2018四川省攀枝花市中考数学试卷

2018年四川省攀枝花市中考数学试卷

一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的

1．（3.00分）（2018?攀枝花）下列实数中，无理数是（）

A．0 B．﹣2 C．D．

2．（3.00分）（2018?攀枝花）下列运算结果是a5的是（）

A．a10÷a2 B．（a2）3C．（﹣a）5D．a3?a2

3．（3.00分）（2018?攀枝花）如图，实数﹣3、x、3、y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，这四个数中绝对值最小的数对应的点是（）

A．点M B．点N C．点P D．点Q

4．（3.00分）（2018?攀枝花）如图，等腰直角三角形的顶点A、C分别在直线a、b上，若a∥b，∠1=30°，则∠2的度数为（）

A．30°B．15°C．10°D．20°

5．（3.00分）（2018?攀枝花）下列平面图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A．菱形B．等边三角形C．平行四边形 D．等腰梯形

6．（3.00分）（2018?攀枝花）抛物线y=x2﹣2x+2的顶点坐标为（）A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（1，3）D．（﹣1，3）

7．（3.00分）（2018?攀枝花）若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，1﹣b）在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

8．（3.00分）（2018?攀枝花）布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出第二个球，两次都摸出白球的概率是（）

A．B．C．D．

9．（3.00分）（2018?攀枝花）如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作Rt△ABC，使∠BAC=90°，∠ACB=30°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）

A．B．C．

D．

10．（3.00分）（2018?攀枝花）如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交

CD 于F 点，连结CP 并延长CP 交AD 于Q 点．给出以下结论：

①四边形AECF 为平行四边形；

②∠PBA=∠APQ ；

③△FPC 为等腰三角形；

④△APB ≌△EPC ．

其中正确结论的个数为（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．

11．（4.00分）（2018?攀枝花）分解因式：x 3y ﹣2x 2y+xy= ．

12．（4.00分）（2018?攀枝花）如果a+b=2，那么代数式（a ﹣）÷的

值是 ．

13．（4.00分）（2018?攀枝花）样本数据1，2，3，4，5．则这个样本的方差是 ．

14．（4.00分）（2018?攀枝花）关于x 的不等式﹣1＜x ≤a 有3个正整数解，则a 的取值范围是 ．

15．（4.00分）（2018?攀枝花）如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=3，矩形

内部有一动点P 满足S △PAB =S 矩形ABCD ，则点P 到A 、B 两点的距离之和PA+PB

的最小值为．

16．（4.00分）（2018?攀枝花）如图，已知点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，作Rt△ABC，边BC在x轴上，点D为斜边AC的中点，连结DB并延长交y轴于点E，若△BCE的面积为4，则k= ．

三、解答题：本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17．（6.00分）（2018?攀枝花）解方程：﹣=1．

18．（6.00分）（2018?攀枝花）某校为了预测本校九年级男生毕业体育测试达标情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分50分，成绩均记为整数分），并按测试成绩m（单位：分）分成四类：A类（45＜m≤50），B类（40＜m≤45），C类（35＜m≤40），D类（m≤35）绘制出如图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：

（1）求本次抽取的样本容量和扇形统计图中A类所对的圆心角的度数；（2）若该校九年级男生有500名，D类为测试成绩不达标，请估计该校九年级男生毕业体育测试成绩能达标的有多少名？

19．（6.00分）（2018?攀枝花）攀枝花市出租车的收费标准是：起步价5元（即行驶距离不超过2千米都需付5元车费），超过2千米以后，每增加1千米，加收1.8元（不足1千米按1千米计）．某同学从家乘出租车到学校，付了车费24.8元．求该同学的家到学校的距离在什么范围？

20．（8.00分）（2018?攀枝花）已知△ABC中，∠A=90°．

（1）请在图1中作出BC边上的中线（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）如图2，设BC边上的中线为AD，求证：BC=2AD．

21．（8.00分）（2018?攀枝花）如图，在平面直角坐标系中，A点的坐标为（a，6），AB⊥x轴于点B，cos∠OAB═，反比例函数y=的图象的一支分别交AO、AB于点C、D．延长AO交反比例函数的图象的另一支于点E．已知点D的纵坐标为．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求直线EB 的解析式；

（3）求S △OEB ．

22．（8.00分）（2018?攀枝花）如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 分别与BC 、AC 交于点D 、E ，过点D 作DF ⊥AC 于点F ．

（1）若⊙O 的半径为3，∠CDF=15°，求阴影部分的面积；

（2）求证：DF 是⊙O 的切线；

（3）求证：∠EDF=∠DAC ．

23．（12.00分）（2018?攀枝花）如图，在△ABC 中，AB=7.5，AC=9，S △ABC =．动点P 从A 点出发，沿AB 方向以每秒5个单位长度的速度向B 点匀速运动，动点Q 从C 点同时出发，以相同的速度沿CA 方向向A 点匀速运动，当点P 运动到B 点时，P 、Q 两点同时停止运动，以PQ 为边作正△PQM （P 、Q 、M 按逆时针排序），以QC 为边在AC 上方作正△QCN ，设点P 运动时间为t 秒．

（1）求cosA 的值；

（2）当△PQM 与△QCN 的面积满足S △PQM =S △QCN 时，求t 的值；

（3）当t 为何值时，△PQM 的某个顶点（Q 点除外）落在△QCN 的边上．

24．（12.00分）（2018?攀枝花）如图，对称轴为直线x=1的抛物线y=x 2﹣bx+c 与x 轴交于A （x 1，0）、B （x 2，0）（x 1＜x 2）两点，与y 轴交于C 点，且+=﹣．

（1）求抛物线的解析式；

（2）抛物线顶点为D ，直线BD 交y 轴于E 点；

①设点P 为线段BD 上一点（点P 不与B 、D 两点重合），过点P 作x 轴的垂线与抛物线交于点F ，求△BDF 面积的最大值；

②在线段BD 上是否存在点Q ，使得∠BDC=∠QCE ？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．

2018年四川省攀枝花市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的

1．（3.00分）（2018?攀枝花）下列实数中，无理数是（）

A．0 B．﹣2 C．D．

【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．

【解答】解：0，﹣2，是有理数，

是无理数，

故选：C．

【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．

2．（3.00分）（2018?攀枝花）下列运算结果是a5的是（）

A．a10÷a2 B．（a2）3C．（﹣a）5D．a3?a2

【分析】根据同底数幂的乘法、除法以及幂的乘方计算判断即可．

【解答】解：A、a10÷a2=a8，错误；

B、（a2）3=a6，错误；

C、（﹣a）5=﹣a5，错误；

D、a3?a2=a5，正确；

故选：D．

【点评】本题考查了同底数幂的乘法、除法以及幂的乘方法则，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．

3．（3.00分）（2018?攀枝花）如图，实数﹣3、x、3、y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，这四个数中绝对值最小的数对应的点是（）

A．点M B．点N C．点P D．点Q

【分析】先相反数确定原点的位置，再根据点的位置确定绝对值最大的数即可解答．

【解答】解：∵实数﹣3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，∴原点在点M与N之间，

∴这四个数中绝对值最小的数对应的点是点N，

故选：B．

【点评】本题考查了数轴，相反数，绝对值，有理数的大小比较的应用，解此题的关键是找出原点的位置，注意数形结合思想的运用．

4．（3.00分）（2018?攀枝花）如图，等腰直角三角形的顶点A、C分别在直线a、b上，若a∥b，∠1=30°，则∠2的度数为（）

A．30°B．15°C．10°D．20°

【分析】由等腰直角三角形的性质和平行线的性质求出∠ACD=60°，即可得出∠2的度数．

【解答】解：如图所示：

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠BAC=90°，∠ACB=45°，

∴∠1+∠BAC=30°+90°=120°，

∵a∥b，

∴∠ACD=180°﹣120°=60°，

∴∠2=∠ACD﹣∠ACB=60°﹣45°=15°；

故选：B．

【点评】本题考查了平行线的性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，由平行线的性质求出∠ACD的度数是解决问题的关键．

5．（3.00分）（2018?攀枝花）下列平面图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A．菱形B．等边三角形C．平行四边形 D．等腰梯形

【分析】根据中心对称图形，轴对称图形的定义进行判断．

【解答】解：A、菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；

B、等边三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；

C、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；

D、等腰梯形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．

故选：A．

【点评】本题考查了中心对称图形，轴对称图形的判断．关键是根据图形自身的对称性进行判断．

6．（3.00分）（2018?攀枝花）抛物线y=x2﹣2x+2的顶点坐标为（）A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（1，3）D．（﹣1，3）

【分析】把函数解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标即可．

【解答】解：∵y=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，

∴顶点坐标为（1，1）．

故选：A．

【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键．

7．（3.00分）（2018?攀枝花）若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，1﹣b）在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

【分析】直接利用第二象限横纵坐标的关系得出a，b的符号，进而得出答案．【解答】解：∵点A（a+1，b﹣2）在第二象限，

∴a+1＜0，b﹣2＞0，

解得：a＜﹣1，b＞2，

则﹣a＞1，1﹣b＜﹣1，

故点B（﹣a，1﹣b）在第四象限．

故选：D．

【点评】此题主要考查了点的坐标，正确记忆各象限内点的坐标符号是解题关键．

8．（3.00分）（2018?攀枝花）布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出第二个球，两次都摸出白球的概率是（）

A．B．C．D．

【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得两次都摸到白球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．

【解答】解：画树状图得：

则共有9种等可能的结果，两次都摸到白球的有4种情况，

∴两次都摸到白球的概率为，

故选：A．

【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

9．（3.00分）（2018?攀枝花）如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作Rt△ABC，使∠BAC=90°，∠ACB=30°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）

A．B．C．

D．

【分析】利用相似三角形的性质与判定得出y与x之间的函数关系式进而得出答案．

【解答】解：如图所示：过点C作CD⊥y轴于点D，

∵∠BAC=90°，

∴∠DAC+∠OAB=90°，

∵∠DCA+∠DAC=90°，

∴∠DCA=∠OAB，

又∵∠CDA=∠AOB=90°，

∴△CDA∽△AOB，

∴===tan30°，

则=，

故y=x+1（x＞0），

则选项C符合题意．

故选：C．

【点评】此题主要考查了动点问题的函数图象，正确利用相似得出函数关系式是解题关键．

10．（3.00分）（2018?攀枝花）如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于F点，连结CP并延长CP交AD于Q点．给出以下结论：

①四边形AECF为平行四边形；

②∠PBA=∠APQ；

③△FPC为等腰三角形；

④△APB≌△EPC．

其中正确结论的个数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

【分析】①根据三角形内角和为180°易证∠PAB+∠PBA=90°，易证四边形

AECF是平行四边形，即可解题；

②根据平角定义得：∠APQ+∠BPC=90°，由正方形可知每个内角都是直角，再由同角的余角相等，即可解题；

③根据平行线和翻折的性质得：∠FPC=∠PCE=∠BCE，∠FPC≠∠FCP，且∠PFC是钝角，△FPC不一定为等腰三角形；

④当BP=AD或△BPC是等边三角形时，△APB≌△FDA，即可解题．

【解答】解：①如图，EC，BP交于点G；

∵点P是点B关于直线EC的对称点，

∴EC垂直平分BP，

∴EP=EB，

∴∠EBP=∠EPB，

∵点E为AB中点，

∴AE=EB，

∴AE=EP，

∴∠PAB=∠PBA，

∵∠PAB+∠PBA+∠APB=180°，即∠PAB+∠PBA+∠APE+∠BPE=2（∠PAB+∠PBA）=180°，

∴∠PAB+∠PBA=90°，

∴AP⊥BP，

∴AF∥EC；

∵AE∥CF，

∴四边形AECF是平行四边形，

故①正确；

②∵∠APB=90°，

∴∠APQ+∠BPC=90°，

由折叠得：BC=PC，

∴∠BPC=∠PBC，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ABC=∠ABP+∠PBC=90°，

∴∠ABP=∠APQ，

故②正确；

③∵AF∥EC，

∴∠FPC=∠PCE=∠BCE，

∵∠PFC是钝角，

当△BPC是等边三角形，即∠BCE=30°时，才有∠FPC=∠FCP，如右图，△PCF不一定是等腰三角形，

故③不正确；

④∵AF=EC，AD=BC=PC，∠ADF=∠EPC=90°，

∴Rt△EPC≌△FDA（HL），

∵∠ADF=∠APB=90°，∠FAD=∠ABP，

当BP=AD或△BPC是等边三角形时，△APB≌△FDA，

∴△APB≌△EPC，

故④不正确；

其中正确结论有①②，2个，

故选：B．

【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质和判定，矩形的性质，翻折变换，平行四边形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．

11．（4.00分）（2018?攀枝花）分解因式：x3y﹣2x2y+xy= xy（x﹣1）2．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．

【解答】解：原式=xy（x2﹣2x+1）=xy（x﹣1）2．

故答案为：xy（x﹣1）2

【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

12．（4.00分）（2018?攀枝花）如果a+b=2，那么代数式（a﹣）÷的值是 2 ．

【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．

【解答】解：当a+b=2时，

原式=?

=?

=a+b

=2 故答案为：2

【点评】本题考查分式的运算，解题的关键熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．

13．（4.00分）（2018?攀枝花）样本数据1，2，3，4，5．则这个样本的方差是 2 ．

【分析】先平均数的公式计算出平均数，再根据方差的公式计算即可．

【解答】解：∵1、2、3、4、5的平均数是（1+2+3+4+5）÷5=3，

∴这个样本方差为s 2=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]=2；

故答案为：2．

【点评】本题考查方差的定义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为，

则方差S 2=[（x

1﹣）2+（x 2﹣）2+…+（x n ﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．

14．（4.00分）（2018?攀枝花）关于x 的不等式﹣1＜x ≤a 有3个正整数解，则a 的取值范围是 3≤a ＜4 ．

【分析】根据不等式的正整数解为1，2，3，即可确定出正整数a 的取值范围．

【解答】解：∵不等式﹣1＜x ≤a 有3个正整数解，

∴这3个整数解为1、2、3，

则3≤a ＜4，

故答案为：3≤a ＜4．

【点评】本题主要考查不等式组的整数解，解题的关键是掌握据得到的条件进而求得不等式组的整数解．

15．（4.00分）（2018?攀枝花）如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=3，矩形

内部有一动点P 满足S △PAB =S 矩形ABCD ，则点P 到A 、B 两点的距离之和PA+PB 的最小值为 4 ．

【分析】首先由S △PAB =S 矩形ABCD ，得出动点P 在与AB 平行且与AB 的距离是2的直线l 上，作A 关于直线l 的对称点E ，连接AE ，连接BE ，则BE 的长就是所求的最短距离．然后在直角三角形ABE 中，由勾股定理求得BE 的值，即PA+PB 的最小值．

【解答】解：设△ABP 中AB 边上的高是h ．

∵S △PAB =S 矩形ABCD ，

∴AB?h=AB?AD，

∴h=AD=2，

∴动点P 在与AB 平行且与AB 的距离是2的直线l 上，如图，作A 关于直线l 的对称点E ，连接AE ，连接BE ，则BE 的长就是所求的最短距离．

在Rt△ABE中，∵AB=4，AE=2+2=4，

∴BE===4，

即PA+PB的最小值为4．

故答案为：4．

【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，三角形的面积，矩形的性质，勾股定理，两点之间线段最短的性质．得出动点P所在的位置是解题的关键．

16．（4.00分）（2018?攀枝花）如图，已知点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，作Rt△ABC，边BC在x轴上，点D为斜边AC的中点，连结DB并延长交y轴于点E，若△BCE的面积为4，则k= 8 ．

【分析】先根据题意证明△BOE∽△CBA，根据相似比及面积公式得出BO×AB 的值即为|k|的值，再由函数所在的象限确定k的值．

【解答】解：∵BD为Rt△ABC的斜边AC上的中线，

∴BD=DC，∠DBC=∠ACB，

又∠DBC=∠EBO，