天宏教授在第九次国际数学教育大会报告中指出，人类历史上有四个数学高峰：第一个是古希腊的演绎数学时期，它代表了作为科学形态的数学的诞生，是人类“理性思维”的第一个重大胜利；第二个是牛顿－莱布尼兹的微积分时期，它为了满足工业革命的需要而产生，在力学、光学、工程技术领域获得巨大成功；第三个是希尔伯特为代表的形式主义公理化时期；第四个是以计算机技术为标志的新数学时期，我们现在就处在这个时期。而数学历史上的三大危机分别是古希腊时期的不可公度量，17、18世纪微积分基础的争论和20世纪初的集合论悖论，它同前三个高峰有着惊人的密切联系，这种联系绝不是偶然，它是数学作为一门追求完美的科学的必然。学生可以从这种联系中发现数学追求的是清晰、准确、严密，不允许有任何杂乱，不
允许有任何含糊，这时候学生就很容易认识到数学的三大基本特征——抽象性、严谨性和广泛应用性了。纵观中国数学发展史总体就用一句话来概括“中国数学起源早到时发展缓慢” 一、中国古代数学家 数学家王贞仪(1768－1797 )，字德卿，江宁人，是清代学者王锡琛之女，著有《西洋筹算增删》一卷、《重订策算证讹》一卷、《象数窥余》四卷、《术算简存》五卷、《筹算易知》一卷。从她遗留下来的著作可以看出，她是一位从事天文和筹算研究的女数学家。算筹，又被称为筹、策、筹策等，有时亦称为算子，是一种棒状的计算工具。一般是竹制或木制的一批同样长短粗细的小棒，也有用金属、玉、骨等质料制成的，不用时放在特制的算袋或算子筒里，使用时在特制的算板、毡或直接在桌上排布。应用“算筹”进行计算的方法叫做“筹算”，算筹传入日本称为“算术”。算筹在中国起源甚早，《老子》中有一句“善数者不用筹策”的记述，现在所见的最早记载是《孙子算经》，至明朝筹算渐渐为珠算所取代。17世纪初叶，英国数学家纳皮尔发明了一种算筹计算法，明末介绍到我国，也称为“筹算”。清代著名数学家梅文鼎、戴震等人曾加以研究。戴震称其为“策算”。王贞仪也从事研究由西洋传入我国的这种筹算，并且写了三卷书向国人介绍西洋筹算。她在著作中对西洋筹算进行增补讲解，使之简易明了。王贞仪介绍的纳皮尔算筹乘除法，当时的读者认为容易了解，但与当时我国的乘除法筹算的方法相比，显得较繁杂，
数学的发展历史
数学的发展历史 数学是一门伟大的科学，数学作为一门科学具有悠久的历史，与自然科学相比，数学更是积累性科学，它是经过上千年的演化发展才逐渐兴盛起来。同时数学也反映着每个时代的特征，美国数学史家克莱因曾经说过:"一个时代的总的特征在很大程度上与这个时代的数学活动密切相关。这种关系在我们这个时代尤为明显"。"数学不仅是一种方法、一门艺术或一种语言，数学更主要是一门有着丰富内容的知识体系，其内容对自然科学家、社会科学家、哲学家、逻辑学家和艺术家十分有用，同时影响着政治家和神学家的学说"。数学已经广泛地影响着人类的生活和思想，是形成现代文化的主要力量。而数学的历史更从另一个侧面反映了数学的发展。但有一点值得注意的是，人是这一方面的创造者，因此人本身的作用起着举足轻重的作用，首先表现为是否爱数学，是否愿为数学贡献毕生的精力。正是这主导着数学。 数学史是研究数学发展历史的学科，是数学的一个分支，和所有的自然科学史一样，数学史也是自然科学和历史科学之间的交叉学科。数学史和数学研究的各个分支，和社会史与文化史的各个方面都有着密切的联系，这表明数学史具有多学科交叉与综合性强的性质。 数学出现于包含著数量、结构、空间及变化等困难问题内。一开始，出现于贸易、土地测量及之后的天文学；今日，所有的科学都存在着值得数学家研究的问题，且数学本身亦存在了许多的问题。而这一切都源于数学的历史。 数学的演进大约可以看成是抽象化的持续发展，或是题材的延展。从历史时代的一开始，数学内的主要原理是为了做测量等相关计算，为了了解数字间的关系，为了测量土地，以及为了预测天文事件而形成的。这些需要可以简单地被概括为数学对数量、结构方面的研究。数学从古至今便一直不断地延展，且与科学有丰富的相互作用，并使两者都得到好处。数学在历史上有着许多的发现，并且直至今日都还不断地发现中。 数学发展具有阶段性，因此根据一定的原则把数学史分成若干时期。目前通常将数学发展划分为以下五个时期： 1．数学萌芽期（公元前600年以前）； 2．初等数学时期（公元前600年至17世纪中叶）； 3．变量数学时期（17世纪中叶至19世纪20年代）； 4．近代数学时期（19世纪20年代至第二次世界大战）； 5．现代数学时期（20世纪40年代以来）
数学发展历史
数学在提出问题和解答问题方面，已经形成了一门特殊的科学。在数学的发展史上，有很多的例子可以说明,数学问题是数学发展的主要源泉。数学家门为了解答这些问题，要花费较大力量和时间。尽管还有一些问题仍然没有得到解答，然而在这个过程中，他们创立了不少的新概念、新理论、新方法，这些才是数学中最有价值的东西。◇公元前600年以前◇据中国战国时尸佼著《尸子》记载："古者,倕(注:传说为黄帝或尧时人)为规、矩、准、绳,使天下仿焉＂，这相当于在公元前2500年前,已有"圆、方、平、直＂等形的概念。公元前２100年左右，美索不达米亚人已有了乘法表，其中使用着六十进位制的算法。公元前20０0年左右,古埃及已有基于十进制的记数法、将乘法简化为加法的算术、分数计算法。并已有三角形及圆的面积、正方角锥体、锥台体积的度量法等。中国殷代甲骨文卜辞记录已有十进制记数，最大数字是三万。公元前约１950年，巴比伦人能解二个变数的一次和二次方程，已经知道＂勾股定理＂。◇公元前60０--1年◇公元前六世纪,发展了初等几何学（古希腊泰勒斯)。约公元前六世纪,古希腊毕达哥拉斯学派认为数是万物的本原，宇宙的组织是数及其关系的和谐体系。证明了勾股定理，发现了无理数,引起了所谓第一次数学危机。公元前六世纪，印度人求出√2＝1．41421５6。公元前４62年左右,意大利的埃利亚学派指出了在运动和变化中的各种矛盾,提出了飞矢不动等有关时间、空间和数的芝诺悖理（古希腊巴门尼德、芝诺等).。公元前五世纪,研究了以直线及圆弧形所围成的平面图形的面积,指出相似弓形的面积与其弦的平方成正比(古希腊丘斯的希波克拉底)。公元前四世纪，把比例论推广到不可通约量上，发现了"穷竭法＂(古希腊，欧多克斯)。公元前四世纪，古希腊德谟克利特学派用"原子法"计算面积和体积,一个线段、一个面积或一个体积被设想为由很多不可分的＂原子"所组成。公元前四世纪，建立了亚里士多德学派，对数学、动物学等进行了综合的研究（古希腊，亚里士多德等)。公元前四世纪末,提出圆锥曲线,得到了三次方程式的最古老的解法(古希腊,密内凯莫)。公元前三世纪，《几何学原本》十三卷发表,把以前有的和他本人的发现系统化了,成为古希腊数学的代表作(古希腊,欧几里得)。公元前三世纪，研究了曲线图和曲面体所围成的面积、体积;研究了抛物面、双曲面、椭圆面;讨论了圆柱、圆锥半球之关系；还研究了螺线(古希腊，阿基米德)。公元前三世纪,筹算是当时中国的主要计算方法。公元前三至前二世纪，发表了八本《圆锥曲线学》，是一部最早的关于椭圆、抛物线和双曲线的论著(古希腊阿波罗尼)。约公元前一世纪,中国的《周髀算经》发表。其中阐述了＂盖天说"和四分历法，使用分数算法和开方法等。公元前一世纪,《大戴礼》记载，中国古代有象征吉祥的河图洛书纵横图,即为"九宫算"这被认为是现代＂组合数学"最古老的发现。◇１-４00年◇继西汉张苍、耿寿昌删补校订之后，50-100年，东汉时纂编成的《九章算术》,是中国古老的数学专著,收集了２４６个问题的解法。一世纪左右,发表《球学》,其中包括球的几何学,并附有球面三角形的讨论(古希腊,梅内劳)。一世纪左右,写了关于几何学、计算的和力学科目的百科全书。在其中的《度量论》中，以几何形式推算出三角形面积的"希隆公式"（古希腊,希隆)。100年左右,古希腊的尼寇马克写了《算术引论》一书,此后算术开始成为独立学科。 150年左右，求出π＝3．1416６,提出透视投影法与球面上经纬度的讨论,这是古代坐标的示例(古希腊，托勒密)。三世纪时，写成代数著作《算术》共十三卷，其中六卷保留至今，解出了许多定和不定方程式（古希腊，丢番都)。三世纪至四世纪魏晋时期，《勾股圆方图注》中列出关于直角三角形三边之间关系的命题
数学发展史_论文
数学史与数学文化课 期末小论文 数学家与数学发展史 班级：中华旅企13-3班姓名：罗礼雄 学号：201305006820 数学家与数学发展史
数学是研究现实世界中数量关系和形式的学问，简单的说就是研究数和形的科学。众所周知数学与人类社会的发展和人们的生活息息相关，随着社会的进步，科学的发展，数学也在不停地前进；而数学的发展又离不开数学家们的探索和研究，数学家在数学发展史中占据这不可磨灭的作用。 数学从产生到茁壮成长再到成熟经历了数千年的时间，时至今日，自然科学的众多分支在各个行业和领域大放异彩，但是数学可以说仍然是科学界的女皇。那么到底是一股什么样的神秘力量在不断地推动数学的发展？数学是怎样对人类社会产生深远的影响？答案是显而易见的，数学家一直是不断地推动数学的发展力量之一。 由于生产和劳动上的需求，在古代便产生了以简单的为基础的古代数学，他们用手指或实物计数，由于生产力的需求和发展，他们逐渐过度到用数字计数。 经过一个上了一个学期的有关数学发展史课程和10多年来不断学习数学的学习经历，我个人认为数学的发展有三大动力。 恩格斯很早时就指出：“科学的发生和发展，一开始就是由生产决定的”，这里的生产是指人们使用工具来创造各种生产资料和生活资料。数学作为研究客观物质世界的数量关系和空间形式的一门科学，它的发生和发展也是由生产决定的。 尽管数与形的最初观念可以追溯到原始社会，但是由于当时生产水平的低下，虽然经历了上万年的漫长时间，也只积累了一些零碎的、萌芽的数学知识。到了古希腊奴隶社会最发达时期，社会生产有了较
大发展，几何学才取得了决定性的进步。 文艺复兴时期，机械的广泛使用，航海事业的迅速发展，以及我国四大发明的传播，促成了西欧生产的巨大变化，推动了自然科学的迅速发展。在这时期，在意大利的封建社会中，代数学取得了快速的发展。17世纪欧洲生产的发展，促进了力学和技术的发展，从而向数学提出了从一般的形态上研究运动的问题。出于研究运动，变量的观念产生了，并且成了数学研究的主要对象，同时也产生了函数的概念。数学向着研究变量和函数方面发展，随后就产生了解析几何、微积分等数学分支。 微积分的基本理论在实践中的成功应用，证明它反映了生产和科学技术的某些客观规律，数学终于在较短的时间里取得了辉煌的成就。在古代虽然已有了朴素的极限思想，但是那时候的生产水平低下，科学技术不发达，研究都停留在静力学和固定不动的范围内，不可能产生微积分。 1705年，英国物理学家纽可门制成了第一个能供实用的蒸汽机；1768年，瓦特制成了近代蒸汽机。由此引起的工业革命，大大提高了人类社会生产力，从而促进了十八、十九世纪数学的大繁荣。 20世纪40年代，生产力得到进一步发展，科学技术突飞猛进。1945年，第一颗原子弹爆炸、第一台电子计算机问世；1957年，第一颗人造地球卫星发射成功。超高温、超高压、微观、宏观及大科学出现，于是现代数学发展神速、硕果累累。 综上所述，数学的发展不能脱离社会生产的发展。在绝大多数情
中国数学发展的简单历史知识1
xx数学发展的简单历史知识 中国古代是一个世界上数学先进的国家，用近代科目来分类的话，可以看出无论在算术、代数、几何和三角各方面都十分发达。现在就让我们来简单回顾一下初等数学在中国发展的历史。 （一）属于算术方面的材料 大约在3000年以前中国已经知道自然数的四则运算，这些运算只是一些结果，被保存在古代的文字和典籍中。 乘除的运算规则在后来的“孙子算经”（公元三世纪）内有了详细的记载。中国古代是用筹来计数的，在我们古代人民的计数中，己利用了和我们现在相同的位率，用筹记数的方法是以纵的筹表示单位数、百位数、万位数等；用横的筹表示十位数、千位数等，在运算过程中也很明显的表现出来。“孙子算经”用十六字来表明它，“一从十横，百立千僵，千十相望，万百相当。” 和其他古代国家一样，乘法表的产生在中国也很早。乘法表中国古代叫九九，估计在2500年以前中国已有这个表，在那个时候人们便以九九来代表数学。现在我们还能看到汉代遗留下来的木简（公元前一世纪）上面写有九九的乘法口诀。 现有的史料指出，中国古代数学书“九章算术”（约公元一世纪前后）的分数运算法则是世界上最早的文献，“九章算术”的分数四则运算和现在我们所用的几乎完全一样。 古代学习算术也从量的衡量开始认识分数，“孙子算经”（公元三世纪）和“夏候阳算经”（公元六、七世纪）在论分数之前都开始讲度量衡，“夏侯阳算经”卷上在叙述度量衡后又记着：“十乘加一等，百乘加二等，千乘加三等，万乘加四等；十除退一等，百除退二等，千除退三等，万除退四等。”这种以十的方幂来表示位率无疑地也是中国最早发现的。 小数的记法，元朝（公元十三世纪）是用低一格来表示，如13.56作1356。
中国数学简史
数学文化课程报告 论文题目：中国数学简史 定义 数学（mathematics或math），是研究数量、结构、变化、空间以及
信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种。 上述是百度百科对数学所下的定义，在我看来数学是有所不同的。最早，在幼儿园的时候，老师就开始教我们阿拉伯数字。被蒙在鼓里很久才知道阿拉伯数字并不是由阿拉伯人创造，而是由印度人发明，由阿拉伯人传入欧洲将其现代化。因为阿拉伯人的传播，成为该种数字最终被国际通用的关键节点，所以人们称其为“阿拉伯数字”。 从幼儿园到小学，从小学到初中到高中，直到现在，至始至终数学都陪伴在我们身边。第一次感受到数学的魅力是在小学阶段，那时还没有学设未知数求解。脑子里总觉得少了个东西，前后思维连不上。后来在大哥的指导下，用设未知数的方法很快便把问题解决了。我看着结果，愣了好半天。这种新的思维新方法让我对数学这门学科产生了浓厚的学习兴趣。 再后来随着笛卡尔坐标系、三维坐标系的学习，我深深地感受到数学并不是他们所说的那么高深，它来源于生活，能在纸上用数学的简洁形式表现出来，它可以理想化，取微元、求极限，它用自己独特的方式展现着不同寻常的美。 回望人类光辉的发展史，数学在其中扮演着举足轻重的角色。各种科学只有在成功应用了数学才算达到真正完善的地步。 数学分支 1:数学史2:数理逻辑与数学基础3:数论4:代数学5:代数几何学6:几何学7:拓扑学8:数学分析9:非标准分析10:函数论11:常微分方程
12:偏微分方程13:动力系统14:积分方程15:泛函分析16:计算数学17:概率论18:数理统计学19:应用统计数学20:应用统计数学其他学科21:运筹学22:组合数学23:模糊数学24：量子数学25:应用数学(具体应用入有关学科)26:数学其他学科 中国数学简史 中国数学从远古走来，分为先秦萌芽时期、汉唐奠基时期、宋元全盛时期、西学输入时期以及近现代数学发展时期五个阶段。 上古至先秦萌芽时期 1.传说（4000年前）：上古结绳而治；皇帝使吏首作数；伏羲造八卦、规矩。 2.考古（3000年前）：殷商甲骨文；周代金文；俘人十又六，鹿五十又六，计数最大到三万；陶瓷为规则的几何图形。 3.文献：周公制礼：“礼、乐、射、御、书、数”。 4.河图，洛书，算筹。 5.战国时期：墨家、名家 汉唐奠基时期（公元前202-公元907） 1.战国至两汉确立了中国传统数学的基本框架 战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展，尤其是对于正名和一些命题的争论直接与数学有关。名家认为经过抽象以后的名词概念与它们原来的实体不同，他们提出“矩不方，规不可以为圆”，把“大一”
数学的发展史
数学的发展史 学史研究证明：数学的发源地除古代非洲的尼罗河，还有西亚的底格里斯河和幼发拉底河、中南亚的印度河和恒河、东亚的黄河和长江。 知识简介：尼罗河－世界上最长的大河 尼罗河纵贯非洲大陆东北部，流经布隆迪、卢旺达、坦桑尼亚、乌干达、埃塞俄比亚、苏丹、埃及，跨越世界上面积最大的撒哈拉沙漠，最后注入地中海。流域面积约335万平方公里，占非洲大陆面积的九分之一，全长6650公里，年平均流量每秒3100立方米，为世界最长的河流。尼罗河——阿拉伯语意为“大河”。“尼罗，尼罗，长比天河”，是苏丹人民赞美尼罗河的谚语。古埃及人在这里创造出高度的文明。 世界三大河流：非洲尼罗河、南美洲亚马逊河、亚洲长江 中国第一大河——长江 长江的上源沱沱河出自青海省西南边境唐古拉山脉各拉丹冬雪山，干流全长6300公里。以干流长度和入海水量论，长江均居世界第三位。 长江流经青海、西藏、四川、重庆、云南、湖北、湖南、江西、安徽、江苏、上海，注入东海。 长江在湖北省宜昌市以上为上游，宜昌至江西省湖口间为中游，湖口以下为下游 长江流域是中国人口密集经济繁荣的地区，沿江重要城市有重庆、武汉、南京、上海。 长江在四川奉节以下至湖北宜昌为雄伟险峻的三峡江段（瞿塘峡、巫峡、西陵峡） 世界最大的水利枢纽工程三峡工程位于西陵峡中段的三斗坪（1994年12月14日开工，总工期17年） 中华民族的母亲河—黄河 黄河，发源于青海省巴颜喀拉山脉的约古宗列渠，流经青海、四川、甘肃、宁夏、内蒙古、陕西、山西、河南、山东9个省区，最后于山东省东营垦利县注入渤海。 干流河道全长5464千米，仅次于长江，为中国第二长河,世界第五长河黄河从源头到内蒙古自治区托克托县河口镇为上游，河口镇至河南郑州桃花峪间为中游，桃花峪以下为下游. 数学的发展史一般分为四个时期（有很多分法），即数学的萌芽时期，古代数学时期，近代数学时期和现代数学时期。 一、数学萌芽时期（公元前6世纪以前） 1.“数”概念的产生 早在远古时代，人类就已具备了识别事物多少的能力。逐渐地，这种原始的“数觉”经过漫长的历史演进，发展并形成了“数”的概念。早期人类在对事物数量共性的认识与提炼中，获取数的概念，从而播下了人类文明史上的数学火种。大约发生于30万年以前的这一过程可能与早期人类对火的认识与使用一样悠久而漫长。数对于人类文明的意义决不亚于火的使用。 当对“数”的认识变得越来越明确时，人们开始对其表达萌生了一种冲动，于是就有了记数（实物记数、书写记数）的产生。 最早比较成功的计数方式可能来自于最方便的实物工具，那就是人类自己的手指。一只手上的五个指头可以被现成地用来表示五个以内事物的集合。两只手上的指头合在一起，不超过10个元素的集合就有办法表示。 当十指不够用时，随处可见的石子便成了当然的替代与补充。但记数的石子堆，很难长久保存信息，于是又有了结绳记数和书契(qi)记数。 结绳记数是我国原始公社时期的一种计量方法，是原始公社时期社会生产力发展到一定程