“0”的函数公式与格式

“0”活多变的函数公式与格式

如果你问一个学前班或者一年级的小朋友，0表示什么？他会毫不犹豫的告诉你，0表示没有，比如草地上一只羊也没有，老师就叫我们用0表示。早上爸爸给我买了两个苹果，我吃了一个，弟弟也吃了一个，现在一个也没有，就用0表示。这样的例子小朋友还

可以说得很多。

小朋友说的没错，0表示“没有”可能是0最早的意思吧，也就是0的本义。古时候的人最初完全没有数量这个概念，后来由于记事和分配生活用品等方面的需要，才逐渐产生了数的概念。比如捕获了一头野兽，就用1块石子代表。捕获了3头，就放3块石子。假如什么都没有捕获，当然是0头了。这样就产生了数，各国的人们也学会了用不同的符号表示不同的数字，但人们最后学会的是怎么表示0，因为其他的数字都比较好表示，所以后来有人把铜钱摆在空位上，以免弄错，这就表示0。不过多数人认为，"0"这一数学符号的发明应归功于公元6世纪的印度人。他们最早用黑点（·）表示零，后来逐渐变成了"0"。

那E氏函数家族中的“0”也真像小朋友所说的那样表示什么也没有吗？不然，0的活用与不用蕴藏着很多意

想不到的玄机。到底有怎样的玄机呢？那我就0机一动开处方，虽然不算什么0当妙药”，闲话少说，E切从0开始，一起来看看0牙利齿吧！

一、活“0”活现

（一）简单文本求和中0的作用（+0或-0）

例子：将A列A1:A10的数字相加，其中可能还有文本型的数字也需要相加。公式：

=SUMPRODUCT（A1:A10+0）

或者：

=SUMPRODUCT（A1:A10-0）

解析：初级用户会觉得+0,-0不就等于没有增加，没有减少嘛，为何要这样呢?是啊，要的就是这个效果，既要改变原数据的性质（文本转变为数值），又要准确计算，所以只有用+0,-0，这一“+”或“-”符号就是改变原数据的性质的。这一带符号的0犹如一个“小石头”，从后面抛出去将昏睡中的“大石头”（数字）砸醒。

参考文章:文本转数值的十一种方法（百度一下可查询

到）

D:\例1.xls

（二）“0”嶺先锋

例①、如：单元格A1中输入数字12304568579213（15位以下，文本或数值型均可）要将这个数的每一位相

加，公式：

=SUM(--(0&MID(A1,COLUMN(1:1),1)))

解析:因单元格字符串长度只有14位提取长度为1至256位的长度，所以从15位开始，只能提取到空值。

效果如下：

=SUMPRODUCT(--(0&{"1","2","3","0","4","5","6","8","5"

,"7","9","2","1","3","",……,""}))

前面补0后的效果如下：

=SUMPRODUCT(--{"01","02","03","00","04","05","06","0 8","05","07","09","02","01","03","0",……,"0"})

此时没有空值，只有14个文本数字和文本0，前面加2个负号后，转化为数值，看效果：

=SUMPRODUCT({1,2,3,0,4,5,6,8,5,7,9,2,1,3,0,……,0})

没有空值，且全部为数值就可以相加了，结果为56。

例②、单元格A1输入：123大理789，要将这个单元格的每一位数字相加，公式：=SUMPRODUCT(--(0&MIDB(A1,COLUMN(1:1),1)))

与上例不同的是，MIDB会将每个双字节（如汉字就是双字节）字符按2计数，否则，函数MIDB会将每个字符按1计数。当只提取1个字节时，遇到汉字（双字节），只能提取到半个汉字（也就是空值），效果如

下：

=SUMPRODUCT(--(0&{"1","2","3"," "," ……,""}))

0&后填补空值。

D:\例2.xls

二、脱胎换骨—化“文”为“0”

单元格A1输入123abcABC789,要将这个单元格的每一位数字相加，公式：

=SUMPRODUCT(--TEXT(MID(A1,COLUMN(1:1),1),"0;;0;\0 "))

解析：由于字符串中有“abcABC”，是单字节字符，所以不能象上例那样用MIDB提取半个汉字的办法来处理。此时，我们仍用MID来提取的基础上，再请出“霸道，聪明”的TEXT函数，将非数字字符强行改为0，若为数值则不变。条件参数"0;;0;\0"中第一个0神通广大，代表了除0之外的任意正整数，也就是假0（是通配数值的0），第二个则是“苍蝇嘴巴狗鼻子—真0”，第三个0是强行做“变性”手术后的0。

D:\例3.xls

三、“0”补队员

①单元格A1输入数字12378945600123，如何将单元格内数字按顺序去重。

公式：

=MID(SUM((0&MID(A1,SMALL(FIND(ROW($1:$10)-1,A1 &5^19),ROW($1:$10)),1))/10^ROW($1:$10))&"00",3,CO UNT(FIND(ROW($1:$10)-1,A1)))

或者：

=MID(SUM(MID(A1&56^7,SMALL(FIND(ROW($1:$10)-1, A1&56^7),ROW($1:$10)),1)/10^ROW($1:$10))&0,3,COU NT(FIND(ROW($1:$10)-1,A1)))

解析：

”(0&MID(A1,SMALL(FIND(ROW($1:$10)-1,A1&5^19),RO W($1:$10)),1))”中，前面补0，是为了填补空值，这里不再赘述，式子：SUM((0&MID(A1,SMALL(FIND(ROW($1:$10)-1,A1&5^19) ,ROW($1:$10)),1))/10^ROW($1:$10))&"00"中&”00”的作用有两个，一是防止计算出的0在最后被忽略；二是单元格中仅输入一个或多个0时，最后能提取到一个

0。

D:\例4.xls

四、忘我(“0”)牺牲

①如：单元格A1:A5中有字符串，也有文本数字。

01

03

#VALUE!

大理789

问题：统计A1：A5中非0数字（非0文本型数字和数值都算）有几个？

数组公式：

=COUNT(0/A1:A5)

解析：

由于0和文字不能做除数，我们将违背这一原理，把A1:A5作为除数，让0和文字出现错误值。效果：{0;0;#DIV/0!;#VALUE!;#VALUE!}

按我兄弟顺溜的话来说，让他们（0和文字）都死球。这活下来的“英雄”就是我们要数的“人”（非0数字个数）了。于是我们让SUM，SUMPRODUCT，ISERR，

ISERROR，ISNUMBER等几位大侠先“下岗”，只聘请数数高手“COUNT”大侠。

=COUNT({0;0;#DIV/0!;#VALUE!;#VALUE!})

=2

D:\例5.xls

五、隐居山“0”

如单元格A2中输入字符串”?ABC?wshcw中国云南大理abc?OWY?Excelhome?”如果难提取汉字：”中国云南大理”

公式：

=MID(LEFT(A2,MATCH(,0/(MID(A2,COLUMN(2:2),1)>="吖"))),MATCH(,0/(MID(A2,COLUMN(2:2),1)>="吖"),),99)没有用简写的原公式：

=MID(LEFT(A2,MATCH(0,0/(MID(A2,COLUMN(2:2),1)>="吖"))),MATCH(0,0/(MID(A2,COLUMN(2:2),1)>="吖"),0),99)

解析：

1、公式中“0/(MID(A2,COLUMN(2:2),1)>="吖")”由于汉字最小是"吖"，只要大小等于"吖"，就说明它是汉字，这部分的作用是将小于“吖”的字符经判断后作为分母

（分母为0），继而出错（也就排除了小于“吖”的部分，换句话说，也就是牺牲非0的字符），由于分子为0，继而赢得汉字演变为0的胜利。

2、MATCH(,0/(MID(A2,COLUMN(2:2),1)>="吖"))这部分是定位最后一个汉字的位置，值得注意的是：前一个英文“,”前省略了一个0，作用是定位最后一个0的位置。

3、MATCH(,0/(MID(A2,COLUMN(2:2),1)>="吖"),)这部分是定位最前一个汉字的位置，值得注意的是：最后一个反括号前“)”前省略了一个0，作用是定位最前一个0的位置。

MATCH(,0/(MID(A2,COLUMN(2:2),1)>="吖"))与MATCH(,0/(MID(A2,COLUMN(2:2),1)>="吖"),)看上去只

有一逗(“,”)之差,但“差以毫厘，谬以千里”。前者：目标远大，把潜力发挥到极限，后者因被眼前的”,”号所诱惑，目标只定位在眼前，目光短浅。这函数也象人生一样，只有小智慧与大智慧的结合，才能使函数家族兴旺发达。

D:\例6.xls

六、居高“0”上（0次方的用法）

例A2:A7输入：

字符串

bbbccew-58人ＬＫ民

ＡＹＵBMMM主人123９６５

ABCR

（空白）

1BMMM主人-1

mc76yk 中国

问题：要将A2:A7的单元格数据汇总求和。

公式：

=SUM(-TEXT(MID(A2:A7&"@",COLUMN(1:1),MMULT(1-I SERR(-MID(A2:A7&"a1",COLUMN(1:1),2)),ROW(1:256)^0 )),"-0%;0%;0;!0"))

解析：

1、先算出每个单元格含有的数字个数，再按这个个数分别逐个提取。

2、公式中：

MMULT(1-ISERR(-MID(A2:A7&"a1",COLUMN(1:1),2)),RO W(1:256)^0)就是算出每个单元格含有的数字个数，那么” ^0”为何爬得如此高呢？这是因为ROW(1:256)^0)是常量数组{1;……;1;1}的缩写。是序列数1到256的0次幂，也就是256个1的数组。这0次方的妙用是E 友对EXCEL不断开拓创新的结果。

D:\例7.xls

七、“0”的伪装（TRUE，FALSE）

例①A1单元格是785，B1单元格是358017。如何从B1中将A1的1、8、5替换掉，在C1得出301

=SUM(MID(0&B1,LARGE(ISERR(FIND(MID(B1,COLUMN(1 :1),1),A1))*COLUMN(1:1),COLUMN(1:1))+1,1)*10^COLU MN(1:1))/10

公式分析：

1、FIND(MID(B1,COLUMN(1:1),1),A1)

=FIND(MID(B1,{1,2,3,4,5,6,7,……,256},1),A1)

=FIND({"3","5","8","0","1","7","",……,""},785)

={#VALUE!,3,2,#VALUE!,#VALUE!,1, (1)

用MID分解字符串，得到一个数组，大家已经很熟悉了，由B1单元格数字得到一个数组：{"3","5","8","0","1","7","",……,""}。然后用FIND查找数组中每个数据在A1单元格数字中的位置，先查找"3"，A1中没有3，那么结果是错误值#VALUE!，接下来找"5"，在A1单元格数字的第3个位置，结果便是3，再找"8"，结果是2，依次找下去，当查找空值""时，

结果都是1，这可以理解为用FIND找空值，空值永远在字符串第1个位置。

2、ISERR(FIND(MID(B1,COLUMN(1:1),1),A1))

=ISERR({#VALUE!,3,2,#VALUE!,#VAL UE!,1,……,1})

={TRUE,FALSE,FALSE,TRUE,TRUE,FALSE,……,FALSE}

我们又遇到一个信息函数ISERR，它是检测一个数据是否为错误值（#N/A以外），如果是错误值返回TRUE，不是错误值返回FALSE，形象地理解为：错的就是对的，对的成了错的，真是“真亦假来假亦真，假亦真来真亦假”。

3、ARGE(ISERR(FIND(MID(B1,COLUMN(1:1),1),A1))*COLUM N(1:1),COLUMN(1:1))+1

这一步是算出查找不到的第1至256个最大值。运行后的效果：

{8,7,4,3,1, (1)

代入公式：

=SUM(MID(0&B1,{8,7,4,3,1,……,1},1)*10^COLUMN(1:1)) /10

进一步提取得到：

=SUM({"1","0","3","0"……"0"}*10^COLUMN(1:1))/10

再运算：

=SUM({10,0,3000,0,……,0})/10

=301

D:\例8.xls

例②A2:A7单元格输入:

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1235云南

【】☆‰℃丂丮云南大理镕DAW12

123ＯＰ4ABYTＱＲＴＯＮ?

【】龥县丮云南大理丂☆‰℃%

问题：要求取出单元格内的汉字字符串：

=MID(A2,MATCH(TRUE,MID(A2&"咗",ROW($1:$50),1)>="吖",),SUM(N(MID(A2,ROW($1:$50),1)>="吖")))

变通为：

=MID(A2,MATCH(1>0,MID(A2&"咗",ROW($1:$50),1)>="吖",),SUM(N(MID(A2,ROW($1:$50),1)>="吖")))

D:\例9.xls

例③分数评级

假定考分>=85的为”A”,>=70的为”B”, >=60的为”C” 其余的为”D”

则公式为（当然有好多公式可写，但这是本文需要这样写）:

=CHAR((A1<=100)+(A1<85)+(A1<70)+(A1<60)+64)

解析: 假定A1中输入成绩80,则公式在运算中演变成: =CHAR(TRUE+TRUE+FALSE+FALSE+64),试中TRUE参与计算则为1，FALSE参与运算则0，由于我们知道大写字母从”A”开始，它的字符集数字代码是从65开始的。因此当满足一个条件时是1，再加64刚好就是65，然后用CHAR函数返回字母。

D:\例10.xls

八、瞒天过海（ISERR与ISERROR）

IS类函数的运用，诸如：

=ISERROR(#N/A)

=ISERROR(DATE(2006,1,9))

=ISERR(-"Good")

例如：将单元格A1:A10求和:

150

#N/A

#VALUE!

#REF!

#DIV/0!

#NUM!

#NAME?

#NULL!

9

北京

对于不能求和的项目，系统显示#N/A，但这样说给上司算不出来，未免显得太菜了。用什么方法，可以算出正确值呢？对了，先来一招投石问路，对各单元格返回的值做一个判断，看看系统到底能不能作出正确的判断。再来一招左右逢源(IF)，对于满足的就显示原值，不满足(出错的)的，就干脆让它为0,（当然，这个0也能省略），岂不妙哉？

因此，常规的求和是绝对不能解决问题的，单元格区域中本身就是EXCEL认为的错误字符，所以可以结合IF和IS函数来使用。大家可能已学习过，对于投石问路（IS类函数），共有九种变化，其中第三式（ISERROR）或第二式（ISERR）是比较常用的，可以使用。因此，组合后的公式就变成：

公式:

=SUM(IF(ISERROR(A1:A10+0),,A1:A10+0))

以上数字如为数值型,则可简化为:

=SUM(IF(ISERROR(A1:A10),,A1:A10))

或者(干脆避开IS类函数)：

=SUMIF（A:A,”<9E307”）

（注公式中的”,,”是将两个英文逗号间的0省略了，不省略就写为“,0,”）

ISERROR如果为真,说明真的出错,返回0,如果为假(没有出错),返回原值.这里又是0和1的变戏法。

D:\例11.xls

九、“0”的消失（遇到&""时）

0作为分母可以让0消失，TEXT中的条件参数也可以让0真正消失，T函数可以让数值型数字真正消失。N 函数则可以让字符变身为0。空值（真空）当与数值大小比较时显示值为0，与字符比较时为空（””）例如：单元格A2：A10输入：

名称

A

A

B

C

B

C

A

D

B

要列所有的字母“A”，公式为：

=INDEX(A:A,SMALL(IF($A$2:$A$10="A",ROW($2:$10),4^ 8),ROW(A1)))

查询区域中只有3个A，当往下填充时显示为0，因65536行为空，所以返回数值0，当公式末尾加上” &""”后，返回文本””，所以0消失。完美公式如下：

=INDEX(A:A,SMALL(IF($A$2:$A$10="A",ROW($2:$10),4^ 8),ROW(A1)))&""

D:\例12.xls

十、“0”蛋的安全

例①单元格A1输入: 大理aw白族ws自00124.36hcw 治州

问题：想在B1单元格中提取出数字00124.36

公式：

=MID(LOOKUP(1,-(1&MID(A1,MIN(FIND(ROW($1:$10)-1, A1&1/17)),ROW($1:$15)))),3,15)

解析：常规的公式如：=-LOOKUP(1,-MID(A1,MIN(FIND(ROW($1:$10)-1,A1&1/1 7)),ROW($1:$15)))，会使有效数字前面的0丢失，我们不得不聘请“1”来做“安全卫士”，防止“0”逃走，用“1&”之后，将它们一并提出来，由于数字是负值，后面又有1，所以从第3个字符提取到15位。

D:\例13.xls

例②单元格A2:A8输入：

数字串

593670

012690

12789.3648

0.36998

（空白）

12789.3648

（空白）

问题：要求将各单元格的数字反转。公式：

=RIGHT(REPLACE(SUM((0&MID(SUBSTITUTE(A2,".",)&1, ROW($1:$15),1))*10^ROW($2:$16))%,LEN(A2)-FIND(".",

A2&".")+2,,"."),LEN(A2))

解析：公式中的“&1”，就是怕原数字串的最后一个0丢失，因反转后，最后的0变成了最前面的，因数值前面的0无效而丢失，“&1”中的1就象护栏一样（根据问题的具体情况，有时用“1&”），防止边缘上的0滚蛋，滚蛋了不就成了“卖鸡蛋的跌倒—没有一个好的”，这“云南十八怪中的鸡蛋用草串着卖”也就怕滚蛋了。

D:\例14.xls

十一、眼见为虚，验证为实（单元格格式简单运用）

单元格格式的设置顺序excel默认:"正数;负数;零;文本"，中间用英文分号相隔。并且还可以设置颜色（颜色是TEXT函数不具备的），如单元格格式："[红色]我;[绿色]爱;[黄色]\exc\el;[蓝色]\ho\m\e"设置后分别输入"正数;负数;零;文本"试试，是不是很有趣哦！输入正数时显示红色的"我";负数时显示绿色的"爱";零时显示黄色的"excel";文本时显示蓝色的"home"，显示结果不是真实存在的，是你的眼睛在欺骗你，它并没有改变其本身的值或字符，所以眼见为虚，验证为实。是每个

excel 人所必须弄清的。

1、单元格格式中的"0"，往往是通配数字。如：

输入19980823，要显示为日期格式，则单元格格式："0-00-00"（即月份和日期都是两位数，剩下的位数为年份），单元格格式也可以写成：" 0年00月00日"

2、单元格格式中的隐藏大法

①隐藏0值，单元格格式："[=]g"

②隐藏负值："G/通用格式;"

③隐藏小于0的值："G/通用格式;;"

④隐藏正值：" ;-G/通用格式;0"

⑤隐藏0值和正值：" ;-G/通用格式"

⑥隐藏数值：" ;;;@"(仅显示文本)

另外，经测试，隐藏数值的单元格格式还可以写成：""""(只输入""),但缺陷是当输入负值时会显示"-"号没有完全隐藏负值。

⑦隐藏文本：" [<>]G/通用格式;;0;" ，也可以:"G/通用格式;-G/通用格式;0;"

⑧全部隐藏：";;;"

3、改变默认设置法：

例如：

学生成绩<60的为不及格，<85的为及格，>=85的为优秀，则单元格格式为：" [<60]不及格;[<85]及格;优

秀"，单元格格式还可以再加上颜色：" [红色][<60]不及格;[黄色][<85]及格;[蓝色]优秀"，还可以按照条件只设置颜色,不显示等级，单元格格式：" [红色][<60];[黄色][<85];[蓝色]"，如果中间再加一个等级，>=70且<85的为良，单元格格式就无能为力了，因为单元格格式最多能将数值分为三段，第四段是文本格式.

4、占位符（”\”和”!”）

是指EXCEL规定有特殊含义或者说有特殊用途的字符而言的，当在单元格格式中（或者说在TEXT条件参数中）输入这些字符时，EXCEL赋予“她”特殊使命，当不需要“她”完成特殊使命，只作“平民”身份出现时，就用占位符（”\”和”!”）命令“她”，使“她”显示出本来面目。具有特殊使命的字符有：

A星期

B佛历年份

D日期

常用计算公式和函数

公式运用： 请在注册后使用：音视频转换工具软件 名称: crsky 注册码: WHAT-DOYO-UWAN-TTOD-00CE-58F8-5D10-2F1A 常用公式： 一、 1：求和:SUM 可以利用来算一行或一列数字的总和。如算总分。 2：求平均数:average 可以利用来算一行或一列数字的平均值。如算平均分 3：求非空单元格的个数:counta /count 可以利用来算一行或一列（有内容/有数字）的单元格个数。如算参加考试的学生数。4：求满足条件的非空单元格的个数:countif 可以利用来算一行或一列有内容的同时又满足某个条件的单元格个数。如算满足60分以上的学生人数，即及格人数。 5：标准差:STDEVP 可以利用来算一行或一列数字的标准差。标准差是一组数值自平均值分散开来的程度的一种测量观念。一个较大的标准差，代表大部分的数值和其平均值之间差异较大；一个较小的标准差，代表这些数值较接近平均值。反映学生的分数分化差异。 二、自由公式的运用 1.加减乘除四则运算：电脑键盘的右边，小键盘上有。 加：+ （如：=A1+A2)也可: =5+5 减：- （如：=A1-A2)也可: =5-5 乘：* （如：=A1*A2)也可: =5*5 除：/ （如：=A1/A2)也可: =5/5 2.组合公式运算： A.算及格率：组合公式原理：知道及格人数和总人数。利用及格人数除以总人数 及格人数公式：countif来计算。=COUNTIF（A1：A50，”>=60”) 总人数：可以手写如50，也可以counta来算。 公式组合：= COUNTIF（A1：A50，”>=60”)/ counta（A1：A50） B.算优秀率：组合公式原理：知道优秀人数和总人数。利用优秀人数除以总人数 优秀人数公式：countif来计算。 总人数：可以手写如50，也可以counta来算。 公式组合：= COUNTIF（A1：A50，”>=80”)/ counta（A1：A50） C.算难度系数：组合公式原理：知道平均分和总分。利用平均分除以总分 平均分公式：average来计算。 总分：试卷小题有标注，如3分 公式组合：= average （A1：A50)/ 3 D.选择题选A率：组合公式原理：知道选择了A的总数和班级总人数。利用选择了A的总数除以班级总人数 选择A的总数公式：countif来计算。

(完整版)基本初等函数的导数公式随堂练习

1.2.2 基本初等函数的导数公式 1．下列结论不正确的是( ) A ．若y ＝e 3 ，则y ′＝0 B ．若y ＝ 1 x ，则y ′＝－1 2x C ．若y ＝－x ，则y ′＝－1 2x D ．若y ＝3x ，则y ′＝3 2．下列结论：①(cos x )′＝sin x ；②? ????sin π3′＝cos π3；③若y ＝1x 2，则y ′|x =3＝－227.其中正确的有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 3．若y ＝ln x ，则其图象在x ＝2处的切线斜率是( ) A ．1 B ．0 C ．2 D ．1 2 4．正弦曲线y ＝sin x 上一点P ，以点P 为切点的切线为直线l ，则直线l 的倾斜角的范围是( ) A ．??????0，π4∪??????3π4，π B ．[0，π) C ．??????π4，3π4 D ．??????0，π4∪??????π2，3π4 5．曲线y ＝e x 在点(2，e 2 )处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为( ) A.12e 2 B.94 e 2 C ．2e 2 D ．e 2 6．设曲线y ＝x n ＋1(n ∈N * )在点(1,1)处的切线与x 轴的交点的横坐标为x n ，则x 1·x 2·…·x n 的值为( ) A ．1n B ．1n ＋1 C ．n n ＋1 D ．1 课后探究 1．已知直线y ＝kx 是曲线y ＝e x 的切线，则实数k 的值为 2．已知直线y ＝kx 是y ＝ln x 的切线，则k 的值为

一、选择题 2．已知函数f (x )＝x 3 的切线的斜率等于3，则切线有( ) A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．不确定 4．y ＝x α 在x ＝1处切线方程为y ＝－4x ，则α的值为( ) A ．4 B ．－4 C ．1 D ．－1 5．f (x )＝ 1x 3 x 2 ，则f ′(－1)＝( ) A ．52 B ．－52 C ．53 D ．－53 6.函数y ＝e x 在点(2，e 2 )处的切线与坐标轴围成三角形的面积为( ) A ．94e 2 B ．2e 2 C ．e 2 D ．e 2 2 二、填空题 7．曲线y ＝x n 在x ＝2处的导数为12，则n 等于________． 8．质点沿直线运动的路程与时间的关系是s ＝5 t ，则质点在t ＝32时的速度等于________． 9．在曲线y ＝4 x 2上求一点P ，使得曲线在该点处的切线的倾斜角为135°，则P 点坐标为________． 三、解答题 10．求证双曲线y ＝1 x 上任意一点P 处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为定值． 一、选择题 11．(2014·北京东城区联考)曲线y ＝13x 3 在x ＝1处切线的倾斜角为( ) A ．1 B ．－π4 C ．π4 D ．5π4

公式与函数应用

“学程导航”课时教学计划

学程预设导学策略调整与反思 学生讨论交流，回答解决问题方法(口算，笔算……) 师生活动：共同探讨，形成共识。口算笔算等方法易出错，而且速度慢！ 学生活动：自主实践，学生自评，同桌互评，组长检查并组织本组讨论交流！ 师生活动：学生展示，解决共性问题或预设问题(比如在“F3”单元格录入错误的公式，如何修改呢？)！ 学生活动：自主实践，学生自评，同桌互评，组长检查并组织本组讨论交流！一、创设情境，问题导入 请学生观察“七年级兴趣小组报名统计表”，如何准确、快速计算每个班级的报名总人数和各个兴趣小组的报名总人数呢？ 同学们知道Excel软件是一个强大的数据统计和分析工具，具有很强的计算功能，那今天我们就一起来探讨Excel软件的强大计算功能——公式和函数，运用公式和函数实现数据的准确快速计算。 二、探索发现，学以致用 ⑴任务1：引导学生自主实践以下任务。 在“H3”单元格中输入“8+4+12+7”,按回车键 确认后显示什么？ 在“I3”单元格中输入“=8+4+12+7”,按回车 键确认后显示什么？ 在“J3”单元格中输入“=B3+C3+D3+E3”,按 回车键确认后显示什么？ ⑵思考：现四班有一同学要增报羽毛球，即“E3”单元格数据“7”增加为“8”，按回车键确认后“H3”“I3”“J3”单元格会有变化吗？为什么？如果要在公式中引用某单元格数据时，你认为是直接引用数值还是引数据的地址更好呢？ ⑶什么样的式子称为“公式”？公式中可以包含哪些形式的内容? 以等号开始的代数式称为“公式”，公式中一般包括常数、运算符号、引用地址和函数等。 ⑷用公式在“F3”单元格计算“学生期末考试成绩”的平均得分。 过渡：同学们！用公式计算10位学生的平均分，是否需要输入10个公式呢？下面请各位同学阅读课本P63的图表，体验鼠标在各种不同状态下的功能，找出解决的方法，实现快速计算。 在“学生期末考试成绩”表中，运用“填充句柄”填充1~10的学生编号。（教师演示） 引导学生自主实践以下任务： 任务2：在“学生期末考试成绩”表中，使用公式法结合填充句柄实现快速计算每个学生的平均分。

第5章函数

第5章函数 练习题5 5.1判断题 √1．函数的调用可以嵌套，函数的定义不能嵌套。 ×2．C++语言中，函数可以用原型说明，也可用简单说明。 ×3．定义函数时，存储类可以缺省，数据类型也可以省略。 ×4．函数可以没有参数，但是不能没有返回值。 ×5．函数定义时必须给出函数体，函数体内至少有一条语句。 √6．没有参数的两个函数是不能重载的。 √7．函数调用方式有传值调用和引用调用两种，传值调用中又分传值和传址两种。√8．函数的存储类有外部的和静态的两种，它们的作用域分别是程序级的和文件级的。×9．没有返回值的函数不能设置为内联函数。 ×10．函数可以设置默认的参数值，默认参数值必须设置在函数定义时的形参上。5.2单选题 1．当一个函数没有返回值时，该函数类型应说明为（ A ）。 A．void B．int C．无D．任意 2．下列关于设置函数默认的参数值的描述中，错误的是（ C ）。 A．可对函数的部分参数或全部参数设置默认值 B．在有函数说明时，默认值应设置在函数说明时，而不是定义时 C．设置函数默认参数值时，只可用常量不可用含有变量的表达式 D．设置函数参数默认值应从右向左设置 3．下列关于被调用函数中return语句的描述中，错误的是（ D ）。 A．一个函数中可以有多条return语句 B．return语句具有返回程序控制权的作用 C．函数通过return语句返回值时仅有一个 D．一个函数中有且仅有一条return语句 4．函数返回值的类型是由（ B ）决定的。 A．调用该函数的调用函数的类型 B．定义该函数时所指定的类型 C．return语句中表达式的类型 D．接收函数返回值的变量或对象的类型 5．下列设置函数参数默认值的说明语句中，错误的是（ C ）。 A．int fun(int x , int y=10); B．int fun(int x=5, int =10); C．int fun(int x=5, int y); D．int fun(int x , int y=a+b); （其中，a和b是已定义过具有有效值的变量） 6．下列选择重载函数的不同实现的判断条件中，错误的是（ D ）。 A．参数类型不同B．参数个数不同 C．参数顺序不同D．函数返回值不同 7．已知：int fun (int ＆a),m=10；下列调用fum()函数的语句中，正确的是（ C ）。

常用基本初等函数求导公式积分公式

基本初等函数求导公式 (1) 0)(='C (2) 1 )(-='μμμx x (3) x x cos )(sin =' (4) x x sin )(cos -=' (5) x x 2 sec )(tan =' (6) x x 2csc )(cot -=' (7) x x x tan sec )(sec =' (8) x x x cot csc )(csc -=' (9) a a a x x ln )(=' (10) (e )e x x '= (11) a x x a ln 1 )(log = ' (12) x x 1)(ln = '， (13) 211)(arcsin x x -= ' (14) 211)(arccos x x -- =' (15) 21(arctan )1x x '= + (16) 21(arccot )1x x '=- + 函数的和、差、积、商的求导法则 设)(x u u =，)(x v v =都可导，则 （1） v u v u '±'='±)( （2） u C Cu '=')(（C 是常数） （3） v u v u uv '+'=')( （4） 2v v u v u v u '-'=' ??? ?? 反函数求导法则 若函数)(y x ?=在某区间y I 内可导、单调且0)(≠'y ?，则它的反函数)(x f y =在对应 区间 x I 内也可导，且 )(1)(y x f ?'= ' 或 dy dx dx dy 1= 复合函数求导法则

设)(u f y =，而)(x u ?=且)(u f 及)(x ?都可导，则复合函数)]([x f y ?=的导数为 dy dy du dx du dx = 或 ２. 双曲函数与反双曲函数的导数. 双曲函数与反双曲函数都是初等函数，它们的导数都可以用前面的求导公式和求导法则求出． 可以推出下表列出的公式：

Excel常用函数及使用方法

excel常用函数及使用方法 一、数字处理 （一）取绝对值：=ABS(数字) （二）数字取整：=INT(数字) （三）数字四舍五入：=ROUND(数字,小数位数) 二、判断公式 （一）把公式返回的错误值显示为空： 1、公式：C2=IFERROR(A2/B2,"") 2、说明：如果是错误值则显示为空，否则正常显示。 （二）IF的多条件判断 1、公式：C2=IF(AND(A2<500,B2="未到期"),"补款","") 2、说明：两个条件同时成立用AND,任一个成立用OR函数。 三、统计公式 （一）统计两表重复 1、公式:B2=COUNTIF(Sheet15!A:A,A2) 2、说明：如果返回值大于0说明在另一个表中存在，0则不存在。 （二）统计年龄在30~40之间的员工个数 公式=FREQUENCY(D2:D8,{40,29} （三）统计不重复的总人数 1、公式：C2=SUMPRODUCT(1/COUNTIF(A2:A8,A2:A8)) 2、说明：用COUNTIF统计出每人的出现次数，用1除的方式把出现次数变成分母，然后相加。

（四）按多条件统计平均值 =AVERAGEIFS(D:D,B:B,"财务",C:C,"大专") （五）中国式排名公式 =SUMPRODUCT(($D$4:$D$9>=D4)*(1/COUNTIF(D$4:D$9,D$4:D$9))) 四、求和公式 （一）隔列求和 1、公式：H3=SUMIF($A$2:$G$2,H$2,A3:G3) 或=SUMPRODUCT((MOD(COLUMN(B3:G3),2)=0)*B3:G3) 2、说明：如果标题行没有规则用第2个公式 （二）单条件求和 1、公式：F2=SUMIF(A:A,E2,C:C) 2、说明：SUMIF函数的基本用法 （三）单条件模糊求和 说明：如果需要进行模糊求和，就需要掌握通配符的使用，其中星号是表示任意多个字符，如"*A*"就表示a前和后有任意多个字符，即包含A。 （四）多条求模糊求和 1、公式：=SUMIFS(C2:C7,A2:A7,A11&"*",B2:B7,B11) 2、说明：在sumifs中可以使用通配符* （五）多表相同位置求和 1、公式：=SUM(Sheet1:Sheet19!B2) 2、说明：在表中间删除或添加表后，公式结果会自动更新。

公式与函数基本操作

第1章 公式与函数基本操作 本章导读 Excel 中的公式与函数在数据的计算与分析中发挥着重要的作用，众多的数据计算都需要使用计算公式来完成，而在公式中使用特定的函数可以简化公式的输入，同时完成一些特定的计算需求。 本章将主要介绍一些关于公式与函数的基本操作，以及一些比较常见的公式与函数的应用技巧。 1.1 Excel 公式的基本操作 公式是对工作表中的数据进行计算和操作的工具。通常，一个公式中包括的元素有很多，例如，运算符、单元格引用、值或常量、工作表函数及其参数以及括号等。 1.1.1 公式的输入与编辑 通常情况下，公式都是以等号(=)开始的，当在一个空白单元格中输入等号时，会默认为是在输入一个公式。 下面以生产费用合计为例来介绍如何在表格中输入一个公式，具体步骤如下。 (1) 输入公式的起始标志，单击需要输入公式的单元格E12，然后输入“=”。这时在 左下角的状态栏中会显示“输入”二字，如图1.1所示。

Excel数据分析与图表应用案例精粹 图1.1 输入状态 虽然通常公式都是以等号(=)开始的，但Excel辅助功能允许以加号(+)或减号(- )为起始输入公式，在公式输入完毕后，系统会自动在公式前面加上等号。 (2) 单元格引用。在公式中引用单元格的方式有两种，一种是直接输入单元格地址， 另一种是单击需要引用的单元格。例如，单击单元格E8，然后输入“+”，再单 击单元格E9，此时可以发现，被引用的单元格四周会显示有颜色的方框，继续选 择需要参与计算的单元格，最后单击的单元格会显示为虚框，同时在公式编辑栏 中也会显示公式的内容，如图1.2所示。 图1.2 公式中的单元格引用 (3) 显示公式运算结果。完成公式输入后按Enter键，单元格中将会显示公式的运算结 果，如图1.3所示。但在公式编辑栏中仍会显示公式的代码。 2

基本初等函数的导数公式的推导过程

基本初等函数的导数公式推导过程 一、幂函数()f x x α=（α∈Q *）的导数公式推导过程 命题 若()f x x α=（α∈Q *），则()1f x x αα-'=． 推导过程 ()f x ' ()()()()()()000112220 011222011222011220 lim lim C C C C lim C C C C lim C C C lim lim C C C x x x x x x f x x f x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x αα αααααααααααααααααααααααα ααααααα?→?→--?→--?→--?→--?→+?-=?+?-=?+?+?++?-=?-+?+?++?=??+?++?=?=+?++L L L L ()11 11 C x x x ααααααα---?== 所以原命题得证． 二、正弦函数()sin f x x =的导数公式推导过程 命题

推导过程 ()f x ' ()() ()()()()0000020lim sin sin lim sin cos cos sin sin lim cos sin sin cos sin lim cos sin sin cos 1lim cos 2sin cos sin 12sin 1222lim x x x x x x f x x f x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ?→?→?→?→?→?→+?-=?+?-=??+?-=??+?-=??+?-=???????????+?-- ? ????????=2 00002sin cos cos 2sin sin 222lim 2sin cos cos sin sin 222lim 2sin cos 22lim sin 2lim cos 22x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ?→?→?→?→????????- ???=???????- ???=?????+ ???=?????????=+??? ???????? 当0x ?→时，sin 22 x x ??=，所以此时sin 212x x ?=?． 所以()0lim cos cos 2x x f x x x ?→???'=+= ??? ，所以原命题得证． 三、余弦函数()cos f x x =的导数公式推导过程 命题

35个表格函数公式与使用技巧

35个函数公式，让工作效率翻倍

Num01 SUM求和函数，可以对单个单元格或某个区域里的数值进行求和，使用语法：SUM(区域1，区域2，......)。 Num02 AVERAGE求平均数函数，可以对单个单元格或某个区域求平均数，使用语法：AVERAGE(区域1，区域2，......)。 Num03 ROUND四舍五入函数，使用语法：ROUND(目标值，保留小数的位数)。例如=round(5.336，2)，返回的值为5.34。 Num04 MOD求余函数，用于计算一个数除以另一个数的余数。使用语法：MOD(被除数，除数)。例如=mod(5，2)，返回的值为1。 Num05 SUMIF条件求和函数,可以对数据区域中符合指定条件的值进行求和，使用语法：SUMIF(条件区域，条件，求和区域)。

Num06 SUMIFS多条件求和函数，可以对数据区域中符合指定多个条件的值进 行求和，使用语法：SUMIFS(求和区域,条件区域1,条件1,条件区域2,条件2,......)。 Num07 INT取整函数，用于提取小数中的整数部分。例如=int(5.63)，返回的值 为5。 Num08 POWER指数函数，用于计算指数。例如=power(10,2)，返回的值为100；=power(100,1/2)，返回的值为10。 Num09 SUMPRODUCT乘积求和函数，可以对相同形状的数据区域先按对应位置相乘再对乘积进行求和，使用语法：SUMPRODUCT(区域1,区域2)。 Num10 MAX求最大值函数，可以计算数据区域里的最大值，使用语法：MAX(区域1，区域2，......)。

《EXCEL中公式与函数的使用》教案

《EXCEL中公式与函数的使用》教案 无锡立信职教中心校时红玲 课题： 《EXCEL公式与函数的使用》——是全国计算机等级考试〈一级B教程〉2004版教材的 第四章第3节中的内容 课型：新讲授 班级：职高一年级 教学目标： 认知目标： 了解EXCEL中公式与函数的概念,深刻理解相对地址与绝对地址的含义。 技能目标： 掌握公式、常用函数以及自动求和按钮的使用，并能运用其解决一些实际问题，提高应用能力。 情感目标： 亲身体验EXCEL强大的运算功能,提高学生的学习兴趣，通过系统学习，培养学生科学、严谨的求学态度，和不断探究新知识的欲望。 教学重点和难点： 教学重点： 公式的使用 常用函数的使用 EXCEL中相对地址与绝对地址的引用 教学难点： 相对地址与绝对地址的正确区分与引用 教学方法和手段： 问题驱动下的老师讲解与学生练习、讨论相结合，在探究、发现、总结的过程中将难点逐步渗透到教学过程当中，进而突破教学难点。 学情分析： 上次课学生学习了EXCEL的基本操作，对EXCEL数据输入、数据清单、单元格地址等概念都有了清晰的认识，并掌握了其相关操作要领，为今天公式与函数的讲解与运用打下了良好的基础。但学生还希望了解更多的EXCEL知识，求知欲望浓厚，为今天展开教学内容提供了良好的学习氛围。 板书设计： EXCEL中公式与函数的使用

一、公式 形式：＝表达式 运算符：＋、－、*、/等 优先级：等同于数学，（）最高 相对地址（默认）：随公式复制的单元格位置变化而变化的单元格地址～引用：要改变用相对地址 绝对地址：不随公式复制单元格位置变化而变化的，固定不变的单元格地址～引用：固定不变用绝对地址 二、函数 格式：函数名（参数） SUM(求和) A VERAGE(求均值) 常用函数介绍：MAX(求最大值) MIN（求最小值） 教学过程： 课前准备： 学生一人一机按用户名登录到多媒体教学系统

引用公式

一、引用公式（通过两表相同关键字（如姓名、号码）,将一个表的数据挂到另一个表上相同关键字的 后面）。 Excel里这个公式VLOOKUP(B18,Data!A$2:E$977,5,FALSE)是什么意思? 答：在DATA工作表的A2:E977数据范围的A列查找与B18相同的数据,如果找到,返回以这个数值为起点的第五列数据,即E列.FALSE代表精确查找. 例:如果在A44找到,那返回E44的数据. 注意： 1、这个公式最好用第一列作关键引用字，上面已说明“数据范围的A列”就是这种意思（估计这个公式好象限制为第一列），即第一个表第一列与第二个表第一列，为需查找的相同关键字索引。 2、在实际运用中有查不到的现象，如按姓名关键字查，经查原因：如第一个表谭钢第二个表是谭钢，就查不到，因第二个表姓名有空格，处理办法将有空格的列复制入记事本（不能关Excel表），直接用全部替换（不要输入替换内容），然后将结果又粘贴到原Excel列中。所以在做表时，建议不要因好看在姓名中加空格带来麻烦。 （一）、查找返回函数 INDEX(上市后!U:U,MATCH(B3,上市后!B:B,0)) INDEX(array，row_num，column_num)返回数组中指定的单元格或单元格数组的数值。INDEX(reference，row_num，column_num，area_num)返回引用中指定单元格或单元格区域的引用。

参数：Array为单元格区域或数组常数；Row_num为数组中某行的行序号，函数从该行返回数值。如果省略row_num，则必须有column_num；Column_num是数组中某列的列序号，函数从该列返回数值。如果省略column_num，则必须有 row_num。Reference是对一个或多个单元格区域的引用，如果为引用输入一个不连续的选定区域，必须用括号括起来。Area_num是选择引用中的一个区域，并返回该区域中row_num和column_num的交叉区域。选中或输入的第一个区域序号为1，第二个为2，以此类推。如果省略area_num，则INDEX函数使用区域1 MATCH函数 含义：返回指定数值在指定数组区域中的位置 语法：MATCH(lookup_value, lookup_array, match_type) lookup_value：需要在数据表（lookup_array）中查找的值。 lookup_array：可能包含有所要查找数值的连续的单元格区域。 match_type：为1时，查找小于或等于lookup_value的最大数值， lookup_array必须按升序排列： 为0时，查找等于lookup_value的最大数值，lookup_array按任意顺序排列： 为-1时，查找大于或等于lookup_value的最大数值，lookup_array必须按降序排列。 举例：

EXCEL乘法函数公式使用方法

在Excel表格中，我们常常会利用Excel公式来统计一些报表或数据等，这时就少不了要用到加、减、乘、除法，在前面我们已经详细的讲解了求差公式使用方法。那么我们又如何利用公式来对一些数据进行乘法计算呢？怎样快速而又方便的来算出结果呢？下面小编就来教大家一步一步的使用Excel乘法公式！ 我们先从简单的说起吧！首先教大家在A1*B1=C1，也就是说在第一个单元格乘以第二个单元格的积结果会显示在第三个单元格中。 1、A1*B1=C1的Excel乘法公式 ①首先，打开表格，在C1单元格中输入=A1*B1乘法公式。 ②输入完毕以后，我们会发现在 C1 单元格中会显示0，当然了，因为现在还没有输入要相乘的数据嘛，自然会显示0了。 ③现在我们在A1和B1单元格中输入需要相乘的数据来进行求积，如下图，我分别在A1和B1单元格中输入10和50进行相乘，结果在C1中就会显示出来，等于500。 上面主要讲解了两个单元格相乘求积的方法，但是在我们平常工作中，可能会遇到更多数据相乘，下面主要说说多个单元格乘法公式运用，如：A1*B1*C1*D1=E1。 2、Excel中多个单元格相乘的乘法公式 ①在E1单元格中输入乘法公式=A1*B1*C1*D1。 ②然后依次在A1、B1、C1、D1中输入需要相乘的数据，结果就会显示在E1中啦！ 看看图中的结果是否正确呀！其实，这个方法和上面的差不多，只不过是多了几道数字罢了。 因为在工作中不止是乘法这么简单，偶尔也会有一些需要加减乘除一起运算的时候，那么当遇到这种混合运算的时候我们应当如何来实现呢？这里就要看你们小学的数学有没学好了。下面让我们一起来做一道小学时的数学题吧！ 3、Excel混合运算的乘法公式，5加10减3乘2除3等于多少？ 提示：加=+，减=-，乘=*，除=/。

Excel中公式与函数的应用教学设计

Excel中公式与函数的应用教学设计Application teaching design of formula and fu nction in Excel

Excel中公式与函数的应用教学设计 前言：小泰温馨提醒，信息技术是主要用于管理和处理信息所采用的各种技术的总称，主要是应用计算机科学和通信技术来设计、开发、安装和实施信息系统及应用软件。本教案根据信息技术课程标准的要求和针对教学对象是初中生群体的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划。便于学习和使用，本文下载后内容可随意修改调整及打印。 一、教学目标： 1、知识目标：掌握excel的公式组成格式。理解函数的概念，掌握常见函数如（sum,average）的使用。 2、能力目标：掌握使用函数（sum,average）计算所给数据的求和，求平均值，并且能够根据工作需要修改函数参数，最后达到能够利用所学知识与技能来解决现实生活中所遇到的问题。 3、情感目标：故事情境的导入，激发了学生学习excel电子表格的强烈欲望，在逐一问题得到解决中，感受学习excel电子表格必要性和重要性。在任务的驱动下，激活学生自主学习意识，在任务的完成过程中体会成功的喜悦，并在具体的任务中感受助人为乐的快乐与充实。 二、教学重点、难点： 1、重点：公式格式的输入，sum、average函数的插入和使用。 2、难点：公式格式的修改，函数参数的正确使用以及修改。 三、教学方法：

引导操作，自主探究，任务驱动，互助学习 四、教学素材准备： excel电子表格版的学生成绩单。 五、教学过程 1、情境引入： （1）、刘老师是位有着28年教学经验的老教师，在这28年当中，都担任班主任，工作尽心尽责，深受学生、校领导、家长的好评！然而，随着科学技术的发展，学校从今年起开始步入无纸化办公，面对计算机的使用操作，刘老师感觉心有余而力不足，毕竟老了.如今刘老师要分析学生第一次月考成绩，面对excel电子表格，她向以往填纸制表格一样，用计算器逐个计算，然后再填入表格中，用时大概两个小时。对于这项工作，如果你会操作电子表格，只需两分钟左右就可以解决。同学们，你们想拥有这种能力吗？愿意帮刘老师的大忙吗？ （2）、刘老师要处理的excel电子表格。 （3）、通过观察刘老师要处理的excel电子表格，让学生明确要学习的内容与目的，——引出本节课的学习目标。 2、明确学习目标 （1）、了解公式的概念，掌握公式格式，并使用公式对数据进行处理。 （2）、了解函数的概念，掌握常用函数的使用如：求和函数 sum，求平均值函数 average。

基本初等函数的导数公式表

导数基本知识汇总试题 基本知识点： 知识点一、基本初等函数的导数公式表（须掌握的知识点） 1、"0 2、 （乂7二心I （n 为正整数） 3、 Ca x y=a x \na Ce x y=e x （long a xy=-^— 4、 xina （lnxX=- 5、 x 6、 （sin Q 二 cos x 7 （cos x ）‘二-sin x '（ly=-± 8. x 对 知识点二：导数的四则运算法则 1、 （"土 v y=u ± v r 2、 （nv ）r =u F v + //v r 3、 （Cu7=Cu 4、 v 知识点三：利用函数导数判断函数单调性的法则 1. 如果在广（力＞°,则/a ）在此区间是增区间，为/（X ）的单调增区间。 2、如果在（""），广（x ）v0,则/（x ）在此区间是减区间，（心）为/（X ）的单调减区 间。 一、计算题 1. 计算下列函数的导数: (1) y = x 15 (2) y = x* (XH O) (3) 5 y = x 4 (x a 0) (4) 2 y = x^ (XA O) (5) 2 y = x 3 (X A 0) (6) y = x 5

(7) ＞，=v2 , 24) (7) y = sin x (8) y = cos x (9) y=r (10) y = In x (11) y = e x 2、求下列函数在给泄点的导数: 2 (1)尸存，“16 7T . X =— (4) y = xsinx , 4 x y = --- (6) 1+F ,兀=1 (2) y = sinx (3)y = cosx x = 2TT 3 (5) ＞，=v

excel 函数的公式语法和用法

SUMIF 函数的公式语法和用法。 说明 使用SUMIF函数可以对区域中符合指定条件的值求和。例如，假设在含有数字的某一列中，需要让大于5 的数值相加，请使用以下公式： =SUMIF(B2:B25,">5") 在本例中，应用条件的值即要求和的值。如果需要，可以将条件应用于某个单元格区域，但却对另一个单元格区域中的对应值求和。例如，使用公式=SUMIF(B2:B5, "John", C2:C5)时，该函数仅对单元格区域C2:C5 中与单元格区域B2:B5 中等于“John”的单元格对应的单元格中的值求和。注释若要根据多个条件对若干单元格求和，请参阅SUMIFS 函数。 语法 SUMIF(range, criteria, [sum_range]) SUMIF函数语法具有以下参数： range必需。用于条件计算的单元格区域。每个区域中的单元格都必须是数字或名称、数组或包含数字的引用。空值和文本值将被忽略。 criteria必需。用于确定对哪些单元格求和的条件，其形式可以为数字、表达式、单元格 引用、文本或函数。例如，条件可以表示为32、">32"、B5、32、"32"、"苹果" 或TODAY()。 要点任何文本条件或任何含有逻辑或数学符号的条件都必须使用双引号(") 括起来。如果条件为数字，则无需使用双引号。

sum_range可选。要求和的实际单元格（如果要对未在range 参数中指定的单元格求和）。 如果sum_range参数被省略，Excel 会对在range参数中指定的单元格（即应用条件的单元格）求和。 注释 sum_range 参数与range参数的大小和形状可以不同。求和的实际单元格通过以下方法确定：使用sum_range参数中左上角的单元格作为起始单元格，然后包括与range参数大小和形状相对应的单元格。例如： 如果区域是并且sum_range 是则需要求和的实际单元格是 A1:A5 B1:B5 B1:B5 A1:A5 B1:B3 B1:B5 A1:B4 C1:D4 C1:D4 A1:B4 C1:C2 C1:D4 可以在criteria参数中使用通配符（包括问号(?) 和星号(*)）。问号匹配任意单个字符； 星号匹配任意一串字符。如果要查找实际的问号或星号，请在该字符前键入波形符(~)。示例 示例1 如果将示例复制到一个空白工作表中，可能会更容易理解该示例。 如何复制示例？ 1.选择本文中的示例。

常用函数公式及用法

电子表格常用函数公式及用法 1、求和公式： =SUM(A2:A50) ——对A2到A50这一区域进行求和； 2、平均数公式： =AVERAGE(A2:A56) ——对A2到A56这一区域求平均数； 3、最高分： =MAX(A2:A56) ——求A2到A56区域（55名学生）的最高分；4、最低分： =MIN(A2:A56) ——求A2到A56区域（55名学生）的最低分； 5、等级： =IF(A2>=90,"优",IF(A2>=80,"良",IF(A2>=60,"及格","不及格"))) 6、男女人数统计： =COUNTIF(D1:D15,"男") ——统计男生人数 =COUNTIF(D1:D15,"女") ——统计女生人数 7、分数段人数统计： 方法一： 求A2到A56区域100分人数：=COUNTIF(A2:A56,"100") 求A2到A56区域60分以下的人数；=COUNTIF(A2:A56,"<60") 求A2到A56区域大于等于90分的人数；=COUNTIF(A2:A56,">=90") 求A2到A56区域大于等于80分而小于90分的人数； =COUNTIF(A1:A29,">=80")-COUNTIF(A1:A29," =90") 求A2到A56区域大于等于60分而小于80分的人数；

=COUNTIF(A1:A29,">=80")-COUNTIF(A1:A29," =90") 方法二： （1）=COUNTIF(A2:A56,"100") ——求A2到A56区域100分的人数；假设把结果存放于A57单元格； （2）=COUNTIF(A2:A56,">=95")－A57 ——求A2到A56区域大于等于95而小于100分的人数；假设把结果存放于A58单元格；（3）=COUNTIF(A2:A56,">=90")－SUM(A57:A58) ——求A2到A56区域大于等于90而小于95分的人数；假设把结果存放于A59单元格； （4）=COUNTIF(A2:A56,">=85")－SUM(A57:A59) ——求A2到A56区域大于等于85而小于90分的人数； …… 8、求A2到A56区域优秀率：=(COUNTIF(A2:A56,">=90"))/55*100 9、求A2到A56区域及格率：=(COUNTIF(A2:A56,">=60"))/55*100 10、排名公式： =RANK(A2，A$2:A$56) ——对55名学生的成绩进行排名； 11、标准差：=STDEV(A2:A56) ——求A2到A56区域(55人)的成绩波动情况（数值越小，说明该班学生间的成绩差异较小，反之，说明该班存在两极分化）； 12、条件求和：=SUMIF(B2:B56,"男"，K2:K56) ——假设B列存放学生的性别，K列存放学生的分数，则此函数返回的结果表示求该班男生的成绩之和；

第五章_贝塞尔函数

n阶第一类贝塞尔函数() J x n 第二类贝塞尔函数，或称Neumann函数() Y x n 第三类贝塞尔函数汉克尔（Hankel）函数，(1)() H x n 第一类变形的贝塞尔函数() I x n 开尔文函数（或称汤姆孙函数）n阶第一类开尔文（Kelvin）第五章贝塞尔函数 在第二章中，用分离变量法求解了一些定解问题。从§2.3可以看出，当我们采用极坐标系后，经过分离变量就会出现变系数的线性常微分方程。在那里，由于只考虑圆盘在稳恒状态下的温度分布，所

以得到了欧拉方程。如果不是考虑稳恒状态而是考虑瞬时状态，就会得到一种特殊类型的常微分方程。本章将通过在柱坐标系中对定解问题进行分离变量，引出在§2.6中曾经指出过的贝塞尔方程，并讨论这个方程解的一些性质。下面将看到，在一般情况下，贝塞尔方程的解不能用初等函数表出，从而就导入一类特殊函数，称为贝塞尔函数。贝塞尔函数具有一系列性质，在求解数学物理问题时主要是引用正交完备性。 §5.1 贝塞尔方程的引出 下面以圆盘的瞬时温度分布为例推导出贝塞尔方程。设有半径为R 的薄圆盘，其侧面绝缘，若圆盘边界上的温度恒保持为零摄氏度，且初始温度为已知，求圆盘内瞬时温度分布规律。 这个问题可以归结为求解下述定解问题： 2222 22222 22222 0(),,0, (5.1)(,),, (5.2)0, t x y R u u u a x y R t t x y u x y x y R u ?=+=???=++<>???=+≤= (5.3)?????? ??? 用分离变量法解这个问题，先令 (,,)(,)()u x y t V x y T t = 代入方程（5.1）得 222 22()V V VT a T x y ??'=+?? 或

基本初等函数及常数的导数公式

()()()()()()()( )( )()()1 222 2 ()'0 ()'()'ln '1 (log )'ln 1ln '(sin )'cos cos 'sin tan 'sec cot 'csc sec 'sec tan csc 'csc cot arcsin 'arccos '1arctan '11cot '1a a x x x x a c x ax a a a e e x x a x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x arc x x -========-==-==-= ==+-=+ 导数运算法则 ()()()()()()()()()()()()()()()()()()()2'''''''''u x v x u x v x u x v x u x v x u x v x v x u x v x u x v x u x u x ±=±=+??-= ? ???????

1220 ln 1ln 1log ln sin cos cos sin tan sec cot csc sec sec tan csc csc cot arcsin arccos 1arctan 1arc cot u u x x x x a dc dx ux dx de e dx da a adx d x dx x d x dx x a d x xdx d x xdx d x xdx d x xdx d x x xdx d x x xdx d x dx d x dx d x dx x d x -========-==-==-= ==+-=211dx x + 微分的四则运算： ()()2()0d u v du dv d uv udv vdu v udv vdu d u u u ±=±=+-??=≠ ???

基本初等函数的导数公式

基本初等函数的导数公式 学习目标： 掌握初等函数的求导公式； 学习重难点： 用定义推导常见函数的导数公式． 一、复习 1、导数的定义； 2、导数的几何意义； 3、导函数的定义； 4、求函数的导数的流程图。 （1）求函数的改变量()(x f x x f y -?+=? （2）求平均变化率 x y = ?? （3）取极限，得导数/y ＝()f x '=x y x ??→?0 lim 本节课我们将学习常见函数的导数。首先我们来求下面几个函数的导数。 （1）、y=x （2）、y=x 2 （3）、y=x 3 问题：1-=x y ，2-=x y ，3-=x y 呢？ 问题：从对上面几个幂函数求导，我们能发现有什么规律吗？ 二、学习过程 1、基本初等函数的求导公式： ⑴ ()kx b k '+= (k,b 为常数) ⑵ 0)(='C (C 为常数) ⑶ ()1x '= ⑷ 2()2x x '= ⑸ 32()3x x '= ⑹ 2 1 1()x x '=- ⑺ '= 由⑶~⑹你能发现什么规律? ⑻ 1()x x ααα-'= （α为常数） ⑼ ()ln (01)x x a a a a a '=>≠， ⑽ a a 11(log x)log e (01) x xlna a a '= = >≠，且 ⑾ x x e )(e =' ⑿ x 1)(lnx =' ⒀ cosx )(sinx =' ⒁ sinx )(cosx －=' 从上面这一组公式来看，我们只要掌握幂函数、指对数函数、正余弦函数的求导就可以了。

例1、求下列函数导数。 （1）5-=x y ( 2）x y 4= （3）x x x y = (4)x y 3log = （5）y=sin(2 π +x) (6) y=sin 3 π （7）y=cos(2π－x) 例2.若直线y x b =-+为函数1y x = 图象的切线,求b 的值和切点坐标. 变式1.求曲线y=x 2 在点(1,1)处的切线方程. 总结切线问题：找切点 求导数 得斜率 变式2:求曲线y=x 2过点(0,-1)的切线方程 变式3:已知直线1y x =-,点P 为y=x 2 上任意一点,求P 在什么位置时到直线距离最短. 三:课堂练习. 1.求下列函数的导数 (1)3y x = (2)y = (3)2 1y x = (4)3x y = (5)2log y x = (6)cos y x = 四、小结 （1）基本初等函数公式的求导公式 （2）公式的应用 随堂检测： 1. 已知3()f x x =,则'(1)f = 。 2．设y = ，则它的导函数为 。 3．过曲线3y x -=上的点1 (2,)8 的切线方程为 。 4．求下列函数的导函数 （1）2y x -= （2）y = (3）41y x = （4）2x y = （5）4log y x = （6）ln y x = （7）sin()2y x π=- （8）3cos()2 y x π =+ 5．求曲线x y e =在0x =处的切线方程。