§1.1 随机事件与样本空间

§1.1 随机事件与样本空间

随机事件与样本空间是概率论中的两个最基本的概念。

一、 基本事件与样本空间

对于随机试验来说，我们感兴趣的往往是随机试验的所有可能结果。例如掷一枚硬币，我们关心的是出现正面还是出现反面这两个可能结果。若我们观察的是掷两枚硬币的试验，则可能出现的结果有（正、正）、（正、反）、（反、正）、（反、反）四种，如果掷三枚硬币，其结果还要复杂，但还是可以将它们描述出来的，总之为了研究随机试验，必须知道随机试验的所有可能结果。

1、 基本事件

通常，据我们研究的目的，将随机试验的每一个可能的结果，称为基本事件。因为随机事件的所有可能结果是明确的，从而所有的基本事件也是明确的，例如：在抛掷硬币的试验中“出现反面”，“出现正面”是两个基本事件，又如在掷骰子试验中“出现一点”，“出现两点”，“出现三点”，……，“出现六点”这些都是基本事件。

2、 样本空间

基本事件的全体，称为样本空间。也就是试验所有可能结果的全体是样本空间，样本空间通常用大写的希腊字母Ω表示，Ω中的点即是基本事件，也称为样本点，常用ω表示，有时也用A,B,C 等表示。 在具体问题中，给定样本空间是研究随机现象的第一步。

例1、 一盒中有十个完全相同的球，分别有号码1、2、3……10，从中任取一球，观察其标号，令=i {取得球的标号为i }，=i 1,2,3,…,10. 则Ω={1,2,3,…,10},=i ω{标号为i },=i 1,2,3,…,10 1ω,2ω,…, 10ω为基本事件（样本点）

例2 在研究英文字母使用状况时，通常选用这样的样本空间： Ω={空格，A,B,C,…,X,Y,Z}

例 1，例 2讨论的样本空间只有有限个样本点，是比较简单的样本空间。

例3讨论某寻呼台在单位时间内收到的呼叫次数，可能结果一定是非负整数而且很难制定一个数为它的上界，这样，可以把样本空间取为Ω={0,1,2,3,…}

这样的样本空间含有无穷个样本点，但这些样本点可以依照某种顺序排列起来，称它为可列样本空间。 例4讨论某地区的气温时，自然把样本空间取为),(+∞-∞=Ω或],[b a =Ω。

这样的样本空间含有无穷个样本点，它充满一个区间，称它为无穷样本空间。

从这些例子可以看出，随着问题的不同，样本空间可以相当简单，也可以相当复杂，在今后的讨论中，都认为样本空间是预先给出定的，当然对于一个实际问题或一个随机现象，考虑问题的角度不同，样本空间也可能选择得不同。

例如：掷骰子这个随机试验，若考虑出现的点数，则样本空间Ω={1,2,3,4,5,6}；若考虑的是出现奇数点还是出现偶数点，则样本空间Ω={奇数，偶数}。

由此说明，同一个随机试验可以有不同的样本空间。

在实际问题中，选择恰当的样本空间来研究随机现象是概率中值得研究的问题。

二、 随机事件

再看例1样本空间Ω={1,2,3,…,10}下面研究这些问题。

A={球的标号为3} ，B={球的标号为偶数} ，C={球的标号不大于5}

其中A 为一个基本事件，而B 与C 则由基本事件所组成。

例如：B 发生（出现）必须而且只须下列样本点之一发生2、4、6、8、10， 它由五个基本事件组成。 同样地，C 发生必须而且只须下列样本点之一发生1、2、3、4、5。

无论基本事件还是复杂事件，它们在试验中发生与否，都带有随机性，所以叫做随机事件或简称为事件，习惯上用大写英文字母A,B,C 等表示，在试验中如果出现A 中包含了某一个基本事件ω，则称作A 发生，并记作A ∈ω。

我们知道，样本空间Ω包含了全体基本事件，而随机事件不过是由某些特征的基本事件组成的，从集合论的角度来看，一个随机事件不过是样本空间Ω的一个子集而已。

如例1中Ω={1,2,3,…,10}。

显然A,B,C 都是Ω的子集，它们可以简单的表示为A={3},B={2,4,6,8,10}，C=,1,3,5,7,9}

因为Ω是所有基本事件所组成，因而在一次试验中，必然要出现Ω中的某一基本事件Ω∈ω，也就是在试验中Ω必然要发生，今后用Ω表示一个必然事件，可以看成Ω的子集。

相应地空集φ，在任意一次试验中不能有φω∈，也就是说φ永远不可能发生，所以φ是不可能事件，实质上必然事件就是在每次试验中都发生的事件，不可能事件就是在每次试验中都不发生的事件，必然事件与不可能事件的发生与否，已经失去了“不确定性”即随机性，因而本质上不是随机事件，但为了讨论问题的方便，还是将它看作随机事件。

例3 一批产品共10件，其中2件次品，其余为正品，从中任取3件则A={恰有一件正品}，B={恰有两件正品}，C={至少有两件正品}，D{三件中至少有一件次品}这些都是随机事件

而Ω={三件中有正品}为必然事件；φ={3件都是正品}为不可能事件，

对于这个随机试验来说，基本事件总数为310C 个。

三、 事件的关系与运算

对于随机试验而言，它的样本空间Ω可以包含很多随机事件，概率论的任务之一就是研究随机事件的规律，通过对较简单事件规律的研究在掌握更复杂事件的规律，为此需要研究事件之间和事件之间的关系与运算。

若没有特殊说明，认为样本空间Ω是给定的，且还定义了Ω中的一些事件，A,B ，i A （=i 1,2，…）等，由于随机事件是样本空间的子集，从而事件的关系与运算和集合的关系与运算完全相类似。 1 事件的包含关系

定义：若事件A 发生必然导致事件B 发生，则称事件B 包含了A ，或称A 是B 的特款， 记作B A ?或A B ?。

比如前面提到过的A={球的标号,6}，这一事件就导致了事件B={球的标号为偶数}的发生，因为摸到标号为6的球意味着偶数的球出现了，所以B A ?可以给上述含义一个几何解释，设样本空间是一个正方体，

A,B 是两个事件，也就是说，它们是Ω的子集，“ A 发生必然导致B 发生”意味着属于A 的样本点在B 中由此可见，事件B A ?的含义与集合论是一致的。

特别地，对任何事件A

Ω?A ， A ?φ

例3 设某种动物从出生生活至20岁记为A ，从出生到25记为B,则A B ?。

2 事件的相等

设Ω?B A ,,若B A ?，同时有A B ?，称A 与B 相等，记为A=B ，易知相等的两个事件A,B 总是同时发生或同时不发生，在同一样本空间中两个事件想等意味着它们含有相同的样本点。

3 并(和)事件与积(交)事件

定义： 设Ω?B A ,,称事件“A 与B 中至少有一个发生”为A 和B 的和事件或并事件。记作B A U 实质上 B A U =“A 或B 发生”

A A =ΦU ，Ω=ΩU A ，A A A =U

B A U

若B A ?，则B B A

=U ，B A A U ?

，B A B U ?

例3、

令A={直径不合格}，B={高度不合格}，则B A U ={产品不合格}。

推广： 设n 个事件1A ,2A ,…,n A ，称“1A ,2A ,…,n A 中至少有一个发生”这一事件为1A ,2A ,…,n A 的并，记作U 1A U 2A …n A U 或i n i A 1=U 和事件的概念还可以推广到可列个事件的情形。

设Ω?B A ,，称“A 与B 同时发生”这一事件为A 和B 的积事件或交事件。记作B A ?或B A ? 显然Φ=Φ?A ,Ω=Ω?A ,A A A =?,A B A ??,B B A ??

若B A ?，则A B A =?

如例7中，若C={直径合格}，D={高度合格}，则D C ?={产品合格}。

推广: 设n 个事件1A ,2A ,…,n A ，称“1A ,2A ,…,n A 同时发生”这一事件为1A ,2A ,…,n A 的积事件。

记作?1A ?2A …n A ?或1A 2A …n A ，或i n i A 1

=? 同样积事件的概念也可以推广为可列个事件的情形。

4 差事件

定义： 设Ω?B A ,，称“A 发生B 不发生”这一事件为A 与B 的差事件，

记作B A -

如例7中 B A -={该产品的直径

}，明显地有AB A B A -=-5 对立事件

定义：称“A -Ω”为A 的对立事件或称为A 的逆事件，记作A 。

A A A =?- Φ=-A A

由此说明，在一次试验中A 与-A 有且仅有一个发生。即不是A 发生就是-A 发生。

显然A A =，由此说明A 与-A 互为逆事件。

Φ=Ω- Ω=Φ- -=-B A B A

例8、设有100件产品，其中5件产品为次品，从中任取50件产品。

记A={50件产品中至少有一件次品}，则=-A {50件产品中没有次品}={50件产品全是正品}

由此说明，若事件A 比较复杂，往往它的对立事件比较简单，因此我们在求复杂事件的概率时，往往可能转化为求它的对立事件的概率。

6 互不相容事件（互斥事件）

定义：若两个事件A 与B 不能同时发生，即Φ=AB ，称A 与B 为互不相容事件（或互斥事件）。

注意：任意两个基本事件都是互斥的。

推广：设n 个事件1A ,2A ,…,n A 两两互斥，称1A ,2A ,…,n A 互斥（互不相容）。

若A ，B 为互斥事件，则A ，B 不一定为对立事件。但若A ，B 为对立事件，则A 、B 互斥。

7 事件的运算法则

1） 交换律 A B B A U U =，BA AB =

2） 结合律 )()(C B A C B A U U U U =，)()(BC A C AB =

3） 分配律 )()()(C B C A C B A ??=?U U ，)()()(C B C A C B A U U U ?=?

4） 对偶原则==i n i A 1U i n i A 1=? ，=?=i n i A 1i n i A 1

=U 例9 设A,B,C 为Ω中的随机事件，试用A,B,C 表示下列事件。

1） A 与B 发生而C 不发生 C AB -或C AB

2） A 发生，B 与C 不发生 C B A --或C B A

3） 恰有一个事件发生 C B A ?C B A ?C B A

4) 恰有两个事件发生 AB ?A ?AB

5) 三个事件都发生 ABC

6) 至少有一个事件发生 A ?B ?C 或 3）4）5）之并

7) A,B,C 都不发生

8) A,B,C 不都发生 ABC

9) A,B,C 不多于一个发生 C B A ?C B A ?C B A ?C B A 或CA BC AB ??

10) A,B,C 不多于两个发生

例10 试验Ｅ：袋中有三个球编号为１.２.３，从中任意摸出一球，观察其号码，记Ａ

{球的号码小

于3}，Ｂ＝{球的号码为奇数}，Ｃ＝{球的号码为3}

试问：１）Ｅ的样本空间为什么？ ２）Ａ与Ｂ，Ａ与Ｃ，Ｂ与Ｃ是否互不相容？

３）Ａ，Ｂ，Ｃ对立事件是什么？ 4 ）A 与B 的和事件，积事件，差事件各是什么？

解：设=i ω{摸到的球号码为i },=i 1,2,3,…,10

1） 则Ｅ的样本空间为1{ω=Ω,2ω,3ω}；

2） 1{ω=A ,2ω}，1{ω=B ,3ω}，}{3ω=C ，Ａ与Ｂ，Ｂ与Ｃ是相容的，Ａ与Ｃ互不相容； 3）}{3ω=A ，}{2ω=B ，},{21ωω=C ；

4） Ω=?B A ，}{1ω=AB ，}{2ω=-B A 。

四 事件域

事件是Ω的子集，如果事件的这些子集归在一起，则得到一个类，称作事件域，记作F 。即F ={A A A ,:Ω?为事件} Ω,Φ为事件

∴ Ω∈F ，Φ∈F

因为我们讨论了事件间的运算 “?” “?” 和 “-”, 如果A ，B 都是事件，即A, B ∈F ，自然要求A ?B ,A ?B,A-B 也是事件，因此，若 A ∈F ， B ∈F 就要求A ?B ∈F ，A ?B ∈F ，A-B ∈F 。

用集合论的语言来说，就是事件域 关于运算 “?” “?” 和 “-” 是封闭的，

事件域 应该满足如下要求：

1）Ω∈F ； 2）若A ∈F ， 则A ∈F ； 3）若i A ∈F,i =1,2,3…….n. 则i n

i A 1=U ∈F 。 在集合论中，满足上述三条件的集合类称为布尔代数（σ代数）

所以事件域是一个布尔代数，对于样本空间Ω，如果F 是Ω的一切子集的全体，那么显然F 是一个布尔代数。

样本空间与随机事件

第一讲样本空间与随机事件 一研究对象 在自然界和社会中存在两类不同的现象，一类是确定性现象确定性现象，另一类是随机现象。 1 确定性现象在一定的条件下，结果唯一确定。 如：水在1p下，在100摄氏度时，必然沸腾。 向上抛一石子，必然下落。 同性电荷相互排斥。 石蕊投入酸性溶液中呈现红色。 这类现象，条件给定后结果明确可知。 2 随机现象给定条件结果不能确定。 如：相同条件下抛掷一枚硬币，结果可能正面朝上也可能正面朝下。 同一枚大炮向同一目标射击，射击之前，无法确定弹着点的位置。 一个电子产品（比如灯泡）不能确定其使用寿命。 这类现象，在给定条件后，结果的发生是不能确定的。有多于一种的可能结果，但在试验或观察之前不能确定是哪个结果。 此外，购买彩票，可能中奖也可能不中奖，抓阄问题，天气预报问题，某汽车站某天上车人数。某地的年降雨量，今年的国民经济增长速度等等都是随机现象。 3 随机现象的统计规律性 虽然随机现象在一次观察中没什么规律，但是人们在长期实践并深入研究之后，发现这类现象在大量重复试验或观察，其结果确呈现某种规律性。如多次重复抛掷一枚硬币，得到正面朝上大致有一半，而炮弹弹着点按照一定的规律分布，大量检查电子仪器的寿命，也会呈现某种规律性，比如大部分集中在1000小时附近，寿命很长或很短的占的比例较小。这种在大量重复观察或试验中所随机现象所呈现的固有规律性称为统计规律性。 概率统计就是研究随机现象统计规律性的数学学科。因为随机现象广泛存在，随机数学才大有用武之地。 为了对随机现象进行研究，下面我们来建立描述随机现象的一些基本概念。 二样本空间 1 随机试验 对随机现象进行一次观察或记录就是一次试验。在这里观察或试验是一个含义广泛的概

随机事件与样本空间

山东省2012年中职数学优质课评比教案课题：11.2.1随机事件与样本空间 2012年11月16日

课题：11.2.1随机事件与样本空间 【教学目标】 1.知识目标：了解随机现象、随机试验的概念。 理解样本空间、基本事件和随机事件的概念。 2. 能力目标：培养学生的观察、分析、归纳等逻辑思维能力． 3.情感目标：培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神； 培养学生合作交流等良好品质． 【教学重点】样本空间和随机事件 【教学难点】正确确定样本空间和随机事件 【教学方法】 本节课主要采用任务驱动和分组教学法．首先通过学生熟悉的生活试验，让学生发现现实世界中不仅存在着确定性现象，而且还有大量的不确定现象，从而引出了随机现象的概念。然后通过一些实例，引导学生理解样本空间、基本事件和随机事件的概念。在本节教学中，要以常见的随机试验为出发点，让学生积极大胆地猜想，以此增强学生的参与意识，从而提高学生的学习兴趣．【教学过程】 环 节 教学内容师生互动设计意图 情景导入做试验： 第一组：抛掷一枚质地均匀的硬 币，写出向上一面的情况； 第二组：只有一种颜色1-6数字 的扑克牌，每次抽一张，写出每 次抽取扑克牌的数字； 第三组：2人猜拳（剪刀、石头、 布）写出2人出拳的情况： 教师提出试验内 容，学生明确试验要 求后分组进行试验， 归纳、探究答案． 学生展示交流 师：发现这些试验具 有不确定性现象。 导出课题 通过分组 试验激发学生 学习的兴趣． 在试验的分 析过程中，培养 学生归纳推理的 能力． 使学生发现 现实世界的不确 定性现象，从而 引出课题。 新课一、探究概念： 1．随机现象： 在一定条件下，具有多种可能的 发生结果，但事先不能确定，哪 一种结果将会发生的现象。 再举一些随机现象的例子 教师板书课题． 学生借助试验理解 概念． 学生分组讨论举例 紧密结合学生 试验，引导学生 体会相关概念。

写出下列各试验的样本空间及指定事件的样本点

练习一 1. 写出下列各试验的样本空间及指定事件的样本点： （1） 掷一枚骰子两次，观察出现的点数。 A =“其中恰有一次是1点”； B =“点数之和为7”； C =“点数相同”。 Ω=________________;A =______________;B =_____________;C =___________； (2)10个产品中有3个次品，每次任取一个直到取出3个次品为止（不放回），记录 抽取的次数。 A =“前两次没有取到次品”； B =“不超过6次取到所有次品”； C =“直到第8 次仍未取到次品”。 Ω=________________;A =______________;B =_____________;C =______________; （3）将一尺之棰折成3段，观察各段的长度。 A =“能组成三角形”； B =“三段长度都不超过a(3/1≥a ) ”。 Ω=________________; A =______________; B =_____________。 2.一射手连续向目标射击三次，i A =“第i 次击中目标”（i =1，2，3）。用文字叙述下列事件： （1）321A A A ++ (2)321A A A (3)________321A A A (4)21A A (5)32A A - (6)_________21A A + 3.在管理系学生中任选一名，令A =“选出的学生是男生”，B =“选出的是二年级学生”，C =“该生是运动员”。 (1)叙述事件C AB 的意义；（2）在什么条件下C ABC =成立？（3）在什么条件下B C ?成立？（4）在什么条件下B A =成立？ 4.房间里有10人，分别佩带着从1号到10号的纪念章。任选3人，记录其纪念章的号码。求：（1）最小号码为5的概率；（2）最大号码为5的概率。 5.两封信随机地投入标号为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的四个邮筒，求第二个邮筒恰好投入1封信的概率。 练习二 1.甲、乙两艘轮船驶向一个不能同时停靠两艘轮船的码头，设它们在一昼夜内到达的时刻是等可能的。如果甲船停泊的时间是1小时，乙船停泊的时间是2小时，求它们中的任何一艘都不需要等候码头空出的概率。 2. 在1到2000中随机地取整数，问取到的整数不能被6或8整除的概率是多少？ 3. 设对于事件A ，B ，C 有：)()()(C P B P A P == =1/4，)(AC P =1/8， )()(BC P AB P = =0，求A ，B ，C 三个事件至少出现一个的概率。 4. 向三个相邻的军火库投掷一枚炸弹，炸中第一个军火库的概率为0.025，炸中其余的两个军火库的概率各为0.1。只要炸中一个另外两个必然爆炸，求军火库发生爆炸的概率。

高中数学概率_随机事件的概率.板块一.事件及样本空间.学生版

版块一：事件及样本空间 1．必然现象与随机现象 必然现象是在一定条件下必然发生某种结果的现象； 随机现象是在相同条件下，很难预料哪一种结果会出现的现象． 2．试验：我们把观察随机现象或为了某种目的而进行的实验统称为试验，把观察结果或实验的结果称为试验的结果． 一次试验是指事件的条件实现一次． 在同样的条件下重复进行试验时，始终不会发生的结果，称为不可能事件； 在每次试验中一定会发生的结果，称为必然事件； 在试验中可能发生，也可能不发生的结果称为随机事件． 通常用大写英文字母A B C ，，，来表示随机事件，简称为事件． 3．基本事件：在一次试验中，可以用来描绘其它事件的，不能再分的最简单的随机事件，称为基本事件．它包含所有可能发生的基本结果． 所有基本事件构成的集合称为基本事件空间，常用Ω表示． 版块二：随机事件的概率计算 1．如果事件A B ，同时发生，我们记作A B ，简记为AB ； 2．一般地，对于两个事件A B ，，如果有()()()P AB P A P B =，就称事件A 与B 相互独立，简称A 与B 独立．当事件A 与B 独立时，事件A 与B ，A 与B ，A 与B 都是相互独立的． 3．概率的统计定义 一般地，在n 次重复进行的试验中，事件A 发生的频率m n ，当n 很大时，总是在某个常数附 近摆动，随着n 的增加，摆动幅度越来越小，这时就把这个常数叫做事件A 的概率，记为()P A ． 从概率的定义中，我们可以看出随机事件的概率()P A 满足：0()1P A ≤≤． 当A 是必然事件时，()1P A =，当A 是不可能事件时，()0P A =． 4．互斥事件与事件的并 互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件，或称互不相容事件． 由事件A 和事件B 至少有一个发生（即A 发生，或B 发生，或A B ，都发生）所构成的事件 C ，称为事件A 与B 的并（或和） ，记作C A B =． 若C A B =，则若C 发生，则A 、B 中至少有一个发生，事件A B 是由事件A 或B 所包含的基本事件组成的集合． 5．互斥事件的概率加法公式： 若A 、B 是互斥事件，有()()()P A B P A P B =+ 若事件 12n A A A ，，，两两互斥（彼此互斥），有 1 2 12()()()()n n P A A A P A P A P A =+++． 知识内容 板块一.事件及样本空间

《有限样本空间与随机事件》当堂检测

1．下列事件中的随机事件为() A．若a，b，c都是实数，则a(bc)＝(ab)c B．没有水和空气，人也可以生存下去 C．抛掷一枚硬币，反面向上 D．在标准大气压下，温度达到60 ℃时水沸腾 2．某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组，某学生只选报其中的2个，则试验的样本点共有() A．1个B．2个C．3个D．4个 3．下列事件中，随机事件的个数为() ①三角形内角和为180°；②三角形中大边对大角，大角对大边；③三角形中两个内角和小于90°；④三角形中任意两边的和大于第三边 A．1个B．2个C．3个D．4个 二、填空题 4．投掷两枚骰子，点数之和为8所包含的样本点有个． 5．下列试验中是随机事件的有． ①某收费站在一天内通过的车辆数；②一个平行四边形的对边平行且相等； ③某运动员在下届奥运会上获得冠军；④某同学在回家的路上捡到100元钱；⑤没有水和阳光的条件下，小麦的种子发芽． 三、解答题 6．已知集合M＝{－2,3}，N＝{－4,5,6}，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标． (1)写出这个试验的样本空间； (2)求这个试验样本点的总数； (3)写出“第一象限内的点”所包含的样本点． 答案

1．下列事件中的随机事件为() A．若a，b，c都是实数，则a(bc)＝(ab)c B．没有水和空气，人也可以生存下去 C．抛掷一枚硬币，反面向上 D．在标准大气压下，温度达到60 ℃时水沸腾 C[A中的等式是实数乘法的结合律，对任意实数a，b，c是恒成立的，故A是必然事件．在没有空气和水的条件下，人是绝对不能生存下去的，故B是不可能事件．抛掷一枚硬币时，在没得到结果之前，并不知道会是正面向上还是反面向上，故C是随机事件．在标准大气压的条件下，只有温度达到100 ℃，水才会沸腾，当温度是60 ℃时，水是绝对不会沸腾的，故D是不可能事件．] 2．某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组，某学生只选报其中的2个，则试验的样本点共有() A．1个B．2个C．3个D．4个 C[该生选报的所有可能情况是：{数学和计算机}，{数学和航空模型}，{计算机和航空模型}，所以试验的样本点共有3个．] 3．下列事件中，随机事件的个数为() ①三角形内角和为180°；②三角形中大边对大角，大角对大边；③三角形中两个内角和小于90°；④三角形中任意两边的和大于第三边 A．1个B．2个C．3个D．4个 A[若两内角的和小于90°，则第三个内角必大于90°，故不是锐角三角形，∴③是随机事件，而①②④均为必然事件．] 二、填空题 4．投掷两枚骰子，点数之和为8所包含的样本点有个． 5[样本点为(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)，共5个．] 5．下列试验中是随机事件的有． ①某收费站在一天内通过的车辆数；②一个平行四边形的对边平行且相等； ③某运动员在下届奥运会上获得冠军；④某同学在回家的路上捡到100元钱；⑤没有水和阳光的条件下，小麦的种子发芽． ①③④[①③④都是随机事件，②是必然事件，⑤是不可能事件．]

§1.1 随机事件与样本空间

§1.1 随机事件与样本空间 随机事件与样本空间是概率论中的两个最基本的概念。 一、 基本事件与样本空间 对于随机试验来说，我们感兴趣的往往是随机试验的所有可能结果。例如掷一枚硬币，我们关心的是出现正面还是出现反面这两个可能结果。若我们观察的是掷两枚硬币的试验，则可能出现的结果有（正、正）、（正、反）、（反、正）、（反、反）四种，如果掷三枚硬币，其结果还要复杂，但还是可以将它们描述出来的，总之为了研究随机试验，必须知道随机试验的所有可能结果。 1、 基本事件 通常，据我们研究的目的，将随机试验的每一个可能的结果，称为基本事件。因为随机事件的所有可能结果是明确的，从而所有的基本事件也是明确的，例如：在抛掷硬币的试验中“出现反面”，“出现正面”是两个基本事件，又如在掷骰子试验中“出现一点”，“出现两点”，“出现三点”，……，“出现六点”这些都是基本事件。 2、 样本空间 基本事件的全体，称为样本空间。也就是试验所有可能结果的全体是样本空间，样本空间通常用大写的希腊字母Ω表示，Ω中的点即是基本事件，也称为样本点，常用ω表示，有时也用A,B,C 等表示。 在具体问题中，给定样本空间是研究随机现象的第一步。 例1、 一盒中有十个完全相同的球，分别有号码1、2、3……10，从中任取一球，观察其标号，令=i {取得球的标号为i }，=i 1,2,3,…,10. 则Ω={1,2,3,…,10},=i ω{标号为i },=i 1,2,3,…,10 1ω,2ω,…, 10ω为基本事件（样本点） 例2 在研究英文字母使用状况时，通常选用这样的样本空间： Ω={空格，A,B,C,…,X,Y,Z} 例 1，例 2讨论的样本空间只有有限个样本点，是比较简单的样本空间。 例3讨论某寻呼台在单位时间内收到的呼叫次数，可能结果一定是非负整数而且很难制定一个数为它的上界，这样，可以把样本空间取为Ω={0,1,2,3,…} 这样的样本空间含有无穷个样本点，但这些样本点可以依照某种顺序排列起来，称它为可列样本空间。 例4讨论某地区的气温时，自然把样本空间取为),(+∞-∞=Ω或],[b a =Ω。 这样的样本空间含有无穷个样本点，它充满一个区间，称它为无穷样本空间。 从这些例子可以看出，随着问题的不同，样本空间可以相当简单，也可以相当复杂，在今后的讨论中，都认为样本空间是预先给出定的，当然对于一个实际问题或一个随机现象，考虑问题的角度不同，样本空间也可能选择得不同。 例如：掷骰子这个随机试验，若考虑出现的点数，则样本空间Ω={1,2,3,4,5,6}；若考虑的是出现奇数点还是出现偶数点，则样本空间Ω={奇数，偶数}。 由此说明，同一个随机试验可以有不同的样本空间。 在实际问题中，选择恰当的样本空间来研究随机现象是概率中值得研究的问题。

有限样本空间与随机事件

有限样本空间与随机事件 1．下列事件中，随机事件的个数为() ①方程ax＋b＝0有一个实数根； ②2020年5月1日，来中国旅游的人数为1万； ③在常温下，锡块熔化； ④若a>b，那么ac>bc. A．1B．2 C．3 D．4 解析：选C①②④是随机事件，③是不可能事件．故选C. 2．一个家庭有两个小孩儿，则样本空间为() A．{(男，女)，(男，男)，(女，女)} B．{(男，女)，(女，男)} C．{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)} D．{(男，男)，(女，女)} 解析：选C随机试验的所有结果要保证等可能性．两小孩儿有大小之分，所以(男，女)与(女，男)是不同的样本点．故选C. 3．用3种不同颜色给甲、乙两个小球随机涂色，每个小球只涂一种颜色，记事件A表示“甲、乙两个小球所涂颜色不同”，则事件A的样本点的个数为() A．3 B．4 C．5 D．6 解析：选D设3种不同颜色分别用A，B，C表示，该事件的样本空间Ω＝{(A，A)，(A，B)，(A，C)，(B，A)，(B，B)，(B，C)，(C，A)，(C，B)，(C，C)}，其中事件A＝{(A，B)，(A，C)，(B，A)，(B，C)，(C，A)，(C，B)}共6个样本点．故选D.

4．在25件同类产品中，有2件次品，从中任取3件产品，其中不可能事件为() A．3件都是正品B．至少有1件次品 C．3件都是次品D．至少有1件正品 解析：选C25件产品中只有2件次品，所以不可能取出3件都是次品．故选C. 5．已知集合A是集合B的真子集，下列关于非空集合A，B的四个命题： ①若任取x∈A，则x∈B是必然事件； ②若任取x?A，则x∈B是不可能事件； ③若任取x∈B，则x∈A是随机事件； ④若任取x?B，则x?A是必然事件． 其中正确的命题有() A．1个B．2个 C．3个D．4个 解析：选C∵集合A是集合B的真子集，∴A中的任意一个元素都是B中的元素，而B中至少有一个元素不在A中，因此①正确，②错误，③正确，④正确．故选C. 6．从1,2,3，…，10中任意选一个数，这个试验的样本空间为________，“它是偶数”这一事件包含的样本点个数为________．解析：任选一个数，共有10种不同选法，故样本空间为Ω＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，其中偶数共有5种，故“它是偶数”这一事件包含的样本点个数为5. 答案：Ω＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} 5 7．在投掷两枚骰子的试验中，点数之和为8的事件含有的样本