弧长及扇形面积练习及答案

第2章 对称图形——圆

2.7 弧长及扇形的面积

知识点 1 扇形的弧长

1．若扇形的半径为6，圆心角为120°，则此扇形的弧长是( ) A ．3π B ．4π C ．5π D ．6π

2．[教材练习第1题变式] 若120°的圆心角所对的弧长是6π，则此弧所在圆的半径是( )

A ．3

B ．4

C ．9

D ．18 3．[2017·哈尔滨] 已知扇形的弧长为4π，半径为8，则此扇形的圆心角为________． 4．如图2－7－1，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝15°，以点C 为圆心，CA 长为半径的圆交AB 于点D.若AC ＝6，求AD ︵

的长．

图2－7－1

知识点 2 扇形的面积

5．半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是( ) A ．3π B ．6π C ．9π D ．12π 6．[2017·仙桃] 一个扇形的弧长是10π cm ，面积是60π cm 2，则此扇形的圆心角的度数是( )

A ．300°

B ．150°

C ．120°

D ．75° 7．[2017·泰州] 若扇形的半径为3 cm ，弧长为2π cm ，则该扇形的面积为________ cm 2. 8．[2017·怀化] 如图2－7－2，⊙O 的半径为2，点A ，B 在⊙O 上，∠AOB ＝90°，则阴影部分的面积为________．

图2－7－2

图2－7－3

9．[2017·荆门] 已知：如图2－7－3，△ABC 内接于⊙O ，且半径OC ⊥AB ，点D 在半径OB 的延长线上，且∠A ＝∠BCD ＝30°，AC ＝2，则由BC ︵

、线段CD 和线段BD 所围成的阴影部分的面积为________．

10. [2016春·泰州校级月考] 已知扇形的圆心角为120°，面积为25

3π cm 2.求扇形的弧长．

11．教材例2变式如图2－7－4，一扇形纸扇完全打开后，AB 和AC 的夹角为120°，AB 长为25 cm ，贴纸部分的宽BD 为15 cm ，求纸扇上贴纸部分的面积．

图2－7－4

图2－7－5

12．如图2－7－5，用一个半径为5 cm 的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P 旋转了108°，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动，则重物上升了( )

A ．π cm

B ．2π cm

C ．3π cm

D ．5π cm

13．如图2－7－6，AB 为半圆的直径，且AB ＝4，半圆绕点B 顺时针旋转45°，点A 旋转到点A′的位置，则图中阴影部分的面积为( )

A ．π

B ．2π

C .π

2

D ．4π

图2－7－6

图2－7－7

14．[2016·高淳区一模] 如图2－7－7，在Rt △OAB 中，∠AOB ＝45°，AB ＝2，将Rt △OAB 绕点O 顺时针旋转90°得到Rt △OCD ，则AB 扫过的面积(图中阴影部分面积)为________．

15．如图2－7－8，△ABC 是等边三角形，曲线CDEF 叫做等边三角形的渐开线，其中CD ︵，DE ︵， EF ︵

的圆心依次是A ，B ，C.如果AB ＝1，求曲线CDEF 的长．

图2－7－8

16. [2016·江宁区二模] 如图2－7－9，正方形ABCD 的边长为2 cm ，以边BC 为直径作半圆O ，点E 在AB 上，且AE ＝1.5 cm ，连接DE.

(1)DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由．

(2)求阴影部分的面积．

图2－7－9

17．如图2－7－10，菱形OABC的顶点A的坐标为(2，0)，∠COA＝60°.将菱形OABC 绕坐标原点O逆时针旋转120°得到菱形ODEF.

(1)直接写出点F的坐标；

(2)求线段OB的长及图中阴影部分的面积．

图2－7－10

详解详析

1．B [解析] ∵扇形的半径为6，圆心角为120°， ∴此扇形的弧长＝120π×6

180＝4π.

2．C

3．90° [解析] 设扇形的圆心角为n °，则根据题意可得，4π＝8n π

180，n ＝90.故答案

为90°.

4．解：连接CD .

∵AC ＝CD ，∴∠CAD ＝∠CDA .

∵∠ACB ＝90°，∠B ＝15°，∴∠CAD ＝75°，

∴∠ACD ＝30°.

∵AC ＝6，∴AD ︵的长度为30×π×6

180＝π.

5．D 6.B 7．3π 8．π－2 9．2 3－2π

3

10．解：设扇形的半径为R cm.

∵扇形的圆心角为120°，面积为25

3π cm 2，

∴120π×R 2360＝253π，又R >0，

∴R ＝5π

，

∴扇形的弧长＝120180πR ＝23π×5π＝10

3(cm)．

11．解：∵AB ＝25 cm ，BD ＝15 cm ， ∴AD ＝25－15＝10(cm)．

∵S 扇形ABC ＝120π×252360＝625π

3(cm 2)，

S 扇形ADE ＝120π×102360＝100π

3

(cm 2)，

∴贴纸部分的面积＝625π3－100π

3＝175π(cm 2)．

12．C

13．B [解析] S 阴影＝S 扇形BAA ′＋S 半圆－S 半圆＝S 扇形BAA ′＝45×π×42

360＝2π.故选B.

14．π

[解析] ∵在Rt △OAB 中，∠AOB ＝45°，AB ＝2， ∴AO ＝2，BO ＝2 2.

∵将Rt △OAB 绕点O 顺时针旋转90°得到Rt △OCD ，

∴△OCD ≌△OAB ，

∴CO ＝AO ＝2，DO ＝BO ＝2 2，

∴阴影部分的面积＝S 扇形OBD ＋S △OAB －S 扇形

OAC －S △OCD ＝S

扇形

OBD －S

扇形

OAC ＝

90·π×（2 2）2360－90·π×22

360

＝π.

15．解：CD ︵的长是120π×1180＝2π3，

DE ︵的长是120π×2180＝4π

3，

EF ︵的长是120π×3

180

＝2π，

则曲线CDEF 的长是2π3＋4π

3

＋2π＝4π.

16．解：(1)DE 与半圆O 相切．

证明：过点O 作OF ⊥DE ，垂足为F .

在Rt △ADE 中，AD ＝2 cm ，AE ＝1.5 cm ， ∴DE ＝2.5 cm.连接OE ，OD .

由题意，知OB ＝OC ＝1 cm ，BE ＝AB －AE ＝0.5 cm. ∵S 四边形BCDE ＝S △DOE ＋S △BOE ＋S △CDO ，

∴12×(0.5＋2)×2＝12×2.5·OF ＋12×1×0.5＋12×1×2， ∴OF ＝1 cm ，

即OF 的长等于半圆O 的半径． 又∵OF ⊥DE ， ∴DE 与半圆O 相切．

(2)阴影部分的面积＝正方形ABCD 的面积－△ADE 的面积－半圆的面积＝2×2－12×

3

2×2－1

2×π×12＝5－π2

(cm 2)．

即阴影部分的面积为5－π2

cm 2.

17．解：(1)因为点A 的坐标为(2，0)，所以OA ＝2.因为四边形OABC 是菱形，所以OC ＝OA ＝2，所以OF ＝2，所以点F 的坐标为(－2，0)．

(2)过点B 作BG ⊥x 轴，垂足为G ，

在Rt △BAG 中，∠BAG ＝∠COA ＝60°， 所以∠ABG ＝30°，

所以AG ＝12AB ＝1

2

OA ＝1，

所以BG ＝ 3.

在Rt △OBG 中，OG ＝3，BG ＝3， 所以OB ＝32＋3＝2 3，

S 阴影＝S 扇形OBE －2S △OBC ＝S 扇形OBE －2S △OBA ＝13×π×(2 3)2－2×1

2

×2×3＝4π－2 3.

(完整版)2019年中考数学复习弧长扇形面积专项练习题A(附答案详解)

2019 年中考数学复习弧长扇形面积专项练习题 A （附答案详 解） 1．小明将某圆锥形的冰淇淋纸套沿它的一条母线展开 若不考虑接缝，它是一个半径为 12cm ，圆心角为 的扇形，则 A ．圆锥形冰淇淋纸套的底面半径为 4cm B ．圆锥形冰淇淋纸套的底面半径为 6cm C ．圆锥形冰淇淋纸套的高为 D ．圆锥形冰淇淋纸套的高为 2．已知圆心角为 120 °的扇形的弧长为 6m,该扇形的面积为（ ） A ． B ． C ． D ． 3．如图，在 中， ， 角为 ，点D 为 上一动点， P 为BD 的中点，当点 D 从点 A 运动至点 C ，则点 P 的运动路径长为 A ．1 B ． C ． 4．如图所示， 在正方形铁皮上剪下一个圆和一个扇形，使之恰好围成一个圆锥，已知 圆半径为 r ， 扇形半径为 R ，则 R 、 r 之间的关系为 （ ） A ．R ＝2r B ． R ＝ r C ．R ＝3r D ．R ＝ 4r 5．如图，在矩形 ABCD 2 cm 2． ， ，扇形 AOC 的圆心 D ． 中， AB=16， AD > AB ，以 A 为圆心裁出一扇形 AB E （E 在 AD 上），将扇形 ABE 围成一个圆锥（ AB 和 AE 重合），则此圆锥的底面圆半径是（ A ．4 B ． 8 C ．4 D ．16 6．如图，把一个直径为 12 的半圆分成三个大小相同的扇形，则每个扇形的面积是 A ． B ． C ． D ． 7．用一个半径为 ）A ．10 30，圆心角为 120 °的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是 B ． 20 C ． 10π D ． 20π 8．一个扇形的圆心角为 120°，则此扇形的半径为 6cm ，面积为 9．如图， 已知正五角星的面积为 5，正方形的边长为 2，图中对应阴影部分的面积分 别是 S 1、 S 2，则 S 1﹣S 2 10．一个扇形的圆心角为 11．如图，圆锥的底面半径 的值为 120 °，半径为 2，则这个扇形的弧长为 OB 长为 5cm ，母线 AB 长为 则这个圆锥侧面展开图的圆心角 α为 _________________________________________度． 12．圆内接正方形的一边截成的小弓形面积是 2π -4， ）

弧长及扇形面积的计算习题

《弧长及扇形面积的计算》习题 、基础过关 1. 如图，正方形 ABCD 的边AB=1，社」和」'都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部 D . 1 - D . 6.已知一个扇形的半径为 12,圆心角为150°则此扇形的弧长是（ ） A . 5 n B . 6 n C . 8 n D . 10 n 7.已知扇形半径是 3cm ，弧长为2冗cm ,则扇形的圆心角为 _____________ ° （结果保留n ） &若扇形的圆心角为 60°弧长为2n 则扇形的半径为 _____________ 10.如图，在△ABC 中，AB=BC=2，/ ABC=90 °,则图中阴影部分的面积是 半径为（ ) A 8 o 16 4 A . —cm 3 B . cm C . 3cm D . —； cm 3.圆心角为 120°弧长为 12n 的扇形半径为（ ) A . 6 B . 9 C . 18 D . 36 2.一个圆锥的侧面展开图形是半径为 8cm ，圆心角为 4.在半径为2的圆中，弦AB 的长为2,则一■-的长等于（ ） 120°的扇形，则此圆锥的底面 5.一个扇形的半径为 8cm ，弧长为 cm ，则扇形的圆心角为（ A . 60° B . 120° C . 150° D . 180° 9.半径为4cm ，圆心角为 60。的扇形的面积为 2 cm . ) 2

1. 如图，点D在O O的直径AB的延长线上，点C在O O上，AC=CD，/ ACD=120 (1)求证：CD是O O的切线； (2)若O O的半径为2,求图中阴影部分的面积. A O B D 2. 如图，AB是O O的直径，弦CD丄AB于点E,/ CDB=30 ° OC=2， 求阴影部分图形的面积(结果保留n). 、拓展应用 1. 如图，在矩形ABCD中，AB=2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点 E,交AD的延长线于点F,设DA=2 . (1)求线段EC的长； (2)求图中阴影部分的面积. 参考答案 、基础过关

最新人教版九年级数学(上)弧长与扇形面积练习题4.2

人教版九年级数学（上）弧长与扇形面积练习题 一、选择题： 1. 一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是（ ） A.5π B. 4π C.3π D.2π 2. 如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去1 3 圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接 缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ） A ．6cm B ．35cm C ．8cm D ．53cm 3．如图，是一圆锥的主视图，则此圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（ ） A ．60° B ．90° C ．120° D ．180°12cm 6cm 4. 如图，Rt ?ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝22， 若把Rt ?ABC 绕边AB 所在直线旋转一周则所得的几何体得表面积为( ) A ． 4π B ． 42π C ． 8π D ． 82π 5. 如图.在△ABC 中,∠B=90°, ∠A=30°，AC=4cm ，将△ABC 绕顶点C 顺时针方向旋转至△A ′B ′C ′的位置，且A 、C 、B ′三点在同一条直线上,则点A 所经过的最短路线的长为( ) A.43cm B. 8cm C. 163cm π D. 8 3 cm π 6. 如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为(3)a a ≥的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（） A.2a π- B. 2 (4)a π- C. π D. 4 π- 7.如图，直径AB 为6的半圆，绕A 点逆时针旋转60°，此时点B 到了点B’，则图中阴影部分的面积是（ ）. A. 3 B. 6 C. 5 D. 4 8.如图,圆柱的底面周长为6cm ，AC 是底面圆的直径，高BC = 6cm ，点P 是母线BC 上一点,且PC = 2 3 BC ．一只蚂蚁从A 点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P 的最短距离是（ ） A ．（6 4π +）cm B ．5cm C ．35cm D ．7cm 9.如图，半径为1的小圆在半径为 9 的大圆内滚动，且始终与大圆相切，则小圆扫过的阴影部分的面积为（ ） A . 17π B . 32π C . 49π D . 80π 10. 如图，AB 切⊙O 于点B ，OA =23，AB =3，弦BC ∥OA ，则劣弧 ⌒BC 的弧长为（ ）． A ． 33π B ．3 2 π C ．π D ．3 2 π 二、填空题： 11. 在半径为 4 π 的圆中，45°的圆心角所对的弧长等于 ． 12. 已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50m ，半圆的直径为4m ，则圆心O 所经过的路线长是 m 。（结果用π表示） 13.如图，圆锥的底面半径OB 为10cm ，它的展开图扇形的半径AB 为30cm ，则这个扇形的圆心角a 的度数为____________． 14. 如图,点A 、B 、C 在直径为32的⊙O 上,∠BAC=45o,则图中阴影的面积等于______________,(结果中保留π).

弧长和扇形面积练习题

创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者：凤呜大王* 24.4 弧长和扇形面积习题 一、选择题 1．已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是（）． A．3πB．4πC．5πD．6π 2．如图1所示，把边长为2的正方形ABCD的一边放在定直线L上，按顺时针方向绕点D旋转到如图的位置，则点B运动到点B′所经过的路线长度为（） A．1 B．πC．2D．2π (1) (2) (3) 3．如图2所示，实数部分是半径为9m的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长为（） A．12πm B．18πm C．20πm D．24πm 4．圆锥的母线长为13cm，底面半径为5cm，则此圆锥的高线为（） A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm 5．在半径为50cm的圆形铁皮上剪去一块扇形铁皮，?用剩余部分制作成一个底面直径为80cm，母线长为50cm的圆锥形烟囱帽，则剪去的扇形的圆心角度数为（） A．228°B．144°C．72°D．36° 6．如图所示，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周上一点，?从点A 出发绕侧面一周，再回到点A的最短的路线长是（） A．3B．33 2 C．3D．3 二、填空题

1 ．如果一条弧长等于 4 π R，它的半径是R，那么这条弧所对的圆心角度数为______，? 当圆心角增加30°时，这条弧长增加________． 2．如图3所示，OA=30B，则AD的长是BC的长的_____倍． 3．母线长为L，底面半径为r的圆锥的表面积=_______． 4．矩形ABCD的边AB=5cm，AD=8cm，以直线AD为轴旋转一周，?所得圆柱体的表面积是__________（用含π的代数式表示） 5．粮仓顶部是一个圆锥形，其底面周长为36m，母线长为8m，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，如果按用料的10%计接头的重合部分，那么这座粮仓实际需用________m2的油毡． 三、综合提高题 1．如图所示，AB所在圆的半径为R，AB的长为 3 π R，⊙O′和OA、OB分别相切于点C、E，且与⊙O内切于点D，求⊙O′的周长． 2．如图，若⊙O的周长为20πcm，⊙A、⊙B的周长都是4πcm，⊙A在⊙O?内沿⊙O滚动，⊙B在⊙O外沿⊙O滚动，⊙B转动6周回到原来的位置，而⊙A只需转动4周即可，你能说出其中的道理吗？ 3．如图所示，在计算机白色屏幕上，有一矩形着色画刷ABCD，AB=1，AD=3，将画刷以B为中心，按顺时针转动A′B′C′D′位置（A′点转在对角线BD上），求屏幕被着色的面积． _... _B _A _O

九年级数学弧长与扇形面积练习题

2 、 选择题 九年级数学弧长与扇形面积练习题 1 一条排水管的截面如下左图所示，已知排水管的半径 OB=10， 水面宽 AB=16，则截面圆心 O 到水面的距离 OC 是（ ）A. 4 B. 5 C. 6 3 D. 6 2、如果一条弧长等于 l ，它的半径等于 R ，这条弧所对的圆心角增加 1o ， 则它的弧长增加（ lR Ａ． Ｂ． n 180 3、已知圆锥的母线长为 （） 2 A 、 18 cm 4、中央电视台 到 A 、1倍 180l Ｃ． R 6cm ，底面圆的半径为 l Ｄ． 360 3cm ，则此圆锥侧面展开图的面积为 B 、 36 cm C 开心辞典”栏目曾有这么一道题：圆的半径增加一倍，那么圆的面积增加 （） B 、2 倍 C 、3倍 D 、4倍 6cm ，最大距离为 9cm ，则该圆的半径是 B 、 7.5cm C 、 1.5cm 或 7.5cm D 、 3cm 或 1:10000的地图上，若，某建筑物在图上的面积为 50 ） B 7、下列说法正确的是 （ ） A 、所有的等腰三角形都相似 C 、所有的正方形都相似 2 、 36 cm 、12 22 cm D 、 9 cm 5、一个点到圆的最小距离为 A 、 1.5cm 6、在比例尺为 占地面积为（ 2 A 、 50 m 2 、 7.5cm 2 、5000 m 2 22 C 、 50000 m 2 D 、500000 m 2 8、 扇形的周长为 16，圆心角为 Ａ． 16 9、 A 、 C 、 二次函数 ac>0 2 b -4ac<0 （） 15cm cm 2 ，则该建筑物实际 B 、四个角都是直角的两个四边形一定相 似 D 、四条边对应成比例的两个四边形相似 360 ，则扇形的面积是（ y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，对称轴 x=1，下列结论中，正确的（ ） B D 、b<0 、 2a+b=0 10、如图， A C 是⊙ O 的直径， BD 是⊙ O 的 弦， EC ∥ AB 交⊙ O 于 E ，则图中与 1 ∠BOC 相等的 角共有（ ）A 、2 个 B 、3 个 C 、4 个 D 、5 个

弧长与扇形面积经典习题(有难度)

弧长与扇形面积练习题 1. 一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是（） A.5π B. 4π C.3π D.2π 2. 如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去 1 3 圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那 么这个圆锥的高为（） A．6cm B．35cm C．8cm D．53cm 3．如图，是一圆锥的主视图，则此圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（） A．60° B．90° C．120° D．180°12cm 6cm 7.如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B’，则图中阴影部分的面积是（）. A. 3π B. 6π C. 5π D. 4π 8.如图,圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC= 6cm，点P是母线BC上一点,且PC=2 3 BC．一 只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是（） A．（ 6 4 π +）cm B．5cm C．35cm D．7cm 9.如图，半径为1的小圆在半径为 9 的大圆内滚动，且始终与大圆相切，则小圆扫过的阴影部分的面积为（） A . 17π B . 32π C . 49π D . 80π 10. 如图，AB切⊙O于点B，OA=23，AB=3，弦BC∥OA，则劣弧⌒ BC的弧长为（）． A． 3 3 πB． 3 2 πC．πD． 3 2 π 11. 在半径为4 π 的圆中，45°的圆心角所对的弧长等于． 12. 已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50m，半圆的直径为4m，则圆心O所经过的路线长是 m。（结果用π表示）

初中数学：弧长及扇形的面积练习题

初中数学：弧长及扇形的面积练习题 一、选择题 1．如图K －29－1,等边三角形ABC 的边长为4,D ,E ,F 分别为边AB ,BC ,AC 的中点,分别以 A , B , C 三点为圆心,以A D 长为半径作三条圆弧,则图中三条圆弧的弧长之和是( ) 图K －29－1 A ．π B ．2π C ．4π D ．6π 2.如图K －29－2,AD 是半圆O 的直径,AD ＝12,B ,C 是半圆O 上两点．若AB ︵＝BC ︵＝CD ︵ ,则图中阴影部分的面积是( ) 图K －29－2 A ．6π B ．12π C ．18π D ．24π 二、填空题 3．如图K －29－3,在△ABC 中,∠BAC ＝100°,AB ＝AC ＝4,以点B 为圆心,AB 长为半径作圆弧,交BC 于点D ,则AD ︵ 的长为________．(结果保留π) 图K －29－3 4．如图K －29－4,在边长为4的正方形ABCD 中,先以点A 为圆心,AD 长为半径画弧,再以 AB 边的中点为圆心,AB 长的一半为半径画弧,则两弧之间的阴影部分的面积是________．(结果保留π)

图K －29－4 5．如图K －29－5,△ABC 是正三角形,曲线CDEF 叫正三角形的渐开线,其中CD ︵,DE ︵,EF ︵ 的圆心依次是A ,B ,C ,如果AB ＝1,那么曲线CDEF 的长是________． 图K －29－5 6．如图K －29－6,在Rt △ABC 中,∠ACB ＝90°,AC ＝2 3,以点C 为圆心,CB 长为半径画弧,与AB 边交于点D ,将BD ︵ 绕点D 旋转180°后点B 与点A 恰好重合,则图中阴影部分的面积为________． 图K －29－6 三、解答题 7．如图K －29－7,在扇形OAB 中,∠AOB ＝90°,半径OA ＝6.将扇形OAB 沿过点B 的直线折叠,点O 恰好落在扇形上的点D 处,折痕交OA 于点C ,求整个阴影部分的周长和面积． 图K －29－7

初三数学弧长和扇形面积公式整理版(优选.)

最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成-----------word 文本 --------------------- 方便更改 1. 圆周长：r 2C π= 圆面积：2r S π= 2. 圆的面积C 与半径R 之间存在关系R 2C π=，即360°的圆心角所对的弧长，因此， 1°的圆心角所对的弧长就是360R 2π。 n °的圆心角所对的弧长是180 R n π 180R n π=∴l *这里的180、n 在弧长计算公式中表示倍分关系，没有单位。 3. 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的圆形叫做扇形。 发现：扇形面积与组成扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形面积也就越大。 4. 在半径是R 的圆中，因为360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积2R S π=，所以圆心角为n °的扇形面积是： R l R n S 2 13602==π扇形（n 也是1°的倍数，无单位）l 为弧的长 5. 圆锥的侧面展开图与侧面积计算 圆锥的侧面展开图是一个扇形，这个扇形的半径是圆锥侧面的母线、圆心是圆锥的顶 点、弧长是圆锥底面圆的周长。

圆锥侧面积是扇形面积。 如果设扇形的半径为l ，弧长为c ，圆心角为n （如图），则它们之间有如下关系： 180 n c l π= 同时，如果设圆锥底面半径为r ，周长为c ，侧面母线长为l ，那么它的侧面积是： l l r c 2 1S π==圆侧面 圆锥的全面积为：2r r π+πl 圆柱侧面积：rh 2π。 最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成-----------word 文本 --------------------- 方便更改

弧长以及扇形面积的计算-练习题 含答案

弧长以及扇形面积的计算 副标题 一、选择题（本大题共3小题，共9.0分） 1.如图，在中，，，以BC的中点 O为圆心分别与AB，AC相切于D，E两点，则的长 为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：连接OE、OD， 设半径为r， 分别与AB，AC相切于D，E两点， ，， 是BC的中点， 是中位线， ， ， 同理可知：， ， ， 由勾股定理可知， ， 故选：B． 连接OE、OD，由切线的性质可知，，由于O是BC的中点，从而可知OD是中位线，所以可知，从而可知半径r的值，最后利用弧长公式即可求出答案． 本题考查切线的性质，解题的关键是连接OE、OD后利用中位线的性质求出半径r的值，本题属于中等题型． 2.一个扇形的弧长是，面积是，则此扇形的圆心角的度数是 B. C. D. A. 【答案】B

【解析】解：一个扇形的弧长是，面积是， ，即， 解得：， ， 解得：， 故选B 利用扇形面积公式1求出R的值，再利用扇形面积公式2计算即可得到圆心角度数． 此题考查了扇形面积的计算，以及弧长的计算，熟练掌握扇形面积公式是解本题的关键．3.的圆心角对的弧长是，则此弧所在圆的半径是 A. 3 B. 4 C. 9 D. 18 【答案】C 【解析】解：根据弧长的公式 得到： 解得． 故选C． 根据弧长的计算公式，将n及l的值代入即可得出半径r的值． 此题考查了弧长的计算，解答本题的关键是熟练记忆弧长的计算公式，属于基础题，难度一般． 二、填空题（本大题共1小题，共3.0分） 4.如图，已知等边的边长为6，以AB为直径的与 边AC、BC分别交于D、E两点，则劣弧的长为______． 【答案】 【解析】解：连接OD、OE，如图所示： 是等边三角形， ， ，， 、是等边三角形， ， ， ， 的长； 故答案为：． 连接OD、OE，先证明、是等边三角形，得出，求出，再由弧长公式即可得出答案． 本题考查了等边三角形的性质与判定、弧长公式；熟练掌握弧长公式，证明三角形是等

九年级数学--弧长及扇形的面积练习(含答案)

九年级数学--弧长及扇形的面积练习（含答案） 1．在半径为r 的圆中,n °的圆心角所对的弧长l ＝________． 2．注意：弦所对的弧有两条,如第8题． A 组 基础训练 1．圆心角为60°,且半径为3的扇形的弧长为( ) A.π2 B ．π C.3π 2 D ．3π 2．如图,⊙O 的半径为1,A ,B ,C 是圆周上的三点,∠BAC ＝36°,则劣弧BC 的长是( ) A.15π B.25π C.35π D.45 π 第2题图 2．如图是两个同心圆的一部分,已知OB ＝12 OA ,则BC ︵的长是AD ︵ 的长的( ) 第3题图 A.12 B ．2倍 C.1 4 D ．4倍 4．如图,在4×4的正方形网格中,若将△ABC 绕着点A 逆时针旋转得到△AB′C′,则BB ′︵的长为( )

第4题图 A．Π B.π 2 C．7 D．6 5．已知弧的长为12πcm,弧的半径为9cm,则弧的度数为________． 6．如图,一块等边三角形的木板,边长为1,若将木板沿水平线翻滚,则点B从开始至结束走过的路径长度为________． 第6题图 7.如图,“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心,以正三角形的边长为半径的三段等弧 组成．已知正三角形的边长为1,则凸轮的周长等于________． 第7题图 8．在半径为6cm的圆中,6cm的弦所对的弧长为________cm. 9．一段铁丝长80πcm,把它弯成半径为160cm的一段圆弧,求铁丝两端间的距离． 10．(湖州中考)如图,已知四边形ABCD内接于圆O,连结BD,∠BAD＝105°,∠DBC＝75°. (1)求证：BD＝CD；

弧长计算公式及扇形面积计算公式

教学目标 知识与技能经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程;了解弧长计算公式及扇形面积计算公式,并会应用公式解决问题 过程与方法经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程,培养学生的探索能力;了解弧长及扇形面积公式后,能用公式解决问题,训练学生的数学运用能力. 情感态度与价值观经历探索弧长及扇形面积计算公式.让学生体验教学活动充满着探索与创造,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性;通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题,让学生体验数学与人类生活的密切联系,激发学生学习数学的兴趣,提高他们的学习积极性,同时提高大家的运用能力. 重点经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程;了解弧长及扇形面积计算公式;会用公式解决问题. 难点探索弧长及扇形面积计算公式;用公式解决实际问题. 教学流程设计 活动流程图活动内容和目的 (一)复习、引出问题回顾旧知,提出相关新问题 (二)分析、探究、得出公式学生通过观察、探究得出弧长及扇形面积公式 (三)公式应用弧长及扇形面积公式的应用 (四)应用、练习利用公式解决数学问题 (五)小结归纳所学知识 (六)作业布置适当的作业,加深对知识的理解 教学过程设计 问题与情景师生行为设计意图 【活动一】复习,引出问题 1.半径为R的圆的周长是多少?圆周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧? 2.1°圆心角所对弧长是多少?2°呢?……n°呢? 老师提出问题,学生思考并回答回顾旧知识,提出新问题 【活动二】观察,得出弧长公式: 在半径为R的图中,n°的圆心角所对的弧长为: 并直接应用公式进行有关的练习让学生观察,师生共同推导出弧长公式,并能正确应用公式进行计算理解弧长与圆心角、半径之间的关系,探索弧长的计算公式,并运用公式进行计算 【活动三】提问:1、什么是扇形?2、半径为R的圆的面积是多少? 类比【活动一】【活动二】,由扇形面积与圆的面积的关系,得出扇形面积公式为:

弧长与扇形面积练习题与答案(供参考)

24.4弧长和扇形面积附参考答案 知识点： 1、 弧长公式：180 n R l π= （牢记） 在半径是R 的圆中，360度的圆心角多对的弧长就是圆的周长C 2、扇形面积公式：2n R =360S π扇形或1 =2 S lR 扇形（牢记） 3、圆锥的侧面积和全面积（难点） 圆锥的侧面展开图形是一个扇形，这个扇形的半径是圆锥的母线长R ，扇形的弧长是圆锥底面圆的周长。 典型例题 1．已知圆锥的高是cm 30，母线长是cm 50，则圆锥的侧面积是 . 【关键词】圆锥侧面积、扇形面积 答案：2000πcm 2； 2. （2010年福建省晋江市）已知：如图，有一块含?30的直角三角板OAB 的直角边长BO 的长恰与另一块等腰直角三角板ODC 的斜边OC 的长相等，把该套三角板放置在平面直角坐标系中，且3=AB . (1)若双曲线的一个分支恰好经过点A ，求双曲线的解析式； (2)若把含?30的直角三角板绕点O 按顺时针方向旋转后，斜边OA 恰好与x 轴重叠，点A 落在点A '，试求图中阴影部分的面积(结果保留π). 【关键词】反比例函数、扇形面积 答案：解：(1) 在OBA Rt ?中，?=∠30AOB ，3=AB ， AB OB AOB = ∠cot ， ∴3330cot =??=AB OB ， ∴点() 33,3A 设双曲线的解析式为()0≠= k x k y ∴3 33k =，39=k ，则双曲线的解析式为x y 39= (2) 在OBA Rt ?中，?=∠30AOB ，3=AB ， OA AB AOB = ∠sin ，OA 3 30sin =?， ∴6=OA .

Ｐ 由题意得：?=∠60AOC ， ππ6360 6602' =??=AOA S 扇形 在OCD Rt ?中，?=∠45DOC ，33==OB OC ， ∴2 63223345cos =? =??=OC OD . ∴4 2726321212 2=???? ??==?OD S ODC . ∴'27 S 64 ODC AOA S S π?-=-阴扇形＝ 3.（2010年浙江省东阳市）在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC △的三个顶点 都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）． （1）如果建立直角坐标系，使点B 的坐标为（－5，2），点 C 的坐标为（－2，2），则点A 的坐标为 ▲ ； (2) 画出ABC △绕点Ｐ顺时针旋转90后的△Ａ１Ｂ１Ｃ，并求线段BC 扫过的面积. 关键词：扇形面积公式 答案：（１）Ａ（－４，４） （２）图略 线段BC 扫过的面积＝ 4 π（４２－１２ ）＝415π 4、（2010福建德化）已知圆锥的底面半径是3cm ，母线长为6cm ，则侧面积为________cm 2 ．（结果保留π） 关键词：圆锥侧面积 答案：π18 5、已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15π，则这个圆锥的高为 ▲ 关键词：圆锥的高 答案：4 6（2010年门头沟区）．如图，有一块半圆形钢板，直径AB =20cm ，计划将此钢板切割成下底为AB 的等腰梯形，上底CD 的端点在圆周上，且CD =10cm ．求图中阴影部分的面积. 【关键词】圆、梯形、阴影部分面积

弧长公式扇形面积公式及其应用含经典习题

【本讲教育信息】 一. 教学内容： 弧长及扇形的面积 圆锥的侧面积 二. 教学要求 1、了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会运用公式解决具体问题。 2、了解圆锥的侧面积公式，并会应用公式解决问题。 三. 重点及难点 重点： 1、弧长的公式、扇形面积公式及其应用。 2、圆锥的侧面积展开图及圆锥的侧面积、全面积的计算。 难点： 1、弧长公式、扇形面积公式的推导。 2、圆锥的侧面积、全面积的计算。 ［知识要点］ 知识点1、弧长公式 因为360°的圆心角所对的弧长就是圆周长C＝2R，所以1°的圆心角所对的弧长是 的计算公式：，°的圆心角所对的弧长l R，于是可得半径为的圆中，n说明：（1）在弧长公式中，n表示1°的圆心角的倍数，n和180都不带单位“度”， 不要错写成。时，计算20°的圆心角所对的弧长l10例如，圆的半径R＝，（2）在弧长公式中，已知l，n，R中的任意两个量，都可以求出第三个量。 知识点2、扇形的面积 如图所示，阴影部分的面积就是半径为R，圆心角为n°的扇形面积，显然扇形的面积 °的扇形面积等于圆面积，所以圆心角是它所在圆的面积的一部分，因为圆心角是360 。°的扇形面积的计算公式是1，由此得圆心角为°的扇形面积是n 为

，所以又得到扇形面积，扇形面积又因为扇形的弧长 的另一个计算公式：。 知识点3、弓形的面积 （1）弓形的定义：由弦及其所对的弧（包括劣弧、优弧、半圆）组成的图形叫做弓形。（2）弓形的周长＝弦长＋弧长 ）弓形的面积3 （． 面 积

知识点4、圆锥的侧面积 圆锥的侧面展开图是一个扇形，如图所示，设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r， 那么这个扇形的半径为l，扇形的弧长为2，圆锥的侧面积，圆锥的全 面积 说明：（1）圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积。 （2）研究有关圆锥的侧面积和全面积的计算问题，关键是理解圆锥的侧面积公式，并明确圆锥全面积与侧面积之间的关系。 知识点5、圆柱的侧面积 圆柱的侧面积展开图是矩形，如图所示，其两邻边分别为圆柱的高和圆柱底面圆的周长， 若圆柱的底面半径为r，高为h，则圆柱的侧面积，圆柱的全面积 知识小结：圆锥与圆柱的比较圆柱圆锥名称 图形 由一个直角三角形旋转得到由一个矩形旋转得到的，如矩形图形的形成过程ABCD绕直线SOA 绕直线SOAB旋转一周。的，如Rt△旋转一周。两个底面和一个侧面一个底面和一个侧面

弧长和扇形面积同步练习含答案

知识点 1.在半径为R 的圆中，1°的圆心角所对的弧长是____________，n °的圆心角所对的弧长是______________. 2.在半径为R 的圆中，1°的圆心角所对的扇形面积是____________，n °的圆心角所对的扇形面积S 扇形=______________. 3.半径为R ，弧长为l 的扇形面积S 扇形=________. 一、选择题 1.（2013?潜江）如果一个扇形的弧长是3 4π，半径是6，那么此扇形的圆心角为() A ．?40 B ．?45 C ．?60 D ．?80 2.（2013?南通）如图，已知□ABCD 的对角线BD =4cm ，将□ABCD 绕其对称中心O 旋转 180°，则点D 所转过的路径长为() A ．4πcm B ．3πcmC．2πcm D ．πcm 3.（2013?宁夏）如图，以等腰直角△ABC 两锐角顶点A 、B 为圆心作等圆，⊙A 与⊙B 恰好外切，若=2，那么图中两 个扇形（即阴影部分）的面积之和为（ ） 4π2π 22 π 2π（2013?资阳）钟面上的分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面 上扫过的面积是() A ．12 π B ．14 π C. 1 8 π D ．π 5.（2013?荆州）如图，将含60°角的直角三角板ABC 绕顶点A 顺时针旋转45°度后得到 △AB ＇C ＇，点B 经过的路径为弧BB ＇，若角∠BAC =60°，AC =１，则图中阴影部分的面积是() A . 2π B .3π C .4 π D .π 6.（2013?恩施州）如图所示，在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD ，将正方形 ABCD 沿x 轴的正方向无滑动的在x 轴上滚动，当点A 离开原点后第一次落在x 轴上时，点A 运动的路径线与x 轴围成的面积为（ ） 第2题 A B C D O 第3题 C ′ B C 第5题

数学f1初中数学3.7 弧长及扇形的面积教案

本文为自本人珍藏版权所有仅供参考 本文为自本人珍藏版权所有仅供参考 弧长及扇形的面积 教学目标 (一)教学知识点 1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程； 2．了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题． (二)能力训练要求 1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力． 2．了解弧长及扇形面积公式后，能用公式解决问题，训练学生的数学运用能力． (三)情感与价值观要求 1．经历探索弧长及扇形面积计算公式，让学生体验教学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性． 2．通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，提高他们的学习积极性，同时提高大家的运用能力． 教学重点 1．经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程． 2．了解弧长及扇形面积计算公式． 3．会用公式解决问题． 教学难点 1．探索弧长及扇形面积计算公式． 2．用公式解决实际问题． 教学方法 学生互相交流探索法 教具准备 2．投影片四张 第一张：(记作§3．7A)

第二张：(记作§3．7B) 第三张：(记作§3．7C) 第四张：(记作§3．7D) 教学过程 Ⅰ．创设问题情境，引入新课 [师]在小学我们已经学习过有关圆的周长和面积公式，弧是圆周的一部分，扇形是圆的一部分，那么弧长与扇形面积应怎样计算？它们与圆的周长、圆的面积之间有怎样的关系呢？本节课我们将进行探索． Ⅱ．新课讲解 一、复习 1．圆的周长如何计算？ 2．圆的面积如何计算？ 3．圆的圆心角是多少度？ [生]若圆的半径为r，则周长l＝2πr，面积S＝πr2，圆的圆心角是360°． 二、探索弧长的计算公式 投影片(§3．7A) 如图，某传送带的一个转动轮的半径为10cm． (1)转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米？ (2)转动轮转1°，传送带上的物品A被传送多少厘米？ (3)转动轮转n°，传送带上的物品A被传送多少厘米？ [师]分析：转动轮转一周，传送带上的物品应被传送一个圆的周长；因为圆的周长对应360°的圆心角，所以转动轮转1°，传送带上的物品A被传送圆周 长的 1 360 ；转动轮转n°，传送带上的物品A被传送转1°时传送距离的n倍． [生]解：(1)转动轮转一周，传送带上的物品A被传送2π×10＝20πcm； (2)转动轮转1°，传送带上的物品A被传送20 36018 ππ =cm；

弧长及扇形面积的计算习题

弧长及扇形面积的计算 习题 集团企业公司编码：（LL3698-KKI1269-TM2483-LUI12689-ITT289-

《弧长及扇形面积的计算》习题一、基础过关 1．如图，正方形ABCD的边AB=1，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部 分的面积之差是（） A．B．1﹣C．﹣1 D．1﹣ 2．一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面 半径为（） A．cm B．cm C．3cm D．cm 3．圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为（） A．6 B．9 C．18 D．36 4．在半径为2的圆中，弦AB的长为2，则的长等于（） A．B．C．D． 5．一个扇形的半径为8cm，弧长为cm，则扇形的圆心角为 （） A．60°B．120°C．150°D．180° 6．已知一个扇形的半径为12，圆心角为150°，则此扇形的弧长是（） A．5πB．6πC．8πD．10π

7．已知扇形半径是3cm，弧长为2πcm，则扇形的圆心角为°．（结果保留π） 8．若扇形的圆心角为60°，弧长为2π，则扇形的半径为．9．半径为4cm，圆心角为60°的扇形的面积为πcm2． 10．如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=90°，则图中阴影部分的面积是． 二、综合训练 1．如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上， AC=CD，∠ACD=120°． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积． 2．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，OC=2，求阴影部分图形的面积（结果保留π）． 三、拓展应用 1．如图，在矩形ABCD中，AB=2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点 E，交AD的延长线于点F，设DA=2． （1）求线段EC的长； （2）求图中阴影部分的面积． 参考答案 一、基础过关 1．解：A

弧长及扇形面积的计算习题

弧长及扇形面积的计算 习题 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】

《弧长及扇形面积的计算》习题一、基础过关 1．如图，正方形ABCD的边AB=1，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（） A．B．1﹣C．﹣1 D．1﹣ 2．一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（） A．cm B．cm C．3cm D．cm 3．圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为（） A．6 B．9 C．18 D．36 4．在半径为2的圆中，弦AB的长为2，则的长等于（） A．B．C．D． 5．一个扇形的半径为8cm，弧长为cm，则扇形的圆心角为（） A．60°B．120°C．150°D．180° 6．已知一个扇形的半径为12，圆心角为150°，则此扇形的弧长是（） A．5πB．6πC．8πD．10π 7．已知扇形半径是3cm，弧长为2πcm，则扇形的圆心角为°．（结果保留π）8．若扇形的圆心角为60°，弧长为2π，则扇形的半径为． 9．半径为4cm，圆心角为60°的扇形的面积为πcm2． 10．如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=90°，则图中阴影部分的面积是．二、综合训练 1．如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．（1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积． 2．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，OC=2，求阴影部分图形的面积（结果保留π）．

初三数学弧长和扇形面积公式知识精讲

初三数学弧长和扇形面积公式知识精讲 一. 本周教学内容： 弧长和扇形面积公式、圆锥的侧面积和全面积 教学目的 1. 使学生学会弧长和扇形面积公式、圆锥及其特征，使学生掌握圆锥的轴截面图及其特点。 2. 使学生掌握弧长和扇形面积公式、圆锥侧面展开图的画法及侧面积计算公式。 3. 使学生比较熟练地应用弧长和扇形面积公式、圆锥的基本性质和轴截面解决有关圆锥表面积的计算问题。 4. 培养学生空间观念及空间图形与平面图形的相互转化思想，培养学生空间想象能力和计算能力。 教学重点和难点： 教学重点是弧长和扇形面积公式，圆锥及其特征，圆锥的侧面积计算 难点是圆锥侧面展开图（扇形）中各元素与圆锥各元素之间的关系 教学过程 1. 圆周长： r 2C 圆面积：2 r S 2. 圆的面积C 与半径R 之间存在关系 R 2C ，即360°的圆心角所对的弧长，因此，1°的圆心角所对的弧长就是360R 2。 n °的圆心角所对的弧长是180 R n 180R n l P 120 * 这里的180、n 在弧长计算公式中表示倍分关系，没有单位。 3. 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的圆形叫做扇形。 发现：扇形面积与组成扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形面积也就越大。 4. 在半径是R 的圆中，因为360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积2R S ，所以圆心角为n °的扇形面积是： R 21360R n S 2l 扇形（n 也是1°的倍数，无单位） 5. 圆锥的概念 观察模型可以发现：圆锥是由一个底面和一个侧面围成的。其中底面是一个圆，侧面是一个曲面，如果把这个侧面展开在一个平面上，展开图是一个扇形。 如图，从点S 向底面引垂线，垂足是底面的圆心O ，垂线段SO 的长叫做圆锥的高，点S 叫做圆锥的

弧长与扇形面积练习题与答案

知识点： 1、 弧长公式： l n R （牢记） 180 在半径是 R 的圆中， 360 度的圆心角多对的弧长就是圆的周长 C n R 2 1 2、扇形面积公式： S 扇形 = 或 S 扇形 = 1 lR （牢记） 360 2 3、圆锥的侧面积和全面积（难点） 圆锥的侧面展开图形是一个扇形，这个扇形的半径是圆锥的 母线长 R ，扇形的弧长是圆锥 底面圆的周长。 典型例题 1．已知圆锥的高是 30cm ，母线长是 50cm ，则圆锥的侧面积是 【关键词】圆锥侧面积、扇形 面积 答案： 2 2000 cm 2 ； 2. （2010 年福建省晋江市） 已知：如图，有一块含 30 的直角三角板 OAB 的直角边长 BO 的长恰与另一块等腰直角三角板 ODC 的斜边 OC 的长相等，把该套三角板放置在平面 直角坐标系中，且 AB 3. （1） 若双曲线的一个分支恰好经过点 A ，求双曲线的解析式； （2） 若把含 30 的直角三角板绕点 O 按顺时针方向旋转后，斜边 OA 恰好与 x 轴重叠， 点 A 落在点 A ，试求图中阴影部分的面积 （结果保留 ）. 弧长和扇形面积 答案：解： （1） 在 Rt OBA 中， AOB 30 ， AB 3， OB cot AOB ， AB ∴ OB AB cot30 3 3 ， ∴点 A 3,3 3 设双曲线的解析式为 y k k 0 x ∴3 3 k ， k 9 3 93 ，则双曲线的解析式为 y 3 x (2) 在 Rt OBA 中， AOB 30 ， AB 3 ， AB 3 sin AOB ， sin30 ， OA OA ∴ OA 6. 关键词】反比例函数、扇形面 积 y B O C A y A

弧长及扇形面积的计算习题

弧长及扇形面积的计算习 题 Prepared on 24 November 2020

《弧长及扇形面积的计算》习题 一、基础过关 1．如图，正方形ABCD的边AB=1，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（） A．B．1﹣C．﹣1 D．1﹣ 2．一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（） A．cm B．cm C．3cm D．cm 3．圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为（） A．6 B．9 C．18 D．36 4．在半径为2的圆中，弦AB的长为2，则的长等于（） A．B．C．D． 5．一个扇形的半径为8cm，弧长为cm，则扇形的圆心角为（） A．60°B．120°C．150°D．180° 6．已知一个扇形的半径为12，圆心角为150°，则此扇形的弧长是（） A．5πB．6πC．8πD．10π 7．已知扇形半径是3cm，弧长为2πcm，则扇形的圆心角为°．（结果保留π）8．若扇形的圆心角为60°，弧长为2π，则扇形的半径为． 9．半径为4cm，圆心角为60°的扇形的面积为πcm2． 10．如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=90°，则图中阴影部分的面积是．二、综合训练 1．如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ ACD=120°． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积． 2．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，OC=2，求阴影部分图形的面积（结果保留π）．

三、拓展应用 1．如图，在矩形ABCD中，AB=2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA=2． （1）求线段EC的长； （2）求图中阴影部分的面积． 参考答案 一、基础过关 1．解：A 2．解：A 3．解：C 4．解：C 5．解：B 6．解：D 7．解：120 8．解：6 9．解：π 10．解：π﹣2 二、综合训练 1．（1）证明：连接OC． ∵AC=CD，∠ACD=120°，∴∠A=∠D=30°． ∵OA=OC，∴∠2=∠A=30°． ∴∠OCD=180°﹣∠A﹣∠D﹣∠2=90°． ∴CD是⊙O的切线． （2）解：∵∠A=30°，∴∠1=2∠A=60°． ∴S扇形BOC=． 在Rt△OCD中， ∵，∴．