最新2018年高等数学期末考试题及答案详解(5套)

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n =1

本习题集是汇集全国各大高校期末考试经常出现的题型！！

2018 年 4 月 24 日

高等数学（下册）考试试卷（一）

一、填空题（每小题 3 分，共计 24 分） 1 、 z = log (x 2

+ y 2

)(a > 0) 的定义域为 D= 。 2、二重积分

??ln(x

2

+ y 2 )dxdy 的符号为

。

|x |+| y |≤1

3 、由曲线 y = ln x 及直线 x + y = e + 1 ， y = 1 所围图形的面积用二重积分表示为

， 其值

为

。

?x = ?(t ) 4、设曲线 L 的参数方程表示为? y =ψ(t )

(α≤ x ≤ β), 则弧长元素 ds = 。

5、设曲面∑为 x 2

+ y 2

= 9 介于 z = 0 及 z = 3 间的部分的外侧，则?（?

∑

x 2 + y 2

+ 1)ds = 。 6、微分方程 dy

= y + tan y

的通解为 。

dx x x

7、方程 y

(4)

- 4 y = 0 的通解为 。

∞ 1

8、级数

∑ n (n + 1) 的和为

。

二、选择题（每小题 2 分，共计 16 分）

1、二元函数 z = f (x , y ) 在(x 0 , y 0 ) 处可微的充分条件是（

）

（A ） f (x , y ) 在(x 0 , y 0 ) 处连续；

（B ） f x '(x , y ) ， f y '(x , y ) 在(x 0 , y 0 ) 的某邻域内存在；

（C ） ?z - f x '(x 0 , y 0 )?x - f y '(x 0 , y 0 )?y 当 → 0 时，是无穷小；

（D ） ?x →?y →?z - f x '(x 0 , y 0 )?x - f y '(x 0 , y 0 )?y

= 0 。

2、设u = yf ( x

) + xf ( y y

), 其中 f 具有二阶连续导数，则 x x ? 2 u ?x 2 ? 2u y ?y 2

等于（

）

（A ） x + y ； （B ） x ； (C) y ；

(D)0 。

(?x )2 + (?y )2 +

0 0

0 θ?

0 0 ?

?

3、设Ω ： x 2 + y 2 + z 2

≤ 1, z ≥ 0, 则三重积分 I =

??? zdV 等于（

）

Ω

π

π

（A ）4

?

2 d θ? 2

d ?? 1 π

π

r 3

sin ?cos ?dr ；（B ） ? 2

d θ?

d ?? r 2 sin ?dr ；

（C ）

?

2π

π

d θ? 2 d ?? r 3

sin ?cos ?dr ；（D ） ?

2π

π

d

d ??

r 3 sin ?cos ?dr 。

4、球面 x 2

+ y 2

+ z 2

= 4a 2

与柱面 x 2

+ y 2

= 2ax 所围成的立体体积 V=（

）

π

（A ） 4? 2 d θ

?

2a cos θ 0

π

4a 2 - r 2 dr ； （B ） 4? 2 d θ

?

2a cos θ

r 0

4a 2 - r 2 dr ；

π

2a cos θ ?0 0

π 2a cos θ ? π 0

（C ） 8 2

d θ r 4a 2

- r 2

dr ；

（D ）

2 d θ

- r 4a 2 - r 2 dr 。

2

5、设有界闭区域 D 由分段光滑曲线 L 所围成，L 取正向，函数 P (x , y ), Q (x , y ) 在 D 上具有一阶连续偏导数，

则 ?

L

Pdx + Qdy = (

)

（A ） ??(

?P - ?Q

)dxdy ；

（B ） ??

(

?Q - ?P

)dxdy ； D ?y

?x D

?y ?x

（C ） ??

(

?P - ?Q

)dxdy ； （D ） ??

(

?Q - ?P

)dxdy 。 D

?x ?y

D

?x ?y

6、下列说法中错误的是（ ）

（A ） 方程 xy '' + 2 y ' + x 2

y = 0 是三阶微分方程； （B ） 方程 y

dy

+ x dy

= y sin x 是一阶微分方程； dx dx

（C ） 方程(x 2

+ 2xy 3

)dx + ( y 2

+ 3x 2

y 2

)dy = 0 是全微分方程； （D ）

方程

dy + 1 x = 2 y

是伯努利方程。 dx 2 x

7、已知曲线 y = y (x ) 经过原点，且在原点处的切线与直线 2x + y + 6 = 0 平行，而 y (x )

满足微分方程

y ' - 2 y ' + 5 y = 0 ，则曲线的方程为 y = （

）

（A ） - e x

sin 2x ；

（B ） e x

(sin 2x - cos 2x ) ；

（C ） e x

(cos 2x - sin 2x ) ；

（D ） e x

sin 2x 。

0 0 1

1 0 1