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沪教版五年级相遇追及问题练习及答案

https://www.wendangku.net/doc/7612976386.html,work Information Technology Company.2020YEAR

相遇追及问题

一、同步知识梳理

1、s、v、t探源

我们经常在解决行程问题的过程中用到s、v、t三个字母，并用它们来分别代表路程、速度和时间。那么，为什么分别用这三个字母对应这三个行程问题的基本量呢？今天我们就一起了解一下。表示时间的t，这个字母t代表英文单词time，翻译过来就是时间的意思。表示速度的字母v，对应的单词同学们可能不太熟悉，这个单词是velocity，而不是我们常用来表示速度的speed。velocity表示物理学上的速度。与路程相对应的英文单词，一般来说应该是distance，但这个单词并不是以字母s开头的。关于为什么会用s来代表路程，有一个比较让人接受的说法，就是在行程问题的公式中，代表速度的v和代表时间的t 在字母表中比较接近，所以就选取了跟这两个字母位置都比较接近的s来表示路程。

2、关于s、v、t 三者的基本关系

速度×时间=路程可简记为：s = vt

路程÷速度=时间可简记为：t = s÷v

路程÷时间=速度可简记为：v = s÷t

3、平均速度

平均速度的基本关系式为：

平均速度=总路程÷总时间；

总时间=总路程÷平均速度；

总路程=平均速度?总时间。

二、同步题型分析

题型1：简单行程公式解题

【例 1】韩雪的家距离学校480米，原计划7点40从家出发8点可到校，现在还是按原时间离开家，不过每分钟比原来多走16米，那么韩雪几点就可到校？

【例 2】

【解析】原来韩雪到校所用的时间为20分钟，速度为：4802024

÷=(米/分)，现在每分钟比原来多走16米，即现在的速度为241640

+=(米/分)，那么现在上学所用的时间为：4804012

÷=(分钟)，7点40分从家出发，12分钟后，即7点52分可到学校．

【例 3】邮递员早晨7时出发送一份邮件到对面山里，从邮局开始要走12千米上坡路，8千米下坡路。他上坡时每小时走4千米，下坡时每小时走5千米，到达目的地停

留1小时以后，又从原路返回，邮递员什么时候可以回到邮局

【例 4】

【解析】法一：先求出去的时间，再求出返回的时间，最后转化为时刻。①邮递员到达对面山里需时间：12÷4+8÷5=4.6(小时);②邮递员返回到邮局共用时间：

8÷4+12÷5+1+4.6 =2+2.4+1+4.6 = l0(小时)③邮递员回到邮局时的时刻是：7+10-

12=5(时).邮递员是下午5时回到邮局的。

法二：从整体上考虑，邮递员走了（12+8）千米的上坡路，走了（12+8）千米的

下坡路，所以共用时间为：（12+8）÷4+（12+8）÷5+1=10(小时)，邮递员是下午

7+10-12=5(时) 回到邮局的。

【例 5】一个人站在铁道旁,听见行近来的火车汽笛声后,再过57秒钟火车经过他面前.已知火车汽笛时离他1360米;(轨道是笔直的)声速是每秒钟340米,求火车的速度

(得数保留整数)

【解析】火车拉汽笛时离这个人1360米.因为声速每秒种340米,所以这个人听见汽笛声时,经过了(1360÷340=)4秒.可见火车行1360米用了(57+4=)61秒,将距离除以时间

可求出火车的速度. 1360÷(57+1360÷340)=1360÷61≈22(米)

【例 6】甲、乙两地相距6720米，某人从甲地步行去乙地，前一半时间平均每分钟行80米，后一半时间平均每分钟行60米.问他走后一半路程用了多少分钟？

【解析】方法一：由于前一半时间与后一半时间的平均速度是已知的，因此可以计算出这人步行的时间．而如果了解清楚各段的路程、时间与速度，题目结果也就自

然地被计算出来了．应指出，如果前一半时间平均速度为每分钟80米，后一半

时间平均速度为每分钟60米，则这个人从甲走到乙的平均速度就为每分钟走

(80+60)÷2=70米．这是因为一分钟80米，一分钟60米，两分钟一共140米，

平均每分钟70米．而每分钟走80米的时间与每分钟走60米的时间相同，所以

平均速度始终是每分钟70米．这样，就可以计算出这个人走完全程所需要的时

间是6720÷70=96分钟．由于前一半时间的速度大于后一半时间的速度，所以前

一半的时间所走路程大于6720÷2=3360米．则前一个3360米用了3360÷80=42

分钟；后一半路程所需时间为96-42=54分钟．

方法二：设走一半路程时间是x分钟，则80x+60x=6720，解方程得：x=48分

钟，因为80×48=3840（米），大于一半路程3360米，所以走前一半路程速度都

是80米，时间是3360÷80=42（分钟），后一半路程时间是48+（48-42）=54（分

钟）.

评注：首先，从这道题我们可以看出“一半时间”与“一半路程”的区别．在时间相

等的情况下，总的平均速度可以是各段平均速度的平均数．但在各段路程相等的

情况下，这样做就是不正确的．其次，后一半路程是混合了每分钟80米和每分钟

60米两种状态，直接求所需时间并不容易．而前一半路程所需时间的计算是简单

的．因此，在几种方法都可行的情况下，选择一种好的简单的方法．这种选择能

力也是需要锻炼和培养的．

三、课堂达标检测

检测题1、甲、乙两地相距100千米。下午3点，一辆马车从甲地出发前往乙地，每小时走10千米；晚上9点，一辆汽车从甲地出发驶向乙地，为了使汽车不比马车晚到达乙地，汽车每小时最少要行驶多少千米？.

【解析】马车从甲地到乙地需要100÷10=10小时，在汽车出发时，马车已经走了9-3=6(小时)。依题意，汽车必须在10-6=4小时内到达乙地，其每小时最少要行驶

100÷4=25(千米)．

检测题2、两辆汽车都从北京出发到某地，货车每小时行60千米，15小时可到达。客车每小时行50千米，如果客车想与货车同时到达某地，它要比货车提前开出几小时？

【解析】北京到某地的距离为：6015900

?=（千米），客车到达某地需要的时间为：

-=（小时），所以客车要比货车提前开出3小9005018

÷=（小时），18153

时。

检测题3、甲、乙两辆汽车分别从 A、B 两地出发相向而行，甲车先行三小时后乙车从 B 地出发，乙车出发5 小时后两车还相距15千米．甲车每小时行 48千米，乙车每小时行 50千米．求 A、 B 两地间相距多少千米？

【解析】在整个过程中，甲车行驶了 3＋5= 8=(小时)，行驶的路程为：48× 8 =384(千米)；乙车行驶了 5 小时，行驶的路程为： 50 ×5 =250(千米)，此时两车还相距

15 千米，所以 A 、 B 两地间相距：384＋250＋15 =649(千米)．

检测题4、一天，梨和桃约好在天安门见面，梨每小时走200千米，桃每小时走150千米，他们同时出发2小时后还相距500千米，则梨和桃之间的距离是多少千米？

【解析】我们可以先求出2小时梨和桃走的路程：(200150)2700+?=(千米)，又因为还

差500千米，所以梨和桃之间的距离：7005001200+=(千米)．

检测题5、两列火车从相距480千米的两城相向而行，甲列车每小时行40千米，乙列车每小时行42千米，5小时后，甲、乙两车还相距多少千米？

【解析】两车的相距路程减去5小时两车共行的路程，就得到了两车还相距的路程：

480(4042)548041070-+?=-=（千米）．

一、专题精讲

例1、（难度级别 ※※）(2009年四中入学测试题)在公路上，汽车A 、B 、C 分别以

80km /h ，70km /h ，50km /h 的速度匀速行驶，若汽车A 从甲站开往乙站的同时，汽车B 、C 从乙站开往甲站，并且在途中，汽车A 在与汽车B 相遇后的两小时又与汽车C 相遇，求甲、乙两站相距多少km

例2、

【解析】汽车A 在与汽车B 相遇时，汽车A 与汽车C 的距离为：(8050)2260+?=千

米，此时汽车B 与汽车C 的距离也是260千米，说明这三辆车已经出发了

260(7050)13÷-=小时，那么甲、乙两站的距离为：(8070)131950+?=千米．

例3、（难度级别 ※※）有甲、乙、丙3人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙

每分钟走75米．现在甲从东村，乙、丙两人从西村同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇6分钟后，甲又与丙相遇. 那么，东、西两村之间的距离是多少米

例4、

a) 甲、丙6分钟相遇的路程：()1007561050+?=(米)；

甲、乙相遇的时间为：()10508075210÷-=(分钟)；

东、西两村之间的距离为：()1008021037800+?=(米).

二、专题过关

检测题1、难度级别 ※※）甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走67.5米，丙每分钟走75米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过2分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？

【解析】那2分钟是甲和丙相遇，所以距离是（60+75）×2=270米，这距离是乙丙相遇时间里甲乙的路程差所以乙丙相遇时间=270÷（67.5-60）=36分钟，所以路程=36×

（67.5+75）=5130米。

检测题2、（难度级别※※）小王的步行速度是4.8千米/小时，小张的步行速度是5.4千米/小时，他们两人从甲地到乙地去.小李骑自行车的速度是10.8千米/小时，从乙地到甲地去.他们3人同时出发，在小张与小李相遇后5分钟，小王又与小李相遇.问：小李骑车从乙地到甲地需要多少时间？

【解析】画一张示意图：

图中A点是小张与小李相遇的地点，图中再设置一个B点，它是张、李两人相遇时小王到达的地点.5分钟后小王与小李相遇，也就是5分钟的时间，小王和小李共同走了B与A之间这段距离：()5

+?=（千米），这段距离也是出发后小张比小

4.810.8 1.3

王多走的距离，小王与小张的速度差是（5.4-4.8）千米/小时.小张比小王多走这段距离，需要的时间是：1.3÷（5.4-4.8）×60=130（分钟）.这也是从出发到张、李相遇时已花费的时间.小李的速度10.8千米/小时是小张速度5.4千米/小时的2倍.因此小李从A 到甲地需要：130÷2=65（分钟）.从乙地到甲地需要的时间是：130＋65=195（分钟）＝3小时15分.小李从乙地到甲地需要3小时15分.

检测题3、（难度级别※※）甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走65米，丙每分钟走70米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过1分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？

【解析】那2分钟是甲和丙相遇，所以距离是（60+70）×1=130米，这距离是乙丙相遇时间里甲乙的路程差所以乙丙相遇时间=130÷（65-60）=26分钟，所以路程=26×

（65+70）=3510米。

检测题4、（难度级别 ※※）甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走50米，乙每分钟走60米，丙每分钟走70米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过2分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？

【解析】那2分钟是甲和丙相遇，所以距离是（60+70）×2=260米，这距离是乙丙相遇时

间里甲乙的路程差所以乙丙相遇时间=260÷（60-50）=26分钟，所以路程=26×

（60+70）=3380米。

三、学法提炼

一、相遇

甲从A 地到B 地，乙从B 地到A 地，然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了A,B 之间这段路程，如果两人同时出发，那么

相遇路程＝甲走的路程+乙走的路程＝甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间

＝（甲的速度+乙的速度）×相遇时间

＝速度和×相遇时间.

一般地，相遇问题的关系式为：速度和×相遇时间=路程和，即=t S V 和和

二、追及

有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差（追及路程）.如果设甲走得快，乙走得慢，在相同的时间（追及时间）内：

追及路程＝甲走的路程-乙走的路程＝甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间

＝（甲的速度-乙的速度）×追及时间

＝速度差×追及时间.

一般地，追击问题有这样的数量关系：追及路程=速度差×追及时间，即

=t S V 差差

例如：假设甲乙两人站在100米的跑道上，甲位于起点(0米)处，乙位于中间5米处，经过时间t 后甲乙同时到达终点，甲乙的速度分别为v 甲和v 乙，那么我们可以看到经过时间t

后，甲比乙多跑了5米，或者可以说，在时间t 内甲的路程比乙的路程多5米，甲用了时间t 追了乙5米

三、在研究追及和相遇问题时，一般都隐含以下两种条件：

(1)在整个被研究的运动过程中，2个物体所运行的时间相同

(2)在整个运行过程中，2个物体所走的是同一路径。

???÷??÷?

÷?????÷?总路程=速度和相遇时间相遇问题速度和=总路程相遇时间

相遇时间=总路程速度和追及时间=追及路程速度差追及问题追及路程=速度差追及时间

速度差=追及路程追及时间

一、能力培养

综合题（★★★★）

例1、小红和小强同时从家里出发相向而行。小红每分走 52 米，小强每分走 70 米，二人

在途中的 A 处相遇。若小红提前 4 分出发，且速度不变，小强每分走 90 米，则两人仍在 A 处相遇。小红和小强两人的家相距多少米？

【解析】因为小红的速度不变，相遇的地点不变，所以小红两次从出发到相遇行走的时

间不变，也就是说，小强第二次走的时间比第一次少 4 分钟。（70×4）÷（90-

70）=14 分钟可知小强第二次走了 14分钟，他第一次走了 14＋4=18 分钟；两

人家的距离：（52+70）×18=2196（米）．

例2、甲、乙两人沿 400 米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑

去。相遇后甲比原来速度增加 2 米／秒，乙比原来速度减少 2 米／秒，结果都用

24 秒同时回到原地。求甲原来的速度。

a)因为相遇前后甲，乙的速度和没有改变，如果相遇后两人和跑一圈用 24 秒，则

相遇前两人和跑一圈也用 24 秒。以甲为研究对象，甲以原速V 跑了 24 秒的路

程与以（V +2 ）跑了 24 秒的路程之和等于 400米，24V +24（V +2 ）=400 易

米/秒

得V = 1

例3、(2008年日本小学算术奥林匹克大赛)上午8点整，甲从A地出发匀速去B地，8点20分甲与从B地出发匀速去A地的乙相遇；相遇后甲将速度提高到原来的3倍，

乙速度不变；8点30分,甲，乙两人同时到达各自的目的地．那么，乙从B地出发

时是8点分．

a)8点20分相遇，此时甲距离A地的距离是甲走了20分钟的路程，8点30分时乙

到达目的地，说明乙走这段路程花了10分钟，所以乙的速度是甲速度的两倍，

当甲把速度提高到原速的3倍时，此时甲的速度是乙速度的1.5倍，甲从相遇点

走到B点花了10分钟，因此乙原先花了10 1.515

?=（分钟），所以乙是8点5分出发的．

二、能力点评

变速变道问题属于行程中的综合题，用到了比例、分步、分段处理等多种处理问题等解题方法。对于这种分段变速问题，利用算术方法、折线图法和方程方法解题各有特点。

算术方法对于运动过程的把握非常细致，但必须一步一步来；

折线图则显得非常直观，每一次相遇点的位置也易于确定；

方程的优点在于无需考虑得非常仔细，只需要知道变速点就可以列出等量关系式，把大量的推理过程转化成了计算．

行程问题常用的解题方法有

⑴公式法

即根据常用的行程问题的公式进行求解，这种方法看似简单，其实也有很多技巧，使用公式不仅包括公式的原形，也包括公式的各种变形形式；有时条件不是直接给出的，这就需要对公式非常熟悉，可以推知需要的条件；

⑵图示法

在一些复杂的行程问题中，为了明确过程，常用示意图作为辅助工具．示意图包括线段图和折线图．图示法即画出行程的大概过程，重点在折返、相遇、追及的地点．另外在多次相遇、追及问题中，画图分析往往也是最有效的解题方法；

⑶比例法

行程问题中有很多比例关系，在只知道和差、比例时，用比例法可求得具体数值．更重要的是，在一些较复杂的题目中，有些条件(如路程、速度、时间等)往往是不确定的，在没有具体数值的情况下，只能用比例解题；

⑷分段法

在非匀速即分段变速的行程问题中，公式不能直接适用．这时通常把不匀速的运动分为匀速的几段，在每一段中用匀速问题的方法去分析，然后再把结果结合起来；

⑸方程法

在关系复杂、条件分散的题目中，直接用公式或比例都很难求解时，设条件关系最多的未知量为未知数，抓住重要的等量关系列方程常常可以顺利求解．

学法升华

一、知识收获

1、s、v、t探源

我们常用来表示速度的speed 。velocity 表示物理学上的速度。与路程相对应的英文单词，一般来说应该是distance ，但这个单词并不是以字母s 开头的。关于为什么会用s 来代表路程，有一个比较让人接受的说法，就是在行程问题的公式中，代表速度的v 和代表时间的t 在字母表中比较接近，所以就选取了跟这两个字母位置都比较接近的s 来表示速度。

2、关于s 、v 、t 三者的基本关系

速度×时间=路程可简记为：s = vt

路程÷速度=时间可简记为：t = s÷v

路程÷时间=速度可简记为：v = s÷t

3、平均速度

平均速度的基本关系式为：

平均速度=总路程÷总时间；

总时间=总路程÷平均速度；

总路程=平均速度?总时间。

二、方法总结

相遇

甲从A 地到B 地，乙从B 地到A 地，然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了A,B 之间这段路程，如果两人同时出发，那么

相遇路程＝甲走的路程+乙走的路程＝甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间

＝（甲的速度+乙的速度）×相遇时间

＝速度和×相遇时间.

一般地，相遇问题的关系式为：速度和×相遇时间=路程和，即=t S V 和和

追及

追及路程＝甲走的路程-乙走的路程＝甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间

＝（甲的速度-乙的速度）×追及时间

＝速度差×追及时间.

一般地，追击问题有这样的数量关系：追及路程=速度差×追及时间，即

=t S V 差差

后，甲比乙多跑了5米，或者可以说，在时间t 内甲的路程比乙的路程多5米，甲用了时间t 追了乙5米

在研究追及和相遇问题时，一般都隐含以下两种条件：

(1)在整个被研究的运动过程中，2个物体所运行的时间相同

(2)在整个运行过程中，2个物体所走的是同一路径。

???÷??÷?

÷?????÷?总路程=速度和相遇时间相遇问题速度和=总路程相遇时间

相遇时间=总路程速度和追及时间=追及路程速度差追及问题追及路程=速度差追及时间

速度差=追及路程追及时间

二是多人相遇追及问题，即在同一直线上，3个或3个以上的对象之间的相遇追及问题。

所有行程问题都是围绕“=?

路程速度”这一条基本关系式展开的，比如我们遇到的两大典型行程题相遇问题和追及问题的本质也是这三个量之间的关系转化．由此还可以得到如下两条关系式：

路程和速度和相遇；

路程差速度差追及；

多人相遇与追及问题虽然较复杂，但只要抓住这两条公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解．

三、技巧提炼

只要抓住两个公式，结合线段图帮助分析题意。

课后作业

1、小白从家骑车去学校，每小时15千米，用时2小时，回来以每小时10千米的速度

行驶，需要多少时间？

【解析】从家到学校的路程：15230

÷=（小时）．

?=（千米），回来的时间30103

2、龟兔赛跑，同时出发，全程6990米，龟每分钟爬30米，兔每分钟跑330米，兔跑了

10分钟就停下来睡了215分钟，醒来后立即以原速往前跑，问龟和兔谁先到达终点先到的比后到的快多少米

3、

【解析】先算出兔子跑了330103300

（）（米），

?+=

?=（米），乌龟跑了30215106750

此时乌龟只余下69906750240

÷=（分钟）到达终点，兔-=（米），乌龟还需要240308

子在这段时间内跑了83302640

+=（米）．所?=（米），所以兔子一共跑330026405940

以乌龟先到，快了699059401050

-=（米）．

4、甲、乙、丙三人，他们的步行速度分别为每分钟480、540、720米，甲、乙、丙3人

同时动身，甲、乙二人从A地出发，向B地行时，丙从B地出发向A地行进，丙首先在途中与乙相遇，3分钟后又与甲相遇，求甲、乙、丙3人行完全程各用多长时间？5、

【解析】方法一：乙与丙相遇时，乙比甲多行的距离可供丙、甲相向而行行3分钟的时间，这段距离为()48072033600+?=（米），()360054048060÷-=（分），A 、B 之间的距离为()7205406075600+?=（米），行完全程甲、乙、丙需要的时间分别如下：

甲 75600480157.5()÷=分

乙 75600540140()÷=分

丙75600720105()÷=分

方法二：丙与乙相遇时，各行了()()480720354048060+?÷-=????（分），速度与时间成反比，所以，丙行完全程需要5406060105720+?

=（分）；乙行完全程需要720105157.5480

?=（分）. 方法三：丙与乙相遇时，乙比甲多行了()72048033600+?=（米）；丙比甲多行了720480360014400540480

-?=-（米），所以A 地与B 地之间的距离为()480540480236001440075600?-?++=（米）.

行完全程甲、乙、丙需要的时间分别如下：

甲 75600480157.5()÷=分

乙 75600540140()÷=分

丙 75600720105()÷=分

6、难度等级 ※※※）A 、 B 两地相距 7200 米，甲、乙分别从 A ， B 两地同时出发，结果

在距 B 地 2400 米处相遇．如果乙的速度提高到原来的 3倍，那么两人可提前10分钟相遇，则甲的速度是每分钟行多少米？

7、

【解析】第一种情况中相遇时乙走了 2400 米，根据时间一定，速度比等于路程之比，最初甲、乙的速度比为 (7200 －2400) : 2400 =2 :1，所以第一情况中相遇时甲走了全程的

2/3．乙的速度提高 3倍后，两人速度比为 2 : 3，根据时间一定，路程比等于速度之比，所

以第二种情况中相遇时甲走了全程的

33325

=+．两种情况相比，甲的速度没有变化，只是第二种情况比第一种情况少走 10 分钟，所以甲的速度为336000()915058

?-÷= (米/分)．

沪教版语文五年级上学期期末试卷

(沪教版)五年级语文上册期末质量检测卷班级姓名成绩一、卷面与书写（5%）二、基础训练（25%） 1、选择字形正确的一组,将序号填在（）内。（2%）（A）络绎不绝奄奄一息竭然不同当机力断（B）兴奋不已万丈狂澜奋不顾身悲痛欲绝（C）悬崖峭壁一泻万丈阴谋鬼计伏案急书（D）流连忘反波浪涛天斤斤计较囫囵吞枣 2、按要求积累四字词语。（4%）描写山峰很高或很多的词语：、描写星空的词语：、 3、按要求改写下列句子。（10% 3+2+2+3） 1）同学们都要树立起爱护公共财物的良好习惯。（用修改符号修改病句,并将正确的句子抄写在横线上。） 2）生活这样窘困。马克思毫不在意,坚持他的研究工作。（用关联词合并成一句） 3）这是中国人自己修筑的第一条铁路,一定要把它修好。（改成反问句） 4）校园的春天真美呀,____________________________________________ _________________________________________________________________ __________________________________________。（能用上3个以上成语） 3、填空。（9%） 1）告别了冬日的_________,春日的_________,夏日的_________,秋天的海平添了几分。（2%） 2）“独在异乡为异客, 。遥知兄弟登高处, 。”这是朝写的《____________________》中的诗句。（4%）

3）我常常用这样的名言激励自己的学习：（要写出作者名 3%）三、阅读训练（35%）（一）一杯牛奶（20%）一天,一个贫穷的小男孩为了攒够学费正挨家挨户地推销商品,劳累了一天的他此时感到十分饥饿,但摸遍全身,却只有一角钱。怎么办呢？他决定向下一户人家讨口饭吃。当一名美丽的年轻女子打开房门时,小男孩却有点bù zhī suǒ cu?( )了,他没有要饭,只乞求给他一杯水喝。这名女子看到他饥饿的样子,拿了一大杯牛奶给他。男孩慢慢喝完牛奶,问道：“我应该付多少钱？”年轻女子回答道：“一分钱也不用付。妈妈教导我们要施以爱心,不图回报。”男孩说：“那么,就请接受我由衷的感谢吧！”离开这户人家,他（）感到浑身是劲,（）还看到上帝正朝他微笑。数年之后,那名女子得了一种罕见的重病,当地医生shù shǒu wú cè( ),她被转到大城市的医院,由专家会诊治疗。当年的那个小男孩如今已是dà mínɡ dǐnɡ dǐnɡ（）的霍华德﹒凯利医生了,他也参与了会诊。当看到病历上所写的病人来历时,他马上起身直奔病房。来到病房,凯利医生一眼就认出床上躺着的病人就是曾经帮助过他的恩人。他决心要ji é jìn suǒ nénɡ( )治好恩人的病。因此,他特别地关照这名病人,经过艰辛努力,手术终于成功了。凯利医生要求把医药费通知单送到他那里,在通知单上签了字。当医药费通知单送到这名特殊病人的手中时,她不敢看,（）她确信,治病的费用将花去她的全部家当。最后,她鼓起勇气,翻开了医药费通知单,旁边的一行小字引起了她的注意,她不禁轻声读了出来：医药费——满杯牛奶霍华德﹒凯利医生 1、“挨”用部首查字法查____部,用音序查字法查____,“挨家挨户”的“挨”读音是_____,它还有一个读音是_____,可以组成词语有__________。（5%） 2、在文中括号处填上合适的关联词。（3%） 3、在文中拼音处写上词语。（4%） 4、理解短文内容,完成填空。（3%） “医药费——满杯牛奶”句中破折号的作用是_________ ,这句话的意思是

四年级+相遇问题与追及问题

简单的相遇与追及问题一、学习目标 1. 理解相遇与追及的运动模型，掌握相遇与追及这两种情况下路程、时间、速度这三个基本量之间的关系.会利用这个关系来解决一些简单的行程问题. 2. 体会数形结合的数学思想方法. 二、主要内容 1. 行程问题的基本数量关系式：路程=时间×速度；速度=路程÷时间；时间=路程÷速度. 2．相遇问题的数量关系式：相遇路程=相遇时间×速度和；速度和=相遇路程÷相遇时间；相遇时间=相遇路程÷速度和. 3.追及问题的数量关系式：追及距离=追及时间×速度差；速度差=追及距离÷追及时间；追及时间=追及距离÷速度差. 4. 能熟练运用路程、时间、速度这三个基本量的关系，结合图形分析，解决一些简单的行程问题. 三、例题选讲例1两辆汽车同时分别从相距500千米的A，B两地出发，相向而行，速度分别为每小时40千米和每小时60千米.求几小时后两车相遇.

例2甲车在乙车前200千米，同时出发，速度分别为每小时40千米与60千米.问多少小时后，乙车追上甲车. 例3一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距598千米的两地相向而行.公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行52千米，问几小时后两车相距138千米？例4 甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在离中点32千米处相遇.求东、西两地相距多少千米？例5甲、乙两人同时从相距18千米的两地相向而行，甲每小时行4千米，乙每小时行5千米.甲带着一只狗，每小时走20千米，狗走得比人快，同甲一起出发，碰到乙后，它往甲方向奔走；碰到甲后，它又往乙方向奔走，直到甲、乙两人相遇为止，这只狗一共奔走了多少千米？

奥数训练题相遇追及问题五年级适用

一、填空： 1、甲乙两地相距49千米，AB两人同时从两地相向而行，甲每小时行3千米，乙每小时行4千米，()小时可以相遇。 2、甲、乙两人分别从相距18千米的东西两村同时向而行，甲在乙后面，甲骑自行车每小时行14千米，乙步行每小时行5千米，1小时甲可以追上乙()千米，()小时后甲可以追上乙。 3、甲乙两地相距480千米，客车和货车同时从两地相向而行，经过5小时相遇，客车的速度是每小时50 千米，货车的速度每小时行()千米。 4、顺水速度=()+()。逆水速度=()-()。 5、一艘船在一条河中的逆水速度是每小时18千米，顺水速度是每小时26千米，那么这艘船在河中的静水速度每小时()千米，水流速度是每小时()千米。 6、如果甲乙两人在一个400米环形跑道上，从同一点出发相向而行，那么两人相遇一次共行()米。如果两人同向而行，甲追上乙，要比乙多行()米。 7、甲乙两人同向而行，甲比乙早出发2小时，甲的速度是每小时3千米，乙的速度是每小时4千米，那么甲乙两人的路程差是()千米;乙()小时后可以追上甲，追上时甲行()千米，乙行()千米。二、应用题：

①甲乙两车同时从相距506千米的两地相向开出，甲车每小时行52千米，乙车每小时行40千米，那么几小时后两车相距138千米? ②甲乙二人从相距36千米的两地相向而行。甲速度为每小时3千米，乙速度为每小时4千米，若乙先出发2小时，甲才出发，则甲经过几小时后与乙相遇? ③小王步行到县城去，每分钟行80米，5分钟后老王发现小王忘了带文件，立即骑车去追小王，2分钟后追上，求老王骑车的速度? ④甲乙两匹马在相距70米的地方同时出发，出发时甲马在前，乙马在后，如果甲马每秒跑8米，乙马每秒跑14米，多少秒后乙马超过甲马50米? ⑤甲乙两站相距360千米，客车和货车同时从甲站出发驶向乙站，客车每小时行60千米，货车每小时行 40千米，客车到达乙站后又以原速立即返回甲站，与货车相遇，从出发到相遇共经过多少小时? ⑥一艘轮船在静水中的速度是每小时15千米，它逆水航行11小时走了88千米，这艘船返回需多少小时? ⑦一艘船在河里顺流而下航行，每小时行18千米，船顺水行2小时与逆水行3小时的路程相等，那么船速是每小时多少千米?水流速度是每小时多少千米? ⑧甲乙两车同时从A、B两地相向出发，5小时后相遇，相遇后甲车继续行驶4小时到达B地，已知乙车每小时行48千米，甲车每小时行多少千米?A、B相距多少千米?

沪教版五年级语文测试卷

2014学年第二学期五年级测试卷（语文）一．基础知识（30分） 1.把词语补充完整。（4分）寒冬（）（）（）（）忘食（）（）欲滴一（）莫（）（）手（）闲（）紫（）红（）折不（）（）波（）浪 2.照样子写词语。（4分）（挥汗）如（雨）（）如（）（）如（）出（生）入（死）弄（）成（）（）争（）斗 3.画线字读音完全相同的一项是（）。（1分） A 数落数目 B 校正校尉 C 嫉恶如仇凶神恶煞 D 解决押解 4.下列词语中书写全部错误的一项是（）。（1分） A 迫不急待交相晖映川流不息 B 眼花缭乱心驰神往制之不理 C 倾刻之间再接再励按部就班 D 为非做歹遥无音信依稀可辩 5.请选择正确的解释，把字母填写在括号里。（4分） A 打败（对方） B 超过 C 能担任 D 优美的地方或境界 E 尽（1）刘琨以一曲胡笳吹退匈奴兵，是应少胜多的经典之战。（）（2）田老师的故事娓娓动听，引人入胜，同学们听得很入迷。（）（3）对于耳“聋”的老音乐家对我的鼓励和关爱，我不胜感激。（）（4）对于学习委员这个职务，小明完全能够胜任。（） 6.选择正确的词语填在括号内。（5分） A 人来人往 B 车水马龙 C 熙熙攘攘 D 人山人海 E 摩肩接踵 F 座无虚席节日的街上真热闹啊！人行道上行人（），车行道上（）。来到服装市场，哇！人更多，每个店铺前斗（）。影剧院前的广场上成了人的海洋，可以说是（），影剧院里面更是（）。 7.按要求改写句子。（4分）（缩句）细细的雨小得几乎听不见沙沙的声音。（改为间接引语）她告诉儿子：“班主任对你非常满意，他说只要你努力，很有希望考上重点高中。” 8.在原句上修改下面一段话。（错别字、词语搭配不当、语义重复、语义不明）（4分）我们的祖国是世界四大文明古国，首都北京更是一座历史悠久、闻名中外的古城。这里有许多明胜古迹，每年吸收着众多的数也数不清的游客来参观。姓名：__________ 学校：___________ 学号：___________ 班级：____________ 密封线请不要在密封线内答题

追及与相遇问题(详解)

追及与相遇问题刘玉平课时安排：3课时三维目标： 1、掌握匀变速直线运动的速度、位移公式以及速度－位移公式； 2、能灵活选用合适的公式解决实际问题； 3、通过解决实际问题，培养学生运用物理规律对实际生活中进行合理分析、解决问题的能力； 4、通过教学活动使学生获得成功的愉悦，培养学生参与物理学习活动的兴趣，提高学习自信心。教学重点：灵活选用合适的公式解决实际问题；教学难点：灵活选用合适的公式解决实际问题。教学方法：启发式、讨论式。教学过程两物体在同一直线上追及、相遇或避免碰撞问题中的条件是：两物体能否同时到达空间某位置。因此应分别对两物体进行研究，列出位移方程，然后利用时间关系、速度关系、位移关系求解。一、追及问题 1、追及问题的特征及处理方法： “追及”主要条件是：两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种： ⑴初速度比较小（包括为零）的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙，一定能追上。 a、追上前，当两者速度相等时有最大距离； b、当两者位移相等时，即后者追上前者。 ⑵匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时，存在一个能否追上的问题。判断方法是：假定速度相等，从位置关系判断。解决问题时要注意二者是否同时出发，是否从同一地点出发。 a、当两者速度相等时，若追者位移仍小于被追者，则永远追不上，此时两者间有最小距离； b、若两者速度相等时，两者的位移也相等，则恰能追上，也是两者避免碰撞的临界条件； c、若两者速度相等时，追者位移大于被追者，说明在两者速度相等前就已经追上；在计算追上的时间时，设其位移相等来计算，计算的结果为两个值，这两个值都有意义。即两者位移相等时，追者速度仍大于被追者的速度，被追者还有一次追上追者的机会，其间速度相等时两者间距离有一个较大值。 ⑶匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，情形跟⑵类似。匀速运动的物体甲追赶同向匀减速运动的物体乙，情形跟⑴类似；被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。 2、分析追及问题的注意点： ⑴要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。两个关系是时间关系和位移关系，通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。 ⑵若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。 ⑶仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意v t 图象的应用。

五年级奥数行程问题追及相遇火车过桥

五年级奥数行程问题追及相遇火车过桥 Document serial number【KK89K-LLS98YT-SS8CB-SSUT-SST108】

（一）行程问题行程问题是小学奥数中变化最多的一个专题，不论在奥数竞赛中还是在“小升初”的升学考试中，都拥有非常重要的地位。行程问题中包括：火车过桥、流水行船、沿途数车、猎狗追兔、环形行程、多人行程，等等。每一类问题都有自己的特点，解决方法也有所不同，但是，行程问题无论怎么变化，都离不开“三个量，三个关系”：这三个量是：路程(s)、速度(v)、时间(t) 三个关系：1.简单行程：路程=速度×时间 2.相遇问题：路程和=速度和×时间 3.追击问题：路程差=速度差×时间牢牢把握住这三个量以及它们之间的三种关系，就会发现解决行程问题还是有很多方法可循的。 ①追击及相遇问题一、例题与方法指导例 1.甲、乙、两人同时同地出发，绕一个花圃行走，甲与乙背向而行。甲每分钟走40米，乙每分钟走38米。在途中，甲和乙行走5分钟之后相遇。问：这个花圃的周长是多少米？例2.东、西两地间有一条公路长230千米，甲车以每小时25千米的速度从东到西地，2小时后，乙车从西地出发，再经过3小时两车还相距15千米。乙车每小时行多少千米？例3.兄妹二人同时从家里出发到学校去，家与学校相距1400米。哥哥骑自行车每分钟行200米，妹妹每分钟走80米。哥哥刚到学校就立即返回来在途中与妹妹相遇。从出发到相遇，妹妹走了几分钟？相遇处离学校有多少米？二、巩固训练 1.两城市相距328千米，甲、乙两人骑自行车同时从两城出发，相向而行。甲每小时行28千米，乙每小时行22千米，乙在中途修车耽误1小时，然后继续行驶，与甲相遇，求出发到相遇经过多少时间？ 2.两列火车从某站相背而行，甲车每小时行58千米，先开出2小时后，乙车以每小时62千米才开出，乙车开出5小时后，两列火车相距多少千米？三、拓展提升 1.客车和货车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行54千米，货车每小时行48千米，行驶5小时后两车相遇。求甲乙两地相距多少千米？ 3.甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去，丙第一个出发，乙第二，甲最后出发。甲、乙两车速度分别为每小时60千米和48千米，甲出发3小时后三车相遇，此时丙车已经行驶了5小时。求乙行驶多少千米后甲车开始出发？丙车的速度是多少？ 4.快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，已知快车每小时行40千米，经过3小时快车已过中点12千米与慢车相遇，慢车每小时行多少千米？ ②火车过桥过桥问题也是行程问题的一种。首先要弄清列车通过一座桥是指从车头上桥到车尾离桥。列车过桥的总路程是桥长加车长，这是解决过桥问题的关键。过桥问题也要用到一般行程问题的基本数量关系：过桥问题的一般数量关系是：因为：过桥的路程=桥长+车长所以有：通过桥的时间=（桥长+车长）÷车速车速=（桥长+车长）÷过桥时间公式的变形：

初一数学追及问题和相遇问题列方程的技巧

初一数学追及问题和相遇问题列方程的技巧行程问题在行车、走路等类似运动时，已知其中的两种量，按照速度、路程和时间三者之间的相互关系，求第三种量的问题，叫做“行程问题”。此类问题一般分为四类：一、相遇问题；二、追及问题；三、相离问题；四、过桥问题等。行程问题中的相遇问题和追及问题主要的变化是在人（或事物）的数量和运动方向上。相遇（相离）问题和追及问题当中参与者必须是两个人（或事物）以上；如果它们的运动方向相反，则为相遇（相离）问题，如果他们的运动方向相同，则为追及问题。相遇问题两个运动物体作相向运动，或在环形道口作背向运动，随着时间的延续、发展，必然面对面地相遇。这类问题即为相遇问题。相遇问题的模型为：甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后甲，乙在途中相遇，实质上是两人共同走了A、B之间这段路程，如果两人同时出发，那么：A，B两地的路程＝(甲的速度＋乙的速度)×相遇时间＝速度和×相遇时间基本公式有：两地距离=速度和×相遇时间相遇时间=两地距离÷速度和速度和=两地距离÷相遇时间二次相遇问题的模型为：甲从A地出发，乙从B地出发相向而行，两人在C地相遇，相遇后甲继续走到B地后返回，乙继续走到A地后返回，第二次在D地相遇。则有：第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。相遇问题的核心是“速度和”问题。利用速度和与速度差可以迅速找到问题的突破口，从而保证了迅速解题。相离问题

两个运动着的动体，从同一地点相背而行。若干时间后，间隔一定的距离，求这段距离的问题，叫做相离问题。它与相遇问题类似，只是运动的方向有所改变。解答相离问题的关键是求出两个运动物体共同趋势的距离（速度和）。基本公式有：两地距离=速度和×相离时间相离时间=两地距离÷速度和速度和=两地距离÷相离时间相遇（相离）问题的基本数量关系：速度和×相遇（相离）时间＝相遇（相离）路程在相遇(相离)问题和追及问题中，必须很好的理解各数量的含义及其在数学运算中是如何给出的，这样才能够提高解题速度和能力。追及问题两个运动着的物体从不同的地点出发，同向运动。慢的在前，快的在后，经过若干时间，快的追上慢的。有时，快的与慢的从同一地点同时出发，同向而行，经过一段时间快的领先一段路程，我们也把它看作追及问题。解答这类问题要找出两个运动物体之间的距离和速度之差，从而求出追及时间。解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的。基本公式有：追及（或领先）的路程÷速度差=追及时间速度差×追及时间=追及（或领先）的路程追及（或领先）的路程÷追及时间=速度差要正确解答有关“行程问题”，必须弄清物体运动的具体情况。如：运动的方向（相向、相背、同向），出发的时间（同时、不同时），出发的地点（同地、不同地）、运动的路线（封闭、不封闭），运动的结果（相遇、相距多少、追及）常用公式：行程问题基本恒等关系式：速度×时间=路程，即S=vt. 行程问题基本比例关系式：路程一定的情况下，速度和时间成反比；

沪教版五年级语文上册第四单元测试题

沪教版五年级语文上册第四单元测试题一、单项测试30% 1、读词语，写拼音。8% 糟蹋猖獗遨游蜷缩眷恋锁链柔美昌盛 2、把下面的词语补充完整。6% 翻（）怒吼（）寒取暖（）跳如雷奸诈贪（）树影婆（）（）弓搭箭 3、根据本单元的内容填空。16% ①回顾历史，我们会想起那些为了我们今天的幸福而献出宝贵生命的先烈们，本单元我们学习的课文就有、。 ②课文《蛇与庄稼》告诉我们事物之间的相互联系本来是，所以我们必须不怕麻烦，它们，它们的规律，把事物看准，做事情做的更好。 ③年月日，中华人民共和国中央人民政府成立，在举行典礼，毛主席亲自升起新中国第一面国旗——五星红旗，30万人一齐，一齐，着鲜红的国旗。五星红旗升起来了，表明。 ④本单元我们学习了两篇神话故事，有出自西方的《天上偷来的火种》、有出自中国的神话故事嫦娥奔月。 ⑤如果你这次取得好成绩，千万不能骄傲，因为莎士比亚说过：“ 。” ⑥远在他乡的游子，孤单寂寞，常会用诗句来表达自己思念家乡、亲人。请你写出这样的诗句独在异乡为异客每逢佳节倍思亲、。二、阅读分析30%

神奇的音乐岩在美国新泽西州，有一个神奇的地方，这里的任何一块石头都具有音乐的天赋。无论形态怎样，一旦受到敲击，它们就会以各自不同的声调回报：叮叮当当，婉转悦耳，好似美妙的乐章。更有趣的是，一块岩石被敲击几处，所发出的声调便会有各种变化，抑扬顿挫，一首简单的乐曲便在一块岩石上生成。于是，人们称这里为“音乐岩”。音乐岩约有数百平方米，这里不长任何植物，不见一丝绿色，有的只是这些大大小小看上去极为不同的岩石。有人试图带走小块岩石，好让亲朋好友们一睹为快，然而这些岩石一旦离开了“故乡”，任你如何敲击，就与一般岩石没有两样。人们惊叹之余，反被这些岩石的“故乡情怀”深深折服，有情有义者便专程送石返回故里。不少颇具修养的音乐家面队这些“天才”，惟恐其音乐被零敲碎打。于是组织起一支颇有些规模的“打击乐队”。从此，在小榔头的敲击下，《蓝色多瑙河》《圣母颂》等一首首世界名曲，就成了“音乐岩”这一神奇之地的保留节目。 1、写出下列词语的近义词。3% 神奇——奇特折服——佩服惊叹——感叹 2、读短文，回答问题。5+4+2% ①“睹”的意思是，文中“一睹为快”的意思是。有人试图带走小块岩石，好让亲朋好友们一睹为快，原因是。请你再照样子写出几个一字开头的成语、 ②人们把美国新泽西州的一个地方称为“音乐岩”，是因为。说它神奇，又是因为。 ③文中一句“人们惊叹之余，反被这些岩石的‘故乡情怀’深深折服，有情有义者便专程送石返回故里。”这里的“故乡情怀”是指，大家被深深折服是因为

高中物理追击和相遇问题专题带答案

专题：直线运动中的追击和相遇问题一、相遇和追击问题的实质研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。二、解相遇和追击问题的关键画出物体运动的情景图，理清三大关系（1）时间关系：0t t t B A ±= （2）位移关系：0A B x x x =± （3）速度关系：两者速度相等。它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。三、追击、相遇问题的分析方法: A. 画出两个物体运动示意图，根据两个物体的运动性质,选择同一参照物,列出两个物体的位移方程; B. 找出两个物体在运动时间上的关系 C. 找出两个物体在运动位移上的数量关系 D. 联立方程求解. 说明:追击问题中常用的临界条件: ⑴速度小者追速度大者,追上前两个物体速度相等时,有最大距离; ⑵速度大者减速追赶速度小者,追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上, 否则就不能追上. 四、典型例题分析： (一)．匀加速运动追匀速运动的情况（开始时v 1< v 2）：v 1< v 2时，两者距离变大；v 1= v 2时，两者距离最大；v 1>v 2时，两者距离变小，相遇时满足x 1= x 2+Δx ，全程只相遇(即追上)一次。【例1】一小汽车从静止开始以3m/s 2的加速度行驶，恰有一自行车以6m/s 的速度从车边匀速驶过．求： (1)小汽车从开动到追上自行车之前经过多长时间两者相距最远？此时距离是多少？ (2)小汽车什么时候追上自行车，此时小汽车的速度是多少？答案：（1） 2s 6m （2）12m/s 法一根据匀变速运动规律求解法二利用相对运动求解法三极值法

五年级奥数.行程 .时钟相遇与追及问题 (AB级).学生版

时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。对于正常的时钟，具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度时针速度：每分钟走 1 12 小格，每分钟走0.5度注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为5 6511 分。【例 1】当时钟表示1点45分时，时针和分针所成的钝角是多少度？【考点】行程问题之时钟问题【难度】☆☆ 【题型】解答【解析】 142.5度【答案】142.5度知识框架例题精讲时钟追及与相遇问题

【巩固】在16点16分这个时刻，钟表盘面上时针和分针的夹角是____度. 【考点】行程问题之时钟问题【难度】☆☆ 【题型】填空【解析】 16点的时候夹角为120度，每分钟，分针转6度，时针转0.5度，16：16的时候夹角为120-6 ×16+0.5×16=32度. 【答案】32度【例 2】在一段时间里，时针、分钟、秒针转动的圈数之和恰好是1466圈，那么这段时间有秒。【考点】行程问题之时钟问题【难度】☆☆ 【题型】解答【解析】解：它们的速度比为1:12:720,所以秒针转了1466÷（720+12+1）×720=1440圈.即1440× 60=86400秒【答案】86400秒. 【巩固】在一段时间里，时针、分钟、秒针正好走了3665小格，那么这段时间有秒。【考点】行程问题之时钟问题【难度】☆☆ 【题型】解答【解析】解：它们的速度比为1:12:720,所以秒针转了3665÷（720+12+1）×720=3600小格.即3600秒【答案】3600秒. 【例 3】有一座时钟现在显示10时整．那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟，分针与时针第二次重合? 【考点】行程问题之时钟问题【难度】☆☆ 【题型】解答【解析】在10点时，时针所在位置为刻度10，分针所在位置为刻度12；当两针重合时，分针必须追上50 个小刻度，设分针速度为“l ”，有时针速度为“112”，于是需要时间：16 50(1)541211 ÷-=．所以，再过6 54 11 分钟，时针与分针将第一次重合．第二次重合时显然为12点整，所以再经过65(1210)6054 651111 -?-=分钟，时针与分针第二次重合．标准的时钟，每隔5 6511分钟，时针与分针重合一次．我们来熟悉一下常见钟表(机械)的构成：一般时钟的表盘大刻度有12个，即为小时数；小刻度有60个，即为分钟数．所以时针一圈需要12小时，分针一圈需要60分钟(1小时)，时针的速度为分针速度的 112．如果设分针的速度为单位“l ”，那么时针的速度为“1 12 ”．

沪教版五年级上册语文单元练习卷

五年级单元练习卷班级姓名学号成绩（一）趵突泉（老舍）28% 1千佛山，大明湖，趵突泉，是济南的三大名胜，现在单讲趵突泉。 2出了济南的西门，在桥上就看见一溪活水，清浅，鲜洁，由南向北流着。岸边的垂柳dào yìng（）在水面，上下都是绿的，幽静极了。这水就是从趵突泉流出来的。假如没有趵突泉，济南会失去它一半的妩媚。 3沿着小溪往南走，就来到趵突泉公园。一个开阔的泉池，差不多是见方的，占了大半个公园。池里的水清极了，游鱼水藻，都可以看得清清楚楚。泉池中央偏西，有三个大泉眼，水从泉眼里往上涌，冒出水面半米来高，像煮沸了似的，不断地翻滚。三个水柱都有井口大，méi zhòu méi yè( )地冒，冒，冒，永远那么晶莹，那么活泼，好像永远不知疲倦。要是冬天来玩就更好了，池面腾起一片又白又轻的热气，在深绿色的水藻上飘荡着，会把你引进一种shén mì( )的境界。 4池边还有数不清的小泉眼。有的不断地冒泡，均匀的小气泡连成一串，像一串珍珠随着水流摇曳。有的要隔一会儿才冒出十来个气泡，只见气泡轻快地往上蹿，好像你追我赶似的。有的半天冒出一个气泡，那些气泡比较大，大多扁扁的，一边往上升一边摇晃，碰着水面就碎了。在阳光照射下，大大小小的水泡五光十色，没有哪一种珠宝能比得上。 5看完了泉，再往北走，经过一些货摊，便出了北门。 1、本文作者是老舍，这学期你学过他写的作品，你还知道他写过什么作品吗？请再写出一部：（1+1） 2、看拼音写词语。（6） 3、根据课文内容填空。（7）１）、、被成为济南的三大名胜，山东省济南市的泉水全国闻名，因此济南又称（）城。２）作者在介绍小泉时采用了（）和（）的写法写出了水泡的特点。既写出了水泡的大小、（）和上升时的速度。 4、不改变句子的意思，把下面的句子换个说法。（2）假如没有趵突泉，济南会失去它一半的妩媚。 5、阅读短文第4节，回答问题。 1）给下面的加点字注音。（2）摇曳．（．）．往上蹿．（） 2）用曲线画出其中的一个比喻句，并说明用（）来比喻（），写出了

常见的相遇问题及追及问题等计算公式

小学常用公式和差问题 (和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数和倍问题和÷(倍数+1)＝小数差倍问题差÷(倍数-1)＝小数植树问题 1 单条线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 棵数＝全长÷间隔长＋1＝间隔数＋1 全长＝间隔长×(棵数－1) 间隔长＝全长÷(棵数－1) ⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 棵数＝间隔数＝全长÷间隔长全长＝间隔长×棵数间隔长＝全长÷棵数 ⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 棵数＝全长÷间隔长－1＝间隔数－1 全长＝间隔长×(棵数＋1) 间隔长＝全长÷(棵数＋1) 2 双边线路上的植树问题主要也有三种情形：参考单条线路上的植树问题，注意要除以2。 3 环形或叫封闭线路上的植树问题的数量关系如下棵数＝间隔数＝全长÷间隔长全长＝间隔长×棵数间隔长＝全长÷棵数盈亏问题 (盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 (大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 (大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数相遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间追及问题

追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间流水问题顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2 水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2 浓度问题溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量利润与折扣问题利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100% 涨跌金额＝本金×涨跌百分比折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1) 利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%) 【题目】一游泳池道长100米，甲乙两个运动员从泳道的两端同时下水做往返训练15分钟，甲每分钟游81米，乙每分钟游89米。甲运动员一共从乙运动员身边经过了多少次？【解答】从身边经过，包括迎面和追上两种情况。能迎面相遇【（81＋89）×15＋100】÷200，取整是13次。第一次追上用100÷（89－81）＝分钟，以后每次追上需要×2＝25分钟，显然15分钟只能追上一次。因此经过13＋1＝14次。如果甲乙从A，B两点出发，甲乙第n次迎面相遇时，路程和为全长的2n-1倍，而此时甲走的路程也是第一次相遇时甲走的路程的2n-1倍（乙也是如此）。总结：若两人走的一个全程中甲走1份M米，两人走3个全程中甲就走3份M米。（含义是说，第一次相遇时，甲乙实际就是走了一个全程，第二次相遇时，根据上面的公式，甲乙走了 2x2-1=3个全程，如果在第一次相遇时甲走了m米，那么第二次相遇时甲就走了3个m米）下面我们用这个方法看一道例题。湖中有A，B两岛，甲、乙二人都要在两岛间游一个来回。两人分别从A，B两岛同时出发，他们第一次相遇时距A岛700米，第二次相遇时距B岛400米。问：

七年级数学上追及问题与相遇问题

七年级数学上追及问题与相遇问题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

七年级数学上追及问题与相遇问题追及问题：（相向而行）：追及路程/追及速度和=追及时间（同向而行）：追及路程/追及速度差=追及时间基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。基本公式：路程＝速度×时间；路程÷时间＝速度；路程÷速度＝时间关键问题：确定行程过程中的位置相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程（请写出其他公式）追击问题：追击时间＝路程差÷速度差（写出其他公式）流水问题：顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间顺水速度＝船速＋水速逆水速度＝船速－水速静水速度＝（顺水速度＋逆水速度）÷2 水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2 流水问题：关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。过桥问题：关键是确定物体所运动的路程，参照以上公式。【和差问题公式】（和+差）÷2=较大数；（和-差）÷2=较小数。【和倍问题公式】和÷（倍数+1）=一倍数；一倍数×倍数=另一数，或和-一倍数=另一数。

【差倍问题公式】差÷（倍数-1）=较小数；较小数×倍数=较大数，或较小数+差=较大数。【平均数问题公式】总数量÷总份数=平均数。【一般行程问题公式】平均速度×时间=路程；路程÷时间=平均速度；路程÷平均速度=时间。【反向行程问题公式】反向行程问题可以分为“相遇问题”（二人从两地出发，相向而行）和“相离问题”（两人背向而行）两种。这两种题，都可用下面的公式解答：（速度和）×相遇（离）时间=相遇（离）路程；相遇（离）路程÷（速度和）=相遇（离）时间；相遇（离）路程÷相遇（离）时间=速度和。【同向行程问题公式】追及（拉开）路程÷（速度差）=追及（拉开）时间；追及（拉开）路程÷追及（拉开）时间=速度差；（速度差）×追及（拉开）时间=追及（拉开）路程。

五年级追及问题练习题

五年级追及问题练习题列方程解答 1、甲乙两人从A地到B地，乙每分走65米，先走了300米后甲才出发，甲每分走80米。甲追上乙需要多少时间？ 2、甲乙两人从A地到B地，乙每分走65米，先走了300米后甲才出发，20分钟后甲追上乙。求甲的速度。 3、甲乙两人从A地到B地，甲以每分80米的速度去追先出发的乙，已知乙每分走65米。甲用20分钟追上乙。乙比甲先出发多少米？ 4、师徒两人加工同一种零件，师傅每小时加工120个，徒弟每小时加工90个，徒弟先加工2小时后，师傅才开始工作，师傅工作几小时后两人做的零件数相等？ 5、两辆汽车都从甲地开往乙地，甲车每小时行60千米，乙车每小时行80千米。甲车出发行了50千米后，乙车才出发。乙车行多少小时后追上甲车？ 6、AB两地相距600米，甲乙两人同时分别从A、B两地向同一个方向行走，甲前乙后。甲每分行40米，6分钟后乙追上甲，求乙的速度。五年级奥数练习题：追及问题例1：两辆汽车从A地到B地，第一辆汽车每小时行54千米，第二辆汽车每小时行63千米，第一辆汽车先行2小时后，第二辆汽车才出发，问第二辆汽车出发几小时追上第一辆汽车？ 1、甲、乙两人相距150米，甲在前，乙在后，甲每分钟走60米，乙每分钟走75米，两人同时向南出发，几分钟后乙追上甲？ 2、骑车人与行人同一条街同方向前进，行人在骑自车人前面450米处，行人每分钟步行60米，两人同时出发，3分钟后骑自行车的人追上行人，骑自行车的人每分钟行多少米？例2：双胞胎姐妹在同一小学上学，妹妹以每分钟50米的速度从家走向学校，姐姐比妹妹晚10分钟出发，为了不迟到，她以每分钟150米的速度从家跑步上学，结果两人

沪教版语文五年级第一单元测试卷

2010学年第二学期平南小学五年级语文第一单元测试卷班级姓名成绩一、积累和运用30分 1.把词语补充完整，并照样子写三个7分转（）为（）争（）恐（）口（）心（）弄（）成（） 2.选词填空3分繁忙繁重沉重 ①几十年来,过分( ) 的体力劳动,损害了他的健康。 ②李厂长在( ) 的工作中,抽出时间接待来访的小记者。 ③码头上车来人往,呈现出一派( ) 的景象。可贵宝贵珍贵 ①《西游记》是一部优秀的神话小说,是古人留给我们的一份( ) 的文化遗产. ②在江苏省淮安市周恩来纪念馆里,一件件( ) 的文物吸引了来自全国各地的参观者. ③生日那天,阿姨送给我一本精美的画册,是一份( ) 的礼物. 3.照样子用比喻把句子写具体。4% 例：小河清澈见底，如同一条透明的蓝绸子，静静地躺在大地的怀抱里。（1）雨过天晴，荷叶上的水珠又圆又亮，（2）赛场上，李华跑得飞快， 4.找出合适的字义，填入序号4% 查字典，你会发现“举”的意思有：①向上伸；②行动；③发起；④提出； ⑤推选；⑥全。想一想下列词语中“举”的意思。举头望明月（）举世闻名（）举一反三（）一举两得（） 5.填空12分冰心读书奉行九个字是“”。培根告诉我们的读书方式是。春天，诗人睹物思乡，由此写下了一句诗

通过本单元的学习，我们了解了勤奋自学的，的霍金。我还知道珍惜时间的是我国著名的。我知道他的作品有和。二、阅读部分：30分鲁迅从1918年5月发表第一篇小说《狂人日记》起，到1936年10月逝世为止，他每年平均写作35万多字。这是多么惊人的数字啊！鲁迅对时间抓得很紧，善于在繁忙中挤出时间。他说过：“时间，就像海绵里的水，只要愿挤，总还是有的。”白天，他往往要接待一批又一批的客人，总要到夜晚10点到12点客人走了以后，才开始看书、写作，一直工作到第二天凌晨两三点钟。有时睡觉连衣服都不脱，像战士伏在战壕里休息一样，打一个盹，醒来以后又连续工作。鲁迅先生说过：“时间，每天得到的都是24小时，可是一天的时间给勤(qin qing)勉的人带来智慧与力量，给懒散（san san）的人只能留下一片悔恨。”鲁迅没有虚度年华，他的一生是勤奋的一生，战斗的一生。他的巨大贡献是从“时间老人”那儿争取来的。 1.在括号里删去不合适的读音。1分 2.填空7分（1）“惊人的数字”是指，这惊人的数字说明了。（2）鲁迅善于挤时间，文中列举的是挤这段时间，他是用来（3）说鲁迅休息像战士伏在战壕里一样，是因为。（4）从第二小节中可以看出，鲁迅每天都很。但他总是。 3.读完这段文字你会用那些成语或诗句来赞美鲁迅先生呢？2分（二) 记得一位伟人说过：母亲是女儿心中的太阳。我是太阳底下最幸福的人。我母亲是普通工人，长年患病，痛史几乎与我同龄。她身材瘦小，性格温柔倔强。年近四十，看起来比共际年龄略显苍老。憔悴的面容，记录了母亲的坎坷经历。为了排除母亲久病卧床的孤寂，为了回报圣洁的母爱，在春暖花开的日子里．我用“小飞鸽”自行车驮着母亲到郊外散心。郊外的景色真美啊!湛蓝的天空，像一池倒映的湖水；清新的空气，似醇酒的芳香，令人心旷神怡。我一边吃力地(蹬、踩)着车，一边当导游，向母亲介绍改革

小升初行程问题专项训练之相遇问题追及问题

小升初行程问题专项训练之相遇问题追及问题一、基本公式: 1、路程=速度×时间 2、相遇问题：相遇路程=速度和×相遇时间 3、追及问题：相差路程=速度差×追及时间二、行程问题（一）-----相遇问题例题： 1.老李和老刘同时从两地相对出发，老李步行每分钟走8米，老刘骑自行车的速度是老李步行的3倍，经过5分钟后两人相遇，问这两地相距多少米？ 2.在一条笔直的公路上，王辉和李明骑车从相距900米的A、B两地同时出发，王辉每分钟行200米，李明每分钟行250米，经过多少时间两人相距2700米？（分析各种情况） 3.客货两车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行44千米，货车每小时行52千米，两车相遇后继续以原速度前进，到达乙、甲两地后立即返回，第二次相遇时，货车比客车多行60千米。问甲、乙两地相距多千米？ 4.小冬从甲地向乙地走，小青同时从乙地向甲地走，当各自到达终点后，又迅速返回，各自速度不变，两人第一次相遇在距甲地40米处，第二次相遇在距乙地15米处，问甲、乙两地相距多少米？ 5.甲村、乙村相距6千米，小张与小王分别从甲、乙两村出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回）。在出发后40分钟两人第一次相遇。小王到达甲村后返回，在离甲村2千米的地方两人第二次相遇。问小张和小王两人的速度各是多少？ 6. 小张与小王分别从甲、乙两村出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回）。他们离甲村3.5千米处第一次相遇，在离乙村2千米处第二次相遇。问他们两人第四次相遇的地点离乙村有多远？（相遇指迎面相遇）

7.甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲每小时行56千米，乙每小时行48千米，两车在离两地中点32千米处相遇。问：东西两地间的距离是多少千米？ 8.甲、乙两地相距15千米，小聪和小明分别从甲、乙两地同时相向而行，2小时后在离中点0.5千米处相遇，求小聪和小明的速度。 9.甲、乙两人同时从相距50千米的两地同时出发相向而行，甲每小时行3千米，乙每小时行2千米，与甲同时同向而行的一条小狗，每小时行5千米，小狗在甲、乙之间不停往返，直到两人相遇为止。问小狗跑了多米？【课后演练】 1.甲、乙两辆车同时从相距675千米的两地对开，经过5 小时相遇。甲车每小时行70千米，求乙车每小时行多少千米？ 2.快、慢两车国时从两城相向出发，4小时后在离中点18千米处相遇。已知快车每小时行70千米，问慢车每小时行多千米？ 3.甲、乙两车同时从相距1313千米的两地相向开出，3小时后还相距707千米，再经过几小时两车相遇？