2009年安徽省芜湖市初中毕业学业考试数学试卷(word版+同步解析)

2009年安徽省初中毕业学业考试

数 学

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）

每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项同，其中只有一个正确的，请把正确选项的代号写

在题 后的括号内.每一小题，选对得4分，不选、选错或选茁的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分. 1、（－3）2的的值是…………………………………………【 】 A 、9 B 、－9 C 、6 D 、－6 【解析】主要考幂的意义：负数的偶次幂. 选A

2、如图，直线l 1∥l 2，则∠α为…………………………【 】 A 、150° B 、140° C 、130° D 、120° 【解析】主要考察：相交线与平行线的有关知识.选 D

3、下列运算正确的是……………………………………【 】

A 、a 2·a 3=a 6

B 、（－a ）4=a 4

C 、a 2＋a 3=a 5

D 、（a 2）3=a 5

【解析】主要考察：整式的运算与第1题在知识点上有重复，（-3）2=32

=9，（－a ）4=a 4

.选B 4、甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是………………………………………………………………………………………【 】

A 、8

B 、7

C 、6

D 、5

【解析】主要考察：分式方程的应用.设甲志愿者计划完成此项工作需x 天，则

35

1x x x x

--+=解得x=8，选 A. 5、一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的高和底面边长分别为…………………【 】

A 、

B 、

C 、3，2

D 、2，3

【解析】主要考察：三视图以及学生的空间想象能力. 设底面边长为x ，则x 2

＋x 2

=(2

，解得x=2，选 C

6、某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术

节演出专场的主持人，则选出的恰好为一男一女的概率是…………………………【 】

A 、

45 B 、35 C 、25 D 、1

5

∴P （一男一女 ）=

12

205

=，选 B 7、某市2008年国内生产总值(GDP)比2007年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，对

预计今年比2008年增长7%。若这两年GDP 年平均增率为x%，则x%满足的关系是………………………………………………………………………………………………【 】

A 、12%＋7%= x%

B 、（1

＋12%）（1＋7%）=2

（1＋x%） C 、12%＋7%=2· x% D 、

（1＋12%）（1＋7%）=（1＋x%）2

【解析】主要考察：复利公式：“a （1＋x%）n

=b ”的应用. （1＋x%）2=（1＋12%）（1＋7%）选D

8、已知函数y=k x ＋b 的图象如图，则y=2k x ＋b 的图象可能是…………………………【 】

【解析】主要考察：一次函数y=kx+b 中k 、b 的意义，选 C.

9

、如图，弦CD 垂直于⊙O 的直径AB ，垂足为H ，且

CD=则AB 的长为…【 】

A 、2

B 、3

C 、4

D 、5

【解析】主要考察：垂径定理、勾股定理或相交弦定理.用垂径定理得HB=1，则()2

2

2

1R R =+-由此得2R=3

或由相交弦定理得

()2

121R =?-，由此得2R=3，所以AB=3.选 B

10、△ABC 中，AB=AC ，∠A 为锐角，CD 为AB 边上的高，I 为△ACD 的内切圆圆心，则∠AIB 的度数是……………………………【 】

A 、120°

B 、125°

C 、135°

D 、150°

第9题图

【解析】主要考察：等腰三角形的三线合一，三角形内切圆的意义，三角形内角和定理，直角三角形的性质. ∠ABI=∠ACI ，∠BAI=∠CAI ，

而2∠BAI ＋2∠ABI=90°∴∠AIB=135°

此题难点在于画图、没任何角的度数.学生丢分率较高。

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）

11、如图，将小王某月手机费中各项费用的情况制成扇形统计图，

则表示短信费的扇形圆心角的度数为________. 【解析】主要考察：扇形圆心角的计算. （1―4%―45%―31%）×360°=72°填 72°.

12、因式分解：a 2－b 2

－2b －1= ． 【解析】主要考察：用分组分解法分解因式： a 2－b 2－2b －1= a 2－（b 2＋2b ＋1）= a 2－（b ＋1）2 =（a ＋b ＋1）（a －b －1），此题沪科版教材上有要求，而人教版教材上已删除.

13、长为4m 的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角(如图所示)，则梯子的顶端沿墙面升高了 m ．

【解析】主要考察：解直角三角形.各版本教材上均有这种类型.

如图：

AQ=A /

O=∴ AA /

=

14、已知二次函数的图象经过原点及点11,24--??

???

，且图象与x 轴的另一个交点到原点的距离为

1，则该二次函数的解析式为_______________.

【解析】主要考察：二次函数的解析式的求法.分两种情况： 1.设y=ax （x ＋1），则1111422a ????

-

=--+ ???????

得a=1，∴y=x 2＋x 2.设y=ax （x －1），则1111422a ????

-

=--- ???????

得a=13-，∴y=13-x 2＋13x

三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）

15、计算:|－2|＋2sin30

°－(2

＋（tan45°）

－1

【解析】主要考察：学生特殊角的三角函数值以及计算能力。答案附后.

16、如图，MP 切⊙O 于点M ，，直线PO 交⊙O 于点A 、B ，弦AC ∥MP .求证：MO ∥BC . 【解析】主要考察：切线的性质及平行线的判定.答案附

后.

四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）

17、观察下列等式：111122?=-，222233?=-，33

3344

?=-，……．

（1）猜想并写出第n 个等式；

【猜想】

(2)证明你写出的等式的正确性. 【证】

【解析】主要考察：等式找规律，难点是怎样证明，不是验证.此题隐含着逆向思维及数学归纳法的思想.答案附后.

18、如图，在对Rt △OAB 依次进行位似、轴对称和平移变换后得到Rt △O /A /B / （1）在坐标纸上画出这几次变换相应的图形；

(2)设P(x,y)为△OAB 边上任一点，依次写出这几次变换后点P 对应的坐标.

【解析】主要考察：位似变换、轴对称、平移.此题隐含着逆向思维，先给出最终图形，让同学指出变化过程.答案附后.

P M

第16题图

A

O

C

B E

I

D

C

B

A

五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）

19、学校植物园沿路护栏的纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加dcm ，如图所示.

已知每个菱形图案的边长为，其一个内角为60°.

（1）若d=26，则设纹饰要用231个菱形图案，求纹饰的长度L ；

（2）当d=20时，若保持(1)中的纹饰长度不变，则需要多少个这样的菱形图案？

【解析】主要考察：图形找规律，同时也考察了解直角三角形有关知识，本题同样隐含着正向、逆向思维.答案附后.

20、如图，将正方形沿图中虚线（其中x ＜y ）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能拼成一个．．．．．．矩形(非正方形). （1）画出拼成的矩形的简图； （2）求

x

y

的值. 【解析】主要考察：学生动手能力，但此题与平时训练的题正好逆过来，要求由正方形变成矩形，逆向思维.难点是求：“x

y

”的值，学生平时没有做过这种类型，丢分率高.答案附后.

六、（本题满分12分）

21、某校九年级学生共900人，为了解这个年级学生的体能，从中随机抽取部分学生进行1min 的跳绳测试，并指定甲、乙、丙、丁四名同学对这次测试结果的数据作出整理.下面是这四名同学提供的部分信息：

甲：将全体测试数据分成6组绘成直方图(如图)； 乙：跳绳次数不少于105次的同学占96%；

丙：第①、②两组频率之和为0.12，且第②组与第⑥组频数都是12；

丁：第②、③、④组的频数之比为4∶17∶15. 根据这四名同学提供的材料，请解答如下问题： （1）这次跳绳测试共抽取多少名学生？各组有多少人？ (2)如果跳绳次数不少于135次为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到跳绳优秀的人数为多少？

（3）以每组的组中值(每组的中点对应的数据)作为这组跳绳次数的代表，估计这批学生1min 跳

绳次数的平均值. 【解析】主要考察：学生对频数直方图的认识，难度在于计算能力及组中值的加权平均数的计算，一是概念没学过，再者加权平均数的计算有问题.答案附后.

七、（本题满分12分）

22、如图，M 为线段AB 的中点，AE 与BD 交于点C ，∠DME=∠A=∠B=α，且DM 交AC 于F ，ME 交BC 于G .

(1)写出图中两对相似三角形，并证明其中的一对； （2）请连接FG.如果α=45°

AF=3，求FG 长. 【解析】主要考察：相似三角形的判定及性质，难度在于较易的两对容易找容易证明，但下一问用不上，能用上的一对又难于证明.答案附后.

八、（本题满分14分）

23、已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图(1)所示. (1)请说明图中①、②两段函数图象的实际意义. 【解】

(2)写出批发该种水果的资金金额w(元)与批发量n(kg)之间的函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果.

(3)以调查，某经销商销售该种水果的日最高销售量与零售价之间的函数关系如图(2)所示。该经销商拟每日售出60kg 以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大.

【解析】主要考察：分段函数、一次函数、二次函数的性质和应用，难点在于分段函数不熟，没见过，人教版课本没做要求，而沪科版教材课后读一读中有这种类型.答案附后.

第20题图

④③

②

①

y

x

y

x y

x y

x

E

D

G

F

C

B A

M

第22

题图

附1： 数学试题参考答案及评分标准

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分） 11、72° 12、（a ＋b ＋1）（a －b －1） 13

、2 (约0.64)

14、2

211

,33

y x x y x x =+=-

+ 三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）

15、原式=2＋1－3＋1………………6分

=1………………8分

16、证：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°.∵MP 为⊙O 的切线，∴∠PMO=90°. ∵MP ∥AC ，∴∠P=∠CAB ∴∠MOP=∠B ………………6分 从而，MO ∥BC.……8分 四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 17、（1）猜想：11

n n n n n n ?

=-++…………3分 （2）证：右边=()2

11

n n n n n n +-==+左边.即11n n n n n n ?=-++………………8分

18、解：（1）如图…………4分

（2）设坐标纸中方格边长为单位1，则

P （x ，y ）2O 以为位似中心放大为原来的倍（2x ，2y ）y 经轴翻折（-2x ，2y ）4 向右平移个单位（24x -+，2y ）5

向上平移个单位（24x -+，25y +）…………8分 说明：如果以其它点为位似中心进行变换，或两次平移合并，或末设单位长，或（2）中直接写出各项变换对应坐标，只要正确就相应赋分.

五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）

19、解：（1

）菱形图案水平方向的对角线长为cos302?

=30(cm)

按题意，L=30＋26×（231－1）=6010(cm)…………………5分

（2）当d=20cm 时，设需要x 个菱形图案，则有： 30＋20×（x －1）=6010. …………………8分

解得 x=300.即需要300个菱形图案…………………10分 20、（1）说明：其它正确拼法可相应赋分.

（2）解法一：由拼图前后的面积相等得：

[（x ＋y ）＋y]y=（x ＋y ）2

……………8分 因为y ≠0，整理得

2

10x x y y ??+-= ???

解得0,x x y y ?==

舍去…………10分 解法二：由拼成的矩形可知：

()x+y x

=x+y +y y

以下同解法一…………10分

六、（本题满分12分） 21、解：（1）“第①组频率为1－96%=0.04，

第②组频率为0.12－0.04=0.08，从而，总人数为12÷0.08=150（人）.

又②③④组的频率之比为4∶17∶15，可算得第①~⑥的人数为6、12、51、45、24、12.…6分 （2）第⑤、⑥两组的频率之和为0.16＋0.08=0.24.由样本是随机抽取的，估计全年级有900×0. 24=216人达到优秀.…………………………………9分 （3）1006+11012+12051+13045+14024+15012

x =127150

??????≈

（次）.…………12分

七、（本题满分12分） 22、（1）证：△AMF ∽△BGM ，△DMG ∽△DBM ，△EMF ∽△EAM 等.(写出两对即可)…2分 以下证明△AMF ∽△BGM.

由题知∠A=∠B=∠DME=α，而∠AFM=∠DME ＋∠E,

又∠BMG=∠A ＋∠E ，∴∠AFM=∠BMG ，∴△AMF ∽△BGM .……………………………6分 (2)解:当α=45°时,可得AC ⊥BA 且AC=BC ，∵M 为AB 中点，∴

AM=BM=7分 由△AMF ∽△BGM 得A F ·BG=A M ·BM ，∴BG=

8

3

………………………9分 又

AC=BC==4

，∴CG=4－83=43，CF=4－3=1，

53……12分

④

③

②

①

八、（本题满分14分） 23、（1）解：图①表示批发量不少于20kg 且不多于60kg 得该种水果，可按5元/kg 批发； 图②表示批发量高于60kg 得该种水果，可按4元/kg 批发.…………………………3分

（2）解：由题意得，()()

5n 20n 60w=4n n>60≤≤????? ，

图象如图所示 …………………………7分

由图可知，资金金额满足240

（3）解法一：

设当日零售价为x 元，由图可得当日最高销售量n=320－40x ，当n>60时，x<6.5.

由题意，销售利润为

y=(x －4)(320－40x)=40(x －4)(8－x)=40[－(x －6)2＋4]……12分 从而x=6时，y 最大值=160.此时，n=80.

即经销商应批发80kg 该种水果，日零售价定为6元/kg ，

当日可得最大利润160元.…………………………………………14分

解法二：设日最高销售量xkg(x>60) .

则由图（2）日零售价p 满足x=320－40p .于是p=320x

40

－.

销售利润y=()2320x 1x 4x 80+1604040??

???

－－＝－－ …………………………………12分

从而x=80时，y 最大值＝160.此时，p=6.

即经销商应批发80kg 该种水果，日零售价定为6元/kg ，当日可得最大利润160元.………14分

作者：孟庆继

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