离散数学-图的基本概念.
运筹学期末复习及答案
运筹学概念部分 一、填空题 1．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题，经营活动。 2．运筹学的核心主要是运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案，为决策者提供科学决策的依据。 3．模型是一件实际事物或现实情况的代表或抽象。 4通常对问题中变量值的限制称为约束条件，它可以表示成一个等式或不等式的集合。5．运筹学研究和解决问题的基础是最优化技术，并强调系统整体优化功能。 6．运筹学用系统的观点研究功能之间的关系。 7．运筹学研究和解决问题的优势是应用各学科交叉的方法，具有典型综合应用特性。8．运筹学的发展趋势是进一步依赖于_计算机的应用和发展。 9．运筹学解决问题时首先要观察待决策问题所处的环境。 10．用运筹学分析与解决问题，是一个科学决策的过程。 11.运筹学的主要目的在于求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳方案。 12．运筹学中所使用的模型是数学模型。用运筹学解决问题的核心是建立数学模型，并对模型求解。 13用运筹学解决问题时，要分析，定义待决策的问题。 14．运筹学的系统特征之一是用系统的观点研究功能关系。 15.数学模型中，“s·t”表示约束（subjectto 的缩写）。 16．建立数学模型时，需要回答的问题有性能的客观量度，可控制因素，不可控因素。17．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及经营活动。 18. 1940年8月，英国管理部门成立了一个跨学科的11人的运筹学小组，该小组简称为OR。 二、单选题 19．建立数学模型时，考虑可以由决策者控制的因素是（ A ） A．销售数量B．销售价格C．顾客的需求 D．竞争价格 20．我们可以通过（ C）来验证模型最优解。 A．观察B．应用C．实验D．调查 21．建立运筹学模型的过程不包括（ A ）阶段。 A．观察环境B．数据分析C．模型设计D．模型实施 22.建立模型的一个基本理由是去揭晓那些重要的或有关的（B ） A数量B变量C约束条件 D 目标函数 23.模型中要求变量取值（ D ） A可正 B可负 C非正 D非负 24.运筹学研究和解决问题的效果具有（A ） A 连续性 B整体性C 阶段性D再生性
离散数学2
离散数学测试题2 一、 选择题 1、若集合A ={1，2}，B ={1，2，{1，2}}，则下列表述正确的是( )． A ．A ? B ，且A ∈B B ．B ?A ，且A ∈B C ．A ?B ，且A ?B D ．A ?B ，且A ∈B 2．设集合A= {1, 2, 3, 4, 5}上的偏序关系的哈斯图如下图所示，若A 的子集B= {3, 4, 5}，则元素3为B 的（ ）． A. 下界 B. 最小上界 C. 最大下界 D. 最小元 3.设A （x ）：x 是人，B （x ）：x 是工人，则命题“有人是工人”可符号化为（ ）． A ．(?x )(A (x )∧ B (x )) B ．(?x )(A (x )∧B (x )) C ．┐(?x )(A (x ) →B (x )) D ．┐(?x )(A (x )∧┐B (x )) 4．图G 如图一所示，以下说法正确的是 ( ) ． A ．{(a, d )}是割边 B ．{(a, d )}是边割集 C ．{(a, d ) ,(b, d )}是边割集 D ．{(b , d )}是边割集 5、已知一棵无向树T 中有8个顶点，4度、3度、2度的分支点各一个，T 的树叶数为( )． A ．6 B ．4 C ．3 D ．5 二、 填空题 1.设集合A ={0, 1, 2}，B ={1,2, 3, 4,}，R 是A 到B 的二元关系， },,{B A y x B y A x y x R ?∈∈∈><=且且 则R 的有序对集合为 ． 2.设G 是连通平面图，v , e , r 分别表示G 的结点数，边数和面数，则v ，e 和r 满足的关系式 ． 3.已知一棵无向树T 中有8个结点，4度，3度，2度的分支点各一个，T 的树叶数为 ． 4.设集合A ={1，2}上的关系R ＝{<1, 1>,<1, 2>}，则在R 中仅需加一个元素 ，就可使新得到的关系为对称的． 5.()(()()(,))x P x Q x R x y ?→∨中的自由变元为 ． 三、 逻辑翻译 1.将语句“他今天不去锻炼，仅当他没有时间．”翻译成命题公式． 2.将语句“所有的人都学习努力．”翻译成命题公式．
运筹学定义
1.运筹学定义：用数学的方法研究各问题的变化。 2.线性规划：数学模型的目标函数为变量的线性函数，约束条件也为变量的线性等式或不 等式，故此模型称之为线性规划 3.可行解：把满足所有约束条件的解称为该线性规划的可行解。 4.最优解：把目标函数值最大（即利润最大）的可行解称为该线性规划的最优解。 5.最优值：在最优解条件下的目标函数值为最优目标函数值，简称最优值。 6.松弛量：在线性规划中，一个“≤”约束条件中没使用的资源或能力称之为松弛量 7.松弛变量：为了把一个线性规划标准化，需要有代表没使用的资源或能力的变量，诚挚 为松弛变量。 8.标准化: 把所有约束条件都写成等式，称为线性规划模型的标准化。所得结果称为线性 规划的标准形式。 9.剩余变量：对于“≥”约束条件，可以增加一些代表最低限约束的超过量，称之为剩余 变量。 10.灵敏度分析：建立数学模型和求得最优解之后，研究线性规划的一些系数Ci,Gij,bj的 变化对最优解产生的影响。 11.对偶价格：在约束条件常数项中增加一个单位而使最优目标函数值得到改进的数量称之 为这个约束条件的对偶价格 12.单纯形法的基本思路：一，找出一个初始基本可行解二，最优性检验三，基变换 13.线性规划的基本解：由线性规划的知识知道，如果我们在约束方程组系数矩阵中找到一 个基，令这个基的非基变量为零，再求解这个m元线性方程组就可得到唯一的解，这个解称之为线性规划的基本解。 14.基本可行解：一个基本解可以是可行解，也可以是非可行解，他们之间的主要区别在于 其所有变量的解是否满足非负的条件，我们把满足非负条件的一个基本解叫做基本可行解，并把这样的基叫做可行基。 15.初始可行基：在第一次找可行基时，所找到的基或为单位矩阵或由单位矩阵的各列向量 所组成，称之为初始可行基，其相应的基本可行解叫初始基本可行解。 16.最优性检验：判断已求得的基本可行解是否是最优解。 17.最优性检验的依据-----检验数σj:目标函数中所有变量的系数即为各变量的检验数， 把变量xi的检验数记为σi,显然所有基变量的检验数必为零。 18.最优解判别定理：在求最大目标函数的问题中，对于某个基本可行解，如果所有检验数 σj≤0,则这个基本可行解是最优解，这就是最优解判别定理。 19.确定基变量的方法：把已确定的入基变量在各约束方程中的正的系数除其所在约束方程 中的常数项的值，把其中最小比值所在的约束方程中的原基变量确定为出基变量。这样在下一步迭代的矩阵中可以确保新得到的bj值都大于等于零。 20.大M法:像这样，为了构造初始可行基得到初始可行解，把人工变量“强行”地加到原 来的约束方程中去，又为了尽力地把人工变量从基变量中替换出来，就令人工变量在求最大值的目标函数里的系数为-M的方法叫做大M法，M叫做罚因子。 21.几种特殊情况：一，无可行解，二，无界解，三，无穷多最优解，四，退化问题。 22.一般的运输问题：就是要解决把某种产品从若干个产地调运到若干个销地，在每个产地 的供应量与每个销地的需求量已知，并知道各地之间的运输单价的前提下，如何确定一个使得总得运输费用最小的方案的问题。 23.纯整数规划问题：在整数规划中，如果所有的变量都为非负整数，则称之为纯整数规划 问题。 24.混合整数规划问题：如果只有一部分变量为非负整数，则称之为混合整数规划问题
离散数学及答案
全国2010年7月自学考试离散数学试题 课程代码：02324 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题1分，共15分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．下列句子不是．．命题的是（ D ） A ．中华人民共和国的首都是北京 B ．张三是学生 C ．雪是黑色的 D ．太好了！ 2．下列式子不是．．谓词合式公式的是（ B ） A ．（?x ）P (x )→R (y ) B ．(?x ) ┐P （x ）?(?x )(P (x )→Q (x )) C ．(?x )(?y )(P (x )∧Q (y ))→(?x )R (x ) D ．(?x )(P (x ,y )→Q (x ,z ))∨(?z )R (x ,z ) 3．下列式子为重言式的是（ ） A ．(┐P ∧R )→Q B ．P ∨Q ∧R →┐R C ．P ∨(P ∧Q ) D ．(┐P ∨Q )?(P →Q ) 4．在指定的解释下，下列公式为真的是（ ） A ．(?x )(P (x )∨Q (x )),P (x ):x =1,Q (x ):x =2,论域:{1,2} B ．(?x )(P (x )∧Q (x )),P (x ):x =1,Q (x ):x =2,论域: {1,2} C ．(?x )(P (x ) →Q (x )),P (x ):x >2,Q (x ):x =0,论域:{3,4} D ．(?x )(P (x )→Q (x )),P (x ):x >2,Q (x ):x =0,论域:{3,4} 5．对于公式(?x ) (?y )(P (x )∧Q (y ))→(?x )R (x ,y )，下列说法正确的是（ ） A ．y 是自由变元 B ．y 是约束变元 C ．(?x )的辖域是R(x , y ) D ．(?x )的辖域是(?y )(P (x )∧Q (y ))→(?x )R (x ,y ) 6．设论域为{1,2}，与公式(?x )A (x )等价的是（ ） A ．A (1)∨A (2) B ．A (1)→A (2) C ．A (1)∧A (2) D ．A (2)→A (1) 7．设Z +是正整数集，R 是实数集，f :Z +→R , f (n )=log 2n ,则f （ ） A ．仅是入射 B ．仅是满射 C ．是双射 D ．不是函数 8．下列关系矩阵所对应的关系具有反对称性的是（ ） A ．???? ? ?????001110101 B ．???? ? ?????101110001
运筹学概念
运筹学基本概念 线性规划问题的基与解 LP： max(min)z=CX （1-1） s.t AX=b （1-2） X>=0 （1-3） 设A施m*n矩阵，且A的秩为m，则有 ●可行解：满足上述约束条件（1-2）、（1-3）的向量X称为可行解。 ●最优解：满足式（1-1）的可行解称为最优解 ●基：A中任何一组m个线性无关的列向量构成的子矩阵B，称为该问题的一个基， 即B为A的m*m非奇异子矩阵。 ●基向量：基B中的一列即为B的一个基向量。基B中公寓m个基向量 ●非基向量：矩阵A中基B之外的一列即为B的一个非基向量。A中共有n-m个非 基向量。 ●基变量：与基B的基向量相应的变量恒伟B的基变量，基变量共有m个。 ●非基变量：与基B非基向量相应的变量称为B的非基变量，非基变量共有n-m个。 ●基本解：对于基B，令所有非基变量为零，求得满足式（1-2）的解，称为B对应 的基本解。 ●基本可行解：满足式（1-3）的基本解称为基本可行解，其对应的基称为可行基。 ●基本最优解：满足式（1-1）的基本可行解称为基本最优解，其对应的基称为最优 基。 ●退化的基本解：若基本解中有基变量为零这，则称之为退化的基本解。类似地， 有退化的基本可行解和退化的基本最优解。 几何意义上的几个基本概念 ●凸集：设S是n维空间的一个点集，若任意两点X（1）、X(2) ∈S的所连线 段上的一切点αX（1）+（1-α）X(2)，（0<=α<=1），则称S为凸集。
●凸组合：设X（1）、X(2)……X（K）,为n维空间中的k个点。则X=μ1X（1） +μ2X(2)+ μkX（K）（0<=μi<=1，i=1,2……k,且μ1+……μk=1）称为X （1）、X(2)……X（K）的凸组合。 ●极点：S是凸集，X∈S，若X不能用S中相异的两点X（1）、X(2)线性表示 为： X=αX（1）+（1-α）X(2)，α∈（0,1），则称X为S的极点或定点。即极点不能成为任何线段的内点。 线性规划问题的基本定理 ●定理1-1 线性规划问题的可行域S是凸集 ●定理1-2 X是可行域S上极点的充要条件是它为基本可行解。 ●定理1-3 线性规划问题的任一可行解均可表示为基本可行解的凸组合。 ●定理1-4如果线性规划问题有有限最优解，则其最优值一定可以再可行域的极 点上达到。 最优性检验及解的判别准则 ●最优解的判别准则若X（0）=（b1,b2,……bm，0，……，0）‘为对应于基 B的一个基本可行解，且对一切j=m+1,……，n有Δj<=0，则X（0）为最优 解。 ●多重最优解判别准则若X（0）=（b1,b2,……bm，0，……，0）‘为一基本 可行解，对于一切j= m+1,……，n有Δj<=0，且有存在某个非基变量的检验 数Δm+k=0，则线性规划问题有多重最优解。 ●无最优解判别准则若X（0）=（b1,b2,……bm，0，……，0）‘为一基本可 行解，至少有一个Δm+k>0，并且对i=1,2……，m均有ai,m+k<=0，那么线 性规划问题无最优解（或称具有无界解） 对偶关系
离散数学图的练习
第十四章 图的基本概念 1. 设9阶无向图G 中，每个顶点的度数不是5就是6，证明G 中至少有5个6 度顶点或至少有6个5度顶点。 证明：由握手定理，顶点的度数之和为偶数，则5度的顶点度数之和必为偶数， 所以5度顶点的个数只能是0，2，4，6，8。而与之对应的6度顶点的个数为9，7，5，3，1。可以看出G 中至少有5个6度顶点或至少有6个5度顶点。 2．设G 是n 阶无向简单图，n ≥3且为奇数，证明G 与G -中奇度顶点的个数 相等。 证明：因为n 为奇数，所以n 阶无向完全图的每个顶点的度数都是偶数。设G 中有m 个奇度顶点，则在G -中和这m 个顶点对应的m 个顶点也必定是奇度顶点，因为偶数－奇数＝奇数。而G -中与G 中余下的n-m 个偶度顶点相对应的顶点也必定是偶数顶点，因为偶数－偶数＝偶数。 因此，G 与G - 中奇度顶点个数相等。 3. 设G 是n 阶自补图，证明n=4k 或n=4k+1,其中k 为正整数。 证明：由握手定理知2m=n(n-1)/2, 即4m=n(n-1)。m 是正整数，所以n 和n-1两 者必有一个是4的倍数，所以n=4k 或n=4k+1。 4．若无向图G 中恰有两个奇度顶点，证明这两个奇度顶点必然连通。 证明：每一个连通分支都是一个单独的图，而图的奇度顶点是偶数个，所以图G 中的两个奇度顶点必在同一连通分支内，所以这两个奇度顶点必然连通。 5．判断：存在7个结点的自补图。（选自离散数学典型题解析与实战模拟） 答：假设存在7个结点的自补图G ，则G 与它的补图G -同构，并且，G G -＝7k 。 但是7k 中有21条边，为一个奇数，所以这两个图的边数一定一奇一偶，不可能相等，于是假设不成立。 6. 设简单图G 连通，其每个结点的度均为偶数。证明对于任一结点v ，图G-v 的连通分支数不大于v 的度数的一半（选自离散数学典型题解析与实战模拟）
离散数学图的练习
第十四章图的基本概念 1.设9阶无向图G中，每个顶点的度数不是5就是6，证明G中至少有5个6度顶点或至少有6个5度顶点。 证明： 由握手定理，顶点的度数之和为偶数，则5度的顶点度数之和必为偶数，所以5度顶点的个数只能是0，2，4，6，8。而与之对应的6度顶点的个数为9，7，5，3，1。可以看出G中至少有5个6度顶点或至少有6个5度顶点。 2．设G是n阶无向简单图，n3且为奇数，证明G与G中奇度顶点的个数相等。 证明： 因为n为奇数，所以n阶无向完全图的每个顶点的度数都是偶数。设G中有m个奇度顶点，则在G中和这m个顶点对应的m个顶点也必定是奇度顶点，因为偶数－奇数＝奇数。而G中与G中余下的n-m个偶度顶点相对应的顶点也必定是偶数顶点，因为偶数－偶数＝偶数。 因此，G与G中奇度顶点个数相等。 3.设G是n阶自补图，证明n=4k或n=4k+1,其中k为正整数。 证明： 由握手定理知2m=n(n-1)/2,即4m=n(n-1)。m是正整数，所以n和n-1两者必有一个是4的倍数，所以n=4k或n=4k+1。 4．若无向图G中恰有两个奇度顶点，证明这两个奇度顶点必然连通。 证明： 每一个连通分支都是一个单独的图，而图的奇度顶点是偶数个，所以图G 中的两个奇度顶点必在同一连通分支内，所以这两个奇度顶点必然连通。 5．判断：
存在7个结点的自补图。（选自离散数学典型题解析与实战模拟）答： 假设存在7个结点的自补图G，则G与它的补图G同构，并且，G G＝k 7。 但是k 7中有21条边，为一个奇数，所以这两个图的边数一定一奇一偶，不可能相等，于是假设不成立。 6.设简单图G连通，其每个结点的度均为偶数。证明对于任一结点v，图G-v的连通分支数不大于v的度数的一半（选自离散数学典型题解析与实战模拟）证明： 由于简单图G中每个结点的度均为偶数，所以G-v中奇结点的数目等于v 的度数，并且原来与v相邻。由于G是连通的，所以G-v的每个连通分支中都有原来在G中与v相邻的结点。然而，G-v的每个连通分支都可以看作是一个完整的图，所以每个分支中原来与v相邻的结点至少有两个，并且不同的连通分支中没有公共的奇结点，所以G-v的连通分支数不大于奇结点数目的一半，也就是v的度数的一半。 7．设V(G),E(G)分别为无向图G的结点集合和边的集合，记W(G)为图G的连通分支数，证明对于E(G)中任意的e，有W(G)W(G-e)W(G)+1。（选自离散数学典型题解析与实战模拟） 证明： 由于图G-e中分支数目为W(G-e)个，而G可以通过G-e增加一条边得到，所以G不外乎以下两种情况： （1）e的两个端点处在G-e的同一连通分支当中： 这时，不会增加连通分支的数目，于是W(G-e)＝W(G)。 （2）e的两个端点分别处于G-e的两个连通分支当中，这时G-e的两个连通分支将与e一起合并成G的一个连通分支，于是W(G-e)=W(G)+1。
运筹学概念判断题
第1章线性规划 1.任何线性规划一定有最优解。 2.若线性规划有最优解,则一定有基本最优解。 3.线性规划可行域无界,则具有无界解。 4.在基本可行解中非基变量一定为零。 5.检验数λj表示非基变量xj增加一个单位时目标函数值的改变量。 7.可行解集非空时,则在极点上至少有一点达到最优值。 8.任何线性规划都可以化为下列标准形式: 9.基本解对应的基是可行基。 10.任何线性规划总可用大M单纯形法求解。 11.任何线性规划总可用两阶段单纯形法求解。 12.若线性规划存在两个不同的最优解,则必有无穷个最优解。 13.两阶段法中第一阶段问题必有最优解。 14.两阶段法中第一阶段问题最优解中基变量全部非人工变量,则原问题有最优解。 15.人工变量一旦出基就不会再进基。 16.普通单纯形法比值规则失效说明问题无界。 17.最小比值规则是保证从一个可行基得到另一个可行基。 18.将检验数表示为的形式,则求极大值问题时基可行解是最优解的充要条件是。 19.若矩阵B为一可行基,则|B|=0。 20.当最优解中存在为零的基变量时,则线性规划具有多重最优解。 第2章线性规划的对偶理论 21．原问题第i个约束是“≤”约束，则对偶变量yi≥0。 22．互为对偶问题，或者同时都有最优解，或者同时都无最优解。 23．原问题有多重解，对偶问题也有多重解。 24．对偶问题有可行解，原问题无可行解，则对偶问题具有无界解。 25．原问题无最优解，则对偶问题无可行解。
26．设X*、Y*分别是的可行解，则有 （1）CX*≤Y*b； （2）CX*是w的上界 （3）当X*、Y*为最优解时，CX*=Y*b； （4）当CX*=Y*b时，有Y*Xs+Ys X*=0成立 （5）X*为最优解且B是最优基时，则Y*=CBB－1是最优解； （6）松弛变量Ys的检验数是λs，则X=－λS是基本解，若Ys是最优解，则X=－λS 是最优解。 第5章运输与指派问题 61.运输问题中用位势法求得的检验数不唯一。 62.产地数为3，销地数为4的平衡运输中，变量组{x11,x13,x22,x33,x34}可作为一组 基变量。 63.不平衡运输问题不一定有最优解。 64.m+n－1个变量构成基变量组的充要条件是它们不包含闭回路。 65.运输问题中的位势就是其对偶变量。 66.含有孤立点的变量组不包含有闭回路。 67.不包含任何闭回路的变量组必有孤立点。 68. 产地个数为m销地个数为n的平衡运输问题的对偶问题有m+n个约束。 69.运输问题的检验数就是对偶问题的松驰变量的值。 70.产地个数为m销地个数为n的平衡运输问题的系数矩阵为A，则有r(A)≤m+n－1。 71.用一个常数k加到运价矩阵C的某列的所有元素上，则最优解不变。 72.令虚设的产地或销地对应的运价为一任意大 于零的常数c(c>0),则最优解不变。 73.若运输问题中的产量和销量为整数则其最优解也一定为整数。 74.指派问题求最大值时，是将目标函数乘以“－1”化为求最小值，再用匈牙利法求解。 75.运输问题中的单位运价表的每一行都分别乘以一个非零常数,则最优解不变。 76.按最小元素法求得运输问题的初始方案, 从任一非基格出发都存在唯一一个闭回路。
离散数学期末试卷(B)
XXXX大学XX学院 2007 ～2008学年第一学期《离散数学》期末试卷（B）年级专业班级学号姓名____________ 适用年级专业：2006级软件工程专业 试卷说明：闭卷考试，考试时间120分钟 一．判断题（共10小题，每题1分，共10分） 在各题末尾的括号内画 表示正确，画 表示错误： 1．设p、q为任意命题公式，则(p∧q)∨p ? p ( ) 2．?x(F(y)→G(x)) ? F(y)→?xG(x)。( ) 3．初级回路一定是简单回路。( ) 4．自然映射是双射。( ) 5．对于给定的集合及其上的二元运算，可逆元素的逆元是唯一的。( ) 6．群的运算是可交换的。( ) 7．自然数集关于数的加法和乘法
化为。 12．设M(x)：x是人。S(x)：x到过月球。则命题“有人到过月球”可符号 化为。 13．p?q的主合取范式是。 14．完全二部图K r,s（r < s）的边连通度等于。 15．设A={a,b}，,则A上共有个不同的偏序关系。 16．模6加群
KM教学法在离散数学隐性知识转化中
KM教学法在离散数学隐性知识转化中的应用研究0引言 离散数学是计算机专业课中重要的先修课程，离散数学的水平也是衡量计算机专业人才素质的重要标准之一。离散数学基础很好的人，学会了某种计算机语言后，可以很容易的过度到其他计算机语言，也能够深入理解某些算法，编写出高效、规范、时间与空间复杂度都较优的算法。但是离散数学也是教师难教，学生难理解的一门课程。这是因为离散数学中包含大量的隐性知识，因此，离散数学课程中隐性知识的获取，是离散数学教学中的关键问题。 英国物理化学家和哲学家波兰尼1958年在著作《个人认识》中最早提出隐性知识这一概念。他认为隐性知识是一种无形的不确定的知识，虽然经常使用但不能通过语言文字进行清晰表达，是只可意会不可言传，且植根在主体的经验、判断、联想、创意和潜意识的心智模式内的知识。他指出隐性知识包括认识和技术两个方面。认识方面的隐性知识是由动物的非言述的智力发展而来一种人的认识能力，无法用语言穷尽。而技术方面的隐形知识是在隐性知识动态结构中人们对辅助项的认识，也是用语言无法表达的[1]。隐性知识的转化研究始于对知识的隐性知识和显性知识分类[2]。 本文通过教学实践，认为离散数学教学中可以使用KM教学法，对书本中隐性知识挖掘以及合理转化为能被学生掌握、利用的有用知识。本文将ＫＭ教学法引入到离散数学隐性知识转化中，分析其在隐性知识转化中的技术优势，从创建学习环境、引导学生行为等方面详细地论证了ＫＭ教 学法在离散数学隐性知识转化中的重要作用，以一个新视角探求解决离散数学隐性知识转化中问题的方法。 1 KM教学法原理 KM教学是将知识的逻辑结构和思维导图相结合的教学方法。其中K是指“知识逻辑结构”（Knowledge Logic Structure），M是指“思维导图”（Mind Map）。知识逻辑结构表达了课程知识以及知识要点之间的逻辑关系，它是所讲授课程的知识体系的表示。知识是由一系列的概念（Concept）组成，概念是组织起来的经验，是对事实、事件、特性、感知信息等进行分类、推理和抽象
离散数学试卷
试卷代码： 03246A 卷 课程名称：离散数学 一、 填空题（每小题2分，共12分。） 1、设P ：今天下雨，Q ：我今天进城。命题“我今天进城，除非下雨”符号 化为 。 2、设图G=
离散数学课程标准
《离散数学》课程标准 英文名称：Discrete Mathematics 适用专业：数学与应用数学学分数：4 一、课程性质 《离散数学》是研究离散量的结构及其相互关系的应用数学学科，是随着计算机科学的发展而逐步建立的，它形成于七十年代初期，是一门新兴的工具性学科。《离散数学》是应用数学专业以及计算机专业的一门重要专业必修课。 二、课程理念 1、课程所属学科分析 离散与连续是现实世界中物质运动的对立统一的两个方面，离散数学与连续数学是描述、刻画和表达现实世界物质运动的两个重要工具。计算机的高速发展与广泛应用，促进了信息数字化、符号化和离散化。从目前的发展趋势来看，离散数学在现代应用科学中的作用已经超过了连续数学。离散数学已成为计算机科学与技术的重要理论基础之一，在计算机科学与技术等领域有着广泛的应用。 2、课程授课对象分析 离散数学课程是应计算机科学和技术发展的需要，综合了高等数学的多个分支而形成的。其特点是以离散量为研究对象，内容丰富，涉及面较宽。因此概念多、定理多、推理多，但它研究的内容均比较基础，难度不大。本课程面对的是计算机科学与技术专业一年级的学生，。通过本课程的学习，培养学生的抽象思维和严密的逻辑推理能力，为进一步学习专业课打好基础，并为学生今后处理离散信息，提高专业理论水平，从事计算机的实际工作提供必备的数学工具。 3、课程内容选择分析 本课程研究离散型的量的结构及其相互间的关系，因而特别体现了计算机科学的离散性这一重要特征。其内容极为广泛，不同的教材或专著在选材上通常会有较大的差异。但都至少包含了以下四个方面内容：数理逻辑、集合论、代数系统、图论。作为一门数学课，《离散数学》特别能体现数学的三大特性——严密的逻辑性、高度的抽象性以及广泛的应用性。 4、课程学习要求的分析 在本课程的教学过程中，要坚持学生为主体、教师为主导、以人为本的教学理念，将研究性学习运用于教学中，课堂讲授、课堂讨论、课外扩展学习相结合，鼓励创新，充分体现素质教育、个性化教育等现代教育思想和观念，构建以学习者为中心，以学生实践性的自主活动为基础的动态、开放的教学过程。同时课堂教学强调启发式、交互式、互动式教学，强调讲思想、讲方法；强调学生自主学习、创造性学习和教学相长；以体现素质教育和学生的能力培养。另外，课上讲授中引入较多的实例介绍相关理论、方法在实践中的应用。 5、课程考核目标和方法分析 （1）了解：记住基本事实，包括能完整地叙述重要概念的定义，重要定理、基本公式的条件和结论，知道一般概念、名称所代表的意义等。本课程通过对知识的记忆或再认评价该层次的学习水平。 （2）理解：明了基本概念的本质特征及该概念与相近概念或相关概念的联系和本质区别；清楚概念的外延；清楚基本理论、基本方法的条件和结论间的逻辑关系，以及该理论或方法的适用情境。本课程通过对基本知识的辨析，知识在数学语言和自然语言之间的转译，以及直接应用知识解答的题目评价该层次的学习水平。 （3）直接应用：问题的情境与学习过的知识情境基本相同，直接应用知识或略作分析即能作出解答。本课程中有大量问题属于较典型的问题，此类问题通常都有常规解法，且这些解法学生必须熟练掌握。 （4）间接应用：问题的情境与学习过的知识情境有所不同，需要通过思考和分析、对条件或结论作出适当的转换后才能找到思路或解法。 （5）综合应用：指需要经过分析并综合应用2-3个知识点的知识才能解答的问题，或与专业课直接有关的应用问题。 三、课程目标