考研数学模拟模拟卷
全国硕士研究生入学统一考试数学（
三）
模拟试卷
一、选择题（1～8小题，每小题4分，共32分．）
（1）已知当0→x 时，1)2
31(31
2
-+x 与
1cos -x 是 （ ）
（A ）等价无穷小 （B ）低阶
无穷小
（C ）高价无穷小 （D ）同阶
但非等价无穷小
（2）设()f x 满足
()(1cos )()()sin f x x f x xf x x '''+-+=，且(0)2f =，0)0(='f 则（ ）
（A ）0x =是函数()f x 的极小值点 （B ）0x =是函数()f x 的极大值点
（C ）存在0δ
>，使得曲线()y f x =在点
(0,)δ内是凹的
（D ）存在0δ
>，使得曲线()y f x =在点
(0,)δ内是凸的
（3）设有两个数列
{}{},n n a b ,若
lim 0n n a →∞
=,则正确的是 （ ）
（A ）当
1
n
n b
∞
=∑收敛时,
1
n n
n a b
∞
=∑收敛.
（B ）当
1
n
n b
∞
=∑发散时,
1n n
n a b
∞
=∑发散.
（C ）当
1
n
n b
∞
=∑收敛时,
221
n n
n a b
∞
=∑收敛.
（D ）当
1
n
n b
∞
=∑发散时,
221
n n
n a b
∞
=∑发散.
（4）设22(,)xy
z f x y e =-，其中(,)f u v 具有连续二阶偏导数，则z z
y
x x y ??+=?? （ ） （A ）(
)
v xy
f e
y x '+2
2 (B)
v xy u f xye f xy '+'24
(C) (
)
u xy
f e y x '+2
2
(D) v xy
f xye
'2
（5）设四阶方阵()1234,,,,A αααα=其中
12,αα线性无关，若1232αααβ+-=，
1234ααααβ+++=，
1234232ααααβ+++=，则Ax β=的通解
为（ ）
（A ） 123112213111012k k k ??????
? ? ?
? ? ?++ ? ? ?- ? ? ??????? （B ）
12012123201112k k ??????
? ? ? ? ? ?++ ? ? ?- ? ? ?-??????
（C ）12112213111012k k ?????? ? ? ?
? ? ?++ ? ? ?- ? ? ??????? （D ）
1230111121120211121k k k ???????? ? ? ? ? ? ? ? ?+++ ? ? ? ?- ? ? ? ?-????????
（6） 设A 为4阶实对称矩阵,且2
A A O +=,
若A 的秩为3,则
A 相似于 ( ) (A) 1110??
?
? ? ?
??. (B) 1110??
?
? ?- ?
??
. (C) 1110?? ?
- ? ?- ?
??. (D) 1110-??
?
- ? ?- ?
??
(7)设随机变量X 与Y 相互独立，且分别
服从参数为1与参数为4的指数分布，则
{}P X Y <=( )
（8）设12,,,n X X X L 为来自指数总体
()E λ的简单随机样本，X 和2S 分别是样本均值
和样本方差．若2
2
2
1
()E kX S λ-=
，则k =
（ ）
（A ）1 (B) 2
(C)
1n n + (D) 21
n
n + 二、填空题（9～14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上）
（9）设1
lim )(212+++=-∞→n n n x b ax x x f 为连续函数，求=a ___，=b 。
（10）曲线1y
y xe -=在0x =处的法线方程为
（11）
曲线x =
直线2y =及y 轴
所围的平面图形绕x 轴旋转一周所成的旋转体体积为____
（12）积分
()1
13
320
1
x
x y
y dx e dy dx e dy -+=??
??
（13）若3维列向量,αβ满足2T
αβ=，
T α为a 的转置，则行列式2T E βα+=
（14）设二维随机变量),(Y X 服从
)0;,;,(22σσμμN ，则=)(2XY E
三、解答题（15～23小题，共94分） （15）（本题满分10分）求
.))1ln(1()1(lim 22
0x
x e x x
x +--+→ （16）（本题满分10分）设),(y x z z =是由
0182106222=+--+-z yz y xy x 确定的连
续函数，求),(y x z z =的极值点和极值.。
（17）（本题满分10分）
函数()x f 在[0,)+∞上可导，()0f 1=，且满足
(1) 求导数()x f '. (2) 证明：当x 0≥时，
不等式：()1≤≤x f e x 成立.
（18）（本题满分10分）设某企业生产一种产品，其成本
322
()1610010003
C Q Q Q Q =-++，平均收
益1
(),(0,024)2
R Q a bQ a b =-><<，当边
际收益44MR =，需求价格弹性41
19
q E =时获得
最大利润，求获得最大利润时产品的产量及常数
,a b 的值．
（19）（本题满分10分）
求级数
∑∞
=+1)1(n n
x n n 的和函数()S x ，进而求
∑∞
=+1
2)
1(n n n n 的和。 （20）（本题满分11分）
设线性方程组()Ⅰ
??
?=++=++0
45102321321x x x b
x x x 与()Ⅱ1231
23216322ax x x x x x b --=??++=-?有公共解，试确定
a ，
b 满足的关系，并求出所有的公共解．
（21）（本题满分11分）已知二次型
222
12312312
(,,)(1)(1)22(1)f x x x a x a x x a x x =-+-+++ 的秩为2。 （1）求a 的值 （2）求正交变换x Qy =，把123(,,)f x x x 化成
标准型
（3）求方程123(,,)0f x x x =的解
（22）（本题满分11分）设随机变量,X Y 具有相同的概率分布，X 的分布律为
12{0},{1}33P X P X ====，且1
2
XY ρ=，
记Z X Y =+
（1）求(,)X Y 的概率分布 （2）求Z 的概率分布
（23）（本题满分11分） 设二维随机变量(,)X Y 服从区域G 上的均匀分布，其中G 是由0,2x y x y -=+=与0y =围成的三角形区域，求
（1）求X 的概率密度()
X f x （2）求条件概率密度
()
X Y f x y
考研数学模拟测试题及答案解析数三
2017考研数学模拟测试题完整版及答案解析（数三） 一、 选择题：1~8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号中。 （1）()f x 是在(0,)+∞内单调增加的连续函数，对任何0b a >>，记()b a M xf x dx =?， 01 [()()]2b a N b f x dx a f x dx =+??，则必有（ ） （A ）M N ≥；（B ）M N ≤；（C ）M N =；（D ）2M N =； （2）设函数()f x 在(,)-∞+∞内连续，在(,0)(0,)-∞+∞U 内可导，函数()y y x =的图像为 则其导数的图像为（ ） (A) (B)
(C) (D) (3)设有下列命题： ①若2121 ()n n n u u ∞-=+∑收敛，则1 n n u ∞=∑收敛； ②若1 n n u ∞=∑收敛，则10001 n n u ∞ +=∑收敛； ③若1 lim 1n n n u u +→∞>，则1n n u ∞=∑发散； ④若1()n n n u v ∞=+∑收敛，则1n n u ∞=∑，1n n v ∞ =∑收敛 正确的是（ ） （A ）①②（B ）②③（C ）③④（D ）①④ (4)设22 0ln(1)() lim 2x x ax bx x →+-+=，则（ ） （A ）51,2a b ==-；（B ）0,2a b ==-；（C ）50,2 a b ==-；（D ）1,2a b ==- (5)设A 是n 阶矩阵，齐次线性方程组（I ）0Ax =有非零解，则非齐次线性方程组（II ） T A x b =，对任何12(,,)T n b b b b =L （A ）不可能有唯一解； （B ）必有无穷多解； （C ）无解； （D ）可能有唯一解，也可能有无穷多解 (6)设,A B 均是n 阶可逆矩阵，则行列式1020 T A B -?? -? ??? 的值为 （A ）1 (2)n A B --； （B ）2T A B -； （C ）12A B --； （D ）1 2(2)n A B -- (7)总体~(2,4)X N ，12,,,n X X X L 为来自X 的样本，X 为样本均值，则（ ） （A ）22 11()~(1)1n i i X X n n χ=---∑； （B ）221 1(2)~(1)1n i i X n n χ=---∑； （C ）22 12()~()2n i i X n χ=-∑； （D ）221 ()~()2n i i X X n χ=-∑； (8)设随机变量,X Y 相互独立且均服从正态分布2(,)N μσ，若概率1 ()2 P aX bY μ-<=则（ ） （A ）11,22a b ==；（B ）11,22a b ==-；（C ）11,22a b =-=；（D ）11 ,22 a b =-=-； 二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分。把答案填在题中的横线上。
2019新版考研数学模拟题库(含参考答案)
2019最新考研数学模拟试题（含答案） 学校：__________ 考号：__________ 一、解答题 1．计算下列定积分： 3 (1);x ? 解：原式4 3 2382 3 3x ==-2 21 (2)d x x x --?; 解：原式0 12 2221 1 ()d ()d ()d x x x x x x x x x -= -+-+-? ?? 1 2 322332101111 1113 2233251511.6666 x x x x x x -??????=++--- ? ? ? ??????=++= π (3)()d f x x ? ,其中π,0,2()πsin ,π;2 x x f x x x ? ≤≤??=??<≤?? 解：原式π π π 2π 222π0 π2 2 1 πd sin d cos 1.28 x x x x x x = +=-=+? ? 2 22 (4)max{1,}d ;x x -? 解：原式12 1 1 2 2 2 332 1 1 212011 d d d 2.3 33x x x x x x x -----= ++=++=? ?? (5).x 解：原式πππ242π0 4 d (cos sin )d (sin cos )d sin cos x x x x x x x x x = =-+--? ??
ππ2 4π0 4 (sin cos ) (cos sin ) 1).x x x x =++--= 2．当Σ为xOy 面内的一个闭区域时，曲面积分()d d ,,R x y x y z ∑ ??与二重积分有什么关系？ 解：因为Σ：z =0，在xOy 面上的投影区域就是Σ 故 ()()d d d d ,,,,0R x y R x y x y z x y ∑∑=±???? 当Σ取的是上侧时为正号，Σ取的是下侧时为负号． 3．证明:3 ()21f x x =- 和()g x =. 证:由3 21y x =- 解得x = 故函数3 ()21f x x =- 的反函数是)y x =∈R , 这与()g x =,所以3 ()21f x x =- 和()g x = . 4．设()f x 在[0,1]上连续，且0()1f x ≤≤，证明：至少存在一点[0,1]ξ∈，使 ()f ξξ=. 证：令()()F x f x x =-,则()F x 在[0,1]上连续，且(0)(0)0,(1)(1)10,F f F f =≥=-≤ 若(0)0f =，则0,ξ=若(1)1f =,则1ξ=,若(0)0,(1)1f f ><,则(0)(1)0F F ?<,由零点定理，至少存在一点(0,1)ξ∈,使()0F ξ=即()f ξξ=. 综上所述，至少存在一点[0,1]ξ∈，使()f ξξ=. 5．若()f x 在[,]a b 上连续，12n a x x x b <<< <<,证明:在1[,]n x x 中必有ξ，使 12()()() ()n f x f x f x f n ξ++ += . 证: 由题设知()f x 在1[,]n x x 上连续，则()f x 在1[,]n x x 上有最大值M 和最小值m ，于是 12()()() n f x f x f x m M n ++ +≤ ≤, 由介值定理知，必有1[,]n x x ξ∈，使 12()()() ()n f x f x f x f n ξ++ += .
2018年考研数学模拟试题(数学三)
2018年考研数学模拟试题（数学三） 一、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） (1) 设)(x y 是微分方程x e y x y x y =+'-+''2)1(的满足0)0(=y ，1)0(='y 的解，则 2 0)(lim x x x y x -→ （ ） （A ）等于0. （B ）等于1. （C ）等于2. （D ）不存在. （2）设在全平面上有0),(??y y x f ，则保证不等式1122(,)(,)f x y f x y <成立的条件是（ ） （A ）21x x >，21y y <. （B ）21x x <，21y y <. （C ）21x x >，21y y >. （D ）21x x <，21y y >. （3）设)(x f 在),(+∞-∞存在二阶导数，且)()(x f x f --=，当0
[考研类试卷]考研数学一(线性代数)模拟试卷4.doc
[考研类试卷]考研数学一（线性代数）模拟试卷4 一、选择题 下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。 1 设A，B为n阶可逆矩阵，则( )． （A）存在可逆矩阵P1，P2，使得P1-1AP1，P2-1BP2为对角矩阵 （B）存在正交矩阵Q1，Q1，使得Q1T AQ1，Q2T BQ2为对角矩阵 （C）存在可逆矩阵P，使得p-1(A+B)P为对角矩阵 （D）存在可逆矩阵P，Q，使得．PAQ=B 2 n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是( )． （A）A无负特征值 （B）A是满秩矩阵 （C）A的每个特征值都是单值 （D）A*是正定矩阵 3 下列说法正确的是( )． （A）任一个二次型的标准形是唯一的 （B）若两个二次型的标准形相同，则两个二次型对应的矩阵的特征值相同（C）若一个二次型的标准形系数中没有负数，则该二次型为正定二次型（D）二次型的标准形不唯一，但规范形是唯一的 4 设A为可逆的实对称矩阵，则二次型X T AX与X T A-1X( )．
（A）规范形与标准形都不一定相同 （B）规范形相同但标准形不一定相同 （C）标准形相同但规范形不一定相同 （D）规范形和标准形都相同 5 设n阶矩阵A与对角矩阵合同，则A是( )． （A）可逆矩阵 （B）实对称矩阵 （C）正定矩阵 （D）正交矩阵 6 设A，B都是n阶矩阵，且存在可逆矩阵P，使得AP=B，则( )．（A）A，B合同 （B）A，B相似 （C）方程组AX=0与BX=0同解 （D）r(A)=r(B) 7 设A，B为n阶实对称矩阵，则A与B合同的充分必要条件是( )．（A）r(A)=r(B) （B）｜A｜=｜B｜ （C）A～B
考研数学二模拟题(新)
考研数学二模拟题 一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号中。 （1）当0x →时，设2 arctan x α=，11(0)a x a β=(+)-≠，2 arcsin x tdt γ=? ，把三个无 穷小按阶的高低由低到高排列起来，正确的顺序是（ ） （A ）,,αβγ；（B ）,,βγα；（C ）,,βαγ；（D ）,,γβα； （2）设函数()f x 在(,)-∞+∞内连续，在(,0) (0,)-∞+∞内可导，函数()y y x =的图像为 则其导数的图像为（ ） (A) (B)
(C) (D) (3)若()f x 是奇函数，()x ?是偶函数，则[()]f x ?（ ） （A ）必是奇函数 （B ）必是偶函数 （C ）是非奇非偶函数 （D ）可能是奇函数也可能是偶函数 (4)设220ln(1)() lim 2x x ax bx x →+-+=，则（ ） （A ）51,2a b ==- ；（B ）0,2a b ==-；（C ）5 0,2 a b ==-；（D ）1,2a b ==- (5)下列说法中正确的是（ ） （A ）无界函数与无穷大的乘积必为无穷大； （B ）无界函数与无穷小的乘积必为无穷小； （C ）有界函数与无穷大之和必为无穷大； （D ）无界函数与无界函数的乘积必无解； (6)设线性无关的函数123,,y y y 都是二阶线性非齐次方程()()()y p x y q x y f x '''++=的解， 123,,C C C 为任意常数，则该方程的通解是（ ） （A ）112333C y C y C y ++； （B ）1123123()C y C y C C y +++； （C ）1123123(1)C y C y C C y +---；（D ）1123123(1)C y C y C C y ++--； (7)设A 是n 阶矩阵，齐次线性方程组（I ）0Ax =有非零解，则非齐次线性方程组（II ）T A x b =，对任何12(,, )T n b b b b = （A ）不可能有唯一解； （B ）必有无穷多解； （C ）无解； （D ）可能有唯一解，也可能有无穷多解
考研数学三模拟题
考研数学三模拟题 一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号中。 （1）()f x 是在(0,)+∞内单调增加的连续函数，对任何0b a >>，记()b a M xf x dx =?， 01[()()]2b a N b f x dx a f x dx =+??(中间的加号改成减号)，则必有（ ） （A ）M N ≥；（B ）M N ≤；（C ）M N =；（D ）2M N =； （2）设函数()f x 在(,)-∞+∞内连续，在(,0)(0,)-∞+∞U 内可导，函数()y y x =的图像为 则其导数的图像为（ ） (A) (B)
(C) (D) (3)设有下列命题： ①若 21 21 ()n n n u u ∞ -=+∑收敛，则1 n n u ∞=∑收敛； ②若1 n n u ∞=∑收敛，则10001 n n u ∞ +=∑收敛； ③若1 lim 1n n n u u +→∞>，则1n n u ∞=∑发散； ④若1()n n n u v ∞=+∑收敛，则1n n u ∞=∑，1n n v ∞ =∑收敛 正确的是（ ） （A ）①②（B ）②③（C ）③④（D ）①④ (4)设220ln(1)() lim 2x x ax bx x →+-+=，则（ ） （A ）51,2a b ==- ；（B ）0,2a b ==-；（C ）5 0,2 a b ==-；（D ）1,2a b ==- (5)设A 是n 阶矩阵，齐次线性方程组（I ）0Ax =有非零解，则非齐次线性方程组（II ）T A x b =， 对任何12(,,)T n b b b b =L （A ）不可能有唯一解； （B ）必有无穷多解； （C ）无解； （D ）可能有唯一解，也可能有无穷多解 (6)设,A B 均是n 阶可逆矩阵，则行列式1020 T A B -?? -? ??? 的值为 （A ）1 (2)n A B --； （B ）2T A B -； （ C ）12A B --； （ D ）1 2(2)n A B -- (7)总体~(2,4)X N ，12,,,n X X X L 为来自X 的样本，X 为样本均值，则（ ）
[考研类试卷]考研数学(数学一)模拟试卷439.doc
[考研类试卷]考研数学（数学一）模拟试卷439 一、选择题 下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。 1 2 设f(x)在区间[0，1]上连续，且0≤f(x)≤1，又设则级数 ( ) （A）发散． （B）条件收敛． （C）绝对收敛． （D）敛散性与具体的f(x)有关． 3 设常数a＞0，则( ) （A）当0＜a＜1时，f(x)的最大值是 （B）当0＜a＜1时，f(x)的最大值是f(0)． （C）当a≥1时，f(x)的最小值是 （D）当a≥1时，f(x)的最小值是f(0)．
4 设平面区域D(t)={(x，y)|0≤3g≤Y，0＜t≤y≤1}， （A）4． （B）一4． （C） （D） 5 设A是4阶方阵，则下列线性方程组是同解方程组的是( ) （A）Ax=0；A2x=0． （B）A2x=0；A3x=0． （C）A3x=0；A4x=0． （D）A4x=0；A5x=0． 6 设是2阶实矩阵，则下列条件不是A相似于对角阵的充分条件的是( ) （A）ad—bc＜0． （B）b，c同号． （C）b=c． （D）b，c异号． 7 设随机变量X与Y相互独立且都服从参数为λ的指数分布，则下列随机变量中服从参数为2λ的指数分布的是( )
（A）X+Y． （B）X－Y． （C）max{X，Y)． （D）min{X，Y)． 8 设X1，X2，…X n是来自总体X的简单随机样本，EX=μ，DX=1，下面说法中正确的是( ) （A） （B）为μ2的无偏估计． （C）由切比雪夫不等式知(ε为任意正数)． （D）若μ为未知参数，则样本均值既是μ的矩估计，又是μ的最大似然估计． 二、填空题 9 设三元函数向量l的三个方向角分别为 则u在点O(0，0，0)处方向为l的方向导数 10 设常数a＞0，双纽线(x2+y2)2=a2(x2－y2)围成的平面区域记为D，则二重积分 11 微分方程ydx—xdy=x2ydy的通解为________． 12
考研数学模拟模拟卷
全国硕士研究生入学统一考试数学（ 三） 模拟试卷 一、选择题（1～8小题，每小题4分，共32分．） （1）已知当0→x 时，1)2 31(31 2 -+x 与 1cos -x 是 （ ） （A ）等价无穷小 （B ）低阶 无穷小 （C ）高价无穷小 （D ）同阶 但非等价无穷小 （2）设()f x 满足 ()(1cos )()()sin f x x f x xf x x '''+-+=，且 (0)2f =，0)0(='f 则（ ） （A ）0x =是函数()f x 的极小值点 （B ）0x =是函数()f x 的极大值点 （C ）存在0δ >，使得曲线()y f x =在点 (0,)δ内是凹的 （D ）存在0δ >，使得曲线()y f x =在点 (0,)δ内是凸的 （3）设有两个数列 {}{},n n a b ,若lim 0n n a →∞ =,则正确的是 （ ） （A ）当 1 n n b ∞ =∑收敛时, 1 n n n a b ∞ =∑收敛. （B ）当 1 n n b ∞ =∑发散时, 1n n n a b ∞ =∑发散. （C ）当 1 n n b ∞ =∑收敛时, 221 n n n a b ∞ =∑收敛. （D ）当 1 n n b ∞ =∑发散时, 221 n n n a b ∞ =∑发散. （4）设22(,)xy z f x y e =-，其中(,)f u v 具有连续二阶偏导数，则z z y x x y ??+=?? （ ） （A ）( ) v xy f e y x '+2 2 (B) v xy u f xye f xy '+'24 (C) ( ) u xy f e y x '+2 2 (D) v xy f xye '2 （5）设四阶方阵()1234,,,,A αααα=其中 12,αα线性无关，若1232αααβ+-=， 1234ααααβ+++=， 1234232ααααβ+++=，则Ax β=的通 解为（ ） （A ） 123112213111012k k k ?????? ? ? ? ? ? ?++ ? ? ?- ? ? ??????? （B ） 12012123201112k k ?????? ? ? ? ? ? ?++ ? ? ?- ? ? ?-??????
高等数学考研模拟试卷及答案
《高等数学》考研模拟试卷及答案 一.填空题（每小题4分，共20分） 1.=->-x x x 1 )sin 1(lim __________________________ （e /1） 2.曲线x x x y +=在)6,2(处的切线方程为_______ （)2)(2ln 45(6-+=-x y 或 2ln 84)2ln 45(--+=x y ） 3. =-? dx e xe x x 1 _____________________ （ C e e e x x x x +-+---1arctan 41412 ） 4.半径R ，圆心角θ2的均质扇形薄片的质心距圆心的距离为____________________ （ θθ3sin 2R ） 5. ? -x dt t x dx d 0 3)arctan(=______________________ （ 3 arctan x ） 二.选择题（每小题4分，共分20分） 1.设? +== x x x x g dt t x f sin 0 4 32)(,)sin()(，则当0→x 时，)()(x g x f 是的（ B ） A)等价无穷小 B)同阶但非等价无穷小 C)高阶无穷小 D)低阶无穷小 2.若曲线3 2 12xy y b ax x y +-=++=和在点)1,1(-处相切，其中b a ,为常数，则（ D ） A)2,0-==b a B)3,1-==b a C)1,3=-=b a D)1,1-=-=b a 3.内有在则，且在)0,()(,0)('',0)(')0(),()(-∞>>∞+--=x f x f x f x f x f （ C ） A)0)('',0)('<
考研高数模拟试题
模拟测试题(七) 考生注意:(1)本试卷共三大题,23小题,满分150分. (2)本试卷考试时间为180分钟. 一、选择题(本题共8小题,每题4分,共32分) (1)函数sin y x x =+及其表示的曲线 ( ). (A ) 没有极值点,有无限个拐点 ; (B ) 有无限个极值点和无限个拐点 ; (C ) 有无限个极值点,没有拐点 ; (D ) 既无极值点,也无拐点 . (2) 设222 22(0(,)0,0x y x y f x y x y ?++≠?=??+=? 则在(0,0)点处, (,)f x y ( ). (A ) 连续但二偏导数不都存在 ; (B ) 二阶偏导数存在但不连续; (C ) 连续且二偏导数存在但不可微 ; (D ) 可微 . (3)(一、三)设级数 n n a ∞ =∑收敛,则下列三个级数① 2 1 ,n n a ∞ =∑②41 ,n n a ∞ =∑③61 n n a ∞ =∑中( ) (A ) ①、②、③均收敛 ; (B ) 仅②、③收敛 ; (C ) 仅③收敛 ; (D ) ①、②、③均未必收敛 . (3)(二) 设21,0 ()||,(),,0 x x f x x g x x x -≥?==?
[考研类试卷]考研数学(数学一)模拟试卷278.doc
[考研类试卷]考研数学（数学一）模拟试卷278 一、选择题 下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。 1 设f(x)和φ(x)在(-∞，+∞)内有定义，f(x)为连续函数，且f(x)≠0，φ(x)有间断点，则( )。 （A）φ[f(x)]必有间断点 （B）[φ(x)]2必有间断点 （C）f[φ(x)]必有间断点 （D）φ(x)/f(x)必有间断点 2 设常数λ＞0，而级数收敛，则级数( )． （A）发散 （B）条件收敛 （C）绝对收敛 （D）收敛性与A有关 3 在曲线z=t，y=-t2，z=t3的所有切线中，与平面x+2y+z=4平行的切线 （A）只有1条 （B）只有2条 （C）至少有3条 （D）不存在
4 设函数f(x，y)连续，则二次积分等于 ( )． 5 设A是m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r，矩阵B=AC的秩为r1，则( )． （A）r＞r1 （B）r＜r1 （C）r=r1 （D）r与r1的关系由C而定 6 设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为a1，a2，则a1，A(a1+a2)线性无关的充分必要条件是( )． （A）λ1=0 （B）λ2=0 （C）λ1≠0 （D）λ2≠0 7 某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为p(0＜P＜1)，则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为( )． （A）3p(0＜P＜1)2 （B）6p(0＜P＜1)2
（C）3p2(0＜P＜1)2 （D）6p2(0＜P＜I)2 8 设随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，则随着σ的增大，概率P{｜X-μ｜＜σ}( )． （A）单调增大 （B）单调减小 （C）保持不变 （D）增减不定 二、填空题 9 设=__________． 10 设曲面∑是z=x2+y2介于z=0与z=4之间的部分，则 __________． 11 设，则a=__________． 12 幂级数的和函数为__________． 13 若f(x1，x2，x3)=2x12+x22+x32+2x1x2+tx2x3是正定的，则t的取值范围是 _________． 14 已知随机变量X和Y相互独立，则X～N(1，1)，Y～(1，4)，又 P{aX+bY≤0}=1/2，则a与b应满足关系式__________．
考研数学二模拟题及答案
* 4.微分方程 y 2 y x e 2x 的特解 y 形式为（） . * 2x * 2 x (A) y (ax b)e (B) y ax e (C) y * ax 2 e 2x (D) y * ( ax 2 bx)e 2 x 2016 年考研数学模拟试题（数学二） 参考答案 一、选择题（本题共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分，每小题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求，把所选项的字母填在题后的括号内） 1.设 x 是多项式 0 P( x) x 4 ax 3 bx 2 cx d 的最小实根，则（） . （A ） P ( x 0 ) 0 （ B ） P ( x 0 ) 0 （C ） P ( x 0 ) 0 （ D ） P (x 0 ) 0 解 选择 A. 由于 lim P( x) x x 0 ，又 x 0 是多项式 P(x) 的最小实根，故 P (x 0 ) 0 . 2. 设 lim x a f ( x) 3 x f (a) a 1 则函数 f ( x) 在点 x a （） . （A ）取极大值（ B ）取极小值（ C ）可导（ D ）不可导 o o 解 选择 D. 由极限的保号性知，存在 U (a) ，当 x U (a) 时， f ( x) 3 x f (a) a 0 ，当 x a 时， f ( x) f (a) ，当 x a 时， f ( x) f (a) ，故 f ( x) 在点 x a 不取极值 . lim f ( x) f (a) a lim f ( x) f (a) a 1 x a x x a 3 x 3 ( x a) 2 ，所以 f ( x) 在点 x a 不可导 . 3.设 f ( x, y) 连续，且满足 f ( x, y) f ( x, y) ，则 f (x, y) dxdy （） . x 2 y 2 1 （A ） 2 1 1 x 2 1 1 y 2 0 dx f ( x, y)dy （ B ） 2 0 dy 1 y 2 f ( x, y)dx 1 1 x 2 1 1 y 2 （C ） 2 dx 1 x 2 f ( x, y)dy （ D ） 2 dy f ( x, y)dx 解 选择 B. 由题设知 f ( x, y)dxdy 2 f ( x, y)dxdy 2 1 0 dy 1 y 2 1 y 2 f ( x, y)dx . x 2 y 2 1 x 2 y 2 1, y 0
[考研类试卷]考研数学一(高等数学)模拟试卷206.doc
[考研类试卷]考研数学一（高等数学）模拟试卷206 一、选择题 下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。 1 设f(x)=x3+ax2+bx在x=1处有极小值一2，则( )． （A）a=1，b=2 （B）a=一1，b=一2 （C）a=0，b=一3 （D）a=0，b=3 2 设(x＋y≠0)为某函数的全微分，则a为( )． （A）一1 （B）0 （C）1 （D）2 3 若正项级数( )． （A）发散 （B）条件收敛 （C）绝对收敛
（D）敛散性不确定 二、填空题 4 =________． 5 =_________． 6 =_________． 7 =_________． 8 ∫0＋∞x5e－x2dx=________． 9 一平面经过点M1(2，1，3)及点M2(3，4，一1)，且与平面3x—y+6z一6=0垂直，则该平面方程为________． 10 设y=y(x)满足(1+x2)y'=xy且y(0)=1，则y(x)=________． 三、解答题 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 11 求． 12 求．
13 讨论f(x)=在x=0处的可导性． 14 证明：当x＞0时，． 15 求下列不定积分： 16 求． 17 求cos2xdx． 18 设f(x)在区间[a，b]上阶连续可导，证明：存在ξ∈(a，b)，使得∫a b f(x)dx=(b－ a)f''(ξ)． 19 设z=． 20 设μ=x yz，求dμ．
21 求max｛xy，1｝dxdy，其中D=｛(x，y)｜0≤x≤2，0≤y≤2｝． 22 求dxdy，其中D：x2+y2≤π2． 23 计算xdydz+ydzdx+zdxdy，其中∑是z=x2+4y2(0≤z≤4)的上侧． 24 判断级数的敛散性，若收敛是绝对收敛还是条件收敛． 25 求微分方程xy'+(1一x)y=e2x(x＞0)的满足=1的特解． 26 一半球形雪堆融化速度与半球的表面积成正比，比例系数为k＞0，设融化过程 中形状不变，设半径为r0的雪堆融化3小时后体积为原来的，求全部融化需要的时间．
考研数学模拟试题数学二
考研数学模拟试题（数学二） 参考答案 一、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项的字母填在题后的括号内） 1.设0x 是多项式432()P x x ax bx cx d =++++的最小实根，则（）. （A ）0()0P x '≤（B ）0()0P x '<（C ）0()0P x '≥（D ）0()0P x '> 解 选择A. 由于0 lim ()x x P x →=+∞，又0x 是多项式()P x 的最小实根，故0()0P x '≤. 2. 设1x a →= 则函数()f x 在点x a =（）. （A ）取极大值（B ）取极小值（C ）可导（D ）不可导 解 选择D. 由极限的保号性知，存在()U a ，当()x U a ∈ 0>，当x a <时，()()f x f a <，当x a >时，()()f x f a >，故()f x 在点x a =不取极值 . ()()lim x a x a f x f a x a →→-==∞-，所以()f x 在点x a =不可导. 3.设(,)f x y 连续，且满足(,)(,)f x y f x y -=，则 221 (,)x y f x y dxdy +≤=?? （）. （A ）1002(,)dx f x y dy ?? （B ）1 2(,)dy f x y dx ?? （C ）10 2 (,)dx f x y dy ?? （D ）1 2(,)dy f x y dx ?? 解 选择B. 由题设知 22221 1 1,0 (,)2 (,)2(,)x y x y y f x y dxdy f x y dxdy dy f x y dx +≤+≤≥==?? ???? . 4.微分方程22e x y y x '''-=的特解* y 形式为（）. (A) *2()e x y ax b =+ (B) *2e x y ax = (C) *22e x y ax = (D) *22()e x y ax bx =+
2017考研数学模拟测试题完整版及答案解析(数三)
2017考研数学模拟测试题完整版及答案解析(数三)
2017考研数学模拟测试题完整版及答案解析（数三） 一、 选择题：1~8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号中。 （1）()f x 是在(0,)+∞内单调增加的连续函数，对任何0b a >>，记()b a M xf x dx =?，0 1[()()] 2 b a N b f x dx a f x dx =+? ?，则必 有（ ） （A ）M N ≥；（B ）M N ≤；（C ）M N =；（D ）2M N =； （2）设函数()f x 在(,)-∞+∞内连续，在(,0)(0,) -∞+∞内 可导，函数()y y x =的图像为 则其导数的图像为（ ） x y O
(4)设 220ln(1)()lim 2x x ax bx x →+-+=，则（ ） （A ）51,2a b ==-；（B ）0,2a b ==-；（C ）5 0,2a b ==-；（D ）1,2 a b ==- (5)设A 是n 阶矩阵，齐次线性方程组（I ）0Ax =有非零解，则非齐次线性方程组（II ）T A x b =，对任 何1 2 (,, )T n b b b b = （A ）不可能有唯一解； （B ）必有无穷多解； （C ）无解； （D ）可能有唯一解，也可能有无穷多解 (6)设,A B 均是n 阶可逆矩阵，则行列式 1020 T A B -??-???? 的 值为 （A ）1 (2)n A B --； （B ）2T A B -； （C ）1 2A B --； （D ） 1 2(2)n A B -- (7)总体~(2,4)X N ，1 2 ,, ,n X X X 为来自X 的样本，X 为 样本均值，则（ ） （A ）221 1()~(1)1n i i X X n n χ=---∑； （B ）221 1(2)~(1)1n i i X n n χ=---∑； （C ） 2 212()~()2n i i X n χ=-∑； （D ）2 21 () ~() 2n i i X X n χ=-∑； (8)设随机变量,X Y 相互独立且均服从正态分布
2019最新版考研数学模拟测试试题(含解析)
2019最新考研数学模拟试题（含答案） 学校：__________ 考号：__________ 一、解答题 1． 求下列各曲线所围成图形的公共部分的面积： （1） r =a (1+cos θ)及r =2a cos θ; 解：由图11知，两曲线围成图形的公共部分为半径为a 的圆，故D =πa 2． (11) （2） r =2cos θ及r 2=3sin2θ． 解：如图12，解方程组???r =2cos θr 2=3sin2θ 得cos θ=0或tan θ=33, 即θ=π2或θ=π6． (12) D =???0π 612·3sin2θd θ+????π6 π212·()2cos θ2d θ =????-34cos2θπ60+θ2+ ????14 sin4θπ2π6 =π6 ． 2．计算下列对坐标的曲面积分： (1)22d d x y z x y ∑ ??，其中Σ是球面x 2+y 2+z 2=R 2的下半部分的下侧； (2)d d d d d d z x y x y z y z x ∑ ++??，其中Σ是柱面x 2+y 2=1被平面z =0及z =3所截得的在第Ⅰ封限
内的部分的前侧； (3)()()()d d 2d d d d ,,,,,,f x y z f y z x f z x y x y z x y z x y z ∑+++++??????? ???????，其中f (x , y , z )为连续函数，Σ是平面x -y +z =1在第Ⅳ封限部分的上侧； (4)d d d d d d xz x y xy y z yz z x ∑++??，其中Σ是平面x =0, y =0, z =0, x +y +z =1所围成的空间区域的 整个边界曲面的外侧； (5)()()()d d d d d d y z z x x y y z x y z x ∑++---??，其中Σ 为曲面z 与平面z = h (h >0)所围成的立体的整个边界曲面，取外侧为正向； (6)()()22d d d d d d +++-??y y z x z x x y y xz x z ∑，其中Σ为x =y =z =0，x =y =z =a 所围成的正方体 表面，取外侧为正向； 解：(1)Σ ：z =Σ在xOy 面上的投影区域D xy 为：x 2+y 2≤R 2． ( (( )()( ) ()()()22222π42200 2π2222222002π22003542222222d d d d d cos sin d 1sin 2d 8 1d d 1cos421612422π1635xy D R R R x y z x y x y x y r r r R R r r R R R R r R R R r R r ∑θθθθθθθ=-=-=- ??+--???=---?=-?-+--??????????()72220 7 72π105 R R r R ??-????=(2)Σ如图11- 8所示，Σ在xOy 面的投影为一段弧， 图11-8 故d d 0z x y ∑ =??，Σ在yOz 面上的投影 D yz ={(y ,z )|0≤y ≤1，0≤z ≤3}，此时 Σ可表示为： x =(y ,z )∈D yz ， 故30d d d d 3yz D x y z y z z y y ∑ ===?????? ? Σ在xOz 面上的投影为D xz ={(x ,z )|0≤x ≤1，0≤z ≤3}，此时Σ可表示为：
2011考研数学模拟题(数一到数三)2011考研数学三模拟题
2011考研数学三模拟题 一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号中。 （1）()f x 是在(0,)+∞内单调增加的连续函数，对任何0b a >>，记()b a M xf x dx = ? ， 1[()()]2 b a N b f x dx a f x dx = +??，则必有（ ） （A ）M N ≥；（B ）M N ≤；（C ）M N =；（D ）2M N =； （2）设函数()f x 在(,)-∞+∞内连续，在(,0)(0,)-∞+∞ 内可导，函数()y y x =的图像为 则其导数的图像为（ ） (A) (B)
(C) (D) (3)设有下列命题： ①若2121 ()n n n u u ∞ -=+∑收敛，则1 n n u ∞ =∑收敛； ②若1 n n u ∞ =∑收敛，则10001 n n u ∞ +=∑收敛； ③若1lim 1n n n u u +→∞ >，则1 n n u ∞=∑发散； ④若1 ()n n n u v ∞=+∑收敛，则1 n n u ∞=∑，1 n n v ∞ =∑收敛 正确的是（ ） （A ）①②（B ）②③（C ）③④（D ）①④ (4)设2 2 ln(1)() lim 2x x ax bx x →+-+=，则（ ） （A ）51,2 a b ==-；（B ）0,2a b ==-；（C ）50,2 a b ==-；（D ）1,2a b ==- (5)设A 是n 阶矩阵，齐次线性方程组（I ）0A x =有非零解，则非齐次线性方程组（II ）T A x b =， 对任何12(,,)T n b b b b = （A ）不可能有唯一解； （B ）必有无穷多解； （C ）无解； （D ）可能有唯一解，也可能有无穷多解 (6)设,A B 均是n 阶可逆矩阵，则行列式1020 T A B -?? -? ??? 的值为 （A ）1 (2)n A B --； （B ）2T A B -； （C ）12A B --； （D ）1 2(2) n A B -- (7)总体~(2,4)X N ，12,,,n X X X 为来自X 的样本，X 为样本均值，则（ ）
[考研类试卷]考研数学(数学一)模拟试卷338.doc
[考研类试卷]考研数学（数学一）模拟试卷338 一、选择题 下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。 1 2 设两个随机变量X与Y独立同分布，p｛X＝﹣1｝＝P｛Y＝﹣1 ｝＝1／2，p ｛X＝1｝＝p｛Y＝1｝＝12，则下列各式中成立的是( )． （A）p｛X＝Y｝＝1／2 （B）P｛X＝Y｝＝1 （C）p｛X＋Y＝0｝＝1／4 （D）p｛XY＝1｝＝1／4 3 4
6 设f(x)在(一∞，+∞)内连续严格单调增，f(0)=0，常数n为正奇数，并设 则正确的是 ( ) （A）F(x)在(一∞，0)内严格单调增，在(0，+∞)内也严格单调增．（B）F(x)在(一∞，0)内严格单调增，在(0，+∞)内严格单调减． （C）F(x)在(一∞，0)内严格单调减，在(0，+∞)内严格单调增． （D）F(x)在(一∞，0)内严格单调减，在(0，+∞)内也严格单调减． 7 8 二、填空题
10 11 12 13 (2001年试题，一)设y=e*(C1sinx+C2cosx)(C1，C2为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为________________． 14 三、解答题 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15 已知对于n阶方阵A，存在自然数k，使得A k=0，试证明矩阵E-A可逆，并求出逆矩阵的表达式(E为n阶单位矩阵)．
17 18 19 20 20 (2005年试题，22)设二维随机变量(X，Y)的概率密度为 求： 21 (X，Y)的边缘概率密度f X(x)f Y(y)； 22 Z=2X—Y的概率密度f Z(Z)．
[考研类试卷]考研数学一(线性代数)模拟试卷43.doc
[考研类试卷]考研数学一（线性代数）模拟试卷43 一、选择题 下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。 1 设A，B为n阶可逆矩阵，则( )． （A）存在可逆矩阵P1，P2，使得P1—1AP1，P2—1BP2为对角矩阵 （B）存在正交矩阵Q1，Q2，使得Q1T AQ1，Q2T BQ2为对角矩阵 （C）存在可逆矩阵P，使得P—1(A+B)P为对角矩阵 （D）存在可逆矩阵P，Q，使得PAQ=B 2 n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是( )． （A）A无负特征值 （B）A是满秩矩阵 （C）A的每个特征值都是单值 （D）A*是正定矩阵 3 下列说法正确的是( )． （A）任一个二次型的标准形是唯一的 （B）若两个二次型的标准形相同，则两个二次型对应的矩阵的特征值相同（C）若一个二次型的标准形系数中没有负数，则该二次型为正定二次型（D）二次型的标准形不唯一，但规范形是唯一的 4 设A为可逆的实对称矩阵，则二次型X T Ax与X T A—1X( )．
（A）规范形与标准形都不一定相同 （B）规范形相同但标准形不一定相同 （C）标准形相同但规范形不一定相同 （D）规范形和标准形都相同 5 设n阶矩阵A与对角矩阵合同，则A是( )． （A）可逆矩阵 （B）实对称矩阵 （C）正定矩阵 （D）正交矩阵 6 设A，B都是n阶矩阵，且存在可逆矩阵P，使得AP=B，则( )．（A）A，B合同 （B）A，B相似 （C）方程组AX=0与BX=0同解 （D）r(A)=r(B) 7 设A，B为n阶实对称矩阵，则A与B合同的充分必要条件是( )．（A）r(A)=r(B) （B）|A|=|B| （C）A～B
- 2018年考研数学模拟测试题完整版及答案解析[数三]
- 2011考研数学模拟题(数一到数三)2011考研数学三模拟题
- 2019新考研数学模拟试题(含标准答案)
- 考研数学一模拟练习题及答案
- 考研数学模拟测试题及答案解析数三
- 考研数学二模拟题及答案
- 2020考研数学水平测试之线性代数测试(基础试题)(含详细答案)
- 2019新考研数学模拟测试试题(含标准答案)
- 2019新考研数学模拟试题(含答案)
- 2018年考研数学模拟试题(数学三)
- 2019最新版考研数学模拟测试试题(含解析)
- 2020考研数学水平测试之线性代数测试(基础试题)(含详细答案)
- 考研数学模拟试题及答案
- 考研数学模拟测试题完整版及答案解析 数三
- [考研类试卷]考研数学(数学一)模拟试卷338.doc
- [考研类试卷]考研数学(数学一)模拟试卷345.doc
- 考研数学真题【2014年考研数学(二)真题及答案】
- [考研类试卷]考研数学一(线性代数)模拟试卷4.doc
- 2017考研数学模拟测试题完整版及答案解析(数三)
- 2019新版考研数学模拟测试试题(含参考答案)