上海市杨浦区高三数学二模(含解析)

上海市杨浦区20１８届高三二模数学试卷

2018．0４

一. 填空题（本大题共1２题，１-6每题4分,７－12每题5分,共54分） 1. 函数lg 1y x =-的零点是 ２. 计算:2lim

41

n n

n →∞=+

3. 若(13)n x +的二项展开式中2x 项的系数是54,则n = ４. 掷一颗均匀的骰子,出现奇数点的概率为

5． 若x 、y 满足020x y x y y -≥??

+≤??≥?

,则目标函数2f x y =+的最大值为

６. 若复数z 满足1z =，则z i -的最大值是 7. 若一个圆锥的主视图（如图所示)是边长为3、3、2的三角形， 则该圆锥的体积是

8. 若双曲线22

21613x y p

-=(0)p >的左焦点在抛物线22y px =的准线上,则p = 9. 若3

sin()cos cos()sin 5

x y x x y x ---=,则tan 2y 的值为

10. 若{}n a 为等比数列，0n a >,

且20182a =,则20172019

12a a +的最小值为 1１. 在ABC △中，角A 、B 、Ｃ所对的边分别为a 、b 、c ，2a =，2sin sin A C =. 若B 为钝角,1

cos24

C =-,则ABC ?的面积为 12. 已知非零向量OP 、OQ 不共线，设111

m OM OP OQ m m =

+++，定义点集 {|

}||

||

FP FM FQ FM A F FP FQ ??==

. 若对于任意的3m ≥,当1F ,2F A ∈且不在直线PQ 上时,不

等式12||||F F k PQ ≤恒成立，则实数k 的最小值为

二. 选择题（本大题共4题，每题５分,共２０分)

1３. 已知函数()sin()(0,||)f x x ω?ω?π=+><的图象如图所示，则?的值为( )

A. 4π

B. 2

π

C. 2

π

- D. 3

π-

14. 设A 、Ｂ是非空集合,定义:{|A B x x A

B ?=∈且}x A B ?.

已知2{|2}A x y x x ==-，{|1}B x x =>,则A B ?等于( ）

A ．[0,1](2,)+∞

B ． [0,1)

(2,)+∞ C.[0,1] D ． [0,2]

1５. 已知22110a b +≠，22220a b +≠，则“

11

22

0a b a b =”是“直线1111:0l a x b y c ++=与 2222:0l a x b y c ++=平行”的( )条件

A. 充分非必要

B. 必要非充分 Ｃ. 充要 Ｄ. 既非充分也非必要

16. 已知长方体的表面积为45

2

，棱长的总和为２４． 则长方体的体对角线与棱所成角的最大

值为（ ） A ． 1

arccos 3

B. 2arccos 3

C. 3arccos

D. 6arccos

三. 解答题（本大题共5题,共14+１4+1４+16+１8=7６分)

17. 共享单车给市民出行带来了诸多便利，某公司购买了一批单车投放到某地给市民使用, 据市场分析,每辆单车的营运累计利润ｙ（单位：元)与营运天数x ()x ∈*N 满足函数关系 式2

1608002

y x x =-

+-. （1)要使营运累计利润高于800元，求营运天数的取值范围; （２）每辆单车营运多少天时，才能使每天的平均营运利润y

x

的值最大?

1８. 如图,在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点E 是棱AB 上的动点. (１)求证：11DA ED ⊥;

（2)若直线1DA 与平面1CED 所成的角是45,请你确定点E 的位置，并证明你的结论.

19． 已知数列{}n a ，其前n 项和为n S ,满足12a =,1n n n S na a λμ-=+,其中2n ≥,n ∈*N ,

λ，μ∈R .

(１)若0λ=,4μ=,12n n n b a a +=-（n ∈*N ），求数列{}n b 的前n 项和； （2）若23a =，且3

2

λμ+=

,求证：数列{}n a 是等差数列.

20． 已知椭圆222:9x y m Ω+=(0)m >,直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴,l 与Ω有两 个交点A 、B ，线段A Ｂ的中点为M .

（1）若3m =，点K 在椭圆Ω上，1F 、2F 分别为椭圆的两个焦点，求12KF KF ?的范围; （２）证明:直线OM 的斜率与l 的斜率的乘积为定值； (3)若l 过点(

,)3

m

m ，射线ＯM 与Ω交于点P ,四边形OAPB 能否为平行四边形？ 若能,求此时l 的斜率；若不能,说明理由.

21. 记函数()f x 的定义域为D . 如果存在实数a 、b 使得()()f a x f a x b -++=对任意满 足a x D -∈且a x D +∈的x 恒成立，则称()f x 为ψ函数．

（1）设函数1

()1f x x =

-,试判断()f x 是否为ψ函数,并说明理由; （2）设函数1

()2x g x t

=+，其中常数0t ≠，证明：()g x 是ψ函数；

（３）若()h x 是定义在R 上的ψ函数,且函数()h x 的图象关于直线x m =(ｍ为常数）对称，试判断()h x 是否为周期函数？并证明你的结论．

上海市杨浦区２01８届高三二模数学试卷

２0１８．04

一. 填空题(本大题共12题，１-6每题4分,7-12每题5分,共54分） 1． 函数lg 1y x =-的零点是 【解析】lg 1010x x -=?=

2． 计算:2lim

41n n

n →∞=+

【解析】1

2

３. 若(13)n x +的二项展开式中2x 项的系数是54，则n =

【解析】22

3544n C n =?=

4． 掷一颗均匀的骰子，出现奇数点的概率为 【解析】

12

５． 若x 、y 满足020x y x y y -≥??

+≤??≥?

,则目标函数2f x y =+的最大值为

【解析】三个交点为(1,1)、(0,0)、(2,0),所以最大值为3 ６. 若复数z 满足1z =,则z i -的最大值是 【解析】结合几何意义,单位圆上的点到(0,1)的距离,最大值为2

7. 若一个圆锥的主视图（如图所示)是边长为３、3、２的三角形, 则该圆锥的体积是

【解析】13V π=??=

８. 若双曲线22

21613x y p

-=(0)p >的左焦点在抛物线22y px =的准线上,则p = 【解析】22

34164

p p p +=?= 9. 若3

sin()cos cos()sin 5

x y x x y x ---=

,则tan 2y 的值为 【解析】3sin 5y =-,3

tan 4

y =±,24tan 27y =±

1０. 若{}n a 为等比数列，0n a >

，且20182

a =,则2017201912a a +的最小值为

【解析】

201920172018

22

2017

2019

20182018

2124a a a a a a ++

=

≥= 11． 在ABC △中,角Ａ、B 、Ｃ所对的边分别为a 、b 、c ，2a =，2sin sin A C =. 若B 为钝角,1cos24

C =-,则ABC ?的面积为

【解析】2a =，4c =

，21cos212sin sin 4C C C =-=-

?=

cos C =

, sin 8A =

,cos 8A =

,sin sin()B A C =+=

，1242S =??=12. 已知非零向量OP 、OQ 不共线,设111

m

OM OP OQ m m =+++,定义点集

{|

}||

||

FP FM FQ FM A F FP FQ ??==

. 若对于任意的3m ≥，

当1F ，2F A ∈且不在直线PQ 上时， 不等式12||||F F k PQ ≤恒成立，则实数k 的最小值为

【解析】建系,不妨设(1,0)P -,(1,0)Q ,∴1(,0)1m M m -+，3m ≥,11

[,1)12

m m -∈+， ∴3FP MP FQ MQ =≥，设(,)F x y ，∴2222(1)9(1)x y x y ++≥-+,即22

59()416

x y -+≤

，点F 在此圆内, ∴12max 33||242F F =?=，33

224

k k ≤?≥

二. 选择题（本大题共４题，每题5分，共20分)

1３. 已知函数()sin()(0,||)f x x ω?ω?π=+><的图象如图所示,则?的值为( ）

Ａ. 4π Ｂ. 2

π

C ． 2

π

- D ． 3π-

【解析】T π=，2ω=,()122

f ππ

?=?=-，选C

1４. 设A 、B 是非空集合,定义：{|A B x x A

B ?=∈且}x A B ?.

已知{|A x y =，{|1}B x x =>,则A B ?等于( )

Ａ.[0,1](2,)+∞ B. [0,1)

(2,)+∞ C ．[0,1] D. [0,2]

【解析】[0,2]A =，[0,)A

B =+∞，(1,2]A B =，选A

1５. 已知22110a b +≠,22

220a b +≠,则“

11

22

0a b a b =”是“直线1111:0l a x b y c ++=与 2222:0l a x b y c ++=平行”的( )条件

A ． 充分非必要 B. 必要非充分 Ｃ. 充要 Ｄ． 既非充分也非必要 【解析】

11

22

0a b a b =推出直线平行或重合，选Ｂ 16. 已知长方体的表面积为45

2

,棱长的总和为24. 则长方体的体对角线与棱所成角的最大 值为（ ）

A. 1

arccos 3

B. 3 Ｃ. arccos 9

D ． 【解析】设三条棱a b c ≤≤，∴454ab ac bc ++=

，6a b c ++=,222272

a b c ++=， 2222245

22[

(6)]a b c a bc a a a ++≥+=+--,整理得2430a a -+≤，∴12a ≤≤,

∴最短棱长为1

,cos θ==，选Ｄ

三. 解答题（本大题共5题，共14+14+１4+１6+1８=76分）

17． 共享单车给市民出行带来了诸多便利，某公司购买了一批单车投放到某地给市民使用, 据市场分析，每辆单车的营运累计利润y （单位:元)与营运天数ｘ()x ∈*N 满足函数关系 式2

1608002

y x x =-

+-. (1）要使营运累计利润高于800元，求营运天数的取值范围； (２)每辆单车营运多少天时,才能使每天的平均营运利润y

x

的值最大？ 【解析】(1)要使营运累计收入高于８00元，令800800602

12

>-+-

x x ， ……2分 解得8040<

所以营运天数的取值范围为４0到80天之间 ．………………………………7分

（2）

6080021+--=x x x y 6020≤-= …………………………………9分 当且仅当1800

2x x

=时等号成立,解得400x = (12)

分

所以每辆单车营运400天时，才能使每天的平均营运利润最大，最大为2０元每天 ． (4)

18. 如图,在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点E 是棱A Ｂ上的动点. (1)求证:11DA ED ⊥;

(2）若直线1DA 与平面1CED 所成的角是45，请你确定点Ｅ的位置，并证明你的结论． 【解析】以D 为坐标原点，建立如图所示的坐标系，则(0,0,0)D ,(1,0,0)A ,(1,1,0)B , C （0，1，0) ，D 1(0，１,２) ，Ａ1（1，0,1),设(1,,0)E m (0

m ≤(1)证明：1(1,0,1)DA =，1(1,,1)ED m =--………２分 111(1)0()110DA ED m ?=?-+?-+?=………４分 所以DA １⊥ED 1. ……………６分

另解:1ADA AE 平面⊥，所以D A AE 1⊥. ……………2分 又

1

1AD D A ⊥，所以

AE D D A 11平面⊥. ……………………………4分

所以11

DA ED ⊥? ??? ???

……………………………6分

（2）以A 为原点,AB 为x 轴、ＡD 为y 轴、AA 1为z 轴建立空间直角坐标系…………7分 所以)1,0,0(1A 、)0,1,0(D 、)0,1,1(C 、)1,1,0(1D ,设t AE =,则)0,0,(t E ………8分

设平面ＣＥD 1的法向量为),,(z y x =，由????

?=?=?0

01CD 可得???=--=+-0)1(0y x t z x , 所以??

?-==x

t y x

z )1(,因此平面CED 1的一个法向量为)1,1,1(-t 0

由直线1DA 与平面1CED 所成的角是45，可得45sin 11=? ……11分

可

得

1

)1(12|11|222+-+?+-=t t ,

解

得

2

1=

t ………1３分

由于AB =１，所以直线1DA 与平面1CED 所成的角是4５时，点E 在线段ＡB 中点处. …1４分

19． 已知数列{}n a ,其前n 项和为n S ，满足12a =,1n n n S na a λμ-=+，其中2n ≥，n ∈*N ，

λ，μ∈R .

（1）若0λ=,4μ=,12n n n b a a +=-(n ∈*N ），求数列{}n b 的前n 项和； （2）若23a =,且3

2

λμ+=

,求证：数列{}n a 是等差数列.

【解析】（1）14-=n n a S ，所以n n a S 41=+．两式相减得1144-+-=-n n n n a a S S . 即1144-+-=n n n a a a

??

?? ………２分 所以)2(2211-+-=-n n n n a a a a ，即12-=n n b b ,

(3)

分

又8412==a S ，所以6122=-=a S a ,得22121=-=a a b ………４分

因此数列{}n b 为以２为首项,2为公比的等比数列.n

n b 2=,前n 项和为221-+n …７分 (2）当ｎ = 2时，1222a a S μλ+=，

所以μλ2623+=+. 又3

2λμ+=

,可以解得12

λ=,1μ=? ………９分 所以12-+=n n n a a n S ,n n n a a n S ++=++1121

,两式相减得111221-++-+-+=

n n n n n a a a n a n a 即112

221-++-=-n n n a a n a n ． 猜想1+=n a n ,下面用数学归纳法证明: 0

① 当n = 1或2时,1121+==a ，1232+==a ,猜想成立; ② 假设当k n ≤(2,*

≥∈k N k ）时,1k a k =+ 成立 则当1+=k n 时，2))1(2

2

(12)22(1211+=++--=+--=

-+k k k k k a a k k a k k k 猜想成立. 由①、②可知,对任意正整数ｎ，1+=n a n .

?

………13分 所以11=-+n n a a 为常数,所以数列{}n a 是等差数列.

?? ………14分

另解：若23a =，由12212a a a a +=+λμ，得562=+λμ， 又32+=λμ,解得1

12

==，λμ． ………9分

由12a =，23a =,

1

2λ=

,1μ=,代入1n n n S na a λμ-=+得34a =， 所以1a ,2a ，3a 成等差数列,由12n n n n S a a -=+,得111

2

n n n n S a a +++=+,

两式相减得:111122

n n n n n n n

a a a a a ++-+=-+-，即11(1)(2)20n n n n a n a a +-----=

所以 21(1)20n n n na n a a ++---= ………11分

相减得：2112(1)(2)220n n n n n na n a n a a a ++---+--+= 所以2111(2)2(2)0n n n n n n n a a a a a a +++--++-+=

所以2

21111-222(2)(2)(2)(1)

n n n n n n n n n a a a a a a a a a n n n +++---+=--+=

-+- 1

321(2)(2)(1)2

n a a a n n --=

=-+-，

因为12320a a a -+=，所以2120n n n a a a ++-+=，即数列{}n a 是等差数列.………14分

２0. 已知椭圆222:9x y m Ω+=(0)m >，直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴,l 与Ω有两 个交点A 、Ｂ,线段A Ｂ的中点为M .

(1)若3m =，点K 在椭圆Ω上,1F 、2F 分别为椭圆的两个焦点,求12KF KF ?的范围; (2)证明：直线OM 的斜率与l 的斜率的乘积为定值; (3)若l 过点(

,)3

m

m ,射线O Ｍ与Ω交于点P ,四边形OAPB 能否为平行四边形? 若能,求此时l 的斜率；若不能，说明理由．

【解析】（1)椭圆99:22=+Ωy x ，两个焦点)22,0(1F 、)22,0(2-F ，设),(y x K 所以8)22,()22,(2221-+=---?--=?y x y x y x KF KF

由于9922=+y x ,所以2299x y -=，188)99(22221+-=--+=?x x x KF KF …3分 由椭圆性质可知11≤≤-x ,所以]1,7[21-∈?KF KF ?……………5分 （2）设直线b kx y l +=:(0,0≠≠k b ）,),(11y x A ,),(22y x B ,),(00y x M ,

所以21x x 、为方程222)(9m b kx x =++的两根,化简得02)9(2222=-+++m b kbx x k ，

所以9

22210+-=+=k kb x x x ，9992

2200+=++-=+=k b b k b k b kx y . ……………8分 k

x y k OM 9

00-==，所以直线OM 的斜率与l 的斜率的乘积等于9-为定值. …………10分

（３）∵直线l 过点(,)3

m

m ,∴l 不过原点且与C 有两个交点的充要条件是0k >,3k ≠． 设),(p p y x P 设直线m m x k y l +-=)3(:(0,0≠≠k m ），即m mk

kx y +-=3．

由（2）的结论可知x k

y OM 9:-=,代入椭圆方程2229m y x =+得8192222

+=k k m x p …12分

由(２）的过程得中点)9

)

3(9,9)3((22+-+--k km m k k mk m M ， ……………14分

若四边形OAPB 为平行四边形,那么M 也是O Ｐ的中点，所以p x x =02,

得81

9)93(42

2222

2

+=+-

k k m k mk mk ,解得74±=k 所以当l

的斜率为4

4OAPB 为平行四边形． ……………16分

２１. 记函数()f x 的定义域为Ｄ. 如果存在实数a 、b 使得()()f a x f a x b -++=对任意

满

足a x D -∈且a x D +∈的x 恒成立，则称()f x 为ψ函数.

（1)设函数1

()1f x x =

-,试判断()f x 是否为ψ函数,并说明理由; （2）设函数1

()2x g x t

=+，其中常数0t ≠，证明:()g x 是ψ函数;

(3）若()h x 是定义在R 上的ψ函数,且函数()h x 的图象关于直线x m =(m 为常数)对称,试判断()h x 是否为周期函数？并证明你的结论. 【解析】(1）1

()1f x x

=-是ψ函数 ． ……1分 理由如下：1

()1f x x

=

-的定义域为{|0}x x ≠, 只需证明存在实数a ，b 使得()()f a x f a x b -++=对任意x a ≠±恒成立．

由()()f a x f a x b -++=,得

112b a x a x +-=-+，即2()()

a x a x

b a x a x ++-+=

-+． 所以22(2)()2b a x a +-=对任意x a ≠±恒成立． 即2,0.b a =-= 从而存在0,2a b ==-，使()()f a x f a x b -++=对任意x a ≠±恒成立. 所

以

1

()1f x x

=

-是ψ函

数. …………4分 (２)记()g x 的定义域为D ,只需证明存在实数a ,b 使得当a x D -∈且a x D +∈时,

()()g a x g a x b -++=恒成立，即

1122a x a x b t

t

-++

=++恒成立．

所以22(2)(2)a x a x a x a x t t b t t +-+-+++=++， ……5分 化简得,22(1)(22)(2)2a x a x a bt b t t +--+=+-．

所以10bt -=，22(2)20a b t t +-=. 因为0t ≠,可得1

b t

=，2log ||a t =,

即存在实数a ，b 满足条件，从而1

()2x g x t

=+是ψ函数. …………10分

（3）函数)(x h 的图象关于直线x m =(m 为常数）对称,

所以)()(x m h x m h +=- （１)， ……………12分 又因为b x a h x a h =++-)()( （２）， 所以当a m ≠时,)]2([)22(a m x m h a m x h -++=-+ 由(1） )]([)2()]2([x a a h x a h a m x m h -+=-=-+-= 由（2） )()]([x h b x a a h b -=---= （3)

所以)22(]22)22[()44(a m x h b a m a m x h a m x h -+-=-+-+=-+

（取a m x t 22-+=由(３）得)

再利用(3）式，)()]([)44(x h x h b b a m x h =--=-+．

所以()f x 为周期函数,其一个周期为a m 44-. ……………15分

当a m =时,即)()(x a h x a h +=-，又)()(x a h b x a h +-=-, 所以2)(b

x a h =

+为常数. 所以函数)(x h 为常数函数， 2

)()1(b

x h x h ==+,)(x h 是一个周期函数. ……………17分

综上,函数)(x h 为周期函数 ……………18分

（其他解法参考评分标准,酌情给分）

2019年上海市徐汇区二模答案

一、选择题 1．在下列各式中，运算结果为x2的是（） A．x4﹣x2B．x4?x﹣2C．x6÷x3D．（x﹣1）2 【分析】根据同类项的概念、同底数幂的乘除法法则、幂的乘方法则计算，判断即可．【解答】解：x4与x2不是同类项，不能合并，A选项错误； x4?x﹣2＝x2，B选项正确； x6÷x3＝x3，C选项错误； （x﹣1）2＝x﹣2，D选项错误； 故选：B． 2．下列函数中，图象在第一象限满足y的值随x的值增大而减少的是（）A．y＝2x B．y＝C．y＝2x﹣3 D．y＝﹣x2 【分析】直接利用一次函数以及反比例函数和二次函数的增减性进而分析得出答案．【解答】解：A、y＝2x图象在第一象限满足y的值随x的值增大而增大，故此选项错误； B、y＝，图象在第一象限满足y的值随x的值增大而减小，故此选项正确； C、y＝2x﹣3图象在第一象限满足y的值随x的值增大而增大，故此选项错误； D、y＝﹣x2，图象在第四象限满足y的值随x的值增大而减小，故此选项错误． 故选：B． 3．关于x的方程x2﹣mx﹣1＝0根的情况是（） A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根 C．没有实数根D．不能确定 【解答】解：△＝（﹣m）2﹣4×1×（﹣1）＝m2+4， ∵m2≥0， ∴m2+4＞0，即△＞0， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选：A． 【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．

4．今年3月12日，学校开展植树活动，植树小组16名同学的树苗种植情况如下表：植树数（棵） 3 5 6 7 8 人数 2 5 1 6 2 那么这16名同学植树棵树的众数和中位数分别是（） A．5和6 B．5和6.5 C．7和6 D．7和6.5 【解答】解：∵植树数为3的有1人，植树数为5的有5人，植树数为6的有1人，植树数为7的有6人，植树数为8的有2人， ∴出现次数最多的数据是7， ∴众数为7； ∵一共有16名同学， ∴因此其中位数应是第8和第9名数据的平均数， ∴中位数为（6+7）÷2＝6.5， 故中位数为：6.5． 故选：D． 5．下列说法，不正确的是（） A． B．如果||＝||，那么＝ C． D．若非零向量（k≠0），则 【解答】解：A、正确．∵＝+，∴﹣＝．不符合题意． B、错误．模相等的向量不一定相等，符合题意． C、正确．向量的解法返回加法交换律．不符合题意． D、正确．根据平行向量的判定得出结论．不符合题意． 故选：B． 【点评】本题考查平面向量的三角形法则，平行向量的判定，向量的加法交换律等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

2018年上海高三数学二模分类汇编

2018届上海市高三数学二模分类汇编 一、填空题 1.集合 1.设全集R U =，若集合{}2,1,0=A ，{}21|<<-=x x B ，()B C A U ?= . 【答案】{}2 【来源】18届宝山二模1 【难度】集合、基础题 2.集合? ????? <-=02x x x A ，{|} B x x Z =∈，则A B ?等于 ． 【答案】{ }1或{} 1=x x 【来源】18届奉贤二模1 【难度】集合、基础题 3. 已知(,]A a =-∞，[1,2]B =，且A B ≠?I ，则实数a 的范围是 【答案】1a ≥ 【来源】18届虹口二模1 【难度】集合、基础题 4．已知集合{}{}1,2,31,A B m ==，，若3m A -∈，则非零实数m 的数值是 ． 【答案】2 【来源】18届黄浦二模1 【难度】集合、基础题

5．已知集合},2,1{m A =，}4,2{=B ，若}4,3,2,1{=B A Y ，则实数=m _______． 【答案】3 【来源】18届长嘉二模1 【难度】集合、基础题 6. 设集合1|,2x M y y x R ?????? ==∈?? ??????? ， ()()()1|1112,121N y y x m x x m ????==+-+--≤≤?? ?-???? ，若N M ?，则实数m 的 取值范围是 . 【答案】(1,0)- 【来源】18届普陀二模11 【难度】集合、中档题 7．已知全集R U =，集合{ } 0322 >--=x x x A ，则=A C U . 【答案】]3,1[- 【来源】18届徐汇二模1 【难度】集合、基础题 8. 已知集合{|(1)(3)0}P x x x =+-<，{|||2}Q x x =>，则P Q =I 【答案】(2,3) 【来源】18届金山二模3 【难度】集合、基础题 9.已知集合{1,0,1,2,3}U =-，{1,0,2}A =-，则U C A =

2017届上海市闵行区高三二模数学卷(含答案)

4 6主视图 4 俯视图 4 6左视图 闵行区2017届第二学期高三年级质量调研考试 数 学 试 卷 （满分150分，时间120分钟） 考生注意： 1．答卷前，考生务必在答题纸上将学校、班级、考生号、姓名等填写清楚． 2．请按照题号在答题纸各题答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．本试卷共有21道试题． 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果． 1. 方程()3log 212x +=的解是 ． 2. 已知集合{} {}11,1,0,1,M x x N =+≤=-则M N = ． 3. 若复数122,2z a i z i =+=+（i 是虚数单位），且12z z 为纯虚数，则实数a = ． 4. 直线2232x t y t ?=--??=+??（t 为参数）对应的普通方程是 ． 5. 若() 1(2),3n n n x x ax bx c n n -* +=++++∈≥N ，且 4b c =，则a 的值为 ． 6. 某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的侧面积是 ． 7. 若函数()2()1x f x x a =+-在区间[]0,1上有零点，则实数a 的取值范围是 ． 8. 在约束条件123x y ++-≤下，目标函数2z x y =+的 最大值为 ． 9. 某学生在上学的路上要经过2个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是 1 3 ，则这名学生在上学的路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是 ． 10. 已知椭圆()2 2 2101y x b b +=<<，其左、右焦点分别为12F F 、，122F F c =．若此椭 圆上存在点P ，使P 到直线1 x c =的距离是1PF 与2PF 的等差中项，则b 的最大值为 ． 11. 已知定点(1,1)A ，动点P 在圆22 1x y +=上，点P 关于直线y x =的对称点为P '，向 量AQ OP '= ，O 是坐标原点，则PQ 的取值范围是 ． 12. 已知递增数列{}n a 共有2017项，且各项均不为零，20171a =，如果从{}n a 中任取两项 ,i j a a ，当i j <时，j i a a -仍是数列{}n a 中的项，则数列{}n a 的各项和2017S =___．

2018上海高三数学二模---函数汇编

2018上海高三数学二模——函数汇编 （2018宝山二模）10. 设奇函数()f x 定义为R ，且当0x >时，2 ()1m f x x x =+-（这里 m 为正常数） ．若()2f x m ≤-对一切0x ≤成立，则m 的取值范围是 . 答案：[)2,+∞ （2018宝山二模）15.若函数()()f x x R ∈满足()1f x -+、()1f x +均为奇函数，则下列四个结论正确的是（ ） )(A ()f x -为奇函数 )(B ()f x -为偶函数 )(C ()3f x +为奇函数 )(D ()3f x +为偶函数 答案：C （2018宝山二模）19.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 某渔业公司最近开发的一种新型淡水养虾技术具有方法简便且经济效益好的特点，研究表明：用该技术进行淡水养虾时，在一定的条件下，每尾虾的平均生长速度为()g x （单位：千克/年）养殖密度为,0x x >（单位：尾/立方分米）。当x 不超过4时，()g x 的值恒为2；当 420x ≤≤，()g x 是x 的一次函数，且当x 达到20时，因养殖空间受限等原因，()g x 的 值为0. （1）当020x <≤时，求函数()g x 的表达式。 （2）在（1）的条件下，求函数()()f x x g x =?的最大值。 答案：（1）()(] []()2,0,4,15 ,4,20 82x g x x N x x *?∈? =∈?-+∈??；（2）12.5千克/立方分米 （2018虹口二模5） 已知函数20 ()210x x x f x x -?-≥=?-??，1(9)3f --=，111[(9)](3)2f f f ----==- （2018虹口二模11） []x 是不超过x 的最大整数，则方程2 71 (2)[2]044 x x - ?-=满足1x <的所有实数解是 【解析】当01x ≤<，[2]1x =，∴2 1(2)22x x =?= ；当0x <，[2]0x =，2 1(2)4 x =， ∴1x =-，∴满足条件的所有实数解为0.5x =或1x =-

2018年上海高三年级英语二模翻译汇总(含答案解析)

2018上海英语高三二模翻译汇总 宝山 72.我对这场比赛的结果抱乐观态度。（optimistic） I am optimistic about the result of the game /match. 73. 许多人把迟到看作是一个小问题，其实不然。（think） Many people think of being late as a small problem, but in fact it’s not./it can have serious consequences. 74.无人驾驶技术解决了人们的困惑，使开车打电话成为可能。(…it…) Driverless technology solves people's puzzle and makes it possible to make a phone call /talk on the phone while driving. 75. 人生中最可怕的不是你即使努力了仍一事无成，而是碌碌无为却以平凡可贵安慰自己。（...not...but...） The most horrible/terrible/ dreadful/ fearful/ frightening/frightful thing that can happen in your life is not that you achieved/accomplished nothing even though you tried, but that you do nothing at all/give up and tell yourself it is precious to be just ordinary. 崇明 72. 何不利用这宜人的天气出去野餐呢？(advantage) 73. 当你对情况一知半解时，不要随意发表见解。(knowledge) 74. 到底是什么促使你放弃了这么稳定的工作，来到这个偏远地区保护野生动物？(it) 75. 人工智能正以如此快的速度改变着整个世界，你很难预测未来的生活究竟会是什么样子。 (So) 72. Why not take advantage of the agreeable weather and go out for a picnic? (1+1+1) 73. When you have a limited/foggy knowledge of the situation, don’t express your opinions

上海市黄浦区2019届高三数学二模试题(含解析)

上海市黄浦区2019届高三数学二模试卷 第Ⅰ卷（共60分） 一、填空题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.行列式的值为__________． 【答案】-1 【解析】 【分析】 根据直接得，即可得出结果. 【详解】因为. 故答案为 【点睛】本题主要考查行列式的简单计算，熟记公式即可，属于基础题型. 2.计算：__________． 【答案】 【解析】 【分析】 分子分母同除以，即可求出结果. 【详解】因为. 故答案为 【点睛】本题主要考查“”型的极限计算，熟记常用做法即可，属于基础题型. 3.椭圆的焦距长为__________． 【答案】2

【解析】 【分析】 根据椭圆方程求出，进而可求出结果. 【详解】因为椭圆中，，所以， 所以焦距为. 故答案为2 【点睛】本题主要考查椭圆的焦距，熟记椭圆的性质即可，属于基础题型. 4.若函数的反函数为，则________ 【答案】9 【解析】 【分析】 根据函数的反函数解析式可求出解析式，进而可求出结果. 【详解】因为函数的反函数为，令，则， 所以，故. 故答案为9 【点睛】本题主要考查反函数，熟记反函数与原函数之间的关系即可求解，属于基础题型. 5.若球主视图的面积为，则该球的体积等于________ 【答案】 【解析】 【分析】 根据球的三视图都相当于过球心的截面圆，由题中数据可得球的半径，从而可求出结果. 【详解】设球的半径为，因为球主视图的面积为，所以，故， 所以该球的体积为. 故答案为 【点睛】本题主要考查球的体积，熟记球的三视图以及球的体积公式即可，属于基础题型.

2017年上海普陀区高考数学二模

第二学期普陀区高三数学质量调研 数学试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空填对前6题得4分，后6题得5分，否则一律得零分. 1.计算：31lim 1n n →∞??+= ??? ____________ 2.函数21log 1y x ??=- ???的定义域为____________ 3.若2παπ<<，3sin 5α=，则tan 2α=____________ 4.若复数()21z i i =+?（i 表示虚数单位），则z =____________ 5.曲线C ：sec tan x y θθ =??=?（θ为参数）的两个顶点之间的距离为____________ 6.若从一副52张的扑克牌中随机抽取2张，则在放回抽取的情形下，两张牌都是K 的概率为____________（结果用最简分数表示） 7.若关于x 的方程sin cos 0x x m +-=在区间0, 2π??????上有解，则实数m 的取值范围是____________ 8.若一个圆锥的母线与底面所成的角为6 π，体积为125π，则此圆锥的高为____________ 9.若函数()()222log log 12f x x x x =-+≥的反函数为()1f x -，则()13f -=____________ 10.若三棱锥S ABC -的所有的顶点都在球O 的球面上，SA ⊥平面ABC ，2SA AB ==，4AC =， 3BAC π ∠=，则球O 的表面积为____________ 11.设0a <，若不等式()22sin 1cos 10x a x a +-+-≥对于任意的R x ∈恒成立，则a 的取值范围是____________ 12.在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，M 是直线DE 上的 动点，若△ABC 的面积为1，则2 M B M C B C ?+ 的最小值为____________ 二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分 13.动点P 在抛物线2 21y x =+上移动，若P 与点()0,1Q -连线的中点为M ，则动点M 的轨迹方程为（ ） A. 22y x = B. 24y x = C. 26y x = D. 2 8y x =

2018学年上海高三数学二模分类汇编——三角

1（2018金山二模）. 函数3sin(2)3 y x π =+的最小正周期T = 3（2018虹口二模）. 已知(0,)απ∈，3cos 5 α=-，则tan()4 π α+= 3（2018青浦二模）. 若1 sin 3α= ，则cos()2 πα-= 4（2018黄浦二模）. 已知ABC ?的三内角A B C 、、所对的边长分别为a b c 、、，若 2222sin a b c bc A =+-，则内角A 的大小是 4（2018宝山二模）. 函数()2sin 4cos4f x x x =的最小正周期为 5（2018奉贤二模）. 已知△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 所对的边. 若 222b c a +-=， 则A ∠= 5（2018普陀二模）. 在锐角三角形ABC ?中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若 222()tan b c a A bc +-=，则角A 的大小为 7（2018静安二模）. 方程cos2x =的解集为 7（2018黄浦二模）. 已知函数2sin cos 2()1 cos x x f x x -= ，则函数()f x 的单调递增区间是 7（2018徐汇二模）. 函数2 (sin cos )1 ()1 1 x x f x +-= 的最小正周期是 8（2018浦东二模）. 函数2 ()cos 2f x x x =，x ∈R 的单调递增区间为 9（2018杨浦二模）. 若3 sin()cos cos()sin 5 x y x x y x ---=，则tan2y 的值为 11（2018杨浦二模）. 在ABC △中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，2a =， 2sin sin A C =. 若B 为钝角，1 cos24 C =-，则ABC ?的面积为 12（2018虹口二模）. 函数()sin f x x =，对于123n x x x x <<

2019年上海市高三二模数学填选难题及解析

2019年上海市高三二模数学填选难题解析 2019-04-15 1. 宝山 11. 已知无穷等比数列1a ，2a ，3a ，???各项的和为92，且22a =-，若49 ||102 n S --<， 则n 的最小值为 【解析】10. 根据题意，0||1q <<， 1912a q =-，12a q =-，解得1 3 q =-，16a =， ∴1(1)91[1()]123n n n a q S q -= =---，∴49911 ||()22310 n n S -=?<，且n ∈*N ，∴10n ≥， 即n 的最小值为10. 12. 在线段12A A 的两端点各置一个光源，已知1A 、2A 光源的发光强度之比为1:2，则该线段上光照度最小的一点到1A 、2A 的距离之比为 （光学定律：P 点的光照度与P 到光源距离的平方成反比，与光源的发光强度成正比） 【解析】1:设1PA a =，2PA b =，不妨设线段12A A 定长为d ，1A 光源的发光强度为定值1，则2A 光源的发光强度为2，即转化为“已知a b d +=，当22 12 a b + 取得最小值时， 求 a b 的值”，∵2133a a a ++≥=，223b b b ++≥= 相加，即2212223a b a b +++≥+a b d +=，∴2212 32d a b +≥+，当且仅 当21a a =，22 b b =时等号成立，即1a =，b =，∴距离之比为. 16. 设向量(,,0)u a b =，(,,1)v c d =，且22221a b c d +=+=，则下列判断错误的是（ ） A. 向量v 与z 轴正方向的夹角为定值（与c 、d 之值无关） B. u v ? C. u 与v 夹角的最大值为34 π D. ad bc -的最大值为1 【解析】选B. 结合空间直角坐标系，u 、v 向量如图，由题意，u OU =，v OV =，图中 圆柱底面半径为1，高为1. A 选项，4 VOz π ∠= ，即v 与z 轴正方向夹角为 4 π ，正确； B 选项，结合投影的几何意义，2 ||1u v u ?≤=，即u v ?的最大值为1，∴B 选项错误； C 选项，VOU ∠最大值为 34π，正确；D 选项，∵111||222 V OU S ad bc OV OU ''=-≤??=， ∴1ad bc -≤，正确；综上所述，选B.

2017上海高三数学二模难题学生版

2017年上海市高三二模数学填选难题 I.虹口 1 uiur uuu II.在直角△ ABC 中，A - , AB 1, AC 2 , M 是厶ABC 内一点，且AM —,若AM AB 2 2 则2的最大值为_____________ 12.无穷数列｛a n｝的前n项和为S n，若对任意的正整数n都有S n｛&, k?*?丄，心｝，a?的可能取值最多个 16.已知点M(a,b)与点N(0, 1)在直线3x 4y 5 0的两侧，给出以下结论：①3x 4y 5 0 ；②当 2 2 b 1 9 3 a b有最小值，无最大值；③ a b 1 ；④当a 0且a 1时，的取值范围是(，—)U(—, a 1 4 4 的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 黄浦2017-4 uuir AC， a 0时, ).正确

11.三棱锥P ABC 满足：AB AC , AB AP , AB 2 , AP AC 4，则该三棱锥的体积 V 的取值范围是 12.对于数列｛可｝，若存在正整数T ，对于任意正整数n 都有a n 丁 3. 杨浦 a n 成立，则称数列｛a n ｝是以T 为周期的周期 数列，设b m （0 m 1），对任意正整数n 有b n ! 则m 的值可以是 _________ （只要求填写满足条件的一个 b n 1, b n 1 1 c 」 J 若数列｛b n ｝是以5为周期的周期数列, ,0 b n 1 b n m 值即可） 1，点P 是圆M 及其内部任意一点, uuu 且AP uuir xAD uuu yAE (x, y R ），则x y 取值范围是（ ） A. [1,4 2.3] B. [4 2、3,4 2 .3] C. [1,2 .3] D. [2 3,2 3] 16.如图所示， BAC —，圆M 与AB 、AC 分别相切于点 D 、E ，AD 3

上海市杨浦区高三数学二模(含解析)

上海市杨浦区20１８届高三二模数学试卷 2018．0４ 一. 填空题（本大题共1２题，１-6每题4分,７－12每题5分,共54分） 1. 函数lg 1y x =-的零点是 ２. 计算:2lim 41 n n n →∞=+ 3. 若(13)n x +的二项展开式中2x 项的系数是54,则n = ４. 掷一颗均匀的骰子,出现奇数点的概率为 5． 若x 、y 满足020x y x y y -≥?? +≤??≥? ,则目标函数2f x y =+的最大值为 ６. 若复数z 满足1z =，则z i -的最大值是 7. 若一个圆锥的主视图（如图所示)是边长为3、3、2的三角形， 则该圆锥的体积是 8. 若双曲线22 21613x y p -=(0)p >的左焦点在抛物线22y px =的准线上,则p = 9. 若3 sin()cos cos()sin 5 x y x x y x ---=,则tan 2y 的值为 10. 若{}n a 为等比数列，0n a >, 且20182a =,则20172019 12a a +的最小值为 1１. 在ABC △中，角A 、B 、Ｃ所对的边分别为a 、b 、c ，2a =，2sin sin A C =. 若B 为钝角,1 cos24 C =-,则ABC ?的面积为 12. 已知非零向量OP 、OQ 不共线，设111 m OM OP OQ m m = +++，定义点集 {| }|| || FP FM FQ FM A F FP FQ ??== . 若对于任意的3m ≥,当1F ,2F A ∈且不在直线PQ 上时,不 等式12||||F F k PQ ≤恒成立，则实数k 的最小值为 二. 选择题（本大题共4题，每题５分,共２０分) 1３. 已知函数()sin()(0,||)f x x ω?ω?π=+><的图象如图所示，则?的值为( ) A. 4π B. 2 π C. 2 π - D. 3 π-

上海各区二模题(含解析)

2017年上海市初三二模数学汇编之18题（十六区全） 1. （2017徐汇二模）如图，在ABC 中，(90180)ACB αα∠=<<，将ABC 绕点 A 逆时针旋转2β后得AED ，其中点E 、D 分别和点 B 、 C 对应，联结C D ，如 果⊥CD ED ，请写出一个关于α与β的等量关系式 ：________________. 【考点】图形的旋转、等腰三角形 【解析】根据题意：ACB ADE α∠=∠=， 90CDE ∠=?，90ADC α∴∠=-?， 2,BAE DAC AC BC β∠=∠==， 90ACD ADC β∴∠=∠=?-，180αβ∴+=?. 2. （2017黄埔二模）如图，矩形ABCD ，将它分别沿AE 和AF 折叠，恰好使点B 、 C 落到对角线AC 上点M 、N 处.已知2MN =，1NC =，则矩形ABC D 的面积 是 . 【考点】图形的翻折、勾股定理 【解析】设AB x =，由题意可得：2,3.AN AD x AC x ==+=+在Rt ADC 中， 222AD DC AC +=，即222(2)(3)x x x ++=+. 解得：1x = ( (319ABCD S AD DC ∴=?==+

3. (2017静安二模)如图， A 和 B 的半径分别为5和1，3AB =，点O 在直线AB 上. O 与A 、B 都内切，那么O 半径是 . 【考点】圆与圆的位置关系 【解析】根据题意：,A O O B OA R R OB R R =-=-,|||62|3 O AB OA OB R ∴=-=-=32RO ∴= ,92 4. （2017闵行二模）如图，在Rt ABC 中，90,8,6,C AC BC ∠=?==点D E 、分别 在边AB AC 、上，将 ADE 沿直线DE 翻折，点A 的对应点在边AB 上，联结'A C . 如果''A C A A =，那么BD = . 【考点】勾股定理、图形的翻折 图（1） 图（2）

2017年上海市嘉定区高考数学二模试卷 --有答案

2017年上海市嘉定区高考数学二模试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 1．函数y=2sin2（2x）﹣1的最小正周期是． 2．设i为虚数单位，复数，则|z|=． 3．设f﹣1（x）为的反函数，则f﹣1（1）=． 4．=． 5．若圆锥的侧面积是底面积的2倍，则其母线与轴所成角的大小是． 6．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若=，则=． 7．直线（t为参数）与曲线（θ为参数）的公共点的个数是． 8．已知双曲线C1与双曲线C2的焦点重合，C1的方程为，若C2的一条渐近线的倾斜角是C1的一条渐近线的倾斜角的2倍，则C2的方程为． 9．若，则满足f（x）＞0的x的取值范围是． 10．某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和．现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立，则至少有一种新产品研发成功的概率为． 11．设等差数列{a n}的各项都是正数，前n项和为S n，公差为d．若数列也是公差为d 的等差数列，则{a n}的通项公式为a n=． 12．设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数（如[2.32]=2，[﹣4.76]=﹣5），对于给定的n∈ N*，定义C=，其中x∈[1，+∞），则当时，函数f（x）=C 的值域是． 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13．命题“若x=1，则x2﹣3x+2=0”的逆否命题是（） A．若x≠1，则x2﹣3x+2≠0 B．若x2﹣3x+2=0，则x=1

2018学年上海高三数学二模分类汇编——函数

1（2018杨浦二模）. 函数lg 1y x =-的零点是 2（2018金山二模）. 函数lg y x =的反函数是 2（2018普陀二模）. 若函数1()21 f x x m =-+是奇函数，则实数m = 3（2018静安二模）. 函数y =的定义域为 3（2018普陀二模）. 若函数()f x =的反函数为()g x ，则函数()g x 的零点为 3（2018徐汇二模）. 函数()lg(32)x x f x =-的定义域为 3（2018黄浦二模）. 若函数()f x 是偶函数，则该函数的定义域是 4（2018浦东二模）. 已知1()f x -是函数2()log (1)f x x =+的反函数，则1(2)f -= 4（2018松江二模）. 定义在R 上的函数()21x f x =-的反函数为1()y f x -=，则1(3)f -= 4（2018金山二模）. 函数9y x x =+ ，(0,)x ∈+∞的最小值是 4（2018崇明二模）. 若2log 1042 x -=-，则x = 5（2018虹口二模）. 已知函数20()210 x x x f x x -?-≥=?-且1a ≠）没有最小值，则a 的取值范围是 10（2018宝山二模）. 奇函数()f x 定义域为R ，当0x >时，2 ()1m f x x x =+-（这里m 为正常数），若()2f x m ≤-对一切0x ≤成立，则m 的取值范围是 10（2018青浦二模）. 已知()f x 是定义在[2,2]-上的奇函数，当(0,2]x ∈时，()21x f x =-， 函数2()2g x x x m =-+，如果对于任意的1[2,2]x ∈-，总存在2[2,2]x ∈-，使得

上海松江区2017年高三数学二模试卷及答案

松江区2016学年度第二学期期中质量监控试卷 高三数学 （满分150分，完卷时间120分钟） 2017.4 一．填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，第1～6题每个空格填对得4分，第7～12题每个空格填对得5分，否则一律得零分． 1．已知()21x f x =-，则1 (3)f -= ▲ ． 2．已知集合{} {}11,1,0,1,M x x N =+≤=-则M N =I ▲ ． 3．若复数122,2z a i z i =+=+（i 是虚数单位），且12z z 为纯虚数,则实数a = ▲ ． 4．直线2232x t y t ?=--??=+??（t 为参数）对应的普通方程是 ▲ ． 5．若()1 (2),3n n n x x ax bx c n n -*+=++++∈≥N L ，且 4b c =，则a 的值为 ▲ ． 6．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积是 ▲ ． 7．若函数()2()1x f x x a =+-在区间[] 0,1上有零点，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 8．在约束条件123x y ++-≤下，目标函数2z x y =+的最大值为 ▲ ． 9．某学生在上学的路上要经过2个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是1 3 ，则这名学生在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是 ▲ ． 10．已知椭圆()2 2 2101y x b b +=<<的左、右焦点分别为12F F 、，记122F F c =．若此椭圆 上存在点P ，使P 到直线1 x c =的距离是1PF 与2PF 的等差中项，则b 的最大值为 ▲ ． 11．如图同心圆中，大、小圆的半径分别为2和1，点P 在大圆上，PA 与 小圆相切于点A ，Q 为小圆上的点，则PA PQ ?u u u r u u u r 的取值范围是 ▲ ． 俯视图

2018学年上海高三数学二模分类汇编——解析几何

1（2018松江二模）. 双曲线22 219 x y a - =（0a >）的渐近线方程为320x y ±=，则a = 1（2018普陀二模）. 抛物线212x y =的准线方程为 2（2018虹口二模）. 直线(1)10ax a y +-+=与直线420x ay +-=互相平行，则实数a = 2（2018宝山二模）. 设抛物线的焦点坐标为(1,0)，则此抛物线的标准方程为 3（2018奉贤二模）. 抛物线2y x =的焦点坐标是 4（2018青浦二模）. 已知抛物线2x ay =的准线方程是14 y =-，则a = 4（2018长嘉二模）. 已知平面直角坐标系xOy 中动点(,)P x y 到定点(1,0)的距离等于P 到定直线1x =-的距离，则点P 的轨迹方程为 7（2018金山二模）. 若某线性方程组对应的增广矩阵是421m m m ?? ??? ，且此方程组有唯一 一组解，则实数m 的取值范围是 8（2018静安二模）. 已知抛物线顶点在坐标原点，焦点在y 轴上，抛物线上一点(,4) M a -(0)a >到焦点F 的距离为5，则该抛物线的标准方程为 8（2018崇明二模）. 已知椭圆22 21x y a +=（0a >）的焦点1F 、2F ，抛物线22y x =的焦 点为F ，若123F F FF =uuu r uuu r ，则a = 8（2018杨浦二模）. 若双曲线22 21613x y p -=(0)p >的左焦点在抛物线22y px =的准线上，则p = 9（2018浦东二模）. 已知抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽为8米，当水面下降1米后，水面的宽为 米 10（2018虹口二模）. 椭圆的长轴长等于m ，短轴长等于n ，则此椭圆的内接矩形的面积的最大值为 10（2018金山二模）. 平面上三条直线210x y -+=，10x -=，0x ky +=，如果这三条直线将平面化分为 六个部分，则实数k 的取值组成的集合A = 10（2018青浦二模）. 已知直线1:0l mx y -=，2:20l x my m +--=，当m 在实数范围内变化时，1l 与2l 的交点P 恒在一个定圆上，则定圆方程是 11（2018奉贤二模）. 角α的始边是x 轴正半轴，顶点是曲线2225x y +=的中心，角的 终边与曲线2225x y +=的交点A 的横坐标是3-，角2α的终边与曲线22 25x y +=的交点 是B ，则过B 点的曲线2225x y +=的切线方程是 （用一般式表示） α

(完整版)上海市杨浦区2018高三数学二模(含解析)

上海市杨浦区2018届高三二模数学试卷 2018.04 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 函数lg 1y x =-的零点是 2. 计算：2lim 41 n n n →∞=+ 3. 若(13)n x +的二项展开式中2x 项的系数是54，则n = 4. 掷一颗均匀的骰子，出现奇数点的概率为 5. 若x 、y 满足020x y x y y -≥?? +≤??≥? ，则目标函数2f x y =+的最大值为 6. 若复数z 满足1z =，则z i -的最大值是 7. 若一个圆锥的主视图（如图所示）是边长为3、3、2的三角形， 则该圆锥的体积是 8. 若双曲线22 21613x y p -=(0)p >的左焦点在抛物线22y px =的准线上，则p = 9. 若3 sin()cos cos()sin 5 x y x x y x ---=，则tan 2y 的值为 10. 若{}n a 为等比数列，0n a > ，且20182 a =，则2017201912a a +的最小值为 11. 在ABC △中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、 b 、 c ，2a =，2sin sin A C =. 若B 为钝角，1 cos24C =-，则ABC ?的面积为 12. 已知非零向量OP uu u r 、OQ uuu r 不共线，设111 m OM OP OQ m m =+++uuu r uu u r uuu r ，定义点集 {|}||||FP FM FQ FM A F FP FQ ??==uu r uuu r uu u r uuu r uu r uu u r . 若对于任意的3m ≥， 当1F ，2F A ∈且不在直线PQ 上时，不等式12||||F F k PQ ≤uuu u r uu u r 恒成立，则实数k 的最小值为 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 已知函数()sin()(0,||)f x x ω?ω?π=+><的图象如图所示，则?的值为（ ） A. 4π B. 2 π C. 2 π - D. 3π-

上海市徐汇区2018年高三二模试卷(含解析)复习课程

上海市徐汇区2018年高三二模试卷(含解 析)

上海市徐汇区2018年高三二模数学试卷 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 已知全集U =R ，集合2{|230}A x x x =-->，则U C A = 2. 在61 ()x x +的二项展开式中，常数项是 （结果用数值表示） 3. 函数()lg(32)x x f x =-的定义域为 4. 已知抛物线2x ay =的准线方程是1 4 y =-，则a = 5. 若一个球的体积为32 3 π，则该球的表面积为 6. 已知实数x 、y 满足0,0 1 x y x y ≥≥??+≤?，则目标函数z x y =-的最小值为 7. 函数2 (sin cos )1 ()11 x x f x +-= 的最小正周期是 8. 若一圆锥的底面半径为3，体积是12π，则该圆锥的侧面积等于 9. 将两颗质地均匀的骰子抛掷一次，记第一颗骰子出现的点数是m ，记第二颗 骰子出现的点数是n ，向量(2,2)a m n =--r ，向量(1,1)b =r ，则向量a b ⊥r r 的概率是 10. 已知直线1:0l mx y -=，2:20l x my m +--=，当m 在实数范围内变化时，1l 与2l 的 交点P 恒在一个定圆上，则定圆方程是 11. 若函数22 2(1)sin ()1x x f x x ++=+的最大值和最小值分别为M 、m ，则函数 ()()sin[()1] g x M m x M m x =+++-图像的一个对称中心是 12. 已知向量a r 、b r 满足|| a =r || b =r ，若对任意的 (,){(,)|||1,0}x y x y xa yb xy ∈+=>r r ，都有||1x y +≤成立，则a b ?r r 的最小值为 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 在四边形ABCD 中，AB DC =uu u r uuu r ，且0AC BD ?=uuu r uu u r ，则四边形ABCD 是（ ） A. 菱形 B. 矩形 C. 直角梯形 D. 等腰梯形

14.2017-2020上海市高三数学二模分类汇编：应用题

19（2019松江二模）. 国内某知名企业为适应发展的需要，计划加大对研发的投入，据了解，该企业原有100名技术人员，年人均投入m 万元，现把原有技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员x 名（*x ∈N 且[45,60]x ∈），调整后研发人员的年人均投入增加2x %，技术人员的年人均投入调整为3()50 x m a -万元. （1）要使这100x -名研发人员的年总投入恰好与调整前100名技术人员的年总投入相同， 求调整后的技术人员的人数； （2）是否存在这样的实数a ，使得调整后，在技术人员的年人均投入不减少的情况下，研 发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入？若存在，求出a 的范围，若不存在，说 明理由. 19（2019静安二模）.某文化创意公司开发出一种玩具（单位：套）进行生产和销售．根据以往经验，每月生产x 套玩具的成本p 由两部分费用（单位：元）构成： a.固定成本（与生产玩具套数x 无关），总计一百万元； b. 生产所需的直接总成本50x +1100x 2． （1）问：该公司每月生产玩具多少套时，可使得平均每套所需成本费用最少？此时每套玩具的成本费用是多少？ （2）假设每月生产出的玩具能全部售出，但随着x 的增大，生产所需的直接总成本在急剧增加，因此售价也需随着x 的增大而适当增加.设每套玩具的售价为q 元，q =a +x b (a,b ∈R ).若当产量为15000套时利润最大，此时每套售价为300元，试求a 、b 的值．（利润=销售收入-成本费用） 19（2020普陀二模）. 某小区楼顶成一种“楔体”形状，该“楔体”两端成对称结构，其内部为钢架结构（未画出全部钢架，如图1所示，俯视图如图2所示），底面ABCD 是矩形，10AB =米，50AD =米，屋脊EF 到底面ABCD 的距离即楔体的高为1.5米，钢架所在的平面FGH 与EF 垂直且与底面的交线为GH ，5AG =米，FO 为立柱且O 是GH 的中点. （1）求斜梁FB 与底面ABCD 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）； （2）求此楔体ABCDEF 的体积.