娄底市娄星区2018届九年级上学期期末考试数学试卷

2017年下学期期末文化素质检测试卷

九年级数学

时量：120分钟 满分：120分

一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分。请把表示正确答案的字母填入下表中

对应的题号下。）

1、用配方法解方程2210x x +-=时，配方结果正确的是 A 、()2

22

x +=

B 、()2

12

x +=

C 、()2

23

x +=

D 、()2

13x +=

2．若34

y x =，则x y x +的值为

A ．1

B ．54

C ．74

D ．4

7

3. 要组织一次篮球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，计划安排15场比赛，设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式为21世纪教育网版权所有 A 、

()11152x x += B 、()1

1152x x -=

C 、()115x x +=

D 、()115x x -=

4. 某校九年级（1）班全体学生2016年初中毕业体育考试的成绩统计如下表： 成绩（分） 24 25 26 27 28 29 30 人数（人）

2

5

6

6

8

7

6

根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是

A 、该班一共有40名同学

B 、该班学生这次考试成绩的众数是28分

C 、该班学生这次考试成绩的中位数是28分

D 、该班学生这次考试成绩的平均数是28分 5.正比例函数2y x =和反比例函数2y x =的一个交点为(1，2)，则另一个交点为

A 、(－1，－2)

B 、(－2，－1)

C 、(1，2)

D 、(2，1) 6.如图，已知△ABC ，P 是边AB 上一点，连结CP ，以下条件不能判定△APC ∽△ACB 的是 A.∠ACP=∠B B.∠APC=∠ACB C.AC 2

=AP ·AB D.

BC

AB

CP AC =

7.如图平行四边形ABCD,E 是BC 上一点,BE:EC=2:3,AE 交BD 于F,则BF:FD 等于 A 、2:5 B 、3:5 C 、2:3 D 、5:7

8.如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)，B （6，0），以原点O 为位似中心，相似比为13

，

在第一象限内把线段AB 缩小后得到CD ，则C 的坐标为21·cn ·jy ·com

A ．(2，1)

B ．(2，0)

C ．(3，3)

D ．(3，1) 9.如果α是锐角，且sin α＝

5

3

，那么cos （90°－α）的值为 A.

5

4 B.

5

3

C.

4

3 D.

3

4 10. 对于函数()2

2y x m =--的图象，下列说法不正确的是

A 、开口向下

B 、对称轴是x m =

C 、最大值为0

D 、与y 轴不相交 11.关于x 的一元二次方程()2

2

110a x x a -++-=的一个根为0，则a 的值为

A 、1

B 、－1

C 、1或－1

D 、

12

12.如图，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=5，点E 在DC 上，将矩形ABCD 沿AE 折叠，点D 恰好落在BC 边上的点F 处，那么cos ∠EFC 的值是

A.

35 B.45 C.12 D.32

二、填空题（共6题,每小题3 分；共18分）

13．一元二次方程x x x -=-3)3(的根是_________ ．

14．如图，在Rt △ABC 内画有边长为9，6，x 的三个正方形，则x 的值为_________. 15．如图，点A 为反比例函数x

y 1

=的图象上一点，B 点在x 轴上且OA=BA ，则△AOB 的面积为_____________．

16.如图，若点A 的坐标为()

31，，则sin ∠1=________．

17、某市为了了解七年级学生的身体素质情况，随机抽取了500名七年级学生进行检测，身体素质达标率为92%，请你估计该市6万名七年级学生中，身体素质达标的大约有________万人．

18.如图，图中二次函数解析式为()02≠++=a c bx ax y ，则下列命题中正确的有________（填序号）．①0＞abc ；②ac b 42<；③024>+-c b a ；④c b a >+2．

三、解答题（本大题共2题，每小题6分，满分12分）

19.计算：100)3

1(30sin 2)2017(|3|-+--+-π

20．为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动，学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下：

请根据图表信息回答下列问题：

(1)频数分布表中的a =________，b =________； (2)将频数分布直方图补充完整；

(3)学校将每周课外阅读时间在8小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校2000名学生中评为“阅读之星”的有多少人？

四．实践探究题（共2题，每小题8分，满分16分）

21．A ，B 两地被大山阻隔，若要从A 地到B 地，只能沿着如图所示的公路先从A 地到C 地，再由C 地到B 地．现计划开凿隧道A ，B 两地直线贯通，经测量得：∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=20km ，求隧道开通后与隧道开通前相比，从A 地到B 地的路程将缩短多少？（结果精确到0.1km ，参考数据：

414.12≈，732.13≈）

21·世纪*教育网

22. 已知关于x 的方程()2

2

2110x k x k +-+-=有两个实数根1x 、2x

(1)求实数k 的取值范围； (2)若1x 、2x 满足2

2121216x x x x +=+?，求实数k 的值．

五、实践与应用（共2小题，每小题9分，满分18分）

23．为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，某市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，该市2014年的绿色建筑面积约为700万平方米，2016年达到了1183万平方米．若2015年、2016年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：

(1)求这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率；

(2)2017年该市计划推行绿色建筑面积达到1500万平方米．如果2017年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2017年该市能否完成计划目标？

24．如图，一次函数()0y kx b k =+≠与反比例函数y =

m

x

（m ≠0）的图象有公共点A （1，a ）

、D （﹣2，﹣1）．直线l 与x 轴垂直于点N （3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B 、C ．21教育名师原创作品

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）根据图象回答，x 在什么范围内，一次函数的值大于反比例函数的值； （3）求△ABC 的面积．

六、综合与应用（共2题，每小题10，满分20分）

25.如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥DC ，垂足为E ，连接BE ，F 为BE 上一点，且∠AFE=∠D ．21*cnjy*com

(1)求证：△ABF ∽△BEC ；

(2)若AD=5，AB=8，sin ∠D = 5

4

，求AF 的长．

26.如图所示，抛物线c bx ax y ++=2的顶点为M （﹣2，﹣4），与x 轴交于A 、B 两点，且A （﹣6，0），与y 轴交于点C ． (1)求抛物线的解析式；https://www.wendangku.net/doc/7a10937554.html, (2)求△ABC 的面积；

(3)能否在抛物线第三象限的图象上找到一点P ，使△APC 的面积最大？若能，请求出点P 的坐标；若不能，请说明理由．

2017年娄星区九年级期未数学试题答案

1.B

2.C

3.B

4.D

5.A

6.D

7.A

8.A

9.B 21*cnjy*com 10.D 11.B 12.A

13.121,3x x =-= 14.4 15.1 16.3

2

17.5.52 18.①③④ 19.1

=+-+3=62

?

原式312 20.解：（1）25；0.10

（2）解：阅读时间为6＜t ≤8的学生有25人，补全条形统计图，如图所示：

（3）解：根据题意得：2000×0.10=200（人）， 则该校2000名学生中评为“阅读之星”的有200人 21.解：过点C 作CD ⊥AB 与D ，

∵AC=20km ，∠CAB=30°， ∴CD= AC= ×20=10km，

AD=cos ∠CAB ?AC=cos30°×20=10 km ，

∵∠CBA=45°， ∴BD=CD=10km ，BC= CD=10

≈14.14km

∴AB=AD+BD=10

+10≈27.32km ．

则AC+BC ﹣AB ≈20+14.14﹣27.32≈6.8km ． 答：从A 地到B 地的路程将缩短6.8km ．

22.（1）解：∵关于x 的方程x 2

+（2k ﹣1）x+k 2

﹣1=0有两个实数根x 1，x 2，∴△=（2k ﹣1）2

﹣4（k 2

﹣1）=﹣4k+5≥0，

解得：k ≤

54

， ∴实数k 的取值范围为k ≤

54

（2）解：∵关于x 的方程x 2

+（2k ﹣1）x+k 2

﹣1=0有两个实数根x 1，x 2，∴x 1+x 2=1﹣2k ，x 1?x 2=k 2

﹣1．

∵x 12

+x 22

=（x 1+x 2）2

﹣2x 1?x 2=16+x 1?x 2，

∴（1﹣2k ）2

﹣2×（k 2

﹣1）=16+（k 2

﹣1），即k 2

﹣4k ﹣12=0， 解得：k=﹣2或k=6（不符合题意，舍去）． ∴实数k 的值为﹣2

23. （1）解：设这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率为x ，根据题意得：700（1+x ）

2

=1183，

解得：x 1=0.3=30%，x 2=﹣2.3（舍去）

（2）解：根据题意得：1183（1+30%）=1537.9（万平方米）， ∵1537.9＞1500，

∴2017年该市能完成计划目标

24.（1）∵反比例函数经过点D （-2，-1）

∴把D 点代入()0m

y m x

=

≠得2m = ∴反比例函数的解析式为2

y x

=

又∵点A （1，a ）在反比例函数的图象上 ∴把A 代入2

y x

=

得到a=2, ∴A(1,2) ∵一次函数过点A(1,2),D(-2,-1)

∴把A 、D 代入(0)y kx b k =+≠得：212k b

k b =+??-=-+?解得：

1

1

k b =??=? ∴一次函数的解析式为：1y x =+

（2）如图：当﹣2＜x ＜0或x ＞1时，一次函数的值大于反比例函数的值；

（3）过点A作AE⊥x轴交x轴于点E，∵直线l⊥x轴，N（3，0），

∴设B（3，p），C（3，q），

∵点B在一次函数上，∴p=3+1=4，

∵点C在反比例函数上，∴q=2

3

，

∴S△ABC=1

2

BC?EN=

1

2

×（4﹣

2

3

）×（3﹣1）=

10

3

．

25.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，AD=BC，∴∠D+∠C=180°，∠ABF=∠BEC，

∵∠AFB+∠AFE=180°，

∴∠C=∠AFB，

∴△ABF∽△BEC；

（2）解：∵AE⊥DC，AB∥DC，∴∠AED=∠BAE=90°，

在Rt△ABE中，根据勾股定理得：BE= =

=4 ，

在Rt△ADE中，AE=AD?sinD=5×=4，

∵BC=AD=5，

由（1）得：△ABF∽△BEC，

∴，即，

解得：AF=2 ．

26.（1）解：设此函数的解析式为y=a（x+h）2+k，

∵函数图象顶点为M（﹣2，﹣4），

∴y=a（x+2）2﹣4，

又∵函数图象经过点A（﹣6，0），

∴0=a（﹣6+2）2﹣4

解得a= ，

∴此函数的解析式为y= （x+2）2﹣4，即y= x2+x﹣3；

（2）解：∵点C是函数y= x2+x﹣3的图象与y轴的交点，

∴点C的坐标是（0，﹣3），

又当y=0时，有y= x2+x﹣3=0，

解得x1=﹣6，x2=2，

∴点B的坐标是（2，0），

则S△ABC= |AB|?|OC|= ×8×3=12；

（3）解：假设存在这样的点，过点P作PE⊥x轴于点E，交AC于点F．

设E（x，0），则P（x，x2+x﹣3），www-2-1-cnjy-com

设直线AC的解析式为y=kx+b，

∵直线AC过点A（﹣6，0），C（0，﹣3），

∴，解得，

∴直线AC的解析式为y=﹣x﹣3，

∴点F的坐标为F（x，﹣x﹣3），

则|PF|=﹣x﹣3﹣（x2+x﹣3）=﹣x2﹣x，

∴S△APC=S△APF+S△CPF

= |PF|?|AE|+ |PF|?|OE|

= |PF|?|OA|= （﹣x2﹣x）×6=﹣x2﹣x=﹣（x+3）2+ ，∴当x=﹣3时，S△APC有最大值，

此时点P的坐标是P（﹣3，﹣）．