热学部分思考题解答
部分思考题解答
1、气体的平衡状态有何特征？当气体处于平衡状态时还有分子热运动吗？与力学中所指的平衡有何不同？实际上能不能达到平衡态？
答；系统处于平衡状态时，系统和外界没有能量交换，内部也没有化学变化等任何形式的能量转换，系统的宏观性质不随时间变化。对气体来说，系统状态的宏观参量有确定数值，系统内部不再有扩散、导热、电离或化学反应等宏观物理过程发生。
气体处于平衡态时，组成系统的分子仍在不停地运动着，只不过分子运动的平均效果不随时间变化，表现为宏观上的密度均匀，温度均匀和压强均匀。
与力学中的平衡相比较，这是两个不同的理想概念。力学中的平衡是指系统所受合外力为零的单纯静止或匀速运动问题。而热力学中的平衡态是指系统的宏观性质不随时间变化。但组成系统的分子却不断地处于运动之中，只是与运动有关的统计平均量不随时间改变，所以这是一种热动平衡。
平衡态是对一定条件下的实际情况的概括和抽象。实际上，绝对的完全不受外界条件变化影响的平衡状态并不存在。
2、一金属杆一端置于沸水中，另一端和冰接触，当沸水和冰的温度维持不变时，则金属杆上各点的温度将不随时间而变化。试问金属杆这时是否处于平衡态？为什么？
答：金属杆就是一个热力学系统。根据平衡态的定义，虽然杆上各点的温度将不随时间而改变，但是杆与外界（冰、沸水）仍有能量的交换。一个与外界不断地有能量交换的热力学系统所处的状态，显然不是平衡态。
3、水银气压计中上面空着的部分为什么要保持真空？如果混进了空气，将产生什么影响？能通过刻度修正这一影响吗？
答：只有气压计上面空着的部分是真空，才能用气压计水银柱高度直接指示所测气体的压强。
如果气压计内混进了一些空气，则这种气体也具有一定的压强。这时，水银柱高度所指示的压强将小于所测气体的真实压强，而成了待测气体与气压计内气体的压强之差。
能否在刻度时扣除漏进气体的压强，而仍由水银柱的高度来直接指示待测气体的压强呢？也不行。因为水银气压计内部气体的压强随着温度和体积的变化而变化，对不同压强和不同温度的待测气体测量时，内部气体的压强是不同的。所以，不可能通过修正而得到确定不变的刻度。因此，气压计上端必需是真空的。
4、从理想气体的实验定律，我们推出方程，
（1）对于摩尔数相同但种类不同的气体，此恒量是否相同。
（2）对于一定量的同一种气体，在不同状态时此恒量是否相同？
（3）对与同一种的气体在质量不同时，此恒量是否相同？
答：方程中，。表示某种气体的摩尔数，R是普适气体常数。
（1）相同的不同种类气体，其恒量也相同。
（2）m一定的同一种气体，在不同状态时，不变，恒量仍相同。
（3）同一种气体（M相同）在质量m不同时，将随的不同而改变。
可见，此方程在质量变化时，是不适用的。
5、有人认为：“对于一定质量的某种气体，如果同时符合三个气体实验定律（波意耳—马略特定律、盖·吕萨克定律、查理定律）中的任意两个，那么它就必然符合第三个定律”。这种说法对吗？为什么？
答：对的。对一定量的理想气体，压强P1不变时，设状态从P1V1T1变到P2V3T2，由盖·吕萨克定律得：
然后再作一等温变化，T2不变，由P1V3T2变到P2V2T2，根据玻意耳—马略特定律得：
两式联立得，所以
那么，体积不变的话，即，则
这正是查理定律。
6、人坐在橡皮艇里，艇浸入水中一定的深度，到夜晚大气压强不变，温度降低了，问艇浸入水中的深度将怎样变化？
答：人和艇的重量即为艇所排开水的重量。因此，白天和夜晚艇所排开水的体积不变，由于艇内所充气体的量不变，大气压不变，则所充气体的压强P也不变（忽略橡皮艇本身弹力的变化）。因此，从理想气体
状态方程中可见，当夜晚温度T降低后，充气橡皮艇体积V便缩小。为了使艇排开水的体积保持不变，所以到了夜晚，艇浸入水中的深度将增加。
7、1摩尔的水占有多大的体积？其中有多少个水分子？假设水分子之间是紧密排列着的，试估计1厘米长度上排列有多少个水分子？并估计两相邻水分子之间的距离和水分子的线度？
答：1摩尔的水具有分子数个，水的密度为1克/厘米3，所以1摩尔水的体积为
每个分子占有体积为V1
把水分子近似作为立方体，则其线度大小近似为
1厘米长度上排列的分子数为
8、一年四季大气压强一般差别不大，为什么在冬天空气的密度比较大？
答：对理想气体来说，总是适用的。假定M为空气的平均摩尔质量，对一定体积V来说，当压强P不变时，温度越低，则m越大。换句话说，把空气近似看作理想气体，当温度低的冬天，大气压
强P差别不大时，空气的密度比较大。
9、（1）在一个封闭容器中装有某种理想气体，如果保持它的压强和体积不变，问温度能否改变？
（2）又有两个同样大小的封闭容器，装着同一种气体，压强相同，问他们的温度是否一定相同？
答：（1）在封闭容器内，气体质量不变，满足气态方程。可见，在P、V不变的条件下，T 保持不变。
（2）两容器内装同一种气体（即M相同），在压强P、体积V相同时，若两容器内气体的质量m不同，则他们的温度便不同。
10、把一长方形容器用一隔板分开为容积相同的两部分，一边装二氧化碳，另一边装着氢，两边气体的质量相同，温度相同，如图所示。如果隔板与器壁之间无摩擦，那么隔板是否会发生移动？
答：隔板的移动完全取决于两边气体的压力，由气态方程
可知，在m、T、V相同时，摩尔质量M小的气体压强大于摩尔质量M大的气体的压强。因此，图中所示的容器中，氢的摩尔质量小于二氧化碳的摩尔质量，所以氢气的压强大于二氧化碳的压强，隔板将向二氧化碳一边移动。
11、两个相同的容器装着氢气，以一玻璃管相接通，管中用一水银滴作为活塞。当左边容器的温度为0℃而右边为20℃时，水银滴刚好在管的中央而维持平衡（见图）。
（1）当左边容器的温度由0℃升到10℃时，水银滴是否会移动，怎样移动？
（2）如果左边升到10℃，而右边升到30℃，水银滴是否会移动？
（3）如果要使水银滴在温度变化时不移动，则左、右两边容器的温度应遵循什么规律？
答：水银滴平衡的条件是两边压强相等。
（1）左边容器的温度从0℃升高到10℃时，左边氢气的压强增大，于是，水银
滴将在较大的压力作用下向右移动，直至右边气体因体积减小，压强增大到与左边
压强相同时为止。水银滴在中央偏右的地方达到新的平衡。
（2）对一定量的气体（m 一定）在温度升高时，若体积不变，则压强的增量为ΔP=（m/MV）RΔT。现假定两边气体的体积相同，则当温度的增量相同时，压强增量ΔP取决于两边氢气的质量，质量大的一边压强增量大，将使水银滴向另一边移动。根据题意，左边0℃和右边20℃时，水银滴在中央，处于平衡，两边的压强和体积相同。由PV =（m/M）RT 可知，左边温度低，则质量大。因此，当两边温度增量相同时，左方压强增量大于右方，故水银滴仍将向右方移动。
（3）根据题设条件，温度变化只要满足关系式
T左/T右=273/（273+20），
则V左=V右，水银滴不动。
12、一容器中装着一定量的某种气体，试分别讨论下面三种状态：
（1）容器内各部分压强相等，这状态是否一定是平衡状态？
（2）其各部分的温度相等，这状态是否一定是平衡态？
（3）各部分压强相等，并且各部分密度也相同，这状态是否一定是平衡态？
答：一个封闭的容器内各部分气体具有相同的温度和压强，并且不随时间而改变，通常就称该系统处于平衡状态。
（1）因为P=nkT, 当容器内各部分气体压强相同时，各部分气体仍可能具有不同的温度和密度，因而系统不一定是平衡态。
（2）同样道理，各部分温度相同时，如果各处密度不同，压强也可以不相同，所以系统也不一定是平衡态。
（3）P =nkT中，各部分压强P相同，密度处处相同，则各处的温度T也相同，因而系统一定是处于平衡状态。
13、如果气体由几种类型的分子组成，试写出混合气体的压强公式。
答：根据道尔顿分压定律，混合气体（不发生化学变化）总压强等于组成该混合气体的各种成分的气体单独占有该容器的分压强P1, P2 , P3 。。。。。。之和。
P = P1+ P2 + P3 + 。。。。。。+P i +。。。。。。
=(m1/M1 + m2/M2 + m3/M3 + 。。。。。。+mi/Mi + 。。。。。。)RT/V
这就是道尔顿分压定律。式中m1，m2，m3 。。。。。。mi, M1, M2, M3 。。。。。。Mi分别为各种气体的质量和相应气体的摩尔质量。
14、对于一定量的气体来说，当温度不变时，气体的压强随体积的减小而增大（玻意耳定律）；当体积不变时，压强随温度的升高而增大（查理定律）。从宏观来看，这两种变化同样使压强增大，从微观（分子运动）来看，它们有什么区别？
答：从分子运动论观点看来，对一定量的气体，在温度不变时，体积减小使单位体积内的分子数增多，则单位时间内与器壁碰撞的分子数增多，器壁所受的平均冲力增大，因而压强增大。而当体积不变时，单位体积内的分子数也不变，由于温度升高，使分子热运动加剧，热运动速度增大，一方面单位时间内，每个分子与器壁的平均碰撞次数增多；另一方面，每一次碰撞时，施于器壁的冲力加大，结果压强增大。
15、两瓶不同类的气体，设分子平均平动动能相同，但气体的密度不相同，问它们的温度是否相同？压强是否相同？
答：分子平均平动动能与温度有关。因此，两瓶不同种类的气体，分子平均平动动能w相同时，它们的温度一定相同。
由气体分子运动论的压强公式，表明两瓶不同种类的气体，w相同，但当它们的密度n不同时，则压强就不同。
16、怎样理解一个分子的平均平动动能？如果容器内仅有一个分子，能否根据此式计算它的动能？
答：一个分子的平均平动动能是一个统计平均值，表示了在一定条件下，大量分子作无规则运动时，其中任意一个分子在任意时刻的平动动能无确定的数值，但在任意一段微观很长而宏观很短的时间内，每个分子的平均平动动能都是3/2kT。也可以说，大量分子在任一时刻的平动动能虽各不相同，但所有分子的平均平动动能总是3/2kT。
容器内有一个分子，将不遵循大量分子无规则运动的统计规律，而遵守力学规律，这时温度没有意义，因而不能用w=3/2kT来计算它的动能。
17、附图表示，氢和氧在同一温度下，按麦克斯韦速率分布定律得到的分子按速率分布的两条曲线，试讨论各表示哪一种气体分子的速率分布？
答：相同温度下，最可几率为
f(e)
只与摩尔质量的平方根成反比，M大者v p小。由此可见，虚线是表示v p较小的氧气分子的速率分布，实线描述了氢气分子的速率分布。
18、在同一温度下，不同气体分子的平均平动动能相等，就氢分子和氧分子比较，氧分子的质量比氢分子大，是否每个氢分子的速率一定比氧分子的速率大？
答：我们不能用宏观物体的运动规律来取代大量分子运动的统计规律。气体分子运动的速率是遵循统计规律，并非每个分子每时每刻都以同样的速率运动。因此，同一温度下就平均平动动能相同的氢和氧来说，不能说每个氢分子速率一定比氧分子的速率大，只能比较它们的平均速率。
19、计算气体分子算术平均速度时，为什么不考虑各分子速度的矢量性？
答：我们引进的物理量要有利于描述现象的基本特征，能深刻揭示事物的本质。讨论气体分子算术平均速度是研究大量分子运动的平均效应，如果考虑其矢量性，那么在平衡状态，分子沿任一方向的运动不比其他方向的运动占优势，分子的平均速度将为零。因此，不能反映分子运动情况。所以，一般教科书中讲的气体分子的平均速度是指分子运动速度的大小，是指速率。
20、一定质量的气体，保持容积不变，当温度增加时分子运动得更剧烈，因而平均碰撞次数增多，平均自由程是否也因此而减小？
答：根据平均自由程的计算公式对于一定量的气体，体积不变，n就不变，故λ不变。至于说温度升高，运动加剧，因而平均碰撞次数会增加，两次碰撞之间平均间隔时间减小了，是否会使自由
程减小？可以这样看，，温度升高了，减小了，而却增大了，。因此，平均自由程不因温度升高而减小。
21、如果氢和氦的温度相同，摩尔数也相同，那么，这两种气体的
（1）平均动能是否相等？
（2）平均平动动能是否相等？
（3）内能是否相等？
答：（1）一个分子的平均动能为，说明温度相同时，自由度数i不同的气体分子的平均动能也不等。氢为双原子分子，氦为单原子分子，因此，氢的平均动能比氦大。
（2）平均平动动能只与温度有关，一个分子的，温度相同时，氢和氦分子的平均平动动能相等。
（3）理想气体内能,虽然氢，氦的温度相同，摩尔数m/M也相同，但由于自由度数i不同，故两者内能不相等，氢比氦的内能大。
22、如果盛有气体的容器相对于某坐标系运动，容器内的分子速度相对于这坐标系也增大了，温度也因此而升高吗？
答：如果这个运动是匀速直线运动，气体的温度不会升高。盛有气体的容器相对于某坐标系运动，只是使大量分子热运动上附加了定向运动，这个定向运动没有加剧分子的热运动，因为它是有序运动，没有转化为分子的无规则的热运动。
23、装有一定量气体的容器以一定的速度运动着，容器的器壁是用绝热材料做成的。如果容器由于和外界摩擦而使运动突然停止，体积保持不变，那么，里面的气体的分子的运动将发生变化。问当气体再达到平衡状态时，温度是否增加了？
答：由于容器突然停止，容器内气体的平移将转化为杂乱无章的热运动，使分子热运动加剧。由于器壁与外界是绝热的，达到新的平衡状态时，气体温度便升高了。
24、试指出下列各式所表示的物理意义
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
答：各式都表示热学系统在平衡状态下，一定温度时的一种能量表示式。其中
（1）是物质分子在温度T时每一个自由度上的平均能量。
（2）是一个物质分子在温度T时的平均平动动能。
（3）是温度T时，自由度为i的一个物质分子的平均总动能。。
（4）是温度T时，1摩尔理想气体的内能。
（5）是温度T时，m/M摩尔的理想气体分子的平均平动动能。
（6）是温度T时，m/M摩尔理想气体的内能。
25、从分子热运动的观点怎样解释一定量的理想气体的内能
与自由度i以及温度T成正比？
答：从分子运动论可知，在平衡状态下，气体分子能量按自由度均分。对理想气体来说，除分子间碰撞的
瞬时外，忽略不计分子间的相互作用力，而每一自由度的平均动能为，故i个自由度上各种运动的动能总和即为内能。所以T一定时，其内能与分子的自由度数i成正比。
绝对温度也是理想气体分子每一个自由度平均能量的量度，T越大，分子在每一个自由度的平均动能越大，故对定量的气体，i一定，它的内能也越大，和T成正比。
26、有两个容器，底面积以及口径都相等，如图所示。各装着质量相同和温度相同的水，现把它们放到电炉中去加热，问哪一个容器中的水容易沸腾？为什么？
答：容器底面积相同，即和电炉的接触面积也相同，可近似地看成具有相同的热源，水面空气的温度也近似相同。那末，虽然是同质量，同温度的水，由于图（b）中水的高度低，因而它的温度梯度大，根据
图（b）容器中传热快，其中的水就容易沸腾。
27、小两个肥皂泡，用玻璃管连通（如图），问其中哪一个肥皂泡将要缩小？缩到怎样的程度为止？
答：小肥皂泡不断缩小，大肥皂泡不断增大。这是由于小肥皂泡中空气的压强大，因而空气不断从小肥皂
泡流入大肥皂泡（因为泡内外气体压强差，α为表面张力系数，△p与曲率半径R成反比）。因此，这一现象说明，吹制玻璃器皿或小孩吹泡泡，开始吹时，压强要比较大，吹大后要减小。
当小泡缩小到半球面形状后，还要继续缩小，但这时曲率半径反而增大，当它和大泡曲率半径相同时便趋于稳定。
28、麦克劳气压计能否用来测量蒸汽压强？为什么？
答：麦克劳气压计测量待测气体真空度时，根据玻意耳定律得，其中α、V为仪器的常数，h
为被压缩后的待测气体的压强。由于蒸汽在压缩时一般回凝结，从而不遵从玻意耳定律，既。所以，麦克劳气压计不能用来测量蒸汽压。
29、分析下列两种说法是否正确？
（1）物体的温度愈高，则热量愈多？
（2）物体的温度愈高，则内能愈大？
答：在一定的状态下，物体的内能有确定的值，它是状态的但值函数。热量是过程，不是状态量，离开热交换过程是毫无意义的，它是与传热过程相对应的能量交换的一种量度。
（1）物体温度愈高，反映系统内分子运动愈剧烈，并不一定表明她向其他系统放出很多能量。不能说温度愈高，热量愈多。如绝热系统，热量为零。
（2）对确定量的理想气体来说，温度愈高，则内能越大。如果不是理想气体，还要考虑分子间相互作用位能，温度升高，热运动动能增加了，但体积变化可使分子间的势能降低，则内能仍可能减少。
30、小球作非弹性碰撞时会产生热，作弹性碰撞时则不会产生热。气体分子碰撞是弹性是弹性的，为什么气体会有热能？
答：小球作非弹性碰撞时产生热，是小球损失的动能转化为热能，即小球损失的机械能变为小球微观分子的热运动能量。当小球弹性碰撞时，小球宏观运动动能无损失，小球分子又没有获得其他任何能量，所以不会产生热。
气体分子所以有热能，是气体分子本身总是处于不停息的杂乱无章的运动之中，这种分子运动动能就是热能。分子之间的弹性碰撞，不涉及宏观机械运动和分子热运动之间的能量转换问题。
31、理想气体的内能是状态的单值函数，对理想气体内能的意义作下面的几种理解是否正确？
（1）气体处在一定的状态，就具有一定的内能。
（2）对应于某一状态的内能是可以直接测定的。
（3）对应于某一状态，内能只具有一个数值，不可能有两个或两个以上的值。
（4）当理想气体的状态改变时，内能一定跟着改变。
答：（1）气体处于一定状态，它具有确定的温度，因此，对给定的气体就具有一定的
内能。
（2）对应于某一状态的内能是不能直接测定的。我们用绝热方法可以测定两个状
态的能量差，但不能测定某一定态的内能值。我们通常确定的内能是与绝对零度时的内能差，显然绝对零度时系统的零点能无法直接测定。
（3）对应于某一平衡状态，有确定的温度，因而给定系统具有确定的内能，不能有两个或两个以上的值。
（4）理想气体状态变化时，内能不一定跟着改变。如理想气体作等温变化，压强和体积变化了，但因温度不变，所以内能也不变。
32、系统由某一初状态开始，进行不同的过程，问在下列两种情况中，各过程所引起的内能变化是否相同？
（1）各过程所作的功相同。
（2）各过程所作的功相同，并且与外界交换的热量也相同。
答：（1）根据热力学第一定律
Q=△E+A
当各过程所作的功相同，而系统与外界交换的热量Q不同时，引起的内能变化仍不同。
（2）同理可知，内能的变化相同。
33、根据热力学第一定律对微小变化的数学表达式
dQ=dE+dA
试就我们讨论过的简单过程分别说明：
（1）系统在哪些变化过程dQ为正？在哪些过程dQ为负？
（2）在哪些过程dE为正？在哪些过程dE为负？
（3）能否三者同时为正？能否同时为负？
答：（1）等容升压、等温膨胀、等压膨胀等简单过程中，dQ为正。
等容降压、等温压缩、等压压缩等简单过程中，dQ为负。
（2）等容升压、等压膨胀、绝热压缩等过程，温度都升高，所以内能增加，dE为
正。
等容降压、等压压缩、绝热膨胀等过程，温度下降，所以dE为负。
（3）等压膨胀时dQ、dE、dA同时为正，等压压缩时，三者同时为负。
34、摩尔数相同的三种理想气体：氧、氮和二氧化碳，在相同的初状态进行等容吸热过程，如果吸热相同，问温度升高是否相同？压强增加是否相同？
答：等容吸热过程中，系统不对外作功，它所吸收的热量等于系统内能的增量。由内能公式△E=(mi/2M)R △T可见，内能增量相同时，摩尔数（m/M）相同的理想气体，自由度数不同，则温度的升高量△T也不同。氧、氮是双原子分子，通常取I=5;二氧化碳是三原子分子，通常i=6。所以，氧和氮的温度升高相同，二氧化碳的温度升高量小些。
初始状态相同，摩尔数相同，故三种气体分子数的密度n相同。温度变化时，压强也变化，△P=nk△T，从而氮和氧的压强升高量比二氧化碳的升高量大。
35、两个一样的气缸，在相同的温度下作等温膨胀，其中一个膨胀到体积增为原来体积的两倍时停止；另一个则膨胀到压强降为原来压强的一半时停止。问它们对外所作的功是否相同？
答：一定质量的理想气体作等温膨胀时，当压强为原来的一半时，P1V1=（P1/2）V2，V2=2V1，即体积增为原来的两倍。可见两个气缸内气体的末状态相同。等温过程中，系统对外作功A=（m/M）RT㏑(V2/ V1),两个气缸内m/M、T、V2/ V1都一样，所以，对外作的功A 相同。
36、有摩尔系数相同但分子的自由度数不同的两种理想气体，从相同的体积以及相同的温度下作的等温膨胀，且膨胀的体积相同。问对外作功是否相同？向外吸热是否相同？
如果是从同一初状态开始做等压膨胀到同一末状态，对外作功是否相同？向外吸热是否相同？
答：等温膨胀时△E=0，系统吸收的热量都用来对外作功Q=A-（m/M）RT㏑(V2/ V1)。
根据题设条件，两种气体等温，摩尔数相同，始末体积之比又相同，所以两种气体对外界作的功和吸收的热量都是相同的，与自由度数无关。
如果是等压过程，系统对外界作的功为A = P（V2- V1），它只与气体压强和始末体积之差有关。因此，自由度数不同的气体在题设条件下，对外作的功相同。至于向外界吸收的热量与C P有关，达到相同的末状态下，自由度数大的气体的定压摩擦热容C P也大，所以，两种气体因分子自由度数不同，吸收的热量也不同。
37、理想气体的C P>C V物理意义怎样？等压过程中内能变化能否用dE=（m/M）C P dT来计算？
答：理想气体的定压摩尔热容C P=C V+R，表示在等压过程中，一摩尔气体温度升高一度时，多吸取8.31焦耳的热量用来反抗外力而对外界作功。
等压过程中，气体吸收的热量一部分用来对外作功，一部分变为气体内能的增量。
dQ= dE+ dA =（m/M）C P dT
∵dA=PdV=（m/M）R dT
∴dE=dQ-dA=（m/M）（C P-R）dT
= （m/M）C V dT
因此，只能用dE = （m/M）C V dT来计算等压过程中内能的变化，不能用dE=（m/M）C P dT
来计算内能的变化。
38、为什么气体的比热容的数值可以有无穷多个？什么情况下气体的比热容为零？什么情况下气体的比热容为无穷大？什么情况下是正？什么情况下是负？
答：通常把单位质量的某种其他温度升高1℃时所需要的热量称为该气体的比热容，它与热量一样是过程量。对一定量气体，从一个状态过渡到另一状态，其变化过程可以不同，则系统对外所作的功也不同，从而吸收的热量也不同。因为变化过程可有无限多个，所以，比热容也就有无限多个数量。
当变化过程是绝热过程时，dQ=0，因而不论系统温度升高还是降低，不与外界交换热量，则比热容为零。
如果等温过程，无论吸收多少热量，系统温度不变，则比热容为无穷大。如果等温膨胀，即从外界吸热，比热容为正无穷大；如果是等温压缩，即对外放热，比热容为负无穷大。
在多方过程中，气体热容公式为
式中n为多方指数，r为比热容比。因为r>1，所以，如果n>r或n<1，比热容C为正，即系统温度升高时，从外界吸热如果1 39、气体由一定的初状态绝热压缩至一定体积，一次缓缓的压缩，另一次很快的压缩，如果其他条件都相同，问温度变化是否相同？ 答：绝热压缩过程中，外界对系统作的功使系统内能增加即温度升高。当缓慢压缩时，各处气体密度可以认为是均匀的而很快的压缩时，靠近活塞处气体密度大，压强也大。所以压缩至同样体积的过程中，快速压缩时外界对系统作的功多，系统温度增量很大。 40、气体内能从E1变到E2，对于不同的过程（例如等压、等容、绝热等三种过程），温度变化是否相同？吸热是否相同？ 答：理想气体内能是温度的单值函数，它对一定量的某种理想气体来说，从E1到E2，不问什么过程，温度变化相同。 根据热力学第一定律Q=⊿E+A，等压过程吸收的热量除使内能增加外，还要对外作功；等容过程所吸收的热量全部用于增加内能；绝热过程不吸热。显然，理想气体内能从E1到E2时，不同的过程，吸热不相同。 41、两条等温线能否相交？能否相切？ 答：等温过程中，状态方程为PV=常数。则得等温线的斜率为。假设图（a）中，不同的等温线相交于Q，则交点处P Q、V Q值是唯一确定的，在同一点上两条曲线的斜率相同，说明他们在该处重合。因此，这两条曲线要么是一条曲线，要么在该处相切，决不能相交。 教材上的思考题 第8章??思考题? 1．试说明热传导（导热）、热对流和热辐射三种热量传递基本方式之间的联系与区别。? 区别：它们的传热机理不同。导热是由于分子、原子和电子等微观粒子的热运动而产生的热量传递现象，其本质是介质的微观粒子行为。热对流是由于流体的宏观运动，致使不同温度的流体相对位移而产生的热量传递现象，其本质是微观粒子或微团的行为。辐射是由于物体内部微观粒子的热运动而使物体向外发射辐射能的现象，其本质是电磁波，不需要直接接触并涉及能量形式的转换。?联系：经常同时发生。? 2．试说明热对流与对流换热之间的联系与区别。? 热对流是由于流体的宏观运动，致使不同温度的流体相对位移而产生的热量传递现象。对流换热是流体与固体表面之间由热对流和导热两种传热方式共同作用导致的传热结果。 3. 从传热的角度出发，采暖散热器和冷风机应放在什么高度最合适?? 答：采暖器和冷风机主要通过对流传热的方式使周围空气变热和变冷，使人生活在合适的温度范围中，空气对流实在密度差的推动下流动，如采暖器放得太高，房间里上部空气被加热，但无法产生自然对流使下部空气也变热，这样人仍然生活在冷空气中。为使房间下部空气变热，使人感到舒适，应将采暖器放在下面，同样的道理，冷风机应放在略比人高的地方，天热时，人才能完全生活在冷空气中 4．在晴朗无风的夜晚，草地会披上一身白霜，可是气象台的天气报告却说清晨最低温度为2℃。试解释这种现象。但在阴天或有风的夜晚（其它条件不变），草地却不会披上白霜，为什么 答：深秋草已枯萎，其热导率很小，草与地面可近似认为绝热。草接受空气的对流传热量，又以辐射的方式向天空传递热量，其热阻串联情况见右图。所以，草表面温度t gr 介于大气温度t f 和天空温度t sk 接近，t gr 较低，披上“白霜”。如有风，hc 增加，对流传热热阻R 1减小，使t gr 向t f 靠近，即t gr 升高，无霜。阴天，天空有云层，由于云层的遮热作用，使草对天空的辐射热阻R 2增加，t gr 向t f 靠近，无霜（或阴天，草直接对云层辐射，由于天空温度低可低达-40℃），而云层温度较高可达10℃左右，即t sk 在阴天较高，t gr 上升，不会结霜）。 5．在一有空调的房间内，夏天和冬天的室温均控制在20℃，但冬天得穿毛线衣，而夏天只需穿衬衫。这是为什么 答：人体在房间里以对流传热和辐射传热的方式散失热量，有空调时室内t fi 不变，冬天和夏天人在室内对流散热不变。由于夏天室外温度0f t 比室内温度fi t 高，冬天0f t 比fi t 低，墙壁内温度分布不同，墙壁内表面温度wi t 在夏天和冬天不一样。显然，wi t 夏 >wi t 冬 ，这样人体与墙壁间的辐射传递的热量冬天比夏天多。在室温20℃的房间内，冬天人体向外散热比夏天多而感到冷，加强保温可使人体散热量减少，如夏天只穿衬衫，冬天加毛线衣，人就不会感到冷。 第十一章（基本概念较多，就交给你了！！） 第十二章 没找到现成的。。 第一章 思考题 1． 试用简练的语言说明导热、对流换热及辐射换热三种热传递方式之间的联系和区别。 答：导热和对流的区别在于：物体内部依靠微观粒子的热运动而产生的热量传递现象，称为导热；对流则是流体各部分之间发生宏观相对位移及冷热流体的相互掺混。联系是：在发生对流换热的同时必然伴生有导热。 导热、对流这两种热量传递方式，只有在物质存在的条件下才能实现，而辐射可以在真空中传播，辐射换热时不仅有能 量的转移还伴有能量形式的转换。 2． 以热流密度表示的傅立叶定律、牛顿冷却公式及斯忒藩－玻耳兹曼定律是应当熟记的传热学公式。试 写出这三个公式并说明其中每一个符号及其意义。 答：① 傅立叶定律： dx dt q λ-=，其中，q －热流密度；λ－导热系数；dx dt －沿x 方向的温度变化率，“－”表示热量传递的方向是沿着温度降低的方向。 ② 牛顿冷却公式： )(f w t t h q -=，其中，q －热流密度；h －表面传热系数；w t －固体表面温度；f t －流体的温度。 ③ 斯忒藩－玻耳兹曼定律：4T q σ=，其中，q －热流密度；σ－斯忒藩－玻耳兹曼常数；T －辐射物体的热力学温度。 3． 导热系数、表面传热系数及传热系数的单位各是什么？哪些是物性参数，哪些与过程有关？ 答：① 导热系数的单位是：W/(m.K)；② 表面传热系数的单位是：W/(m 2.K)；③ 传热系数的单位是：W/(m 2.K)。这三个参数中，只有导热系数是物性参数，其它均与过程有关。 4． 当热量从壁面一侧的流体穿过壁面传给另一侧的流体时，冷、热流体之间的换热量可以通过其中任何 一个环节来计算（过程是稳态的），但本章中又引入了传热方程式，并说它是“换热器热工计算的基本公式”。试分析引入传热方程式的工程实用意义。 答：因为在许多工业换热设备中，进行热量交换的冷、热流体也常处于固体壁面的两侧，是工程技术中经常遇到的一种典型热量传递过程。 5． 用铝制的水壶烧开水时，尽管炉火很旺，但水壶仍然安然无恙。而一旦壶内的水烧干后，水壶很快就 烧坏。试从传热学的观点分析这一现象。 答：当壶内有水时，可以对壶底进行很好的冷却（水对壶底的对流换热系数大），壶底的热量被很快传走而不至于温度升得很高；当没有水时，和壶底发生对流换热的是气体，因为气体发生对流换热的表面换热系数小，壶底的热量不能很快被传走，故此壶底升温很快，容易被烧坏。 6． 用一只手握住盛有热水的杯子，另一只手用筷子快速搅拌热水，握杯子的手会显著地感到热。试分析 其原因。 答：当没有搅拌时，杯内的水的流速几乎为零，杯内的水和杯壁之间为自然对流换热，自热对流换热的表面传热系数小，当快速搅拌时，杯内的水和杯壁之间为强制对流换热，表面传热系数大，热水有更多的热量被传递到杯壁的外侧，因此会显著地感觉到热。 7． 什么是串联热阻叠加原则，它在什么前提下成立？以固体中的导热为例，试讨论有哪些情况可能使热 量传递方向上不同截面的热流量不相等。 答：在一个串联的热量传递过程中，如果通过每个环节的热流量都相同，则各串联环节的总热阻等于各串联环节热阻的和。例如：三块无限大平板叠加构成的平壁。例如通过圆筒壁，对于各个传热环节的传热面积不相等，可能造成热量传递方向上不同截面的热流量不相等。 8.有两个外形相同的保温杯A 与B ，注入同样温度、同样体积的热水后不久，A 杯的外表面就可以感觉到热，而B 杯的外表面则感觉不到温度的变化，试问哪个保温杯的质量较好？ 答：Ｂ：杯子的保温质量好。因为保温好的杯子热量从杯子内部传出的热量少，经外部散热以后，温度变化很小，因此几乎感觉不到热。 第二章 思考题 1 试写出导热傅里叶定律的一般形式，并说明其中各个符号的意义。 答：傅立叶定律的一般形式为：n x t gradt q ??-=λλ＝－，其中：gradt 为空间某点的温度梯度；n 是通过该点的等温线上的法向单位矢量，指向温度升高的方向；q 为该处的热流密度矢量。 习题5 5-1．容器的体积为2V 0，绝热板C 将其隔为体积相等的A 、B 两个部分，A 内储有1mol 单原子理想气体，B 内储有2mol 双原子理想气体，A 、B 两部分的压强均为p 0。 （1）求A 、B 两部分气体各自的内能； （2）现抽出绝热板C ，求两种气体混合后达到平衡时的压强和温度。 解：（1）由理想气体内能公式：RT i E 2ν= A 中气体为1mol 单原子理想气体：00333 222A A A E RT RT p V ===， B 中气体为2mol 双原子理想气体：0055 2522 B B B E RT RT p V =?==； （2）混合前总内能：03 52 A B E RT RT =+， 由于00A RT p V =，002B RT p V =，∴2B A T T =，则：00044A E RT p V ==； 混合后内能不变，设温度为T ，有：003 542 E RT RT p V =+= ∴ 00 813p V T R =； 0000 0003833 122221313N p V p nkT kT RT R p V V V R ====?= 。 5-2．1mol 单原子理想气体从300K 加热至350K ，问在以下两个过程中各吸收了多少热量增加了多少 内能对外做了多少功 （1）容积保持不变；（2）压强保持不变。 解：（1）等容升温过程 做功： 0=A 内能变化： (J)25623503182 3 1)(23)(1212..T T R T T C E m ,V =???=-=-=?ν ν 吸热：(J)25623.E A Q =?+= （2）等压升温过程 做功： (J)5415508.311)()(1212.-T T R V V p A =??==-=ν 内能变化： (J)25623503182 3 1)(23)(1212..T T R T T C E m ,V =???=-=-=?ν ν 吸热：(J)1039256235415=+=?+=..E A Q 5-3．1g 氦气中加进1J 的热量，若氦气压强无变化，它的初始温度为200K ，求它的温度升高多少 解：等压过程 )(2 7 )(1212T T R T T C Q m ,p -=-=νν (K)1903182 5411 252..R Q T =??==?ν 5-4．如图所示，AB 、DC 是绝热过程，CEA 是等温过程，BED 是任意过 EABE 所包围的面积 程，组成一个循环。若图中EDCE 所包围的面积为70J ， 第一章基本概念与定义 1．答：不一定。稳定流动开口系统内质量也可以保持恒定 2．答：这种说法是不对的。工质在越过边界时，其热力学能也越过了边界。但热力学能不是热量，只要系统和外界没有热量地交换就是绝热系。 3．答：只有在没有外界影响的条件下，工质的状态不随时间变化，这种状态称之为平衡状态。稳定状态只要其工质的状态不随时间变化，就称之为稳定状态，不考虑是否在外界的影响下，这是他们的本质区别。平衡状态并非稳定状态之必要条件。物系内部各处的性质均匀一致的状态为均匀状态。平衡状态不一定为均匀状态，均匀并非系统处于平衡状态之必要条件。 4．答：压力表的读数可能会改变，根据压力仪表所处的环境压力的改变而改变。当地大气压不一定是环境大气压。环境大气压是指压力仪表所处的环境的压力。 5．答：温度计随物体的冷热程度不同有显著的变化。 6．答：任何一种经验温标不能作为度量温度的标准。由于经验温标依赖于测温物质的性质，当选用不同测温物质的温度计、采用不同的物理量作为温度的标志来测量温度时，除选定为基准点的温度，其他温度的测定值可能有微小的差异。 7．答：系统内部各部分之间的传热和位移或系统与外界之间的热量的交换与功的交换都是促使系统状态变化的原因。 8．答：（1）第一种情况如图1-1（a）,不作功（2）第二种情况如图1-1（b）,作功（3）第一种情况为不可逆过程不可以在p-v图上表示出来，第二种情况为可逆过程可以在p-v图上表示出来。 9．答：经历一个不可逆过程后系统可以恢复为原来状态。系统和外界整个系统不能恢复原来状态。 10．答：系统经历一可逆正向循环及其逆向可逆循环后，系统恢复到原来状态，外界没有变化；若存在不可逆因素，系统恢复到原状态，外界产生变化。 11．答：不一定。主要看输出功的主要作用是什么，排斥大气功是否有用。 热学模拟试题一 一、 填空题 1. lmol 的单原子分子理想气体，在1atm 的恒定压强下，从0℃加热到100℃， 则气体的内能改变了_____J ．(普适气体常量R=8.31J ·mol -1·k -1)。 2. 右图为一理想气体几种状态变化过程的p-v 图，其中MT 为等温线，MQ 为绝热线，在AM,BM,CM 三种准静态过程中： (1) 温度升高的是___ 过程； (2) 气体吸热的是______ 过程． 3. 所谓第二类永动机是指 _______________________________________ ；它不可能制成是因为违背了___________________________________。 4. 处于平衡状态下温度为T 的理想气体， kT 2 3 的物理意义是 ___________________________.(k 为玻尔兹曼常量). 5. 图示曲线为处于同一温度T 时氦（原子量 4）、氖(原子量20)和氩(原子量40)三种气体分子的速率分布曲线。其中： 曲线(a)是______ 分子的速率分布曲线； 曲线(b)是_________气分子的速率分布曲线； 曲线(c)是_________气分子的速率分布曲线。 6. 处于平衡态A 的一定量的理想气体，若经准静态等体过程变到平衡态B ，将从外界吸收热量416 J ，若经准静态等压过程变到 与平衡态B 有相同温度的平衡态C ，将从外界吸收热量582J ，所以，从平衡态A 变到平衡态C 的准静态等压过程中气体对外界所作的功为_____________________。 7. 一定量的某种理想气体在等压过程中对外作功为200J ．若此种气体为单原子分子气体，则该过程中需吸热__________J ；若为双原子分子气体，则需吸热_____________J 。 8. 一定量的理想气体，在p —T 图上经历一个如图所示的循环过程（a→b→c→d→a），其中a→b，c→d 两个过程是绝热过程，则该循环的效率 η=_________________。 9. 某种单原子分子组成的理想气体，在等压过程中其摩尔热容量 为 ；在等容过程中其摩尔热容量为 ；在等温过程中其摩尔热容量为 ；在绝热过程中其摩尔热容量为 。 10. 理想气体由某一初态出发，分别做等压膨胀，等温膨胀和绝热膨胀三个过程。其中：等压膨胀 过程内能 ；等温膨胀过程内能 ；绝热膨胀过程内能 。 二、 选择题 1. 有一截面均匀两端封闭的圆筒，中间被一光滑的活塞分隔成两边，如果其中一边装有1克的氢气，则另一边应装入： （A ） 16 1 克的氧气才能使活塞停留在中央。 （B ） 8克的氧气才能使活塞停留在中央。 （C ） 32克的氧气才能使活塞停留在中央。 （D ） 16克的氧气才能使活塞停留在中央。 [ D ] 2. 按经典的能均分原理，每个自由度上分子的平均动能是： （A ） kT ； （B ）kT 2 3 ； （C ）kT 2 1 ； （D ）RT 。 [ C ] 3. 有二容器，一盛氢气，一盛氧气，若此两种气体之方均根速率相等，则： （A ） 它们的压强相同； P(atm) T(K) a b c d 第二章流体的压力、体积、浓度关系：状态方程式 2-1试分别用下述方法求出400℃、4.053MPa 下甲烷气体的摩尔体积。（1）理想气体方程；（2）RK 方程；（3）PR 方程；（4）维里截断式（2-7）。其中B 用Pitzer 的普遍化关联法计算。 [解]（1）根据理想气体状态方程，可求出甲烷气体在理想情况下的摩尔体积id V 为 331 6 8.314(400273.15) 1.381104.05310 id RT V m mol p --?+= ==???（2）用RK 方程求摩尔体积 将RK 方程稍加变形，可写为 0.5() () RT a V b V b p T pV V b -= +-+（E1） 其中 2 2.5 0.427480.08664c c c c R T a p RT b p = = 从附表1查得甲烷的临界温度和压力分别为c T =190.6K,c p =4.60MPa ，将它们代入a,b 表达式得 2 2.56-20.560.427488.314190.6 3.2217m Pa mol K 4.6010a ??==????531 6 0.086648.314190.6 2.9846104.6010b m mol --??= =???以理想气体状态方程求得的id V 为初值，代入式（E1）中迭代求解，第一次迭代得到1V 值为 516 8.314673.15 2.9846104.05310 V -?= +??350.563353.2217(1.38110 2.984610) 673.15 4.05310 1.38110(1.38110 2.984610) -----??-?- ??????+?355331 1.38110 2.984610 2.1246101.389610m mol -----=?+?-?=??第二次迭代得2V 为 1．闭口系与外界无物质交换，系统内质量保持恒定，那么系统内质量保持恒定的热力系一定是闭口系统吗？ 不一定，稳定流动系统内质量也保持恒定。 2．有人认为开口系统内系统与外界有物质交换，而物质又与能量不可分割，所以开口系统不可能是绝热系。对不对，为什么？不对，绝热系的绝热是指热能单独通过系统边界进行传递（传热量），随物质进出的热能（准确地说是热力学能）不在其中。 3．平衡状态与稳定状态有何区别和联系？平衡状态一定是稳定状态，稳定状态则不一定是平衡状态。 4．倘使容器中气体的压力没有改变，试问安装在该容器上的压力表的读数会改变吗？绝对压力计算公式 p =p b +p g (p > p b ), p = p b -p v (p < p b ) 中，当地大气压是否必定是环境大气 压？ 当地大气压p b 改变，压力表读数 就会改变。当地大气压 p b 不一定是环境大气压。 5．温度计测温的基本原理是什么？ 6．经验温标的缺点是什么？为什么？ 不同测温物质的测温结果有较大的误差，因为测温结果依赖于测温物质的性质。 7．促使系统状态变化的原因是什么？举例说明。 有势差（温度差、压力差、浓度差、电位差等等）存在。 8．分别以图1-20所示的参加公路自行车赛的运动员、运动手枪中的压缩空气、杯子里的热水和正在运行的电视机为研究对象，说明这些是什么系统。 参加公路自行车赛的运动员是开口系统、运动手枪中的压缩空气是闭口绝热系统、杯子里的热水是开口系统（闭口系统——忽略蒸发时）、正在运行的电视机是闭口系统。 4题图 9．家用电热水器是利用电加热水的家用设备，通常其表面散热可忽略。取正在使用的家用电热水器为控制 体（但不包括电加热器），这是什么系统？把电加热器包括在研究对象内，这是什么系统？什么情况下能构成孤立系统？ 不包括电加热器为开口（不绝热）系统（a 图）。包括电加热器则为开口绝热系统（b 图）。 将能量传递和质量传递（冷水源、热水汇、热源、电源等）全部包括在内，构成孤立系统。或者说，孤立系统把所有发生相互作用的部分均包括在内。 10．分析汽车动力系统（图1-21）与外界的质能交换情况。吸入空气，排出烟气，输出动力（机械能）以克服阻力，发动机水箱还要大量散热。不考虑燃烧时，燃料燃烧是热源，燃气工质吸热；系统包括燃烧时，油料发生减少。 11．经历一个不可逆过程后，系统能否恢复原来状态？包括系统和外界的整个系统能否恢复原来状态？ 经历一个不可逆过程后，系统可以恢复原来状态，它将导致外界发生变化。包括系统和外界的整个大系统不能恢复原来 状态。 12．图1-22中容器为刚性绝热容器，分成两部分，一部分装气体，一部分 抽成真空，中间是隔板， （1）突然抽去隔板，气体（系统）是否作功？ p 1 9题图 第五章 热力学第二定律 热力学第二定律能否表达为：“机械能可以全部变为热能，而热能不可能全部变为机械能。”这种说法有什么不妥当 答：不能这样表述。表述不正确，对于可逆的定温过程，所吸收的热量可以全部转化为机械能，但是自身状态发生了变化。所以这种表述不正确。 理想气体进行定温膨胀时，可从单一恒温热源吸入的热量，将之全部转变功对外输出，是否与热力学第二定律的开尔文叙述矛盾提示：考虑气体本身是否有变化。 答：不矛盾，因为定温膨胀气体本身状态发生了改变。 自发过程是不可逆过程，非自发过程必为可逆过程，这一说法是否正确 答：不正确。自发过程是不可逆过程是正确的。非自发过程却不一定为可逆过程。 请归纳热力过程中有哪几类不可逆因素 答：。不可逆因素有：摩擦、不等温传热和不等压做功。 试证明热力学第二定律各种说法的等效性：若克劳修斯说法不成立，则开尔文说也不成立。 答：热力学第二定律的两种说法反映的是同一客观规律——自然过程的方向性 →是一致的，只要一种表述可能，则另一种也可能。 假设热量Q2 能够从温度T2 的低温热源自动传给温度为T1 的高温热源。现有一循环热机在两热源间工作，并且它放给低温热源的热量恰好等于Q2。整个系统在完成一个循环时，所产生的唯一效果是热机从单一热源（T1）取得热量Q1-Q2，并全部转变为对外输出的功W 。低温热源的自动传热Q2 给高温热源，又从热机处接受Q2，故并未受任何影响。这就成了第二类永动机。违反了克劳修斯说法，必须违反了开尔文说法。反之，承认了开尔文说法，克劳修斯说法也就必然成立。 下列说法是否有误： （1）循环净功Wnet 愈大则循环效率愈高；（×） （2）不可逆循环的热效率一定小于可逆循环的热效率；（ ×） （3）可逆循环的热效率都相等，1 21T T t -=η（×） 第九章气体动力循环 1、从热力学理论看为什么混合加热理想循环的热效率随压缩比ε和定容增压比λ的增大而提高，随定压预胀比ρ的增大而降低 答：因为随着压缩比ε和定容增压比λ的增大循环平均吸热温度提高，而循环平均放热温度不变，故混合加热循环的热效率随压缩比ε和定容增压比λ的增大而提高。混合加热循环的热效率随定压预胀比ρ的增大而减低，这时因为定容线比定压线陡，故加大定压加热份额造成循环平均吸热温度增大不如循环平均放热温度增大快，故热效率反而降低。 2、从内燃机循环的分析、比较发现各种理想循环在加热前都有绝热压缩过程，这是否是必然的 答：不是必然的，例如斯特林循环就没有绝热压缩过程。对于一般的内燃机来说，工质在气缸内压缩，由于内燃机的转速非常高，压缩过程在极短时间内完成，缸内又没有很好的冷却设备，所以一般都认为缸内进行的是绝热压缩。 3、卡诺定理指出两个热源之间工作的热机以卡诺机的热效率最高，为什么斯特林循环的热效率可以和卡诺循环的热效率一样 答：卡诺定理的内容是：在相同温度的高温热源和相同温度的低温热源之间工作的一切可逆循环，其热效率都相同，与可逆循环的种类无关，与采用哪一种工质无关。定理二：在温度同为T1的热源和同为T2的冷源间工作的一切不可逆循环，其热效率必小于可逆循环。由这两条定理知，在两个恒温热源间，卡诺循环比一切不可逆 循环的效率都高，但是斯特林循环也可以做到可逆循环，因此斯特林循环的热效率可以和卡诺循环一样高。 4、根据卡诺定理和卡诺循环，热源温度越高，循环热效率越大，燃气轮机装置工作为什么要用二次冷却空气与高温燃气混合，使混合气体降低温度，再进入燃气轮机 答：这是因为高温燃气的温度过高，燃气轮机的叶片无法承受这么高的温度，所以为了保护燃气轮机要将燃气降低温度后再引入装置工作。同时加入大量二次空气，大大增加了燃气的流量，这可以增加燃气轮机的做功量。 5、卡诺定理指出热源温度越高循环热效率越高。定压加热理想循环的循环增温比τ高，循环的最高温度就越高，但为什么定压加热理想循环的热效率与循环增温比τ无关而取决于增压比π 答：提高循环增温比，可以有效的提高循环的平均吸热温度，但同时也提高了循环的平均放热温度，吸热和放热均为定压过程，这两方面的作用相互抵消，因此热效率与循环增温比无关。但是提高增压比，p1不变，即平均放热温度不变，p2提高，即循环平均吸热温度提高，因此循环的热效率提高。 6、以活塞式内燃机和定压加热燃气轮机装置为例，总结分析动力循环的一般方法。 答：分析动力循环的一般方法：首先，应用“空气标准假设”把实际问题抽象概括成内可逆理论循环，分析该理论循环，找出影响循环热效率的主要因素以及提高该循环效率的可能措施，以指导实际 第 二 章 热力学第一定律 一、思考题 1. 判断下列说法是否正确，并简述判断的依据 （1）状态给定后，状态函数就有定值，状态函数固定后，状态也就固定了。 答：是对的。因为状态函数是状态的单值函数。 （2）状态改变后，状态函数一定都改变。 答：是错的。因为只要有一个状态函数变了，状态也就变了，但并不是所有的状态函数都得变。 （3）因为ΔU=Q V ，ΔH=Q p ，所以Q V ，Q p 是特定条件下的状态函数? 这种说法对吗？ 答：是错的。?U ，?H 本身不是状态函数，仅是状态函数的变量，只有在特定条件下与Q V ，Q p 的数值相等，所以Q V ，Q p 不是状态函数。 （4）根据热力学第一定律，因为能量不会无中生有，所以一个系统如要对外做功，必须从外界吸收热量。 答：是错的。根据热力学第一定律U Q W ?=+，它不仅说明热力学能（ΔU ）、热（Q ）和功（W ）之间可以转化，有表述了它们转化是的定量关系，即能量守恒定律。所以功的转化形式不仅有热，也可转化为热力学能系。 （5）在等压下，用机械搅拌某绝热容器中的液体，是液体的温度上升，这时ΔH=Q p =0 答：是错的。这虽然是一个等压过程，而此过程存在机械功，即W f ≠0，所以ΔH≠Q p 。 （6）某一化学反应在烧杯中进行，热效应为Q 1，焓变为ΔH 1。如将化学反应安排成反应相同的可逆电池，使化学反应和电池反应的始态和终态形同，这时热效应为Q 2，焓变为ΔH 2，则ΔH 1=ΔH 2。 答：是对的。Q 是非状态函数，由于经过的途径不同，则Q 值不同，焓（H ）是状态函数，只要始终态相同，不考虑所经过的过程，则两焓变值?H 1和?H 2相等。 2 . 回答下列问题，并说明原因 （1）可逆热机的效率最高，在其它条件相同的前提下，用可逆热机去牵引货车，能否使火车的速度加快？ 答？不能。热机效率h Q W -=η是指从高温热源所吸收的热最大的转换成对环境所做的功。 第1章 绪言 一、是否题 1. 封闭体系中有两个相βα,。在尚未达到平衡时，βα,两个相都是均相敞开体系； 达到平衡时，则βα,两个相都等价于均相封闭体系。（对） 2. 理想气体的焓和热容仅是温度的函数。（对） 3. 封闭体系的1mol 气体进行了某一过程，其体积总是变化着的，但是初态和终态的体积 相等，初态和终态的温度分别为T 1和T 2，则该过程的? =2 1 T T V dT C U ?；同样，对于初、 终态压力相等的过程有? =2 1 T T P dT C H ?。（对。状态函数的变化仅决定于初、终态与途径 无关。） 二、填空题 1. 状态函数的特点是：状态函数的变化与途径无关，仅决定于初、终态 。 2. 封闭体系中，温度是T 的1mol 理想气体从(P i ，V i )等温可逆地膨胀到(P f ，V f )，则所做的 功为() f i rev V V RT W ln =(以V 表示)或() i f rev P P RT W ln = (以P 表示)。 3. 封闭体系中的1mol 理想气体(已知ig P C )，按下列途径由T 1、P 1和V 1可逆地变化至P 2，则 A 等容过程的 W = 0 ，Q =()1121T P P R C ig P ???? ??--，?U =() 1121T P P R C ig P ??? ? ??--，?H = 112 1T P P C ig P ??? ? ??-。 B 等温过程的 W =21ln P P RT -，Q =2 1ln P P RT ，?U = 0 ，?H = 0 。 C 绝热过程的 W =( ) ???? ????? ? -???? ??--112 11ig P C R ig P P P R V P R C ，Q = 0 ，?U =( ) ???? ????? ? -??? ? ??-112 11ig P C R ig P P P R V P R C ，?H =112 1T P P C ig P C R ig P ??????????-???? ??。 4. 1MPa=106Pa=10bar=9.8692atm=7500.62mmHg 。 部分思考题解答 1、气体的平衡状态有何特征？当气体处于平衡状态时还有分子热运动吗？与力学中所指的平衡有何不同？实际上能不能达到平衡态？ 答；系统处于平衡状态时，系统和外界没有能量交换，内部也没有化学变化等任何形式的能量转换，系统的宏观性质不随时间变化。对气体来说，系统状态的宏观参量有确定数值，系统内部不再有扩散、导热、电离或化学反应等宏观物理过程发生。 气体处于平衡态时，组成系统的分子仍在不停地运动着，只不过分子运动的平均效果不随时间变化，表现为宏观上的密度均匀，温度均匀和压强均匀。 与力学中的平衡相比较，这是两个不同的理想概念。力学中的平衡是指系统所受合外力为零的单纯静止或匀速运动问题。而热力学中的平衡态是指系统的宏观性质不随时间变化。但组成系统的分子却不断地处于运动之中，只是与运动有关的统计平均量不随时间改变，所以这是一种热动平衡。 平衡态是对一定条件下的实际情况的概括和抽象。实际上，绝对的完全不受外界条件变化影响的平衡状态并不存在。 2、一金属杆一端置于沸水中，另一端和冰接触，当沸水和冰的温度维持不变时，则金属杆上各点的温度将不随时间而变化。试问金属杆这时是否处于平衡态？为什么？ 答：金属杆就是一个热力学系统。根据平衡态的定义，虽然杆上各点的温度将不随时间而改变，但是杆与外界（冰、沸水）仍有能量的交换。一个与外界不断地有能量交换的热力学系统所处的状态，显然不是平衡态。 3、水银气压计中上面空着的部分为什么要保持真空？如果混进了空气，将产生什么影响？能通过刻度修正这一影响吗？ 答：只有气压计上面空着的部分是真空，才能用气压计水银柱高度直接指示所测气体的压强。 如果气压计内混进了一些空气，则这种气体也具有一定的压强。这时，水银柱高度所指示的压强将小于所测气体的真实压强，而成了待测气体与气压计内气体的压强之差。 能否在刻度时扣除漏进气体的压强，而仍由水银柱的高度来直接指示待测气体的压强呢？也不行。因为水银气压计内部气体的压强随着温度和体积的变化而变化，对不同压强和不同温度的待测气体测量时，内部气体的压强是不同的。所以，不可能通过修正而得到确定不变的刻度。因此，气压计上端必需是真空的。 4、从理想气体的实验定律，我们推出方程， （1）对于摩尔数相同但种类不同的气体，此恒量是否相同。 （2）对于一定量的同一种气体，在不同状态时此恒量是否相同？ （3）对与同一种的气体在质量不同时，此恒量是否相同？ 答：方程中，。表示某种气体的摩尔数，R是普适气体常数。 （1）相同的不同种类气体，其恒量也相同。 理想气体的性质 1.怎样正确看待理想气体”这个概念？在进行实际计算是如何决定是否可采用理想气体的一些公式? 答：理想气体：分子为不占体积的弹性质点，除碰撞外分子间无作用力。理想气体是实际气体在低压咼温时的抽象，是一种实际并不存在的假想气体。判断所使用气体是否为理想气体（1）依据气体所处的状态（如：气体的密度是否足够小）估计作为理想气体处理时可能引起的误差；（2）应考虑计算所要求的精度。若为理想气体则可使用理想气体的公式。 2.气体的摩尔体积是否因气体的种类而异？是否因所处状态不同而 异？任何气体在任意状态下摩尔体积是否都是0.022414m3/mol? 答：气体的摩尔体积在同温同压下的情况下不会因气体的种类而异; 但因所处状态不同而变化。只有在标准状态下摩尔体积为0.022414m 3/mol 3?摩尔气体常数R值是否随气体的种类不同或状态不同而异? 答：摩尔气体常数不因气体的种类及状态的不同而变化。 4?如果某种工质的状态方程式为pv二R g T,那么这种工质的比热容、热力学能、焓都仅仅是温度的函数吗? 答：一种气体满足理想气体状态方程则为理想气体，那么其比热容、热力学能、焓都仅仅是温度的函数。 C 5.对于一种确定的理想气体，（C p C v）是否等于定值？」是否为定 C v 值？在不同温度下（C P C v）、C P是否总是同一定值? C 答：对于确定的理想气体在同一温度下（C p C v）为定值，—p为定值。 C v C 在不同温度下（C p C v）为定值，—p不是定值。 C v 6.麦耶公式C p C v R g是否适用于理想气体混合物？是否适用于实际 气体? 第1章 温度习题答案 一、 选择题 1. D 2. B 二、填空题 1. Pa 31008.9? K 4.90 C 0 8.182- 三、计算题 1. 解：漏掉的氢气的质量 kg T V p T V p R M m m m 32.0)(2 2 211121=-=-=? 第2章 气体分子动理论答案 一、选择题 1. B 解：两种气体开始时p 、V 、T 均相同，所以摩尔数也相同。 现在等容加热 V C M Q μ=△T ，R C R C V V 2 5 ,232H He == 由题意 μM Q =He R 23?△T ＝ 6 J 所以 R M Q 252 H ?=μ△T ＝(J)1063 535H =?=e Q 。 2. C 解：由 ,)(,)(,He 222O 1112R M T V p R M T V p R M T pV ?=?==μ μ μ ,,2121T T p p ==又 所以, 2 1)( )21He O 2 ==V V M M μ μ （ 根据内能公式,2 RT i M E ?=μ得二者内能之比为65352121=?=E E 3. B 解：一个分子的平均平动动能为,2 3 kT w = 容器中气体分子的平均平动动能总和为 321041052 3232323-????===?= =pV RT M kT N M w N W A μμ ＝3(J)。 4. C 解：由R pVC E RT M pV T C M E V V = = = 得 ,μ μ ， 可见只有当V 不变时，E ~ p 才成正比。 5. D 解：因为)(d v f N N =d v ，所以)(21212 v f N mv v v ???d ?=21221v v mv v d N 表示在1v ~2v 速率间隔内的分子平动动能之和。 6. D 解：由,2,212 2 v n d z n d ππλ== 体积不变时n 不变，而v ∝T ， 所以, 当T 增大时，λ不变而z 增大。 二、填空题 1. 27.8×10-3 kg ?mol -1 解：由RT M pV μ = 可得摩尔质量为 5 23mol 10013.1100.130031.8103.11??????====--p RT pV MRT M ρμ )m ol (kg 108.271 3 --??= 2. 1.28×10-7K 。 [1eV = 1.6×1019 -J ，摩尔气体常数R ＝ 8.31 (J·mol 1 -·K 1 -)] 解：由V C M E μ = ?△T 和R C V 2 3 = 得 注：一些图和公式复制不过来，图留了很大的位置，公式留了一行！大家就打印出来再自己补充吧！ 第九章湿空气性质和湿空气过程 思考题 1. 湿空气和湿蒸汽、饱和空气和饱和蒸汽，它们有什么区别？ [答]：湿空气与湿蒸汽的区别：湿空气指的是含有水蒸汽的空气，它是干空气（完全不含水蒸汽）与水蒸汽的混合物，湿空气中的水蒸汽通常处于过热状态。湿蒸汽是潮湿蒸汽的简称，它是饱和液体和饱和蒸汽的混合物，两相处于平衡状态，湿蒸汽处于饱和状态。 饱和空气和饱和水蒸汽的区别：饱和空气是指湿空气中所含水蒸汽的分压力达到了当时温度所对应的饱和压力，不再具有吸湿能力，如果再加入水蒸汽，就会凝结出水珠来。饱和蒸汽则是指可以与同温同压的(饱和)液体平衡共存的蒸汽。 2. 当湿空气的温度低于和超过其压力所对应的饱和温度时，相对湿度的定义式有何相同和不同之处？ [答]：不适用，这时应改为 3. 为什么浴室在夏天不像冬天那样雾气腾腾？ [答] ：所谓雾气就是漂浮在空气中的小水珠。由于温度较高和通风情况较好，夏天浴室里的相 对湿度比冬天的低，因而吸湿能力比冬天的强，不易形成雾状小水珠，所以不像冬天那样雾气腾腾。 4. 使湿空气冷却到露点温度以下可以达到去湿目的（见例9-4）。将湿空气压缩（温度不变）能否达到去湿目的？ [答]：从焓湿图可见，湿空气定温压缩过程指向图的左下方，此时湿空气的含湿量、相对湿度和水蒸气的分压力都降低，故而可以达到去湿目的 第八章制冷循环 思考题 1. 利用制冷机产生低温，再利用低温物体做冷源以提高热机循环的热效率。这 样做是否有利？ [答]：这样做必定不利，因为虽然低温物体作冷源可以提高热及循环的热效率，多获得功，但是要造成这样的低温冷源，需要制冷机，需要耗功，由于不可逆性的存在，制冷机消耗的功 必然大于热机多获得的功，因此，这样做是得不偿失的。 2. 如何理解空气压缩制冷循环采取回热措施后，不能提高理论制冷系数，却能 提高实际制冷系数？ [答]：参见图a，没有回热的循环为12341,有回热的循环为1r2r53r41r。采用回热循环后，在 理论上制冷能力为q2（过程4→1的吸热量）以及循环消耗的净功和向外界派出的热与没有回热 的循环相比，显然都没有变（Wor=Wo,q1r=q）所以理论制冷系数也没有变（εr=ε）。但是采用回 热后，循环的增压比降低了，从而使压气机耗功和膨胀机做功减少了同一数量，这也减轻了压气机和膨胀机的工作负担，使它们在较小的压力范围内工作，因而机器可以设计得比较简 6.2 解: 6.3 解: 6.4 解: 内能增量: T C M U v ?= ?μ 对于单原子分子理想气体,R C v 2 3= ,所以, ) (125131.82 310J U =??? =? 所吸收的热量 )(84209125J A U Q -=-=-?= (负号表示该 过程放热) 该过程的摩尔热容量为: )(4.8K mol J T M Q C ?-=?= μ 6.5 解: (1)由 p a V = 可得:2 2V a p = 系统对外界做功: );11( 2 1 2 2 2' 1 2 1 2 V V a dV V a pdV A V V V V - == = ?? (2)对理想气体,有:112 212 V p V p T T = 利用(1)可得:1,1.1 22 12 11 2 <∴ <= T T V V V V T T 所以温度降低了. 6.6 解: 6.8 解: 6.9 解: (1)若体积不变,氢所吸收的热量完全变为内能增加量,即: ) (12,K C M Q T T C M Q V V == ?∴?= μ μ (2)若温度不变, 氢所吸收的热量完全变为对外做的功,即: ) (90.0,11.0ln ,ln 2 11211 .0121 1 21 21atm V V p p e V V RT M Q V V Q V V RT M A == =∴== ∴== μ μ (3)若压强不变,吸热变为内能增加,同时又对外作功,始末温度改变: ); (6.8K C M Q T T C M Q p p == ?∴?= μ μ 体积改变: )(10 6.43 2 11 22m V T T V -?== 6.10 解: 6.11 解: 6.12 解:??+= =dT bT a dT C H T T mp )(2 1 6.13 解: 6.14 解:在p-V 图上做出过程曲线,如下图实线:虚线是等温线,表示初末状态等温. ⒉有人认为，开口系统中系统与外界有物质交换，而物质又与能量不可分割，所以开口系不可能是绝热系。这种观点对不对，为什么? 答：不对。“绝热系”指的是过程中与外界无热量交换的系统。热量是指过程中系统与外界间以热的方式交换的能量，是过程量，过程一旦结束就无所谓“热量”。物质并不“拥有”热量。一个系统能否绝热与其边界是否对物质流开放无关。 ⒊平衡状态与稳定状态，平衡状态与均匀状态有何区别和联系? 答：“平衡状态”与“稳定状态”的概念均指系统的状态不随时间而变化，这是它们的共同点；但平衡状态要求的是在没有外界作用下保持不变；而平衡状态则一般指在外界作用下保持不变，这是它们的区别所在。 ⒋倘使容器中气体的压力没有改变，试问安装在该容器上的压力表的读数会改变吗？在绝对压力计算公式 ) ()(b v b b e b P P P P P P P P P P ；中，当地大气压是否必定是环境大气压? 答：可能会的。因为压力表上的读数为表压力，是工质真实压力与环境介质压力之差。环境介质压力，譬如大气压力，是地面以上空气柱的重量所造成的，它随着各地的纬度、高度和气候条件不同而有所变化，因此，即使工质的绝对压力不变，表压力和真空度仍有可能变化。 “当地大气压”并非就是环境大气压。准确地说，计算式中的P b 应是“当地环境介质”的压力，而不是随便任何其它意义上的“大气压力”，或被视为不变的“环境大气压力”。 ⒌温度计测温的基本原理是什么? 答：温度计对温度的测量建立在热力学第零定律原理之上。它利用了“温度是 相互热平衡的系统所具有的一种同一热力性质”，这一性质就是“温度”的概念。⒍经验温标的缺点是什么?为什么? 答：由选定的任意一种测温物质的某种物理性质，采用任意一种温度标定规则所得到的温标称为经验温标。由于经验温标依赖于测温物质的性质，当选用不同测温物质制作温度计、采用不同的物理性质作为温度的标志来测量温度时，除选定的基准点外，在其它温度上，不同的温度计对同一温度可能会给出不同测定值（尽管差值可能是微小的），因而任何一种经验温标都不能作为度量温度的标准。这便是经验温标的根本缺点。 ⒎促使系统状态变化的原因是什么?举例说明。 答：分两种不同情况： ⑴若系统原本不处于平衡状态，系统内各部分间存在着不平衡势差，则在不平衡势差的作用下，各个部分发生相互作用，系统的状态将发生变化。例如，将一块烧热了的铁扔进一盆水中，对于水和该铁块构成的系统说来，由于水和铁块之间存在着温度差别，起初系统处于热不平衡的状态。这种情况下，无需外界给予系统任何作用，系统也会因铁块对水放出热量而发生状态变化：铁块的 2-1.使用下述方法计算1kmol 甲烷贮存在体积为0.1246m 3、温度为50℃的容器中产生的压力：（1）理想气体方程；（2）R-K 方程；（3）普遍化关系式。 解：甲烷的摩尔体积V =0.1246 m 3/1kmol=124.6 cm 3/mol 查附录二得甲烷的临界参数：T c =190.6K P c =4.600MPa V c =99 cm 3/mol ω=0.008 (1) 理想气体方程 P=RT/V=8.314×323.15/124.6×10-6=21.56MPa (2) R-K 方程 2 2.52 2.560.52 6 8.314190.60.427480.42748 3.2224.610 c c R T a Pa m K mol P -?===???? 531 68.314190.60.08664 0.08664 2.985104.610 c c RT b m mol P --?===??? ∴() 0.5RT a P V b T V V b = --+ ()()50.555 8.314323.15 3.222 12.46 2.98510323.1512.461012.46 2.98510---?= - -???+? =19.04MPa (3) 普遍化关系式 323.15190.6 1.695r c T T T === 124.699 1.259r c V V V ===＜2 ∴利用普压法计算，01Z Z Z ω=+ ∵ c r ZRT P P P V = = ∴ c r PV Z P RT = 654.61012.46100.21338.314323.15 c r r r PV Z P P P RT -???===? 迭代：令Z 0=1→P r0=4.687 又Tr=1.695，查附录三得：Z 0=0.8938 Z 1=0.4623 01Z Z Z ω=+=0.8938+0.008×0.4623=0.8975 此时，P=P c P r =4.6×4.687=21.56MPa 同理，取Z 1=0.8975 依上述过程计算，直至计算出的相邻的两个Z 值相差很小，迭代结束，得Z 和P 的值。 ∴ P=19.22MPa 2-2.分别使用理想气体方程和Pitzer 普遍化关系式计算510K 、2.5MPa 正丁烷的摩尔体积。已知实验值为1480.7cm 3/mol 。 解：查附录二得正丁烷的临界参数：T c =425.2K P c =3.800MPa V c =99 cm 3/mol ω=0.193传热学部分思考题
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