数学物理方法作业
目录
0 引言 (2)
1 格林函数法求解稳定场问题 (3)
2 泊松方程的格林函数 (4)
3 镜像法求格林函数. (5)
4 格林函数的对称性 (11)
5 求解泊松方程的第一类边值问题 (13)
6 用正交函数组展开格林函数 (14)
0引言
格林函数, 又名源函数，或影响函数，是数学物理中的一个重要概念。格林函数在电磁场理论中有着非常广泛的应用，如在求解静电场问题时，往往会涉及到求解感应电荷的问题，而一般来说感应电荷的量值是不易求得的，特别是对不规则形状的导体通过应用格林函数的倒易性来求解某些接地导体上感应电荷，能比较简便地解决这个问题。本文就在格林函数求解稳定场问题方面加以讨论。
1 格林函数法求解稳定场问题
从物理上看，一个数学物理方程表示一种特定的场和产生这种场的源之间关系：
热力学方程.：
()2222 ,u a u f r t t
?-?=? 表示温度场u 与热源(),f r t
之间关系
泊松方程.：
()20
u f r ρε?=-=-
表示静电场u 与电荷分布()f r
之间的关系
场可以由一个连续的体分布源、面分布源或线分布源产生，也可以由一个点源产生。但是，最重要的是连续分布源所产生的场，可以由无限多个电源在同样空间所产生的场线性叠加得到。
例如，在有限体内连续分布电荷在无界区域中产生的电势：
()
'
'0
4r d V r r ρφπεΩ=-?
这就是把连续分布电荷体产生的电势用点电荷产生的电势叠加表示。 或者说，知道了一个点源的场，就可以通过叠加的方法算出任意源的场。所以，研究点源及其所产生场之间的关系十分重要。这里就引入格林函数s 的概念。
格林函数：代表一个点源所产生的场。普遍而准确地说，格林函数是一个点源在一定的边界条件和初始条件下所产生的场。所以，我们需要在特定的边值问题中来讨论 格林函数.
下面，我们先给出格林函数s 的意义，再介绍如何在几个典型区域求出格林函数，并证明格林函数的对称性，最后用格林函数法求解泊松方程的边值问题。实际上，只限于讨论泊松方程的第一类边值问题所对应的 格林函数s 。
2 泊松方程的格林函数
静电场中常遇到的泊松方程的边值问题：
()()()()()201 f s u r r u r u r r n ρεαβ???=-???
????+=???????
这里讨论的是静电场()u r
， ()f r ρ 代表自由电荷密度。
格林函数(),G r r ' ：位于'r 的单位正电荷在r 处所激发的满足齐次边界条件
的电势。
三维格林函数定解问题为：
① ()()()()2301,,0
S G r r r r G r r G r n δεαβ?'
'?=--???'????+=?????
??
这里()3r r δ'-
表述了单位正电荷的体密度。
注意：对于第二类齐次边界条件且对于有限的研究区域，这个定解问题无解。这是因为，虽然方程说明V
内有单位正电荷存在，而边界条件(),0S
G r r n '?=?
说明
点源产生的场在边界S 上电场的法向分量(),n G r r E n
'?=-?
处处为零，说明边界条件与方程不相容。另外，可以对方程作积分
()()2
1,V
G r r d v r r d v
δε''?=--?? 这时要包含r '
点，用高斯定理得 0
1S
G ds n
ε?=-??
这就矛盾了！！！
这时引入广义格林函数
②
()()
()
23
1
,
,
S
G r r r r C
G r r
n
δ
ε
?''
?=--+
?
?
?'
?
?=
??
?
其中C为常数，还要增加一个条件，以保证解的唯一性。
求解上面方程组①或②，可得在给定区域V的泊松方程的各类边值问题的
格林函数。
3 镜像法求格林函数
用格林函数s 去求解数理方程的定解问题，首先要求出相同边界、同类边值问题的格林函数.
3.1 镜像法的基本概念
很多物理问题没有一个普遍奏效的解法，人们会发展许多方法，但往往每一种方法只能解决一部分问题。人们熟知的一种办法是所谓“猜解”，即“尝试解”，这要有所谓的“唯一性定理”做保证。
唯一性定理：
某些物理问题（如静电场边值问题）存在唯一解。可以通过并不唯一的方法找到这个唯一解，这样就意味着解决物理方法上的多样性和灵活性。
静电镜像法是一种特殊的猜解方法，其基本思想：利用点电荷模拟边界面上的感应电荷或极化电荷。
可用于镜像法解决的问题包括：
在点或线电荷与导体（或介质）共同存在的系统中，空间任一点的场是由点（或线）电荷与界面上感应（或极化）电荷共同产生的，而感应（或极化）电荷事先并不知道。通过分析边界条件可以找到一个（或多个）像电荷来等效地代替导体面（或介质面）上的感应（或极化）电荷，从而把点（或线）电荷与界面上感应（或极化）电荷在待求区域产生场的求解问题转化为真实点电荷和虚像电荷在待求区域所产生场的简单叠加。
镜像法求边值问题的一般步骤为（以静电场为例）：
1） 列出定解问题：电势在待求区域所满足的微分方程和边界条件； 2） 根据边界条件分析镜像电荷的个数和位置； 3） 写出电势分布的形式表达式（尝试解）；
4） 把边界条件带入形式表达式以确定像电荷的量值和位置； 5） 把已求出的像电荷带入形式解以得到真实的电势分布； 6）
根据题意要求可由电势求场强、电荷分布及受力等问题。
静电镜像法分为：
反射镜像法：
平面镜法 球面镜法
半透镜法：平面镜法
球面镜法
3．2 无界空间
定解问题
()()()230
1,,0r G r r r r G r r δε→∞?'
'?=--??
?'=?
对应物理问题：单位正电荷1q =置于r ' ，求空间任一点(),,r x y z = 处的
电势(),?G r r '=
库仑定律给出的解――无界区域的格林函数：
1
r
'
)
()
01,4G r r r r πε'=
'
-=
又叫基本解。
3．3 上半空间
定解问题
()()()()23001,, 0;,0, ,0z r G r r r r z G r r G r r δε=→∞?'
'?=-->???''==?
这里实际上可以给出满足第一类边界条件的
物理问题：在0z = 处，有一无限大接地金属板，在r '
处有一单位正电
荷q ，求金属板上方任一点r 处的电势分布(),?G r r '=
镜像法的基本思想用在这里：当电荷q 置于导体板的上方时，由于静电感应，板上出现异号电荷，空间电场是由电荷
q
及感应电荷共同激发的，即
01G G G =+。而且满足静电平衡条件时，电力线垂直于导体面。
格林等效层定理：带电导体面上的电荷分布在导体外产生的电势，可以用导体面内的一定的等效电荷分布来代替。
我们通过电场分布分析，引进像电荷――假想电荷――来代替感应电荷作用。在这里，我们在电荷q 相对于0z =平面的镜像位置引进1q '=-，那么q '和
q 激发电场与q 和真实感应电荷激发的电场相同。这里q '要满足q '和q 共同
在导体面上产生的电势为零。
这样引进的像电荷和原电荷一起产生的场，就是要求的由原电荷和感应电荷产生的场，这样我们只需要求出像电荷的位置和大小。 像电荷的正确引进要符合：
① 像电荷用在求解区域之外引入，因为感生电荷在上半空间的场1G 处处满足拉普拉斯方程 210G ?=, 即在上半平面内是无源的。
② 像电荷的电量q '和位置要满足边界条件：
()0,0r G r r ='=
和(),0r G r r →∞'= 。
Then, 1q =和1q '=-激发的电势是待求的格林函数。
()
00011,4414G r r r r πεπεπε+
-
'=-
??=
+
金属板上的面电荷密度
00
?z G z σε=???
=-= ???? 应能证明：
金属板上总电荷 1dS σ=-?
这说明金属板上总感应电荷等于像电荷。这是因为接地的导体平面相当于一面镜子，而1q '=-则是1q =的像，1q '=-称像电荷。 3．4 球外空间
这里还是考虑第一类G.F.函数的求解问题。 定解问题
()()()()02300
1,, ;,0, ,0r r r G r r r r r r G r r G r r δε=→∞?'
'?=-->??
?''==?
对应物理问题：接地金属球外r '
处，有一单位正电荷1q =，求球外空间任
一点r 处的电势(),?G r r '=
首先引进像电荷q '，要不违反泊松方程，也就是让q '产生的电势1G 满足拉普拉斯方程., 210G ?=, q '必须在求解区域之外一球内，考虑到对称性，q '还必须
在r ' 上，放在r '' 处。
为了保证球面电势为零，即()0
,0r r G r r ='=
成立，q '为负电荷。
q '＝？，r ''＝？ 应由边界条件定。考虑球面上一点0
P ，由边界条件得：
()00
01,04r r r r q q G r r r r r r πε==??
''=+= ? ?'''--?
?
也就是
00 q q r r r r '=-'''
--
要求
00
00 const r r r q r q r r r r '-'''?-===='''
-
注意，这里考虑了若有两个相似三角形'00
OQ P OPQ ?? ，必有'
c o n s t PQ PQ
=。 由此确定了像电荷的位置和电量
2
00r r r r q q
r ''=
'
'=-'
这样，q 和q '激发的电势就是 格林函数
()01,4q q G r r r r r r πε??
'
'=
+ ? ?'''--??
用球坐标表示：
场点： (),,r r θ?=
，
q 电荷所在位置：(),,r r θ?''''=
，
像电荷q '所在位置：
()2
,,,,r r r r θ?θ???''''''''''== ?'??
，
（这里,θθ??''''''==）
r r '-=
（余弦定理）
r r ''-==
（余弦定理） 其中
()()()()c o s s i n c o s s i n c o s s i n s i n s i n s i n c o s c o s
s i n s i n c o s c o s c o s
c o s s i n s i n c o s
c o s c o s
r r r r x x y y z z
rr rr αθ?θ?θ?θ?θθθθ??θθαθθ??θθ'''''?==++''''''=++''''=-+'''?=-+
（()cos
??'-――加法公式）
在考虑1q =，0
r q q r '=-
'
， 我们得 (
)01,4G r r πε?? ? ?'= ?
场强： (),E G r r '=-?
球面上电荷分布： 0
0r r r φσε=???
=- ???? 球面上总电荷：
1ds σ=-?
由于球面上感应电荷在球外的场与像电荷－q '的场等效，所以电荷q 受感应
电荷的力为 ()
2014q q i F r r πε'=-'''-
4 格林函数的对称性
()(),,G r r G r r ''=
重要物理意义：p '点的点源，在一定边界条件下，在p 产生的场等于：在p 置同样强度点源，在相同边界条件下在
p '产生的场。
这就是物理学中常说的倒易性－互易性。实际上，并非所有格林函数都具有这种对称性，这与边值问题有关。 证明泊松方程的格林函数 对称性。
定解问题
:
()()()()2301,, (1) :,,0, s G r r r r r G r r G r r r n δεαβ?'
''?=--??
?'????'+=?????
?? 源点：场点
又有:
()()()()2301,, (2) :,,0, s G r r r r r G r r G r r r n δεαβ?''''''?=--???''????''+=???????
源点：场点 ()()
,E q (1),E q (2)G r r G r r '''*-* 对V 积分后：
()()()()()()()()()()2
23300,,,,1
,,1,,V
V
G r r G r r G r r G r r dV
G r r r r G r r r r dV G r r G r r δδεε''''''???-???''''''??=----??''''''=-
-??????
根据Green 公式第二式
()2
2
V
s
v
u u v v u dV u v dS n
n ?????-?=- ??????? 可得 ()()()()()()0,,1,,,,S G r r G r r G r
r G r r G r r G r r dS n n ε'''????'''''''''--=
-?????
?
???
??
（5）
与上类似，对定解条件做如下处理得 ()()()()()()()()()()()(),,,,,,,,0,, ,,0
S
S
S G r r G r r G r r G r r n G r r G r r G r r G r r n G r r G r r G r r G r r n n αβαβ'???'''''+??
????''???
''''-+?=?????'''????'''?-=??????
所以（5）式右边
00s
dS =?
()() ,,G r r G r r ''''''?=
这就是格林函数的对称性。
5 求解泊松方程的第一类边值问题
泊松方程的第一类边值问题
()()()()()20, (1) , (2) : f f s r u r u r r u r ρρε???=-??
?=?
：自由电荷体密度静电势， 写出与()u r
有相同边界、同类边值问题的格林函数所满足的方程与边界条件
()()()230
1,, (3) ,0, s G r r r r G r r δε?'
'?=--???'=?
写出自变量为r '
的格林函数
()()()()()()()()()2
2
V
s u r v r v r u r dV v r u r u r v r dS n n '''''''?-?''????'''=- ?''???
??
?
L 让 ()u r '
为待求电势，
()(),v r G r r ''=
，
便有（上式左端代入（3）和（1），右端()()S
u r r ?''=
）
()()()()()()()()22,,,,V
s u r G r r G r r u r dV G r r u r u r G r r dS n n '''''''
???-???''????'''=- ?''???
??? ()()()()()()()()30
1
,, ,f V
s u r r r G r r r d V G r r r r G r r d S n n δρε??'''''???-
--??''??
??'''=- ?''???
???
利用δ函数性质和()(),,0s S G r r G r r ''==
()()()()()00,1
1 ,f V s
G r r u r G r r r dV r dS n ρ?εε'?'''''?-=-+'???
()()()()()0, ,f V s
G r r u r G r r r dV r dS n ρε?'?'''''?=-'???
()(),f V
G r r r dV ρ'''?
为V 内整个电荷分布在r 处激发电势； ()()0,s
G r r r dS n ε?'?''-'?? 为V 外电荷分布在r 处激发的电势。
6 用正交函数组展开格林函数
一个求有界区域格林函数的重要方法。
例： 求矩形区域内的拉普拉斯方程. 第一边值问题的格林函数
()()222''
220,0,, (1) (0,0) 0, x x a y y b
G G G x x y y x y x a y b G
δδ====???≡+=---??<<<<= (2)????
?????
满足条件（2）的一组正交函数函数为：
()(),sin
sin ,1,2,... mn m m x y x y m n a b
ππ
Φ==， （3） 其正交归一关系为：
()()00
,, 4
a b
mn mn mm nn ab
x y x y dxdy δδΦΦ=
??， （4） 注意这里选得正交函数组实际上是有条件的： 1） 满足边界条件
2） 实际上是如下本征方程的解－本征函数：
()()
2
, =, m n m n
m n x y
x y λ?Φ-Φ
展开所求GF ：
()()()''''mn m,n
G ,;,=g , , mn x y x y x y x y Φ∑ （5）
带入原方程（1）得：
()()()()()()2''2m,n
22
''
m,n ''=g , ,
= g ,, mn mn mn mn G x y x y m n x y x y a b x x y y ππδδ??Φ??????-+Φ?? ? ????????
?=---∑∑
得到
()()22
''''
g ,=,4mn mn m n ab x y x y a b ππ??????+Φ?? ? ?????????
所以
()()''
''222,4g ,=mn
mn x y x y ab m n a b πΦ??
????+?? ? ?????????
()()''''2
22,4g ,=mn
mn x y x y ab m n a b πΦ??
????+?? ? ?????????
()()()''
''
222
m,n ''2
22m,n ,4G ,;,= ,sin sin sin sin 4 = mn mn x y x y x y x y ab m n a b m n m n x y x y a b a b ab
m n a b ππππππΦΦ??
????+?? ? ???????????????+?? ? ?????????
∑∑ （6） 问题：这里的二重级数收敛很慢，在使用到求普遍问题的解时不 太合适。 改进：
用一个变数的正交函数组
()(),sin , 1,2,... mn m x y x m a
π
?==
其正交归一关系为
()()''0,, 2a
m m mm a
x y x y dx ??δ=?，
这组函数满足边界条件
()()00m m b ??==，
同时具有
()()2
2, =, mn mn m x y x y a π????
?- ???
。
使用
(){},mn
x y ?对GF 做展开有
()()()''
''
m
m
G ,;,=g ;,, m
x y x y y x y x y ?∑ （7）
带入原方程（1）得：
()()()()''2''m m m m
g g = m k x x x y y ?δδ-=---∑ (8) 其中
2
2
m
m k a π??
= ?
??
可得：
()''2
''m m m m 2g g sin k k x y y a
δ-=-- （9）
把（7）式带入原边界条件（2）式，可得相应边条件：
()()m m g 00, g 0b ==。
这样构成了一个本征值问题：
()()()''2'g g g 00, g 0
k C y y b δ?-=-??==?? （10） 这里已经暂时去掉了下标m ，并且令
'm 2
sin C k x a
=-。
当
'y y ≠时，方程（10）是齐次方程，其通解为
() sh ch g y A ky B ky =+
由边界条件()g 00= 得 0,B = so () s h g y A
k y =。 但看另一端边界条件() g 0 b =，以上解不能满足。它却要求
sh ch 0A kb B kb +=
i.e. c h s h
B k b
A kb =-
()()
' ch ch sh
sh = sh kb g y B ky ky kb B k b y ??
=- ???-
所以，定解问题（10）的解为
()()()()''
A sh y
B k b y ??
=?-?? 其中系数待定。
问题是()g y 在'y y =点应该是连续的，否则()'
g y 在该点会变成无穷
大，这与方程（10）的奇异性不符合，因为该式右边的()'y y δ-函数的积分值是有限的。所以
()'' sh sh A ky B k b y =-
因此
()()
()
()()'''
'
A sh y
如何定A ＝？对（10）式在'y 点附近求积分
''''y y ''2
y y g gdy dy k C ε
ε
ε
ε
++---=?
?
让
0ε→，因g 连续，左方第二项积分趋于零，而得'
''
'
g
g y y y y C =+=--=
（12）
这说明：是()g y 的一阶导数在'
y y =点是间断的－有一个跳越；
由（12）式可以定出（11）式中的A:
()
()'''
'
sh ch ch sh ky Ak k b y Ak ky C k b y --=- ()()()()''''''
sh sh ch sh ch sh sh k b y C
A k ky k b y k b y ky k b y C k kb
-=-
-+--=-
所以()()()()()''
'' sh sh sh sh sh > sh C k b y ky y y k kb
g y C ky k b y y y k kb ?--
方程（9）在边界条件（10）之下的解是：
()()()()()''
'
''sh sh 2sin sh sh sh m m m m m m m m k b y k y y y k x g y k a k b k y k b y y y ?-
=?->??
代入（7）式得到
()()()()()''
'''m=1''sh sh sin sin G ,;,= sh sh sh m m m m b y y y y x x a a a a x y x y m m m m b y b y y y a a
a πππππππ?-??∑因为只要'y y ≠，当m 很
大时，级数的通项
() 0m e αα-> ，这个级数收敛较快。 实际上，可以证明（6）式右方的二重级数是上式关于y 的傅立叶展开。
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西安电子科技大学电磁场大作业
电磁场与电磁波大作业 学院：电子工程学院 班级：021231 指导老师：侯建强 组长： 组员：
基于MATLAB的电磁场数值分析 摘要使用计算机进行电磁场数值分析已成为电磁场的工程开发、科研和教学的重要手段。本文介绍了电磁场数值分析的基本理论，并且基于MATLAB PDE工具箱实现了的静态场的边值型问题的求解。实验结果表明，MATLAB使电磁场问题的求解迅速、简单、方便。 关键词：MATLAB 数值分析法边值型问题 Electromagnetic Field Numerical Analysis Based on MATLAB Abstract:Using computers to analyze electromagnetic field has been an important method of the development of projects, research and teaching. The essay introduces some basic theories of electromagnetic field numerical analysis. And basing on MATLAB PDE tool, the electromagnetic field boundary value problem has been solved. Furthermore, the results show that it is easier, more prompt and more convenient to figure it out with the software, MATALAB. Keywords: MATLAB, Electromagnetic Field Numerical Analysis, boundary value problem
数学物理方法期末考试规范标准答案
天津工业大学（2009—2010学年第一学期） 《数学物理方法》(A)试卷解答2009.12 理学院) 特别提示：请考生在密封线左侧的指定位置按照要求填写个人信息,若写在其它处视为作弊。本试卷共有四道大题,请认真核对后做答,若有疑问请与监考教师联系。 一 填空题(每题3分,共10小题) 1. 复数 i e +1 的指数式为：i ee ； 三角形式为：)1sin 1(cos i e + . 2. 以复数 0z 为圆心，以任意小正实数ε 为半径作一圆，则圆内所有点的集合称为0z 点的 邻域 . 3. 函数在一点可导与解析是 不等价的 (什么关系？). 4. 给出矢量场旋度的散度值，即=????f ? 0 . 5. 一般说来，在区域内，只要有一个简单的闭合曲线其内有不属 ------------------------------- 密封线 ---------------------------------------- 密封线 ---------------------------------------- 密封线--------------------------------------- 学院 专业班 学号 姓名 装订线 装订线 装订线
于该区域的点，这样的区域称为 复通区域 . 6. 若函数)(z f 在某点0z 不可导，而在0z 的任意小邻域内除0z 外处处可导，则称0z 为)(z f 的 孤立奇点 . 7. δ函数的挑选性为 ? ∞ ∞ -=-)()()(00t f d t f ττδτ. 8. 在数学上，定解条件是指 边界条件 和 初始条件 . 9. 常见的三种类型的数学物理方程分别为 波动方程 、 输运方程 和 稳定场方程 . 10. 写出l 阶勒让德方程: 0)1(2)1(222 =Θ++Θ -Θ-l l dx d x dx d x . 二 计算题(每小题7分，共6小题) 1. )(z 的实部xy y x y x u +-=22),(，求该解析函数
数学物理方法学习心得
竭诚为您提供优质文档/双击可除数学物理方法学习心得 篇一：数学物理方程的感想 数学物理方程的感想 通过对数学物理方程一学期的学习，我深深的感受到数学的伟大与博大精深。 当应用数学发展到一定高度时，就会变得越来越难懂，越来越抽象，没有多少实际的例子来说明；物理正好也要利用数学来进行解释和公式推导，所以就出现了数学物理方法。刚开始到结束这门课程都成了我的一大问题。很难理解它的真正意义（含义），做题不致从何入手，学起来越来越费劲。让我很是绞尽脑汁。 后来由于老师耐心的指导与帮助下我开始有了点理解。用数学物理方法来解释一些物理现象，列出微分方程，当然这些微分方程是以物理的理论列出来的，如果不借助于物理方法，数学也没有什么好办法来用于教学和实践，而物理的理论也借助于数学方法来列出方程，解出未知的参数。这就是数学物理方法的根本实质所在。真正要学好数学物理方程
不仅要数学好物理也不能够太差。 接下来我想先对数学物理方程做一个简单的介绍与解 释说明。数学物理方程——描述许多自然现象的数学形式都可以是偏微分方程式 特别是很多重要的物理力学及工程过程的基本规律的 数学描述都是偏微分方程，例如流体力学、电磁学的基本定律都是如此。这些反映物理及工程过程的规律的偏微分方程人们对偏微分方程的研究，从微分学产生后不久就开始了。例如，18世纪初期及对弦线的横向振动研究，其后，对热传导理论的研究，以及和对流体力学、对位函数的研究，都获得相应的数学物理方程信其有效的解法。到19世纪中叶，进一步从个别方程的深入研究逐渐形成了偏微分的一般理论，如方程的分类、特征理论等，这便是经典的偏微分方程理论的范畴。 然而到了20世纪随着科学技术的不断发展，在科学实践中提出了数学物理方程的新问题，电子计算机的出现为数学物理方程的研究成果提供了强有力的实现手段。又因为数学的其他分支（如泛函分析、拓扑学、群论、微分几何等等）也有了迅速发 展，为深入研究偏微分方程提供了有力的工具。因而，20世纪关于数学物理方程的研究有了前所未有的发展，这些发展呈如下特点和趋势：
数学物理方程作业
热传导方程及MATLAB 在其的应用 摘要：数学物理方程主要是偏微分方程，热传导方程是最为典型的数学物理方程之一。为了对热传导方程有个清晰地理解，论文重新阐述了热传导方程的推导。同时，求解热传导方程的方法也有很多种，但所得的结果往往是一个复杂的积分或级数，不能直观地表达出其物理意义，为了使这些公式中的物理图像展现出来，论文对MATLAB 在其的应用作了些浅略的探讨。 关键字：数学物理方程 热传导方程 数学物理方程是指在物理学、力学、程 2 2 2 2 2 22 2 2 ( ) u u u u t x y z a ????= + + ????、热传导方程 u t ?= ?斯方程 2 2 2 2 2 2 0u u u x y z ???+ + =???是最为典型的三个方程。 在参考相关文献的基础上，本论文主要对热传导方程及MATLAB 在其的应用做一个简要的介绍。 物体温度分布不均匀，物体内部必然会产生热应力，热应力过于集中，物体就会产生裂变，从而破坏物体原有的形状和结构，工程技术中称此现象为热裂。在建造大坝时，混凝土释放的水化热使大坝的温度分布极不均匀；在浇铸铸件过程中，散热条件不同，会导致铸件各点间温度变化的梯度过大……。此外，还有好多可以产生热裂的现象。为有效防止热裂，就必须清楚物体各点的温度分布情况。[1] 一、热传导方程的导出 物理方程是实际上是寻求不同定解问题的解，而定解问题有定解条件和泛定方程组成。不同的物理问题可能得到同一类方程，但因定
解条件不同，因而就可能得到不同的定界问题。 （一）热传导方程泛定方程的推导 在三维空间中，考虑一均匀、各向同性的物体，物体内部由于温度分布不均匀，热量从温度高的地方向温度低的地方转移，这种现象称为热传导。 构建物体热传导物理模型时，我们必须基于两个方面。一是能量守恒定律：物体内部的热量增加等于通过物体的边界流入的热量与物体内部的热源所产生的热量的总和，即： 2 1 Q Q Q Q -= +入 内 其中(1,2)i i Q =表示在i t 时刻物体内部的热量，Q 入表示在12t t ????，时刻内通过边界流入物体的热量，Q 内表示在12t t ????，时刻内物体内部热源产生的热量。 二是热传导傅里叶定理：考察某物体G 的热传导问题时，以函数 ( u x (,,,)x y z 处及t 时刻的温度。在物体内任意 沿法向n 方向，物体在无穷小时段d t 内，流过 d t 、热量通过的面积ds 及温度沿 (,,)u dQ k x y z dsdt n ?=-? 其中，(,,)k x y z 称为物体在(,,)x y z 处的热传导系数，它应该取正值； u n ?? 称为温度的法向导数，它表示温度沿法向n 的方向的变化率；等式中 的负号表示热量是由高温向低温流动，而温度梯度gradu n ? 是由低温
数学物理方法试题
嘉应学院 物理 系 《数学物理方法》B 课程考试题 一、简答题（共70分） 1、试阐述解析延拓的含义。解析延拓的结果是否唯一？（6分） 2、奇点分为几类？如何判别？ （6分） 3、何谓定解问题的适定性？（6分） 4、什么是解析函数？其特征有哪些？（6分） 5、写出)(x δ挑选性的表达式（6分） 6、写出复数2 3 1i +的三角形式和指数形式（8分） 7、求函数 2 ) 2)(1(--z z z 在奇点的留数（8分） 8、求回路积分 dz z z z ?=12cos （8分） 9、计算实变函数定积分dx x x ?∞ ∞-++1 1 4 2（8分） 10、求幂级数k k i z k )(11 -∑∞ = 的收敛半径（8分） 二、计算题（共30分） 1、试用分离变数法求解定解问题（14分） ?? ?????=-===><<=-====0, 2/100 ,000002t t t l x x x x xx tt u x u u u t l x u a u
2、把下列问题转化为具有齐次边界条件的定解问题（不必求解）（6分） ??? ? ? ???? ===-==?====0,sin 0),(000b y y a x x u a x B u u y b Ay u u π 3、求方程 满足初始条件y(0)=0,y ’(0)=1 的解。(10分) 嘉应学院 物理 系 《数学物理方法》A 课程考试题 一、简答题（共70分） 1、什么是解析函数？其特征有哪些？（6分） 2、奇点分为几类？如何判别？ （6分） 3、何谓定解问题的适定性？（6分） 4、数学物理泛定方程一般分为哪几类？波动方程属于其中的哪种类型？（6分） 5、写出)(x δ挑选性的表达式（6分） 6、求幂级数k k i z k )(11 -∑∞ = 的收敛半径（8分） 7、求函数2 )2)(1(1 --z z 在奇点的留数（8分） 8、求回路积分 dz z z z ?=12cos （8分） t e y y y -=-'+''32
数学物理方法第二次作业答案解析
第七章 数学物理定解问题 1．研究均匀杆的纵振动。已知0=x 端是自由的，则该端的边界条件为 __。 2．研究细杆的热传导，若细杆的0=x 端保持绝热，则该端的边界条件为 。 3．弹性杆原长为l ，一端固定，另一端被拉离平衡位置b 而静止，放手任其振动，将其平衡位置选在x 轴上，则其边界条件为 00,0x x l u u ==== 。 4．一根长为l 的均匀弦，两端0x =和x l =固定，弦中力为0T 。在x h =点，以横向力0F 拉弦，达到稳定后放手任其振动，该定解问题的边界条件为___ f (0)=0,f (l )=0; _____。 5、下列方程是波动方程的是 D 。 A 2tt xx u a u f =+； B 2 t xx u a u f =+； C 2t xx u a u =； D 2tt x u a u =。 6、泛定方程20tt xx u a u -=要构成定解问题，则应有的初始条件个数为 B 。 A 1个； B 2个； C 3个； D 4个。 7．“一根长为l 两端固定的弦，用手把它的中 点朝横向拨开距离h ，（如图〈1〉所示）然后放 手任其振动。”该物理问题的初始条件为( D )。 A ．?????∈-∈==] ,2[),(2]2,0[,2l l x x l l h l x x l h u o t B ．???? ?====00 t t t u h u C ．h u t ==0 D ．???????=???? ?∈-∈===0 ],2[),(2]2,0[,200t t t u l l x x l l h l x x l h u 8．“线密度为ρ，长为l 的均匀弦，两端固定，开始时静止，后由于在点)0(00l x x <<受谐变 u x h 2 /l 0 u 图〈1〉
大学几乎所有学科的课本答案
大学几乎所有学科的课本答案 ！ 任明嘉的日志 经济金融 [PDF格式]《会计学原理》同步练习题答案 [Word格式]《成本会计》习题及答案（自学推荐，23页） [Word格式]《成本会计》配套习题集参考答案 [Word格式]《实用成本会计》习题答案 [Word格式]《会计电算化》教材习题答案（09年） [JPG格式]会计从业《基础会计》课后答案 [Word格式]《现代西方经济学（微观经济学）》笔记与课后习题详解（第3版，宋承先）[Word格式]《宏观经济学》习题答案（第七版，多恩布什） [Word格式]《国际贸易》课后习题答案（海闻P.林德特王新奎） [PDF格式]《西方经济学》习题答案（第三版，高鸿业）可直接打印 [Word格式]《金融工程》课后题答案（郑振龙版） [Word格式]《宏观经济学》课后答案（布兰查德版） [JPG格式]《投资学》课后习题答案（英文版，牛逼版） [PDF格式]《投资学》课后习题答案（博迪，第四版） [Word格式]《微观经济学》课后答案（高鸿业版） [Word格式]《公司理财》课后答案（英文版，第六版）
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数学物理方法试题
数学物理方法试卷 一、选择题（每题4分，共20分） 1．柯西问题指的是（ ） A ．微分方程和边界条件. B. 微分方程和初始条件. C ．微分方程和初始边界条件. D. 以上都不正确. 2．定解问题的适定性指定解问题的解具有（ ） A ．存在性和唯一性. B. 唯一性和稳定性. C. 存在性和稳定性. D. 存在性、唯一性和稳定性. 3．牛曼内问题 ?????=??=?Γ f n u u ,02 有解的必要条件是（ ） A ．0=f . B ．0=Γu . C ．0=?ΓdS f . D ．0=?Γ dS u . 4．用分离变量法求解偏微分方程中，特征值问题???==<<=+0 )()0(0 ,0)()(''l X X l x x X x X λ 的解是（ ） A ．) cos , (2x l n l n ππ??? ??. B ．) sin , (2 x l n l n ππ?? ? ??. C ．) 2)12(cos ,2)12( (2x l n l n ππ-??? ??-. D ．) 2)12(sin ,2)12( (2x l n l n ππ-?? ? ??-. 5．指出下列微分方程哪个是双曲型的（ ） A ．0254=++++y x yy xy xx u u u u u . B ．044=+-yy xy xx u u u . C ．02222=++++y x yy xy xx u y xyu u y xyu u x . D ．023=+-yy xy xx u u u . 二、填空题（每题4分，共20分）
1．求定解问题???? ?????≤≤==>-==><<=??-??====πππx 0 ,cos 2 ,00 t ,sin 2 ,sin 20 ,0 ,00002222x u u t u t u t x x u t u t t t x x 的解是( ) 2．对于如下的二阶线性偏微分方程 0),(),(2),(=++++-fu eu du u y x c u y x b u y x a y x yy xy xx 其特征方程为( ). 3．二阶常微分方程0)()4341()(1)(2'''=-++ x y x x y x x y 的任一特解=y （ ). 4．二维拉普拉斯方程的基本解为（ r 1ln ），三维拉普拉斯方程的基本解为（ ）. 5．已知x x x J x x x J cos 2)( ,sin 2)(2 121ππ== -，利用Bessel 函数递推公式求 =)(2 3x J （ ）. 三、（20分）用分离变量法求解如下定解问题 222220 000, 0, 00, 0, t 0, 0, 0x .x x l t t t u u a x l t t x u u x x u x u l ====???-=<<>???????==>?????==≤≤?? 解：
数学物理方法习题解答(完整版)
数学物理方法习题解答 一、复变函数部分习题解答 第一章习题解答 1、证明Re z 在z 平面上处处不可导。 证明：令Re z u iv =+。Re z x =，,0u x v ∴==。 1u x ?=?，0v y ?=?， u v x y ??≠??。 于是u 与v 在z 平面上处处不满足C －R 条件， 所以Re z 在z 平面上处处不可导。 2、试证()2 f z z = 仅在原点有导数。 证明：令()f z u iv =+。()2 2222,0f z z x y u x y v ==+ ∴ =+=。 2,2u u x y x y ??= =??。v v x y ?? ==0 ??。 所以除原点以外，,u v 不满足C －R 条件。而 ,,u u v v x y x y ???? , ????在原点连续，且满足C －R 条件，所以()f z 在原点可微。 ()00 00x x y y u v v u f i i x x y y ====???????? '=+=-= ? ?????????。 或：()()()2 * 00 0lim lim lim 0z z x y z f z x i y z ?→?→?=?=?'==?=?-?=?。 2 2 ***0* 00lim lim lim()0z z z z z z z zz z z z z z z z z =?→?→?→+?+?+??==+??→???。 【当0,i z z re θ≠?=，*2i z e z θ-?=?与趋向有关，则上式中**1z z z z ??==??】
3、设333322 ()z 0 ()z=0 0x y i x y f z x y ?+++≠? =+??? ，证明()z f 在原点满足C －R 条件，但不可微。 证明：令()()(),,f z u x y iv x y =+，则 ()332222 22 ,=0 0x y x y u x y x y x y ?-+≠? =+?+??， 332222 22 (,)=0 0x y x y v x y x y x y ?++≠? =+?+?? 。 3 300(,0)(0,0)(0,0)lim lim 1x x x u x u x u x x →→-===， 3300(0,)(0,0)(0,0)lim lim 1y y x u y u y u y y →→--===-； 3300(,0)(0,0)(0,0)lim lim 1x x x v x v x v x x →→-===， 3300(0,)(0,0)(0,0)lim lim 1y y x v y v y v y y →→-===。 (0,0)(0,0),(0,0)(0,0)x y y x u v u v ∴ = =- ()f z ∴ 在原点上满足C －R 条件。 但33332200()(0)() lim lim ()()z z f z f x y i x y z x y x iy →→--++=++。 令y 沿y kx =趋于0，则 333333434322222 0()1(1)1(1) lim ()()(1)(1)(1)z x y i x y k i k k k k i k k k x y x iy k ik k →-++-++-++++-+==+++++ 依赖于k ，()f z ∴在原点不可导。 4、若复变函数()z f 在区域D 上解析并满足下列条件之一，证明其在区域D 上
光信息科学与技术专业本科生培养方案.
光信息科学与技术专业本科生培养方案Undergraduate Program for Specialty in Optical Information Science and Technology 一、培养目标 Ⅰ、Educational Objectives 培养德、智、体全面发展，既具有系统、扎实的物理学及光信息科学的理论基础，又在以光波为载波的信息获取、传递、处理及应用等方面具有较宽广的专业知识、较强的英语语言能力、计算机应用能力和实践动手能力，良好的人文素质和创新精神的高级研究型、应用型人才。毕业生能在光信息技术产业、科研部门、高等院校及相关领域从事研究、设计及开发等工作。 This program provides students with the comprehensive background knowledge in physics and optical information science, also thorough abilities in information retrieving, transferring, processing and application. The courses encourage good English performance, attainment in humanities and art, ability to problem solving and initiative. Students may further their career on research, design and development in optical information technology industry, research sectors, colleges and various fields. 二、业务素质培养要求 Ⅱ、Professional Skills Profile 毕业生应获得以下几方面的知识和能力： 1．具有扎实的数学和物理学基础； 2．掌握光信息科学、电子学、计算机科学的基本理论和方法； 3．具有研究光信息科学及其相关领域理论问题和解决实际问题的能力； 4．了解光信息科学的发展动态； 5．具有较强的英语语言应用能力； 6．掌握文献检索、资料查询的方法和撰写科学论文的能力； 7．具有较好的人文社科知识和较高的人文素质，以及较强的协调、组织能力； 8．具有较强的创新精神和团队合作精神； 9．了解体育运动的基本知识，初步掌握锻炼身体的基本技能，养成科学锻炼身体的习惯，身体健康，达到大学生体育合格标准。 Students are expected to gain the following knowledge and skills： 1．Sound grounding in both mathematics and physics； 2．Principles of optical information science, electronics and computer science； 3．Research and problem solving skills in optical information science and its relating area； 4．Skills to understand the development and trend in optical information science； 5．Skills to use English language；
数学物理方法试卷(全答案).doc
嘉应学院物理系《数学物理方法》B课程考试题 一、简答题（共70 分） 1、试阐述解析延拓的含义。解析延拓的结果是否唯一（ 6 分） 解析延拓就是通过函数的替换来扩大解析函数的定义域。替换函数在原定义域上与替换前的函数 相等。 无论用何种方法进行解析延拓，所得到的替换函数都完全等同。 2、奇点分为几类如何判别（6分） 在挖去孤立奇点Zo 而形成的环域上的解析函数F（ z）的洛朗级数，或则没有负幂项，或则 只有有限个负幂项，或则有无限个负幂项，我们分别将Zo 称为函数 F（ z）的可去奇点，极点及本性奇点。 判别方法：洛朗级数展开法 A，先找出函数f(z)的奇点； B，把函数在的环域作洛朗展开 1）如果展开式中没有负幂项，则为可去奇点； 2）如果展开式中有无穷多负幂项，则为本性奇点； 3）如果展开式中只有有限项负幂项，则为极点，如果负幂项的最高项为，则为m阶奇点。 3、何谓定解问题的适定性（ 6 分） 1，定解问题有解； 2，其解是唯一的； 3，解是稳定的。满足以上三个条件，则称为定解问题 的适定性。 4、什么是解析函数其特征有哪些（ 6 分） 在某区域上处处可导的复变函数 称为该区域上的解析函数. 1）在区域内处处可导且有任意阶导数 . u x, y C1 2）这两曲线族在区域上正交。 v x, y C2 3）u x, y 和 v x, y 都满足二维拉普拉斯方程。(称为共轭调和函数 ) 4）在边界上达最大值。 4、数学物理泛定方程一般分为哪几类波动方程属于其中的哪种类型（ 6 分）
数学物理泛定方程一般分为三种类型：双曲线方程、抛物线方程、椭圆型偏微分方程。波动方程属于其中的双曲线方程。 5、写出 (x) 挑选性的表达式（ 6 分） f x x x 0 dx f x 0 f x x dx f 0 f (r ) ( r R 0 ) dv f ( R 0 ) 、写出复数 1 i 3 的三角形式和指数形式（ 8 分） 6 2 cos isin 1 3 2 i 2 三角形式： 2 sin 2 cos 2 1 i 3 cos i sin 2 3 3 1 指数形式：由三角形式得： 3 i z e 3 、求函数 z 在奇点的留数（ 8 分） 7 1)( z 2) 2 (z 解： 奇点：一阶奇点 z=1；二阶奇点： z=2 Re sf (1) lim (z 1) z 1 ( z 1)( z 2) 2 z 1
【最最最最最新】数学物理方法试卷(附答案)
福师大物理系《数学物理方法》B 课程考试题 一、简答题（共70分） 1、试阐述解析延拓的含义。解析延拓的结果是否唯一？（6分） 解析延拓就是通过函数的替换来扩大解析函数的定义域。替换函数在原定义域上与替换前的函数相等。 无论用何种方法进行解析延拓，所得到的替换函数都完全等同。 2、奇点分为几类？如何判别？（6分） 在挖去孤立奇点Zo而形成的环域上的解析函数F（z）的洛朗级数，或则没有负幂项，或则只有有限个负幂项，或则有无限个负幂项，我们分别将Zo称为函数F（z）的可去奇点，极点及本性奇点。 判别方法：洛朗级数展开法 A，先找出函数f(z)的奇点； B，把函数在的环域作洛朗展开 1）如果展开式中没有负幂项，则为可去奇点； 2）如果展开式中有无穷多负幂项，则为本性奇点； 3）如果展开式中只有有限项负幂项，则为极点，如果负幂项的最高项为，则为m阶奇点。 3、何谓定解问题的适定性？（6分） 1，定解问题有解；2，其解是唯一的；3，解是稳定的。满足以上三个条件，则称为定解问题的适定性。 4、什么是解析函数？其特征有哪些？（6分） 在某区域上处处可导的复变函数 称为该区域上的解析函数. 1）在区域内处处可导且有任意阶导数. 2） () () ? ? ? = = 2 1 , , C y x v C y x u 这两曲线族在区域上正交。 3）()y x u,和()y x v,都满足二维拉普拉斯方程。(称为共轭调和函数) 4）在边界上达最大值。 4、数学物理泛定方程一般分为哪几类？波动方程属于其中的哪种类型？（6分）
数学物理泛定方程一般分为三种类型：双曲线方程、抛物线方程、椭圆型偏微分方程。波动方程属于其中的双曲线方程。 5、写出)(x δ挑选性的表达式（6分） ()()()()()()?????????=-==-???∞ ∞∞-∞∞ -)()()(00000R f dv R r r f f dx x x f x f dx x x x f δδδ 6、写出复数2 31i +的三角形式和指数形式（8分） 三角形式：()3sin 3cos 231cos sin 2 321isin cos 222ππ? ?ρ??ρi i i +=++=+=+ 指数形式：由三角形式得： 313πρπ?i e z === 7、求函数 2)2)(1(--z z z 在奇点的留数（8分） 解： 奇点：一阶奇点z=1；二阶奇点：z=2 1)2)(1()1(lim Re 21)1(=????? ?---=→z z z z sf z
数学物理方法大作业
基于分离变量法的波导中的电磁波研究 1 空间当中的电磁波 在迅变情况下，电磁场以波动形式存在，电磁场的基本方程是麦克斯韦方程组，对于在0==J σ情况下的迅变场，麦克斯韦方程组为]4[ ?? ? ?? ???? =??=????=????- =??00B D t D H t B E (1) 为了便于求解，通常将（1）式化为 ??? ????=??-?=??-?0101 22 2 22 22 2 t B c B t E c E (2) 必须指出的是，（2）式中第一式E 的三个分量X E ，y E ，z E 虽然是三个独立方程，但是其解却是相互关联的，因为（1）式到（2）式麦克斯韦方程变为二阶的麦克斯韦方程，故解的范围变大了。为了使波动方程（2）的解是原方程（2）的解，必须是波动方程的解满足条件 0=??E 。 求解方程（1），即为求解 ???? ??? ????- =??=??=??-?t B E E t E c E 0012222 (3) (3)式在给定的边界条件下，可以求得定解. 对于定态电磁波，场量可以表示为 t i e z y x E E ω-=),,( (4) 考虑(4)式，(3)式可表示如下：
? ?? ? ? ?? ??-==??=+?E i B E E k E ω002 2 (5) 设电磁波为时谐波，并考虑到关系H B μ=，由（5）式可得到z y x ,,三个分量的6个标量方程： x y x H i E y E ωμγ-=+?? (6) y x z H i E x E ωμγ-=-??- (7) z x y H i y E x E ωμ-=??- ?? (8) x y z E i H y H ωεγ=+?? (9) y x z E i H x H ωεγ=-??- (10) z x y E i y H x H ωε=??- ?? (11) 以上6个方程经过简单运算，可以将横向场分量y x y x H H E E ,,,用两个纵向场分量 z z H E ,来表示，即： )(1 2 y E i x H k H z z c x ??-??- =ωεγ (12) )(12 x E i y H k H z z c y ??+??- =ωεγ (13) )(12 y H i x E k E z z c x ??+??- =ωμγ (14) )(12 x H i y E k E z z c y ??-??- =ωμγ (15) 式中222 k k c +=γ
数学物理方法教学大纲
《数学物理方法》课程简介 课程编号：L2112113 英文名称：Methods of Mathematical Physics 学分：4 学时：64 授课对象：光电子技术科学专业 课程目标： 《数学物理方法》是物理类及光电子类本科专业学生必修的重要基础课，是在《高等数学》课程基础上的一门重要的应用数学类课程，为专业课程的深入学习提供所需的数学方法及工具。 课程内容： 复变函数（18学时），付氏变换（20学时），数理方程（26学时） 预修课程： 大学物理学、高等数学。 教材： 《数学物理方法》，科学出版社，邵惠民编著。 主要教学参考书： 《数学物理方法》，高教出版社，梁昆淼主编。 《数学物理方法》，高教出版社，郭敦仁主编。 《数学物理方法》，吴崇试主编 《数学物理方法》，中国科技大学出版社，严镇军编著。 《特殊函数概论》，北京大学出版社，王竹溪、郭敦仁编著。 《数学物理方法解题指导》，高等教育出版社，胡嗣柱、徐建军编。 "Mathematics of Classical and Quantum Physics" F.W. Byron & R.W. Fuller,
《数学物理方法》课程教学大纲 （Methods of Mathematical Physics） 一、基本信息 课程编号：L2112113 课程类别：学科基础课必修课 适用层次：本科 适用专业：光电子技术科学专业 开课学期：4 总学分：4 总学时：64学时 考核方式：考试 二、课程教育目标 《数学物理方法》是物理类及光电子类本科专业学生必修的重要基础课，是在《高等数学》课程基础上的一门重要的应用数学类课程，为专业课程的深入学习提供所需的数学数学方法和工具。因此本课程应受到相关专业学生和教师的重视。 对实际的工程、技术、科学问题，通常需要转换为物理问题，然后利用物理原理进一步翻译为数学问题，进一步求解该数学问题，再将得到的数学结果翻译成物理问题，即讨论所得结果的物理意义。因此，数学是物理的语言之一，《数学物理方法》是联系数学和物理类及光电子类专业课程的纽带。本课程的主要任务就是告诉学生如何将各种物理问题翻译成数学的定解问题，并了解、掌握求定解问题的若干方法，如行波法、分离变数法、付里叶级数法、幂级数解法、积分变换法、保角变换法、格林函数法、电像法等。 三、教学内容与要求 教学内容： 1复变函数部分 复变函数基本知识、复变函数积分、复变幂级数、留数定理及应用、拉普拉斯变换简介。 2付氏变换部分
数学物理方法大作业1
数学物理方法大作业1 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
目录 一．实际现象的描述3 二．问题的求解4 （一）求弦振动泛定方程4 （二）解弦振动方程 (6) Ⅰ.达朗贝尔法求“无限和半无限的”弦振动函数 (6) Ⅱ.分离变量法求两端固定弦振动方程 (7) 三．各种情形下的弦振动求解及图像 (9) 四．总结21
一·实际现象的描述 演奏者在演奏弦乐器（如二胡、提琴）时，用弓在弦上来回拉动，并通过另一只手指在按不同弦的不同地位的协调作用，奏出各种不同的美妙的音乐。演奏者所用的乐器不同，奏出音乐的悦耳度也就不同。 演奏者虽然用弓所接触的只是弦的很小一段，似乎应该只引起这个小段的振动，而事实上，振动总是传播到整根弦。 这振动是怎样传播的呢如何利用数学方法来求解这种物理问题如何通过直观的方程来说明不同乐器演奏出的音乐效果不同的原因可否利用matlab来将这种振动直观表示出来 通过对于弦振动方程的学习，及对matlab的初步了解，我对于不同定解问题下弦振动方程的求解做了初级小结。也尝试利用matlab直观表述不同定解条件下的弦振动动态图像。
二·问题的求解 （一）求弦振动泛定方程 在求解时，我们不妨认为弦是柔软的，就是说在放松的条件下，把弦完成任意的形状，它都保持静止。由于弦乐器所用的弦往往是很轻的，它的重量只有张力的几万分之一。跟拉力相比，弦的重量完全可以略去，这样，真实的弦就抽象为“没有重量”的弦。 把没有重量的弦绷紧，它在不振动时是一根直线，就取这直线作为x轴。把弦上各点的横向位移记作u。这样，横向位移u是x 和t的函数，记作u（x，t）。要求解弦振动，首先应找出u所遵从的方程。 把弦细分为许多极小的小段，拿区间(x,x+dx)上的小段B为代表加以研究。B既然没有重量而且是柔软的，它就只受到邻段A和C的拉力和。弦的每小段都没有纵向（即x方向）的运动，所以作用于B的纵向合力应为零。
【】数学物理方法试卷(全答案)
嘉应学院物理系《数学物理方法》B 课程考试题 一、简答题（共70分） 1、试阐述解析延拓的含义。解析延拓的结果是否唯一（6分） 解析延拓就是通过函数的替换来扩大解析函数的定义域。替换函数在原定义域上与替换前的函数相等。 无论用何种方法进行解析延拓，所得到的替换函数都完全等同。 2、奇点分为几类如何判别（6分） 在挖去孤立奇点Zo而形成的环域上的解析函数F（z）的洛朗级数，或则没有负幂项，或则只有有限个负幂项，或则有无限个负幂项，我们分别将Zo称为函数F（z）的可去奇点，极点及本性奇点。 # 判别方法：洛朗级数展开法 A，先找出函数f(z)的奇点； B，把函数在的环域作洛朗展开 1）如果展开式中没有负幂项，则为可去奇点； 2）如果展开式中有无穷多负幂项，则为本性奇点； 3）如果展开式中只有有限项负幂项，则为极点，如果负幂项的最高项为，则为m阶奇点。 3、何谓定解问题的适定性（6分） 1，定解问题有解；2，其解是唯一的；3，解是稳定的。满足以上三个条件，则称为定解问题的适定性。 > 4、什么是解析函数其特征有哪些（6分） 在某区域上处处可导的复变函数 称为该区域上的解析函数. 1）在区域内处处可导且有任意阶导数. 2） () () ? ? ? = = 2 1 , , C y x v C y x u 这两曲线族在区域上正交。 3）()y x u,和()y x v,都满足二维拉普拉斯方程。(称为共轭调和函数) 4）在边界上达最大值。 |
4、数学物理泛定方程一般分为哪几类波动方程属于其中的哪种类型（6分） 数学物理泛定方程一般分为三种类型：双曲线方程、抛物线方程、椭圆型偏微分方程。波动方程属于其中的双曲线方程。 5、写出)(x δ挑选性的表达式（6分） ()()()()()()?????????=-==-???∞ ∞∞-∞∞ -)()()(00000R f dv R r r f f dx x x f x f dx x x x f δδδ 6、写出复数 231i +的三角形式和指数形式（8分） ￥ 三角形式：()3 sin 3cos 231cos sin 2 321isin cos 222ππ? ?ρ??ρi i i +=++=+=+ 指数形式：由三角形式得： 313πρπ?i e z === 7、求函数 2)2)(1(--z z z 在奇点的留数（8分） 解： 奇点：一阶奇点z=1；二阶奇点：z=2