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实验一一阶、二阶系统阶跃响应曲线的绘制及系统稳定性分析

实验一一阶、二阶系统阶跃响应曲线的绘制及系统稳定

性分析

【实验目的】熟悉采用Matlab 软件所进行的自动控制原理

分析。

【实验内容】1、一阶系统的阶跃响应曲线的绘制；

2、二阶系统的阶跃响应曲线的绘制；

3、求解系统闭环极点并判断系统的稳定性。

【实验步骤】

1、已知系统传递函数为：

=)(s φ11

+Ts ，分别作T=0.1，1，10时的阶跃响应曲线。其程序为：

subplot(3,1,1);num=1;den=[0.1,1];step(num,den);grid

subplot(3,1,2);den=[1,1];step(num,den);grid

subplot(3,1,3);den=[10,1];step(num,den);grid

2、已知二阶系统222()()()2n n n

C s s R s s s w f zw w ==++；当w=5

时，分别作出2,1,6.0,0=?的阶跃响应曲线。

其程序为：

num=25;den=[1,0,25];step(num,den);hold on

den=[1,6,25];step(num,den);hold on

den=[1,10,25];step(num,den);hold on

den=[1,20,25];step(num,den);axis([0, 5 ,0 ,2.2])

text(0.7,2.0,'\zeta=0','FontSize',8)

text(0.7,1.2,'0.6','FontSize',8)

text(0.7,0.8,'1','FontSize',8)

text(0.7,0.5,'2','FontSize',8)

（2）作出二阶系统单位阶跃响应曲线：（要求zeta 每次变化0.1）

其程序为：

num=25;

for zeta=[0:0.1:1,2];den=[1,10*zeta,25];step(num,den);

hold on;

end

3、求解系统闭环极点并判断系统的稳定性：

（1）025103234=++++s s s s

p=[3,10,5,1,2];roots(p)

（2）04832241232345=+++++s s s s s

p=[ 1,3,12,24,32,48];roots(p)

回归分析实验报告

城镇居民家庭收入的逐步回归分析 07级数学1班盛平0707021012 摘要：用多元统计中逐步回归分析的方法和SAS软件解决了可支配收入与其他收入之间的关系，并用此模型预测在以后几年里居民平均每人全年家庭可支配收入。关键词：逐步回归分析多元统计SAS软件正文 1 模型分析各地区城镇居民平均每人全年家庭可支配收入y与工薪收入x1、经营净收入x2、财产性收入x3和转移性收入x4有关，共观测了15组数据，试用逐步回归法求‘最优’回归方程。各地区城镇居民平均每人全年家庭收入来源(2007年) 单位：元 2模型的理论（1）基本思想：逐个引入自变量，每次引入对y影响最显著的自变量，并对方程中的老变量逐个进行检验，把变为不显著的变量逐个从方程中剔除掉，最终得到的方程中既不漏掉对Y影响显著的变量，又不包含对Y影响不显著的变量。（2）逐步筛选的步骤：首先给出引入变量的显著性水平和剔除变量的显著性 in

水平；然后按图4.1的框图筛选变量。 out 3模型的求解（1）源程序： data ch; input x1 x2 x3 x4 x5 y @@; cards; 28.2 47.9 44.1 3.8 23.9 100.0 31.3 47.1 43.6 3.5 21.6 100.0 30.2 48.2 43.9 4.3 21.6 100.0 ?? 31.9 46.1 41.9 4.2 22.0 100.0 33.4 44.8 40.6 4.1 21.8 100.0 33.2 44.4 39.9 4.5 22.4 100.0 32.1 43.1 38.7 4.4 24.8 100.0 28.4 42.9 38.3 4.6 28.7 100.0 ?? 27.2 43.7 38.6 5.1 29.1 100.0

二阶系统的阶跃响应及频率特性

实验二二阶系统的阶跃响应及频率特性实验简介：通过本实验学生能够学习二阶系统的频率响应和幅频特性的测试方法，对实验装置和仪器的调试操作，具备对实验数据、结果的处理及其与理论计算分析比较的能力。适用课程：控制工程基础实验目的：A 学习运算放大器在控制工程中的应用及传递函数的求取。 B 学习二阶系统阶跃响应曲线的实验测试方法。 C 研究二阶系统的两个重要参数ζ、ω n 对阶跃瞬态响应指标的影响。 D 学习频率特性的实验测试方法。 E 掌握根据频率响应实验结果绘制Bode图的方法。 F 根据实验结果所绘制的Bode图，分析二阶系统的主要动态特性（M P ，t s ）。面向专业：机械类实验性质：综合性/必做知识点：A《模拟电子技术》课程中运算放大器的相关知识； B《数字电子技术》课程中采样及采样定理的相关知识； C《机械工程控制基础》课程中，传递函数，时域响应，频率响应三章的内容。学时数：2 设备仪器：XMN-2自动控制原理学习机，CAE-98型微机接口卡，计算机辅助实验系统2.0软件，万用表。材料消耗：运算放大器，电阻，电容，插接线。要求：实验前认真预习实验指导书的实验内容，完成下述项目，做实验时交于指导教师检查并与实验报告一起记入实验成绩。 B推导图2所示积分放大器的输出输入时域关系和传递函数。

C 推导图3所示加法和积分放大器的输出输入时域关系（两输入单输出）和S <1>.写出op1,op2,op9,0p6对应的微分方程组（4个方程）。 <2>.画出系统方框图。 <3>.用方框图化简或方程组联立消元的方法求取实验电路所示系统的传递函数，写出求解过程。和ζ。 <4>.求取该系统的ω n 实验地点：教一楼327室实验照片：实验装置及仪器

(实验2)多元回归分析实验报告

陕西科技大学实验报告课程：数理金融实验日期： 2014 年 5 月 22 日班级：数学112 交报告日期： 2013 年 5 月 23 日姓名：常海琴报告退发：（订正、重做）学号： 201112010101 教师：刘利明实验名称：多元回归分析一、实验预习： 1.多元回归模型。 2.多元回归模型参数的检验。 3.多元回归模型整体的检验。二、实验的目的和要求：通过案例分析掌握多元回归模型的建立方法和检验的标准；并掌握分析解决实际金融问题的能力。三、实验过程：（实验步骤、原理和实验数据记录等）软件：Eviews3.1 数据：给定美国机动车汽油消费量研究数据。实验原理：最小二乘法拟合多元线性回归方程数据记录：实例中1950年到1987年机动汽车的消费量、汽车保有量、汽油价格、人口数、国民生产总值图1各个量之间的关系

陕西科技大学理学院实验报告 - 2 - 1、录入数据图2录入数据 2、回归分析 443322110X X X X Y βββββ++++= 图3运行结果 Y=24553723+1.418520x1-27995762x2-59.87480x3-30540.88x4 S (25079670) (0.266) (5027085) (198.5517) (9557.981) T (0.979) (5.314) (-5.568) (-0.301) (-3.195) 2R =0.966951 F=241.3764 - R =0.9629 dw=0.6265 四、实验总结：（实验数据处理和实验结果讨论等）用残差和最小确定直线位置是一个途径。计算残差和有相互抵消的问题。用残差绝对值和最小确定直线位置也是一个途径绝对值计算起来比较麻烦。最小二乘法用绝对值平方和最小确定直线位置。0β、1β、2β、3β、4β具有线性特性，无偏特性，有效性。-R =0.9629基本上接近于1，拟合效果较好。

二阶系统阶跃响应实验报告

实验一二阶系统阶跃响应一、实验目的（1）研究二阶系统的两个重要参数：阻尼比ξ和无阻尼自振角频率ωn 对系统动态性能的影响。（2）学会根据模拟电路，确定系统传递函数。二、实验内容二阶系统模拟电路图如图2-1 所示。系统特征方程为T 2s 2+KTs+1=0，其中T=RC ，K=R0/R1。根据二阶系统的标准形式可知，ξ=K/2，通过调整K 可使ξ获得期望值。三、预习要求（1）分别计算出T=0.5,ξ= 0.25，0.5，0.75 时，系统阶跃响应的超调量σP 和过渡过程时间tS 。 ) 1( p 2 e ζζπσ--=， ζ T 3t s ≈

代入公式得： T=0.5,ξ= 0.25，σp=44.43% ，t s=6s； T=0.5,ξ= 0.5，σp=16.3% ，t s=3s； T=0.5,ξ= 0.75，σp=2.84% ，t s=2s；（2）分别计算出ξ= 0.25，T=0.2,0.5，1.0 时，系统阶跃响应的超调量σP 和过渡过程时间tS。 ξ= 0.25，T=0.2，σp=44.43% ，t s=2.4s； ξ= 0.25，T=0.5，σp=44.43% ，t s=6s； ξ= 0.25，T=1.0，σp=44.43% ，t s=12s；四、实验步骤（1）通过改变K，使ξ获得0，0.25，0.5，0.75，1.0 等值，在输入端加同样幅值的阶跃信号，观察过渡过程曲线，记下超调量σP 和过渡过程时间tS，将实验值和理论值进行比较。（2）当ξ=0.25 时，令T=0.2 秒，0.5 秒，1.0 秒（T=RC,改变两个C），分别测出超调量σP 和过渡过程tS，比较三条阶跃响应曲线的异同。五、实验数据记录与处理：阶跃响应曲线图见后面附图。原始数据记录：（1）T=0.5，通过改变R0的大小改变K值

一元线性回归分析实验报告

一元线性回归在公司加班制度中的应用院(系): 专业班级: 学号姓名: 指导老师: 成绩: 完成时间 :

一元线性回归在公司加班制度中的应用一、实验目的掌握一元线性回归分析的基本思想与操作,可以读懂分析结果,并写出回归方程,对回归方程进行方差分析、显著性检验等的各种统计检验二、实验环境 SPSS21、0 windows10、0 三、实验题目一家保险公司十分关心其总公司营业部加班的程度,决定认真调查一下现状。经10周时间,收集了每周加班数据与签发的新保单数目,x 为每周签发的新保单数目,y 为每周加班时间(小时),数据如表所示 y 3、5 1、0 4、0 2、0 1、0 3、0 4、5 1、5 3、0 5、0 1. 画散点图。 2. x 与y 之间大致呈线性关系？ 3. 用最小二乘法估计求出回归方程。 4. 求出回归标准误差σ∧ 。 5. 给出0 β∧ 与1 β∧ 的置信度95%的区间估计。 6. 计算x 与y 的决定系数。 7. 对回归方程作方差分析。 8. 作回归系数1 β∧ 的显著性检验。 9. 作回归系数的显著性检验。 10. 对回归方程做残差图并作相应的分析。 11. 该公司预测下一周签发新保单01000x =张,需要的加班时间就是多少？

12.给出0y的置信度为95%的精确预测区间。 13.给出 () E y的置信度为95%的区间估计。四、实验过程及分析 1、画散点图如图就是以每周加班时间为纵坐标,每周签发的新保单为横坐标绘制的散点图,从图中可以瞧出,数据均匀分布在对角线的两侧,说明x与y之间线性关系良好。 2、最小二乘估计求回归方程系数a 模型非标准化系数标准系数t Sig、 B 的 95、0% 置信区间 B 标准误差试用版下限上限

回归分析实验报告

实验报告实验课程：[信息分析] 专业：[信息管理与信息系统] 班级：[ ] 学生姓名：[ ] 指导教师：[请输入姓名] 完成时间：2013年6月28日

一．实验目的多元线性回归简单地说是涉及多个自变量的回归分析，主要功能是处理两个变量之间的线性关系，建立线性数学模型并进行评价预测。本实验要求掌握附带残差分析的多元线性回归理论与方法。二．实验环境实验室308教室三．实验步骤与内容 1打开应用统计学实验指导书，新建excel表 2．打开SPSS，将数据输入。 3．调用SPSS主菜单的分析——>回归——>线性命令，打开线性回归对话框，指定因变量（工业GDP比重）和自变量（工业劳动者比重、固定资产比重、定额资金流动比重），以及回归方式；逐步回归（图1）

图1 线性对话框 4.在统计栏中，选择估计以输出回归系数B的估计值、t统计量等，选择Duribin-watson以进行DW检验；选择模型拟合度输出拟合优度统计量值，如R^2、F统计量值等（图2）。图2 统计量栏

5．在线性回归栏中选择直方图和正态概率图以绘制标准化残差的直方图和残差分析与正态概率比较图，以标准化预测值为纵坐标，标准化残差值为横坐标，绘制残差与Y的预测值的散点图，检验误差变量的方差是否为常数（图3）。图3 绘制栏 6.提交分析，并在输出窗口中查看结果，以及对结果进行分析。系统在进行逐步分析的过程中产生了两个回归模型，模型1先将与因变量（销售收入）线性关系的自变量地区人口引入模型，建立他们之间的一元线性关系。而后逐步引入其他变量，表1中模型2表明将自变量人均收入引入，建立二元线性回归模型，可见地区人口和人均收入对销售收入的影响同等重要。

实验一--控制系统的稳定性分析

实验一控制系统的稳定性分班级：光伏2班姓名：王永强学号：1200309067

实验一控制系统的稳定性分析一、实验目的 1、研究高阶系统的稳定性，验证稳定判据的正确性； 2、了解系统增益变化对系统稳定性的影响；

3、观察系统结构和稳态误差之间的关系。二、实验任务 1、稳定性分析欲判断系统的稳定性，只要求出系统的闭环极点即可，而系统的闭环极点就是闭环传递函数的分母多项式的根，可以利用MATLAB中的tf2zp函数求出系统的零极点，或者利用root函数求分母多项式的根来确定系统的闭环极点，从而判断系统的稳定性。（1）已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为 0.2( 2.5) () (0.5)(0.7)(3) s G s s s s s + = +++，用MATLAB编写程序来判断闭环系统的稳定性，并绘制闭环系统的零极点图。在MATLAB命令窗口写入程序代码如下：z=-2.5 p=[0,-0.5,-0.7,-3] k=1 Go=zpk(z,p,k)

Gc=feedback(Go,1) Gctf=tf(Gc) dc=Gctf.den dens=ploy2str(dc{1},'s') 运行结果如下： Gctf = s + 2.5 --------------------------------------- s^4 + 4.2 s^3 + 3.95 s^2 + 2.05 s + 2.5 Continuous-time transfer function. dens是系统的特征多项式，接着输入如下MATLAB程序代码： den=[1,4.2,3.95,1.25,0.5] p=roots(den)

5回归分析实验报告

回归分析实验报告姓名：班级：学号（后3位）：一．实验名称：回归分析二．实验性质：综合性实验三．实验目的及要求： 1. 掌握统计工具【回归】的使用方法. 2．掌握线性回归分析的方法，并能对统计结果进行正确的分析. 3．学会非线性回归方程的构建方法，并能进行有关的分析. 四．实验内容、实验操作关键步骤及实验主要结果 x 1．为了研究某商品的需求量Y与价格之间的关系，收集到下列10对数据： x 1 1.5 2 2.5 3 3．5 4 4 4．5 5 价格 i y10 8 7.5 8 7 6 4．5 4 2 1 需求量 i x （1）求需求量Y与价格之间的线性回归方程. α0.05下，对线性回归关系显著性检验. （2）在显著性水平= 实验操作关键步骤及实验主要结果在EXCEL中选用【】工具模块，得到如下表的实验结果.因此： x. （1）求需求量Y与价格之间的线性回归方程为 α0.05（2）由于检验的P-value=，所以，在显著性水平= 下，线性回归关系 .

2．随机调查10个城市居民的家庭平均收入与电器用电支出Y 情况得数据（单位：千元）如下： x 收入i x 18 20 22 24 26 28 30 30 34 38 支出 i y 0.9 1.1 1.1 1.4 1.7 2.0 2.3 2.5 2.9 3.1 (1) 求电器用电支出Y 与家庭平均收入之间的线性回归方程. x (2) 计算样本相关系数. (3) 在显著性水平=α0.05下，作线性回归关系显著性检验. (4) 若线性回归关系显著,求=25时，电器用电支出的点估计值. x 实验操作关键步骤及实验主要结果在EXCEL 中选用【】工具模块，得到如下表的实验结果.因此：（1）求电器用电支出Y 与家庭平均收入之间的线性回归方程为 x . （2）样本相关系数 . （3）由于检验的P- value=，所以，在显著性水平 =α0.05下，线性回归关系 . （4）=25时，电器用电支出的点估计值 x .

一元回归分析实验报告

实验报告实验目的： 1.构建一元及多元回归模型，并作出估计 2.熟练掌握假设检验 3.对构建的模型进行回归预测实验内容：对1970——1982年某国实际通货膨胀率、失业率和预期通货膨胀率进行分析，根据下表（表一）提供的数据进行模型设定，假设检验及回归预测。表一年份Y X2 X3 1970 5.92 4.90 4.78 1971 4.30 5.90 3.84 1972 3.30 5.60 3.31 1973 6.23 4.90 3.44 1974 10.97 5.60 6.84 1975 9.14 8.50 9.47 1976 5.77 7.70 6.51 1977 6.45 7.10 5.92 1978 7.60 6.10 6.08 1979 11.47 5.80 8.09 1980 13.46 7.10 10.01 1981 10.24 7.60 10.81 1982 5.99 9.70 8.00 实验步骤： 1.模型设定：为分析实际通货膨胀率（Y）分别和失业率（X2）、预期通货膨胀率（X3）之间的关系，作出如下图所示的散点图。图一

从上示散点图可以看出实际通货膨胀率（Y）分别和失业率（X2）不呈线性关系，与预期通货膨胀率（X3）大体呈现为线性关系，为分析实际通货膨胀率（Y）分别和失业率（X2）、预期通货膨胀率（X3）之间的数量关系，可以建立单线性回归模型和多元线性回归模型：

1231 Y X ββμ=++ 123322Y X X βββμ=+++ 2．估计参数在Eviews 命令框中输入 “ls y c x2”，按回车，对所给数据做简单的一元线性回归分析。分析结果见表二。表二 Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 10/09/11 Time: 17:23 Sample: 1970 1982 Included observations: 13 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 1.323831 1.626284 0.814022 0.4329 X3 0.960163 0.228633 4.199588 0.0015 R-squared 0.615875 Mean dependent var 7.756923 Adjusted R-squared 0.580955 S.D. dependent var 3.041892 S.E. of regression 1.969129 Akaike info criterion 4.333698 Sum squared resid 42.65216 Schwarz criterion 4.420613 Log likelihood -26.16904 F-statistic 17.63654 Durbin-Watson stat 1.282331 Prob(F-statistic) 0.001487 由回归分析结果可估计出参数1β、2β 即^ 31.3238310.960163Y X =+ （1.626284）（0.228633） ()()0.814022 4.199588 t = 2 0.615875R = F=17.63654 n=13

MATLAB下二阶系统的单位阶跃响应

二阶系统在不同参数下对单位阶跃信号的响应一、二阶系统所谓二阶系统就是其输入信号、输出信号的关系可用二阶微分方程来表征的系统。比如常见的RLC电路（图a）、单自由度振动系统等。图a 图b 二阶系统传递函数的标准形式为 2 22 () 2 n n n H s s s ω ξωω = ++ 二、二阶系统的Bode图（nω=1） MATLAB程序为 >> clear >> num=[1]; >> den=[1 0.2 1]; >> bode(num,den); grid on hold on den=[1 0.4 1]; bode(num,den); >> den=[1 0.6 1]; >> bode(num,den); >> den=[1 0.8 1]; >> bode(num,den); >> den=[1 1.4 1]; >> bode(num,den); >> den=[1 2 1]; >> bode(num,den); >> legend('0.1','0.2','0.3','0.4','0.7','1.0')

运行结果为三、二阶系统对单位阶跃信号的响应（ =1） n MATLAB程序为 >> clear >> num=[1]; >> den=[1 0 1]; >> t=0:0.01:25; >> step(num,den,t) >> grid on >> hold on >> den=[1 0.2 1]; >> step(num,den,t) >> den=[1 0.4 1]; >> step(num,den,t) >> den=[1 0.6 1]; >> step(num,den,t) >> den=[1 0.8 1]; >> step(num,den,t) >> den=[1 1.0 1]; >> step(num,den,t)

应用回归分析实验报告

一元线性回归一、实验题目1 一家保险公司十分关心其总公司营业部加班的程度，决定认真调查一下现状。经过10周的时间，收集了每周加班时间的数据和签发的新保单数目，x为每周签发的新报数目，y为每周加班时间（小时），数据见下表：二、实验内容散点图如下所示：

[数据集1] 描述性统计量均值标准偏差N y 2.850 1.4347 10 x 762.00 379.746 10

残差图分析：

1.x 与y 之间大致呈线性关系。 2、设回归方程为01y x ββ∧ ∧ ∧ =+ 1β∧ = 12 2 1 (2637021717) 0.0036(71043005806440) ()n i i i n i i x y n x y x n x -- =- =--= =--∑∑ 01 2.850.00367620.1068y x ββ-∧- =-=-?= 0.10680.0036y x ∧ ∴=+可得回归方程为 3、 22 n i=1 1()n-2i i y y σ∧∧=-∑ 2 n 01i=1 1(())n-2i y x ββ∧∧=-+∑ =0.2305 σ∧ =0.4801 4、由于2 1 1(, )xx N L σββ∧ t σ ∧= = 服从自由度为n-2的t 分布。因而 /2|(2)1P t n αασ????<-=- ?? ?? 也即：1/2 11/2 (p t t ααβββ∧ ∧ ∧ ∧ -<<+=1α- 可得195%β∧ 的置信度为的置信区间为 0.4801/0.4801/??（0.0036-1.8600.0036+1.860 即为：（0.0028，0.0044） 220 01()(,())xx x N n L ββσ- ∧ +

回归分析实验报告(含程序及答案)

实验报告三课程应用回归分析学生姓名陆莹学号20121315021 学院数学与统计学院专业统计学任课教师宋凤丽二Ｏ一四年四月十七日

（1） shuju<-read.table("E:/4.14.txt") namesdata<-c("y",paste("x",1:2,sep="")) colnames(shuju)<-namesdata lm.shuju<-lm(y~.,data=shuju) summary(lm.shuju) Call: lm(formula = y ~ ., data = shuju) Residuals: Min 1Q Median 3Q Max -747.71 -229.80 -2.15 267.23 547.68 Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) -574.0624 349.2707 -1.644 0.1067 x1 191.0985 73.3092 2.607 0.0121 * x2 2.0451 0.9107 2.246 0.0293 * --- Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘’ 1 Residual standard error: 329.7 on 49 degrees of freedom Multiple R-squared: 0.2928, Adjusted R-squared: 0.264 F-statistic: 10.15 on 2 and 49 DF, p-value: 0.0002057 >plot(lm.shuju,2) 由上图可知，残差通过正态性检验，原假设成立。

2. 实验二二阶系统阶跃响应

实验二二阶系统阶跃响应一、实验目的 1. 研究二阶系统的特征参数，阻尼比ζ和无阻尼自然频率ωn对系统动态性能的影响，定量分析ζ和ωn与最大超调量σp和调节时间ts之间的关系。 2. 进一步学习实验系统的使用。 3. 学会根据系统的阶跃响应曲线确定传递函数。 4. 学习用MATLAB仿真软件对实验内容中的电路进行仿真。二、实验原理典型二阶闭环系统的单位阶跃响应分为四种情况： 1）欠阻尼二阶系统如图1所示，由稳态和瞬态两部分组成：稳态部分等于1，瞬态部分是振荡衰减的过程，振荡角频率为阻尼振荡角频率，其值由阻尼比ζ和自然振荡角频率ωn决定。（1）性能指标： : 单位阶跃响应C(t)进人±5%(有时也取±2%)误差带，并且不再超出该误差带的调节时间t S 最小时间。超调量σ% ；单位阶跃响应中最大超出量与稳态值之比。单位阶跃响应C(t)超过稳态值达到第一个峰值所需要的时间。峰值时间t P ：结构参数ξ：直接影响单位阶跃响应性能。（2）平稳性：阻尼比ξ越小，平稳性越差长，ξ过大时，系统响应迟钝，（3）快速性：ξ过小时因振荡强烈，衰减缓慢，调节时间t S 也长，快速性差。ξ＝0.7调节时间最短，快速性最好。ξ＝0.7时超调量σ%<5％,调节时间t S 平稳性也好，故称ξ＝0.7为最佳阻尼比。 2）临界阻尼二阶系统（即ξ＝1）系统有两个相同的负实根，临界阻尼二阶系统单位阶跃响应是无超调的，无振荡单调上升的，不存在稳态误差。

3）无阻尼二阶系统（ξ＝0时）此时系统有两个纯虚根。 4）过阻尼二阶系统（ξ>1）时此时系统有两个不相等的负实根，过阻尼二阶系统的单位阶跃响应无振荡无超调无稳态误差，上升速度由小加大有一拐点。三、实验内容 1. 搭建模拟电路典型二阶系统的闭环传递函数为：其中，ζ 和ωn对系统的动态品质有决定的影响。搭建典型二阶系统的模拟电路，并测量其阶跃响应：二阶系统模拟电路图其结构图为：系统闭环传递函数为：式中, T=RC，K=R2/R1。比较上面二式，可得：ωn=1/T=1/RC ζ=K/2=R2/2R1。 2 2 2 2 ) ( ) ( ) ( n n n w s w s w s R s C S + + = = ξ φ

R语言实验报告—回归分析在女性身高与体重的应用

R语言实验报告回归分析中身高预测体重的模型学院：班级：学号：姓名：导师：成绩：

目录一、实验背景 (1) 二、实验目的 (1) 三、实验环境 (1) 四、实验内容 (1) 1.给出实验女性的身高体重信息； (2) 2.运用简单线性回归分析； (2) 3.运用多项式回归分析 (2) 五、实验过程 (2) （一）简单线性回归 (2) 1.展示拟合模型的详细结果 (2) 2.女性体重的数据 (2) 3.列出拟合模型的预测值 (3) 4.列出拟合模型的残差值 (3) 5.得出身高预测体重的散点图以及回归线 (3) （二）多项式回归 (5) 1.展示拟合模型的详细结果 (5) 2.身高预测体重的二次回归图 (5) 六、实验分析 (7) 七、总结 (7)

一、实验背景从许多方面来看，回归分析都是统计学的核心。她其实是一个广义的概念，通指那些用一个或多变量（也称自变量或解释变量）来预测响应变量（也称因变量、效标变量或结果变量）的方法。通常，回归分析可以用来挑选与响应变量相关的解释变量，可以描述两者的关系，也可以生成一个等式，通过解释变量来预测响应变量。二、实验目的 R是用于统计分析、绘图的语言和操作环境。R是属于GNU系统的一个自由、免费、源代码开放的软件，它是一个用于统计计算和统计制图的优秀工具；本次试验要求掌握了解R语言的各项功能和函数，能够通过完成试验内容对R语言有一定的了解，会运用软件对数据进行分析；通过本实验加深对课本知识的理解以及熟练地运用R语言软件来解决一些复杂的问题。三、实验环境 Windows系统，R或者R Studio 四、实验内容本实验提供了15个年龄在30—39岁间的女性的身高和体重信息，运用回归分析的方法通过身高来预测体重，获得一个等式可以帮助我们分辨哪些过重或过轻的个体。

一元线性回归分析实验报告

一元线性回归在公司加班制度中的应用院（系）：专业班级：学号姓名：指导老师：成绩：完成时间：

一元线性回归在公司加班制度中的应用一、实验目的掌握一元线性回归分析的基本思想和操作，可以读懂分析结果，并写出回归方程，对回归方程进行方差分析、显著性检验等的各种统计检验二、实验环境 SPSS21.0 windows10.0 三、实验题目一家保险公司十分关心其总公司营业部加班的程度，决定认真调查一下现状。经10周时间，收集了每周加班数据和签发的新保单数目，x 为每周签发的新保单数目，y 为每周加班时间（小时），数据如表所示 y 3.5 1.0 4.0 2.0 1.0 3.0 4.5 1.5 3.0 5.0 2. x 与y 之间大致呈线性关系？ 3. 用最小二乘法估计求出回归方程。 4. 求出回归标准误差σ∧ 。 5. 给出0 β∧与1 β∧ 的置信度95%的区间估计。 6. 计算x 与y 的决定系数。 7. 对回归方程作方差分析。 8. 作回归系数1 β∧ 的显著性检验。 9. 作回归系数的显著性检验。 10.对回归方程做残差图并作相应的分析。

11.该公司预测下一周签发新保单01000 x=张，需要的加班时间是多少？ 12.给出0y的置信度为95%的精确预测区间。 13.给出 () E y的置信度为95%的区间估计。四、实验过程及分析 1.画散点图如图是以每周加班时间为纵坐标，每周签发的新保单为横坐标绘制的散点图，从图中可以看出，数据均匀分布在对角线的两侧，说明x和y之间线性关系良好。 2.最小二乘估计求回归方程

用SPSS 求得回归方程的系数01,ββ分别为0.118,0.004，故我们可以写出其回归方程如下： 0.1180.004y x =+ 3.求回归标准误差σ∧ 由方差分析表可以得到回归标准误差：SSE=1.843 故回归标准误差： 2= 2SSE n σ∧-，2σ∧=0.48。 4.给出回归系数的置信度为95%的置信区间估计。由回归系数显著性检验表可以看出，当置信度为95%时：

二阶系统阶跃响应实验报告

实验一二阶系统阶跃响应一、实验目的 (1)研究二阶系统的两个重要参数：阻尼比E和无阻尼自振角频率3 态性能的影响。 (2)学会根据模拟电路，确定系统传递函数。二、实验内容二阶系统模拟电路图如图2-1所示 a 2-i二阶系疣按拟电帘图系统特征方程为TV+KTS+仁0其中T=RC K=R0/R1根据二阶系统的标准形式可知，E =K/2，通过调整K可使E获得期望值三、预习要求 (1) 分别计算出T=0.5,E = 0.25, 0.5, 0.75时，系统阶跃响应的超调量c P和过渡过程时间ts。代入公式得: T=0.5, E : =0.25, c P=44.43%，t s=6s； T=0.5, E : =0.5 ， d P=16.3% ，t s=3s； T=0.5, E : =0.75, c p=2.84% ，t s=2s; (2) 分别计算出E = 0.25，T-0.2,0.5，1.0时，系统阶跃响应的超调量c P和过渡过程时间ts。 E = =0.25,T-0.2, c p-44.43% ,t s- 2.4s； E = =0.25,T-0.5, c P-44.43% ,t s-6s； E = =0.25,T-1.0, c P-44.43% ,t s- 12s；四、 (1) 实验步骤通过改变K,使E获得0, 0.25, 0.5, 0.75, 1.0等值，在输入端加同样幅值的阶跃信号，观察过渡过程曲线，记下超调量b P和过渡过程时间ts,将实验值和理论值进行比较。 n对系统动 ) 2 t s 3T

(2)当E =0.25时，令T=0.2秒，0.5秒，1.0秒(T=RC改变两个C),分别测出超调量b P和过渡过程tS,比较三条阶跃响应曲线的异同。五、实验数据记录与处理：阶跃响应曲线图见后面附图。原始数据记录： (1) T=0.5，通过改变R0的大小改变K值理论值与实际值比较: 对误差比较大，比如T=0.5,E =0.75时，超调量的相对误差为30%左右。造成误差的原因主要有以下几个方面： (1)由于R0是认为调整的阻值，存在测量和调整误差，且不能精确地保证E的大小等于要求的数值； (2)在预习计算中我们使用了简化的公式，例如过渡时间大约为3~4T/ E，这并不是一个精确的数值，且为了计算方便取3T/E作统一计算； (3)实际采样点的个数也可能造成一定误差，如果采样点过少，误差相对会大。六、实验总结通过本次实验，我们从图形上直观的二阶系统的两个参数对系统动态性能的影响，巩固了理论知识。其次我们了解了一个简单的系统是如何用电路方式实现的，如何根据一个

SPSS实验报告线性回归曲线估计

《数据分析实务与案例实验报告》曲线估计学号： 204 班级： 2013 应用统计姓名：日期： 2 0 1 4 – 12 – 7 数学与统计学学院

一、实验目的 1. 准确理解曲线回归分析的方法原理。 2. 了解如何将本质线性关系模型转化为线性关系模型进行回归分析。 3. 熟练掌握曲线估计的SPSS 操作。 4. 掌握建立合适曲线模型的判断依据。 5. 掌握如何利用曲线回归方程进行预测。 6. 培养运用多曲线估计解决身边实际问题的能力。二、准备知识 1. 非线性模型的基本内容变量之间的非线性关系可以划分为本质线性关系和本质非线性关系。所谓本质线性关系是指变量关系形式上虽然呈非线性关系，但可以通过变量转化为线性关系，并可最终进行线性回归分析，建立线性模型。本质非线性关系是指变量之间不仅形式上呈现非线性关系，而且也无法通过变量转化为线性关系，最终无法进行线性回归分析，建立线性模型。本实验针对本质线性模型进行。下面介绍本次实验涉及到的可线性化的非线性模型，所用的变换既有自变量的变换，也有因变量的变换。乘法模型： 123y x x x βγδαε= 其中α，β，γ，δ 都是未知参数，ε是乘积随机误差。对上式两边取自然对数得到 123ln ln ln ln ln ln y x x x αβγδε=++++ 上式具有一般线性回归方程的形式，因而用多元线性回归的方法来处理。然而，必须强调指出的是，在求置信区间和做有关试验时，必须是2ln (0,)n N I εδ: ，而不是2n N I εδ:（0，） ,因此检验之前，要先检验ln ε 是否满足这个假设。三、实验内容已有很多学者验证了能源消费与经济增长的因果关系，证明了能源消费是促进经济增长的原因之一。也有众多学者利用C-D 生产函数验证了劳动和资本对经

控制系统的稳定性分析

精品实验题目控制系统的稳定性分析一、实验目的 1．观察系统的不稳定现象。 2．研究系统开环增益和时间常数对稳定性的影响。二、实验仪器 1．EL-AT-II型自动控制系统实验箱一台 2．计算机一台三、系统模拟电路图系统模拟电路图如图3-1 图3-1 系统模拟电路图R3=0～500K； C=1μf或C=0.1μf两种情况。四、实验报告 1．根据所示模拟电路图，求出系统的传递函数表达式。 G(S)= K=R3/100K,T=CuF/10 2．绘制EWB图和Simulink仿真图。

精品 3．根据表中数据绘制响应曲线。 4．计算系统的临界放大系数，确定此时R3的值，并记录响应曲线。系统响应曲线实验曲线Matlab （或EWB）仿真 R3=100K = C=1UF 临界稳定（理论值 R3= 200K） C=1UF

精品临界稳定（实测值 R3= 220K） C=1UF R3 =100K C= 0.1UF

精品临界稳定（理论值R3= 1100 K） C=0.1UF 临界稳定（实测值 R3= 1110K ） C= 0.1UF

精品实验和仿真结果 1．根据表格中所给数据分别进行实验箱、EWB或Simulink实验，并进行实验曲线对比，分析实验箱的实验曲线与仿真曲线差异的原因。对比：实验曲线中R3取实验值时更接近等幅振荡，而MATLAB仿真时R3取理论值更接近等幅振荡。原因： MATLAB仿真没有误差，而实验时存在误差。 2．通过实验箱测定系统临界稳定增益，并与理论值及其仿真结果进行比较（1）当C=1uf，R3=200K(理论值)时，临界稳态增益K=2，当C=1uf，R3=220K(实验值)时，临界稳态增益K=2.2，与理论值相近（2）当C=0.1uf，R3=1100K(理论值)时，临界稳态增益K=11 当C=0.1uf，R3=1110K(实验值)时，临界稳态增益K=11.1，与理论值相近四、实验总结与思考 1．实验中出现的问题及解决办法问题：系统传递函数曲线出现截止失真。解决方法：调节R3。 2．本次实验的不足与改进遇到问题时，没有冷静分析。考虑问题不够全面，只想到是实验箱线路的问题，而只是分模块连接电路。改进：在实验老师的指导下，我们发现是R3的取值出现了问题，并及时解决，后续问题能够做到举一反三。 3．本次实验的体会遇到问题时应该冷静下来，全面地分析问题。遇到无法独立解决的问题，要及时请教老师，

一元线性回归分析实验报告

. . . 一元线性回归在公司加班制度中的应用院（系）：专业班级：学号姓名：指导老师：成绩：完成时间：

一元线性回归在公司加班制度中的应用一、实验目的掌握一元线性回归分析的基本思想和操作，可以读懂分析结果，并写出回归方程，对回归方程进行方差分析、显著性检验等的各种统计检验二、实验环境 SPSS21.0 windows10.0 三、实验题目一家保险公司十分关心其总公司营业部加班的程度，决定认真调查一下现状。经10周时间，收集了每周加班数据和签发的新保单数目，x为每周签发的新保单数目，y为每周加班时间（小时），数据如表所示 2.x与y之间大致呈线性关系？ 3.用最小二乘法估计求出回归方程。 4.求出回归标准误差σ∧。 5.给出0β∧与1β∧的置信度95%的区间估计。 6.计算x与y的决定系数。 7.对回归方程作方差分析。 8.作回归系数1β∧的显著性检验。 9.作回归系数的显著性检验。 10.对回归方程做残差图并作相应的分析。 x=，需要的加班时间是多少？ 11.该公司预测下一周签发新保单01000

12.给出0y的置信度为95%的精确预测区间。 E y的置信度为95%的区间估计。 13.给出()0 四、实验过程及分析 1.画散点图如图是以每周加班时间为纵坐标，每周签发的新保单为横坐标绘制的散点图，从图中可以看出，数据均匀分布在对角线的两侧，说明x和y之间线性关系良好。 2.最小二乘估计求回归方程

用SPSS 求得回归方程的系数01,ββ分别为0.118,0.004，故我们可以写出其回归方程如下： 0.1180.004y x =+ 3.求回归标准误差σ∧ ANOVA a 模型平方和自由度均方 F 显著性 1 回归 16.682 1 16.682 72.396 .000b 残差 1.843 8 .230 总计 18.525 9 a. 因变量：y b. 预测变量：(常量), x 由方差分析表可以得到回归标准误差：SSE=1.843 故回归标准误差： 2= 2SSE n σ∧-，2σ∧=0.48。 4.给出回归系数的置信度为95%的置信区间估计。

(整理)二阶系统的阶跃响应.

实验一一、二阶系统的阶跃响应实验报告＿＿＿系＿＿专业＿＿＿班级学号＿＿＿姓名＿＿＿成绩＿＿＿指导教师＿＿一、实验目的 1、学习实验系统的使用方法。 2、学习构成一阶系统（惯性环节）、二阶系统的模拟电路，分别推导其传递函数。了解电路参数对环节特性的影响。 3、研究一阶系统的时间常数T 对系统动态性能的影响。 4、研究二阶系统的特征参数，阻尼比ξ和无阻尼自然频率n ω对系统动态性能的影响。二、实验仪器 1、EL-AT-II 型自动控制系统实验箱一台 2、计算机一台三、实验内容（一）构成下述一阶系统（惯性环节）的模拟电路，并测量其阶跃响应。惯性环节的模拟电路及其传递函数如图1-1。（二）构成下述二阶系统的模拟电路，并测量其阶跃响应。典型二阶系统的闭环传递函数为 ()2222n n n s s s ωζωω?++= （1）其中ζ和n ω对系统的动态品质有决定的影响。图1-1 一阶系统模拟电路图 R1 R2

构成图1-2典型二阶系统的模拟电路，并测量其阶跃响应：电路的结构图如图 1-3 系统闭环传递函数为 ()()()()2 2 2/1//11/2T S T K s T s U S U s ++==? 式中 T=RC ，K=R2/R1。比较（1）、（2）二式，可得 n ω=1/T=1/RC ξ=K/2=R2/2R1 （3）由（3）式可知，改变比值R2/R1，可以改变二阶系统的阻尼比。改变RC 值可以改变无阻尼自然频率n ω。今取R1=200K ，R2=0K Ω，50K Ω，100K Ω和200K Ω，可得实验所需的阻尼比。图1-2 二阶系统模拟电路图图1-3 二阶系统结构图 R2

实验一 一阶、二阶系统阶跃响应曲线的绘制及系统稳定性分析

回归分析 实验报告

二阶系统的阶跃响应及频率特性

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