电磁场与电磁波理论(第二版)(徐立勤-曹伟)第2章习题解答

第2章习题解答

2.2已知半径为a 、长为l 的圆柱体内分布着轴对称的体电荷，已知其电荷密度()0V

a ρρρρ

=，

()0a ρ≤≤。试求总电量Q 。

解：2π20000

2d d d d π3

l

a

V V

Q V z la a

ρρ

ρρρ?ρ=

==?

?

??

2.3 半径为0R 的球面上均匀分布着电荷，总电量为Q 。当球以角速度ω绕某一直径(z 轴)旋转时，试求

其表面上的面电流密度。 解：面电荷密度为 2

04πS Q

R ρ=

面电流密度为 002

00

sin sin sin 4π4πS S S Q Q J v R R R R ωθ

ρρωθωθ=?==

= 2.4 均匀密绕的螺旋管可等效为圆柱形面电流0S S J e J ?=r r

。已知导线的直径为d ，导线中的电流为0I ，试

求0S J 。

解：每根导线的体电流密度为 00

22

4π(/2)πI I J d d

=

= 由于导线是均匀密绕，则根据定义面电流密度为 04πS I

J Jd d

==

因此，等效面电流密度为 04πS I

J e d

?=r r

2.6 两个带电量分别为0q 和02q 的点电荷相距为d ，另有一带电量为0q 的点电荷位于其间。为使中间的

点电荷处于平衡状态，试求其位置。当中间的点电荷带电量为-0q 时，结果又如何？ 解：设实验电荷0q 离02q 为x ，那么离0q 为x d -。由库仑定律，实验电荷受02q 的排斥力为

12

214πq F x

ε=

实验电荷受0q 的排斥力为

022

1

4π()q F d x ε=

-

要使实验电荷保持平衡，即21F F =，那么由0022

211

4π4π()

q q x d x εε=-，可以解得 d d x 585.01

22=+=

如果实验电荷为0q -，那么平衡位置仍然为d d x 585.01

22=+=。只是这时实验电荷与0q 和02q 不

是排斥力，而是吸引力。

2.7 边长为a 的正方形的三个顶点上各放置带电量为0q 的点电荷，试求第四个顶点上的电场强度E v

。

解：设点电荷的位置分别为()00,0,0q ，()0,0,0q a 和()00,,0q a ，由库仑定律可得点(),,0P a a 处的电

场为

(

)

(

00

2

2

2

0000

1

114π4π4π1x y

y

x x y q q q E e e e e a a q e e εεε?=+++ ?=+r r r r r r r

2.9半径为0R 的半球面上均匀分布着面电荷，电荷密度为0S ρ，试求球心处的电场强度；若同样的电荷均

匀分布在半径为0R 的半球内，再求球心处的电场强度。 解：面电荷密度产生的电场强度为

()()0

30

1d 4πS S r r E r S r r ρ

ε'

'-'=

'

-?

r r

r r r r

根据面电荷分布的对称性，电场强度只沿着z 方向。由于2

0d sin d d S R θθ?''''=，那么

()2π

π/2

20

00

d sin d 4π4S S z z E r

e e ρρ

?θθεε'''=-=-?

?

r r r r

如果电荷均匀分布在半球内，那么体电荷密度为

200033

000

2π32π/32π/3S S R Q

R R R ρρρ=== 把体电荷密度分成很多薄球壳，根据上述结果，厚度为d r '的球壳产生的电场强度为

()0

d d 4z E r

e r ρε'=-r r r

那么，半球内均匀分布的电荷密度在球心产生的电场强度为

()0

000

00

3)d 444R S z

z z E r e r e R e ρρρεεε'=-=-=-?

r r r r r

2.14 如题2.14图所示，两个半径分别为a 和b ()b a >的球面之间均匀分布着

体电荷，电荷密度为0ρ。两球面的球心相距为d ，且d a >。试求空腔内

的电场。

解：我们把空腔看成是由电荷密度分别为0ρ和0ρ-的体电荷，那么在空腔内电场可以看成电荷密度为0ρ、

半径为b 的大圆球产生的场和电荷密度为0ρ-、半径为a 的小圆球查收的场的叠加。由高斯定理，大

圆球产生的电场为

0233b b

b b Q E r r r ρεε

==-r r r

而小圆球产生的电场为 0233a a

a b Q E r r r ρεε==-r r

r 因此合成场为 000333b a E r r d ρρρεεε

=-=r

r r r

2.22 如题2.22图所示，在半径为a 的圆柱导体内并排挖了两个与其轴线平行、半径为b 的圆柱形空腔。

两空腔的轴线与导体柱的轴线的距离相等，均为d ，且d b >。当导体通以均匀分布的电流I 时，试

求空腔内的H r

。

解：假设导体中的电流是z e +r

方向的。由于导体的电流密度为()

220/π2J I a b =-，所以可以把空腔看成

是两个电流密度也为0J 的z e -r

方向的导体柱。那么在空腔内磁场可以看成该两个小导体柱和半径为a ，没有空腔的大圆柱导体柱所产生的场的叠加。利用安培环路定律，可以分别得到大圆柱在两个空腔内产生的磁场以及两个小导体柱在两个空腔内产生的磁场，最后得到

左腔内 H H H H =++r r r r

左右大

()()()()()()()()()()()222222222222222222π22π22π22π2x y x y x y x y I I e y e x e y e x d a b a b I b e y e x d a b x d y

x d b I yb e e d a b x d y x d y ??=

-+--++?

?

--??--+-??--+????-??

=+-????--+-+????????

r r r r

r r

r r

右腔内 H H H H =++r r r r

左右大

()()()()()()

()()()()()222222222222222222π22π22π22π2x y x y x y x y I I b e y e x e y e x d a b a b x d y I e y e x d a b x d b I yb e e d a b x d y x d y ??=-+--++??--++??-

-+-??-????+??

=+-????-++++????????

r r r r

r r

r r

2.30 已知无源的自由空间内()0cos x E e E t z ωβ=-r r ，其中0E ，β和ω为常数。试求磁场强度H r

和位移

电流d J r 。

解：由麦克斯韦第二方程可得

()000sin 00

x

y z x y z y x

x

y

z e e e e e e B E e E t z t x

y z

z E E E E βωβ????

?-=??===-?????r

r

r r r r r

r r r

于是有

()()000

00

1sin d cos t

y y E B H e E t z t e t z ββωβωβμμωμ==-

-=-?r r r r

而位移电流

()d 000sin x D E J e E t z t t

εωεωβ??===--??r r

r r

2.31 已知无源的自由空间内()0πcos sin y x

H e H t z a

ωβ=-r r ，其中0,,H a β和ω为常数。试求E r 和d J r 。

解：由于在无源的自由空间0J =r ，由麦克斯韦第一方程可得

000

x

y z x y z y y x z y

x

y

z

e e e e e e H H D H e e t x

y z x

z z x H H H H ????

????=??===-+????????r

r r r r

r r

r r r r ()()0

0πππcos cos sin sin x z H x x e H t z e t z a a a βωβωβ=---r r

于是有 ()

()()00

00000π1ππd cos sin sin cos t x z H H D x x E H t e t z e t z a a a

βωβωβεεωεωε==??=-+-?r

r r r r r 而位移电流 ()()0

d 0πππcos cos sin sin x z H D x x J

e H t z e t z t a a a

βωβωβ?==---?r r r r

2.32 已知介电常数为ε，磁导率为μ的空间内

()0

cos y x z E e E t k x k z ω=--r r

试求：电荷密度ρ和电流密度J r ，0J =r 的条件是什么？

解：由麦克斯韦第四方程可得

0D E ρε=??=??=r r r r

而由麦克斯韦第二方程可得

()()

00000

sin sin x

y z x y z y

x

y

z

y y x z x z x z z x x z e e e e e e B E t x

y z x

z E E E E E E e e e k E t k x k z e k E t k x k z z x

ωω??????-=??==????????=-+=---+--??r r r r r

r r

r r r r r v

于是有 (

)

()()000

00

1d cos cos t

z x x x z z x z k E k E

B H E t e t k x k z e t k x k z ωωμμωμωμ==-

??=---+--?r r r r r r

而

()()220

00000

sin sin x

y z x y z x z y x

z

x y z z x x x z x z e e e e e e H H H e x y z x z z x H H H H H k E k E e t k x k z t k x k z ωωωμωμ???????????=

==- ????????????=---+--??

??

r r r r r r r r r r

代入麦克斯韦第一方程可得

()2

20sin y x y x y k k D J H e E t k x k y t ωεωωμωμ???=??-=---- ? ???

?r r r r r 由此可见，0J =r

的条件是22

2x y k k ωεμ+=。

2.33 已知无源的自由空间内 ()()12sin 4cos cos4sin x z H e A x t ky e A x t ky ωω=-+-r

r r

试求相应的位移电流密度。

解：由于在无源的自由空间0J =r

，由麦克斯韦第一方程可得

00x y z x y z

x z z x y z x y z x z e e e e e e H H H D H e e e t x y z x y y x y

H H H H H ?????????=??===--?????????r r r r r r r

r r r r r

()()()221cos4cos 4sin 4sin sin 4sin x y z e kA x t ky e A x t ky e kA x t ky ωωω=--+---r r r

于是有

(

)

()()()0

00

22101d 1

cos 4sin 4sin 4cos sin 4cos t x y z D E H t

e kA x t ky e A x t ky e kA x t ky εεωωωωε==

????=

----+-???r

r r r r r r

而位移电流

()()()d 221cos 4cos 4sin 4sin sin 4sin x y z D J e kA x t ky e A x t ky e kA x t ky t

ωωω?==--+---?r

r r r r

2.34 已知半径为0R 的球面内外的电场分别为

()()

()()

00

03cos sin 2cos sin r r A e e r R R

E B e e r R r

θθθθθθ?-+??r

r r r r

假设球内外的介电常数均为0ε。试求：（1）满足边界条件的B ；（2）球面上的面电荷密度及其总电量；（3）球面内外的体电荷密度。 解：由电场切向分量连续的边界条件可得

2

1t

2t

120

r R r R r R r R E E E E B AR θ

θ

=====?=?= 代入电场法向方向分量满足的边界条件可得

(

)0

1n

2n

1n

2n

012S S r

r

r R r R r R r R r R r R D D D D E E ρρε======-=?=-=-

00

3cos S A

R ερθ?=

2.35 已知半径为0R 、磁导率为μ的球体内外的磁场强度为

()()()()

003

2cos sin 2cos sin r

r e e r R H A e e r R r

θθθθθθ?-??r r r r r

且球外为空气。试求：（1）满足边界条件的A ；（2）球面上的面电流密度S J r

。

解：由磁场法向分量连续的边界条件可得

3

1n

2n

r 0102r 0

r

r

r R r R r R r R B B H H A R μμμμ=====?=?= 代入磁场切向方向分量满足的边界条件可得

()

()

()n 1212r 2sin S

S r e H H J J e H H e ?μθ?-=?=?-=+r r r r r r r

r r

理论力学习题

班级姓名学号 第一章静力学公理与受力分析(1) 一．是非题 1、加减平衡力系公理不但适用于刚体，还适用于变形体。（） 2、作用于刚体上三个力的作用线汇交于一点，该刚体必处于平衡状态。（） 3、刚体是真实物体的一种抽象化的力学模型，在自然界中并不存在。（） 4、凡是受两个力作用的刚体都是二力构件。（） 5、力是滑移矢量，力沿其作用线滑移不会改变对物体的作用效果。（）二．选择题 1、在下述公理、法则、原理中，只适于刚体的有（） ①二力平衡公理②力的平行四边形法则 ③加减平衡力系公理④力的可传性原理⑤作用与反作用公理 三．画出下列图中指定物体受力图。未画重力的物体不计自重，所有接触处均为光滑接触。整体受力图可在原图上画。 )a(球A )b(杆AB d(杆AB、CD、整体 )c(杆AB、CD、整体)

f(杆AC、CD、整体 )e(杆AC、CB、整体) 四．画出下列图中指定物体受力图。未画重力的物体不计自重，所有接触处均为光滑接触。多杆件的整体受力图可在原图上画。 )a(球A、球B、整体)b(杆BC、杆AC、整体

班级 姓名 学号 第一章 静力学公理与受力分析（2） 一．画出下列图中指定物体受力图。未画重力的物体不计自重，所有接触处均为光滑 接触。整体受力图可在原图上画。 W A D B C E Original Figure A D B C E W W F Ax F Ay F B FBD of the entire frame )a (杆AB 、BC 、整体 )b (杆AB 、BC 、轮E 、整体 )c (杆AB 、CD 、整体 )d (杆BC 带铰、杆AC 、整体

电磁场与电磁波理论 概念归纳

A．电磁场理论B基本概念 1．什么是等值面？什么是矢量线？ 等值面——所有具有相同数值的点组成的面 ★空间中所有的点均有等值面通过； ★所有的等值面均互不相交； ★同一个常数值可以有多个互不相交的等值面。 矢量线（通量线）---- 一系列有方向的曲线。 线上每一点的切线方向代表该点矢量场方向， 而横向的矢量线密度代表该点矢量场大小。 例如，电场中的电力线、磁场中的磁力线。 2．什么是右手法则或右手螺旋法则？本课程中的应用有哪些？（图） 右手定则是指当食指指向矢量A的方向，中指指向矢量B的方向，则大拇指的指向就是矢量积C=A*B的方向。 右手法则又叫右手螺旋法则，即矢量积C=A*B的方向就是在右手螺旋从矢量A转到矢量B的前进方向。 本课程中的应用： ★无限长直的恒定线电流的方向与其所产生的磁场的方向。 ★平面电磁波的电场方向、磁场方向和传播方向。 3．什么是电偶极子？电偶极矩矢量是如何定义的？电偶极子的电磁场分布是怎样的？ 电偶极子——电介质中的分子在电场的作用下所形成的一对等值异号的点电荷。 电偶极矩矢量——大小等于点电荷的电量和间距的乘积，方向由负电荷指向正电荷。

4.麦克斯韦积分和微分方程组的瞬时形式和复数形式； 积分形式： 微分方式： （1）安培环路定律 （2）电磁感应定律 （3）磁通连续性定律 （4）高斯定律 5.结构方程

6.什么是电磁场边界条件？它们是如何得到的？（图） 边界条件——由麦克斯韦方程组的积分形式出发，得到的到场量在不同媒质交界面上应满足的关系式（近似式）。 边界条件是在无限大平面的情况得到的，但是它们适用于曲率半径足够大的光滑曲面。 7.不同媒质分界面上以及理想导体表面上电磁场边界条件及其物理意义； （1）导电媒质分界面的边界条件 ★ 导电媒质分界面上不存在传导面电流，但可以有面电荷。 在不同媒质分界面上，电场强度的切向分量、磁场强度的切向分量和磁感应强度的法向分量永远是连续的 （2）理想导体表面的边界条件 ★ 理想导体内部，时变电磁场处处为零。导体表面可以存在时变的面电流和面电荷。

电磁场与电磁波第二章课后答案

第二章 静电场 重点和难点 电场强度及电场线等概念容易接受，重点讲解如何由物理学中积分形式的静电场方程导出微分形式的静电场方程，即散度方程和旋度方程，并强调微分形式的场方程描述的是静电场的微分特性或称为点特性。 利用亥姆霍兹定理，直接导出真空中电场强度与电荷之间的关系。通过书中列举的4个例子，总结归纳出根据电荷分布计算电场强度的三种方法。 至于媒质的介电特性，应着重说明均匀和非均匀、线性与非线性、各向同性与各向异性等概念。讲解介质中静电场方程时，应强调电通密度仅与自由电荷有关。介绍边界条件时，应说明仅可依据积分形式的静电场方程，由于边界上场量不连续，因而微分形式的场方程不成立。 关于静电场的能量与力，应总结出计算能量的三种方法，指出电场能量不符合迭加原理。介绍利用虚位移的概念计算电场力，常电荷系统和常电位系统，以及广义力和广义坐标等概念。至于电容和部分电容一节可以从简。 重要公式 真空中静电场方程： 积分形式： ? = ?S S E 0 d εq ?=?l l E 0d 微分形式： ερ= ??E 0=??E 已知电荷分布求解电场强度： 1， )()(r r E ?-?=； ? ' '-'= V V d ) (41)(| r r |r r ρπε? 2， ? '''-'-'=V V 3 d |4) )(()(|r r r r r r E περ 3， ? = ?S S E 0 d εq 高斯定律

介质中静电场方程： 积分形式： q S =?? d S D ?=?l l E 0d 微分形式： ρ=??D 0=??E 线性均匀各向同性介质中静电场方程： 积分形式： ε q S = ?? d S E ?=?l l E 0d 微分形式： ε ρ= ??E 0=??E 静电场边界条件： 1， t t E E 21=。对于两种各向同性的线性介质，则 2 21 1εεt t D D = 2， s n n D D ρ=-12。在两种介质形成的边界上，则 n n D D 21= 对于两种各向同性的线性介质，则 n n E E 2211εε= 3，介质与导体的边界条件： 0=?E e n ； S n D e ρ=? 若导体周围是各向同性的线性介质，则 ε ρS n E = ； ε ρ? S n -=?? 静电场的能量：

电磁场与电磁波理论基础自学指导书

电磁场与电磁波理论基础自学指导书 课程简介：电磁场理论是通信技术的理论基础，是通信专业本科学生必须具备的知识结构的重要组成部分之一。使学生掌握电磁场的有关定理、定律、麦克斯韦方程等的物理意义及数学表达式。使学生熟悉一些重要的电磁场问题的数学模型（如波动方程、拉氏方程等）的建立过程以及分析方法。培养学生正确的思维方法和分析问题的能力，使学生对"场"与"路"这两种既密切相关又相距甚远的理论有深刻的认识，并学会用"场"的观点去观察、分析和计算一些简单、典型的场的问题。为以后的学习和工作打下坚实的理论基础。 第一章矢量分析场论初步 1主要内容 本章从矢量分析入手，介绍了标量场和矢量场的基本概念，学习了矢量的通量、散度以及散度定理，矢量的环流、旋度以及斯托克斯定理，标量的梯度，以及上述的物理量在圆柱和球坐标系下的表达形式，最后介绍了亥姆霍兹定理，该定理说明了研究一个矢量场从它的散度和旋度两方面入手。通过本章的学习，使学生掌握场矢量的散度、旋度和标量的梯度的概念和数学计算为以后的电磁场分析打下基础。 2学习要求 深刻理解标量场和矢量场的概念；深刻理解散度、旋度和梯度的概念、物理意义及相关定理； 熟练使用直角坐标、圆柱坐标和球坐标进行矢量的微积分运算； 了解亥姆霍兹定理的内容。 3重点及难点 重点：在直角坐标、圆柱坐标和球坐标中计算矢量场的散度和旋度、标量场的梯度以及矢量的线积分、面积分和体积分。 难点：正确理解和掌握散度、旋度和梯度的概念及定理，可以借助流体的流量和涡旋等自然界中比较具体而形象的相似问题来理解。 4思考题合作业 1.4, 1.8, 1.9, 1.11, 1.14, 1.16, 1.24 第二章静电场 1主要内容 本章我们从点电荷的库仑定律发，推导出静电场的基本方程（微分表达及积分表达），该基本方程第一组与静电场的散度和通量有关（高斯定律），第二组有关静电场的环量和旋度，推导的过程运用了叠加原理。由静电场的基本方程中的环量和旋度的基本方程，我们引入了电位的概念，并给出了电场强度与电位之间的关系以及电位的计算公式。运用静电场的基本方程及电位可以解决静电场中的场源互求问题（已知源求场或已知场求源）。然后介绍了电偶极子的概念，推导了电偶极子的电场强度与电位的表达式。接着介绍了介质的极化，被极化的分子可等效为电偶极子，所以介质极化产生的电位就可以借用电偶极子的相关结论。由极化介质的电位公式我们推导了介质中的高斯定律，在该定律中引入了一个新的量—

胡汉才编著《理论力学》课后习题答案第2章力系的简化

第二章力系的简化 2-1．通过A（3，0，0），B（0，4，5）两点（长度单位为米），且由A指向B的力F，在z轴上投影为，对z轴的矩的大小为。 答：F/2；62F/5。 2-2．已知力F的大小，角度φ和θ，以及长方体的边长a，b，c，则力F在轴z和y上的投影：Fz= ；Fy= ；F对轴x的矩 M x(F)= 。 答：Fz=F·sinφ；Fy=－F·cosφ·cosφ；Mx（F）=F（b·sinφ+c·cosφ·cosθ） 图2－40 图2－41 2-3．力F通过A（3，4、0），B（0，4，4）两点（长度单位为米），若F=100N，则该力在x轴上的投影为，对x轴的矩为。 答：－60N； 2-4．正三棱柱的底面为等腰三角形，已知OA=OB=a，在平面ABED内有沿对角线AE的一个力F，图中α=30°，则此力对各坐标轴之矩为： M x（F）= ；M Y（F）= ；M z（F）= 。 答：M x（F）=0，M y（F）=－Fa/2；M z（F）=6Fa/4 2-5．已知力F的大小为60（N），则力F对x轴的矩为；对z轴的矩为。 答：M x（F）=160 N·cm；M z（F）=100 N·cm

图2－42 图2－43 2-6．试求图示中力F 对O 点的矩。 解：a: M O (F)=F l sin α b: M O (F)=F l sin α c: M O (F)=F(l 1+l 3)sin α+ F l 2cos α d: ()22 21l l F F M o +=αsin 2-7．图示力F=1000N ，求对于z 轴的力矩M z 。 题2－7图 题2－8图 2-8．在图示平面力系中，已知：F 1=10N ，F 2=40N ，F 3=40N ，M=30N ·m 。试求其合力，并画在图上（图中长度单位为米）。 解：将力系向O 点简化 R X =F 2－F 1=30N R V =－F 3=－40N ∴R=50N 主矩：Mo=（F 1+F 2+F 3）·3+M=300N ·m 合力的作用线至O 点的矩离 d=Mo/R=6m 合力的方向：cos （R ，）=，cos （R ，）=－

理论力学题库第二章

理论力学题库——第二章 一、 填空题 1. 对于一个有n 个质点构成的质点系，质量分别为123,,,...,...i n m m m m m ，位置矢量分别 为123,,,...,...i n r r r r r ，则质心C 的位矢为 。 2. 质点系动量守恒的条件是 。 3. 质点系机械能守恒的条件是 。 4. 质点系动量矩守恒的条件是 。 5. 质点组 对 的微商等于作用在质点组上外力的矢量和，此即质点组的 定理。 6. 质心运动定理的表达式是 。 7. 平面汇交力系平衡的充分必要条件是合力为零。 8. 各质点对质心角动量对时间的微商等于 外力对质心的力矩 之和。 9. 质点组的角动量等于 质心角动量 与各质点对质心角动量之和。 10. 质点组动能的微分的数学表达式为： ∑∑∑===?+?==n i i i i n i i e i n i i i r d F r d F v m d dT 1 )(1)(12 )21( ， 表述为质点组动能的微分等于 力和 外 力所作的 元功 之和。 11. 质点组动能等于 质心 动能与各质点对 质心 动能之和。 12. 柯尼希定理的数学表达式为： ∑='+=n i i i C r m r m T 1 2221 ，表述为质点组动能等于 质心 动能与各质点对 质心 动能之和。 13. 2-6.质点组质心动能的微分等于 、外 力在 质心系 系中的元功之和。 14. 包含运动电荷的系统，作用力与反作用力 不一定 在同一条直线上。 15. 太阳、行星绕质心作圆锥曲线的运动可看成质量为 折合质量 的行星受太阳(不动) 的引力的运动。 16. 两粒子完全弹性碰撞，当 质量相等 时，一个粒子就有可能把所有能量转移给另一个 粒子。 17. 设木块的质量为m 2 , 被悬挂在细绳的下端，构成一种测定子弹速率的冲击摆装置。如 果有一质量为m 1的子弹以速率v 1 沿水平方向射入木块，子弹与木块将一起摆至高度为 h 处，则此子弹射入木块前的速率为： 2 /11 2 11)2(gh m m m += v 。 18. 位力定理（亦称维里定理）可表述为：系统平均动能等于均位力积的负值 。（或

电磁场与电磁波理论(第二版)(徐立勤,曹伟)第2章习题解答

第2章习题解答 2.2已知半径为a 、长为l 的圆柱体内分布着轴对称的体电荷，已知其电荷密度()0V a ρρρρ =， ()0a ρ≤≤。试求总电量Q 。 解：2π20000 2d d d d π3 l a V V Q V z la a ρρ ρρρ?ρ= ==? ? ?? 2.3 半径为0R 的球面上均匀分布着电荷，总电量为Q 。当球以角速度ω绕某一直径(z 轴)旋转时，试求 其表面上的面电流密度。 解：面电荷密度为 2 04πS Q R ρ= 面电流密度为 002 00 sin sin sin 4π4πS S S Q Q J v R R R R ωθ ρρωθωθ=?== = 2.4 均匀密绕的螺旋管可等效为圆柱形面电流0S S J e J ?=。已知导线的直径为d ，导线中的电流为0I ，试 求0S J 。 解：每根导线的体电流密度为 00 22 4π(/2)πI I J d d = = 由于导线是均匀密绕，则根据定义面电流密度为 04πS I J Jd d == 因此，等效面电流密度为 04πS I J e d ?= 2.6 两个带电量分别为0q 和02q 的点电荷相距为d ，另有一带电量为0q 的点电荷位于其间。为使中间的 点电荷处于平衡状态，试求其位置。当中间的点电荷带电量为-0q 时，结果又如何？ 解：设实验电荷0q 离02q 为x ，那么离0q 为x d -。由库仑定律，实验电荷受02q 的排斥力为 12 214πq F x ε= 实验电荷受0q 的排斥力为 022 1 4π()q F d x ε= - 要使实验电荷保持平衡，即21F F =，那么由0022 211 4π4π() q q x d x εε=-，可以解得 d d x 585.01 22=+= 如果实验电荷为0q -，那么平衡位置仍然为d d x 585.01 22=+=。只是这时实验电荷与0q 和02q 不 是排斥力，而是吸引力。 2.7 边长为a 的正方形的三个顶点上各放置带电量为0q 的点电荷，试求第四个顶点上的电场强度E 。 解：设点电荷的位置分别为()00,0,0q ，()0,0,0q a 和()00,,0q a ，由库仑定律可得点(),,0P a a 处的电 场为 ( ) ( 00 2 22 00001114π4π4π221x y y x x y q q q E e e e e a a q e e εεε? =+++ ?+=+

理论力学课后习题第二章思考题答案

理论力学课后习题第二章思考题解答 2.1.答：因均匀物体质量密度处处相等，规则形体的几何中心即为质心，故先找出各规则形体的质心把它们看作质点组，然后求质点组的质心即为整个物体的质心。对被割去的部分，先假定它存在，后以其负质量代入质心公式即可。 2.2.答：物体具有三个对称面已足以确定该物体的规则性，该三平面的交点即为该物体的几何对称中心，又该物体是均匀的，故此点即为质心的位置。 2.3.答：对几个质点组成的质点组，理论上可以求每一质点的运动情况，但由于每一质点受到周围其它各质点的相互作用力都是相互关联的，往往其作用力难以 n3 预先知道；再者，每一质点可列出三个二阶运动微分方程，各个质点组有个相互关联的三个二阶微分方程组，难以解算。但对于二质点组成的质点组，每一质点的运动还是可以解算的。 若质点组不受外力作用，由于每一质点都受到组内其它各质点的作用力，每一质点的合内力不一定等于零，故不能保持静止或匀速直线运动状态。这表明，内力不改变质点组整体的运动，但可改变组内质点间的运动。 2.4.答：把碰撞的二球看作质点组，由于碰撞内力远大于外力，故可以认为外力为零，碰撞前后系统的动量守恒。如果只考虑任一球，碰撞过程中受到另一球的碰撞冲力的作用，动量发生改变。 2.5.答：不矛盾。因人和船组成的系统在人行走前后受到的合外力为零（忽略水对船的阻力），且开船时系统质心的初速度也为零，故人行走前后系统质心相对地面的位置不变。当人向船尾移动时，系统的质量分布改变，质心位置后移，为抵消这种改变，船将向前移动，这是符合质心运动定理的。 2.6.答：碰撞过程中不计外力，碰撞内力不改变系统的总动量，但碰撞内力很大，

电磁场与电磁波理论(第二版)(徐立勤,曹伟)第1章习题解答

第1章习题解答 1.4 计算下列标量场u 的梯度u ? ： （1）234u x y z =； （2）u xy yz zx =++； （3）222323u x y z =-+。 解：（1） 34224233234x y z x y z u u u u e e e e xy z e x y z e x y z x y z ????=++=++??? （2）()()()x y z x y z u u u u e e e e y z e x z e y x x y z ????=++=+++++??? （3）646x y z x y z u u u u e e e e x e y e z x y z ????=++=-+??? 1.6 设()22,,1f x y z x y y z =++。试求在点()2,1,3A 处f 的方向导数最大的方向的单位矢量及其方向导 数。方向导数最小值是多少？它在什么方向？ 解： ()2222x y z x y z f f f f e e e e xy e x yz e y x y z ????=++=+++??? 因为410x y z x y z A f f f f e e e e e e x y z ????=++=++??? 所以 ( max 410l x y z f e e e e l ?==++? ( min 410l x y z f e e e e l ?==-++? 1.10 求下列矢量场在给定点的散度值： （1）()x y z A xyz e x e y e z =++ 在()1,3,2M 处； （2）242x y z A e x e xy e z =++ 在()1,1,3M 处； （3）())1222x y z A e x e y e z x y z =++++ 在()1,1,1M 处。 解：（1） 222636y x z M A A A A xyz xyz xyz xyz A x y z ?????=++=++=??=??? （2）42212y x z M A A A A x z A x y z ?????= ++=++??=??? （3）y x z A A A A x y z ?????=++ ??? ( )( )( ) 2222 2222 2222 3 3 3 x y z x x y z y x y z z ++-++-++ -= + + = M A ??=

理论力学课后习题第二章解答

理论力学课后习题第二章解答 2.1 解 均匀扇形薄片，取对称轴为轴，由对称性可知质心一定在轴上。 有质心公式 设均匀扇形薄片密度为，任意取一小面元， 又因为 所以 对于半圆片的质心，即代入，有 2.2 解 建立如图2.2.1图所示的球坐标系 x x 题2.1.1图 ? ?=dm xdm x c ρdS dr rd dS dm θρρ==θcos r x =θθθρθρsin 32a dr rd dr rd x dm xdm x c ===?? ????2 π θ= πππ θθa a a x c 342 2sin 32sin 32=?==

把球帽看成垂直于轴的所切层面的叠加（图中阴影部分所示）。设均匀球体的密度为。 则 由对称性可知，此球帽的质心一定在轴上。 代入质心计算公式，即 2.3 解 建立如题2. 3.1图所示的直角坐标，原来与共同作一个斜抛运动。 当达到最高点人把物体水皮抛出后，人的速度改变，设为，此人即以 的速度作平抛运动。由此可知，两次运动过程中，在达到最高点时两次运动的水平距离是一致的（因为两次运动水平方向上均以作匀速直线运动，运动的时间也相同）。所以我们只要比较人把物抛出后水平距离的变化即可。第一次运动：从最高点运动到落地，水平距离 题2.2.1图 z ρ)(222z a dz y dv dm -===ρπρπρz )2()(432 b a b a dm zdm z c ++-==? ?人 W y 题2.3.1图 x v x v αcos v 0=水平v 1s

① ② ③ 第二次运动:在最高点人抛出物体，水平方向上不受外力，水平方向上动量守恒，有 可知道 水平距离 跳的距离增加了 = 2.4解 建立如图2.4.1图所示的水平坐标。 以，为系统研究，水平方向上系统不受外力，动量守恒，有 ① 对分析；因为 ② 在劈上下滑，以为参照物，则受到一个惯性力（方向与加速度方向相反）。如图2.4.2图所示。所以相对下滑。由牛顿第二定律有 t a v s ?=cos 01gt v =αsin 0ααcos sin 20 1g v s =)(cos )(0u v w Wv v w W x x -+=+αu w W w a v v x ++ =cos 0αααsin )(cos sin 0202uv g W w w g v t v s x ++==12s s s -=?αsin )(0uv g w W w + 题2.4.1图 θ题2.4.2图 1m 2m 02211=+x m x m 1m 相对绝a a a +=1m 2m 2m 1m 21x m F -=惯2m 1m 2m

(完整word版)理论力学 期末考试试题(题库 带答案)

理论力学 期末考试试题 1-1、自重为P=100kN 的T 字形钢架ABD,置于铅垂面内，载荷如图所示。其中转矩M=20kN.m ，拉力F=400kN,分布力q=20kN/m,长度l=1m 。试求固定端A 的约束力。 解：取T 型刚架为受力对象，画受力图. 1-2 如图所示，飞机机翼上安装一台发动机，作用在机翼OA 上的气动力按梯形分布： 1q =60kN/m ，2q =40kN/m ，机翼重1p =45kN ，发动机重2p =20kN ，发动机螺旋桨的反作用 力偶矩M=18kN.m 。求机翼处于平衡状态时，机翼根部固定端O 所受的力。 解：

1-3图示构件由直角弯杆EBD以及直杆AB组成，不计各杆自重，已知q=10kN/m，F=50kN，M=6kN.m，各尺寸如图。求固定端A处及支座C的约束力。

1-4 已知：如图所示结构，a, M=Fa, 12F F F ==, 求：A ，D 处约束力. 解： 1-5、平面桁架受力如图所示。ABC 为等边三角形，且AD=DB 。求杆CD 的内力。

1-6、如图所示的平面桁架，A 端采用铰链约束，B 端采用滚动支座约束，各杆件长度为1m 。在节点E 和G 上分别作用载荷E F =10kN ，G F =7 kN 。试计算杆1、2和3的内力。 解：

2-1 图示空间力系由6根桁架构成。在节点A上作用力F，此力在矩形ABDC平面内，且与铅直线成45o角。ΔEAK=ΔFBM。等腰三角形EAK，FBM和NDB在顶点A，B和D处均为直角，又EC=CK=FD=DM。若F=10kN，求各杆的内力。

电磁场与电磁波理论(第二版)(徐立勤,曹伟)第7章习题解答

第7章习题解答 7.6 如题7.6图所示相距为a 的平板金属波导，当/0y ??=时，沿z 方向可传播 TEM 模、TE 模和TM 模。试求：（1）各种模式的场分量；（2）各种模式的传播常数；（3）画出基本模式的场结构及其导体表面的传导电流。 解：(1) 各种模式的场分量 对TEM 模，在均匀波导横截面上的分布规律与同样边界条件下的二维静态场的分布规律是完全一样的。对静电场情况，无限大平板之间的电场强度为均匀电场0E ，则对应的TEM 模中电场为 j t 0e kz x x x E e E e E -== 利用平面波电场与磁场关系，即 j 0t t w 1 e 120π kz z y E H e E e Z -= ?= 对TE 模，0=z E ，而z H 满足的导波方程为 22t c 0z z H k H ?+= 式中2 2 2 c k k γ=+，2 2t 2x ??=?，则上式变成 22c 2 d 0d z z H k H x += 因此波动方程的解为 c c sin cos z H A k x B k x =+ 由0=x 时 0=??x H z 可得到0=A ；由a x =时0=??x H z 可得到c sin 0k x =，即c m k a π= 。因此 πcos z m m x H H a = 式中m H 取决于波源的激励强度。由于波沿着z 方向传播，则j z k γ=，因此 z k ==利用各横向场分量与纵向场分量之间关系可以得到 j 22c c 0 j ππj sin e z x k z z y m E H m m x E H k x k a a ωμωμ-=?==-? j 22c c j j ππsin e 0z k z z z z x m y k H k m m x H H k x k a a H -?=- =?= 对TM 模，0=z H ，而z E 满足的导波方程为 22c 2 d 0d z z E k E x += 因此波动方程的解为 c c sin cos z E A k x B k x =+ 由0=x 时0=z E 可得到0=B ；由a x =时0=z E 可得到c sin 0k x =，即c m k a π=。因此 πsin z m m x E E a = 式中m E 取决于波源的激励强度。利用各横向场分量与纵向场分量之间关系可以得到

电磁场与电磁波理论(第二版)(徐立勤曹伟)第3章习题测验解答

第3章习题解答 3.1 对于下列各种电位分布，分别求其对应的电场强度和体电荷密度： (1)()2,,x y z Ax Bx C Φ=++； (2)(),,x y z Axyz Φ=； (3)()2,,sin z A B z Φρ?ρ?ρ=+； (4)()2,,sin cos r Ar Φθ?θ?=。 解：已知空间的电位分布，由E Φ=-?和2 0/Φρε?=-可以分别计算出电场强度和体电荷密度。 (1) ()2x E e Ax B Φ=-?=-+ 0202εερA -=Φ?-= (2) () x y z E A e yz e xz e xy Φ=-?=-++ 020=Φ?-=ερ (3) (2sin )cos z E e A Bz e A e B ρ?Φρ?ρ?ρ??=-?=-+++?? 20004sin sin 3sin Bz Bz A A A ρεΦε??ε?ρρ???? =-?=-+ -=-+ ? ???? ? (4) ()2sin cos cos cos sin r E e Ar e Ar e Ar θ?Φθ?θ??=-?=-+- 200cos 2cos cos 6sin cos sin sin A A A θ??ρεΦεθ?θθ?? =-?=-+ - ?? ? 3.5 如题3.5图所示上下不对称的鼓形封闭曲面，其上均匀分布着密度为0S ρ的面电荷。 试求球心处的电位。 解：上顶面在球心产生的电位为 22001111100 ()()22S S d R d R d ρρ Φεε= +-=- 下顶面在球心产生的电位为 22 002222200 ()()22S S d R d R d ρρΦεε= +-=- 侧面在球心产生的电位为 030 014π4πS S S S R R ρρΦεε= = ? 式中2 12124π2π()2π()2π()S R R R d R R d R d d =----=+。因此球心总电位为 1230 S R ρΦΦΦΦε=++= 3.6有02εε=和05εε=的两种介质分别分布在0z >和0z <的半无限大空间。已知0z >时， 201050x y z E e e e =-+V /m 。试求0z <时的D 。 解：由电场切向分量连续的边界条件可得 1t 2t E E =? 000520510x y z D D εε<=?=-? 代入电场法向方向分量满足的边界条件可得 1n 2n D D =? 050z z D <= 于是有 0001005050x y z z D e e e εε<=-+ 3.9 如题 3.9图所示，有一厚度为2d 的无限大平面层，其中充满了密度为 ()0πcos x x d ρρ=的体电荷。若选择坐标原点为零电位参考点，试求平面层 之内以及平面层以外各区域的电位和电场强度。

电磁场与电磁波课后答案_郭辉萍版1-6章

第一章 习题解答 1.2给定三个矢量A ，B ，C ： A =x a +2y a -3z a B = -4y a +z a C =5x a -2z a 求：错误！未找到引用源。矢量A 的单位矢量A a ； 错误！未找到引用源。矢量A 和B 的夹角AB θ； 错误！未找到引用源。A ·B 和A ?B 错误！未找到引用源。A ·（B ?C ）和（A ?B ）·C ； 错误！未找到引用源。A ?（B ?C ）和（A ?B ）?C 解：错误！未找到引用源。A a =A A = 149A ++ =（x a +2y a -3z a ）/14 错误！未找到引用源。cos AB θ =A ·B /A B AB θ=135.5o 错误！未找到引用源。A ·B =-11, A ?B =-10x a -y a -4z a 错误！未找到引用源。A ·（B ?C ）=-42 （A ?B ）·C =-42 错误！未找到引用源。A ?（B ?C ）=55x a -44y a -11z a （A ?B ）?C =2x a -40y a +5z a 1.3有一个二维矢量场F(r) =x a （-y ）+y a (x)，求其矢量线方程，并定性画出该矢量场图 形。 解：由dx/(-y)=dy/x,得2 x +2 y =c 1.6求数量场ψ=ln （2 x +2y +2 z ）通过点P （1，2，3）的等值面方程。

解：等值面方程为ln （2x +2y +2 z ）=c 则c=ln(1+4+9)=ln14 那么2 x +2y +2 z =14 1.9求标量场ψ（x,y,z ）=62 x 3y +z e 在点P （2，-1，0）的梯度。 解：由ψ?=x a x ψ??+y a y ψ??+z a z ψ??=12x 3 y x a +182x 2y y a +z e z a 得 ψ?=-24x a +72y a +z a 1.10 在圆柱体2 x +2 y =9和平面x=0，y=0,z=0及z=2所包围的区域，设此区域的表面为S: 错误！未找到引用源。求矢量场A 沿闭合曲面S 的通量，其中矢量场的表达式为 A =x a 32x +y a （3y+z ）+z a (3z -x) 错误！未找到引用源。验证散度定理。 解：错误！未找到引用源。??s d A = A d S ?? 曲 + A dS ?? xoz + A d S ?? yoz +A d S ?? 上 +A d S ?? 下 A d S ?? 曲 =232 (3cos 3sin sin )z d d ρθρθθρθ++?曲 =156.4 A dS ?? xoz = (3)y z dxdz +?xoz =-6 A d S ?? yoz =- 23x dydz ? yoz =0 A d S ?? 上+A d S ?? 下=(6cos )d d ρθρθρ-?上+cos d d ρθρθ?下=272π ??s d A =193 错误！未找到引用源。dV A V ???=(66)V x dV +?=6(cos 1)V d d dz ρθρθ+?=193 即：??s s d A =dV A V ??? 1.13 求矢量A =x a x+y a x 2 y 沿圆周2x +2 y =2a 的线积分，再求A ?? 对此圆周所包围的表 面积分，验证斯托克斯定理。 解：??l l d A =2 L xdx xy dy +? =44a π A ?? =z a 2 y

理论力学题库第4章

理论力学题库——第四章 一、填空题 1.科里奥利加速度（“是”或“不是”）由科里奥利力产生的，二 者方向（“相同”或“不相同”）。 2.平面转动参考系中某一点对静止参考系的加速度的表达式 是，其中是相对加速度，是牵 连加速度，是科里奥利加速度。 4-1.非惯性系中，运动物体要受到 4种惯性力的作用它们是：惯性力、惯性切 向力、惯性离轴力、科里奥利力。 4-2.在北半球，科里奥利力使运动的物体向右偏移，而南半球，科里奥利力使 运动的物体向左偏移。（填“左”或“右”） 4-3.产生科里奥利加速度的条件是：物体有相对速度υ'及参照系转动，有角速度ω，且υ'与ω不平行。 4-4.科里奥利加速度是由参考系的转动和物体的相对运动相互影响产生的。 4-5.物体在主动力、约束力和惯性力的作用下在动系中保持平衡，称为相对平衡。4-6.重力加速度随纬度增加的主要原因是：地球自转产生的惯性离轴力与地心引力有抵消作用。 4-7.由于科里奥利力的原因北半球气旋（旋风）一般是逆时针旋转的.（顺时针或逆时针） 4-8.地球的自转效应，在北半球会使球摆在水平面内顺时针转动.（顺时针或逆时针） 二、选择题 1.关于平面转动参考系和平动参考系，正确的是（） A.平面转动参考系是非惯性系； B.牛顿定律都不成立； C.牛顿定律都成立； D.平动参考系中质点也受科里奥利力。

2. 下列关于非惯性系的说法中正确的是： 【C 】 A 惯性离心力与物体的质量无关； B 科里奥利力与物体的相对运动无关； C 科里奥利力是参考系的转动与物体相对与参考系的运动引起的； D 科里奥利力使地球上南半球河流右岸冲刷比左岸严重。 3. 科里奥利力的产生与下列哪个因素无关？ 【B 】 A 参照系的转动； B 参照系的平动； C 物体的平动； D 物体的转动。 4. 在非惯性系中如果要克服科里奥利力的产生，需要： 【D 】 A 物体作匀速直线运动； B 物体作匀速定点转动； C 物体作匀速定轴转动； D 物体静止不动。 5. A 、B 两点相对于地球作任意曲线运动，若要研究A 点相对于B 点的运动，则A (A) 可以选固结在B 点上的作平移运动的坐标系为动系； (B) 只能选固结在B 点上的作转动的坐标系为动系； (C) 必须选固结在A 点上的作平移运动的坐标系为动系； (D) 可以选固结在A 点上的作转动的坐标系为动系。 6..点的合成运动中D (A) 牵连运动是指动点相对动参考系的运动； (B) 相对运动是指动参考系相对于定参考系的运动； (C) 牵连速度和牵连加速度是指动参考系对定参考系的速度和加速度； (D) 牵连速度和牵连加速度是该瞬时动系上与动点重合的点的速度和加速度。 7. dt v d a e e =和dt v d a r r =两式A (A) 只有当牵连运动为平移时成立； (B) 只有当牵连运动为转动时成立； (C) 无论牵连运动为平移或转动时都成立； (D) 无论牵连运动为平移或转动时都不成立。 8.点的速度合成定理D (A) 只适用于牵连运动为平移的情况下才成立； (B) 只适用于牵连运动为转动的情况下才成立； (C) 不适用于牵连运动为转动的情况； (D) 适用于牵连运动为任意运动的情况。

电磁场与电磁波答案()

《电磁场与电磁波》答案(4) 一、判断题（每题2分，共20分） 说明：请在题右侧的括号中作出标记，正确打√，错误打× 1.在静电场中介质的极化强度完全是由外场的强度决定的。 2.电介质在静电场中发生极化后，在介质的表面必定会出现束缚电荷。 3.两列频率和传播方向相同、振动方向彼此垂直的直线极化波，合成后 的波也必为直线极化波。 4.在所有各向同性的电介质中，静电场的电位满足泊松方程 2ρ ? ε ?=-。 5.在静电场中导体内电场强度总是为零，而在恒定电场中一般导体内的 电场强度不为零，只有理想导体内的电场强度为零。 6.理想媒质和损耗媒质中的均匀平面波都是TEM波。 7.对于静电场问题，保持场域内电荷分布不变而任意改变场域外的电荷 分布，不会导致场域内的电场的改变。 8.位移电流是一种假设，因此它不能象真实电流一样产生磁效应。 9.静电场中所有导体都是等位体，恒定电场中一般导体不是等位体。 10.在恒定磁场中，磁介质的磁化强度总是与磁场强度方向一致。 二、选择题（每题2分，共20分） （请将你选择的标号填入题后的括号中） 1. 判断下列矢量哪一个可能是静电场（ A ）。[×]1 [ √]2 [ ×]3 [ ×]4 [ √]5 [ √]6 [ ×]7 [ ×]8 [ √]9 [ ×]10

A ．369x y z E xe ye ze =++ B ．369x y z E ye ze ze =++ C ．369x y z E ze xe ye =++ D ．369x y z E xye yze zxe =++ 2. 磁感应强度为(32)x y z B axe y z e ze =+-+, 试确定常数a 的值。（ B ） A ．0 B ．-4 C ．-2 D ．-5 3. 均匀平面波电场复振幅分量为(/2) 2-2jkz -2j kz x y E 10e E 510e 、，则 极化方式是（ C ）。 A ．右旋圆极化 B ．左旋圆极化 C ．右旋椭圆极化 D ．左旋椭圆极化 4. 一无限长空心铜圆柱体载有电流I ，内外半径分别为R 1和R 2，另一无限长实心铜圆柱体载有电流I ，半径为R2，则在离轴线相同的距离r （r>R2）处（ A ）。 A ．两种载流导体产生的磁场强度大小相同 B ．空心载流导体产生的磁场强度值较大 C ．实心载流导体产生的磁场强度值较大 5. 在导电媒质中，正弦均匀平面电磁波的电场分量与磁场分量的相位（ B ）。 A ．相等 B ．不相等 C ．相位差必为4π D ．相位差必为2 π 6. 两个给定的导体回路间的互感 ( C ) A ．与导体上所载的电流有关 B ．与空间磁场分布有关 C ．与两导体的相对位置有关 D ．同时选A ，B ，C 7. 当磁感应强度相同时，铁磁物质与非铁磁物质中的磁场能量密度相比（ A ）。 A ．非铁磁物质中的磁场能量密度较大 B ．铁磁物质中的磁场能量密度较大 C ．两者相等 D ．无法判断 8. 一般导电媒质的波阻抗(亦称本征阻抗)c η的值是一个。（ C ） A ．实数 B ．纯虚数 C ．复数 D ．可能为实数也可能为纯虚数 9. 静电场在边界形状完全相同的两个区域上满足相同的边界条件，则两个区域中的场分布（ C ）。 A ．一定相同 B ．一定不相同 C ．不能断定相同或不相同

电磁场与电磁波第二章课后答案

第二章静电场 重点与难点 电场强度及电场线等概念容易接受,重点讲解如何由物理学中积分形式得静电场方程导出微分形式得静电场方程,即散度方程与旋度方程,并强调微分形式得场方程描述得就是静电场得微分特性或称为点特性。 利用亥姆霍兹定理,直接导出真空中电场强度与电荷之间得关系。通过书中列举得4个例子,总结归纳出根据电荷分布计算电场强度得三种方法。 至于媒质得介电特性,应着重说明均匀与非均匀、线性与非线性、各向同性与各向异性等概念。讲解介质中静电场方程时,应强调电通密度仅与自由电荷有关。介绍边界条件时,应说明仅可依据积分形式得静电场方程,由于边界上场量不连续,因而微分形式得场方程不成立。 关于静电场得能量与力,应总结出计算能量得三种方法,指出电场能量不符合迭加原理。介绍利用虚位移得概念计算电场力,常电荷系统与常电位系统,以及广义力与广义坐标等概念。至于电容与部分电容一节可以从简。 重要公式 真空中静电场方程: 积分形式: 微分形式: 已知电荷分布求解电场强度: 1,; 2, 3, 高斯定律 介质中静电场方程: 积分形式: 微分形式: 线性均匀各向同性介质中静电场方程: 积分形式: 微分形式: 静电场边界条件: 1,。对于两种各向同性得线性介质,则

2,。在两种介质形成得边界上,则 对于两种各向同性得线性介质,则 3,介质与导体得边界条件: ; 若导体周围就是各向同性得线性介质,则 ; 静电场得能量: 孤立带电体得能量: 离散带电体得能量: 分布电荷得能量: 静电场得能量密度: 对于各向同性得线性介质,则 电场力: 库仑定律: 常电荷系统: 常电位系统: 题解 2-1若真空中相距为d得两个电荷q1及q2得电量分别为q及4q,当点电荷位于q1及q2得连线上时,系统处于平衡状态,试求得大小及位置。解要使系统处于平衡状态,点电荷受到点电荷q1及q2得力应该大小相等,方向相反,即。那么,由,同时考虑到,求得 可见点电荷可以任意,但应位于点电荷q 1与q 2 得连线上,且与点电荷相 距。 2-2已知真空中有三个点电荷,其电量及位置分别为: 试求位于点得电场强度。

理论力学题库第二章

理论力学题库——第二章 一、填空题 1.对于一个有"个质点构成的质点系，质量分别为加］，加2,加3,…叫,…加"，位置矢量分别 为,“，￡，?"，???—，则质心c的位矢为_______________ 。 2.质点系动量守恒的条件是______________________________ 。 3.质点系机械能守恒的条件是__________________________ , 4.质点系动量矩守恒的条件是___________________________________ o 5.质点组_______ 对______ 的微商等于作用在质点组上外力的矢量和，此即质点组的 定理。 & 质心运动定理的表达式是______________________________ 0 7.平面汇交力系平衡的充分必要条件是合力为零。 8.各质点对质心角动量对时间的微商等于外力对质心的力矩之和。 9.质点组的角动量等于质心角动量与各质点对质心角动量之和。 10.质点组动能的澈分的数学表达式为：￡耳"?心+￡戸件叭 2 t.i /-I /-I 表述为质点组动能的微分等于_力和力所作的元功之和。 11.质点组动能等于质心动能与各质点对质心动能之和。 12.柯尼希定理的数学表达式为：丁=丄〃呢2+￡性十2 ,表述为质点组动能等于质心 2 /.I 动能与各质点对质心动能之和。 13.2-6?质点组质心动能的微分等于、外力在质心系系中的元功之和。 14.包含运动电荷的系统，作用力与反作用力不--定在同一条直线上。 15.太阳、行星绕质心作圆锥曲线的运动可看成质量为折合质量的行星受太阳（不动）的引力的运 动。 16.两粒子完全弹性碰撞，当质量相等时，一个粒子就有可能把所有能量转移给另一个粒子。 17.设木块的质呈为nh ,被悬挂在细绳的下端，构成一种测定子弹速率的冲击摆装置。如果有一质 量为叫的子弹以速率v,沿水平方向射入木块，子弹与木块将一起摆至高度为 久=佟上竺（2g〃严 h处，则此子弹射入木块前的速率为：E___________ 。 18.位力定理（亦称维里定理）可表述为：系统平均动能等于均位力积的负值。（或 沧士护T ） 二、选择题