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高中数学解三角形复习(带答案)

解三角形

解答题（题型注释）

1．△ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，sin sin sin sin a A c C C b B +-=．

（1）求B ；

（2）若75,2A b == ，求,a c

2．在三角形ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，且2sin sin()cos a A A B c A ++=

（1）求c

的值；（2）若ABC ?的面积为22b ，求a 的值（用b 表示）

3．在ABC ?中，内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且2

2cos cos sin(A B)sinB cos(A C).25

A B B ---++=- （1）求cos A 的值；

（2）若5a b ==，求向量BA BC 在uu r uu u r

方向上的投影．

4．在ABC ?中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，且cos cos B C b

a c

=-+2．（1）求角B 的大小；

（2）若b a c =+=134，，求ABC ?的面积．

5．已知bc a c b +=+222．（1）求角A 的大小；（2）如果3

cos =

B ，2=b ，求AB

C ?的面积．【答案】（1）

6．已知在?ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a b c ，，．且 cos 2cos 2cos A C c a

B b --=

．（Ⅰ）求sin sin C A 的值；（Ⅱ）若cos B =1

4，

b=2，求ABC ?

的面积S 。

7．在ABC ?中，内角A ，B ，C 的对边分别为c b a ,,,已知)sin(sin sin B A C A -=-,6=c ．

（1）求B 的大小；（2）若72=b ，求ABC ?的面积；（3）若16,sinC a ≤≤求的取值范围．（3难，可不作答）

8．已知在锐角ABC ?中，c b a ,,为角C B A ,,所对的边，且2(2)cos 2cos 2

b c A a a -=-

．（Ⅰ）求角A 的值；

（Ⅱ）若3=a ，求c b +的取值范围．

9．在ABC ?中，内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，3

B π

=．

（Ⅰ）若3b =，2sin sin()3

A A π

=+，求A 和,a c ；

（Ⅱ）若1

sin sin A C =，且ABC ?的面积为b 的大小．

10．在ABC ?中，角C B A 、、所对的边为c b a 、、，且满足cos 2cos 22cos cos 66A B A A ππ????-=-+ ? ?????

．（Ⅰ）求角B 的值；（Ⅱ）若3=

b 且a b ≤，求

c a 1

-的取值范围．

11．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，已知B c C b a sin cos += （1）求B ；

（2）若b=2，求△ABC 面积的最大值。

12．如图，在△ABC 中，ACB

∠为钝角，π

2,6

AB BC A ==

．D 为

AC 延长线上一点，且1CD =． D

（Ⅰ）求BCD ∠的大小；（Ⅱ）求,BD AC 的长．

13．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是内角A ，B ，C 的对边，5

cos 5=∠=ABC AB ，．（1）若4=BC ，求△ABC 的面积S △ABC ；（2）若D 是边AC 中点，且2

BD ，求边BC 的长．

C D

14．如图所示，在平面四边形ABCD 中，AD ＝1，CD ＝2，AC

（1）求cos ∠CAD 的值；（2）若cos ∠BAD ＝14-

sin ∠CBA ＝6

，求BC 的长．

15．已知锐角ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a,b,c,且tan A =（1）求角A 的大小：（2）求cos cos B C +的取值范围.

16．如图，在ABC ?中，BC 边上的中线AD 长为3，且cos 8

B =

，1cos 4ADC ∠=-．

（1）求sin BAD ∠的值；（2）求AC 边的长．【答案】

高中数学试题及答案

高中数学试题及答案公司内部编号：（GOOD-TMMT-MMUT-UUPTY-UUYY-DTTI-

高二数学必修1-必修5考试题及答案一、选择题（每小题5分，共40分，在每小题的四个选项中有且只有一个是正确的，请把正确选项填涂在答题卡上。） . 对于下列命题： ①,1sin 1x R x ?∈-≤≤，② 22 ,sin cos 1x R x x ?∈+>，下列判断正确的是 A. ① 假 ② 真 B. ① 真 ② 假 C. ① ② 都假 D. ① ② 都真句的一般格式是形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为 A. 0.6 小时 B. 小时 C. 小时 D. 小时时间(小 C.

4. 有一圆柱形容器，底面半径为10cm ，里面装有足够的水，水面高为12cm ，有一块金属五棱锥掉进水里全被淹没，结果水面高为15cm ，若五棱锥的高为3πcm ，则五棱锥的底面积是 A. 100π cm 2 B. 100 cm 2 C. 30π cm 2 D. 300 cm 2 5．已知数列1{} n n a pa +-为等比数列,且 23n n n a =+,则p 的值为 6．或3 或3的倍数 7． 8．若α、β表示平面,a 、b 表示直线,则a ∥α的一个充分条件是 9． A. α⊥β且a ⊥β B. αβ＝b 且a ∥b 10． C. a ∥b 且b ∥α D. α∥β且a ?β 11．已知奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=2x x a a --+,若 g(a)=a, 则f(a)的值为 12． C.154 D.17 4 8. 已知()f x 是以2为周期的偶函数，当[0,1]x ∈时，()f x x =，那么在区间[1,3]-内，关于x 的方程()1f x kx k =++（其中k 走为不等于l 的实数）有四个不同的实根，则k 的取值范围是 A ．(1,0)- B ．1(,0)2- C ．1(,0)3- 1(,0)4- 二、填空题（每小题5分，共30分。）

高中解三角形题型大汇总

解三角形题型总结题型一：正选定理的应用 1. ABC ?的三内角A 、B 、C 的对边边长分别为a b c 、、，若,2a A B ==，则cos _____B = B. C. D. 2. 如果111A B C ?的三个内角的余弦值分别等于222A B C ?的三个内角的正弦值，则（） A ．111A B C ?和222A B C ?都是锐角三角形 B ．111A B C ?和222A B C ?都是钝角三角形 C ．111A B C ?是钝角三角形，222A B C ?是锐角三角形 D ．111A B C ?是锐角三角形，222A B C ?是钝角三角形 3. 在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若 ( ) C a A c b cos cos 3=-，则 =A cos _________________。 4.△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，a sin A sin B +b cos 2A =a 2，则=a b A ． B ． C D 5.ABC ?中，3 π = A ，BC ＝3，则ABC ?的周长为（） A ． 33sin 34+??? ? ?+πB B ． 36sin 34+??? ??+πB C ．33sin 6+??? ??+πB D ．36sin 6+??? ? ? +πB 6. 在ABC ?中，已知3,1,60===?ABC S b A o ，则=++++C B A c b a sin sin sin 7.设ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且35 cos ,cos ,3,513 A B b = ==则c =______

(word完整版)高中数学解三角形练习题.doc

解三角形卷一一．选择题 1．在△ ABC 中， sinA:sinB:sinC=3:2:4 ，则 cosC 的值为 A ． 2 B ．－ 2 C ． 1 D ．－ 1 3 3 4 4 、在 △ ABC 中，已知 a 4, b 6 ， B 60 o ，则 sin A 的值为 2 A 、 3 B 、 3 C 、 6 6 3 D 、 3 2 2 3、在 △ ABC 中， A : B : C 1: 2:3 ，则 sin A :sin B :sin C A 、 1: 2:3 B 、 1: 2 :3 C 、 1: 2 : 3 D 、 1: 3 : 2 4、在 △ ABC 中， sin A :sin B :sin C 4:3: 2 ，那么 cosC 的值为 1 B 、 1 7 11 A 、 4 C 、 D 、 4 8 16 5、在 △ ABC 中， a 7,b 4 3, c 13 ，则最小角为 A 、 B 、 6 C 、 D 、 3 4 12 6 △ ABC 中， A 60 o ,b 16, 面积 S 220 3 ，则 c 、在 A 、 10 6 B 、 75 C 、 55 D 、49 7、在 △ ABC 中， (a c)( a c) b(b c) ，则 A A 、 30o B 、 60o C 、 120o D 、 150o 8、在 △ ABC 中，根据下列条件解三角形，则其中有二个解的是 A 、 b 10, A 45o ,C 70o B 、 a 60,c 48, B 60o C 、 a 7, b 5, A 80o D 、 a 14, b 16, A 45o 二、填空题。 9．在△ ABC 中， a ， b 分别是∠ A 和∠ B 所对的边，若 a ＝ 3 ，b ＝ 1，∠ B ＝ 30°，则∠ A 的值是． 10．在△ ABC 中，已知 sin Bsin C ＝ cos 2 A ，则此三角形是 __________ 三角形． 2 11. 在△ ABC 中，∠ A 最大，∠ C 最小，且∠ A ＝ 2∠ C ，a ＋ c ＝ 2b ，求此三角形三边之比为．

高二数学测试题含答案

高二数学测试题 2014-3-9 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分,只有一项是符合题目要求的.) 1.命题 “若△ABC 不是等腰三角形,则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是（） A.若△ABC 是等腰三角形,则它的任何两个内角相等 B.若△ABC 任何两个内角不相等,则它不是等腰三角形 C.若△ABC 有两个内角相等,则它是等腰三角形 D.若△ABC 任何两个角相等,则它是等腰三角形 2.“三角函数是周期函数，tan y x =，ππ22 x ??∈- ??? ，是三角函数，所以tan y x =， ππ22x ?? ∈- ??? ，是周期函数”．在以上演绎推理中，下列说法正确的是（） (A)推理完全正确 (B)大前提不正确 (C)小前提不正确 (D)推理形式不正确 3．以下有四种说法，其中正确说法的个数为：（）（1）“m 是实数”是“m 是有理数”的充分不必要条件； (2) “a b >”是“22a b >”的充要条件； (3) “3x =”是“2230x x --=”的必要不充分条件；（4）“A B B =I ”是“A φ=”的必要不充分条件. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 4 .已知动点P （x ，y ）满足2)2()2(2222=+--++y x y x ,则动点 P 的轨迹是 A.双曲线 B.双曲线左支 C. 双曲线右支 D. 一条射线

5．用S 表示图中阴影部分的面积，则S 的值是（） A ．dx x f c a ?)( B ．|)(|dx x f c a ? C ．dx x f dx x f c b b a ??+)()( D ．dx x f dx x f b a c b ??-)()( 6 . 已知椭圆 22 1102 x y m m +=--，若其长轴在y 轴上.焦距为4，则m 等于 A.4. B.5. C. 7. D .8. 7.已知斜率为1的直线与曲线1 x y x =+相切于点p ，则点p 的坐标是（） ( A ) ()2,2- (B) ()0,0 (C) ()0,0或()2,2- (D) 11,2? ? ??? 8．以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆096222=++-+y x y x 的圆心的抛物线的方程是（） A ．23x y =或23x y -= B ．23x y = C ．x y 92-=或23x y = D ．23x y -=或x y 92= 9.设'()f x 是函数()f x 的导函数，将()y f x =和'()y f x =的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（） A B C D ． 10.试在抛物线x y 42-=上求一点P ，使其到焦点F 的距离与到()1,2-A 的距离之和最小，则该点坐标为（）（A ）?? ? ??-1,41 （B ）?? ? ??1,41 （C ）() 22,2-- （D ） ()22,2- 11.已知点F 1、F 2分别是椭圆22 221x y a b +=的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线与椭圆交于A 、B 两点，若△ABF 2为正三角形，则该椭圆的离心率e 为

高中数学-解三角形知识点汇总及典型例题1

解三角形的必备知识和典型例题及详解一、知识必备： 1．直角三角形中各元素间的关系：在△ABC 中，C ＝90°，AB ＝c ，AC ＝b ，BC ＝a 。（1）三边之间的关系：a 2 ＋b 2 ＝c 2 。（勾股定理）（2）锐角之间的关系：A ＋B ＝90°；（3）边角之间的关系：（锐角三角函数定义） sin A ＝cos B ＝ c a ，cos A ＝sin B ＝c b ，tan A ＝b a 。 2．斜三角形中各元素间的关系：在△ABC 中，A 、B 、C 为其内角，a 、b 、c 分别表示A 、B 、C 的对边。（1）三角形内角和：A ＋B ＋C ＝π。（2）正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等 R C c B b A a 2sin sin sin ===（R 为外接圆半径）（3）余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍 a 2＝ b 2＋ c 2－2bc cos A ； b 2＝c 2＋a 2－2ca cos B ； c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C 。 3．三角形的面积公式：（1）?S ＝ 21ah a ＝21bh b ＝21 ch c （h a 、h b 、h c 分别表示a 、b 、c 上的高）；（2）?S ＝21ab sin C ＝21bc sin A ＝2 1 ac sin B ； 4．解三角形：由三角形的六个元素（即三条边和三个内角）中的三个元素（其中至少有一个是边）求其他未知元素的问题叫做解三角形．广义地，这里所说的元素还可以包括三角形的高、中线、角平分线以及内切圆半径、外接圆半径、面积等等．主要类型：（1）两类正弦定理解三角形的问题：第1、已知两角和任意一边，求其他的两边及一角. 第2、已知两角和其中一边的对角，求其他边角. （2）两类余弦定理解三角形的问题：第1、已知三边求三角.

高中数学解三角形习题

xxxXXXXX学校XXXX年学年度第二学期第二次月考 XXX年级xx班级姓名：_______________班级：_______________考号：_______________ 题号一、简答题二、选择题三、填空题总分得分一、简答题（每空？分，共？分） 1、在中，内角所对的分别是，已知；（I）求和的值；（II）求的值. 2、在中，角A,B,C的对边分别为,b,c,且满足，．（Ⅰ）求的面积；（Ⅱ）若，求边与的值． 3、在中，角所对的边分别为，且满足. （1）求角的大小；（2）求的最大值，并求取得最大值时角的大小． 4、已知、、为的三内角，且其对边分别为、、，若．评卷人得分

（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的面积． 5、在△中，角，，的对边分别为，，分，且满足．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求△面积的最大值．二、选择题评卷人得分（每空？分，共？分） 6、在△ABC中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是 A． = 14，b = 16，A = 45° B．= 60，c = 48，B = 100° C．= 7，b = 5，A = 80° D．b = 10，A = 45°，B = 70° 7、在△ABC中，设a，b，c分别为角A，B，C 的对边，若，C=75°，则b= A ． B ． C ． D．2 8、在△ABC中，设a，b，c分别为角A，B，C 的对边，若，C=75°，则b= A ． B ． C ． D．2 9、在中，若，则的形状是 A.正三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角形 10、已知角的顶点在原点, 始边与轴非负半轴重合, 终边过, 则（）

(完整版)高一数学函数试题及答案

（数学1必修）函数及其表示一、选择题 1．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（） ⑴3 ) 5)(3(1+-+= x x x y ，52-=x y ； ⑵111-+=x x y ，)1)(1(2-+=x x y ； ⑶x x f =)(，2)(x x g =； ⑷()f x ()F x = ⑸21)52()(-=x x f ，52)(2-=x x f 。 A ．⑴、⑵ B ．⑵、⑶ C ．⑷ D ．⑶、⑸ 2．函数()y f x =的图象与直线1x =的公共点数目是（） A ．1 B ．0 C ．0或1 D ．1或2 3．已知集合{}{} 421,2,3,,4,7,,3A k B a a a ==+，且* ,,a N x A y B ∈∈∈ 使B 中元素31y x =+和A 中的元素x 对应，则,a k 的值分别为（） A ．2,3 B ．3,4 C ．3,5 D ．2,5 4．已知2 2(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-??=-<

高中数学必修五第一章解三角形知识点总结及练习题

第一章解三角形 1、正弦定理：在C ?AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，R 为C ?AB 的外接圆的半径，则有： 2sin sin sin a b c R C ===A B ． 2、正弦定理的变形公式： ①2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =； ②sin 2a R A = ，sin 2b R B =，sin 2c C R =； ③::sin :sin :sin a b c C =A B ； ④ sin sin sin sin sin sin a b c a b c C C ++=== A + B +A B ．注意：正弦定理主要用来解决两类问题：1、已知两边和其中一边所对的角，求其余的量。 2、已知两角和一边，求其余的量。 ⑤对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况。（一解、两解、无解三中情况）如：在三角形ABC 中，已知a 、b 、A （A 为锐角）求B 。具体的做法是：数形结合思想画出图：法一：把a 扰着C 当无交点则B 无解、当有一个交点则B 有一解、当有两个交点则B 有两个解。法二：是算出CD=bsinA,看a 的情况：当ab 时，B 有一解

注：当A 为钝角或是直角时以此类推既可。 3、三角形面积公式： 111 sin sin sin 222 C S bc ab C ac ?AB =A ==B ． 4、余弦定理：在C ?AB 中，有2222cos a b c bc =+-A ， 2222cos b a c ac =+-B ， 2222cos c a b ab C =+-． 5、余弦定理的推论： 222 cos 2b c a bc +-A =， 222 cos 2a c b ac +-B =， 222 cos 2a b c C ab +-=． (余弦定理主要解决的问题：1、已知两边和夹角，求其余的量。2、已知三边求角) 6、如何判断三角形的形状：设a 、b 、c 是C ?AB 的角A 、B 、C 的对边，则： ①若222a b c +=，则90C =； ②若222a b c +>，则90C <； ③若222a b c +<，则90C >． 7、正余弦定理的综合应用：如图所示：隔河看两目标A 、B, C 并测得∠ACB=75O , ∠BCD=45O , ∠ADC=30O ,

高中数学专题练习-三角函数及解三角形

高中数学专题练习-三角函数及解三角形 1．【高考全国Ⅰ卷理数】函数f(x)=在的图像大致为 A．B． C．D．【答案】D 【解析】由，得是奇函数，其图象关于原点对称，排除A．又，排除B，C，故选D．【名师点睛】本题考查函数的性质与图象，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养，采取性质法或赋值法，利用数形结合思想解题．解答本题时，先判断函数的奇偶性，得是奇函数，排除A，再注意到选项的区别，利用特殊值得正确答案． 2．【高考全国Ⅰ卷理数】关于函数有下述四个结论: ①f(x)是偶函数②f(x)在区间（，）单调递增 ③f(x)在有4个零点④f(x)的最大值为2 其中所有正确结论的编号是 A．①②④B．②④ C．①④D．①③ 【答案】C 【解析】为偶函数，故①正确．当时，，它在区间单调递减，故②错误．当时，，它有两个零点:；当时，

图2 图3 【名师点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质，渗透直观想象、逻辑推理等数学素养，画出各函数图象，即可作出选择．本题也可利用二级结论:①函数的周期是函数周期的一半； ②不是周期函数. 4．【高考全国Ⅱ卷理数】已知α∈(0，)，2sin2α=cos2α+1，则sinα= A． B． C．D．【答案】B 【解析】，，，又，，又，，故选B．【名师点睛】本题是对三角函数中二倍角公式、同角三角函数基本关系式的考查，中等难度，判断正余弦的正负，运算准确性是关键，题目不难，需细心，解决三角函数问题，研究角的范围后得出三角函数值的正负很关键，切记不能凭感觉．解答本题时，先利用二倍角公式得到正余弦关系，再利用角范围及正余弦平方和为1关系得出答案． 5．【高考全国Ⅲ卷理数】设函数=sin（）(＞0)，已知在有且仅有5个零点，下述四个结论: ①在（）有且仅有3个极大值点 ②在（）有且仅有2个极小值点

高一数学试题及答案解析

高一数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题，满分 50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,把正确的答案填在指定位置上.） 1. 若角αβ、满足9090αβ-<< B ．cos2cos αα< C ．tan 2tan αα> D ．cot 2cot αα< 7. ABC ?中，若cot cot 1A B >，则ABC ?一定是（） A ．钝角三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形 D ．以上均有可能 8. 发电厂发出的电是三相交流电，它的三根导线上的电流分别是关于时间t 的函数： 2sin sin()sin()3 A B C I I t I I t I I t πωωω?==+ =+且 0,02A B C I I I ?π++=≤<，则? =（） A ．3π B ．23π C ．43π D ．2 π 9. 当(0,)x π∈时，函数21cos 23sin ()sin x x f x x ++=的最小值为（）

【高中数学】解三角形基本题型

解三角形解三角形正弦定理的基本运用 1、 △A BC 中，sin 2A =sin 2B +sin 2C ，则△ABC 为。 2、在△ABC 中，b cos A =a cos B ，则三角形为。 3、已知△ABC 中，a =10,B =60°,C =45°，则c = 。 4、在△ABC 中，已知150,350,30==?=c b B ，那么这个三角形是。 5、在ABC ?中，?===452232B b a ，，，则A 为。 6、在△ABC 中，A =60°，C =45°，b =2，则此三角形的最小边长为。

余弦定理的基本运用 1、在△ABC 中，a 2=b 2+c 2+bc ，则A 等于。 2、已知△ABC 的面积2,32,3===b a S ，解此三角形。 3、在△ABC 中，1326+===c b a ，，，求A 、B 、C 。 4、在△ABC 中，化简b cos C +c cos B = 。 5、在△ABC 中，化简 ) cos cos cos (222c C b B a A c b a abc ++++。正余弦定理的综合运用 1、已知在△ABC 中，c =10，A =45°，C =30°，求a 、b 和 B 。 2、在△ABC 中，c =22，tan A =3,tan B =2,试求a 、b 及此三角形的面积。 3、在△ABC 中，a =2，A =30°,C =45°，则△ABC 的面积S △ABC 等于。

4、已知在△ABC中,sin A:sin B:sin C=3:2:4,那么cos C的值为。 5、△ABC中,A=60°,b=1,这个三角形的面积为3,则△ABC外接圆的直径为。 6、在△ABC中，BC=3，AB=2，且 )1 6 ( 5 2 sin sin + = B C ，A=。

高一数学解三角形知识点总结及习题练习.doc

. 解三角形一、基础知识梳理 a = b = c =2R （ R 为△ABC 外接圆半径），了解正弦定理 1 正弦定理： sin C sin A sin B 以下变形： a 2Rsin A,b 2R sin B, c 2Rsin C sin A a , sin B b , sin C c 2R 2R 2R a : b : c sin A : sin B : sin C a b c a b c sin A sin B sin C sin A sin B sin C 最常用三角形面积公式： S ABC 1 1 1 acsin B 1 bcsin A ah a ab sin C 2 2 2 2 2 正弦定理可解决两类问题： 1 ．两角和任意一边，求其它两边和一角；（唯一解） 2 ．两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角（解可能不唯一）了解：已知 a, b 和 A, 用正弦定理求 B 时的各种情况 : b 2 c 2 a 2 3 ．余弦定理： a 2 b 2 c 2 2bccos A cosA 2bc c 2 a 2 b 2 b 2 c 2 a 2 2ac cosB cosB 2ca c a b 2ab cosC a 2 b 2 c 2 2 2 2 cosC 2ab 4 ．余弦定理可以解决的问题：（1 ）已知三边，求三个角；（解唯一）（2 ）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角（解唯一）：（3 ）两边和其中一边对角，求另一边，进而可求其它的边和角（解可能不唯一）

高中数学函数测试题(含答案)

高中数学函数测试题学生：用时：分数：一、选择题和填空题（3x28=84分） 1、若372log πlog 6log 0.8a b c ===，，，则（） A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c a b >> D ．b c a >> 【答案】A 【解析】利用中间值0和1来比较: 372log π>1log 61log 0.80a b c =<=<=<，0， 2、函数2 ()(1)1(1)f x x x =-+<的反函数为（） A ．1 ()11)f x x -=+> B ．1 ()11)f x x -=-> C ．1()11)f x x -=≥ D ．1 ()11)f x x -=-≥ 【答案】B 【解析】 221(1)1,(1)11x y x x y x 3、已知函数2 ()cos f x x x =-，对于ππ22 ??-???? ，上的任意12x x ，，有如下条件： ①12x x >； ②22 12x x >； ③12x x >．其中能使12()()f x f x >恒成立的条件序号是．【答案】② 【解析】函数2 ()cos f x x x =-为偶函数，则1212()()(||)(||).f x f x f x f x >?> 在区间π02?? ???? ，上, 函数2 ()cos f x x x =-为增函数， 22121212(||)(||)||||f x f x x x x x ∴>?>?> 4、已知函数3log ,0()2,0 x x x f x x >?=?≤?，则1 (())9f f =（）

高中数学解三角形题型完整归纳

高中数学解三角形题型目录一．正弦定理 1.角角边 2.边边角 3.与三角公式结合 4.正弦定理与三角形增解的应对措施 5.边化角 6.正弦角化边二．余弦定理 1.边边边 2.边角边 3.边边角 4.与三角公式结合 5.比例问题 6.余弦角化边 7.边化余弦角三．三角形的面积公式 1.面积公式的选用 2.面积的计算 3.正、余弦定理与三角形面积的综合应用四．射影定理五．正弦定理与余弦定理综合应用 1.边角互化与三角公式结合 2.与平面向量结合 3.利用正弦或余弦定理判断三角形形状 4.三角形中的最值问题 (1)最大(小)角 (2)最长(短)边 (3)边长或周长的最值

(4)面积的最值 (5)有关正弦或余弦或正切角等的最值 (6)基本不等式与余弦定理交汇 (7)与二次函数交汇六．图形问题 1.三角形内角之和和外角问题 2.三角形角平分线问题 3.三角形中线问题 4.三角形中多次使用正、余弦定理 5.四边形对角互补与余弦定理的多次使用 6.四边形与正、余弦定理六．解三角形的实际应用 1.利用正弦定理求解实际应用问题 2.利用余弦定理求解实际应用问题 3.利用正弦和余弦定理求解实际应用问题一．正弦定理 1.角角边 ?=?=?= 例.在中,解三角形 ABC A B a 30,45,2,. ?=?=?== 练习1.在中则 ABC A B a c ,30,45, . 练习2.在中,已知45,,求 ?=?=?= 30. ABC C A a b 2.边边角例中，解这个三角形?===? ABC a .45,. 练习1中,则 ?==+== . 1,2,sin ABC a b A C B C 练习2.中则 ?===?= ,3,60,_____ ABC c b C A

高中数学试题及答案

高二数学必修1-必修5考试题及答案一、选择题（每小题5分，共40分，在每小题的四个选项中有且只有一个是正确的，请把正确选项填涂在答题卡上。） . 对于下列命题： ①,1sin 1x R x ?∈-≤≤，② 22 ,sin cos 1x R x x ?∈+>，下列判断正确的是 A. ① 假 ② 真 B. ① 真 ② 假 C. ① ② 都假 D. ① ② 都真 2. 条件语句的一般格式是 3. 某校为了了解学生的课外阅读情况，随即调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示。根据条形图可得这 50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为 A. 0.6 小时 B. 0.9 小时 C. 1.0 小时 D. 1.5 小时 4. 有一圆柱形容器，底面半径为10cm ，里面装有时间(小时) A. D. C.

足够的水，水面高为12cm ，有一块金属五棱锥掉进水里全被淹没，结果水面高为15cm ，若五棱锥的高为3πcm ，则五棱锥的底面积是 A. 100π cm 2 B. 100 cm 2 C. 30π cm 2 D. 300 cm 2 5．已知数列1{}n n a pa +-为等比数列,且23n n n a =+,则p 的值为 A.2 B.3 C.2或3 D.2或3的倍数 6．若α、β表示平面,a 、b 表示直线,则a ∥α的一个充分条件是 A. α⊥β且a ⊥β B. α β＝b 且a ∥b C. a ∥b 且b ∥α D. α∥β且a ?β 7．已知奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=2x x a a --+,若g(a)=a, 则f(a)的值为 A.1 B.2 C.154 D.174 8. 已知()f x 是以2为周期的偶函数，当[0,1]x ∈时，()f x x =，那么在区间[1,3]-内，关于x 的方程()1f x kx k =++（其中k 走为不等于l 的实数）有四个不同的实根，则k 的取值范围是 A ．(1,0)- B ．1(,0)2- C ．1 (,0)3- D ．1 (,0)4- 二、填空题（每小题5分，共30分。） 9．已知集合 {} 0,1,2M =， {} 20log (1)2N x x = ∈<+

【高中数学】解三角形的知识总结和题型归纳

解三角形的知识总结和题型归纳一、知识必备： 1．直角三角形中各元素间的关系：在△ABC 中，C ＝90°，AB ＝c ，AC ＝b ，BC ＝a 。（1）三边之间的关系：a 2＋b 2＝c 2。（勾股定理）（2）锐角之间的关系：A ＋B ＝90°；（3）边角之间的关系：（锐角三角函数定义） sin A ＝cos B ＝c a ，cos A ＝sin B ＝c b ，tan A ＝b a 。 2．斜三角形中各元素间的关系：在△ABC 中，A 、B 、C 为其内角，a 、b 、c 分别表示A 、B 、C 的对边。（1）三角形内角和：A ＋B ＋C ＝π。（2）正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等 R C c B b A a 2sin sin sin ===（R 为外接圆半径）（3）余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ；b 2＝c 2＋a 2－2ca cos B ；c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C 。 3．三角形的面积公式：（1）?S ＝ 21ah a ＝21bh b ＝21 ch c （h a 、h b 、h c 分别表示a 、b 、c 上的高）；（2）?S ＝21ab sin C ＝21bc sin A ＝2 1 ac sin B ； 4．解三角形：由三角形的六个元素（即三条边和三个内角）中的三个元素（其中至少有一个是边）求其他未知元素的问题叫做解三角形．广义地，这里所说的元素还可以包括三角形的高、中线、角平分线以及内切圆半径、外接圆半径、面【高中数学】

(完整版)高中数学必修五解三角形测试题及答案

（数学5必修）第一章：解三角形 [基础训练A 组] 一、选择题 1．在△ABC 中，若0 30,6,90===B a C ，则b c -等于（） A ．1 B ．1- C ．32 D ．32- 2．若A 为△ABC 的内角，则下列函数中一定取正值的是（） A ．A sin B ．A cos C ．A tan D ． A tan 1 3．在△ABC 中，角,A B 均为锐角，且,sin cos B A >则△ABC 的形状是（） A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 4．等腰三角形一腰上的高是3，这条高与底边的夹角为060，则底边长为（） A ．2 B ． 2 3 C ．3 D ．32 5．在△ABC 中，若B a b sin 2=，则A 等于（） A ．006030或 B ．006045或 C ．0060120或 D ．0015030或 6．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（） A ．090 B ．0120 C ．0135 D ．0150 二、填空题 1．在Rt △ABC 中，090C =，则B A sin sin 的最大值是_______________。 2．在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,2 2 2 _________。 3．在△ABC 中，若====a C B b 则,135,30,20 _________。 4．在△ABC 中，若sin A ∶sin B ∶sin C =7∶8∶13，则C =_____________。 5．在△ABC 中，,26-= AB 030C =，则AC BC +的最大值是________。三、解答题 1．在△ABC 中，若,cos cos cos C c B b A a =+则△ABC 的形状是什么？

职高高一数学试卷及答案

高一数学试卷 2010.11.13 试卷说明:本卷满分100分，考试时间100分钟。学生答题时可使用专用计算器。一、选择题。（共10小题，每题4分） 1、设集合A={x ∈Q|x>-1}，则（） A 、A ?? B 、2A ? C 、2A ∈ D 、{}2 ?A 2、设A={a ，b}，集合B={a+1，5}，若A∩B={2}，则A∪B=（） A 、{1，2} B 、{1，5} C 、{2，5} D 、{1，2，5} 3、函数2 1 )(--= x x x f 的定义域为（） A 、[1，2)∪(2，+∞） B 、(1，+∞） C 、[1，2) D 、[1，+∞) 4、设集合M={x|-2≤x ≤2}，N={y|0≤y ≤2}，给出下列四个图形，其中能表示以集合M 为定义域，N 为值域的函数关系的是（） 5、三个数70。 3，0。37，，㏑0.3，的大小顺序是（） A 、 70。3，0.37，，㏑0.3, B 、70。 3，，㏑0.3, 0.37 C 、 0.37, , 70。3，，㏑0.3, D 、㏑0.3, 70。3，0.37， 6、若函数f(x)=x 3 +x 2 -2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表： f(1)=-2 f(1.5)=0.625 f(1.25)=-0.984 f(1.375)=-0.260 f(1.438)=0.165 f(1.4065)=-0.052 那么方程x 3 +x 2 -2x-2=0的一个近似根（精确到0.1）为（） A 、1.2 B 、1.3 C 、1.4 D 、1.5 7、函数2,0 2,0 x x x y x -?????≥=< 的图像为（）职教中心期中考试

必修五-解三角形-题型归纳

一．构成三角形个数问题 1．在ABC ?中，已知,2,45a x b B === ，如果三角形有两解，则x 的取值范围是（） A ．． D.02x << 2．如果满足 60=∠ABC ，12=AC ，k BC =的△ABC 恰有一个，那么k 的取值范围是__________． 3．在ABC ?中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（）二．求边长问题 4．在ABC ?中，角,,A B C 所对边,,a b c ，若03,120a C ==，ABC ?的面积则c =（） A ．5 B ．6 C ．7 5．在△ABC 中，01,45,2ABC a B S ?===，则b =_______________. 三．求夹角问题 6．在ABC ?中，，则=∠BAC sin （） A

7．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别S c b a ,,,为表示△ABC 的面积，若 ,sin cos cos C c A b B a =+ B=( ) A ．90° B ．60° C ．45° D ．30° 四．求面积问题 8．已知△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边长分别为c b a ,,.若2cos ,,13 a b A B c π ===，则 △ABC 的面积等于（） 9．锐角ABC ?中，角C B A 、、的对边分别是c b a 、、，已知（Ⅰ）求C sin 的值；（Ⅱ）当2=a ，C A sin sin 2=时，求b 的长及ABC ?的面积． 10．如图，在四边形ABCD 中，（1）求AD 边的长；（2）求ABC ?的面积．

高中数学必修5第一章解三角形全章教案整理

课题: §1．1．1正弦定理如图1．1-1，固定?ABC 的边CB 及∠B ，使边AC 绕着顶点C 转动。思考：∠C 的大小与它的对边AB 的长度之间有怎样的数量关系？在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。从而在直角三角形ABC 中，sin sin sin a b c A B C == 思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：如图1．1-3，当?ABC 是锐角三角形时，设边AB 上的高是CD ，根据任意角三角函数的定义，有CD=sin sin a B b A =,则 sin sin a b A B =， C 同理可得 sin sin c b C B =， b a 从而sin sin a b A B =sin c C = A c B 从上面的研探过程，可得以下定理正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即 sin sin a b A B =sin c C = [理解定理] （1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数k 使sin a k A =，sin b k B =，sin c k C =；（2）sin sin a b A B =sin c C =等价于sin sin a b A B =，sin sin c b C B =，sin a A =sin c C 从而知正弦定理的基本作用为： ①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如sin sin b A a B =； ②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如sin sin a A B b =。一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作解三角形。例1．在?ABC 中，已知045A =，075B =，40a =cm ，解三角形。例2．在?ABC 中，已知20=a cm ，202b =cm ，045A =，解三角形。

高中数学试题与答案

、一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1) 设P ＝{y | y ＝－x 2 ＋1，x ∈R}，Q ＝{y | y ＝2x ，x ∈R}，则 (A) P ?Q (B) Q ?P (C)R C P ?Q (D)Q ?R C P (2) 已知i 是虚数单位，则 12i 1i ++＝ (A) 3i 2- (B) 3+i 2 (C) 3－i (D) 3＋i (3) 若某程序框图如图所示，则输出的p 的值是 (A) 21 (B) 26 (C) 30 (D) 55 (4) 若a ，b 都是实数，则“a －b ＞0”是“a 2 －b 2 ＞0”的 (A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件 (5) 已知直线l ∥平面α，P ∈α，那么过点P 且平行于直线l 的直线 (A) 只有一条，不在平面α (B) 有无数条，不一定在平面α (C) 只有一条，且在平面α (D) 有无数条，一定在平面α (6) 若实数x ，y 满足不等式组240,230,0,x y x y x y +-≥--≥-≥?? ??? 则x ＋y 的最小值是 (A) 4 3 (B) 3 (C) 4 (D) 6 (7) 若(1＋2x )5 ＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2 ＋a 3x 3 ＋a 4x 4 ＋a 5x 5 ，则a 0＋a 1＋a 3＋a 5＝ (A) 122 (B) 123 (C) 243 (D) 244 (8) 袋中共有8个球，其中3个红球、2个白球、3个黑球．若从袋中任取3个球，则所取3个球中至多有1个红球的概率是 (A) 914 (B) 3756 (C) 39 56(D) 57 (9) 如图，在圆O 中，若弦AB ＝3，弦AC ＝5，则AO ·BC 的值是 (A) －8 (B) －1 (C) 1 (D) 8 (10) 如图，有6个半径都为1的圆，其圆心分别为O 1(0，0)，O 2(2，0)，O 3(4，0)，O 4(0，2)，O 5(2， 2)，O 6(4，2)．记集合M ＝{⊙O i ｜i ＝1，2，3，4，5，6}．若A ，B 为M 的非空子集，且A 中的任