高二数学(理)上学期期末复习人教版
高二数学（理）上学期期末复习人教版
【本讲教育信息】
一、教学内容：
期末考试复习
二、教学目标：
1. 通过复习，掌握基本内容，基本方法，应用这些知识解决相关的问题
2. 熟练掌握知识的基本应用，会灵活运用知识解决综合问题.
三、知识要点分析：
1. 算法的概念
（1）算法的定义：广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤，那么我们可以说洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，菜谱是做菜的算法等等。
（2）算法的特征：①确定性②逻辑性③有穷性
（3）算法的描述：自然语言、程序框图、程序语言。
2. 程序框图
（1）程序框图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形；
（2）构成程序框的图形符号及其作用
3. 几种重要的结构
（1）顺序结构
（2）条件结构
（3）循环结构
当型循环结构和直到型循环结构。
4. 基本算法语句
1）输入语句
输入语句的格式：INPUT“提示内容”；变量
2）输出语句
输出语句的一般格式：PRINT“提示内容”；表达式
3）赋值语句
赋值语句的一般格式：变量=表达式
4）条件语句
（1）“IF—THEN—ELSE”语句
格式：
IF 条件THEN
语句1
ELSE
语句2
END IF
（2）“IF—THEN”语句
格式：
IF 条件THEN
语句
END IF
5）循环语句
（1）当型循环语句
当型（WHILE型）语句的一般格式为：
WHILE 条件
循环体
WEND
（2）直到型循环语句
直到型（UNTIL型）语句的一般格式为：
DO
循环体
LOOP UNTIL 条件
5. 抽样方法
（1）简单随机抽样（2）系统抽样（3）分层抽样
6. 用样本估计总体
样本分布反映了样本在各个X围内取值的概率，我们常常使用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，有时也利用茎叶图来描述其分布，然后用样本的频率分布去估计总体分布，总体一定时，样本容量越大，这种估计也就越精确.
①用样本频率分布估计总体频率分布时，通常要对给定一组数据进行列表、作图处理. 作频率分布表与频率分布直方图时要注意方法步骤. 画样本频率分布直方图的步骤：求全距→决定组距与组数→分组→列频率分布表→画频率分布直方图.
②茎叶图刻画数据有两个优点：一是所有的信息都可以从图中得到；二是茎叶图便于记录和表示，但数据位数较多时不够方便.
③平均数反映了样本数据的平均水平，而标准差反映了样本数据相对平均数的波动程
度，其计算公式为s =. 7. 两个变量之间的关系
求回归直线方程的步骤：
第一步：先把数据制成表，从表中计算出
2
1
1
n
n
i i i i i x y x y x ==∑∑，，，；
第二步：计算回归系数的a ，b ，公式为
111
2211()()()n n n
i i i i i i i n n i i i i n x y x y b n x x a y bx =====⎧
-⎪
⎪=⎪⎨-⎪⎪=-⎪⎩∑∑∑∑∑，；
第三步：写出回归直线方程y bx a =+. 8. 古典概型的概率计算公式：P （A ）=
总的基本事件个数
包含的基本事件个数
A ；
9. 几何概型的概念及公式
如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型；
P （A ）=积）的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成积）
的区域长度（面积或体构成事件A 。
10. 当A 和B 互斥时，事件A +B 的概率满足加法公式： P （A +B ）=P （A ）+P （B ）（A 、B 互斥）
11. 对立事件的概率计算公式：P （A ）+P （A ）=1。 12. 四种命题的关系及命题真假的判断
1）原命题与逆否命题、逆命题和否命题互为逆否命题，而且互为逆否命题的两个命题真假性相同。
2）原命题与否命题，原命题与逆命题的真假性之间没有任何关系。 13. 全称命题和特称命题的否定
全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题.但同一个特称或全称命题由于语言环境的不同，可有不同的表述方法，在实际应用中要灵活选择. 14. 充要条件的判断
处理充分、必要条件问题时，首先要分清条件与结论，然后才能进行推理和判断. 确定条件为不充分或不必要的条件时，常用构造反例的方法来说明. 等价变换是判断充分、必要条件的重要手段之一，特别是对于否定的命题，常通过它的等价命题，即逆否命题来考查条件与结论间的充分、必要关系. 对于充要条件的证明题，既要证明充分性，又要证明必要性，从命题角度出发，证原命题为真，逆否命题也为真；对一个命题而言，使结论成立的充分条件可能不止一个，必要条件也可能不止一个. 15. 圆锥曲线概念、性质
16. 直线与圆锥曲线的位置关系
1）解决直线和圆锥曲线的位置关系问题时，对于消元后的一元二次方程，必须讨论二次项的系数和判别式Δ，有时借助图形的几何性质更为方便.
2）涉及弦的中点问题，除利用韦达定理外，也可以运用平方差法，但必须以直线与圆锥曲线相交为前提，否则不宜用此法.
3）求圆锥曲线的弦长时，可利用弦长公式，设A （11y ,x ），B （22y ,x ）
|AB|=d =2212))(1(x x k -+＝2
212))(11(y y k
-+
. 再结合韦达定理解决.焦点弦的长也可以直接利用焦半径公式处理，可以使运算简化. 17. 空间向量的概念及其运算
几个结论：有限个向量求和，交换相加向量的顺序，其和不变.
三个不共面的向量的和等于以这三个向量为邻边的平行六面体的对角线所表示的向量. 18. 空间角问题
（1）异面直线所成的角与异面直线上两向量夹角的关系：相等或互补 （2）平面β的斜线l 与平面β所成的角为α1，斜线l 与平面β的法向量所成的角为α2，
则α1与α2互余或与α2的补角互余 （3）利用向量求二面角的大小。 19. 空间距离问题 1）点到平面的距离：连结该点与平面上任意一点的向量在平面定向法向量上的射影（如果不知道判断方向，可取其射影的绝对值）。
2）点到直线的距离：求出垂线段的向量的模。
3）直线到平面的距离：可以转化为点到平面的距离。
4）平行平面间的距离：转化为直线到平面的距离、点到平面的距离。
5）异面直线间的距离：转化为直线到平面的距离、点到平面的距离。也可运用闭合曲线求公垂线向量的模或共线向量定理和公垂线段定义求出公垂线段向量的模。
【典型例题】
考点一：程序框图
例1、执行下边的程序框图，若0.8p =，则输出的n =.
解：循环的第一步：S ＝
21
，n ＝2， 循环的第二步：S ＝21＋41
，n ＝3，
循环的第三步：S ＝111
0.8248
++>，n ＝4，
因此输出 4.n =
点评：这是一个当型循环结构的程序框图，解法还是一样，从第一步开始写，直到循环的条件不成立时，结束循环，输出结果。考查程序框图的知识经常出现在高考的选择题或填空题中，理解程序框图中，程序的流向，执行步骤。
考点二：考查概率计算
例2、袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球
（I ）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；
（Ⅱ）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率。 解：（I ）一共有8种不同的结果，列举如下： （红、红、红、）、（红、红、黑）、（红、黑、红）、（红、黑、黑）、（黑、红、红）、（黑、红、黑）、（黑、黑、红）、（黑、黑、黑）
（Ⅱ）记“3次摸球所得总分为5”为事件A 事件A 包含的基本事件为：（红、红、黑）、（红、黑、红）、（黑、红、红）事件A 包含的基本事件数为3
由（I ）可知，基本事件总数为8，所以事件A 的概率为3()8
P A =
考点三：充要条件的判断 例3、已知α，β表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则“αβ⊥”是“m β⊥”的
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
解析：由平面与平面垂直的判定定理知如果m 为平面α内的一条直线，m β⊥，则
αβ⊥，反过来则不一定.所以“αβ⊥”是“m β⊥”的必要不充分条件.
点评：判断充要条件：首先要分清谁是条件，谁是结论；然后再条件推结论，结论推条件，最后判定。简易逻辑考查重点是命题的真假情况，全称量词与存在量词，充要条件。全称量词与存在量词是新增内容，没有出现单独命题的情况，只是在大题中有所体现。充要条件是近几年高考的重点内容，它可与三角、立体几何、解析几何，不等式等知识联系起来综合考查。
考点四：直线和圆锥曲线关系类问题
例4、已知直线()()20y k x k =+>与抛物线2
:8C y x =相交于A B 、两点，F 为C 的
焦点，若||2||FA FB =，则k =
A.
13B.3 C. 23
D. 3
解析一：设抛物线2
:8C y x =的准线为:2l x =-直线()()20y k x k =+>恒过定点
P ()2,0- .如图过A B 、分别作AM l ⊥于M ，BN l ⊥于N ，由||2||FA FB =，则
||2||AM BN =，点B 为AP 的中点.连结OB ，则1
||||2
OB AF =
，||||OB BF ∴=点B 的横坐标为1，故点B 的坐标为22022
(1,22)1(2)3k -∴==
--，故选D
解析二：设),(),,(2211y x B y x A ，
⎩⎨⎧=+=x
y x k y 8)2(2
，04)84(2
222=+-+k x k x k ，得421=x x 。 根据焦半径公式，21,2x FB x FA =+=2+，||2||FA FB =，得2221+=x x 。
求得)22,1(B ，将其代入()()20y k x k =+>中得3
2
2=
k ，故选D 。
考点五：空间几何中的向量方法
例5、如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是正方形，侧棱⊥PD 底面ABCD ，DC PD =，E 是PC 的中点，作PB EF ⊥交PB 于点F.
（1）证明∥PA 平面EDB ； （2）证明⊥PB 平面EFD ；
（3）求二面角D -PB -C 的大小.
解法：如图所示建立空间直角坐标系，D 为坐标原点.设.DC a =
（1）证明：连结AC ，AC 交BD 于G.连结EG. 依题意得(,0,0),(0,0,),(0,
,)22
a a A a P a E 底面ABCD 是正方形，G ∴是此正方形的中心，
故点G 的坐标为(,
,0)22a a 且(,0,),(,0,).22
a a
PA a a EG =-=- 2PA EG ∴=. 这表明EG PA ∥.
而EG ⊂平面EDB 且PA ⊄平面EDB ，PA ∴∥平面EDB 。
⑵证明：依题意得(,,0),(,,)B a a PB a a a =-。又(0,,),22
a a
DE =
故02
202
2=-+=⋅a a DE PB PB DE ∴⊥，由已知EF PB ⊥，且,EF
DE E =所以PB ⊥平面EFD.
（3）解：设点F 的坐标为000(,,),,x y z PF PB λ=则000(,,)(,,)x y z a a a a λ-=-
从而000,,(1).x a y a z a λλλ===-所以
00011
(,,)(,(),()).2222
a a FE x y z a a a λλλ=---=---
由条件EF PB ⊥知，0=⋅PB PE 即22211
()()0,22
a a a λλλ-+---=解得13λ=
∴点F 的坐标为2(,,),333a a a 且2(,,),(,,).366333
a a a a a a
FE FD =--=---
03
2332
22=+--=⋅a a a FD PB ，即PB FD ⊥，
故EFD ∠是二面角C PB D --的平面角.
∵6
91892
222a a a a FD PE =+-=⋅且 a a a a FD a a a a PE 3
6
94996636369222222=++==++=
3
EFD π
∴∠=
，
所以，二面角C —PB —D 的大小为
.3
π 点评：考查空间向量数量积及其坐标表示，运用向量数量积判断向量的共线与垂直，用向量证明线线、线面、面面的垂直与平行关系。
【本讲涉及的数学思想、方法】
1、搞清概念（对概念定义应“咬文嚼字”）；
2、处理问题时要在“大处着眼”（即在整体上把握问题的综合信息和处理问题的数学思想）“小处着手”（即在细节上能熟练运用各种数学知识和方法）.
【模拟试题】（答题时间：90分钟）
一、选择题
1、命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（） A. “若一个数是负数，则它的平方不是正数” B. “若一个数的平方是正数，则它是负数” C. “若一个数不是负数，则它的平方不是正数” D. “若一个数的平方不是正数，则它不是负数”
2、已知F 1、F 2是椭圆162x +9
2
y =1的两个焦点，过F 1的直线与椭圆交于M 、N 两点，则
△MNF 2的周长为（）
A.8
B.16
C.25
D.32
3、过点（2，－2）且与双曲线2
2
x －y 2=1有公共渐近线的双曲线方程是（）
A.22y －42x =1
B.42x －22y =1
C.42y －22x =1
D.22x －4
2y =1
4、下面的程序框图，如果输入三个实数a ，b ，c ，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（）
A. c x >
B. x c >
C. c b >
D. b c > 5、已知α，β表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则“αβ⊥”是“m β⊥”的（）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
6、一个容量为n 的样本，分成若干组，已知某数的频数和频率分别为40、0.125，则n 的值为（）
A.640
B.320 C .240 D.160
二、填空题
7、命题“若b a >，则122->b
a
”的否命题为__________.
8、若某学校要从5名男生和2名女生中选出3人作为某某世博会的志愿者，则选出的志愿者中男女生均不少于1名的概率是（结果用最简分数表示）。
9、阅读下面的程序框图，若输入4m =，6n =，则输出a =，i =. （注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“:=”）
三、解答题
10、若椭圆ax 2+by 2=1与直线x +y =1交于A 、B 两点，M 为AB 的中点，直线OM （O 为原点）的斜率为
2
2
，且OA ⊥OB ，求椭圆的方程. 11、如图，平面PAC ⊥平面ABC ，ABC ∆是以AC 为斜边的等腰直角三角形，,,E F O
分别为PA ，PB ，AC 的中点，16AC =，10PA PC ==.
（I ）设G 是OC 的中点，证明：FG ∥平面BOE ；
（II ）证明：在ABO ∆内存在一点M ，使FM ⊥平面BOE ，并求点M 到OA ，OB 的距离.
12、设有一样本x 1，x 2，…，x n ，其标准差为s x ，另有一样本y 1，y 2，…，y n ，其中y i =3x i +2（i =1，2，…，n ），其标准差为s y ，求证：s y =3s x .
【试题答案】
一、选择题： 1. B 2. B
3. A 解析：可设所求双曲线方程为2
2
x －y 2=λ，把（2，－2）点坐标代入方程得λ=－2.
4. A 解析：由流程图可知第一个选择框作用是比较x 与b 的大小， 故第二个选择框的作用应该是比较x 与c 的大小，故应选Ａ；
5. B 解析：由平面与平面垂直的判定定理知如果m 为平面α内的一条直线，m β⊥，则αβ⊥，反过来则不一定.所以“αβ⊥”是“m β⊥”的必要不充分条件.
6. B 解析：∵n
40=0.125，∴n =320.
二、填空题：
7. 若a≤b ，则2a ≤2b －1 8.
57
解析：因为只有2名女生，所以选出3人中至少有一名男生，当选出的学生全是男生时有：35C ，概率为：：7
23735=C C ，所以，均不少于1名的概率为：1－7572=。 9. 12，3 解析：要结束程序的运算，就必须通过n 整除a 的条件运算，而同时m 也整除a ，那么a 的最小值应为m 和n 的最小公倍数12，即此时有3i =。
三、计算题：
10. 剖析：欲求椭圆方程，需求a 、b ，为此需要得到关于a 、b 的两个方程，由OM 的斜率为2
2.OA ⊥OB ，易得a 、b 的两个方程. 解：设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），M （221x x +，2
21y y +）. 由⎩⎨⎧=+=+,
1by ax ,1y x 22∴（a +b ）x 2－2bx +b －1=0. ∴221x x +=b a b +，2
21y y +=1－221x x +=b a a +.∴M （b a b +，b a a +）. ∵k OM =2
2，∴b =2a . ① ∵OA ⊥OB ，∴11x y ·2
2x y =－1.∴x 1x 2+y 1y 2=0. ∵x 1x 2=b
a b +-1，y 1y 2=（1－x 1）（1－x 2）， ∴y 1y 2=1－（x 1+x 2）+x 1x 2=1－b a b +2+b a b +-1=b
a a +-1. ∴
b a b +-1+b
a a +-1=0.∴a +
b =2. ② 由①②得a =2（2－1），b =22（2－1）.
∴所求方程为2（2－1）x 2+22（2－1）y 2=1.
评述：直线与椭圆相交的问题，通常采取设而不求的方法，即设出A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），但不是真的求出x 1、y 1、x 2、y 2，而是借助于一元二次方程根与系数的关系来解决问题.由OA ⊥OB 得x 1x 2+y 1y 2=0是解决本题的关键.
11. 证明：（I ）如图，连结OP ，以O 为坐标原点，分别以OB 、OC 、OP 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系O xyz -，
则()0,0,0,(0,8,0),(8,0,0),(0,8,0),O A B C -(0,0,6),(0,4,3),P E -()4,0,3F ，由题意得，()0,4,0,G 因(8,0,0),(0,4,3)OB OE ==-，
因此平面BOE 的法向量为(0,3,4)n =，(4,4,3FG =--)得0n FG ⋅=，又直线FG 不在平面BOE 内，因此有FG ∥平面BOE
（II ）设点M 的坐标为()00,,0x y ，则00(4,,3)FM x y =--，因为FM ⊥平面BOE ，所以有//FM n ，因此有0094,4x y ==-
，即点M 的坐标为94,,04⎛⎫- ⎪⎝
⎭，在平面直角坐标系xOy 中，AOB ∆的内部区域满足不等式组008x y x y >⎧⎪<⎨⎪-<⎩，经检验，点M 的坐标满足上述不
等式组，所以在ABO ∆内存在一点M ，使FM ⊥平面BOE ，由点M 的坐标得点M 到OA ，OB 的距离为94,4
12. 证明：∵x =n
x x x n ++21， ∴y =n
y y y n ++21 =n
x x x n )23()23()23(21++++++ =n
n x x x n 2)(321+++ =3x +2. ∴s y 2=n
1［（y 12+y 22+…+y n 2）－n y 2］ =n
1［（3x 1+2）2+（3x 2+2）2+…+（3x n +2）2－n （3x +2）2］ =n
1［9（x 12+x 22+…+x n 2）+12（x 1+x 2+…+x n ）+4n －n （9x 2+12x +4）］ =n
9［（x 12+x 22+…+x n 2）－n x 2］ =9s x 2.
∵s x ≥0，s y ≥0，
∴s y =3s x .
人教版高二上学期期末数学试卷(理)(有答案)
黑龙江省大庆高二（上）期末数学试卷（理科） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．（5分）向量，若，则x的值为（） A．﹣3 B．1 C．﹣1 D．3 2．（5分）已知函数f（x）=x+lnx，则f′（1）的值为（） A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 3．（5分）某学校高一、高二、高三共有学生3500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为（） A．8 B．11 C．16 D．10 4．（5分）某公司在2014年上半年的收入x（单位：万元）与月支出y（单位：万元）的统计资料如下表所示： A．月收入的中位数是15，x与y有正线性相关关系 B．月收入的中位数是17，x与y有负线性相关关系 C．月收入的中位数是16，x与y有正线性相关关系 D．月收入的中位数是16，x与y有负线性相关关系 5．（5分）齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛，则田忌获胜的概率为（） A．B．C．D． 6．（5分）点集Ω={（x，y）|0≤x≤e，0≤y≤e}，A={（x，y）|y≥e x，（x，y）∈Ω}，在点集Ω中任取一个元素a，则a∈A的概率为（） A．B．C． D． 7．（5分）下列说法错误的是（）
A．“函数f（x）的奇函数”是“f（0）=0”的充分不必要条件． B．已知A，B，C不共线，若=，则P是△ABC的重心． C．命题“?x0∈R，sinx0≥1”的否定是：“?x∈R，sinx＜1”． D．命题“若α=，则cos”的逆否命题是：“若cos，则”． 8．（5分）过双曲线的右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B 两点，D为虚轴上的一个端点，且△ABD为直角三角形，则此双曲线离心率的值为（） A．B．C．或D．或 9．（5分）若双曲线x2+my2=m（m∈R）的焦距4，则该双曲线的渐近线方程为（）A．B．C． D． 10．（5分）已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值等于（） A．B．C．D． 11．（5分）设函数f（x）=x2﹣9lnx在区间[a﹣1，a+1]上单调递减，则实数a的取值范围是（） A．（1，2]B．[4，+∞）C．（﹣∞，2]D．（0，3] 12．（5分）设函数f（x）=sin，若存在f（x）的极值点x0满足x02+[f（x0）]2＜m2，则m的取值范围是（） A．（﹣∞，﹣6）∪（6，+∞）B．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13．（5分）已知命题“?x∈R，x2﹣ax+1＜0”为假命题，则实数a的取值范围是．14．（5分）由动点P向圆x2+y2=1引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，若∠APB=120°，则动点P的轨迹方程为． 15．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值是．
人教版高二数学上册期末复习知识点总结
人教版高二数学上册期末复习知识点总结 一、直线与圆： 1、直线的倾斜角α的范围是[0,π） 在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线l ，如果把x 轴绕着交点按逆时针方向转到和直线l 重合时所转的最小正角记为α，α就叫做直线的倾斜角。当直线l 与x 轴重合或平行时，规定倾斜角为0； 2、斜率：已知直线的倾斜角为α，且α≠90°，则斜率k =tan α. 过两点（x 1,y 1）,(x 2,y 2)的直线的斜率k=( y 2-y 1)/(x 2-x 1)，另外切线的斜率用求导的方法。 3、直线方程：⑴点斜式：直线过点00(,)x y 斜率为k ，则直线方程为00()y y k x x -=-, ⑵斜截式：直线在y 轴上的截距为b 和斜率k ，则直线方程为y kx b =+ 4、111:l y k x b =+，222:l y k x b =+,①1l ∥2l 21k k =?,21b b ≠； ②12121l l k k ⊥?=-. 直线1 1 1 1 :0l A x B y C ++=与直线2 2 2 2 :0l A x B y C ++=的位置关系： （1）平行? A 1/A 2=B 1/B 2 注意检验 （2）垂直? A 1A 2+B 1B 2=0 5、点0 (,)P x y 到直线0Ax By C ++=的距离公式d = 两条平行线10Ax By C ++=与20Ax By C ++=的距离是d = 6、圆的标准方程：222()()x a y b r -+-=.⑵圆的一般方程：220x y Dx Ey F ++++= 注意能将标准方程化为一般方程 7、过圆外一点作圆的切线,一定有两条,如果只求出了一条,那么另外一条就是与x 轴垂直的直线. 8、直线与圆的位置关系,通常转化为圆心距与半径的关系,或者利用垂径定理,构造直角三角形解决弦长问
新人教版高二数学(理)上学期期末试题含答案
新人教版高二数学（理）上学期期末试题含答案一、单选题 1．已知点，，则线段的垂直平分线的方程是（） A．B．C．D． 2．已知，，直线.若点到直线的距离等于点到直线的距离，则（） A．或6B．C．0D．0或 3．甲、乙、丙、丁4名田径选手参加集训，将挑选一人参加400米比赛，他们最近10次测试成绩的平均数和方差如下表；根据表中数据，应选哪位选手参加比赛更有机会取得好成绩？（） A．甲B．乙C．丙D．丁 4．设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于，两点，与抛物线的准线相交于点，，则与的面积之比等于（）A．B．C．D． 5．已知向量若，则( ) A．B．C．2D． 6．已知变量与之间的一组数据：
根据数据表可得回归直线方程，其中，，据此模型预测当时，的估计值是（） A．19B．20C．21D．22 7．倾斜角为的直线的斜率是（） A．1B．C．2D．4 8．已知圆，圆，两圆的内公切线交于点，外公切线交于点，若，则等于（） A．B．C．D． 9．已知椭圆：的离心率是，则椭圆的焦距是（）A．B．C．D． 10．双曲线，（为参数）的两焦点坐标是（） A．B． C．D． 11．已知x，y满足x2﹣4x﹣4+y2=0，则x2+y2的最大值为（） A．12+8B．12﹣8 C．12D．8 12．执行如图所示的程序框图，则输出的k的值是（）
A．10B．11C．12D．13 二、填空题 13．如图，已知圆与轴相切于点，与轴正半轴交于两点A，B（B在A的上方），且． （Ⅰ）圆的标准方程为_________； （Ⅰ）圆在点处的切线在轴上的截距为_________． 14．有一批产品，其中有件次品和件正品，从中任取件，至少有件次品的概率为______．15．已知抛物线的焦点为，直线与抛物线相切于点，是上一点(不与 重合)，若以线段为直径的圆恰好经过，则点到抛物线顶点的距离的最小值是__________. 16．某企业为了了解1000名职工的身体状况，用系统抽样法（按等距离的规则）抽取50人参加体检，将职工从进行编号，若823号职工被抽到，则第3组中被抽到的编号为______. 三、解答题 17．已知，，在圆上任取一点，对点作坐标变换：，得到，当点在圆上运动时，点的轨迹为．过点的直线与曲线 交于，两点（异于），直线与直线交于点，连接，作过点且垂直于 的直线与直线交于点． （1）求曲线的标准方程； （2）证明：，，三点共线．
高二上数学期末知识点总结
高二上数学期末知识点总结高二上学期即将结束，为了帮助同学们对数学知识点进行总结和复习，接下来将对本学期涉及的数学知识进行梳理和总结。本文将按照数学知识点的分类逐一进行介绍，以便同学们更好地进行温故知新和复习。 一、函数与方程 在高二上学期的数学课程中，我们主要学习了函数与方程的相关知识。函数和方程是数学中非常基础且重要的概念，掌握它们的理论与运用对于解决各类问题至关重要。 1. 函数的性质与图像 （这里可以用表格、图示等形式来展示函数性质和图像的知识点，如函数的奇偶性、单调性、周期性等，图像的平移、缩放、反射等） 2. 一次函数与二次函数 （这里可以介绍一次函数和二次函数的定义、性质、图像以及与实际问题的联系）
3. 指数函数与对数函数 （这里可以介绍指数函数和对数函数的定义、性质、图像以及 在科学、工程等领域的应用） 4. 三角函数 （这里可以介绍正弦函数、余弦函数、正切函数等的定义、性质、图像以及与三角形相关的应用） 5. 方程的解法 （这里可以介绍线性方程、二次方程、一元二次方程组的解法，包括求根公式、配方法等） 二、几何与向量 几何与向量是高中数学中的另一个重要模块，它们广泛应用于 几何学和物理学等领域，通过学习几何与向量的知识，同学们能 够更好地理解和分析空间中的问题。 1. 平面与空间几何
（这里可以介绍平面与空间几何的基本概念和性质，如点、线、面、平行、垂直等） 2. 三角形与多边形 （这里可以介绍三角形的性质、分类和相关定理，如三角形内 角和定理、海伦公式等） 3. 直线与圆 （这里可以介绍直线与圆的性质和相关定理，如直线的斜率、 圆的方程、切线与法线等） 4. 空间向量 （这里可以介绍向量的性质、运算以及与几何的应用，如向量 的共线性、垂直性、夹角等） 三、数列与数学归纳法 数列是数学中独特而重要的概念之一，通过数列的学习，同学 们可以更好地理解数字规律和数学归纳法的应用。
高二上学期数学期末知识点总结
高二数学（上）期末知识点复习 一、解析几何部分 一、直线与圆 1．直线的倾斜角 (1)定义：当直线l 与x 轴相交时，取x 轴作为基准，x 轴正向与直线l 向上方向之间所成的角叫作直线l 的倾斜角．当直线l 与x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°. (2)范围：直线l 倾斜角的范围是[0°，180°)． 2．斜率公式 (1)若直线l 的倾斜角α≠90°，则斜率k ＝tan α. (2)P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)在直线l 上且x 1≠x 2，则l 的斜率k ＝y 2－y 1x 2－x 1. 2、两条直线的位置关系 1．两条直线的位置关系 (1)两条直线平行与垂直 ①两条直线平行： (ⅰ)对于两条不重合的直线l 1，l 2，若其斜率分别为k 1，k 2，则有l 1∥l 2?k 1＝k 2. (ⅱ)当直线l 1，l 2不重合且斜率都不存在时，l 1∥l 2. (ⅲ)直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0与直线l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0平行或重合的充要条件是A 1B 2－A 2B 1＝0. （ⅳ）与直线Ax ＋By ＋C ＝0平行的直线系方程是Ax ＋By ＋m ＝0(m ∈R 且m ≠C )． ②两条直线垂直： (ⅰ)如果两条直线l 1，l 2的斜率存在，设为k 1，k 2，则有l 1⊥l 2?k 1·k 2＝－1. (ⅱ)当其中一条直线的斜率不存在，而另一条的斜率为0时，l 1⊥l 2. (ⅲ)直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0与直线l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0垂直的充要条件是A 1A 2＋B 1B 2＝0.（ⅳ）与直线Ax ＋By ＋C ＝0垂直的直线系方程是Bx －Ay ＋n ＝0(n ∈R )． (2)两条直线的交点 (ⅰ)直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0，l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0，则l 1与l 2的交点坐标就是方程组 ? ???? A 1x ＋ B 1y ＋ C 1＝0，A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0的解． (ⅱ)过直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0与l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0的交点的直线系方程为A 1x ＋B 1y ＋C 1＋λ(A 2x ＋B 2y ＋C 2)＝0(λ∈R )，但不包括l 2.
高二数学上学期期末复习题3(理科)
高二数学上学期期末复习题三（理科）（2013.12） 1.“a 和b 都不是偶数”的否定形式是( ) （A ）a 和b 至少有一个是偶数 （B ）a 和b 至多有一个是偶数 （C ）a 是偶数，b 不是偶数 （D ）a 和b 都是偶数 2.已知点(2,3),(3,2)A B --，若直线l 过点(1,1)P 与线段AB 相交，则直线l 的 斜率k 的取值范围是（ ） A ．3 4 k ≥ B ．3 24 k ≤≤ C ．3 24 k k ≥≤ 或 D ．2k ≤ 3．双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是( ) A ．2 B. 3 C. 2 D.3 2 4．直线13kx y k -+=，当k 变动时，所有直线都通过定点（ ） A ．(0,0) B ．(0,1) C ．(3,1) D ．(2,1) 5．设F （c ,0）为椭圆)0(122 22>>=+b a b y a x 的右焦点，椭圆上的点与点F 的距离的最大值为 M ，最小值为m ，则椭圆上与F 点的距离是 )(2 1 m M +的点是（ ） A.（a b c ±,） B .（0，b ±） C.（a b c ±-,） D.以上都不对 6. 如图，在底面ABCD 为平行四边形的四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 是AC 与BD 的交点，若AB ＝ a ，11A D ＝ b ，1A A ＝ c 则下列向量中与1B M 相等的向量是( ) A ．－12a ＋1 2b ＋c B.12a ＋1 2b ＋c C.12a －1 2 b ＋c D ．－12a －1 2 b ＋c 7．设集合A ＝{x ∈R|x －2＞0}，B ＝{x ∈R|x ＜0}，C ＝{x ∈R|x (x －2)＞0}，则“x ∈A ∪B ”是“x ∈C ”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 8．设m 、n 表示不同直线，α、β表示不同平面，则下列结论中正确的是( )． A ．若m ∥α，m ∥n ，则n ∥α B ．若m ?α，n ?β，m ∥β，n ∥α，则α∥β C ．若α∥β，m ∥α，m ∥n ，则n ∥β D ．若α∥β，m ∥α，n ∥m ，n ?β，则n ∥β 9．下面四个正方体图形中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，P 分别为其所在棱的中点，能得 出AB ∥平面MNP 的图形是( )． A ．①② B ．①④ C ．②③ D ．③④ 10．在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别为棱AA 1和BB 1的中点，则sin 〈CM →，D 1N → 〉的值为( )． A.19 B .49 5 C.29 5 D.23 11．|y |－1＝1－(x －1)2表示的曲线是( )． A ．抛物线 B ．一个圆 C ．两个圆 D ．两个半圆 12．△ABC 的顶点A (－5,0)、B (5,0)，△ABC 的内切圆圆心在直线x ＝3上，则顶点C 的轨迹方程是( ) A.x 29－y 2 16 ＝1 B.x 216－y 29＝1 C .x 29－y 216＝1(x >3) D.x 216－y 2 9 ＝1(x >4) 13．若直线2x －y ＋a ＝0与圆(x －1)2 ＋y 2 ＝1有公共点，则实数a 的取值范围( )．－2－5≤a ≤－2＋ 5 14. 直线10x ay ++=与直线(1)230a x y +-+=互相垂直，则a 的值为（ ）1 15．若椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1的焦点在x 轴上，过点? ?? ??1，12作圆x 2＋y 2 ＝1的切线，切点分别为A ，B ，
高二数学(理)上学期期末复习人教版
高二数学（理）上学期期末复习人教版 【本讲教育信息】 一、教学内容： 期末考试复习 二、教学目标： 1. 通过复习，掌握基本内容，基本方法，应用这些知识解决相关的问题 2. 熟练掌握知识的基本应用，会灵活运用知识解决综合问题. 三、知识要点分析： 1. 算法的概念 （1）算法的定义：广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤，那么我们可以说洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，菜谱是做菜的算法等等。 （2）算法的特征：①确定性②逻辑性③有穷性 （3）算法的描述：自然语言、程序框图、程序语言。 2. 程序框图 （1）程序框图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形； （2）构成程序框的图形符号及其作用 3. 几种重要的结构 （1）顺序结构 （2）条件结构 （3）循环结构 当型循环结构和直到型循环结构。 4. 基本算法语句 1）输入语句 输入语句的格式：INPUT“提示内容”；变量 2）输出语句 输出语句的一般格式：PRINT“提示内容”；表达式 3）赋值语句 赋值语句的一般格式：变量=表达式
4）条件语句 （1）“IF—THEN—ELSE”语句 格式： IF 条件THEN 语句1 ELSE 语句2 END IF （2）“IF—THEN”语句 格式： IF 条件THEN 语句 END IF 5）循环语句 （1）当型循环语句 当型（WHILE型）语句的一般格式为： WHILE 条件 循环体 WEND （2）直到型循环语句 直到型（UNTIL型）语句的一般格式为： DO 循环体 LOOP UNTIL 条件 5. 抽样方法 （1）简单随机抽样（2）系统抽样（3）分层抽样 6. 用样本估计总体 样本分布反映了样本在各个X围内取值的概率，我们常常使用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，有时也利用茎叶图来描述其分布，然后用样本的频率分布去估计总体分布，总体一定时，样本容量越大，这种估计也就越精确. ①用样本频率分布估计总体频率分布时，通常要对给定一组数据进行列表、作图处理. 作频率分布表与频率分布直方图时要注意方法步骤. 画样本频率分布直方图的步骤：求全距→决定组距与组数→分组→列频率分布表→画频率分布直方图.
高二上数学期末复习知识点
高二上数学期末复习知识点 高二上学期的数学学习即将结束，为了帮助同学们更好地复习 和巩固知识点，下面将整理高二上数学课程的主要知识点，并给 出相应的例题，供大家参考。 1.函数与方程 1.1 函数的定义和性质 函数的定义：对于集合A和B，如果存在一个对应关系f， 使得对于A中的每个元素a，都有与之对应的唯一的元素b属于B，那么我们称f为从A到B的一个函数，记作f：A→B，其中A称 为定义域，B称为值域。 函数的性质：单调性、奇偶性、周期性等 1.2 方程与不等式 方程：等式两边代数式相等的语句。 不等式：不等式两边的代数式之间满足大小关系的语句。 2.数列与数学归纳法 2.1 等差数列与等差中项、前n项公式
等差数列：数列中任意两项之差相等的数列。 等差中项：等差数列中两项的和的一半。 前n项公式：Sn=n(a1+an)/2（n为项数，an为第n项，a1为首项） 2.2 等比数列与等比中项、前n项公式 等比数列：数列中任意两项之比相等的数列。 等比中项：等比数列中两项的积的开方。 前n项公式：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)（n为项数，q为公比，a1为首项） 3.平面几何 3.1 相交定理 锐角两直线相交于一点时，相邻两个而不对顶两个是相互垂直的。 平行于同一条直线，互不相交的两条直线是平行的。 3.2 圆
圆的定义：平面上的所有点到圆心的距离都相等。 弧长：弧所占的圆的周长的比例。 4.三角函数 4.1 基本三角函数 正弦函数、余弦函数、正切函数等 4.2 三角函数的性质与图像 周期性、奇偶性等 4.3 三角函数的应用 解三角形、解三角方程等 以上是高二上数学期末复习的主要知识点，希望大家能够认真复习并做好准备，祝大家取得好成绩！
高二数学期末复习题及答案
高二数学期末复习题及 答案 SANY GROUP system office room 【SANYUA16H-
高二理科数学期末复习训练题（一） 命题人：张泉清 （增城市仙村中学） 注意：本试卷满分150分，分为Ⅰ卷和Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷的答案涂在答题卡上，第Ⅱ卷的答案按要求写在答题纸上。 Ⅰ卷（满分40分） 一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分，每题只有一个正确答案，答案涂在答题卡上。 1. 在复平面内，复数 1i i +对应的点位于 ( ) A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 2. 函数f(x)=ax 3+3x 2+2,若(1)4f '-=,则a 的值是（ ） A. 319 B. 316 C. 313 D. 310 3.1 20 (23)x x dx -=⎰（ ） A 1 B 0 C 0或1 D 以上都不对。 4．在某一试验中事件A 出现的概率为p ，则在n 次试验中A 出现k 次的概率为（ ） A 1－k p B ()k n k p p --1 C 1－()k p -1 D ()k n k k n p p C --1 个人站成一排，其中甲不在左端也不和乙相邻的排法种数是（ ）。 A 48 B 54 C 60 D 66 6.若3322103)45(x a x a x a a x +++=+，则=+-+)()(3120a a a a （ ） A 1- B 1 C 2 D 2- 7. 如图是函数32()f x x bx cx d =+++的大致图象，则22 12x x +等于（ ）。 A. 32 B. 34 C. 38 D. 3 12 8 图： x 解密密钥密 加密密钥密 明 密密发送 明
高二数学期末复习知识点归纳整理
高二数学期末复习知识点归纳整 理 高二数学期末复习知识点1 导数：导数的意义-导数公式-导数应用(极值最值问题、曲线切线问题) 1、导数的定义：在点处的导数记作. 2.导数的几何物理意义：曲线在点处切线的斜率 ①k=f/(x0)表示过曲线y=f(x)上P(x0,f(x0))切线斜率。 V=s/(t)表示即时速度。a=v/(t)表示加速度。 3.常见函数的导数公式:①;②;③; ⑤;⑥;⑦;⑧。 4.导数的四则运算法则： 5.导数的应用： (1)利用导数判断函数的单调性：设函数在某个区间内可导,如果,那么为增函数;如果,那么为减函数; 注意：如果已知为减函数求字母取值范围,那么不等式恒成立。 (2)求极值的步骤： ①求导数; ②求方程的根;
③列表：检验在方程根的左右的符号，如果左正右负,那么函数在这个根处取得极大值;如果左负右正,那么函数在这个根处取得极小值; (3)求可导函数值与最小值的步骤： ⅰ求的根;ⅱ把根与区间端点函数值比较,的为值,最小的是最小值。 高二数学期末复习知识点2 3.1直线的倾斜角和斜率 3.1倾斜角和斜率 1、直线的倾斜角的概念：当直线l与x轴相交时,取x轴作为基准,x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l 的倾斜角.特别地,当直线l与x轴平行或重合时,规定α=0°. 2、倾斜角α的取值范围：0°≤α<180°. 当直线l与x轴垂直时,α=90°. 3、直线的斜率: 一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是k=tanα ⑴当直线l与x轴平行或重合时,α=0°,k=tan0°=0; ⑵当直线l与x轴垂直时,α=90°,k不存在. 由此可知,一条直线l的倾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在. 4、直线的斜率公式:
高二数学期末复习知识点总结
高二数学期末复习知识点总结 高二数学期末复习学问点总结高二数学期末复习学问点总结 一、直线与圆： 1、直线的倾斜角的范围是在平面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，假如把轴围着交点按逆时针方向转到和直线重合时所转的最小正角记为，就叫做直线的倾斜角。当直线与轴重合或平行时，规定倾斜角为0； 2、斜率：已知直线的倾斜角为，且90，则斜率k=tan.过两点(_1,y1),(_2,y2)的直线的斜率k=(y2-y2-_1)，另外切线的斜率用求导的方法。 3、直线方程：点斜式：直线过点斜率为，则直线方程为,斜截式：直线在轴上的截距为和斜率，则直线方程为 4、，,；.直线与直线的位置关系：(1)平行=留意检验(2)垂直A1A2+B1B2=0 5、点到直线的距离公式；两条平行线与的距离是 6、圆的标准方程：.圆的一般方程：留意能将标准方程化为一般方程 7、过圆外一点作圆的切线,肯定有两条,假如只求出了一条,那么另外一条就是与轴垂直的直线. 8、直线与圆的位置关系,通常转化为圆心距与半径的关系,或者利用垂径定理,构造直角三角形解决弦长问题.相离相切相交
9、解决直线与圆的关系问题时,要充分发挥圆的平面几何性质的作用(如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形)直线与圆相交所得弦长 二、圆锥曲线方程： 1、椭圆：方程(ab0)留意还有一个;定义:|PF1|+|PF2|=2a2c；e=长轴长为2a，短轴长为2b，焦距为2c；a2=b2+c2； 2、双曲线：方程(a,b0)留意还有一个；定义:|PF1|-|PF2|=2a2c；e=；实轴长为2a，虚轴长为2b，焦距为2c；渐进线或c2=a2+b 23、抛物线：方程y2=2p_留意还有三个，能区分开口方向；定义:|PF|=d焦点F(,0),准线_=-；焦半径;焦点弦_1+_2+p； 4、直线被圆锥曲线截得的弦长公式： 5、留意解析几何与向量结合问题： 1、,.(1)；(2). 2、数量积的定义：已知两个非零向量a和b，它们的夹角为，则数量|a|b|cos叫做a与b的数量积，记作ab，即 3、模的计算：|a|=.算模可以先算向量的平方 4、向量的运算过程中完全平方公式等照样适用：如 三、直线、平面、简洁几何体： 1、学会三视图的分析： 2、斜二测画法应留意的地方：()在已知图形中取相互垂直的轴O_、Oy。画直观图时，把它画成对应轴o_、oy、使_oy=45(或135)；()平行于轴的线段长不变，平行于轴的线段长减半()直观图中的度原图中就是度，直观图中的度原图肯定不是度
高二数学(上)期末复习知识点总结
高二数学期末复习知识点总结 一、直线与圆： 1、直线的倾斜角α的范围是[0,π） 在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线l ，如果把x 轴绕着交点按逆时针方向转到和直线l 重合时所转的最小正角记为α，α就叫做直线的倾斜角。当直线l 与x 轴重合或平行时，规定倾斜角为0； 2、斜率：已知直线的倾斜角为α，且α≠90°，则斜率k =tan α. 过两点（x 1,y 1）,(x 2,y 2)的直线的斜率k=( y 2-y 1)/(x 2-x 1)，另外切线的斜率用求导的方法。 3、直线方程：⑴点斜式：直线过点00(,)x y 斜率为k ，则直线方程为00()y y k x x -=-, ⑵斜截式：直线在y 轴上的截距为b 和斜率k ，则直线方程为y kx b =+ 4、111:l y k x b =+，222:l y k x b =+,①1l ∥2l 21k k =⇔,21b b ≠； ②12121l l k k ⊥⇔=-. 直线1111 :0l A x B y C ++=与直线2222:0l A x B y C ++=的位置关系： （1）平行⇔ A 1/A 2=B 1/B 2 注意检验 （2）垂直⇔ A 1A 2+B 1B 2=0 5、点00(,)P x y 到直线 0Ax By C ++=的距离公式d 两条平行线10Ax By C ++=与20Ax By C ++=的距离是d = 6、圆的标准方程：222()()x a y b r -+-=.⑵圆的一般方程：220x y Dx Ey F ++++= 注意能将标准方程化为一般方程 7、过圆外一点作圆的切线,一定有两条,如果只求出了一条,那么另外一条就是与x 轴垂直的直线. 8、直线与圆的位置关系,通常转化为圆心距与半径的关系,或者利用垂径定理,构造直角三角形解决弦长问题.①d r >⇔相离 ②d r =⇔相切 ③d r <⇔相交 9、解决直线与圆的关系问题时,要充分发挥圆的平面几何性质的作用(如半径、半弦长、弦心距构 成直角三角形) 直线与圆相交所得弦长||AB = 二、圆锥曲线方程： 1、椭圆： ①方程1b y a x 22 22=+(a>b>0)注意还有一个;②定义: |PF 1|+|PF 2|=2a>2c ； ③ e=22a b 1a c -= ④长轴长为2a ，短轴长为2b ，焦距为2c ； a 2=b 2+c 2 ； 2、双曲线：①方程1b y a x 22 22=-(a,b>0) 注意还有一个；②定义: ||PF 1|-|PF 2||=2a<2c ； ③e=22a b 1a c +=；④实轴长为2a ，虚轴长为2b ，焦距为2c ； 渐进线0b y a x 2222=-或x a b y ±= c 2=a 2+b 2 3、抛物线 ：①方程y 2=2px 注意还有三个，能区别开口方向； ②定义:|PF|= d 焦点F(2 p ,0),准线x=-2p ；③焦半径2 p x AF A +=; 焦点弦AB ＝x 1+x 2+p ； 4、直线被圆锥曲线截得的弦长公式： 5、注意解析几何与向量结合问题：1、11(,)a x y =r ,22(,)b x y =r . (1)1221//0a b x y x y ⇔-=r r ；(2)121200a b a b x x y y ⊥⇔⋅=⇔+=r r r r . 2、数量积的定义：已知两个非零向量a 和b ，它们的夹角为θ，则数量|a ||b |cos θ叫做a 与b 的数量积，记作a ·b ，即1212||||cos a b a b x x y y θ⋅==+r r r r 3、模的计算：|a |=2a . 算模可以先算向量的平方
数学高二上学期期末知识点
数学高二上学期期末知识点 高二上学期的数学课程是中学数学学习过程中的一个重要阶段，它为学生奠定了深厚的数学基础，为将来的学习和应用打下了坚 实的基础。本文将对高二上学期期末考试的数学知识点进行系统 整理和总结，帮助同学们快速回顾和复习。 1. 二次函数与一次函数 高二上学期的数学课程，重点学习了二次函数与一次函数。 二次函数的标准形式为 f(x) = ax^2 + bx + c，其中 a、b、c 是实数 且a ≠ 0。学生需要了解二次函数的图像特征，如顶点、开口方向、对称轴等，并能够根据相关信息确定二次函数的表达式。 2. 平面向量 平面向量是高二上学期的另一个重要知识点。学生需要了解 向量的定义、加减法运算、数量积和向量积的性质，以及向量之 间的夹角、共线与垂直等概念。平面向量的应用领域广泛，涉及 到力学、几何等多个学科，因此掌握平面向量的知识对于后续学 习十分重要。 3. 三角函数
三角函数是数学中的一大重点内容，高二上学期主要学习正 弦函数、余弦函数和正切函数。学生需要熟练掌握三角函数的定义、性质，能够利用三角函数解决与角度有关的问题。此外，还 需要了解三角函数的图像特征及其变换规律。 4. 数列与数列的求和 数列是高二上学期的基础知识点之一，它是由一系列按照特 定规律排列的数所组成的。学生需要了解等差数列和等比数列的 概念，能够求解数列的通项公式和部分和公式。数列的应用广泛，比如在数学、物理、经济等领域都有重要的应用价值。 5. 概率与统计 概率与统计是高中数学的重要分支，也是高二上学期的必修 内容。学生需要学习事件的概率、随机事件、条件概率等概念， 能够利用概率解决实际问题。统计部分则包括数据的收集、整理、分析和描述，学生需要熟练运用统计学方法进行数据的处理和解读。 6. 极限
高二数学期末复习试题 人教版
高二数学期末复习试题 人教版 一、 择题（5 X 10 = 50） 1、已知a 、b 是两条异面直线，A 是a 、b 外的一点，则下列命题正确的是（ ） A 、过A 能作一条与a 、b 都平行的直线 B 、过A 能作一条与a 、b 都垂直的直线 C 、过A 能作一个与a 、b 都平行的平面 D 、过A 能作一个与a 、b 都垂直的平面 2.书架的第一层放有2本不同的计算机书和3本不同的科技书，第二层放有4本不同的文艺书， 第三层放有3本不同的体育书，从书架的第1、2、3层各取1本的不同取法有 （ ） A 、12 B 、13 C 、60 D 、72 3．若n x x )1(+展开式中第32项与第72项的系数相同，那么展开式的中间一项的系数为（） (A) 52 104C (B) 52 103C (C) 52 102C (D) 51 102C 4. 正三棱锥ABC S —的侧棱长和底面边长相等，如果E 、F 分别为SC ，AB 的中点，那么异面直线EF 与SA 所成角为 （ ） A ．090 B ．060 C ．045 D ．030 5. 若1021022012100210139(2),()()x a a x a x a x a a a a a a =+++⋯+++⋯+-++⋯+则 的值为( ) A ．0 B ．2 C ．－1 D ．1 6．某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单， 开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中， 那么不同插法的种数为( ) A ．42 B ．96 C ．124 D ．48 7、 .已知两条不同的直线a 、b 及平面α，给出四个下列命题： ① 若a ∥b,b ∥α,则a ∥α ② 若a ⊥α,b ⊥α,则a ∥b ③ 若a 、b 与α所成的角相等，则a ∥b ④ 若a ∥α,b ∥α,则a ∥b. 其中正确的命题有 （ ） A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 8、正四棱锥侧棱与底面成45 o 角，则侧面与底面所成二面角的正弦值为 （ ） A ．56 B ．66 C ．36 D ．4 6 9、如图，在斜三棱柱111C B A ABC -中，AC BC BAC ⊥=∠1,90 ，则1C 在平面ABC 上的射影H 必在（ ） (A)直线AB 上 (B) 直线CA 上 (C)直线BC 上 (D)ABC ∆的内部
高二数学期末复习一人教版知识精点
高二数学期末复习一人教版 【同步教育信息】 一. 本周教学内容： 期末复习（一） 教学目标： 要较好地掌握本学期学过的基础知识，解题的基本方法和基本技能；掌握一定的解题技巧和数学思想方法；注意培养和训练自己的计算能力。恒等变形能力和逻辑推理能力；在综合训练的基础上提高分析问题和解决问题的能力。 二. 重点与难点： 重点： 1. 曲线与方程的概念，求曲线方程的一般步骤。 2. 圆的方程（包括：标准方程、一般方程、参数方程） 直线和圆的位置关系，圆与圆的位置关系； 3. 用待定系数法求圆的方程。 难点： 1. 求曲线方程的方法的掌握，及第5步骤的查漏补缺工作的判断与处理。 2. 对圆的方程的理解及圆的知识的综合应用。 说明：1. 第六章知识是在期中考试前讲的，由学生自己复习一下； 2. 第七章内容，期中前讲了§7.1~§7.4，期中考试以后又讲了§7.5~§7.7，下面给出第七章的知识小结，但重点分析讲解§7.5~§7.7内容的题型。 教学过程： 第七章 知识总结： 知识体系表解
二. 典型例题分析： 例1. 选择题： 1. 点P （2，5）关于直线x+y=0的对称点的坐标是（） A. （5，2） B. （2，-5） C. （-5，-2） D. （-2，-5） 22423022 .已知方程：表示的是（）x y x y +-++= A. 圆 B. 点 C. 直线 D. 椭圆 32.cos sin 曲线的参数方程为，（为参数）则的取值范围是（ ）c x y y x =+=⎧⎨⎩θθθ [] (][) A B ..--∞-+∞33 33，，，
C D ..-⎡⎣⎢⎤⎦ ⎥ -∞- +∞3333333 3 ，（，）（，） 43442222.()()若点（，）在圆上，则的最小值为（ ）P x y x y x y -++=+ A. 5 B. 25 C. 9 D. 3 解：1. ∵点P （2，5）关于直线x+y=0对称，设对称点为P ′ ∴直线x+y=0应是线段PP ′的中垂线，∴PP ′的中点应在x+y=0上，用代值法排除（A ）（B ） 再用斜率k PP ′=1，排除（D ）∴选（C ）。 解：2. 把方程配方：2(x-1)2+(y+1)2=0 若两个非负数的和为零，则应它们同时为零。 即表示点（，），选（）x y x y B -=+=⎧⎨⎩⇒==-⎧⎨⎩ ∴-10101111 解：3. 先把参数方程化为普通方程：(x-2)2+y 2=1 再设，结合图形。y x k = 由 y x k = 推出y=kx 问题转化为求斜率k 的取值X 围。 结合图形知：，大小k k = =-3333 ∴∈-⎡⎣⎢⎤⎦⎥∈-⎡⎣⎢⎤⎦⎥∴k y x C 33333333，，即，选（） y P O 2 3 x 解：4. 先求出已知圆的图形 设x 2+y 2=r 2 则x y r 22+= 上式表示点P （x ，y ）到原点的距离 又∵点P 在已知圆上，∴观察已知，连接OC 时与圆C 的交点到原点的距离最小。 r OP OC r C ==-=+-=∴=||||234239222选（）
高二上学期期末考试数学(理)复习题(带答案)详解+解析点睛_1
高二上学期期末考试数学（理）复习题（带答案）详解+解析点睛 姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________ 题型选择题填空题简答题xx题xx题xx 题总分得分 一、xx题 评卷人得分 （每空xx 分，共xx分） 第 1 题 命题“，”的否定是（） A.， B.， C.， D.， 【答案解析】 C 【分析】 存在量词改为全称量词，再否定结论，即可得到本题答案. 【详解】命题“，”的否定是，. 故选：C 【点睛】本题主要考查特称命题的否定，属基础题. 第 2 题 准线方程为的抛物线的标准方程是( ) A. B. C. D. 【答案解析】 C 【分析】 由准线方程为，可以得到参数以及确定抛物线的标准方程形式为，将代入即可求解. 【详解】根据题意，抛物线的准线方程为，即其焦点在y轴负半轴上，且，得，
故其标准方程为. 故选：C 【点睛】本题主要考查抛物线的标准方程，根据准线方程可以得到抛物线标准方程的形式，属于基础题. 第 3 题 已知向量，，若分别是平面，的法向量，且，则( ) A. B. 1 C. D. 2 【答案解析】 C 【分析】 根据题意可得，再利用空间向量数量积的坐标表示，使数量积等于零即可求解. 【详解】由题可知，，则，即. 故选：C 【点睛】本题考查了空间向量数量积的坐标表示以及向量垂直数量积等于零，属于基础题. 第 4 题 已知双曲线C的焦点在y轴上，且其中一条渐近线的方程为，则双曲线C的离心率为（） A. B. C. D. 【答案解析】 D 【分析】 根据渐近线方程得出，再由离心率公式求解即可. 【详解】由题可知，则. 故选：D 【点睛】本题主要考查了求双曲线的离心率，属于基础题. 第 5 题 若抛物线上一点到其焦点F的距离为2p，则（） A. B. C. 2 D. 1
高二数学期末复习 人教版
高二数学期末复习 一. 本周教学内容： 期末复习 复习内容： 直线与圆锥曲线，排列组合及二项式定理和概率 基本知识和基本方法总结 （一）直线与圆锥曲线 1. 知识网络 2. 知识纲要 （1）椭圆的定义、标准方程、几何性质、参数方程。 （2）双曲线的定义、标准方程、几何性质。 （3）抛物线的定义、标准方程、几何性质。 （4）圆锥曲线的应用。 3. 方法总结 （1）坐标法是解析几何的基本方法，它是用代数的方法研究几何问题。 （2）待定系数法是求椭圆、双曲线、抛物线方程的一个基本方法，利用椭圆、双曲线、抛物线的定义解题也是常用的方法。 （3）直线和圆锥曲线的位置关系，可转化为直线和圆锥曲线的方程的公共解问题，体现了方程的思想、数形结合也是解决直线和圆锥曲线位置关系的常用方法。 （4）一些最值问题常用函数思想，运用韦达定理求弦的中点和弦长问题，是经常使用的方法。 （5）在求一些没有坐标系的动点的轨迹方程时，应建立适当的坐标系，利用平移公式把非标准位置的圆锥曲线转化成标准位置的圆锥曲线，由标准位置的圆锥曲线的性质，容易求出非标准位置的圆锥曲线的性质。 （二）排列组合与二项式定理 1. 知识网络
2. 方法总结 （1）运用计数原理解决实际问题，要分清楚是分类考虑还是分步考虑。分类与分步的特征是彼此独立与相互依赖。 （2）有限制条件的排列组合问题应优先考虑“受限元素”或“受限位置”。而排列组合讨论的问题共同点是“元素不相同”，不同点是排列与顺序有关，组合与顺序无关。 定项系数，，常用来求待定项或特式）二项展开式的通项公（r r n r n 1r b a C T 3⋅⋅=-+应充分使用方程的知识并重视n 、r 的取值范围。 （4）求展开式某些项的系数和，通常用“赋值法”；求某些项的系数除使用二项式定理外还常使用计数原理进行解答，研究系数的最值常使用“递推法”。 （三）概率 1. 知识网络 2. 方法总结 这种事件概率的公的概率定义，也是计算既是等可能性事件）（A n m )A (P 1= 式 与方法，关键是求m 与n 的值。 （2）对互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率、独立重复试验的概率，应首先确定所求概率属于哪一类型，再用这一类型的概率求法；也可把所求概率转化为等可能性事件的概率。 （3）求较复杂事件的概率问题，主要有两种方法：一是将其分解为若干个彼此互斥的事件的和，或相互独立事件的积，然后使用有关公式；二是求此事件的对立事件的概率。 。），且，（），，（，若向量，设例8|b ||a |2y x b 2y x a R y x .1=+-=+=∈→ →→→ （1）求点M （x ，y ）的轨迹C 的方程； ，是两点，设、交于的轨迹与点）作直线，）过点（（→ +→=→OB OA OP B A C M l 302否 存在这样的直线l ，使得四边形OAPB 是矩形？若存在求出l 的方程，若不存在，说明理由。
高二数学期末复习人教版
高二数学期末复习人教版 【本讲教育信息】 一. 教学内容： 期末复习 考试内容：本次考试包括高中会考的全部内容以及数学归纳法和极限。 【典型例题】 一、选择题： 1、在等比数列{a n }中，若a 1+a 5=34，a 5－a 1=30，则a 3等于（ ） A 、8 B 、－8 C 、±8 D 、16 ） （轴对称的曲线的图象为关于、与曲线y 2 x 1 y 2+= 3、函数y=3cos 2x 的最小正周期为（ ） πππ π 4D 2C B 2A 、、、、 4、设坐标原点为O ，抛物线y 2=2x 与过焦点的直线交于A 、B 两点，则→⋅→OB OA 等于（ ） 3D 3 C 4 3 B 4 3A -- 、、、、 5、已知m ，l 是异面直线，那么（ ） ①必存在平面α，过m 且与l 平行； ②必存在平面β，过m 且与l 垂直； ③必存在平面γ，与m ，l 都垂直； ④必存在平面π，与m ，l 的距离都相等。 其中正确的结论是 A 、①② B 、①③ C 、②③ D 、①④ ） （ 平移后的函数解析式为，按向量、将函数)34(a 2x sin y 6π-==→ 3 82x sin y D 382x sin y C 3 42x sin y B 342x sin y A +⎪⎭ ⎫ ⎝⎛π+=+⎪⎭⎫ ⎝⎛π-=+⎪⎭ ⎫ ⎝⎛π+=+⎪⎭⎫ ⎝⎛π-=、、、、
7、正四面体的四个顶点在同一球面上，且球的表面积为6π，则此四面体的体积为（ ） 、以上答案都不对、、、D 3 1C 324B 322A 8、设函数y=f(x)的图象与函数y=2x －1的图象关于直线y=x 对称，则函数|f(x)|的单调递增区间为（ ） [))01(D 0C )1(B )(A ，、，、，、，、-∞+∞+-∞+-∞ 二、填空题： 9、中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线的一条渐近线和直线4x+3y=10垂直，则这条渐近线的方程是__________；又若双曲线过点（24，3），则此双曲线的方程是_________。 10、在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的共有__________个。 ;sin y cos 1x 11标方程是为参数）转化为直角坐（、将参数方程θ⎩ ⎨⎧θ=θ += 该曲线上的点与定点A （―1，―1）距离的最小值是__________。 。 的最大值为，则满足约束条件，、若y 2x z 01y x 20y 0x y x 12+=⎪⎩⎪ ⎨⎧≤-+≥≥ 13、已知函数f(x)=a x －4a+3的反函数图象经过点（－1，2），那么a 的值等于__________。 14、若在二项式（x+1）10的展开式中任取一项，则该项的系数为奇数的概率是__________ （结果用分数表示）。 三、解答题 2 1 )4 tan(15=α+π、已知 的值。 ）求（的值）求（α +α -αα2cos 1cos 2sin 2； tan 12 16、甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道题中，甲能答对其中的6道题，乙能答对其中的8道题，规定每次考试都从备选考题中随机抽取3道题进行测试，至少答对两道题才算合格。 （I ）分别求甲、乙两人考试合格的概率； （II ）求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率。 17、在三棱锥S —ABC 中，△ABC 是边长为4的正三角形，平面SAC ⊥平面ABC ，的中点。为，AB M 22SC SA == （I ）证明：AC ⊥SB ； （II ）求二面角S —CM —A 的大小； （III ）求点B 到平面SCM 的距离。