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反比例函数基础知识

反比例函数的定义

定义：形如函数y=k/x(k为常数且k≠0)叫做反比例函数，其中k叫做比例系数，x是自变量，y是自变量x的函数，x的取值范围是不等于0的一切实数。

反比例函数的性质

函数y=k/x称为反比例函数，其中k≠0，其中x是自变量，

1.当k>0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y 随x的增大而减小;当k0时，函数在x0上同为减函数;k0上同为增函数。

3.x的取值范围是：x≠0;

y的取值范围是：y≠0。

4.因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交。但随着x无限增大或是无限减少，函数值无限趋近于0，故图像无限接近于x轴

5.反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴y=xy=-x(即第一三，二四象限角平分线)，对称中心是坐标原点。

反比例函数的一般形式

一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成

(k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。

其中，x是自变量，y是函数。由于x在分母上，故取x≠0的一切实数，看函数y的取值范围，因为k≠0，且x≠0，所以函数值y也不可能为0。

补充说明：

1.反比例函数的解析式又可以写成：(k是常数，k≠0).

2.要求出反比例函数的解析式，利用待定系数法求出k即可。

反比例函数解析式的特征

⑴等号左边是函数，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数(也叫做比例系数)，分母中含有自变量，且指数为1。

⑵比例系数

⑶自变量的取值为一切非零实数。

⑷函数的取值是一切非零实数。

人教版九年级上册数学 22.1.1 二次函数同步练习

22.1.1 二次函数 A 组 ◆基础练习 1、分别说出下列函数的名称： (1) y= 21x-1, (2)y=-3x 2, (3)y= x 2 (4)y=3x-x 2 (5)y=x 2、分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项： (1)d= 21n 2-2 3n , (2)y=1-x 2 , (3)y=-x(x-3) 3、二次函数y=ax 2 +c 中，当x=3时，y=26 ;当x=2时，y=11 ;则当x=5时， y= . 4、已知一个直角三角形的两条直角边的和为10cm 。（1）求这个直角三角形的面积S 与其中一条直角边长x 之间的函数关系式和自变量x 的取值范围；（2）求当x=5cm 时直角三角形的面积。 5、函数y=ax 2 +bx+c (a 、b 、c 是常数)，问当a 、b 、c 满足什么条件时，（1）它是二次函数？（2）它是一次函数？（3）它是正比例函数？ ◆能力拓展 6、若() m m x m m y -+=2 2是二次函数，求m 的值。 7、一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s （米）与时间t （秒）的数据如下表：时间t （秒） 1 2 3 4 … 距离s （米） 2 8 18 32 … 写出用t 表示s 的函数关系式。 8、富根老伯想利用一边长为a 米的旧墙及可以围成24米长的旧木料，建造猪舍三间，如图，它们的平面图是一排大小相等的长方形。（1）如果设猪舍的宽AB 为x 米，则猪舍的总面积S （米2 ）与x 有怎样的函数关系？（2）请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为32米2 ，应该如何安排猪舍的长B C 和宽AB 的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？

人教版初中数学反比例函数经典测试题含答案

人教版初中数学反比例函数经典测试题含答案一、选择题 1．已知反比例函数k y x =的图象分别位于第二、第四象限，()11,A x y 、()22,B x y 两点在该图象上，下列命题：①过点A 作AC x ⊥轴，C 为垂足，连接OA .若ACO ?的面积为 3，则6k =-；②若120x x <<，则12y y >；③若120x x +=，则120y y +=其中真命题个数是（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 【答案】D 【解析】【分析】根据反比例函数的性质，由题意可得k ＜0，y 1=,,sin cos 22x x x ππ?? ?∈-≤???? ，y 2=2k x ，然后根据反比例函数k 的几何意义判断①，根据点位于的象限判断②，结合已知条件列式计算判断③，由此即可求得答案. 【详解】 ∵反比例函数k y x =的图象分别位于第二、第四象限， ∴k<0， ∵()11,A x y 、()22,B x y 两点在该图象上， ∴y 1=,,sin cos 22x x x ππ?? ?∈-≤? ??? ，y 2=2k x ， ∴x 1y 1=k ，x 2y 2=k ， ①过点A 作AC x ⊥轴，C 为垂足， ∴S △AOC =1 OC?AC 2=11x ?y k =322 =， ∴6k =-，故①正确； ②若120x x <<，则点A 在第二象限，点B 在第四象限，所以12y y >，故②正确； ③∵120x x +=， ∴()12121212 0k x x k k y y x x x x ++=+==，故③正确，故选D. 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征等，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.

反比例函数单元测试题及答案

第17 章反比例函数综合检测题一、选择题（每小题 3 分，共30 分） 1、反比例函数y＝n 5 图象经过点（2，3），则n 的值是（）．x A、－2 B、－1 C、0 D、1 k 2、若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（－1，2），则这个函数的图象一定经过点（）． x A、（2，－1） B、（－1 1 ，2）C、（－2，－1）D、（ 2 2 ，2） 3、(08 双柏县) 已知甲、乙两地相距s （km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h）与行驶速度v （km/h）的函数关系图象大致是（） t/h O v/(km/h) O t/h v/(km/h) O t /h v/(km/h) t/h O v/(km/h) A．B．C．D． 4、若y 与x 成正比例，x 与z 成反比例，则y 与z 之间的关系是（）． A、成正比例 B、成反比例 C、不成正比例也不成反比例 D、无法确定 k 5、一次函数y＝kx－k，y 随x 的增大而减小，那么反比例函数y＝ x 满足（）．A、当x＞0 时，y＞0 B、在每个象限内，y 随x 的增大而减小 C、图象分布在第一、三象限 D、图象分布在第二、四象限 6、如图，点P 是x 轴正半轴上一个动点，过点P 作x 轴的垂y 1 线PQ 交双曲线y＝ x 于点Q，连结OQ，点P 沿x 轴正方向运动时， Q Rt△QOP 的面积（）． A、逐渐增大 B、逐渐减小 C、保持不变 D、无法确定 7、在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量 m 的某种气体，当改变容积V 时，气体的密度ρ也随之改变． m o p x ρ与V 在一定范围内满足ρ＝ V 气体的质量m 为（）．，它的图象如图所示，则该A、1.4kg B、5kg C、6.4kg D、7kg 8、若A（－3，y 1），B（－2，y2），C（－1，y 3）三点都在函数y＝－ y 2，y 3的大小关系是（）． A、y1＞y 2＞y 3 B、y1＜y2＜y3 C、y 1＝y 2＝y 3 D、y1＜y3＜y21 的图象上，则y 1，x 1 9、已知反比例函数y＝ 2 m 的图象上有A（x1，y1）、B（x 2，y 2）两点，当x 1＜x2＜0 时，x y 1＜y 2，则m 的取值范围是（）．

反比例函数(基础)知识讲解

反比例函数（基础）【学习目标】 1. 理解反比例函数的概念和意义，能根据问题的反比例关系确定函数解析式． 2. 能根据解析式画出反比例函数的图象，初步掌握反比例函数的图象和性质． 3. 会用待定系数法确定反比例函数解析式，进一步理解反比例函数的图象和性质．【要点梳理】要点一、反比例函数的定义如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反比例.即xy k =，或表示为k y x = ，其中k 是不等于零的常数. 一般地，形如k y x = (k 为常数，0k ≠)的函数称为反比例函数，其中x 是自变量，y 是函数，定义域是不等于零的一切实数. 要点诠释：（1）在k y x = 中，自变量x 是分式k x 的分母，当0x =时，分式k x 无意义，所以自变量x 的取值范围是，函数y 的取值范围是0y ≠.故函数图象与x 轴、y 轴无交点；（2）k y x = ()可以写成( )的形式，自变量x 的指数是－1，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一条件. （3）k y x = ()也可以写成的形式，用它可以迅速地求出反比例函数的比例系数k ，从而得到反比例函数的解析式. 要点二、确定反比例函数的关系式确定反比例函数关系式的方法仍是待定系数法，由于反比例函数k y x = 中，只有一个待定系数k ，因此只需要知道一对x y 、的对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出k 的值，从而确定其解析式. 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：（1）设所求的反比例函数为：k y x = (0k ≠)；（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入关系式，得到关于待定系数的方程；（3）解方程求出待定系数k 的值；（4）把求得的k 值代回所设的函数关系式k y x = 中. 要点三、反比例函数的图象和性质

反比例函数基础练习题

反比例函数基础训练题一、填空题： 1、形如)0(≠= k x k y 的函数称为反比例函数，基中自变量x 的取值范围是； 2、反比例函数x y 23-=中，相应的k= ； 3、三角形面积为6，它的底边a 与这条底边上的高h 的函数关系式是； 4、反比例函数经过点（2，-3），则这个反比例函数关系式是； 5、下列函数中：①x y 2=，②11+=x y ，③2x y =④x y 23-=⑤11+=x y 其中是y 关于x 的反比例函数有：；（填写序号） 6、已知变量y 、x 成反比例，且当x =2时y=6，则这个函数关系式是； 7、反比例函数x y 3- =的图像在第象限，在它的图像上y 随x 的减小而；反比例函数x y 2=的图像在第象限，在它的图像上y 随x 的增大而； 8、写出一个反比例函数，使得这个反比例函数的图像在第一、三象限，这个函数是；且写出这个函数上一个点的坐标是； 9、已知反比例函数经过点A （2，1）和B （m ，-1），则m = ； 10、正比例函数x y 3=与反比例函数x y 2=有个交点； 11、如图（1）：则这个函数的表达式是；如图（2）：则这个函数的表达式是； 12、若反比例函数x k y = 图像的一支在第二象限，则k 的取值范围是； 13、若反比例函数x k y 1-=图像的一支在第三象限，则k 的取值范围是； 14、若反比例函数x k y -=2的图像在第一、三象限，则k 的取值范围是； 15、对于函数x y 1=的图像关于对称； 16、对于函数x y 3=，当x >0时y 0，这部分图像在第象限； 17、对于函数x y 3-=，当x <0时y 0，这部分图像在第象限； 18、正比例函数与反比例函数经过点（1，2），则这个正比例函数是，反比例函数是； 19、若函数12)1(-+=m x m y 是反比例函数，则m = ，它的图像在第象限；

八年级下《反比例函数》单元测试题含答案 (2).doc

八年级下《反比例函数》单元测试题含答案反比例函数单元测试题（时间： 90 分钟满分： 120 分）（班级：姓名：得分：）一、选择题（第小题 3 分，共 30 分） 1. 观察下列函数： y 2015 ， y x ， y 2018 1 ， y 2014 .其中反比例函数有（） x 2016 x x A.1 个 B.2 个 C.3个 D.4 个 2. 反比例函数 y 2018 ， y 2016 ， y 1 的共同特点是（） x x 2019x A. 图像位于相同的象限内 B. 自变量的取值范围是全体实数 C. 在第一象限内 y 随 x 的增大而减小 D. 图像都不与坐标轴相交 3. 在反比例函数 y 2015 k y 都随 x 的增大而增大，则 k 的值可以是（） x 图像的每一支曲线上， 2016 A .2016 B.0 C.2015 D. 4. 已知函数 y (m 2)x m 2 10 是反比例函数，且图像在第二、四象限内，则 m 的值是（） A.3 B. 3 C. 3 D. 1 3 5.如图，正比例函数 y 1=k 1x 和反比例函数 y 2= k 2 的图像交于 A （ -1,2 ） , x B （ 1,-2）两点 ,若 y 1 ＜ y 2 ，则 x 的取值范围是（） A.x ＜ -1 或 x ＞ 1 B. x ＜ -1 或 0＜ x ＜ 1 C. -1＜ x ＜ 0 或 0＜ x ＜ 1 D. -1 ＜ x ＜ 0 或 x ＞ 1 6.如果反比例函数 y= k 的图像经过点 A( － 1，－ 2)，则当 x ＞ 1 时，函数值 y 的取 x 值范围是（） A.y ＞ 1 B. 0 ＜ y ＜ 2 C. y ＞ 2 D.0＜ y ＜ 1 7. 反比例函数 y 2016 图像上的两点为（ x 1,y 1） ,(x 2,y 2) ，且 x 1y 2 B.y 1

反比例函数基础测试

九年级数学反比例函数测试题（45分钟）班级姓名学号一、填空题(每小题3分,共30分） 1、近视眼镜的度数y(度）与镜片焦距x 成反比例．已知400度近视眼镜片的焦距为0.２５米，则眼镜度数ｙ与镜片焦距x 之间的函数关系式是。 2、如果反比例函数x k y =的图象过点(2，—３）,那么k = ．３、已知y 与x 成反比例，并且当x=2时，ｙ=-1,则当y=3时,x 的值是。４、已知y 与2x+1成反比例，且当x=1时,y=2，那么当x=0,y 的值是。 5、若点A （6,y １)和B(5,y 2）在反比例函数x y 4-=的图象上，则y １与ｙ2的大小关系是。 6、已知函数x y 3=，当ｘ＜０时，函数图象在第象限,y 随x 的增大而。 7、若函数12)1(---=m m x m y 是反比例函数,则ｍ的值是 . 8、直线y=－5ｘ+b 与双曲线x y 2-=相交于点Ｐ（-2,m),则ｂ= 。 9、如右图，点A 是反比例函数`4x y - =图象上一点,AC ⊥y 轴于点C ，则△AOC 的面积是 . 10、函数x y 21=和函数x y 2=的交点为 . 二、选择题(每小题3分，共３0分) 1、如果反比例函数的图象经过点P （-2,-1),那么这个反比例函数的表达式为( ） A 、x y 21= Ｂ、x y 21-= C 、x y 2= D 、x y 2-= 2、已知ｙ与ｘ成反比例，当x=3时，y=4，那么当ｙ=3时，x 的值等于（） A 、4 Ｂ、－4 C 、3 D 、-3 ３、若点A （—1,y 1), B （2,y 2），Ｃ（３,ｙ3）都在反比例函数x y 5=的图象上，则下列关系式正确的是（） A 、y １＜y ２＜y 3 B 、ｙ2〈y 1〈y 3 C 、ｙ3<ｙ2〈y １ D 、y 1＜y 3〈y 2 ４、反比例函数x m y 5-=的图象的两个分支分别在第二、四象限内，那么m 的取值范围是( ） A 、ｍ〈0 Ｂ、ｍ＞0 C 、ｍ＜５Ｄ、m ＞5 5、已知反比例函数的图象经过点（1，2）,则它的图象也一定经过( ) A 、（-1，－2） B 、(-1，2) C 、(1,－2) D 、（－2，1) 6、若一次函数b kx y +=与反比例函数x k y =的图象都经过点（-2，１）,则b 的值是（）Ａ、３ B 、—3 C 、5 D 、－5 ７、若直线y ＝k 1x （k １≠0)和双曲线x k y 2=(ｋ2≠0）在同一坐标系内的图象无交点,则k 1、ｋ2的关系是( ) Ａ、ｋ1与k 2异号 B 、k 1与ｋ２同号 C 、k 1与k 2互为倒数Ｄ、k 1与k ２的值相等

二次函数课堂同步练习题

1、二次函数 1．一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s （米）与时间t 时间t （秒） 1 2 3 4 … 距离s （米） 2 8 18 32 … 写出用t 表示s 的函数关系式。 2．若() m m x m m y -+=2 2是二次函数，求m 的值。 3．用100cm 长的铁丝围成一个扇形，试写出扇形面积S （cm 2）与半径R （cm ）的函数关系式。 4．已知二次函数),0(2 ≠+=a c ax y 当x=1时，y= -1；当x=2时，y=2，求该函数解析式。 5．等边三角形的边长为4，若边长增加x ，则面积增加y ，求y 关于x 的函数关系式。 6．富根老伯想利用一边长为a 米的旧墙及可以围成24米长的旧木料，建造猪舍三间，如图，它们的平面图是一排大小相等的长方形。（1）如果设猪舍的宽AB 为x 米，则猪舍的总面积S （米2）与x 有怎样的函数关系？（2）请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为32米2，应该如何安排猪舍的长BC 和宽AB 的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？

2、函数2ax y =的图象与性质 1．在同一坐标系内，画出下列函数的图象：（1）221x y = ；（2）2 2 1x y -=。根据图象填空：（1）抛物线2 2 1x y = 的对称轴是（或），顶点坐标是，抛物线上的点都在x 轴的方，当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x= 时，该函数有最值是；（2）抛物线2 2 1x y - =的对称轴是（或），顶点坐标是，抛物线上的点都在x 轴的方，当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x= 时，该函数有最值是； 2．已知函数()4 2 2-++=m m x m y 是关于x 的二次函数，求：（1）满足条件的m 的值；（2） m 为何值时，抛物线有最底点？求出这个最底点，这时x 为何值时，y 随x 的增大而增大；（3） m 为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当x 为何值时，y 随x 的增大而减小？ 3．对于函数2 2x y =下列说法：①当x 取任何实数时，y 的值总是正的；②x 的值增大，y 的值也增大；③y 随x 的增大而减小；④图象关于y 轴对称。其中正确的是。 4．二次函数1 2 -=m mx y 在其图象对称轴的左则，y 随x 的增大而增大，求m 的值。 5．二次函数2 2 3x y - =，当x 1＞x 2＞0时，求y 1与y 2的大小关系。 6．函数2 ax y =与b ax y +-=的图象可能是（）

(完整版)反比例函数基础练习题及答案

反比例函数练习一一．选择题（共22小题） 1．（2015春?泉州校级期中）下列函数中，y是x的反比例函数的为（） A．y=2x+1 B．C．D．2y=x 2．（2015春?兴化市校级期中）函数y=k是反比例函数，则k的值是（）A．﹣1 B．2 C．±2 D．± 3．（2015春?衡阳县期中）若y=（m﹣1）x|m|﹣2是反比例函数，则m的值为（）A．m=2 B．m=﹣1 C．m=1 D．m=0 4．（2014?汕尾校级模拟）若y与x成反比例，x与z成反比例，则y是z的（）A．正比例函数B．反比例函数C．一次函数D．不能确定 5．（2014春?常州期末）反比例函数（m为常数）当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（） A．m＜0 B．C．D．m≥ 6．（2015?贺州）已知k1＜0＜k2，则函数y=和y=k2x﹣1的图象大致是（） A．B． C．D． 7．（2015?滦平县二模）在同一直角坐标系中，函数y=kx+k与y=（k≠0）的图象大致为（） A．B．C．D．

8．（2015?上海模拟）下列函数的图象中，与坐标轴没有公共点的是（） A．B．y=2x+1 C．y=﹣x D．y=﹣x2+1 9．（2015?宝安区二模）若ab＞0，则函数y=ax+b与函数在同一坐标系中的大致图象可能是（） A．B．C．D． 10．（2015?鱼峰区二模）若方程=x+1的解x0满足1＜x0＜2，则k可能是（） A．1 B．2 C．3 D．6 11．（2012?颍泉区模拟）如图，有反比例函数y=，y=﹣的图象和一个圆，则图中阴影部分的面积是（）第11题图第12题图 A．πB．2πC．4πD．条件不足，无法求12．（2010?深圳）如图所示，点P（3a，a）是反比例函数y=（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为（） A．y=B．y=C．y=D．y= 13．（2014?随州）关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（） A．图象经过点（1，1） B．两个分支分布在第二、四象限 C．两个分支关于x轴成轴对称 D．当x＜0时，y随x的增大而减小

九年级反比例函数单元测试题及答案

九年级反比例函数综合检测题姓名班级得分一、选择题（每小题3分，共30分） 1、反比例函数y ＝ x n 5 图象经过点（2，3），则n 的值是（）． A 、－2 B 、－1 C 、0 D 、1 2、若反比例函数y ＝x k （k ≠0）的图象经过点（－1，2），则这个函数的图象一定经过点（）． A 、（2，－1） B 、（－ 21，2） C 、（－2，－1） D 、（2 1 ，2） 3、(08双柏县)已知甲、乙两地相距s （km ），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h ）与行驶速度v （km/h ）的函数关系图象大致是（） 4、若y 与x 成正比例，x 与z 成反比例，则 y 与z 之间的关系是（）． A 、成正比例 B 、成反比例 C 、不成正比例也不成反比例 D 、无法确定 5、一次函数y ＝kx －k ，y 随x 的增大而减小，那么反比例函数y ＝ x k 满足（）． A 、当x ＞0时，y ＞0 B 、在每个象限内，y 随x 的增大而减小 C 、图象分布在第一、三象限 D 、图象分布在第二、四象限 6、如图，点P 是x 轴正半轴上一个动点，过点P 作x 轴的垂线PQ 交双曲线y ＝ x 1 于点Q ，连结OQ ，点P 沿x 轴正方向运动时， Rt △QOP 的面积（）． A 、逐渐增大 B 、逐渐减小 C 、保持不变 D 、无法确定 7、在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量 m 的某种气体，当改变容积V 时，气体的密度ρ也随之改变． ρ与V 在一定范围内满足ρ＝ V m ，它的图象如图所示，则该气体的质量m 为（）． A 、1.4kg B 、5kg C 、6.4kg D 、7kg 8、若A （－3，y 1），B （－2，y 2），C （－1，y 3）三点都在函数y ＝－ x 1 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（）． A 、y 1＞y 2＞y 3 B 、y 1＜y 2＜y 3 C 、y 1＝y 2＝y 3 D 、y 1＜y 3＜y 2 A ． B ． C ．．

反比例函数基础练习题及标准答案

反比例函数基础练习题答案：（1）C；（2）A．答案：（1）①②1；（2）一、三；（3）四；（4）C；（5）C；（6）B．（4）已知一次函数y=x+m与反比例函数（）的图象在第一象限内的交点为P （x 0，3）． ①求x 0的值；②求一次函数和反比例函数的解读式．（5）为了预防“非典”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒．已知药物燃烧时，室内每立方M空气中的含药量y （毫克）与时间x （分钟）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图所示），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方M的含药量为6毫克．请根据题中所提供的信息解答下列问题： ①药物燃烧时y关于x的函数关系式为___________，自变量x 的取值范围是_______________；药物燃烧后y关于x的函数关系式为_________________． ②研究表明，当空气中每立方M的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过_______分钟后，学生才能回到教室； ③研究表明，当空气中每立方M的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10 分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？答案：（1）B；（2）4，8，（，）；（3）依题意，且，解得．（4）①依题意，解得②一次函数解读式为，反比例函数解读式为．（5）①，，； ②30；③消毒时间为（分钟），所以消毒有效． 5．面积计算（1）如图，在函数的图象上有三个点A、B、C，过这三个点分别向x轴、y轴作垂线，过每一点所作的两条垂线段与x轴、y轴围成的矩形的面积分别为、、，则（）．

A．B．C．D．第（1）题图第（2）题图（2）如图，A、B是函数的图象上关于原点O对称的任意两点，AC//y轴，BC//x轴，△ABC的面积S，则（）． A．S=1 B．1＜S＜2C．S=2 D．S＞2 （3）如图，Rt△AOB的顶点A在双曲线上，且S△AOB=3，求m的值．第（3）题图第（4）题图（4）已知函数的图象和两条直线y=x，y=2x在第一象限内分别相交于P1和P2两点，过P1分别作x轴、y 轴的垂线P1Q1，P1R1，垂足分别为Q1，R1，过P2分别作x轴、y轴的垂线P2 Q 2，P2 R 2，垂足分别为Q 2，R 2，求矩形O Q 1P1 R 1和O Q 2P2 R 2的周长，并比较它们的大小．（5）如图，正比例函数y=kx（k＞0）和反比例函数的图象相交于A、C两点，过A作x轴垂线交x轴于B，连接BC，若△ABC面积为S，则S=_________．第（5）题图第（6）题图

第26章单元测试反比例函数

第二十六章反比例函数全章测试一、填空题 1．反比例函数x m y 1 += 的图象经过点(2，1)，则m 的值是______． 2．若反比例函数x k y 1 += 与正比例函数y ＝2x 的图象没有交点，则k 的取值范围是____ __；若反比例函数x k y =与一次函数y ＝kx ＋2的图象有交点，则k 的取值范围是______． 3．如图，过原点的直线l 与反比例函数x y 1-=的图象交于M ，N 两点，根据图象猜想线段MN 的长的最小值是____________． 4．一个函数具有下列性质： ①它的图象经过点(－1，1)； ②它的图象在第二、四象限内； ③在每个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大．则这个函数的解析式可以为____________． 5．如图，已知点A 在反比例函数的图象上，AB ⊥x 轴于点B ，点C (0，1)，若△ABC 的面积是3，则反比例函数的解析式为____________． 6．已知反比例函数x k y = (k 为常数，k ≠0)的图象经过P (3，3)，过点P 作PM ⊥x 轴于M ，若点Q 在反比例函数图象上，并且S △QOM ＝6，则Q 点坐标为______．二、选择题 7．下列函数中，是反比例函数的是( )． (A)32x y = (B 32x y = (C)x y 32 = (D)x y -= 32 8．如图，在直角坐标中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点B 是双曲线x y 3 = (x ＞0)上的一个动点，当点B 的横坐标逐渐增大时，△OAB 的面积将会( )．

(A)逐渐增大 (B)不变 (C)逐渐减小 (D)先增大后减小 9．如图，直线y ＝mx 与双曲线x k y = 交于A ，B 两点，过点A 作AM ⊥x 轴，垂足为M ，连结BM ，若S △ABM ＝2，则k 的值是( )． (A)2 (B)m －2 (C)m (D)4 10．若反比例函数x k y = (k ＜0)的图象经过点(－2，a )，(－1，b )，(3，c )，则a ，b ，c 的大小关系为( )． (A)c ＞a ＞b (B)c ＞b ＞a (C)a ＞b ＞c (D)b ＞a ＞c 11．已知k 1＜0＜k 2，则函数y ＝k 1x 和x k y 2=的图象大致是( )． 12．当x ＜0时，函数y ＝(k －1)x 与x k y 32-= 的y 都随x 的增大而增大，则k 满足( )． (A)k ＞1 (B)1＜k ＜2 (C)k ＞2 (D)k ＜1 13．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p (kPa) 是气体体积V (m 3)的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于140kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气体体积应( )．

2.1二次函数的图像与性质同步练习3

2.2 二次函数的图像与性质同步练习一、选择题： 1、抛物线 y = - x 2 + 4 x + 7 的顶点坐标为（） A 、（-2,3） B 、（2,11） C 、（-2,7） D 、（2，-3） 2、若抛物线 y = x 2 - 2 x + c 与 y 轴交于点（0，-3），则下列说法不正确的是（） A 、抛物线开口方向向上 B 、抛物线的对称轴是直线 x = 1 C 、当 x = 1时， y 的最大值为-4 D 、抛物线与 x 轴的交点为（-1,0），（3,0） 3、要得到二次函数 y = - x 2 + 2 x - 2 的图象，需将 y = - x 2 的图象（） A 、向左平移 2 个单位，再向下平移 2 个单位 B 、向右平移 2 个单位，再向上平移 2 个单位 C 、向左平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位 D 、向右平移 1 个单位，再向下平移 1 个单位 4、在平面直角坐标系中，若将抛物线 y = 2x 2 - 4x + 3 先向右平移 3 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，则经过这两次平移后，所得到的抛物线的顶点坐标为（） A 、（-2,3） B 、（-1,4） C 、（1,4） D 、（4,3） 5、抛物线 y = x 2 + bx + c 的图象向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，所得图象的解析式为 y = x 2 - 2 x - 3 ，则 b 、 c 的值为（） A 、 b = 2, c = 2 B 、 b = 2, c = 0 C 、 b = -2, c = -1 D 、 b = -3, c = 2 6、二次函数 y=ax 2+bx+1（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（-1，）．设 t=a+b+1，则 t 值的变化范围是（） A ．0＜t ＜1 B ．0＜t ＜2 C ．1＜t ＜2 D ．-1＜t ＜1

反比例函数易错题汇编附答案

反比例函数易错题汇编附答案一、选择题 1．如图，一次函数1y ax b =+和反比例函数2 k y x = 的图象相交于A ，B 两点，则使12y y >成立的x 取值范围是( ) A ．20x -<<或04x << B ．2x <-或04x << C ．2x <-或4x > D ．20x -<<或4x > 【答案】B 【解析】【分析】根据图象找出一次函数图象在反比例函数图象上方时对应的自变量的取值范围即可. 【详解】观察函数图象可发现：2x <-或04x <<时，一次函数图象在反比例函数图象上方， ∴使12y y >成立的x 取值范围是2x <-或04x <<，故选B ．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数综合，函数与不等式，利用数形结合思想是解题的关键. 2．如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O 位于坐标原点，斜边AB 垂直于x 轴，顶点A 在函数y 1=1 k x （x>0）的图象上，顶点B 在函数y 2= 2k x （x>0）的图象上，∠ABO=30°，则 2 1 k k =（） A ．-3 B ．3

C． 1 3 D．- 1 3 【答案】A 【解析】【分析】根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，和勾股定理，设出适当的常数，表示出其它线段，从而得到点A、B的坐标，表示出k1、k2，进而得出k2与k1的比值．【详解】如图，设AB交x轴于点C，又设AC=a. ∵AB⊥x轴∴∠ACO=90° 在Rt△AOC中，OC=AC·tan∠OAB=a·tan60°3 ∴点A3a，a）同理可得点B3，-3a） ∴k1332， k23a×（-3a）3a ∴2 133 3 3 k a k a ==-. 故选A. 【点睛】考查直角三角形的边角关系，反比例函数图象上点的坐标特征，设适合的常数，用常数表示出k，是解决问题的方法． 3．已知点A（﹣2，y1），B（a，y2），C（3，y3）都在反比例函数 4 y x =的图象上，且﹣ 2＜a＜0，则（） A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3 【答案】D 【解析】【分析】根据k＞0，在图象的每一支上，y随x的增大而减小，双曲线在第一三象限，逐一分析即可．

新人教版反比例函数单元测试题及答案

新人教版反比例函数单元测试题一、选择题（每小题3分，共30分） 1、反比例函数y ＝x n 5 +图象经过点（2，3），则n 的值是（）． A 、－2 B 、－1 C 、0 D 、1 2、若反比例函数y ＝x k （k ≠0）的图象经过点（－1，2），则这个函数的图象一定经过点（）． A 、（2，－1） B 、（－21，2） C 、（－2，－1） D 、（2 1 ，2） 3、(08双柏县)已知甲、乙两地相距s （km ），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h ）与行驶速度v （km/h ）的函数关系图象大致是（） 4、若y 与x 成正比例，x 与z 成反比例，则y 与 z 之间的关系是（）． A 、成正比例 B 、成反比例 C 、不成正比例也不成反比例 D 、无法确定 5、一次函数y ＝kx －k ，y 随x 的增大而减小，那么反比例函数y ＝x k 满足（）． A 、当x ＞0时，y ＞0 B 、在每个象限内，y 随x 的增大而减小 C 、图象分布在第一、三象限 D 6、如图，点P 是x 轴正半轴上一个动点，过点P 作x 轴的垂线PQ 交双曲线y ＝x 1 于点Q ，连结OQ ，点P 沿x 轴正方向运动时， Rt △QOP 的面积（）． A 、逐渐增大 B 、逐渐减小 C 、保持不变 D 、无法确定 7、在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量 m 的某种气体，当改变容积V 时，气体的密度ρ也随之改变． ρ与V 在一定范围内满足ρ＝V m ，它的图象如图所示，则该气体的质量m 为（）． A 、1.4kg B 、5kg C 、6.4kg D 、7kg 8、若A （－3，y 1），B （－2，y 2），C （－1，y 3）三点都在函数y ＝－x 1 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（）． A 、y 1＞y 2＞y 3 B 、y 1＜y 2＜y 3 C 、y 1＝y 2＝y 3 D 、y 1＜y 3＜y 2 9、已知反比例函数y ＝x m 21-的图象上有A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）两点，当x 1 ＜x 2＜0时，y 1＜y 2，则m 的取值范围是（）． A ． B ． C ．．

1反比例函数基础练习题及答案

反比例函数基础练习题 1．反比例函数的概念（1）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）． A．y=3x B．C．3xy=1 D．（2）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）． A．B．C．D．答案：（1）C；（2）A． 2．图象和性质（1）已知函数是反比例函数， ①若它的图象在第二、四象限内，那么k=___________． ②若y随x的增大而减小，那么k=___________．（2）已知一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则函数的图象位于第________象限．（3）若反比例函数经过点（，2），则一次函数的图象一定不经过第_____象限．（4）已知a·b＜0，点P（a，b）在反比例函数的图象上，则直线不经过的象限是（）． A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限（5）若P（2，2）和Q（m，）是反比例函数图象上的两点，则一次函数y=kx+m的图象经过（）．A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限（6）已知函数和（k≠０），它们在同一坐标系内的图象大致是（）． A．B．C．D．答案：（1）①②1；（2）一、三；（3）四；（4）C；（5）C；（6）B． 3．函数的增减性（1）在反比例函数的图象上有两点，，且，则的值为（）．A．正数B．负数C．非正数D．非负数（2）在函数（a为常数）的图象上有三个点，，，则函数值、、

的大小关系是（）． A．＜＜B．＜＜C．＜＜D．＜＜（3）下列四个函数中：①；②；③；④． y随x的增大而减小的函数有（）．A．0个B．1个C．2个D．3个（4）已知反比例函数的图象与直线y=2x和y=x+1的图象过同一点，则当x＞0时，这个反比例函数的函数值y随x的增大而（填“增大”或“减小”）． 4．解析式的确定（1）若与成反比例，与成正比例，则y是z的（）． A．正比例函数B．反比例函数C．一次函数D．不能确定（2）若正比例函数y=2x与反比例函数的图象有一个交点为（2，m），则m=_____，k=________，它们的另一个交点为________．（3）已知反比例函数的图象经过点，反比例函数的图象在第二、四象限，求的值．（4）已知一次函数y=x+m与反比例函数（）的图象在第一象限内的交点为P （x 0，3）． ①求x 0的值；②求一次函数和反比例函数的解析式．（5）为了预防“非典”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒．已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间x （分钟）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图所示），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克．请根据题中所提供的信息解答下列问题： ①药物燃烧时y关于x的函数关系式为___________，自变量x 的取值范围是_______________；药物燃烧后y关于x的函数关系式为_________________． ②研究表明，当空气中每立方米的含药量低于 1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过_______分钟后，学生才能回到教室； ③研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10 分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？答案：（1）B；（2）4，8，（，）；（3）依题意，且，解得．（4）①依题意，解得

反比例函数基础练习题及答案

反比例函数练习一．选择题（共22小题） 1．下列函数中，y是x的反比例函数的为（）A．y=2x+1 B．C． D．2y=x 2．）函数y=k是反比例函数，则k的值是（） A．﹣1 B．2 C．±2 D．± 3．若y=（m﹣1）x|m|﹣2是反比例函数，则m的值为（） A．m=2 B．m=﹣1 C．m=1 D．m=0 4．若y与x成反比例，x与z成反比例，则y 是z的（） A．正比例函数B．反比例函数C．一次函数D．不能确定

5．反比例函数（m为常数）当x＜0时，y 随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．C．D．m≥ 6．已知k1＜0＜k2，则函数y=和y=k2x﹣1的图象大致是（） A．B． C． D． 7．在同一直角坐标系中，函数y=kx+k与y=（k≠0）的图象大致为（） A．B．C． D．

8．下列函数的图象中，与坐标轴没有公共点的是（） A．B．y=2x+1 C．y=﹣x D．y=﹣x2+1 9．若ab＞0，则函数y=ax+b与函数在同一坐标系中的大致图象可能是（） A．B．C． D． 10．若方程=x+1的解x 0满足1＜x0＜2，则k可能是（） A．1 B．2 C．3 D．6 11．如图，有反比例函数y=，y=﹣的图象和一个圆，则图中阴影部分的面积是（）

第11题图第12题图 A．πB．2πC．4πD．条件不足，无法求 12．如图所示，点P（3a，a）是反比例函数y=（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为（） A．y=B．y=C．y= D．y= 13．关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（） A．图象经过点（1，1）B．两个分支分布在第二、四象限 C．两个分支关于x轴成轴对称D．当x＜0时，y随x的增大而减小 14．如图是反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象，则一次函数 y=kx﹣k的图象大致是（）

反比例函数单元测试题及答案新

第十七章反比例函数单元检测题一、选择题（每小题3分，共30分） 1、下列函数中y是x的反比例函数的是（） A 2 1 x y= B xy=8 C 5 2 + = x y D 5 3 + = x y 2、反比例函数y＝ x n5 + 图象经过点（2， 3），则n的值是（）． A、－2 B、－1 C、0 D、1 3、函数与在同一平面直角坐标系中的图像可能是（）。 4、、若点A(x1,1)、B(x2,2)、C(x3,－3)在双曲线上，则（） A、x 1 >x 2 >x 3 B、x 1 >x 3 >x 2 C、x 3 >x 2 >x 1 D、x 3 >x 1 >x 2 5、如图4，A、C是函数y=的图象上任意两点，过点A作y轴的垂线，垂足为B，过点C作y轴的垂线，垂足为D，记RtΔAOB的面积为S 1 Rt△COD的面积为S 2 ，则（）图4 A、S 1 ＞S 2 ； B、S 1 ＜S 2 ； C、S 1 =S 2 ； D、S 1 和S 2 的大小关系不能确定 6、在反比例函数1k y x - =的图象的每一条曲线上，y x 都随的增大而增大，则k的值可以是（）A．1-B．0 C．1 D．2 7、如图2，正比例函数y=x与反比例y=的图象相交于A、C两点，AB⊥x轴于B，CD⊥x 轴于D，则四边形ABCD的面积为（） A、1 B、 C、2 D、 A B C y x O D

8、已知反比例函数y ＝ x m 21-的图象上有A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）两点，当x 1＜x 2＜0时，y 1＜y 2，则m 的取值范围是（）． A 、m ＜0 B 、m ＞0 C 、m ＜21 D 、m ＞2 1 9、一次函数y ＝kx －k ，y 随x 的增大而减小，那么反比例函数y ＝x k 满足（）． A 、当x ＞0时，y ＞0 B 、在每个象限内，y 随x 的增大而减小 C 、图象分布在第一、三象限 D 、图象分布在第二、四象限 10、若反比例函数的图象经过点（a ，-a ），则a 的值为（） A 、2； B 、±2； C 、-2； D 、±4 二、填空题（每小题4分，共40分） 11、已知正比例函数y =k 1x (k 1≠0)与反比例函数y = 2 k x (k 2≠0)的图象有一个交点的坐标为(-2，-1)，则它的另一个交点的坐标是． 12、函数2 2 )2(--=a x a y 是反比例函数，则a 的值是 13、正比例函数5y x =-的图象与反比例函数(0)k y k x = ≠的图象相交于点A （1，a ），则k ＝． 14、反比例函数y ＝（m ＋2）x m 2 －10 的图象分布在第二、四象限内，则m 的值为． 15、在反比例函数x k y 1 += 的图象上有两点11()x y ，和22()x y ，，若x x 120<<时，y y 12>，则k 的取值范围是． 16、如图，点M 是反比例函数y ＝ x a （a ≠0）的图象上一点，过M 点作x 轴、y 轴的平行线，若S 阴影＝5，则此反比例函数解析式为． 17、如图，点A 、B 是双曲线3y x =上的点，分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，若1S =阴影，则1 2S S += ． 18、点P 在反比例函数1 y x =(x > 0)的图象上，且横坐标为2. 若将点P 先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得的像为点 P '.则在第一象限内，经过点P '的反比例函数图象的解析式是___________． 19. 如图，直线y ＝kx(k ＞0)与双曲线x y 4 =交于A （x 1，y 1）， B （x 2，y 2）两点，则2x 1y 2－7x 2y 1＝___________． 20、如图5，A 、B 是函数2 y x =的图象上关于原点对称的任意两点， x y A B O 1 S 2 S 17题图 x y 4-=