2011年中国海洋大学秋季学期高等数学II上期末考试题及参考答案

中国海洋大学2011学年秋季学期期末考试试卷

共 3 页第 2 页

参考答案

一、填空题（每题3分，共24分）

1. 1；

2. 10；

3. 828! ;

4. 22ln ln x x C -+;

5. 2cos xdx ;

6. 50;

7. 2

;8.π 二、选择题（每题4分，共20分）1. A ； 2. D ； 3. C; 4. B; 5. C;

三、计算题（每题8分，共40分）

1 ()f x 在0x =处连续，由(00)(00)(0)f f f -=+=得3b =；()f x 在0x =处可导，由'(0)'(0)f f -+=得2a =。

2 2222,2(1)dy d y t t dx dx

==+； 3 极大值(0)0f =；极小

值2()5f = 4 231(1), -1x<02()11, 0x 13

2x F x x ?+≤??=??+≤≤??。 5 23792200026[sin sin ]a V

y dx a tdt tdt ππ

ππ==-??? 336428642326[]7539753105

a a ππ=-= 四、证明题（每题8分，共16分）

1 证明：令2()122x x e e x f x -+=--，则'()2

x x e e f x x --=-，''()f x = 12x x e e -+-2102

≥-=，又'(0)0f =，所以0x >时有'()0f x >，又(0)0f =，所以0x >时有()0f x >，又()f x 是偶函数故对0x <时，也有

()0f x >。

2 证明：（1）存在性。令()(),(0)(1)0F x f x x F F =-<，由零点定理可得。

（2）唯一性。反证。若存在12,(0,1)ξξ∈，使得

11()f ξξ=，22()f ξξ=，则12()()F F ξξ=，由罗尔定理，存在(0,1)η∈，使得'()0F η=,即'()1f η=，与已知[0,1]x ?∈，'()1f x ≠矛盾。