五种离散格式
储运与建筑工程学院能源与动力工程系
计算传热学课程大作业报告
作业题目：五种对流离散项的对比研究
学生姓名：宋龙
学号：6030221
专业班级：能动－班
2017年 11 月 3 日
目录
1 计算题目 (1)
2 数学物理模型 (2)
3 计算区域及方程离散 (3)
3.1 区域离散 (3)
3.2 方程离散 (3)
3.2.1 中心差分格式 (3)
3.2.1 迎风差分格式 (4)
3.2.3 混合格式 (4)
3.2.4 指数格式 (5)
3.2.5 指数格式 (6)
3.2.6 五种格式格式系数aEDe的表达式 (6)
4 数值方法及程序流程 (7)
5 计算结果验证及网格独立性考核 (8)
5.1 计算结果验证 (8)
5.1 网格独立性考核 (11)
6 结果分析与讨论 (14)
7 参考资料 (15)
附录 (16)
附录A：计算环境及源程序 (16)
1计算题目对于有源项的一维稳态空气对流-扩散传热方程：
d dx ρuT=
d
dx
λ
c
dT
dx
+S
设源项S=0.5-100x，利用中心差分格式，一阶迎风格式，混合格式，指数格式，乘方格式求解在不同流速情况下，温度T的一维分布。
2数学物理模型物理模型：一维，稳态，有内热源，常物性
控制方程:d
dx ρuT=d
dx
λ
c
dT
dx
+Sλ
c
=Γ
物理条件：ρ,Γ=const s=0.5-100x
边界条件：x=0 T=300K;
x=1 T=500K
由于在常物性均分网格的情况下网格贝克勒数与流速成正比，所以在流速不同的情况下求温度场即在网格贝克勒数不同的情况下求温度场。
3计算区域及方程离散3.1区域离散
3.2 方程离散
3.2.1 中心差分格式
由控制方程：d
dx ρuT=d
dx
ΓdT
dx
+S
对一维模型方程在P控制容积内做积分，取分段线性型线，经整理可得：
(ρuT)e?ρuT w=ΓdT
dx e
?Γ
dT
dx w
+S PΔx P
(ρu)e T E+T P
?ρu w
T P+T W
=
Γe
e
T E?T P?
Γw
w
T P?T W+S PΔx P
整理可得：
a P T P=a E T E+a W T W+S PΔx P 其中：
a E=D e?1
F e=D e(1?
1
P?e) D e=
Γe
e
F e=(ρu)e
a W=D w+1
F w=D w(1+
1
P?w) D w=
Γw
w
F w=(ρu)w
a P=a E+a W+F e?F w
为保证代数方程迭代求解的收敛性，我们要求计算中质量守恒一定要满足，于是：F e?F w=0 a P=a E+a W
3.2.1 迎风差分格式
控制容积法定义：界面上未知函数永远取上游节点之值
紧凑形式：(ρuT)e=T P[F e,0]?T E[?F e,0]
(ρuT)w=T W[F w,0]?T P[?F w,0]
带入控制方程，化简得:
a P T P=a E T E+a W T W+S PΔx P
其中：
a E=D e+?F e,0=D e(1+?P?e,0)
a W=D w+F w,0=D w(1+P?w,0)
a P=a E+a W+F e,0+?F w,0??F e,0?F w,0=a E+a W+F e?F w
为保证代数方程迭代求解的收敛性，我们要求计算中质量守恒一定要满足，于是：F e?F w=0 a P=a E+a W
3.2.3混合格式
紧凑定义：
a E D e =[ ?P?e,1?
1
2
P?e,0]
a W D w =[0,1+
1
2
P?w,P?w]
3.2.4指数格式
含义：根据一维模型的精确解相对应的离散方程构成的一种格式。
导出方法：将精确解表示成三点变量间的代数方程。
T?T0 T L?T0=
expρux
Γ
?1
expρuL
Γ
?1
=
exp Pex
L
?1
exp Pe?1
对流扩散总通量密度：
d dx ρuT=
d
dx
Γ
dT
dx
+S
定义:J=ρuT?ΓdT
dx
J=const对控制容积P：J e=J w 将对流扩散方程的精确解带入J的定义式，化简得：
J=F(T0+
T0?T L exp Pe?1
)
对于e,w界面写出总通量密度的解析表达式：
J e=F e T0+
T P?T E
exp PΔe?1
J w=F w(T0+
T W?T P
exp PΔw?1
)
带入J e=J w，整理得：
a P T P=a E T E+a W T W+S PΔx P
a E=
F e
exp PΔe?1
a W=
F W exp PΔw
exp PΔw?1
a P=a E+a W
3.2.5指数格式
3.2.6五种格式格式系数a E D e的表达式
4数值方法及程序流程
初始化变量：x=0,T=300K;x=1,T=500K
网格划分：外界点法，取Δx=0.05
确定方程系数：根据不同情况设网格贝克勒数，求出ae/D,上一点的ae与下一点aw间相差一个网格贝克勒数
求解方程：高斯赛德尔迭代
5计算结果验证及网格独立性考核5.1 计算结果验证
图1 pe=0.7时温度分布图
x CD FUD HBS EXP PL
0.00 300.00 300.00 300.00 300.00 300.00
0.05 348.14 299.63 299.82 299.80 299.80
0.10 364.97 299.37 299.65 299.61 299.60
0.15 376.30 298.99 299.36 299.29 299.29
0.20 383.91 298.44 298.91 298.82 298.81
0.25 388.99 297.71 298.27 298.15 298.14
0.30 392.35 296.75 297.41 297.26 297.25
0.35 394.54 295.56 296.30 296.10 296.09
0.40 395.92 294.13 294.89 294.66 294.64
0.45 396.75 292.48 293.18 292.90 292.89
0.50 397.20 290.66 291.14 290.84 290.82
0.55 397.36 288.80 288.80 288.48 288.47
0.60 397.34 287.12 286.22 285.92 285.92
0.65 397.16 286.03 283.57 283.37 283.39
0.70 396.88 286.27 281.29 281.29 281.34
0.75 396.50 289.08 280.25 280.64 280.75
0.80 396.06 296.64 282.36 283.41 283.60
0.85 395.56 312.65 291.61 293.61 293.93 0.90 395.00 343.43 316.31 319.38 319.83
0.95 426.89 399.76 373.78 377.15 377.60
1.00 500.00 500.00 500.00 500.00 500.00
图1pe=0.7时的温度图线
表2pe=7.8时温度分布表
x FUD HBS EXP PL
0.00 300.00 300.00 300.00 300.00
0.05 300.00 300.00 300.00 300.00
0.10 299.99 299.99 299.99 299.99
0.15 299.98 299.98 299.98 299.98
0.20 299.95 299.96 299.95 299.95
0.25 299.91 299.92 299.91 299.91
0.30 299.85 299.86 299.86 299.86
0.35 299.77 299.78 299.78 299.78
0.40 299.67 299.68 299.68 299.68
0.45 299.54 299.56 299.55 299.55
0.50 299.38 299.40 299.39 299.39
0.60 298.95 298.98 298.96 298.96 0.65 298.68 298.72 298.69 298.69 0.70 298.36 298.41 298.38 298.38 0.75 298.00 298.05 298.02 298.02 0.80 297.62 297.65 297.61 297.61 0.85 297.42 297.19 297.14 297.14 0.90 299.24 296.68 296.63 296.63
0.95 319.27 296.10 296.13 296.06
1.00 500.00 500.00 500.00 500.00
表3pe=50时温度分布表
x FUD HBS EXP PL 0.00 300.00 300.00 300.00 300.00 0.05 300.00 300.00 300.00 300.00 0.10 300.00 300.00 300.00 300.00 0.15 300.00 300.00 300.00 300.00 0.20 299.99 299.99 299.99 299.99 0.25 299.99 299.99 299.99 299.99 0.30 299.98 299.98 299.98 299.98 0.35 299.97 299.97 299.97 299.97 0.40 299.95 299.95 299.95 299.95 0.45 299.93 299.93 299.93 299.93 0.50 299.91 299.91 299.90 299.90 0.55 299.88 299.88 299.87 299.87 0.60 299.84 299.84 299.84 299.84 0.65 299.80 299.80 299.80 299.80 0.70 299.75 299.75 299.75 299.75 0.75 299.69 299.70 299.69 299.69
0.85 299.56 299.56 299.55 299.55
0.90 299.56 299.48 299.47 299.47
0.95 303.33 299.39 299.38 299.38
1.00 500.00 500.00 500.00 500.00
5.1 网格独立性考核
取dx=0.01,pe=0.7为例
x CD FUD HBS EXP PL
0.00 300.00 300.00 300.00 300.00 300.00
0.02 348.15 299.98 299.99 299.99 299.99
0.04 365.00 299.96 299.98 299.98 299.98
0.06 376.37 299.94 299.96 299.96 299.96
0.08 384.04 299.90 299.94 299.93 299.93
0.10 389.22 299.86 299.90 299.88 299.88
0.12 392.71 299.79 299.84 299.83 299.83
0.14 395.06 299.71 299.77 299.75 299.75
0.16 396.64 299.61 299.69 299.66 299.66
0.18 397.70 299.49 299.58 299.54 299.54
0.20 398.41 299.34 299.44 299.40 299.40
0.22 398.88 299.17 299.29 299.24 299.23
0.24 399.19 298.97 299.10 299.04 299.04
0.26 399.39 298.73 298.89 298.82 298.81
0.28 399.51 298.47 298.64 298.56 298.56
0.30 399.58 298.16 298.35 298.26 298.26
0.32 399.62 297.82 298.03 297.93 297.93
0.34 399.63 297.44 297.68 297.56 297.56
0.38 399.61 296.55 296.83 296.69 296.69 0.40 399.58 296.03 296.34 296.18 296.18 0.42 399.54 295.47 295.80 295.63 295.63 0.44 399.50 294.85 295.21 295.03 295.02 0.46 399.46 294.18 294.57 294.37 294.36 0.48 399.41 293.45 293.87 293.65 293.64 0.50 399.36 292.66 293.11 292.88 292.87 0.52 399.30 291.81 292.30 292.04 292.04 0.54 399.24 290.90 291.42 291.15 291.14 0.56 399.18 289.93 290.48 290.18 290.18 0.58 399.12 288.88 289.47 289.16 289.15 0.60 399.05 287.77 288.39 288.06 288.05 0.62 398.98 286.59 287.24 286.89 286.88 0.64 398.91 285.33 286.02 285.64 285.63 0.66 398.83 284.01 284.72 284.32 284.31 0.68 398.76 282.61 283.35 282.92 282.91 0.70 398.68 281.15 281.89 281.44 281.43 0.72 398.60 279.62 280.36 279.89 279.87 0.74 398.51 278.06 278.75 278.25 278.24 0.76 398.43 276.48 277.05 276.54 276.53 0.78 398.34 274.93 275.29 274.77 274.76 0.80 398.25 273.51 273.49 272.96 272.95 0.82 398.15 272.35 271.68 271.18 271.18 0.84 398.06 271.71 269.97 269.53 269.54 0.86 397.96 272.01 268.57 268.27 268.30 0.88 397.85 273.99 267.91 267.85 267.92 0.90 397.75 278.88 268.90 269.27 269.39 0.92 397.64 288.79 273.40 274.46 274.67
0.96 397.42 340.57 312.82 315.91 316.37
0.98 429.81 398.91 372.70 376.07 376.53
1.00 500.00 500.00 500.00 500.00 500.00
综上，通过加密网格发现结果相差不大，独立性检验合格。
6 结果分析与讨论
当网格pe绝对值数小于2时，中心差分格式能得出物理上有意义的解，当网格pe数绝对值大于2时，中心差分得出的数据明显杂乱，物理上没有意义，因此舍去。当网格pe 变化时，乘方格式和指数格式比较接近的。
7参考资料
[1] 陶文铨. 数值传热学[M]. 西安交通大学出版社, 2003.
[2]杨世铭, 陶文铨. 传热学.第4版[M]. 高等教育出版社, 2006.
[3] 黄善波刘忠良计算传热学基础中国石油大学（华东）热能与动力工程系
附录
附录A：计算环境及源程序
计算环境为codeblocks，计算语言C，程序如下：
#include
#include
# define NX 100
int main()
{
double
T1[NX],T2[NX],T3[NX],T4[NX],T5[NX],aE1[NX],aE2[NX],aE3[NX],aE4[NX],aE 5[NX]
double dx;
doubleD,F,p;
int N;
inti,j,k;
k=0;dx=0.02;D=0.5/dx;p=0.7;F=p*D;
N=51;
for(i=1;i { T1[i]=400;T2[i]=400;T3[i]=400;T4[i]=400;T5[i]=400; } T1[0]=300;T2[0]=300;T3[0]=300;T4[0]=300;T5[0]=300; T1[N-1]=500;T2[N-1]=500;T3[N-1]=500;T4[N-1]=500;T5[N-1]=500; for(i=1;i<(N-1);i++) { aE1[i]=D*(1-p/2.0); } for(i=1;i<(N-1);i++) { aE2[i]=D; } for(i=1;i<(N-1);i++) { if(p>=0&&p<=2) { aE3[i]=D*(1-p/2.0); } if(p>2) { aE3[i]=0; } } for(i=1;i<(N-1);i++) { if(p==0) { aE4[i]=D; } else aE4[i]=(p/(exp(p)-1))*D; } for(i=1;i<(N-1);i++) { if(p<=10) { aE5[i]=pow(1-0.1*p,5)*D; } if(p>10) { aE5[i]=0; } } for(i=1;i<(N-1);i++) { T1[i]=aE1[i]*T1[i+1]+(aE1[i-1]+F)*T1[i-1]+(0.5*dx*i-50.0*dx*i*dx*i); T1[i]=T1[i]/(aE1[i]+aE1[i-1]+F); } while(1) { for(i=1;i<(N-1);i++) { T2[i]=aE2[i]*T2[i+1]+(aE2[i-1]+F)*T2[i-1]+(0.5*dx*i-50.0*dx*i*dx*i); T2[i]=T2[i]/(aE2[i]+aE2[i-1]+F); } for(i=1;i<(N-1);i++) CFD离散格式discretization 插值方式常称为离散格式。 中心差分格式central differencing scheme：就是界面上的物理量采用线性插值公式来计算，即取上游和下游节点的算术平均值。它是条件稳定的，在网格Pe数小于等于2时稳定。在不发生振荡的参数范围内，可以获得较准确的结果。如没有特殊声明，扩散项总是采用中心差分格式来进行离散。 一阶迎风格式first order upwind scheme: 即界面上的未知量恒取上游节点（即迎风侧节点）的值。这种迎风格式具有一阶截差，因此叫一阶迎风格式。无论在任何计算条件下都不会引起解的振荡，是绝对稳定的。但是当网格Pe数较大时，假扩散严重，为避免此问题，常需要加密网格。研究表明，在对流项中心差分的数值解不出现振荡的参数范围内，在相同的网格节点数条件下，采用中心差分的计算结果要比采用一阶迎风格式的结果误差小。 混合格式hybrid scheme：综合了中心差分和迎风作用两方面的因素，当|Pe|<2时，使用具有二阶精度的中心差分格式；当|Pe|>=2时，采用具有一阶精度但考虑流动方向的一阶迎风格式。该格式综合了中心差分格式和一阶迎风格式的共同的优点，其离散系数总是正的，是无条件稳定的。计算效率高，总能产生物理上比较真实的解，但缺点是只有一阶精度。 指数格式exponential scheme和乘方格式power-law scheme：绝对稳定，主要适用于无源项的对流－扩散问题。对有非常数源项的场合，当Pe数较高时有较大误差。 二阶迎风格式：二阶迎风格式与一阶迎风格式的相同点在于，二者都通过上游单元节点的物理量来确定控制体积界面的物理量。但二阶格式不仅要用到上游最近一个节点的值，还有用到另一个上游节点的值。它可以看作是在一阶迎风格式的基础上，考虑了物理量在节点间分布曲线的曲率影响。在二阶迎风格式中，只有对流项采用了二阶迎风格式，而扩散项仍采用中心差分格式。二阶迎风格式具有二阶精度的截差。 QUICK格式：是“对流项的二次迎风插值”，是一种改进离散方程截差的方法，通过提高界面上插值函数的阶数来提高格式截断误差的。对流项的QUICK格式具有三阶精度的截差，但扩散项仍采用二阶截差的中心差分格式。对于与流动方向对齐的结构网格而言，QUICK 格式将可产生比二阶迎风格式等更精确的计算结果。QUICK格式常用于六面体（二维中四边形）网格。对于其它类型的网格，一般使用二阶迎风格式。 现在迎风格式主要有FVS矢通量分裂和FDS通量差分分裂两种，前者的代表是Van leer格式，后者是鼎鼎大名的Roe格式，关于Van leer和Roe两位大牛的故事大家在论坛里一些八卦贴里看过了，呵呵，崇拜呀……V an leer和Roe格式具有优秀的激波间断分辨率，是实际应用中最成功的上风格式，前者分裂形式简单，计算效率高，但数值耗散大，分辨接触间断有明显的抹平现象，导致了显著的粘性计算误差，后者存在红玉现象，在高速时会出现非物理解，且耗散巷构造复杂，计算量大……这都是书上的话，本斑在具体使用过程中也深有体会，在几种先进格式的比较中，就粘性分辨率而言，Roe格式确实要优于van leer格式，而比较新的AUSM+格式以及带各项异性人工粘性的中心差格式性能也很好，和Roe格式不相上下。 瞬态问题的离散格式有显式，Crank－Nicolson格式和隐式三种。 Pe表示“对流/扩散”两种强度的比值。 本文来自：【蓝色流体网】(https://www.wendangku.net/doc/8311290096.html,)本文出处参考：https://www.wendangku.net/doc/8311290096.html,/thread-337-1-1.html 离散 1、QUICK格式仅仅应用在结构化网格上，具有比second-order upwind 更高的精度，当然，FLUENT也允许在非结构网格或者混合网格模型中使用QUICK格式，在这种情况下，非结构网格单元仍然使用second-order upwind 格式计算。 2 、MUSCL格式可以应用在任何网格和复杂的3维流计算，相比second-order upwind，third-order MUSCL 可以通过减少数值耗散而提高空间精度，并且对所有的传输方程都适用。third-order MUSCL 目前在FLUENT中没有流态限制，可以计算诸如冲击波类的非连续流场。 3、有界中心差分格式bounded central differencing 是LES默认的对流格式，当选择LES后，所有传输方程自动转换为bounded central differencing 。 4 、low diffusion discretization 只能用在亚音速流计算，并且只适用于implicit-time，对高Mach流，或者在explicit time公式下运行LES ，必须使用second-order upwind 。 5、改进的HRIC格式相比QUICK 与second order 为VOF计算提供了更高的精度，相比Geo-Reconstruct格式减少更多的计算花费。 6 、explicit time stepping 的计算要求苛刻，主要用在捕捉波的瞬态行为，相比implicit time stepping 精度更高，花费更少。但是下列情况不能使用explicit time stepping： （1）分离计算或者耦合隐式计算。explicit time stepping只能用于耦合显式计算。 （2）不可压缩流计算。Explicit time stepping 不能用于计算时间精度不可压缩流（如除了理想气体的气体定律）。不可压缩流计算必须在每个时间步迭代至收敛。 （3）收敛加速。FAS multigrid 与residual smoothing 在explicit time stepping 条件下破坏时间精度。 7 、node-based 平均格式比默认的cell-based格式在非结构网格特别是三角形和四面体网格的计算上更精确。 分离解算器 1、当standard pressure 插值格式无效的时候，可以考虑： （1）linear格式，相邻单元的压力平均作为计算面压力。 （2）second-order 格式，通过2阶精度对流项重构面压力改进standard 与linear 格式，但是如果网格质量很差的话，计算会有问题。并且，second-order 不适合于多孔介质引起的非连续压力梯度流以及VOF 与mixture 多相流计算。 （3）body-force-weighted 通过假设压力和体积力之间差异的标准梯度是常数来计算面压力。如果体积力在动量方程中优先知道的话，如浮力，轴对称旋转流计算，可以获得较好的效果。2、当模型中包含多孔介质，body-force-weighted 格式只计算无孔面，并且考虑外体积力（gravity, swirl, Coriolis）以及由于密度的迅速改变而导致的压力梯度（natural convection, VOF）的非连续性。所有内部和外部的多孔面按照特定的格式处理，保证法向速度通过单元面的连续性而不管阻力是否连续。 3、PRESTO! 适用于所有类型的网格，但是对三角形和四面体网格，并不能提供比其他算法更高的精度。 4、second-order upwind 与QUICK格式不适用于可压缩多相流中密度的定义。first-order upwind 用于可压缩相的计算，算术平均法用于不可压缩相的计算。由于计算稳定性的原因，推荐在计算可压缩流时，先使用first-order 格式，然后转向高精度格式。 5、PISO算法的目的是减少SIMPLE与SIMPLEC在求解压力修正方程过程中的反复计算，在每次迭代中需要占用更多的CPU时间，但是可以显著地的减少收敛所需要的迭代步数，特别是针对瞬时问题。 常用离散格式的对比与讨论 摘要 本文介绍了离散格式在计算流体力学中的作用，并对常见离散格式的特点进行了简要的对比与总结，以便用户在实际计算中进行比较和选用。 计算流体力学（Computational Fluid Dynamics）是近代流体力学，数值数学和计算机科学结合的产物。它是采用数值方法利用计算机来求解流体流动的控制偏微分方程组，并通过得到的流场和其它物理场来研究流体流动现象以及相关的物理或化学过程的学科。事实上，研究流动现象就是研究流动参数如速度、压力、温度等的空间分布和时间变化，而流动现象是由一些基本的守恒方程（质量、动量、能量等）控制的，因此，通过求解这些流动控制方程，我们就可以得到流动参数在流场中的分布以及随时间的变化。常见的流动控制方程如纳维-斯托克斯（Navier-Stokes）方程或欧拉（Euler）方程都是复杂的非线性的偏微分方程组，以解析方法求解在大多数情况下是不可能的。实际上，对于绝大多数有实际意义的流动，其控制方程的求解通常都只能采用数值方法的求解。因此，采用CFD方法在计算机上模拟流体流动现象本质上是流动控制方程（多数情况下是纳维-斯托克斯方程或欧拉方程）的数值求解，而CFD软件本质上就是一些求解流动控制方程的计算机程序。 为了求解流动控制方程，首先要将计算区域离散化，即对空间上连续的计算区域进行划分，分成许多个子区域，并确定每个区域中的节点，从而生成网格。之后将控制方程在网格上离散，即将偏微分格式的控制方程转化为各个节点上的代数方程组。由于应变量在节点之间的分布假设及推导离散方程的方法不同，形成了有限差分法，有限元法和有限体积法等不同类型的离散化方法，其中以有限体积法计算效率高，应用最为广泛。 在使用有限体积法建立离散方程时，很重要的一步是将控制体积界面上的物理量及其导数通过节点物理量插值求出。引入插值方式的目的就是为了建立离散方程，不同的插值方式对应于不同的离散结果。因此，插值方式常称为离散格式（discretization scheme）。目前使用最为广泛的一阶离散格式包括中心差分格式、一阶迎风格式、混合格式、指数格式及乘方格式，高阶离散格式包括二阶迎风格式及QUICK格式等。在对流场的计算中，不同的离散格式会表现出不同的性能，进而对流场产生重要的影响。离散格式的选取不当甚至会对 储运与建筑工程学院能源与动力工程系 计算传热学课程大作业报告 作业题目：五种对流离散项的对比研究 学生姓名：宋龙 学号：6030221 专业班级：能动－班 2017年 11 月 3 日 目录 1 计算题目 (1) 2 数学物理模型 (2) 3 计算区域及方程离散 (3) 3.1 区域离散 (3) 3.2 方程离散 (3) 3.2.1 中心差分格式 (3) 3.2.1 迎风差分格式 (4) 3.2.3 混合格式 (4) 3.2.4 指数格式 (5) 3.2.5 指数格式 (6) 3.2.6 五种格式格式系数aEDe的表达式 (6) 4 数值方法及程序流程 (7) 5 计算结果验证及网格独立性考核 (8) 5.1 计算结果验证 (8) 5.1 网格独立性考核 (11) 6 结果分析与讨论 (14) 7 参考资料 (15) 附录 (16) 附录A：计算环境及源程序 (16) 1计算题目对于有源项的一维稳态空气对流-扩散传热方程： d dx ρuT= d dx λ c dT dx +S 设源项S=0.5-100x，利用中心差分格式，一阶迎风格式，混合格式，指数格式，乘方格式求解在不同流速情况下，温度T的一维分布。 2数学物理模型物理模型：一维，稳态，有内热源，常物性 控制方程:d dx ρuT=d dx λ c dT dx +Sλ c =Γ 物理条件：ρ,Γ=const s=0.5-100x 边界条件：x=0 T=300K; x=1 T=500K 由于在常物性均分网格的情况下网格贝克勒数与流速成正比，所以在流速不同的情况下求温度场即在网格贝克勒数不同的情况下求温度场。 离散 1、 QUICK格式仅仅应用在结构化网格上，具有比second-order upwind 更高的精度，当然，FLUENT也允许在非结构网格或者混合网格模型中使用QUICK格式，在这种情况下，非结构网格单元仍然使用second-order upwind 格式计算。 2 、MUSCL格式可以应用在任何网格和复杂的3维流计算，相比second-order upwind，third-order MUSCL 可以通过减少数值耗散而提高空间精度，并且对所有的传输方程都适用。third-order MUSCL 目前在FLUENT中没有流态限制，可以计算诸如冲击波类的非连续流场。 3、有界中心差分格式bounded central differencing 是LES默认的对流格式，当选择 LES 后，所有传输方程自动转换为bounded central differencing 。 4 、low diffusion discretization 只能用在亚音速流计算，并且只适用于implicit-time，对高Mach流，或者在explicit time公式下运行LES ，必须使用 second-order upwind 。 5、改进的HRIC格式相比QUICK 与second order 为VOF计算提供了更高的精度，相比Geo-Reconstruct格式减少更多的计算花费。 6 、explicit time stepping 的计算要求苛刻，主要用在捕捉波的瞬态行为，相比implicit time stepping 精度更高，花费更少。但是下列情况不能使用explicit time stepping：（1）分离计算或者耦合隐式计算。explicit time stepping只能用于耦合显式计算。（2）不可压缩流计算。Explicit time stepping 不能用于计算时间精度不可压缩流（如除了理想气体的气体定律）。不可压缩流计算必须在每个时间步迭代至收敛。 （3）收敛加速。FAS multigrid 与residual smoothing 在explicit time stepping 条件下破坏时间精度。 7 、node-based 平均格式比默认的cell-based格式在非结构网格特别是三角形和四面体网格的计算上更精确。 分离解算器 1、当standard pressure 插值格式无效的时候，可以考虑： （1）linear格式，相邻单元的压力平均作为计算面压力。 （2）second-order 格式，通过2阶精度对流项重构面压力改进standard 与 linear 格式，但是如果网格质量很差的话，计算会有问题。并且，second-order 不适合于多孔介质引起的非连续压力梯度流以及VOF 与 mixture 多相流计算。 （3）body-force-weighted 通过假设压力和体积力之间差异的标准梯度是常数来计算面压力。如果体积力在动量方程中优先知道的话，如浮力，轴对称旋转流计算，可以获得较好的效果。 2、当模型中包含多孔介质，body-force-weighted 格式只计算无孔面，并且考虑外体积力（gravity, swirl, Coriolis）以及由于密度的迅速改变而导致的压力梯度（natural convection, VOF）的非连续性。所有内部和外部的多孔面按照特定的格式处理，保证法向速度通过单元面的连续性而不管阻力是否连续。 3、PRESTO! 适用于所有类型的网格，但是对三角形和四面体网格，并不能提供比其他算法更高的精度。 4、second-order upwind 与QUICK格式不适用于可压缩多相流中密度的定义。first-order upwind 用于可压缩相的计算，算术平均法用于不可压缩相的计算。由于计算稳定性的原因，推荐在计算可压缩流时，先使用first-order 格式，然后转向高精度格式。 5、PISO算法的目的是减少SIMPLE与SIMPLEC在求解压力修正方程过程中的反复计算，在每次迭代中需要占用更多的CPU时间，但是可以显着地的减少收敛所需要的迭代步数，特别 全离散格式 2.1提出格式 考虑二维依赖时间的，具有齐次Dirichlet 边界条件的Burgers 型方程 （1） 这里 ， 是给定的系数， ， 是在 中的方形区域。 是给定的外力项或源项。假设 ，∈ 并且如本文所设，上述问题存在一个充分光滑的解。令 ，且分别在 轴和轴上网格大小为 。 对 ， 设 ，本文记向量 包括(,,)ij i j f f t x x =，并表示节 点矢量()ij U U =，其中的ij U 是u 的近似值(,,)i j u t x y 在节点(),i j x y 。 在空间方向离散，可以使用经典五点中心有限差分处理扩散项和使用高阶单边差分格式处理对流项。扩散项v u -? 将离散： ()()(),1,1,,,1,122,12 22h i j i j i j i j i j i j i j v v v A U u u u u u u h h -+-+= --+-- （2） 对于线性对流项1x a u ，采用二阶精度单边差分格式[25] ()12,11,1,11,12,11,1 4342i j i j i j i j i j h i j a u a u a u a u a u a B U h ++----++-++-= （3） 这里 ，另一对流项()2,y i j a u 是如同（3）式沿 着y 轴离散，并且其相应的离散形式表示为()22,h i j a B U 。例如可以使用四阶精度单边有限差分格式逼近： 如果()1,0,i j a x y > ()4,3,2,1,,11,316364825,12i j i j i j i j i j x i j u u u u u a u a h ----+ -+-+= （4） OpenFOAM散度离散格式一览表（57种） 序号格式序号格式 1 CoBlended 21 filteredLinear2 2 Gamma 22 filteredLinear3 3 Gamma01 23 fixedBlended 4 LUST 24 harmonic 5 MUSCL 25 interfaceCompression 6 MUSCL01 26 limitWith 7 Minmod 27 limitedCubic 8 OSPRE 28 limitedCubic01 9 QUICK 29 limitedGamma 10 SFCD 30 limitedLimitedCubic 11 SuperBee 31 limitedLimitedLinear 12 UMIST 32 limitedLinear 13 biLinearFit 33 limitedLinear01 14 blended 34 limitedMUSCL 15 cellCoBlended 35 limitedVanLeer 16 clippedLinear 36 limiterBlended 17 cubic 37 linear 18 cubicUpwindFit 38 linearFit 19 downwind 39 linearPureUpwindFit 20 filteredLinear 40 linearUpwind 41 localBlended 42 localMax 43 localMin 44 midPoint 45 pointLinear 46 quadraticFit 47 quadraticLinearFit 48 quadraticLinearUpwindFit 49 quadraticUpwindFit 50 reverseLinear 51 skewCorrected 52 upwind 53 vanAlbada 54 vanLeer 55 vanLeer01 56 weighted 57 outletStabilised by—txwwbz Fortran77语言源程序!———————————————————————————————————— !利用有限体积算法三阶迎风型QUICK离散格式和 !人工压缩算法求解方腔流动问题（Fortran77语言版本）!———————————————————————————————————— program QUICK_cavity parameter(mx=101,my=101) implicit double precision(a-h,o-z) dimension u(mx,my+1),v(mx+1,my),p(mx+1,my+1) dimension un(mx,my+1),vn(mx+1,my),pn(mx+1,my+1) common /ini/u,v,p c2=2.25 re=100.0 dt=0.0005 dx=1.0/float(mx-1) dy=1.0/float(my-1) !---------------------------------------------------------------------------------------- ! u、v、p为t时刻值，un、vn、pn为t+1时刻值， ! mx、my为最大网格数，c2为虚拟压缩系数的平方，re为雷诺数。 !----------------------------------------------------------------------------------------- num=0 err=100.00 !nun，计数器；err，判断人工压缩法求解收敛的标准 call initial !调入初始条件，以下为人工压缩算法求解 do while(err.gt.1e-4.and.num.lt.1e6) err=0.0 call quick(u,v,p,un,vn,mx,my,dx,dy,dt,re) !QUICK离散格式求解动量方程，得到un、vn call calp(p,un,vn,pn,mx,my,dx,dy,dt,c2) !求压强pn call check(u,v,p,un,vn,pn,mx,my,dx,dy,dt,c2,err) !校验流场信息，判断是否收敛，同时更新u、v、p write(*,*) 'error=',err num=num+1 write(*,*) numCFD离散格式
Fluent 算法与离散格式
常用离散格式的对比与讨论
五种离散格式
fluent算法与离散格式
全离散格式
OpenFOAM散度离散格式一览表
利用有限体积算法三阶迎风型QUICK离散格式和人工压缩算法求