上海各区高三二模数学填选难题汇总(word版)教学文稿
上海各区高三二模数学填选难题汇总
(w o r d版)
2016年上海市高三二模数学填选难题解析
2016-5-5
1. 虹口
13.（理）假设某10张奖券中有一等奖1张，奖品价值100元；有二等奖3张，每份奖品价
值50元；其余6张没有奖；现从这10张奖券中任意抽取2张，获得奖品的总价值ξ不少于
其数学期望E ξ的概率为 【解析】数学期望13
10050251010
E ξ=?+?=，只要抽中一等奖或二等奖，总价值就会
大于数学期望，其反面情况是没有抽中任何奖品，∴262102
13
C P C =-=；
13.（文）设函数21
()|2|1
x a x f x x x x ?<=?-≥?（其中0a >，1a ≠），若不等式
()3f x ≤的解
集为(,3]-∞，则实数a 的取值范围为
【解析】若01a <<，结合图像可知，解集不可能 出现-∞，∴1a >，此时x y a =递增，∵3x a ≤， ∴13a ≤，即取值范围为(1,3]；
14.（理）对任意(,0)(0,)x ∈-∞+∞U 和[1,1]y ∈-
，
221620x xy a x +
-≥恒 成立，则实数a 的取值范围为 【解析】
根据题意，即22162a x xy x ≤+
-恒 成立，即求不等式右边的最小值，右边222x xy y =-++
222
216411()(1y x y x x
--=-+--，
而224()(x y x -+即点4
(,)x x
到点(y
的距离的平方，结合图像可知，距离最小值1d =
，∴
21)18a ≤-=-；
14.（文）在直角坐标平面，定点(1,0)A 、(1,1)B 和动点(,)M x y 满足
01
02
OM OA OM OB ?≤?≤??
≤?≤??u u u u r u u u r u u u u r u u u r ， 则点(,)P x y x y +-构成的区域面积为
【解析】据题意，01x ≤≤且02x y ≤+≤，设点(,)P a b ， 即a x y =+，b x y =-，∴[0,2]a ∈，2[0,2]a b x +=∈， ∴点(,)P a b 构成的区域如图所示，面积为4；
18.（理）已知点列(,)n n n A a b *()n N ∈均在函数x y a =(0,1)a a >≠上，点列
(,0)n B n 满
足1||||n n n n A B A B +=，若{}n b 中任意连续三项能构成三角形三边，则a 的范围为（ ）
A. )+∞U
B. 11
(,1)(1,)22U
C. 11)(,)22+∞U
D. 11,1)(1,)22
U 【解析】∵1||||n n n n A B A B +=，∴点(,)n n n A a b 在线段1n n B B +的中垂线上，∵
(,0)n B n 、
1(1,0)n B n ++，∴21
2
n n a +=，21
2n n b a +=，∵{}n b 中任意连续三项能构成三角形的
三边，
∴若01a <<，21n n n b b b +++>，即21a a +>
，解得a ∈；若1a >，即满足
12n n n b b b +++>，∴21a a +>
，解得a ∈，综上，选B ； 18.（文）已知27y x =-上存在关于直线0x y +=对称的两点A 、B ，则||AB 等于（ ）
A. 5
B. 6
D. 【解析】可知直线AB 斜率为1，点差得22A B A B y y x x -=-，
∴
1A B
A B A B
y y x x x x -=+=-，中点坐标(0.5,0.5)-，直线AB
方程为1y x =-，联立抛物线可解得，2A x =-，3B x =，
∴|||A B AB x x =-=B ；
2. 黄浦
13.（文）有红、黄、蓝三种颜色，大小相同的小球各三个，在每种颜色的3个小球上分别
标上号码1、2、3，现任取出3个，它们的颜色与号码均不相同的概率是 【解析】取出的红、黄、蓝三球，若分别给它们编号1、2、3，共有33P 种情
况，∴33391
14
P C =；
13.（理）正整数a 、b 满足1a b <<，若关于x 、y 方程组
24033
|1|||||y x y x x a x b =-+??
=-+-+-?
有且只有一组解，则a 的最大值为
【解析】如图所示，|1|||||y x x a x b =-+-+-共有4段， 斜率依次为3-、1-、1、3，∵直线24033y x =-+斜率 为2-，结合图像可知，在1x =处，两图像有唯一交点，即
114031a b -+-=，∴4033a b +=，a 最大值为2016；
14.（理）已知数列{}n a 中，若10a =，2i a k =*1(,22,1,2,3,)k k i N i k +∈≤<=L ，则满
足2100i i a a +≥的i 的最小值为 【解析】根据题意，数列{}n a 为
{1232222
22220,1,1,4,4,4,4,9,9,9,9,,,,,(1),k k k k k ?????????+???142431424314243个
个
个
个
， 易知若2i a k =，则22(1)i a k =+，∴22(1)100k k ++≥，7k ≥，即
722128k i ≥≥=；
18.（文）全集={(,)|,}U x y x R y R ∈∈，集合S U ?， 若S 中的点在直角坐标平面内形成的图形关于原点、坐
标轴、直线y x =均对称，且(2,3)S ∈，则S 中元素个 数至少有（ ）
A. 4个
B. 6个
C. 8个
D. 10个 【解析】如图所示，元素个数至少8个；
18.（理）若函数()lg[sin()sin(2)sin(3)sin(4)]f x x x x x ππππ=???的定义域与区间
[0,1]的交集由n 个开区间组成，则n 的值为（ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
【解析】根据题意，要满足sin()sin(2)sin(3)sin(4)0x x x x ππππ???>，在[0,1]上分别画
出sin()y x π=、sin(2)y x π=、sin(3)y x π=和sin(4)y x π=的图像，结合图像可知，当
111123
(0,)(,)(,)(,1)432234
x ∈U U U 时，满足真数大于零，即有4个开区间，
4n =；
【附】sin()sin(2)sin(3)sin(4)y x x x x ππππ=???在[0,1]上的图像，已按适当比例伸展；
3. 杨浦
13.（文）若关于x 的方程54
(5)|4|x x m x x
+--=在(0,)+∞内恰有四个相异实
根，则实数 m 的取值范围为
【解析】设54
()(5)|4|f x x x
x x
=+--，分区间讨
论，当(0,1]x ∈，1
()9f x x x
=+，当(1,)x ∈+∞，
9()f x x x =+，画出函数图像如图所示，当1
3
x =
或3x =，函数有最小值6，当1x =，()10f x =， 结合图像可知，要有四个交点，(6,10)m ∈；
13.（理）若关于x 的方程54
(4)|5|x x m x x
+--=在(0,)+∞内恰有三个相异实
根，则实数
m 的取值范围为
【解析】本题和上题类似，分区间讨论，当(0,
5
x ∈，
1()9f x x x =+
，当()5x ∈+∞，9
()f x x x
=-，画
出函数图象如图所示，当x =
()f x =，当 1
3
x =，()6f x =，要有三个交点，(6,)10m ∈； 14. 课本中介绍了应用祖暅原理推导棱锥体积公式的做法，祖暅原理也可用来求
旋转体的体
积，现介绍用祖暅原理求球体体积公式的做法：可构造一个底面半径和高都与
球半径相等的
圆柱，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的
圆锥，用这样
一个几何体与半球应用祖暅原理（图1），即可求得球的体积公式，请研究和
理解球的体积
公式求法的基础上，解答以下问题：已知椭圆的标准方程为22
1425
x y +
=，将此椭圆绕y 轴
旋转一周后，得一橄榄状的几何体（图2），其体积等于
【解析】构造模型如图，设OH O H h ''==，
则AH =，∴24425y S ππ=-左，
2H P '=，2
5
H Q h '=，24425y S ππ=-右， 据祖暅原理2280(4)10333
V V π
π==?=柱；
18.（理）已知命题：“若a 、b 为异面直线，平面α过直线a 且与直线b 平行，则直线b 与
平面α的距离等于异面直线a 、b 的距离”为真命题；根据上述命题，若a 、b 为异面直线，
且它们之间距离为d ，则空间中与a 、b 均异面且距离也均为d 的直线有（ ） A. 0条 B. 1条 C. 多于1条，但为有限条 D. 无数条
【解析】构造边长为d 的正方体，如图所示，满足
a 、
b 为异面直线且它们之间距离为d ，以b 的上
端点为圆心，d 为半径，在上底面所在平面画圆， 可知该圆的切线除平行情况外，均满足与a 、b 均 异面且距离均为d ，所以有无数条，选D ；
4. 奉贤
13.（理）在棱长为1的正方体ABCD A B C D ''''-中， 若点P 是棱上一点，则满足2PA PC '+=的点P 的 个数
【解析】假设P 在AA '上，易得AC PA PC ''<+<
AA A C '''+PA PC '<+<
一点P ，使得2PA PC '+=；当然，如果愿意，也可以算出P 点位置，设A P x '=，那么
1AP x =-，∵A C ''=PC '=12x -=，解得0.5x =，即
P 为AA '中点，同理，AD 、AB 、C D ''、C B ''、C C '的中点也满足，∴共有6个；
14.（理）若数列{}n a 前n 项和n S 满足2121n n S S n -+=+（2n ≥，*n N ∈），且满足1a x =，
{}n a 单调递增，则x 的取值范围是
【解析】∵2121n n S S n -+=+，∴212(1)1n n S S n ++=++，作差得142n n a a n ++=+，
2n ≥，∴1246n n a a n +++=+，再作差得24n n a a +-=，即奇数项（除1a 外）是递增的等
差数列，偶数项也是递增的等差数列，要满足全数列递增，只需1234a a a a <<<，1a x =，
代入2121n n S S n -+=+可得292a x =-，312a x =+，4132a x =-，可解得23x <<；
本题需注意的是等式2121n n S S n -+=+右边有非零常数项，1a 是不满足数列一般规律的；
14.（文）若数列{}n a 满足142n n a a n ++=+（1n ≥，*n N ∈），1a x =，{}n a 单调递增，
则x 的取值范围是
【解析】同上题，且无需考虑1a 是否特殊，同样要满足1234a a a a <<<，1a x =，代入
142n n a a n ++=+可得26a x =-，34a x =+，410a x =-，可解得13x <<；
17.（理）设12,z z C ∈，22
1122
240z z z z -+=，2||2z =，则以1||z 为直径的圆面积为（ ）
A. π
B. 4π
C. 8π
D. 16π 【解析】
2222
1122122122240()3z z z z z z z z z z -+=?-=-?-=?12(1)z z ?=
∴12|||(1)|||4z z =?=，∴圆面积为4π，选B ；
18.（理）方程9|3|5x x b ++=（b R ∈）有两个负实数解，则b 的取值范围为（ ）
A. (3,5)
B. ( 5.25,5)--
C. [ 5.25,5)--
D. 前三个都不正确 【解析】设3x t =，(0,1)t ∈，∴2||5t b t +=-在(0,1)t ∈有两个不同解，作出图像如图，
左图需满足y x b =--经过点(0,5)，解得5b =-，右图需满足y x b =--与25y x =-相
切，即25x x b -=--，14(5)0b ?=++=，解得 5.25b =-，∴( 5.25,5)b ∈--，选B ；
18.（文）方程9|3|5x x b ++=（b R ∈）有一个正实数解，则b 的取值范围为（ ）
A. (5,3)-
B. ( 5.25,5)--
C. [5,5)-
D. 前三个都不正确
【解析】同上题，设3x t =，∴2||5t b t +=-在(1,)t ∈+∞有一个解，作出图像如图，左
图需满足y x b =--经过点(0,5)，解得5b =-，右图需满足y x b =+经过点(1,4)，解得
3b =，∴(5,3)b ∈-，选A ；
5. 长宁嘉定宝山青浦
13.（理）甲、乙两人同时参加一次数学测试，共有20道选择题，每题均有4
个选项，答对
得3分，答错或不答得0分，甲和乙都解答了所有的试题，经比较，他们只有
2道题的选项
不同，如果甲最终的得分为54分，那么乙的所有可能的得分值组成的集合为 【解析】列举即可，假设答案均为A ，甲选18A2B ，得54分；① 若乙选
20A ，得60分；
② 若乙选19A1C ，得57分；③ 若乙选18A2C ，得54分；④ 若乙选
17A1B2C ，得51分；
⑤ 若乙选16A2B2C ，得48分；∴集合为{48,51,54,57,60}；
14.（文）对于函数()f x =，其中0b >，若()f x 的定义域与值域相
同，则非零 实数a 的值为
【解析】如图，若0a >，20ax bx +≥，定义域(,][0,)b
a
-∞-+∞U ，值域
[0,)+∞，明显
不同，∴0a <，此时定义域[0,]b
a -，值域
b a =-，∴4a =-；
14.（理）已知0a >，函数()a
f x x x
=-
（[1,2]x ∈）的图像的两个端点分别为A 、B ，
设M 是函数()f x 图像上任意一点，过M 作垂直于x 轴的直线l ，且l 与线段AB 交于点
N ，若||1MN ≤恒成立，则a 的最大值是
【解析】由已知可得(1,1)A a -，(2,2)2
a
B -，∴直
线1:(1)(1)(1)2AB y a x a =+-+-，设(,)a
M x x x -，
则13(,)22N x x ax a +-，13
||22
a MN ax a x =--+，
3
||2a MN ≤+，即312
a
+≤，解得6a ≤+，即最大值为6+
18.（理）已知函数3|log |03()sin()3156x x f x x x π
<
=?≤≤??
，若存在实数1x 、2x 、3x 、4x 满足
1234()()()()f x f x f x f x ===，其中1234x x x x <<<，则1234x x x x 取值范围是
（ ）
A. (60,96)
B. (45,72)
C. (30,48)
D. (15,24)
【解析】作出函数图像，由图可知，3132log log x x -=，∴121x x =，
3418x x +=，可设
39x t =-，49x t =+，(3,6)t ∈，∴21234(9)(9)81(45,72)x x x x t t t =-+=-∈，选
B ；
此类型题在往年模考题中出现较多，要注意总结方法；
6. 浦东
13.（理）任意实数a 、b ，定义00ab ab a b a ab b
≥??
?=?
2()(log )f x x x =?，数列
{}n a 是公比大于0的等比数列，且61a =，
123910()()()()()f a f a f a f a f a +++???++= 12a ，则1a =
【解析】根据定义222log ,1
()(log )log ,01x x x f x x x x x x
?>??
=?=?<
设公比
为q ，则51
a q
=，7a q =，∴57()()0f a f a +=，同理48()()0f a f a +=，以此类
推，∴
12391011()()()()()()20f a f a f a f a f a f a a +++???++==>，若101a <<，
1()0f a <，
不符，∴11a >，∴1211log 2a a a ?=，解得14a =； 13.（文）已知函数1
()f x x x
=-
，数列{}n a 是公比大于0的等比数列，且满足61
a =，
1239101()()()...()()f a f a f a f a f a a +++++=-，则1a =
【解析】∵1()f x x x =-
，∴1
()()0f x f x
+=，设公比为q ，则51a q =，7a q =，
可得
57()()0f a f a +=，类推可得
12391011()()()()()()f a f a f a f a f a f a a +++???++==-，
即111
1
a a a -
=-，10a >
，解得12a =；
14.（理）关于x 的方程
11
|sin |||1|1|2
x x π=--在[2016,2016]-上解的个数是
【解析】分区间讨论画出函数图像如图所示，由图可知，在[2016,2016]-上共有2016个
周期，除了[0,2]这个周期只有1个交点，其他每个周期内都有2个交点，∴个数为4031；
14.（文）关于x 的方程
11
|sin |||1|1|2
x x π=--在[6,6]-上解的个数是
【解析】同上图，在[6,6]-上共有6个周期，共有621?-个交点，∴个数为11个；
18. 已知平面直角坐标系中有两个定点(3,2)E 、(3,2)F -，如果对于常数λ，在
已知函数
|2||2|4y x x =++--（[4,4]x ∈-）的图像上有且只有6个不同的点P ，使得
等
式
PE PF λ?=u u u r u u u r
成立，那么λ的取值范围是（ ）
A. 9(5,)5--
B. 9(,11)5-
C. 9
(,1)5
-- D. (5,11)-
【解析】分区间讨论函数，当42x -≤<-，24y x =--，设(,24)P x x --，∴PE PF ?u u u r u u u r
2(3,26)(3,26)52427x x x x x x =-+--+=++；当22x -≤≤，0y =，设(,0)P x ，∴ 2(3,2)(3,2)5PE PF x x x ?=---=-u u u r u u u r
；当24x <≤，24y x =-，设(,24)P x x -，∴ 2(3,62)(3,62)52427PE PF x x x x x x ?=-----=-+u u u r u u u r
；作出该三段函数如右图所示，
由图可知，当( 1.8,1)λ∈--时，直线y λ=与函数y PE PF =?u u u r u u u r
有6个交点，故选C ；
7. 闵行
13.（理）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，22|2016|n S n a n =+-*(0,)a n N >∈，则
使得
1n n a a +≤恒成立的a 的最大值为
【解析】作差可得1212(|2016||2017|)n n n S S a n a n n --==-+---，当
22016n ≤≤，
212n a n a =--，当2017n ≥，212n a n a =-+，∵0a >，∴当2n ≥，1
n n a a +<恒成
立，∴只要满足12a a ≤即可，∴4030132a a +≤-，解得1
2016
a ≤
，即最大值为1
2016
； 13.（文）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，22|2|n S n a n =+-*()n N ∈，数列{}
n a 为递增
数列，则实数a 的取值范围
【解析】作差得1212(|2||3|)n n n S S a n a n n --==-+---，当3n ≥，
212n a n a =-+，
为递增数列，∴只需满足123a a a <<，即123252a a a +<-<+，解得
11(,)22
a ∈-；
14.（理）若两函数y x a =+与y =A 、B ，O 是坐标
原点，
OAB ?是锐角三角形，则实数a 的取值范围是
【解析】分析函数可知，当a 逐渐变大，OAB ?的变化趋势：钝角→直角→锐角→直角→
钝角，∴只需确定OAB ?为直角三角形时，a 的两个临界值；① 如左图所示，
AOB ∠为
直角，联立两个函数得2
2
3210x ax a ++-=，21213a x x -=，1223
a
x x +=-，
12y y =
22
121221()3a x x a x x a -+++=，21212203
OA OB x x y y a ?=+=-=u u u r u u u r ，解得3a =；
② 如右图所示，OAB ∠为直角，则直线:OA y x =-，联立y =
(A ，
代入y x a =+，解得a =
OAB ?为锐角三角形时，
a ∈；
14.（文）若两函数y x a =+与y =A 、B ，O 是坐标原点，
当OAB ?是直角三角形时，则满足条件的所有实数a 的值的乘积为
【解析】同上题，3a =
或3a =3
；
18.（理）若函数()2sin 2f x x =的图像向右平移?(0)?π<<个单位后得到函数()g x 的
图像，若对满足12|()()|4f x g x -=的1x 、2x ，有12||x x -的最小值为6
π
，则?=
（ ）
A. 3π
B. 6π
C. 3
π或23π D. 6π或56π
【解析】∵12|()()|4f x g x -=，∴12()2()2f x g x =??=-?或12
()2
()2f x g x =-??=?，不妨设1()2
f x =（设
1()2f x =-其实也是一样的），且设1(0,)x π∈，则14x π=，∴246
x ππ
=±，根据
题意，
()2sin(22)g x x ?=-，∴()2sin(2)2126
g ππ
?=-=-或
55()2sin(2)2126
g ππ
?=-=-， ∵0?π<<，可解得?=3
π
或23π，选C ，结合下图分析更直观；
18.（文）若函数()2sin 2f x x =的图像向右平移?(0)2
π
?<<
个单位后得到函数
()g x 的图像，若对满足12|()()|4f x g x -=的1x 、2x ，12||x x -的最小值为
6
π
，则?=（ ）
A. 6π
B. 4π
C. 3π
D. 512π
【解析】同上题，选C ；
8. 普陀
12. 如图所示，三个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，边33B C 上有10个不同
的点1P 、2P 、…、10P ，记2i i
M AB AP =?u u u u r u u u r （*
i N ∈，[1,10]i ∈），则1210...M M M +++=
【解析】考查向量积几何意义，如右图，
22||||18i i M AB AP AB AP =?=?==u u u u r u u u r u u u u r u u u r ， ∴1210...1018180M M M +++=?=；
13. 设函数20()(1)0
x a x f x f x x -?+≤=?->?，记()()g x f x x =-，若函数()g x 有且仅有两
个零点， 则实数a 的取值范围是
【解析】设20
()()(1)0x x h x f x a h x x -?≤=-=?->?
，
∴()()()g x f x x h x a x =-=+-，零点问题转化 为交点问题，即()y h x =与y x a =-的交点个数 为2，结合图像分析，当直线截距小于2时，一
直会有两个交点，即2a -<，∴2a >-；这也是往年普陀区模考旧题； 14. 已知*n N ∈，从集合{1,2,3,...,}n 中选出k (,2)k N k ∈≥个数1j ，2j ，…，
k j ，使之 同时满足两个条件：①121...k j j j n ≤<<<≤；②1i i j j m +-≥(1,2,,1)i k =???-，
则称数 组12{,,...,}k j j j 为从n 个元素中选出k 个元素且限距为m 的组合，其组合数记为
{,}k m n C ，
例如根据集合{1,2,3}可得{2,1}
3
3C =，给定集合{1,2,3,4,5,6,7}，可得{3,2}7C = 【解析】理解题目意思，即求从7个元素中选出3个元素且限距为2的组合情
况数量，直接
枚举法，{1,3,5}、{1,3,6}、{1,3,7}、{1,4,6}、{1,4,7}、{1,5,7}、{2,4,6}、
{2,4,7}、
{2,5,7}、{3,5,7}，共10个，即{3,2}
7
10C =； 18. 对于正实数a ，记a M 是满足下列条件的函数()f x 构成的集合，对于任意
12,x x R ∈且
12x x <，都有212121()()()()a x x f x f x a x x --<-<-成立，下列结论中正确的是
（ ）
A. 若1()a f x M ∈，2()a g x M ∈，则12()()a a f x g x M ??∈
B. 若1()a f x M ∈，2()a g x M ∈，且()0g x ≠，则
12
()
()a a f x M g x ∈ C. 若1()a f x M ∈，2()a g x M ∈，则12()()a a f x g x M ++∈
D. 若1()a f x M ∈，2()a g x M ∈，且12a a >，则12()()a a f x g x M --∈ 【解析】根据题意，若1()a f x M ∈，则满足
12121121()()()()a x x f x f x a x x --<-<-，
若2()a g x M ∈，则满足22121221()()()()a x x g x g x a x x --<-<-，两个不等式相加可得，
122122111221()()()()()()()()a a x x f x g x f x g x a a x x -+-<+--<+-，观察可得，函
数
12()()a a f x g x M ++∈，故选C ；
9. 徐汇松江金山
13.（理）定义在R 上的奇函数()f x ，当0x ≥时，
1
2
log (1)[0,1)()1|3|[1,)
x x f x x x +∈??=?--∈+∞??，则
关于x 的函数()()F x f x a =-（01a <<）的所有零点之和为 （结果用a 表
示）
【解析】画出()f x 图像如图所示，零点依次为1x 、2x 、3x 、4x 、5x ，由图像及
对称性可 知，126x x +=-，456x x +=，∴零点之和为3x ，∴12
3log (1)x a -+=-，
312a x =-；
13.（文）有一个解三角形的题因纸张破损有一个条件不清，具体如下“在ABC
?中，角A 、
B 、
C 所对的边分别为a 、b 、c
，已知a =45B ?=， ，求角A ；”经
推
断破损处的条件为三角形一边的长度，且答案提示60A ?=，试将条件补充完整 【解析】根据题意，应填b 或c 的长度，由正弦定理
sin sin a b
A B
=
，可解得b =
根据“a =45B ?=
，b =60A ?=或120?，不符题意；由余弦定
理，
22221cos 22b c a A bc +-===
，可解得2c =
，即填2c =；
14.（理）对于给定的正整数n 和正数R ，若等差数列1a ，2a ，3a ，… 满足
22
121n a a R ++≤，
则21222341...n n n n S a a a a ++++=++++的最大值为
【解析】根据题意，2211(2)a a nd R ++≤
，不妨设1a θ
，
12a nd θ+，
sin )nd θθ=
-
，1(21)(3)(2)S n a nd n θθ=++=+=
(2)n θ?++≤，利用三角换元、辅助角公式，简化转换
关系；
14.（文）定义在R 上的奇函数()f x ，当0x ≥时，
1
2
log (1)[0,1)()1|3|[1,)
x x f x x x +∈??=?--∈+∞??，则
关于x 的函数()()F x f x a =-（01a <<）的所有零点之和为 （结果用a 表
示）
【解析】同13（理）；
18. 设1x 、2x 是关于x 的方程220x mx m m ++-=的两个不相等的实数根，那么过两点
211(,)A x x 、2
22
(,)B x x 的直线与圆22(1)(1)1x y -++=的位置关系是（ ）
A. 相离
B. 相切
C. 相交
D. 随m 的变化而变化
【解析】4
0(0,)3
m ?>?∈，12AB k x x m =+=-，211:()AB l y x m x x -=--，一般
式为
211:0AB l mx y x mx +--=
，
22(1,1)AB l d -→=
=
2=
422222
2141411m m d m m m -+==++-++，2
251(1,)9m +∈，∴2[0,1)d ∈，故选C ；
10. 闸北
9.（理）如图，A 、B 是直线l 上两点，2AB =， 两个半径相等的动圆分别与l 相切于A 、B 两点，
C 是这两个圆的公共点，则圆弧AC 、圆弧CB 与线段AB 围成图形面积S 取值范围是
【解析】本题是往年高考题，理解题意后，如图，确定两个极限位置：① 当两
个动圆无限
变大，S 趋近于零；② 当两动圆刚好相切，S 有最大值，最大值面积为一个长
方形减去一 个半圆，即22π
-
；∴取值范围为(0,2]2
π
-；
9.（文）已知函数2cos0.5,||1
()1,
||1x x f x x x π≤?=?->?，则关于x 的方程
2()3()20f x f x -+=的
实根的个数是 个
【解析】由2()3()20()2f x f x f x -+=?=或
()1f x =，作出()f x 图像，如图所示，()2f x =
有2个交点，()1f x =有3个交点，共5个实根；
10.（理）设函数2()1f x x =-，对任意3
[,)2
x ∈+∞，
2()4()(1)4()x
f m f x f x f m m
-≤-+ 恒成立，则实数m 的取值范围是
【解析】依题意得，22222()14(1)(1)14(1)x
m x x m m
---≤--+-，去括号移项化
简得， 2
22
13241m m x x -≤--+，设12(0,]3t x =∈，2()321g t t t =--+，结合图像得min ()g t =
25()33g =-，∴221543m m -≤-，解得23
4
m ≥，即(,)m ∈-∞+∞U ；
10.（文）设函数1
()f x x x
=-，对任意[1,)x ∈+∞，()()0f mx mf x +<恒成立，则实数m 的取值范围是 【解析】依题意得，11()0mx m x mx x -+-<，化简得21
2mx m m
<+，分类讨论：① 当
0m >，∴22121x m <
+，不能恒成立；② 当0m <，则22
121x m
>+，即2
1
12m +<， 解得21m >，∴1m <-，即(,1)m ∈-∞-；
13. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意正整数n ，13n n a S +=，则下列关于
{}n a 的论断 中正确的是（ ）
A. 一定是等差数列 C. 可能是等差数列，但不会是等比数列
B. 一定是等比数列 D. 可能是等比数列，但不会是等差数列 【解析】13n n a S +=，∴13n n a S -=，∴13n n n a a a +-=，即14n n a a +=(2)n ≥，
213a a =，
∴数列{}n a 为1a 、13a 、112a 、148a 、…，当10a =，所有项都为0，为等差数列，当
10a ≠，既不可能是等差数列，也不可能为等比数列，故选C ；
数学 1一年级上册教学目标与重难点
数学一年级上册基于“课标”的 教学目标、重难点细化 第一单元 第一课时：数一数 教学内容：第2-5页 教学目标： 1.从情景图中抽象出数数的过程，会数、会读10以内的数。 2.体会数的含义。 3.在学习过程中，初步感受到数的规律，感受到生活中处处有数学，获得良好的情感体验。 教学重点: 了解数数、认数的情况，掌握数数的方法。 教学难点：按一定顺序指导数数。 第二课时：比多少 教学内容：第6-8页 教学目标： 1.通过活动认识一一对应，知道“同样多”的含义。 2.初步学会用一一对应的方法比较物体的多少，知道“多”、“少”的含义。 3.通过观察、操作初步体验数感，激发学习数学的兴趣，体验合作学习的乐趣。培养学生团结友爱、互相关心、热情待人的良好品质。 教学重点：知道“同样多”、“多”、“少”的含义；学会用一一
对应的方法比较物体多少的方法。 教学难点：培养学生观察、操作、语言表达的能力。 第二单元 第一课时：上、下、前、后 教学内容：第9页 教学目标： 1.在具体的情境和活动中体会上、下和前、后的位置关系，会用上、下和前、后描述物体所在的位置，培养学生的空间观念。 2.在实践活动中学会处理日常生活中的简单问题，在熟悉的情境中感受数学与日常生活的密切联系，学习发现和解决数学问题的能力，从中获得成功的体验，梳理学习数学的信心。 3.学生观察能力和语言表达能力得到一定的发展。 教学重点： 会用上、下和前、后描述物体的相对位置。 教学难点： 会辨认和区分上、下、前、后的基本含义，初步感受它们的相对性。 第二课时：左右 教学内容：第10-13页 教学目标： 1.在生活情境中认识“左、右”的位置关系，能确定物体左、
2018年上海高三数学二模分类汇编
2018届上海市高三数学二模分类汇编 一、填空题 1.集合 1.设全集R U =，若集合{}2,1,0=A ，{}21|<<-=x x B ，()B C A U ?= . 【答案】{}2 【来源】18届宝山二模1 【难度】集合、基础题 2.集合? ????? <-=02x x x A ，{|} B x x Z =∈，则A B ?等于 ． 【答案】{ }1或{} 1=x x 【来源】18届奉贤二模1 【难度】集合、基础题 3. 已知(,]A a =-∞，[1,2]B =，且A B ≠?I ，则实数a 的范围是 【答案】1a ≥ 【来源】18届虹口二模1 【难度】集合、基础题 4．已知集合{}{}1,2,31,A B m ==，，若3m A -∈，则非零实数m 的数值是 ． 【答案】2 【来源】18届黄浦二模1 【难度】集合、基础题
5．已知集合},2,1{m A =，}4,2{=B ，若}4,3,2,1{=B A Y ，则实数=m _______． 【答案】3 【来源】18届长嘉二模1 【难度】集合、基础题 6. 设集合1|,2x M y y x R ?????? ==∈?? ??????? ， ()()()1|1112,121N y y x m x x m ????==+-+--≤≤?? ?-???? ，若N M ?，则实数m 的 取值范围是 . 【答案】(1,0)- 【来源】18届普陀二模11 【难度】集合、中档题 7．已知全集R U =，集合{ } 0322 >--=x x x A ，则=A C U . 【答案】]3,1[- 【来源】18届徐汇二模1 【难度】集合、基础题 8. 已知集合{|(1)(3)0}P x x x =+-<，{|||2}Q x x =>，则P Q =I 【答案】(2,3) 【来源】18届金山二模3 【难度】集合、基础题 9.已知集合{1,0,1,2,3}U =-，{1,0,2}A =-，则U C A =
2017届上海市闵行区高三二模数学卷(含答案)
4 6主视图 4 俯视图 4 6左视图 闵行区2017届第二学期高三年级质量调研考试 数 学 试 卷 （满分150分，时间120分钟） 考生注意： 1．答卷前，考生务必在答题纸上将学校、班级、考生号、姓名等填写清楚． 2．请按照题号在答题纸各题答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．本试卷共有21道试题． 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果． 1. 方程()3log 212x +=的解是 ． 2. 已知集合{} {}11,1,0,1,M x x N =+≤=-则M N = ． 3. 若复数122,2z a i z i =+=+（i 是虚数单位），且12z z 为纯虚数，则实数a = ． 4. 直线2232x t y t ?=--??=+??（t 为参数）对应的普通方程是 ． 5. 若() 1(2),3n n n x x ax bx c n n -* +=++++∈≥N ，且 4b c =，则a 的值为 ． 6. 某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的侧面积是 ． 7. 若函数()2()1x f x x a =+-在区间[]0,1上有零点，则实数a 的取值范围是 ． 8. 在约束条件123x y ++-≤下，目标函数2z x y =+的 最大值为 ． 9. 某学生在上学的路上要经过2个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是 1 3 ，则这名学生在上学的路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是 ． 10. 已知椭圆()2 2 2101y x b b +=<<，其左、右焦点分别为12F F 、，122F F c =．若此椭 圆上存在点P ，使P 到直线1 x c =的距离是1PF 与2PF 的等差中项，则b 的最大值为 ． 11. 已知定点(1,1)A ，动点P 在圆22 1x y +=上，点P 关于直线y x =的对称点为P '，向 量AQ OP '= ，O 是坐标原点，则PQ 的取值范围是 ． 12. 已知递增数列{}n a 共有2017项，且各项均不为零，20171a =，如果从{}n a 中任取两项 ,i j a a ，当i j <时，j i a a -仍是数列{}n a 中的项，则数列{}n a 的各项和2017S =___．
2019年上海市高考数学理科试题(Word版)
2016年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 上海 数学试卷（理工农医类） 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1、设x R ∈,则不等式13<-x 的解集为______________________ 2、设i i Z 23+=，期中i 为虚数单位，则Im z =______________________ 3、已知平行直线012:,012:21=++=-+y x l y x l ，则21,l l 的距离_______________ 4、某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________（米） 5、已知点(3,9)在函数x a x f +=1)(的图像上，则________ )()(1=-x f x f 的反函数 6、如图，在正四棱柱1111D C B A ABCD -中，底面ABCD 的边长为3，1BD 与底面所成角的大小为3 2arctan ，则该正四棱柱的高等于____________ 7、方程3sin 1cos 2x x =+在区间[]π2,0上的解为___________ 8、在n x x ??? ? ?-23的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________ 9、已知ABC ?的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________ 10、设.0,0>>b a 若关于,x y 的方程组11 ax y x by +=??+=?无解，则b a +的取值范围是____________ 11.无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意*∈N n ，{}3,2∈n S ，则k 的最大值 为. 12.在平面直角坐标系中，已知A （1,0），B （0，-1），P 是曲线21x y -=上一个动点，则BA BP ?的取值范围是. 13.设[)π2,0,,∈∈c R b a ，若对任意实数x 都有()c bx a x +=?? ? ?? -sin 33sin 2π，则满足条件的有序实数组 ()c b a ,,的组数为. 14.如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为正八边形821A A A 的中心， ()0,11A .任取不同的两点j i A A ,，点P 满足0=++j i OA OA OP ，则点P
1 一年级上册数学1-9单元教材分析及教学重难点
第一单元:准备课 教材分析:这一单元有数一数和比多少两方面的内容。 “数一数”由三部分组成：一是“美丽的校园”情境图；二是从“美丽的校园”中抽取出来的10以内的、用集合圈呈现出来的人或物；三是配合此部分内容的练习题（练习一第1题、第2题）。这部分内容的编排有如下特点： （1）借助“美丽的校园”情境图提供丰富的计数资源，并对学生进行入学教育。 （2）丰富的计数资源为学生充分计数服务。 “比多少”由三部分组成：一是“猪兔一家的劳动”情景图；二是从“猪兔一家的劳动”中抽取出来的人或物数量的比较：三是配合此部分的练习题(练习一第3题、第4题)。这部分内容的编排有如下特点： （1）使用“猪兔一家的劳动”情景图，生动形象，吸引小朋友的兴趣。 （2）利用图片中的数量关系，使小朋友们生动具体的比较多少。 教学重难点: 1．通过活动，训练学生语言表达，培养倾听能力以及常规习惯。 2．通过教学，逐步养成仔细观察、认真思考的良好习惯。 教学目标: 1．通过数数活动中，了解学生数数的水平以及对数数的基本方法的掌握情况，帮助学生初步了解计数物体个数的基本方法。 2．在比较物品多少的活动中，了解学生对“同样多”“多”“少”等含义的理解程度以及对比较物体多少的基本方法的掌握情况，帮助学生体验一些具体的比较方法。 3．了解学生语言表达情况、倾听能力以及常规习惯，为教师有效把握教学起点做好准备。 4．使学生了解学校生活，对学生进行入学教育，并逐步养成仔细观察、认真思考的良好习惯。 第二单元:位置 教材分析：“位置”的教学内容具有丰富性、开放性和鲜明的时代特点，它是人们更好地认识和描述生活空间，并进行交流的重要工具。儿童在生活中对上、下、前、后、左、右已有初步认识，在此基础上再学习从两个维度来确定物体的位置，如某个同学在第几组第几个的情况，使学生能采用适当的方式描述物体间的位置关系。本单元的教学内容设计是根据学生的已有的经验和兴趣特点，依照儿童空间方位的认知顺序进行编排。也就是从学生最熟悉的生活场景，如汽车站牌、左右手的作用教室的座位等引入教学，在各种操作、探索的活动中，观察、感知、猜测、感觉“上、下、前、后、左、右”的含义及其相对性。在亲身经历物体的位置关系和变换的过程之后，引导学生把空间方位的知识应用于生活，激发学生探索数学的兴趣，发展学生的创新意识，培养学生初步的空间方位观念。 教学重、难点：初步感受它们的相对性并描述物体的相对位置。 教学目标： 1、通过直观演示和动手操作，使学生认识“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”的基本含义，初步感受它们的相对性。 2、使学生会用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”描述物体的相对位置。 3、使学生能够在具体情景中，根据行、列确定物体的位置。 第三单元:1—5的认识和加减法 教材分析：本单元内容主要由两部分组成，一部分是5以内各数的认识，另一部分是5以内数的加法和减法。本单元的安排是：先教学1―――侨5的认识和加减法，再教学0的认识和加减法，这部分教材，是数概念中最基础的知识之一，是小学生学习数学的开始。在这一阶段通过让学生初步经历选择恰当的方法5以内数的口算，为学生了解数学的用处和体验数学学习的乐趣打下扎实的基础。本单元的重点是教学生写数字和初步建立数感、符号感。 教学重、难点： 1、教学生写数字和初步建立数感、符号感。 2、解决好多种算法与数的组成计算的关系。 3、注重集合、对应、统计思想的渗透，不给学生讲这些名称。 4、数的认识，比较大小，加减法的认识过程中，要发分类为基础。也就是在分类的基础上提炼出数而进行大小的比较和加减法。 教学目标： 1、使学生能认、读、写5以内各数，并注意书写工整。会用5以内各数表示物体的个数和事物的顺序，
上海市黄浦区2019届高三数学二模试题(含解析)
上海市黄浦区2019届高三数学二模试卷 第Ⅰ卷（共60分） 一、填空题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.行列式的值为__________． 【答案】-1 【解析】 【分析】 根据直接得，即可得出结果. 【详解】因为. 故答案为 【点睛】本题主要考查行列式的简单计算，熟记公式即可，属于基础题型. 2.计算：__________． 【答案】 【解析】 【分析】 分子分母同除以，即可求出结果. 【详解】因为. 故答案为 【点睛】本题主要考查“”型的极限计算，熟记常用做法即可，属于基础题型. 3.椭圆的焦距长为__________． 【答案】2
【解析】 【分析】 根据椭圆方程求出，进而可求出结果. 【详解】因为椭圆中，，所以， 所以焦距为. 故答案为2 【点睛】本题主要考查椭圆的焦距，熟记椭圆的性质即可，属于基础题型. 4.若函数的反函数为，则________ 【答案】9 【解析】 【分析】 根据函数的反函数解析式可求出解析式，进而可求出结果. 【详解】因为函数的反函数为，令，则， 所以，故. 故答案为9 【点睛】本题主要考查反函数，熟记反函数与原函数之间的关系即可求解，属于基础题型. 5.若球主视图的面积为，则该球的体积等于________ 【答案】 【解析】 【分析】 根据球的三视图都相当于过球心的截面圆，由题中数据可得球的半径，从而可求出结果. 【详解】设球的半径为，因为球主视图的面积为，所以，故， 所以该球的体积为. 故答案为 【点睛】本题主要考查球的体积，熟记球的三视图以及球的体积公式即可，属于基础题型.
2017年上海普陀区高考数学二模
第二学期普陀区高三数学质量调研 数学试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空填对前6题得4分，后6题得5分，否则一律得零分. 1.计算：31lim 1n n →∞??+= ??? ____________ 2.函数21log 1y x ??=- ???的定义域为____________ 3.若2παπ<<，3sin 5α=，则tan 2α=____________ 4.若复数()21z i i =+?（i 表示虚数单位），则z =____________ 5.曲线C ：sec tan x y θθ =??=?（θ为参数）的两个顶点之间的距离为____________ 6.若从一副52张的扑克牌中随机抽取2张，则在放回抽取的情形下，两张牌都是K 的概率为____________（结果用最简分数表示） 7.若关于x 的方程sin cos 0x x m +-=在区间0, 2π??????上有解，则实数m 的取值范围是____________ 8.若一个圆锥的母线与底面所成的角为6 π，体积为125π，则此圆锥的高为____________ 9.若函数()()222log log 12f x x x x =-+≥的反函数为()1f x -，则()13f -=____________ 10.若三棱锥S ABC -的所有的顶点都在球O 的球面上，SA ⊥平面ABC ，2SA AB ==，4AC =， 3BAC π ∠=，则球O 的表面积为____________ 11.设0a <，若不等式()22sin 1cos 10x a x a +-+-≥对于任意的R x ∈恒成立，则a 的取值范围是____________ 12.在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，M 是直线DE 上的 动点，若△ABC 的面积为1，则2 M B M C B C ?+ 的最小值为____________ 二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分 13.动点P 在抛物线2 21y x =+上移动，若P 与点()0,1Q -连线的中点为M ，则动点M 的轨迹方程为（ ） A. 22y x = B. 24y x = C. 26y x = D. 2 8y x =
上海市高三数学练习题及答案
上海市吴淞中学2009届高三数学训练题 班级_____________姓名______________学号_____________成绩__________________ 一、 填空题 1、已知函数1 22)(1 +=+x x x f ，则()=-11 f ________ 2、设平面α与向量{}4,2,1--=→ a 垂直，平面β与向量{}1,3,2=→ b 垂直，则平面α与β位置关系是___________. 3、已知32cos 2,cos sin ,4 3sin π π x x -依次成等比数列，则x 在区间[)π2,0内的解集 为 . 4、椭圆19 252 2=+y x 上到两个焦点距离之积最小的点的坐标是________________. 5、 若函数)24lg(x a y ?-=的定义域为}1|{≤x x ，则实数a 的取值范围是 . 6、设4 3 ,)1(112161211=?+++++= +n n n S S n n S 且 ，则n 的值为 . 7、设1F 、2F 为曲线1C ：1262 2=+y x 的焦点，P 是曲线2C ：13 22=-y x 与1C 的一个交 21的值为 . 8、从－3，－2，－1，1，2，3中任取三个不同的数作为椭圆方程022=++c by ax 中的系数，则确定不同椭圆的个数为 . 9、 一张报纸，其厚度为a ，面积为b ，现将报纸对折（即沿对边中点连线折叠）7次，这 时报纸的厚度和面积分别为_________________。 10、 已知矩形ABCD 的边⊥==PA BC a AB ,2,平面,2,=PA ABCD 现有以下五个数据： ,4)5(;2)4(;3)3(;1)2(;2 1 )1(===== a a a a a 当在BC 边上存在点Q ，使QD PQ ⊥时，则a 可以取________ _____。（填上一个正确的数据序号即可） 11、某人要买房，随着楼层的升高，上下楼耗费的精力增多，因此不满意度升高，当住在 第n 层楼时，上下楼造成的不满意度为n ，但高处空气清新，噪音较小，因此随楼层升 高，环境不满意程度降低，设住在第n 层楼时，环境不满意程度为n 8 ，则此人应选____楼。 12、对于任意实数x ，符号[x ]表示x 的整数部分，即[x ]是不超过x 的最大整数”。在实数 轴R （箭头向右）上[x ]是在点x 左侧的第一个整数点，当x 是整数时[x ]就是x 。这个函数[x ]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。那么 ]1024[log ]4[log ]3[log ]2[log ]1[log 22222+++++ =___________________ 二、选择题 13、已知二面角βα--l ，直线α?a ，β?b ，且a 与l 不垂直，b 与l 不垂直，那么( ) （A ）a 与b 可能垂直，但不可能平行 （B ）a 与b 可能垂直，也可能平行
人教版一年级数学下册教学目标重难点
一年级数学下册全册教学目标及重难点 全册教学目标 1．认识计数单位“一”和“十”，初步理解个位、十位上的数表示的意义，能够熟练地数100 以内的数，会读写100 以内的数，掌握100 以内的数是由几个十和几个一组成的，掌握100 以内数的顺序，会比较100 以内数的大小。会用100 以内的数表示日常生活中的事物，并会进行简单的估计和交流。 2．能够比较熟练地计算20 以内的退位减法，会计算100以内两位数加、减一位数和整数，经历与他人交流各自算法的过程，会用加、减法计算知识解决一些简单的实际问题。 3．直观认识长方形、正方形、三角形、圆、平行四边形。 4．初步了解分类的方法，会进行简单的分类，感受分类与整理数据的关系。 5．认识人民币的单位元、角、分，知道 1 元=10角， 1 角=10分，知道爱护人民币。 6. 经历从生活中发现并提出问题、解决问题的过程，体验数学与日常生活的密切联系，感受数学在日常生活中的作用。 7．会探索给定图形或数的排列中的简单规律，初步形成发现和欣赏数学美的意识。 8．体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。 9．养成认真作业、书写整洁的良好习惯。 10. 通过综合与实践活动体验数学与日常生活的密切联系。 1 / 2
全册教学重难点：1、能够熟练地数100 以内的数，会读写100以内的数，掌握100 以内的数是由几个十和几个一组成的，掌握100 以内数的顺序，会比较100 以内数的大小。 2、能够比较熟练地计算20 以内的退位减法，会计算100 以内两位数加、减一位数和整数， 3、认识人民币单位元、角、分，知道 1 元=10角，1角=10 分；知道爱护人民币。 4、会读、写几时几分，知道 1 时=60分，知道珍惜时间。 2 / 2
2017上海高三数学二模难题学生版
2017年上海市高三二模数学填选难题 I.虹口 1 uiur uuu II.在直角△ ABC 中，A - , AB 1, AC 2 , M 是厶ABC 内一点，且AM —,若AM AB 2 2 则2的最大值为_____________ 12.无穷数列｛a n｝的前n项和为S n，若对任意的正整数n都有S n｛&, k?*?丄，心｝，a?的可能取值最多个 16.已知点M(a,b)与点N(0, 1)在直线3x 4y 5 0的两侧，给出以下结论：①3x 4y 5 0 ；②当 2 2 b 1 9 3 a b有最小值，无最大值；③ a b 1 ；④当a 0且a 1时，的取值范围是(，—)U(—, a 1 4 4 的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 黄浦2017-4 uuir AC， a 0时, ).正确
11.三棱锥P ABC 满足：AB AC , AB AP , AB 2 , AP AC 4，则该三棱锥的体积 V 的取值范围是 12.对于数列｛可｝，若存在正整数T ，对于任意正整数n 都有a n 丁 3. 杨浦 a n 成立，则称数列｛a n ｝是以T 为周期的周期 数列，设b m （0 m 1），对任意正整数n 有b n ! 则m 的值可以是 _________ （只要求填写满足条件的一个 b n 1, b n 1 1 c 」 J 若数列｛b n ｝是以5为周期的周期数列, ,0 b n 1 b n m 值即可） 1，点P 是圆M 及其内部任意一点, uuu 且AP uuir xAD uuu yAE (x, y R ），则x y 取值范围是（ ） A. [1,4 2.3] B. [4 2、3,4 2 .3] C. [1,2 .3] D. [2 3,2 3] 16.如图所示， BAC —，圆M 与AB 、AC 分别相切于点 D 、E ，AD 3
一年级数学上册重难点分析
1．认识10以内的数。会数数、认数，会读会写，还会比较10以内数的大小。重点是理解数的含义，初步建立数的概念，能正确、规范、工整地写数，会合理选择“＞”“＜”或“＝”进行数的大小比较。难点是在具体情境中正确区分一个数表示的是几，还是第几。 复习指导： （1）结合实际生活数数、认数、读数，使小朋友充分感受到数就在我们身边。如：数数小区里有几幢房子，认认门牌号，背背家长的电话号码等。 （2）写一手漂亮、端正的阿拉伯数字。在小朋友学写数时，要严格参照日字格中数字的结构特点，一开始要把字写得大一些。 （3）熟练比较10以内数的大小。会按从小到大或从大到小的顺序排列10以内的数，能够熟练说出有序排列的数列。会正确书写“＞”“＜”和“＝”，在比较数的大小时能灵活选择合适的数学符号，尤其是选择“＞”或“＜”时，要特别注意“大口对大数，尖尖对小数”，及时进行检查。 （4）正确区分“几”和“第几”。“几”一般是指物体的总数量，“第几”一般是指从左数起或从右数起的其中一个物体。关于“几”和“第几”的问题经常会结合着“左”“右”的话题，如：第一排共
有6个小朋友，小红是从左数起的第4个小朋友，那她从右起应该是第（）个。像这样的题目，借助画图能清晰分辨。 2．会比较物体的长短、高矮、轻重。重点是掌握比较的方法，难点是多个物体之间比较长短、高矮和轻重。特别注意，还要学会一些简单的推理方法，结合具体情况采用灵活的比较策略。 复习指导： （1）掌握比较方法。在比较物体的长短、高矮时，一般都要使它们的一端对齐，再看另一端。当然有时也会借助格子图，通过数一数来明确谁长谁短。在比轻重时，一般会借助简易天平，当天平平衡时，说明两端物体一样重；当天平不平衡时，沉下去的一端重，翘起来的一端轻。当有几个物体比较时，我们可以先比其中两个，再和第三个比。 （2）注重推理思想。在比较时，除了要仔细观察之外，更重要的是初步学会简单的推理。比如：一个红萝卜和3个胡萝卜一样重，那就可以推想出一个红萝卜肯定比一个胡萝卜要重。发展小朋友的推理能力，根据实际情况灵活选择策略，能使比较更为快速、简便。 3．会按一定标准分类。重点是按同一种标准对给出的物体分类，难点是把一些物体按不同标准依次分类。
【真题】2019年上海市高考数学试题含答案解析
2018年高考数学真题试卷（上海卷） 一、填空题 1.（2018?上海）行列式41 25 的值为 。 【答案】18 【解析】【解答】 41 25 =45-21=18 【分析】 a c b d =ad-bc 交叉相乘再相减。 【题型】填空题 【考查类型】中考真题 【试题级别】高三 【试题地区】上海 【试题来源】2018年高考数学真题试卷（上海卷） 2.（2018?上海）双曲线2 214 x y -=的渐近线方程为 。 【答案】12 y x =± 【解析】【解答】2 214x y -=，a=2，b=1。故渐近线方程为12 y x =± 【分析】渐近线方程公式。注意易错点焦点在x 轴上，渐近线直线方程为22 221x y b a -=时， b y x a =± 。 【题型】填空题 【考查类型】中考真题 【试题级别】高三
【试题地区】上海 【试题来源】2018年高考数学真题试卷（上海卷） 3.（2018?上海）在（1+x ）7的二项展开式中，x 2项的系数为 。（结果用数值表示） 【答案】21 【解析】【解答】（1+x ）7中有T r+1=7r r C x ，故当r=2时，2 7C = 76 2 ?=21 【分析】注意二项式系数，与各项系数之间差别。考点公式()n a b +第r+1项为T r+1=r n r r n C a b -。 【题型】填空题 【考查类型】中考真题 【试题级别】高三 【试题地区】上海 【试题来源】2018年高考数学真题试卷（上海卷） 4.（2018?上海）设常数a R ∈，函数2()log ()f x x a =+，若f x （） 的反函数的图像经过点31（，），则a= 。 【答案】7 【解析】【解答】f x （） 的反函数的图像经过点31（，），故()f x 过点3（1，），则()13f =， ()2log 1a +=3，1+a=23所以a=23-1，故a=7. 【分析】原函数()f x 与反函数图像关于y=x 对称，如：原函数上任意点()00,x y ，则反函数上 点为 ()00,y x 【题型】填空题 【考查类型】中考真题 【试题级别】高三 【试题地区】上海
最新人教版一年级下册数学教学目标 重难点
一年级下册 教学内容：认识图形、20以内的退位减法、分类与整理、100以内数的认识、认识人民币、100以内的加法和减法（一）、找规律。 教学目标： （一）认知目标： 1、认识计数单位“一”和“十”，初步理解个位、十位上的数表示的意义，能够熟练的数100以内的数，会认写100以内的数，掌握组成，顺序，会比较大小，会用100以内数的顺序，会比较用100以内数表示日常生活中的事物，会简单的估计和交流。 2、能熟练计算20以内的退位减法，会计算100以内两位数加、减整十数和一位数，经历与他人交流各自算法的过程，会用加减法计算知识，解决一些简单的实际问题。 3、经历从生活中发现并提出问题，解决问题的过程，体验数学与日常生活的密切联系，感受数学在日常生活中的作用。 4、能用自己的语言描述长方形、正方形、三角形和圆形的特征，初步感知所学图形的关系。 5、知道人民币元、角、分，知道1元=10角，1角=10分，知道爱护人民币。 6、会探索给定的图形或数的排列中的简单规律，初步形成欣赏数学美的意识。 （二）能力目标：
1、能熟练的数100以内的数，掌握100以内的数是由几个十、几个一组成的，掌握100以内数的顺序。 2、能熟练计算20以内的退位减法，会计算100以内两位数加、减整十数和一位数，会用加减法计算知识，解决一些简单的实际问题。 3、能用自己的语言描述长方形、正方形、三角形和圆形的特征。 4、掌握人民币单位间的换算。1元=10角，1角=10分。 （三）德育目标： 1、体验数学与日常生活的密切联系，感受数学在日常生活中的作用。 2、知道爱护人民币，珍惜时间。 3、形成发现和欣赏美的意识。 4、养成认真作业、书写整洁的良好习惯。 5、体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立良好信心。教学重点：100以内数的认识，20以内的退位减法和100以内加减法口算。 教学难点：元、角、分的认识及换算。实验报告 2016 年 4 月22 日成绩：
上海市杨浦区高三数学二模(含解析)
上海市杨浦区20１８届高三二模数学试卷 2018．0４ 一. 填空题（本大题共1２题，１-6每题4分,７－12每题5分,共54分） 1. 函数lg 1y x =-的零点是 ２. 计算:2lim 41 n n n →∞=+ 3. 若(13)n x +的二项展开式中2x 项的系数是54,则n = ４. 掷一颗均匀的骰子,出现奇数点的概率为 5． 若x 、y 满足020x y x y y -≥?? +≤??≥? ,则目标函数2f x y =+的最大值为 ６. 若复数z 满足1z =，则z i -的最大值是 7. 若一个圆锥的主视图（如图所示)是边长为3、3、2的三角形， 则该圆锥的体积是 8. 若双曲线22 21613x y p -=(0)p >的左焦点在抛物线22y px =的准线上,则p = 9. 若3 sin()cos cos()sin 5 x y x x y x ---=,则tan 2y 的值为 10. 若{}n a 为等比数列，0n a >, 且20182a =,则20172019 12a a +的最小值为 1１. 在ABC △中，角A 、B 、Ｃ所对的边分别为a 、b 、c ，2a =，2sin sin A C =. 若B 为钝角,1 cos24 C =-,则ABC ?的面积为 12. 已知非零向量OP 、OQ 不共线，设111 m OM OP OQ m m = +++，定义点集 {| }|| || FP FM FQ FM A F FP FQ ??== . 若对于任意的3m ≥,当1F ,2F A ∈且不在直线PQ 上时,不 等式12||||F F k PQ ≤恒成立，则实数k 的最小值为 二. 选择题（本大题共4题，每题５分,共２０分) 1３. 已知函数()sin()(0,||)f x x ω?ω?π=+><的图象如图所示，则?的值为( ) A. 4π B. 2 π C. 2 π - D. 3 π-
2017年上海市嘉定区高考数学二模试卷 --有答案
2017年上海市嘉定区高考数学二模试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 1．函数y=2sin2（2x）﹣1的最小正周期是． 2．设i为虚数单位，复数，则|z|=． 3．设f﹣1（x）为的反函数，则f﹣1（1）=． 4．=． 5．若圆锥的侧面积是底面积的2倍，则其母线与轴所成角的大小是． 6．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若=，则=． 7．直线（t为参数）与曲线（θ为参数）的公共点的个数是． 8．已知双曲线C1与双曲线C2的焦点重合，C1的方程为，若C2的一条渐近线的倾斜角是C1的一条渐近线的倾斜角的2倍，则C2的方程为． 9．若，则满足f（x）＞0的x的取值范围是． 10．某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和．现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立，则至少有一种新产品研发成功的概率为． 11．设等差数列{a n}的各项都是正数，前n项和为S n，公差为d．若数列也是公差为d 的等差数列，则{a n}的通项公式为a n=． 12．设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数（如[2.32]=2，[﹣4.76]=﹣5），对于给定的n∈ N*，定义C=，其中x∈[1，+∞），则当时，函数f（x）=C 的值域是． 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13．命题“若x=1，则x2﹣3x+2=0”的逆否命题是（） A．若x≠1，则x2﹣3x+2≠0 B．若x2﹣3x+2=0，则x=1
2020年上海市高考数学试卷(有详细解析)
2020年上海市高考数学试卷 班级：___________姓名：___________得分：___________ 一、选择题（本大题共4小题，共20.0分） 1. 下列等式恒成立的是( ) A. a 2+b 2≤2ab B. a 2+b 2≥?2ab C. a +b ≥2√|ab| D. a 2+b 2≤?2ab 2. 已知直线方程3x +4y +1=0的一个参数方程可以是( ) A. { x =1+3t y =?1?4t B. {x =1?4t y =?1+3t C. {x =1?3t y =?1+4t D. {x =1+4t y =1?3t 3. 在棱长为10的正方体ABCD ?A 1B 1C 1D 1中，P 为左 侧面ADD 1A 1上一点，已知点P 到A 1D 1的距离为3，P 到AA 1的距离为2，则过点P 且与A 1C 平行的直线交正方体于P,Q 两点，则Q 点所在的平面是( ) A. AA 1B 1B B. BB 1C 1C C. CC 1D 1D D. ABCD 4. 命题p ：存在a ∈R 且a ≠0，对于任意的x ∈R ，使得f(x +a)
人教版-数学-一年级上册-《认识立体图形》重难点突破
认识立体图形 教学重点：使学生能够初步认识长方体、正方体、圆柱、球，能够正确识别这几种图形。突破建议： （一）让学生展现真实想法，教师有重点的指导 学生对生活中立体图形有一定的认识，在教学中教师可以利用学生资源，让学生真实的暴露想法，教师再进行重点的引导。例如，让学生为准备的学具进行分类，学生会有很多想法，出现不同的分类标准，有不同分类结果。有的学生会将球和圆柱分为一类；将正方体和长方体分为一类；还可能将球分为一类；圆柱分为一类；方体和正方体分为一类。 在调整分类的过程中，教师积极引导学生思考：为什么把它们分为一类，它们有共同的特点吗？（突出图形的共同特点）思考：球和圆柱都有滚动的功能，为什么不把他们放在一起？（从中分离出球和圆柱不同之处）在学生一次又一次的分辨中和不断的自我更正中，逐步认识立体图形。 （二）根据图形的特征能够辨别不同的图形，并了解他们的名称 当学生对这几种立体图形有了初步的了解之后，就要通过不断的辨析来加深学生对图形特征的认识。可以设计各种小游戏，使学生手、耳、眼等多种感官参与图形的辨认活动。如：摸一摸的活动，教师将各种立体图形放在一个密闭的袋子里，让学生按照要求摸出相应的图形。也就是让学生通过摸出图形的特征来辨认是什么图形。再如：猜一猜的活动，让一个学生在密闭的袋子里摸出一个图形，描述这个图形的特征，让其他同学猜这是什么图形，说出它的名称。 教学难点：正确区分长方体和正方体。 突破建议： （一）用大量实物丰满学生的认知 在学生认识了各种立体图形之后，教师还要准备一些非教材内的立体图形，如：三棱柱、六棱柱等让学生辨认，说一说它们为什么不是长方体、正方体。还可以准备一些易错易混的实物让学生进行辨认。例如辨认腰鼓和纸杯是不是圆柱，并要说明理由。还可以组织学生讨论：乒乓球、篮球、足球、羽毛球、网球、高尔夫球和橄榄球它们都是“球类运动”的工具，是否属于今天学习的球类？并让学生畅所欲言表明自己的观点。 （二）让实物与图形名称建立起联系 在辨认中，让学生不断地用图形的特征，证实自己判断的观点是否正确，形成思维的自
上海松江区2017年高三数学二模试卷及答案
松江区2016学年度第二学期期中质量监控试卷 高三数学 （满分150分，完卷时间120分钟） 2017.4 一．填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，第1～6题每个空格填对得4分，第7～12题每个空格填对得5分，否则一律得零分． 1．已知()21x f x =-，则1 (3)f -= ▲ ． 2．已知集合{} {}11,1,0,1,M x x N =+≤=-则M N =I ▲ ． 3．若复数122,2z a i z i =+=+（i 是虚数单位），且12z z 为纯虚数,则实数a = ▲ ． 4．直线2232x t y t ?=--??=+??（t 为参数）对应的普通方程是 ▲ ． 5．若()1 (2),3n n n x x ax bx c n n -*+=++++∈≥N L ，且 4b c =，则a 的值为 ▲ ． 6．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积是 ▲ ． 7．若函数()2()1x f x x a =+-在区间[] 0,1上有零点，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 8．在约束条件123x y ++-≤下，目标函数2z x y =+的最大值为 ▲ ． 9．某学生在上学的路上要经过2个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是1 3 ，则这名学生在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是 ▲ ． 10．已知椭圆()2 2 2101y x b b +=<<的左、右焦点分别为12F F 、，记122F F c =．若此椭圆 上存在点P ，使P 到直线1 x c =的距离是1PF 与2PF 的等差中项，则b 的最大值为 ▲ ． 11．如图同心圆中，大、小圆的半径分别为2和1，点P 在大圆上，PA 与 小圆相切于点A ，Q 为小圆上的点，则PA PQ ?u u u r u u u r 的取值范围是 ▲ ． 俯视图
2019年上海市高考数学试卷和答案
2019年上海市高考数学试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）. 1．（4分）已知集合A＝（﹣∞，3），B＝（2，+∞），则A∩B＝．2．（4分）已知z∈C，且满足＝i，求z＝． 3．（4分）已知向量＝（1，0，2），＝（2，1，0），则与的夹角为． 4．（4分）已知二项式（2x+1）5，则展开式中含x2项的系数为．5．（4分）已知x，y满足，则z＝2x﹣3y的最小值为．6．（4分）已知函数f（x）周期为1，且当0＜x≤1时，f（x）＝log2x，则f（）＝． 7．（5分）若x，y∈R+，且+2y＝3，则的最大值为．8．（5分）已知数列{a n}前n项和为S n，且满足S n+a n＝2，则S5＝． 9．（5分）过曲线y2＝4x的焦点F并垂直于x轴的直线分别与曲线y2＝4x交于A，B，A在B上方，M为抛物线上一点，＝λ+（λ﹣2），则λ＝． 10．（5分）某三位数密码，每位数字可在0﹣9这10个数字中任选一个，则该三位数密码中，恰有两位数字相同的概率是．11．（5分）已知数列{a n}满足a n＜a n+1（n∈N*），P n（n，a n）（n≥3）均在双曲线﹣＝1上，则|P n P n+1|＝．
12．（5分）已知f（x）＝|﹣a|（x＞1，a＞0），f（x）与x轴交点为A，若对于f（x）图象上任意一点P，在其图象上总存在另一点Q（P、Q异于A），满足AP⊥AQ，且|AP|＝|AQ|，则a ＝． 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑. 13．（5分）已知直线方程2x﹣y+c＝0的一个方向向量可以是（）A．（2，﹣1）B．（2，1）C．（﹣1，2）D．（1，2）14．（5分）一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，将该三角形分别绕其两个直角边旋转得到的两个圆锥的体积之比为（）A．1B．2C．4D．8 15．（5分）已知ω∈R，函数f（x）＝（x﹣6）2?sin（ωx），存在常数a∈R，使f（x+a）为偶函数，则ω的值可能为（） A．B．C．D． 16．（5分）已知tanα?tanβ＝tan（α+β）．有下列两个结论： ①存在α在第一象限，β在第三象限； ②存在α在第二象限，β在第四象限； 则（） A．①②均正确B．①②均错误C．①对②错 D．①错②对 三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答
人教版数学一年级下册教学目标重难点
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第一单元：认识图形(二) 单元教学目标： 1.直观感受长方形、正方形、平行四边形、三角形和圆的特征， 通过折一折、摆一摆、剪一剪、拼一拼，辨别和区分这些图形。 2.通过观察和实际操作,初步感知所学图形之间的关系，培养学生初步的想象能力和创新能力。 3.在学习活动中积累对数学的兴趣，增强与他人交往、合作的意识。 单元教学重、难点： 1.初步认识长方形、正方形、平行四边形、三角形和圆的特征， 通过折一折、摆一摆、剪一剪、拼一拼，辨别和区分这些图形。 2.通过观察和实际操作，使学生初步体会平面图形之间的关系， 培养学生初步的想象能力和创新能力。 3.解决简单的实际问题。 第1课时：认识图形（二）例 1 教学内容：第2-3页 教学目标： 1.引导学生从物体中分离出面，从表面抽象出平面图形，感受平 面图形和简单的立体图形之间的关系。
2.在用这些形体的面画图活动中，直观认识长方形、正方形、三角形、平行四边形和圆，并能识别这些图形，知道它们在日常生活中的应用。 3. 学生在观察、操作、画图等数学活动中培养初步的观察能力、动手操作能力和语言表达能力；建立空间观念，发展应用意识。 4.体验学习数学的乐趣，体验数学与生活的联系。 教学重点：直观认识并识别这些图形。 教学难点：立体图形和平面图形之间的关系。 第2课时：认识图形例2 教学内容：3页 教学目标： 1.通过拼摆平面图形的操作活动，使学生认识所学平面图形的特征，初步感知所学图形之间的关系。 2.通过动手操作，培养学生用数学进行交流、合作探究和创新的意识。 3.学生通过大量拼摆图形，发现图形可由简单到复杂的变化及联系，增强想象力，感受图形的美。 教学重点：认识所学图形的特征，并能用语言简单描述图形的特征。 教学难点：感知所学图形之间的关系，发展空间观念。
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