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八年级(上)第一章勾股定理复习题

第一章勾股定理复习题

1、利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形，这个图形被称为弦图．从图中可以看到：大正方形面积＝小正方形面积＋四个直角三角形面积．因而 c 2＝＋．

化简后即为 c 2

＝．

2、有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距5米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少

3、如图，把直角三角形ABC 的斜边

AB 放在定直线l 上，按顺时针A 向在l 上转动两次，使它转到△A ’’B ’’C ’’的位置．设BC ＝1，AC ＝3，则顶点A 运动到点A ’’的位置时，点A 经过的路线长是（计算结果不取近似值）． 4、已知：正方形的边长为1。（1）如图（a ），可以计算出正方形的对角线长为2，求两个并排成的矩形的对角线的长。n 个呢？（2）若把（c ）（d ）两图拼成如下“L ”形，过C 作直线交DE 于A ，交DF 于B 。若DB=5/3，求DA 的长度为；

5、如图，沿倾斜角为30?的山坡植树，要求相邻俩棵树的水平距离AC 为2m ，那么相邻两棵树的斜坡距离AB 约为 m 。（精确到0.1m ，可能用到的数据41.12≈，

73.13≈）。

6、如图，已知CD 是Rt △ABC 的斜边上的高，其中AD =9cm ，BD =4cm ，那么CD 等于_______cm.

7、已知：如图（1），在Rt △ABC 中，∠B=90°，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，DE=4，AC=10，则AB=_____________.

b c

C B A

D C

8、五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（）

20715

2024

257

202415

(A)

(B)

(C)

(D)

9、如图，△ABC 中，∠B=90°，两直角边AB=7,BC=24,三角形内有一点P 到各边的距离相等，则这个距离

是（）

（A ）1 (B)3 (C)4 (D)5 10、在△ABC 中，AB=15,AC=13,高AD=12,则三角形的周长是（）

（A ）42 (B)32 (C)42或32 (D)37或33.

11、已知一直角三角形的木版，三边的平方和为1800cm 2

,则斜边长为（）.

（A ）80cm (B)30cm (C)90cm (D120cm.

12、直角三角形一直角边长为11，另两边均为自然数，则其周长为（）

（A ）121 (B)120 (C)132 (D)以上答案都不对

13、如图5，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为

A ．10米

B ．

15米

C ．25米

D ．30米

14、为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为40米，中

午12时不能挡光.如图，某旧楼的一楼窗台高1米，要在此楼正南方40米处再建一幢新楼.已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30°，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高多少米？（结果精确到1米.732.13≈，414.12≈）

30°

图A B P C

勾股定理全章分类练习题及答案

勾股定理测试1 勾股定理(一) 学习要求掌握勾股定理的内容及证明方法，能够熟练地运用勾股定理由已知直角三角形中的两条边长求出第三条边长．课堂学习检测一、填空题 1．如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么______＝c2；这一定理在我国被称为______． 2．△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边． (1)若a＝5，b＝12，则c＝______； (2)若c＝41，a＝40，则b＝______； (3)若∠A＝30°，a＝1，则c＝______，b＝______； (4)若∠A＝45°，a＝1，则b＝______，c＝______． 3．如图是由边长为1m的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从A→B→C所走的路程为______．

4．等腰直角三角形的斜边为10，则腰长为______，斜边上的高为______．5．在直角三角形中，一条直角边为11cm，另两边是两个连续自然数，则此直角三角形的周长为______．二、选择题 6．Rt△ABC中，斜边BC＝2，则AB2＋AC2＋BC2的值为( )． (A)8 (B)4 (C)6 (D)无法计算7．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BD是AC边上的高线，DC＝2，则BD等于( )． (A)4 (B)6 (C)8 (D)10 2 8．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为( )． (A)150cm2 (B)200cm2 (C)225cm2(D)无法计算三、解答题

9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c． (1)若a∶b＝3∶4，c＝75cm，求a、b； (2)若a∶c＝15∶17，b＝24，求△ABC的面积； (3)若c－a＝4，b＝16，求a、c； (4)若∠A＝30°，c＝24，求c边上的高h c； (5)若a、b、c为连续整数，求a＋b＋c．综合、运用、诊断一、选择题 10．若直角三角形的三边长分别为2，4，x，则x的值可能有( )．

(完整版)八年级数学勾股定理的应用练习题

13.11勾股定理的应用练习（1）第1题. 如图，△ABC 中，∠ACB =90o，CD 为AB 边上的高，若∠A =30o，AB =16，则BC =______，BD =______，CD =______．答案：8，4 ，第2题. 如图是一种“牛头形”图案，其作法是：从正方形1开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形2，以此类推，若正方形1的边长为64cm ，则正方形7的边长为_________cm ．答案：8．第3题. 甲、乙两人从同一地点出发，甲往东走了4km ，乙往南走了3km ，这时，甲、乙两人相距______．答案：5km 第4题. 如果梯子底端离建筑物9m ，那么15m 长的梯子可达到建筑物的高度是______．答案：12m 第5题. 如图，一扇宽为4米，高为3米的栅栏门，需要一根长______米的木条像图中那样固定．答案：5 第6题. 一块土地的形状如图所示，90,20,15,7,B D AB BC CD ∠=∠=?===米米米求这块土地的面积? 答案：234平方米第7题. 某菜农修建一个塑料大棚（如图），若棚宽a =4m ，高b =3m ，长d =35m ，求覆盖在顶上的塑料薄膜的面积． A B C D 4 4 3 3 2 2 1 3 A B C D a b c d

答案：175m 2 第8题. 一游泳池长48cm ，小方和小朱进行游泳比赛，从同一处出发，小方平均速度为3m/秒，小朱为3.1m/秒．但小朱一心想快，不看方向沿斜线游，而小方直游，俩人到达终点的位置相距14m ．按各人的平均速度计算，谁先到达终点，为什么？答案：小朱用16.13秒,小方用16秒,小方先到达终点第9题. 如图，正方形ACDE 的面积为25cm ，测量出AB =12cm ，BC =13cm ，问E 、A 、B 三点在一条直线上吗？为什么？答案：在一条直线上，理由略第10题. 从A 到B 有两种路线，一种走直线由A 到B ，另一种走折线，先从A 直线到C ，再由C 直线到B ，其中ACB ∠成直角，已知A 到C 为600m ，C 到B 为800m ，问从A 到B 走直线比走折线少走多少米？答案：400米第11题. 如图，△ABC 中，90C ∠=o ，量出AC 、BC 的长，计算出AB （保留两个有效数字）答案：略第12题. 已知一个三角形的三边长分别是12cm ，16cm ，20cm ，你能计算出这个三角形的面积吗？答案：96平方厘米第13题. 某住宅小区的形状是如图所示的直角三角形，直角边AC ，BC 的长分别为600米、800米，DE 为小区的大门，大门宽5米，小区的周围用冬青围成了绿化带，问绿化带有多长？答案：2395米 B A B C A D B E

(完整版)新人教版数学八年级勾股定理测试题(含答案)

勾股定理的逆定理测试试题一、基础加巩固 1.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（） A.三内角之比为1∶2∶3 B.三边长的平方之比为1∶2∶3 C.三边长之比为3∶4∶5 D.三内角之比为3∶4∶5 2.如图18－2－4所示,有一个形状为直角梯形的零件ABCD ，AD ∥BC ，斜腰DC 的长为10 cm ，∠D=120°，则该零件另一腰AB 的长是________ cm （结果不取近似值）. 图18－2－4 图18－2－5 图18－2－6 3.如图18－2－5，以Rt △ABC 的三边为边向外作正方形，其面积分别为S 1、S 2、S 3，且S 1=4，S 2=8，则AB 的长为_________. 4.如图18－2－6，已知正方形ABCD 的边长为4，E 为AB 中点，F 为AD 上的一点，且AF=4 1AD ，试判断△EFC 的形状. 5.一个零件的形状如图18－2－7，按规定这个零件中∠A 与∠BDC 都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD=4，AB=3,BD=5，DC=12 , BC=13，这个零件符合要求吗？图18－2－7 6.已知△ABC 的三边分别为k 2－1，2k ，k 2+1（k ＞1），求证：△ABC 是直角三角形. 二、综合·应用 7.已知a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边长，△A 1B 1C 1的三边长分别是2a 、2b 、2c ，那么△A 1B 1C 1是直角三角形吗？为什么？

8.已知：如图18－2－8，在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=AD·BD. 求证：△ABC是直角三角形. 图18－2－8 9.如图18－2－9所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A（3，1），B（2，4），△OAB是直角三角形吗？借助于网格，证明你的结论. 图18－2－9 10.阅读下列解题过程：已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2－b2c2=a4－b4，试判断△ABC的形状. 解：∵a2c2－b2c2=a4－b4，(A)∴c2(a2－b2)=(a2+b2)(a2－b2)，(B)∴c2=a2+b2，（C)∴△ABC是直角三角形. 问：①上述解题过程是从哪一步开始出现错误的？请写出该步的代号_______； ②错误的原因是______________ ； ③本题的正确结论是_________ _. 11.已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断△ABC的形状. 12.已知：如图18－2－10，四边形ABCD，AD∥BC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3. 求：四边形ABCD的面积. 图18－2－10

勾股定理全章综合测试

勾股定理全章综合测试一、填空题（每题2分，共20分） 1．三边长分别是1．5，2，2．5的三角形是__________． 2．在Rt△ABC中，a，b为直角边，c为斜边，若a+b=?14，?c=?10，?则△ABC?的面积是______． 3．在Rt△ABC中，斜边BC=2，则A B2+BC2+AC2=________． 4．一个直角三角形两边长分别为10和24，则第三边长为_______． 5．等腰三角形ABC的面积为12cm2，底上的高AD=3cm，则它的周长为_______cm． 6．有一组勾股数，最大的一个是37，最小的一个是12，则另一个是______． 7．如图，分别以直角三角形三边向外作三个半圆，若S1=30，S2=40，则S3=_______． 8．若三角形三边分别为x+1，x+2，x+3，当x=______时，此三角形是直角三角形． 9．已知三角形三边长分别是2n+1，2n2+2n，2n2+2n+1，则最大的角是____度． 10．如图所示，在△ABC中，AB=2，AC=4，∠A=60°，则S△ABC=_______．二、选择题（每题3分，共24分） 11．一直角三角形两直角边长分别为3和4，则下列说法不正确的是（）． A．斜边长是25 B．斜边长是5 C．面积是6 D．周长是12 12．一直角三角形的斜边比一直角边大2，另一条直角边长为6，则斜边长为（）． A．4 B．8 C．10 D．12 13．下列长度的线段中，可以构成直角三角形的是（）． A．13，16，19 B．17，21，21 C．18，24，26 D．12，35，37 14．下列叙述中，正确的是（）． A．直角三角形中，两条边的平方和等于第三边的平方; B．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若a2+b2=c2，则∠A=90°; C．如果△ABC是直角三角形，且∠C=90°，那么c2=b2-a2 D．如果∠A+∠B=∠C，则△ABC是直角三角形 15．CD是Rt△ABC斜边AB上的高，若AB=2，AC：BC=3：1，则CD为（）． A．1 5 B． 2 5 C． 3 5 D． 4 5 16．在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长是（）． A．42 B．32 C．37或33 D．42或32 17．直角三角形一直角边长为11，另两边均为自然数，则其周长为（）． A．121 B．120 C．132 D．以上都不对

初二数学勾股定理测试题及答案

勾股定理测试题体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。一、选择题 | 1.下列各数组中，不能作为直角三角形三边长的是( ) A. 9,12,15 B. 7,24,25 C. 6,8,10 D. 3,5,7 2.将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形( ) A. 可能是锐角三角形 B. 不可能是直角三角形 C. 仍然是直角三角形 D. 可能是钝角三角形！ 3.在测量旗杆的方案中，若旗杆高为21m，目测点到杆的距离为15m，则目测点到杆顶的距离为（设目高为1m） ( ) 4.一等腰三角形底边长为10cm，腰长为13cm，则腰上的高为( ) A. 12cm B. C. D. ~ 二、填空题 5.如图,64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母A所代表的正方形面积是_________ . 6.直角三角形两条直角边的长分别为5、12，则斜边上的高为. < 7.已知甲往东走了4km，乙往南走了3km，这时甲、乙两人相距. 8.一个长方形的长为12cm，对角线长为13cm，则该长方形的周长为. 9.以直角三角形的三边为边向形外作正方形P、Q、K，若SP＝4，SQ＝9，则Sk＝ . 三、解答题 @ 10.假期中，小明和同学们到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图，他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走了3千米，再折向北走了6千米处往东一拐，仅走了1千米就找到宝藏，问登陆点A到宝藏埋藏点B的距离是多少千米

为正方形ABCD内一点，将△ABP绕B顺时针旋转90°到△CBE的位置，若BP＝a.求：以PE 为边长的正方形的面积. / 12.已知:如图13,△ABC中,AB=10,BC=9,AC=17. 求BC边上的高. 13.拼图填空：剪裁出若干个大小、形状完全相同的直角三角形，三边长分别记为a、b、c，· 如图①.（1）拼图一：分别用4张直角三角形纸片，拼成如图②③的形状，观察图②③可发现，图②中两个小正方形的面积之和__________ （填“大于”、“小于”或“等于”）图③中小正方形《的面积，用关系式表示为________ .（2）拼图二：用4张直角三角形纸片拼成如图④的形状，观察图形可以发现，图中共有__________个正方形，它们的面积之间的关系是________ ，用关系式表示为_____ .（3）拼图三：用8个直角三角形纸片拼成如图⑤的形状，图中3个正方>

八年级数学勾股定理测试题

八年级数学勾股定理测试题 https://www.wendangku.net/doc/8315394638.html,work Information Technology Company.2020YEAR

2 图1 勾股定理（第一周周清试卷）一、选择题（每小题4分，共40分） 1、如图1,图中有一个正方形，此正方形的面积是（） A.16 B.8 C.4 D.2 2、小强量得家里新购置的彩电荧光屏的长为58厘米,宽为46厘米则这台电视机的尺寸是(实际测量的误差可不计) ( ) A. 9英寸(23厘米) B. 21英寸(54厘米) C. 29英寸(74厘米) D. 34英寸(87厘米) 3、一架4.1m 长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙脚0.9m ．那么梯子的顶端与地面的距离是（） A.3.2m B.4.0m C.4.1m D.5.0m 4、如图，正方形网格中的△ABC ，若小方格边长为1，则△ABC 是（） A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.以上答案都不对 5、一根大树被台风刮断，若树离地面3米处折断，树顶端落在离树底部4米处，则树折断之前有（） A ．5米 B ．7米 C ．8米 D ．10米 6、已知，一轮船以16海里/时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（） A.25海里 B.30海里 C.35海里 D.40海里 7、一直角三角形的一条直角边长是7cm ，另一条直角边与斜边长的和是49cm ，则斜边的长( ) A.18cm B.20cm C.24cm D.25cm 8、如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使点B 与点D

八年级上册勾股定理测试题修订版

八年级上册勾股定理测试题集团标准化小组：[VVOPPT-JOPP28-JPPTL98-LOPPNN]

八年级上册第一章勾股定理测试题班级姓名得分一、选择题（4分*5=20分） 1、下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是 ( ) A. 7，12，15; B. 7, 24, 25; C. 6 ,8, 10; D. 9, 12, 15. 2、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是( ) A、钝角三角形 B、锐角三角形 C、直角三角形 D、等腰三角形 3、直角三角形的两直角边分别为5厘米、12厘米，则斜边上的高是（） A、6厘米 B、8厘米 C、厘米 D、厘米 4、小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当它把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（） A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm 5、已知，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（） A、25海里 B、30海里 C、35海里 D、40海里二、填空题（4分*5=20分） 6、在△ABC中，∠C＝90°，若a＝5，b＝12，则c＝． 7、若三角形的三边之比为3﹕4﹕5，则此三角形为三角形。 8.如果8,a,17是勾股数,则a= 9、在△ABC中，AB=AC=5,BC=6,则此三角形的面积等于． 10、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2 三、解答题 11、如图，从电线杆离地面6 m处向地面拉一条长10 m的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远（ 10分） 12、小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当它把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高度是多少（ 10分） 19、19.如图正方形网格中的△ABC,若小方格边长为1,请你根据所学的知识 (1)求△ABC的面积 (2)判断△ABC是什么形状并说明理由. （10分）

人教版第17章《勾股定理》单元测试(含答案)

第十七章勾股定理单元测试（题数： 20 道测试时间： 45 分钟总分： 100 分）班级： _______ 姓名： ________ 得分： ________ 、单选题（每小题 3分，共 24 分） 1．在△ ABC 中， AB= 2 ，BC= 5，AC= 3，则（） A. ∠ A=90 B. ∠ B=90 C. ∠ C=90 D. ∠ A=∠B 5．如图，所有的四边形是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为 13cm ，则图中所有的正方形的面积之和为（） A. 169 cm 2 B. 196 cm 2 C. 338cm 2 D. 507 cm 2 6．如图，一只蚂蚁从棱长为 1 的正方体纸箱的 A 点沿纸箱表面爬到 B 点，那么它所爬行的最短路线的长是（） A. 2 B. 3 C. 5 D. 2 7 ．在直角三角形中，有两边分别为 3 和 4 ，则第三边是（） A. 1 B. 5 C. 7 D. 5 或 7 8．如图，正方形 ABCD 的边长为 2，其面积标记为 S 1，以 CD 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为 S 2， ? ，按照此规律继续下去，则 S 9 的值为（） 2．如图，在 Rt △ABC 中，∠ B ＝ 90°， BC ＝15， AC ＝17，以 AB 为直径作半圆，则此半圆的 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4．已知 VABC 中， A 1 B 1 C ，则它的三条边之比为（ 23 A. 1:1: 2 C. 1: 2: 3 D. 1:4:1

苏科版八年级数学上册勾股定理章节知识点

§3.1勾股定理【知识点梳理】一、格点图形的面积在方格纸（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）中，我们把每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形.利用网格可以求出格点图形的面积. 例1：如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”.图中的四边形ABCD 就是一个“格点多边形”，求四边形ABCD 的面积. 二、勾股定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.若把直角三角形的两条直角边和斜边分别记为c b a 、、（如图3.1.1），则222c b a =+ 例2：在Rt △ABC 中，∠C=90°.（1）如果AC=3,BC=4，那么AB= (2)如果AB=25，BC=24,那么AC= 三、勾股定理的验证勾股定理的推导方法有很多种，到目前为止，能够验证勾股定理的方法有近500种.课本上是利用图形的“截、割、补、拼”来说明表示相同图形面积的代数式之间的恒等关系，既具有严密性，又具有直观性. 例3：如图，分别以边长分别为c b a 、、（c 为斜边）的直角三角形的3边为边向外作三个正方形拼成如图所示的图形，是利用面积知识验证勾股定理. 四、勾股定理的应用勾股定理揭示了直角三角形中三条边之间的数量关系，只要知道直角三角形中任意两条边的长度就可以求出第三条边的长度. 例4：如图，滆湖有A 、B 两点，从与BA 方向成直角的BC 方向上的点C 处测得CA=13米，CB=12米，求AB 长.

【典例展示】题型一格点图形中的距离问题例1：如图，每个小方格的边长为1，A、B、C都在小方格的顶点上，则点B到AC所在直线的距离为题型二运用勾股定理求直角三角形的边长例2：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，若AC=6，BC=8，求：（1）DE的长；（2）△ADB的面积. 题型三折纸中勾股定理的运用例3：如图，四边形ABCD是一张边长为9的正方形，将其沿MN折叠，使点B落在边CD上的点B′处，点A对应点为A′，且B′C=3，则AM的长是（） A．1.5 B．2 C．2.25 D．2.5 题型四运用勾股定理进行说理例4：如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为 D、E，F为BC的中点，BE与DF、DC分别交于点G，H，∠ABE=∠CBE．（1）线段BH与AC相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由；（2）求证：BG2-GE2=EA2．

八年级数学勾股定理测试

第十八章勾股定理 18.1 勾股定理（1）知识领航 1．勾股定理：如果直角三角形的两直角边分别是a 、b ，斜边为c ，那么a 2＋b 2＝c 2．即直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方． 2．关于勾股定理的证明方法有很多．赵爽的证法是一种面积证法，其中的依据是图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变．“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲。正因为此，这个图案被选为2002年在北京召开的世界数学家大会的会徽。 e 线聚焦【例】如图所示，可以利用两个全等的直角三角形拼出一个梯形．借助这个图形，你能用面积法来验证勾股定理吗？分析：面积法验证勾股定理关键是要找到一些特殊图形(如直角三角形，正方形，梯形)的面积之和等于另一些特殊图形的面积，从而达到验证的目的．解：此图可以这样理解，有三个Rt △其面积分别为21 ab ， 21ab 和21c 2．还有一个直角梯形，其面积为2 1 (a ＋b )(a ＋b )．由图形可知： 21 (a ＋b )(a ＋b )＝ 21ab ＋21 ab ＋2 1c 2 整理得(a ＋b )2＝2ab ＋c 2， a 2＋b 2＋2ab ＝2ab ＋c 2， ∴ a 2＋b 2＝c 2 . 由此得到勾股定理．这正是美国第20任总统茄菲尔德证明勾股定理的方法．双基淘宝仔细读题，一定要选择最佳答案哟！ 1. 下列说法正确的是（） A .若 a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2 B .若 a 、b 、c 是Rt △AB C 的三边，则a 2＋b 2＝c 2 C .若 a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边， 90=∠A ，则a 2 ＋b 2 ＝c 2 D .若 a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边， 90=∠C ，则a 2＋b 2＝c 2 2. △ABC 的三条边长分别是a 、b 、c ，则下列各式成立的是（） A ．c b a =+ B.c b a >+ C.c b a <+ D.2 2 2 c b a =+ 3．一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（） A ．斜边长为25 B ．三角形周长为25 C ．斜边长为5 D ．三角形面积为20 4．在Rt ABC ?中， 90=∠C ，（1）如果a =3，b =4，则c = ；（2）如果a =6，b =8，则c = ；（3）如果a =5，b =12，则c = ； (4) 如果a =15，b =20，则c = . 5．如图,三个正方形中的两个的面积S 1＝25，S 2＝144，则另一个的面积S 3为________．第5题图 S 1 S 2 S 3

八年级数学勾股定理练习题

勾股定理练习一．填空题： 1. 已知直角三角形两直角边的长分别为3cm,4cm,第三边上的高为_______. 2．在Rt △ABC 中, ∠C=90°,AB=15,BC:AC=3:4,则BC=___________. 3．已知：如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，DE=4， AC=10，则AB=_____________. 4．在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深是________m 。 5．已知两条线段的长为9cm 和12cm,当第三条线段的长为 cm 时,这三条 6．如图，在△ABC 中，则DE 的长为_______. 7的正方形的边和长为7cm 。 (第3题) 8．在一棵树的10的A 处。另一只爬到树顶9．有两棵树，一棵高6的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了米，AD=8，DC=6，CB=24，AB=26.则四边形ABCD 的面积 20dm 、3dm 、2dm ，A 和 A 点有一只蚂蚁，想到 B 点去吃可口的食物，则 _____________. （第9题）（第10题）（第11题）二．选择题： 1．已知一个Rt △的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（） A 、25 B 、14 C 、7 D 、7或25 2．下列各组数中，以a ，b ，c 为边的三角形不是Rt △的是（） A 、a=1.5，b=2,c=3 B 、a=7,b=24,c=25 C 、a=6,b=8,c=10 D 、a=3,b=4,c=5 C A B C D 20 32A B

勾股定理全章练习题含答案

勾股定理课堂学习检测一、填空题 1．如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么______＝c2；这一定理在我国被称为______． 2．△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边． (1)若a＝5，b＝12，则c＝______； (2)若c＝41，a＝40，则b＝______； (3)若∠A＝30°，a＝1，则c＝______，b＝______； (4)若∠A＝45°，a＝1，则b＝______，c＝______． 3．如图是由边长为1m的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从A→B→C所走的路程为______． 4．等腰直角三角形的斜边为10，则腰长为______，斜边上的高为______． 5．在直角三角形中，一条直角边为11cm，另两边是两个连续自然数，则此直角三角形的周长为______．二、选择题 6．Rt△ABC中，斜边BC＝2，则AB2＋AC2＋BC2的值为( )． (A)8 (B)4 (C)6 (D)无法计算 7．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BD是AC边上的高线，DC＝2，则BD等于( )． 2 (A)4 (B)6 (C)8 (D)10 8．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为( )． (A)150cm2 (B)200cm2

(C)225cm2(D)无法计算三、解答题 9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c． (1)若a∶b＝3∶4，c＝75cm，求a、b； (2)若a∶c＝15∶17，b＝24，求△ABC的面积； (3)若c－a＝4，b＝16，求a、c； (4)若∠A＝30°，c＝24，求c边上的高h c； (5)若a、b、c为连续整数，求a＋b＋c．综合、运用、诊断一、选择题 10．若直角三角形的三边长分别为2，4，x，则x的值可能有( )． (A)1个(B)2个 (C)3个(D)4个二、填空题 11．如图，直线l经过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是1、2，则正方形的边长是______． 12．在直线上依次摆着7个正方形(如图)，已知倾斜放置的3个正方形的面积分别为1，2，3，水平放置的4个正方形的面积是S1，S2，S3，S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝______．三、解答题 13．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的平分线，AD＝20，求BC 的长．

八年级上册勾股定理

八年级上册勾股定理 1、如图，在四边形ABCD 中，,3,2,90,60===∠=∠=∠CD BC D B A 则=AB ( ) A.4 B.5 C.32 D. 33 8 2、如果一个三角形的一条边是另一边的2倍，并且有一个角是 30，那么这个三角形的形状是（） A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定 3、如图，在ABC Rt ?中, 90=∠BAC ,过顶点A 的直线ACB ABC BC DE ∠∠、,//的平分线分别交DE 于点D E 、,若10,6==BC AC ,则DE 的长为（） A.14 B.16 C.18 D.20 4、如图，P 为ABC ?边BC 上的一点，且PB PC 2=,已知,60,45 =∠=∠APC ABC 则 ACB ∠的度数是_____。 5、如图，四边形ABCD 中，已知AB:BC:CD:DA=2:2:3:1,且 90=∠B ,则______=∠DAB 。 6、如图，四边形ABCD 中，,26,24,8,6cm DA cm CD cm BC cm AB ====且 90=∠ABC ,则四边形ABCD 的面积是2_____cm 。 7、如图，P 是长方形ABCD 内一点，已知5,4,3===PC PB PA ,那么2 PD 等于_____。8、矩形纸片ABCD 中，3=AB 厘米，4=BC 厘米，现将C A ,重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF ，重叠部分?AEF 的面积为____。 9、如图，已知B A ∠=∠,111,,PP BB AA 均垂直于11B A ，A A B B C C P 题图）第4(D 题图）第5(D A B C 题图）第6(题图）（第7A B C D P 12 ,20,16,1711111====B A BB PP AA

八年级数学勾股定理单元测试题含答案

勾股定理单元测试题 1、下列各组数中，能构成直角三角形的是（） A ：4，5，6 B ：1，1 C ：6，8，11 D ：5，12，23 2、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝12，b ＝16，则c 的长为（） A ：26B ：18C ：20D ：21 3、在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标是(3,4)，则OP 的长为（） A ：3 B ：4 C ：5 D ：7 4、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝45°,c ＝10，则a 的长为（） A ：5 B ：10 C ：25 D ：5 5、如图5，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为 A ．10米 B ．15米 C ．25米 D ．30米 6、已知一直角三角形的木版，三边的平方和为1800cm 2,则斜边长为（）. （A ）80cm(B)30cm(C)90cm(D120cm. 7、已知，如图长方形ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点30°图

折痕为EF，则△ABE的面积为（） A、3cm2 B、4cm2 C、6cm2 D、12cm2 8、等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（） A、、、3 9、在△ABC中，AB=15,AC=13,高AD=12,则三角形的周长是（）（A）42(B)32(C)42或32(D)37或33. 10、若等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为（） A、6 B、7 C、8 D、9 11、若△ABC中，13,15 AB cm AC cm ==，高AD=12,则BC的长为（） A、14 B、4 C、14或4 D、以上都不对 12、直角三角形一直角边长为11，另两边均为自然数，则其周长为（）（A）121(B)120(C)132(D)以上答案都不对二、填空题 1、若一个三角形的三边满足222 c a b -=，则这个三角形是。 2、木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm，宽为 60cm，对角线为100cm，则这个桌面。（填“合格”或“不合格”） 3、直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为__________。

初二上勾股定理(经典题型)

初二上勾股定理(经典题型) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

- 2 - 第十九章几何证明 ——勾股定理及两点之间的距离公式【知识回顾】 1、勾股定理：对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a 、b ，斜边为c ，那么一定有222c b a =+（直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。） 3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c 有关系，222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 4、常见的勾股数：（3n,4n,5n ）,(5n,12n,13n)，(8n,15n,17n)，(7n,24n,25n)，(9n,40n,41n)….. 5、勾股定理的证明图 6、两点之间的距离公式：2 122 12)()(y y x x AB -+-= 【例题讲解】例题1、细心观察下图，认真分析各式，然后解答问题（1）请用含n （n 是整数数）的等式表示上述变化规律；

（2）求出的值。例题3、已知等腰三角形的周长是16cm，底边上的高是4cm，根据这些条件是否能求出这个等腰三角形的腰长和腰上高的长？若能，请把它们求出来，若不能，要说明理由。例题2、如图所示，已知△ABC的三边 15= = =AC BC AB求△ABC , 20 25 , , 最长边上的高？例题4、已知如图△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F为BC上的点且 ∠EAF=45°，求证：EF2=BE2+FC2． - 3 -

- 4 - 例题5、如图，已知0090,60=∠=∠=∠D B A ，AB=2，CD=1，求BC 、AD 的长。例题6、一只2.5m 长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯脚距离墙角0.7m ，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m ，那么梯脚移动的距离是多少？

勾股定理全章测试试题

第十八章勾股定理全章测试一、填空题 1．若一个三角形的三边长分别为6,8,１0，则这个三角形中最短边上的高为__＿＿＿_. 2.若等边三角形的边长为２,则它的面积为＿___＿_. 3.如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形，若涂黑的四个小正方形的面积的和是10cｍ2,则其中最大的正方形的边长为__＿___cｍ． 3题图 4.如图,B,Ｃ是河岸边两点,A是对岸岸边一点，测得∠AＢC＝４5°,∠ACＢ=4５°,BC＝60 米，则点A到岸边BC的距离是_＿____米. 4题图 5．已知：如图，△ABC中，∠C=9０°,点O为△ABＣ的三条角平分线的交点，OD⊥BＣ，ＯE⊥AC，ＯF⊥AＢ，点D,E,Ｆ分别是垂足，且BＣ＝8cｍ，ＣA＝6cm,则点O到三边AB,ＡC和BＣ的距离分别等于＿_＿___cm.

5题图 6．如图所示，有一块直角三角形纸片，两直角边AB＝6,BC=８，将直角边ＡB折叠使它落在斜边AC上,折痕为AＤ，则BD＝_____＿. 6题图 7．△ＡBＣ中，ＡB=ＡC=１3,若AB边上的高CD＝5，则BＣ=______. 8．如图,AB=5,AC=3,BC边上的中线AD＝2，则△ABC的面积为＿__＿＿_． 8题图二、选择题 9．下列三角形中，是直角三角形的是( ) （A）三角形的三边满足关系ａ+ｂ=ｃ?(Ｂ)三角形的三边比为1∶2∶3 (C）三角形的一边等于另一边的一半(D)三角形的三边为9,40,41 1０．某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要（)． 10题图 (A)4５0a元?(B）22５a元 (Ｃ)1５0a元??(D)3０0a元 11．如图，四边形ＡBCＤ中,AＢ=BC，∠ABC＝∠ＣDＡ=90°，BE⊥AＤ于点E，且四边形ABCD的面积为８,则ＢE=( )．

八年级上册数学第一章勾股定理同步练习(含答案)

第一章勾股定理 1.1 探索勾股定理第1课时认识勾股定理 1．若△ABC中，∠C=90°，（1）若a=5，b=12，则c= ；（2）若a=6，c=10，则b= ；（3）若a∶b=3∶4，c=10，则a= ，b= . 2．某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为2 m，宽为1.5 m，现需要在相对的顶点间用一块木棒加固，木板的长为 . 3．直角三角形两直角边长分别为5 cm，12 cm，则斜边上的高为 . 4．等腰三角形的腰长为13 cm，底边长为10 cm，则面积为（）. A．30 cm2 B．130 cm2 C．120 cm2 D．60 cm2 5．轮船从海中岛A出发，先向北航行9km，又往西航行9 km，由于遇到冰山，只好又向南航行4 km，再向西航行6 km，再折向北航行2 km，最后又向西航行9 km，到达目的地B，求AB两地间的距离. 6．一棵9 m高的树被风折断，树顶落在离树根3 m之处，若要查看断痕，

要从树底开始爬多高？ 7．折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F点处，若AB=8 cm，BC=10 cm，求EC的长. 参考答案： 1．（1）13；（2）8；（3）6，8． C F

2．2.5m． 60cm． 3． 13 4．D． 5．25km． 6．4． 7．3 cm． 1.1 探索勾股定理第2课时验证勾股定理 1.在两千多年前我国古算术上记载有“勾三股四弦五”.你知道它的意思吗？它的意思是说：如果一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4个长度单位，那么它的斜边的长一定是5个长度单位，而且3、4、5这三个数有这样的关系：32+42=52. （1）请你动动脑筋，能否验证这个事实呢？该如何考虑呢？（2）请你观察下列图形，直角三角形ABC的两条直角边的长分别为AC=7，BC=4，请你研究这个直角三角形的斜边AB的长的平方是否等于42+72？ 2.下图甲是任意一个直角三角形ABC，它的两条直角边的边长分别为a、b,斜边长为c.如图乙、丙那样分别取四个与直角三角形ABC全等的三角形，放在边长为a+b的正方形内.

(完整版)八年级数学勾股定理的应用测试题附答案

勾股定理的应用基础检测姓名 1.分别以下列四组为一个三角形的三边的长：①6、8、10；②5、12、13；③8、15、17；④7、 8、9，其中能构成直角三角形的有（）. A.4组 B.3组 C.2组 D.1组 2.要从电杆离地面5m处向地面拉一条长为13m的电缆，则地面电缆固定点与电线杆底部的距离应为（）. A.10m B.11m C.12m D.13m 3.现有两根木棒,长度分别为44㎝和55㎝.若要钉成一个三角形木架，其中有一个角为直角，所需最短的木棒长度是（）. A.22㎝ B.33㎝ C.44㎝ D.55㎝ 4.等腰三角形ABC的面积为12㎝2，底上的高AD＝3㎝，则它的周长为㎝。 5.轮船在大海中航行，它从A点出发，向正北方向航行20㎞，遇到冰山后，又折向东航行15㎞，则此时轮船与A点的距离为㎞。 6. 如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60°的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域. （1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？（2）若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？ E B A

7．飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每小时飞行多少千米？ ●拓展提高 1.如图，已知S1、 S2和 S3分别是 RtΔABC的斜边AB及直角边BC和AC为直径的半圆的面积，则S1、 S2和 S3满足关系式为（）. A. S1< S2 +S3 B. S1= S2+ S3 C. S1> S2+ S3 D. S1= S2 S3 第1题第2题第3题 2.如图，在高为5m，坡面长为13m的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要多少m？ 3.如图，为测湖两岸A、B间的距离，小兰在C点设桩，使△ABC为直角三角形，并测得BC ＝12m，AC＝15m，则A、B两点间的距离是多少 m？

八年级数学上册勾股定理练习题北师大版

八年级数学第一章《勾股定理》练习题一．选择题（12×3′=36′） 1．已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A、25 B、14 C、7 D、7或25 2．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是Rt△的是（） A、a=1.5，b=2,c=3 B、a=7,b=24,c=25 C、a=6,b=8,c=10 D、a=3,b=4,c=5 3．若线段a，b，c组成Rt△，则它们的比为（） A、2∶3∶4 B、3∶4∶6 C、5∶12∶13 D、4∶6∶7 4．Rt△一直角边的长为11，另两边为自然数，则Rt△的周长为（）A、121 B、120 C、132 D、不能确定 5．如果Rt△两直角边的比为5∶12，则斜边上的高与斜边的比为（）A、60∶13 B、5∶12 C、12∶13 D、60∶169 6．如果Rt△的两直角边长分别为n2－1，2n（n>1），那么它的斜边长是（）A、2n B、n+1 C、n2－1 D、n2+1 7．已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（） A、24cm2 B、36cm2 C、48cm2 D、60cm2 8．等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（）A、56 B、48 C、40 D、32 9．三角形的三边长为（a+b）2=c2+2ab,则这个三角形是() A.等边三角形; B.钝角三角形; C.直角三角形; D.锐角三角形.

10．某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a 元，则购买这种草皮至少需要（） A 、450a 元 B 、225a 元 C 、150a 元 D 、300a 元 11．已知，如图长方形ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则△ABE 的面积为（） A 、6cm 2 B 、8cm 2 C 、10cm 2 D 、12cm 2 12．已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（） A 、25海里 B 、30海里 C 、35海里 D 、40海里二．填空题（8×3′=24′） 13．在Rt △ABC 中，∠C=90°，①若a=5，b=12，则c=___________；②若a=15，c=25，则b=___________；③若c=61，b=60，则a=__________；④若a ∶b=3∶4，c=10则S Rt△ABC =________。 14．在由小方格组成的网格中，用数格子的方法判断出给定的钝角三角形和锐角三角形的三边不满足两边平方和等于第三边的平方，由此可想到________________________________________________。 15．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为__________。 16．在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被150° 20m 30m 第10题图 F C 第11题图北南 A 东第12题图