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数学概念的分类、特征及其教学探讨章建跃(2012-01-31 17:13:00)转载▼标签：教育分类：数学教育大视野
数学概念的分类、特征及其教学探讨
宁波大学教师教育学院邵光华人民教育出版社中学数学室章建跃
摘要：概念教学在数学教学中有重要地位．根据来源可将数学概念分为两类，相应地有两类概
念教学方法．数学概念有多重特征，揭示这些特征是概念教学的重要任务．概念教学有多种策略，
策略的使用能提高教学的有效性，数学教师应增长这方面知识．
关键词：数学概念；概念特征；概念教学
概念教学在数学教学中有关键地位，它一直是数学教学研究的一个主题．当前的课改实践中，存
在忽视数学概念的抽象逻辑建构特征，过于强调情境化、生活化、活动化的倾向。所以，应更深
入地研究概念教学，以丰富概念教学法的知识并指导实践．
本文在讨论概念分类及其特征的基础上，探讨数学概念有效教学的策略．
一、数学概念及其分类
数学概念是人类对现实世界空间形式和数量关系的概括反映，是建立数学法则、公式、定理的基
础，也是运算、推理、判断和证明的基石，更是数学思维、交流的工具．一般地，数学概念来源
于两方面：一是对客观世界中的数量关系和空间形式的直接抽象；二是在已有数学理论上的逻辑
建构．相应地，可以把数学概念分为两类：一类是对现实对象或关系直接抽象而成的概念，这类概念与现实如此贴近，以至人们常常将它们与现实原型“混为一谈”、融为一体，如三角形、四
边形、角、平行、相似等都有这种特性；另一类是纯数学抽象物，这类概念是抽象逻辑思维的产
物，是一种数学逻辑构造，没有客观实在与之对应，如方程、函数、向量内积等，这类概念对建
构数学理论非常重要，是数学深入发展的逻辑源泉．
二、数学概念的特征
上世纪八十年代，国外有人提出，数学内容可以分为过程和对象两个侧面．“过程”就是具备可
操作性的法则、公式、原理等；“对象”则是数学中定义的结构、关系．数学概念往往兼有这样的
二重性，许多概念既表现为过程操作，又表现为对象结构．如“等于”概念，在数与式的运算
中具有过程性，它表示由等号前的算式经运算得出等号后的结果的过程指向，在式的恒等变形中
蕴涵着“往下继续算”的操作属性；而方程中“等于”的意义则不同，它没有过程指向性，只有
结构意义，表示了等号两边代数式的一种关系．Sfard(1991,1994) 等人的研究表明，概念的过程和对象有着紧密的依赖关系，概念的形成往往要从过程开始，然后转变为对象的认知，最后共存于认知结构中．在过程阶段，概念表现为一系列固定操作步骤，相对直观，容易模仿；进入对象状
态时，概念呈现一种静态结构关系，有利于整体把握，并可转变为被操作的“实体”.
我们认为，关于数学概念特征的上述描述稍嫌抽象。为有利于教师把握，下面对数学概念的特征
作更具体的描述。
（1）判定特征概念具有判定特征，也即依据概念的内涵，人们便能判定某一对象是概念的正例还是
反例．
（2）性特征概念的定就是概念所指象基本性的概括，因而具有性特征．
上述两个特征从另一个面表了“概念的二重性”．判定特征有助于厘清概念的外延，性特征有助
于概念的内涵．
（3）程性特征（运算程或几何操作程）有些概念具有程性特征，概念的定就反映了某种数学程
或定了操作程．如“分母有理化” 含着将分母形有理数（式）的操作
程；“平均数”概念含着将几个数相加再除以个数的运算操作程；“ n 的乘” 涵着从 1 乘到 n 的运算操作程；“向量的加法”概念定了“形”（三角形法）的操作程；等。
（4）象特征（思的胞，交流的言）概念是一象的泛指，如三角形、四形、复
数、向量等概念都是某象的名称，泛指一象；又如复数的模，就是与复数 a+bi（ a， b ∈R）的构式，定个式子就是模．
（5）关系特征有些概念具有关系特性，反映了象之的关系．如垂直、平行、相切、异面直、集合的
包含等，都反映了两个象的相互关系，具有关性、称性．些概念，静角度
看是一种构关系，化点看是运程中的某种特殊状．特的，具有主从关系的概念反映了相于另一概念象而言的象，具有相依性、滋生性．如三角形的外接、角的平分、二面角的平面角等，都是在其他概念象基上生成的．些概念反映的都是特殊象，其特殊性由明确的定性所限制，些定性也是概念内涵的一部分．
（6）形特征有些概念描述了数学象的形，从形上定概念的属性特征．如三角形、四
形、三棱、四棱台等概念都具形特征，它人留下的多是直形象，用于判断多从形上先，根据形就可大致判断是概念的正例是反例．一般而言，“形如??的象叫??”概念都具有形特征．
三、概念的教学
上述数学概念的多重性，教学指明了方向。的来，教在分析所教概念特性的基上，
适当的素材，恰当的情景，使学生在概念生展程中，概念的不同特
征；通概念的运用，使学生掌握根据具体的需要改角度、反映概念不同特征的方法，而有效地用概念
解决．
1．概念教学的目
概念教学的基本目是学生理解概念，并能运用概念表达思想和解决．里，理解是基
．从知心理学看，“理解某个西是指把它入一个恰当的式”，式就是一相互
的概念，式越丰富，就越能理相关的式情景．数学概念理解有三种不同水平：工具性理解（Instrumental Understanding ）、关系性理解（ Relational Understanding ）和形式性理解（ Formal understanding ）．工具性理解指会用概念判断某一事物是否概念的具体例，概念作甄的
工具而并不清楚与之相关的系；关系性理解指不能用概念作判断，而且将它入到概念系
中，与相关概念建立了系；形式性理解指在数学概念符号和数学思想之建立起系，并用推理构建起概念体系和数学思想体系．理解概念是明确概念的关系、灵活用概念的前
提，否则会产生判断错误，思维就会陷入困境．例如，如果角的弧度概念不明确，就会导致理解
上的困难： sinx 是一个实数， x 是一个角度，如何比更不用说求极限了．
概念学习不仅是理解定义描述的语义，也不只是能用以判断某个对象是否为它的一个例，还要认识它的所有性质，这样才能更清楚地掌握这个概念．从概念系统观看，概念的理解是一个系统工程，概念学习的最终结果是形成一个概念系统．学生要理解一个数学概念，就必须围绕这个概念
逐步构建一个概念网络，网络的结点越多、通道越丰富，概念理解就越深刻．所以，概念的学习需
要一个过程，但不是一个单纯的逻辑解析过程，“讲清楚”定义并不足以让学生掌握概念．
概念教学不能只满足于告诉学生“是什么”或“什么是”，还应让学生了解概念的背景和引入它的
理由，知道它在建立、发展理论或解决问题中的作用。核心概念的教学尤应如此．所以，概念
教学前需要对概念进行学术解构和教学解构．学术解构是指从数学学科理论角度对概念的内涵及
其所反映的思想方法进行解析，包括概念的内涵和外延、概念所反映的思想和方法、概念的历史背景和发展、概念的联系、地位作用和意义等．教学解构是在学术解构的基础上，对概念的教育
形态和教学表达进行分析，重点放在概念的发生发展过程的解析上，包括对概念抽象概括过程的“再造”、辨析过程（内涵与外延的变式、正例和反例的举证）和概念的运用（变式应用）等，
其中寻找精当的例子来解释概念是一件具有创造性的教学准备工作．
2．概念教学的方式
众所周知，概念的获得有两种基本方式──概念形成与概念同化．同类事物的关键属性由学生从
同类事物的大量例证中独立发现，这种方式叫概念形成；用定义的方式直接揭示概念，学生利用已有认知结构中的有关知识理解新概念，这种方式叫概念同化．两种获得方式对应着两类概念及
两种教学方式．
（1）概念形成教学方式
新概念是对现实对象或关系直接抽象而成时，常采用概念形成教学方式，即通过创设情境从客观
实例引入，抽象共性特征，概括本质特征，形成数学概念。这样可使学生感到数学源于自己周围
生活而倍感亲切．如数轴的引入，从秤杆、温度计等实物引入，让学生认识到它们有如下共同要求：度量的起点，度量的单位，明确的增减方向，根据这些现实模型引导学生抽象出数学模型而
形成数轴概念．这种方式遵循了由形象到抽象的思维规律．用此方式教概念，可以先用实物、教具或多媒体展示等作为引导性材料，让学生直观感知概念，在充分感知的基础上再作概括．这里要强调引导学生仔细观察、防止出现概念类化错误（不足或过度）的重要性．
（2）概念同化教学方式
新概念是基于数学逻辑建构形成时，常采用概念同化教学方式，有知识进行同化理解．用这种方式教概念，可有不同的引入途径，入新概念的必要性．这种方式其实是通过逻辑演绎进行概念教学．即直接揭示概念的定义，借助已需要强调的是应让学生理解引
由于是从抽象定义出发，所以
应注意及时用典型实例使概念获得“原型”支持，形成概念的“模式直观”，以弥补没有经历概
念形成的“原始”过程而出现的概念加工不充分、理解不深刻的缺陷．
概念教学的基本原则是采用与概念类型、特征及其获得方式相适应的方式，以有效促进概念的理解．由于数学概念大都可通过逻辑建构而产生，因此概念同化是学生获得数学概念的主要方式，
尤其是中学阶段，这样能让学生更清楚地认识概念的系统性和层次性，有利于学生从概念的联系
中学习概念，在概念系统中体会概念的作用，从而不仅促进学生的概念理解，而且有利于概念的
灵活应用．当然，如果学生的认知结构中，作为新概念学习“固着点”的已有知识不充分时，则
只能采取概念形成方式．
概念符号化是概念教学的必要步骤，这是因为数学概念大都由规定的数学符号表示，这使数学的
表示形式更简明、清晰、准确，更便于交流与心理操作．这里要注意让学生掌握概念符号的意义，并
要进行数学符号和其意义的心理转换技能训练，以促进他们对数学符号意义的理解．
3．概念教学的策略
（1）直观化数学概念的掌握要经过一个由生动的直观到抽象的思维、再从抽象的思维到实际的
应用的过程，甚至要有几个反复才能实现．借助概念的直观背景，对抽象概念进行直观化表征，
可提高概念教学的有效性．数学中的直观是相对的，实物、教具模型、图形或多媒体呈现的图片
等属于具体而生动的直观；已经熟知的概念、原理及其例等属于抽象而相对的直观．
（2）通过正例和反例深化概念理解概念的例可加深概念理解，通过“样例” 深化概念认识是必
须而有效的教学手段．其实，数学思维中，概念和样例常常是相伴相随的．提起某一概念，头脑
中的第一反应往往是它的一个“样例” ，这表明例在概念学习和保持中的重要性．如提起“函数” ，我们头脑中可能立即浮现一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等的具体解析式及其图像．概念的反例提供了最有利于辨别的信息，对概念认识的深化具有非常重要的作用．反例的运用不但可使学生的概念理解更精确、准确，而且可以排除无关特征的干扰．要注意的是，反例应在学生
对概念有一定理解后才使用，否则，如果在学生刚接触概念时用反例，将有可能使错误概念先入
为主，干扰概念的理解．在揭示概念定义后，为进一步突出概念的本质特征，防止概念误解，可
利用概念的正例或反例．如“异面直线”概念，要通过概念的正例和反例让学生认识到：异面直
线是怎么也找不到一个平面将它们纳入其中的两条直线，而不是“在两个不同平面上的直线”．
（3）利用对比明晰概念有比较才有鉴别．对同类概念进行对比，可概括共同属性．对具有种属关系的概念作类比，可突出被定义概念的特有属性；对容易混淆的概念作对比，可澄清模糊认识，减少直观理解错误．如“排列”和“组合”，通过对比可以避免混淆；“最值”和“极值”，通
过对比可认识它们的差异，即前者有整体性而后者仅有局部性，“最值”一定能取到，“极值”
未必能取到；等．
（4）运用变式完善概念认识通过变式，从不同角度研究概念并给出例，可以全面认识概念．变式是变更对象的非本质属性特征的表现形式，变更观察事物的角度或方法，以突出对象的本质特征，突出那些隐蔽的本质要素。简言之，变式是指事物的肯定例证在无关特征方面的变化．通过变式，可使学生更好地掌握概念的本质和规律．如“等差中项”，除了认识“若a，b， c 成等差数列，则称 b 为 a，c 的等差中项”这一定义外，还必须认识变式“a－ b＝ b－ c”“ 2b ＝ a＋ c”；必须建立算法： a 与 b 的等差中项是．由于学生习惯形象思维与记忆，对较抽象的数学概念要尽
量引导学生从形的角度进行再认识，以获得概念的直观、形象支撑，如“极值”和“最值”．值
得指出，概念变式的运用应服务于概念理解，并要掌握好时机，只有在概念理解的深化阶段运用
才能收到理想效果．否则，学生不仅不能理解变式的目的，变式的复杂性反而会干扰学生的概念
理解，甚至产生混乱．
（5）对概念精致一定意义上，概念的精致可理解为概念浓缩，即抓住概念的精要所在！概念的精练表达和“组块” 占居记忆空间少且易于提取．我们曾就增函数概念调查过 5 位非数学专业大学毕业生，结果是：一人答“当x1 大于 x2时， f(x1) 大于 f(x2) ”；一人答“好象是函数值跟着大吧”；另三人答“上凸增函数类的”，并用手比画．所以，学习“增函数”，首先应有直观形象
（图像）的引入，然后到语言描述，再到数学符号语言的描述。这些过程结束并理解了什么叫“增函数”后，学生会回到简单而本质的关键词上，对关键词的表征就是概念本质属性的表征，这正是概念精致所要达到的高度．这也表明，在学生的认知结构中，“概念定义”是惰性的，甚至会
被遗忘，起作用的是精致后的概念精要．因此，概念教学必须经历概念精致过程，以使学生提炼
出代表性特征．
（6）注意概念的多元表征数学概念往往有多种表征方式，如利用现实情境中的实物、模型、图像或图画进行的形象表征，利用口语和书写符号进行的符号表征等．不同的表征将导致不同的思
维方式，概念多元表征可以促进学生的多角度理解；在不同的表征系统中建立概念的不同表征形
式，并在不同表征系统之间进行转换训练，可以强化学生对概念联系性的认识；建立概念不同表征间的广泛联系，并学会选择、使用与转化各种数学表征，是有效使用概念解决复杂、综合问题的前提。因此，使学生掌握概念的多元表征，并能在各种表征间灵活转化，是数学概念教学的基
本策略．
（7）将概念算法化学习概念的目的是应用；反之，应用能促进概念的深刻理解．概念的应用可
分为两类，一是用概念作判断，二是把概念当性质用。为了更好地运用概念，需要将概念算法化，即要将陈述性的概念定义转化为程序性的算法化知识．如将“二面角的平面角” 算法化：①角的顶点在二面角的棱上，②角的两边分别在二面角的两个面内，③角的两边都与二面角的棱垂直。
由此得作一个二面角的平面角的算法：先在二面角的棱上任取一点，再从这点出发，在二面角的两个面内分别作与二面角的棱垂直的射线；判断一个角是否为二面角的平面角的算法：先看顶点是否在棱上，再看角的两边是否分别在二面角的两个面内，最后看角的两边是否都与棱垂直，一项不符合，就被否定．通过上述算法化学习，二面角的平面角概念才能更为好用．没有实现陈述
性概念定义的算法化是学生不能应用概念的主要原因之一．
四、核心数学概念及其教学
数学概念的最重要特征是它们都被嵌入在组织良好的概念体系中．数学概念的系统性上，后继概念大多是前概念基础上的逻辑建构，与其它概念的相互联系，或出自系统的整体特征．数学的逻辑严谨性主要体现在个别概念的意义总有部分来自
在一个概念体系中，有些概念处于核心位置，其他概念或由它生成，或与它有密切的联系，
称这种概念为核心概念（ key concept ）或本源概念（ root concept ）．
我们
核心数学概念的特征，从学科角度看有：（ 1）在数学内部具有广泛的联系性，（ 2）对数学发展具有奠基性作用和持续影响；从数学学习角度看：（ 1）是一个意义丰富的认知根源，在此基础
上，通过较简单、方便的认知扩充策略，不必进行认知重构就能得到数学认知结构的基本发展；
（2）在发展更复杂的理解时仍具有重要的作用．
从上所述可知，核心数学概念具有一般概念所不具备的基础性、可生长性．因此，核心数学概念
的教学，除了遵从一般概念教学要求外，还有其自身的特殊要求．其中，最关键的是要树立“整
体观”和“系统观”，要以核心数学概念为“纲”，将相关概念统整为一个网络系统，达成“纲
举目张”之效。这就是说，核心数学概念的教学必须实现从工具性理解到关系性理解的过渡。这就要求在核心数学概念的教学中，要重点考虑概念的来源、相关概念及其关系、概念的作用（新知识的诠释、旧知识的翻新）等，并更要突出概念形成的过程性．特别值得注意的是，核心数学
概念的形成不是一蹴而就的，常常需要几节课或一个阶段才能完成概念建构，甚至是一个长期、
动态的建构过程，函数概念就是最典型的例证．
二下数学假期作业
二下数学清明假期作业4.4 班级姓名 一、填空 1、用两个9和两个0，按要求组成四位数。 一个零也不读：（） 只读一个零：（） 2、600里面有（）个百，1200里面有（）个百。 3、14个十是（），14个百是（）。 4、某林场有2403棵杨树，约是（） 5、东风村有9908口人，约是（）。 6、按规律写数。 （1）4900、 4800、 4700、（）、（）、（） （2）3003、 3013、 3023、（）、（）、（） （3）1360、2360、（）、（）、5360、（） （4）2130、3240、（）、（）、6570、（） （5）9999、8888、（）、（）、5555、（） 7、读出下面各数： 3248 2407 7008 5900 2000 6030 708 10000 8、3294是由（）个千，（）个百，（）个十和（）个一组成的。 9、5个千3个十组成的数是（）。 8个千2个百和7个一组成的数是（）。 10、 9201是（）位数，第四位上的数是（），表示（）个（），百位上的数是（），表示（）个（）。 11、数位从右边起，第一位是（）位，第二位是（）位，第三位是（）位，第四位是（）位，第五位是（）位。 12、写出下面数的近似数 398≈897≈9800 ≈397≈ 1021≈ 5999≈ 486≈ 8930 ≈ 814≈ 4867 ≈ 二、选择题。把下面正确答案序号填在括号里。 1、601、106、900这三个数中，（）最小。 A、601 B、 106 C、900
2、505、550、500这三个数中，（）最大。 A、505 B、550 C、500 3、比最大的三位数多1的数是（） A、999 B、1000 C、1100 4、一个四位数，千位上和个位上都是1，其它数位上都是0，这个数是（） A、1010 B、1001 C、1100 5、读数时，中间有两个零（） A、都要读出来 B、都不读出来 C、只读一个零 6、最大的四位数是（） A、1000 B、 9988 C、9999 7、五千零五十五写作（） A、5050 B、5550 C、5055 8、与10000最近的数是（） A、9999 B、1000 C、9000 9、用两个0，两个4组成的四位数中，不读出0的是（） A、4400 B、4004 C、4040 10、9998的近似数是（） A、9990 B、10000 C、9000 三、按要求排列下面各数。 1、618 718 581 681 （） < （） < （） < （） 2、505 500 550 515 555 （） > （） > （） > （） > （）3、9090 9009 9900 9000 9999 （） < （） < （） < （）< （） 四、口算下面各题 60＋90＝ 180－80＝2600＋4000＝ 240－200= 700＋800＝ 240－60＝ 4700－3000＝ 4080－80= 500＋900＝520－400＝ 1800－1000＝ 450－50= 200＋800= 2043－43= 82÷9= 44÷6= 1000－500= 6×9= 1098－1000= 5×7= 20＋500= 607－7= 54÷7= 32÷5= 北 新华书店
初中数学概念整理
1、整数 整数（Integer ）：像-2，-1，0，1，2这样的数称为整数。（整数是表示物体个数的数，0表示有0个物体）整数是人类能够掌握的最基本的数学工具。整数的全体构成整数集，整数集合是一个数环。在整数系中，自然数为0和正整数的统称，称0为零，称-1、-2、-3、…、-n 、… (n 为整数)为负整数。正整数、零与负整数构成整数系。 一个给定的整数n 可以是负数（n ∈Z-），非负数（n ∈Z*），零（n=0）或正数（n ∈Z+）． 如何分类 我们以0为界限，将整数分为三大类 a 、正整数，即大于0的整数如，1，2，3，…，n ，… b 、0 既不是正整数，也不是负整数，他是介于正整数和负整数的数 c 、负整数，即小于0的整数如，-1，-2，-3，…，-n ，… 2、分数 把整体“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数。分母表示把一个物体平均分成几份,分子是表示这样几份的数。把1平均分成分母份，表示这样的分子份。 分子在上分母在下，（如这样表示b a ）也可以把它当做除法来看，用分子除以分母，相反除法也可以改为用分数表示。 百分数与分数的区别 （1）意义不同，百分数只表示两个数的倍比关系，不能带单位名称；分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具体数时可带单位名称。 （2）百分数的分子可以是整数，也可以是小数；而分数的分子不能是小数只是除0以外的自然数；百分数不可以约分，而分数一般通过约分化成最简分数。 （3）任何一个百分数都可以写成分母是100的分数，而分母是100的分数并不都具有百分数的意义。 （4）应用范围的不同，百分数在生产和生活中，常用于调查、统计、分析和比较，而分数常常在计算、测量中的不到整数结果时使用。 3、正数与负数 正数：大于0的数叫正数。如1、15、3000、 负数：比零小（<0 )的数。用负号（即相当于减号）“－”标记。如-2、-5.33、-45、-0.6等。 任何正数前加上负号都等于负数. 负数比零，正数小 在数轴线上，负数都在0的左侧，没有最大与最小的负数，所有的负数都比自然数小。 七年级上1.1 4、有理数 整数和分数统称为有理数，任何一个有理数都可以写成分数n m （m 、n 都是整数，且n≠0）的形式。 无限不循环小数和开根开不尽的数叫无理数 值得一提的是有理数的名称。“有理数”这一名称不免叫人费解，有理数并不比别的数更“有道理”。事实上，这似乎是一个翻译上的失误。有理数一词是从西方传来，在英语中是rational number ，而rational 通常的意义是“理性的”。中国在近代翻译西方科学著作，依据日语中的翻译方法，以讹传讹，把它译成了“有理数”。但是，这个词来源于古希腊，其英文词根为ratio ，就是比率的意思（这里的词根是英语中的，希腊语意义与之相同）。所以这个词的意义也很
论全国性法律的概念和分类
論全國性法律的概念和分類 王 禹? 一、全國性法律是《香港基本法》和 《澳門基本法》規定的特有概念 全國性法律是《香港基本法》和《澳門基本法》特有的法律概念。如《香港基本法》第18條規定：“在香港特別行政區實行的法律為本法以及本法第八條規定的香港原有法律和香港特別行政區立法機關制定的法律。全國性法律除列於本法附件三者外，不在香港特別行政區實施。凡列於本法附件三之法律，由香港特別行政區在當地公佈或立法實施。全國人民代表大會常務委員會在徵詢其所屬的香港特別行政區基本法委員會和香港特別行政區政府的意見後，可對列於本法附件三的法律作出增減，任何列入附件三的法律，限於有關國防、外交和其他按本法規定不屬於香港特別行政區自治範圍的法律。全國人民代表大會常務委員會決定宣佈戰爭狀態或因香港特別行政區內發生香港特別行政區政府不能控制的危及國家統一或安全的動亂而決定香港特別行政區進入緊急狀態，中央人民政府可發佈命令將有關全國性法律在香港特別行政區實施。” 如《澳門基本法》第18條規定：“在澳門特別行政區實行的法律為本法以及本法第八條規定的澳門原有法律和澳門特別行政區立法機關制定的法律。全國性法律除列於本法附件三者外，不在澳門特別行政區實施。凡列於本法附件三的法律，由澳門特別行政區在當地公佈或立法實施。全國人民代表大會常務委員會在徵詢其所屬的澳門特別行政區基本法委員會和澳門特別行政區政府的意見後，可對列於本法附件三的法律作出增減。列入附件三的法律應限於有關國防、外交和其他依照本法規定不屬於澳門特別行政區自治範圍的法律。在全國人民代表大會常務委員會決定宣佈戰爭狀態或因澳門特別行政區內發生澳門特別行政區政府不能控制的危及國家統一或安全的動亂而決定澳門特別行政區進入緊急狀態時，中央人民政府可發佈命令將有關全國性法律在澳門特別行政區實施。” 另外，《香港基本法》附件三和《澳門基本法》附件三就以“在香港特別行政區實施的全國性法律”和“在澳門特別行政區實施的全國性法律”為標題，並指出，“下列全國性法律，自一九九七年七月一日起由香港特別行政區在當地公佈或立法實施”和“下列全國性法律，自一九九九年十二月二十日起由澳門特別行政區在當地公佈或立法實施。” 二、全國性法律的定義 全國性法律的概念讓我們容易想起憲法裏的“地方性法規”的概念。如憲法第100條規定，“省、直轄市的人民代表大會和它們的常務委員會，在不同憲法、法律、行政法規相抵觸的前提下，可以制定地方性法規，報全國人民代表大會常務委員會備案。”第67條第(8)項規定全國人大常委會有權撤銷省、自治區、直轄市國家權力機關制定的同憲法、法律和行政法規相抵觸的地方性法規和決議。這裏說的地方性法規是指省級地方的地方性法規，地方性法規是在省級地方的行政區域內生效，後來中國地方性法規又擴展到較大的市也有權制定地方性法規，這裏的地方性法規是指較大的市的地方行政區域範圍內生效。因此，對比地方性法規的概念，我們可以給全國性法律的概念下一個初步的定義，是指在全國範圍內生效的法律。 然而，《澳門基本法》第18條第2款明確指出，“全國性法律除列於本法附件三者外，不在澳門特別行政區實施。”《澳門基本法》附件三就明確列舉了“在澳門特別行政區實施的全國性法律”。因此，全 ?澳門理工學院一國兩制研究中心副教授級研究員
初中数学概念及定义总结
初中数学概念、定义总结及常用公式 1.三角形三条边的关系定理：三角形两边的和大于第三边推论：三角形两边的差小于 第三边 2.三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 推论1 直角三角形的两个锐角 互余推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和推论3 三角形的一个外角大雨任何一个和它不相邻的内角 3.角的平分线性质定理在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定定理到 一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上 4.等腰三角形的性质定理等腰三角形的两底角相等推论1 等腰三角形顶角的平分线 平分底边并且垂直于底边推论2 等边三角形的各角都相等，并且每一个角等于60° 5.等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相 等推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形推论3 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半 6.线段的垂直平分线定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等逆 定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上轴对称和轴对称图形定理1 关于某条之间对称的两个图形是全等形定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线定理3 两个图形关于某直线对称，若它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上逆定理若两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那这两个图形关于这条直线对称 7.勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和，等于斜边c的平方，即 a2＋ b2＝ c2 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系，那么这个三角形是直角三角形 8.四边形定理任意四边形的内角和等于360° 9.多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n － 2）·180° 推论任意多边形的外 角和等于360° 10.平行四边形及其性质性质定理1 平行四边形的对角相等性质定理2 平行四边形的 对边相等推论夹在两条平行线间的平行线段相等性质定理3 平行四边形的对角线互相平分平行四边形的判定判定定理1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定定理2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形判定定理3 两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定定理4 对角线互相平分的四边形是平行四边形判定定理5 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 11.矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角性质定理 2 矩形的对角线相等推论直角 三角形斜边上的中线等于斜边的一半判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形 12.菱形性质定理1 菱形的四条边都相等性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一 条对角线平分一组对角判定定理1 四边都相等的四边形是菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 13.正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等性质定理2 正方形的两 条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 14.中心对称和中心对称图形定理 1 关于中心对称的两个图形是全等形定理 2 关于 中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点
数学概念的分类
数学概念的分类、特征及其教学探讨章建跃(2012-01-31 17:13:00)转载▼标签：教育分类：数学教育大视野 数学概念的分类、特征及其教学探讨 宁波大学教师教育学院邵光华人民教育出版社中学数学室章建跃 摘要：概念教学在数学教学中有重要地位．根据来源可将数学概念分为两类，相应地有两类概念教学方法．数学概念有多重特征，揭示这些特征是概念教学的重要任务．概念教学有多种策略，策略的使用能提高教学的有效性，数学教师应增长这方面知识． 关键词：数学概念；概念特征；概念教学 概念教学在数学教学中有关键地位，它一直是数学教学研究的一个主题．当前的课改实践中，存在忽视数学概念的抽象逻辑建构特征，过于强调情境化、生活化、活动化的倾向。所以，应更深入地研究概念教学，以丰富概念教学法的知识并指导实践． 本文在讨论概念分类及其特征的基础上，探讨数学概念有效教学的策略． 一、数学概念及其分类 数学概念是人类对现实世界空间形式和数量关系的概括反映，是建立数学法则、公式、定理的基础，也是运算、推理、判断和证明的基石，更是数学思维、交流的工具．一般地，数学概念来源于两方面：一是对客观世界中的数量关系和空间形式的直接抽象；二是在已有数学理论上的逻辑建构．相应地，可以把数学概念分为两类：一类是对现实对象或关系直接抽象而成的概念，这类概念与现实如此贴近，以至人们常常将它们与现实原型“混为一谈”、融为一体，如三角形、四边形、角、平行、相似等都有这种特性；另一类是纯数学抽象物，这类概念是抽象逻辑思维的产物，是一种数学逻辑构造，没有客观实在与之对应，如方程、函数、向量内积等，这类概念对建构数学理论非常重要，是数学深入发展的逻辑源泉． 二、数学概念的特征 上世纪八十年代，国外有人提出，数学内容可以分为过程和对象两个侧面．“过程”就是具备可操作性的法则、公式、原理等；“对象”则是数学中定义的结构、关系．数学概念往往兼有这样的二重性，许多概念既表现为过程操作，又表现为对象结构．如“等于”概念，在数与式的运算中具有过程性，它表示由等号前的算式经运算得出等号后的结果的过程指向，在式的恒等变形中蕴涵着“往下继续算”的操作属性；而方程中“等于”的意义则不同，它没有过程指向性，只有结构意义，表示了等号两边代数式的一种关系．Sfard(1991,1994)等人的研究表明，概念的过程和对象有着紧密的依赖关系，概念的形成往往要从过程开始，然后转变为对象的认知，最后共存于认知结构中．在过程阶段，概念表现为一系列固定操作步骤，相对直观，容易模仿；进入对象状态时，概念呈现一种静态结构关系，有利于整体把握，并可转变为被操作的“实体”. 我们认为，关于数学概念特征的上述描述稍嫌抽象。为有利于教师把握，下面对数学概念的特征作更具体的描述。
法的概念、本质和基本特征
第六部分法律——第二十六章法的一般原理 第六部分法律 第二十六章法的一般原理 本章知识点 【知识点一】法的概念、本质和基本特征 【知识点二】法律规则的逻辑构成和分类 【知识点三】法的制定和法律解释 【知识点四】法的功能和效力 【知识点一】法的概念、本质和基本特征 建议关注法的类型、本质、基本特征。 （一）法的概念 1.法是由一定物质生活条件决定的，体现统治阶级意志，由国家制定或认可并由国家强制力保证实施的，以维护、巩固和发展一定的社会关系和社会秩序为目的的具有普遍效力的行为规范体系。 2.法的类型 （二）法的本质 1.法的阶级性：法反映的是整个统治阶级的整体利益和共同意志。 2.法的国家意志性：只有通过合法的程序，上升为国家意志的那部分统治阶级意志才能成为法。 3.法的物质制约性：法最终决定于构成物质关系的社会物质生活条件。 （三）法的基本特征 1.法是一种特殊的社会规范：特殊强制性。 2.法由国家制定或认可。 3.法以权利和义务为内容。 4.法由国家强制力保证实施：是法区别于其他社会规范的重要标志。 5.法在国家权利管辖范围内普遍有效，具有普遍性。 6.法是具有严格程序规定的规范。 【经典例题】 【例题·单选题】（2016年）根据马克思主义的观点，法的本质可以概括为阶级性、国家意志性和物质制约性等多个方面，但作为一种上层建筑，法最终决定于（）。 A.社会物质生活条件
B.统治阶层的意志 C.国家的意志 D.多数公民的意志 『正确答案』A 『答案解析』本题考查法的本质。法最终决定于构成物质关系的社会物质生活条件。 【知识点二】法律规则的逻辑构成和分类 建议关注法律规则和法律条文的区别、法律规则的分类。 （一）法律规则的逻辑构成 【例如】酒类经营者不得向未成年人销售酒类商品，并应在经营场所显著位置予以明示，违反规定的，给予警告，责令改正；情节严重的，处两千元以下罚款。 2.法律规则与法律条文的区别 （1）法律规则是法律条文的内容，法律条文是法律规则的表现形式。 （2）并不是所有的法律条文都直接规定法律规则。 （3）不是每一个法律条文都完整地表述一个规则或只表述一个法律规则。 【例如】当事人协商一致，可以变更合同。 （二）法律规则的分类
数学寒假特色作业
1.每天计时笔算10题（20以内的加减法）。 2.体验时间的长短（一分钟能干什么？）。 3．正确比较出生活中物品的大小、轻重、长短、厚薄…… 4．开学时在小组内将你准备的全家福照片或图片的内容介绍给同组的小朋友听。要求使用位置、顺序、比较等方面的词语。将在小组内互相评价。 如：一张三口之家的合影，可以在介绍中用到“我比爸爸、妈妈矮”、“爸爸比我和妈妈高”、“爸爸最重、我最轻” 、“我站在爸爸的前面”等“比较”的知识。 又如：一幅公园的图画，可以在介绍中用到“上下、前后、左右”等表示位置和顺序的词。
作业内容： 1.学生回家之后可以和家长一起玩或教家长一个数学游戏（如：猜数字字谜等），也可以向其他小朋友收集一些数学游戏，要求写出游戏名称和游戏规则； 2.参加一次家庭大购物，让爸爸妈妈协助你，由你来选择、购买、付款，亲自体验一下如何使用人民币。（要求：将购物清单制成表格，列出物品名称、物品价格、总价） 3.读书 要求:读完《会跳舞的数学》，写50字左右的感受，两项作业都必须家长签字。 4.统计 （1）用画正字的方法收集并整理寒假期间(2012.01.15——2012.02.07），晴天、阴天、雪天各种天气的天数。 （2）制作统计表 （3）制作统计图 （4）对统计图表做简单分析
一．生活大本营：作息时间安排 我们认识了钟表，就让我们制定一个寒假作息表吧，让我们的寒假生活在时间老爷爷的帮助下过得充实、快乐。 项目起止时间经过的时间 二．我家里的数学 请选择你家里面的房间等物品，分别测量长和宽等数据，并计算出它们的周长与面积分别是多少？ 三．探究与实践：废品回收 回收1吨废纸能生产再生纸800千克，大约可以少砍17棵大树。如果每人每月回收2千克的废纸，星光实验小学三年级125个学生，一年能回收废纸多少吨？相当于少砍多少棵大树？在环保方面你打算怎样做呢？ 四．数学小读者 寒假在家阅读至少一本和数学有关的书籍；推荐书籍：《小学数学课外读物:数学真美妙(小学3-4年级)》作者刘勇；《李毓佩数学故事集(小学中年级)》作者李毓佩。 作业呈现：和父母同伴交流读书心得，下学期回来举行《数学读书会》！
初中数学概念课堂教学设计
专题讲座 初中数学概念课堂教学设计 俞京宁（北京教育学院丰台分院） 学生在数学学习中有一个现象：当解决数学某一问题遇到困难时，如果追根求源，就会发现，往往是由于他们在某一个或某一些概念处产生问题，而导致思维受阻。许多事实例证了正确地理解数学概念是牢固掌握数学知识，灵活运用数学知识解决问题的金钥匙。基于此，我们就要对数学概念的本质进行分析，并且希望找到合理的概念教学的模式，以使教师的教课与学生的数学学习轻松而有成效。 一、什么是数学概念？ 概念是反映客观事物本质属性的思维形式。数学概念，就是事物在数量关系和空间形式方面的本质属性，是人们通过实践，从数学所研究的对象的许多属性中，抽出其本质属性概括而形成的。它是进行数学推理、判断的依据，是建立数学定理、法则、公式的基础，也是形成数学思想方法的出发点。 可见，数学概念是学生必须掌握的重要基础知识之一，是数学基本技能的形成与提高的必要条件，也是数学教学的重点内容。为什么学生对数学概念的理解总是停留在表层，往往知其然，并不知其所以然？教学中如何进行有效地概念教学，以使学生真正的理解概念？这是每名教师都在思考的问题。 二、目前概念教学的现状 数学概念具有抽象性、发展性、生成性等特点，它的特点以及初中学生认知的思维水平的限制性，决定了他们在学习过程中，会对一些抽象的、不常接触的概念不容易理解，需要教师进行合理的教学设计，使学生能够参与到概念的发生与形成过程中，了解概念的来龙去脉，理解概念的内涵与外延，弄清概念之间的区别与联系，在头脑中形成相关概念的网络，以达到掌握并灵活运用的程度。对于概念教学这个问题，在新课程实施以来，广大教师都有了一定的认识，加强了对概念教学的重视程度。但由于各种各样的原因，事实上，大部分教师只是停留在思想的层面上，而行动上仍然是传统的教学模式。 案例 1 ：前不久听一位教师关于“平方根”的概念教学课，上课开始，教师呈现一组面积不同的正方形，要求学生求边长x 。
逻辑数学概念
逻辑数学概念 --朝阳科技大学幼保系刘冷琴（老师） 一、数学是什么？ 1 科学（精确性选择性） 2 秩序（幼儿秩序感的最高峰是2岁半） 3 艺术（黄金三角节拍音谱） 4 语言（例：ABCDEFGHIGKLMNOPQRSTUVWSYZ= 1234567891011121314151617181920212223242526 HARD WORK=98% LOVE GOD=101% ) 5工具（生活中索取） 二、数学的内容-- 算数、代数和几何 打开数学学习的迷失（敏感期0-6岁） 1 人类与生俱有基础在逻辑 2 数学学习基础在逻辑 3 学习数学不变的法则 ①数、量、形的具体学习 ②半具体的学习过程 ③抽象符号的迷知—概念化 ④要给孩子感官的具体经验（Baby最好的数字是“2”） 二、逻辑数学的概念（数学前的活动）
1观察与描述（依据东西的属性，如颜色、形状、大小来描绘其特征） 2分类（性质相似之物予以组合，将性质相异之物予以区分） ①绝对单一类别的分类 ②相似性的分类（二三岁的儿童会依据相同性与相似性来分类） ③层面性的分类（根据物的属性、颜色、形状、大小来分类）3配对（将相同物、相似物或互补物配对，嵌插一对一之交换，取相同数量之物或利用绳子、线或粉笔画线来联结两个集合，以比较 多少或一样多之历程） 4比较（两个同属性的集合比较长短、多少、大小、浓淡、粗细、高低的历程） 5序列（依据某种属性的等级予以排列之历程） 6形式排列（仿造形式或发现 7相等化（依据某种属性[如长度、高度]使两个东西或两组集合变成相等之历程） 8组合与分解(依据某种共同的属性将两个或多个多个东西或集合予以聚集与分离之历程) 9 保留概念(也叫守恒概念同样的量变出不同的图形,有数量、面积、容量 等,这些不管是排列或是形状及容量的改变都不会影响本质) 10 诵或计数（通过歌曲、儿歌、押韵诗 5只小鸭鸭去玩耍越过了小山丘走太远 鸭妈妈急得叫呱呱呱四只小鸭鸭跑回来 （手指游戏）
五年级数学寒假作业答案(全)
五年级数学寒假作业答案(全) 第一页: 一、3，1.2，8.7，1.26，12，4 17，0.4，0.24，3，0.06，15 二、4.14，0.144，2.04，28 三、16.25，162.5，0.1625,42，0.42，0.42 四、15.6，27.72 第二页： 四、2.25，4.16，25.75，82 五、4.8×3.2÷22.8×1.6 =15.36÷2=4.48(平方厘米) =7.68(平方厘米) (2.4+4.6)×3.2÷2(8.4+11.8)×7.5÷2 =7×3.2÷2=20.2×7.5÷2 =11.2(平方厘米)=75.75(平方厘米) 第三页： 六、解决问题。 1、680÷4×3.2=170×3.2=544(千米) 2、①541.8÷15=36.12(米) ②541.8÷7=77.4(米) ③77.4-36.12=41.28(米)
3、185×5.4=999(千米) 4、0.8×24×18=19.2×18=345.6(元) 第四页： 5、324×1.2+48=388.8+48=436.8(元) 提高篇： 1、28 2、392.6×192-39260×0.927.5×23+31×2.5 =392.6×192-392.6×92=2.5×(3×23)+31×2.5 =392.6×(192-92)=2.5×(69+31) =392.6×100=2.5×100 =39260=250 3、0.79×0.46+7.9×0.24+11.4×0.079 =0.79×0.46+0.79×2.4+1.14×0.79 =0.79×(0.46+2.4+1.14) =0.79×4 =3.16 第五页： 1、>，<，<，<，>，> 2、32.37.7 3、0.832.46 4、0.56×101=0.56×100+0.56×1=56+0.56=56.56 2.37×0.5×4=2.37×(0.5×4)=2.37×2=4.74 3.7×2.5+6.3×2.5=(3.7+6.3)×2.5=10×2.5=25
初中数学概念课堂教学设计
初中数学概念课堂教学设计 杜红卫学生在数学学习中有一个现象：当解决数学某一问题遇到困难时，如果追根求源，就会发现，往往是由于他们在某一个或某一些概念处产生问题，而导致思维受阻。许多事实例证了正确地理解数学概念是牢固掌握数学知识，灵活运用数学知识解决问题的金钥匙。基于此，我们就要对数学概念的本质进行分析，并且希望找到合理的概念教学的模式，以使教师的教课与学生的数学学习轻松而有成效。 一、什么是数学概念？ 概念是反映客观事物本质属性的思维形式。数学概念，就是事物在数量关系和空间形式方面的本质属性，是人们通过实践，从数学所研究的对象的许多属性中，抽出其本质属性概括而形成的。它是进行数学推理、判断的依据，是建立数学定理、法则、公式的基础，也是形成数学思想方法的出发点。 可见，数学概念是学生必须掌握的重要基础知识之一，是数学基本技能的形成与提高的必要条件，也是数学教学的重点内容。为什么学生对数学概念的理解总是停留在表层，往往知其然，并不知其所以然？教学中如何进行有效地概念教学，以使学生真正的理解概念？这是每名教师都在思考的问题。 二、目前概念教学的现状 数学概念具有抽象性、发展性、生成性等特点，它的特点以及初中学生认知的思维水平的限制性，决定了他们在学习过程中，会对一些抽象的、不常接触的概念不容易理解，需要教师进行合理的教学设计，使学生能够参与到概念的发生与形成过程中，了解概念的来龙去脉，理解概念的内涵与外延，弄清概念之间的区别与联系，在头脑中形成相关概念的网络，以达到掌握并灵活运用的程度。对于概念教学这个问题，在新课程实施以来，广大教师都有了一定的认识，加强了对概念教学的重视程度。但由于各种各样的原因，事实上，大部分教师只是停留在思想的层面上，而行动上仍然是传统的教学模式。 案例 1 ：前不久听一位教师关于“平方根”的概念教学课，上课开始，教师呈现一组面积不同的正方形，要求学生求边长 x 。 这组题对于初二的学生来讲，能够很快的得到答案。由于边长都非负，所以学生的第一反应说出的都是这组数的算术平方根，因为教师设计要讲平方根，所以要求学生写出计算过 程，并强调，然后取正舍负，再由这四个例子进行抽象概括出平方根与算数平
概念分类
浅谈如何在小学数学概念教学中 有效使用多媒体课件 目前，概念教学已成为发展数学能力的重要途径，是教学中的一大难关。在数学概念教学中运用多媒体技术创设情景，有利于调节课堂气氛，引发学生的好奇心，激发他们学习数学概念的兴趣。运用多媒体技术把学生生活中碰到的场景搬进了教学课堂，通过形象、具体的移动变化、动态的图像与音频信息构成了仿真的学习情景；充分激发了学生的兴趣；调动了他们学习的积极性；帮助学生展开想象，启发思维。通过多媒体技术把学生思维的过程形象的表达并再现出来，使学生在富有形象生动的展示过程提高形象思维能力。 但是部分教师在概念教学中利用多媒体创设情景时，兜圈子，绕弯子，华而不实，忽视了概念自身的内容。多媒体运用不当反而会产生“冗余效应”分散学生注意力。究其原因，还是对教材解读不深造成的。如何有效创设多媒体情景，既可以激发学生的学习兴趣和探索新知识的强烈愿望，又能直截了当地把要讲述的概念信息传授给学生是我们教师面临的一个难题。 要想解决这个难题，我们必需从最本质的概念入手。 一、什么是概念？ 概念是事物及其本质属性在思维中的反映，或者说概念是反映客观事物本质属性的思维形式。某种事物的本质属性，就是这
种事物所具有的而别的事物都不具有的性质。把所感知的事物的共同本质特点抽象出来，加以概括，就成为概念。 例如，直角三角形有两个本质属性，即它是一个三角形，并且其中的一个角是直角，有了这个本质属性，它就可以和其他概念区别开来。至于边的长短，两个锐角的大小，都不是直角三角形的本质属性。由这两个本质属性，就构成了直角三角形的概念，即“有一个角是直角的三角形叫做直角三角形”。 概念都具有内涵和外延。 概念的内涵，就是指某个概念所包含的一切对象共同的本质属性的总和。例如，等腰三角形有两个本质属性，即它是三角形，它的两条边相等。这两个本质属性的总和，就是等腰三角形这个概念的内涵。又如，平行四边形有两个本质属性，即它是四边形，并且两组对边分别平行。这两个本质属性的总和，就是平行四边形这个概念的内涵。 概念的外延，就是适合某个概念的一切对象的范围。例如，平行四边形的外延包括一般的平行四边形、长方形、菱形和正方形。 概念的内涵和外延之间是互相依存又互相制约的关系。在一个概念中，它的内涵扩大时，它的外延就会缩小；它的内涵缩小时，它的外延就会扩大。例如，等腰直角三角形的的内涵有三条：1.它是一个三角形；2.有一个角是直角；3.夹直角的两条边相等。如果把“夹直角的两条边相等”这个内涵去掉，它的外延就扩大了，
七年级数学定理概念公式汇总
一、有理数 （一）有理数 1、有理数的分类： 按有理数的定义分类：按有理数的性质符号分类： 正整数正整数整数零正有理数 有理数负整数正分数 正分数有理数0 分数负整数 负整数负有理数 负分数 2、正数和负数用来表示具有相反意义的数。 （二）数轴 1、定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 2、数轴的三要素是：原点、正方向、单位长度。 （三）相反数 1、定义：只有符号不同的两个数互为相反数。 2、几何定义：在数轴上分别位于原点的两旁，到原点的距离相等的两个点所表示的数，叫 做互为相反数。 3、代数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相反数是0。 （四）绝对值 1、定义：在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。 2、几何定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。 3、代数定义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值 是0。 a (a＞0)， 即对于任何有理数a,都有|a|＝0（a＝0） –a(a＜0) 4、绝对值的计算规律： （1）互为相反数的两个数的绝对值相等. （2）若|a|＝|b|,则a ＝b或a ＝－b. （3）若|a|+|b|＝0，则|a|＝0，且|b|＝0. 相关结论： （1）0的相反数是它本身。 （2）非负数的绝对值是它本身。 （3）非正数的绝对值是它的相反数。 （4）绝对值最小的数是0。 （5）互为相反数的两个数的绝对值相等。 （6）任何数的绝对值都是它的正数或0，即|a|≥0。 （五）倒数 1、定义：乘积为“1”的两个数互为倒数。 2、求法：颠倒这个数的分子和分母。 3、a（a≠0）的倒数是1 a. 有理数的运算
七年级下册数学假期作业
有理数的意义 一、双基回顾 1、前进8米的相反意义的量是；盈利50元的相反意义的量是。 2、向东走5m记作+5m，则向西走8记作，原地不动用表示。 3、把下列各数：7，－9.25，-301, 0, , 11/2, 0.25,-7/3， 填入相应的大括号中。 正数｛…｝；负数｛…｝；分数｛…｝； 整数｛…｝；非负整数｛…｝；非正数｛…｝。 4、与表示-1的点距离为3个单位的点所表示的数是。 5、数轴上到原点的距离为2的点所表示的数是。 6、3的相反数的倒数是。 7、最小的自然数是；最小的正整数是；绝对值最小的数是；最大的负整数是。 8、相反数等于它本身的数是，绝对值等于它本身的数是，平方等于它本身的数是，立方等于它本身的数是，倒数等于它本身的数是。 9、如图，如果a＜0，b ＞0,那么a、b、-a、-b的大小关系是. 10、已知︱a+2︱+（3- b ）2 =0，则a b = 。 二、例题导引 例1 （1）大于-3且小于2.1的整数有哪些？（2）绝对值大于1小于4.3的整数的和是多少？ 例2 已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，︱x︱=3,求(a+b)2－3mn+2x的值。 例3 （1）若a＜0，a2=4,b3=－8,求a+b的值。 （2）已知︱a︱= 2，︱b︱=5，求a-b 的值； 三、练习升华 1、判断下列叙述是否正确： ①零上6℃的相反意义的量是零下6℃，而不是零下8 ℃（） ②如果a是负数，那么-a就是正数（） ③正数与负数互为相反数（） ④一个数的相反数是非正数，那么这个数一定是非负数（） ⑤若a=b，则︱a︱= ︱b︱;若︱a︱= ︱b︱,则a=b （） 2、某天气温上升了－2 ℃的意义是。 3、在－5，－1/10，－3.5，－0.01，－2中，最大的数是。 4、12的相反数与－7的绝对值的和是。 5、若a<0，b<0，则下列各式正确的是( ) A、a-b<0 B、a-b>0 C、a-b=0 D、(-a)+(-b)>0 6、两个非零有理数的和是0，它们的商是（） A、0 B、-1 C、1 D、不能确定 7、若|x|=-x，则x=_____;若︱x-2︱=3，则x= . 8、古希腊科学家把数1，3，6，10，15，21，……叫做三角形数它有一定的规律性，第12个三角形数为_______。 9、把下列各数表示在数轴上，再按从小到大的顺序用大于号把这些数连接起来。 |-3|，-5，1/2，0，-（+）2.5，-22，-（-1）。 10、某工厂生产一批螺帽，产品质量要求螺帽内径可以有0.０２毫米的误差．抽查５只螺帽，超过规定内径的毫米数记作正数，不足的记为负数，检查结果如下表： (1)指出哪些新产品是合乎要求的? (2)指出合乎要求的产品哪个质量好一些？ 有理数的运算 一、双基回顾 1、计算：3+（—5）－3/2= ；－3×5÷（—3/2）= 。 2、（－2）3中底数是_____，指数是，幂是_____。 3、在－(-2)，－|-2|，(-2)2，-22四个数中，负数有_____个。 4、长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为米。 5、下列说法①近似数1.7和1.70是一样的；②近似数6百和近似数600的精确度是相同的；③近似数3.14×105精确到千位；④近似数1.04×103有两个有效数字中，错误的是。 6、2006年龙岩市城镇居民人均可支配收入为13971.53元，若精确到百位，则应为。 二、例题导引 例1 （1）25×0.25―(―25)×0.5＋25×(－0.25)；（2）（－56）÷（－12+8）+（－2）×5； （3）(－1)3－(1－ 2 1)÷3×[2―(―3)2]；（4）－36×（1/4－1/9－1/12）÷2。 例2某供电局线路检修班乘汽车沿南北方向检修路线。检修班的记录员把当天行车情况记录下： （1）求J地与起点之间的距离是多少？ （2）若汽车每1千米耗油1.12升，这天检修班从起点开始，最后到达J地，一共耗油多少？（精确到0.1升） 三、练习长华 1、下列运算：①（－2）－（+2）＝0；②（－6）＋（＋4）＝－2；③0－3＝3；④5/6+（-1/6）-2/3=0中，正确是。 2、下列各式中，不相等的是[ ] A、（－3）2和－32 B、（－3）2和32 C、（－2）3和－23 D、︱－2︱3和︱－23 3、当a＝－4，b＝－5，c＝－7时，a－b－c＝ 4、某天股票A开盘价18元，上午11：30跌1.5元，下午收盘时又涨了0.3元，则股票A这天收盘价是。 5、北冰洋的面积为14750000平方千米，用科学记数法表示为平方千米。 6、近似数4.10×105精确到，有个有效数字。 7、6574500精确到千位的近似数是，精确到万位是。
初中数学的基本概念
初中数学的基本概念 数学 SHU XUE 第一章有理数 一．基本概念 １．大于0的数叫做正数；小于0的数叫做负数；0既不是正数也不是负数． 注（１）正负数通常用来表示一对具有相反意义的量．（２）不一定是负数． （３）负数＜０＜正数．（要会比较两个数的大小） ２有理数＂或有理数 注：了解几个概念，＂正整数＂、＂负整数＂、＂非正整数＂、＂非负整数＂． ３．数轴的三要素：原点、正方向和单位长度．（判断是不是数轴的依据） ４．（１）相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数． （２）倒数：乘积为１的两个数叫做互为倒数． （３）绝对值：数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值．
注：① 互为相反数的两数之和为０；互为倒数的两数之积为１． ② ０的相反数是０；０的绝对值是０；０没有倒数． ③ 出现＂平方＂、＂绝对值＂、＂距离＂等关键字的题目，一般有两个答案． 例如：平方为９的数有±３；绝对值为３的数有±３；距离原点３个单位长度的点表示的数是±３． 注：要求能够熟练、快速、准确的求出任意一个数的相反数、倒数（０除外）和绝对值． 相反数 绝对值 倒数 正数 负数
正数 正数 负数 正数 正数 负数 ０ ０ ０ 不存在 ５．科学记数法：把一个大于10的数表示成的形式，就
叫做科学记数法． 注：是整数位只有一位的数，是正整数． ６（１）近似数：它是相对于精确数来说的． （２）有效数字：从一个数的左边第一个非０数字起，到末尾数字止，所有的数字都是这个数的有效数字． 二．有理数的运算法则 １．加法法则： （１）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加． （２）异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值． （３）０加任何数都得任何数． ２．减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数．即 注：加上一个数等于减去这个数的相反数．例如． ３．乘法法则： （１）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． （２）０乘任何数都得０． ４．除法法则：
问卷调查法的概念和种类
第十章问卷调查法 第一节问卷调查法的概念和种类 一、什么是问卷调查法 问卷调查法也称问卷法，它是调查者运用统一设计的问卷向被选取的调查对象了解情况或征询意见的调查方法。 （1）问卷调查是标准化调查，即按照统一设计的有一定结构的问卷所进行的调查。 （2）问卷调查一般是间接调查，即调查者不与被调查者直接见面，而由被调查者自己填答问卷。 （3）问卷调查一般是书面调查，即调查者用书面提出问题，被调查者也用书面回答问题。 （4）问卷调查一般是抽样调查，即被调查者是通过抽样方法选取的，而且调查对象一般较多。 （5）问卷调查一般是定量调查，调查的主要目的是通过样本统计量推断总体。 二、问卷调查法的种类（学生自学） 问卷调查，按照问卷填答者的不同，可分为自填式问卷调查和代填式问卷调查。其中，自填式问卷调查，按照问卷传递方式的不同，可分为报刊问卷调查、邮政问卷调查和送发问卷调查；代填式问卷调查，按照与被调查者交谈方式的不同，可分为访问问卷调查和电话问卷调查。 报刊问卷调查，就是随报刊传递分发问卷，请报刊读者对问卷做出书面回答，然后按规定的时间将问卷通过邮局寄回报刊编辑部。 邮政问卷调查，就是调查者通过邮局向被选定的调查对象寄发问卷，请被调查者按照规定的要求和时间填答问卷，然后在通过邮局将问卷寄还给调查者。 送发问卷调查，就是调查者派人将问卷送给被规定的调查对象，等被调查者填答完后再派人回收调查问卷。 访问问卷调查，就是调查者按照统一设计的问卷向被调查者当面提出问题，然后再由调查者根据被调查者的口头回答来填写问卷。
第二节问卷的设计 一、问卷的一般结构 问卷一般由卷首语、问题与回答方式、编码和其他资料四个部分组成。 （1）卷首语。它是问卷调查的自我介绍信。卷首语的内容应该包括：调查的目的、意义和主要内容，选择被调查者的途径和方法，被调查者的希望和要求，填写问卷的说明，回复问卷的方式和时间，调查的匿名和保密原则，以及调查者的名称等。为了能引起被调查者的重视和兴趣，争取它们的合作和支持，卷首语的语气要谦虚、诚恳、平易近人，文字要简明、通俗、有可读性。卷首语一般放在问卷第一页的上面，也可单独作为一封信放在问卷的前面。 （2）问题和回答方式。它是问卷的主要组成部分，包括调查询问的问题、回答问题的方式以及对回答方式的指导和说明等。 （3）编码。就是把问卷中旬问的问题和被调查者的回答，全部）转变为A，B，C…或a, b ,c…等代号和数字。 （4）其他资料。包括问卷名称、被访问者的地址或单位（可以是编号）、访问员的姓名、访问开始的时间和结束的时间、访问完成情况、审核员的姓名和审核意见等。 有的自填式问卷还有一个结束语。结束语可以是简短的几句话，被调查者的合作表示真诚感谢；也可稍长一点，顺便征询一下对问卷设计和问卷调查的看法。 二、问题的种类、结构和设计原则 调查所要询问的问题，是问卷的主要内容。设计调查问卷，必须弄清楚问题的种类、问题的结构和设计问题应该遵循的原则。 （一）问题的种类 问卷中要询问的问题，大体上可分为四类： （1）背景性的问题，主要是被调查者个人的基本情况，它们是对问卷进行分析研究的重要依据。 （2）客观性问题，是指已经发生和正在发生的各种事实和行为。 （3）主观性问题，是指人们的思想、感情、态度、愿望等一切主要世界观状况方面的问题。 （4）检验性问题，为检验回答是否真实、准确而设计的问题。这类问题，一般安排在问卷的不同位置，通过互相检验来判断回答的真实性和准确性。 四类问题中，背景性问题是任何问卷都不可缺少的。因为，背景情况是对被
(完整)一年级上数学趣味寒假作业
2018-2019学年第一学期一年级数学寒假作业 亲爱的同学们： 愉快的寒假开始啦，为了让我们的寒假过得更有意义，请同学们在享受假期的同时，完成以下作业，开学时带回学校和同学们分享哦，加油吧！ 作业一：制作钟表 要求：利用卡纸或一次性碟子制作一个钟面，要有数字、时针、分针。作业二：利用立体图形做手工 要求：利用家里废旧物品中的长方体、正方体、圆柱体、球等立体图形制作手工，手工主题不限。 作业三：亲子阅读数学小故事 作业四：练习书写数字 要求：请照样子在田字格里把数字写漂亮。 1.趣味数学小故事 泰勒斯看到人们都在看告示，便上去看。原来告示上写着法老要找世界上最聪明的人来测量金字塔的高度。于是泰勒斯就找法老。 法老问泰勒斯用什么工具来量金字塔。泰勒斯说只用一根木棍和一把尺子，他把木棍插在金字塔旁边，等木棍的影子和木棍一样长的时候，他量了金字塔影子的长度和金字塔底面边长的一半。把这两个长度加起来就是金字塔的高度了。 泰勒斯真是世界上最聪明的人，他不用爬到金字塔的顶上就方便量出了金字塔的高度。
战国时期，齐威王与大将田忌赛马，齐威王和田忌各有三匹好马：上马，中马与下马。比赛分三次进行，每赛马以千金作赌。由于两者的马力相差无几，而齐威王的马分别比田忌的相应等级的马要好，所以一般人都以为田忌必输无疑。但是田忌采纳了门客孙膑（著名军事家）的意见，用下马对齐威王的上马，用上马对齐威王的中马，用中马对齐威王的下马，结果田忌以2比1胜齐威王而得千金。 这是我国古代运用对策论思想解决问题的一个范例。 3.小松鼠要过冬了 冬天到了，小松鼠要准备过冬的粮食了。 有一天小松鼠背着一个大袋子，来到森林里，对松树爷爷说：“请吧你的松果送给我，好吗？”松树爷爷很大方，说：“你想要多少摘多少。”小松鼠很高兴，它一边摘一边唱歌，不一会袋子装满了。松树爷爷问：“你摘了多少个？”小松鼠说：“哎呀，我忘了！”松树爷爷笑着说“我长了16 个松果，现在还有9个，你能算出摘了多少个，就让你背走。”小松树急了，不会算，怎么办呢？要是松树爷爷不让它背走，那冬天吃什么呢？ 我来帮它好了。 数学课上，老师讲过：知道总数，求部分数，就是从总数里去掉知道的一个部分数，就得另一部分数，用减法计算。我很快就算出来了，小松鼠摘了16-9=7（个）。 评语：能把数学知识应用到生活中，说明你听课很认真，继续努力！