电力系统优化调度模型与算法研究

作者姓名：翟桥柱

论文题目：电力系统优化调度模型与算法研究

作者简介：翟桥柱，男，1972年6月出生，1999年9月师从于西安交通大学系统工程研究所管晓宏教授，于2005年12月获博士学位。

中文摘要

电力系统优化调度是有巨大潜在经济效益的一类优化问题。它的主要目标是在确保电力正常供应的前提下合理利用发电资源，减少能源消耗和环境污染，降低发电总成本，提高发电厂在电力市场中的竞争力。随着主要发电用燃料——煤、石油和天然气等资源的日渐消耗和世界范围内电力市场化改革的推进，如何进一步提高电力系统优化调度水平成为迫切需要研究的一个课题。

Lagrange松弛法是目前公认的求解电力系统优化调度问题最有效的方法之一。本文主要研究了Lagrange松弛法框架下一些多年遗留问题以及电力市场环境下与调度有关的一些新问题。具体包括以下几个方面：

对电力系统优化调度问题进行了概述，特别分析了电力市场环境下对调度问题的新要求，介绍了我国电力系统优化调度现状。

Lagrange松弛框架下的同构振荡是一个多年未获解决的难题，同构振荡是指在松弛法框架下，乘子每次修正后，相同机组对应的子问题的解始终保持同步变化。虽然从对偶问题角度看，同构振荡是自然的，但由于受系统负载需求的制约，在可行解和最优解中相同机组的开关状态及生产情况一般不同，所以同构振荡会使构造可行解变得异常困难。本文通过分析同构振荡产生的根源，指出只有通过合理的途径将对偶优化中的相同子问题化为不同才能从根本上消除同构振荡。由于正是系统负载需求约束导致相同机组的解可能不同，所以本文提出采用增广Lagrange函数引入对负载需求约束的惩罚项，且在解子问题时提出了序贯求解算法以克服可分性被破坏后给求解带来的困难，理论分析和实例测试均表明这是一种能彻底克服同构振荡的有效算法，同时这种方法还可以解决相同机组市场竞标中的公平性问题。(参见：Qiaozhu Zhai, Xiaohong Guan, Jian Cui. Unit Commitment with Identical Units: Successive Subproblems Solving Method Based on Lagrangian Relaxation [J]. IEEE Transactions on Power Systems, Vol.17, No. 4, pp.1250-1257. 2002. X.H. Guan, Q.Z. Zhai, F. Lai. New Lagrangian Relaxation Based Algorithm for Resource Scheduling with Homogeneous Subproblems[J]. Journal of Optimization Theory and Applications, Vol. 113, No.1, pp.65-82, 2002.)

电力系统优化调度中机组的爬升约束会给求解带来极大困难，引起困难的根本原因在于离散量与连续量的密切耦合，本文通过深入分析提出了一种新的状态定义及阶段划分方法，基于新的状态定义实现了离散量与连续量的解耦，以此为基础设计了一种双动态规划算法，在低层用连续动态规划求解最优的连续决策，在高层用离散动态规划求解最优的离散决策，其中离散决策费用与低层的最优连续决策有关。双动态规划法可以迅速获得具有爬升约束机组子问题的最优解，理论分析及数值计算均表明了算法的有效性，从而彻底改变了长期以来

该问题难以有效求解的局面，解决了遗留多年的又一个难题。(参见：翟桥柱，管晓宏，郭燕，孙岚. 具有混合动态约束的生产系统优化调度新算法[J].自动化学报，Vol. 30, No. 4, pp.539-546, July 2004. Wei,Fan, Xiaohong Guan, Qiaozhu Zhai. A New Method for Unit Commitment with Ramping Constraints[J]. Electric Power Systems Research, Vol.62, pp.215-224, 2002.)

目前文献中广泛采用的机组煤耗曲线是凸二次曲线，然而实际的煤耗曲线是非常复杂的非凸函数，凸二次曲线仅是一种近似。本文提出的子问题求解算法可以处理更为精确的非凸煤耗特征，理论分析和实例测试验证了相关方法的有效性，从而在模型的精确性和解的性能两方面均取得了重要突破，新方法在日益重视节能降耗和环保指标的电力市场环境下具有重要意义。(参见：Qiaozhu Zhai, Xiaohong Guan, Feng Gao. Production Scheduling with Hybrid Dynamics and Constraints[C]. 43rd IEEE Conference on Decision and Control, December 2004, Atlantis, Paradise Island, Bahamas, 0476-THA01.6, 2004.)

本文深入分析、总结了各种不同的水电调度模型。在Lagrange松弛框架下，不考虑水头影响时针对独立水系子问题建立了一个线性混合整数规划模型，考虑水头影响时，证明了水电转换关系可用一个三元非线性函数表示，接着研究了如何在线性混合整数规划模型中考虑非线性水电转换关系的问题，通过适当的数学变换再次得到一个线性混合整数规划模型。有关结果对于提高模型精度有重要意义。

Lagrange松弛框架下最后一步是基于对偶解构造可行解。本文明确提出了构造可行解的两阶段思想，同时提出了离散可行解的重要概念。离散可行解本身不是可行解，但仅需调整其中部分连续变量的取值即可得到可行解。文中提出并证明了一个解成为离散可行解的充分必要条件，利用该条件将获得离散可行解的问题转化为求解一个纯整数规划，通常该整数规划问题极易求解。以上工作使得构造可行解不再无章可循而是一个系统化的过程。(参见：Xiaohong Guan, Sangang Guo, and Qiaozhu Zhai. The Conditions for Obtaining Feasible Solutions to Security-Constrained Unit Commitment Problems [J]. IEEE Transactions on Power Systems, Vol.20, No. 4, pp.1746-1756. 2005. 吴磊，翟桥柱，管晓宏. 发电经济调度可行解判据及其求解方法[J]. 电网技术，Vol.28, No.1, pp. 1-4, 2004.)

长期以来，求解电力系统优化调度的Lagrange松弛框架下一些重要概念如对偶间隙、乘子意义等常被曲解，本文首次给出了一个具有正对偶间隙的调度例子，同时深入分析了乘子的经济意义，相关结论指出有些长期流传的解释需要纠正。针对按统一边际价格结算的电力市场，提出并证明了关于最优竞标策略的基本定理，该定理明确指出了调度与竞标的重要关系。

基于文中提出的所有方法，已开发出一套调度软件系统，该系统目前已在国内一些电厂中得到初步应用。

关键词：电力系统优化调度；机组组合；经济分配；混合整数规划；Lagrange 松弛法；电力市场

Research on the Model and Algorithms for Hydrothermal Scheduling

Zhai Qiaozhu

ABSTRACT

Hydrothermal scheduling (HTS) is a class of optimization problems with significant potential benefits. Definitely considering the stability of power supply, the goal of HTS is to optimize the allocation of power generation resources, to minimize the environment pollution and the consumption of fuel, and to minimize the generation cost which is very important to generation corporations in the deregulated electric power market. With the shortage of coal, petroleum, natural gas and with advances in the reform of electric power market, it has been an urgent research topic to adopt some more accurate models and more efficient algorithms for HTS.

Lagrangian Relaxation (LR) is one of the most successful algorithms for HTS. In this paper, some difficult problems in the LR framework are studied, for which few effective methods were proposed in the past. Some important new problems in the deregulated electric power market are also discussed. These problems include:

A brief introduction to HTS and a summary of the current algorithms are presented. Especially, new demands for the model and algorithms for HTS in the deregulated electric power market and the state of art of HTS in china are analyzed.

When the Lagrangian relaxation based methods are applied to solve power system unit commitment, the identical solutions to the subproblems associated with identical units may cause the dual solution to be far away from the optimal solution and serious solution oscillations. As a result, the quality of the feasible solution obtained may be very unsatisfactory. This issue has been long recognized as an inherent disadvantage of Lagrangian relaxation based methods. In this paper, the homogeneous solution issue is identified and analyzed through a simple example. Based on this analysis, a successive subproblem solving method is developed. The new method combines the concepts of augmented Lagrangian relaxation and surrogate subgradient to produce a good search direction at the high level. The low level subproblems including those corresponding to the identical units are solved successively so that the commitments of the identical units may not be homogeneous in the dual solution. Compared with the standard Lagrangian relaxation method, the new method can obtain better dual solutions and avoid the solution oscillations. Numerical testing shows the new method is efficient and the quality of the feasible solution is greatly improved. (Qiaozhu Zhai, Xiaohong Guan, Jian Cui. Unit Commitment with Identical Units: Successive Subproblems Solving Method Based on Lagrangian Relaxation [J]. IEEE Transactions on Power Systems, Vol.17, No. 4, pp.1250-1257. 2002. X.H. Guan, Q.Z. Zhai, F. Lai. New Lagrangian Relaxation Based Algorithm for Resource Scheduling with Homogeneous Subproblems[J]. Journal of Optimization Theory and Applications, Vol. 113, No.1, pp.65-82, 2002.)

Ramp-rate constraints make the problem very complex and there are only different kinds of approximation approaches to handle the constraints up to present. A double-level dynamic programming algorithm is presented in this paper to solve the subproblem with ramp-rate constraints. It is based on a novel formulation of the discrete states so that the problem is

decomposed into solving continuous and discrete problems separately. By employing the features of piecewise linear functions, break points of cost-to-go are mapped across time, and the production levels of a consecutive running span are determined efficiently by dynamic programming without discretization. Dynamic programming is also applied to determine the optimal discrete operating states across time. The new method can not only find the exact global optimal solution with much less computation efforts, but also requires no convex hypothesis on the fuel cost characteristics of thermal units. The complexity analysis and numerical testing results of the new method show the method is very efficient and effective. Since the demand for high quality solution becomes more urgent in the deregulated electric power market, the new method will doubtless be adopted quickly and universally. (Wei,Fan, Xiaohong Guan, Qiaozhu Zhai. A New Method for Unit Commitment with Ramping Constraints[J]. Electric Power Systems Research, Vol.62, pp.215-224, 2002. Qiaozhu Zhai, Xiaohong Guan, Feng Gao. Production Scheduling with Hybrid Dynamics and Constraints[C]. 43rd IEEE Conference on Decision and Control, December 2004, Atlantis, Paradise Island, Bahamas, 0476-THA01.6, 2004. )

Different models for hydro power plants scheduling are summarized. Under the framework of LR, a mixed integer linear programming formulation is founded without considering the head-dependant power energy production. Then, the head-dependant power energy production is studied in a mixed integer linear programming formulation. It is proved that the head-dependant power energy output can be treated as a nonlinear function of three independent variables. Some transformations are introduced and once again a mixed integer linear programming formulation is set up. The result model is therefore more accurate than all the models adopted heretofore.

The final step in LR framework is to construct a feasible solution based on the dual solution.

A Two-Step scheme is devised for this purpose. An important definition of Discrete-Feasible-Solution is introduced. A Discrete-Feasible-Solution is usually not a feasible solution but a feasible solution can be obtained by simply adjusting the continuous variables in the Discrete-Feasible-Solution. The necessary and sufficient condition for a solution to be Discrete-Feasible is given. A simple integer programming problem is set up in order to obtain a Discrete-Feasible-Solution. The above work combined together results in a systematic procedure for constructing feasible solution. (Xiaohong Guan, Sangang Guo, and Qiaozhu Zhai. The Conditions for Obtaining Feasible Solutions to Security-Constrained Unit Commitment Problems [J]. IEEE Transactions on Power Systems, Vol.20, No. 4, pp.1746-1756. 2005.)

Several important concepts in LR framework such as duality gap, interpretation of the multipliers are clarified which were often ambiguous in the literature. An example with positive duality gap is given in this paper and the interpretation of the multipliers is also discussed.

A software package based on the methods presented in this paper for power systems scheduling is also completed. Some native power generation corporations have used the system. Key words: Hydrothermal scheduling; Unit Commitment; Economic Dispatch; Mixed Integer Programming; Lagrangian Relaxation; Deregulated Electric Power Market

优化调度的数学模型

1）目标函数 假设系统可运行的机组数为n，总负荷为d P，以电厂内所有机组的总煤耗量最小为目标，建立如下的数学模型： 其中：——机组序号； ——第i台机组的煤耗量； ——n 台机组的总煤耗； ——第i台机组的负荷； ——第i台机组的煤耗量与负荷的函数关系。 2）约束条件 约束条件包括功率平衡约束和机组出力约束。 （1）功率平衡约束： （2）机组出力约束： 其中：——n台机组的总负荷； ——第i台机组的负荷下限和负荷上限。

假设系统可运行的机组数为，总负荷为，以调度周期为一昼夜来考虑，分为h个时段。 1）目标函数 机组优化组合的目标函数如下： 式中——机组序号； ——n 台机组的总煤耗； ——机组i运行状态的变量，仅取0、1 两个值，表示停机，表示运行。 ——第i台机组在t时刻的负荷； ——第i台机组在t时刻的煤耗量与负荷的函数关系； ——机组的启动耗量。 2）约束条件 考虑机组运行的实际情况，本文确定的机组约束条件包括功率平衡约束、机组出力约束、最小停机时间约束、最小运行时间约束以及功率响应速度约束。 （1）功率平衡约束： 式中——机组序号； ——第i台机组在t时刻的负荷；

——n台机组的总负荷。 （2）机组出力约束： 式中——机组的启停状态，0 表示停机，1 表示运行。 ——第i台机组的负荷下限和负荷上限。 （3）最小停机时间约束： 式中——机组i的最小停机时间。 （4）最小运行时间约束： 式中——机组i的最小运行时间。 （5）功率响应速度约束： 式中——机组i每分钟输出功率的允许最大下降速率和最大上升速率。 由于是在火电厂内部进行优化组合，可不考虑网损和系统的旋转热备用约束（这两项通常是电网调度中需要考虑的）。因此，机组优化组合从数学角度上讲就是在（5）～（9）的约束条件下求式（4）的最小值。 3）机组启停耗量能耗Si 的确定 通常情况下，对Si的处理采用如下的方法：机组的启动耗量包括汽机和锅炉两部分，由于汽机的热容量很小，其启动耗量一般可近似当

最优化理论与算法(第八章)

第八章 约束优化最优性条件 §8.1 约束优化问题 一、 问题基本形式 min ()f x 1()0 1,,.. ()0 ,,i e i e c x i m s t c x i m m +==?? ≥=?L L （8.1） 特别地，当()f x 为二次函数，而约束是线性约束时，称为二次规划。 记 {} 1()0 (1,,);()0 ,,i e i e X x c x i m c x i m m +===≥=L L ，称之为可行域（约束域）。 {}1,,e E m =L ，{}1,,e I m m +=L ，{}()()0 i I x i c x i I ==∈ 称()E I x U 是在x X ∈处的积极约束的指标集。积极约束也称有效约束，起作用约束或紧约束（active constraints or binding constraints ）。 应该指出的是，如果x * 是（1）的局部最优解，且有某个0i I ∈，使得 0()0i c x *> 则将此约束去掉，x * 仍是余下问题的局部最优解。 事实上，若x *不是去掉此约束后所得问题的局部极小点，则意味着0δ?>，存在x δ，使得 x x δδ*-<，且()()f x f x δ*<，这里x δ满足新问题的全部约束。注意到当δ充分小时，由0() i c x 的连续性，必有0()0i c x δ≥，由此知x δ是原问题的可行解，但()()f x f x δ*<，这与x * 是局部极小 点矛盾。 因此如果有某种方式，可以知道在最优解x * 处的积极约束指标集()()A x E I x * *=U ，则问题 可转化为等式的约束问题： min ()f x .. ()0i s t c x = ()i A x *∈ （8.2） 一般地，这个问题较原问题（8.1）要简单，但遗憾的是，我们无法预先知道()A x * 。

浅谈电力系统优化运行的意义

浅谈电力系统优化运行的意义 电网经济运行就是一项实用性很强的节能技术。这项技术是在保证技术安全、经济合理的条件下，充分利用现有的设备、元件，不投资或有较少的投资，通过相关技术论证，选取最佳运行方式、调整负荷、提高功率因数、调整或更换变压器、电网改造等，在传输相同电量的基础上，以达到减少系统损耗，从而达到提高经济效益的目的。 一、电力系统优化运行的意义： 电网的经济运行主要包括变压器及其电力线路的经济运行，电力设备中变压器是一种应用十分广泛的电气设备，变压器自身要产生有功功率损耗和无功功率损耗。电力系统中变压器产生的电能损耗占电力系统总损耗比例也很大，因此在电力系统中变压器及其供电系统的经济运行，对降低电力系统、线损，有着重要的意义。由于当前绝大部分的变压器及其供电系统都在自然状态下运行，加上传统观念及习惯性错误做法的影响，导致现有变压器不一定运行在经济区间，因此必须要通过各种技术措施来降低。 二、电网经济运行降损的主要技术措施 1、合理进行电网改造，降低电能损耗 由于各种原因电网送变电容量不足，出现“卡脖子”、供电半径过长等。这些问题不但影响了供电的安全和质量，而且也影响着线损。电力网改造是一次机遇，要抓住城农网改造，认真彻底地改善不合理的布局与设备。要充分利用在现有电网的改造基础上，提高电网供电容量和保证供电质量的前提下，运用优化定量技术降低城乡电网的线损，如老旧变压器淘汰中要劣中汰劣，新型变压器选型中要优中选优，既要根据城网和农网负载分布的特点，调整变压器运行位置与供电线路实现优化组合，又要根据电网中变压器与供电线路的分布状况，优化负载经济分配和电网经济运行方式。总之，由于电力行业是技术密集型行业，在城乡电网改造中应贯彻“科教兴电”的方针，依靠科技进步和推广以计算机应用为主要内容的先进技术，提高电网安全经济供电的管理水平。在城乡电网建设和改造过程中要优化调整城乡电网的电力结构和提高电网结构中的技术含量。把电网建成“安全经济型电网”，为电网安全供电奠定良好的基础。在电网运行中最大限度地降低电网的线损，为缩小与发达国家电网线损的差距做出贡献。 由于电网的线损主要是由变压器损耗与电力线路损耗所组成，所以电网改造的节电降耗，也就是对电网中的所有变压器和电力线路进行择优选择和优化组合，组建成“安全经济型电网”。因此，应重点从以下几方面考虑： （1）调整不合的网络结构。 合理设计、改善电网的布局和结构；避免或减少城农网线路的交错、重叠和迂回供电，减少供电半径太大的现象。 （2）采用子母变压器，合理选用变压器容量。避免“大马拉小车”现象。城农网改造应注意合理分配变压器台数与容载比，一般负荷在65%～75%时效益最高，30%以

流线优化模型与算法研究及应用

配套的处理方式；果蔬采后商品化处理量几乎达到了100％，形成了完整的果蔬冷链体系。而我国的产地基础设施不完善，未能解决分选、分级、预冷、冷藏运输和保鲜等采后果蔬的处理问题。我国果蔬冷链存在许多问题：产地预冷环节薄弱；冷藏运输工具落后；冷库发展水平低；缺乏有影响力的第三方冷链物流。我国果蔬冷链发展水平要赶上发达国家还有较长的路要走。 要完善我国的果蔬冷链业，除了大力研发性价比合理、符合国情的相关冷链设备、设施以外；还需要全面的对整个果蔬冷链过程中存在的影响果蔬产品质量的风险因素进行分析和评价，从而一一破解；更需要系统地梳理整个果蔬冷链链条，是指实现协同化，构建果蔬冷链质量质量保障体系。这样才能真正确保果蔬产品的质量安全，确保千万消费者食用上安全放心的果蔬产品。 流线优化模型与算法研究及应用 张锦*（交通与物流学院） 1 研究背景 目前我国物流产业正处于高速发展期，理论体系与应用研究正在不断完善。物流活动的目的就是使物流服务来满足物流需求，即通过仓储、加工、运输、配送、包装、装卸搬运等活动来满足社会经济活动中供应商、制造商、零售商、消费者等需求方的对物的移动、储存与服务的需求。在宏观层面的区域及城市经济和微观层面的制造、贸易、消费等典型社会经济活动中的物流活动可抽象为具有特定需求的空间结构，称作物流需求网络。 在物流系统中，由若干特定的点、线和特定的权构成的，反映物流服务与需求关系的供需网络称之为流线网络，它具有以下典型特征。 1．反映了仓储、加工、运输、配送、包装、装卸搬运等物流服务与需求方在物品数量、到达时间、物流费用等方面的物流需求间的供需关系。 2．具有嵌套、多层、多级、多维、多准则、拥塞等典型的超网络结构特征，并且具有连接供需两个物流网络的超网络结构。 3．当实际需求为特定值时，物流服务追求的目标为用恰当的费用，在恰当的时间把恰当数量的恰当物品，经恰当的路线送到恰当的地点。 物流供应网络与物流需求网络之间的关系可由超网络结构进行刻画，用匹配度刻画物流服务与物流需求之间的适应程度。 2 国内外研究现状 目前，国内外学者对流线的组织与优化问题研究较少，与此问题相关的内容包括物流网络、物流网络分配、动线优化、超网络理论与应用、变分不等式算法及其在供应链网络中的应用等内容。 2.1 物流网络研究现状 国外的学者大都倾向从微观的企业角度去研究物流网络的资源配置和协调问题,如物流基础设施、市场竞争机制以及配送运输等问题。这类研究大多利用数学规划法、系统仿真法、启发式 *作者简介：张锦，男，教授。

水库优化调度

水库调度研究现状及发展趋势 摘要：实施梯级水电站群联合优化运行是统筹流域上下游各电站流量、水头间的关系，从而实现科学利用水能资源的重要手段，符合建设资源节约型、环境友好型社会的要求，是实现节能减排目标的重要途径，对贯彻落实科学发展观，促进流域又好又快发展具有重要意义。本文拟介绍水库调度研究现状及发展趋势，对工程实际具有重要的理论意义。 关键词：水库;优化调度;研究形状;发展趋势 随着水电发展的规划推进落实，大型流域梯级水库群将逐步形成，其联合调度运行必将获得巨大的电力补偿效益和水文补偿效益，同时在实际工程中也会不断涌现新的现象和问题。在新形势下综合考虑梯级上下游电站之间复杂的水力、电力联系，开展梯级水库群联合调度新的优化理论与方法应用研究，统筹协调梯级水库群上下游电站各部门的利益及用水需求，结合工程实际探索梯级水库群联合优化调度的多目标优化及决策方法，实现流域水能资源的高效利用、提高流域梯级水库群的联合运行管理水平乃至达到流域梯级整体综合效益的最大化，对缓解能源短缺、落实科学发展观、贯彻国家“节能 减排”战略以及履行减排承诺均具有重要的理论指导意义和工程实用价值[1]。 1 水库调度研究现状 水库调度研究，按其采用的基本理论性质划分，可分为常规调度(或传统方法)和优 化调度[2]。常规调度，一般指采用时历法和统计法进行水库调度;优化调度则是一种以 一定的最优准则为依据，以水库电站为中心建立目标函数，结合系统实际，考虑其应满足的各种约束条件，然后用最优化方法求解由目标函数和约束条件组成的系统方程组， 使目标函数取得极值的水库控制运用方式 [3]。 常规调度 常规调度主要是利用径流调节理论和水能计算方法来确定满足水库既定任务的蓄泄过程，制定调度图或调度规则，以指导水库运行。它以实测资料为依据，方法比较简单直观，可以汇入调度和决策人员的经验和判断能力等，所以是目前水库电站规划设计阶段以及中小水库运行调度中通常采用的方法。但常规方法只能从事先拟定的极其有限的方案中选择较好的方案，调度结果一般只是可行解，而不是最优解，且该方法难以处理多目标、多约束和复杂水利系统的调度问题。 优化调度 为了充分利用有限的水资源，国内外从上世纪50年代起兴起了水库优化调度研究。其核心有两点:一是根据某种准则建立优化调度模型，二是寻找求解模型的优化方法。 1946年美国学者Masse最早引入优化概念解决水库调度问题。1955年美国人Little[4]采

公交车调度的优化模型

公交车调度的优化模型 摘要 公共交通是城市交通的重要组成部分，做好公交车的调度对于完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司的经济和社会效益，都具有重要意义。本文就是通过对我国一座特大城市某条公交线路的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计进行分析，建立公交车调度方案的优化模型，使公交公司在满足一定的社会效益和获得最大经济效益前提下，给出了理想公交车调度方案。 对于问题一，模型I 中建立了最大客容量，发车车次数的数学模型，运用决策方法给出了各时间段最大客容量数，在满足客车载满率及载完各时段所有乘客情形下，得出每天最少车次数为460次，最少车辆数为54辆，并给出了整分发车时刻表(见表6、表7)。 对于问题二，模型II 进行了满意度分析。满意度包含公交公司的满意度A i 和乘客的满意度i B ，通过分析得到公交公司的满意度公式(7)和乘客的满意度公式(12)，然后求出当公交车最大载客量为120时，公交公司和乘客的满意度为：上行方向：11A =0.9686,B 0.7165=，下行方向：2A2=0.9563,B 0.7138=。再算出当公交车最大载客量分别为100、50时对应的公交公司和乘客的满意度，最后通过二次拟合得出乘客和公交公司满意度对应的关系式为： 上行方向：21111.8709 2.10170.4361B A A =-++ 10.41020.9686A ≤≤ 下行方向：22222.2995 2.63450.2974B A A =-++ 20.41060.9563A ≤≤ 使双方满意度之和达到最大，同时双方满意度之差最小，得到上下行的最优满意度分别为()110.8599,0.8599A B ==，()220.8610,0.8610A B ==，此时公交车调度

公交车调度方案的优化模型

第三篇公交车调度方案的优化模型 2001年 B题公交车调度Array公共交通是城市交通的重要组成部分，作好公交车的调度对 于完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司的经济 和社会效益，都具有重要意义。下面考虑一条公交线路上公交车 的调度问题，其数据来自我国一座特大城市某条公交线路的客流 调查和运营资料。 该条公交线路上行方向共14站，下行方向共13站，表3-1 给出的是典型的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计。公交公司配给该线路同一型号的大客车，每辆标准载客100人，据统计客车在该线路上运行的平均速度为20公里/小时。运营调度要求，乘客候车时间一般不要超过10分钟，早高峰时一般不要超过5分钟，车辆满载率不应超过120%，一般也不要低于50%。 试根据这些资料和要求，为该线路设计一个便于操作的全天（工作日）的公交车调度方案，包括两个起点站的发车时刻表；一共需要多少辆车；这个方案以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司双方的利益；等等。 如何将这个调度问题抽象成一个明确、完整的数学模型，指出求解模型的方法；根据实际问题 的要求，如果要设计更好的调度方案，应如何采集运营数据。

公交车调度方案的优化模型* 摘要：本文建立了公交车调度方案的优化模型，使公交公司在满足一定的社会效益和获得最大经济效益的前提下，给出了理想发车时刻表和最少车辆数。并提供了关于采集运营数据的较好建议。 在模型Ⅰ中，对问题1建立了求最大客容量、车次数、发车时间间隔等模型，运用决策方法给出了各时段最大客容量数，再与车辆最大载客量比较，得出载完该时组乘客的最少车次数462次，从便于操作和发车密度考虑，给出了整分发车时刻表和需要的最少车辆数61辆。模型Ⅱ建立模糊分析模型，结合层次分析求得模型Ⅰ带给公司和乘客双方日满意度为（0.941，0.811）根据双方满意度范围和程度，找出同时达到双方最优日满意度(0.8807,0.8807)，且此时结果为474次50辆；从日共需车辆最少考虑，结果为484次45辆。对问题2，建立了综合效益目标模型及线性规划法求解。对问题3，数据采集方法是遵照前门进中门出的规律，运用两个自动记录机对上下车乘客数记录和自动报站机(加报时间信息)作录音结合，给出准确的各项数据，返站后结合日期储存到公司总调度室。 关键词：公交调度；模糊优化法；层次分析；满意度 3.1 问题的重述 3.1.1 问题的基本背景 公交公司制定公交车调度方案，要考虑公交车、车站和乘客三方面因素。我国某特大城市某条公交线路情况，一个工作日两个运营方向各个站上下车的乘客数量统计见表3-1。 3.1.2 运营及调度要求 ⑴公交线路上行方向共14站，下行方向共13站； ⑵公交公司配给该线路同一型号的大客车，每辆标准载客100人，据统计客车在该线路上运营的平均速度为20公里/小时。车辆满载率不应超过120%，一般也不低于50%； ⑶乘客候车时间一般不要超过10分钟，早高峰时一般不要超过5分钟。 3.1.3 要求的具体问题 ⑴试根据这些资料和要求，为该线路设计一个便于操作的全天（工作日）的公交车调度方案，包括两个起点站的发车时刻表；一共需要多少辆车；这个方案以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司双方的利益，等等； ⑵如何将这个调度问题抽象成一个明确完整的数学模型，并指出求解方法； ⑶据实际问题的要求，如果要设计好更好的调度方案，应如何采集运营数据。 3.2 问题的分析 本问题的难点是同时考虑到完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司的经济和社会效益等诸多因素。如果仅考虑提高公交公司的经济效益，则只要提高公交车的满载率，运用数据分析法可方便地给出它的最佳调度方案；如果仅考虑方便乘客出行，只要增加车辆数的次数，运用统计方法同样可以方便地给出它的最佳调度方案，显然这两种方案是对立的。于是我们将此题分成两个方面，分别考虑到：⑴公交公司的经济效益，记为公司的满意度；⑵乘客的等待时间和乘车的舒适度，记为乘客的满意度。

电力系统优化调度研究

毕业设计说明书中文摘要

刘杰：电力市场下电力系统优化调度研究毕业设计说明书外文摘要

刘杰：电力市场下电力系统优化调度研究 目录 1 引言 (4) 1.1课题研究的目的与意义 (4) 1.2电力系统的现状 (5) 2 电力系统油画调度算法 (5) 2.1优化算法 (5) 2.2优化调度遗传算法 (7) 2.3优化调度动态规划法 (11) 3 电力系统优化调度 (12) 3.1水电厂优化调度思路 (12) 3.2水电厂优化调度建模 (12) 3.3水电厂优化调度运行 (15) 3.3.1优化调度检修优化 (17) 3.3.2最小风险度模型 (18) 4优化结果比较 (19) 4.1计算结果分析比较 (19) 4.2两种算法比较 (21) 5结论与展望。 (23) 5.1结论 (23) 5.2展望 (23) 参考文献 (23) 致谢 (23)

刘杰：电力系统优化调度研究 电力系统优化调度研究 1 引言 1.1课题研究的目的与意义 电力工业的根本任务是以安全为中心，在充分合理地利用能源和运行设备能力的条件下，保证安全经济发、供电，以满足国民经济各部门的电能需求。电力系统供应着现代化社会生产和生活的大部分能量，相应地，也消耗着大量的一次能源——煤、石油等。对于电力这样重要的能源转换系统，提高其运行效率、实现其运行优化的必要性是显而易见的。对于一个大的电力系统而言，在保证供电的前提下减少燃料消耗，提高运行的效率，就意味着每年能够节约数以万吨计的燃料。因此，电力系统的优化问题长期以来一直是电力系统工程技术人员和学者研究的重点。尤其是近几年来，随着我国国民经济的快速发展和人民生活水平快速提高，全社会用电量急速增长，全国都面临着电力严重短缺的局面。在如此严峻的形势下，深入研究电力系统的优化及经济运行问题更具有十分现实的社会意义。 电力系统优化是电力系统分析的一个分支，它所研究的问题主要是在满足负荷需求的前提下，如何优化地配置系统资源以及调度系统内设备的运行工况，从而使系统发电所需的总费用或所消耗的总能源耗量达到最小这样一个运筹决策问题。现代电力系统优化是电力系统潮流分析、数学优化理论、运筹学以及系统工程等多学科交叉的一个研究领域，它所包含的内容是十分广泛的。本文从能耗及环境方面等角度研究现代电网优化问题，根据现代电力系统的特点建立合适的数学模型，结合数学优化理论、运筹学知识以及优化算法，对研究水电厂实用化可提供一定的解决方案。 总之，对电力系统优化调度的研究有助于发展和丰富电力系统分析和优化运行理论，有益于提高电力系统经济效益，促进电力市场的健康发展，同时也是提高电力系统自动化水平的迫切要求，因此本课题研究电力系统的优化调度具有深远的理论意义，也具有重大的实际价值。 1.2电力系统的现状

最优化理论与算法 fibonacci法

function [a,b,n,x]=fibonacci(fname,a,b,d,L) % fname函数句柄，d辨别常数，L最终区间长度a(1)=a; b(1)=b; F=zeros(1,10); %选择fibonacci数列k值为10，可任意更改 F(1)=1; F(2)=2; for k=2:10 %k取到10，生成fibonacci数列 F(k+1)=F(k)+F(k-1); F(k); end Fn=(b(1)-a(1))/L; Fk=[F Fn]; N=sort(Fk); n=find(Fn==N); %查找计算函数值的次数n t(1)=a(1)+F(n-2)*(b(1)-a(1))/F(n); %计算试探点t(1),u(1) u(1)=a(1)+F(n-1)*(b(1)-a(1))/F(n); for k=1:n-2 ft=feval(fname,t(k)); fu=feval(fname,u(k)); if ft>fu a(k+1)=t(k); b(k+1)=b(k); t(k+1)=u(k); u(k+1)=a(k+1)+F(n-k-1)*(b(k+1)-a(k+1))/F(n-k); while k==n-2 t(n)=t(n-1); u(n)=t(n-1)+d; ft=feval(fname,t(n)); fu=feval(fname,u(n)); if ft>fu a(n)=t(n); b(n)=b(n-1); else a(n)=a(n-1); b(n)=t(n); end end else a(k+1)=a(k); b(k+1)=u(k); u(k+1)=t(k); if k~=n-2 t(k+1)=a(k+1)+F(n-k-2)*(b(k+1)-a(k+1))/F(n-k); ft=feval(fname,t(k));

优化调度概述

1．概述 1.1 调度问题的提出 敏捷制造作为21世纪企业的先进制造模式，综合了JIT、并行工程、精良制造等多种先进制造模式的哲理，其目的是要以最低成本制造出顾客满意的产品，即是完全面向顾客的。在这种模式下如何进行组织管理，包括如何组织动态联盟、如何重构车间和单元、如何安排生产计划、如何进行调度都是我们面临的问题。其中车间作业调度与控制技术是实现生产高效率、高柔性和高可靠性的关键，有效实用的调度方法和优化技术的研究与应用已成为先进制造技术实践的基础。 调度问题主要集中在车间的计划与调度方面，许多学者作了大量研究，出了不少的研究成果。制造系统的生产调度是针对一项可分解的工作（如产品制造），探讨在在尽可能满足约束条件（如交货期、工艺路线、资源情况）的前提下，通过下达生产指令，安排其组成部分（操作）使用哪些资源、其加工时间及加工的先后顺序，以获得产品制造时间或成本的最优化。在理论研究中，生产调度问题常被称为排序问题或资源分配问题。 1.2 调度问题的分类 生产调度系统的分类方法很多，主要有以下几种： (1) 根据加工系统的复杂度，可分为单机、多台并行机、flow shop和job shop。 单机调度问题是所有的操作任务都在单台机器上完成，为此存在任务的优化排队问题，对于单机调度比较有代表性的请见文[9][10][l1]；多台并行机的调度问题更复杂，因而优化问题更突出，文[8][11]][13]研究了多台并行机的调度；flow shop型问题假设所有作业都在同样的设备上加工，并有一致的加工操作和加工顺序，文[12][13][14]研究了flow shop问题；job shop是最一般的调度类型、并不限制作业的操作的加工设备，并允许一个作业加工具有不同的加工路径。对于job shop型问题的研究，文献很多，综述文章可参见Lawler等[15]。 (2) 根据性能指标，分为基于调度费用和调度性能的指标两大类。 (3) 根据生产环境的特点，可将调度问题分为确定性调度和随机性调度问题。 (4) 根据作业的加工特点，可将调度问题分为静态调度和动态调度。 静态调度是指所有待安排加工的工作均处于待加工状态，因而进行—次调度后、各作业的加工被确定、在以后的加工过程中就不再改变；动态调度是指作业依次进入待加工状态、各种作业不断进入系统接受加工、同时完成加工的作业又不断离开，还要考虑作业环境中不断出现的动态扰动、如作业的加工超时、设备的损坏等。因此动态调度要根据系统中作业、设备等的状况，不断地进行调度。实际调度的类型往往是job shop型，且是动态的。 1.3 生产调度的环境特征 一般的调度问题都是对于具体生产环境中复杂的、动态的、多目标的调度问题的一种抽象和

交巡警服务平台的设置与调度的优化模型

湖南工业大学 课程设计 资料袋 学院（系、部）2011~2012 学年第 2 学期 课程名称图论及其应用指导教师职称 学生姓名ake555 专业班级学号 题目交巡警服务平台的设置与调度的优化模型 成绩起止日期2013 年6月16 日～2013 年 6 月21 日 目录清单

课程设计任务书 2012—2013学年第2学期 学院专业班级 课程名称：图论及其应用 设计题目：交警服务平台和调度设计问题 完成期限：自2013 年 6 月16 日至2013 年 6 月21 日共 1 周

指导教师（签字）：年月日系（教研室）主任（签字）：年月日

图论及其应用课程设计说明书 2013年6 月21 日 目录

一、问题描述 (5) 二、模型假设 (6) 三、符号说明 (6) 四、模型建立与求解 (6) 五、模型评价 (15) 六、体会心得 (16) 七、参考文献 (16) 八、附件 (16) 交巡警服务平台的设置与调度的优化模型 一问题描述 随着人们社会经济的迅猛发展，人们生活的质量的提高，安全意识以深入人心，作为社会秩序的维护者警察对社会稳定起着巨大的作用

.警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。由于警务资源是有限的，如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题。 试就某市设置交巡警服务平台的相关情况，建立数学模型分析研究下面的问题：问题一：附件1中的附图1给出了该市中心城区A的交通网络和现有的20个交巡警服务平台的设置情况示意图，相关的数据信息见附件2。要求为各交巡警服务平台分配管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警（警车的时速为60km/h）到达事发地。 问题二：对于重大突发事件，需要调度全区20个交巡警服务平台的警力资源，对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁。实际中一个平台的警力最多封锁一个路口，通过求解给出该区交巡警服务平台警力合理的调度方案。 问题三：根据现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际情况，拟在该区内再增加2至5个平台，通过分析计算需要增加平台的具体个数和位置。 问题四：针对全市（主城六区A，B，C，D，E，F）的具体情况，按照设置交巡警服务平台的原则和任务，分析研究该市现有交巡警服务平台设置方案（参见附件）的合理性。如果有明显不合理的地方，给出解决方案。 问题五：如果该市地点P（第32个节点）处发生了重大刑事案件，在案发3分钟后接到报警，犯罪嫌疑人已驾车逃跑。为了快速搜捕嫌疑犯，请给出调度全市交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案。 二模型假设 1．出警时道路恒畅通（无交通事故、交通堵塞等发生），警车行驶正常；2．在整个路途中，转弯处不需要花费时间； 3．假设逃犯驾车逃跑的车速与警车车速相当 三符号说明

电力系统优化调度模型与算法研究

作者姓名：翟桥柱 论文题目：电力系统优化调度模型与算法研究 作者简介：翟桥柱，男，1972年6月出生，1999年9月师从于西安交通大学系统工程研究所管晓宏教授，于2005年12月获博士学位。 中文摘要 电力系统优化调度是有巨大潜在经济效益的一类优化问题。它的主要目标是在确保电力正常供应的前提下合理利用发电资源，减少能源消耗和环境污染，降低发电总成本，提高发电厂在电力市场中的竞争力。随着主要发电用燃料——煤、石油和天然气等资源的日渐消耗和世界范围内电力市场化改革的推进，如何进一步提高电力系统优化调度水平成为迫切需要研究的一个课题。 Lagrange松弛法是目前公认的求解电力系统优化调度问题最有效的方法之一。本文主要研究了Lagrange松弛法框架下一些多年遗留问题以及电力市场环境下与调度有关的一些新问题。具体包括以下几个方面： 对电力系统优化调度问题进行了概述，特别分析了电力市场环境下对调度问题的新要求，介绍了我国电力系统优化调度现状。 Lagrange松弛框架下的同构振荡是一个多年未获解决的难题，同构振荡是指在松弛法框架下，乘子每次修正后，相同机组对应的子问题的解始终保持同步变化。虽然从对偶问题角度看，同构振荡是自然的，但由于受系统负载需求的制约，在可行解和最优解中相同机组的开关状态及生产情况一般不同，所以同构振荡会使构造可行解变得异常困难。本文通过分析同构振荡产生的根源，指出只有通过合理的途径将对偶优化中的相同子问题化为不同才能从根本上消除同构振荡。由于正是系统负载需求约束导致相同机组的解可能不同，所以本文提出采用增广Lagrange函数引入对负载需求约束的惩罚项，且在解子问题时提出了序贯求解算法以克服可分性被破坏后给求解带来的困难，理论分析和实例测试均表明这是一种能彻底克服同构振荡的有效算法，同时这种方法还可以解决相同机组市场竞标中的公平性问题。(参见：Qiaozhu Zhai, Xiaohong Guan, Jian Cui. Unit Commitment with Identical Units: Successive Subproblems Solving Method Based on Lagrangian Relaxation [J]. IEEE Transactions on Power Systems, Vol.17, No. 4, pp.1250-1257. 2002. X.H. Guan, Q.Z. Zhai, F. Lai. New Lagrangian Relaxation Based Algorithm for Resource Scheduling with Homogeneous Subproblems[J]. Journal of Optimization Theory and Applications, Vol. 113, No.1, pp.65-82, 2002.) 电力系统优化调度中机组的爬升约束会给求解带来极大困难，引起困难的根本原因在于离散量与连续量的密切耦合，本文通过深入分析提出了一种新的状态定义及阶段划分方法，基于新的状态定义实现了离散量与连续量的解耦，以此为基础设计了一种双动态规划算法，在低层用连续动态规划求解最优的连续决策，在高层用离散动态规划求解最优的离散决策，其中离散决策费用与低层的最优连续决策有关。双动态规划法可以迅速获得具有爬升约束机组子问题的最优解，理论分析及数值计算均表明了算法的有效性，从而彻底改变了长期以来

人力资源调度的优化模型

人力资源调度的优化模型 摘要 本文主要研究人力资源调度的最优化问题。人力资源调度问题中所要处理的数据之间的关系是比较繁琐的，所以如何有效地设置决策变量，找出相互关系是我们建立模型的突破口。上述模型属于多元函数的条件极值问题的范围，然而许多实际问题归结出的这种形式的优化模型，起决策变量个数n和约束条件m一般比较大，并且最优解往往在可行域的边界上取到，这样就不能简单地用微分法求解，数学规划是解决这类问题的有效方法。 根据所给的“PE公司”技术人员结构及工资情况表、不同项目和各种人员的收费标准表格，为了在满足客户对专业技术人员结构要求的前提下，使“PE公司”每天的直接收益最大，我们首先对不同项目的不同技术人员的分配个数进行假设，从而得到了“PE公司”每天总收入I和每天总支出C，所以每天的直接收益C =，这就是公司每天直接收益的目标函数。在此基础上我们建立 I U- 了基于Matlab软件上的线性规划方法一和基于Lindo6.0软件上的整数线性规划方法二来求解这个模型。首先我们Matlab软件运行这个函数，得到求得的值恰好是整数，满足题意，在题目的约束条件下得到的最大公司效益是27150元，此时的人员分布如下表所示： 项目 A B C D 技术人员 高级工程师 1 5 2 1 工程师 6 3 6 2 助理工程师 2 5 2 1 技术员 1 3 1 0 因为对题中的数据稍做改动时得出的答案就会出现小数的现象，为了更好的解决该问题，我们又引入了一个很好地能处理整数的软件Lindo6.0，得到了各个有效的数据。并在模型扩展中运用已建立的程序对所得的结果进行灵敏度分析，即讨论在收费标准不变的情况下技术人员结构对公司收益的影响以及在技术人员结构不变的情况下收费标准对公司收益的影响，并且进一步分析在怎样的范围内最优解保持不变，并联系社会实际进行了一定的分析。最后在适当简化模型的同时，对模型进行了改进和推广，预示了高素质人才在现代社会中将发挥着越来越重要的作用。 关键词：人力资源调度；决策变量；可行域；灵敏度分析；博弈论

电力系统日前优化调度

电力系统日前优化调度方法 摘要：随着电力市场的发展与完善，电力系统的利益主体趋于多元化，电力系统日前优化调度的方法也在不断地完善。从传统的机组组合问题以及需求响应两个主要的方面介绍电力系统日前调度方法的研究进展和问题。对传统的电力系统日前优化调度问题进行了数学描述，建立传统的UC模型，包括目标函数、约束条件和求解方法。然后详细阐述了需求响应相关概念，给出了需求响应用户的两种参与形式和需求响应项目的分类，包括价格型DR项目和激励型DR项目。最后结合中国的电网发展建设趋势，对电力系统日前优化调度发展前景进行展望。 关键词：日前优化调度、机组组合、价格型需求响应、激励型需求响应 1 引言 电力系统日前优化调度是确保电力系统优化运行的重要环节，对于节能减排、降低污染物排放和确保系统安全稳定运行具有重要作用[1]。日前优化调度问题对第二天的机组启停状态和出力方案进行优化，以最小化全天的全网发电费用为目标，同时需要满足功率平衡约束、爬坡约束、线路安全约束等各类运行约束，具体包括日前机组组合和日前经济调度两部分。经过多年来的实践和研究，日前优化调度技术取得了长足的发展，在模型和算法上均不断完善。 随着我国电力工业的不断发展，仅仅依靠传统的日前调度方法调度发电侧资源己 经不能满足能源紧缺和电力紧张的局面。由于电力负荷峰谷差的逐渐拉大，电力调峰难度进一步増加。同时随着社会公众生态环保意识的増强，电力公司正积极寻求不同于传统方式的调度和运行模式来满足供需平衡。 风电是目前发展前景最好的可再生能 源发电方式之一，但由于其出力随机性和不确定性的特点，大规模风电并网将会给电网调度带来巨大挑战。随着未来智能电网中柔性负荷比例的不断提高，通过需求响应（demand response，DR）来适应风电大规 模接入系统，将是未来智能电网的发展趋势。需求侧资源的开发利用日益引起人们的关注。相较于传统的电力调度方法，用户需求响应（DR）具有响应速度快、成本小、环 境友好等优势。DR通过増加用户需求侧在 市场中的作用，提高需求侧负荷弹性，基于价格和激励措施引导用户合理用电并积极参与电力负荷调节，进而优化系统运行。DR 资源会极大地提高电能利用率和缓解用电 紧张，推进节能减排，实现资源的优化配置，进而推迟对电网升级的投资。从实际效果来看，DR项目的实施不仅能给供电公司带来 利益，还能给用户和政府带来实际效益。 本文针对近年来国内外的电力系统日前优化调度新方法和新进展，对传统的日前调度，以及考虑需求响应的日前优化调度两个大的方向进行介绍。并结合未来智能配网的发展趋势对电力系统日前优化调度方法发展进行展望。 2 传统电力系统日前优化调度 传统的电力系统日前优化调度，即机组组合（Unit Commitment, UC）问题。UC问题研究的主要内容是：根据有关技术要求制定合适的目标函数、约束条件，建立优化调度模型，然后研究高效的求解方法，并用相关算例检验模型和求解方法的有效性和实用性。基于以上认识，学者们从优化调度问题的建模和求解出发开展了大量的研究工作。 2.1 研究现状 在建模过程中，根据所考虑因素的不同，可以将UC问题划分为计及不同约束、计及不同优化目标的的单目标或多目标优化问题。按照优化目标，电力系统优化调度可分为经济调度、市场调度、低碳调度等。此外，还有综合考虑多种指标的多目标优化模型。文献[2]构建了统筹资源消巧、环境效益和系

最优化理论与算法

最优化理论与算法笔记 在老师的指导下，我学习了最优化理论与算法这门课程。最优化理论与算法是一个重要的数学分支，它所研究的问题是讨论在众多方案中什么样的方案最优以及怎样找出最优方案。 由于生产和科学研究突飞猛进的发展，特别是计算机的广泛应用，使最优化问题的研究不仅成为了一种迫切的需要，而且有了求解的有力工具，因此迅速发展起来形成一个新的学科。至今已出现了线性规划、整数规划、非线性规划、几何规划、动态规划、随机规划、网络流等许多分支。 整个学习安排如下，首先介绍线性与非线性规划问题，凸集和凸函数等基本知识及线性规划的基本性质；然后再这个基础上学习各种算法，包括单纯形法、两阶段法、大M 法、最速下降法、牛顿法、共轭梯度法等，以及各种算法相关的定理和结论；最后了解各种算法的实际应用。 主要学习的基础知识： 1、一般线性规划问题的标准形式 1min n j j j c x =∑ 1 .., 1,...,, 0, 1,...,. n ij j i j j s t a x b i m x j n ===≥=∑ 学会引入松弛变量将一般问题化为标准问题；同时掌握基本可行解的存在问题，通过学习容易发现线性规划问题的求解，可归结为求最优基本可行解的问题。 2、熟练掌握单纯形法、两阶段法和大M 法的概念及其计算步骤。 单纯形法是一种是用方便、行之有效的重要算法，它已成为线性规划的中心内容。其计算步骤如下： 1）解,B Bx b =求得1B x B b b -==，令0,N x =计算目标函数值B B f c x =；

2)求单纯形乘子ω，解B B c ω= ，得到1B c B ω-=； 3)解k k By p =，若0k y ≤，即k y 的每个分量均非正数，则停止计算，问 题不存在有限最优解，否则，进行步骤（4）； 4)确定下标r ，使min{0}r r rk rk rk b b y y y =>，得到新的基矩阵B ，返回第一 步。 两阶段法：第一阶段是用单纯形法消去人工变量，即把人工变量都变换成非基变量，求出原来问题的一个基本可行解；第二阶段是从得到的基本可行解出发，用单纯形法求线性规划的最优解。 大M 法：在约束中增加人工变量a x ，同时修改目标函数，加上罚项T a Me x ，其中M 是很大的正数，这样，在极小化目标函数的过程中，由于M 的存在，将迫使人工变量离基。 3、掌握最速下降法的概念及其算法，并且能够讨论最速下降算法的收敛性。掌握牛顿法，能够熟练运用牛顿迭代公式：(1) ()2()()()()k k k k x x f x x x +=-?- ，掌 握共轭梯度法及其相关结论，以及其收敛性的讨论，掌握最小二乘法及其基本步骤。 最速下降法：迭代公式为(1) ()()k k k k x x d λ+=-。 计算步骤：1）给定点(1)n x R ∈，允许误差0,ε>臵1k =； 2）计算搜索方向() ()()k k d f x =-?； 3）若() k d ε≤，则停止计算，否则，从()k x 出发，沿()k d 进行一维搜索，求k λ，使()()()() ()min ()k k k k k f x d f x d λλλ≥+=+； 4）令(1) ()()k k k k x x d λ+=-，臵:1k k =+，转步骤（2）。

数学建模_电梯控制优化调度模型

太原工业学院数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了太原工业学院数学建模竞赛的竞赛规则与赛场纪律。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛的题目是（从A/B/C中选择一项填写）：A ［注］答卷评阅前由主办单位将论文第一页取下保存，同时在第一页和第二页建立“评阅 编号。 日期：2011 年5_月22 日

电梯调度方案问题 摘要 本文的目的是设计电梯控制的优化调度模型以解决师生等待时间长的问题。 前期准备阶段通过对教学主楼电梯的运行情况和学生使用电梯的情况进测量、调 查研究，得到建立模型的相关数据。通过对实际情况作合理假设，将问题归结为：（一）减少师生等待电梯、乘坐电梯以及爬行楼梯所需的时间； （二）使电梯的能量损耗尽可能小。综合以上两种因素建立出合理模型，制定出优化调度方案。 模型I对以上三项指标进行综合考虑，将等待电梯时间Ti 1,乘坐电梯时间Ti2,爬行楼梯时间T i 3按照一定比例量化，对目标函数T（C1, c 2,... c k）利用Visual C++面向对象程序设计语言进行枚举求解，穷尽各种情况，取得最优解。而模型U是对模型I的改进与完善，并将电梯能量损耗E k作为目标函数 s G,C2,llb k的一部分，求解出1号电梯在第8，10层停靠，2号电梯在第7, 9层停靠的结果。此结果基本上能够使师生的不满意度达到最小，同时保证电梯的能 耗相对较小。 我们认为，本文的模型假设简单但合乎情理，利用Visual C++面向对象程 序设计语言，对各种情况进行枚举，所得到的结果具有科学性。在模型讨论与分析阶段中，本文根据实际情况对电梯的优化调度方案进行理论剖析，并对极端情 况进行分解。从数据处理方面，本文给出了模型参数灵敏度分析，提高结果的可信度。如果要考虑更复杂的情况，该模型也可以对假设和其他各方面进行改进， 容易进行推广。因此这是一个比较理想的优化模型

电力系统无功功率优化

电力系统无功功率优化 【摘要】随着我国各种产业的迅速发展，现代电力系统日益扩大，对电网的运行的可靠性要求也越来越高。为了有效提高电力系统输电效率，降低有功网损和减少发电费用，我们需要加强对电力系统运行的经济性研究，合理选择无功补偿方案和补偿容量，通过对电力系统无功电源的合理配置和对无功负荷的最佳补偿，这样不仅能够改善电能的运行环境，给输电公司带来更高的效益和利润，还能提高功率因数，保证电网的电压质量，维持电压水平和提高电力系统运行的稳定性，最终保证了电网的安全、优质、经济运行。我国配电网的规模巨大，因此要想优化电力系统的无功补偿，需要电力部门和用户高度重视，密切配合，分析无功补偿应用技术，选择合适的优化方案。本文先是介绍了无功优化的重要性，接着分析了无功优化的基本思路，无功优化的一般模型和目标函数，阐述了无功功率的动态补偿。 【关键词】电力系统；无功优化；一般模型；目标函数；动态补偿 引言 电压和无功功率的分布有着非常紧密的联系，一般情况下，无功功率是造成电网线路出现有功损耗的主要原因，同时也严重影响着电力系统电压的正确分布。由此可见，根据电网的实际情况，利用现有的无功调节手段，合理的调动无功，在满足安全运行约束的前提下，加强对无功优化的研究，对于提高电压质量、降低系统网损具有重要的意义。无功优化是实现电力系统安全和经济运行的重要手段。 1 无功优化的重要性 随着电力市场改革的不断深化，降低电网损耗，直接决定着电力电网公司的经济效益和供电效率，变得非常重要。降低网损，其主要途径就是要降低电网的无功潮流流动，通过无功优化，可以降低电网有功损耗和电压损耗，优化电网的无功潮流分布，改善电压质量，使用电设备安全可靠地运行。在保证现代电力系统的安全性和经济性方面，无功优化的重要性已经得到全球的关注。因此，电力系统中无功优化的重要性越来越为突出。 2 无功优化的基本思路 无功优化可分为无功运行优化和规划设计优化。其中无功运行优化是利用现有无功补偿装置，通过降低网损的方式，合理调节变压器分接头和发电机端电压，正确分析离线运行方式，实现无功实时或短期控制。而规划设计优化涉及的问题很多，也很复杂，不仅包括多时段，还要充分考虑多运行方式，确定补偿装置的地点、容量和投切时间，扣除补偿投资后的净收益，使得损耗电能减少的收益最大，而年运行费用与投资等年值之和最小。总之，电力系统的无功优化的基本思路，就是在满足电力系统无功负荷的需求下，根据电力系统的有功负荷、有功电