①若A ∩B =A ，求实数a 的取值范围．
②若A ∩B =B ，求实数a 的取值范围．
③若R C A 是R C B 的真子集，求实数a 的取值范围．
三、课堂练习
1．设集合{}{
},9,8,6,3,1,7,5,4,2,1,0==B A {},8,7,3=C 则集合()=C B A ． 2．设全集{},,8|+∈≤=N x x x U 若(){}(){}1,8,2,6,U U A C B C A B ==
()(){}4,7,U U C A C B =则=A ，=B ．
3．已知P ={y |y=x 2+1，x ∈N }，Q ={y |y=－x 2+1，x ∈N }则P ∩Q = ．
4．设集合{}{}{},20|,31|,24|≥≤=<≤-=<≤-=x x x C x x B x x A 或
则_______)(=B C A ．
5．设P M ,是两个非空集合，定义M 与P 的差为{}|,,M P x x M x P -=∈?且则()M M P --= ．
6．已知全集{},4,3,2,1,0,1,2,3,4----=U 集合A ={-3，a 2，a + 1}，B ={a – 3，2a – 1，a 2 +1}，其中R a ∈，若{}3-=B A ，求)(B A C U ．
7．A = {x ∣x 2 – 3x +2 = 0，x ∈R }，B = {x ∣x 2 – ax + a – 1 = 0，x ∈R }，C = {x ∣x 2 – mx + 2= 0，x ∈R }，且,A
B A A
C C ==，求m a ,的值．
8．已知集合},1{},21{<=<<=x x B ax x A 且满足B B A = ，求实数a 的取值范围．
【拓展提高】
10．已知φ==++=+R A m x x x A 且}02{2，求实数m 的取值范围．
四、巩固练习
1．已知全集U ＝{1,2,3,4,5}，集合A ＝{x|x 2
－3x ＋2＝0}，B ＝{x|x ＝2a ，a ∈A}，则集合?U (A ∪B)＝________．
2．如图所示，U 是全集，A ，B 是U 的子集，则阴影部分所表示的集合是________．
3．已知全集U＝{x|0≤x<10，x∈N}，A∪B＝U，A∩(?U B)＝{1,3,5,7,9}，则集合B＝________．
4．集合M＝{x|－2≤x<1}，N＝{x|x≤a}，若?∩N)，则实数a的取值范围为________．
5．设集合M＝{－1,0,1}，N＝{a，a2}，则使M∪N＝M成立的a的值是________．
6．对于集合A，B，定义A－B＝{x|x∈A，且x B}，A⊕B＝(A－B)∪(B－A)．设M＝
{1,2,3,4,5,6}，N＝{4,5,6,7,8,9,10}，则M⊕N中元素的个数为________．
7．已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋18．已知非空集合A＝{(x，y)|(a2－1)x＋(a－1)y＝15}，B＝{(x，y)|y＝(5－3a)x－2a}．若A∩B＝?，则a＝________．
9．已知M＝{x|y＝x2－1}，N＝{y|y＝x2－1}，那么M∩N＝________．
10．设全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3,5}，B＝{2,3,5}，则?U(A∩B)等于________．
11．设全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2,3}，B＝{2,5}，而A∩(?U B)等于________．
12．设集合A＝{x|x∈Z且－10≤x≤－1}，B＝{x|x∈Z且－5≤x≤5}，则A∪B的元素个数是________．
13．已知集合M是方程x2＋px＋q＝0(p2－4q≠0)的解集，A＝{1,3,5,7,9}，B＝{1,4,7,10}，若M∩A＝?，且M∪B＝B，试求p、q的值．
14．已知全集U＝{不大于5的自然数}，A＝{0,1}，B＝{x|x∈A，且x<1}，C＝{x|x－1 A，且x∈U},求?U B，?U C.
15．设集合A＝{a2,2a－1,－4}，B＝{a－5,1－a,9}．
(1)若{9}＝A∩B，求实数a的值；
(2)若9∈(A∩B)，求实数a的值．
交集、并集知识点总结及练习
1.3 交集并集 学习目标： 1．理解交集、并集的含义． 2．能进行交集并集的运算． 重点难点：交集、并集的运算． 授课内容： 一、知识要点 1．集合的并、交运算 并集：A ∪B ＝{x | x ∈A 或x ∈B}． 交集：A ∩B ＝ ． 2．交并集的性质 并集的性质： A ∪?＝A ；A ∪A ＝A ；A ∪ B ＝B ∪A ；A ∪B ＝A ?B ?A ． 交集的性质： A ∩?＝?；A ∩A ＝A ；A ∩ B ＝B ∩A ；A ∩B ＝A ?A ?B ． 二、典型例题 1．设全集{1,2,3,4,5},{1,3,5},{2,4,5}U A B ===,则() ()U U C A C B = ． 2．设集合{|5,},{|1,}A x x x N B x x x N =≤∈=>∈，那么A B = ． 3．若集合22{|21,},{|21,}P y y x x x N Q y y x x x N ==+-∈==-+-∈，则下列各式中正确的是 ． (1);(2){0};(3){1};(4)P Q P Q P Q P Q N =?==-=． 4．知集合A ={x |-5交集并集习题
交集与并集习题 一、交集 例题： 1、已知集合A={1，2，3，4，5}，B={1，3，5，7}，求B A 2、已知集合A={（x ，y ）|x+2y=5}，B={（x ，y ）|5x-2y=1}，求B A 3、已知集合A={x|-21、已知集合A={-1，1，2}，B={0，2，3}，求B A 2、已知集合A={x| |x|=2}，B={x|x-2=0}，求B A 3、已知集合A={x|-1集合的交集与并集教学案例
集合的运算——交集与并集教学案例
新课例2(2)已知A＝{x | x 是奇 数}，B＝{x | x 是偶数}，Z＝{x | x 是整数}，求A ∪Z，B∪Z， A∪B． 解A∪ Z＝{x | x 是奇数} ∪{x | x 是整数}＝{x | x 是整 数}＝Z； B∪Z＝{x | x 是偶数} ∪ {x | x是整数}＝{x | x 是整数} ＝Z； A ∪B＝{x | x 是奇数} ∪{x | x是偶数}＝{x | x 是整数} ＝Z． 三、综合应用 例3已知C＝{x | x≥1}，D＝ {x | x＜5}，求C ∩ D，C∪D． 解 C ∩ D＝{x | x≥1} ∩ {x | x＜5} ＝{x | 1≤x＜5}； C∪D＝{x | x≥1}∪{x | x＜ 5}＝R． 练习1 已知A＝{x | x是锐角三 角形}， B＝{x | x 是钝角三角形}． 求A∩ B，A∪B． 练习2 已知A＝{x | x是平行四 边形}，B＝{x | x 是菱形}，求A ∩ B，A∪B． 练习 3 已知A＝{x | x 是菱 形}，B＝{x | x 是矩形}，求A∩ B． 例4 已知A＝{(x，y) | 4 x ＋y＝6}，B＝{(x，y)| 3 x＋2 y＝ 7}，求A∩ B． 解A∩ B＝{(x，y)| 4 x＋y 师：出示例 1(2)，例2(2) 生：口答． 师：请学生对 比交、并运算定义 的不同，强调定义 中“公共元素”与 “所有元素”的不 同含义． 师：引导学生 画图、讨论、解答， 在黑板上写出各题 答案． 师：订正答案， 对学生出现的问题 给以纠正、讲解． 例4教师首 先引导学生分析得 出：A∩ B的元素是 集合A与集合B中 通过综合应用，使学 生进一步掌握求交集、并 集的方法，并与前面学过 的知识结合，使学生对学 过的集合有更新的认识． 在板书例4的过程中， 使学生明确初中方程组的 解的含义．
集合的基本运算交集并集练习题
集合的基本运算交集并集练习题 1.1. 集合间的基本运算 考察下列集合，说出集合C与集合A，B之间的关系： A?{1,3,5}，B?{2,4,6},C??1,2,3,4,5,6?； A?{xx是有理数}，B?{xx是无理数}, 用Venn图分别表示上面各组中的3组集合。 思考：上述每组集合中，A,B,C之间均有怎样的关系？ 1、交集定义：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，叫 作集合A、B的交集。记作：A∩B 读作：“A交B” 。 即：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B} 用Venn图表示： 常见的3种交集的情况： 说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个 集合没有交集 讨论：A∩B与A、B、B∩A的关系？ A∩A＝A∩?＝A∩BB∩A A∩B＝A ? A∩B＝B?： 1、A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，则A∩B＝; 2、A＝{等腰三角形}，B＝{直角三角形}，则A∩B＝ 3、A＝{x|x>3}，B＝{x|x 2、并集定义：一般地，
由所有属于集合A或者属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与集合B 的并集，记作A∪B，读作：“A 并B” 即A∪B={x|x∈A或x∈B}。 用Venn图表示： 说明：定义中要注意“所有”和“或者”这两个条件。 讨论：A∪B与集合A、B有什么特殊的关系？ A∪A＝, A∪Ф＝, A∪B∪A A∪B＝A? , A∪B＝B?： 1、A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，则A∪B＝ 2、设A ＝{锐角三角形}，B＝{钝角三角形}，则A∪B＝; 3、A＝{x|x>3}，B＝{x|x 3、一些特殊结论 ⑴若A?B,则A∩B=A；⑵若B?A,则A∪B=A； ⑶若A，B两集合中，B=?，,则A∩?=?, A∪?=A。 1 求A∪B。 2、设A={x|x>-2}，B={x|x 3、已知集合A＝｛y|y=x2-2x-3,x∈R｝,B=｛y|y=-x2+2x+13,x∈R｝。求A∩B、A∪B 4、已知｛3,4，m2-3m-1｝∩{2m，-3}=｛-3｝,则m ＝。
高一数学交集和并集经典例题
例1 已知M ＝{y|y ＝x 2＋1，x ∈R}，N ＝{y|y ＝－x 2＋1，x ∈R}则M ∩N 是 [ ] A ．{0，1} B ．{(0，1)} C ．{1} D ．以上均不对 分析 先考虑相关函数的值域． 解 ∵M ＝{y|y ≥1}，N ＝{y|y ≤1}， ∴在数轴上易得M ∩N ＝{1}．选C ． 例已知集合＝＋＋＝，如果∩＝，则实数的2 A {x|x x 10}A R m 2m ? 取值范围是 [ ] A ．m ＜4 B ．m ＞4 C ．0＜m ＜4 D ．0≤m ＜ 4 分析∵∩＝，∴＝．所以＋＋＝无实数根，由 A R A x x 12 ??M 0 m 0(m)402 ≥， Δ＝－＜，???? ? 可得0≤m ＜4． 答 选D ． 例3 设集合A ＝{x|－5≤x ＜1}，B ＝{x|x ≤2}，则A ∪B ＝ [ ] A ．{x|－5≤x ＜1} B ．{x|－5≤x ≤2} C ．{x|x ＜1} D ．{x|x ≤ 2} 分析 画数轴表示 得∪＝≤，∪＝．注意，也可以得到∪＝≠ A B {x|x 2}A B B (A B A B ? B)． 答 选D ． 说明：集合运算借助数轴是常用技巧． 例4 集合A ＝{(x ，y)|x ＋y ＝0}，B ＝{(x ，y)|x －y ＝2}，则A ∩B ＝________． 分析 A ∩B 即为两条直线x ＋y ＝0与x －y ＝2的交点集合．
解由 ＋＝， －＝ 得 ＝， ＝－．x y0 x y2 x1 y1? ? ? ? ? ? 所以A∩B＝{(1，－1)}． 说明：做题之前要搞清楚集合的元素是什么． 例下列四个推理：①∈∪∈；②∈∩∈ 5 a(A B)a A a(A B)a(A ?? ∪B)； ③∪＝；④∪＝∩＝，其中正确的个数 A B A B B A B A A B B ??? 为 [ ] A．1 B．2 C．3 D．4 分析根据交集、并集的定义，①是错误的推理． 答选C． 例6 已知全集U＝R，A＝{x|－4≤x＜2}，B＝{x|－1＜x ＝________． 号的值． 解观察数轴得，A∩B＝{x|－1＜x＜2}，A∩B∩(U P)＝{x|0＜x＜2}． 例7 设A＝{x∈R|f(x)＝0}， B＝{x∈R|g(x)＝0}， C{x R|f(x) g(x) 0}U R ＝∈＝，全集＝，那么 [ ] A．C＝A∪(U R) B．C＝A∩(U B) C．C＝A∪B D．C＝(U A) ∩B 分析依据分式的意义及交集、补集的概念逐步化归
集合的并、交、补集测试题(含答案)
集合的并、交、补集 一、单选题(共12道，每道8分) 1.设集合，，则=( ) A.{0} B.{0，2} C.{-2，0} D.{-2，0，2} 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：并集及其运算 2.若集合，，则=( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路：
试题难度：三颗星知识点：交集及其运算 3.已知集合，，若={2，5}，则a+b的值为( ) A.10 B.9 C.7 D.4 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：交集及其运算 4.设集合，，若，则a的值为( ) A.0 B.1 C.-1 D.±1 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：交集及其运算 5.已知全集，集合，则( )
A. B. C. D. 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：补集及其运算 6.若集合，集合，则( ) A.) B. C. D. 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：补集及其运算 7.设集合，，则满足的集合有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：交集及其运算 8.满足，且的集合M有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：子集与真子集 9.若，则满足条件的集合共有( )个． A.1 B.2 C.3 D.4 答案：D 解题思路：
试题难度：三颗星知识点：并集及其运算 10.如图，U是全集，A，B，C是U的3个子集，则阴影部分所表示的集合是( ) A. B. C. D. 答案：A 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：Venn图表达集合的关系及运算 11.已知全集，，那么下列结论中不成立的是( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路：
集合间的并集交集运算练习题(含答案)
第一章 1.1.3 课时4 一、选择题 1．若集合A ＝{0,1,2,3}，B ＝{1,2,4}，则集合A ∪B ＝( ) A ．{0,1,2,3,4} B ．{1,2,3,4} C ．{1,2} D ．{0} 解析 由并集的概念，可得A ∪B ＝{0,1,2,3,4}． 答案 A 2．已知集合M ＝{(x ，y )|x ＋y ＝2}，N ＝{(x ，y )|x －y ＝4}，那么集合M ∩N 为( ) A ．x ＝3，y ＝－1 B ．(3，－1) C ．{3，－1} D ．{(3，－1)} 解析 ∵要求集合M 与N 的公共元素， ∴? ?? ?? x ＋y ＝2x －y ＝4解得? ?? ?? x ＝3 y ＝－1∴M ∩N ＝{(3，－1)}，选D ． 答案 D 3．设全集U ＝R ，A ＝{x ∈N |1≤x ≤10}，B ＝{x ∈R |x 2 ＋x －6＝0}，则右图中阴影部分表示的集合为( ) A ．{2} B ．{3} C ．{－3,2} D ．{－2,3} 解析 注意到集合A 中的元素为自然数，因此易知A ＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，而直接解集合B 中的方程可知B ＝{－3,2}，因此阴影部分显然表示的是A ∩B ＝{2}，选A ． 答案 A 4．满足M ?{a 1，a 2，a 3，a 4}，且M ∩{a 1，a 2，a 3}＝{a 1，a 2}的集合M 的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 解析 直接列出满足条件的M 集合有{a 1，a 2}、{a 1，a 2，a 4}，因此选B ． 答案 B 二、填空题 5．[2015·福建六校高一联考]已知集合A ＝{1,3，m }，
高中数学必修交集并集补集专项练习
交 集、并集、补集专项练习 一、 选择题： 1、已知{} {}22,022≤<-==--=x x B x x x A 则等于（） A 、{}21≤≤-x x B 、{}2 C 、{}1- D 、{}2,1- 2、已知集合{} {})0,1(),1,1(),0,0(,0),(,1),(22-==-=? ?????==C y x y x B x y y x A ，则 C B A ??)(等于（） A 、{})1,1(),0,0( B 、{})0,0( C 、{})1,1( D 、C 3、设{}{}Z U Z x x x B Z x x x A =∈≤=∈<=全集,,1,,3则)(B C A z ?等于（） A 、{}Z x x x ∈≤,2 B 、Φ C 、{}32<=x x x B x x A 则)(B A C u ?等于（） A 、{}1≤x x B 、{}13-≤≤-x x C 、{} 13->-x x C 、{}21<<-x x D 、{}32<1.3.1交集、并集练习题
1.3交集、并集练习 1．用Venn 图分别表示下列各组中的三个集合： （1）A={-1，1，2，3}，B={-2，-1，1}，C={-1，1} （2）A={x x 为高一（1）班语文测验优秀者}，B={x x 为高一（1）班英语测验优秀者}，C={x x 为高一（1）班语文、英语两门测验优秀者} 你发现了什么结论？ 2．设A={3x x ≤}，B={0x x >}，求A B ，并在数轴上表示运算的过程 3．设A=｛x|x 是等腰三角形｝，B=｛x|x 是直角三角形｝，求A B. 4．设A=｛4,5,6,8｝,B=｛3,5,7,8｝，求A B. 5．设A=｛x|-10},集合B={x|-5高一数学交集与并集练习题
§3集合的基本运算 3.1交集与并集 一、选择题(每小题5分，共20分) 1.已知集合A＝{x|x>0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则A∪B＝() A.{x|x≥－1} B.{x|x≤2} C.{x|0【解析】 依题意知，B 中至少含有元素2，故B 可能为{2}，{0,2}，共两个. 【答案】 B 4.已知A ＝{(x ，y)|x ＋y ＝3}，B ＝{(x ，y)|x －y ＝1}，则A ∩B ＝ ( ) A. {2,1} B. {x ＝2，y ＝1} C. {(2,1)} D. (2,1) 【解析】 A ∩B ＝?????? ????(x ，y)|??? x ＋y ＝3x －y ＝1 ＝{(2,1)}. 【答案】 C 二、填空题(每小题5分，共10分) 5.设集合A ＝{0,1,2,4,5,7}，B ＝{1,3,6,8,9}，C ＝{3,7,8}.则集合(A ∩B)∪C ＝ ， (A ∪C)∩(B ∪C)＝ . 【解析】 ∵A ∩B ＝{1}，C ＝{3,7,8}， ∴(A ∩B)∪C ＝{1,3,7,8}. ∵A ∪C ＝{0,1,2,3,4,5,7,8}，B ∪C ＝{1,3,6,7,8,9} ∴(A ∪C)∩(B ∪C)＝{1,3,7,8}. 【答案】 {1,3,7,8} {1,3,7,8} 6.已知集合A ＝{x|x<1或x ＞5}，B ＝{x|a ≤x ≤b}，且A ∪B ＝R ，A ∩B ＝{x|5集合的并集和交集完美版
第3课时集合的并集和交集 （一）教学目标 1．知识与技能 （1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集和交集. （2）能使用Venn图表示集合的并集和交集运算结果，体会直观图对理解抽象概念的作用。 （3）掌握的关的术语和符号，并会用它们正确进行集合的并集与交集运算。 2．过程与方法 通过对实例的分析、思考，获得并集与交集运算的法则，感知并集和交集运算的实质与内涵，增强学生发现问题，研究问题的创新意识和能力. 3．情感、态度与价值观 通过集合的并集与交集运算法则的发现、完善，增强学生运用数学知识和数学思想认识客观事物，发现客观规律的兴趣与能力，从而体会数学的应用价值. （二）教学重点与难点 重点：交集、并集运算的含义，识记与运用. 难点：弄清交集、并集的含义，认识符号之间的区别与联系 （三）教学方法 在思考中感知知识，在合作交流中形成知识，在独立钻研和探究中提升思维能力，尝试实践与交流相结合. （四）教学过程 生疑析疑， 6} . 图表示为：
固化概念 . . . ， 自学提要： ②交集运算具有的运算性质呢？ ； } 图表示 {8}. ）新华中学开运动会，设 ，
例1 已知集合A = {–1，a 2 + 1，a 2 – 3}，B = {– 4，a – 1，a + 1}，且A ∩B = {–2}，求a 的值. 【解析】法一：∵A ∩B = {–2}，∴–2∈B ， ∴a – 1 = –2或a + 1 = –2， 解得a = –1或a = –3， 当a = –1时，A = {–1，2，–2}，B = {– 4，–2 ，0}，A ∩B = {–2}. 当a = –3时，A = {–1，10，6}，A 不合要求，a = –3舍去 ∴a = –1. 法二：∵A ∩B = {–2}，∴–2∈A ， 又∵a 2 + 1≥1，∴a 2 – 3 = –2， 解得a =±1， 当a = 1时，A = {–1，2，–2}，B = {– 4，0，2}，A ∩B ≠{–2}. 当a = –1时，A = {–1，2，–2}，B = {– 4，–2，0}，A ∩B ={–2}，∴a = – 1. 例2 集合A = {x | –1＜x ＜1}，B = {x | x ＜a }， （1）若A ∩B =?，求a 的取值范围； （2）若A ∪B = {x | x ＜1}，求a 的取值范围. 【解析】（1）如下图所示：A = {x | –1＜x ＜1}，B = {x | x ＜a }，且A ∩B =?， ∴数轴上点x = a 在x = – 1左侧. ∴a ≤–1. （2）如右图所示：A = {x | –1＜x ＜1}，B = {x | x ＜a }且A ∪B = {x | x ＜1}， ∴数轴上点x = a 在x = –1和x = 1之间. ∴–1＜a ≤1. 例3 已知集合A = {x | x 2 – ax + a 2 – 19 = 0}，B = {x | x 2 – 5x + 6 = 0}，C = {x | x 2 + 2x – 8 = 0}，求a 取何实数时，A ∩B ?与A ∩C =?同时成立？ ? ≠
集合间的并集交集运算练习题含答案
第一章1.11.1.3课时4 令狐采学 一、选择题 1．若集合A ＝{0,1,2,3}，B ＝{1,2,4}，则集合A∪B＝( ) A ．{0,1,2,3,4} B ．{1,2,3,4} C ．{1,2} D ．{0} 解析 由并集的概念，可得A∪B＝{0,1,2,3,4}． 谜底 A 2．已知集合M ＝{(x ，y)|x ＋y ＝2}，N ＝{(x ，y)|x －y ＝4}，那么集合M∩N 为( ) A ．x ＝3，y ＝－1 B ．(3，－1) C ．{3，－1} D ．{(3，－1)} 解析 ∵要求集合M 与N 的公共元素， ∴????? x ＋y ＝2x －y ＝4 解得??? ?? x ＝3 y ＝－1 ∴M∩N＝{(3，－1)}，选D ． 谜底 D 3．设全集U ＝R ，A ＝{x∈N|1≤x≤10}，B ＝{x∈R|x2＋x －6＝0}，则右图中阴影部分暗示的集合为( ) A ．{2} B ．{3} C ．{－3,2} D ．{－2,3} 解析 注意到集合A 中的元素为自然数，因此易知A ＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，而直接解集合B 中的方程可知B ＝{－3,2}，因此阴影部分显然暗示的是A∩B＝{2}，选A ． 谜底 A
4．满足M ?{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}的集合M 的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 解析 直接列出满足条件的M 集合有{a1，a2}、{a1，a2，a4}，因此选B ． 谜底 B 二、填空题 5．[·福建六校高一联考]已知集合A ＝{1,3，m}， B ＝{3,4}，A∪B＝{1,2,3,4}，则m ＝________. 解析 由题意易知2∈(A∪B)，且2?B ，∴2∈A，∴m＝2. 谜底 2 6．设集合A ＝{－3,0,1}，B ＝{t2－t ＋1}．若A∪B＝A ，则t ＝________. 解析 由A∪B＝A 知B ?A ， ∴t2－t ＋1＝－3① 或t2－t ＋1＝0② 或t2－t ＋1＝1③ ①无解；②无解；③t＝0或t ＝1. 谜底 0或1 7．已知集合P ＝{－1，a ＋b ，ab}，集合Q ＝???? ??0，b a ，a － b ， 若P∪Q＝P∩Q，则a －b ＝________. 解析 由P∪Q＝P∩Q 易知P ＝Q ，由Q 集合可知a 和b 均不为0，因此ab≠0，于是必须a ＋b ＝0，所以易得b a ＝－1，因此又必得
集合的基本运算(一)交集、并集
课时计划 年级班第周星期第节月日教材 1.1.3 集合的基本运算（一）交集、并集 教学目的理解交集与并集的概念，掌握交集与并集的区别与联系，会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题。 重点难点交集与并集的概念，数形结合的思想。 理解交集与并集的概念、符号之间的区别与联系。 教具教法 教学内容与步骤一、复习准备： 1.已知A={1,2,3}, S={1,2,3,4,5},则A S， {x|x∈S且x?A}= 。 2.用适当符号填空：0 {0} 0 ΦΦ {x|x2＋1＝0,X∈R} {0} {x|x<3且x>5} {x|x>6} {x|x<－2或x>5} {x|x>－3} {x>2} 二、讲授新课： 1.教学交集、并集概念及性质： ①探讨：设{4,5,6,8} A=，{3,5,7,8} B=，试用Venn图表示集合A、B后，指出它们的公共部分（交）、合并部分（并）. ②讨论：如何用文字语言、符号语言分别表示两个集合的交、并？ ③定义交集：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫作A、B的交集。 记作A∩B，读“A交B”，即：A∩B＝{x|x∈A且x∈B}。 ④讨论：A∩B与A、B、B∩A的关系？→ A∩A＝ A∩Φ＝ ⑤图示五种交集的情况：… A B A(B) A B B A B A
教学内容与步骤 ⑥练习（口答）： A＝{x|x>2}，B＝{x|x<8}，则A∩B＝； A＝{等腰三角形}，B＝{直角三角形}，则A∩B＝。 ⑦定义并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集。记作：A∪B，读作：A并B。用描述法表示是：A∪B＝{x|x∈A或x∈B} ⑧分析：与交集比较，注意“且”与“或”条件；“x∈A或x∈B”的三种情况。 ⑨讨论：A∪B与集合A、B的关系？→ A∪A＝ A∪Ф＝ A∪B与B∪A ⑩练习（口答）： A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，则A∪B＝ ; A＝{锐角三角形}，B＝{钝角三角形}，则A∪B＝ ; A＝{x|x>3}，B＝{x|x<6}，则A∪B＝，A∩B＝。 2.教学例题： 1.例1：设A＝{x|-14或x<－5}，求A∩B、A∪B。 数轴分析→比较：解方程组→结果 2. 指导看书P9例6、例7。 3.练习： 设A＝{(x,y)|4x＋y＝6}，B＝{(x,y)|3x＋2y＝7}，求A∩B。 几何意义→格式→注意结果 4.小结： 交集与并集的概念、符号、图示、性质；熟练求交集、并集（数轴、图示）。 三、巩固练习： 1.若{-2，2x,1} {0,x2,1}＝{1,4}，则x的值。 2.已知x∈R，集合A={-3,x2,x＋1}，B={x－3，2x－1,x2＋1}，如果A∩B={-3}，求A∪B。（解法：先由A∩B={-3}确定x） 3.已知集合A＝{x|a-1交集、并集-基础练习
交集、并集-基础练习 (一)选择题 1．已知I={x ∈N|x ≤7}，集合A={3，5，7}，集合B={2，3，4，5}，则 [ ] A ．C I A={1，2，4，6} B ．( C I A)∩(C I B)={1，2，3，4，6} C A C B =I ．∩? D ．B ∩C I A={2，4} 2．两个非空集合A 、B 满足A ∩B=A 且A ∪B=A ，那么A 、B 的关系是 [ ] A A B B B A ．．≠?? C ．A=B D ．以上说法都不对 3．若4∩B={a ，b}，A ∪B={a ，b ，c ，d}，则符合条件的不同的集合A 、B 有 [ ] A ．16对 B ． 8对 C ． 4对 D ． 3对 4．已知集合A ∪B={a ，b ，c ，d}，A={a ，b}则集合B 的子集最多可能有 [ ] A ．8个 B ．16个 C ．4个 D ．2个 5．已知集合A 为全集I 的任一子集，则下列关系正确的是 [ ] A C A I B (A C A)C (A C A)I D C A I I I I ．．∩．∪．≠≠≠?????? (二)填空题 1I A I B I A B ．已知是全集，，，，则≠≠≠??? (1)A ∩C I A=________ (2)A ∪C I A=________
(3)A ∩C I B=________ (4)B ∪C I A=________ (5)C I I=________ (6)C = I ? (7)C I (C I (A ∩B))=________ (8)A ∩I=________ (9)B ∪I=________ 2．集合A={有外接圆的平行四边形}，B={有内切圆的平行四边形}，则A ∩B=________． 3．设集合A={(x ，y)|a 1x ＋b 1y ＋c 1=0}，B={(x ，y)|a 2x ＋b 2y ＋ c =0}a x b y c =0 a x b y c =021112 22，则方程组＋＋＋＋的解集是 ；方程＋???(a x 1 b 1y ＋ c 1)(a 2x ＋b 2y ＋c 2)=0的解集是________． 4．集合A={x|x ＜－2，或x ＞2}，B={x|x ＜1，或x ＞4}，则A ∩B=________； A ∪B=________． 5A ={1a}B ={1|a|}A B =．已知集合－，，集合，，若∩，则：? 实数a 的取值范围是________． (三)解答题 1．A={(x ，y)|ax －y 2＋b=0}，B={(x ，y)|x 2－ay －b=0}，已知 A B {(12)}a b ∩，，求、．? 2．已知 A={x|a ≤x ≤a ＋3}，B={x|x ＜－1或x ＞5}， (1)A B =a 若∩，求的取值范围．? (2)若A ∪B=B ，求 a 的取值范围． 3．设方程2x 2＋x ＋p=0的解集为A ，方程2x 2＋qx ＋2=0的解 集为，∩，求∪．B A B =12A B ???? ?? 4．以实数为元素的两个集合A={2，4，a 3－2a 2－a ＋7}，B={－4，a ＋3，
2个集合的交集和并集(单链表)
/******************************************************** function: 使用单链表作为数据结构求2个集合的交集和并集 programmer: LiCuixia@安师数计学院12软件 helper:LiuMenglu@安师数计学院12软件 data: 2014.2.26 idea:主要是使用while循环语句 ******************************************************/ #include #include #include typedef struct LNode { char data; struct LNode *next; }LNode,*LinkList; void InitList_L(LinkList &L)//初始化单链表 { //memset(L->data,'/0',sizeof(LNode));//memset(L->data,'/0',sizeof(LNode))为什么不能用？ L=(LinkList)malloc(sizeof(LNode)); //创建头结点 L->next=NULL; } void OutputList_L(LinkList &L)//输出单链表 { LinkList q; q=L; printf("{"); if(q->next!=NULL) putchar(q->next->data); q=q->next; while(q->next!=NULL) {
交集与并集练习题及答案.docx
例 1 已知 M ＝ {y|y ＝ x 2＋ 1， x ∈R} ， N ＝{y|y ＝－ x 2 ＋ 1， x ∈ R} 则 M ∩ N 是 [ ] A ． {0 ， 1} B ． {(0 ， 1)} C ． {1} D ．以上均不对 分析 先考虑相关函数的值域． 解 ∵ M ＝ {y|y ≥1} ， N ＝ {y|y ≤ 1} ， ∴在数轴上易得 M ∩N ＝ {1} ．选 C ． 例 2 已知集合 A ＝ {x|x 2 ＋ m x ＋ 1＝ 0} ，如果 A ∩ R ＝ ，则实数 m 的 取值范围是 [ ] A ． m ＜ 4 B ． m ＞ 4 C ． 0＜m ＜ 4 D ．0≤ m ＜ 4 分析 ∵A ∩R ＝ ，∴ A ＝ ． 所以 x 2 ＋ M x ＋1＝ 0无实数根，由 m ≥ 0， ＝ ( m) 2 － 4＜ 0， 可得 0≤ m ＜ 4． 答 选 D ． 例 3 设集合 A ＝ {x| － 5≤ x ＜ 1} ， B ＝ {x|x ≤2} ，则 A ∪ B ＝ [] A ． {x| － 5≤ x ＜ 1} B ． {x| － 5≤ x ≤ 2} C ． {x|x ＜ 1} D ． {x|x ≤ 2} 分析 画数轴表示 得 A ∪B ＝{x|x ≤ 2} ，A ∪ B ＝ B ． (注意 A ≠ B ，也可以得到 A ∪ B ＝ B) ． 答 选 D ． 说明：集合运算借助数轴是常用技巧． 例 4 集合 A ＝ {(x ，y)|x ＋ y ＝ 0} ，B ＝ {(x ，y)|x － y ＝ 2} ，则 A ∩ B ＝ ________． 分析 A ∩ B 即为两条直线 x ＋ y ＝ 0 与 x － y ＝ 2 的交点集合．
交集并集基础练习
交集、并集·基础练习 (一)选择题 1．已知I={x ∈N|x ≤7}，集合A={3，5，7}，集合B={2，3，4，5}，则 [ ] A ．C I A={1，2，4，6} B ．( C I A)∩(C I B)={1，2，3，4，6} C A C B =I ．∩? D ．B ∩C I A={2，4} 2．两个非空集合A 、B 满足A ∩B=A 且A ∪B=A ，那么A 、B 的关系是 [ ] A A B B B A ．．≠?? C ．A=B D ．以上说法都不对 3．若4∩B={a ，b}，A ∪B={a ，b ，c ，d}，则符合条件的不同的集合A 、B 有 [ ] A ．16对 B ． 8对 C ． 4对 D ． 3对 4．已知集合A ∪B={a ，b ，c ，d}，A={a ，b}则集合B 的子集最多可能有 [ ] A ．8个 B ．16个 C ．4个 D ．2个 5．已知集合A 为全集I 的任一子集，则下列关系正确的是 [ ] A C A I B (A C A)C (A C A)I D C A I I I I ．．∩．∪．≠≠≠?????? (二)填空题 1I A I B I A B ．已知是全集，，，，则≠≠≠??? (1)A ∩C I A=________ (2)A ∪C I A=________
(3)A ∩C I B=________ (4)B ∪C I A=________ (5)C I I=________ (6)C = I ? (7)C I (C I (A ∩B))=________ (8)A ∩I=________ (9)B ∪I=________ 2．集合A={有外接圆的平行四边形}，B={有内切圆的平行四边形}，则A ∩B=________． 3．设集合A={(x ，y)|a 1x ＋b 1y ＋c 1=0}，B={(x ，y)|a 2x ＋b 2y ＋ c =0}a x b y c =0 a x b y c =021112 22，则方程组＋＋＋＋的解集是 ；方程＋???(a x 1 b 1y ＋ c 1)(a 2x ＋b 2y ＋c 2)=0的解集是________． 4．集合A={x|x ＜－2，或x ＞2}，B={x|x ＜1，或x ＞4}，则A ∩B=________； A ∪B=________． 5A ={1a}B ={1|a|}A B =．已知集合－，，集合，，若∩，则：? 实数a 的取值范围是________． (三)解答题 1．A={(x ，y)|ax －y 2＋b=0}，B={(x ，y)|x 2－ay －b=0}，已知 A B {(12)}a b ∩，，求、．? 2．已知 A={x|a ≤x ≤a ＋3}，B={x|x ＜－1或x ＞5}， (1)A B =a 若∩，求的取值范围．? (2)若A ∪B=B ，求 a 的取值范围． 3．设方程2x 2＋x ＋p=0的解集为A ，方程2x 2＋qx ＋2=0的解 集为，∩，求∪．B A B =12A B ???? ?? 4．以实数为元素的两个集合A={2，4，a 3－2a 2－a ＋7}，B={－4，a ＋3，
(完整版)集合间的并集交集运算练习题(含答案)
第一章 1.1 1.1.3 课时4 一、选择题 1．若集合A ＝{0,1,2,3}，B ＝{1,2,4}，则集合A ∪B ＝( ) A ．{0,1,2,3,4} B ．{1,2,3,4} C ．{1,2} D ．{0} 解析 由并集的概念，可得A ∪B ＝{0,1,2,3,4}． 答案 A 2．已知集合M ＝{(x ，y )|x ＋y ＝2}，N ＝{(x ，y )|x －y ＝4}，那么集合M ∩N 为( ) A ．x ＝3，y ＝－1 B ．(3，－1) C ．{3，－1} D ．{(3，－1)} 解析 ∵要求集合M 与N 的公共元素， ∴????? x ＋y ＝2x －y ＝4解得? ???? x ＝3y ＝－1∴M ∩N ＝{(3，－1)}，选D ． 答案 D 3．设全集U ＝R ，A ＝{x ∈N |1≤x ≤10}，B ＝{x ∈R |x 2＋x －6＝0}，则右图中阴影部分表示的集合为( ) A ．{2} B ．{3} C ．{－3,2} D ．{－2,3} 解析 注意到集合A 中的元素为自然数，因此易知A ＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，而直接解集合B 中的方程可知B ＝{－3,2}，因此阴影部分显然表示的是A ∩B ＝{2}，选A ． 答案 A 4．满足M ?{a 1，a 2，a 3，a 4}，且M ∩{a 1，a 2，a 3}＝{a 1，a 2}的集合M 的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 解析 直接列出满足条件的M 集合有{a 1，a 2}、{a 1，a 2，a 4}，因此选B ． 答案 B
二、填空题 5．[2015·福建六校高一联考]已知集合A ＝{1,3，m }， B ＝{3,4}，A ∪B ＝{1,2,3,4}，则m ＝________. 解析 由题意易知2∈(A ∪B )，且2?B ，∴2∈A ，∴m ＝2. 答案 2 6．设集合A ＝{－3,0,1}，B ＝{t 2－t ＋1}．若A ∪B ＝A ，则t ＝________. 解析 由A ∪B ＝A 知B ?A ， ∴t 2－t ＋1＝－3 ① 或t 2－t ＋1＝0 ② 或t 2－t ＋1＝1 ③ ①无解；②无解；③t ＝0或t ＝1. 答案 0或1 7．已知集合P ＝{－1，a ＋b ，ab }，集合Q ＝? ??? ?? 0，b a ，a －b ，若P ∪Q ＝P ∩Q ，则a －b ＝________. 解析 由P ∪Q ＝P ∩Q 易知P ＝Q ，由Q 集合可知a 和b 均不为0，因此ab ≠0，于是必须a ＋b ＝0，所以易得b a ＝－1，因此又必得a b ＝a －b ，代入b ＝－a 解得a ＝－2.所以b ＝2， 因此得到a －b ＝－4. 答案 －4 三、解答题 8．已知集合A ＝{x |0≤x －m ≤3}，B ＝{x |x <0或x >3}，试分别求出满足下列条件的实数m 的取值范围． (1)A ∩B ＝?； (2)A ∪B ＝B ． 解 ∵A ＝{x |0≤x －m ≤3}， ∴A ＝{x |m ≤x ≤m ＋3}． (1)当A ∩B ＝?时，有? ???? m ≥0， m ＋3≤3，解得m ＝0. (2)当A ∪B ＝B 时，则A ?B ，∴有m >3或m ＋3<0，解得m <－3或m >3.
