大学物理复习题解析-吴百诗
物理学练习§1－1（总1）
一、进择题：
1. 某质点的运动方程为)(3723SI t t x +-=，则该质点作 (A)匀加速直线运动，加速度沿X 轴正方向； (B)匀加速直线运动，加速度沿X 轴负方向；
(C)变加速直线运动，加速度沿X 轴正方向；
(D)变加速直线运动，加速度沿X 轴负方向。 ( )
解答：)(3723SI t t x +-= t -t
x 2
212 d d ==
∴v t t
v a 21 d d -==
( D )
3. 以下五种运动形式中，a
保持不变的运动是
(A)单摆的运动； (B)匀速率圆周运动；
(C)行星的椭圆轨道运动； (D)抛体运动； (E) 圆锥摆运动。 ( )
解答：a 为矢量，a 保持不变说明a
的大小和方向都不变
（A ）a 的大小和方向都变 （B ）a
的大小不变，方向变
（C ）a 的大小和方向都变 （D ）a
的大小和方向都不变
（E ）a
的大小不变，方向变 (D )
4.对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的: (A)切向加速度必不为零；
(B)法向加速度必不为零(拐点处除外)；
(C)由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零； (D)若物体作匀速率运动，其总加速度必为零；
(E)若物体的加速度a
为恒矢量，它一定作匀变速率运动。 ( ) 解答：根据t n a a a
+=
（A ）0≠t a
说明物体作曲线运动时速度的大小改变，但是匀速率圆周运动的速度大小不变，因此该说法错误。 （B ）题目给出物体作曲线运动，说明速度的方向是变化的即0≠n a
，因此该说法正确。 （C ）物体作曲线运动，速度的方向是变化的, 0≠n a
,错误。
（D ）物体作曲线运动，速度的方向改变0≠n a ，所以虽然速度的大小不变，即 0=t a ，仍有0≠+=t n a a a
，该说法错误。 （E ）该说法错误,例如斜抛运动，a
是恒量，但做变速率运动。(B )
二、填空题，
1.一质点沿X 方向运动，其加速度随时间变化关系为)(24SI t a +=，如果初始时质点的速度0υ为7m ·s -1，则当t 为4s 时，质点的速度=υ 米/秒。
解答：)(24SI t a += dt
dv a =
t a v d d ?=∴两边同时积分，
?
?
?=
t
v
v t a v 0
d d 0
204t t v v ++=∴，
s m v s t /394==时，
4. 一质点从静止出发，沿半径R =4m 的圆周运动，切向加速度22m/s =t a ，当总加速度与半径成45o角时，所经过的时间=t 秒，在上述时间内质点经过的路程=S 米。
解答：根据题意n t a a a
+=，2d d ==t v a t
，t t a v v t
t
2d 00=?+=∴?。22
24
4t t R v a n ===， 角成与
45R a ，2＝＝n t a a ∴
，α
R a t = ，2
14
2=
=
=
∴R
a t α，
2
12
1,2
22
000=
+
+==
=
+=∴t t R
a t t αωθθαωω
5. 一质点沿半径为0.2m 的圆周运动，其角位移θ随时间t 的变化规律是)(562SI t +=θ,在s t 2=时，它的法向
加速度=n a 米/秒2；切向加速度=t a 米/秒2
。
解答：2
56t +=θ，10,10==
==
∴dt
d t dt
d ωαθω
物理学练习§2－1（总2）
一、选择题：
1. 如图1所示，一只质量为m 的猴，抓住一质量为M 的直杆，杆与天花板用一线相连，若悬线突然断开后，小猴则沿杆子竖直向上爬以保持它离地面的高度不变，此时直杆下落的加速度为:
(A)g ； (B)M mg /； (C)
g M
m
M +； (D)
g m
M m M -+ (E)
g M
m M -。 ( C )
解答：小猴在沿杆子向上爬的过程中离地面的高度不变，设其高度为h ，
对小猴：0,0==v h ，有牛顿第二定律得：0
=-=mg f 合F ；
对直杆：g M m Mg f F )( +=+=，所以杆下落的加速度为： g M
M m M
F a )
(+=
=
2. 如图2所示，质量为m 的木块用细绳水平拉住，静止于光滑的斜面上，斜面给木块的支持力是
n a
f
(A) θcos mg ； (B) θsin mg ； (C) θcos /mg ； (D) θsin /mg 。 解答：木块受力如图，根据题意得，N 、T 、mg 三者的合力为零
θ
cos mg =
∴N (C)
三、计算题：
1. 已知一质量为m 的质点在X 轴上运动，质点只受到指向原点的引力的作用，引力大小与质点离原点的距离x 的平方成反比，即2/x k f -=，k 是比例常数，设质点在A x =时的速度为零，求2/A x =处的速度的大小。 解：由牛顿第二定律:：f=-k /x 2
=m d v /d t=m d v d x/d x d t=m v d v /d x
分离变量并积分得到：-k d x /x 2=m v d v
?
?
=
-v
v v 0
2
/2
d /d m x x k A A
2k /A-k /A=m v 2/2 mA k /2=
∴v
物理学练习§3－1（总3）
一、选择题:
3. 如图所示，子弹射入放在水平光滑地面上静止的木块后而穿出。以地面为参考系，下列说法中正确的说法是 （A ）子弹减少的动能转变为木块的动能 （B ）子弹-木块系统的机械能守恒
（C ）子弹动能的减少等于子弹克服木块阻力所作的功
（D ）子弹克服木块阻力所作的功等于这一过程中产生的热 （C ）
解答：对子弹和木块组成的系统，水平方向所受的合外力为零，因此子弹前和子弹穿出木块之后系统的动量守恒，但由于有摩擦力做功，机械能不守恒。
对于木块而言，受到水平方向的摩擦力，磨擦力做负功，由动能定理可知子弹克服摩擦力做功，动能减少，减少的动能等于克服摩擦力做的负功；
对于木块而言，摩擦力做正功，动能增加，增加的动能等于摩擦力做。
4. 对于一个物体系来说，在下列条件中，那种情况下系统的机械能守恒? （A ）合外力为0。 (B) 外力和非保守内力都不作功。
(C) 合外力不作功。 (D) 外力和保守内力都不作功。（B ）
解答：机械能守恒的条件是只有保守内力做功（或合外力和非保守内力做功之和为零）。 5. 对功的概念有以下几种说法：
（1）保守力作正功时，系统内相应的势能增加。
（2）质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零。
（3）作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作功的代数和必为零。
mg
T
N
在上述说法中：
（A ）（1）、（2）是正确的。 （B ）（2）、（3）是正确的。 （C ）只有（2）是正确的。 （D ）只有（3）是正确的。（C ）
解答：（1）保守力做的功等于势能增量的负值，所以保守力做正功，势能减少。 （2）保守力做功只与初末位置有关与中间路径无关
（3）内力做功之和一般不为零，所以内力可以改变系统的动能。
二、填空题，
5.一人从10m 深的井中提水，起始时桶中装有10kg 的水，桶的质量为1kg ，由于水桶漏水，每升高1m 要漏去0.2kg 的水，求水桶匀速地从井中提到井口，人所作的功W = 。（g=9.8m/s 2）
解答：设竖直向上为x 轴正方向。任意位置x 处，110.2m x =-
J g x x w 980100)gd 0.2-(1111
===
∴?
3.用铁锤将一只铁钉击入木板内，设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板之深成正比，如果在击第一次时，能将钉击入木板内1cm ，再击第二次时（锤仍然以与第一次同样的速度击钉），能击入多深？ 解：cm 1 ; d d 02
100
2
==
=
-=
?
?
x x kx x kx m W x
x x v
所以：kx 02/2=k(x 2-x 02)/2 , x=1.41x 0 ; 第二次打入深度：Δx=x-x 0=0.41cm
物理学练习§4－1（总4）
一、选择题:
2.下列各物理量中，与惯性参考系有关的物理量是（不考虑相对论效应）（C ）
解答：低速情况下，质量是衡量，所以，与惯性参考系无关
动量为v m p =动能为2
2
1 mv E k =速度与惯性参考系有关，所以动量与惯性参考系有关；
冲量为t F ?，力和时间与惯性参考系无关，所以冲量与惯性参考系无关；
功：???==B A
r F A A
d d ，r d 与惯性参考系有关，所以功与惯性参考系有关；
势能为mgh ，h 的大小与零势能点的选择有关，与惯性参考系无关，所以势能与惯性参考系无关。
4.（C ）
解答：机械能守恒的条件是只有保守内力做功，动量守恒的条件是系统所受合外力为零。根据题意，动量守恒，但是系统所受合外力为零不等于合外力做功为零，所以机械能不一定守恒。
5. 机械能守恒的条件是只有保守内力做功，动量守恒的条件是系统所受合外力为零。（A ）例如爆炸，动量可守恒但机械能不守恒；（B ）系统所受合外力为零不等于合外力做功为零，所以机械能不一定守恒。（D ）外力做功为零不等于外力的矢量和为零，所以机械能守恒但动量不一定守恒
（ ）
二、填空题，
2.两球质量分别为g m 0.31=，g m 0.52=，在光滑的水平桌面上运动，用直角坐标OXY 描述其运动，两者速度
分别为s cm i /81
=υ，s cm j i /)160.8(2
+=υ，
若碰撞后两球合为一体，则碰撞后两球速度υ 的大小=υ cm/s , υ
与X 轴的夹角=α 。
解答：动量守恒得，
j i i j i m m m m
1088808024)(212
211+=?=++?+=+υυυυυ
s m v /41210
82
2=+=∴，与x 轴的夹角为4
5arctan
=α
3.如图所示，两块并排的木块A 和B ，质量分别为m 1和m 2，静止地放置在光滑的水平面上，一子弹水平地穿过两木块，设子弹穿过两木块所用的时间分别为1t ?和2t ?，木块对子弹的阻力为恒力F ，则子弹穿出后，木块A 的速度大小为 ，木块B 的速度大小为 。
解答：由动量定理的2
1111211)(m m t F v v m m t F +?=
?+=?
2
112
22
1
1212221121)()(m m t F m t F m v m t t F v v m v m t t F +?+
?=
-?+?=?+=?+?
三、计算题：
质量为M =2.0kg 的物体（不考虑体积），用一根长为l =1.0m 的细绳悬挂在天花板上，今有一质量为m =20g 的子弹以=0υ600m/s 的水平速度射穿物体，刚射出物体的子弹的速度大小=υ30m/s ，设穿透时间极短，求：
(1)子弹刚穿出时绳中张力的大小； (2)子弹在穿透过程中所受的冲量。
、解：(1) 因穿透时间很短，故物体未离开平衡位置，系统在水平方向动量守恒，设子弹穿出物体时的速度为v ’, 则：m v 0=m v +M v ’ , v ’=m (v 0-v ’)/M=5.7m/s
子弹穿出时，M 绕O 点作圆周运动：T=Mg=M v ’2/l , ∴T=Mg+M v ’2/l=84.6 (N)
(2) 子弹所受冲量为： I=f Δt=m (v -v 0)=-11.4 (Ns)
物理学练习§5－1（总5）
一、选择题，
1.一个人站在有光滑固定转铀的转动平台上，双臂伸直水平地举二哑铃，在该人把此二哑铃水平收缩到胸前的过程中，人、哑铃与转动平台组成的系统的
(A)机械能守桓，角动量守恒； (B)机械能守恒，角动量不守恒；
(C)机械能不守恒，角动量守恒。 (D)机械能不守恒，角动量也不守恒。 ( )
解答：因为在转动过程中合力矩为零，所以角动量守恒 2211ωωJ J =∴而在转动过程中人把哑铃水平收缩到胸前的过程中，消耗人的内能转变为机械能，因此机械能不守恒
2.质量为m 的小孩站在半径为R
的水平平台边缘上，平台可以绕通过其中心的竖直光滑固定轴自由转动，转动惯
量为J ，开始时平台和小孩均静止，当小孩突然以相对于地面为υ的速率在台边缘沿顺时针转向走动时，此平台相对地面旋转的角速度和旋转方向分别为: (A)???
??=
R υJ mR ω2
，逆时针； (B)???
??+=
R υmR J mR ω2
2
，逆时针； (C)??
?
??=
R
υ
J
mR ω2，顺时针； (D) ??
?
??+=
R
υmR J mR ω2
2
，顺时针。 ( ) 解答：因为在转动过程中，合力矩为零，所以角动量守恒 0=+∴ωωJ J 人人
与
人的转动方向相反，为逆时针
3.光滑的水平桌面上，有一长为2L 、质量为m 的匀质细杆，可绕过其中点且垂直于杆的竖直光滑固定轴0自由转动，其转动惯量为mL 2/3，起初杆静止，桌面上有两个质量均为m 的小球，各自在垂直于杆的方向上，正对着杆的一端，以相同速率υ相向运动，如图所示，当两小球同时与杆的两个端点发生完全非弹性碰撞后，与杆粘在一起转动，则这一系统
碰撞后的转动角速度应为：
(A)
L
υ32 (B) L
υ54 (C)L
υ76 (D) L
υ98 ( )
解答：碰撞前后角动量守恒 ωω)2(2L m m m J J J +=∴，
二、填空题：
2.如图所示，一静止的均匀细杆，长为L 、质量为M ，可绕通过杆的端点且垂直于杆长的光滑固定轴0在水平面内转动，转动惯量为ML 2/3，一质量为m 、速率为υ的子弹在水平面内沿与杆垂直的方向射入并穿出杆的自由端，设刚穿出杆时子弹的速率为υ/2，则此时杆的角速度为 。
解答：由角动量守恒得 ωωωJ J J m m m m +='，L
v mL
ML L
v mL
23
12
22
+=
∴
三、计算题：
一轻绳绕过一定滑轮，滑轮轴光滑，滑轮的质量为M /4，均匀分布在其边缘上，绳子的A 端有一质量为M 的人抓住了绳端，而在绳的另一端B 系了一质量为M /4的重物，如图。已知滑轮对0轴的转动惯量J =MR 2/4，设人从静止开始以相对绳匀速向上爬时，绳与滑轮间无相对滑动，求B 端重物上升的加速度?
受力分析如图，由题意知：a 人＝a B ＝a
由牛顿第二定律， 人：Mg －T 2＝Ma ； B ：T 1－Mg /4=Ma /4 由转动定律，对滑轮：（T 2－T 1）R=J α=MR 2α/4 ； 附加条件：a=αR ； 联立以上四式解得： a=g
/2
质量为m 1、长为l 的均匀细杆，静止平放在滑动摩擦系数为μ的水平桌面上，它可绕通过其端点O 且与桌面垂直的固定光滑轴转动，另有一水平运动的质量为m 2的小滑块，从侧面垂直于杆与杆的另一端A 相碰撞，设碰撞时间极短，
已知小滑块在碰撞前后的速度分别为1υ 和2υ ，方向如图所示，求碰撞后从细杆开始转动到停止转动的过程所需的时间，
（已知杆绕O 点的转动惯量J =ml 2
/3）。
解：选m 1、m 2
为系统，由于碰撞时间很短，系统角动量守恒：
选逆时针方向为正，则有： m 2v l l=－m 2v 2l+(m 1l 2/3)ω 碰撞后m 1在转动过程中仅受摩擦力矩作用， 其大小为： ?
?
=
=
=
l
l
r gl m x x l
g
m m gx M 0
110
12
1d d μμμ
在恒力矩作用下，m 1转t 时间停止，由角动量守恒：3/0d 210
ωl m t M l
r -=-?
联立以上三式得到： t=2m 2(v 1+v 2)/μm 1g
物理学练习§6－1（总6）
一、选择题、填空题:
1.下列几个说法中哪一个是正确的?
(A) 电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向。（正负电荷受力方向不同，某点场强的方向，应该为点正电荷放在该点受力的方向。） (B) 在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同。（仅仅是大小相等，方向不同）
(C) 场强方向可由q F E / =定出，其中q 为试验电荷的电量，q 可正，可负，F
为试验电荷所受的电场力。
（正确）
(D) 以上说法都不正确。 ( )
5.如图所示，一个带电量为q 的点电荷位于正立方体的A 角上，则通过侧面abcd 的电场强度通量等于： (A)
6ε
q ； (B)
12ε
q ； (C)
24ε
q (D)
i ε
q
36。 （ ）
解答：将立方体扩大为以A 为中心的边长为2ab 的立方体，如图所示，假设abcd 的面积为S ，通过abcd 面的电
通量为abcd φ，则扩大后的立方体的每个面的面积为4S ，由高斯定理得，通过扩大后的闭合立方体高斯面的电通量为 0
2446d εφεφφq q s E abcd abcd S
=
?=?=?=?
1E 2
E
5题图 7题图 8题图
7.电荷面密度为σ的均匀带电平板，以平板上的一点O 为中心，R 为半径作一半球面如图所示，则通过此半球面的电通量= 。
解答：以平板上的一点O 为中心，R 为半径作一球面,根据高斯定理，
20222d επσφεπσφφR
R s E S ?=
??==?=?半球面半球面 8.两个平行的“无限大”均匀带电平面，其电荷面密度分别为σ+和σ2-，如图所示。设方向向右为正，则A 、
B 、
C 三个区域的电场强度分别为：
=A E ； =B E ； =C E 。
解答：i E i E 010
1,2εσεσ==
，i i E i E E A 0
212εσ=+-=?，
i i E i E E B 02123εσ=+=，i i E i E E C
212εσ-=-=
二、计算题：
6.均匀带电球壳内半径为R 1，外半径为R 2，电荷体密度为ρ，求(1)r
解：以O 为球心，作半径为r 的球形高斯面
(1) r ∴ E = 0 (2) R 1 ? ??-=?=??31302π34π34π4d R r r E S E s ερ ∴ 2 3 130)(3r R r E -? =ερ (3) r >R 2 )π3 4π34(π43 13202R R r E -=?ερ ∴ 2 3 1320) (3r R R E -? = ερ 7．两无限长同轴圆柱面，半径分别为R 1和R 2(R 1 (1) r ∴ E = 0 (2) R 1 π2ελl rl E =? ∴r εE 0π2λ = E 的方向沿径向向外 (3) r >R 2 0)(π20 =-=?ελλl rl E ∴ E = 0 物理学练习§6－2（总7） 一、选择题： 2.已知平行板电容器两板间为均匀电场，则该区域内: (A) 电势值为恒量；(B) 电势为零；(C) 电势差相等的各等势面间距相等。 ( C ) 解答：d E U Ed U ?=??=， 当21U U ?=?时，2121d d d E d E ?=???=? 4.下面说法正确的是： (A)等势面上各点场强的大小一定相等；(B)在电势高处，电势能也一定高； (C)场强大处，电势一定高； (D)场强的方向总是从电势高处指向电势低处。 ( D ) 三、计算题： 一半径为R 的带电球体，其电荷体密度分布为：)(4 R r r R πqr ρ≤∝= (q 为正常数） 试求：(1)带电球体的总电量；(2)球内、外各点的电场强度；(3)球内、外各点的电势。 （1）在球内取半径为r ，厚为d r 的薄球壳，壳内所包含的电量 4342/d 4)π/(d π4d d R r qr R r r qr V q ===ρ 则球体所带电量为： q r r R q dV Q R === ??0 3 4 d )/4(ρ （2） 在球内作一半径为r 的高斯球面，按高斯定理有： 4 041 2 4 12 11 d π4π1 π4R qr r r R qr E r r εε= = ?? 得：4 02 1 1π4R εqr E = 11 )≤(E R r 沿半径向外 在球体外作半径为r 2的高斯球面，按高斯定理： 022 2/π4εq E r = ∴ )( π422 2 02R r r εq E >= 2E 方向沿半径向外 (3)球内电势 4 03 1 02 04 02211π12π3d π4d π4d d 1 1 R εqr R εq r r εq r R εqr r E r E U R R r R R r - = + =?+ ?= ? ? ? ? ∞ ∞ )( )4(π1213 310R r R r R εq ≤-= 球外电势 )( π4d π4d 22 02 0222 2 R r r εq r r εq r E U r r ≥= = = ? ? ∞ ∞ 物理学练习§6－3（总8） 一、选择题： 1.在一个带电量为+q 的外表面为球形的空腔导体A 内，放有一带电量为+Q 的带电导体B ， 则比较空腔导体A 的电势U A 和导体B 的电势U B 时，可得以下结论： (A ) U A >U B ； (B) U A (C)U A =U B ； (D) 两者无法比较。 （ ） 解答：B 在空腔内产生的电场如图所示，根据沿电场线方向电势总是降 低的，B A U U <∴ 4.面积为S 的空气平行板电容器，极板上分别带电量q ±，忽略边缘效应，则两极板间的作用力为： (A) S εq 02 ； (B) S q 02 2ε； (C) 2 02 2S q ε； (D) 2 02S εq 。 （ ） 解答：作用力为qE F =，即一个极板上的电荷在另一个极板电荷在空间激发的电场中受到的电场力的作用，一 个极板上的电荷在空间激发的电场的场强为S q E 0022εεσ= =，所以，S q qE F 02 2ε== 5.一个带电量q 、半径为R 的金属球壳，壳内是真空，壳外是电容率为ε的无限大各向同性均匀电介质，则此球壳的电势U = (A) R q πε4； (B) R q π4； (C) 2 4R q πε； (D) 2 4R q π。 （ ） 解答：球壳的电容器为R q C q U R C πεπε44== ?= 6.真空中有一均匀带电球体和一均匀带电球面，如果它们的半径和所带的电量都相等，则它们的静电能之间的关 系是： (A) 球体的静电能等于球面的静电能； (B)球体的静电能大于球面的静电能； (C)球体的静电能小于球面的静电能； (D)无法比较。 （ ） 解答：假设带电球体和带电球面的半径为R ，带电量为Q 对球体????? ??>≤=R r r Q R r R Qr E 4 42 030πεπε，电场能流密度为2 021E w e ε= 所以，球体的静电场能为 R Q r r r Q r r R Qr dV w W R R e 56) 4( 2d 4)4( 2 1d 4)4( 2 12 02 22 002 23 001πε πεππεεππεε=+ = = ? ? ? ∞ 对球壳?? ???><=R r r Q R r E 4 020πε，电场能流密度为2 021E w e ε= 所以，球体的静电场能为R Q r r r Q dV w W R e 1) 4( 2d 4)4( 2 12 02 22 002πε πεππεε== = ? ? ∞ 21W W >，即球体的静电场能大于球壳的静电场能 本题可不用经过计算，经过分析得到球体的静电场能大于球壳的静电场能。 二、填空题： 4.两个电容器1和2，串联后用稳压电源充电，在不切断电源的情况下，若把电介质充入电容器1中，则电容器2上的电势差 ；电容器2极板上的电量 。 解答：放入电解质前，2 121C C C C C += ；放入电解质后，C C C C C C C C C C r r >+= += 2 1212 121'''εε，因为不切断电源，所 以，总电势差不变。q q U C q >?='''， 对电容器2：2221''''q q q q q >?== 增大， 22222222'''U U U q C q C U >?=>=增大 三、计算题： 3.在半径为R 的金属球之外有一层半径为R ˊ的均匀介质层，如图所示，设电介质相对电容 率为r ε，金属球带电量为Q ，求： (1)介质层内、外场强E 内(r)，E 外(r)； (2)介质层内、外的电势u 内(r)，u 外(r)。 解：（1）由介质中的高斯定理，做同心球面，使'< 在介质中有：Q S D s =?? d ； 2 2π4 π4r Q D Q r D = =； 由D 、E 关系得，02 0π4r r εQ E r ε= 内 求介质层外的场强外E ：做'>R r 的同心球面，由高斯定理得 02 0π4r r εQ E = 外 （2）)'1 1(π4d d d 0' ' R r εQ r E r E r E U r r R R r r -+= ?+?= ?= ?? ? ∞∞ εε 外内内 ； r εQ r d E U r 0π4= ?= ? ∞ 外外 物理学练习§7－1（总9） 一、选择题： 1.无限长的直导线在A 点弯成半径为R 的圆环，则当通以电流I 时，圆心O 处的磁感应强度大小等于： (A) R πI μ20； (B) R I μ40； (C) 0； (D) )11(20π R I μ- ； (E) )11(40π R I μ+ 。 （ ） 解答：无限长的直导线R I B πμ201= ， ，圆环R I B 202μ= ，方向? )1 1(201221π μ-= -=?+=R I B B B B B B 二、填空题： 5.有一折成如图所示的无限长导线，已知电流I =10A,半圆半径R =0.5cm ，则圆心O 点的磁感应强度B = ，方向 。 解答：AB 为半无限长的直导线R I B πμ401= ，方向?，半圆环R I B 402μ= ，方向? T R I B B B B B B O 4 012211028.8)11(4-?=+= +=?+=π μ 三、计算题： 1.如上右图所示，在截面均匀铜环上任意两点A 、B 用两根长直导线沿半径方向引到很远的电源上，求环中心处O 点的磁感应强度。 解：如图所示的电流系统在O 点激发的B 为5段电流所产生B 的矢量迭加 ∵ O 点在直电流I AE 与I FB 所在延长线上， ∴ B IAE =B IFB =0，又O 点离I EF 很远，此电流的磁场可略去不计。 I 1电流在O 点的磁场：2 1100 2 101π4d π 41 R L I R l I B L μμ= ? = ? ，B 方向：? I 2电流在O 点的磁场：22 200 2202π4π4d 2 R L I R l I B L μμ==?，B 方向：⊙ 由电阻定律知，B C A 和B D A 的电阻R 1和R 2与其长度L 1、L 2间有R 1/R 2=L 1/L 2 又 R 1和R 2为并联，故有：R 1I 1=R 2I 2 ∴ 0)(π422112 21=-= -=L I L I R B B B μ 四、填空题： 1.如图所示，在真空中，流出纸面的电流为2I ，流进纸面的电流为I ，则对于图中的L 1、L 2、L 3、L 4闭合曲线： (A) ?=? 1 d L l B (B) ?=?2 d L l B (C) ?=?3 d L l B (D) ?=?4 d L l B 五、计算题： 1.一对同轴的无限长空心导体圆筒，内、外半径分别为R 1和R 2（筒壁厚度可以忽略不计），电流I 沿内筒流去，沿外筒流回，如图所示。(1)计算两圆筒间的磁感应强度；(2)求通过长度为l 的一段截面（图中斜线部分）的磁通量。 解：（1）由安培环路定理：I r B l B 0π2d μ=?=?? 得：r I B π2/0μ= （2）在截面上r 处，取宽为d r ，长l 的窄条，其面积d s=l d r ，则 r l r I s B Φd π2d d 0?= ?=μ ∴ 1 200ln π 2d π 2d 2 1 R R l I r r l I ΦΦR R s μμ= = = ? ? 物理学练习§7－2（总10） 四、选择和填空题： 2.磁介质的相对磁导率为r μ，则顺磁质r μ ；抗磁质r μr μ (填>0，<0， >1， <1，=1，>>1) 物理学练习§8－1（总11） 一、选择题： 1.如图，导体棒AB 在均匀磁场B 中绕通过C 点的垂直于棒长且沿磁场方向的轴OO ＇转动(角速度ω 与B 同方向)， BC 的长度为棒长的1/3，则：（ ） (A)A 点比B 点电势高； (B)A 点与B 点电势相等； (C)A 点比B 点电势低； (D)有稳恒电流从A 点流向B 点。 CB AC εε 解答：根据楞次定律得感应电动势的方向如图，CB AC εεε-=∴根据2 2 1l B ωε= 得，CB AC CB AC l l εε >?>， 所以A 点比B 点电势高 3.在圆柱形空间内有一磁感应强度为B 的均匀磁场，如图所示，B 的大小以速率d B /d t 变化，有一长度为l 0的金属棒先后放在磁场的两个不同位置1(ab )和2(a ＇b ＇)，则金属棒在这两个位置时棒内的感应电动势的大小关系为： ( ) (A)2ε=1ε≠0; (B) 2ε＞1ε; (C) 2ε＜1ε; (D) 2ε＝1ε＝0。 解答：作如图所示的辅助线， dt dB S dt d BS oab oab oab oab =Φ= ?=Φ1ε dt dB S dt d BS b oa b oa b oa b oa ' '' '2''''=Φ=?=Φε，21''εε 物理学练习§8－2（总12） 一、选择题： 2.用线圈的自感系数L 来表示载流线圈磁场能量的公式2 21LI W m = 。 (A) 只适用于无限长密绕螺线管；(B)只适用于一个匝数很多，且密绕的螺线环； (C)只适用于单匝圆线圈； (D)适用于自感系数L 一定的任意线圈。 （ ） 3.在圆柱形空间内有一磁感应强度为B 的均匀磁场，如图所示。B 的大小以速率d B /d t 变化。在磁场中有A 、B 两 点，其间可放直导线AB 和弯曲的导线AB ，则： （ ） (A) 电动势只在AB 导线中产生；(B)电动势在AB 和AB 中都产生，且两者大小相等。 (B) 电动势只在AB 导线中产生； (D)AB 导线中的电动势小于AB 导线中的电动势。 解答：作如图所示的辅助线，dt dB S dt d BS -=Φ- =?=Φε,OAB OAB S S 扇形扇形εε 物理学练习§9－1（总13） 一、选择题： 1. 对于一定量的理想气体，下列过程中可能实现的是： (A)恒温下绝热膨胀； (B)绝热过程中体积不变而温度上升； (C)恒压下温度不变； (D)吸热而温度不变。 （ ） 解答：根据RT M m pV = 和W E Q +?= (A) T 不变，0=?E ，0=Q ，体积V 增大，对外做功0>?W ，W E Q +?≠∴，该过程不能实现。 (B) 0=Q ，V 不变0=?W ，温度上升，0≠?E ，W E Q +?≠∴，该过程不能实现。 (C) P 不变，T 不变，所以体积V 不变，即状态不发生变化，不符合题目要求。 (D) 0>Q ，T 不变0=??E ，若体积V 增大，则对外做功，0>W ，满足W E Q +?=∴，该过程可以实现。 2. 一定量的理想气体，如果内能的增量T C μ M E v d d = ，那么它的适用条件是： (A)必须温度升高； (B)应该是双原子分子气体； (C)任何热力学过程； (D)必须是等体过程。 （ ） 4.一定量的理想气体，分别经历如图2所示的abc 过程，（图中虚线ac 为等温线），和图3所示的def 过程（图中虚线df 为绝热线），判断这两种过程是吸热还是放热。 (A)abc 过程吸热，def 过程放热； (B)abc 过程放热，def 过程吸热； (C)abc 过程和def 过程都吸热； (D)abc 过程和def 过程都放热。 （ ） 图2 图3 解答：abc 过程：因为虚线ac 为等温线，所以，c a T T =, abc 过程中，0=?E ；体积V 增大，对外做功0>?W ， 0>=+?=W W E Q abc ，即吸热。 def 过程：因为虚线df 为绝热线，0=∴df Q ，df df df df df W E W E Q -=??+?= df df df def S W E E -=-=?=? ，def def S W =， 0<-=+?=∴df def def def def S S W E Q ，即该过程放热。 二、填空题： 2.3mol 的理想气体开始时处在压强p 1=6atm 、温度T 1=500K 的平衡态，经过一个等温过程，压强变为p 2=3atm ，该气体在等温过程中吸收的热量为Q = J 。 解答：已知 atm p K T atm p mol M m 36,500,6,3111====， J RT P P RT M m Q 3 2 11064.82ln 31.850033 6ln 3ln ?=???=== ∴。 3.单原子理想气体在等压下膨胀所作的功为A ，则传递给气体的热量是 。 解答：等压膨胀：)(12V V P A -= 11RT M m pV = ，2 2 RT M m pV =，)()(1212T T R M m V V P A -= -=∴，R M m A T = ?∴ A T R M m T C M m Q pm p 2 52 5= ?=?= （对单原子分子R C pm 2 5= ） 三、计算题： 4.一定量的理想气体，由状态a 经b 到达c ，（如图，abc 为一直线）求此过程中。 (1) 气体对外作的功； (2) 气体内能的增量； (3)气体吸收的热量。 [1atm=1.013×105P a ] 解：（1）气体对外作的功：W=（P c +P a ）(V c --V a )/2=405.2J （2）由图中可以看出：P a V a =P c V c ，所以 T a =T c ，ΔE ＝0 （3）由热力学第一定律： Q=ΔE+W =405.2J 物理学练习§9－2（总14） 一、选择题： 1.用下列两种方法：(1)使高温热源的温度T 1升高?T ；(2)使低温热源的温度T 2降低同样的?T 值。分别可使卡诺循环的效率升高1η?和2η?，两者相比： (A)1η?>2η?； (B)2η?>1η?； (C)1η?=2η?； (D)无法确定哪个大。 （ ） 解答：根据1 201T T - =η, (1)升高T 1；T T T ?+=11',T T T ?+- =1211'η,T T T T T ?+- = -=?121 2011'ηηη (2)降低T 2；T T T ?-=22',1 221'T T T ?-- =η,T T ?= -=?022'ηηη 12 1121 21 1 2>?+= ?+- ?= ??T T T T T T T T T T ηη, 12ηη?>?∴ (B) 二、填空题： 2. 三、计算题： 4.如图所示，有一定量的理想气体，从初状态a (p 1，V 1)开始，经过一个等容过程达到压强为p 1/4的b 态，再经过一个等压过程达到状态c ，最后经等温过程而完成一个循环，求该循环过程中系统对外作的功Ａ和所吸的热量Ｑ。 解：设状态c 的体积为V 2 ，则a,c 两状态的温度相同， 故有： P 1 V 1＝P 1 V 2／4；∴ V 2＝4 V 1；又由循环过程：ΔE =0；∴ Q =W a→b 等容过程中的功：W 1＝0； b→c 等压过程中的功：W 2=P 1(V 2－V 1)/4=3P 1V 1/4； c→a 等温过程中的功：W 3= P 1 V 1 ln(P 1/4P 1)=－1.38P 1V 1 整个循环过程系统对外做功和吸收的热量为：Q=W=W 1+W 2+W 3=-0.63P 1V 1；负号说明外界对系统作功，系统对外界放热。 物理学练习§10－1（总15） 一、选择题： 2.按右图中PV 2 =恒量规律膨胀的理想气体，膨胀后的温度为： (A)升高； (B)不变； (C)降低； (D)无法确定。 （ ） 解答：根据k pV =2 和RT M m pV = 得 恒量== ?= = mR Mk VT VT k R M m T pV 所以体积膨胀时，V 增大，温度下降。 3.标准状态下，若氧气和氦气的体积比V 1/V 2=1/2，则其内能E 1/E 2为： (A)1/2； (B)5/6； (C)3/2； (D)1/3。 （ ） 解答：标准状态下，两种气体的P 和T 相等，根据2 122= = ? =He O He O N N V V NRT pV ， RT NC E m V ,= 6 52 32 5 222= ??= ?He O He O He O T T R R N N E E 4.如图为定量理想气体内能E 随体积V 的变化关系，则此直线表示的过程为： (A) 等压过程； (B)绝热过程； (C)等温过程； (D)等容过程。 （ ） 解答：由图可知 直线表示等压过程常数常数常数?=? =? =V T k V T C M m k V E m V )()(, 物理学练习§10－2（总16） 一、选择题： 2.定量理想气体，1 p υ ，2 p υ 分别是分子在温度T 1,T 2时的最概然速率，相应的分子速率分布函数的最大值分别为 )(1p υ f 和)(2 p υ f ，当T 1>T 2时， （A ）1 p υ>2 p υ ，)(1 p υf <)(2 p υf ； （B ）1 p υ<2 p υ ，)(1 p υf <)(2 p υf （C ）1p υ >2p υ ，)(1p υ f >)(2p υ f ； （D ）1p υ <2p υ ，)(1p υ f >)(2 p υ f ( ) 解答：根据↑↑?=p p T M RT v v 44 .1，2 1 21p p T T v v >?>∴，同时温度T 增大时，f (v )的极大值右移且 图像趋于平缓，)()(2 1 p p f f v v <∴? 二、填空题: 1.如果氢和氦的温度相同，摩尔数相同，那么这两种气体的平均平动动能 ，平均动能 ，内能 (填相等，不相等)。 解答：根据3,5,,2 2 2 ====He H He H He H i i T T μμ, 平均平动动能kT m 2 32 12 k = = v ε， 平均动能kT i 2 =ε， 内能RT i E 2 μ =得，这两种气体的平均平动动能相等，平均动能和内能不相等， 2.试说明下列各式物理意义，式中)(υf 表示麦克斯韦速率分布函数，p υ表示气体分子最可几速率。 (1)? ∞ p υ υυf d )(是 的概率； (2)? ∞ 2 d )(2 υυf υm 是 平均值。 解答：根据()N N f d d = v v ， N N N N f p p p ???∞ ∞ ∞ = = ? υ υ υ υυd d )(d 即速率位于(v p ,+∞)区间的分子数占总数的百分比 N N m N N m N N m f m ? ? ? ? ∞ ∞ ∞ ∞ = = = 2 2 2 2 d 2 d 2d 2 )(2 υυυυυυd （ 2 2 υm 为单个分子的平均动能）， 即速率位于(v p ,+∞)区间的分子平均动能的平均值。 第一章 质点运动学 1 -1 质点作曲线运动,在时刻t 质点的位矢为r ,速度为v ,速率为v,t 至(t ＋Δt )时间内的位移为Δr , 路程为Δs , 位矢大小的变化量为Δr ( 或称Δ｜r ｜),平均速度为v ,平均速率为v ． (1) 根据上述情况,则必有( ) (A) ｜Δr ｜= Δs = Δr (B) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d s ≠ d r (C) ｜Δr ｜≠ Δr ≠ Δs ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r ≠ d s (D) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r = d s (2) 根据上述情况,则必有( ) (A) ｜v ｜= v ,｜v ｜= v (B) ｜v ｜≠v ,｜v ｜≠ v (C) ｜v ｜= v ,｜v ｜≠ v (D) ｜v ｜≠v ,｜v ｜= v 分析与解 (1) 质点在t 至(t ＋Δt )时间内沿曲线从P 点运动到P′点,各量关系如图所示, 其中路程Δs ＝PP′, 位移大小｜Δr ｜＝PP ′,而Δr ＝｜r ｜-｜r ｜表示质点位矢大小的变化量,三个量的物理含义不同,在曲线运动中大小也不相等(注：在直线运动中有相等的可能)．但当Δt →0 时,点P ′无限趋近P 点,则有｜d r ｜＝d s ,但却不等于d r ．故选(B)． (2) 由于｜Δr ｜≠Δs ,故t s t ΔΔΔΔ≠r ,即｜v ｜≠v ． 但由于｜d r ｜＝d s ,故t s t d d d d =r ,即｜v ｜＝v ．由此可见,应选(C)． 1 -2 一运动质点在某瞬时位于位矢r (x,y )的端点处,对其速度的大小有四种意见,即 (1)t r d d ； (2)t d d r ； (3)t s d d ； (4)2 2d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x ． 下述判断正确的是( ) (A) 只有(1)(2)正确 (B) 只有(2)正确 大学物理吴百诗习题答案 电磁感应 LELE was finally revised on the morning of December 16, 2020 法拉第电磁感应定律 10-1如图10-1所示，一半径a ＝，电阻R ＝×10-3Ω的圆形导体回路置于均匀磁场中，磁场方向与回路面积的法向之间的夹角为π/3，若磁场变化的规律为 T 10)583()(42-?++=t t t B 求：（1）t ＝2s 时回路的感应电动势和感应电流； （2）最初2s 内通过回路截面的电量。 解：（1）θcos BS S B =?=Φ V 10)86(6.110)86()3 cos(d d cos d d 642--?+?-=?+?-=-=Φ- =t t a t B S t i π πθε s 2=t ，V 102.35-?-=i ε，A 102100.1102.32 3 5---?-=??-= =R I ε 负号表示i ε方向与确定n 的回路方向相反 （2）42 2123 112810 3.140.1()[(0)(2)]cos 4.410C 1102 i B B S q R R θ---???=Φ-Φ=-??==??? 10-2如图10-2所示，两个具有相同轴线的导线回路，其平面相互平行。大回路中有电流I ， 小的回路在大的回路上面距离x 处，x >>R ，即I 在小线圈所围面积上产生的磁场可视为是均匀的。若 v dt dx =等速率变化，（1）试确定穿过小回路的磁通量Φ和x 之间的关系；（2）当x ＝NR （N 为一正数），求小回路内的感应电动势大小；（3）若v ＞0，确定小回路中感应电流方向。 解：（1）大回路电流I 在轴线上x 处的磁感应强度大小 2 02 232 2() IR B R x μ= +，方向竖直向上。 R x >>时，2 03 2IR B x μ= ，22 203 2IR r B S BS B r x πμπΦ=?==?= （2）224032i d dx IR r x dt dt πμε-Φ=-=，x NR =时，2024 32i Ir v R N πμε= 图 10- 大学物理电磁学练习题 球壳，内半径为R 。在腔内离球心的距离为d 处（d R <），固定一点电荷q +，如图所示。用导线把球壳接地后，再把地线撤 去。选无穷远处为电势零点，则球心O 处的电势为[ D ] (A) 0 (B) 04πq d ε (C) 04πq R ε- (D) 01 1 () 4πq d R ε- 2. 一个平行板电容器, 充电后与电源断开, 当用绝缘手柄将电容器两极板的距离拉大, 则两极板间的电势差12U 、电场强度的大小E 、电场能量W 将发生如下变化：[ C ] (A) 12U 减小，E 减小，W 减小； (B) 12U 增大，E 增大，W 增大； (C) 12U 增大，E 不变，W 增大； (D) 12U 减小，E 不变，W 不变. 3．如图，在一圆形电流I 所在的平面内， 选一个同心圆形闭合回路L (A) ?=?L l B 0d ，且环路上任意一点0B = (B) ?=?L l B 0d ，且环路上 任意一点0B ≠ (C) ?≠?L l B 0d ，且环路上任意一点0B ≠ (D) ?≠?L l B 0d ，且环路上任意一点B = 常量. [ B ] 4．一个通有电流I 的导体，厚度为D ，横截面积为S ，放置在磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于导体的侧表面，如图所示。现测得导体上下两面电势差为V ，则此导体的霍尔系数等于[ C ] (A) IB V D S (B) B V S ID (C) V D IB (D) IV S B D 5．如图所示，直角三角形金属框架abc 放在均匀磁场中，磁场B 平行于ab 边，bc 的长度为 l 。当金属框架绕ab 边以匀角速度ω转动时，abc 回路中的感应电动势ε和a 、 c 两点间的电势差a c U U -为 [ B ] (A)2 0,a c U U B l εω=-= (B) 2 0,/2a c U U B l εω=-=- (C)22 ,/2a c B l U U B l εωω=-= (D)2 2 ,a c B l U U B l εωω=-= 6. 对位移电流，有下述四种说法，请指出哪一种说法正确 [ A ] (A) 位移电流是由变化的电场产生的； (B) 位移电流是由线性变化的磁场产生的； (C) 位移电流的热效应服从焦耳——楞次定律； (D) 位移电流的磁效应不服从安培环路定理. 库仑定律 7-1 把总电荷电量为Q 的同一种电荷分成两部分，一部分均匀分布在地球上，另一部分均匀分布在月球上， 使它们之间的库仑力正好抵消万有引力，已知地球的质量M ＝l024kg ，月球的质量m =l022 kg 。（1）求 Q 的最小值；（2）如果电荷分配与质量成正比，求Q 的值。 解：（1）设Q 分成q 1、q 2两部分，根据题意有 2 221r Mm G r q q k =，其中041πε=k 即 2221q k q GMm q q Q += +=。求极值，令0'=Q ，得 0122=-k q GMm C 1069.5132?== ∴k GMm q ，C 1069.51321?==k q GMm q ，C 1014.11421?=+=q q Q （2）21q m q M =Θ ，k GMm q q =21 k GMm m q mq Mq ==∴2122 解得C 1032.6122 2?==k Gm q ， C 1015.51421?==m Mq q ，C 1021.51421?=+=∴q q Q 7-2 三个电量为 –q 的点电荷各放在边长为 l 的等边三角形的三个顶点上，电荷Q （Q ＞0）放在三角形 的重心上。为使每个负电荷受力为零，Q 值应为多大 解：Q 到顶点的距离为 l r 33= ，Q 与-q 的相互吸引力为 20141r qQ F πε=， 两个-q 间的相互排斥力为 2 2 0241l q F πε= 据题意有 10 230cos 2F F =，即 2 022041300cos 41 2r qQ l q πεπε=?，解得：q Q 33= 电场强度 7-3 如图7-3所示，有一长l 的带电细杆。（1）电荷均匀分布，线密度为+，则杆上距原点x 处的线元 d x 对P 点的点电荷q 0 的电场力为何q 0受的总电场力为何（2）若电荷线密度=kx ，k 为正常数，求P 点的电场强度。 解：（1）线元d x 所带电量为x q d d λ=，它对q 0的电场力为 200200)(d 41 )(d 41 d x a l x q x a l q q F -+=-+= λπεπε q 0受的总电场力 )(4)(d 400020 0a l a l q x a l x q F l +=-+= ?πελπελ 00>q 时，其方向水平向右；00 1 一个半径为R 的均匀带点球面，电量为Q ，若规定该球面上电势值为零，则无限远处电势多少？ 解：带电球面在外部产生的场强为2 04Q E r πε= ， 由于 d d R R R U U E r ∞ ∞ ∞-= ?=??E l 2 0d 44R R Q Q r r r πε πε∞ ∞ -= = ? 04Q R πε= 当U R = 0时，04Q U R πε∞=- 2 均匀带点球壳内半径为6cm ，外半径为10cm ，电荷体密度为2×10-5，求距球心为5cm ，8cm 及12cm 各点的场强。 解: 高斯定理 d ε∑ ? = ?q S E s ,0 2 π4ε ∑ = q r E 当5=r cm 时，0=∑q ,0=E 8=r cm 时，∑q 3 π4p =3 (r )3 内r - ∴ () 2 2 3 π43 π 4r r r E ε ρ 内-= 4 10 48.3?≈1 C N -?， 方向沿半径向外． 12=r cm 时,3 π4∑=ρ q -3(外r ）内3 r ∴ () 4 2 3 3 10 10.4π43 π 4?≈-= r r r E ε ρ 内 外 1C N -? 沿半径向外. 3两条长直载流导线与一长方形线圈共面，如图，已知a=b=c=10，I=10m，I1=I2=100A，求通过线圈的磁通量。 4把折射率n=1.632的玻璃片，放入到麦克斯韦干涉仪的一臂上，可观察到150条干涉条纹向一方移动，若所用的单色光波长为=5000A，求玻璃片的厚度。 5使一束自然光通过两个偏振化方向成60°角的偏振片后，透射光的强度为I1，今在两个偏振之间再插入另一个偏振片，使它的偏振化方向与原来两个偏振片的偏振化方向的夹角均成30°，求此时透射光的强度为多大？ 运动量 1-1质点在xOy 平面内的运动方程为 x =3t ，y =2t 2+3。求：（1）t =2s 时质点的位矢、速度和加速度；（2）从 t =1s 到t =2s 这段时间内，质点位移的大小和方向；（3）1~0s 和2~1s 两时间段，质点的平均速度；（4）写出轨道方程。 解：(1) j t i t r )32(32 ，j t i t r v 43d d ，j t r a 4d d 22 s 2 t 时，j i r 116 ，j i v 83 ，j a 4 (2) j i j i j i r r r 63)53()116(12 ，456322 r ， 与x 轴正向的夹角 4.633 6arctan (3) j i j j i t r r v 2313)53(1011 ，j i j i t r r v 631632122 (4) 3x t ，39233222 x x y 1-2一质点在xOy 平面内运动，初始时刻位于x =1m ，y =2m 处，它的速度为v ｘ=10t ， v ｙ= t ２ 。试求2秒时 质点的位置矢量和加速度矢量。 解：t t x v x 10d d ， t x t t x 01d 10d ，152 t x 。2d d t t y v y ， t y t t y 022d d ，2313 t y j t i t r )231()15(32 ， j t i t v 210 ， j t i t v a 210d d s 2 t 时， j i r 3 1421 ， j i a 410 1-3一质点具有恒定加速度j i a 46 ，在t =0时，其速度为零，位置矢量i r 100 ，求（1）任意时刻 质点的速度和位置矢量；（2）质点的轨道方程。 解：质点作匀加速运动 (1) j t i t t a v v 460 ， j t i t t j i i t a t v r r 2222002)310()46(2 11021 (2) 22t y ，2 2y t ，2310y x ，)10(32 x y 1-4路灯距地面高度为H ，行人身高为h ，若人以匀速V 背向路灯行走，人头顶影子的移动速度v 为多少？ 解：设x 轴方向水平向左，影子到灯杆距离为x ，人到灯杆距离为x x x x H h ，x h H H x ，V h H H t x h H H t x v d d d d 直线运动 1-5一质点沿x 轴运动，其加速度a 与位置坐标x 的关系为a =3+6x 2，若质点在原点处的速度为零，试求其 在任意位置处的速度。 解：2 63d d d d d d d d x x v v t x x v t v a ， x v x x v v 020d )63(d ，32232 1x x v ，346x x v 图1-4 大学电磁学习题1 一．选择题（每题3分） 1.如图所示，半径为R 的均匀带电球面，总电荷为Q ，设无穷远处的电势为零，则球内距离球心为r 的P 点处的电场强度的大小和电势为： (A) E =0，R Q U 04επ= ． (B) E =0，r Q U 04επ= ． (C) 204r Q E επ= ，r Q U 04επ= ． (D) 204r Q E επ= ，R Q U 04επ=． ［ ］ 2.一个静止的氢离子(H +)在电场中被加速而获得的速率为一静止的氧离子(O +2)在同一电场中且通过相同的路径被加速所获速率的： (A) 2倍． (B) 22倍． (C) 4倍． (D) 42倍． ［ ］ 3.在磁感强度为B ?的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ，S 边线所在 平面的法线方向单位矢量n ?与B ? 的夹角为? ，则通过半球面S 的磁通量(取弯面向外为正)为 (A) ?r 2B ． . (B) 2??r 2B ． (C) -?r 2B sin ?． (D) -?r 2B cos ?． ［ ］ 4.一个通有电流I 的导体，厚度为D ，横截面积为S ，放置在磁感强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于导体的侧表面，如图所示．现测得导体上下两面电势差为V ，则此导体的霍尔系数等于 (A) IB VDS ． (B) DS IBV ． (C) IBD VS ． (D) BD IVS ． (E) IB VD ． ［ ］ 5.两根无限长载流直导线相互正交放置，如图所示．I 1沿y 轴的正方向，I 2沿z 轴负方向．若载流I 1的导线不能动，载流I 2的导线可以自由运动，则载流I 2的导线开始运动的趋势 ? y z x I 1 I 2 期末复习 一、力学 （一）填空题： 1、质点沿x 轴运动，运动方程2 3 262x t t =+-，则其最初4s 内位移是 -32m i v ，最初4s 内路程是 48m 。 2、质点的加速度(0),0a mx m t =->=时，00,x v v ==，则质点停下来的位置是x = 0m 。 3、半径为30cm 的飞轮，从静止开始以0.5rad/s 2 匀角加速度转动。当飞轮边缘上一点转过o 240时，切向加速度大小 0.15 m/s 2 ，法向加速度大小 1.26 m/s 2 。 4、一小车沿Ox 轴运动，其运动函数为233x t t =-，则2s t =时的速度为 -9m/s ，加速度为 -6m/s 2 ，2s t =内的位移为 －6m 。 5、质点在1t 到2t 时间内,受到变力2 At B F x +=的作用(A 、B 为常量)，则其所受冲量为 3321211()()3 B t t A t t -+ -。 6、用N 10=F 的拉力，将g k 1=m 的物体沿ο 30=α的粗糙斜面向上拉1m ，已知1.0=μ，则合外力所做的功A 为 4.13J 。 7、 银河系中有一天体，由于引力凝聚，体积不断收缩。设它经一万年后，体积收缩了1%，而质量保持不变，那时它绕自转轴的转动动能将 增大 ； (填：增大、减小、不变)。 ； 8、 A 、B 两飞轮的轴杆在一条直线上，并可用摩擦啮合器C 使它们连结。开始时B 轮静止，A 轮以角速度A ω转动，设啮合过程中两飞轮不再受其他力矩的作用，当两轮连结在一起后，其相同的角速度为ω。若A 轮的转动惯量为A I ，则B 轮的转动惯量B I 为 A A A I I ωω - 。 9、斜面固定于卡车上，在卡车沿水平方向向左匀速行驶的过程中，斜面上物体 m 与斜面无相对滑动。则斜面对物体m 的静摩擦力的方向为 。沿斜面向上； 10、牛顿第二定律在自然坐标系中的分量表达式为n n F ma =；F ma ττ= 11、质点的运动方程为22r ti t j =-v v v ，则在1s t =时的速度为 22v i j =-v v v ，加速度为2a j =-v v ； 12、 一质点沿半径为0.1m 的圆周运动，其角位移3 42t +=θ，则2s t =时的法向加速度为 230.4m/s 2 ， 切向加速度为 4.8m/s 2 。； 13、N 430t F x +=的力作用在质量kg 10=m 的物体上，则在开始2s 内此力的冲量为 s N 68?；。 吴百诗二部题解 第二学期 第九章 静电场 一、选择题 （1）D 解：先考虑一个板带电q ，它在空间产生的场强为02q E S ε= 。注意是匀场。 另一板上电荷“|－q|”在此电场中受力，将其化为无数个点电荷q dq = ∑，每个电荷受力大小为0||2q dq dF dq E S ε?=?=，故整个|－q|受力为：2 00||22q dq q F dq E S S εε?=?== ∑∑。这既是两板间作用力大小。 （2）B 解：由电通量概念和电力线概念知：A 、穿过S 面的电通量不变，因为它只与S 面内的电荷相关，现内面 电荷没有变化，所以穿过S 面的电通量不变。 B 、由于S 面上场强与内外电荷都有关，现在外面电荷位置变化，所以P 点场强也变化。 故选B 。 二、填空题 （1 ）||/3q '= 解：画图。设等边三角形的边长为a ，则任一顶点处 的电荷受到其余两个电 荷的作用力合力F 为：222212cos30(2/)2/F F kq a a =??=?= 设在中心处放置电荷q ' ，它对顶点处电荷的作用力为：223qq qq F k k r a '''=== 再由F F '=- ，可解出/3||/3q q ''=??=。 （2）20/(2)qi a πε 或 20/(2)q a πε，i 方向指向右下角。 解：当相对称的两电荷同号则在O 点的场强抵消，若异号肯定有电力线过 O 点，故只有左上角的电荷电力线指向右下角的“－”电荷。是2 02/(4)q a ?πε 三、计算题 9.3 9.4 0ln 2a b a σπε+, 10()2-?b tg h σπε （6.7） 解：将带电平面薄板划分为无数条长直带电线（书中图），宽为dx 。求出每条带电线在场点产生的场强 00 22() 2 dx dE b r a x ?= = +-λσπεπε 原点取在导体片中间，x 方向向左：← 故总的场强：00 /2 /2ln 2 22()b b dx E a b b x a a σεεσππ-==+-+?? E 的方向沿x 轴正向。 或：原点取在场点处，x 轴方向向右:→,则总的场强为： 00ln 22a b a a b dx E x a πεσσπε+==+?? 此 时E 的方向沿x 轴“－”向。 （2）在板的垂直方向上，距板为h 处。每条带电直线在此处的场强为 大学物理1复习题答案 一、单选题（在本题的每一小题备选答案中，只有一个答案是正确的，请把你认为正确答案的题号，填入题干的括号内） 1．一个弹簧振子和一个单摆（只考虑小幅度摆动），在地面上的固有振动周期分别为T 1和 T 2。将它们拿到月球上去，相应的周期分别为'T 1和'T 2。则有 ( B ) A ．'T T >11且 'T T >22 B ．'T T =11且 'T T >22 C ．'T T <11且 'T T <22 D ．'T T =11且 'T T =22 2．一物体作简谐振动，振动方程为cos 4x A t ?? =+ ?? ? πω，在4 T t = （T 为周期）时刻，物体的加速度为 ( B ) A. 2ω 2ω C. 2ω 2ω 3．一质点作简谐振动，振幅为A ，在起始时刻质点的位移为/2A -，且向x 轴的正方向 运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为 ( D ) A A A A A A C) A x x A A x A B C D 4. 两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同．第一个质点的振动方程为 )cos(1αω+=t A x ．当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二 个质点正在最大正位移处．则第二个质点的振动方程为 ( B ) A. )π21cos( 2++=αωt A x B. )π21 cos(2-+=αωt A x ． C. )π2 3 cos( 2-+=αωt A x D. )cos(2π++=αωt A x ． 5．波源作简谐运动，其运动方程为t y π240cos 10 0.43 -?=，式中y 的单位为m ，t 的单 位为s ，它所形成的波形以s m /30的速度沿一直线传播，则该波的波长为 ( A ) A ．m 25.0 B ．m 60.0 C ．m 50.0 D ．m 32.0 6．已知某简谐振动的振动曲线如图所示，位移的单位为厘米，时间单位为秒。则此简谐振动的振动方程为： ( B ) A ．cos x t ππ??=+ ???2 2233 B ．cos x t ππ??=+ ??? 42233 C ．cos x t ππ??=- ???22233 D ．cos x t ππ??=- ??? 42233 二． 填空题（每空2分） 1． 简谐运动方程为)4 20cos(1.0π π+ =t y （t 以s 计，y 以m 计） ，则其振幅为 0.1 m,周期为 0.1 s ；当t=2s 时位移的大小为205.0m. 2．一简谐振动的旋转矢量图如图所示，振幅矢量长2cm ，则该简谐振动 的初相为4 0π ?=，振动方程为_)4 cos(2π π+ =t y 。 3. 平面简谐波的波动方程为()x t y ππ24cos 08.0-=，式中y 和x 的单位为m ，t 的单位为s ，则该波的振幅A= 0.08 ，波长=λ 1 ，离波源0.80m 及0.30m 两处的相位差=?? -Л 。 4. 一简谐振动曲线如图所示，则由图可确定在t = 2s 时刻质点的位移为___0 ___，速度为：πω3=A ． t 一、选择题 （1）D 解：先考虑一个板带电q ，它在空间产生的场强为02q E S ε=。注意是 匀场。 另一板上电荷“|－q|”在此电场中受力，将其化为无数个点电荷q dq =∑，每个电荷受力大小为0||2q dq dF dq E S ε?=?=，故整个|－q|受力为：200||22q dq q F dq E S S εε?=?==∑∑。这既是两板间作用力大小。 （2）B 解：由电通量概念和电力线概念知：A 、穿过S 面的电通量不变，因 为它只与S 面内的电荷相关，现内面电荷没有变化，所以穿过S 面的电通量不变。 B 、由于S 面上场强与内外电荷都有关，现在外面电荷位置变化， 所以P 点场强也变化。 故选B 。 二、填空题 （1）||/3q '= 解：画图。设等边三角形的边长为a ，则任一顶点处 的电荷受到 其余两个电 荷的作用力合力 F 为：222212cos30(2/)2/F F kq a a =??=?= 设在中心处放置电荷q '，它对顶点处电荷的作用力为： 223qq qq F k k k r a '''=== 再由F F '=-，可解出/3||/3q q ''=??=。 （2）20/(2)qi a πεr 或 20/(2)q a πε，i 方向指向右下角。 解：当相对称的两电荷同号则在O 点的场强抵消，若异号肯定 有电力线过 O 点，故只有左上角的电荷电力线指向右下角的“－”电荷。是 202/(4)q a ?πε 三、计算题 9.3 9.4 0ln 2a b a σπε+, 10()2-?b tg h σπε （6.7） 解：将带电平面薄板划分为无数条长直带电线（书中图），宽为dx 。 求出每条带电线在场点产生的场强（微元表示），然后对全部 西华大学课程考核半期试题卷 试卷编号 （ 2011__ 至 2012____ 学年 第__1__学期 ） 课程名称： 大学物理A(2) 考试时间： 80 分钟 课程代码： 7200019 试卷总分： 100 分 考试形式： 闭卷 学生自带普通计算器: 一.（10分）一电子绕一带均匀电荷的长直导线以2×104 m ·s -1 的匀速率作圆周运动．求带电直线上的线电荷密度．(电子质量0m =9.1×10-31 kg ，电子电量e =1.60×10-19 C) 解: 设均匀带电直线电荷密度为λ，在电子轨道处场强 r E 0π2ελ = 电子受力大小 r e eE F e 0π2ελ = = ∴ r v m r e 2 0π2 =ελ 得 132 0105.12π2-?== e mv ελ1m C -? 二．（20分）如图所示，有一带电量为Q=8.85×10-4C, 半径为R=1.00m 的均匀带电细圆环水平放置。 在圆环中心轴线的上方离圆心R 处，有一质量为m=0.50kg 、带电量为q=3.14×10-7C 的小球。当小球从静止下落到圆心位置时，它的速率为多少m/s ？[重力加速度g=10m/s 2，ε0=8.85×10-12C 2/（N.m 2）] 图11 解：设圆环处为重力势能零点，无穷远处为电势能零点。 初始状态系统的重力势能为mgR ，电势能为R qQ 240πε 末状态系统的动能为22 1 mv ，电势能为R qQ 04πε 整个系统能量守恒，故 R qQ mv R qQ mgR 02042124πεπε+= + 解得： 4.13/v m s = = = 三．（20分）一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱(半径为a )和一同轴的导体圆管(内、外半径分别为b ,c )构成，如图所示．使用时，电流I 从一导体流去，从另一导体流回．设电流都是均匀地分布在导体的横截面上，求：(1)导体圆柱内(r ＜a ),(2)两导体之间(a ＜r ＜b )，（3）导体圆筒内(b ＜r ＜c )以及(4)电缆外(r ＞c )各点处磁感应强度的大小. 解： ?∑μ=?L I l B 0d (1)a r < 22 02R Ir r B μπ= 2 02R Ir B πμ= (2) b r a << I r B 02μπ= 普通物理Ⅲ 试卷（ A 卷） 一、单项选择题 1、运动质点在某瞬时位于位矢r 的端点处,对其速度的大小有四种意见,即 (1)t r d d ； (2)dt r d ； (3)t s d d ； (4)22d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x ． 下述判断正确的是( ) (A) 只有(1)(2)正确 (B) 只有(2)正确 (C) 只有(2)(3)正确 (D) 只有(3)(4)正确 2、一个质点在做圆周运动时,则有( ) (A) 切向加速度一定改变,法向加速度也改变 (B) 切向加速度可能不变,法向加速度一定改变 (C) 切向加速度可能不变,法向加速度不变 (D) 切向加速度一定改变,法向加速度不变 3、如图所示,质量为m 的物体用平行于斜面的细线联结置于光滑的斜面上,若斜面向左方作加速运动,当物体刚脱离斜面时,它的加速度的大小为( ) (A) g sin θ (B) g cos θ (C) g tan θ (D) g cot θ 4、对质点组有以下几种说法： (1) 质点组总动量的改变与内力无关； (2) 质点组总动能的改变与内力无关； (3) 质点组机械能的改变与保守内力无关． 下列对上述说法判断正确的是( ) (A) 只有(1)是正确的 (B) (1) (2)是正确的 (C) (1) (3)是正确的 (D) (2) (3)是正确的 5、静电场中高斯面上各点的电场强度是由：（ ） (A) 高斯面内的电荷决定的 (B) 高斯面外的电荷决定的 (C) 空间所有电荷决定的 (D) 高斯面内的电荷的代数和决定的 6、一带电粒子垂直射入均匀磁场中，如果粒子的质量增加为原来的2倍，入射速度也增加为原来的2倍，而磁场的磁感应强度增大为原来的4倍，则通过粒子运动轨道所围面积的磁通量增大为原来的：（ ） (A) 2倍 (B) 4倍 (C) 0.5倍 (D) 1倍 7、一个电流元Idl 位于直角坐标系原点 ，电流沿z 轴方向，点P (x ，y ，z )的磁感强度沿 x 轴的分量 是： （ ） 10．1 10．2 电场强度：点电荷 02 0041r r q q E πε== 电荷离散分布∑=)( 41 2 0r r q E i i πε 10．3 10．4 电势能：在数值上等于把该电荷从该点移动到电势能零参考点时，静电力作的功。??==" 0"0"0"a a a dl E q A W 10．5 电势差： ??=-=b a b a ab dl E u u U 点电荷的电势： 等势面——在电场中电势相等的点所连成的曲面。 电势与电场强度的微分关系：任意一场点P 处电场强度的大小等于沿过该点等势面法线方向上电势的变化率，负号表示 10．7 导体的静电平衡：导体内部的电场强度处处为零，导体表面处的电场强度的方向,都与导体表面垂直，大小与该处 孤立导体的电容：u q C = 电容器的电容： 2 1u u q C -= 典型电容器的电容：平行板电容器 d S u u q C 021ε=-= 球形电容器1 2210214R R R R u u q C -= -=πε 圆柱形电容器)ln(21 202 1R R L u u q C πε= -= 10．8 10．9 介质中的电场r E E ε0= 10．11 11．1 11．2毕奥- 11．3 磁通量dS B dS B d m θcos =?=Φ ??=ΦS m S d B 11．4安培环路定理：在稳恒电流的磁场中，磁感应强度沿任何闭合环路L 的线积分，等于μ0乘以穿过L 的所有电流强 11．5磁场对载流导线的作用力：B l Id F L ??= 均匀磁场对载流线圈的作用：B p M m ?=，IS p m = 磁力的功： ?Φ?=I A 11．6 带电粒子在磁场中的运动：洛伦兹力B v q F ?= 圆周运动：R mv qvB 2 = 磁介质分类：顺磁质1>r μ，抗磁质1 任课教师： 系（室）负责人： 普通物理试卷第1页，共7页 《普通物理》考试题 开卷（ ）闭卷（∨ ） 适用专业年级 姓名： 学号： ；考试座号 年级： ； 本试题一共3道大题，共7页，满分100分。考试时间120分钟。 注：1、答题前，请准确、清楚地填各项，涂改及模糊不清者，试卷作废。 2、试卷若有雷同以零分记。 ３、常数用相应的符号表示，不用带入具体数字运算。 4、把题答在答题卡上。 一、选择（共15小题，每小题2分，共30分） 1、一质点在某瞬时位于位矢(,)r x y r 的端点处，对其速度的大小有四种意见，即 （1）dr dt （2）d r dt r （3） ds dt （4） 下列判断正确的是（ D ） A.只有（1）（2）正确; B. 只有（2）正确; C. 只有（2）（3）正确; D. 只有（3）（4）正确。 2、下列关于经典力学基本观念描述正确的是 （ B ） A、牛顿运动定律在非惯性系中也成立， B、牛顿运动定律适合于宏观低速情况， C、时间是相对的， D、空间是相对的。 3、关于势能的描述不正确的是（ D ） A、势能是状态的函数 B、势能具有相对性 C、势能属于系统的 D、保守力做功等于势能的增量 4、一个质点在做圆周运动时，则有：（B） A切向加速度一定改变，法向加速度也改变。B切向加速度可能不变，法向加速度一定改变。 C切向加速的可能不变，法向加速度不变。D 切向加速度一定改变，法向加速度不变。 5、假设卫星环绕地球中心做椭圆运动，则在运动的过程中，卫星对地球中心的（ B ） A.角动量守恒，动能守恒；B .角动量守恒，机械能守恒。 C.角动量守恒，动量守恒； D 角动量不守恒，动量也不守恒。 6、一圆盘绕通过盘心且垂直于盘面的水平轴转动，轴间摩擦不计，两个质量相同、速度大小相同、方向相反并在一条直线上（不通过盘心）的子弹，它们同时射入圆盘并且留在盘内，在子弹射入后的瞬间，对于圆盘和子弹系统的角动量L和圆盘的角速度ω则有（ C ） A.L不变，ω增大； B.两者均不变m m 一、 选择题（每题4分，打“ * ”者为必做，再另选做4题，并标出选做记号“ * ”，多做不给分，共40分） 1* 某间接测量量的测量公式为4323y x N -=，直接测量量x 和y 的标准误差为x ?和y ?,则间接测 量量N 的标准误差为？B 2 2 N x y N N x y ???????=??+?? ? ??????? ； 4322(2)3339N x x y x x x ??-==?=??， 3334(3)2248y N y y y y x ??==-?=-??- ()()[] 2 1 23 2 289y x N y x ?+?=? 2* 。 用螺旋测微计测量长度时，测量值=末读数—初读数（零读数），初读数是为了消除 ( A ) （A ）系统误差 （B ）偶然误差 （C ）过失误差 （D ）其他误差 3* 在计算铜块的密度ρ和不确定度ρ?时，计算器上分别显示为“8.35256”和“ 0.06532” 则结果表示为：（ C ） (A) ρ=（8.35256 ± 0.0653） （gcm – 3 ）， (B) ρ=（8.352 ± 0.065） （gcm – 3 ）， (C) ρ=（8.35 ± 0.07） （gcm – 3 ）， (D) ρ=（8.35256 ± 0.06532） （gcm – 3 ） (E) ρ=（2 0.083510? ± 0.07） （gcm – 3 ）， (F) ρ=（8.35 ± 0.06） （gcm – 3 ）， 4* 以下哪一点不符合随机误差统计规律分布特点 （ C ） （A ） 单峰性 （B ） 对称性 （C ） 无界性有界性 （D ） 抵偿性 5* 某螺旋测微计的示值误差为mm 004.0±，选出下列测量结果中正确的答案：（ B ） A ． 用它进行多次测量，其偶然误差为mm 004.0； B ． 用它作单次测量，可用mm 004.0±估算其误差； 22 20B A B B =?=?++?=?? C. 用它测量时的相对误差为mm 004.0±。 100%E X δ = ?相对误差：无单位；=x X δ-绝对误差：有单位。 大学物理力学复习题答案 一、单选题（在本题的每一小题备选答案中，只有一个答案是正确的，请把你认为正 确答案的题号，填入题干的括号内） 1．下列运动中，加速度a 保持不变的是 ( D ) A ．单摆的摆动 B ．匀速率圆周运动 C ．行星的椭圆轨道运动 D ．抛体运动。 2．某质点作直线运动的运动学方程为x ＝3t -5t 3 + 6 (SI)，则该质点作 ( D ) A ．匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向 B ．匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向 C ．变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向 D ．变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向 3． 某物体作一维运动， 其运动规律为dv kv t dt =-2， 式中k 为常数. 当t =0时， 初速为v 0，则该物体速度与时间的关系为 ( D ) A ．v kt v = +2012 B ．kt v v =-+20112 C ．kt v v =-+201112 D ．kt v v =+20 1112 4．质点作半径为R 的变速圆周运动时的加速度大小为(v 表示任一时刻质点的速率) ( C ) A ．dv dt B ．v R 2 C ．dv v dt R -??????+?? ? ?????????1242 D ．dv v dt R +2 5、质点作曲线运动，r 表示位置矢量，v 表示速度，a 表示加速度，s 表示路程，t a 表示切向加速度，对下列表达式：(1) a dt dv =；(2) v dt dr =；(3) v dt ds =；(4) t a dt v d = ，下列判断正确的是 ( D ) A 、只有(1)(4)是对的； B 、只有(2)(4)是对的； C 、只有(2)是对的； D 、只有(3)是对的。 6．质点作圆周运动，如果知道其法向加速度越来越小，则质点的运动速度 ( A ) A 、 越来越小； B 、 越来越大； C 、 大小不变； D 、不能确定。 7、一质点在做圆周运动时，则有 ( C ) 法拉第电磁感应定律 10-1如图10-1所示，一半径a ＝0.10m ，电阻R ＝1.0×10-3Ω的圆形导体回路置于均匀磁场中，磁场方向与 回路面积的法向之间的夹角为π/3，若磁场变化的规律为 T 10)583()(4 2-?++=t t t B 求：（1）t ＝2s 时回路的感应电动势和感应电流； （2）最初2s 通过回路截面的电量。 解：（1）θcos BS S B =?=Φ V 10)86(6.110)86()3 cos(d d cos d d 642--?+?-=?+?-=-=Φ- =t t a t B S t i π πθε s 2=t ，V 102.35 -?-=i ε，A 10210 0.1102.323 5---?-=??-==R I ε 负号表示i ε方向与确定n 的回路方向相反 （2）422 123 112810 3.140.1()[(0)(2)]cos 4.410C 1102 i B B S q R R θ---???=Φ-Φ=-??==??? 10-2如图10-2所示，两个具有相同轴线的导线回路，其平面相互平行。大回路中有电流I ，小的回路在大 的回路上面距离x 处，x >>R ，即I 在小线圈所围面积上产生的磁场可视为是均匀的。若 v dt dx =等速率变化，（1）试确定穿过小回路的磁通量Φ和x 之间的关系；（2）当x ＝NR （N 为一正数），求小回路的感应电动势大小；（3）若v ＞0，确定小回路中感应电流方向。 解：（1）大回路电流I 在轴线上x 处的磁感应强度大小 2 02232 2()IR B R x μ= +，方向竖直向上。 R x >>时，2 03 2IR B x μ= ，22 2 03 2IR r B S BS B r x πμπΦ=?==?= （2）224032i d dx IR r x dt dt πμε-Φ=-=，x NR =时，2024 32i Ir v R N πμε= （3）由楞次定律可知，小线圈中感应电流方向与I 相同。 动生电动势 10-3 一半径为R 的半圆形导线置于磁感应强度为B 的均匀磁场中，该导线以 速度v 沿水平方向向右平动，如图10-3所示，分别采用（1）法拉第电磁感应定律和（2）动生电动势公式求半圆导线中的电动势大小，哪一端电势高？ 解：（1）假想半圆导线在宽为2R 的U 型导轨上滑动，设顺时针方向为回路方向， 在x 处 2 1(2)2m Rx R B π=+Φ，∴22m d dx RB RBv dt dt εΦ=-=-=- 由于静止U 型导轨上电动势为零，所以半圈导线上电动势为 2RBv ε=- 负号表示电动势方向为逆时针，即上端电势高。 图10-2 j i r )()(t y t x +=大学物理期末复习题 力学部分 一、填空题： 1. 已知质点的运动方程，则质点的速度为 ，加速度 为 。 2.一质点作直线运动，其运动方程为2 21)s m 1()s m 2(m 2t t x --?-?+=，则从0=t 到s 4=t 时间间隔内质点的位移大小 质点的路程 。 3. 设质点沿x 轴作直线运动，加速度t a )s m 2(3-?=，在0=t 时刻，质点的位置坐标 0=x 且00=v ，则在时刻t ，质点的速度 ，和位置 。 4．一物体在外力作用下由静止沿直线开始运动。第一阶段中速度从零增至v,第二阶段中速度从v 增至2v ，在这两个阶段中外力做功之比为 。 5．一质点作斜上抛运动（忽略空气阻力）。质点在运动过程中，切向加速度是 ，法向加速度是 ，合加速度是 。（填变化的或不变的） 6．质量m =40 kg 的箱子放在卡车的车厢底板上，已知箱子与底板之间的静摩擦系数为 s ＝0.40，滑动摩擦系数为 k ＝0.25，试分别写出在下列情况下，作用在箱子上的摩擦力的大小和方向． (1)卡车以a = 2 m/s 2的加速度行驶，f =_________，方向_________． (2)卡车以a = -5 m/s 2的加速度急刹车，f =________，方向________． 7．有一单摆，在小球摆动过程中，小球的动量 ；小球与地球组成的系统机械能 ；小球对细绳悬点的角动量 （不计空气阻力）．（填守恒或不守恒） 二、单选题： 1.下列说法中哪一个是正确的（ ） （A ）加速度恒定不变时，质点运动方向也不变 （B ）平均速率等于平均速度的大小 （C ）当物体的速度为零时，其加速度必为零 （D ）质点作曲线运动时，质点速度大小的变化产生切向加速度，速度方向的变化产生法向加速度。 2. 质点沿Ox 轴运动方程是m 5)s m 4()s m 1(122+?-?=--t t x ，则前s 3内它的（ ）大学物理试题库及答案详解【考试必备】
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