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现代控制理论实验报告

现代控制理论实验实验一线性定常系统模型

一实验目的

1. 掌握线性定常系统的状态空间表达式。学会在MATLAB 中建立状态空间模型的方法。

2. 掌握传递函数与状态空间表达式之间相互转换的方法。学会用MATLAB 实现不同模型之间的相互转换。

3. 熟悉系统的连接。学会用MA TLAB 确定整个系统的状态空间表达式和传递函数。

4. 掌握状态空间表达式的相似变换。掌握将状态空间表达式转换为对角标准型、约当标准型、能控标准型和能观测标准型的方法。学会用MATLAB 进行线性变换。二实验内容

1. 已知系统的传递函数

(a) )

3()1(4

)(2

++=

s s s s G

(b) 3

6)(22++++=s s s s s G

2. 已知系统的状态空间表达式

(a) u x x

???+??????--=106510 []x y 11=

(b) u x x ??

?????+??????????---=7126712203010 []111=y

实验二线性定常系统状态方程的解

一、实验目的

1. 掌握状态转移矩阵的概念。学会用MA TLAB求解状态转移矩阵。

2. 掌握线性系统状态方程解的结构。学会用MATLAB求解线性定常系统的状态响应和输出响应，并绘制相应曲线。

二、实验内容

1.求下列系统矩阵A对应的状态转移矩阵

（a ）?

??-=0410A

（b ）??

??????-=452100010A

（c ）????

?????=λλλ000000A

2. 已知系统

u x x ??

???+??????--=105610 []x y 01=

（1）令初始状态为??

???=01)0(x ，输入为零。

a) 用MA TLAB 求状态方程的解析解。选择时间向量t ，绘制系统的状态响应曲线。

观察并记录这些曲线。

b) 用函数initial( )计算系统在初始状态作用下状态响应和输出响应的数值解, 并用函

数plot( ) 绘制系统的状态响应曲线和输出响应曲线。观察并记录这些响应曲线，然后将这一状态响应曲线与a)中状态响应曲线进行比较。

3. 已知系统

u x x ??

?????+??????????---=1006116100010 []x y 006=

且初始状态为????

?????-=101)0(x 。（1）当输入为)()(t t u δ=时，用函数initial( )和impulse( )求解系统的状态响应和输出响

应的数值解，并绘制系统的状态响应曲线、输出响应曲线和状态轨迹。

实验三线性定常系统的能控性和能观测性

一、实验目的

1. 掌握能控性和能观测性的概念。学会用MA TLAB判断能控性和能观测性。

2. 掌握系统的结构分解。学会用MA TLAB进行结构分解。

3. 掌握最小实现的概念。学会用MA TLAB求最小实现。

二、实验内容

1. 已知系统

[]x

（1）判断系统状态的能控性和能观测性，以及系统输出的能控性。说明状态能控性和输出能控性之间有无联系。

（2）令系统的初始状态为零，系统的输入分别为单位阶跃函数和单位脉冲函数。用MA TLAB 函数计算系统的状态响应和输出响应，并绘制相应的响应曲线。观察和记录这些曲线。当输入改变时, 每个状态变量的响应曲线是否随着改变？能否根据这些曲线判断系统状态的能控性？

（3）将给定的状态空间表达式变换为对角标准型，判断系统的能控性和能观测性，与（1）的结果是否一致？为何？

（b ）)

3)(2)(1(1

)(++++=

s s s s s G

用函数minreal( )求最小实现。判断所得系统的能控性和能观测性，验证其是否最小实现。

现代控制理论试题

现代控制理论试题 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

现代控制理论试题一、名词解释（15分） 1、能控性 2、能观性 3、系统的最小实现 4、渐近稳定性二、简答题（15分） 1、连续时间线性时不变系统（线性定常连续系统）做线性变换时不改变系统的那些性质 2、如何判断线性定常系统的能控性如何判断线性定常系统的能观性 3、传递函数矩阵的最小实现A、B、C和D的充要条件是什么 4、对于线性定常系统能够任意配置极点的充要条件是什么 5、线性定常连续系统状态观测器的存在条件是什么三、计算题（70分） 1、RC 无源网络如图1所示，试列写出其状态方程和输出方程。其中，为系统的输入，选两端的电压为状态变量,两端的电压为状态变量,电压为为系统的输出y。 2、计算下列状态空间描述的传递函数g(s) 图1：RC无源网络 3、求出下列连续时间线性是不变系统的时间离散化状态方程：其中，采样周期为T=2. 4、求取下列各连续时间线性时不变系统的状态变量解和 5、确定是下列连续时间线性时不变系统联合完全能控和完全能观测得待定参数a的取值范围： 6、对下列连续时间非线性时不变系统，判断原点平衡状态即是否为大范围渐近稳定： 7、给定一个单输入单输出连续时间线性时不变系统的传递函数为试确定一个状态反馈矩阵K，使闭环极点配置为,和。现代控制理论试题答案一、概念题 1、何为系统的能控性和能观性答：（1）对于线性定常连续系统，若存在一分段连续控制向量u(t)，能在有限时间区间[t0,t1]内将系统从初始状态x(t0)转移到任意终端状态x(t1)，那么就称此状态是能控的。（2）对于线性定常系统，在任意给定的输入u(t)下，能够根据输出量y(t)在有限时间区间[t0,t1]内的测量值，唯一地确定系统在t0时刻的初始状态x(t0 )，就称系统在t0时刻是能观测的。若在任意初始时刻系统都能观测，则称系统是状态完全能观测的，简称能观测的。

现代控制理论实验报告

实验报告 ( 2016-2017年度第二学期) 名称：《现代控制理论基础》题目：状态空间模型分析院系：控制科学与工程学院班级： ___ 学号： __ 学生姓名： ______ 指导教师： _______ 成绩：日期： 2017年 4月 15日

线控实验报告一、实验目的： l.加强对现代控制理论相关知识的理解； 2.掌握用 matlab 进行系统李雅普诺夫稳定性分析、能控能观性分析；二、实验内容 1 第一题：已知某系统的传递函数为G (s) S23S2 求解下列问题：（1）用 matlab 表示系统传递函数 num=[1]; den=[1 3 2]; sys=tf(num,den); sys1=zpk([],[-1 -2],1); 结果： sys = 1 ------------- s^2 + 3 s + 2 sys1 = 1 ----------- (s+1) (s+2) （2）求该系统状态空间表达式： [A1,B1,C1,D1]=tf2ss(num,den); A = -3-2 10 B = 1 C = 0 1

第二题：已知某系统的状态空间表达式为： 321 A ,B,C 01：10 求解下列问题：（1）求该系统的传递函数矩阵：（2）该系统的能观性和能空性：（3）求该系统的对角标准型：（4）求该系统能控标准型：（5）求该系统能观标准型：（6）求该系统的单位阶跃状态响应以及零输入响应：解题过程：程序： A=[-3 -2;1 0];B=[1 0]';C=[0 1];D=0; [num,den]=ss2tf(A,B,C,D); co=ctrb(A,B); t1=rank(co); ob=obsv(A,C); t2=rank(ob); [At,Bt,Ct,Dt,T]=canon(A,B,C,D, 'modal' ); [Ac,Bc,Cc,Dc,Tc]=canon(A,B,C,D, 'companion' ); Ao=Ac'; Bo=Cc'; Co=Bc'; 结果：（1） num = 0 01 den = 1 32 （2）能控判别矩阵为： co = 1-3 0 1 能控判别矩阵的秩为： t1 = 2 故系统能控。（3）能观判别矩阵为： ob = 0 1

北航931 自动控制原理综合1

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931自动控制原理综合考试大纲（2008版）一、考试组成自动控制原理占90分; 理论力学占60分；二、自动控制原理部分的考试大纲（一）复习内容及基本要求 1．自动控制的一般概念主要内容：自动控制的任务；基本控制方式：开环、闭环（反馈）控制；自动控制的性能要求：稳、快、准。基本要求：反馈控制原理与动态过程的概念；由给定物理系统建原理方块图。 2．数学模型主要内容：传递函数及动态结构图；典型环节的传递函数；结构图的等效变换、梅逊公式。基本要求：典型环节的传递函数；闭环系统动态结构图的绘制；结构图的等效变换。 3．时域分析法主要内容：典型响应及性能指标、一、二阶系统的分析与计算。系统稳定性的分析与计算：劳斯、古尔维茨判据。稳态误差的计算及一般规律。基本要求：典型响应（以一、二系统的阶跃响应为主）及性能指标计算；系统参数对响应的影响；劳斯、古尔维茨判据的应用；系统稳态误差、终值定理的使用条件。 4．根轨迹法主要内容：根轨迹的概念与根轨迹方程；根轨迹的绘制法则；广义根轨迹；零、极点分布与阶跃响应性能的关系；主导极点与偶极子。基本要求：根轨迹法则（法则证明只需一般了解）及根轨迹的绘制；主导极点、偶极子等的概念；利用根轨迹估算阶跃响应的性能指标。 5．频率响应法主要内容：线性系统的频率响应；典型环节的频率响应及开环频率响应；Nyquist稳定判据和对数频率稳定判据；稳定裕度及计算；闭环幅频与阶跃响应的关系，峰值及频宽的概念；开环频率响应与阶跃响应的关系，三频段（低频段，中频段和高频段）的分析方法。基本要求：典型环节和开环系统频率响应曲线(Nyquist曲线和对数幅频、相频曲线)的绘制；系统稳定性判据（Nyquist判据和对数判据）；等M、等N圆图，尼柯尔斯图仅作一般了解；相稳定裕度和模稳定裕度的计算；明确最小相位和非最小相位系统的差别，明确截止频率和带宽的概念。 6．线性系统的校正方法主要内容：系统设计问题概述；串联校正特性及作用：超前、滞后及PID；校正设计的频率法及根轨迹法；反馈校正的作用及计算要点；复合校正原理及其实现。基本要求：校正装置的作用及频率法的应用；以串联校正为主，反馈校正为辅；以频率法为主，根轨迹法为辅；复合校正的应用。 7．线性连续系统的状态空间分析方法

自动控制原理实验报告

第一章Matlab 基本运算 [范例1-2] 建立矩阵A={7 8 9}，B={7 8 9} >> A=[7,8,9] A = 7 8 9 >> B=A' B = 7 8 9 （2） >> B=[1 1 2 ; 3 5 8 ; 10 12 15] B= 1 1 2 3 5 8 10 12 15 （3） >> a=1:1:10 a = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 >> t=10:-1:1

t = 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 [范例1-3]求多项式D（S）=（5S^2+3）(S+1)(S-1)的展开式 >> D=conv([5 0 3],conv([1 1],[1 -2])) D = 5 -5 -7 -3 -6 [范例1-4]求多项式P（X）=2X^4-5X^3-X+9 （1） >> P=[2 -5 6 -1 9] P = 2 -5 6 -1 9 >> x=roots(P) x = 1.6024 + 1.2709i 1.6024 - 1.2709i -0.3524 + 0.9755i -0.3524 - 0.9755i 第二章控制系统的数学模型 [范例2-1]已知系统传递函数G(S)= s + 3/ s^3 + 2 s^2 + 2 s + 1 >> num=[0 1 3]; >> den=[1 2 2 1]; >> printsys(num,den) num/den = s + 3 --------------------- s^3 + 2 s^2 + 2 s + 1 [范例2-2]已知系统传递函数G(S)=【5*（S+2）^2(S^2+6S+7)】/S(S+1)^3(S^3+2S+1)],试

现代控制理论实验

华北电力大学实验报告| | 实验名称状态空间模型分析课程名称现代控制理论 | | 专业班级：自动化1201 学生姓名：马铭远学号：2 成绩：指导教师：刘鑫屏实验日期：4月25日

状态空间模型分析一、实验目的 1.加强对现代控制理论相关知识的理解； 2.掌握用 matlab 进行系统李雅普诺夫稳定性分析、能控能观性分析；二、实验仪器与软件 1. MATLAB7.6 环境三、实验内容 1 、模型转换图 1、模型转换示意图及所用命令传递函数一般形式： MATLAB 表示为： G=tf(num,den)，，其中 num,den 分别是上式中分子，分母系数矩阵。零极点形式： MATLAB 表示为：G=zpk(Z,P,K) ，其中 Z，P ，K 分别表示上式中的零点矩阵，极点矩阵和增益。传递函数向状态空间转换：[A,B,C,D] = TF2SS(NUM,DEN)；状态空间转换向传递函数：[NUM,DEN] = SS2TF(A,B,C,D,iu)---iu 表示对系统的第 iu 个输入量求传递函数；对单输入 iu 为 1。

例1：已知系统的传递函数为G（S）= 2 2 3 24 11611 s s s s s ++ +++ ,利用matlab将传递函数和状态空间相互转换。解：1.传递函数转换为状态空间模型： NUM=[1 2 4];DEN=[1 11 6 11]; [A,B,C,D] = tf2ss(NUM,DEN) 2.状态空间模型转换为传递函数： A=[-11 -6 -11;1 0 0;0 1 0];B=[1;0;0];C=[1 2 4];D=[0];iu=1; [NUM,DEN] = ss2tf(A,B,C,D,iu); G=tf(NUM,DEN) 2 、状态方程状态解和输出解单位阶跃输入作用下的状态响应： G=ss(A,B,C,D);[y,t,x]=step(G);plot(t,x). 零输入响应 [y,t,x]=initial(G,x0)其中，x0 为状态初值。

北航自动控制原理实验报告(完整版)

自动控制原理实验报告一、实验名称：一、二阶系统的电子模拟及时域响应的动态测试二、实验目的 1、了解一、二阶系统阶跃响应及其性能指标与系统参数之间的关系 2、学习在电子模拟机上建立典型环节系统模型的方法 3、学习阶跃响应的测试方法三、实验内容 1、建立一阶系统的电子模型，观测并记录在不同时间常数T时的响应曲线，测定过渡过程时间T s 2、建立二阶系统电子模型，观测并记录不同阻尼比的响应曲线，并测定超调量及过渡过程时间T s 四、实验原理及实验数据一阶系统系统传递函数：由电路图可得，取则K=1，T分别取：0.25, 0.5, 1 T 0.25 0.50 1.00 R2 0.25MΩ0.5M Ω1MΩ C 1μ1μ1μ T S 实测0.7930 1.5160 3.1050 T S 理论0.7473 1.4962 2.9927 阶跃响应曲线图1.1 图1.2 图1.3 误差计算与分析（1）当T=0.25时，误差==6.12%；（2）当T=0.5时，误差==1.32%；（3）当T=1时，误差==3.58% 误差分析：由于T决定响应参数，而,在实验中R、C的取值上可能存在一定误差，另外，导线的连接上也存在一些误差以及干扰，使实验结果与理论值之间存在一定误差。但是本实验误差在较小范围内，响应曲线也反映了预期要求，所以本实验基本得到了预期结果。实验结果说明由本实验结果可看出，一阶系统阶跃响应是单调上升的指数曲线，特征有T确定，T越小，过度过程进行得越快，系统的快速性越好。二阶系统图1.1 图1.2 图1.3

系统传递函数：令二阶系统模拟线路 0.25 0.50 1.00 R4 210.5 C2 111 实测45.8% 16.9% 0.6% 理论44.5% 16.3% 0% T S实测13.9860 5.4895 4.8480 T S理论14.0065 5.3066 4.8243 阶跃响应曲线图2.1 图2.2 图2.3 注：T s理论根据matlab命令[os,ts,tr]=stepspecs(time,output,output(end),5)得出，否则误差较大。误差计算及分析 1）当ξ=0.25时，超调量的相对误差= 调节时间的相对误差= 2）当ξ=0.5时，超调量的相对误差==3.7% 调节时间的相对误差==3.4% 4）当ξ=1时，超调量的绝对误差= 调节时间的相对误差==3.46% 误差分析：由于本试验中，用的参量比较多，有R1,R2,R3,R4;C1,C2;在它们的取值的实际调节中不免出现一些误差，误差再累加，导致最终结果出现了比较大的误差，另外，此实验用的导线要多一点，干扰和导线的传到误差也给实验结果造成了一定误差。但是在观察响应曲线方面，这些误差并不影响，这些曲线仍旧体现了它们本身应具有的特点，通过比较它们完全能够了解阶跃响应及其性能指标与系统参数之间的关系，不影响预期的效果。实验结果说明由本实验可以看出，当ωn一定时，超调量随着ξ的增加而减小，直到ξ达到某个值时没有了超调；而调节时间随ξ的增大，先减小，直到ξ达到某个值后又增大了。经理论计算可知，当ξ=0.707时，调节时间最短，而此时的超调量也小于5%，此时的ξ为最佳阻尼比。此实验的ξ分布在0.707两侧，体现了超调量和调节时间随ξ的变化而变化的过程，达到了预期的效果。图2.2 图2.1 图2.3

现代控制理论基础试卷及答案

现代控制理论基础考试题西北工业大学考试题（A卷）（考试时间120分钟）学院：专业：姓名：学号： ) 一．填空题（共27分，每空分） 1.现代控制理论基础的系统分析包括___________和___________。 2._______是系统松弛时，输出量、输入量的拉普拉斯变换之比。 3.线性定常系统齐次状态方程是指系统___________时的状态方程。 4.推导离散化系统方程时在被控对象上串接一个开关，该开关以T为周期进行开和关。这个开关称为_______。 5.离散系统的能______和能______是有条件的等价。 6.在所有可能的实现中，维数最小的实现称为最小实现，也称为__________。 7.构造一个与系统状态x有关的标量函数V(x, t)来表征系统的广义能量， V(x, t)称为___________。8." 9.单输入-单输出线性定常系统，其BIBO稳定的充要条件是传递函数的所有极点具有______。 10.控制系统的综合目的在于通过系统的综合保证系统稳定，有满意的 _________、_________和较强的_________。 11.所谓系统镇定问题就是一个李亚普诺夫意义下非渐近稳定的系统通过引入_______，以实现系统在李亚普诺夫意义下渐近稳定的问题。 12.实际的物理系统中，控制向量总是受到限制的，只能在r维控制空间中某一个控制域内取值，这个控制域称为_______。 13._________和_________是两个相并行的求解最优控制问题的重要方法。二．判断题（共20分，每空2分） 1.一个系统，状态变量的数目和选取都是惟一的。（×） 2.传递函数矩阵的描述与状态变量选择无关。（√） 3.状态方程是矩阵代数方程，输出方程是矩阵微分方程。（×） 4.对于任意的初始状态) ( t x和输入向量)(t u，系统状态方程的解存在并且惟一。（√） 5.（ 6.传递函数矩阵也能描述系统方程中能控不能观测部分的特性。（×） 7.BIBO 稳定的系统是平衡状态渐近稳定。（×）

现代控制理论实验报告

实验一系统能控性与能观性分析一、实验目的 1.理解系统的能控和可观性。二、实验设备 1.THBCC-1型信号与系统·控制理论及计算机控制技术实验平台；三、实验容二阶系统能控性和能观性的分析四、实验原理系统的能控性是指输入信号u对各状态变量x的控制能力，如果对于系统任意的初始状态，可以找到一个容许的输入量，在有限的时间把系统所有的状态引向状态空间的坐标原点，则称系统是能控的。对于图21-1所示的电路系统，设iL和uc分别为系统的两个状态变量，如果电桥中则输入电压ur能控制iL和uc状态变量的变化，此时，状态是能控的。反之，当时，电桥中的A点和B点的电位始终相等，因而uc不受输入ur的控制，ur只能改变iL的大小，故系统不能控。系统的能观性是指由系统的输出量确定所有初始状态的能力，如果在有限的时间根据系统的输出能唯一地确定系统的初始状态，则称系统能观。为了说明图21-1所示电路的能观性，分别列出电桥不平衡和平衡时的状态空间表达式：平衡时：

由式（2）可知，状态变量iL和uc没有耦合关系，外施信号u只能控制iL的变化，不会改变uc的大小，所以uc不能控。基于输出是uc，而uc与iL无关连，即输出uc中不含有iL的信息，因此对uc的检测不能确定iL。反之式（1）中iL与uc有耦合关系，即ur的改变将同时控制iL和uc的大小。由于iL与uc的耦合关系，因而输出uc的检测，能得到iL 的信息，即根据uc的观测能确定iL（ω）五、实验步骤 1．用2号导线将该单元中的一端接到阶跃信号发生器中输出2上，另一端接到地上。将阶跃信号发生器选择负输出。 2．将短路帽接到2K处，调节RP2，将Uab和Ucd的数据填在下面的表格中。然后将阶跃信号发生器选择正输出使调节RP1，记录Uab和Ucd。此时为非能控系统，Uab和Ucd没有关系（Ucd始终为0）。 3．将短路帽分别接到1K、3K处，重复上面的实验。六、实验结果表20－1Uab与Ucd的关系 Uab Ucd

2012年北航三系305(即导航方向)复试试题(回忆版)

2012年北航三系305（即导航方向）复试试题（回忆版）先补充说明一下，“北航三系305（即导航方向）”的完整信息如下：学校：北京航空航天大学院系：自动化科学与电气工程学院专业：控制科学与工程方向：导航、制导与控制北航三系305（即导航方向）复试总分500分，包括两部分：200分的笔试和300分的面试。 I、笔试笔试总分200分，其中英语部分50分，专业课部分150分，考试时间2小时。下面的试题是根据我自己的回忆，按题型分类总结的。一、英语部分50分，题型为英汉互译。 1、英译汉，共3题，每题10分。（1）一篇论文的摘要，介绍一种控制方法，约300个单词。（2）关于通信方面的科普知识，约200个单词。（3）概念介绍，关于经典控制理论与现代控制理论的对比，约100个单词。 2、汉译英，共2题，每题10分。（1）“时变系统”与“时不变系统”的概念介绍，约100个汉字。（2）“计算机仿真”的概念介绍，约100个汉字。二、专业课部分150分，题型有判断题、选择题、填空题、问答题、计算题等。 1、判断题：关于电路原理，共10道小题。 2、选择题：关于自控原理，有6-7道小题。 3、填空题：在微分方程、传递函数、状态空间方程三种形式下，二阶系统的固有频率分别由什么量给出。从第4题开始，以下题目均为大题形式： 4、给了一个弹簧振子的图，根据条件写出微分方程。 5、给了一个系统的电路图，让你补全负反馈部分的电路，并且画出系统的框图。

6、PID控制的特点是什么？比例、积分、微分对系统分别有什么影响？ 7、保持器的作用是什么？ 8、离散系统的稳定条件是什么？ 9、连续系统的稳定条件是什么？ 10、在阶跃输入下，为了研究被控对象，应记录响应的“过渡过程曲线”还是“稳定之后的曲线”？如果是正弦输入呢？ 11、画出一阶系统的阶跃响应曲线和脉冲响应曲线，说明一阶系统的特点。 12、机器语言、汇编语言、高级语言分别有什么特点？哪种语言执行速度最快？ 13、如果系统的时间常数为T，那么计算机控制系统的采样周期应该为多少？ 14、采样频率如何确定？它与计算机硬件有怎样的关系？ II、面试面试总分300分，其中英语口试50分，专业综合面试250分。面试的题目因人而异，随机性很强。下面的面试题目是根据我自己的面试经历，按顺序记录下来的。由于面试时头脑高度紧张，所以回忆得没有笔试题目那么完整，请谅解。一、英语口试50分，所有的问答全部是英语。 1、进行1分钟左右的自我介绍 2、从若干张纸条中抽取一张，朗读上面的英文，并翻译，约200个单词。 3、问答：（1）你为什么要考研？（2）你为什么选择北航读研？（3）你认为，线性系统与非线性系统的主要区别是什么？二、专业综合面试250分，又包括两部分：专业知识问答和其他问答，这两部分没有具体的分值比例和数量比例，我想主要根据面试老师的喜好以及你现场的表现。 1、专业知识问答：（1）什么是最小相位系统？（2）什么是放大器的频率响应？（3）在饱和状态下，三极管的极电结是什么状态？（4）什么是组合逻辑电路？什么是时序逻辑电路？（5）什么是竞争冒险现象？ 2、其他问答：（1）你在大学期间参加过科技、竞赛等活动吗？

(完整版)现代控制理论考试卷及答案

西北工业大学考试试题（卷）2008 －2009 学年第2 学期

2009年《现代控制理论》试卷A 评分标准及答案第一题（10分，每个小题答对1分，答错0分）（1）对（2）错（3）对（4）错（5）对（6）对（7）对（8）对（9）对（10）错第二题（15分）（1）)(t Φ（7分）：公式正确3分，计算过程及结果正确4分 ? ? ? ???+-+---=-=Φ?? ?? ??????+- +-+- +-+- ++-+=??????-+++=-??? ???+-=------------t t t t t t t t e e e e e e e e A sI L t s s s s s s s s s s s s A sI s s A sI 22221 11 2222}){()(22112 21221112112 213)2)(1(1 )(321 （2）状态方程有两种解法（8分）：公式正确4分，计算过程及结果正确4分 ??????-+-+-=????? ???????+-+++-+++-++??????+--=??????????? ???????++-++++-=-+-=??????---+-=????? ?+--+??? ???+--=??????-Φ+Φ=------------------------------??t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t e e te e e te s s s s s s L e e e e t x t x s s s s s L x A sI L t x s BU A sI x A sI s X e e t e e t d e e e e e e e e e t x t x d t Bu x t t x 222 21 22212 21111122)(02222210 2344}2414)1(42212)1(4 {2)()(} )2()1(4) 2()1()3(2{)}0(){()() ()()0()()(2)34()14(22222)()()()()0()()(或者 ττ τττττττ 第三题（15分，答案不唯一，这里仅给出可控标准型的结果）（1）系统动态方程（3分） []x y u x x 0010 1003201 00010=???? ??????+??????????--=&

北航自动控制原理实验报告- 一、二阶系统的电子模拟及时域响应的动态测试

成绩北京航空航天大学自动控制原理实验报告学院机械工程及自动化学院专业方向机械工程及自动化班级学号学生姓名刘帆自动控制与测试教学实验中心

实验一一、二阶系统的电子模拟及时域响应的动态测试实验时间2014年11月15日实验编号同组同学一、实验目的 1、了解一、二阶系统阶跃响应及其性能指标与系统参数之间的关系。 2、学习在电子模拟机上建立典型环节系统模型的方法。 3、学习阶跃响应的测试方法。二、实验内容 1、建立一阶系统的电子模型,观测并记录在不同时间常数T 时的跃响应曲线,并测定其过渡过程时间T s 。 2、建立二阶系统的电子模型,观测并记录在不同阻尼比ζ时的跃响应曲线,并测定其超调量σ%及过渡过程时间T s 。三、实验原理 1、一阶系统阶跃响应性能指标的测试系统的传递函数为:()s ()1 C s K R s Ts φ=+（）= 模拟运算电路如下图 : 其中2 1 R K R = ,2T R C =;在实验中，始终保持21,R R =即1K =，通过调节2R 和C 的不同取值，使得T 的值分别为0.2,0.51,1.0。记录实验数据，测量过度过程的性能指标，其中取正负5%误差带，按照经验公式取3s t T =

2、二阶系统阶跃响应性能指标的测试系统传递函数为：令ωn=1弧度/秒，则系统结构如下图：二阶系统的模拟电路图如下：在实验过程中，取22321,1R C R C ==，则 442312R R C R ζ==，即42 12R C ζ=；在实验当中取123121,1R R R M C C F μ===Ω==，通过调整4R 取不同的值，使得ζ分别为0.25,0.5,0.707,1；记录所测得的实验数据以及其性能指标，取正负5%误差带，其中当ζ<1时经验公式为2 1 3.5 %100%,s n e t ζσζω- -=?= ，当ζ=1时经验公式为n 4.75 ts ω= 四、试验设备： 1、HHMN-1型电子模拟机一台。 2、PC 机一台。 3、数字万用表一块。 4、导线若干。

现代控制理论试题

现代控制理论试题一、名词解释（15分） 1、能控性 2、能观性 3、系统的最小实现 4、渐近稳定性二、简答题（15分） 1、连续时间线性时不变系统（线性定常连续系统）做线性变换时不改变系统的那些性质？ 2、如何判断线性定常系统的能控性？如何判断线性定常系统的能观性？ 3、传递函数矩阵错误！未找到引用源。的最小实现A、B、C和D的充要条件是什么？ 4、对于线性定常系统能够任意配置极点的充要条件是什么？ 5、线性定常连续系统状态观测器的存在条件是什么？三、计算题（70分） 1、RC无源网络如图1所示，试列写出其状态方程和输出方程。其中，错误！未找到引用源。为系统的输入，选错误！未找到引用源。两端的电压为状态变量错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。两端的电压为状态变量错误！未找到引用源。,电压错误！未找到引用源。为为系统的输出y。图1：RC无源网络 2、计算下列状态空间描述的传递函数g(s) 3、求出下列连续时间线性是不变系统的时间离散化状态方程：其中，采样周期为T=2. 4、求取下列各连续时间线性时不变系统的状态变量解错误！未找到引用源。和错误！未找到引用源。

5、确定是下列连续时间线性时不变系统联合完全能控和完全能观测得待定参数a的取值范围： 6、对下列连续时间非线性时不变系统，判断原点平衡状态即错误！未找到引用源。是否为大范围渐近稳定： 7、给定一个单输入单输出连续时间线性时不变系统的传递函数为试确定一个状态反馈矩阵K，使闭环极点配置为错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。和错误！未找到引用源。。

现代控制理论试题答案一、概念题 1、何为系统的能控性和能观性？答：（1）对于线性定常连续系统，若存在一分段连续控制向量u(t)，能在有限时间区间[t0,t1]内将系统从初始状态x(t0)转移到任意终端状态x(t1)，那么就称此状态是能控的。（2）对于线性定常系统，在任意给定的输入u(t)下，能够根据输出量y(t)在有限时间区间[t0,t1]内的测量值，唯一地确定系统在t0时刻的初始状态x(t0 )，就称系统在t0时刻是能观测的。若在任意初始时刻系统都能观测，则称系统是状态完全能观测的，简称能观测的。 2、何为系统的最小实现？答：由传递函数矩阵或相应的脉冲响应来建立系统的状态空间表达式的工作，称为实现问题。在所有可能的实现中，维数最小的实现称为最小实现。 3、何为系统的渐近稳定性？答：若错误！未找到引用源。在时刻错误！未找到引用源。为李雅普若夫意义下的稳定，且存在不依赖于错误！未找到引用源。的实数错误！未找到引用源。和任意给定的初始状态错误！未找到引用源。，使得错误！未找到引用源。时，有错误！未找到引用源。，则称错误！未找到引用源。为李雅普若夫意义下的渐近稳定二、简答题 1、连续时间线性时不变系统（线性定常连续系统）做线性变换时不改变系统的那些性质？答：系统做线性变换后，不改变系统的能控性、能观性，系统特征值不变、传递函数不变 2、如何判断线性定常系统的能控性？如何判断线性定常系统的能观性？答：方法1：对n维线性定常连续系统，则系统的状态完全能控性的充分必要条件为：错误！未找到引用源。。方法2：如果线性定常系统的系统矩阵A具有互不相同的特征值，则系统能控的充要条件是，系统经线性非奇异变换后A阵变换成对角标准形，且错误！未找到引用源。不包含元素全为0的行线性定常连续系统状态完全能观测的充分必要条件是能观性矩阵错误！未找到引用源。满秩。即：错误！未找到引用源。 3、传递函数矩阵错误！未找到引用源。的最小实现A、B、C和D的充要条件是什么？

现代控制理论实验报告河南工业大学

河南工业大学现代控制理论实验报告姓名：朱建勇班级：自动1306 学号：201323020601

现代控制理论实验报告专业: 自动化班级: 自动1306 姓名: 朱建勇学号: 201323020601 成绩评定: 一、实验题目：线性系统状态空间表达式的建立以及线性变换二、实验目的 1. 掌握线性定常系统的状态空间表达式。学会在MATLAB 中建立状态空间模型的方法。 2. 掌握传递函数与状态空间表达式之间相互转换的方法。学会用MATLAB 实现不同模型之间的相互转换。 3. 熟悉系统的连接。学会用MATLAB 确定整个系统的状态空间表达式和传递函数。 4. 掌握状态空间表达式的相似变换。掌握将状态空间表达式转换为对角标准型、约当标准型、能控标准型和能观测标准型的方法。学会用MATLAB 进行线性变换。三、实验仪器个人笔记本电脑 Matlab R2014a 软件四、实验内容 1. 已知系统的传递函数 (a) ) 3()1(4)(2++=s s s s G

(b) 3486)(22++++=s s s s s G

(c) 6 1161)(232+++++=z z z z z z G （1）建立系统的TF 或ZPK 模型。（2）将给定传递函数用函数ss( )转换为状态空间表达式。再将得到的状态空间表达式用函数tf( )转换为传递函数，并与原传递函数进行比较。（3）将给定传递函数用函数jordants( )转换为对角标准型或约当标准型。再将得到的对角标准型或约当标准型用函数tf( )转换为传递函数，并与原传递函数进行比较。（4）将给定传递函数用函数ctrlts( )转换为能控标准型和能观测标准型。再将得到的能控标准型和能观测标准型用函数tf( )转换为传递函数，并与原传递函数进行比较。

北航_现代控制理论结课大作业

1. 控制系统任务的物理描述为了满足飞机品质的要求，飞机的纵向运动和横侧向运动都需要有能够连续工作的阻尼器，以用来调整飞机的飞行姿态，避免其出现不必要的俯仰和倾斜。维持飞机纵向运动的阻尼器称为俯仰阻尼器，维持飞机横侧向运动的阻尼器称为偏航阻尼器。本次课程大作业旨在通过运用Matlab 的经典控制系统设计工具对某型飞机偏航阻尼器进行控制系统的设计。 2. 控制系统对象的数学模型巡航状态下，某型飞机侧向运动的状态空间模型为： 111 12131411122212223242122131 3233343132234142434441424()1()()()()2()()()3()()4t x t a a a a b b t x t a a a a b b u t a a a a b b u t x t t a a a a b b x t t x x x x ??????????????????????????????????=+???????????????????????? ?????????? 111121314122122 2324234()()()()()()x t c c c c y t x t c c c c y t x t x t ??????????=?????????????? 式中： 1()x t ：侧滑角（单位为rad ） 2()x t ：偏航角速度（单位为/rad s ） 3()x t ：滚转角速度（单位为/rad s ） 4()x t ：倾斜角（单位为rad ）输入向量及输出向量分别为： 1()u t ：方向舵偏角（单位为rad ） 2()u t ：副翼偏角（单位为rad ）

《现代控制理论基础》考试题B卷及答案

一．（本题满分10分）请写出如图所示电路当开关闭合后系统的状态方程和输出方程。其中状态变量的设置如图所示，系统的输出变量为流经电感2L 的电流强度。【解答】根据基尔霍夫定律得： 1113222332 1L x Rx x u L x Rx x Cx x x ++=?? +=??+=? 改写为1 13111 22 322 312 11111R x x x u L L L R x x x L L x x x C C ? =--+?? ?=-+???=-?? ，输出方程为2y x = 写成矩阵形式为

[]11 111222 2 331231011000110010R L L x x L R x x u L L x x C C x y x x ??? --???????????????? ???????=-+???? ??????? ??????????????? ? ???-?????? ? ? ??? ?? ?=??? ?????? 二．（本题满分10分）单输入单输出离散时间系统的差分方程为 (2)5(1)3()(1)2()y k y k y k r k r k ++++=++ 回答下列问题：（1）求系统的脉冲传递函数；（2）分析系统的稳定性；（3）取状态变量为1()()x k y k =，21()(1)()x k x k r k =+-，求系统的状态空间表达式；（4）分析系统的状态能观性。【解答】（1）在零初始条件下进行z 变换有： ()()253()2()z z Y z z R z ++=+ 系统的脉冲传递函数： 2()2 ()53 Y z z R z z z +=++ （2）系统的特征方程为 2()530D z z z =++= 特征根为1 4.3z =-，20.7z =-，11z >，所以离散系统不稳定。（3）由1()()x k y k =，21()(1)()x k x k r k =+-，可以得到 21(1)(2)(1)(2)(1)x k x k r k y k r k +=+-+=+-+ 由已知得 (2)(1)2()5(1)3()y k r k r k y k y k +-+=-+-112()5(1)3()r k x k x k =-+- []212()5()()3()r k x k r k x k =-+-123()5()3()x k x k r k =--- 于是有： 212(1)3()5()3()x k x k x k r k +=--- 又因为 12(1)()()x k x k r k +=+ 所以状态空间表达式为

现代控制理论课程报告

现代控制理论课程总结学习心得从经典控制论发展到现代控制论,是人类对控制技术认识上的一次飞跃。现代控制论是用状态空间方法表示,概念抽象,不易掌握。对于《现代控制理论》这门课程，在刚拿到课本的时候，没上张老师的课之前，咋一看，会认为开课的内容会是上学期学的控制理论基础的累赘或者简单的重复，更甚至我还以为是线性代数的复现呢！根本没有和现代控制论联系到一起。但后面随着老师讲课的风格的深入浅出，循循善诱，发现和自己想象的恰恰相反，张老师以她特有的讲课风格，精心准备的ppt 课件，向我们展示了现代控制理论发展过程，以及该掌握内容的方方面面，个人觉得，我们不仅掌握了现代控制理论的理论知识，更重要的是学会了掌握这门知识的严谨的逻辑思维和科学的学习方法，对以后学习其他知识及在工作上的需要大有裨益，总之学习了这门课让我受益匪浅。由于我们学习这门课的课时不是很多，并结合我们学生学习的需求及所要掌握的课程深入程度，张老师根据我们教学安排需要，我们这学期学习的内容主要有：1.绪论；2.控制系统的状态表达式；3.控制系统状态表达式的解；4.线性系统的能空性和能观性；5.线性定常系统的综合。而状态变量和状态空间表达式、状态转移矩阵、系统的能控性与能观性以及线性定常系统的综合是本门课程的主要学习内容。当然学习的内容还包括老师根据多年教学经验及对该学科的研究的一些深入见解。在现代科学技术飞速发展中,伴随着学科的高度分化和高度综合,各学科之间相互交叉、相互渗透,出现了横向科学。作为跨接于自然科学和社会科学的具有横向科学特点的现代控制理论已成为我国理工科大学高年级的必修课。经典控制理论的特点经典控制理论以拉氏变换为数学工具，以单输入－单输出的线性定常系统为主要的研究对象。将描述系统的微分方程或差分方程变换到复数域中，得到系统的传递函数，并以此作为基础在频率域中对系统进行分析和设计，确定控制器的结构和参数。通常是采用反馈控制，构成所谓闭环控制系统。经典控制理论具有明显的局限性，突出的是难以有效地应用于时变系统、多变量系统，也难以揭示系统更为深刻的特性。当把这种理论推广到更为复杂的系统时，经典控制理论就显得无能为力了，这是因为它的以下几个特点所决定。 1．经典控制理论只限于研究线性定常系统，即使对最简单的非线性系统也是无法处理的；这就从本质上忽略了系统结构的内在特性，也不能处理输入和输出皆大于1的系统。实际上，大多数工程对象都是多输入－多输出系统，尽管人们做了很多尝试，但是，用经典控制理论设计这类系统都没有得到满意的结果；2．经典控制理论采用试探法设计系统。即根据经验选用合适的、简单的、工程上易于实现的控制器，然后对系统进行分析，直至找到满意的结果为止。虽然这种设计方法具有实用等很多完整，从而促使现代控制理论的发展：对经典理论的精确化、数学化及理论化。优点，但是，在推理上却是不能令人满意的，效果也

自动控制原理实验报告

实验一一、二阶系统的电子模拟及时域响应的动态测试实验目的 1.了解一、二阶系统阶跃响应及其性能指标与系统参数之间的关系。 2.学习在电子模拟机上建立典型环节系统模型的方法。 3.学习阶跃响应的测试方法。二、实验内容 1.立一阶系统的电子模型,观测并记录在不同时间常数T时的跃响应曲线, 并测定其过渡过程时间TS。 2.立二阶系统的电子模型,观测并记录在不同阻尼比ζ时的跃响应曲线, 并测定其超调量σ%及过渡过程时间TS。三、实验原理 1．一阶系统：系统传递函数为：错误！未找到引用源。模拟运算电路如图1-1所示：图1-1 由图得：在实验当中始终取错误！未找到引用源。, 则错误！未找到引用源。, 错误！未找到引用源。取不同的时间常数T分别为： 0.25、 0.5、1。记录不同时间常数下阶跃响应曲线，测量纪录其过渡过程时 ts。（取错误！未找到引用源。误差带） 2．二阶系统: 其传递函数为：错误！未找到引用源。令错误！未找到引用源。，则系统结构如图1-２所示：

图1-2 根据结构图，建立的二阶系统模拟线路如图1-３所示：图1-3 取错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。及错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。取不同的值错误！未找到引用源。 , 错误！未找到引用源。, ,观察并记录阶跃响应曲线，测量超调量σ%（取错误！未找到引用源。误差带）,计算过渡过程时间Ts。四、实验设备 1.HHMN-1型电子模拟机一台。 2.PC 机一台。 3.数字式万用表一块。 4.导线若干。五、实验步骤 1.熟悉HHMN-1型电子模拟机的使用方法，将各运算放大器接成比例器，通电调零。 2.断开电源，按照实验说明书上的条件和要求，计算电阻和电容的取值，按照模拟线路图搭接线路，不用的运算放大器接成比例器。 3.将D/A1与系统输入端Ui连接，将A/D1与系统输出端UO连接（此处连接必须谨慎，不可接错）。线路接好后，经教师检查后再通电。 4.在Windows XP桌面用鼠标双击MATLAB图标后进入，在命令行处键入autolab 进入实验软件系统。 5.在系统菜单中选择实验项目，选择实验一，在窗口左侧选择实验模型，其它步骤察看概述3.2节内容。 6.观测实验结果，记录实验数据，绘制实验结果图形，填写实验数据表格，完成实验报告。 7.研究性实验方法。实验者可自行确定典型环节传递函数，并建立系统的SIMULINK模型，验证自动控制理论相关的理论知识。实现步骤可察看概述3.3节内容。

现代控制理论考试卷及答案

西北工业大学考试试题（卷） 2008 －2009 学年第2 学期 ? 2? 设系统的传递函数为

[y b =21x x kx =-- · @

} 2009年《现代控制理论》试卷A 评分标准及答案第一题（10分，每个小题答对1分，答错0分）（1）对（2）错（3）对（4）错（5）对（6）对（7）对（8）对（9）对（10）错第二题（15分）（1）)(t Φ（7分）：公式正确3分，计算过程及结果正确4分 ? ? ? ???+-+---=-=Φ?? ?? ??????+- +-+-+-+- ++-+=??????-+++=-? ?? ???+-=------------t t t t t t t t e e e e e e e e A sI L t s s s s s s s s s s s s A sI s s A sI 22221 11 2222}){()(22112 2 1221112112213)2)(1(1 )(321 （2）状态方程有两种解法（8分）：公式正确4分，计算过程及结果正确4分 ??????-+-+-=????? ???????+-+++-+++-++??????+--=??????????? ???????++-++++-=-+-=??????---+-=????? ?+--+??? ???+--=??????-Φ+Φ=------------------------------??t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t e e te e e te s s s s s s L e e e e t x t x s s s s s L x A sI L t x s BU A sI x A sI s X e e t e e t d e e e e e e e e e t x t x d t Bu x t t x 222 21 22212 21111122)(02222210 2344}2414)1(42212)1(4 {2)()(} )2()1(4) 2()1()3(2{)}0(){()() ()()0()()(2)34()14(22222)()()()()0()()(或者 ττ τττττττ *