整式的加减专题复习总结与提高

整式的加减

1.用字母表示数

典型例题：

例1：用形状相同的两种菱形拼成如图所示的图案，用a 表示第n 个图案中菱形的个数，

则a n =_________（用含n 的式子表示）．

a 1

=4a 2

=10a 3

=16

拓展延伸： 1、观察下列等式：（1）4=22，（2）4+12=42，（3）4+12+20=62，……根据上述规律，请你写出第n 为 ．

2、（2013山东省德州一模）观察下面一列数：?1，2，?3，4，?5，6，?7…，将这列数排成下列形式：

记ij a 为第行第j 列的数，如23a =4，那么87a 是 。

练习

1、某市出租车收费标准为：起步价5元，3千米后每千米价1.2元，则乘坐出租车走x(x ﹥3)千米应付___________元.

2、下图是一个数值转换机的示意图，请你用x 、y 表示输出结果， 并求输入x 的值为3，y 的值为-2时的输出结果.

3、下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子．观察图形的 变化规律，写出第n 个小房子用了 块石子． …

………16-1514-1312-1110-98-76-54-32-1

输入x

输入y ×2 ( )3

+

2.整式的相关概念

一、代数式与有理式

1、用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。

2、整式和分式统称为有理式。

3、含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。

二、整式和分式

1、没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

2、有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。

三、单项式与多项式 ：

1、没有加减运算的整式叫做单项式。（数字与字母的积---包括单独的一个数或字母）

2、几个单项式的和，叫做多项式。其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。

说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单

项式、多项式区分开。②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。

单项式：1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。

2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。

3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。

4、单独一个数或一个字母也是单项式。

5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。

6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。

7、单独的一个非零常数的次数是0。

8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。

9、单项式的系数包括它前面的符号。

10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。

11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。

12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。

典型例题：

1、下列代数式属于单项式的有：_________________（填序号）

;53)5(;5)4(;3)3(;)2(;3)1(22+---x x m

x a 2、写出下列单项式的系数和次数.

(1)-18a 2b ；(2)xy ；(3) 2223

x yz -；(4)-x ；(5)23x 4 (6)2abc π 3、若单项式25b a x -是一个五次单项式，则x =______。

4、下列说法中正确的是（ ）

A 、x 的系数是0

B 、24与42不是同类项

C 、y 的次数是0

D 、23xyz 是三次单项式

5、下列说法正确的是（ ）

A. b 的指数是0

B. b 没有系数

C. －3是一次单项式

D. －3是单项式 多项式：1、几个单项式的和叫做多项式。

2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。

3、多项式中不含字母的项叫做常数项。

4、一个多项式有几项，就叫做几项式。

5、多项式的每一项都包括项前面的符号。

6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。

7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

整式：1、单项式和多项式统称为整式。

2、单项式或多项式都是整式。

3、整式不一定是单项式。

4、整式不一定是多项式。

5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。

典型例题：

1、下列多项式分别是哪几项的和？分别是几次几项式？

(1)3x 2y 2—5xy 2+x 5-6；(2)-s 2—2s 2t 2+6t 2；(3)3

2x —by 3 （4）3222b ab a ++ 解：(1)3x 2y 2-5xy 2+x 5-6是_____，_____，_____，_____这四项的和.是___次____项式.

2、多项式232246x y x x y +--+是____次____项式，其中最高次项的系数是_____，三次项的

系数是_____常数项是_____

3、多项式2-3×x +y 的次数是（ ）

A 、10次

B 、12次

C 、6次

D 、8次

4、(1)若x 2+3x-1=6，则x 2+3x+8= ；(2)若x 2+3x-1=6，则31x 2+x-3

1-= ； 5、若A 与B 都是二次多项式，则A-B ：（1）一定是二次式；（2）可能是四次式；（3）可能是一次式；（4）可能是非零常数；（5）不可能是零．上述结论中，不正确的有（ ）个．

A 、5

B 、4

C 、3

D 、2

6、若B 是一个四次多项式，C 是一个二次多项式，则“B －C ” （ ）

A 、可能是七次多项式

B 、一定是大于七项的多项式

C 、可能是二次多项式

D 、一定是四次多项式

理解性问题

（1）当k= 时，代数式x 2—(3kxy +3y 2)+3

1xy —8中不含xy 项 （2）如果代数式x4+ax3+3x2+5x3-7x2-bx2+6x-2合并后不含x 的二次项和三次项，求a ，b 的值

（3）试说明：无论x,y 取何值时，代数式

(x 3+3x 2y-5xy+6y 3)+(y 3+2xy 2+x 2y-2x 3)-(4x 2y-x 3-3xy 2+7y 3)的值是常数.

（4）若M=（a-1）-5x+2，N=3-(2a+b)x+2，且M=N,那么a-3b 的绝对值等于多少？

思考：

这样一道题“当2,2-==b a 时,求多项式??? ??---+-2233233414213b b a b a b b a b a ??? ?

?++b a b a 23341 322+-b 的值”,马小虎做题时把

2=a 错抄成2-=a ,王小真没抄错题,但他们做出的结果却都一样,你知道这是怎么回事吗?说明理由.

3、整体思想

整体思想就是从问题的整体性质出发，把某些式子或图形看成一个整体，进行有

目的、有意识的整体处理。

整体思想方法在代数式的化简与求值有广泛的应用，整体代入、整体设元、整体

处理等都是整体思想方法在解代数式的化简与求值中的具体运用。

例如：若代数式2a 2-3a+4的值为6，则代数式3

2a 2-a-1的值为

【例1】把()a b +当作一个整体，合并22()5a b +-2()b a ++2()a b +的结果是( )

A ．2()a b +

B ．2()a b -+

C ．22()a b -+

D ． 22()a b +

【例2】计算5()2()3()a b a b a b -+---= 。

【例3】化简：23223(1)(2)(2)(1)x

x x x x +-+---+-= 。

【例4】已知

32c a b =-，求代数式22523c a b a b c ----的值。

【例5】己知：2a b -=，3b c -=-，5c d -=；求()()()a c b d c b -?-÷-的值。

【例6】当2x =时，代数式31ax bx -+的值等于17-，那么当1x =-时，求代数式

31235ax bx --的值。 【例7】若代数式2237x y ++的值为8，求代数式2698x y ++的值。

【例8】已知3xy x y =+，求代数式3533x xy y x xy y

-+-+-的值。 四、整式的加减

1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配律。

去括号法则：如果括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各

项都不变符号；如果括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项都改变符号。

2、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

例1、下列整式中，不是同类项的是（ ）

A. 31322x y yx 和-

B. 1与－2

C. m n 2与31022?nm

D. 131322a b b a 与 例2、若n m y x y x +--223253与是同类项，则=+n m

例3、若y x b a b a -+-964253与可以合并成一个单项式，则=-y x 2______

合并同类项：

1）.合并同类项的概念：

把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。

2）.合并同类项的法则：

同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。

3）.合并同类项步骤：

a ．准确的找出同类项。

b ．逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。

c ．写出合并后的结果。

4）.在掌握合并同类项时注意：

a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.

b.不要漏掉不能合并的项。

c.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。

说明：合并同类项的关键是正确判断同类项。

3、几个整式相加减的一般步骤：

1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。

2）按去括号法则去括号。

3）合并同类项。

4、代数式求值的一般步骤：

（1）代数式化简； （2）代入计算；（3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。

4.下面是小芳做的一道多项式的加减运算题,但她不小心把一滴墨水滴在了上面.

例1、??? ??-+-22213y xy x 2222 212342

1y x y xy x +-=??? ??-+--,阴影部分即为被墨迹弄污的部分.那么被墨汁遮住的一项应是 ( )

A .xy 7- B. xy 7+ C. xy - D .xy +

例2、化简 )]72(53[2b a a b a ----的结果是 （ ）

A.b a 107+-

B.b a 45+

C.b a 4--

D.b a 109-

例3、若232,57A x x B x =-+=-，请你求：（1）2A+B (2) A —3B

二、【对应练习】

考点1：单项式、系数、次数

1．5

2-πa 3b 2c 的系数是 ，次数是 ； 2．单项式323y x 与y x m ||2-的次数相同，m 的值是

3、单项式8

53ab -的系数是 ,次数是 ； 4、已知-7x 2y m 是7次单项式则m= 。

5、写出一个关于x 的二次三项式，使得它的二次项系数为-5，则这个二次三项式

为 。

6、 一个关于b 的二次三项式的二次项系数是-2，一次项系数是-0.5，常数项是3，则这个多项式是_____。

考点2：多项式、次数、整式

１．下列各式 －41，3xy ，a 2－b 2，5

3y x -，2x ＞1，－x ，0.5＋x 中，是整式的是 是单项式的是 ，是多项式的是 ．

2．3xy －5x 4＋6x －1是关于x 的 次 项式；

3．一个多项式与2x －2x ＋1的和是3x －2，则这个多项式为（ ）

Ａ．2x －5x ＋3 Ｂ．－2x ＋x －1 Ｃ．－2x ＋5x －3 Ｄ．－5x －13

4. 若多项式32281x x x -+-与多项式323253x mx x +-+的和不含二次项，则m 等于（ ） A ：2 B ：－2 C ：4 D ：－4

5、若B 是一个四次多项式，C 是一个二次多项式，则“B －C ” （ ）

A 、可能是七次多项式

B 、一定是大于七项的多项式

C 、可能是二次多项式

D 、一定是四次多项式

6、已知-5x m y 3与4x 3y n 能合并，则m n = 。

7、若2112n n a b --与3312m a b +的和仍是单项式，则m =_____，n =_____．

8、两个四次多项式的和的次数是（ ）

Ａ．八次 Ｂ．四次 Ｃ．不低于四次 Ｄ．不高于四次

9、多项式83322-+--xy y kxy x 化简后不含xy 项，则k 为 。

考点3：升、降幂排列

1．3ab －5a 2b 2＋4a 3－4按a 降幂排列是 ；

2．7-2xy-3x 2y 3+5x 3y 2z-9x 4y 3z 2是 次 项式，其中最高次项

是 ，最高次项的系数是 ，常数项是 ，是按字母 作 幂排列。

3．多项式227583x y y x y x -+-按x 的降幂排列是 __．

4．如果多项式3x 2＋2xy n ＋y 2是个三次多项式，那么n = ．

考点4：求代数式的值

1、已知：2||,3==b a ，求代数式()33

2b a -的值． 2、先化简，再求值：

（1）{}

222523(4)xyz x y xyz xy x y ??----?? ，其中2-=x ，1-=y ，3=z ； （2）)22()(3)2(2222222b a ab b a ab b a ab -+--- 其中：1,2==b a .

3、已知0)13()2(22=-++b a ，求：ab ab b a ab ab b a 2]4)2

1(62[3222-+--- 的值。 4、当x=1时，代数式13++qx px 的值为2005，求x=－1时，代数式13++qx px 的值.

5、已知2=-n m ，1=mn ，求多项式)4()223()322(mn n m m n mn n m mn ++--+-++-的值．

6、已知ab=3,a+b=4，求3ab －[2a - (2ab-2b)+3]的值。

考点5：：去括号法则

法则：括号前面是正号，去掉括号不变号；括号前面是负号，去掉括号要变号。

（1）直接去括号

1、计算：()2222323xy xy y x y x +--

（2）合并后去括号

2、计算：()()3223321212x x x x x x -+-++--

（3）利用分配律去括号 3、计算：()()()??

????-++-+-5312611322a a a a （4）从外向内去括号 4、计算：()[]

22223232ab b a ab ab b a +---

考点6：同类项、合并同类项

1．－2x 2y m 与x n y 3是同类项，则 m ＝ ，n ＝ ；

2.把2x x --合并同类项得（ ）

A. -3x

B. –x

C. -2x 2

D. -2

3.请写出-2ab 3c 2的两个同类项_______________.你还能写多少个？________.它本身是自己的同类项吗？___________.当m=________,3.8c b a m m -2是它的同类项？ 4、a ＞0＞b ＞c ，且c b a +? 化简c b b a c b a c a ++--++++

5、已知：22,,(1)(5)50;3

m x y x m -+=满足:2312722a b b a y 与+-)(是同类项. 求代数式:)733()9(6222222y xy x y xy m y x +---+-的值。

三、【综合运用】

1.观察下列各式：12+1=1×2，22+2=2×3，32+3=3×4------

请你将猜想到的规律用自然数n(n ≥1)表示出来______________________.

2.你一定知道小高斯快速求出：1+2+3+4+…+100=5050的方法.现在让我们比小高斯走得更远，求1+2+3+4+…+n=_______________.

请你继续观察：13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…

求出：13+23+33+…+n 3=_______________________.

O . a .

b .

c .

3.已知211211-=?，----=?,3

121321则=+)1(1n n ________. 计算：)

1(1431321211++---+?+?+?n n 探究：

)12)(12(1751531311+-+---+?+?+?n n . 4、填空：??????---12

765358543234322，，，，， 第n 个是 5、已知210x x --=，则9442++-x x = .

6、若(x 2＋ax －2y ＋7)―(bx 2―2x ＋9 y －1)的值与字母x 的取值无关，求a 、b 的值。

8、如图，某市有一块长为()b a +3米，宽为()b a +2米的长方形地块，?规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？?并求出当3=a ，2=b 时的绿化面积．

9、有理数c b a ,,均不为0，且.0=++c b a 设|,|||||||

b a

c a c b c b a x +++++= 试求代数式 ： ++x x 99192000之值。

10、已知a 、b 、c 为实数，且

5

14131=+=+=+a c ca c b bc b a ab ，，，求ca bc ab abc ++的值。

整式的加减拔高及易错题

整式的加减拔高及易错题精选 （全卷总分100分）姓名得分 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．计算3a 3＋a 3，结果正确的是（） A ．3a 6 B ．3a 3 C ．4a 6 D ．4a 3 2．单项式??21a 2n ?1b 4?与?3a 2m b 8m ?是同类项?,?则?(1+n )100?(1?m )102=（） A ．无法计算B ．14 C ．4 D ．1 3．已知a 3b m ＋x n －1y 3m －1－a 1－s b n+1+x 2m －5y s+3n 的化简结果是单项式，那么mns=（） A.6 B.－6 C.12 D.－12 4．若A 和B 都是五次多项式，则（） A.A ＋B 一定是多式 B.A －B 一定是单项式 C.A －B 是次数不高于5的整式 D.A ＋B 是次数不低于5的整式 5．a －b=5，那么3a ＋7＋5b －6(a ＋3 1b)等于（） A.－7B.－8C.－9D.10 6．随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a 元后，再次打7折，现售价为b 元，则原售价为（） A ．710b a + B ．10 7b a + C ．710a b +D ．10 7a b + 7．如图，阴影部分的面积是（） A.211xy B.2 13xyC ．6xyD ．3xy 8．一个多项式A 与多项式B ＝2x 2－3xy －y 2的和是多项式C ＝x 2＋xy ＋y 2，则A 等于（） A ．x 2－4xy －2y 2 B ．－x 2＋4xy ＋2y 2 C ．3x 2－2xy －2y 2 D ．3x 2－2xy 9．当x ＝1时，ax ＋b ＋1的值为－2，则(a ＋b －1)(1－a －b)的值为（） A ．－16B ．－8 C ．8 D ．16 10．一种商品进价为每件a 元，按进价增加25％出售，后因库存积压降价，按售价的九折出售，每件还盈利（） A.0.125a 元 B.0.15a 元 C.0.25a 元 D.1.25a 元 二、填空题(每小题分，共18分)

整式的加减知识点总结以及题型归纳

整式的加减 【本将教学内容】 整式的基本概念、加减运算、代数式求值等 整式知识点 1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式. 2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数. 3．多项式：几个单项式的和叫多项式. 4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数； 注意：（若a 、b 、c 、p 、q 是常数）ax 2+bx+c 和x 2+px+q 是常见的两个二次三项式. 5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式. 整式分类为：???多项式单项式 整式 . 6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. 7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变. 8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号. 9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并. 10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列. 11. 列代数式 列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了. 12.代数式的值 根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所

(易错题)初中数学七年级数学上册第二单元《整式的加减》检测题(答案解析)(3)

一、选择题 1．某校社团活动课中，手工制作社的同学用一种彩色硬纸板制作某种长方体小礼品的包装盒，每张硬纸板可制作盒身12个，或制作盒底18个，1个盒身与2个盒底配成一套．现有28张这种彩色硬纸板，要使盒身和盒底刚好配套，若设需要x 张做盒身，则下列所列方程正确的是( ) A ．()182812x x -= B ．()1828212x x -=? C ．()181412x x -= D ．()2182812x x ?-= 2．从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲乙两地相距x 千米，可列方程（ ） A ．408 3.6x x -= B ．4083.6 x =- C ． 3.6840 x x -= D ． 3.6408 x x -= 3．某种商品每件的标价是330元，按标价的8折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（ ） A ．300元 B ．250元 C ．240元 D ．200元 4．某人连续休假4天，这四天的日期之和是74，他休假第一天的日期是（ ） A ．17号 B ．18号 C ．19号 D ．20号 5．下列方程变形一定正确的是( ) A ．由x ＋3＝－1，得x ＝－1＋3 B ．由7x ＝－2，得x ＝－ 74 C ．由 1 2 x ＝0，得x ＝2 D ．由2＝x －1，得x ＝1＋2 6．已知方程16x －1＝233 x + ，那么这个方程的解是( ) A ．x ＝－2 B ．x ＝2 C ．x ＝－ 1 2 D ．x ＝ 12 7．某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进价仍获利20%，则该商品的进价是（ ）. A ．95元 B ．90元 C ．85元 D ．80元 8．整式mx n +的值随x 的取值不同而不同，下表是当x 取不同值时对应的整式的值．则关于x 的方程8mx n --=的解为（ ）

七年级有理数、整式的加减专题复习

专题复习 一、有理数的混合运算 (1)(－5)－(－10)＋(－32)－(－7)； (2)－8.4＋10－4.2＋5.7. (3)213＋635＋(－213)＋(－525)； (4)635＋24－18＋425－16＋18－6.8－3.2. (5)(1)(－913)－|－456|＋|0－516|－23； (6)4×(－3)2－5×(－2)3＋6； (7)－10＋8÷(－2)2 －(－4)×(－3)； （8）(－81)÷214×49÷(－16)； (9)(－3)2－112×29－6÷|－23|2； (10)－23－[－3＋(－3)2÷(－15)]．

(11)2×[5＋(－2)3]－(－|－4|÷12)； (12)(－2)3×8－8×(12)3＋8×18； (13)(－3)2－16×5＋16×(－32)； (14)－321625÷(－8×4)； （15）[1－(1－0.5×13)]×(－10＋9)； (16)(－247)×(－156)÷(－1121)； (17)|－223|×(－18)÷(－3)； (18)178÷(－10)×(－313)÷(－334)； (19)(－1018)÷94×49÷(－2)； (20)317×(317÷713)×722÷1121.

二、整式的加减 单项式：只含有数字与字母乘积的代数式叫单项式（单独的一个数或字母也是单项式）。其中，数字因式叫做单项式的系数，单项式中所有的字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中的每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。 多项式的次数：多项式中系数最高项的次数叫做多项式的次数。 整式的定义：单项式和多项式的统称。 同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项。合并同类项：把多项式中同类项合成一项的过程叫做合并同类项。 合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。 1.若-3x m+1y2 017与2x2 015y n是同类项,则|m-n|的值是 2.将2(x+y)+3(x+y)-4(x+y)合并同类项,得 3.若多项式2x2+3y+7的值为8,则多项式6x2+9y+8的值为 4.某地为了改造环境,计划从2016年开始用五年时间植树绿化荒山.如果每年植树绿化x公顷荒山,那么这五年内植树绿化荒山公顷. 5.同类项-a3b,3a3b,-a3b的和是. 6.三个连续奇数,设中间一个为2n+1,则这三个数的和是. 7．已知多项式－5x2a＋1y2－1 4x 3y3＋ 1 3x 4y. (1)求多项式中各项的系数和次数；

整式的加减知识点总结以与题型归纳

整式的加减 【本将教学容】 整式的基本概念、加减运算、代数式求值等 整式知识点 1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式. 2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数. 3．多项式：几个单项式的和叫多项式. 4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数； 注意：（若a 、b 、c 、p 、q 是常数）ax 2 +bx+c 和x 2 +px+q 是常见的两个二次三项式. 5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式. 整式分类为：?? ?多项式 单项式整式 . 6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. 7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变. 8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号. 9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并. 10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列. 11. 列代数式 列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了. 12.代数式的值 根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所

(完整)人教版七年级上《第2章整式的加减》拔高题及易错题附答案

人教版七年级数学 第2章 整式的加减 拔高及易错题精选 （全卷总分150分） 姓名 得分 一、选择题(每小题4分，共40分) 1．计算3a 3＋a 3，结果正确的是（ ） A ．3a 6 B ．3a 3 C ．4a 6 D ．4a 3 2．单项式 ?21 a 2n ?1 b 4 与 3a 2m b 8m 是同类项 , 则 (1+n )100?(1?m )102= （ ） A ．无法计算 B ．1 4 C ．4 D ．1 3．已知a 3 b m ＋x n －1y 3m －1－a 1－s b n+1+x 2m －5y s+3n 的化简结果是单项式，那么mns=（ ） A. 6 B. －6 C. 12 D. －12 4．若A 和B 都是五次多项式，则（ ） A. A ＋B 一定是多式 B. A －B 一定是单项式 C. A －B 是次数不高于5的整式 D. A ＋B 是次数不低于5的整式 5．a －b=5，那么3a ＋7＋5b －6(a ＋3 1 b)等于（ ） A. －7 B. －8 C. －9 D. 10 6．随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a 元后，再次打7折，现售价为b 元，则原售价为（ ） A ．710b a + B ．10 7b a + C ．710a b + D ．10 7a b + 7．如图，阴影部分的面积是（ ） A. 211xy B. 2 13xy C ．6xy D ．3xy 8．一个多项式A 与多项式B ＝2x 2－3xy －y 2的和是多项式C ＝x 2＋xy ＋y 2，则A 等于（ ） A ．x 2－4xy －2y 2 B ．－x 2＋4xy ＋2y 2 C ．3x 2－2xy －2y 2 D ．3x 2－2xy 9．当x ＝1时，ax ＋b ＋1的值为－2，则(a ＋b －1)(1－a －b)的值为（ ） A ．－16 B ．－8 C ．8 D ．16 10．一种商品进价为每件a 元，按进价增加25％出售，后因库存积压降价，按售价的九折出售，每件还盈利（ ） A. 0.125a 元 B. 0.15a 元 C. 0.25a 元 D. 1.25a 元 二、填空题(每小题5分，共30分) 11．单项式3 24 23ab π-的系数是 ，次数是 ． 12．已知单项式2 3b c x y 与单项式22112 m n x y +-的差是31n m ax y ++，则abc = ． 13．当x=1时，代数式ax 5+bx 3+cx+1=2017，当x=－1时，ax 5+bx 3+cx ＋1= ． 14．已知3a b a b -=+，代数式2()4()3()a b a b a b a b +---+的值为 ． 15．已知a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简：|a －b|＋|b ＋c|＋|c －a|＝ ． 16．平移小菱形◇可以得到美丽的“中国结”图案，下面四个图案是由◇平移后得到的类似“中国结”的图案，按图中规律，第20个图案中，小菱形的个数是 ． 三、解答题(共80分) 17．(8分)已知数轴有A 、B 、C 三点，位置如图，分别对应的数为x 、2、y ，若，BA=BC ，求4x+4y+30的值。 18．(8分)先化简，再求值：2xy － 2 1 (4xy －8x 2y 2)＋2(3xy －5x 2y 2)， 其中x ＝3 1 ，y ＝－3.

整式的加减化简求值专项练习100题[1]

整式的加减化简求值专项练习100题1．先化简再求值：2（3a2﹣ab）﹣3（2a2﹣ab），其中a=﹣2，b=3． 2．先化简再求值：6a2b﹣（﹣3a2b+5ab2）﹣2（5a2b﹣3ab2），其中． 3．先化简，再求值：3x2y2﹣[5xy2﹣（4xy2﹣3）+2x2y2]，其中x=﹣3，y=2． 4．先化简，再求值：5ab2+3a2b﹣3（a2b﹣ab2），其中a=2，b=﹣1． 5．先化简再求值：2x2﹣y2+（2y2﹣x2）﹣3（x2+2y2），其中x=3，y=﹣2． 6．先化简，再求值：﹣x2﹣（3x﹣5y）+[4x2﹣（3x2﹣x﹣y）]，其中．7．先化简，再求值：5x2﹣[x2+（5x2﹣2x）﹣2（x2﹣3x）]，其中x=． 8．先化简，再求值：（6a2﹣6ab﹣12b2）﹣3（2a2﹣4b2），其中a=﹣，b=﹣8．

9．先化简，再求值，其中a=﹣2． 10．化简求值：（﹣3x2﹣4y）﹣（2x2﹣5y+6）+（x2﹣5y﹣1），其中x、y满足|x﹣y+1|+（x﹣5）2=0． 11．先化简，再求值：（1）5a2b﹣2ab2+3ab2﹣4a2b，其中a=﹣1，b=2； （2）（2x3﹣xyz）﹣2（x3﹣y3+xyz）﹣（xyz+2y3），其中x=1，y=2，z=﹣3． 12．先化简，再求值：x2y﹣（2xy﹣x2y）+xy，其中x=﹣1，y=﹣2． 13．已知：|x﹣2|+|y+1|=0，求5xy2﹣2x2y+[3xy2﹣（4xy2﹣2x2y）]的值． 14．先化简，再求值：﹣9y+6x2+3（y﹣x2），其中x=﹣2，y=﹣． 15．设A=2x2﹣3xy+y2+2x+2y，B=4x2﹣6xy+2y2﹣3x﹣y，若|x﹣2a|+（y﹣3）2=0，且B﹣2A=a，求a的值． 16．已知M=﹣xy2+3x2y﹣1，N=4x2y+2xy2﹣x （1）化简：4M﹣3N； （2）当x=﹣2，y=1时，求4M﹣3N的值．

(完整版)初一整式的加减所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习(含答案解析)

初一整式的加减所有知识点总结和常考题 知识点： 1．单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。 2．单项式系数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式数字系数，简称单项式的系数； 3.单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和，叫单项式的次数. 4．多项式：几个单项式的和叫做多项式。 5．多项式的项与项数：多项式中每个单项式叫多项式的项;不含字母的项叫做常数项。 多项式里所含单项式的个数就是多项式的项数； 6．多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；常数项的次数为0（若a、b、c、p、q是常数）ax+bx+c和x+px+q是常见的两个二次三项式. 22注意： 7.多项式的升幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大排列起来，叫做按这个字母的升幂排列。 多项式的降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从大到小排列起来，叫做按这个字母的降幂排列。 （注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列. ８．整式：单项式和多项式统称为整式，即凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式. 单项式? . （注意：分母上含有字母的不是整式。：９．整式分类）整式?多项式?１０．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. １１.合并同类项法：各同类项系数相加，所得结果作为系数，字母和字母指数不变。 １２．去括号的法则：(原理：乘法分配侓) （1）括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不变； （2）括号前面是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项的符号都要改变。１３.添括号的法则：（１）若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号； （２）若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号. １４. 整式的加减：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项；整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并. 整式加减的步骤：（1）列出代数式；（2）去括号；（3）添括号（4）合并同类项。 整式的加减：一找：（划线）；二“+”（务必用+号开始合并）三合：（合并） 常考题： 一．选择题（共14小题）

整式的加减-易错题精选

整式的加减易错题 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．计算3a 3＋a 3，结果正确的是（ ） A ．3a 6 B ．3a 3 C ．4a 6 D ．4a 3 2．单项式 ?2 1 a 2n ?1 b 4 与 3a 2m b 8m 是同类项 , 则 (1+n )100?(1?m )102= （ ） A ．无法计算 B ．14 C ．4 D ．1 3．已知a 3b m ＋x n －1y 3m －1－a 1－s b n+1+x 2m －5y s+3n 的化简结果是单项式，那么mns=（ ） A. 6 B. －6 C. 12 D. －12 4．若A 和B 都是五次多项式，则（ ） A. A ＋B 一定是多式 B. A －B 一定是单项式 C. A －B 是次数不高于5的整式 D. A ＋B 是次数不低于5的整式 5．a －b=5，那么3a ＋7＋5b －6(a ＋3 1 b)等于（ ） A. －7 B. －8 C. －9 D. 10 6．随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a 元后，再次打7折，现售价为b 元，则原售价为（ ） A ．710b a + B ．10 7b a + C ．710a b + D ．107a b + 7．如图，阴影部分的面积是（ ） A. 211xy B. 2 13xy C ．6xy D ．3xy 8．一个多项式A 与多项式B ＝2x 2－3xy －y 2的和是多项式C ＝x 2＋xy ＋y 2，则A 等于（ ） A ．x 2－4xy －2y 2 B ．－x 2＋4xy ＋2y 2 C ．3x 2－2xy －2y 2 D ．3x 2－2xy 9．当x ＝1时，ax ＋b ＋1的值为－2，则(a ＋b －1)(1－a －b)的值为（ ） A ．－16 B ．－8 C ．8 D ．16

整式的加减知识点总结与题型汇总

整式的加减 整式知识点 1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一 类代数式叫单项式. 2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数 不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数. 3．多项式：几个单项式的和叫多项式. 4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多 项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数； 注意：（若a、b、c、p、q 是常数）ax2+bx+c 和x2+px+q 是常见的两个二次三项式. 5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式. 整式分类为： 单项式 整式. 多项式 6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. 7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变. 8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边 是“- ”号，括号里的各项都要变号. 9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并. 10. 多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）. 注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列. 11. 列代数式 列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平 方、倒数以及几分之几、几成、倍等等. 抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太 难了. 12. 代数式的值 根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所得的结果是代数 式的值. 13. 列代数式要注意 ①数字与字母、字母与字母相乘，要把乘号省略； ②数字与字母、字母与字母相除，要把它写成分数的形式； ③如果字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数。 1

整式及其加减中的易错题

《整式的加减》中的易错题 知识结构： 整式的加减 整式的概念整式的计算整式的应用单项式 多项式 系数 次数 项，项数，常数 项，最高次项次数 同类项与合并同类项 去括号 化简求值用字母来表示生活中的量 一、基本概念中的易错题

二、运算过程中的易错题 1，同类项的判定与合并同类项的法则：例1 判断下列各式是否是同类项？ 3 2 3 23 2 ) 3 (x y y x与 2 2 102 ) 2 (与 - 2 23 2 ) 4 (yx y x- 与 3 2 3 22 2 ) 1 (y x b a与 点拨：对于(1)、(3)，考察的是同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的称为同类项；所以(1)、(3)不是同类项； 对于(2)，虽然好像它们的次数不一样，但其实它们都是常数项，所以，它们都是同类项； 对于(4)，虽然它们的系数不同，字母的顺序也不同，但它依然满足同类项的定义，是同类项； 答：(2)、(4)是同类项，(1)(3)不是同类项；

练一练： ) 2(3)22)(2() 3()123)(1(222222ab b a ab b a x x x x ---++--+-2 34)1(2--x x 原式＝解：2 24)2(ab b a +-原式＝1，化简下列各式： 整式的加减一般步骤是(1)如果有括号就先去括号，(2)然后再合并同类项.

4，多重括号化简的易错题] 2)1(32[3,1222x x x x +---化简： ] 2332[3222x x x x ++--解：原式＝22223323x x x x --+-＝3 2)233(222---+x x x x ＝3 242--x x ＝注意：有多重括号的，一般先去小括号，再去中括号，最后再去大括号；

《整式的加减》专项练习题(有答案)

《整式的加减》练习100题 1、3（a+5b ）-2（b-a ） 2、3a-（2b-a ）+b 3、2（2a 2 +9b ）+3（-5a 2 -4b ） 4、（x 3-2y 3-3x 2y ）-（3x 3-3y 3-7x 2y ） 5、3x 2 -[7x-（4x-3）-2x 2 ] 6、（2xy-y ）-（-y+yx ） 7、5（a 2 b-3ab 2 ）-2（a 2 b-7ab ） 8、（-2ab+3a ）-2（2a-b ）+2ab 9、（7m 2 n-5mn ）-（4m 2 n-5mn ） 10、（5a 2+2a-1）-4（3-8a+2a 2）． 11、-3x 2 y+3xy 2 +2x 2 y-2xy 2 ； 12、2（a-1）-（2a-3）+3． 13、-2（ab-3a 2 ）-[2b 2 -（5ab+a 2 ）+2ab] 14、（x 2 -xy+y ）-3（x 2 +xy-2y ） 29、3x 2 －［7x －(4x －3)－2x 2 ］． 30、5a+（4b-3a ）-（-3a+b ）； 31、)22()233(2 222b ab a b ab a -+++-； 32、]22)1(2[222 222++--+ab b a ab b a 33、（2a 2 -1+2a ）-3（a-1+a 2 ）； 34、2（x 2 -xy ）-3（2x 2 -3xy ）-2[x 2 -（2x 2 -xy+y 2 ）]． 35、 － 32ab ＋43a 2b ＋ab ＋(－4 3 a 2 b )－1 36、(8xy －x 2 ＋y 2 )＋(－y 2 ＋x 2 －8xy )； 37、2x －(3x －2y ＋3)－(5y －2)； 38、－(3a ＋2b )＋(4a －3b ＋1)－(2a －b －3) 15、3x 2 -[7x-（4x-3）-2x 2 ] 16、a 2b-[2（a 2b-2a 2c ）-（2bc+a 2c ）]； 17、-2y 3+（3xy 2-x 2y ）-2（xy 2-y 3）． 18、2（2x-3y ）-（3x+2y+1） 19、-（3a 2 -4ab ）+[a 2 -2（2a+2ab ）]． 20、5m-7n-8p+5n-9m-p ； 21、 （5x 2 y-7xy 2 ）-（xy 2 -3x 2 y ）； 22、 3（-3a 2 -2a ）-[a 2 -2（5a-4a 2 +1）-3a]． 23、3a 2 -9a+5-（-7a 2 +10a-5）； 24、-3a 2 b-（2ab 2 -a 2 b ）-（2a 2 b+4ab 2 ）． 25、（5a-3a 2 +1）-（4a 3 -3a 2 ）； 26、-2（ab-3a 2 ）-[2b 2 -（5ab+a 2 ）+2ab] 27、(8xy －x 2＋y 2)＋(－y 2＋x 2－8xy )； 28、(2x 2－ 21＋3x )－4(x －x 2＋2 1)；

整式的加减知识点总结与典型例题(人教版初中数学)

整式的加减知识点总结与典型例题 一、整式——单项式 1、单项式的定义： 由数或字母的积组成的式子叫做单项式。 说明：单独的一个数或者单独的一个字母也是单项式. 2、单项式的系数： 单项式中的数字因数叫这个单项式的系数. 说明：⑴单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。如2 3x 的系数是3；3 2 ab 的 系数是 3 1 ；a 8.4的系数是4.8； ⑵单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号， 如24xy -的系数是4-；() y x 22-的系数是2-； ⑶对于只含有字母因数的单项式，其系数是1或-1，不能认为是0，如2 ab -的 系数是-1；2 ab 的系数是1； ⑷表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将 其作为系数的一部分，而不能当成字母。如2πxy 的系数就是2. 3、单项式的次数： 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 说明：⑴计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1 的情况。如单项式z y x 2 4 2的次数是字母z ，y ，x 的指数和，即4＋3＋1=8， 而不是7次，应注意字母z 的指数是1而不是0； ⑵单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。如单项式 43242z y x -的次数是2＋3＋4=9而不是13次； ⑶单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m 的指数是1，单项式 是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数； 4、在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“? ”或者省略不写。 例如：t ?100可以写成t ?100或t 100 5、在书写单项式时，数字因数写在字母因数的前面，数字因数是带分数时转化成假分数. ※典型例题 考向1：单项式 1、代数式 中，单项式的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2、下列式子： 中，单项式的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

《整式的加减》专项练习题(有答案)

1、3（a+5b）-2（b-a） 2、3a-（2b-a）+b > 3、2（2a2+9b）+3（-5a2-4b） 4、（x3-2y3-3x2y）-（3x3-3y3-7x2y） 5、3x2-[7x-（4x-3）-2x2] ] 6、（2xy-y）-（-y+yx） 7、5（a2b-3ab2）-2（a2b-7ab） — 8、（-2ab+3a）-2（2a-b）+2ab 9、（7m2n-5mn）-（4m2n-5mn） ` 10、（5a2+2a-1）-4（3-8a+2a2） 11、-3x2y+3xy2+2x2y-2xy2 # 12、2（a-1）-（2a-3）+3 13、-2（ab-3a2）-[2b2-（5ab+a2）+2ab] ^ 14、（x2-xy+y）-3（x2+xy-2y）

15、3x2-[7x-（4x-3）-2x2] ? 16、a2b-[2（a2b-2a2c）-（2bc+a2c）] 17、 17、-2y3+（3xy2-x2y）-2（xy2-y3） 18、2（2x-3y）-（3x+2y+1） } 19、-（3a2-4ab）+[a2-2（2a+2ab）] 20、5m-7n-8p+5n-9m-p ` 21、（5x2y-7xy2）-（xy2-3x2y） 22、 22、3（-3a2-2a）-[a2-2（5a-4a2+1）-3a] ） 23、3a2-9a+5-（-7a2+10a-5） 24、-3a2b-（2ab2-a2b）-（2a2b+4ab2） 25、（5a-3a2+1）-（4a3-3a2） 26、 ! 26、-2（ab-3a2）-[2b2-（5ab+a2）+2ab] 27、(8xy－x2＋y2)＋(－y2＋x2－8xy) > 28、(2x2－ 2 1 ＋3x)－4(x－x2＋ 2 1 )

整式的加减全章知识点总结

第二章 整式的加减 知识点1、单项式的概念 式子x 3,m t xy a ---,6.2,,32它们都是数或字母的积，象这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。 注意：单项式是一种特殊的式子，它包含一种运算、三种类型。 一种运算是指数与字母、字母与字母之间只能是乘法的一种运算，不能有加、减、除等运算符号；三种类型是指：一是数字与字母相乘组成的式子，如ab 2;二是字母与字母组成的式子，如3xy ;三是单独的一个数或字母，如m a ,2-，。 知识点2、单项式的系数 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。 注意：（1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。如42x 的系数是2；3ab 的系数是3 1，的系数是。 （2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号，如－()xy 2的系数是－2 （3）对于只含有字母因素的单项式，其系数是1或－1，不能认为是0，如－2 xy 的系数是－1；2xy 的系数是1。 （4）表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。如2πxy 的系数就是2π 知识点3、单项式的次数 一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。 注意：（1）计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况。如单项式z y x 342的次数是字母z y x ,,的指数和，即4＋3＋1=8，而不是7次，应注意字母Z 的指数是1而不是0. （2）单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m 的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数。 （3）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。如单项式－43242z y x 的次数是2＋3＋4=9而不是13次。 （4）单项式通常根据实验室的次数进行命名。如x 6是一次单项式，xyz 2是三次单项式。 知识点4、多项式的有关概念 （1）多项式：几个单项式的和叫做多项式。

人教版七年级数学整式的加减知识点归纳

第二章整式的加减知识点 1.单项式：数字与字母的积或者字母与字母的积。一个单独的数字或者具体的数字也是单项式。注意：数字与字母或者字母与字母相乘时乘号省略不写，且把数字写在字母的前面。 2.单项式的系数：单项式中的数字因数。如果在一个单项式中没有出现具体的数字，则它的系数是1.例如：xy 它的系数是1，-n 它的系数是-1.常数项（具体的数字）的系数就是它本身，例如：3的系数就是3，π的系数就是π。π是一个常数（具体的数字），不是字母。 3.单项式的次数：单项式中所以字母指数的和。例如：xy 6的次数是2次，323n m 的次数是5次，y x 233的次数是3次。常数（具体的数字）的次数是0次，例如：3的次数就是0，π的次数是0。 4.多项式：几个单项式的和叫做多项式，其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫常数项。例如：多项式4y 32xy 22-+-m 是由单项式22xy 、m 2-、y 3、7-相加组成，所以22xy 、m 2-、y 3、7-就是多项式4y 32xy 22-+-m 的项，7-就是常数项。 5.多项式的次数：多项式中次数最高项的次数。要求一个多项式的次数，应该先求出它的每一个项的次数，然后再看哪个项的次数最高，那么次数最高项的次数就是这个多项式的次数。其中次数最高的项叫最高次项，例如：多项式4y 32xy 22-+-m ，22xy 的次数是3次，m 2-的次数是1次，y 3的次数是1次，7-的次数是0次，所以22xy 的次数最高，那么22xy 就是最高次项，则这个多项式的次数就是3次。 6.整式：多项式和单项式统称为整式。如果一个式子的分母中出现了字母（π除外），那么它就不是整式（即它不是单项式，也不是多项式）。 7.同类项：含有相同的字母且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，例如233-n m 与325m n 是同类项，因为这两个项中都含有字母m 、n ，并且字母m 的指数都是3，字母n 的指数都是2，所以他们是同类项。同类项与系数和字母的顺序无关，只与字母和字母的指数有关。注意：几个常熟项也是同类项，如3与5，-7与100等等。 8.合并同类项的方法：把每个同类项的系数相加，把字母以及字母的指数写在系数的后面，例如：424253y x y x +=（3+5）42x y =842x y 。注意：是同类项才能

整式的加减中考专题复习

《整式的加减》中考专题复习 思想方法提炼 1、用字母表示数的思想方法 引入字母表示数，是从算术进入代数的重要标志之一，正确地理解用字母表示数的意义，是学好数学基础知识的基本要求也是认识上的一个飞跃。 例如：设n是自然数，那么任何一个可以被2整除的自然数可以表示成2n；可以被9整除的自然数可表示成9n；被11除余2的自然数可以表示成11n＋2。 2、从“特殊到一般”，又从“一般到特殊”的数学思想方法 从几个简单的、个别的、特殊的情况去研究、探索、归纳出一般的规律和性质，反过来，应用一般的规律和性质去解决特殊的问题；这是数学中经常使用的思想方法，列代数式和求代数式的值，就体现了这种思维方法。 例学校计划修建一个如图(1)所示的喷水池，但由于占地太多，需改建为如图(2)的形状，且外圆直径不变，只是担心原来备好的材料不够，请你比较两种方案，哪一种需要的材料多（即比较哪个的周长更大） (1) (2) 由以上结论，请推测：若题目中的三个小圆改为n个小圆，结论是否不变那么，现在要在外圆内修四个小圆，结果怎样 解：设大圆直径为d，周长为L，三个小圆的直径分别是，周长分别是L 1，L 2 ，L 3 ，则L＝πd ＝π(d 1＋d 2 ＋d 3 )＝πd 1 ＋πd 2 ＋πd 3 ＝L 1 ＋L 2 ＋L 3 。所以大圆的周长与三个小圆周长加起来一样长， 即两种方案用料一样多。 如果题目中的三个小圆改为n个小圆，那么仿照以上推理过程，同样可得结论成立。 因而，当外圆内修四个小圆时，两种方案用料仍一样多。 3、比较的思维方法 关于同类项的研究是比较法的一种典型的应用，在研究代数式时，发现有些代数式具有一些相同的属性——所含字母相同并且相同字母的指数也分别相同，如2x与5x；2ab2与－3ab2等，把这类项定义为同类项。随着认识的不断加深，在合并代数式3(x2＋y)2－5(x2＋y)2＋8(x2＋y)2中的同类项时，可把(x2＋y)2这个整体看作一个字母，其指数为1，即原式＝(3－5＋8)(x2＋y)2＝6(x2＋y)2，判断几个项是否同类项时，要按照同类项的定义，首先比较各单项式所含字母是否相同，其次要看相同字母的次数是否分别相同，这个过程就是比较的思维过程。

华师版七年级数学整式的加减知识点总结及题型汇总

知识点总结及题型汇总 整式知识点 1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式. 2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数. 3．多项式：几个单项式的和叫多项式. 4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数； 注意：（若a 、b 、c 、p 、q 是常数）ax 2 +bx+c 和x 2 +px+q 是常见的两个二次三项式. 5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式. 整式分类为：? ??多项式单项式整式 . 6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. 7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变. 8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号. 9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并. 10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列. 11. 列代数式 列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了. 12.代数式的值 根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所得的结果是代数式的值. 13. 列代数式要注意 ①数字与字母、字母与字母相乘，要把乘号省略； ②数字与字母、字母与字母相除，要把它写成分数的形式； ③如果字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数。 知识点1 代数式

人教版七年级数学-第2章-整式的加减-拔高及易错题精选

、填空题（每小题5分，共30分） 人教版七年级数学 第2章 整式的加减 拔咼及易错题精选 23 2 b 4 11 .单项式-十 的系数是 ------------------ ，次数是 ---------- （全卷总分150 分） 姓名 ___________ 得分 _______ 一、选择题（每小题4分，共40分） 1 .计算3a '+ a ',结果正确的是（ ） A . 3a 6 B . 3a 3 C . 4a 6 12 .已知单项式-x b y c 与单项式」x m42y 2n_l 的差是ax*v 時1，则abc= . 3 2 5 3 5 3 13 .当 x=1 时，代数式 ax +bx +cx+1=2017，当 x= — 1 时，ax +bx +cx + 1= _______ D . 4a 3 2.单项式-1a2n-1b4与3讯是同类项,则 (1+n)100?(1-m)102 a — b 14 .已知 FT 3， 4(a-b) -3(a b) 的值为 ________ B . 1 4 1 — s n+1 2m —5 s+3n —a b +x A .无法计算 3. 已知 a 3b m + x n — 1y 3m —1 — a b +x y A. 6 B. — 6 C. 12 4. 若A 和B 都是五次多项式，则( A. A + B 一定是多式 C. A — B 是次数不高于5的整式 1 5. a — b=5,那么 3a + 7+ 5b — 6(a +— b)等于 3 C . 4 D . 1 的化简结果是单项式，那么 D. — 12 mn s=( B. A — B 一定是单项式 D. A + B 是次数不低于 5 的整式 C. — 9 D. 10 乏专卖店一款服装按原售价降价 a 元后，再 15 .已知a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简：|a — b|+ |b + c|+ |c — a |= _________ ________________ II M HU. d c 0 b 16 .平移小菱形?可以得到美丽的 中国结”图案，下面四个图案是由?平移后得到的类 似中国结”的图案，按图中规律，第20个图案中，小菱形的个数是 ___________ . (2) (3) (4) A 10b A . a 7 c 」0a C . b 7 7.如图，阴影部分的面积是（ ) A. ^xy 2 B.空xy 2 A. — 7 B. — 8 6.随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服? 次打7折，现售价为b 元，则原售价为（ 8.—个多项式A 与多项式B = 2x 2 的和是多项式C = x 2 + xy + y 2,则A 等于 三、解答题（共80分） 仃.（8分）已知数轴有A 、B 、C 三点，位置如图，分别对应的数为x 、2、y ，若, BA=BC ， 求 4x+4y+30 的值。 ? A B C （ ） 2 2 2 2 A . x — 4xy — 2y B . — x + 4xy + 2y 2 2 2 C . 3x 2— 2xy — 2y 2 D . 3x 2 — 2xy 9.当 x = 1 时，ax + b + 1 的值为一2,则（a + b —1）（1 — a- b ）的值为（ ） A . — 16 B . — 8 C . 8 D . 16 10 . 一种商品进价为每件a 元，按进价增加25%出售，后因库存积压降价，按售价的 九折出售，每件还盈利（ ） 18 . (8 分)先化简，再求值：2xy — 1 (4xy — 8x 2y 2) + 2(3xy — 5x 2y 2), 1 其中 x =一 , y = — 3. 3 A. 0.125a 元 B. 0.15a 元 C. 0.25a 元 D. 1.25a 元