计量经济学--时间序列数据分析

时间序列数据的计量分析方法

1.时间序列平稳性问题及处理方案

1.1序列平稳性的定义

从平稳时间序列中任取一个随机变量集，并把这个序列向前移动h 个时期，那么其联合概率分布仍然保持不变。

平稳时间序列要求所有序列间任何相邻两项之间的相关关系有相同的性质。

1.2不平稳序列的后果

可能两个变量本身不存在关系而仅仅因为有相似的时间趋势而得出它有关系，也就是出现伪回归；破坏回归分析的假设条件，使得回归结果和各种检验结果不可信。

1.3平稳性检验方法：ADF 检验

1.3.1ADF 检验的假设：

辅助回归方程：11t t i

t i t i Y Y t Y ραργβμ--==+++?+∑（是否有截距和时间趋势项

在做检验时要做选择）

原假设：H 0：p=0,存在单位根

备择假设：H 1：P<0，不存在单位根

结果识别方法：ADF Test Statistic 值小于显著性水平的临界值，或者P 值小于显著性水平则拒绝原假设并得出结论：所检测序列不存在单位根，即序列是平稳序列。

1.3.2实例

对1978年2008年的中国GDP 数据进行ADF 检验，结果如表一。

表一 ADF 检验结果

Augmented Dickey-Fuller test statistic t-Statistic Prob.* 3.063621 1

Test critical values: 1% level -3.699871

5% level -2.976263

10% level -2.62742

从结果可以看出，ADF 的t 统计量值大于10%显著性水平上的临界值，P 值为１，接受原假设，说明所检测的GDP 数据是不平稳序列。

1.4不平稳序列的处理方法

1.4.1方法

如果所要分析的数据是不平稳序列，可以对序列进行差分使其变成平稳序列，但是这样做的后果是使新得出的数据丧失了许多原序列的特征，我们能从数据中得到的信息会变少，通常差分的次数不能超过两次。

经验表明，存量数据是二阶单整，做二次差分可以使其平稳，流量数据是一阶单整，做一次差分可以使其平稳，增量数据通常就是平稳序列。

1.4.2实例

将上述GDP数据作二阶差分，然后进行ADF检验，结果见表二。

表二二阶差分数据ADF检验结果

Augmented Dickey-Fuller test statistic t-Statistic Prob.*

-2.734775 0.0809

Test critical values: 1% level -3.689194

5% level -2.971853

10% level -2.625121

从结果中可以看出，ADF的t统计量小于10%显著性水平的临界值，P值为0.08，如果选择10%的显著性水平则可以认为序列是平稳序列。

说明：在单位根检验的EVIEWS软件界面上有多种检验平稳性的方法，如果选择ADF检验，还需要选择要检验的序列的形式，原序列、一阶差分序列或是二阶差分序列；还可以选择辅助回归函数的形式：只有截距项；有截距项和时间趋势项；没有截距项也没有时间趋势项。

如果对回归结果的残差进行ADF检验（不包含时间趋势和截距）可以确定回归方程的变量是否存在协整关系，或者确定模型的设定是否合理。单位根检验是为数不多的对时间序列数据和残差都适用的检验方法，其余的各种检验都是基于回归结果的残差进行的，虽然自相关性检验对变量可以检验，但通常没有什么意义。

2.异方差性问题及其解决方案

2.1 异方差的定义

对于不同的样本点，方差不再是一个固定的常数，而有些是互不相同的，则称模型存在异方差

2.2 异方差产生的原因

模型中缺少某些解释变量；测量误差。

2.3 异方差产生的后果

参数诂计量非有效；统计量失真；模型的预测失效。

2.4 异方差的检验，

2.4.1检验方法

图示检验法；Goldfeld-Quandt(戈德菲尔德-匡特)检验；Glejser（戈里瑟）检验；Park(帕克)检验；White（怀特）检验；Remark：

说明：怀特检验和戈德菲尔德-匡特检验要求样本数量比较大；图示检验和怀特检验只能检验出是否存在异方差，但不能给出异方差与解释变量的函数关系；帕克检验和戈里瑟检验可以给出异方差如何依赖具体的解释变量和具体的函数形式。

2.4.2 G-Q检验

a.检验假设

H0:σ1 =σ2,

H1:σ1 ≠σ2；

结果识别方法：F远大于１为递增方差，F接近于１为同方差；若计算得到的F 值小于所设显著性水平的临界值则认为总体不存在异方差；F值大于所设显著性

水平则认为存在递增异方差。

b.检验统计量

F ＝RSS 2/RSS 1

C.步骤

将解释变量按升序或降序排列，去除中间的四分之一，对小数值的四分之一点五回归得SSR １，对大数量的四分之一点五回归得SSR 2。

获得F 统计量临界值用命令scalar f=qfdist(0.95,10,10)（5%的显著性水平，两样本的容量都为12）。

说明：G-Q 检验要求样本数量较大，并且不能知道异方差与解释变量的具体函数形式。只对解释变量排序，排序功能在工作文件的Procs 里。

2.4.3White 检验的假设

回归方程：01122t t t t Y X X βββμ=+++

辅助回归方程：222011223142512i t t t t t t i e a a X a X a X a X a X X u =++++++（是否包括交

叉项在做检验时要做选择）

原假设：H 0：不存在异方差（辅助回归方程除截距项外其余系数均为零）

备择假设：H 1：存在异方差

结果识别方法：White 检验提供了三个统计量，三个统计量对应的P 值大于所设定的显著性水平则说明不存在异方差，否则存在异方差。但是同时也要考虑辅助回归方程的有效性，需要通过回归结果的F 统计量结果来帮助判断检验结果是否可信。

White 检验的各个变量之间往往呈现多重共线性，因此我们关注的是方程的总体上是否显著（F 统计量），而不关心某个单个变量是否显著（t 统计量）。

White 检验能回答是否存在异方差，但不能给出异方差的函数形式

White 检验可以粗略认为通过所有解释变量的二阶泰勒级数展开逼近任何非线性函数，如果在White 检验情况下没有发现异方差，方程存在异方差的可能性

一般会很小，而Park 检验和戈里瑟检验则不一定

2.4.2实例

用模型01t t t gdp xf ββμ=++，进行OLS 回归，对残差进行White 检验，检验结果如表三。

表三 White 检验结果 Heteroskedasticity Test: White

F-statistic 33.72139 Prob. F(1,29) 0.0000 Obs*R-squared 16.66677 Prob. Chi-Square(1)

0.0000 Scaled explained SS 9.277265 Prob. Chi-Square(1)

0.0023

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic

Prob. C 37350022 13208734 2.827676

0.0084 XF^2 0.023261 0.004006 5.807012 0.0000

表三的上部分是White 检验结果，共列出了三种统计量，用F 统计量表示回归方程系数同时为零的概率。F 统讲量的P 值很小，说明系数不太可能同时为0，则拒绝原假设，接受存在异方差的观点。表三的下部分是辅助回归方程的各种统计统数，其中各系数的t 统计量很小，说明各系数不太可能为零，这与检验结果是一致的。所以检验结果可信。

2.4.3 Glejser 戈里瑟检验

a.辅助回归方程

2()()()()/j j j abs e X abs e X abs e abs e X αβεαβεαεαβε=++????=++????=+????=++??

b.方法

第一步，产生残差的绝对值序列

第二步，做最小二乘回归，尝试不同的函数

形式，这依赖于散点图

第三步，用t 统计量检验变量的显著性来判断

是否存在异方差

结果识别方法：通过回归结果相关系数的t 统计量来判断是否存在异方差，并可以知道方差存在的具体形式。

2.4.4 Park 检验

a.辅助回归方程

222222()();..(0,)i

v a i ji ji i ji i v e f X X e Ine In aInX v vi i i d σσσσ===++=

b.检验假设

H 0:α =0

结果识别方法：回归结果的相关系数显著为0，则说明不存在异方差。

说明：Park 检验不存在异方差并不一定真正不存在异方差。

C ．方法

第一步，获取回归方程的残差

第二步，以残差平方的对数为因变量，以

比例因子为唯一的解释变量，建立辅助回

归方程

第三步，采用t 检验看是否存在异方差

说明：选择比例因子是Park 检验的关键，也就是说可能有多个解释变量但只选其中的一个。怀特检验是广义的Park 检验

可以构造权序列对原始方程进行加权，以1/但这种方法不一定能完全消除异方差，原因在于异方差可能还有其他解释变量有关

2.5异方差的解决方案

2.5.1 对数变换法

对各时间序列数据取对数，缩小解释变量的尺度从而缩小异方差的倍数。

2.5.2加权最小二乘法

对模型进行加权，使其成为一个不存在异方差性的模型，然后用普通最小二乘法进行估计。通常采用残差绝对值的倒数作为权数。

说明：进行加权最小二乘回归时首先进行普通最小二乘回归生成残差序列，然后新建残差变量，可命名为e1，然后最进加权最小二乘回归。

在EVIEWS 软件的残差检验界面中提供了多种检验方法，如果选择了WHITE 检验则需要选择辅助方程中是否包括交叉项，选择交叉项会由于解释变量太多而减少自由度，因此在多元回归中建议不选择包括交叉项。

3 序列相关问题及其解决方案

3.1 序列相关的定义

模型中的随机于扰项不相互独立，也就是模型回归后的残差序列存在着自相关。

3.2序列相关产生的原因及后果

原因：经济现象固有的惯性；模型设定偏误（漏掉了重要的解释变量或是模型数形式误设，如二次关系误设成只是一次关系）；数据处理的影响。

后果：参数估计无偏但估计量无效；预测功能失效。

3.3序列相关的检验

3.3.1D-W 检验

这种检验的结果在一般的回归结果中都直接给出，识别方法是，如果其值为2或接近于2则说明不存在序列相关。

D-W 检验存在的问题：只能检难残差的一阶自相关；模型中要有截距项；模型右边不能含滞后项；无数据缺失。

3.3.2 相关图、Q 统计量检验

主要用于确定ARMA 模型的具体形式及滞后阶数。

3.3.3BG(L-M)检验

3.3.3.1L-M 检验的假设

辅助回归方程：

011p k t i it j t j t i j Y X ββρμξ-===+++∑∑ 原假设：H 0：0i ρ=（直到ρ阶滞后不存在序列相关，ρ为预先定义好的整数。） 备择假设：H 1：存在0i ρ≠（存在自相关）

识别方法：L-M 检验结果的F 统计量的P 值大于设定的显著性小平则接受原假设，接受不存在序列相关；从一阶开始不断调整检验阶数，并通过辅助回归函数系数的t 统计量确定存在几阶自相关。

3.3.3.2 实例

用模型01t

t t gdp xf ββμ=++，进行OLS 回归，对残差进行L-M 检验，检验结果

如表四。 表四 序列相关检验结果 Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:

F-statistic 119.3309 Prob. F(3,26) 0.0000

Obs*R-squared 28.901 Prob. Chi-Square(3) 0.0000

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C -78.72442 757.602 -0.103913 0.9180

XF 0.008915 0.024426 0.364963 0.7181

RESID(-1) 1.497125 0.195276 7.666701 0.0000

RESID(-2) -0.439763 0.349507 -1.258238 0.2195

RESID(-3) -0.151719 0.249972 -0.606943 0.5492

表四上部所示，F 统计量的值近似为零，说明辅助回函数的系数在1%的显著平拒绝原假设，接受存在序列相关的假设。

表下部是辅助回归函数的相关统计量，其中相关系数的t 统计值可帮助确定存在几阶滞后相关。表四中确定不存在三阶滞后相关，存在一阶滞后相关，对于是否存在二阶滞后相关要将LM 检验设定为二阶来做判断。实际上自相关性检验是从一阶开始，而不是直接检难三阶自相关。

3.4序列相关的处理方案：

最常用的方法是广义最小二乘法（GLS:

Generalized least squares ）

一阶差分法（First-Order Difference)

广义差分法(Generalized Difference)( ARMA 模型)

修正标准误方法（HAC ）(可以在OLS 回归中直接实现)

3.4.1用自相关和偏自相关系数来识别AR 或者是MA 模型

MA(q)的识别：MA(q)的自相关系数的q 步以后是截尾的；MA(q)的偏自相关系数呈现出某种衰减的形式是拖尾的；可以通过识别一个序列的偏自相关系数的拖特征，大致确定模型是否服从MA(q)过程。

AR(p)的识别：AR(p)模型的自相关系数会呈现出某种形式的衰减；可以通过识别模型的偏自相关系数的个数，来确定AR(p)模型的阶数p 。（也可以通过模型的LM 检验来确定滞后的阶数）

3.4.2实例

用模型01t t t gdp xf ββμ=++，进行OLS 回归，对残差进行自相关性检验。结果显示，残差的自相关性呈现拖尾，偏自相关系数呈现一阶截尾。我们可以初步判断模型应为AR(1)模型。但是通过残差的LM 检难显示为二阶序列相关，因此我们将模型定义为AR(2) 。修正后的回归结果如表五。

表五 修正序列相关的AR 模型的回归结果 Method: Least Squares

Variable Coefficien t Std. Error t-Statisti

c Prob.

C -2633.2890 6911.2710 -0.3810

0.706

4

XF 2.4631 0.2272 10.8403

0.000

AR(1) 1.9346 0.2224 8.6971

0.000

AR(2) -1.0231 0.2535 -4.0357

0.000

5

R-squared 0.999511 F-statistic 17033.39

Adjusted

R-squared 0.999452 Prob(F-statistic

) 0.0000

Durbin-Watson stat 2.153095

上表中的相关系数都通过了t检验，并且DW值为2.15，可以认为模型不存在一阶自相关。实际上，此时对残差进行LM检验应就不存在序列相关。

说明：标准误经过HAC修正后，DW统计量失效；与HC修正后，White检验失效具有异曲同工之处。

4. 多重共线性问题及解决方案

4.1 多重共线性的定义

如果两个或多个解释变量之间出现了较强的近拟相关性并且是线性相关性则称为多重共线性。

4.2 多重共线性出现的原因

经济变量之间在着在联系；经济变量在时间上有相关的共同趋势;解释变量中含有滞后项。

4.3 多重共线性的影响

参数估计值不稳定，方差很大；回归系数的符号有误，经济含义不合理；变量的显著性检验失去意义。

4.4 多重共线性的诊断

R方值很大，t值较小（P很大）；理论性强，检验值弱；新引入变量后方差增大；

4.5 多重共线性的解决方案

先验信息法：根据经济理论或其它研究提前确定模型参数之的关系；用相对数代替决定数；删去模型中次要的或可替代的解释变量；差分法；增大样本容量；逐步回归法。

4时间序列的计量经济分析

4.1多元回归分析

4.1.1数据来源

本文从《中国统计年鉴》2009 及2001中获得了从1978年至2008年的中国宏观经济数据，包括消费、投资、政府购买、进口、出口，并以此为根据计算出了国民生产总值。

4.1.2分析模型

a.为了分析消费、投资与政府购买对国生产总值的影响，构构建了如下模型： 0123lg lg lg log t t t t t gdp xf i g ββββμ=++++

b.将上述模型中的数据进行单位根检验，结果显示所有数据均为二阶单整。此刻应该对数据进行处理使其变为平稳序列，通常的方法是做差分，做二阶差分可以做数据变为平稳序列，但是这样数据会失去对于经济现象的解释能力。在这里暂不做处理。

c.模型回归后结果进行自相关性检验，发现残差存在着二阶滞后相关，进一步检验显示残差的自相关性呈现一阶截尾，偏自相关系数呈现二阶尾。因此为修正模型存在的自相关性，用ARMA(2,1)模型。

d.0123456lg lg lg log [(1),(1),(2)]t t t t t gdp xf i g ar ma ar βββββββμ=++++===+进行线性回归。回归结果见表六。

e.对上述回归结果进行异方差性检验、序列相关性检验并对残差进行单位根检验。结果见表七、表八和表九。

表六 ARMA(2,1)模型回归结果 Method: Least Squares

Variable Coefficient Std.

Error t-Statistic Prob.

C 1.190058 0.082989 14.33987 0.0000 LOGXF 0.317094 0.043349 7.314991 0.0000 LOGI 0.414209 0.035709 11.59955 0.0000 LOGG 0.267179 0.065803 4.06027 0.0005 AR(1) 1.385592 0.110758 12.51004 0.0000 AR(2) -0.93242 0.117263 -7.951531 0.0000 MA(1) -0.999913 0.119961 -8.335315 0.0000

R-squared 0.999926 Adjusted R-squared 0.999906 F-statistic 49709.31 Durbin-Watson stat 2.337958 Prob(F-statistic) 0.0000

结果显示，模型中各变量的系数通过了t 检验，但是拟合较高，说明模型中变量存在线性相关。

表七 ARMA(2,1)模型回归的异方差检验结果 Heteroskedasticity Test: White

F-statistic 1.44882 Prob. F(7,21) 0.2389

Obs*R-squared 9.444254 Prob.

Chi-Square(7) 0.2223 Scaled explained SS 3.676272 Prob.

Chi-Square(7) 0.8162

Variable Coefficient Std.

Error t-Statistic Prob.

C 0.024483 0.035803 0.683823 0.5016

GRADF_01^2 4.10E-05 4.19E-05 0.976626 0.3399 GRADF_02^2 -2.44E-06 2.43E-06 -1.00031 0.3285 GRADF_03^2 -2.85E-06 3.02E-06 -0.94617 0.3548 GRADF_04^2 5.97E-06 3.95E-06 1.510542 0.1458 GRADF_05^2 0.006783 0.026155 0.259321 0.7979 GRADF_06^2 0.016332 0.014781 1.104939 0.2817 GRADF_07^2 -3.84E-05 5.61E-05 -0.68348 0.5018

R-squared 0.325664 Durbin-Watson stat 2.000288 Adjusted

R-squared 0.100885 Prob(F-statistic) 0.238901 表七分为三个部分，上部分为异方差检验的三种统计量，结果大于10%的显著性水平，因此接受原假设不存在异方差。表的中部为辅助回归方程的系数，t 统计量的p值大于10%的显著性水平，接受回归系数均为零的原假设，这些统计值可以帮助判断White检验统计量的可信度。表的下部为辅助回归方程回归结果的统计量，可以判断辅助回归结果的有效性，并帮助判断White检验统计量的可信度。通常辅助加归方程有效性高，White检验统计量的可信度才高。

表八ARMA(2,1)模型回归的自相关性检验结果

Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test

F-statistic 1.664913 Prob. F(1,21) 0.211

Obs*R-squared 2.050869 Prob.

Chi-Square(1) 0.1521

Variable Coefficient Std.

Error t-Statistic Prob.

C -0.03999 0.08959 -0.446356 0.6599 LOGXF 0.023911 0.04746 0.503815 0.6196 LOGI -0.00531 0.039672 -0.133752 0.8949 LOGG -0.01675 0.070903 -0.236232 0.8155 AR(1) 0.02948 0.118002 0.24983 0.8051 AR(2) -0.0339 0.121122 -0.279871 0.7823 MA(1) -0.00028 0.000379 -0.740892 0.467 RESID(-1) -0.25905 0.259587 -0.997922 0.3297

R-squared 0.07072 Durbin-Watson stat 2.110225

Adjusted

R-squared -0.23904 Prob(F-statistic)

0.973851

如上表所示，由于经过进行了自相关性的修正，因此只检验了回归结果的一阶滞后相关。上表分为三部分，上部分为LM检验的三个统计值，结果的p值大于10%的显著性水平，因此接受在滞后p阶不存在自相关的原假设，表的中部和下部分别为辅助回归方程的系数的相关统计量，可以判断辅助回归方程回归结果的有效性，进而帮助判断LM检验结果的可信度。

表九ARMA(2,1)模型回归残差的单位根检验结果

Augmented Dickey-Fuller test statistic

t-Statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic -6.266203 0.0000 Test critical values: 1% level -2.650145 5% level -1.953381 10% level -1.609798

Variable Coefficient Std.

Error t-Statistic Prob. E11(-1) -1.177009 0.187834 -6.266203 0.0000

R-squared 0.592447 Durbin-Watson stat 2.061427 Adjusted R-squared 0.592447

上表第一部分是ADF 检验结果，结果P 值为0，说明原假设存在单位根不能接受，所检验的残差序列不存在单位根。表的中部和下部是辅助回归方程的相关统计量，协助判断ADF 统计结果的可信度。

综上所述，所建立的ARMA(2,1)模型通过了异方差、序列相关检验，并且残差序列平稳，虽然模型中各变量是I(2)序列，但是回归结果依然是有效的。因为如果经济变量是不平稳的，但是如果它们存在长期的稳定关系，即它们之间是协整的，则可以使用经典的回归分析方法建立回归模型。

说明：线性回模性在建模时所要注意的题问有序列的平稳性、异方差性、序列相关以及多重共线性，但是异方差性可以通过加权最小二乘法修正，序列相关可以用ARMA 模型修正，因此回归最大的问题仅仅是序列的平稳性，以及多重共线性问题。上述例子中，为了保持对经济现象的解释能力并没有对序列进行差分使其变成平稳序列，而是希望序列本身存在协整关系而解决这个问题。

4.2 联立方误模型

4.2.1定义

联立方程模型用以描述相互影响的经济现象或经济系统，充分反映变量间相互依赖、相互交错的因果关系，揭示经济系统中各部分、各因素之间的数量关系和系统的数量特征，对经济系统进行预测、分析和评价。

4.2,2诂计方法

普通最小二乘法；间接最小二乘法；二阶段最小二乘法

4.2.3实例

用改进的乘数加速数模型研究政府构买与出口与国民生产总值之间的关系，数据采用从《中国统计年鉴》2009 及2001中获得了从1978年至2008年的中国宏观经济数据，包括消费、投资、政府购买、进口、出口，并以此为根据计算出了国民生产总值。

4.2.4模型

12211()/()()t t t t t t t t t t t t t t t t Y C I G X M C Y G X Y p p I C C M Y βββναβννα----=+++-????=???+=-+-+??=-????=??

上式中Y 、C 、I 、G 、X 、M 分别表示国生产总值、消费、投资、政府购买、出口和进口，t 代表时间，p 代表1t -期的国生产总值增长率。

4.2.5 估计方程

101110120113()t t t t t t t t t t t t t t t t Y C I G X M C Y u I C C u M Y u ββνναα---=+++-????=++????=+-+????=++??

这里把政府购买和出口当做外生变量，需要估计参数a 、β和ν。

采用二阶段最小二乘回归法，结果如表十。

表十 联立方程模型回归结果

Estimation Method: Two-Stage Least Squares

Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C(1)

3802.4030 856.5173 4.4394 NA C(2)

0.3727 0.0080 46.5594 0.0000 C(3)

-5584.8810 3331.0090 -1.6766 0.0973 C(4)

9.4571 0.6698 14.1200 0.0000 C(5)

-3475.7900 1230.0020 -2.8258 0.0059 C(6) 0.3277 0.0133 24.6029 0.0000

得出结论：22()/ 3.572 3.527t t t G X Y p p -+=-+

参考文献：

[1].杜江.计量经济学及其应用[M].机械工业，2010(3).

[2].高铁梅.计量经济分析方法与建模[M].清华大学，2009(5).

计量经济学——时间序列

课程论文 题目：第三产业产值的影响因素分析 学院财会学院＿ 专业会计专硕 班级会计专硕1501 课程名称计量经济学（课程设计） 学号 学生姓名 60 指导教师赵卫亚 成绩 二○一五年十二月

第三产业产值的影响因素分析 摘要：本文利用计量经济分析方法和1990—2010年的时间序列统计资料，建立了我国第三产业产值影响因素模型。建模过程中，处理了模型中的协整检验、自相关性等问题。本文认为我国第三产业产值主要受GDP和我国城乡居民存款储蓄的影响，因此需要引起足够的重视，正确开展工作，促进第三产业的发展。 关键词：第三产业产值；时间序列分析；GDP；城乡居民存款储蓄 一、引言 第三产业是指除第一二产业以外的其他行业。自从我国进入改革开放以来，我国不仅在积极发展第一产业和第二产业的同时，也在积极扶植第三产业的发展。我国属于发展中国家，仅靠出口农产品或初级工业品很难在国际社会中立有一足之地。进入21世纪，第三产业的发展迫切需要成为促进经济发展的主要动力。这主要是因为第三产业基本以服务业为主，这就使其具有了行业多，范围广等特点，从而能够提供更多的就业机会，相对于其他产业服务业的就业门滥相对来说也较低，能吸纳农村等剩余劳动力，并且第三产业的发展，也能有效地促进第一产业和第二产业的发展，加速推进我国的工业化和现代化进程，提高我国的综合国力。我国的第三产业较其他发达国家仍有很大的差距，所以加快本国第三产业发展迫在眉睫。 第三产业不仅在占国民生产总值比重方面不断提高，其内部的产业结构也在不断地发生着变化。最初我国第三产业的发展主要集中以餐饮等为主的传统服务业上，而随着新型服务业的产生，我国开始侧重向金融保险业、房地产业等方面的发展，其数量和质量的提高使得第三产业在我国经济发展的过程中产生的作用也越来越显著。 因此，研究第三产业产值的影响因素分析具有实际意义。 二、文献综述 江小涓、李辉（2004）建立了一个多元回归模型来分析收入水平、消费结构、城市化以及其他因素对第三产业未来发展的影响，提出第三产业比例随着人均GDP水平增长而增加[1]。郭彩霞（2009）对1978到2008年相关数据进行实证分析，得到要想加快农村现代化就必须要促进第三产业的发展结论[2]。王小宁（2009）认为第三产业固定资产的投资对第三产业产值具有重大的影响[3]。徐群、于德淼、赵春阁在对第三产业发展研究时主要是利用线性回归模型来对我国第三产业的影响因素进行分析，对我国第三产业发展现状的研究和趋势预测就是利用的主成分分析和逐步回归分析方法[4]。

时间序列分析——最经典的

【时间简“识”】 说明：本文摘自于经管之家(原人大经济论坛) 作者：胖胖小龟宝。原版请到经管之家(原人大经济论坛) 查看。 1.带你看看时间序列的简史 现在前面的话—— 时间序列作为一门统计学，经济学相结合的学科，在我们论坛，特别是五区计量经济学中是热门讨论话题。本月楼主推出新的系列专题——时间简“识”，旨在对时间序列方面进行知识扫盲（扫盲，仅仅扫盲而已……），同时也想借此吸引一些专业人士能够协助讨论和帮助大家解疑答惑。 在统计学的必修课里，时间序列估计是遭吐槽的重点科目了，其理论性强，虽然应用领域十分广泛，但往往在实际操作中会遇到很多“令人发指”的问题。所以本帖就从基础开始，为大家絮叨絮叨那些关于“时间”的故事！ Long long ago，有多long估计大概7000年前吧，古埃及人把尼罗河涨落的情况逐天记录下来，这一记录也就被我们称作所谓的时间序列。记录这个河流涨落有什么意义当时的人们并不是随手一记，而是对这个时间序列进行了长期的观察。结果，他们发现尼罗河的涨落非常有规律。掌握了尼罗河泛滥的规律，这帮助了古埃及对农耕和居所有了规划，使农业迅速发展，从而创建了埃及灿烂的史前文明。

好~~从上面那个故事我们看到了 1、时间序列的定义——按照时间的顺序把随机事件变化发展的过程记录下来就构成了一个时间序列。 2、时间序列分析的定义——对时间序列进行观察、研究，找寻它变化发展的规律，预测它将来的走势就是时间序列分析。 既然有了序列，那怎么拿来分析呢 时间序列分析方法分为描述性时序分析和统计时序分析。 1、描述性时序分析——通过直观的数据比较或绘图观测，寻找序列中蕴含的发展规律，这种分析方法就称为描述性时序分析 描述性时序分析方法具有操作简单、直观有效的特点，它通常是人们进行统计时序分析的第一步。 2、统计时序分析 （1）频域分析方法 原理：假设任何一种无趋势的时间序列都可以分解成若干不同频率的周期波动 发展过程： 1）早期的频域分析方法借助富里埃分析从频率的角度揭示时间序列的规律 2）后来借助了傅里叶变换，用正弦、余弦项之和来逼近某个函数 3）20世纪60年代，引入最大熵谱估计理论，进入现代谱分析阶段 特点：非常有用的动态数据分析方法，但是由于分析方法复杂，结果抽象，有一定的使用局限性 （2）时域分析方法

时间序列分析方法及应用7

青海民族大学 毕业论文 论文题目：时间序列分析方法及应用—以青海省GDP 增长为例研究 学生姓名：学号： 指导教师：职称： 院系：数学与统计学院 专业班级：统计学 二○一五年月日

时间序列分析方法及应用——以青海省GDP增长为例研究 摘要: 人们的一切活动，其根本目的无不在于认识和改造世界，让自己的生活过得更理想。时间序列是指同一空间、不同时间点上某一现象的相同统计指标的不同数值，按时间先后顺序形成的一组动态序列。时间序列分析则是指通过时间序列的历史数据，揭示现象随时间变化的规律，并基于这种规律，对未来此现象做较为有效的延伸及预测。时间序列分析不仅可以从数量上揭示某一现象的发展变化规律或从动态的角度刻画某一现象与其他现象之间的内在数量关系及其变化规律性，达到认识客观世界的目的。而且运用时间序列模型还可以预测和控制现象的未来行为，由于时间序列数据之间的相关关系（即历史数据对未来的发展有一定的影响），修正或重新设计系统以达到利用和改造客观的目的。从统计学的内容来看，统计所研究和处理的是一批有“实际背景”的数据，尽管数据的背景和类型各不相同，但从数据的形成来看，无非是横截面数据和纵截面数据两类。本论文主要研究纵截面数据，它反映的是现象以及现象之间的关系发展变化规律性。在取得一组观测数据之后，首先要判断它的平稳性，通过平稳性检验，可以把时间序列分为平稳序列和非平稳序列两大类。主要采用的统计方法是时间序列分析，主要运用的数学软件为Eviews软件。大学四年在青海省上学，基于此，对青海省的GDP十分关注。本论文关于对1978年到2014年以来的中国的青海省GDP（总共37个数据）进行时间序列分析，并且对未来的三年中国的青海省GDP进行较为有效的预测。希望对青海省的发展有所贡献。 关键词: 青海省GDP 时间序列白噪声预测

第九章时间序列计量经济学模型案例

第九章时间序列计量经济学模型案例 1、1949—2001年中国人口时间序列数据见表8，由该数据（1）画时间序列图和差分图；（2）求中国人口序列的相关图和偏相关图，识别模型形式；（3）估计时间序列模型；（4）样本外预测。 表9.1 中国人口时间序列数据（单位：亿人） 年份人口y t 年份人口y t年份人口y t年份人口y t年份人口y t 1949 5.4167 1960 6.6207 1971 8.5229 1982 10.159 1993 11.8517 1950 5.5196 1961 6.5859 1972 8.7177 1983 10.2764 1994 11.985 1951 5.63 1962 6.7295 1973 8.9211 1984 10.3876 1995 12.1121 1952 5.7482 1963 6.9172 1974 9.0859 1985 10.5851 1996 12.2389 1953 5.8796 1964 7.0499 1975 9.242 1986 10.7507 1997 12.3626 1954 6.0266 1965 7.2538 1976 9.3717 1987 10.93 1998 12.4761 1955 6.1465 1966 7.4542 1977 9.4974 1988 11.1026 1999 12.5786 1956 6.2828 1967 7.6368 1978 9.6259 1989 11.2704 2000 12.6743 1957 6.4653 1968 7.8534 1979 9.7542 1990 11.4333 2001 12.7627 1958 6.5994 1969 8.0671 1980 9.8705 1991 11.5823 1959 6.7207 1970 8.2992 1981 10.0072 1992 11.7171 （1）画时间序列图 y的数据窗口 打开 t 得到中国人口序列图

第六章时间序列分析

第六章时间序列分析 重点： 1、增长量分析、发展水平及增长量 2、增长率分析、发展速度及增长速度 3、时间数列影响因素、长期趋势分析方法 难点： 1、增长量与增长速度 2、长期趋势与季节变动分析 第一节时间序列的分析指标 知识点一：时间序列的含义 时间序列是指经济现象按时间顺序排列形成的序列。这种数据称为时间序列数据。 时间序列分析就是根据这样的数列分析经济现象的发展规律，进而预测其未来水平。 时间数列是一种统计数列，它是将反映某一现象的统计指标在不同时间上的数值按时间先后顺序排列所形成的数列。表现了现象在时间上的动态变化，故又称为动态数列。 一个完整的时间数列包含两个基本要素： 一是被研究现象或指标所属的时间； 另一个是该现象或指标在此时间坐标下的指标值。 同一时间数列中，通常要求各指标值的时间单位和时间间隔相等，如无法保证相等，在计算某些指标时就涉及到“权”的概念。 研究时间数列的意义：了解与预测。 [例题·单选题]下列数列中哪一个属于时间数列（）. a.学生按学习成绩分组形成的数列 b.一个月内每天某一固定时点记录的气温按度数高低排列形成的序列 c.工业企业按产值高低形成的数列 d.降水量按时间先后顺序排列形成的数列 答案：d 解析：时间序列是一种统计数列，它是将反映某一现象的统计指标在不同时间上的数值按时间先后顺序排列所形成的数列，表现了现象在时间上的动态变化。 知识点二：增长量分析（水平分析）

一.发展水平 发展水平是指客观现象在一定时期内（或时点上）发展所达到的规模、水平,一般用y t （t=1,2,3，…,n) 。 在绝对数时间数列中，发展水平就是绝对数； 在相对数时间数列中，发展水平就是相对数或平均数。 几个概念：期初水平y 0，期末水平y t ，期间水平(y 1 ,y 2 ,….y n-1 )； 报告期水平(研究时期水平)，基期水平（作为对比基础的水平）。 二.增长量 增长量是报告期发展水平与基期发展水平之差，增长量的指标数值可正可负，它反映的是报告期相对基期增加或减少的绝对数量，用公式表示为： 增长量＝报告期水平－基期水平 根据基期的不同确定方法，增长量可分为逐期增长量和累计增长量。 1.逐期增长量：是报告期水平与前一期水平之差，用公式表示为： △ = y n - y n-1 （i=1,2,…,n） 2.累计增长量：是报告期水平与某一固定时期水平（通常是时间序列最初水平）之差，用公式表示为： △ = y n - y （i=1,2,…,n）（i=1,2,…,n） 二者关系：逐期增长量之和=累计增长量 3.平均增长量 平均增长量是时间序列中的逐期增长量的序时平均数，它表明现象在一定时段内平均每期增加（减少）的数量。 一般用累计增长量除以增长的时期数目计算。 （y n - y ）/n [例题·单选题]某社会经济现象在一定时期内平均每期增长的绝对数量是（）。 a．逐期增长量 b．累计增长量 c．平均增长量 d．增长速度 答案：c 解析：平均每期增长的绝对数量是平均增长量。 知识点三：增长率分析（速度分析） 一.发展速度

季节性时间序列分析方法

季节性时间序列分析方 法 LG GROUP system office room 【LGA16H-LGYY-LGUA8Q8-LGA162】

第七章季节性时间序列分析方法 由于季节性时间序列在经济生活中大量存在，故将季节时间序列从非平稳序列中抽出来，单独作为一章加以研究，具有较强的现实意义。本章共分四节：简单随机时间序列模型、乘积季节模型、季节型时间序列模型的建立、季节调整方法X-11程序。 本章的学习重点是季节模型的一般形式和建模。 §1 简单随机时序模型 在许多实际问题中，经济时间序列的变化包含很多明显的周期性规律。比如：建筑施工在冬季的月份当中将减少，旅游人数将在夏季达到高峰，等等，这种规律是由于季节性（seasonality）变化或周期性变化所引起的。对于这各时间数列我们可以说，变量同它上一年同一月（季度，周等）的值的关系可能比它同前一月的值的相关更密切。 一、季节性时间序列 1．含义：在一个序列中，若经过S个时间间隔后呈现出相似性，我们说该序列具有以S为周期的周期性特性。具有周期特性的序列就称为季节性时间序列，这里S为周期长度。 注：①在经济领域中，季节性的数据几乎无处不在，在许多场合，我们往往可以从直观的背景及物理变化规律得知季节性的周期，如季度数据（周期为4）、月度数据（周期为12）、周数据（周期为7）；②有的时间序列也可能包含长度不同的若干种周期，如客运量数据（S=12，S=7） 2．处理办法： （1）建立组合模型； （1）将原序列分解成S个子序列（Buys-Ballot 1847）

对于这样每一个子序列都可以给它拟合ARIMA 模型，同时认为各个序列之间是相互独立的。但是这种做法不可取，原因有二：（1）S 个子序列事实上并不相互独立，硬性划分这样的子序列不能反映序列{}t x 的总体特征；（2）子序列的划分要求原序列的样本足够大。 启发意义：如果把每一时刻的观察值与上年同期相应的观察值相减，是否能将原序列的周期性变化消除（ 或实现平稳化），在经济上，就是考查与前期相比的净增值，用数学语言来描述就是定义季节差分算子。 定义：季节差分可以表示为S t t t S t S t X X X B X W --=-=?=)1(。 二、 随机季节模型 1．含义：随机季节模型，是对季节性随机序列中不同周期的同一周期点之间的相关关系的一种拟合。 AR （1）：t t S t S t t e W B e W W =-?+=-)1(11??，可以还原为：t t S S e X B =?-)1(1?。 MA （1）：t S t S t t t e B W e e W )1(11θθ-=?-=-，可以还原为：t S t S e B X )1(1θ-=?。 2．形式：广而言之，季节型模型的ARMA 表达形式为 t S t S e B V W B U )()(= （1） 这里，?? ? ??----=----=?=qS q S S S pS P S S S t d S t B V B V B V B V B U B U B U B U X W 2212211)(1)()(平稳。 注：（1）残差t e 的内容；（2）残差t e 的性质。 §2 乘积季节模型 一、 乘积季节模型的一般形式 由于t e 不独立，不妨设),,(~m d n ARIMA e t ，则有

时间序列分析法原理及步骤

时间序列分析法原理及步骤 ----目标变量随决策变量随时间序列变化系统 一、认识时间序列变动特征 认识时间序列所具有的变动特征, 以便在系统预测时选择采用不同的方法 1》随机性:均匀分布、无规则分布,可能符合某统计分布(用因变量的散点图和直方图及其包含的正态分布检验随机性, 大多服从正态分布 2》平稳性:样本序列的自相关函数在某一固定水平线附近摆动, 即方差和数学期望稳定为常数 识别序列特征可利用函数 ACF :其中是的 k 阶自 协方差,且 平稳过程的自相关系数和偏自相关系数都会以某种方式衰减趋于 0, 前者测度当前序列与先前序列之间简单和常规的相关程度, 后者是在控制其它先前序列的影响后,测度当前序列与某一先前序列之间的相关程度。实际上, 预测模型大都难以满足这些条件, 现实的经济、金融、商业等序列都是非稳定的,但通过数据处理可以变换为平稳的。 二、选择模型形式和参数检验 1》自回归 AR(p模型

模型意义仅通过时间序列变量的自身历史观测值来反映有关因素对预测目标的影响和作用,不受模型变量互相独立的假设条件约束,所构成的模型可以消除普通回归预测方法中由于自变量选择、多重共线性的比你更造成的困难用 PACF 函数判别 (从 p 阶开始的所有偏自相关系数均为 0 2》移动平均 MA(q模型 识别条件

平稳时间序列的偏相关系数和自相关系数均不截尾,但较快收敛到 0, 则该时间序列可能是 ARMA(p,q模型。实际问题中,多数要用此模型。因此建模解模的主要工作时求解 p,q 和φ、θ的值,检验和的值。 模型阶数 实际应用中 p,q 一般不超过 2. 3》自回归综合移动平均 ARIMA(p,d,q模型 模型含义 模型形式类似 ARMA(p,q模型, 但数据必须经过特殊处理。特别当线性时间序列非平稳时,不能直接利用 ARMA(p,q模型,但可以利用有限阶差分使非平稳时间序列平稳化,实际应用中 d (差分次数一般不超过 2. 模型识别 平稳时间序列的偏相关系数和自相关系数均不截尾,且缓慢衰减收敛,则该时间序列可能是 ARIMA(p,d,q模型。若时间序列存在周期性波动, 则可按时间周期进

时间序列及分析

时间序列 （一）时间序列及其分类 同一现象在不同时间上的相继观察值排列而成的序列称为时间序列。例如，下表就是我国国内生产总值、人口等在不同时间上得到的观察值排列而成的序列。 由表可以看出，时间序列形式上由现象所属的时间和现象在不同时间上的观察值两部分组成。根据所处的观察时间不同，现象所属的时间可以是年份、季度、月份或其他任何时间形式。现象的观察值根据表现形式不同有绝对数、相对数和平均数等。因此，从观察值的表现形式上看，时间序列可分为绝对数时间序列、相对数时间序列和平均数时间序列等。 由一系列绝对数按时间顺序排列而成的序列称为绝对数时间序列。它是时间序列中最基本的表现形式，用于反映现象在不同时间上所达到的绝对水平。绝对数时间序列根据观察值所属的时间状况不同，可以分为时期序列和时点序列。例如，表中的国内生产总值序列就是时期序列。时期序列中的观察值反映现象在一段时期内的活动总量，并且各观察值通常可以直接相加，用于反映现象在更长一段时期内的活动总量。表中的年末总人口序列属于时点序列，时点序列中的观察值反映现象在某一瞬间时点上的总量，它是在某一时点上统计得到的，序列中的各观察值通常不能相加。由绝对数时间序列可以派生出相对数和平均数时间序列，它们分别是由一系列相对数和平均数按时间顺序排列而成的。例如，表中的人口自然增长率序列就是相对数时间序列，居民消费水平序列则是平均数时间序列。 时间序列的描述性分析包括水平分析和速度分析两方面的内容。 （二）时间序列的水平分析 1.序时平均数 在时间序列中，我们用i t表示现象所属的时间，i Y表示现象在不同时间上观察值。i Y也称为现象在时间i t上的发展水平，它表示现象在某一时间上所达到的一种数量状态。若观察的时间范围为1t，2t，…，n t，相应的观察值表示为1Y，2Y，…，3Y，其中1Y称为最初发展水平，n Y称为最末发展水平；若对两个观察值进行比较时，把现在的这个时期称为报 告期，用于比较的过去的那个时期称为基期。 序时平均数是现象在不同时间上的观察值的平均数。它可以概括性地描述出现象在一段时期内所达到的一般水平。在证券市场上，对股票价格或股票价格指数的分析中常用到序时

第八章 时间序列计量经济学模型(DOC)

1.1949—2001年中国人口时间序列数据见表8，由该数据（1）画时间序列图；（2）求中国人口序列的相关图和偏相关图，识别模型形式；（3）估计时间序列模型；（4）样本外预测。 表8 中国人口时间序列数据（单位：亿人） 年份人口y t年份人口y t年份人口y t年份人口y t年份人口y t 1949 5.4167 1960 6.6207 1971 8.5229 1982 10.159 1993 11.8517 1950 5.5196 1961 6.5859 1972 8.7177 1983 10.2764 1994 11.985 1951 5.63 1962 6.7295 1973 8.9211 1984 10.3876 1995 12.1121 1952 5.7482 1963 6.9172 1974 9.0859 1985 10.5851 1996 12.2389 1953 5.8796 1964 7.0499 1975 9.242 1986 10.7507 1997 12.3626 1954 6.0266 1965 7.2538 1976 9.3717 1987 10.93 1998 12.4761 1955 6.1465 1966 7.4542 1977 9.4974 1988 11.1026 1999 12.5786 1956 6.2828 1967 7.6368 1978 9.6259 1989 11.2704 2000 12.6743 1957 6.4653 1968 7.8534 1979 9.7542 1990 11.4333 2001 12.7627 1958 6.5994 1969 8.0671 1980 9.8705 1991 11.5823 1959 6.7207 1970 8.2992 1981 10.0072 1992 11.7171 （1）画时间序列图 打开 y的数据窗口 t

计量经济学时间序列计量经济模型

计量经济学引子：是真回归还是伪回归？问题：●如果直接将非平稳时间序列当作平稳时间序列来进行分析，会造成什么不良后果； ●如何判断一个时间序列是否为平稳序列；●当我们在计量经济分析中涉及到非平稳时间序列时，应作如何处理？第一节时间序列基本概念本节基本内容: ●伪回归问题●随机过程的概念●时间序列的平稳性一、伪回归问题传统计量经济学模型的假定条件：序列的平稳性、正态性。所谓“伪回归”，是指变量间本来不存在相依关系，但回归结果却得出存在相依关系的错误结论。 20世纪70年代，Grange、Newbold 研究发现，造成“伪回归”的根本原因在于时序序列变量的非平稳性三、时间序列的平稳性所谓时间序列的平稳性，是指时间序列的统计规律不会随着时间的推移而发生变化。直观上，一个平稳的时间序列可以看作一条围绕其均值上下波动的曲线。从理论上，有两种意义的平稳性，一是严格平稳，另一种是弱平稳。时间序列的非平稳性是指时间序列的统计规律随着时间的位移而发生变化，即生成变量时间序列数据的随机过程的特征随时间而变化。在实际中遇到的时间序列数据很可能是非平稳序列，而平稳性在计量经济建模中又具有重要地位，因此有必要对观测值的时间序列数据进行平稳性检验。第二节 时间序列平稳性的单位根检验本节基本内容: ●单位根检验● Dickey－Fuller检验● Augmented Dickey－Fuller检验一、单位根过程单位根过程结论: 随机游动过程是非平稳的。

因此，检验序列的非平稳性就变为检验特征方程是否有单位根，这就是单位根检验方法的由来。二、Dickey-Fuller检验（DF检验）大多数经济变量呈现出强烈的趋势特征。这些具有趋势特征的经济变量，当发生经济振荡或冲击后，一般会出现两种情形: ●受到振荡或冲击后，经济变量逐渐又回它们的长期趋势轨迹；●这些经济变量没有回到原有轨迹，而呈现出随机游走的状态。若我们研究的经济变量遵从一个非平稳过程，一个变量对其他变量的回归可能会导致伪回归结果。这是研究单位根检验的重要意义所在。 2 提出假设检验用统计量为常规t统计量， 3 计算在原假设成立的条件下t统计量值，查DF检验临界值表得临界值，然后将t统计量值与DF检验临界值比较：若t统计量值小于DF检验临界值，则拒绝原假设，说明序列不存在单位根；若t统计量值大于或等于DF检验临界值，则接受原假设，说明序列存在单位根。Dickey、Fuller研究发现，DF检验的临界值同序列的数据生成过程以及回归模型的类型有关，因此他们针对如下三种方程编制了临界值表，后来Mackinnon把临界值表加以扩充，形成了目前使用广泛的临界值表，在EViews软件中使用的是Mackinnon临界值表。 DF检验存在的问题是，在检验所设定的模型时，假设随机扰动项不存在自相关。但大多数的经济数据序列是不能满足此项假设的，当随机扰动项存在自相关时，直接使用DF检验法会出现偏误，为了保证单位根检验的有效性，人们对DF检验进行拓展，从而形成了扩展的DF检验Augmented Dickey-Fuller Test ，简称为ADF检验。根据《中国

第八章 时间序列分析

第八章时间序列分析与预测 【课时】6学时 【本章内容】 § 时间序列的描述性分析 时间序列的含义、时间序列的图形描述、时间序列的速度分析 § 时间序列及其构成分析 时间序列的构成因素、时间序列构成因素的组合模型 § 时间序列趋势变动分析 移动平均法、指数平滑法、模型法 § 时间序列季节变动分析 [ 原始资料平均法、趋势-循环剔除法、季节变动的调整 § 时间序列循环变动分析 循环变动及其测定目的、测定方法 本章小结 【教学目标与要求】 1.掌握时间序列的四种速度分析 2.掌握时间序列的四种构成因素 3.掌握时间序列构成因素的两种常用模型 4.掌握测定长期趋势的移动平均法 5.了解测定长期趋势的指数平滑法 6.； 7.掌握测定长期趋势的线性趋势模型法 8.了解测定长期趋势的非线性趋势模型法 9.掌握分析季节变动的原始资料平均法 10.掌握分析季节变动的循环剔出法 11.掌握测定循环变动的直接法和剩余法 【教学重点与难点】 1.对统计数据进行趋势变动分析，利用移动平均法、指数平滑法、线性模型法求得数 据的长期趋势； 2.对统计数据进行季节变动分析，利用原始资料平均法、趋势－循环剔除法求得数据 的季节变动； 3.对统计数据进行循环变动分析，利用直接法、剩余法求得循环变动。 【导入】 ； 很多社会经济现象总是随着时间的推移不断发展变化，为了探索现象随时间而发展变化的规律，不仅要从静态上分析现象的特征、内部结构以及相互关联的数量关系，而且应着眼于现象随时间演变的过程，从动态上去研究其发展变动的过程和规律。这时需要一些专门研究按照时间顺序观测的序列数据的统计分析方法，这就是统计学中的时间序列分析。 通过介绍一些时间序列分析的例子，让同学们了解时间序列的应用，并激发学生学习本章知识的兴趣。 1.为了表现中国经济的发展状况，把中国经济发展的数据按年度顺序排列起来，

数据分析-时间序列的趋势分析

数据分析-时间序列的趋势分析 无论是网站分析工具、BI报表或者数据的报告,我们很难看到数据以孤立的点单独地出现，通常数据是以序列、分组等形式存在,理由其实很简单,我们没法从单一的数据中发现什么，用于分析的数据必须包含上下文（Context)。数据的上下文就像为每个指标设定了一个或者一些参考系，通过这些参照和比较的过程来分析数据的优劣,就像中学物理上的例子，如果我们不以地面作为参照物,我们无法区分火车是静止的还是行进的，朝北开还是朝南开。 在实际看数据中,我们可能已经在不经意间使用数据的上下文了,趋势分析、比例分析、细分与分布等都是我们在为数据设置合适的参照环境。所以这边通过一个专题——数据的上下文，来总结和整理我们在日常的数据分析中可以使用的数据参考系,前面几篇主要是基于内部基准线(Intｅrｎal Benｃhmark)的制定的，后面会涉及外部基准线(External Benchmaｒk）的制定。今天这篇是第一篇,主要介绍基于时间序列的趋势分析，重提下同比和环比，之前在网站新老用户分析这篇文章，已经使用同比和环比举过简单应用的例子。 同比和环比的定义 定义这个东西在这里还是再唠叨几句,因为不了解定义就无法应用，熟悉的朋友可以跳过。 同比:为了消除数据周期性波动的影响,将本周期内的数据与之前周期中相同时间点的数据进行比较。早期的应用是销售业等受季节等影响较严重，为了消除趋势分析中季节性的影响,引入了同比的概念，所以较多地就是当年的季度数据或者月数据与上一年度同期的比较，计算同比增长率。 环比：反应的是数据连续变化的趋势，将本期的数据与上一周期的数据进行对比。最常见的是这个月的数据与上个月数据的比较，计算环比增长率,因为数据都是与之前最近一个周期的数据比较，所以是用于观察数据持续变化的情况。 买二送一,再赠送一个概念——定基比（其实是百度百科里附带的)：将所有的数据都与某个基准线的数据进行对比。通常这个基准线是公司或者产品发展的一个里程碑或者重要数据点,将之后的数据与这个基准线进行比较,从而反映公司在跨越这个重要的是基点后的发展状况。 同比和环比的应用环境

计量经济学：时间序列模型习题与解析(1)复习课程

第九章 时间序列计量经济学模型的理论与方法 练习题 1、 请描述平稳时间序列的条件。 2、 单整变量的单位根检验为什么从DF 检验发展到ADF 检验？ 3、设,10,sin cos ≤≤+=t t t x t θηθξ其中ηξ，是相互独立的正态分布N(0, 2 σ)随机变 量，θ是实数。试证：{10,≤≤t x t }为平稳过程。 4、 用图形及LB Q 法检验1978-2002年居民消费总额时间序列的平稳性，数据如下： 5、 利用4中数据，用ADF 法对居民消费总额时间序列进行平稳性检验。 6、 利用4中数据，对居民消费总额时间序列进行单整性分析。 7、 根据6中的结论，对居民消费总额的差分平稳时间序列进行模型识别。 8、 用Yule Walker 法和最小二乘法对7中的居民消费总额的差分平稳时间序列进行时间序 列模型估计，并比较估计结果。 9、 有如下AR(2)随机过程： t t t t X X X ε++=--2106.01.0 该过程是否是平稳过程？ 10、求MA(3)模型3213.05.08.01---+-++=t t t t t u u u u y 的自协方差和自相关函数。 11、设动态数据,92.0,82.0,74.0,9.0,7.0,8.0654321======x x x x x x ,78.07=x ,84.0,72.0,86.01098===x x x 求样本均值x ，样本方差0?γ，样本自协方差1?γ、2?γ和样 本自相关函数1?ρ 、2?ρ。 12、判断如下ARMA 过程是否是平稳过程： 12114.01.07.0----+-=t t t t t x x x εε

时间序列的速度分析

时间序列的速度分析 一、学习目标： 1.掌握发展速度、增长速度、平均发展速度、平均增长速度指标 2.掌握定基发展速度和环比发展速度之间的关系 二、知识梳理： 1.发展速度的概念 2.发展速度的分类及联系： 3．增长速度的概念 4.增长速度的分类及联系： 5.平均发展速度的概念及计算： 6.平均增长速度的概念及计算： 三、典例解析： 1.时间序列中的速度指标包括（）、（）、（） （）四类。 2.定基发展速度与环比发展速度的关系是：某期的定基发展速度等于相应的各环比发展速度的（），某期的环比发展速度等于该期的定基发展速度（）上期的定基发展速度。 3.平均发展速度也属于（），它是对各期（）求得的（），这种方法称作（）或（）。 4.某企业产品产量年年增加20万吨，则产量环比发展速度（） A.年年下降 B.年年增长 C.年年不变 D.不确定 5.若各环比增长速度为4%，5%，8%，9%，则定基增长速度为（） A. 4%*5%*8%*9% B 4%*5%*8%*9%—1 C.104%*105%*108%*109% D. 104%*105%*108%*109%—1

6.用几何平均法计算平均发展速度时，被开方的数是（ ） A.环比发展速度之和 B.环比发展速度的连乘积 C.报告期发展水平与基期发展水平之比 D.发展总速度 E. 报告期发展水平与基期发展水平之差 试计算1995—2000年 （1） 该企业产量的平均发展水平； （2） 该企业的年平均增长量和平均增长速度。 四、限时训练： 1.增长速度的计算方法有两种，即（ ）和（ ）。 2.绝对增长量除以相应的用%表达的增长速度，叫（ ）。 3.说明现象在较长时期内发展的总速度是（ ） A.环比发展速度 B.平均发展速度 C.定基增长速度 D.各年逐期增长量 4.已知各时期环比发展速度和时期数，便能计算出（ ） A.平均发展速度 B.平均发展水平 C.各期定基发展速度 D.各年逐期增长量 E.累计增长量 要求：(1)计算并填列表中所缺数字。 (2)计算该地区1997—2001年间的平均国民生产总值。 (3)计算1998—2001年间国民生产总值的平均发展速度和平均增长速度。

时间序列分析方法第章谱分析完整版

时间序列分析方法第章 谱分析 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

第六章 谱分析 Spectral Analysis 到目前为止，t 时刻变量t Y 的数值一般都表示成为一系列随机扰动的函数形式，一般的模型形式为： 我们研究的重点在于，这个结构对不同时点t 和τ上的变量t Y 和τ Y 的协方差具有什么样的启示。这种方法被称为在时间域(time domain)上分析时间序列+∞∞-}{t Y 的性质。 在本章中，我们讨论如何利用型如)cos(t ω和)sin(t ω的周期函数的加权组合来描述时间序列t Y 数值的方法，这里ω表示特定的频率，表示形式为： 上述分析的目的在于判断不同频率的周期在解释时间序列+∞∞ -}{t Y 性质时所发挥的重要程度如何。如此方法被称为频域分析(frequency domain analysis)或者谱分析(spectral analysis)。我们将要看到，时域分析和频域分析之间不是相互排斥的，任何协方差平稳过程既有时域表示，也有频域表示，由一种表示可以描述的任何数据性质，都可以利用另一种表示来加以体现。对某些性质来说，时域表示可能简单一些；而对另外一些性质，可能频域表示更为简单。 § 母体谱 我们首先介绍母体谱，然后讨论它的性质。 6.1.1 母体谱及性质 假设+∞∞-}{t Y 是一个具有均值μ的协方差平稳过程，第j 个自协方差为： 假设这些自协方差函数是绝对可加的，则自协方差生成函数为： 这里z 表示复变量。将上述函数除以π2，并将复数z 表示成为指数虚数形式)ex p(ωi z -=，1-=i ，则得到的结果(表达式)称为变量Y 的母体谱： 注意到谱是ω的函数：给定任何特定的ω值和自协方差j γ的序列+∞∞-}{j γ，原则上都可以计算)(ωY s 的数值。 利用De Moivre 定理，我们可以将j i e ω-表示成为： 因此，谱函数可以等价地表示成为： 注意到对于协方差平稳过程而言，有：j j -=γγ，因此上述谱函数化简为： 利用三角函数的奇偶性，可以得到： 假设自协方差序列+∞∞-}{j γ是绝对可加的，则可以证明上述谱函数

计量经济学--时间序列数据分析

时间序列数据的计量分析方法 1.时间序列平稳性问题及处理方案 1.1序列平稳性的定义 从平稳时间序列中任取一个随机变量集，并把这个序列向前移动h 个时期，那么其联合概率分布仍然保持不变。 平稳时间序列要求所有序列间任何相邻两项之间的相关关系有相同的性质。 1.2不平稳序列的后果 可能两个变量本身不存在关系而仅仅因为有相似的时间趋势而得出它有关系，也就是出现伪回归；破坏回归分析的假设条件，使得回归结果和各种检验结果不可信。 1.3平稳性检验方法：ADF 检验 1.3.1ADF 检验的假设： 辅助回归方程：11t t i t i t i Y Y t Y ραργβμ--==+++?+∑（是否有截距和时间趋势项 在做检验时要做选择） 原假设：H 0：p=0,存在单位根 备择假设：H 1：P<0，不存在单位根 结果识别方法：ADF Test Statistic 值小于显著性水平的临界值，或者P 值小于显著性水平则拒绝原假设并得出结论：所检测序列不存在单位根，即序列是平稳序列。 1.3.2实例 对1978年2008年的中国GDP 数据进行ADF 检验，结果如表一。 表一 ADF 检验结果 Augmented Dickey-Fuller test statistic t-Statistic Prob.* 3.063621 1 Test critical values: 1% level -3.699871 5% level -2.976263 10% level -2.62742 从结果可以看出，ADF 的t 统计量值大于10%显著性水平上的临界值，P 值为１，接受原假设，说明所检测的GDP 数据是不平稳序列。 1.4不平稳序列的处理方法 1.4.1方法 如果所要分析的数据是不平稳序列，可以对序列进行差分使其变成平稳序列，但是这样做的后果是使新得出的数据丧失了许多原序列的特征，我们能从数据中得到的信息会变少，通常差分的次数不能超过两次。 经验表明，存量数据是二阶单整，做二次差分可以使其平稳，流量数据是一阶单整，做一次差分可以使其平稳，增量数据通常就是平稳序列。 1.4.2实例

时间序列分析方法第章预测

第四章 预 测 在本章当中我们讨论预测的一般概念和方法，然后分析利用),(q p ARMA 模型进行预测的问题。 §4.1 预期原理 利用各种条件对某个变量下一个时点或者时间阶段内取值的判断是预测的重要情形。为此，需要了解如何确定预测值和度量预测的精度。 4.1.1 基于条件预期的预测 假设我们可以观察到一组随机变量t X 的样本值，然后利用这些数据预测随机变量1+t Y 的值。特别地，一个最为简单的情形就是利用t Y 的前m 个样本值预测1+t Y ，此时t X 可以描述为： 假设*|1t t Y +表示根据t X 对于1+t Y 做出的预测。那么如何度量预测效果呢？通常情况下，我们利用损失函数来度量预测效果的优劣。假设预测值与真实值之间的偏离作为损失，则简单的二次损失函数可以表示为(该度量也称为预测的均方误差)： 定理4.1 使得预测均方误差达到最小的预测是给定t X 时，对1 +t Y 的条件数学期望，即： 证明：假设基于t X 对1+t Y 的任意预测值为： 则此预测的均方误差为： 对上式均方误差进行分解，可以得到： 其中交叉项的数学期望为(利用数学期望的叠代法则)： 因此均方误差为： 为了使得均方误差达到最小，则有： 此时最优预测的均方误差为： 211*|1)]|([)(t t t t t X Y E Y E Y MSE +++-= End 我们以后经常使用条件数学期望作为随机变量的预测值。 4.1.2 基于线性投影的预测 由于上述条件数学期望比较难以确定，因此将预测函数的范围限制在线性函数当中，我们考虑下述线性预测： 如此预测的选取是所有预测变量的线性组合，预测的优劣则体现在系数向量的选择上。 定义4.1 如果我们可以求出一个系数向量值α，使得预测误差)(1t t X Y α'-+与t X 不相关： 则称预测t X α'为1+t Y 基于t X 的线性投影。 定理4.2 在所有线性预测当中，线性投影预测具有最小的均方误差。

第三节时间序列的速度分析

第三节 时间序列的速度分析 【本节考点】 1、发展速度与增长速度的概念 2、发展速度和增长速度的计算方法 3、定基发展速度与环比发展速度之间的关系，并能利用这种关系进行速度之间的相互推算。 4、平均发展速度和平均增长速度的含义及计算方法 5、 速度分析中应注意的问题，增长1%绝对值的含义及其用途， 增长1%绝对值的计算方法。 【本节内容】 【知识点一】发展速度与增长速度 （一）发展速度 1、发展速度：是以相对数形式表示的两个不同时期发展水平的比值，表明报告期水平已发展到基期水平的几分之几或若干倍。 发展速度= 基期水平报告期水平 由于基期选择的不同，发展速度有定基发展速度与环比发展速度之分。 （1）定基发展速度：报告期水平与某一固定时期水平（通常是最初水平）的比值，用i a 表示， i y y 最初水平报告期水平定基发展速度= i a （2）环比发展速度是报告期水平与其前一期水平的比值，用i b 表示， 1 i i y y -= 报告期前一期水平报告期水平环比发展速度i b 【应用举例】某地区2000～2002年钢材使用量（单位：万吨）如下： （3）定基发展速度与环比发展速度之间的关系 第一，定基发展速度等于相应时期内各环比发展速度的连乘积

推导： 定基发展速度 1 2312010-??????=n n n y y y y y y y y y y =各环比发展速度的连乘积 第二，两个相邻时期定基发展速度的比率等于相应时期的环比发展速度 推导： 相邻时期定基发展速度的比率 0y y n /01y y n -=1 -n n y y =相应时期的环比发展速度 【例题14：2005年、2006年、2007年单选题】以2000年为基期，我国2002、2003年广义货币供应量的定基发展速度分别是137.4%和164.3%，则2003年与2002年相比的环比发展速度是（ ）。 A.16.4% B.19.6% C.26.9% D.119.6% 【答案】D 【解析】相邻时期定基发展速度的比率 0y y n /01y y n -=1 -n n y y =相应时期的环比发展速度 所以，2003年与2002年环比发展速度 ＝2003年定基发展速度÷2002年定基发展速度 ＝164.3％÷137.4％＝119.6％ 【例题15：单选题】已知某地区以1990年为基期，1991-1996年财政收入的环比发展速度为115.71%、118.23%、108.01%、131.9%、122.95%、101.54%，以1990年为基期的1996年财政收入的定基发展速度为（） A.40.55%

数据分析时间序列的趋势分析

数据分析时间序列的趋 势分析 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】

数据分析-时间序列的趋势分析无论是网站分析工具、BI报表或者数据的报告，我们很难看到数据以孤立的点单独地出现，通常数据是以序列、分组等形式存在，理由其实很简单，我们没法从单一的数据中发现什么，用于分析的数据必须包含上下文（Context）。数据的上下文就像为每个指标设定了一个或者一些参考系，通过这些参照和比较的过程来分析数据的优劣，就像中学物理上的例子，如果我们不以地面作为参照物，我们无法区分火车是静止的还是行进的，朝北开还是朝南开。 在实际看数据中，我们可能已经在不经意间使用数据的上下文了，趋势分析、比例分析、细分与分布等都是我们在为数据设置合适的参照环境。所以这边通过一个专题——数据的上下文，来总结和整理我们在日常的数据分析中可以使用的数据参考系，前面几篇主要是基于内部基准线（Internal Benchmark）的制定的，后面会涉及外部基准线（External Benchmark）的制定。今天这篇是第一篇，主要介绍基于时间序列的趋势分析，重提下同比和环比，之前在网站新老用户分析这篇文章，已经使用同比和环比举过简单应用的例子。 同比和环比的定义 定义这个东西在这里还是再唠叨几句，因为不了解定义就无法应用，熟悉的朋友可以跳过。 同比：为了消除数据周期性波动的影响，将本周期内的数据与之前周期中相同时间点的数据进行比较。早期的应用是销售业等受季节等影响较严重，为了消除趋势分析中季节性的影响，引入了同比的概念，所以较多地就是当年的季度数据或者月数据与上一年度同期的比较，计算同比增长率。