计算天体的质量五个公式

计算天体的质量五个公式

计算天体的质量是天文学家们一直在研究的课题，它可以帮助我们更好地了解宇宙中的物质组成。目前，有五种公式可以用来计算天体的质量，它们分别是：质量-光度关系，质量-半径关系，质量-轨道速度关系，质量-轨道半径关系和质量-轨道周期关系。

首先，质量-光度关系是一种计算天体质量的方法，它基于宇宙中的星系和星云的质量与其发出的光量之间的关系。根据这一关系，可以通过测量星系和星云发出的光量来估算它们的质量。

其次，质量-半径关系是一种计算天体质量的方法，它基于宇宙中的星系和星云的质量与其半径之间的关系。根据这一关系，可以通过测量星系和星云的半径来估算它们的质量。

第三，质量-轨道速度关系是一种计算天体质量的方法，它基于宇宙中的星系和星云的质量与其轨道速度之间的关系。根据这一关系，可以通过测量星系和星云的轨道速度来估算它们的质量。

第四，质量-轨道半径关系是一种计算天体质量的方法，它基于宇宙中的星系和星云的质量与其轨道半径之间的关系。根据这一关系，可以通过测量星系和星云的轨道半径来估算它们的质量。

最后，质量-轨道周期关系是一种计算天体质量的方法，它基于宇宙中的星系和星云的质量与其轨道周期之间的关系。根据这一关系，可以通过测量星系和星云的轨道周期来估算它们的质量。

以上就是计算天体质量的五种公式，它们可以帮助我们更好地了解宇宙中的物质组成，从而更好地探索宇宙的奥秘。

天体质量的计算方法(万有引力理论的成就)

万有引力理论的成就之天体的计算方法 一、计算天体的质量基本思路 1．地球质量的计算 利用地球表面的物体，若不考虑地球自转，质量为m 的物体的重力等于地球对物体的 万有引力，即mg ＝GMm R 2，则M ＝gR 2G ，由于g 、R 已经测出，因此可计算出地球的质量． 2．太阳质量的计算 利用某一行星：由于行星绕太阳的运动，可看做匀速圆周运动，行星与太阳间的万有引 力充当向心力，即G Mm r 2＝m ω2r ，而ω＝2πT ，则可以通过测出行星绕太阳运转的周期和轨 道半径，得到太阳质量M ＝4π2r 3 GT 2. 3．其他行星质量的计算 利用绕行星运转的卫星，若测出该卫星绕行星运转的周期和轨道半径同样可得出行星的质量． 二、计算天体的质量具体方法 1．“称量”地球的质量 如果不考虑地球自转的影响，地球上的物体所受重力等于地球对它的万有引力． 由万有引力定律mg ＝GMm R 2 得M ＝gR 2G ，其中g 为地球表面的重力加速度，R 为地球半径，G 为万有引力常量． 从而得到地球质量M ＝5.96×1024 kg . 通过上面的过程我们可以计算地球的质量，通过其它的方法，或者说已知另外的一些条件能否测出地球质量． 2．天体质量计算的几种方法 (1)若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期为T ，半径为r ，根据万有引力等于向心力，即GM 地·m 月r 2＝m 月r ⎝⎛⎭⎫2πT 2，可求得地球质量M 地＝4π2r 3GT 2. (2)若已知月球绕地球做匀速圆周运动的半径r 和月球运动的线速度v ，由于地球对月球

的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律，得 G M 地·m 月r 2＝m 月v 2r . 解得地球的质量为M 地＝rv 2/G. (3)若已知月球运行的线速度v 和运行周期T ，由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律，得 G M 地·m 月r 2＝m 月·v ·2πT . G M 地·m 月r 2＝m 月v 2r . 以上两式消去r ，解得 M 地＝v 3T/(2πG)． (4)若已知地球的半径R 和地球表面的重力加速度g ，根据物体的重力近似等于地球对物体的引力，得 mg ＝G M 地·m R 2， 解得地球质量为M 地＝R 2g G . 由以上论述可知，在万有引力定律这一章中，求天体质量的方法主要有两种：一种方法 是根据天体表面的重力加速度来求天体质量，即g ＝G M R 2，则M ＝gR 2G ，另一种方法是根据天体的圆周运动，即根据天体做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供，列出方程： G Mm r 2＝m 4π2T 2r ＝m v 2r ＝m ω2r 来求得质量M ＝4π2r 3GT 2＝v 2r G ＝ω2r 3G 用第二种方法只能求出圆心处天体质量(即中心天体)． 3．天体密度的计算 (1)利用天体表面的重力加速度来求天体的自身密度． 由mg ＝GMm R 2和M ＝ρ·43πR 3， 得ρ＝3g 4πGR . 其中g 为天体表面重力加速度，R 为天体半径． (2)利用天体的卫星来求天体的密度． 设卫星绕天体运动的轨道半径为r ，周期为T ，天体半径为R ，则可列出方程：

求中心天体的质量与密度

求天体的加速度、质量、密度 一．知识聚焦 1。加速度： 表面上 mg Mm G =2 R 得2g R GM = 非表面 ()m a R Mm G =+2 h 得)(2R a h GM += 万有引力与航天 ） 基础知识： 一、研究对象：绕中心天体的行星或卫星 r m v r Mm G 22= G r v M 2= (已知线速度与半径） 2 2ωmr r Mm G = G r M 32ω= （已知角线速度与半径） 22)2(T mr r Mm G π= G T r M 2 32)2(π= (已知周期与半径） 总结： 线速度v r ，这三个物理量中，任意组合二个,一定能求出中心天体的质量M 。 或者说：中心天体的质量M 、及三个物理量中，只要知道其中的两个，可求出其它物理量。 二、研究对象：绕中心天体表面运行的行星或卫星 R m v R Mm G 22= G R v M 2= (已知线速度与半径） 2 2ωmR R Mm G = G R M 32ω= （已知角线速度与半径) G πωρ432=(已知角速度） 22)2(T mR R Mm G π= 已知周期与半径 已知周期)

如果绕中心天体表面运转, 三、研究对象：距离地面h 高处的物体，万有引力等于重力 mg h R Mm G =+2 ) ( G h R g M 2)(+= （已知某高度处的重力加速度与距离) 四、研究对象：地球表面的物体，万有引力等于重力 mg R Mm G =2 G gR M 2= （已知中心天体表面的重力加速度与半径) GR g πρ43= 训练题(真题） 1宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球，经过时间t,小球落在星球表面,测得抛出点与落地点之间的距离为L ，若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点间的距离为 3L ，已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R ，引力常量为G,求该星球的质量M 和密度ρ. 图21

专题26 中心天体质量密度的计算问题(解析版)

高考物理备考微专题精准突破 专题2.6 中心天体质量密度的计算问题 【专题诠释】 中心天体质量和密度常用的估算方法 【高考领航】 【2019·新课标全国Ⅰ卷】在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其a–x关系如图中虚线所示，假设两星球均为质量均匀分布的球体。已知星球M的半径是星球N的3倍，则（） 1

= A ．M 与N 的密度相等 B ．Q 的质量是P 的3倍 C ．Q 下落过程中的最大动能是P 的4倍 D ．Q 下落过程中弹簧的最大压缩量是P 的4倍 【答案】AC 【解析】A 、由 a –x 图象可知，加速度沿竖直向下方向为正方向，根据牛顿第二定律有： mg - kx = ma ， 变形式为： a = g - k m x ，该图象的斜率为 - k m ，纵轴截距为重力加速度 g 。根据图象的纵轴截距可知，两 g M 3a 0 3 星球表面的重力加速度之比为： = = ；又因为在某星球表面上的物体，所受重力和万有引力相等， g N a 0 1 即： G Mm ' = m 'g ，即该星球的质量 M = gR 2 。又因为： M = ρ 4πR 3 ，联立得ρ= 3g 。故两星球的 R 2 G 3 4πRG ρM 密度之比为： = g M ⋅ R N = 1:1，故 A 正确；B 、当物体在弹簧上运动过程中，加速度为 0 的一瞬间， ρN g N R M 其所受弹力和重力二力平衡， mg = kx ，即： m = kx ；结合 a –x 图象可知，当物体 P 和物体 Q 分别处于平 g x P x 0 衡位置时，弹簧的压缩量之比为： = 1 ，故物体 P 和物体 Q 的质量之比为： m P = x p ⋅ g N = 1 ， x Q 2x 0 2 m Q x Q g M 6 故 B 错误；C 、物体 P 和物体 Q 分别处于各自的平衡位置（a =0）时，它们的动能最大；根据v 2 = 2ax ，结 合 a –x 图象面积的物理意义可知：物体 P 的最大速度满足v 2 = 2 ⋅ 1 ⋅3a ⋅ x = 3a x ，物体 Q 的最大速度满 P 2 0 0 0 0 1 2 E m Q v Q m v 2 足： v 2 = 2a x ，则两物体的最大动能之比： kQ = 2 = Q ⋅ Q = 4 ，C 正确；D 、物体 P 和物体 Q Q 0 0 E 1 2 m v 2 kP 2 m P v P P P 分别在弹簧上做简谐运动，由平衡位置（a =0）可知，物体 P 和 Q 振动的振幅 A 分别为 x 0 和2x 0 ，即物体 P 所在弹簧最大压缩量为 2 x 0 ，物体 Q 所在弹簧最大压缩量为 4 x 0 ，则 Q 下落过程中，弹簧最大压缩量时 P 物体最大压缩量的 2 倍，D 错误；故本题选 AC 。 【2019·浙江选考】20 世纪人类最伟大的创举之一是开拓了太空的全新领域。现有一艘远离星球在太空中直 2

(word完整版)计算中心天体的质量和密度

计算天体的质量和密度 知识梳理 “天上”法 “地上"法 原理 万有引力提供向心力： 22 m GMm v r r ==2m r ω=224m r T π=n ma 万有引力等于重力： 2 GMm mg R = 质量 M=2 324GT r π=2v r G =23 r G ω=2n a r G 2 gR M G = 需要已知量 G 、r 、T （或ω、v ） G 、g 、R 密度 3233M r V GT R πρ== 特例，当r=R 时: 2 3GT πρ= 34g GR ρπ= 注意：计算天体质量需“一个中心、两个基本点”： “一个中心”即只能计算出中心天体的质量；“两个基本点” 即要计算中心天体的质量，除引力常量G 外，还要已知两个独立的物理量。 例题分析 【例1】下列哪一组数据不能估算出地球的质量。引力常量 G 已知( ) A.月球绕地球运行的周期与月地之间的距离 B 。地球表面的重力加速度与地球的半径 C 。绕地球运行卫星的周期与线速度 D.地球表面卫星的周期与地球的密度 【例2】已知引力常量G ．月球中心到地球中心的距离R 和月球绕地球运行的周期T 。仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有（ ） A ．月球的质量 B ．地球的密度 C ．地球的半径 D ．月球绕地球运行速度的大小 【例3】（2006北京)一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行，认为行星是密度均匀的球体,要确定该行星的密度，只需要测量( ) A 。飞船的轨道半径 B.飞船的运行速度 C.飞船的运行周期 D 。行星的质量 【例4】（2005广东）已知万有引力常量G ，地球半径R,月球和地球之间的距离r ，同步卫星距地面的高度h,月球绕地球的运转周期T 1，地球的自转周期T 2，地球表面的重力加速度g 。某同学根据以上条件,提出一种估算地球质量M 的方法： 同步卫星绕地球作圆周运动，由得 ⑴请判断上面的结果是否正确，并说明理由。如不正确，请 给出正确的解法和结果。 ⑵请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果。 同步练习 1.已知下面的哪组数据可以计算出地球的质量?引力常量G 已知（ ） A ．月球绕地球运动的周期和月球的半径 B ．地球同步卫星离地面的高度 C ．地球绕太阳运动的周期和地球到太阳中心的距离 D ．人造卫星在地面附近的运动速度和周期 2.下列哪一组数据能够估算出地球的密度.引力常量G 已知（ ） A 。月球绕地球运行的周期与月地之间的距离 B.地球表面的重力加速度与月地之间的距离 C.绕地球运行卫星的周期与线速度 D 。绕地球表面运行卫星的周期 3.（05天津）土星周围有美丽壮观的“光环”，组成环的颗粒是大小不等．线度从1μm 到10m 的岩石．尘埃，类似于卫星，它们与土星中心的距离从7。3×104 km 延伸到1.4×105 km 。已知环的外缘颗粒绕土星做圆周运动的周期约为14h ，引力常量为6.67×10 —11 N •m 2/kg 2 ，则土星的质量约 为(估算时不考虑环中颗粒间的相互作用）( ) Ａ．9。0×1016 kg Ｂ．6.4×1017 kg Ｃ．9.0×1025 kg Ｄ．6。4×1026 kg 4。地球公转的轨道半径是R 1,周期是T 1；月球绕地球运转的轨道半径是R 2，周期是T 2。则太阳质量与地球质量之比是( )

天体物理公式总结

天体物理公式总结 天体物理学是研究宇宙中的恒星、星系、星云等各种天体以及它们之间的相互作用和演化的学科。在天体物理学的研究中，公式是不可或缺的工具。下面是一些常用的天体物理公式的总结。 1. 物质的质量和能量 质量-能量等价公式： E = mc^2 其中，E表示能量，m表示质量，c表示光速。这个公式揭示了质量和能量之间的关系。 2. 热辐射的黑体辐射和斯特凡-玻尔兹曼定律 黑体辐射公式： B_λ(T) = (2hc^2/λ^5) * (1 / (e^(hc/λkT) - 1)) 斯特凡-玻尔兹曼定律： L = 4πR^2σT^4 其中，B_λ(T)表示温度为T的黑体单位波长的辐射能流密度，λ为波长，h为普朗克常数，c为光速，k为玻尔兹曼常数，L表示天体的总辐射能量, R表示天体的半径，σ为斯特凡-玻尔兹曼常数。 3. 流体的动力学 质点的动能公式：

K = (1/2)mv^2 其中，K表示动能，m表示质量，v表示速度。 牛顿第二定律： F = ma 其中，F表示力，m表示质量，a表示加速度。 涡旋流的角动量： L = Iω 其中，L表示角动量，I表示质量对角速度的转动惯量，ω表示角速度。 4. 引力定律和开普勒定律 万有引力定律： F = G * (m1m2) / r^2 其中，F表示两个物体之间的引力，G为引力常数，m1和m2为两 个物体的质量，r为两个物体之间的距离。 开普勒第一定律（椭圆轨道）： 一个行星绕太阳运行的轨道是一个椭圆，太阳在椭圆的一个焦点上。 开普勒第二定律（面积相等定律）： 行星与太阳连线在相等的时间内扫过相等的面积。

开普勒第三定律（调和定律）： T^2 = k * r^3 其中，T表示行星绕太阳公转一周的周期，r表示行星到太阳的平 均距离，k为一个常数。 5. 热力学 理想气体状态方程： PV = nRT 其中，P表示气体的压力，V表示体积，n表示物质的量，R为气体常量，T表示温度。 6. 辐射天体物理学 光度和亮度之间的关系： L = 4πR^2σT^4 其中，L表示天体的总辐射能量，R表示天体的半径，σ为斯特凡- 玻尔兹曼常数，T表示温度。 7. 量子力学与原子物理学 德布罗意波长： λ = h / p 其中，λ表示德布罗意波长，h表示普朗克常数，p表示粒子的动量。

天体质量的计算方法(万有引力理论的成就)

万有引力理论的成就 一、计算天体的质量 1．地球质量的计算 利用地球表面的物体，若不考虑地球自转,质量为m的物体的重力等于地球对物体的万有引力，即mg＝错误!，则M＝错误!,由于g、R已经测出，因此可计算出地球的质量． 2．太阳质量的计算 利用某一行星：由于行星绕太阳的运动，可看做匀速圆周运动,行星与太阳间的万有引力充当向心力，即G错误!＝mω2r，而ω＝错误!,则可以通过测出行星绕太阳运转的周期和轨道半径，得到太阳质量M＝错误!. 3．其他行星质量的计算 利用绕行星运转的卫星，若测出该卫星绕行星运转的周期和轨道半径同样可得出行星的质量． 二、计算天体的质量 1．“称量”地球的质量 如果不考虑地球自转的影响，地球上的物体所受重力等于地球对它的万有引力． 由万有引力定律mg＝错误! 得M＝错误!,其中g为地球表面的重力加速度，R为地球半径，G为万有引力常量．从而得到地球质量M＝5。96×1024kg. 通过上面的过程我们可以计算地球的质量,通过其它的方法，或者说已知另外的一些条件能否测出地球质量． 2．天体质量计算的几种方法 (1)若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期为T，半径为r，根据万有引力等于向心力,即错误!＝m月r错误!2,可求得地球质量M地＝错误!。 (2）若已知月球绕地球做匀速圆周运动的半径r和月球运动的线速度v，由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力,根据牛顿第二定律，得 G M地·m月 r2 ＝m月错误!. 解得地球的质量为M地＝rv2/G。 (3）若已知月球运行的线速度v和运行周期T,由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律，得 G错误!＝m月·v·错误!. G错误!＝m月错误!。

计算天体的质量----教师版

计算天体的质量 【本讲教育信息】 一、教学内容 计算天体的质量及发现未知天体 二. 具体过程： 知识点1 计算天体的质量 卫星在天文研究中的地位 （1）运动模型：行星绕太阳的运动近似为匀速圆周运动，太阳对行星的万有引力提供向心力．行星的轨道半径为r ，运行周期为T. （2）基本方程：T /2,mr r /GMm 22π=ωω= （3）太阳质量：).GT /(r 4M 232π= （4）方法推广：通过观测天体卫星的运动而测量该天体质量，是测量天体质量的重要方法之一． 例1 若已知某行星的一颗卫星绕其运转的轨道半径为R ，周期为T ，万有引力常量为G ，则可求得（ ） A 、该卫星的质量 B 、行星的质量 C 、该卫星的平均密度 D 、行星的平均密度 解析：由R T 4m R Mm G 222π==，得2 3 2GT R 4M π=，其中M 表示行星的质量． 答案：B 误区点拨： 卫星运动的向心力由行星对它的万有引力提供，卫星运动的轨道半径和周期可以用天文的方法观测到. 用此种方法可以计算中心天体的质量，不能计算卫星的质量. 知识点2 发现未知天体 万有引力定律地位的确立 （1）发现过程：①由最外侧天体轨道的“古怪”现象提出猜想；②根据轨道的“古怪”情况和万有引力定律计算“新”天体的可能轨道；③根据计算出的轨道预测可能出现的时刻和位置；④进行实地观察验证． （2）海王星与冥王星发现的重要意义并不仅仅在于发现了新天体，更重要的是确立了万有引力定律的地位． 三、重点分析 1、万有引力定律应用图表 项目 内容 说明或提示 研究天体运动的应用公式 r )n 2(m r T 4m r v m r m r Mm G 222222π=π==ω= 研究天体运动时，太阳系中的八大行星及其卫星的运动都可以看做匀速圆周运动，它们做匀速圆周运动的向心力就是它们受到的万有引力 测天体质量M 或天体密度①天体质量2 32GT r 4M π= ②天体密度 把卫星的运动看成匀速圆周运动．通过测出天体的卫星的环绕周期、轨道半径，则可推算出天体的质量及天体的密度．特别是卫星在天体