2011年台湾 第二次中考(国民中学基本学力测验)数学科试题与解析

2011年台湾 第二次中考(国民中学基本学力测验)数学科试题与解析

解题技巧 能将展开图还原成立体图形

(D)

[解析]只有(D)不能组合成原题目的立体图形，应更正为

生活中的立体图形

能利用去括号法则解题

(B)

[解析] EQ \F(5,6－ EQ \F(3,8＋(－2 EQ \F(7,8)＝ EQ \F(5,6－ EQ \F(3,8－2

EQ \F(7,8＝ EQ \F(20,24－ EQ \F(9,24－2 EQ \F(21,24＝－2－ EQ \F(10,24＝－2EQ \F(5,12，故选(B) 分数的加减

图(一)

先将所有的数据值依序排列后才取中位数

(D)

[解析]将9笔资料值由小到大依序排列如下：42，45，47，47，48，49，50，54，57 ∵(9＋1)÷2＝5，∴中位数取第5笔资料值，即中位数＝48，∵47公斤的次数最多(2次)

∴众数＝47，故选(D)

统计量

利用加减消去法解联立方程式

(A)

1－2×2：5y＝－10，y＝－2，代入2x＋4＝7，x＝3 [解析] { 2x＋y＝4……○1

x－2y＝7 (2)

∴a＋b＝3＋(－2)＝1，故选(A)

解二元一次联立方程式

能了解圆的切线、割线到圆心的距离 (B)

[解析] 所求直线到圆心O 点的距离为14公分＜半径20公分，? 此直线为圆O 的割线，

即为直线L 2，故选(B)

点、直线、圆之间的位置关系 先找出s 、t 值的范围，再利用不等式概念求出s －t ＋1值的范围 (C)

[解析] 由图可知－1＜s ＜t ＜

0，∴－

1＜s －t ＜

0 ? s －t ＋1＜1，∴0＜｜s －t ＋1｜＜1，

即R 点会落在 CD 上，故选(C) 负数与数线、解一元一次不等式

图(二)

图(三)

能由并行线截角性质找出△AOB 和△COD 相似 (C)

[解析]∵ AB // CD ，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4

? △AOB ～△COD (AA 相似)

AO ： CO ＝ BO ： DO ， EQ \F(12,7： EQ \F(10,3＝ EQ \F(18,7： DO ? EQ \F(12,7 DO ＝ EQ \F(18,7× EQ \F(10,3， DO ＝5，∴D 点坐标(0 , 5)，故选(C) 相似三角形 函数图形通过A 、B 两点 ? A 、B 两点坐标代入函数方程式中可使等式成立 (A)

[解析] 令y ＝ EQ \F(29,4代入y ＝x 2＋1中，得 EQ \F(29,4＝x 2＋1，x 2

＝ EQ \F(25,4

，

x ＝ EQ \F(5,2

?

a ＝ EQ \F(5,2，

b ＝－ EQ \F(5,2， AB ＝ EQ \F(5,2－(－ EQ \F(5,2)＝5，故选(A)

二次函数的图形

图(四)

图(五)

利用22＝484去求出各选项的值

(C)

[解析](A)＝＝ EQ \F(22,10＝2.2＞0.3，(B) ＝＝ EQ \F(2.2, EQ \r(10 ＝0.22×＞0.3

(C) ＝＝ EQ \F(2.2,10＝0.22，(D) ＝＝ EQ \F(0.22, EQ \r(10 ＝0.022×＜0.2

故选(C)

根式的运算

能利用不等式的移项法则解不等式

(C)

[解析] 2－(3＋3x)＜5－(2－x)，2－3－3x＜5－2＋x，－4＜4x，－1＜x，故选(C) 解一元一次不等式

两并行线间的距离即为两并行线间的垂直线段长 (A)

[解析] 所求距离＝两水平地面间的垂直线段长＝全部台阶的高度总和＝20a (公尺)，故

选(A) 平行

(1)

正n 边形每一个内角度数＝，(2)菱形的邻角互补 (B)

[解析]∵两个图形为全等的正十边形，∴ABCB '为菱形，又∠ABC ＝∠AB 'C ＝＝144°

∴∠BAB '＝180°－144°＝36°，? ∠BAJ '＝∠B 'AJ '－∠BAB '＝144°－36°＝108°，故选(B)

三角形的内角与外角 被除式＝除式×商式＋余式

图(六)

(B)

[解析] 由题意可知，x2＋10可整除2x3－10x2＋20x－100

∴a＝2，b＝－10， EQ \F(b, a ＝＝－5，故选(B)

多项式的乘除运算

某数为2、3的公倍数?某数为6的倍数

(D)

[解析] 介于210和240之间且为2、3的公倍数的正整数有210、216、222、228、234、240

又除以5余3即减去3后为5的倍数?所求正整数为228 228÷7＝32 (4)

故选(D)

利用直线与两轴交点的坐标来判断正确的图形 (A)

[解析] 将x ＝0代入3x －5y ＋15＝0得y ＝3

∴方程式3x －5y ＋15＝0的图形与y 轴的交点为(0 , 3) 将y ＝0代入3x －5y ＋15＝0得x ＝－5

∴方程式3x －5y ＋15＝0的图形与x 轴的交点为(－5 , 0) 观察图形可得直线L 1与x 、y 轴的交点恰为(－5 , 0)、(0 , 3) ∴方程式3x －5y ＋15＝0的图形为直线L 1 故选(A)

二元一次方程式的图形

方程式y ＝ax ＋bx ＋c 可化成y ＝a (x ＋ EQ \F(b, 2a )－ (A)

[解析] y ＝－2x 2＋4x ＋6

＝－2(x 2－2x ＋12)＋6＋2 ＝－2(x －1)2＋8 ∴a ＝－2，

h ＝－

1，k ＝8 a ＋h ＋k ＝－2＋(－1)＋8＝5 故选(A)

图(八)

1.解型如ax＝b(a≠0)的方程式可得x＝ EQ \F(b, a

2.利用平方差公式有理化分母

(D)

[解析] (－1)x＝12

?x＝

＝

＝

＝3(＋1)＝3＋3

故选(D)

解一元一次方程式、2-2根式的运算

(a)＝a

(C)

[解析] ∵a＝－34＜0，b＝(－3)4＞0

∴a≠b

∵c＝(23)4＝23×4＝212，d＝(22)6＝22×6＝212

∴c＝d

故选(C)

指数律

了解题意从n开始，连续写n个正整数，最后一个数为n＋(n－1)

(B)

[解析]第1页 1

第2页2、3

第3页3、4、5

第4页4、5、6、7

…

第n页n、n＋1、n＋2、……、n＋(n－1)

n个数

则第500页开始，从500写到500＋(500－1)＝999

∴第501页开始，从501写到501＋(501－1)＝1001

?数字1000在第501页第一次出现

故选(B)

等差数列

钝角三角形有一内角大于90°且三角形内角和为180°

(C)

[解析]△ABC中，∠A＝27°?∠B＋∠C＝180°－27°＝153°

又△ABC为钝角三角形，有两种可能情形如下：

∠C＞90°?∠B＜153°－90°＝63°? (A)(B)合理

∠B＞90°? (D)合理

所以∠B不可能为77°，故选(C)

三角形的内角与外角

利用菱形对角线互相垂直且平分的性质及勾股定理解题 (D)

[解析]连接 AC ，设 AC 交 BD 于O 点

∵ABCD 为菱形

∴ AC ⊥ BD ，且 BO ＝ DO ＝ EQ \F(16,2＝8 在△AOD 中，∵∠AOD ＝90° ∴ AO ＝ AD ＝＝15 在△AOE 中，∵∠AOE ＝90° ∴ OE ＝ AE ＝＝20 又 OD ＝8 ∴ DE ＝ OE － OD ＝20－8＝12 故选(D)

勾股定理；平行四边形与梯形

若甲：乙：丙＝a ：b ：c ，则甲占全部的 ，乙占全部的 ，丙占全部的

(D)

[解析]由表(一)得知上、下学期各社团人数占全部人数的比例如下：

图(九)

∴舞蹈社增加，溜冰社不变，故选(D)

图(十)

重心为三角形三中线交点且重心到三顶点的联机将此三角形的面积3等分

(C)

[解析]连接AG 、BG

∵G为重心∴△ABG面积＝ EQ \F(1,3△ABC面积

EQ \F(1,2×AB ×GD ＝ EQ \F(1,3× EQ \F(1,2×BC ×AC

EQ \F(1,2×29×GD ＝ EQ \F(1,3× EQ \F(1,2×21×20

29×GD ＝7×20 GD ＝，故选(C)

三角形的外心、内心、重心

某事件发生的机率＝

(C)

[解析]数字和大于6的情形有：(3 , 4)、(4 , 3)、(4 , 4) 所有的情形共有4×3＝12种

∴所求机率＝ EQ \F(3,12＝ EQ \F(1,4

故选(C)

机率

能了解ac＝33，bd＝－26，ad＋bc＝－17

(A)

[解析]33x2－17x－26

＝(11x－13)(3x＋2)

∴｜a＋b＋c＋d｜＝｜11＋(－13)＋3＋2｜＝3

故选(A)

利用十字交乘法做因式分解

利用平方差公式a－b＝(a＋b)(a－b)解题

(D)

[解析] (250＋0.9＋0.8＋0.7)2－(250－0.9－0.8－0.7)2

＝(250＋2.4)2－(250－2.4)2

＝[(250＋2.4)＋(250－2.4)][(250＋2.4)－(250－2.4)] ＝500×4.8 ＝2400 故选(D) 乘法公式 利用一弧所对的圆心角度数等于该弧所对的圆周角度数的2倍解题 (C)

[解析]连接 CO ? ∠BOC ＝2∠BAC ＝2×36°＝72°

在△BOC 中，∵ BO ＝ CO ∴∠BCO ＝(180°－72°)÷2＝54° ? ∠1＝∠BCA －54°＝60°－54°＝6°

又 OD ⊥ AC ∴∠2＝90°－∠1＝90°－6°＝84° ?

∠BOD

＝∠BOC ＋∠2＝72°＋84°＝156° 故选(C)

三角形的外心、内心、重心

图(十二)

能根据作法作图，并了解角平分线与中垂线的性质

(B)

[解析]依据题意画出右图

可得知∠1＝∠2

AE ＝ DE ∴∠2＝∠3 ∴∠1＝∠3，即 DE // AB 故选(B) 标尺作图

利用平方根观念

x ＝a ? x ＝ 解一元二次方程式 (B)

[解析] (3x －c )2－60＝0

? (3x －c )2＝60 ? 3x －c ＝ ? 3x ＝c ? x ＝

又两根均为正数，且＝7.… 所以整数c 的最小值为8 故选(B)

图(十三)

配方法与公式解

图(十四)

利用盒状图上的四分位数来判断成绩的名次

(A)

[解析]因为阿成的成绩恰为全校的第65百分位数

所以阿成的成绩在70分以上(含)，未满80分

在全班成绩盒状图中恰落在第3四分位数和最大值的前半部

32× EQ \F(1,4＝8，阿成的成绩应在第2～7名之间，故选(A)

统计量

PQ 越小，其扇形POQ 面积越小； PQ 越大，其扇形POQ 面积越大

(A)

[解析]1当P 在C 点时， PQ 会最小， PQ ＝ EQ \F(1,4 AB ＝30°

此时扇形POQ 面积会最小

2当P 在B 点时， PQ 会最大， PQ ＝ EQ \F(1,2 AB ＝60° 此时扇形POQ 面积会最大 ∴面积越来越大，故选(A) 圆心角、圆周角及弦切角 利用平行四边形性质与30°－60°－90° 三角形边角关系解题 (B)

[解析]四边形ABCD 为菱形且∠A ＝60° ?∠ADE ＝180°－60°＝120°

又 AD // HE ? ∠DEH ＝

180°－120°＝60°

作 DM ⊥ HE 于M 点，则△DEM 为30°－60°－90° 的三角形 又 DE ＝4 ? EM ＝2， DM ＝2

且四边形EFGH 为正方形 ?∠H ＝∠I ＝90°

即四边形IDMH 为矩形 ? ID ＝ HM ＝5－2＝3 梯形HEDI 面积＝＝8，故选(B)

图(十五)

图(十六)

(D) 4：

9

两多边形相似时，其对应边的边长成比例

(D)

[解析]∵梯形AEFD ～梯形EBCF ，且 DF ： FC ＝2：3

∴ AD ： EF ＝ EF ： BC ＝2：3 ? AD ： EF ： BC ＝4：6：9 ∴ AD ： BC ＝4：9，故选(D) 相似形

过三角形一边中点且平行另一边的直线，会通过第三边的中点

(A)

[解析](甲)由题意可知：AEPF 、EPQF 均为平行四边形 ? AF ＝ EP ＝ QF ＝ EQ

\F(1,2 AQ

在△AQR 中，∵F 为 AQ 的中点，且 FP // AR ∴P 点为 QR 的中点，即为所求

图(十七)

图(十八)

故甲正确

(乙)由题意可知：在△AQR中，∵AE ＝ER (即E为AR 中点)，且PE // AQ ∴P点为QR 的中点，即为所求

故乙正确

∴甲、乙两人皆正确，故选(A)

相似三角形