文科数学
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项
中,只有一项 是符合题目要求的.
1.已知集合{1,3,4}A =,集合{2,4,5}B =,则A
B =( )
A .{2,4,5}
B .{1,3,4,5}
C .{1,2,4}
D .{1,2,3,4,5} 2.函数2cos(2)3
y x π
=+的最小正周期是( )
A .
4π B .1
2
π C .π D .2π 3.设,a b R ∈,“0a =”是“复数a bi +为纯虚数”的( ) A .充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分又不必要条件
4.某公司2010~2015年的年利润x (单位:百万元)与年广告支出y (单位:百万元)的统计资料如下表所示:
根据统计资料,则
A .利润中位数是16,x 与y 有正线性相关关系
B .利润中位数是17,x 与y 有正线性相关关系
C .利润中位数是17,x 与y 有负线性相关关系
D .利润中位数是18,x 与y 有负线性相关关系
5.执行如图所示的程序框图,若输出的结果为2,则可输入的实数x 值的个数为( ) A .3 B .2 C .1 D .0
6.若a ,b 满足||1a =,||=2b ,且()a b a +⊥,则a 与b 的夹角为( ) A .
6π B .3
π C .23π D .56π
7.若0.5
2a =,4log 3b =,2log 0.2c =,则( )
A .a b c >>
B .b a c >>
C .c a b >>
D .b c a >>
8.在一个几何体的三视图中,正视图与俯视图如右图所示,则该几何体相应的侧视图可以为( )
A .
B .
C .
D .
9.已知0a >,0b >.3a 与3b
的等比中项,则
11
a b
+的最小值为( ) A .8 B .4 C .1 D .2
10.函数sin()(0,0,0)y A x A ????π=+>><<在一个周期内的图象如下,此函数的解析式为( ) A .22sin(2)3y x π=+ B .2sin(2)3
y x π=+ C .2sin()23x y π=-
D .2sin(2)3
y x π=-
11.已知双曲线22
221(0x y a a b
-=>,0)b >与抛物线28y x =有一个公共的焦点F ,且两曲
线的一个交点为P ,若||5PF =,则双曲线的离心率为( )
A .2 B
. C
D
12.设函数[],0
()(1),0x x x f x f x x -≥?=?
+
,其中[]x 表示不超过x 的最大整数,如[ 1.2]2-=-,
[1.2]1=,[1]1=.若直线(0)y kx k k =+>与函数()y f x =的图象恰有三个不同的交点,
则k 的取值范围是( )
A .11
(,]43 B .1(0,]4 C .11[,]43 D .11[,)43
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.体积为27的正方体的顶点都在同一个球面上,则该球的半径为_________.
14.若过点(0,2)的直线l 与圆2
2
(2)(2)1x y -+-=有公共点,则直线l 的斜率的取值范围是______.
15.已知变量x ,y 满足约束条件5021010x y x y x +-≤??
-+≤??-≥?
,则2z x y =+的最大值是_________..
16.在ABC ?中,D 为BC 边上一点,3BC BD =,AD 135ADB ∠=°,若
AC =,则BD =________.
三、解答题 :解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
20名同学参加某次数学考试成绩(单位: 分)的频率分布直方图如下: (Ⅰ)求频率分布直方图中a 的值;
(Ⅱ)分别求出成绩落在[50,60),[60,70)中的学生人数;
(Ⅲ)从成绩在[50,70)的学生中任选2人,求此2人的成绩都在[60,70)中的概率.
18. (本小题满分12分)
在等差数列{}n a 中,2723a a +=-,3829a a +=-. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;
(Ⅱ)设数列{}n n a b +是首项为1,公比为c 的等比数列,求数列{}n b 的前n 项和n S . 19. (本小题满分12分)
如图,四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 为平行四边形,
60DAB ∠=,2AB AD =,PD ⊥底面ABCD .
(Ⅰ)证明:PA BD ⊥;
(Ⅱ)设2PD AD ==,求点D 到面PBC 的距离.
20. (本小题满分12分)
已知椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的离心率12e =,点P 在椭圆上,A 、B 分别为椭
圆的左右顶点,过点B 作BD x ⊥轴交AP 的延长线于点D ,F 为椭圆的右焦点. (Ⅰ)求椭圆的方程及直线PF 被椭圆截得的弦长||PM ; (Ⅱ)求证:以BD 为直径的圆与直线PF 相切. 21. (本小题满分12分)
若函数2
()ln 2
x f x k x =-,0k >. (Ⅰ)求()f x 的单调区间和极值;
(Ⅱ)证明:若()f x 存在零点,则()f x 在区间上仅有一个零点.
请考生在22、23、24三题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一个题目记分,作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.
22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图,BC 是半圆O 的直径,AD BC ⊥,垂足为D ,AB BF =,BF 与AD 、AO 分别交于点E 、G .
(Ⅰ)证明:DAO FBC ∠=∠; (Ⅱ)证明:AE BE =.
23. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
2012年第一次月考试题 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分) 1. (2010·银川一中第三次月考)已知M ={x |x 2>4},21,1N x x ? ? =≥??-?? 则C R M∩N = ( ) A .{x |1<x ≤2} B .{x |-2≤x ≤1} C .{x |-2≤x <1} D .{x |x <2} 2. (2010··重庆四月模拟试卷) 函数1 lg(2) y x = -的定义域是 ( ) A. ()12, B. []14, C. [)12, D. (]12, 3. (理)(2010·全国卷I )记cos(80)k ? -=,那么tan100?= ( ) A.k B. k - D. (文)(2010··全国卷I )cos300? = ( ) A 12- C 12 D 4(理)(2010·宣武一模)若{}n a 为等差数列,n S 是其前n 项和,且1122π 3 S =,则6tan a 的值为( ) A B .C . D . 4.(文)(2010·茂名二模)在等差数列{}n a 中,已知1241,10,39,n a a a a =+==则n = ( ) A .19 B .20 C .21 D .22 5. (2010·太原五中5月月考)在等比数列}{n a 中,前n 项和为n S ,若63,763==S S 则公比q 等于( ) A .-2 B .2 C .-3 D .3 6. (2010·曲靖一中冲刺卷数学)函数f(x)是以2为周期的偶函数,且当x ∈(0,1)时,f(x)= x +1,则函数f(x)在(1,2)上的解析式为 ( ) A .f(x)= 3-x B .f(x)= x -3 C .f(x)= 1-x D .f(x)= x +1
益阳市2018年普通初中毕业学业考试试卷(样卷) 数 学 注意事项: 1.本学科试卷分试题卷和答题卡两部分; 2.请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上; 3.请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答,答在试题卷上无效; 4.本学科为闭卷考试,考试时量为120分钟,卷面满分为150分; 5.考试结束后,请将试题卷和答题卡一并交回。。 试 题 卷 ; 一、选择题:本题共10小题,每小题4分,在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。 1.1 2016 - 的相反数是 A .2016 B .2016- C . 12016 D .1 2016 - 2.下列各式化简后的结果为32的是 A .6 B .12 C .18 D .36 3.下列运算正确的是 A .22x y xy += B .2222x y xy ?= C .222x x x ÷= D .451x x -=- 4.不等式组3, 213x x -? -≤? 的解集在数轴上表示正确的是 A B C D ; 5.下列判断错误.. 的是 A .两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B .四个内角都相等的四边形是矩形 C .四条边都相等的四边形是菱形 D .两条对角线垂直且平分的四边形是正方形 6.小军为了了解本校运动员百米短跑所用步数的情况,对校运会中百米短跑决赛的8名男运动员的步数进行了统计,记录的数据如下:66、68、67、68、67、69、68、71,这组数据的众数和中位数分别为 A .67、68 B .67、67 C .68、68 D .68、 67 7.关于x 的一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两根为11x =,21x =-,那么 下列结论一定成立的是 A .240b ac -> B .240b ac -= C .240b ac -< D .240b ac -≤ { 8.将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形,那么这两个多边形的内角和之和不可能是 A .360° B .540° C .720° D .900° 9.关于抛物线221y x x =-+,下列说法错误.. 的是 A .开口向上 B .与x 轴有两个重 合的交点 C .对称轴是直线1x = D .当1x >时,y 随x 的增大而 减小 10.小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度.如图,旗杆PA 的高度与拉绳PB 的长度相等.小明将PB 拉到PB′的位置,测得∠PB C 'α =(B C '为水平线),测角仪B D '的高度为1米,则旗杆PA 的高度为 A . 1 1sin α - B .1 1sin α + C . 1 1cos α- D . 1 1cos α + 二、填空题:本题共8小题,每小题4分,把答案填在答题卡... 中对应题号后的横线上。 - 11.将正比例函数2y x =的图象向上平移3个单位,所得的直线不经过第 象限. 12.甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影,甲没有站在中间的概率为 . 13.如图,AB ∥CD ,CB 平分∠ACD .若∠BCD = 28°,则∠A 的度数为 . B ' α P C D 第
高三(上)第三次月考数学试卷 (理科) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设集合{}101M =-,,,{} 2N x x x =≤,则M N =( ) A .{}0 B .{}01, C .{}11-, D .{}101-,, 2. 设函数211log (2),1, ()2,1, x x x f x x -+-=?≥?,2(2)(log 12)f f -+=( ) A .12 B .9 C .6 D .3 3. 已知变量x 与y 负相关,且由观测数据算得样本平均数3, 3.5x y ==,则由该观测数据算得的线性回归方程可能是( ) A .^ 0.4 2.3y x =+ B .^ 2 2.4y x =- C .^ 29.5y x =-+ D .^ 0.4 4.4y x =-+ 4. .已知{}n a 为等差数列,48336a a +=,则{}n a 的前9项和9S =( ) A .9 B .17 C .81 D .120 5.甲、乙、丙、丁四位同学各自在周六、周日两天中随机选一天郊游,则周六、周日都有同学参加郊游的情况共有( ) A .2种 B .10种 C .12种 D .14种 6.下图是某几何体的三视图,则该几何体的体积等于( ) A . 43 B .23 C .1 3 D .1 7.已知函数)sin()(?-=x x f ,且? =320 ,0)(πdx x f 则函数)(x f 的图象的 一条对称轴为( ) A .65π= x B .127π=x C .3π=x D .6 π=x 8. 设函数x x x f += 1)(,则使得)12()(->x f x f 成立的x 的取值范围是( ) A .)0,(-∞ B .)1,(-∞ C .?? ? ??1,31 D .?? ? ??- 31,31
高三数学第一次月考试卷(集合、函数) 班级: 学号: 姓名: . 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1、如果C 、R 和I 分别表示复数集、实数集和纯虚数集,其中C 是全集。则有( ) A. C=R ∪I B. R ∩I={0} C. R ∩I=φ D. CcR=C ∩I 2、已知{1,3,5,7,9}I A B == ,{3,7}A B = ,{9}A B = ,则A B = ( ) A 、{1,3,7} B 、{1,5} C 、{3,7,9} D 、{3,7} 3、满足{a ,b }UM={a ,b ,c ,d }的所有集合M 的个数是( ) A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 4、若命题P :x ∈A B ,则 P 是( ) A. x ?A B B. x ?A 或x ?B C. x ?A 且x ?B D. x ∈A B 5、用反证法证明:“若m ∈Z 且m 为奇数,则()1122 m m --± 均为奇数”,其假设正确的( ) A. 都是偶数 B. 都不是奇数 C. 不都是奇数 D. 都不是偶数 6、命题P:若 a.b ∈R ,则a b +>1是a b +>1的充分而不必要条件:命题q: 函数 y = (][),13,-∞-+∞ .则 ( ) A.“ p 或q ”为假 B. “p 且q ”为真 C. p 真q 假 D. p 假q 真 7、 已知01a <<,则方程|| |log |x a a x =的实根个数是( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、1个或2个或3个 8、已知0log 2log 2a b <<,则a ,b 的关系是 ( ) 9、 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数,当0x <时,1()()3 x f x =,那么1 (9)f --的 值为( ) A 、2 B 、-2 C 、3 D 、-3 10、设0.3log 4a =,4log 3b =,2 0.3c -=,则a ,b ,c 的大小关系是( )
一、选择题:(本题共10小题,每小题4分,共40分) 1.2017年底我国高速公路已开通里程数达13.5万公里,居世界第一,将数据135000 用科学计数法表示正确的是() 6 5 4 3 A. 1.35 X 10 B . 1.35 X 10 C . 13.5 X 10 D . 135 X 10 【专题】常规题型. 【分析】科学记数法的表示形式为a x 10n的形式,其中1 < |a| v 10 , n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值〉1时,n是正数;当原数的绝对值v1时,n 是负数 5 【解答】解:135000=1.35 X 10 故选:B. 【点评】此题考查科学记数法表示较大的数.科学记数法的表示形式为a X 10n 的形式,其中1 < |a| v 10 , n为 整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值 2.下列运算正确的是 A. X 3 gx 3x2C ab3 $ ab6D 3 3 2x 8x 【专题】【分析】【解答】计算题. 根据同底数幕的乘除法法则,解:A、错 误.应该是x3?x3=x 幕长乘方,积的乘方——判断即可; 6 ; B、错误.应该是x8* x4=x4; C、错误.(ab3)2=a2b6. D、正确. 故选:D. 【点评】本题考查同底数幕的乘除法法则,幕长乘方,积的乘方等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考基础题. 3.不等式组的解集在数轴上表示正确的是( 3x 1 2 —? * -- *——A -1 0 1 ---- ■* -- ---- ? -1 0 1 C D F ------- * ------ 6 -1 0 1 专题】常规题型. 【分析】先求出不等式组的解集,再在数轴上表示出来即可. 【解答】
山西省实验中学—高三年级第一次月考试题 数 学(理科) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知复数z 与(i z 8)22 --均是纯虚数,则z 等于 A .2i B .-2i C .±2i D .i 2. =+-2 ) 3(31i i A . i 4 341- B . i 4 321- C .i 4 341-- D .i 4 321-- 3.若i 是虚数单位,则满足pi q qi p +=+2 )(的实数对p ,q 一共有 A .1对 B .2对 C .3对 D .4对 4.设函数1)(,1, 1,12113)(2=??? ??=≠---+=x x f x a x x x x x f 在若处连续,则a 等于 A . 2 1 B . 4 1 C .3 1- D .- 2 1 5.若9)14141414( lim 1 2=-++-+-+--∞→a a a a a a a n x ,则实数a 等于 A .35 B .31 C .-35 D .- 3 1 6.)2 0(1n si s co n si s co lim πθθθθθ≤≤-=''+''''-''∞→n 成立的条件是 A .4 π θ= B .)4 , 0[π θ∈ C .]2 ,4( π πθ∈ D .)2 ,4[ π πθ∈ 7.函数在x x x f ln )(=(0,5)上是 A .单调增函数 B .单调减函数 C .在)1,0(e 上是单调减函数,在)5,1(e 上是单调增函数 D .在)1,0(e 上是单调增函数,在)5,1 (e 上是单调减函数