中考数学-投影与视图(解析版)

专题29投影与视图

知识点一：与投影有关的基本概念

1.投影：用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影。

2.平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影。

3.中心投影：由同一点发出的光线形成的投影叫做中心投影。

4.正投影：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。

知识点二：与视图有关的基本概念

1.视图：从某一方向观察一个物体时，所看到的平面图形叫做物体的一个视图。

视图可以看作物体在某一方向光线下的正投影。

2.主视图、俯视图、左视图

（1）对一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；（2）在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；

（3）在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图。

主视图与俯视图的长对正；主视图与左视图的高平齐；左视图与俯视图的宽相等。

知识点三：视图知识的应用

1.通过三视图制作立体模型的实践活动，体验平面图形向立体图形转化的过程，体会三视图表示立体图形的作用，进一步感受立体图形与平面图形之间的联系。

2.由三视图判断几何体形状主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．

本章内容要求学生经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念。通过下面知识导图加深对本章内容的了解。

【例题1】一位小朋友拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上的影子

不可能是()

A B C D

【答案】B．

【解析】本题主要考查对平行投影的理解和掌握，能熟练地观察图形得出正确结论是解此题的关键．根据看等边三角形木框的方向即可得出答案．竖直向下看可得到线段，沿与平面平行的方向看可得到C，延与平面不平行的方向看可得到D，不论如何看都得不到一点．

【例题2】（2020广元）如图所示的几何体是由5个相同的小正方体组成，其主视图为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．

从正面看第一层是一个小正方形，第二层是三个小正方形，

∴主视图为：

【点拨】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．

【例题3】（2020湖南岳阳）如图，由4个相同正方体组成的几何体，它的左视图是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】根据左视图是从左面看得到的图形，结合所给图形以及选项进行求解即可．

观察图形，从左边看得到两个叠在一起的正方形，如下图所示：

【点拨】本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是掌握左视图的观察位置．

【例题4】（2020苏州）如图，一个几何体由5个相同的小正方体搭成，该几何体的俯视图是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】根据组合体的俯视图是从上向下看的图形，即可得到答案．

组合体从上往下看是横着放的三个正方形．

【点拨】本题主要考查组合体的三视图，熟练掌握三视图的概念，是解题的关键．

《投影与视图》单元精品检测试卷

本套试卷满分120分，答题时间90分钟

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.（2020成都）如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方块搭成，其左视图是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】根据左视图的定义“从主视图的左边往右边看得到的视图就是左视图”进一步分析即可得到答案．

【详解】从主视图的左边往右边看得到的视图为：

【点拨】本题考查了左视图的识别，熟练掌握相关方法是解题关键．

2.（2020山东济宁）已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的侧面积等于（）

A.12πcm2

B.15πcm2

C.24πcm2

D.30πcm2

【答案】B

【解析】由三视图可知这个几何体是圆锥，高是4cm，底面半径是5=（cm），∴侧面积＝π×3×5＝15π（cm2），故选B．

3.（2020山东菏泽）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，它的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】从正面看，注意“长对正，宽相等、高平齐”，根据所放置的小立方体的个数判断出主视图图形即可．

从正面看所得到的图形为A选项中的图形．

【点拨】考查几何体的三视图的知识，从正面看的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图．掌握以上知识是解题的关键．

4.（2020哈尔滨）五个大小相同的正方体塔成的几何体如图所示，其左视图是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．

从左边看第一层有两个小正方形，第二层右边有一个小正方形，

【点拨】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．

5.（2020河南）如下摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】分别确定每个几何体的主视图和左视图即可作出判断．

A．圆柱的主视图和左视图都是长方形，故此选项不符合题意；

B．圆锥的主视图和左视图都是三角形，故此选项不符合题意；

C．球的主视图和左视图都是圆，故此选项不符合题意；

D．长方体的主视图是长方形，左视图可能是正方形，故此选项符合题意，

【点拨】本题考查了简单几何体的三视图，熟练掌握确定三视图的方法是解答的关键．

6.（2020甘肃武威）下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】俯视图是指从上面往下看，主视图是指从前面往后面看，根据定义逐一分析即可求解．选项A：俯视图是圆，主视图是三角形，故选项A错误；

选项B：俯视图是圆，主视图是长方形，故选项B错误；

选项C：俯视图是正方形，主视图是正方形，故选项C正确；

选项D：俯视图是三角形，主视图是长方形，故选项D错误．

【点拨】本题考查了视图，主视图是指从前面往后面看，俯视图是指从上面往下看，左视图是指从左边往右边看，熟练三视图的概念即可求解.

7.（2020福建）如图所示的六角螺母，其俯视图是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】根据图示确定几何体的三视图即可得到答案．

由几何体可知，该几何体的三视图依次为．

主视图为：

左视图为：

俯视图为：

【点拨】此题考查简单几何体的三视图，掌握三视图的视图方位及画法是解题的关键．

8.（2020新疆兵团）如图所示，该几何体的俯视图是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】根据俯视图是从上边看的到的视图，可得答案．

从上边可以看到4列，每列都是一个小正方形，故C符合题意；

【点拨】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看的到的视图是俯视图．掌握俯视图的含义是解题的关键．

9.（2020贵州黔东南）桌上摆着一个由若干个相同的小正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有（）

A.12个

B.8个

C.14个

D.13个

【答案】D

【解析】易得此几何体有三行，三列，判断出各行各列最多有几个正方体组成即可．

底层正方体最多有9个正方体，第二层最多有4个正方体，所以组成这个几何体的小正方体的个数最多有13个．

【点拨】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解决本题的关键是利用“主视图疯狂盖，左视图拆违章”找到所需正方体的个数．

10.（2020贵州黔西南）如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】找到从上面看所得到的图形即可．

解：从上面看可得四个并排的正方形，如图所示：

【点拨】本题考查了三视图的知识，.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线.

二、填空题（每空3分，共30分）

11．三棱柱的三视图如图所示，已知△EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EFG=45°．则AB的长为cm．

【答案】4．

【解析】根据三视图的对应情况可得出，△EFG中FG上的高即为AB的长，进而求出即可．过点E作EQ⊥FG于点Q，

由题意可得出：EQ=AB，

∵EF=8cm，∠EFG=45°，

∴EQ=AB=×8=4（cm）

12.如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为l的正三角形，俯视图是一个圆及圆心，那么这个几何体的侧面积是．

【答案】见解析。

【解析】本题主要考查由三视图到立体图形，以及立体图形的侧面展开图和扇形面积公式．

这个几何体为圆锥，底面圆的半径为1

2，侧面展开图为扇形，扇形的半径为圆锥的母线长1，扇形的弧长为

2π×1

2＝π，由扇形的面积公式S＝

1

2lR得这个几何体的侧面积为S＝

1

2×1×π＝

π

2.故填号

π

2.

13.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是．

【答案】

【解析】本题考查了由三视图求原几何体的体积，正确恢复原几何体是解决问题的关键由三视图可看出：该几何体是﹣个正六棱柱，其中底面正六边形的边长为6，高是2，

所以该几何体的体积=6××62×2=108．

14.下列几何体的左视图为长方形的是．

A．B．C．D．

【答案】C．

【解析】找到个图形从左边看所得到的图形即可得出结论．

A．球的左视图是圆；

B．圆台的左视图是梯形；

C．圆柱的左视图是长方形；

D．圆锥的左视图是三角形．

15．把图1中的正方体的一角切下后摆在图2所示的位置，则图2中的几何体的主视图为．

A．B．C．D．

【答案】D．

【解析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．从正面看是一个等腰三角形，高线是虚线.

16.三棱柱的三视图如图，△EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EGF=30°，则AB的长为cm．

【答案】6．

【解析】考点是由三视图判断几何体．根据三视图的对应情况可得出，△EFGFG上的高即为AB的长，进而求出即可．

过点E作EQ⊥FG于点Q，由题意可得出：FQ=AB，

∵EG=12cm，∠EGF=30°，∴EQ=AB=×12=6（cm）．

17.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为．

【答案】108．

【解析】观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，其底面边长为3，高为6，

所以其侧面积为3×6×6=108

18．一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左

视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有种．

【答案】10．

【解析】先根据主视图确定每一列最大分别为4，2，3，再根据左视确定每一行最大分别为4，3，2，总和要保证为16，还要保证俯视图有9个位置．

设俯视图有9个位置分别为：

由主视图和左视图知：①第1个位置一定是4，第6个位置一定是3；

②一定有2个2，其余有5个1；

③最后一行至少有一个2，当中一列至少有一个2；

根据2的排列不同，这个几何体的搭法共有10种：如下图所示：

19．已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积为．

【答案】20π

【解析】先利用三视图得到底面圆的半径为4，圆锥的高为3，再根据勾股定理计算出母线长l为5，然后

=πrl代入计算即可．根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为8，即底面圆的半根据圆锥的侧面积公式：S

侧

径r为4，圆锥的高为3，

所以圆锥的母线长l==5，

所以这个圆锥的侧面积是π×4×5=20π．

20．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中数据计算，这个几何体的表面积为cm2．

【答案】16π．

【解析】由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；

根据三视图知：该圆锥的母线长为6cm，底面半径为2cm，

故表面积=πrl+πr2=π×2×6+π×22=16π（cm2）．

三、解答题（5个小题，每题12分，共60分）

21.某兴趣小组开展课外活动．如图，A，B两地相距12米，小明从点A出发沿AB方向匀速前进，2秒后到达点D，此时他（CD）在某一灯光下的影长为AD，继续按原速行走2秒到达点F，此时他在同一灯光下的影子仍落在其身后，并测得这个影长为1.2米，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2秒到达点H，此

时他（GH）在同一灯光下的影长为BH（点C，E，G在一条直线上）．

（1）请在图中画出光源O点的位置，并画出他位于点F时在这个灯光下的影长FM（不写画法）；（2）求小明原来的速度．

【答案】（1）作图见试题解析；（2）1.5m/s．

【解析】本体考点有相似三角形的应用和中心投影．

（1）如图，

（2）设小明原来的速度为xm/s，

则CE=2xm，AM=AF﹣MF=（4x﹣1.2）m，

EG=2×1.5x=3xm，

BM=AB﹣AM=12﹣（4x﹣1.2）=13.2﹣4x，

∵点C，E，G在一条直线上，CG∥AB，

∴△OCE∽△OAM，△OEG∽△OMB，

∴CE OE

AM OM

=，

EG OE

BM OM

=，

∴CE EG AM BM

=，

即234 1.213.24x x x x

=--，解得x =1.5，经检验x =1.5为方程的解，

∴小明原来的速度为1.5m /s ．

22．如图所示，某校墙边有甲、乙两根木杆，如果乙木杆的影子刚好不落在墙上，

AB ＝5m ，BC ＝3m

(1)请你画出此时DE 在阳光下的投影；

(2)若同时测量出DE 在阳光下的投影长为6m ，请你计算DE 的长．

【答案】见解析。

【解析】(1)作直线AC ，过D 作AC 的平行线交BC 于F ，EF 即为DE 在阳光下的投影(图略)．

(2)由题意得EF ＝6m ，又∵AC ∥DF ，∴△ABC ∽△DEF ，∴AB BC DE EF

=，∴

536DE =，DE ＝10m ．

故DE 长10m ．

23.如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米，落在地面上的影子BF的长为10米，而电线杆落在围墙上的影子GH 的长度为3米，落在地面上的影子DH的长为5米，依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度．（1）该小组的同学在这里利用的是投影的有关知识进行计算的；

（2）试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程．

【答案】（1）平行；（2）7．

【解析】考点有相似三角形的应用和平行投影．

（1）该小组的同学在这里利用的是平行投影的有关知识进行计算的；

（2）过点E作EM垂直AB于M,过点G作GN垂直CD于N,则MB=EF=2,ND=GH=3,ME=BF=10,NG=DH=5.

所以AM=10-2=8,

由平行投影可知

AM/ME=CN/NG,8/10=（CD-3）/5

CD=7

所以电线杆的高度为7米。

24.图（1）是一个蒙古包的照片，这个蒙古包可以近似看成是圆锥和圆柱组成的几何体，如图（2）所示．图

（3）是这个几何体的正面示意图，已知蒙古包的顶部离地面的高度EO 1=6米，圆柱部分的高OO 1=4米，底面圆的直径BC =8米，求∠EAO 的度数（结果精确到0.1°）．

【答案】26.6°．

【解析】连接EO 1，如图所示，

∵EO 1=6米，OO 1=4米，

∴EO =EO 1﹣OO 1=6﹣4=2米，

∵AD =BC =8米，

∴OA =OD =4米，

在Rt △AOE 中，

tan ∠EAO =21

42EO OA ==，

则∠EAO ≈26.6°．

25.如图所示的是一个几何体的三视图．

(1)写出这个几何体的名称；

(2)根据所示数据计算这个几何体的表面积；

(3)如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B 出发，沿表面爬到AC 的中点D ，请你求出这个线路的最短路程．

【答案】见解析。

【解析】(1)圆锥．

(2)表面积S ＝S 扇形＋S 圆＝πrl ＋πr 2

＝12π＋4π＝16π(平方厘米)．

(3)如图右图所示，将圆锥侧面展开，线段BD 为所求的最短路程．

由条件得∠BAB ′＝120°，C 为弧BB ′的中点，所以BD

中考数学 投影与视图(含中考真题解析)

投影与视图 ?解读考点 ?2年中考 1．（北海）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（） A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．以上都不正确 【答案】A． 【解析】 试题分析：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆可得为圆柱体．故选A． 考点：由三视图判断几何体． 2．（南宁）如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是（）

A． B． C． D． 【答案】B． 考点：简单组合体的三视图． 3．（柳州）如图是小李书桌上放的一本书，则这本书的俯视图是（） A． B． C． D．【答案】A． 【解析】 试题分析：根据俯视图的概念可知，几何体的俯视图是A图形，故选A．考点：简单几何体的三视图． 4．（桂林）下列四个物体的俯视图与右边给出视图一致的是（）

A．B．C． D． 【答案】C． 【解析】 试题分析：几何体的俯视图为， 故选C． 考点：由三视图判断几何体． 5．（梧州）如图是一个圆锥，下列平面图形既不是它的三视图，也不是它的侧面展开图的是（） A．B．C． D． 【答案】D． 考点：1．几何体的展开图；2．简单几何体的三视图． 6．（扬州）如图所示的物体的左视图为（）

A． B． C． D． 【答案】A． 【解析】 试题分析：从左面看易得第一层有1个矩形，第二层最左边有一个正方形．故选A． 考点：简单组合体的三视图． 7．（攀枝花）如图所示的几何体为圆台，其俯视图正确的是（） A．B．C． D． 【答案】C． 考点：简单几何体的三视图． 8．（达州）一个几何体由大小相同的小方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到几何体的形状图是（）

【配套K12】北师大版九年级数学上册《投影与视图》知识点归纳

北师大版九年级数学上册《投影与视图》知 识点归纳 投影：物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影。影子所在的平面称为投影面。 中心投影：手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点出发的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影。 平行投影：太阳光线可以看成平行的光线，平行光线所形成的投影称为平行投影。 区分平行投影和中心投影：观察光源；观察影子。眼睛的位置称为视点；由视点发出的线称为视线；眼睛看不到的地方称为盲区。 提示：点在一个平面上的投影仍是一个点； 线段在一个面上的投影可分为三种情况： 线段垂直于投影面时，投影为一点； 线段平行于投影面时，投影长度等于线段的实际长度； 线段倾斜于投影面时，投影长度小于线段的实际长度。 平面图形在某一平面上的投影可分为三种情况： 平面图形和投影面平行的情况下，其投影为实际形状； 平面图形和投影面垂直的情况下，其投影为一线段； 平面图形和投影面倾斜的情况下，其投影小于实际的形状。

正投影：平行光线与投影面垂直，这种投影称为正投影。 视图：用正投影的方法绘制的物体在投影面上的图形，称为物体的视图。 在实际生活的工程中，人们通常从正面、左面和上面三个不同方向观察一个物体，分别得到这个物体的三个视图。这本个视图是常见的正投影，是当光线与投影垂直时的投影。 三个视图包括：主视图、俯视图和左视图。 主视图：从正面得到的视图。反映物体的长和高 俯视图：从上面视得的视图。反映物体的长和宽 左视图：从左面视得的视图。反映物体的高和宽 提示：在画视图时，看得见的部分的轮廓线通常画成实线，看不见的部分轮廓线通常画成虚线。 三视图之间要保持长对正，高平齐，宽相等。 一般地，俯视图要画在主视图的下方，左视图要画在正视图的右边。 视图中每一个闭合的线框都表示物体上一个表面，而相连的两个闭合线框一定不在一个平面上。 在一个外形线框内所包括的各个小线框，一定是平面体上凸出或凹的各个小的平面体。

中考数学考试说明

2012中考数学考试说明解读及备考建议 一、回顾六年中考及《考试说明》修改历程 命题的原则: 1. 促进学生发展，有利于课改，给学生发挥的空间，使大多数学生得到鼓励，教师受到鼓舞，有进一步做好教学工作的积极性。这一点从统考以来的试题难度能体现出来, 07年难度0.7,08年难度0.73,09至11难度都是0.74, 普遍认为中考试题难度为0.72 ～0.73较为合理 2. 试题总量保持不变，共25题 3. 易、中、难比例不变,保持5:3:2 4.考查四基（基础知识、基本技能、基本数学思想方法、基本活动经验）的原则不变 （修订的新课标增加的内容） 5.遵循传统的命题思路，以能力立意命制综合题、阅读理解题和操作题,注重创新意识考查, 传统题与创新题结合 1、知识要求数目 08年09年10年11年12年 A8585808076 B8180747268 C4032323131中考试题的特点 1.立足课标要求,体现基础性和普及型 2.关注社会热点,联系生活实际,背景材料来源于生活,考查学生解决问题的能力 近几年应用问题主要考查了方程应用、统计概率 渗透了可能的变化

应用问题，考虑我们是否可以在函数应用、几何应用迈出一步，哪怕是小小的一个步子，但不加大试卷的总体难度。 3.试卷结构合理，重点知识重点考查，历年C级考点基本上全面覆盖，不一定在综合试题中考查，各类题都可以考查 4.难易设梯度,合理设区分度, 比如2011年分式应用题, 难度为0.76, 区分度为0.65, 是比较好的中档题,这样的试题应坚持、保持，应用可多样化些，不要变成较易试题。 比如:以往传统题型圆的切线的判定、计算和梯形计算是比较模式化的中档题，2011年在一道题上做了调整，把梯形计算换成了四边形的计算问题，”圆”这道题难度0.72，区分度0.77,两个指标保持了一个好的范围。 与2010年相比,2011年中档试题有所提高 比如:24题总体难度0.43,但每问难度有很大区分, 注意综合题中三问的设计搭设阶梯要更合适些. 5.命题坚持多思少算, 能力立意, 突出学生对数学本质的理解, 淡化特殊技巧,避免繁杂 6.稳中求变,变中求创新 2011试题有位置调整, 也有内容调整, 今后还要坚持,打破模式, 不一定哪个位置就考固定的题, 2012年和2011年比要有调整 2012《考试说明》修订总体稳定,局部调整、循序渐进，充实完善，有利于实施和备考, 二、《考试说明》修订变化 2011年相对于2010年主要有以下9处变化，2012年相对于2011年有13处变化，其基本都是语言上的变化。具体变化如下。 变化1（p61） 考试内容和要求 考试内容是指《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中所规定的学习内容。 考试要求划分为A、B、C三个层次。此段话修改为: 关于考试内容的要求划分为A、B、C三个层次。 变化2 （p61）

九年级数学第二十九章投影与视图综合习题(含答案) (86)

九年级数学第二十九章投影与视图综合习题（含答案）如图，当投影线由物体的前方射到后方时，下列一组几何体的正投影是圆的是( ) A．B．C． D． 【答案】D 【解析】 【详解】 A组几何体的正投影是三角形，选项错误； B组几何体的正投影是矩形，选项错误； C组几何体的正投影是梯形，选项错误； D组几何体的正投影是圆，选项正确. 故选D. 27．如图，有一高度为8m的灯塔AB，在灯光下，身高为1.6m的小亮从距离灯塔底端4.8m的点C处，沿BC方向前进3.2m到达点D处，那么他的影长（）

A ．变长了0.8m B ．变长了1.2m C ．变短了0.8m D ．变短了1.2m 【答案】A 【解析】 【分析】 根据由CH ∥AB ∥DG 可得∥HCE ∥∥ABE 、∥GDF ∥∥ABF ，所以 ,CE HC DF GD BE AB BF AB ==，将数值代入求解可得CE 、DF 的值，可得答案。 【详解】 解：如图 由CH ∥AB ∥DG 可得∥HCE ∥∥ABE 、∥GDF ∥∥ABF ， ∥,CE HC DF GD BE AB BF AB ==，即 1.6 1.6,4.88 4.8 3.28 CE DF CE DF ==+++ 解得：CE=1.2,DF=2 ∥DF-CE=2-1.2=0.8 故选：A

【点睛】 本题考查了相似三角形的应用：利用影长测量物体的高度，通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决． 28．路边有一根电线杆AB 和一块长方形广告牌，有一天，小明突然发现在太阳光照射下，电线杆顶端A 的影子刚好落在长方形广告牌的上边中点G 处，而长方形广告牌的影子刚好落在地面上E 点（如图），已知5BC =米，长方形广告牌的长4HF =米，高3HC =米，4DE =米，则电线杆AB 的高度是（ ） A ．6.75米 B ．7.75米 C ．8.25米 D ．10.75米 【答案】C 【解析】 【分析】 延长AG 交DE 于N ，则四边形GNEF 为平行四边形，所以NE=GF=2，BN=11米，然后根据实际高度和影长成正比例列式求解即可. 【详解】 如图， 延长AG 交BE 于N 点，则四边形GNEF 是平行四边形，

中考数学-投影与三视图练习题

中考数学 投影与三视图练习题 1填空题 （1） 俯视图为圆的几何体是 ________ ， _______ 。 （2） 画视图时，看得见的轮廓线通常画成 _________ ， 看不见的部分通常画成 __________ 。 （3） 举两个左视图是三角形的物体例子： __________ ， ________ 。 （4） 如图所示是一个立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称 请将六棱柱的三视图名称填在相应的横线上 （6）、如图所示是一个立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称 （7）、一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如下图所示，则这 张桌子上共有 ________________ 碟子。 主视EJ （8） 、某几何体的三种视图分别如下图所示，那么这个几何体可能是 __________ 。 （9） 人在观察目标时，从眼睛到目标的 _______ 叫做视线。 _____ 所在的位置叫做 视点，有公共 _____ 的两条 ________________ 所成的角叫做视角。 视线不能到达的区域叫做 __________ 。 （10） 物体在光线的照射下，在某个 ______ 内形成的影子叫做 _________ ，这时光 线叫做 _____ ，投影所在的 ___________ 叫做投影面。 由 _________ 的投射线所形成的投影叫做平行投影。 由 的投射线所形成的投影叫做中心投影。 （11） 在平行投影中，如果投射线 ______ 垂直于投影面，那么这种投影就称为正 投影。 （12） 物体的三视图是物体在三个不同方向的 __________________ 。 i 厂 — 王视S 左 视 團

2020年北京中考数学《考试说明》出炉

2020年北京中考数学《考试说明》出炉 2019年北京市中考数学学科《考试说明》（以下简称“2019年《考试说明》”）确定了《义务教育数学课程标准（2011年版）》规定的“课程目标”与“课程内容”为考试范围，明确了“考查目标与要求”和“考试内容的知识要求层次”，通过阐述“试卷的内容、题型及分数分配”体现了2019年中考数学学科的试卷结构，通过调整“参考样题”体现了近几年命题指导思想和考试内容改革成果。 1、调整部分考试内容的知识层次要求 依据《义务教育数学课程标准（2011年版）》的课程内容要求，对“考试内容的知识层次要求”进行优化，体现出知识结构体系的整体性与内在联系。例如，将“数轴”的A级要求调整到“实数”的A级要求，B级要求调整到“有理数”的B级要求；将“科学记数法和近似数”的A级要求“会用科学记数法表示数”调整到“整式”的A级要求等。 2、更换部分参考样题 “参考样题”体现了近几年中考数学学科试题的命制思想。用较好地体现学科改革方向的试题对原样题进行替换，使“参考样题”能更好地体现学科本质，贴近社会、贴近学生生活，凸显基础性、综合性、实践性和创新性的要求，引导学生积极思考，体现能力培养和价值观教育。 （1）关注四基要求体现数学基础 《义务教育数学课程标准（2011版）》指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。”在调整样题过程中，注重体现数与代数、图形与几何、统计与概率等基础知识，突出对基本技能、基本思想和基本活动经验考查的体现。例如，将2018年中考数学卷第17题编入2019年《考试说明》中。 （2）关注教学过程体现数学本质 《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“数学教学的重要目标之一是让学生亲身经历数学知识形成、发展和应用的过程，积累数学活动经验，感悟数学思想。”在调整样题过程中，注重关注学生的数学学习完整过程，体现学生日常学习积累的活动经验。例如，将2018年中考数学卷第24、25题编入2019年《考试说明》中。 （3）关注实践能力体现应用价值 现实生活中蕴含着大量与数学有关的问题，通过建立数学模型用数学的方法解决现实问题，体现了数学的应用价值。在调整样题过程中，扩大选材范围，加强与学生生活实际的联系，贴近生活，注重体现学生知识运用能力和实践能力，考查学生做事能力。例如，将2018年中考数学卷第14、15题编入2019年《考试说明》中。

中考数学专项复习、中考真题分类解析：专题5.4 投影与视图(第01期)(原卷版)

中考数学专项复习、中考真题分类解析 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题 1．如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（） A. B. C. D. 2．如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是（） A. B. C. D. 3．图中立体图形的主视图是( ) A. B. C. D. 4．移动台阶如图所示，它的主视图是（）

A. B. C. D. 5．如图所示的正六棱柱的主视图是（） B．C．D． 6．如图所示的正六棱柱的主视图是（） B．C．D． 7．如图所示的几何体的左视图是( ) A. （A） B. （B） C. （C） D. （D） 8．下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

A. B. C. D. 9．一个几何体的三视图如图所示，该几何体是（） A. 直三棱柱 B. 长方体 C. 圆锥 D. 立方体 10．一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是（） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 长方体 D. 球 11．如图所示的几何体的左视图为 A. B. C. D. 12．下图所示立体图形的俯视图是（）

A. B. C. D. 13．下列几何体中，俯视图 ．．．为三角形的是（） A. B. C. D. 14．有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是( ) A. B. C. D. 15．一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主（正）视图为（） 16．如图是下列哪个几何体的主视图与俯视图（）

九年级数学第29章投影与视图导学案

29.1投影（第一课时） 【学习目标】 （一）知识技能：1、了解投影的有关概念，能根据光线的方向辨认物体的投影。 2、了解平行投影和中心投影的区别。 3、了解物体正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。 （二）数学思考：在探究物体与其投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形的相互转化关系，发展学生的空间观念。 （三）解决问题：通过对物体投影的学习，使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高 数学的应用意识。 （四）情感态度：通过学习，培养学生积极主动参与数学活动的意识，增强学好数学的信心。 【学习重点】 了解正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。 【学习难点】 归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影。 【学习准备】手电筒、三角尺、作图工具等。 【学习过程】 【情境引入】 活动1 设问：你注意观察过周围物体在日光或灯光下的影子吗？影子与物体有着怎样的联系呢？教师 展示实物及图片，学生观察、思考，感知物体与投影之间的关系。 学生讨论、发表观点；教师归纳。 总结出投影、投影线、投影面的概念。 总结：一般地，用光线照射物体，在 上，得到的 叫做物体的投影， 叫做投影线，投影所在的 叫做投影面。 【自主探究】 活动2 教师给学生展示一组阳光下的投影图片，设问：下列投影中，投影线、投影面分别是什么？这 些投影线有何共同特征？学生观察、思考、归纳，教师指导。 归纳总结：由 形成的投影叫做平行投影。

试举出平行投影在生活中的应用实例。。 活动3 出示一组灯光下的投影，学生观察投影线、投影面分别是什么？这些投影线有何共同特征？学生分析、回答。 归纳总结：由发出的光线形成的投影叫做中心投影。 试举出中心投影在生活中的应用实例。。 活动4 出示教材101页练习：将物体与它们的投影用线连接起来。 【合作探究】 活动5： 问题1 联系：。 区别：。 问题2 图中三角板的投影各是什么投影？它们的投影线与投影面的位置关系有什么区别？学生观察、思考、互相交流。 联系：图中的投影都是投影。区别： 总结出正投影的概念：。

福建省泉州市中考数学考试说明

福建省泉州市2015年中考数学考试说明 一、命题依据 以教育部制定的《数学课程标准》、福建省教育厅颁发的《2015年福建省初中学业考试大纲（数学）》及本考试说明为依据，结合我市初中数学教学实际进行命题. 二、命题原则 1．导向性：命题体现义务教育的性质，面向全体学生，关注每个学生的不同发展；体现《数学课程标准》的理念，落实《数学课程标准》所设立的课程目标；促进“教与学”方式的转变，促进数学教学质量的提升． 2．公平性：试题素材、背景应符合学生所能理解的生活现实、数学现实和其他学科现实，考虑城乡学生认知的差异性,避免出现偏题、怪题． 3．科学性：试卷的命制应严格按照命题的程序和要求进行，有效发挥各种题型的功能，保持测量目标与行为目标一致，避免出现知识性、技术性、科学性错误． 4．基础性：命题应突出基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验的考查，注重对数学问题解决的通性通法的考查，注重考查学生对其中所蕴含的数学本质的理解，关注学生学习数学过程与结果的考查． 5．发展性：命题应突出对学生数学思考能力、解决问题能力和数学素养的发展性评价，重视反映数学思想方法、数学探究活动的过程性评价，注重对学生的应用意识和创新意识的考查，提倡评价标准多样化，促进学生的个性化发展． 三、适用范围 全日制义务教育九年级学生初中数学毕业、升学考试. 四、考试范围 《数学课程标准》（7—9年级）中：数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四个部分的内容． 五、内容目标 （一）基础知识与基本技能考查的主要内容 了解数产生的意义，理解代数运算的意义、算理，能够合理地进行基本运算与估算；能够在实际情境中有效地应用代数运算、代数模型及相关概念解决问题；能够借助不同的方法探索几何对象的有关性质；能够使用不同的方式表达几何对象的大小、位置与特征；能够在头脑里构建几何对象，进行几何图形的分解与组合，能对某些图形进行简单的变换；能够借助数学证明的方法确认数学命题的正确性；正确理解数据的含义，能够结合实际需要有效地

全国各地份中考数学试卷分类汇编投影与视图

全国各地份中考数学试卷分类汇编投影与视图 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】

2011年全国各地100份中考数学试卷分类汇编 第37章 投影与视图 一、选择题 1. （2011浙江金华，2，3分）如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其俯视图的面积 是（ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 【答案】B 2. （2011湖北鄂州，12，3分）一个几何体的三视图如下：其中主视图都是腰长为4、底边为2的等 腰三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为（ ） A ．2π B ．12π C ． 4π D ．8π 【答案】C 3. （2011安徽芜湖，3，4分）如图所示，下列几何体中主视图、左视图、俯视图都相同的是（ ）. 【答案】C 4. （2011福建福州，3，4分）在下列几何体中,主视图、左视图与俯视图都是相同的圆,该几何体是 （ ） ?第12题 4 4 左视图 右视图 俯视图

【答案】A 5. （2011江苏扬州，5,3分）如图是由几块小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图是（） 【答案】A 6. （2011山东德州2,3分）一个几何体的主视图、左视图、俯视图完全相同，它一定是 （Ａ）圆柱（B）圆锥 （C）球体（D）长方体 【答案】C 7. （2011山东济宁，8，3分）如图，是有几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成 这个几何体的小正方体的个数是（） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6 个 【答案】B 8. （2011山东日照，5，3分）如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的 数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为（） 【答案】C （第8题）

2021年中考数学试题分类汇编36投影与视图

2021年中考数学试题分类汇编36投影与视图 一、选择题 1. （2020?安徽省,第3题4分）如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是（） A． B．C．D． 考点：简单几何体的三视图． 分析：俯视图是从物体上面看所得到的图形． 解答：解：从几何体的上面看俯视图是， 故选：D． 点评：本题考查了几何体的三种视图，把握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中． 2. （2020?福建泉州，第3题3分）如图的立体图形的左视图可能是（） A．B．C．D． 考点：简单几何体的三视图． 分析：左视图是从物体左面看，所得到的图形． 解答：解：此立体图形的左视图是直角三角形， 故选：A．

点评：本题考查了几何体的三种视图，把握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中． 3. （2020?广西贺州，第8题3分）如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的主视图是（） A．B．C．D． 考点：简单组合体的三视图． 分析：依照从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 解答：从正面看，第一层是两个正方形，第二层左边是一个正方形， 故选：C． 点评：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图． 4. （2020?广西玉林市、防城港市，第5题3分）如图的几何体的三视图是（） A．B．C．D． 考点：简单组合体的三视图．

分析：分别找出图形从正面、左面、和上面看所得到的图形即可． 解答：解：从几何体的正面看可得有2列小正方形，左面有2个小正方形，右面下边有1个小正方形； 从几何体的正面看可得有2列小正方形，左面有2个小正方形，右面下边有1个小正方形； 从几何体的上面看可得有2列小正方形，左面有2个小正方形，右上角有1个小正方形； 故选：C． 点评：本题考查了三视图的知识，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中． 5．(2020四川资阳，第2 题3分)下列立体图形中，俯视图是正方形的是（） A．B．C．D． 考点：简单几何体的三视图． 分析：依照从上面看得到的图形是俯视图，可得答案． 解答：解；A、的俯视图是正方形，故A正确； B、D的俯视图是圆，故A、D错误； C、的俯视图是三角形，故C错误； 故选：A． 点评：本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图． 6．(2020年天津市，第5题3分)如图，从左面观看那个立体图形，能得到的平面图形是（） A．B．C．D． 考点：简单组合体的三视图

中考数学证明题集锦及答案

中考数学证明题精选 令狐采学 1.如图，两相交圆的公共弦AB为，在⊙O1中为内接正三角形的一边，在⊙O2中为内接正六边形的一边，求这两 圆的面积之比。 2.已知扇形的圆心角为1500，弧长为，求扇形的面 积。 3.如图，已知PA、PB切⊙O于A、B两点，PO＝4cm，∠APB＝600，求阴影部分的周长。 4.如图，已知直角扇形AOB，半径OA＝2cm，以OB为直 径在扇形内作半圆M，过M引MP∥AO交于P，求 与半圆弧及MP围成的阴影部分面积。 5.如图，⊙O内切于△ABC，切点分别为D、E、F，若 ∠C＝900，AD＝4，BD＝6，求图中阴影部分的面积。 6.如图，在Rt△ABC中，∠C＝900，O点在AB上，半圆O切AC于D，切BC于E，AO＝15cm，BO＝20cm，求的长。 7.如图，有一个直径是1米圆形铁皮，要从中剪出一个最大 的圆心角为900的扇形ABC，求： （1）被剪掉（阴影）部分的面积； （2）用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面半径是多少？

8.如图，⊙O 与⊙外切于M ，AB 、CD 是它们的外公切线， A 、 B 、 C 、 D 为切点， ⊥OA 于E ，且∠AOC＝1200。 （1）求证：⊙ 的周长等于的弧长； （2）若⊙的半径为1cm ，求图中阴影部分的面积。 9.如图，在梯形ABCD 中，AB∥CD，∠BCD=90°,且AB=1，BC=2，tan∠ADC=2. (1) 求证：DC=BC; (2) E 是梯形内一点，F 是梯形外一点，且∠EDC=∠FBC， DE=BF ，试判断△ECF 的形状，并证明你的结论； (3) 在（2）的条件下，当BE ：CE=1：2， ∠BEC=135°时，求sin∠BFE 的值. 10.已知：如图，在□ABCD 中，E 、F 分别为边 AB 、CD 的中点，BD 是对角线，AG∥DB 交CB 的延长线于G ． （1）求证：△ADE≌△CBF； （2）若四边形 BEDF 是菱形，则四边形AGBD 是什么特殊四边形？并证明你的结论． 11.如图13－1，一等腰直角三角尺GEF 的两条直角边与正方形ABCD 的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD 保持不动，将三角尺GEF 绕斜边EF 的中点O （点O 也是BD 中点）按顺时针方向旋转． （1）如图13－2，当EF 与AB 相交于点M ，GF 与BD 相交于点N 时，通过观察或测量BM ，FN 的长度，猜想BM ，FN 满足的数量关系，并证明你的猜想； （2）若三角尺GEF 旋转到如图13－3所示的位置时，线段FE 的延长线与AB 的延长线相交于点M ，线段BD 的延长线与GF 的延长线相交于点N ，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． D F N D F N C

初三中考数学专题复习 投影与视图 专项练习题 含答案

2019 初三中考数学专题复习投影与视图专项练 习题 1. 同一时刻，身高1.72 m的小明在阳光下影长为0.86米；小宝在阳光下的影长为0.64 m，则小宝的身高为( ) A．1.28 m B．1.13 m C．0.64 m D．0.32 m 2．在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下( ) A．小明的影子比小强的影子长B．小明的影子比小强的影子短 C．小明的影子和小强的影子一样长D．无法判断谁的影子长 3. 如图，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影是( ) 4. 三角形的正投影是( ) A．三角形B．线段C．直线或三角形D．线段或三角形 5. 如图所示的几何体的左视图是( ) 6. 如图是一个水平放置的圆柱型物体，中间有一细棒，则此几何体的俯视图是( ) 7. 如图是由5个大小相同的小正方体拼成的几何体，下列说法中，正确的是( ) A．主视图是轴对称图形B．左视图是轴对称图形 C．俯视图是轴对称图形D．三个视图都不是轴对称图形 8. 三视图都是一样的几何体是( ) A．球、圆柱B．球、正方体C．正方体、圆柱D．正方体、圆锥 9．长方体的主视图与左视图如图所示(单位：cm)，则其俯视图的面积是( ) A．4 cm2B．6 cm2C．8 cm2D．12 cm2

10. 如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最少是( ) A．5个B．6个C．7个D．8个 11. 如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB ＝1.5 m，CD＝4.5 m，点P到CD的距离为2.7 m，则AB与CD间的距离是_________m. 12. 如图，把一根木棒AB的一个端点放在平面上，木棒AB在平面P上的正投影为A1B，若AB长为15 cm，影长A1B为9 cm，则AA1的长为________m. 13. 如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，它的主视图的面积为_______． 14. 一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和俯视图都是矩形，则它的表面积是___________． 15. 如图所示，是某几何体的三视图． (1) 指出该几何体的名称； (2) 求出该几何体的侧面展开图的表面积； (3) 求出该几何体的体积． 参考答案： 1---10 ADDDA CBBDA 11. 1.8 12. 12 13. 5 14. 108 15. 解：(1)正六棱柱(2)S侧＝4×2×6＝48 cm2(3)V＝243cm3

2019中考数学投影与视图

投影与视图 一、选择题 1.2018?四川成都?3分）如图所示的正六棱柱的主视图是（） A. B. C. D. 【答案】A 【考点】简单几何体的三视图 【解析】【解答】解：∵从正面看是左右相邻的3个矩形，中间的矩形面积较大，两边的矩形面积相同，∴答案A 符合题意 故答案为：A 【分析】根据主视图是从正面看到的平面图形，即可求解。 2．（2018?江苏扬州?3分）如图所示的几何体的主视图是（）

A．B．C．D． 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 【解答】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个小正方形，故选：B． 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图． 3. （2018?江西?3分）如图所示的几何体的左视图为 第3题 A B C D 【解析】本题考察三视图，容易，但注意错误的选项B和C. 【答案】 D ★ 4. （2018?江苏盐城?3分）如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是（） A. B. C. D. 【答案】B 【考点】简单几何体的三视图 【解析】 【解答】解：从左面看到的图形是故答案为：B 【分析】在侧投影面上的正投影叫做左视图；观察的方法是：从左面看几何体得到的平面图形。

（2018·湖北省宜昌·3 分）如图，是由四个相同的小正方体组合而成的几何体，它的左视图是（）5． A．B．C．D． 【分析】左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案． 【解答】解：该几何体的主视图为： ；左视图为；俯 视图为； 故选：C． 【点评】此题考查了简单几何体的三视图，属于基础题，解答本题的关键是掌握左视图的观察位置．6．（2018·湖北省武汉·3分）一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（） A．3 B．4 C．5 D．6 【分析】易得这个几何体共有 2 层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可． 【解答】解：结合主视图和俯视图可知，左边上层最多有2 个，左边下层最多有2 个，右边只有一层，且只有1个． 所以图中的小正方体最多5 块．故选：C． 【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查． 7．（2018·湖南省常德·3分）把图1中的正方体的一角切下后摆在图2所示的位置，则图2中的几何体的主视图为（）

初三数学投影与视图

投影与视图 例题精讲 模块一投影 【例1】物体在光线照射下，在地面或墙壁上留下的影子叫做它的_________． 【解析】略 【答案】投影 【例2】手电筒、路灯的光线可以看成是从_________发出的，它们所形成的投影是_________投影，而太阳光线所形成的投影是_________投影． 【解析】 【答案】一点；中心；平行． 【例3】将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影的形状是__________________． 【解析】略 【答案】三角形或一条线段 【例4】小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是( ) 【解析】略 【答案】C 【例5】物体的影子在正北方，则太阳在物体的( ) A．正北B．正南C．正西D．正东 【解析】略 【答案】B 【例6】小明在操场上练习双杠时，发现两横杠在地上的影子( ) A．相交B．平行C．垂直D．无法确定 【解析】略 【答案】B 【例7】一只小狗在平面镜前欣赏自己(如图所示)，它所看到的全身像是( ) 【解析】略 【答案】A 【例8】分别画出下列几个几何体从正面和上面看的正投影．

【解析】 【答案】从正面看依次为：从上面看依次为： 【例9】阳光下，同学们整齐地站在操场上做课间操，小勇和小宁站在同一列，小勇的影子正好落到后面一个同学身上，而小宁的影子却没有落到后面一个同学身上，据此判断他们的队列方向是 ____________ (填“背向太阳”或“面向太阳”)，小宁比小勇(填“高”、“矮”、或“一样高”)． 【解析】 【答案】面向太阳；矮 【例10】一根竿子高1.5m，影长1m，同一时刻，某塔影长是20m，则塔的高度是______m． 【解析】略 【答案】30 【例11】晚上，人在马路上走过一盏路灯的过程中，其影子长度的变化情况是( ) A．先变短后变长 B．先变长后变短C．逐渐变短D．逐渐变长 【解析】略 【答案】A 【例12】下面是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子：将它们按时间先后顺序进行排列，正确的是( ) A．③④②①B．②④③①C．③④①②D．③①②④ 【解析】略 【答案】C 【例13】如图是圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(圆形)的示意图．已知桌面的直径是1.2m，桌面距离地面1m，若灯泡距离地面3m，则地面上阴影部分的面积是( ) A．0.36m2B．0.81m2 C．2m2D．3.24m2

2014年中考数学专题复习第28讲：投影与视图(含详细参考答案)

2014年中考数学专题复习第二十八讲投影与视图 【基础知识回顾】 一、投影： 1、定义：一般地，用光线照射物体，在某个平面上得到得影子叫做物体的其中照射光线叫做投影所在的平面叫做 2、平行投影：太阳光可以近似地看作是光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影 3、中心投影：由圆一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做如物体在、、等照射下所形成的投影就是中心投影 【名师提醒：1、中心投影的光线平行投影的光线 2、在同一时刻，不同物体在太阳下的影长与物离成 3、物体投影问题有时也会出现计算解答题，解决这类问题首先要根据图形准确找出比例关系，然后求解】 三、视图： 1、定义：从不同的方向看一个物体，然后描绘出所看到的图形即视图其中，从看到的图形称为立视图，从看到的图形称为左视图，从看到的图形称为俯视图 2、三种视图的位置及作用 ⑴画三视图时，首先确定的位置，然后在主视图的下面画出在主视图的右边画出 ⑵主视图反映物体的和，左视图反映物体的和俯视图反映物体的和 【名师提醒：1、在画几何体的视图时，看得见部分的轮廓线通常画成线，看不见部分的轮廓线通常画成线 2、在画几何体的三视图时要注意主俯对正，主左平齐，左俯相等】 三、立体图形的展开与折叠： 1、许多立体图形是由平面图形围成的，将它们适当展开即为平面展开图，同一个立体图形按不同的方式展开，会得到不同的平面展开图 2、常见几何体的展开图：⑴正方体的展开图是 ⑵几边形的柱展开图是两个几边形和一个 ⑶圆柱的展开图是一个和两个 ⑷圆锥的展开图是一个与一个 【名师提醒：有时会出现根据物体三视图中标注的数据求原几何体的表面积，体积等题目，这时要注意先根据三种视图还原几何体的形状，然后想象有关尺寸在几何体展开图中标注的是哪些部分，最后再根据公式进行计算】 【重点考点例析】 考点一：投影 例1 （2012?湘潭）如图，从左面看圆柱，则图中圆柱的投影是（） A．圆B．矩形C．梯形D．圆柱

陕西中考数学说明

陕西省2017年中考数学考试说明 数与式 一、实数 1.了解： （1）了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根。 （2）了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根，会用计算器求平方根和立方根。 （3）了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值。 （4）了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并会按问题的要求结果取近似值。 （5）了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）的加、减、乘、除运算法则，会用它们进行简单的四则运算。 2.理解、掌握与运用： （1）理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数。 （2）能比较有理数的大小。 （3）借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握有理数的相反数与绝对值的方法，知道|a|的含义(这里a表示有理数)。 （4）理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主）。 （5）理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算。 （6）能运用有理数的运算解决简单的问题。 （7）能用有理数估计一个无理数的大致范围。 二、代数式 1.理解、掌握与运用： （1）借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义。

（2）能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示。 （3）会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算。 三、整式与分式 1.了解： （1）了解整式指数幂的意义和基本性质。 （2）了解分式和最简分式的概念。 2.理解、掌握与运用： （1）会用科学计数法表示数（包括计算器上表示）。 （2）理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加法和减法运算；能进行简单的整式乘法运算（其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘）。 （3）能推导乘法公式：22()()a b a b a b +-=-，22()2a b a ab b ±=±+，了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算。 （4）能用提取公因式、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）。 （5）能利用分式的基本性质进行约分和通分；能进行简单的分式加、减、乘、除运算。 方程与不等式 一、方程与方程组 1.理解、掌握与运用： （1）能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。 （2）掌握等式的基本性质。 （3）能解一元一次方程、可化为一元一次方程的分式方程。 （4）掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组。 （5）理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程。

2020中考数学 投影和视图(含答案)

2020中考数学投影与视图（含答案） 一、选择题 1.如图所示的几何体,它的左视图是( ) 2.如图所示的几何体是由五个小正方体组成的,它的左视图是( ) 3.某物体的主视图如图所示,则该物体可能为( ) 4.如图是由若干个小正方体组成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数,这个几何体的主视图是( ) 5. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体是( )

A.圆柱 B.三棱柱 C.长方体 D.四棱锥 6.将下列左侧的平面图形绕轴l旋转一周,可以得到的立体图形是( ) 7.白天在同一时刻,小明的影子比小强的影子长,那么在同一路灯下( ) A.小明的影子比小强的影子长 B.小明的影子比小强的影子短 C.小明和小强的影子一样长 D.无法判断谁的影子长 8.圆桌面(桌面中间有一个直径为0.4 m的圆洞)正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射平行于地面的桌面后,在地面上形成如图所示的圆环形阴影.已知桌面直径为1.2 m,桌面离地面1 m,若灯泡离地面3 m,则地面圆环形阴影的面积是( ) A.0.324π m2 B.0.288π m2 C.1.08π m2 D.0.72π m2 9.如图,是一个正四面体,它的四个面都是正三角形,现沿它的三条棱AC,BC,CD剪开展成平面图形,则所得的展开图是( ) 二、填空题

10.如图,一个几何体的三视图分别是两个矩形,一个扇形,则这个几何体的表面积 为. 11.一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体,其最下面一层摆放了9个小立方块,它的主视图和左视图如图所示,则这个几何体的搭法共有种. 12.一个侧面积为16√2π cm2的圆锥,其主视图为等腰直角三角形,则这个圆锥的高为 cm. 13.如图,正方体盒子的棱长为2,BC的中点为M,一只蚂蚁从A点爬行到M点的最短距离为. 三、解答题 14.如图,一个是由若干个完全相同的小正方体组成的几何体. (1)请画出这个几何体的左视图和俯视图;(用阴影表示) (2)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体,并保持这个几何体的俯视图和左视图不变,那么最多可以再添加几个小正方体?

中考数学分类(含答案)视图与投影

中考数学分类（含答案） 视图与投影 一、选择题 1．（2010安徽蚌埠）有一正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的 结果如图所示。如果记6的对面的数字为a ，2的对面的数字为b ，那么b a 的值为 A ．3 B ．7 C ．8 D ．11 【答案】B 2．（2010安徽省中中考） 如图，下列四个几何体中，其主视图、左视图、俯视图中只有两个相同的是 【答案】D 3．（2010安徽芜湖）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（） A ． B ． C ． D ． 【答案】A 4．（2010广东广州，7，3分）长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是（ ） A ．52 B ．32 C ．24 D ．9 主视图 俯视图 2

【答案】C 5．（2010甘肃兰州） 已知一个几何体的三种视图如右图所示，则这个 几何体是 A ．圆柱 B ．圆锥 C ．球体 D ．正方体 【答案】B 6．（2010江苏盐城）下列四个几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是 A ．圆锥 B ．圆柱 C ．球 D ．三棱柱 【答案】C 7．（2010辽宁丹东市）如图所示的一组几何体的俯视图是（ ） 【答案】B 8．（2010山东济宁）如图，是有几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图， 则搭成这个几何体的小正方体的个数是 A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】B 9．（2010山东青岛）如图所示的几何体的俯视图是（ ）． 第3题图 A ． ． D ． C ． （第8题）

A ． B ． C ． D ． 【答案】B 10．（2010山东日照）如图 是一个三视图，则此三视图所对应的直观图是 【答案】B 11．（2010山东烟台）下列四个几何体中，三视图（主视图、左视图、俯视图）相同的几何体是 【答案】D 12．7．（2010山东威海）右图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图， 则搭成这个几何体的小正方体的个数是 A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 【答案】A 13．（2010浙江杭州）若一个所有棱长相等的三棱柱，它的主视图和俯视图分别是正方形和正三角形，则左视图是 A. 矩形 B. 正方形 C. 菱形 D. 正三角形 【答案】A 14．（2010浙江嘉兴）已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ▲ ） （A ）棱柱 （B ）圆柱 左视图 主视图 （A ） （B ） （C ） （D ）