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电磁场与电磁波答案

第7章导行电磁波

1、求内外导体直径分别为0.25cm 和 0.75cm 空气同轴线的特性阻抗；在此同轴线内外导体之间填充聚四氟乙烯（ 2.1r ε=），求其特性阻抗与300MHz 时的波长。

解：空气同轴线的特性阻抗

00.75

60ln

60ln =65.9170.25

b Z a ==Ω 聚四氟乙烯同轴线:

00.75

=41.404ln345.487 0.25

b Z a =

==Ω

0.69v m f λ==== 2、在设计均匀传输线时，用聚乙烯（εr ＝）作电介质，忽略损耗

⑴ 对于300Ω的双线传输线，若导线的半径为0.6mm ，线间距应选取为多少 -

⑵ 对于75Ω的同轴线，若内导体的半径为0.6mm ，外导体的内半径应选取为多少解：⑴ 双线传输线，令d 为导线半径，D 为线间距，则

0110 ln , ln

1 300 ln

3.75, 25.5D L C D d d

Z d

D mm d

μπεππ=

===∴== ⑵ 同轴线，令a 为内导体半径，b 为外导体内半径，则

0112 ln , 2ln

b L C b a a

μπε

π=

01 ln 752 ln

1.875, 3.91b

Z a

b mm a

π===∴==

3、设无耗线的特性阻抗为100Ω, 负载阻抗为5050j -Ω, 试求：终端反射系数L Γ驻波比VSWR 及距负载0.15λ处的输入阻抗in Z 。

解：005050100112505010035

L L L Z Z j j j Z Z j j ---++Γ===-=-

+-+-

1 2.6181L L S

+Γ=

==-Γ

()()000250501000.15100210050500.15L in L j j tan Z jZ tan d Z d Z Z jZ tan d j j tan πλβλπβλλ??

-+? ?

+??==?

+??

+-? ?

43.55 +34.16j =

4、一特性阻抗为50Ω、长2m 的无耗线工作于频率200MHz ，终端阻抗为4030j +Ω，求其输入阻抗in Z 。

解：输入阻抗:00

0tan tan L in L Z jZ z

Z Z Z jZ z

ββ+=+

288 1.5, 2, tan 1.732

3326.329.87 in c z f Z j πππλβλ===?==-∴=-Ω

5、在特性阻抗为200Ω的无耗双导线上 , 测得负载处为电压驻波最小点,min

V 为 8V,

距负载4λ处为电压驻波最大点 , max

为 10V, 试求负载阻抗L Z 及负载吸收的功率L P 。

解：传输线上任一点的输入阻抗和反射系数的关系为

1(d)

(d)1(d)

in Z Z +Γ=-Γ

在电压最小点处()L d Γ=-Γ，将其代入上式可得

min 0

1(d)1L

Z Z -Γ=+Γ 再由驻波比表达式

)

1||

L L S +Γ=

-Γ

所以

min 01(d)1L L Z Z Z S

-Γ==

+Γ 由题中给出的条件可得

max min

1.25 8

V S V

= 则 0min 2001601.25

L Z Z Z S ==

==Ω 2

min min 11640.222160

L V P W Z ==?=

6、长度为3λ/4，特性阻抗为600Ω的双导线，端接负载阻抗300Ω；其输入端电压为600V 。试画出沿线电压、电流和阻抗的振幅分布图，并求其最大值和最小值。

解：设d ＝0为负载端。

0030060011

30060033

j L L L Z Z e Z Z π--Γ=

==-=++

}

(2)32(3)()[1]

14(34)160033450l j d j d

L L j j L L L U d U e e U U e e U U V

?ββπππλ-++-++=+Γ????=+=-= ? ?????

()()()2

1212

()[12(2)]102245093

()[12(2)]10220.7593

523600

523L L L L L L L L in U d U COS d d COS I d U COS d d COS d COS U d Z d d I d COS ?βππλ?βππλππλππλ++

=+Γ+Γ-????=+- ? ?????=+Γ-Γ-???

?=-- ? ??????

?+-

???==??-- ???

振幅()()()in U d I d Z d 、、随d 的变化如图题7－6所示。

max max 0

()[1]600()[1]1L L L

L U d U V

U I d A

Z +

=+Γ==

+Γ=

min min 0

()[1]300()[1]0.5L L L

L U d U V

U I d A

Z +

+=-Γ==

-Γ=

()()()()()()max max min min min max

1200

300

in in U d Z d I d U d Z d I d ===

图题7－6

7、无耗双导线的特性阻抗为500Ω，端接一未知负载L Z ，当负载端短路时在线上测得

一短路参考点位置0d ,当端接L Z 时测得VSWR 为，电压驻波最小点位于0d 电源端λ处，试求该未知负载阻抗L Z 。

解：因为接L Z 时， 2.4S =，2π

βλ

，因0d 处为等效负载点，故min 0.208d λ=。

。

()()()

0min 0

00min 1 2.420.2081()

500

() 2.420.208 906.32452.75L in L L j tan Z jZ tan d j tan d Z d Z Z Z Z jZ tan d jtan d jtan j

πβρββρβπ-?+-=?==+--?=- 8、无耗线的特性阻抗为125Ω，第一个电流驻波最大点距负载 15cm ，VSWR 为5, 工

作波长为 80cm, 求负载阻抗。

解：2π

βλ

, ()max 0Z =Z Z 1255625in d S ==?=Ω ，15d cm =

()()0002625125tan 15tan 1252tan 125625tan 15 29.0897 +49.3668j

in L in j Z d jZ d Z Z Z jZ d d j πβλπβλ??

-? ?

-??==?-??-? ?

9、求图题7－9各电路'

A A -处的输入阻抗、反射系数模及线Ｂ的电压驻波比。

(a)

(b)

Z (c)

(d)

Z 线B

线B

图题7－9

解：(a) '0

11342AA Z Z Z Z =

+， '''000000431437

AA AA AA Z Z Z Z Z Z Z Z --Γ===++， ''1||1174 1.3331||1173

AA AA S +Γ+====-Γ-

(b) '002AA Z Z jZ =+， '''00000

00021212

AA AA AA Z Z Z jZ Z j j

Z Z Z jZ Z j -+-+Γ=

++++，

''111||2 5.8311||

12AA AA j

S j ++

+Γ=

==+-Γ-

[

000244AA L

Z Z Z Z Z Z =

==， '''0000000AA AA AA Z Z Z Z Z Z Z Z --Γ===++，

''1||11||

AA AA S +Γ=

=-Γ

或()'

000

244AA L

Z Z Z Z Z Z =

== 说明'

A A -处匹配，故'0AA Γ=，1ρ=

(d) '04L AA Z Z Z ==， '''0000

002421

2423

AA AA AA Z Z Z Z Z Z Z Z --Γ=

=++

111||321

1||13AA AA S +

+Γ=

=-Γ- 10、考虑一根无损耗线：

⑴ 当负载阻抗(4030)L Z j =-Ω，欲使线上驻波比最小，则线的特性阻抗应为多少 ⑵ 求出该最小的驻波比及相应的电压反射系数； ⑶ 确定距负载最近的电压最小点位置。：

解：⑴ 1

1ρρ-Γ=

+，11S +Γ=-Γ

驻波比S 要小，就要求反射系数Γ小，需求其极值。

1220222

0()[]()L L

L L

R Z X R Z X -+Γ=++ 令 22

022

0()()L L

L L

R Z X y R Z X -+=++，求00dy dZ = 即 22

00022222

000()2()(2)()0[()]()L L L L L L L L

R Z X R Z dy

R Z dZ R Z X R Z X -+-=-+-=++++ 22

000220()2()2()()L L L L L L

R Z X R Z R Z R Z X -+-?+=-++ 故 050Z =Ω

⑵ 将050Z =Ω代入反射系数公式，得

22220222222min

0()(4050)301[][]()(4050)303

L L L L R Z X R Z X -+-+Γ===++++ 最小驻波比为

min min

11321113S +

+Γ=

=-Γ-

⑶ 终端反射系数

j 020()(4050)301

0 + j= 0.3333j=0.3333e ()(4050)303

L L L L L R Z jX j R Z jX j π-+-+Γ===++++

L π?=

当min 2144

L n d λ?λπ

(0,1,2,3...)n =时，电压最小即()()1L L U d U +=-Γmin ，第一个电压波节点（取0n =）

min113

4248

d λπλλπ=

+= 11、有一无耗传输线特性阻抗075Z =Ω,终端接负载阻抗(10050)L Z j =-Ω，求： ⑴ 传输线上的反射系数()d Γ； ⑵ 传输线上的电压、电流表示式；

⑶ 距负载第一个电压波节和电压波腹的距离min l 和max l 。

解：⑴ 终端反射系数

63.447.5015.90255055.9e 0.31e 17550182e

j j L L j L Z Z j Z Z j Γ-----====+- 故反射系数为

2(47.52)L ()e 0.31e j d j d d ββΓΓ--+==

⑵ o (247.5)

()(1)e 2cos e

[1e

]j d

j d

j d L L L U d A A d A βββΓΓβΓ-+=-+=+

o (247.5)000

()(1)e 2sin e [1e ]j d j d

j d L L L A A A I d j d Z Z Z βββΓΓβΓ-+=

-+=- 其中0

L L U I Z A +=

是终端入射波的电压。L U 、L I 分别为终端电压和终端电流。 ⑶ 电压波节出现在o (247.5)

e 1j d β-+=-处，即 o 247.5(21)d n βπ+=+

第一个波节点o o (0)218047.5 2.31n d β==-=

故 2.31

0.1842d λβ

= 电压波腹出现在o (247.5)

1j d β-+=处，即 o 247.52d n βπ+=

—

第一个波腹点 o o (1)236047.5 5.45n d β==-=

故 5.45

0.4342d λβ

= 12、已知特性阻抗为300Ω的无损耗传输线上驻波比等于，距负载最近的电压最小点离终端为0.3λ，试求：

⑴ 负载端的电压反射系数L Γ； ⑵ 未知的负载阻抗L Z 。解：⑴ 1211

1213

L ρΓρ--=

==++ 第一个电压最小点位置 min 2L

l π?β

即 o

min 20.60.6236L l ?βπβλπππ=-=-=?-=

故

o 361e

e 3

j j L L ?ΓΓ== ⑵ o

o 2

o 3623.79010036

11113()()300508.9892e 11113

j j L j L L j j L L e e Z Z Z e e ??ΓΓΓΓ+++====--- ,

13、一个200MHz 的源通过一根300Ω的双线传输线对输入阻抗为73Ω的偶极子天线馈电。设计一根四分之一波长的双线传输线（线周围为空气，间距为2cm ），以使天线与300Ω的传输线匹配。

解：平行双线传输线的特性阻抗为

012120ln

D Z d

=Ω 而四分之一波阻抗变换器的特性阻抗应满足

01147.99Z =Ω

故得 2

2210147.99120ln d

-??=

得构成

阻抗变换器的双导线的线径d 为 2

2210 1.165cm 3.43

d -??=

= 导线的长度为

1.5

0.375m 4

l λ

= \

14、完成下列圆图基本练习:

⑴ 已知 L Z 为()00.20.31j Z -Ω，要求in y 为1in jb -，求l λ； ⑵ 一开路支节 , 要求in y 为 1.5j -，求l λ；

⑶ 一短路支节 , 已知l λ为0.11，求in y ；若为开路支节 , 求in y ； ⑷ 已知0.40.8L z j =+，求min1max1d d 、、VSWR 、K ；

⑸ 已知 6.35l λ= ，VSWR 为，min10.082d λ= ，075Z =Ω ，求 L in L Z Z Y 、、和

in Y 。

⑹ 已知 1.82l λ= ，max

min 50,13V

V V V ==，max10.032d λ=，050Z =Ω，求

L in Z Z 、。

解：导纳是阻抗的倒数，故归一化导纳为

0()1()1()()1()1()j in in j Y d d d e y d Y d d e

-Γ+Γ===+Γ-Γ *

由此可见，()in z d 与()d Γ的关系和()in y d 与()j d e

Γ的关系相同，所以，如果以单位

圆圆心为轴心，将复平面上的阻抗圆图旋转180o

，即可得到导纳圆图；或者将阻抗圆图上的阻抗点沿等Γ圆旋转180o

，即可得到相应的导纳点；导纳点也可以是阻抗点关于圆图原点的对称点。由此可知可以把阻抗圆图当成导纳圆图使用，即等电阻圆看成等电导圆，等电

抗圆看成等电纳圆，所有的标度值看成导纳。

⑴ ①归一化负载阻抗()0

0.20.310.20.31L L j Z Z z j Z Z -=

==-

在圆图上找到与L z 对应的点A ；以O 为中心，以OA 为半径作等反射系数圆，从点A 开始沿等反射系数圆顺时针旋转180O

，转到点B （相应的导纳点），读得向信号源电刻度值为, 如图题7－14（1）所示。

图题7－14（1）图题7－14（2）

②此时将阻抗圆图当成导纳圆图使用，找到等Γ圆与1g =的等电导圆的交点C ，读得向信号源电刻度值为。

③ 则

0.3130.200.113l

=-=

⑵ 将阻抗圆图当成导纳圆图使用，在导纳圆图上找到开路点A 和 1.5in y j =-点B ，查得向信号源电刻度值分别为0、, 则0.34400.344l λ=-=，如图题7－14（2）所示。

题7－14（3）题7－14（4）

⑶ 将阻抗圆图作为导纳圆图使用。

①在导纳圆图上找到短路点A ，查得向信号源电刻度值为，从点A 沿单位圆（即等反射

系数圆）向信号源方向旋转到电刻度值为（0.250.110.36+=）的点B ，查得 1.21in y j =-。

② 在导纳圆图上找到开路点AA ，查得向信号源电刻度值为0，从点AA 沿单位元向信号源方向旋转到电刻度值为的点BB ，查得0.825in y j =。如图题7－14（3）所示。

⑷ ① 在圆图上找到与L z 对应的点A, 查得向信号源电刻度值为；如图题7－14（4）

所示。

② 以O 为中心，以OA 为半径作等反射系数圆，等反射系数圆与圆图左实轴相交于B 点，向信号源电刻度值为，右实轴相交于C 点，向信号源电刻度值为；

③ 从点A 沿等反射系数圆向信号源方向（顺时针）旋转到点B ，旋转的距离即为

min10.50.1150.385d =-=；

④ 从点A 沿等反射系数圆向信号源方向（顺时针）旋转到点C 点，旋转的距离即为

max10.250.1150.135d =-=；

、

⑤ 读得C 点阻抗值即为驻波系数VSWR=4.5； ⑥ 读得B 点阻抗值即为行波系数K=0.22；

⑸ ① 在圆图上找到与L z 对应的点B ：波谷点阻抗为min 11.50.667z ==，位于左实

轴上A 点，对应的向负载（逆时针）电刻度值为0；如图题6－14（5）所示。

② 以O 为中心，以OA 为半径作等反射系数圆；

③ 从点A 沿等反射系数圆逆时针旋转，到电刻度值为的B 点，B 点即为负载点，查得顺时针电刻度值为， 0.7670.28L z j =-，则

()750.7670.2857.521L Z j j =?-=-Ω

图题6－14（5）图题6－14（6）

④ 从点B 沿等反射系数圆旋转180度到BB 点，即为负载导纳点（阻抗圆图作为导纳圆图使用），查得 1.1750.44L y j =+，则()1.1750.44750.01560.0053L Y j j =+=+；

⑤ 从点B 沿等反射系数圆顺时针旋转()6.35120.5-?到顺时针电刻度值为（+）的C 点

，

点

即

为

输

入

点

，

查

得

1.550.165

in z j =-，则

()1.550.16575116.2512.375in Z j j =-?=-；

⑥ 从点C 沿等反射系数圆旋转180度到CC 点，即为输入导纳点，查得

0.6670.069in y j =+，则()0.6670.069750.008890.00092in Y j j =+=+。

⑹ ① 驻波比max min

3.84613

V S V

=； ② 波腹点阻抗为max 3.846z S ==，位于圆图右实轴上A 点，对应的向负载（逆时针）电刻度值为；如题6－14（6）图所示；

③ 以O 为中心，以OA 为半径作等反射系数圆； ④ 从点A 沿等反射系数圆逆时针旋转，到逆时针电刻度值为＋=的B 点，B 点即为负载点，查得顺时针电刻度值为， 2.42 1.85L z j =+，则()2.42 1.855012192.5L z j j =+?=+；

⑤ 从点B 沿等反射系数圆顺时针旋转（＝3＊+）到顺时针电刻度值为（+==+）的C 点，C 点即为输入点，查得0.250.225in Z j =+，则()0.250.2255012.511.25in Z j j =+?=+。

15、一个(3010)j +Ω的负载阻抗与一根长度为0.101λ，特性阻抗为50Ω的无损耗传输线相接。利用史密斯圆图求出： ⑴ 驻波比；

⑵ 负载处反射系数； ⑶ 输入阻抗；、

⑷ 输入导纳；

⑸ 线上电压最小点的位置。

解：⑴ 03010

0.60.250

L L

Z j Z j Z +'===+ 在圆图上找到与L z 对应的点A(顺时针电刻度值为；以O 为

中心，以OA 为半径作等反射系数圆，从点A 开始沿等反射系数圆顺时针旋转，转到正实

轴上得点B ，读得驻波比图题7－15

1.767ρ=。如图题7－15所示。

⑵ 0.28OA Γ=

=，OA 与正实轴的夹角o 146?=即为反射系数的相角，故负载处反

射系数o

1460.28e

j Γ=

⑶ 从点A 沿等反射系数圆顺时针（即朝向信号源方向）转动0.101λ，与0.28Γ=的

圆相交于点C(电刻度值为，读得10.60in z j =+，故输入阻抗为

050(10.60)5030in in Z Z z j j =?=+=+Ω

⑷ 延长CO ，得点C 的对称点C '，在此读得0.750.45in

Y j '=-，则输入导纳为

(0.750.45)0.0150.00950

in in Y Y j j S Z '=

=-=- ）

⑸ 据传输线上合成波的电压方程知 2(21)z n βπ?'=++ 时线上出现电压最小点，得

[

(21)]0.4530.10144n z n λλ?πλλππ='=++=> 故长度为0.101λ的线上不出现电压最小点。

16、何谓导行波其类型和特点如何

解：导行波（guided wave ）是指能量的全部或绝大部分受导行系统的导体或介质的边界约束，在有限横截面内沿确定方向（一般为轴线）传播的电磁波，即沿导行系统定向传播的电磁波。

其类型可分为：⑴横磁波（TM ）或电波（E ），其磁场没有传播方向的分量，即0z H =，

且220, c k k β2

＞＞。

其特点为：① 磁场完全分布在与波导传播方向垂直的横截面内，电场有传播方向分量

②

相速度p v c ＞，为快波

③ 具有色散现象，且须满足c k k ＜才能传输

⑵ 横电波（TE ）或磁波（H ），其电场没有传播方向的分量，即0z E =，220, c k k β2

＞＞

其特点为：① 电场完全分布在与导波传播方向垂直的横截面内，磁场则有传播方向

分量

②

相速度p v c ＞，为快波

③ 具有色散现象，且须满足c k k ＜才能传输

⑶ 横电磁波（TEM ）或准TEM 波，电场和磁场都没有传播方向的分量，即0z H =，

0z E =，且0, c k k β==。

其特点为：① 电场和磁场均分布在与导波传播方向垂直的横截面

② 相速度等于群速度且等于无耗媒介中平面波的速度，并且与频率无关

③ 无色散现象

⑷ 混合波，即0z H ≠，0z E ≠，且2

c k ＜0

其特点为：① 场被束缚在导行系统表面附近（表面波）

{

②

相速度p v c ＞，为慢波

③ 满足c k k ＜才能传输

17、何谓工作波长，截止波长和波导波长它们有何区别和联系解：工作波长就是TEM 波的相波长。它由频率和光速所确定，即

λ=

式中，0λ

称为自由空间的工作波长，且0λ=

。

截止波长是由截止频率所确定的波长，

c λ=

只有c λλ<的波才能在波导中传输

波导波长是理想导波系统中的相波长，即导波系统内电磁波的相位改变2π所经过的距离。波导波长与λ，c λ的关系为

g λ=

18、一矩形波导内充空气，横截面尺寸为：2

2.3 1.0a b cm ?=?，试问：当工作波长各为64 1.8cm cm cm 、、时，波导内可能传输哪些模式

解

：由cTEmn cTMmn λλ==

得，

10200111112 4.62.322 1.834cTE cTE cTE cTE cTM a cm a cm b cm cm

λλλλλ========

由波导传输条件c λλ<可知，当6cm λ=时，波导中不能传输任何模式；当4cm λ=时，

能传TE 10模式；当 1.85cm λ=时，能传TE 10、TE 20、TE 01模式。

19、用 BJ-100(22.8610.16mm mm ?)矩形波导以主模传输10GHz 的微波信号，试求：

⑴ 波导的截止波长c λ，波导波长g λ，相移常数β和波阻抗。 ⑵ 如果宽边尺寸增加一倍，上述参量如何变化 ⑶ 如果窄边尺寸增加一倍，上述参量如何变化！

⑷ 波导尺寸固定不变，频率变为15GHz ，上述各参量如何变化解：⑴ 当f ＝10GHz 时

03cm λ=，10()c TE λ＝2a ＝4.572cm ，20() 2.286c TE a cm λ== 此时波导中只能传输10TE 波。所以，

01.325 3.976g cm λλ=

0.755158.05k rad m β===

1001.325499.58TE Z η=

==Ω

⑵ 当'

2a a =时，

'10()249.144c TE a a cm λ===，'

20()2 4.572c TE a a cm λ===

故可传输10TE 与20TE 两种波型。对10TE 波：

】

01.059 3.176g cm λλ=

0.945197.8467k rad m β===

10399TE Z =

=Ω

对20TE 波，所求各量同⑴。

（3）当'

2b b =时，

10()2 4.572c TE a cm λ==，'

01()2 4.064c TE b cm λ==

可传输10TE 与01TE 两种波型。对10TE 波，所求各量同⑴。对01TE

波： 4.4471g cm λ=

141.2866rad m β==

01558.8415TE Z =

=Ω

]

⑷ 当f ＝15GHz 时，02cm λ=

10()2 4.572c TE a cm λ==，20() 2.286c TE a cm λ==，01()2 2.032c TE b cm λ==

故可以传输的波型为10TE ，20TE ，01TE 。对10TE 波：

01.112 2.224g cm λλ=

282.5062rad m β==

10419TE Z =

=Ω

对于20TE 波：

02.065 4.13g cm λλ=

152.1538rad m β==

《

20778

Z==Ω

对

TE波：

11.3141

λ==

0.176855.5343

k rad m

β===

2132.6

Z==Ω

20、假设矩形波导管的截面尺寸为2

31.7515.875

a b mm

?=?，内部填充4

ε=的电

介质，问什么频率下波导管只能通过

TE波形而其它波形不能通过

解：矩形波导的截止频率为

)1(

cTM

cTE mn

με

波导只能通过

TE波形条件为：

1001

cTE cTE

f f f

<<（或

cTE

f），将题中所给条件及1,0;0,1

m n m n

====代入（1）式,得：

2001

310

2.36

431.75

310

4.72

415.875

cTE

cTE cTE

f GHz

f f

GHz

===

则：波导的单模工作频率范围为：

1001

cTE cTE

f f f

<<（或

cTE

f），即：

2.36 4.72

GHz f GHz

21、已知横截面为a b ?的矩形波导内的纵向场分量为

00, cos(

)cos(

)j z z z E H H x y e a

βπ

-==

式中，0H

为常量，β=

k =

c k =

⑴ 试求波导内场的其它分量及传输模式。

⑵ 试说明为什么波导内部不可能存在TEM 波。解：⑴ 由横向场分量的表达式可得 02

cos()sin()j z x c j E H x y e k b a b βωμπππ

sin()cos()j z

y c j E H x y e k a a b

βωμπππ-=-

sin()cos()j z x c j H H x y e k a a b ββπππ-=

cos()sin()j z

y c j H H x y e k a a b

ββπππ-=

！

其传输模式为11TE 波。

⑵ 空心波导内不能存在TEM 波。这是因为，如果内部存在TEM 波，则要求磁场应该完

全在波导的横截面内，而且是闭合回路。由麦克斯韦方程可知，回线上磁场的环路积分应等于与回路交链的轴向电流。此处是空心波导，不存在轴向的传导电流，故必要求有轴向的位移电流。由位移电流的定义式d t

J 可知，这时必有轴向变化的电场存在。这与TEM 波电场，磁场仅存在于垂直于传播方向的横截面内的命题是完全矛盾的，所以波导内不能存在TEM 波。

22、填充空气介质的矩形波导传输10TE 波，试求管壁表面的传导电流和管内位移电流。解：10TE 波的各场分量为 0sin()j z y E E x e a

βπ

0sin()j z x H E x e a

ββπ

ωμ-=-

0cos()j z z E H j

x e a a

βππ

ωμ-=-

根据边界条件，管壁电流密度s t =?J n H 。t H 为管壁表面上磁场强度分量。于是，两侧管壁的电流密度为

j z

x x z y E j

e a βπωμ-==?=-J e H e 0j z

x a

x z y E j

e a

βπωμ-==-?=-J e H e "

从顶壁流入两侧壁的电流，可取2g λ长的顶壁波导计算可得：

j z y

x E E I j

e dz a a λβππωμωμβ-==-=-

? 00

j z y

x a

E E I j

e dz a a λβππωμωμβ

-==-=-

? 顶壁上的电流密度为 0sin()j z s

y b

y x z E x e a

ββπ

ωμ-==-?=-

J e H e 顶壁上流出z ＝0与2

z λ=

截面的电流为

2sin()a

z E a I E dx a ββπωμπωμ

==-

=-? 0

2sin()g a

j z

z E a I E e dx a πλββπωμπωμ

=? 于是从顶壁（2g λ长）流出的总传导电流c I 为 0022222c y z E E a I I I a βπωμβπωμ??

=+=+

???

＝

0022004a a E πωεβπβ

ωμεωμε?????? ?????+??????

由于 2

222220c k k a πωμεββ??

==+=+ ???

所以 0

04c a I E ωεπβ

位移电流密度 2000sin()j z d y E j E e t a

βπ

εωε-?==?J e 则流入上导体板2

a λ?

表面的总位移电流d I 为

g a

d d I dx J dz λ=

?＝2000

sin(

)g a

j z dx j E x e dz a

λβπ

ωε-??

＝

2sin(

E x dx a

ωεπ

＝

04a E ωεπβ

即 c d I I =，该题说明，管壁上的传导电流等于管内的位移电流，仍满足电流的连续性。

23、在一空气填充的矩形波导中传输10TE 波，已知2

64cm a b ?=?，若沿纵向测得波导中电场强度最大值与最小值之间的距离是4.47cm ，求信号源的频率。

解：对于10TE 波，其截止波长 212cm c a λ==，由题意知

4.47cm 4

g λ= `

而

g λ=

故

9.96cm λλλ==== 8

310310Hz 9.9610

f λ-?===?? 24、今用BJ －32矩形波导(2

04.3414.72mm b a ?=?)做馈线,设波导中传输TE 10模。 ⑴ 测得相邻两波节之间的距离为10.9cm ，求g λ和c λ； ⑵ 设工作波长为cm 100=λ，求p ν、c λ和g λ。解：⑴ 由题意

mm a cm

TE c g 428.1428.14414.7222)(8.219.10210==?===?=λλ

⑵ 20022

)()2()(10a

f a

TE π

εμππ

μεωβ-=

式中 9

1031010?=?==-λf Hz ，故29.4510=TE βrad/m

82 4.161045.29

p f ωπνβ===?m/s 87.1329

.4522==

πλg cm 25、试绘图说明当矩形波导中传输TE 10模时，在哪些地方开槽才不会影响电磁波的传输。

解：为了不影响电磁波传输，所开的槽不应将管壁电图题7-25 流切断。根据TE 10模的管壁电流分布，开槽位置如图题7-25所示。

26、设计一特性阻抗为75Ω的同轴线 , 要求它的最高工作频率为，求当分别以空气和

2.25r ε=的介质填充时同轴线的尺寸。

解：()11

,2TE c c c c c r

b a f λ

ππμε

λμε

λε=+=

()11TE c c r

f b a λεπε=

+ 要使同轴线中不产生高次模，则()11TE c b a λλπ>=+或

11cTE f f <，即最高工作频率为

()()()11

max 4.213.14TE c r r f f GHz b a b a πεε====+?+

。

()

0ln

752r

Z a

ε=

空气填充：（1）、（2）式变为

1.25b

= 3

22.7363.1442

b a mm +=

可以解出 5.064,17.67a mm b mm ==

介质填充：

15.16533.14 1.542

b a mm +=

=??

(完整版)电磁场与电磁波答案(第四版)谢处方

一章习题解答 1.1 给定三个矢量A 、B 和C 如下： 23x y z =+-A e e e 4y z =-+B e e 52x z =-C e e 求：（1）A a ；（2）-A B ；（3）A B g ；（4）AB θ；（5）A 在B 上的分量；（6）?A C ；（7）()?A B C g 和()?A B C g ；（8）()??A B C 和()??A B C 。解（1 ）23A x y z +-= ==-e e e A a e e e A （2）-=A B (23)(4)x y z y z +---+=e e e e e 64x y z +-=e e e （3）=A B g (23)x y z +-e e e (4)y z -+=e e g －11 （4）由 cos AB θ ===A B A B g ，得 1cos AB θ- =(135.5=o （5）A 在B 上的分量 B A =A cos AB θ ==A B B g （6）?=A C 1 235 02x y z -=-e e e 41310x y z ---e e e （7）由于?=B C 04 1502x y z -=-e e e 8520x y z ++e e e ?=A B 123041 x y z -=-e e e 1014x y z ---e e e 所以 ()?=A B C g (23)x y z +-e e e g (8520)42x y z ++=-e e e ()?=A B C g (1014)x y z ---e e e g (52)42x z -=-e e （8）()??=A B C 1014502x y z ---=-e e e 2405x y z -+e e e ()??=A B C 1 238 5 20 x y z -=e e e 554411x y z --e e e

电磁场与电磁波理论概念归纳

A．电磁场理论B基本概念 1．什么是等值面？什么是矢量线？等值面——所有具有相同数值的点组成的面 ★空间中所有的点均有等值面通过； ★所有的等值面均互不相交； ★同一个常数值可以有多个互不相交的等值面。矢量线（通量线）---- 一系列有方向的曲线。线上每一点的切线方向代表该点矢量场方向，而横向的矢量线密度代表该点矢量场大小。例如，电场中的电力线、磁场中的磁力线。 2．什么是右手法则或右手螺旋法则？本课程中的应用有哪些？（图）右手定则是指当食指指向矢量A的方向，中指指向矢量B的方向，则大拇指的指向就是矢量积C=A*B的方向。右手法则又叫右手螺旋法则，即矢量积C=A*B的方向就是在右手螺旋从矢量A转到矢量B的前进方向。本课程中的应用： ★无限长直的恒定线电流的方向与其所产生的磁场的方向。 ★平面电磁波的电场方向、磁场方向和传播方向。 3．什么是电偶极子？电偶极矩矢量是如何定义的？电偶极子的电磁场分布是怎样的？电偶极子——电介质中的分子在电场的作用下所形成的一对等值异号的点电荷。电偶极矩矢量——大小等于点电荷的电量和间距的乘积，方向由负电荷指向正电荷。

4.麦克斯韦积分和微分方程组的瞬时形式和复数形式；积分形式：微分方式：（1）安培环路定律（2）电磁感应定律（3）磁通连续性定律（4）高斯定律 5.结构方程

6.什么是电磁场边界条件？它们是如何得到的？（图）边界条件——由麦克斯韦方程组的积分形式出发，得到的到场量在不同媒质交界面上应满足的关系式（近似式）。边界条件是在无限大平面的情况得到的，但是它们适用于曲率半径足够大的光滑曲面。 7.不同媒质分界面上以及理想导体表面上电磁场边界条件及其物理意义；（1）导电媒质分界面的边界条件 ★ 导电媒质分界面上不存在传导面电流，但可以有面电荷。在不同媒质分界面上，电场强度的切向分量、磁场强度的切向分量和磁感应强度的法向分量永远是连续的（2）理想导体表面的边界条件 ★ 理想导体内部，时变电磁场处处为零。导体表面可以存在时变的面电流和面电荷。

电磁场与电磁波试题.

1. 如图所示，有一线密度的无限大电流薄片置于平面上，周围媒质为空气。试求场中各点的磁感应强度。解：根据安培环路定律, 在面电流两侧作一对称的环路。则由 2. 已知同轴电缆的内外半径分别为和 ,其间媒质的磁导率为，且电缆长度，忽略端部效应，求电缆单位长度的外自感。解：设电缆带有电流则 3. 在附图所示媒质中，有一载流为的长直导线，导线到媒质分界面的距离为。试求载流导线单位长度受到的作用力。解：镜像电流镜像电流在导线处产生的值为单位长度导线受到的作用力

力的方向使导线远离媒质的交界面。 4. 图示空气中有两根半径均为a ，其轴线间距离为 d 的平行长直圆柱导体，设它们单位长度上所带的电荷量分别为和，若忽略端部的边缘效应，试求 (1) 圆柱导体外任意点p 的电场强度的电位的表达式； (2) 圆柱导体面上的电荷面密度与值。解：以y 轴为电位参考点，则 5. 图示球形电容器的内导体半径，外导体内径，其间充有两种电介质与，它们的分界面的半径为。已知与的相对 6. 电常数分别为。求此球形电容器的电容。解

6. 一平板电容器有两层介质，极板面积为,一层电介质厚度，电导率，相对介电常数，另一层电介质厚度，电导率。相对介电常数，当电容器加有电压时，求 (1) 电介质中的电流； (2) 两电介质分界面上积累的电荷； (3) 电容器消耗的功率。解： (1) (2) (3) 7. 有两平行放置的线圈，载有相同方向的电流，请定性画出场中的磁感应强度分布(线)。解：线上、下对称。

电磁场与电磁波课后习题及答案六章习题解答

第六章时变电磁场 6.1 有一导体滑片在两根平行的轨道上滑动，整个装置位于正弦时变磁场 5cos mT z e t ω=B 之中，如题6.1图所示。滑片的位置由0.35(1cos )m x t ω=-确定，轨道终端接有电阻0.2R =Ω，试求电流i. 解穿过导体回路abcda 的磁通为 5cos 0.2(0.7) cos [0.70.35(1cos )]0.35cos (1cos )z z d B ad ab t x t t t t ωωωωωΦ==?=?-=--=+? B S e e 故感应电流为 11 0.35sin (12cos ) 1.75sin (12cos )mA in d i R R dt t t t t R ωωωωωωΦ = =-=-+-+E 6.2 一根半径为a 的长圆柱形介质棒放入均匀磁场0z B =B e 中与z 轴平行。设棒以角速度ω绕轴作等速旋转，求介质内的极化强度、体积内和表面上单位长度的极化电荷。解介质棒内距轴线距离为r 处的感应电场为 00z r r r B φωω=?=?=E v B e e B e 故介质棒内的极化强度为 00000(1)()e r r r r B r B εεεωεεω==-=-P E e e X 极化电荷体密度为 200 00 11()()2()P rP r B r r r r B ρεεωεεω?? =-??=- =--??=--P 极化电荷面密度为 0000()()P r r r a e r a B σεεωεεω==?=-?=-P n B e 则介质体积内和表面上同单位长度的极化电荷分别为 220020012()212()P P PS P Q a a B Q a a B πρπεεωπσπεεω=??=--=??=- 6.3 平行双线传输线与一矩形回路共面，如题6.3图所示。设0.2a m =、0.1m b c d ===、7 1.0cos(210)A i t π=?，求回路中的感应电动势。

《电磁场与电磁波》期末复习题及答案

《电磁场与电磁波》期末复习题及答案一，单项选择题１．电磁波的极化特性由＿＿B ＿＿＿决定。 A.磁场强度 B.电场强度 C.电场强度和磁场强度 D. 矢量磁位 2．下述关于介质中静电场的基本方程不正确的是＿＿D ＿＿＿ A. ρ??=D B. 0??=E C. 0C d ?=? E l D. 0S q d ε?=? E S 3. 一半径为a 的圆环（环面法向矢量 z = n e ）通过电流I ，则圆环中心处的磁感应强度B 为＿＿D ＿＿＿A. 02r I a μe B.02I a φμe C. 02z I a μe D. 02z I a μπe 4. 下列关于电力线的描述正确的是＿＿D ＿＿＿ A.是表示电子在电场中运动的轨迹 B. 只能表示E 的方向，不能表示E 的大小 C. 曲线上各点E 的量值是恒定的 D. 既能表示E 的方向，又能表示E 的大小

5. 0??=B 说明＿＿A ＿＿＿ A. 磁场是无旋场 B. 磁场是无散场 C. 空间不存在电流 D. 以上都不是 6. 下列关于交变电磁场描述正确的是＿＿C ＿＿＿ A. 电场和磁场振幅相同，方向不同 B. 电场和磁场振幅不同，方向相同 C. 电场和磁场处处正交 D. 电场和磁场振幅相同，方向也相同 7．关于时变电磁场的叙述中，不正确的是：（D ） A. 电场是有旋场 B. 电场和磁场相互激发 C.电荷可以激发电场 D. 磁场是有源场 8. 以下关于在导电媒质中传播的电磁波的叙述中，正确的是＿＿B ＿＿＿ A. 不再是平面波 B. 电场和磁场不同相 C.振幅不变 D. 以ＴＥ波形式传播 9. 两个载流线圈之间存在互感，对互感没有影响的是＿C ＿＿

电磁场与电磁波理论基础自学指导书

电磁场与电磁波理论基础自学指导书课程简介：电磁场理论是通信技术的理论基础，是通信专业本科学生必须具备的知识结构的重要组成部分之一。使学生掌握电磁场的有关定理、定律、麦克斯韦方程等的物理意义及数学表达式。使学生熟悉一些重要的电磁场问题的数学模型（如波动方程、拉氏方程等）的建立过程以及分析方法。培养学生正确的思维方法和分析问题的能力，使学生对"场"与"路"这两种既密切相关又相距甚远的理论有深刻的认识，并学会用"场"的观点去观察、分析和计算一些简单、典型的场的问题。为以后的学习和工作打下坚实的理论基础。第一章矢量分析场论初步 1主要内容本章从矢量分析入手，介绍了标量场和矢量场的基本概念，学习了矢量的通量、散度以及散度定理，矢量的环流、旋度以及斯托克斯定理，标量的梯度，以及上述的物理量在圆柱和球坐标系下的表达形式，最后介绍了亥姆霍兹定理，该定理说明了研究一个矢量场从它的散度和旋度两方面入手。通过本章的学习，使学生掌握场矢量的散度、旋度和标量的梯度的概念和数学计算为以后的电磁场分析打下基础。 2学习要求深刻理解标量场和矢量场的概念；深刻理解散度、旋度和梯度的概念、物理意义及相关定理；熟练使用直角坐标、圆柱坐标和球坐标进行矢量的微积分运算；了解亥姆霍兹定理的内容。 3重点及难点重点：在直角坐标、圆柱坐标和球坐标中计算矢量场的散度和旋度、标量场的梯度以及矢量的线积分、面积分和体积分。难点：正确理解和掌握散度、旋度和梯度的概念及定理，可以借助流体的流量和涡旋等自然界中比较具体而形象的相似问题来理解。 4思考题合作业 1.4, 1.8, 1.9, 1.11, 1.14, 1.16, 1.24 第二章静电场 1主要内容本章我们从点电荷的库仑定律发，推导出静电场的基本方程（微分表达及积分表达），该基本方程第一组与静电场的散度和通量有关（高斯定律），第二组有关静电场的环量和旋度，推导的过程运用了叠加原理。由静电场的基本方程中的环量和旋度的基本方程，我们引入了电位的概念，并给出了电场强度与电位之间的关系以及电位的计算公式。运用静电场的基本方程及电位可以解决静电场中的场源互求问题（已知源求场或已知场求源）。然后介绍了电偶极子的概念，推导了电偶极子的电场强度与电位的表达式。接着介绍了介质的极化，被极化的分子可等效为电偶极子，所以介质极化产生的电位就可以借用电偶极子的相关结论。由极化介质的电位公式我们推导了介质中的高斯定律，在该定律中引入了一个新的量—

电磁场与电磁波答案(无填空答案).

电磁场与电磁波复习材料简答 1．简述恒定磁场的性质，并写出其两个基本方程。 2．试写出在理想导体表面电位所满足的边界条件。 3．试简述静电平衡状态下带电导体的性质。答：静电平衡状态下，带电导体是等位体，导体表面为等位面；（2分）导体内部电场强度等于零，在导体表面只有电场的法向分量。（3分） 4．什么是色散？色散将对信号产生什么影响？答：在导电媒质中，电磁波的传播速度随频率变化的现象称为色散。（3分）色散将使信号产生失真，从而影响通信质量。（2分） 5．已知麦克斯韦第二方程为t B E ??- =?? ，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。 6．试简述唯一性定理，并说明其意义。 7．什么是群速？试写出群速与相速之间的关系式。

8．写出位移电流的表达式，它的提出有何意义？ 9．简述亥姆霍兹定理，并说明其意义。答：当一个矢量场的两类源(标量源和矢量源)在空间的分布确定时，该矢量场就唯一地确定了，这一规律称为亥姆霍兹定理。（3分）亥姆霍兹定理告诉我们，研究任意一个矢量场（如电场、磁场等），需要从散度和旋度两个方面去研究，或者是从矢量场的通量和环量两个方面去研究 10．已知麦克斯韦第二方程为S d t B l d E S C ???-=???，试说明其物理意义，并写出方程的微分形式。答：其物理意义：随时间变化的磁场可以产生电场。（3分）方程的微分形式： 11．什么是电磁波的极化？极化分为哪三种？答：电磁波的电场强度矢量的方向随时间变化所描绘的轨迹称为极化。（2分）极化可以分为：线极化、圆极化、椭圆极化。 12．已知麦克斯韦第一方程为 t D J H ??+ =?? ，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。

电磁场与电磁波波试卷3套含答案

《电磁场与电磁波》试卷1 一. 填空题（每空2分,共40分） 1．矢量场的环流量有两种特性：一是环流量为0，表明这个矢量场无漩涡流动。另一个是环流量不为0，表明矢量场的流体沿着闭合回做漩涡流动。 2．带电导体内静电场值为 0 ，从电位的角度来说，导体是一个等电位体，电荷分布在导体的表面。 3．分离变量法是一种重要的求解微分方程的方法，这种方法要求待求的偏微分方程的解可以表示为 3个函数的乘积，而且每个函数仅是一个坐标的函数，这样可以把偏微分方程化为常微分方程来求解。 4．求解边值问题时的边界条件分为3类，第一类为整个边界上的电位函数为已知，这种条件成为狄利克莱条件。第二类为已知整个边界上的电位法向导数，成为诺伊曼条件。第三类条件为部分边界上的电位为已知，另一部分边界上电位法向导数已知，称为混合边界条件。在每种边界条件下，方程的解是唯一的。 5．无界的介质空间中场的基本变量B 和H 是连续可导的，当遇到不同介质的分界面时，B 和H 经过分解面时要发生突变，用公式表示就是 12()0n B B ?-=，12()s n H H J ?-=。 6．亥姆霍兹定理可以对Maxwell 方程做一个简单的解释：矢量场的旋度，和散度都表示矢量场的源，Maxwell 方程表明了电磁场和它们的源之间的关系。二．简述和计算题（60分） 1．简述均匀导波系统上传播的电磁波的模式。（10分）答：（1）在电磁波传播方向上没有电场和磁场分量，即电场和磁场完全在横平面内，这种模式的电磁波称为横电磁波，简称TEM 波。（2）在电磁波传播方向上有电场和但没有磁场分量，即磁场在横平面内，这种模式的电磁波称为横磁波，简称TM 波。因为它只有纵向电场分量，又成为电波或E 波。（3）在电磁波传播方向上有磁场但没有电场分量，即电场在横平面内，这种模式的电磁波称为横电波，简称TE 波。因为它只有纵向磁场分量，又成为磁波或M 波。从Maxwell 方程和边界条件求解得到的场型分布都可以用一个或几个上述模式的适当幅相组合来表征。 2．写出时变电磁场的几种场参量的边界条件。（12分）解：H 的边界条件 12()s n H H J ?-= E 的边界条件

电磁场与电磁波(第三版)课后答案第1章

第一章习题解答 1.1 给定三个矢量A 、B 和C 如下： 23x y z =+-A e e e 4y z =-+B e e 52x z =-C e e 求：（1）A a ；（2）-A B ；（3）A B ；（4）A B θ；（5）A 在B 上的分量；（6）?A C ；（7）()?A B C 和()?A B C ；（8）()??A B C 和()??A B C 。解（1 ）23A x y z +-= = =e e e A a e e e A （2）-=A B (23)(4)x y z y z +---+=e e e e e 64x y z +-=e e e （3）=A B (23)x y z +-e e e (4)y z -+=e e －11 （ 4 ）由 c o s AB θ =1 1 2 3 8 = A B A B ，得 1 c o s A B θ- =(135.5- = （5）A 在B 上的分量 B A =A c o s AB θ = =- A B B （6）?=A C 1 235 02x y z -=-e e e 41310x y z ---e e e （7）由于?=B C 04 1502x y z -=-e e e 8520x y z ++e e e ?=A B 1 230 4 1 x y z -=-e e e 1014x y z ---e e e 所以 ()?=A B C (23)x y z +-e e e (8520)42x y z ++=-e e e ()?=A B C (1014)x y z ---e e e (52)42x z -=-e e （8）()??=A B C 1014502 x y z ---=-e e e 2405x y z -+e e e ()??=A B C 1 238 5 20 x y z -=e e e 554411x y z --e e e 1.2 三角形的三个顶点为1(0,1,2)P -、2(4,1,3)P -和3(6,2,5)P 。（1）判断123P P P ?是否为一直角三角形；（2）求三角形的面积。

电磁场与电磁波试题及答案

1.麦克斯韦的物理意义：根据亥姆霍兹定理，矢量场的旋度和散度都表示矢量场的源。麦克斯韦方程表明了电磁场和它们的源之间的全部关系：除了真实电流外，变化的电场（位移电流）也是磁场的源；除电荷外，变化的磁场也是电场的源。 1. 写出非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式，并简要说明其物理意义。 2.答非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式为,,0,D B H J E B D t t ρ????=+ ??=-??=??=??，(3分)（表明了电磁场和它们的源之间的全部关系除了真实电流外，变化的电场（位移电流）也是磁场的源；除电荷外，变化的磁场也是电场的源。 1.简述集总参数电路和分布参数电路的区别： 2.答：总参数电路和分布参数电路的区别主要有二：（1）集总参数电路上传输的信号的波长远大于传输线的几何尺寸；而分布参数电路上传输的信号的波长和传输线的几何尺寸可以比拟。（2）集总参数电路的传输线上各点电压（或电流）的大小与相位可近似认为相同，无分布参数效应；而分布参数电路的传输线上各点电压（或电流）的大小与相位均不相同，呈现出电路参数的分布效应。 1.写出求解静电场边值问题常用的三类边界条件。 2.答：实际边值问题的边界条件可以分为三类：第一类是整个边界上的电位已知，称为“狄利克莱”边界条件；第二类是已知边界上的电位法向导数，称为“诺依曼”边界条件；第三类是一部分边界上电位已知，而另一部分上的电位法向导数已知，称为混合边界条件。 1.简述色散效应和趋肤效应。 2.答：在导电媒质中，电磁波的传播速度（相速）随频率改变的现象，称为色散效应。在良导体中电磁波只存在于导体表面的现象称为趋肤效应。 1.在无界的理想媒质中传播的均匀平面波有何特性？在导电媒质中传播的均匀平面波有何特性？ 2. 在无界的理想媒质中传播的均匀平面波的特点如下：电场、磁场的振幅不随传播距离增加而衰减，幅度相差一个实数因子η（理想媒质的本征阻抗）；时间相位相同；在空间相互垂直，与传播方向呈右手螺旋关系，为TEM 波。在导电媒质中传播的均匀平面波的特点如下：电磁场的振幅随传播距离增加而呈指数规律衰减；电、磁场不同相，电场相位超前于磁场相位；在空间相互垂直，与传播方向呈右手螺旋关系，为色散的TEM 啵。 1. 写出时变电磁场在1为理想导体与2为理想介质分界面时的边界条件。 2. 时变场的一般边界条件 2n D σ=、20t E =、2t s H J =、20n B =。 (或矢量式2n D σ=、20n E ?=、 2s n H J ?=、20n B =) 1. 写出矢量位、动态矢量位与动态标量位的表达式,并简要说明库仑规范与洛仑兹规范的意义。 2. 答矢量位,0B A A =????=；动态矢量位A E t ??=-?- ?或A E t ??+=-??。库仑规范与洛仑兹规范的作用都是限制A 的散度，从而使A 的取值具有唯一性；库仑规范用在静态场，洛仑兹规范用在时变场。 1. 简述穿过闭合曲面的通量及其物理定义 2. s A ds φ=??? 是矢量A 穿过闭合曲面S 的通量或发散量。若Ф> 0，流出S 面的通量大于流入的通量，即通量由S 面内向外扩散，说明S 面内有正源若Ф< 0，则流入S 面的通量大于流出的通量，即通量向S 面内汇集，说明S 面内有负源。若Ф=0，则流入S 面的通量等于流出的通量，说明S 面内无源。 1. 证明位置矢量 x y z r e x e y e z =++ 的散度，并由此说明矢量场的散度与坐标的选择无关。 2. 证明在直角坐标系里计算，则有 ()()x y z x y z r r e e e e x e y e z x y z ? ? ?????=++?++ ?????? 3x y z x y z ???= ++=??? 若在球坐标系里计算，则 23 22 11()()()3r r r r r r r r r ????===??由此说明了矢量场的散度与坐标的选择无关。 1. 在直角坐标系证明0A ????= 2.

《电磁场与电磁波》期末复习题-基础

电磁场与电磁波复习题 1.点电荷电场的等电位方程是（）。A ． B ． C ． D ． C R q =04πεC R q =2 04πεC R q =024πεC R q =2 024πε2.磁场强度的单位是（）。 A ．韦伯 B ．特斯拉 C ．亨利 D ．安培/米 3.磁偶极矩为的磁偶极子，它的矢量磁位为（）。 A ． B ． C ． D ．024R m e R μπ?u r r 02 ·4R m e R μπu r r 02 4R m e R επ?u r r 2 ·4R m e R επu r r 　4.全电流中由电场的变化形成的是（）。A ．传导电流 B ．运流电流 C ．位移电流 D ．感应电流 5.μ0是真空中的磁导率，它的值是（）。 A ．4×H/m B ．4×H/m C ．8.85×F/m D ．8.85×F/m π7 10-π7 107 10-12 106.电磁波传播速度的大小决定于（）。 A ．电磁波波长 B ．电磁波振幅 C ．电磁波周期 D ．媒质的性质7.静电场中试验电荷受到的作用力大小与试验电荷的电量( )A.成反比 B.成平方关系 C.成正比 D.无关8.真空中磁导率的数值为( ) A.４π×10-5H/m B.４π×10-6H/m C.４π×10-7H/m D.４π×10-8H/m 9.磁通Φ的单位为( )A.特斯拉 B.韦伯 C.库仑 D.安/匝10.矢量磁位的旋度是( )A.磁感应强度 B.磁通量 C.电场强度 D.磁场强度11.真空中介电常数ε0的值为( )A.8.85×10-9F/m B.8.85×10-10F/m C.8.85×10-11F/m D.8.85×10-12F/m 12.下面说法正确的是( ) A.凡是有磁场的区域都存在磁场能量 B.仅在无源区域存在磁场能量 C.仅在有源区域存在磁场能量 D.在无源、有源区域均不存在磁场能量13.电场强度的量度单位为（）A ．库/米 B ．法/米 C ．牛/米D ．伏/米14.磁媒质中的磁场强度由（）A ．自由电流和传导电流产生B ．束缚电流和磁化电流产生C ．磁化电流和位移电流产生D ．自由电流和束缚电流产生15.仅使用库仓规范，则矢量磁位的值（）A ．不唯一 B ．等于零 C ．大于零D ．小于零16.电位函数的负梯度（－▽）是（）。?A.磁场强度 B.电场强度 C.磁感应强度 D.电位移矢量 17.电场强度为=E 0sin(ωt -βz +)+E 0cos(ωt -βz -)的电磁波是（）。 E v x e v 4πy e v 4π A.圆极化波 B.线极化波 C.椭圆极化波 D.无极化波 18.在一个静电场中，良导体表面的电场方向与导体该点的法向方向的关系是（）。

电磁场与电磁波理论(第二版)(徐立勤,曹伟)第2章习题解答

第2章习题解答 2.2已知半径为a 、长为l 的圆柱体内分布着轴对称的体电荷，已知其电荷密度()0V a ρρρρ =， ()0a ρ≤≤。试求总电量Q 。解：2π20000 2d d d d π3 l a V V Q V z la a ρρ ρρρ?ρ= ==? ? ?? 2.3 半径为0R 的球面上均匀分布着电荷，总电量为Q 。当球以角速度ω绕某一直径(z 轴)旋转时，试求其表面上的面电流密度。解：面电荷密度为 2 04πS Q R ρ= 面电流密度为 002 00 sin sin sin 4π4πS S S Q Q J v R R R R ωθ ρρωθωθ=?== = 2.4 均匀密绕的螺旋管可等效为圆柱形面电流0S S J e J ?=。已知导线的直径为d ，导线中的电流为0I ，试求0S J 。解：每根导线的体电流密度为 00 22 4π(/2)πI I J d d = = 由于导线是均匀密绕，则根据定义面电流密度为 04πS I J Jd d == 因此，等效面电流密度为 04πS I J e d ?= 2.6 两个带电量分别为0q 和02q 的点电荷相距为d ，另有一带电量为0q 的点电荷位于其间。为使中间的点电荷处于平衡状态，试求其位置。当中间的点电荷带电量为-0q 时，结果又如何？解：设实验电荷0q 离02q 为x ，那么离0q 为x d -。由库仑定律，实验电荷受02q 的排斥力为 12 214πq F x ε= 实验电荷受0q 的排斥力为 022 1 4π()q F d x ε= - 要使实验电荷保持平衡，即21F F =，那么由0022 211 4π4π() q q x d x εε=-，可以解得 d d x 585.01 22=+= 如果实验电荷为0q -，那么平衡位置仍然为d d x 585.01 22=+=。只是这时实验电荷与0q 和02q 不是排斥力，而是吸引力。 2.7 边长为a 的正方形的三个顶点上各放置带电量为0q 的点电荷，试求第四个顶点上的电场强度E 。解：设点电荷的位置分别为()00,0,0q ，()0,0,0q a 和()00,,0q a ，由库仑定律可得点(),,0P a a 处的电场为 ( ) ( 00 2 22 00001114π4π4π221x y y x x y q q q E e e e e a a q e e εεε? =+++ ?+=+

电磁场与电磁波试卷(1)

2009——2010学年第一学期期末考试 ?电磁场与微波技术?试卷A 一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题2分，共20分) 1. 静电场是( ) A. 无散场 B. 旋涡场 C.无旋场 D. 既是有散场又是旋涡场 2. 已知(23)()(22)x y z D x y e x y e y x e =-+-+- ，如已知电介质的介电常数为0ε，则自由电荷密度ρ为( ) A. B. 1/ C. 1 D. 0 3. 磁场的标量位函数的单位是( ) A. V/m B. A C. A/m D. Wb 4. 导体在静电平衡下，其内部电场强度( ) A.为零 B.为常数 C.不为零 D.不确定 5. 磁介质在外部磁场作用下，磁化介质出现( ) A. 自由电流 B. 磁化电流 C. 传导电流 D. 磁偶极子 6. 磁感应强度与磁场强度的一般关系为( ) A.H B μ= B.0H B μ= C.B H μ= D.0B H μ= 7. 极化强度与电场强度成正比的电介质称为( )介质。 A.各向同性 B. 均匀 C.线性 D.可极化 8. 均匀导电媒质的电导率不随( )变化。 A.电流密度 B.空间位置 C.时间 D.温度 9. 磁场能量密度等于( ) A. E D B. B H C. 21E D D. 2 1B H 10. 镜像法中的镜像电荷是( )的等效电荷。 A.感应电荷 B.原电荷 C. 原电荷和感应电荷 D. 不确定二、填空题(每空2分，共20分) 1. 电场强度可表示为_______的负梯度。 2. 体分布电荷在场点r 处产生的电位为_______。 0ε0ε

电磁场与电磁波试题答案

《电磁场与电磁波》试题1 一、填空题（每小题1分，共10分） 1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的导磁率为，则磁感应强度和磁场满足的方程为：。 2．设线性各向同性的均匀媒质中，称为方程。 3．时变电磁场中，数学表达式称为。 4．在理想导体的表面，的切向分量等于零。 5．矢量场穿过闭合曲面S的通量的表达式为：。 6．电磁波从一种媒质入射到理想表面时，电磁波将发生全反射。 7．静电场是无旋场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于。 8．如果两个不等于零的矢量的等于零，则此两个矢量必然相互垂直。 9．对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的传播方向三者符合关系。 10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是无散场，因此，它可用函数的旋度来表示。二、简述题（每小题5分，共20分） 11．已知麦克斯韦第二方程为，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。 12．试简述唯一性定理，并说明其意义。 13．什么是群速？试写出群速与相速之间的关系式。 14．写出位移电流的表达式，它的提出有何意义？三、计算题（每小题10分，共30分） 15．按要求完成下列题目（1）判断矢量函数是否是某区域的磁通量密度？（2）如果是，求相应的电流分布。

16．矢量，，求（1）（2） 17．在无源的自由空间中，电场强度复矢量的表达式为（1）试写出其时间表达式；（2）说明电磁波的传播方向；四、应用题（每小题10分，共30分） 18．均匀带电导体球，半径为，带电量为。试求（1）球内任一点的电场强度（2）球外任一点的电位移矢量。 19．设无限长直导线与矩形回路共面，（如图1所示），（1）判断通过矩形回路中的磁感应强度的方向（在图中标出）；（2）设矩形回路的法向为穿出纸面，求通过矩形回路中的磁通量。 20．如图2所示的导体槽，底部保持电位为，其余两面电位为零，（1）写出电位满足的方程；（2）求槽内的电位分布

《电磁场与电磁波》期末复习题-基础

电磁场与电磁波复习题 1. 点电荷电场的等电位方程是（）。 A ．C R q =04πε B ．C R q =204πε C ．C R q =02 4πε D ．C R q =202 4πε 2. 磁场强度的单位是（）。 A ．韦伯 B ．特斯拉 C ．亨利 D ．安培/米 3. 磁偶极矩为m 的磁偶极子，它的矢量磁位为（）。 A ．024R m e R μπ? B ．02 ?4R m e R μπ C ．024R m e R επ? D ．02 ?4R m e R επ 4. 全电流中由电场的变化形成的是（）。 A ．传导电流 B ．运流电流 C ．位移电流 D ．感应电流 5. μ0是真空中的磁导率，它的值是（）。 A ．4π×710-H/m B ．4π×710H/m C ．8.85×710-F/m D ．8.85×1210F/m 6. 电磁波传播速度的大小决定于（）。 A ．电磁波波长 B ．电磁波振幅 C ．电磁波周期 D ．媒质的性质 7. 静电场中试验电荷受到的作用力大小与试验电荷的电量( ) A.成反比 B.成平方关系 C.成正比 D.无关 8. 真空中磁导率的数值为( ) A.４π×10-5H/m B.４π×10-6H/m C.４π×10-7H/m D.４π×10-8H/m 9. 磁通Φ的单位为( ) A.特斯拉 B.韦伯 C.库仑 D.安/匝 10. 矢量磁位的旋度是( ) A.磁感应强度 B.磁通量 C.电场强度 D.磁场强度 11. 真空中介电常数ε0的值为( ) A.8.85×10-9F/m B.8.85×10-10F/m C.8.85×10-11F/m D.8.85×10-12F/m 12. 下面说法正确的是( ) A.凡是有磁场的区域都存在磁场能量 B.仅在无源区域存在磁场能量 C.仅在有源区域存在磁场能量 D.在无源、有源区域均不存在磁场能量 13. 电场强度的量度单位为（） A ．库/米 B ．法/米 C ．牛/米 D ．伏/米 14. 磁媒质中的磁场强度由（） A ．自由电流和传导电流产生 B ．束缚电流和磁化电流产生 C ．磁化电流和位移电流产生 D ．自由电流和束缚电流产生 15. 仅使用库仓规范，则矢量磁位的值（） A ．不唯一 B ．等于零 C ．大于零 D ．小于零 16. 电位函数的负梯度（－▽?）是（）。 A.磁场强度 B.电场强度 C.磁感应强度 D.电位移矢量 17. 电场强度为E =x e E 0sin(ωt -βz +4π)+y e E 0cos(ωt -βz -4 π)的电磁波是（）。 A.圆极化波 B.线极化波 C.椭圆极化波 D.无极化波 18. 在一个静电场中，良导体表面的电场方向与导体该点的法向方向的关系是（）。

电磁场与电磁波理论(第二版)(徐立勤,曹伟)第1章习题解答

第1章习题解答 1.4 计算下列标量场u 的梯度u ? ：（1）234u x y z =；（2）u xy yz zx =++；（3）222323u x y z =-+。解：（1） 34224233234x y z x y z u u u u e e e e xy z e x y z e x y z x y z ????=++=++??? （2）()()()x y z x y z u u u u e e e e y z e x z e y x x y z ????=++=+++++??? （3）646x y z x y z u u u u e e e e x e y e z x y z ????=++=-+??? 1.6 设()22,,1f x y z x y y z =++。试求在点()2,1,3A 处f 的方向导数最大的方向的单位矢量及其方向导数。方向导数最小值是多少？它在什么方向？解： ()2222x y z x y z f f f f e e e e xy e x yz e y x y z ????=++=+++??? 因为410x y z x y z A f f f f e e e e e e x y z ????=++=++??? 所以 ( max 410l x y z f e e e e l ?==++? ( min 410l x y z f e e e e l ?==-++? 1.10 求下列矢量场在给定点的散度值：（1）()x y z A xyz e x e y e z =++ 在()1,3,2M 处；（2）242x y z A e x e xy e z =++ 在()1,1,3M 处；（3）())1222x y z A e x e y e z x y z =++++ 在()1,1,1M 处。解：（1） 222636y x z M A A A A xyz xyz xyz xyz A x y z ?????=++=++=??=??? （2）42212y x z M A A A A x z A x y z ?????= ++=++??=??? （3）y x z A A A A x y z ?????=++ ??? ( )( )( ) 2222 2222 2222 3 3 3 x y z x x y z y x y z z ++-++-++ -= + + = M A ??=

电磁场与电磁波试题及答案

《电磁场与电磁波》试题2 一、填空题（每小题1分，共10分） 1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的介电常数为ε，则电位移矢量D ?和电场E ? 满足的方程为：。 2．设线性各向同性的均匀媒质中电位为φ，媒质的介电常数为ε，电荷体密度为V ρ，电位所满足的方程为。 3．时变电磁场中，坡印廷矢量的数学表达式为。 4．在理想导体的表面，电场强度的分量等于零。 5．表达式()S d r A S ? ????称为矢量场)(r A ? ?穿过闭合曲面S 的。 6．电磁波从一种媒质入射到理想导体表面时，电磁波将发生。 7．静电场是保守场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于。 8．如果两个不等于零的矢量的点积等于零，则此两个矢量必然相互。 9．对横电磁波而言，在波的传播方向上电场、磁场分量为。 10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是场，因此，它可用磁矢位函数的旋度来表示。二、简述题（每小题5分，共20分） 11．试简述磁通连续性原理，并写出其数学表达式。 12．简述亥姆霍兹定理，并说明其意义。 13．已知麦克斯韦第二方程为S d t B l d E S C ???????-=???，试说明其物理意义，并写出方程的微分形式。 14．什么是电磁波的极化？极化分为哪三种？三、计算题（每小题10分，共30分） 15．矢量函数 z x e yz e yx A ??2+-=? ，试求（1）A ? ?? （2）A ? ?? 16．矢量 z x e e A ?2?2-=? ， y x e e B ??-=? ，求（1）B A ? ?- （2）求出两矢量的夹角

电磁波与电磁场期末复习题(试题+答案)

电磁波与电磁场期末试题一、填空题（20分） 1．旋度矢量的散度恒等与零，梯度矢量的旋度恒等与零。 2．在理想导体与介质分界面上，法线矢量n 由理想导体2指向介质1，则磁场满足的边界条件：0 1=?B n ，s J H n =?1 。 3．在静电场中，导体表面的电荷密度σ与导体外的电位函数?满足的关系式 n ??=?ε σ-。 4．极化介质体积内的束缚电荷密度σ与极化强度P 之间的关系式为P ?-?=σ。 5．在解析法求解静态场的边值问题中，分离变量法是求解拉普拉斯方程的最基本方法；在某些特定情况下，还可用镜像法求拉普拉斯方程的特解。 6．若密绕的线圈匝数为N ，则产生的磁通为单匝时的N 倍，其自感为单匝的2N 倍。 7．麦克斯韦关于位移电流的假说反映出变化的电场要产生磁场。 8．表征时变场中电磁能量的守恒关系是坡印廷定理。 9．如果将导波装置的两端短路，使电磁波在两端来回反射以产生振荡的装置称为谐振腔。 10．写出下列两种情况下，介电常数为ε的均匀无界媒质中电场强度的量值随距离r 的变化规律：带电金属球（带电荷量为Q ）E = 2 4r Q πε；无限长线电荷（电荷线密度为λ）E =r πελ 2。 11．电介质的极性分子在无外电场作用下，所有正、负电荷的作用中心不相重合，而形成电偶极子，但由于电偶极矩方向不规则，电偶极矩的矢量和为零。在外电场作用下，极性分子的电矩发生转向，使电偶极矩的矢量和不再为零，而产生极化。

12．根据场的唯一性定理在静态场的边值问题中，只要满足给定的边界条件，则泊松方程或拉普拉斯方程的解是唯一的。二、判断题（每空2分，共10分） 1．应用分离变量法求解电、磁场问题时，要求整个场域内媒质必须是均匀、线性的。（×） 2．一个点电荷Q 放在球形高斯面中心处。如果此电荷被移开原来的球心，但仍在球内，则通过这个球面的电通量将会改变。（×） 3．在线性磁介质中，由I L ψ= 的关系可知，电感系数不仅与导线的几何尺寸、材料特性有关，还与通过线圈的电流有关。（×） 4．电磁波垂直入射至两种媒质分界面时，反射系数ρ与透射系数τ之间的关系为1+ρ=τ。（√） 5．损耗媒质中的平面波，其电场强度和磁场强度在空间上互相垂直、时间上同相位。（×）三、计算题（75分） 1．半径为a 的导体球带电荷量为Q ，同样以匀角速度ω绕一个直径旋转，求球表面的电流线密度。（10分）解：以球心为坐标原点，转轴（一直径）为Z 轴。设球面上任一点P 的位置矢量为r ，且r 与z 轴的夹角为θ，则p 点的线速度为 θ ωωφsin a e r v =?= 球面上电荷面密度为 2 4a Q πσ= 故 θ ωπθωπσφ φ sin 4sin 42 a Q e a a Q e v J s === 2．真空中长直线电流I 的磁场中有一等边三角形，边长为b ，如图所示，求三角形回路内的磁通。（10分）解：根据安培环路定律，得到长直导线的电流I 产生的磁场： Z

电磁场与电磁波试题及答案.

1、写出非限定情况下麦克斯韦方程组得微分形式,并简要说明其物理意义。 2、答非限定情况下麦克斯韦方程组得微分形式为,(3分)(表明了电磁场与它们得源之间得全部关系除了真实电流外,变化得电场(位移电流)也就是磁场得源;除电荷外,变化得磁场也就是电场得源。 1、写出时变电磁场在1为理想导体与2为理想介质分界面时得边界条件。 2、时变场得一般边界条件、、、。 (或矢量式、、、) 1、写出矢量位、动态矢量位与动态标量位得表达式,并简要说明库仑规范与洛仑兹规范得意义。 2、答矢量位;动态矢量位或。库仑规范与洛仑兹规范得作用都就是限制得散度,从而使得取值具有唯一性;库仑规范用在静态场,洛仑兹规范用在时变场。 1、简述穿过闭合曲面得通量及其物理定义 2、就是矢量A 穿过闭合曲面S 得通量或发散量。若Ф> 0,流出S 面得通量大于流入得通量,即通量由S 面内向外扩散,说明S 面内有正源若Ф< 0,则流入S 面得通量大于流出得通量,即通量向S 面内汇集,说明S 面内有负源。若Ф=0,则流入S 面得通量等于流出得通量,说明S 面内无源。 1、证明位置矢量得散度,并由此说明矢量场得散度与坐标得选择无关。 2、证明在直角坐标系里计算 ,则有若在球坐标系里计算,则由此说明了矢量场得散度与坐标得选择无关。 1、在直角坐标系证明 2、 ()[()()()]()()()0y x x x z z x y z x y z y y x x z z A A A A A A A e e e e e e x y z y z z x x y A A A A A A x y z y z x z x y ????????????? =++?-+-+-??????????????????=-+-+-=????????? 1、简述亥姆霍兹定理并举例说明。 2、亥姆霍兹定理研究一个矢量场,必须研究它得散度与旋度,才能确定该矢量场得性质。例静电场有源

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