文亚平 二元一次方程,一元一次方程与实际问题

用一元一次方程解决实际问题

列方程解应用题的一般步骤：

①审题：要认真读题，善于分析问题，弄清题意和题中的数量关系，找出已知量和未知量。

②设未知数：用字母表示题目中的一个未知数；并用字母表示出其他的相关量。

③找相等关系：找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系。

④列方程：根据相等关系列出方程，且注意方程两边的式子单位要相同。

⑤解方程：根据前面所学知识，求出未知数的值。

⑥验证：检验所求出的解既要使方程成立，又要符合实际意义。

⑦写答：写出答案（包括单位名称）。

归纳：

在列一元一次方程解行程问题时,我们常画出线段图来分析数量关系。用线段图来分析数量关系能够帮助我们更好的理解题意，找到适合题意的等量关系式，设出适合的未知数,列出方程。正确地作出线段图分析数量关系，能使我们分析问题和解问题的能力得到提高。

和、差、倍、分的量与量之间的关系

1.买4本练习本与3支铅笔一共用了1.24元.已知铅笔每支0.12元,问练习本每本多少元?

2. 某工厂女工人占全厂总人数的 35％，男工比女工多 252人，求全厂总人数．

3. 小明看一本小说，第一天看了全书的三分之一还多8页，第二天又看了剩下的一半，这时还剩56页没看。这本小说共有多少页？

4．某工厂三个车间共180人，第二车间人数是第一车间人数的3倍还多1人，第三车间人数是第一车间人数的一半还少1人，求三个车间各多少人？

5、某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分。已知某人有5道题未作，得了103分，则这个人选错了多少道题？

6、已知甲数与乙数的比是1：3，甲数与丙数的比是2：5，且甲乙丙三叔的和等于130，求这三个数？

7、某学校七年级8个班进行足球友谊赛，采用胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分的记分制。某班与其他7个队各赛1场后，以不败的战绩积17分，那么该班共胜了几场比赛？

8、某工厂甲、乙、丙三个工人每天生产的零件数，甲和乙的比是3：4，乙和丙的比是2：3。若乙每天所生产的件数比甲和丙两人的和少945件，问每个工人各生产多少件？

9、我市出租车收费标准如下：乘车里程不超过2公里的一律收费2元；乘车里程超过2公里的，除了收费2元外超过部分按每公里1.4元计费.某游客乘出租车从客运中心到三星堆，付了车费10.4元，从客运中心到三星堆大约有多少公里？10、图纸上某零件的长度为4cm，它的实际长度是32cm，那么量得该图纸上另一个零件长度为12cm，求这个零件的实际长度。

11、一时期，日元与人民币的比价为25：1，那么日元50万，可以兑换人民币多少元？

12、魏老师到市场去买菜，发现若把10千克的菜放到秤上，指针盘上的指针转了180°.如图，第二天魏老师就给同学们出了两个问题：

（1）如果把0.5千克的菜放在秤上，指针转过多少角度?

（2）如果指针转了540，这些菜有多少千克?

13、小华的爸爸现在的年龄比小华大25岁，8年后小华爸爸的年龄是小华的3倍多5岁，求小华现在的年龄。

14、扶贫小组共有成员45人，根据需要分甲、乙、丙三组，这三组人数之比为2:3:4，求这三个组的人数.

15、一张桌子有一张桌面和四条桌腿，做一张桌面需要木材0.03 3

m，做一条桌腿需要木材0.002 3

m，现做一批这样的桌子，恰好用去木材3.8 3

m，共做多少张桌子?（100张）

16、把内径为10cm的圆柱形玻璃杯装满水，倒入一个长方体铁盒内，这个长方体的内底面是边长为13cm的正方形，内高为8cm，问当铁盒装满水时，玻璃杯中水的高度下降多少？

17、两个班组工人，按计划本月应共生产680个零件，实际第一组超额20％、第二组超额15％完成了本月任务，因此比原计划多生产118个零件。问本月原计划每组各生产多少个零件？

18、今年某校积极组织捐款支援灾区，某班55名同学共捐款500元，捐款情况如下表：

人）

19、甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙现在的年龄是多少岁？

20.小婷和小刚都在看书，小刚在看一本小说，小婷在看一本散文集，已知小说比散文集多11页，如果2本小说与3本散文集合起来共有972页，那么小说共有多少页.

21.一个长方形的周长为26cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2c m，就可成为一个正方形，设长方形的长为x cm,可列方程是什么？

22.今年母亲和女儿的年龄和为44岁，4年前母亲的年龄是女儿的8倍，求母亲的年龄。

23.小明买了60分与2元的邮票共15枚，花了14元6角，若设他买了60分的邮票x枚，可列方程为?

24.现在儿子扥年龄是8岁，父亲的年龄是儿子年龄的4倍问多少年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍？

相遇、追击、环行相遇、追击、顺逆等行程问题

1.飞机无风时的速度是a千米／时，风速是b千米／时，则飞机的顺风飞行时的速度是?

飞机的逆风飞行时的速度是?

2.汽车匀速行驶途径王家庄、青山、秀水三地的时间表如表所示，翠湖在青山、秀水之间，距青山50千米，距秀水70千米，问王家庄到秀水的路程有多远？

相遇问题

1.西安站和武汉站相距1500km，一列慢车从西安开出，速度为65km/h，一列快车从武汉开出，速度为85km/h，（1）两车同时相向而行，几小时相遇？

（2）若两车相向而行，慢车先开30分钟，快车行使几小时后两车相遇？

（3）两车同时相向而行，几小时后两车相距888 km相遇？

追及问题

1、两匹马赛跑，黄色马的速度是6m/s，棕色马的速度是7m/s，如果让黄马先跑5m，棕色马再开始跑，几秒后可以追上黄色马？

2、一条环形跑道长400米，甲练习骑自行车，平均每分钟行驶550米，乙练习赛跑，平均每分钟跑250米．两人同时、同地、同向出发，经过多少时间，两人第一次相遇．

顺逆问题

1.一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了

2.5小时。已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度及两个码头之间的距离。

2.一架飞机贮油量允许飞机最多在空中飞4.6小时，飞机在无风时的速度是575km/h，风速是25km/h，这架飞机最远能飞出多少千米就应返回？

1. (1)一列长200米的火车，速度是20m/s，完全通过一座长400米的大桥需要几秒？

(2)火车用26秒的时间通过了一个长256米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以16秒的时间通过了长96米的隧道，求这列火车的长度

2.甲、乙两人从相距100km的A、B两地出发，相向而行，甲每小时走6km，乙每小时走4km，甲带着一只狗和他同时出发，狗以每小时10km的速度向乙奔去，遇到乙后立即回头向甲奔去，遇到甲后立即回头向乙奔去，直到甲乙两人相遇是狗才停住，问这只狗共跑了多少千米？

3.从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，求甲乙两地距离。

4.某人从家里骑自行车到学校。若每小时行15千米，可比预定的时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定的时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？

5.在800米跑道上有两人练中长路，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米，?两人同时同地同向起跑，多少分钟后二人第一次相遇？

6.一列客车长200 m,一列货车长280 m,在平行的轨道上相向行驶,从两车头相遇到两车尾相离经过16秒,已知客车与货车的速度之比是3∶2,问两车每秒各行驶多少米?

7.与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。行人的速度是每小时3.6Km，骑自行车的人的速度是每小时10.8Km。如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车人的时间是26秒。

（1）行人和自行车的速度为每秒多少米？

（2）求这列火车的身长是多少米？（286米）

8.休息日我和妈妈从家里出发一同去外婆家，我们走了1小时后，爸爸发现带给外婆的礼品忘在家里，便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追，如果我和妈妈每小时行2千米，从家里到外婆家需要1小时45分钟，问爸爸能在我和妈妈到外婆家之前追上我们吗？

9.一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。汽车速度60公里/小时，我们的速度是5公里/小时，步行者比汽车提前1小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行这部分人。出发地到目的地的距离是60公里。问：步行者在出发后经多少时间与回头接他们的汽车相遇（汽车掉头的时间忽略不计）？

10.（1）在6点和7点间，何时时钟分针和时针重合？

（2）下午4：05分时，时针和分钟的夹角是多少度？

11. 一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？

12.一个旅行者从下午三点钟步行到当天晚上八点钟，他先走的是平路，然后爬山，到达山顶后就沿原路先下坡，再走平路，回到出发点。已知他在平路上每小时走4英里，爬山每小时走3英里，下坡每小时走6英里，那么这个旅行者一共走多少英里？

调配问题

1.某渔场的甲仓库存鱼30吨，乙仓库存鱼40吨．要再往这两个仓库运送80吨鱼，使甲仓库的存鱼量为乙仓库的存鱼量的1.5倍．应往甲仓库和乙仓库分别运送多少吨鱼？

2.在甲处劳动的有32人，在乙处劳动的有28人，因工作需要从乙处调一部分人去甲处工作，使在甲处的人数为乙处的人数的2倍，那么需从乙队抽调多少人到甲队？

如果设从乙处调往甲处x人，请同学们填写下表：

3.甲、乙两仓库分别存原料145吨和95吨．甲库调给乙库多少吨，两库库存相等？

4.服装厂要生产一批某种型号的学生服装，已知３米长的某种布料可做上衣２件或裤子３条，一件上衣和一条裤子为一套，库内存有这样的布料６００米，应分别用多少布料做上衣，多少布料做裤子才能恰好配套？

5. 某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母。为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？

6.甲、乙两仓库分别存原料145吨和95吨．

a．甲库调走多少吨，两库库存相等？b．甲库调出多少吨，乙库比甲库多10吨？c．甲库调给乙库多少吨，甲库比乙库还多10吨？d．从外部调给甲库多少吨，甲库是乙

库的2倍？

7.甲库每天调入5吨，乙库每天调入10吨，多少天后两库的库存相等？

销售中的进价、原价、售价、利润及利润率等问题

⒈解决问题后试着总结规律（讲清解题思路，讲明如何得出规律）

⑴一件衣服的进价为100元，售价为120元，则它的利润为，

⑵一件衣服的进价为100元，售价为80元，则它的利润为，利润为负说明这件衣服实际亏损

你能总结出商品利润、商品亏损、商品进价、商品售价之间的关系吗？

商品的利润=

商品的亏损=

⒉解决问题后试着总结规律（讲清解题思路，讲明如何得出规律）

⑴一件衣服的进价为100元，售价为120元，则它的利润为，利润率为。

⑵一件衣服的进价为100元，售价为80元，则它的亏损为，亏损率为。你能总结出商品利润、商品进价、商品的利润率、商品的亏损率之间的关系吗？

商品的利润率=

商品的亏损率=

3.让我们来共同熟练一下刚得到的规律

⑴某商品的每件销售利润是72元，进价为120元，则售价为元。

⑵某商品的利润率为30﹪，进价为50元，则利润为元。

⑶某商品的亏损率为30﹪，进价为50元，则亏损为元。

⑷某商品原标价为160元，降价10﹪后，售价为元，若成本为110元，则利润为元。利润率为。

4.有一批裤子,按成本加五成作为售价,后因季节等原因,按原价的七五折降低价格出售,降价后的新售价是63元.

⑴问这批裤子的成本是多少元?

⑵按降价后的新售价每条裤子还可以赚多少元?

5.某商店的某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25﹪，另一件亏损25﹪，卖这两件衣服是盈利还是亏损，还是不盈不亏？

⑴做判断（）

A盈利 B亏损 C不盈不亏 D不好说

⑵讲理由？（两个25﹪的含义）

①盈利25﹪②亏损25﹪

⑶如何条理的验证？

6.在我们的身边有一些股民,在每一次的股票交易中是或盈利或亏损.某股民将甲、乙两种股

票卖出，甲种股票卖出1500元，盈利20%；乙种股票卖出1600元，但是亏损20%；该股民在这次交易中是盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？

工程问题

1．小学时学习过工程问题，在工程问题中涉及三个量：工作量、工作效率与工作时间．它们之间存在怎样的关系？

2．一件工作，若甲单独做2小时完成，那么甲单独做1小时完成全部工作量的多少？

3．一件工作，若甲单独做10小时完成，乙单独做12小时完成，甲乙合作一天完成全部工作量的多少？

4.一件工作，甲独做需30小时完成，由甲、乙合做需24小时完成，现由甲独做10小时后，剩下部分由甲、乙合作，问还需几小时完成？

相等关系：

5.整理一批图书，有一个人做要40小时完成。现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起工作8小时，完成了这件工作。若每人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？

6.一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成．现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做，需要几小时完成？

7.某中学开展校外植树活动，让初一学生单独种植，需要7.5小时完成；让初二学生单独种植，需要5小时完成．现让初一、初二学生先一起种植1小时，再由初二学单独完成剩余部分，需多少小时完成？

8.要加工200个零件，甲先单独加工了5小时，然后又与乙一起加工4小时，完成了任务．已知甲每小时比乙多加工2个零件，求甲、乙每小时各加工多少个零件？

9.一个水池，用两个水管注水。如果单开甲管，2小时30分注满水池，如果单开

乙管，5小时注满水池。

①如果甲、乙两管先同时注水20分钟，然后由乙单独注水。问还需要多少时间才能把

水池注满？

②假设在水池下面安装了排水管丙管，单开丙管3小时可以把一满池水放完。如果三

管同时开放，多少小时才能把一空池注满水？

10.某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需12天。如先由甲队做4天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的六分之五？

11.整理一批图书，由一个人做要40小时完成。现计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体先安排多少人工作。12.将一批会计报表输入电脑，甲单独做需20小时完成，乙单独做需12小时完成。现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲，乙合做完成，甲、乙两人合做的时间是多少？

13.一项工程，甲独做需12天完成，乙独做需24天完成，丙独做需6天完成，现在甲与丙合做2天后，丙因事离开，由甲乙合做，问甲乙还要几天才能完成这项工程。

14.一农场有甲乙两台打谷机，甲机的工作效率是乙机的2倍；若甲机打完谷子的2

3

后，乙机

继续打完，前后所需的时间比同时用两台打谷机打完全部谷子所需的时间多4天，若分别用甲、乙打谷机打谷，打完谷子各需多少天？

15.已知某水池有进水管与出水管一根，进水管工作15小时可以将空水池放满，出水管工作24小时可以将满池的水放完；

（1）如果单独打开进水管，每小时可以注入的水占水池的几分之几？

（2）如果单独打开出水管，每小时可以放出的水占水池的几分之几？

（3）如果将两管同时打开，每小时的效果如何？如何列式？

（4）对于空的水池，如果进水管先打开2小时，再同时打开两管，问注满水池还需要多少时间？

图表问题

1.解方程

⑴51312

423

x x x

-+-

=-⑵

322121

1

245

x x x

+-+

-=-

2.

⑴观察积分榜，可以看出，负一场积

分，胜一场积分。

⑵如果一个队胜m场，则负场，胜场积分为，负场积分为，总积分为。

⑶某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？为什么？

⑷如果删去积分榜的最后一行，你还会求出胜一场积几分，负一场积几分吗？

3.有一些分别标有5，10，

15，20，25，……的卡片，后一张上的数字比前一张上的数大5，小明拿到了相邻的3张卡片，且这些卡片上的数之和为240。

⑴小明拿到了哪3张卡片？

⑵你能拿到相邻的3张卡片，使得这些卡片上的数之和时63吗？

4.小明想在两种灯中选购一种，其中一种是11瓦（0.011千瓦）的节能灯，售价60元，另一种是60瓦（即0.06千瓦）的白炽灯，售价3元，两种灯的照明效果一样，使用寿命都可以达到3000小时。节能灯售价高，但是较省电；白炽灯售价低，但是用电多。如果电费是0.5元/千瓦时，选哪一种可以节省费用？

(1) 总费用、灯的售价、总电费之间有什么关系？

(2)何求总电费？总电费与灯的功率、每度电的电费、以及照明时间之间有什么关系？

问题1列式表示费用

设照明时间是x小时，完成下表：

问题2.照明多少时间用两种灯的费用相等？（精确到1小时）

问题3.⑴照明时间小于2327小时，用哪种灯省钱？照明时间超过2327小时，但不超过3000小时，用哪种灯省钱？

⑵如果计划照明时间3500小时，则需要购买两种灯，试设计你认为能省钱的选灯方案。5.

⑴一个月内本地通话200分和350分，按方式一需交费多少元？按方式二呢？

⑵对于每个本地通话时间，会出现两种计费方式收费一样多吗？

6.学校电化教室准备刻录300张电脑光盘，有两种解决办法

(1)到电脑公司刻录，每张光盘付费8元；

(2)租用刻录机，除租金80元外，每张光盘4元；

问题：⑴请你计算一下帮助学校做一个决定。

⑵刻录多少张光盘时两种办法都可以采用？

阅读下列题目，回答问题：

7.某村去年种植的油菜亩产量达160千克，含油率为40﹪。今年改种新选育的油菜籽后，亩产量提高了20千克，含油率提高了10个百分点。

⑴今年与去年相比，这个村的油菜种植面积减少了44亩，而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高20﹪，今年油菜种植面积是多少亩？

如果设今年的油菜种植面积为x亩，请同学们填写下表：

⑵油菜种植成本为210元/亩，菜油收购价为6元/千克，请比较这个村去今两年油菜种植成本

将油菜全部售出所获收入。

8.一商店将某型冰箱按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”。经顾客投诉后，执法部门按非法所得的10倍处以每台1800元的罚款，求每台冰箱的原售价。

9.某商场将进货价为170元的电风扇提高50%后标价出售，月销售量为20台;经一段时间后，为了迅速减少库存，决定打八折销售，这家商场要使盈利不变，月销售额要达到多少台？

火车过桥问题

导言：

人过桥，由于不考虑人的宽度，从人上桥到下桥，所行路程就是桥的长度，是普通的行程问题，但火车过桥就不一样，火车有长度，从火车头接触桥头开始，到火车尾正好离开桥尾为止，所行路程为桥长+车长。

过桥问题是行程问题的一种情况。我们所说的列车通过一座桥，是指从车头上桥到车尾离桥的这个过程。这时，列车行驶的总路程是桥长加上车长，这是解决过桥问题的关键。

过桥问题也是在研究路程、速度、时间这三量之间的关系。

过桥问题的一般数量关系是：

路程=桥长+车长

车速=（桥长+车长）÷通过时间

通过时间=（桥长+车长）÷车速

桥长=车速×通过时间－车长

车长=车速×通过时间－桥长

通过隧道的问题和过桥问题的道理是一样的，也要通过上面的数量关系来解决。

重点：把握火车走的路程为桥长加车长

类型：

1、火车过桥：火车+有长度的物体

S=桥长+车长解法：S=V火×T

2、火车+人

（1）、火车+迎面行走的人，相当于相遇问题

S=车长解法：S=（火车速度+人的速度）×迎面错过的时间

（2）、火车+同向行走的人，相当于追及问题

S=车长解法：S=（火车速度-人的速度）×追及时间

3、火车+车

（1）、错车问题，相当于相遇问题

S=两车车长之和，解法：S=（快车速度+慢车速度）×错车时间

（2）、超车问题：相当于追及问题

S=两车车长之和，解法：S=（快车速度-慢车速度）×错车时间4、火车上人看车从身边经过

（1）、看见对车从身边经过，相当于相遇问题

S=对车车长，解法：S=两车速度之和×相遇题意

（2）、看见后车从身边经过（相当于追及问题）

S=后车车长，解法：S=两车速度之差×时间

注意事项：

(1、画图

(2、分清方向和位置

(3、单位统一

1. 一列火车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列火车长140米，火车每分钟行400米，这列火车通过长江大桥需要多少分钟？

2. 一列火车长200米，全车通过长700米的桥需要30秒钟，这列火车每秒行多少米？

3. 一列火车长240米，这列火车每秒行15米，从车头进山洞到全车出山洞共用20秒，山洞长多少米？

4. 一列火车通过360米的第一个隧道用了24秒钟，接着通过第二个长216米的隧道用了16秒钟，求这列火车的长度。

5. 某列车通过342米的隧道用了23秒，接着通过288米的隧道用了20秒，这列火车与另一列长128米、速度为22米的列车错车而过，问需要几秒钟？

6. 一位旅客乘火车以每秒15米的速度前进，他看见对面开来的火车只用2秒钟就从他身边驶过。如果知道迎面来的火车长70米，求它每小时行驶多少千米？

7．小张站在铁路旁，一列火车从他身边经过用了40秒，这列火车身长880米，以同样的速度通过一座大桥，用了3分钟，桥长多少米？

8、一列火车身长400米，铁路旁边的电线杆间隔40米，这列火车从车头到达第一根电线杆到车尾离开第51根电线杆用了2分钟，这列火车的车速

9、慢车车长为125米，车速为17米/秒，快车车长140米，车速为22米/秒，慢车在前面行驶，快车在后面追上到完全超过需要多少时间？

10、小明坐在行驶的车上，从窗外看到迎面开来的货车经过用了6秒，已知货车长168米；后来又从窗外看到列车通过一座180米的桥用了12秒，货车的速度是多少？

11、解放军某部出动80辆车参加工地劳动，在途中要经过一个长120米的隧道，如果每辆车长10米，相邻两车间隔为20米，那么，车队以每分钟500米的速度通过隧道要多长时间12、（部队过桥）一支队伍长1200米，在行军。在队尾的通讯员用了6分钟跑到队最前的营长联系，为了回到队尾，他在追上营长的地方等了24分钟后，如果他是跑出队尾，只要多长时间？

增长率与利润率问题

商品销售问题：

商品利润=商品售价－商品进价，

商品利润率=商品利润÷商品进价×100﹪=（商品售价－商品进价）÷商品进价×100﹪

打x 折的售价=原售价×10x

， 商品销售额=商品销售价×商品销售量

商品销售利润=（商品售价－商品进价）×销售量

储蓄问题：①顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率，利息的20%付利息税；②利息=本金×利率×期数×（1－利息税率），本息和=本金+利息，利息税=利息×税率（20%）。 1.一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元。这件夹克的成本是多少元？

2.国家规定存款利息的纳税办法：利息税＝利息×20%，储户取款时由银行代扣代收。若银行一年定期储蓄的年利率为2.25%，某储户取出一年到期的本金和利息时，扣除了利息税36元，则银行向该储户支付的现金是多少元？

3.某商品的进价是1000元，售价为1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润为5%，求商店应该降价多少元出售此商品？

4.某服装商同时卖出两套服装，每套均卖168元，以成本计算，其中一套盈利20%，另一套亏本20%，则这次卖出的两套服装中，服装商盈亏情况如何？

5.某书城开展学生优惠售书活动，凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠，超过200元的其中200元按九折算，超过200元的按八折算，某学生第一次去购书付款72元，第二次又去购书享受了八折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次共节省了34元，则学生第二次购书实际付款多少元？

6.再过5年小雷同学就要上大学了，他把父母给的零化钱和压岁钱凑整2000元存入银行储蓄5年以备上大学之用，现在知道银行5年的储蓄利率如下：

教育储蓄（整存整取）年利率一年：2.25%；二年：2.27%；三年：3.24%；五年：3.60% （1）若小雷存入一个5年期，上大学时取出，则可获得本息和为多少？

（2）小雷同学有几种储蓄方案？哪种方案获利最多？（2000元不分开存入银行）

附加题

一、分配问题：

1.师生共100人去植树，教师每人栽3棵，学生平均每3人栽1棵，共栽了100棵，问教师和学生各多少人？

2.某班同学参加平整土地劳动，运土人数比挖土人数的一半多3人，若从挖土

人员中抽出6人运土，则两者人数相等，球员来运土和挖土各多少人？ 3.师生共100人去植树，教师每人栽3棵，学生平均每3人栽1课，共栽了100

课，问教师和学生个多少人？ 二、调配问题：

4.在甲处劳动的有52人，在乙处劳动的有23人，现在从甲乙两处共调出12

人到丙处劳动，使在甲处劳动的人数是在乙处劳动人数的2倍，求应从甲乙

两处各调走多少人？

5.在一次美化校园的活动中先安排31人去拔草，18人去植树，后又增援20人

去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的2倍，问支援拔草和指数的人分

别是多少？

6.有甲乙两只桶，甲桶有水200升，乙桶有水80升，如果甲桶放出的水是乙桶

放出水的2倍，那么甲桶所剩下的水是乙桶所剩下的4倍，问每桶各放出多少升水？

三、配套问题：

7.某车间有60名工人，生产一种螺栓和螺帽，平均每人每小时能生产螺栓15个或螺帽10个，应分配多少人生产螺栓和螺帽，才能刚好配套？

8.一个服装车间，共有75人，每人每小时加工1件衣服或2条裤子，问怎样安排才能使衣服和裤子正好配套？

四、工程问题：

9.整理一批图书，由一个人做要40小时完成。现在计划由一部分人做4小时，再增加2人和他们一起做8小时完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体应安排多少人工作？

10.一件工作甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现在由甲单独做4小时，剩下的由甲乙合作，则剩下的几小时完成？

11.检修一处住宅区的自来水水管，甲单独完成需14天，乙单独完成需18天，丙单独完成需12天，前7天由甲乙两人合作，但乙中途离开了一段时间，后2天由乙丙合作完成，问乙中途离开几天？

12.一部稿件，甲打字员单独打20小时可以完成，甲乙两打字员合打12小时可以完成，现两人合打7小时，余下部分由乙完成，还需多少小时？ 13.加工一批零件，由一个工人加工需80小时完成，现在计划先由一些人做2小时，在增加5人做8小时，完成了这批零件的3/4，怎样安排参与加工零件的具体人数？

14.某项工作甲单独做3小时完成，乙单独做4小时完成，现在甲先做1小时50分钟，甲乙二人合作完成些工作，求两人合作的时间。 15.某项工程由甲队单独完成需18天完成，由乙队做只需甲队的一半时间完成，设两队合作需X 天完成，可得方程?

16.抗洪抢险总修补一段大堤，甲队单独施工12天完成，乙队单独施工8天完

成；现在由甲队先工作两天，剩下的由两队合作完成，还需几天才能完成？ 17.一个水池有甲乙丙三个水管，甲乙是进水管，丙是排水管。单开加官20分

钟可将水池注满，单开乙管15分针可将水注满，单开丙管34.分针可将满池水放完，现在先开甲乙两管，4分针后关上甲管开丙管，问又经过多少分针才能将水池注满？

18.一项工作，甲单独完成要12天。丙单独完成要15天，若甲、丙先做3天后，

甲因故离开，由乙接替甲的工作，则还要多少天能完成这项工作的5//6？

19.一项工程甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，则两人合作完成需要（）

A6天 B 5天 C 2.4天D2天

20.水池有一个进水管，6小时可注满空池，池底有一个出水管，8小时可放完

满池的水，如果同时打开进水管和出水管，那么多少笑声可以把空池注满？

五、行程问题：

（一）、相遇问题：

21.甲乙两地相距480千米，一列慢车和一列快车同时从甲乙两地相向而行，慢

车每小时走55千米，快车每小时走65千米几小时两车相遇？

22.甲列车从A地以50千米/时的速度开往B地，1小时候，乙列车从B地以70

千米/时的速度开往A地，如果A、B两地相距200千米，求两车相遇点距A 地多元？

23.小明以每小时8千米的速度从甲地到乙地，回来时比原路长3千米的另一路线，速度为每小时9千米，这样回来比去时多用1/8小时，求甲、乙两地的原路长。

（二）、追及问题：

24.甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，甲让乙先跑5米，

设x秒后甲可以追上乙，则下列四个方程中不正确的是（）

A 7x=6.5x+5

B 7x-5=6.5

C (7-6.5)x=5

D 6.5x=7x—5

25.小张和小李骑自行车从A地出发到B地，如小张以12k m/h的速度先出发，

1h后，小李以15km/m的速度追上去，则小李追上小张要（）

A 5/4 h

B 5/2 h C.4 h D.5 h

26.一天晚上停点了，小明点上两只粗细不同的蜡烛看书，过一会儿电来了，小

明将两只蜡烛同时熄灭，已知两支蜡烛全是新的，粗拉住全部点完要2小时希腊主要1小时，开始时两根蜡烛一样长，熄灭时粗蜡烛是希腊住的2倍，问停电的时间多长？

（三）、顺逆问题：

27.一般由A地开往B地，顺水航行用4小时，逆水航行多用30分钟，一只船

在静水中的速度为16小时/时，求水流的速度。

28.一架飞机在两城之间飞行，顺风飞行需2小时50分，逆风飞行需3小时，

飞机在无风时的速度为840千米/时，求风速。

29.一艘轮船航行在A、B粮码头之间，已知水流速度是3千米/时，轮船顺水航

行需用5小时，逆水航行需用7小时，则A、B两码头之间的航程是多少？

30.一架飞机在A、B两城市间飞行，顺风要 5.5小时，逆风要6小时，风速为

24千米/时，求A、B两城市间的距离x的方程()

A x/5.5-x/6=24

B x-24=x+24/6

C x/6+24=x/5.5-24

D x+24/5.5=x-24/6

31.一艘轮船航行在甲乙两个码头之间，已知水流速度是3千米/时，轮船顺水

航行需用5小时，逆水航行需用7小时，甲乙两地间的距离为（）32.一轮船航行于四个码头之间，逆水需10小时，顺水需10小时，已知该船在

静水中每小时航行12千米，水流的速度为每小时多少千米？

33、一只轮船在甲乙两地之间航行、顺水用8小时，逆水比顺水多用半小时，

已知船在静水中的速度为26千米/时若设水流速度为X千米/时，则可列方程（）

34.一轮传航行于两个码头之间，逆水需10小时，顺水需6小时，已知该船在

静水中每小时航行12千米，水流的速度为每小时多少千米？

六、数字问题：

35.一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小4，如果把十位与个位上的数

对调，那么，所得的两位数比原两位数的2倍少12，求原两位数。

36.一个两位数的十位数字与个位数字之和是7，把这个两位数加45后，结果

恰好为数字对调后组成的两位数，则这两个两位数是（）

A 16

B 25

C 34

D 61

七、日历中的问题：

37、如图日历中，任意圈出一列上下相邻的三个数，其中某列上下相邻三个数

之和是60，这三个数各是多少？

日一二三四五六

12 3 4 5

678 9101112

13 14 1516171819

20 21 2223242526

27 28 293031

38、如图日历中，任意圈出两列上下相邻之和为52，求这四个数各是多少？

日一二三四五六

12 3 4 5

678 9101112

13 14 1516171819

20 21 2223242526

27 28 293031

等量关系

工作总量= 工作效率×工作时间

利息＝本金×期数×利率

本息和＝本金＋本金×期数×利率

一般情况下，个体服装店只要高出进价的20﹪（公平买卖）便可盈利，但经销商们常常以高出进价的80﹪～100 ﹪标价，然后进行打折销售，或者与顾客讨价还价.

相等关系1 : 总量=各部分量的和

相等关系2 : 表示同一个量的两个不同的式子相等

一元一次方程与方程组

第三章：一元一次方程与方程组 3.1一元一次方程及其解法 知识点：①一元一次方程的概念 ②等式的基本性质 ③移项（要变号）④解一元一次方程的一般步骤 一、一元一次方程的概念 定义：一元：只含有一个未知数，一次：未知数的最高次数是1次，方程：含有未知数的等式，且含有未知数的代数式是整式。 拓展：任何一个一元一次方程都可以化简成b 为a,,0(0≠=+a b ax 已知数）的形式，这是一元一次方程的标准形式。 题：判断下列式子是否为一元一次方程 （1）x x 243=- （2）5414+=+x x （3）x y =-322+4 （4）112=+x （5）o y x =+2 （6） x 1 （7）2=x 二、等式的基本性质 性质：①等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个整式，结果仍相等 ②等式的两边同时乘（或除以）同一个数（除数不能为0），结果仍相等 ③如果b a =，那么a b =（对称性） ④如果c b b a ==,，那么c a =（传递性） 注：一个量用与它相等的量代替，叫做等量代换。 方程也是等式，所以方程也具有等式的性质。 题：运用等式的基本性质把下列等式变成a x =的形式

（1）323-=x x （2）3734+=-x x 三、移项（要变号） 移项：把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到方程的另一边（简称：移项要变号） 注：①变形过程中，习惯把含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边，然后合并同类项。 ②凡是被移动的项一定要变号（这里的移动说的是从方程的一边移动到另外一边），满意移动的项保持原来的符号 ③移项要变号的定理是根据等式的性质1得到的。 题：解方程 （1）x x 2574-=- （2）42=-x 四、解一元一次方程的一般步骤 例：解方程 2 22312-+=+x x 步骤： 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。必须含有未知数等式的等式才叫方程。等式不一定是方程，方程一定是等式。

中考专题复习-一元一次方程(组)含答案

一次方程（组） 【基础知识回顾】 一、等式的概念及性质： 1、等式：用“=”连接表示关系的式子叫做等式 2、等式的性质： ①、性质1：等式两边都加（减）所得结果仍是等式， 即：若a=b,那么a±c= ②、性质2：等式两边都乘以或除以（除数不为0）所得结果仍是等式即： 若a=b,那么a c= ，若a=b（c≠o）那么a c = 【名师提醒：①用等式性质进行等式变形，必须注意“都”，不能漏项 ②等式两边都除以一个数或式时必须保证它的值】 二、方程的有关概念： 1、含有未知数的叫做方程 2、使方程左右两边相等的的值，叫做方程的组 3、叫做解方程 4、一个方程两边都是关于未知数的，这样的方程叫做整式方程 三、一元一次方程： 1、定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数都是的方程叫做一元一次方程，一元一次方程一般可以化成的形式。 2、解一元一次方程的一般步骤：

1。 2。 3。 4。 5。 【名师提醒：1、一元一次方程的解法的各个步骤的依据分别是等式的性质和合并同类法则，要注意灵活准确运用；2、特别提醒：去分母时应注意不要漏乘项，移项时要注意。 】 四、二元一次方程组及解法： 1、二元一次方程的一般形式：ax+by+c=0是常数，a≠0,b≠0)； 2、由几个含有相同未知数的 合在一起，叫做二元一次方程组； 3、 二元一次方程组中两个方程的 叫做二元一次方程组的解； 4、 解二元一次方程组的基本思路是： ； 5、 二元一次方程组的解法：① 消元法 ② 消元法 【名师提醒：1、一个二元一次方程的解有 组，我们通常在实际应用中要求其正整数解 2、二元一次方程组的解应写成 五、列方程（组）解应用题： 一般步骤：1、审：弄清题意，分清题目中的已知量和未知量 2、设：直接或间接设未知数 3、列：根据题意寻找等量关系列方程（组） 4、解：解这个方程（组），求出未知数的值 5、验：检验方程（组）的解是否符合题意 6：答：写出答案（包括单位名称） 【名师提醒：1、列方程（组）解应用题的关键是： 2 、几个常用的等量关系：①x=a y=b 的形式

初一数学 绝对值与一元一次方程培优专项训练(含答案)

绝对值与一元一次方程 知识纵横 绝对值是初中数学最活跃的概念之一, 能与数学中许多知识关联而生成新的问题,我们把绝对值符号中含有未知数的方程叫含绝对值符号的方程,简称绝对值方程. 解绝对值方程的基本方法有:一是设法去掉绝对值符号,将绝对值方程转化为常见的方程求解;一是数形结合,借助于图形的直观性求解.前者是通法,后者是技巧. 解绝对值方程时,常常要用到绝对值的几何意义,去绝对值的符号法则, 非负数的性质、绝对值常用的基本性质等与绝对值相关的知识、技能与方法. 例题求解 【例1】方程│5x+6│=6x-5 的解是. 思路点拨设法去掉绝对值符号,将原方程化为一般的一元一次方程来求解. 解:x=11 提示:原方程5x+6=±(6x-5)或从5x+6≥0、5x+6<0 讨论. 【例2】适合│2a+7│+│2a-1│=8的整数a 的值的个数有( ). A.5 B.4 C.3 D.2 思路点拨用分类讨论法解过程繁琐,仔细观察数据特征,借助数轴也许能找到简捷的解题途径. 解:选 B 提示:由已知即在数轴上表示 2a 的点到-7 与+1 的距离和等于 8, 所以 2a 表示-7 到1 之间的偶数. 【例 3】解方程: │x-│3x+1││=4; 思路点拨从内向外,根据绝对值定义性质简化方程. 5解:x=- 4 3 或 x= 2 提示:原方程化为 x-│3x+1=4 或x-│3x+1│=-4

【例 4】解下列方程:

(1)│x+3│-│x -1│=x+1; (2)│x -1│+│x -5│=4. 思路点拨 解含多个绝对值符号的方程最常用也是最一般的方法是将数轴分段进行讨论,采用前面介绍的“零点分段法”分类讨论;有些特殊的绝对值方程可利用绝对值的几何意义迅速求解. 解:(1)提示:当 x<-3 时,原方程化为 x+3+(x-1)=x+1,得 x=-5; 当-3≤x<1 时,原方程化为 x+3+x-1=x+1,得 x=-1; 当 x≥1 时,原方程化为 x+3-(x-1)=x+1,得 x=3. 综上知原方程的解为 x=-5,-1,3. (2)提示:方程的几何意义是,数轴上表示数 x 的点到表示数 1 及 5 的距离和等于 4,画出数轴易得满足条件的数为 1≤x≤5,此即为原方程的解. 【例 5】已知关于 x 的方程│x-2│+│x -3│=a ,研究 a 存在的条件,对这个方程的解进行讨论. 思路点拨 方程解的情况取决于 a 的情况,a 与方程中常数 2、3 有依存关系,这种关系决定了方程解的情况,因此,探求这种关系是解本例的关键, 运用分类讨论法或借助数轴是探求这种关系的重要方法与工具,读者可从两个思路去解. 解:提示:数轴上表示数x 的点到数轴上表示数2,3 的点的距离和的最小值为1,由此可 得方程解的情况是: (1) 当 a>1 时,原方程解为 x= 5 a ; 2 (2) 当 a=1 时,原方程解为 2≤x≤3; (3) 当 a<1 时,原方程无解.

一次方程与方程组知识点

知识点1：一元一次方程的概念 只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，像这样的整式方程叫做一元一次方程。（如：21,314223 x x x x --=+=-） 特点：①等号两边都是整式②只含有一个未知数③未知数的次数都为1. 判断方法：首先要将整式方程化简，然后再判断是否满足一元一次方程的三个特点。 知识点2：等式的基本性质 1.等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。 即如果a b =，那么a c b c ±=±； 2.等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式。 即如果a b =，那么ac bc =， (0)a b c c c =≠； 3.对称性：如果a b =，那么b a =； 4.传递性：如果a b =，b c =，那么a c =。 知识点3：一元一次方程的解法 1.移项法则 把方程的某一项改变符号后，从方程的一边移到方程的另一边，叫做移项法则。 2.解一元一次方程的步骤 ①去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数； ②去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号； ③移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其它项都移到方程的另一边（移项要变号） ④合并同类项：把方程变成(0)ax b a =≠的形式 ⑤系数华为1：在方程两边都除以未知数的系数a ，得到方程的解b x a =。 知识点4：（1）二元一次方程的概念 含有两个未知数，且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程。 如：1,323,32 m x y x y n +=-=+=都是二元一次方程。 （2）二元一次方程组的概念 由两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。（如：2324x y x y +=?? -=?） 知识点5：二元一次方程组的解 使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。 知识点6：二元一次方程组的解法 （1）用代入法求解二元一次方程组 步骤：①从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来；

含绝对值的一元一次方程解 法

含绝对值的一元一次方程解法 一、绝对值的代数和几何意义。 值的代数意义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。 用字母表示为 绝对值的几何意义：表示这个数的点离开原点的距离。因此任何数 的绝对值是非负 数。 1、求下列方程的解： （1）| x | = 7；（2）5 | x | = 10；（3）| x | = 0；（4）| x | = – 3； （5）| 3x | = 9. 解： 二、根据绝对值的意义，我们可以得到： 当 > 0时 x =± | x | =当 = 0时 x = 0 当 < 0时方程无解. （三） 例1：解方程： （1） 19 – | x | = 100 – 10 | x | （2） 解：（1） 例2、思考：如何解 | x – 1 | = 2 分析：用换元（整体思想）法去解决，把 x – 1 看成一个字母y，则原方 程变为： | y | = 2，这个方程的解为 y = ±2，即 x – 1 = ±2，解得 x = 3或x = –

1. 解： 例3：解方程：| 2x – 1 | – 3 = 0 解方程： 解： 三：形如的绝对值的一元一次方程可变形为：且才是原方程的根，否则必须舍去，故解绝对值方程时必须检验。 例1：解方程： 练习：（1）解方程： （2）解方程：

四：“零点分段法”解含多个绝对值的代数问题 “零点分段法”即令各绝对值代数式为零，得若干个绝对值为零的点，这些点把数轴分成几个区间，再在各区间内化简求值即可。 例1：化简下列各式 1、 2、 练习：化简： 例2：解下列方程 1、 2、 练习： 1、 2、

一元一次方程与一次函数的关系

一元一次方程、一次函数、二元一次方程组等之间的关系 1. 一元一次方程与一次函数的关系： (0)0y kx b k kx b =+≠??+=? ,0b x k ???? ?函数图像与轴交点(-)的横坐标即为方程的解通过求kx+b=0的解来得到函数图像与x 轴的交点坐标 例如： （1）方程320x +=的解为x= ，一次函数32y x =+与x 轴的交点坐标 。 （2）已知一次函数(0)y kx b k =+≠图像与x 轴的交点坐标为（4,0），那么方程0kx b +=的解为x= 。 2. 一元一次不等式与一次函数的关系： (0)0(0)y kx b k kx b =+≠??+>的解集为x>4，则一次函数与x 轴的交点坐标为 ，k 0（大小关系）。 3. 一次函数与二元一次方程组的关系： （1）以二元一次方程ax+by=c 的解为坐标的点组成的图象与一次函数 a c y x b b =-+的图象相同. （2）二元一次方程组的解可以看作是两个一次函数的图象的交点.

x y O P y=x+b 1y=ax+3例如： （1）已知二元一次方程335x y x y +=-=与有一组公共解21 x y =??=?，那么一次函数335y x y x =-=-与的图像交点坐标为 。 （2）如图所示，已知函数y ax b y kx c =+=+和的图像交于点P ，则根据图像可 知，关于x,y 的二元一次方程组y ax b y kx c =+??=+?的解是 。 （3）直线5253y x y x =-+=--与互相平行，则方程组5253y x y x =-+??=--? 的解得情况为 。 （4）已知一次函数263y x y x =-=-+与的图像交于点P ，则点P 的坐标为 。 （5）已知直线L 1经过点A （0，-1），B （2,7），直线L 2经过点C （-3,0），D （-1,1.5），求两直线交点P 的坐标 （6）如图所示，已知函数3y x b y ax =+=+与的图像交点为P ，则不等式3x b ax +>+的解集为 。 （7）直线L 1`与直线L 2相交于点P ，点P 的横坐标为-1，直线L 2交y 轴与点A （0，-1），直线L 1的函数表达式为y=2x+3. 求直线L 2的函数表达式。

完整版七年级培优专题解含绝对值的一元一次方程

greatout 绝对值邂逅一次方程 模型①c?axb x-3?3?3 1、解方程：4x=2- 2、1=+12732x-4x=24-2 +12=2-2x-2-1+1=7-3x 32x-3+4=a有两个解，求a的取值范围。 3、已知关于x的方程 ax?b?cx?d模型②x?1?2x2x-1?x?1 1、 x-53?2x?x?6x?63x3x4-??x5??71 2、 - 1 - greatout 多重绝对值方程怕不怕 1.解方程：3=x-2-4

解方程：2.32=2-x- 已知满足的x有2个，求a3.的取值范围。a?-1x-2 多个绝对值方程怕不怕 已知x-2+x+4=6,则x的取值范围是____ 1. 已知x-2+x+4=8,则x=____ 2. 已知x?3-x-4?5,则x?____ 3. 已知x?3-x-4??7,则x的取值范围为____ 4. - 2 - greatout 。5.____则x的取值范围是+3+2x-4=7,已知2x

6.个。的整数解共有_____+-52x+7=122x 个。_____的整数-1=8x的值的个数有7符合2x+-2x 7. 含绝对值的方程组6x+y=,x+y=12y=_____ ，则1.已知x=___， ____x+=y,-10,xx++y=x+yy=12则 2. 已知|x|+|y|=7,2|x|-3|y|=-1,则。x+y=______3. - 3 - greatout 4.已知|x-1|+|y-2|=6,|x-1|=2y-4,则x+y=________.

5.已知x-y=4,|x|+|y|=7,求x,y的值。 22=______ a+b6.已知3a-2|b|=5,4|a|-6a=3b,则 数形结合突破绝对值 y=x-1+x-2，求y的取值范围。1.已知 x-1+x-2=a分别有2.满足什么条件时，方程2a个解？无解？无数解？当 - 4 - greatout 的取值范围。3.已知，求y2x-1-x-y=

实际问题与一元一次方程

初一数学一元一次方程应用题 知能点1：市场经济、打折销售问题 （1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝×100%（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量 （5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售．1. 某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？ 2. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？ 3.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为（） A.45%×（1+80%）x-x=50 B. 80%×（1+45%）x - x = 50 C. x-80%×（1+45%）x = 50 D.80%×（1-45%）x - x = 50 4．某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折． 5．一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”．经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价． 知能点2：方案选择问题 6．某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，?经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行精加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，?但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案： 方案一：将蔬菜全部进行粗加工． 方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜，?在市场上直接销售．方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．

一次方程与方程组知识点

知识点1：一元一次方程的概念 只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，像这样的整式方程叫做一元一次方程。（如：21,314223 x x x x --=+=-） 特点：①等号两边都是整式②只含有一个未知数③未知数的次数都为1. 判断方法：首先要将整式方程化简，然后再判断是否满足一元一次方程的三个特点。 知识点2：等式的基本性质 1.等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。 即如果a b =，那么a c b c ±=±； 2.等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式。 即如果a b =，那么ac bc =， (0)a b c c c =≠； 3.对称性：如果a b =，那么b a =； 4.传递性：如果a b =，b c =，那么a c =。 知识点3：一元一次方程的解法 1.移项法则 把方程的某一项改变符号后，从方程的一边移到方程的另一边，叫做移项法则。 2.解一元一次方程的步骤 ①去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数； ②去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号； ③移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其它项都移到方程的另一边（移项要变号） ④合并同类项：把方程变成(0)ax b a =≠的形式 ⑤系数华为1：在方程两边都除以未知数的系数a ，得到方程的解b x a =。 知识点4：（1）二元一次方程的概念 含有两个未知数，且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程。 如：1,323,32 m x y x y n +=-=+=都是二元一次方程。 （2）二元一次方程组的概念 由两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。（如：2324 x y x y +=??-=?） 知识点5：二元一次方程组的解 使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。 知识点6：二元一次方程组的解法

七年级数学一元一次方程组复习

一． 一元一次方程复习 1．若x=3,y=-1是方程3x-ay=8的一个解，则a=______. 2．在y=5x+t 中，当t=15,y=45时，x=_______. 3．若n m y x 23 3+与1222+-n m y x 为同类项，则m=_____,n=_____. 4．将方程 21101 136x x +--=去分母，得 。 5．方程221 1632 x x x -+--=+，去分母得 。 6．某校办厂2007年的产值为a 万元，2006年的产值比2007年少10％，则2006年的产值为.______万元． 7．连续三个奇数的和为51，则其中最小的数为 。 8．解方程： (1)x-15=57； (2)2x+3=x ； (3)4-73y=13； (4) 7 5 y=y+1； (5)8∶3=4x ∶7； (6)13=2t +3； (7)-x+1=0； (8)-35x+3 5 =0. 9．解放程： (1)21x=41； (2) 12x -=4； (3)2(x-1)=4； (4)3=0131=?? ? ??+x ； (5).(x-2)-(2-x)=4 （6）. 3 53235x x -= -；

（7）.21252-- =-+x x x ； (8).10065(y-1)=100 37 (y+1)+0.1； (9).2 2 )1(32119-- -=+--x x x x (10).x 0.7 －0.17-0.2x 0.03 ＝1 10. a 为何值时，方程a(5x-1)-41(3-x)=6a ??? ? ? -41x 有一个根是-1?

二． 二元一次方程复习 1．已知方程 3 1 x －2y =6，用x 表示y ，则y ＝_______；用y 表示x ，则x =_______. 2．已知二元一次方程x +2y －4=0,当x 与y 互为相反数，x =_______，y =_______. 3．当1-=m x ，1+=m y 满足方程032=-+-m y x ，则=m _________. 4．在2001年的“世界杯”足球赛中，有一支足球赛了９场，只输了２场，共得17分，已知得分规则是：胜一场得３分，平一场得１分，负一场得０分，你知道这支球队胜了_____场，平了_____场。 5．方程组???=-=-14 467 23y x y x 一定有_______个解。 6．用加减法解方程组? ??=-=+8231 32y x y x 时，要使两个方程中同一未知数的系数相等或相反，有以下四种变形 的结果： ①?? ?=-=+8 461 96y x y x ②???=-=+869164y x y x ③???-=+-=+1646396y x y x ④???=-=+2469264y x y x 其中变形正确的是………………………………………………………………（ ） A.①② B.③④ C.①③ D.②④ 7．下列方程中是二元一次方程的是（ ） A. 4232512--=-y y B. 542 =-y x C. y x xy += D. 31=+x y 8．方程■52+=-x y x 是二元一次方程，■是被弄污的x 的系数，请你推断■的值属于下列情况中的（ ） A.不可能是-1 B. 不可能是-2 C.不可能是1 D. 不可能是2 9．如果|y x 2-|+)3(-+y x 2 =0成立，那么x y =（ ） A.1 B. 2 C.9 D.16 10．解方程组 （1）102x y y x +=??-=? （2）379475x y x y +=??-=? （3）???=++=82573y x y x （4）? ??=-=+765132y x y x

绝对值与方程及几何意义解题

绝对值与一元一次方程 一、形如| x +a | = b 方法：去绝对值符号 例1：| 2x – 1 | = 3 例2：4+2|x| = 3 |x|+2 二、绝对值的嵌套方法：由外向内逐层去绝对值符号 例1：| 3x – 4|+1| = 2 例2：x– 2|-1| =3 三、形如：| ax + b | = cx+d绝对值方程 方法：变形为ax + b =±（cx+d）且 cx+d≧0才是原方程的根，否则必须舍去，故解绝对值方程时必须检验。 例1: | 5x + 6 | = 6x+5 例2: | x - 5 |+2x =-5 利用“零点分段“法化简 方法：求零点，分区间，定正负，去符号 例1：化简：| x + 5 |+| 2x - 3 | 例2：|| x -1 |-2|+ |x +1| 练习化简：1、| x + 5 |+| x - 7 | +| x+ 10 | 2、

四、“零点分段法”解方程 “零点分段法”即令各绝对值代数式为零，得若干个绝对值为零的点，这些点把数轴分成几个区间，再在各区间内化简求值即可。 例1：| x + 1 |+| x - 5 | =4 例2：| 2x - 1 |+| x - 2 | =2| x +1 | 练习：解方程 1、3| 2x – 1 | = |-6| 2、││3x-5│+4│=8 3、│4x-3│-2=3x+4 4、│2x-1│+│x-2│=│x+1│

提高题： 1、若关于X的方程││x-2│-1│=a有三个解，求a的值和方程的解 2、设a、b为有理数,且│a│>0,方程││x-a│-b│=3有三个不相等的解,?求b 的值. (“华杯赛”邀请赛试题) 3、讨论方程││x+3│-2│=k的解的情况.

实际问题与一元一次方程

课题 3.4 实际问题与一元一次方程(第2课时) 教学目标 知识与技能 理解商品销售中所涉及的进价、原价、售价、利润及利润率等概念；能利用一元一次方程解决商品销售中的一些实际问题． 过程与方法 经历运用方程解决销售中的盈亏问题，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生分析问题、解决实际问题的能力． 情感与态度 让学生在实际生活问题中感受到数学的价值，引导学生关注生活实际，建立数学应用意识，增强学生的经济知识和经营意识，提高对数学应用价值的认识. 教学重点、难点 重点利用盈亏问题中的等量关系，列方程． 难点商品销售中的盈亏的算法. 教学过程设计 一、创设情境，引入课题 问题1 老师周末花120元买了一件衣服，为今天上课作准备.回来上网一查，商家进价为100元，请同学思考下面几个问题： (1)商家这件衣服赚了还是赔了？ 追问：在这个问题中，涉及到哪几个量？它们之间有怎样的关系？ (售价=进价+利润；利润=售价-进价). (2)进价100元，若商家获利20%，能赚多少钱？ 追问：在这个问题中，又涉及到哪几个量？它们之间有怎样的关系？ (利润=进价×利润率；售价=进价+进价×利润率，=利润 利润率 进价 ). 问题2 一书商从芜湖某书城以5折的优惠价购进一批定价为30元的教辅资料，再按定价的7折销售.在这个问题中，每本书的进价是______元，售价是_____元，书商每卖出一本书能获利______元.

标价×打折率=售价(成交价). 师生活动：教师播放课件，学生思考并答问，教师引导学生总结. 设计意图：用生活中的实际问题引入，有利于学生弄清销售问题中的量以及各量之间的关系，促进学生理解.同时使学生感到生活中处处有数学，激发学生的求知欲望. 问题3 (1)某商品进价100元，卖出后盈利25%，利润是___元，售价是___元. (2)某商品进价100元，卖出后亏损25%，利润是元，售价是________元. (3)小明花了10元钱从一文具店买了两本规格不同的笔记本，他在私下了解到其中一本进价是3元，另一本进价是8元，请问这次买卖文具店是盈利还是亏损？还是不盈不亏？ 师生活动：学生思考并答问，教师引导，归纳销售中的盈亏的判断方法： 若售价＞进价，表示(盈利) ，利润是(正)数； 若售价=进价，表示(不盈不亏)，利润是(0)； 若售价＜进价，表示(亏损)，利润是(负)数. 设计意图：通过这个问题分散下面例1的难点，为例1的学习做准备. 二、合作探究：销售中的盈亏问题 例1 某商店在某一时间以每件60元的价格卖两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？ 1.凭借你的直觉作出猜想，是什么结果？ 2.判断是盈是亏要看什么？ 师生活动：学生尝试答问，教师再进行点评：两件衣服共卖了120元，是盈是亏要看这家商店买进这两件衣服花了多少钱(即进价).如果进价大于售价就亏损，反之就盈利. 设计意图：让学生明确知道解题的关键是这两件衣服的进价，从而确定解题的目标，有利于学生抓住问题的核心. 追问：如何理解题目中“盈利25%”与“亏损25%”？假设衣服的进价是100元，这两件衣服盈利与亏损各是多少？ 3.怎样求这两件衣服的进价？ 师生活动：学生思考，并交流讨论，教师引导学生进行分析，明确解题思路.

一元一次方程和解二元一次方程组的解法汇总

解一元一次方程与二元一次方程的解法 解一元一次方程练习题 类型一系数化1 ① 3x = - 2 ②– 2x = 5 ③– 4 x = - 3 ④ x＝ - 类型二直接移项 （1）8 x＝2 x－7 （2）6＝8＋2 x （3）a－1＝5＋2a; （4）5x＋2＝7x＋8 （5）x＋2＝7x＋8 （6） 3y－2＝y＋1＋6y. （7）13+8x=8+13x （8） a－1＝5＋2a; （9）2y＋3＝11－6y 类型三去括号 11 x+3=5(2 x－1) 4 x－3(20－ x)=3 3－2(x+1)=2(x－3) 3（x－2）－1＝x－（2 x－1） 2(x－2)－(4x－1)=3(1－x) 类型四分数系数型 x －8=1 x－1－2x＝－1 x－3＝5x＋

1－ x＝x＋ 0.3x＋1.2－2x＝1.2－2.7x. 1＋ x＝3－ x 类型五去分母型 2x－13 = x+22 +1 ＝ ＝－1 类型六列简单的一元一次方程 1、当取何值时： （1）与＋3的值相等？（2）比的值大1？ （3）若y1＝2 x＋3，y2＝5 x－，且y1＝6y2，那么x的值是多少？ （4）x为何值时，代数式与互为相反数 （5）已知 x＝是方程 5m＋12 x＝＋x 的解，求关于x的方程m x＋2＝ m（1－2 x）的解。

5.当 取何值时, 的值比 的值大4?、 解二元一次方程组 用适当的方法解下列方程 （1）?? ?=--=-7 441156y x y x （2）?? ?-=+-=-5 3412911y x y x 解： 解： 检验： 检验： （3）?? ?=+-=-q p q p 451332 （4）?? ?=+=-5 24753y x y x 解： 解： 检验： 检验：

一元一次方程及方程组单元测试题

一元一次方程及方程组单元测试题 一、填空题（每小题3分） 1、若122 x y =+，则x = ． 2、在2x －3y ＝6中，有含x 的代数式表示y 为____________，当y ＝0时，x ＝_____。 3、方程2x+3y=30的非负整数解是：____________ 4、若22(1)(1)20a x a x -+-+=是关于x 的一元一次方程，则此方程的解是_______ 5、若 {{x=1x=2 ,y=2y=1是方程组ax ＋by ＝7的两组解，则a ＝＿＿,b ＝＿＿。 6已知方程组{2x+y=7x+2y=8，则x －y ＝＿＿，x ＋y ＝＿＿＿＿。 7写出一个以 {x=0y=7 为解的二元一次方程组是＿＿＿＿。 8、已知|x －y ＋3|与2(x ＋y)2互为相反数，则x 2+2xy ＋y 2的值是＿＿＿。 9、若4x 2m ＋n y m －n 与－8xy 5－n 是同类项，则m ＝＿＿，n ＝＿＿。 10、已知满足方程组{ 4x my 2 3x+y=12＋＝的一对未知数x 、y 的值互为相反数，则m ＝＿＿＿＿。 11、若2x ＋3y －1＝y －x －8＝x ＋6，则2x ＋y ＝＿＿＿。 12、若关于的方程是一元一次方程，则__________． 二、选择题（每小题3分） 1、方程3x －2y ＝－2的一个解是（ ）。A {{ 2x=1x=x=2x=13 B C D 32y=4y=2y=y=23 ????????? ? 2、方程组 { 4x 3y=k 2x+3y=5－的解x 与y 的值相等，则k ＝（ ） A1或－1 B1 C5 D －5 3、已知x 、y 是有理数，且(|x|－1)2＋(2y ＋1)2＝0，那么x －y ＝（ ） A0.5或－1.5 B1.5 C －0.5 D1.5或－0.5 4、若－72a 2b 3与101a x+1b x+y 是同类项，则x 、y 的值为（ ）。 A {{{{x 1x=2x=1x=2B C D y 3 y=2y=2y=3＝－　＝ 5、在等式y ＝kx ＋b 中，当x ＝－1时，y ＝0；当x ＝0时，y ＝－1，则这个等式是（ ） A y ＝x －1 B y ＝x ＋1 C y ＝－x －1 D y ＝－x ＋1 6、若方程2x ＋5y ＋4z ＝0,3x ＋y －7z ＝0，则x ＋y －z ＝＿＿。A 不能求出 B0 C 1 D2 7、有一个两位数，它的十位上的数与个位上的数的和为5，则符合条件的两位数有＿＿。 A4个 B5个 C6个 D 无数多个 8、如果方程组x+y=8y+z=6z+x=4 ?????的解使代数式kx ＋2y －3z 的值为10，则k ＝＿。A 13B 13－C3 D －3 9、已知甲、乙两人的年收入之比为3：2，年支出之比为7：4，年终时两人各余400元，若设 甲的年收入为x 元，年支出为y 元，则可列方程组为＿＿＿。 x y=400x=y+400x y=400x y=400 B C D 27342437x+y=400x y=400x y=400x y=40034273 724???????? ????????????－－－－－－ 10、一件工作，甲单独做需20小时完成，乙单独做需要12小时完成，现由甲单独做4小时， 剩下的由甲、乙合做，还要几小时完成？若设还要x 小时完成，则所列方程正确的是＿＿。 A 4x x 4x x 4x x 4x x 1 B 1 C 1 D 1202012202012202012202012 －－＝－＋＝＋－＝＋＋＝ 三、解下列方程组 1、{ 3x y 30 4x 3y 17－－＝＋＝ 2、x 2y+2=02y+22x 536????? －－－＝ 3、0.10.90.210.030.7x x --= 4、 (200613352003200520052007) x x x x ++++=???? x 1 (2)510k k x k --++=k =x =

绝对值与一元一次方程

绝对值与一元一次方程 绝对值是初中数学最活跃的概念之一，能与数学中许多知识关联而生成新的问题，我们把绝对值符合中含有未知数的方程叫含绝对值符号的方程，简称绝对值方程。 解绝对值方程的基本方法有：一是设法去掉绝对值符号，将绝对值方程转化为常见的方程求解；一是数形结合，借助于图形的直观性求解，前者是通法，后者是技巧。 解绝对值方程时，常常要用绝对值的几何意义，去绝对值的符号法则，非负数性质，绝对值常用的基本性质等与绝对值相关的知识、技能与方法。 【例1】方程5665-=+x x 的解是 。 【例2】适合81272=-++a a 的整数a 的值的个数有（ ）。 A 、5 B 、4 C 、3 D 、2 【例3】解下列方程：413=+-x x ； 【例4】解下列方程：（1）113+=--+x x x ； （2）451=-+-x x .

【例5】已知关于x 的方程a x x =-+-32，研究a 存在的条件，对这个方程的解进行讨论。 练习 1、方程3（1-x ）=15+x 的解是 ；方程1213+=-x x 的解是 。 2、已知19953990+x =1995，那么x = 。 3、已知x =x+2，那么19x 99 +3x+27的值为 。 4、关于x 的方程x a x a -+=1的解是x=0，则a 的值是 ；关于x 的方程x a x a -+=1的解是x=1，则有理数a 的取值范围是 。 6、方程055=-+-x x 的解的个数为（ ）A 不确定 B 无数个C 2个D 3个

7、已知关于x 的方程mx+2=2（m – x ）的解满足0221=-- x ，则m 的值是（ ） A 、10或52 B 、10或52- C 、-10或52 D 、-10或5 2- 8、若20002020002000?=+x ，则x 等于（ ） A 、20或-21 B 、-20或21 C 、-19或21 D 、19或-21 9、解下列方程： （1）8453=+-x ； （2）43234+=--x x ； （ 3）312=+-x x ； 10、讨论方程23-+x =k 的解的情况。

实际问题与一元一次方程

课题：3.4实际问题与一元一次方程（第1课时） 【学习目标】 1.探索实际问题中的数量关系，能根据等量关系列出方程，解释问题的合理性； 2.能够分析实际问题中的相等关系；设恰当的未知数，把实际问题转化为数学问 题．； 3.培养勤于思考、乐于探究、敢于发表自己观点的学习习惯，从实际问题中体验 数学的价值. 【学习重、难点】利用一元一次方程解决配套问题、工作量问题、行程问题。 【学习过程】 （一）、温故而知新 用一元一次方程解决实际问题的一般步骤 (1)审：审题，分析问题中已知是什么，求什么，明确各个数量间的关系； (2)找：找等量关系； (3)设:设未知数（一般要求什么，就设什么为x）； (4)列：根据这个相等关系列出方程； (5)解：解出这个方程； (6)检：检验所求的解是否符合题意； (7)答：写出答案。 （二）、讲练平台 任务一、配套问题 方法：抓住配套关系，设出未知数，根据配套关系列出方程，解方程来解决问题例1：某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天生产的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少工人生产螺母？ 分析：本题的配套关系是：一个螺钉配两个螺母，即螺母数= 螺钉数 解：设分配x名工人生产螺钉，则名工人生产螺母，则一天生产的螺钉数为个，生产的螺母数为个， 列出方程为 例2：用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套.现在有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？ （分析：本题的配套关系是盒底数= 盒身数.） 解：

第六讲 一元一次方程与二元一次方程组

第六讲 一元一次方程与二元一次方程组 1．方程5x ＋2y ＝－9与下列方程构成的方程组的解为???? ?x ＝－2，y ＝12的是( D ) A ．x ＋2y ＝1 B ．3x ＋2y ＝－8 C ．5x ＋4y ＝－3 D ．3x －4y ＝－8 2．对方程组? ????4x ＋7y ＝－19， 4x －5y ＝17用加减法消去x ，得到的方程为( D ) A ．2y ＝－2 B ．2y ＝－36 C ．12y ＝－2 D ．12y ＝－36 3．若方程mx ＋ny ＝6的两个解是?????x ＝1，y ＝1和? ????x ＝2， y ＝－1则m ，n 的值为( A ) A ．4，2 B ．2，4 C ．－4，－2 D ．－2，－4 4．(2017天津中考)方程组? ????y ＝2x ， 3x ＋y ＝15的解是( D ) 5．若a ＋b ＝3，a －b ＝7，则ab ＝( A ) A ．－10 B ．－40 C ．10 D ．40 6．一等腰三角形的两边长为x ，y ，满足方程组?????2x －y ＝3， 3x ＋2y ＝8， 则此等腰三角形的周长为( B ) A ．4 B ．5 C ．3 D ．5或4 7．若2(a ＋3)的值与4互为相反数，则a 的值为( C ) A ．1 B ．－7 2 C ．－5 8．若代数式x ＋2的值为1，则x 等于( B ) A ．1 B ．－1 C ． 3 D ．－3 9．已知关于x ，y 的方程x 2m －n －2 ＋4y m ＋n ＋1 ＝6是二元一次方程，则m ，n 的值为( A ) A ．m ＝1，n ＝－1 B ．m ＝－1，n ＝1 C ．m ＝13，n ＝－43 D ．m ＝－13，n ＝4 3 10．如图，直线y ＝ax ＋b 过点A(0，2)和点B(－3，0)，则方程ax ＋b ＝0的解是( D )

一元一次方程的解法基础知识讲解

一元一次方程的解法（基础）知识讲解 撰稿：孙景艳审稿：赵炜 【学习目标】 1.熟悉解一元一次方程的一般步骤，理解每步变形的依据； 2.掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴涵的化归思想； 3.进一步熟练掌握在列方程时确定等量关系的方法. 【要点梳理】 要点一、解一元一次方程的一般步骤 变形名称具体做法注意事项 去分母 在方程两边都乘以各分母的最小公倍 数(1)不要漏乘不含分母的项 (2)分子是一个整体的，去分母后应加上括号 去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大 括号(1)不要漏乘括号里的项 (2)不要弄错符号

移项把含有未知数的项都移到方程的一 边，其他项都移到方程的另一边(记住 移项要变号) (1)移项要变号 (2)不要丢项 合并同类 项 把方程化成ax＝b(a≠0)的形式字母及其指数不变 系数化成 1在方程两边都除以未知数的系数a，得 到方程的解 b x a ． 不要把分子、分母写颠倒 要点诠释： （1）解方程时，表中有些变形步骤可能用不到，而且也不一定要按照自上而下的顺序，有些步骤可以合并简化． (2) 去括号一般按由内向外的顺序进行，也可以根据方程的特点按由外向内的顺序进行. （3）当方程中含有小数或分数形式的分母时，一般先利用分数的性质将分母变为整数后再去分母，注意去分母的依据是等式的性质，而分母化整的依据是分数的性质，两者不要混淆． 要点二、解特殊的一元一次方程 1.含绝对值的一元一次方程

解此类方程关键要把绝对值化去，使之成为一般的一元一次方程，化去绝对值的依据是绝对值的意义． 要点诠释：此类问题一般先把方程化为ax b c +=的形式，再分类讨论： (1)当0 c<时，无解；（2）当0 c=时，原方程化为：0 ax b +=；（3）当0 c>时，原方程可化为：ax b c +=或ax b c +=-. 2.含字母的一元一次方程 此类方程一般先化为一元一次方程的最简形式ax＝b，再分三种情况分类讨论： （1）当a≠0时， b x a =；（2）当a＝0，b＝0时，x为任意有理数；（3）当a＝0，b≠0 时，方程无解． 【典型例题】 类型一、解较简单的一元一次方程1．解下列方程 (1) 3 4 5 m m -=- (2)-5x+6+7x＝1+2x-3+8x 【答案与解析】 解：(1)移项，得 3 4 5 m m -+=-．合并，得 2 4 5 m=-．系数化为1，得m＝-10． (2)移项，得-5x+7x-2x-8x＝1-3-6．合并，得-8x＝-8．系数化为1，得x＝1．【总结升华】方法规律：解较简单的一元一次方程的一般步骤：