小学数学广角内容解读
小学“数学广角”内容解读
一、“数学广角”的编排意图。
“数学广角”是人教版新课标实验教材伴随着新课程改革新增设的一大教学内容模块，是人教版教材中的一个亮点，也是一种新的尝试。它系统而有步骤地向学生渗透数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式，采用生动有趣的事例呈现出来。
在小学数学教学阶段有意识地向学生渗透一些基本数学思想方法可以加深学生对数学概念、公式、定律的理解，是提高学生数学能力和思维品质的重要手段，是数学教育中实现从传授知识到培养学生分析问题、解决问题能力的重要途径，也是小学数学新课程改革的真正内涵之所在。《数学课程标准》中明确提出了：“让学生通过学习，能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法。”为了有效落实这一总体目标，人教版教材编排中不但加大力度把数学思想渗透在数与代数、量与计量等每一个知识板块中，更以新增设的单元“数学广角”为呈现形式，进一步集中向学生渗透数学思想方法。
二、“数学广角”的内容体系
《数学课程标准》中指出：“重要的数学概念与数学思想宜逐级递进、螺旋上升。”教材在“数学广角”内容的编排上注意体现了这一要求，系统而有步骤地渗透数学思想方法。
例如在渗透排列和组合的数学思想方法时，实验教材先在二年级上册教材中，安排学生初步接触一点排列与组合知识，让学生通过观察、猜测以及实验的方法可以找出最简单的事物的排列数和组合数。如用两个数字卡片组成两位数的排列数，三个小朋友两两握手的组合数等。而在三年级上册教材中又继续学习排列与组合的内容。但目标定位为在学生已有知识和经验的基础上，继续让学生通过观察、猜测、实验等活动找出事物的排列数和组合数。如两件上装和三件下装有多少种不同的搭配等数学问题。与二年级上册教材相比，三年级教材的内容则更加系统和全面，分别介绍排列以及组合。
综观整个十二册教材中的“数学广角”，从简单的分类思想到较为抽象的运筹思想、对策论以及最后一册更为复杂的抽屉原理，无不体现了思维层次是从低到高，从具体到抽象，逐级递进、螺旋上升，向学生逐步渗透这些数学思想方法，以符合数学认知规律。
它们各个内容之间又存有一定的联系，准确把握各册教材的联结点有助于解读教材。譬如，第七册的运筹问题、第十册的找次品问题以及第十二册的抽屉原理，解决问题时都要考虑“至少”的问题，都在多种解决策略中寻找最佳最优的策略，都要运用推理能力和渗透优化思想。学习“数字编码”的时候，自然地要同“找规律”这一个知识点进行嫁接；解决“封闭方阵中的植树问题”时需要用“重叠问题”来诠释；植树问题和鸡兔同笼问题都很注重数学模型的构建，一般都得经历“问题模型——构建模型——解释应用模型”的学习过程……
第一学段，数学广角出现了简单的排列组合、简单的推理、集合思想、等量代换等内容，让学生通过观察、操作、实验、猜测、推理与交流等活动，初步感受数学思想方法的奇妙与作用，受到数学思维的训练，逐步形成有顺序、全面思考问题的意识，同时培养他们探索数学问题的兴趣与欲望，发现、欣赏数学美的意识，进而达到《数学课程标准》第一学段的要求：使学生“在解决问题的过程中，能进行简单的、有条理的思考”。
第二学段渗透了优化思想、对策论、解决由植树引发出来的问题、数字编码、假设法、抽屉原理等数学思想方法，一方面继续让学生感悟数学思想方法，感受数学的魅力，培养学生分析、推理的能力，逐步形成探索数学问题的兴趣与欲望，
另一方面加强了综合运用知识解决问题和解决问题策略多样化的教学，使学生逐步提高数学思维能力和解决问题的能力。
从教学目标的把握来看，数学广角的教学首先应定位于通过数学活动，让学生感受数学的思想方法，学会运用数学思想方法尝试解决问题，体验解决问题的策略、方法。
因为数学广角是面向全体学生渗透数学思想方法的，意图是让每一个学生受到数学思维训练的同时，逐步形成探索数学问题的兴趣与欲望，发现、欣赏数学美的意识。因此，要防止把数学广角当做奥数培训课进行“英才”教育，它需要更多地、有计划地创设实践活动，让全体学生去观察、研究、尝试，重在活动中对思想方法的感悟。
下面我们逐册分析一下它们的编排结构和教学目标：
一上“分类”的教学目标：
教材按由易到难的顺序，分别安排了单一标准的分类和不同标准的分类两部分内容。教材首先安排了一个学生熟悉的文具商店的情景图，货架上的文具按不同的类别放在不同的位置，一方面，可以让学生认识到把同类文具（例如，直尺、三角尺和量角器）放在一起，可以方便快捷地找到自己需要的文具，使学生体会到分类的意义和必要性。另一方面，可以让学生自己发现为什么要把某些物品放在一起的原因，找出分类的标准。接着安排了一个按不同标准进行分类的活动情景。三个学生按不同的标准对同一堆铅笔分成不同的类，第一个同学是按铅笔的颜色分的，第二个同学是按铅笔有无橡皮头来分的，第三个同学是按铅笔有无削过来分的。使学生看到，分类的标准不同，分类的结果也不同。
教学中要注意让学生真正地活动起来，学生在操作、活动的过程中，能更牢固地掌握选择分类标准、正确分类的方法，动手操作能力和探索意识也能更好地得以发展。
1．能按照某一给定的标准或选择某个标准对物体进行分类。
2．能选择不同的标准对物体进行不同的分类。
3．在分类活动中，体验分类结果在单一标准下的一致性、不同标准下的多样性
一下“*找规律：探索图案和数字简单的排列规律”
（例1～例3，有一个基本的循环组，以它为基础，重复出现。循环组中每种图形只有一个，例4～例5，也有一个基本的循环组，循环组中有的图形不止一个，从数量的角度观察，数字的排列规律，也是循环出现的。如1、2、1、2、……或2、3、2、3……。例6～例7，是图形与数字变化规律，要从图形的数量上去寻找规律。例7中数字的排列规律是等差数列。例8，没有图形，只有数，通过
观察找出数的排列规律，抽象程度更高。也是等差数列。仅限于简单的：循环出现的、等差数列。）
教学目标：
1．使学生通过观察、实验、猜测、推理等活动发现图形的形状和位置的变化规律及数字简单的排列规律
2．培养学生初步的观察、推理能力。
3．培养学生发现和欣赏数学美的意识。
二上数学广角“*简单的排列*简单的逻辑推理”
例1是最简单的排列（与顺序有关，用两X或3X数字卡片摆两位数）通过操作感受摆的方法，让学生体会：怎样摆才能保证不重复不遗漏。“做一做”3个小朋友两两握手属于组合，选定的一组事物与顺序无关。
例2是最简单的推理知识，让学生根据已知的两个条件通过活动判断出结论，例2给出了两个活动，通过这两个活动使学生感受简单推理的过程，初步获得一些简单推理的经验。
例3在例2的基础上加了一个条件，难度稍有增加。实际上例3可以转化为例2的形式。小红拿的是语文书，说明小丽和小刚拿的是数学和社会书，再根据条件判断，与例2就非常类似了。
教学目标：
1．使学生通过观察、猜测、实验等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数。2．培养学生初步的观察、分析及推理能力。
3．初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。
二下“*找规律：铺地砖花纹的规律等差数列的探究规律”
例1是在主题图的基础上设计的图形的变化规律。每组图形呈循环排列：从左边起，每组图形中的第一个图形在下一组中变成第四个图形，第二个图形变成第一个图形……如此循环排列。例2是图形和数列的变化规律，与一年级下册第91页例7类似的地方是：无论是图形还是数的排列，不再研究形状和位置的变化，而是研究数量的变化，图形的变化也要通过计算相邻两项数量的差来找出规律。与例7不同的地方是：它的规律是每相邻两项的差组成一个新的数列，这个新的数列是等差数列。
教学目标
1．使学生通过观察、猜测、实验、推理等活动发现图形和数的排列规律。
2．培养学生的观察、操作及归纳推理的能力。
3．培养学生发现和欣赏数学美的意识，运用数去创造美的意识；使学生知道生活中事物有规律的排列隐含着数学知识。
三上数学广角“*简单的组合*简单的排列”
例1通过探讨衣服和裤子的不同搭配，找出不同穿法的组合数。上下装搭配的每种穿法需要两步来确定，一步是上装的选择，一步是下装的选择，一件上装搭配一件下装就是一种穿法。教材在这里给出两种连线方法：先确定一件上装，对这件上装与不同的下装进行搭配连线，然后再进行另一件上装与下装的连线，这样就得到第一种连线方法（图一），说明只要有顺序的搭配连线，就能保证不重不漏。在此基础上将两个连线图合并起来就可得出另一种连线方法（图二）。这里只要学生能掌握一种连线方法就行了！
例2教学简单的排列，用3个数字卡片摆三位数，数字卡片的排列顺序不同，就表示不同的三位数。通过比较引导出一个既清楚明了又不重不漏的记录方法：先确定百位上的数字，然后是十位数字和个位数字。这个例题能很好的培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。
例3通过探索4个队一共要踢多少场球，学习简单的组合。组合与排列的区别是排列与事物的顺序有关，而组合与事物的顺序无关。例3是以中国队参加的2002年世界杯足球赛为背景，中国队所在的C组共有四个国家足球队，小组赛时每两个队踢一场比赛，看看一共要踢多少场。这里每场比赛只与哪两个队有关，与两个队的顺序无关。每两个队连一条线，就代表要踢一场比赛。这里也给出两种连线方法：一种是把四个队摆成正方形，两两相连；另一种是一字摆开，每个队都与其他三个队相连。
教学目标
1．使学生通过观察、猜测、实验等活动，找出简单事物的排列数和组合数。
2．培养学生初步的观察、分析及推理能力以及有顺序地、全面地思考问题的意识。
3．使学生感受数学在现实生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的问题。
4．使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯，并初步学会表达解决问题的大致过程和结果。
建议：只要求学生能根据实际问题采用罗列、连线等方式找出简单事物的排列数和组合数，并能感受到有的与顺序有关，有的与顺序无关，不要提高要求。教师教学语言中尽量避免出现排列、组合这些术语，也不要跟学生解释。
三下数学广角“*重叠问题 *等量代换”
例1借助学生熟悉的题材，渗透集合的有关思想，并利用直观图的方式求出两个小组的总人数。教材通过统计表让学生看出：参加语文小组的有8人，参加数学小组的有9人。但实际上参加这两个课外小组的总人数却不是17人，引起学生的认知冲突。这时，教材利用直观图把这两个课外小组的关系直观地表示出来。从图上可以很清楚地看出，有3名学生同时属于这两个小组，所以计算总人数时只能计算一次。同时可以让学生说一说图中不同位置所表示的不同意义，如中间部分表示同时参加两个小组的同学，左侧是只参加语文小组而不参加数学小组的学生，右侧是只参加数学小组而不参加语文小组的学生。最后，再让学生列式求出参加语文小组和数学小组的共有多少人。
例2利用天平的原理，使学生初步体会等量代换的思想方法，为以后学习简单的代数知识做准备。当天平平衡时，左右两边的物体同样重。所以，从第一个图中可以看出，一个西瓜重4千克，从第二个图中可以看出，四个苹果重1千克，让学生思考一个西瓜和多少个苹果同样重。在这里还不能直接运用等量代换，需要学生首先考虑：一个西瓜和4千克砝码同样重，4千克砝码和多少个苹果同样重呢？引导学生想出如果第二个图中天平的右边变成原来的4倍，左边也要变成原来的4倍（即16个苹果），天平才能保持平衡，所以一个西瓜和16个苹果同样重。
教学目标
1．使学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。
2．使学生在解决实际问题的过程中体会等量代换的思想。
建议：集合和等量代换的理论都是比较系统、抽象的数学思想方法，在这里，只是让学生通过生活中容易理解的题材初步体会这两种思想方法，为后继学习打下必要的基础，学生只要能够用自己的方法解决问题就可以了，教学时老师不要使用集合、集合的元素、基数、交集、并集、等量代换等数学化的语言进行描述。
四上数学广角“*运筹问题：烙饼、沏茶、码头卸货等问题*对策问题：田忌赛马。”
本单元主要是通过日常生活中的一些简单事例，让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优的方案，初步体会运筹思想在实际生活中的应用以及对策论方法在解决问题中的运用。在日常生活中，解决问题的方法学生很容易找到，而且会找到解决问题的不同的策略，这里的关键是让学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生的解决问题的能力。
例1讨论烙饼时怎样操作最省时间，让学生体会在解决问题中优化思想的应用。教材首先给出一幅生动有趣的情境图，让学生探索发现：3X饼的烙法，最好的方法是先烙1，2号饼的正面，接着烙1号饼的反面和3号饼的正面，最后烙2，3号饼的反面，这种方法只需9分钟。然后还可以让学生在实验的基础上独立完成：如果要烙的是4X饼，5X饼……10X饼，怎样安排最节省时间？再通过小组讨论交流发现：如果要烙的饼的X数是双数，2X2X的烙就可以了，如果要烙的饼的X数是单数，可以先2个2个的烙，最后3X饼按上面的最优方法烙，最节省时间。
例2分析家里来客人需要沏茶时，怎样安排各种事情能让客人尽快喝上茶；继续讨论如何用优化的思想选择合理、快捷的解决问题的方法。教材在情境图下给出了沏茶所要做的各种工序，以及做每件事情所需的时间。然后呈现学生们讨论怎样安排的场面。在这些内容中包含了解决这一问题的思考方法：
首先要明确沏茶的大致顺序，也就是说哪些事情要先做，然后再考虑还有哪些事情可以同时做，能同时做的事尽量同时做，这样才能节省时间。
教材还提示可以用流程图的方式表示解决问题的顺序或方案，教给学生设计方案的具体方法。
例3安排的是在码头卸货时，按照怎样的顺序卸货能让三艘船总的等候时间最少；让学生从中体会运筹思想在解决问题中的作用。教材没有给出答案，而是让学生自己来解决。这里卸货顺序的种数是一个排列问题，一共有6种不同的方案，
学生可以计算出每种方案中三艘货船的等候时间的总和各是多少，从而找出最优的卸货顺序。然后引导学生思考发现：依次从等候时间较少的船开始卸货，就能使总的等候时间最少。
例4呈现了“田忌赛马”的故事。这个故事学生可能已经了解，但是并不是从数学的角度去理解的。在这里，通过这个故事让学生体会对策论方法在实际中
《数学广角──找次品》课标解读
《数学广角──找次品》课标解读 浙江省诸暨市暨阳街道新世纪小学侯周俊（初稿） 浙江省诸暨市教育局教研室汤骥（统稿） 一、课标要求 《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出：“体验随机事件和事件发生的等可能性”“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”“会独立思考，体会一些数学的基本思想”“能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性”“经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程”“在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值”。 《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程内容”的“第二学段”中提出：“探索给定情境中隐含的规律或变化趋势”“结合实际情境，体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程”“通过应用和反思，进一步理解所用的知识和方法，了解所学知识之间的联系，获得数学活动经验”。 二、课标解读 （一）通过探究活动，从简单到复杂，一般到特殊，充分经历“比较——猜想——验证”的过程 “找次品”的教学内容实践探究性较强，教师教学时，不是直接教给学生找次品的方法，而应给予学生充足的探究时间和空间，让学生知道“找次品”问题的含义，充分地比较、观察、讨论、交流，体会到解决问题的策略的多样性，为后续寻求最优策略作好铺垫。教学时可以设计有层次的、丰富的探究活动，让学生在自主探索中体会，逐步地进行归纳。先从最简单的“3个”的情形入手，让学生感知基本的推理过程，即“如果天平平衡……如果天平不平衡……”，然后研究“8个”“9个”的情形，比较分析，寻找规律，再用“10个”“11个”等情形进行验证，归纳出找次品的最优策略。
浅谈小学数学广角教学
浅谈《数学广角》的教学 王克会 “数学广角”是人教版小学数学实验教材新增加的板块，这块内容让教师都感到不好着手开展教学，如编者的意图，教学目标的把握，教学方法的选择，内容的处理，过程的展开，等一系列问题。下面浅谈个人平时收获和看法。 一、恰当要求，把握目标教学目标是课堂教学的灵魂，它既是教学的出发点，又是教学的归宿。因此，教学目标的制定是否恰当，直接决定着教学过程中目标的达成度，也将直接决定一堂课的教学效果。教参上也说每一册数学广角单元的安排，主要都是通过简单的事例渗透一些重要的数学思想方法，或者介绍一些比较著名的数学问题，让学生在解决这些问题的过程中能主动尝试从数学的角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策略，培养学生解决实际问题的实践经验和能力。最重要的目的是让学生通过接触这些重要的数学思想方法，经历猜想、实验、推理等数学探索的过程，激发学生对数学的好奇心和求知欲，增强学生学习数学的兴趣。根据这一些，我们既不能拔高要求，脱离轨道，也不能降低要求，敷衍了事。 二、突出主体，体现价值 数学广角体现了新课程的一种理念“重要的思想方法的渗透”，在渗透的过程中，切忌片面强调机械记忆、模仿以及复杂技巧。例如在教学三上的排列组合时，有一位教师他是这样设计的，创设了搭配衣服的数学情境，提问：“到底有多少中不同的搭配方法呢？你有什么好方法让大家清楚地知道你的种数呢？”接下来，请学生介绍，并引导评价，体验有序思考的好处，然后再提问：“用什么方法巧妙地纪录搭配的结果，比一比，谁的方法又对又快又清楚？”学生尝试用符号来表达自己的想法，有的用文字表示，有的用图形表示，有的用数字表示，有的用字母表示，还有的用算式表示……“它们有什么共同的特点？”“有序！”这样学生有顺序地、全面地思考问题的意识得到了加强，落实课程标准中提出的要求──“在解决问题的过程中，使学生能进行简单的、有条理的思考”。同时，学生通过用图片摆到抽象化的符号，其思考过程经历了从实物到抽象的过程，学生数学化的思考过程也非常明显,教学中教师并不急于提炼方法、得出结论，而是用较重的笔墨充分展开过程，这样重在渗透思想方法，落实数学思考，关注学习过程的教学方法是数学广角教学的好方法。数学广角的教学，不但要渗透数学的思想方法，还要使学生会用这些思想方法解决一些简单的实际生活问题和
小学数学广角大全
小学六年级总复习之数学广角 1.四年级上册方案选择：（注：要列式和排队顺序和答） 例题：1.一个理发店，同时来了4位顾客。按他们所要理的发型，甲需要15分钟，乙需25分钟，丙需18分钟，丁需40分钟。理发师应该按什么顺序理发才能使这4位顾客理发及等侯的时间总和最少？ 消耗时间顺序先后算式：15＋18＋25＋40＝98（分钟） 甲15 ① 乙15＋18＋25＝58 ③ 丙15＋18＝33 ② 丁15＋18＋25＋40＝98 ④ 总耗时间：98分钟 答：甲最先理发，耗时15分钟，丙第二理发，耗时18分钟，乙第三理发，耗时33分钟，丁最后理发，耗时40分钟，最后总用时98分钟。 例2. 亮亮一家每天早上起来都要喝鲜牛奶，亮亮妈妈需要做三件事：取牛奶、热牛奶和洗三个杯子。已知去取牛奶需要1分钟，热牛奶需要5分钟，洗一个杯子需要1分钟，亮亮一家喝到热牛奶最快要用多少分钟? 解题思路：首先想取牛奶要1分钟，然后洗杯子的同时可以热牛奶（共用5分钟），最后就能喝到牛奶了。 解答过程： 1＋5＝6（分）答：亮亮一家喝到热牛奶最快要用6分钟。 例3. 烤面包时，第一面要烤2分钟，烤第二面时只需1分钟。小丽用的烤面包机一次只能放两片面包。她每天早上要吃三片面包，最少要烤多长时间？ 思路分析： （1）题意分析：烤面包问题。 （2）解题思路： 第一片第二片第一片第三片第二 片第三片 正面正面反面正面反 面反面 2分钟 1分钟2分钟 1 分钟 解答过程：最少要烤5分钟。 . .
解题后的思考：每次都让烤面包机中有两片面包，因为是三片面包，所以按正正、反正、反反的步骤来烤面包，所需时间最短。 例4.胜利小学和红旗小学举行象棋比赛，每校派出3名选手参赛，规定哪校有两名队员获胜，则该校就获胜。两校的参赛选手情况如下表：（名次高的都 如果胜利小学想要获胜，该怎样排兵布阵？ 思路分析： （1）题意分析：象棋比赛问题。 （2）解题思路：根据参赛选手的情况将所有可能的策略列出，最后找出获 . .
浅谈小学数学几何图形概念的教学策略
小学数学几何图形概念的教学策略 小学数学的几何图形概念教学是小学概念教学中的一块重要内容,也是学生学习中的一个难点之一。笔者也一直关注这部分内容的教学,时刻研究、探索行之有效的教学策略,通过多年的执教经历渐渐摸索出一些方法:发挥直观经验的作用,帮助学生建构概念;抓住几何图形特点,促进学生获得概念;构建概念的网络体系,实现概念的结构化和系统化,取得了较好的教学效果。 空间图形的教学可以帮助学生更好地认识、理解和把握人类赖以生存的空间，帮助学生获得必需的知识和必要的技能，发展学生的空间观念，培养学生的创新思维和实践能力，促进学生全面、持续、和谐地发展。在空间图形的教学中我们要发现生活素材、创设生活情境、采撷生活实例、激活生活经验，为学生提供丰富的现实情境，增强学生空间与图形的经验；组织探究活动，提供“做”的空间，指导“做”的方法，使学生亲历“做数学”的过程；倡导“自主探索、合作交流”的学习方式，使学生更好的理解人类生存的空间，为学生持续发展打好坚实的基础。 传统意义上的几何教学重视了"静"而轻视了"动",课堂上单一的把几何知识理性的、简单的传递给学生。而今课堂上各式"活动"、"操作"、"动画"……,一味强调"动"的作用却又忽略了"静"的效能。兵法有云:"一张一弛,为将之道"。当静静的观察、静静的倾听、静静的思考与有效的"动"相结合时,方为几何教学中的上上策。"动""静"之间方现"几何"教学的本色。 几何直观作为一种重要的基本能力,不仅用于"图形与几何"领域,更可用于描述和分析"非图形与几何"领域的问题,因此,在日常教学中,教师要培养学生的几何直观意识与能力,最终提升几何直观素养,积累几何直观的思考经验. 然而,教师如何培养学生主动用几何直观的方法去分析问题,主动地"以形助数",这才是教学中真正的挑战.笔者试在这方面作一探究,以期抛砖引玉. 一、表征问题,体验简洁性在教学过程中,教师要让学生感受到图形可以帮助他们刻画和描述问题,使问题变得直观、简单.同时还要关注学生表征问题的过程,以及表征之后的反思与感悟.没有反思和感悟,学生可能获得了几何的方法,却未必获得"几何直观"的能力.
《数学广角》小学数学说课稿
《数学广角》小学数学说课稿 《数学广角》小学数学说课稿 教材内容： 人教版义务教育课程标准实验教材《数学》第七册第七单元113页“数学广角”第二课时例2。 教材分析： 这节课主要是通过一些简单的优化问题向学生渗透优化思想，使学生认识到解决问题策略的多样性，形成解决问题最优方案的意识。学习优化问题就是为了让数学与生活密切联系，并且让学生在活动中发现数学的价值，体会运筹思想在解决实际问题中的应用。优化问题这个内容是日常生活中应用比较广泛的数学知识，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材。因此设计本节课时，我把教学内容变为源于学生切身生活体验的，适合学生思考、探究，有利于培养学生创新意识、探究精神，促进学生发展的信息资源。《数学课程标准》中指出：当学生“面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策略。” 教学目标： 1、知识目标：让学生通过简单的事例，初步体会运筹思想在解决实际问题中的应用。使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。 2、能力目标：初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
3、情感目标：让学生体验获取成功的乐趣，逐渐养成合理安排时间的良好习惯。 教学重难点： 教学重点：使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。 教学难点：引导学生从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优化方案。 教法与学法选择： 在教学方法上，为了使学生能轻松、愉快地理解优化思想，根据学生的认知特点和规律，在本节课的设计中，我遵照《课标》的要求和学生学习数学的实际，着眼于学生的可持续发展，发挥双向互动教学的作用，通过课件的情境演示为学生创设情境，让学生先独立思考，然后动手操作，互相交流，最后找出最优方案的方式组织教学。 在学法方面，《课标》指出，学生应是学习的主体，在教学设计过程中，为了进一步体现学生的主体地位，让学生在参与过程中感受数学知识的产生和应用，感受生活数学和数学生活，因而我设计了一系列贴近学生生活实际和年龄特点的教学活动，在这些教学活动中，着重以引导学生运用自主探究、合作探究两种学习方式交替学习，让他们真正以课堂主体的身份参与全程。 教学程序： 设计意图 一、创设情境，引趣导入。
信息技术在小学数学广角教学中的应用与思考
信息技术在小学数学广角教学中的应用与思考 石碣袁崇焕小学黄世好目前，信息技术与学科课程的整合是现代社会的一个重要进展趋势，是课程理论探讨的一个新热点。《全日制义务教育数学课程标准》（实验稿）指出：要充分利用现代信息技术对数学学习内容和方式的阻碍，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强而有力的工具。 随着新一轮的课程改革，大伙儿都专门注重培养学生灵活的运算能力，进展学生的数感，然而关于运用数学思想方法去优化解决生活实际问题，往往得不到重视，因而学生的逻辑思维能力得不到相应的提高，没有形成查找解决问题最优方案的意识，更没有形成有序地、严密地摸索问题的适应。数学广角是联系实际生活最紧密的数学教学内容之一。它要紧是向学生渗透一些重要的数学思想方法，使学生运用这些数学思想最优的方法解决一些日常生活当中碰到的实际问题或数学问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。将信息技术运用到数学广角教学中的研究，一方面把信息技术与数学广角有机地结合起来，充分利用好各种信息资源，渗透数学思想方法，更有效地组织教学，多方面地激发学生的学习爱好，提高学生的学习主动性，培养学生的创新精神，增强学生的信息素养，拓宽学生的思维，另一方面能促使学生更有效地运用最优化的方法去解决实际数学问题，以此提高学生的解决问题的能力。下面我谈谈如何运用信息技术提高小学数学广角教学效率的一些体会和摸索。 一、利用信息技术为数学广角教学提供资源 新课程理念认为，小学数学教学的内容应当不源于学生的现实生活，我们在教学中，应把学生生活中能够见到的，听到的，感受到的数学现象和数学问题融入课堂，拉近学生与数学的距离，使原本抽象的概念变得通俗易明白，让学生体验到数学的价值，，感受到的数学现象和概念变得通俗易明白，让学生体验到数学的价值，感受到数学与现实生活的紧密联系，而这些教学资源的提供，生活情形以及生活现象和问题的出现就能够利用信息技术来完成。例如：人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》三年级下册第九单元“数学广角”例2。认识等量代换的数学思想，对三年级学生来讲是十分生疏的，我利用信息技术创设
小学数学广角知识点归类完整版
小学数学广角知识点归 类 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
小学数学生活知识点归类 凤二小 2014年5月19日 一年级 一、位置 （一）绝对位置 1、上下、前后、左右。 ■☆▲五角星在三角形的前面（左面） ●正方形在圆的上面三角形在五角星的后面（右面） 小华的座位是第一组第4个。小兰的座位是第四组第2个。组就是 小猴在第一行第2个，小鹿在第三行第3个，行从前往后，个从左到右。 （二）相对位置 习题： 1、 7后面的第3个数是（）。
2、△△△▲△△○△△△△△ 一共有（ ）个△，○的左边有（ ）个△，○的右边有（ ）个△，请把左起的第4个△涂黑。 3、小明跟同学们一起排队，他前面有4个人，后面 有7个人。这列队伍有（ ）人。4+7+1=12（人） 二、图形的拼组 1、先折后剪： 从圆→扇形→三角形→正方形或长方形 2、先剪后卷：从长方形→圆筒 3、拼一拼： 从小正方体→长方体 习 题： 1、用（ ）个同样大的小正方体可以拼成一个更大的正方体。 A 、2 B 、4 C 、8 23=8 2、右图 由（ ）个正方形拼成。 A 、3 B 、4 C 、5 3、可乐的拉罐瓶是（ ）体。 A 、圆柱 B 、长方 C 、球 三、认识人民币 中国人民银行发行的第五套人民币的面额： 纸币：1角、2角和5角、1元、2元、 5元、10元、50元、100元9种面额 硬币：1元（第四套：1分、2分、5分） 习 题： 1、1元+1元8角=（ ） 2、一张10元的人民币可以换成（ ）张1元或（ ）张5角。人民币的单位有（ ）、角和（ ）。 3、一袋大米20元，一桶油15元。妈妈带去60元钱，想买2袋大米，1桶油，够吗？60－20×2+15=5（元） 答：够了，还剩5元。 四、找规律 （一）图形的排列规律 1、两种图形的排列：
小学数学几何教学策略
小学几何教学策略 小学数学几何的教学在《数学课程标准》中属于“空间与图形”的领域，而“空间与图形”作为小学数学四大内容领域之一。其教学内容很丰富，主要涉及现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及变换，它是人们更好地认识和描述生活空间并进行交流的重要工具。因此，发展儿童的空间观念是小学的空间几何教学的一项重要任务。要落实这项任务，我认为如下的一些教学的组织策略可能是比较有效的。 一、注重儿童的生活经验 对儿童来说，尤其是对低年级段的儿童来说，通过操作与协调行为已经建立的经验是学习几何知识的起点，是发展他们空间观念的基础。在儿童生活的现实空间中有着许多的几何图形，儿童在自己的游戏活动的过程中可能已经积累了一定的几何经验，如他们在用各种形状的积木搭一个“人”时，已经注意到了积木的形状的区别，他们会用“圆球”形状的积木来做人的脑袋，用长方体形状的积木来做人的肢体，而用圆柱体形状的小棒来做人的四肢等等。又如，让他们用积木搭一把椅子时，他们会注意到凳子的四条腿的长度要一样。而他们在搭建房屋的时候，会注意到某些地方的对称性。 因此，在低年段的几何学习中，教师可以充分利用学生已有对直观物体的操作体验，来支持他们认识对象的形体特征。例如，分类、剪拼搭建等活动都是儿童日常生活中已经建立的操作经验，他们知道如何在操作中通过尝试来对直观的物体对象进行分类，他们知道怎样在
操作中通过尝试来对直观的物体对象进行一定意义的重构。比如，给定学生一个图形，可以让学生用火柴棒来重构一个相同形状的图形，可以加深他们对图形形状特征的感觉。又如，给定学生一些不同形状的图形，让学生按自己的理解去分类，而不同的分类就显示着他们对对象形体特征的表征系统的建立，有利于学生去进一步概括图形的性质特征。 二、观察对象的形体特征是基础 认识几何图形的性质特征是形成空间观念的基础，而儿童获得几何图形的性质特征的认识，往往是从对具体对象的观察开始的。通过观察，儿童才有可能建立有关图形的形状特征，才有可能认识图形的性质特征，才有可能了解图形性质之间的关系。 观察是一种多样化和多侧面的活动，儿童在几何学习中的观察活动，从其对象看，有不同的侧面： 有的是直接观察直观对象（具体的实物），目的是通过对对象的直观的观察来帮助学生形成对象的形状特征的认识。如通过观察长方体的实物，学生知道了长方体有六个“面”、八个“顶点”和12条“棱”所组成，每两个“面”是相对的，每4条“棱”是同方向的，如此等等； 有的是观察直观的几何模型，目的是通过对模型的观察来帮助学生形成对象的性质特征的认识。如，通过对圆柱体模型的侧面展开，学生可以发现它是一个长方形，而圆柱体的底面则是一个“圆”，这就为学生了解并计算圆柱体的表面积打下了基础。又如。通过对实物
《数学广角--集合》观课报告
《数学广角--集合》观课报告 今天，通过观摩了郯城县清泉小学王志娟老师所授的人教版小学数学三年级上册《数学广角--集合》这堂课，我受益匪浅。现将观课报告总结如下。 这节课的教学主要是结合实际，使学生初步体会集合这种数学思想方法。一年级时学习过的分类思想和方法实际上就是集合思想的基础，因此在这节课中王老师充分调动了学生已有经验，借助学生熟悉的题材，渗透集合的有关思想方法，帮助学生理解并掌握利用直观图的方式解决问题的策略。主要有以下特点： 1、联系生活实际，体现教学层次性。 为帮助学生从具体中抽象出数学思想方法，教师注重了教学的层次性。从教学环节看：首先通过例题展现完整的集合图，帮助学生借助直观理解数量关系，体会用集合思想解决问题的策略。然后在练习时，通过让学生填不完整的集合图、自己尝试画图分析等，体现“给出元素—只给图填元素—没有图抽象思考”的学习层次，引导学生由直观过渡到抽象，进一步理解集合思想。从教学方法看：结合例题教学，引导学生借助直观图合作交流，自主探索——在教师指导下探索解决问题的策略——放手让学生独立思考解决问题，从而帮助学生主动参与到学习活动中来，提高解决问题的意识与能力。 2、鼓励算法多样，体现思维训练过程。 教学过程中教师不是要求学生去强行理解集合思想，而是鼓励学生独立思考，借助已有经验寻找解决问题的方法，逐步使学生理解利用集合思想解决问题的策略，从而在引导学生积极参与学习活动的同时，注重了对学生进行必要的思维训练，进一步提高学生的学习能力。 3、借助多媒体优化教学过程。 随着社会的进步，现代化信息技术的广泛应用，多媒体技术在教学中起到了越来越大的作用，不仅丰富了教学内容，增大了课堂容量，而且使教学活动更具趣味化、活动化、自主化，对于提高学生的学习能力，百度发展学生思维能起到积极的作用。在这节课中教师就利用简单的动画演示，形象的体现出集合思想的实质——交集的意义，使教学难点迎刃而解，促进学生的思维更加活跃。
小学数学广角内容解读
小学“数学广角”容解读 一、“数学广角”的编排意图。 “数学广角”是人教版新课标实验教材伴随着新课程改革新增设的一大教学容模块，是人教版教材中的一个亮点，也是一种新的尝试。它系统而有步骤地向学生渗透数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式，采用生动有趣的事例呈现出来。 在小学数学教学阶段有意识地向学生渗透一些基本数学思想方法可以加深学生对数学概念、公式、定律的理解，是提高学生数学能力和思维品质的重要手段，是数学教育中实现从传授知识到培养学生分析问题、解决问题能力的重要途径，也是小学数学新课程改革的真正涵之所在。《数学课程标准》中明确提出了：“让学生通过学习，能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法。”为了有效落实这一总体目标，人教版教材编排中不但加大力度把数学思想渗透在数与代数、量与计量等每一个知识板块中，更以新增设的单元“数学广角”为呈现形式，进一步集中向学生渗透数学思想方法。 二、“数学广角”的容体系
《数学课程标准》中指出：“重要的数学概念与数学思想宜逐级递进、螺旋上升。”教材在“数学广角”容的编排上注意体现了这一要求，系统而有步骤地渗透数学思想方法。 例如在渗透排列和组合的数学思想方法时，实验教材先在二年级上册教材中，安排学生初步接触一点排列与组合知识，让学生通过观察、猜测以及实验的方法可以找出最简单的事物的排列数和组合数。如用两个数字卡片组成两位数的排列数，三个小朋友两两握手的组合数等。而在三年级上册教材中又继续学习排列与组合的容。但目标定位为在学生已有知识和经验的基础上，继续让学生通过观察、猜测、实验等活动找出事物的排列数和组合数。如两件上装和三件下装有多少种不同的搭配等数学问题。与二年级上册教材相比，三年级教材的容则更加系统和全面，分别介绍排列以及组合。 综观整个十二册教材中的“数学广角”，从简单的分类思想到较为抽象的运筹思想、对策论以及最后一册更为复杂的抽屉原理，无不体现了思维层次是从低到高，从具体到抽象，逐级递进、螺旋上升，向学生逐步渗透这些数学思想方法，以符合数学认知规律。 它们各个容之间又存有一定的联系，准确把握各册教材的联结点有助于解读教材。譬如，第七册的运筹问题、第十册的找次品问题以及第十二册的抽屉原理，解决问题时都要考虑“至少”的问题，都在多种解决策略中寻找最佳最优的策略，都要运用推理能力和渗透优化思想。学习“数字编码”的时候，自然地要同“找规律”这一个知识点进行嫁接；解决“封闭方阵中的植树问题”时需要用
人教版四年级数学上册数学广角教学设计
《合理安排时间》教学设计 华严小学：李少红 教学内容 小学人教版数学教材四年级上册104页内容及做一做。 教材分析 本节课是人教版四年级数学上册第八单元数学广角的例1，主要是通过日常生活中的一些简单事例，让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优方案，初步体会运筹思想在实际生活中的应用以及在解决问题中的运用。本节课内容的安排，符合学生的认知特点，是“知识源于生活，生活中处处有数学”这一理念的一种体现。让学生理解优化的思想，形成在多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。 学情分析 由于本节课的教学对象是四年级学生，虽然他们已经有了一定的学习经验，但生活经验不足，注意力集中时间短。为了充分调动学生的学习积极性，发挥学生的学习自主性，本节课我特意安排了许多有趣的生活场景，将练习溶入日常生活中，以此来激发他们学习数学的兴趣。 教学目标 1.通过对生活优化问题的合作探究，感悟合理、快捷解决问题的方法，渗透数学优化思想。 2.初步感受优化思想在日常生活中的应用，尝试用优化的方法来解决实际问题, 提高解决实际问题的能力。 3.让学生体会通过合理安排，可以节省时间，提高效率，逐渐养成合理安排时间、节约时间的良好习惯。 教学重、难点 重点：使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识,体会优化思想。 难点：引导学生从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优方案，提高学生解决问题的能力。 教具、学具准备 课件、学具卡片等。
教学过程： 一、课前活动，引出话题。 1．师生谈话:你能用“一边（干什么）一边（干什么）”的句式来说一句话吗？。 2．刚才造句中说的几件事都是可以同时做的，不仅在文字里有这样的表述，在数学领域也有关于这方面的知识。我们今天就来学习数学广角（出示课题）——合理安排时间。 [设计意图：简单而平实的导入把课堂和生活融合在一起，让学生体会到我们要学的，正是我们生活中要用到的，这样的学有所用，才会使学生更有积极性。与此同时，这样的设计又是语文和数学学科的整合，“一边……一边……”正说明可以同时做不同的事，这两件事之间即有内部联系又有不同的方式，而这其间的合理安排，正是这节课里要学习的统筹方法。] 二、创设情境，探究新知。（学习例1） 1．提出问题 师：星期天的上午，小明家的门铃响了。原来是李阿姨到小明家做客。（出示例1画面）从图上你能得到哪些信息？ 想一想：你平时沏茶的时候都需要做哪些事？ 师：我们来看看小明沏茶都需要做哪些事？分别需要多长时间？（出示各项工序图片）谁能说给大家听？ 师：小明要做这么多事，请你帮小明想一想，他应该先做什么，再做什么？ 师：（在学生回答后提问）小明先烧水行吗？看来，合理安排时，要考虑好各项事情的先后顺序。 师：那什么事情可以同时做呢？ 2．学生自主设计方案。 （生分小组合作学习，师参与学生的小组活动） 3．展示学生不同的方案 师：谁来给大家说一说，你们是怎样安排的？（请学生上台摆工序图片，师引导学生叙述设计的过程） 4．学生比较，选择最合理的安排方法。 5．小结 [设计意图：本着从学生的生活经验和知识基础出发的原则，我首先运用了课本上的
小学数学几何图形教学策略的研究
小学数学几何图形教学策略的研究 “空间与图形”是数学课程内容的四个领域之一，在小学阶段占有比较重要的地位。几何知识作为空间与图形的主要内容，新课程强调要着眼于学生空间观点的培养和生成，掌握必要的形体知识，形成一定的空间观点。小学各年级都有图形教学。一年级主要涉及各种简单图形，二年级主要涉及角的理解，三年级主要涉及长方形、正方形、三角形的周长，四年级主要涉及角的理解、平行四边形和梯形，五年级主要涉及长方体和正方体，六年级主要涉及圆、圆柱体和圆锥体球体等。所以，如何达到新课标所提出的教学要求，我们就要持续思考、持续探索，在教学实践中找到几何图形教学的有效策略。 一、尽量直观，图形概念接轨学生感知 在教学中要为学生提供大量的感性材料，通过学生观察、触摸、应用等，让学生感悟概念的形成过程，有利于学生对知识的理解。例如，我在教学“角的理解”时，先通过实物图形展示让学生体会数学与生活的联系，体会数学来源于生活，数学又高于生活，是通过直观物体的抽象而得来的。 二、创设情境，图形知识贴近学生生活 课程标准指出：在空间与图形的教学中，应充分利用学生生活中的事物，引导学生探索图形的特征，丰富空间与图形的经验，建立初步的空间观点。教学实践证明，教学内容与学生的生活越接近越容易激发学生的学习热情。在教学中，应注重挖掘学生身边的教学资源，引导学生从数学的角度去探索，去发现，去创新。尤其是对低年级的儿童来说，通过操作与协调行为已经建立的经验是学习几何知识的起点，是发展他们空间观点的基础。在儿童生活的现实空间中有着很多的几何图形，儿童在自己的游戏活动的过程中可能已经积累了一定的几何经验。小学生具备了一定的生活中的几何经验，但他们对周围的各种事物、现象有很强的好奇心。在教学中应抓住学生的好奇心，根据教材的特点，结合学生的生活实际，引导学生寻找生活中的数学原型，既可积累数学知识，有可培养学生学习数学兴趣。所以，数学教学中，教师应多从生活中“找”数学素材和多让学生到生活中去“找”数学，真切感受“生活中处处有数学”。这样“身临其境”地学数学，学生不会有陌生感，反而具备了一种似曾相识的接纳心理，同时也能够初步建立表象。 例如在教学《平行四边形和梯形》时，能够创造这样的情境：视频播放学校大门的开关。我在教学平行四边形的不稳定性时，引导学生找生活中的平行四边形，学生很快就发现了我们学校的电动大门。电动大门上有很多平行四边形。而且随着开门、关门平行四边形在不停的变化我随即引导学生思考：电动门为什
人教版小学“数学广角”内容解读的研究开题报告模板
人教版小学数学“数学广角”内容解读的研究 开题报告 一、课题提出的背景与意义 课题背景： 人教版新课程教材中，除了在有关单元渗透相应的数学思想方法以外，还专门安排了《数学广角》单元来介绍和渗透一些数学思想方法，“数学广角”是新增设的一个内容，其目的是把一些重要的数学思想方法通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来，并运用操作、实验、猜想等直观手段解决一些简单的实际问题或数学问题。 选题意义： 因“数学广角”作为新内容更需要通过教学实践来检验，如内容的选取是否合理，是否符合学生的实际情况。同时，实验教材提出的改革措施需要经过教师和学生的实践加以验证。目前，对“数学广角”教学中渗透数学思想方法，“渗透”是教师教学的一个难点，而“有效性”教学数学广角，更是教师应该关注的一个问题，这就需要数学教师辩证的看数学思想和数学方法，数学思想是数学教学中最本质、最金诚、最有价值的，是对数学知识本质的认识，它与具体的数学内容相分离；数学方法是解决数学问题的策略，一但掌握将受益终身。数学思想包含着数学方法，数学方法又蕴涵着数学思想。作为一名小学数学教师借助“数学广角”这一平台，有效的把数学思想方法在小学数学实验教材中渗透，使学生受到数学思想方法的熏陶，形成探索数学问题的兴趣和欲望，逐步发展数学思维能力，进而奠定发展更高素质的基础。同时帮助教师更好地理解教材，把握教学要求，建立数
学模型，更好地做好教学设计，提高教育教学质量有所帮助，因此这更能显示该项课题研究的重要性和必要性。 二、“数学广角”教学的现状 新课程标准提出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想方法、基本活动经验。”人教版教材通过“数学广角”这个知识载体来更好地体现并达成目标，然而很多教师在对待这一模块内容时，却折射出两种截然不同的心态。 1、由于新课标的评价建议里指出，“数学广角”单元内容只作思维训练课，不作为学业评价的主要范畴，最多是放在评价试卷的最后“数学思考”里面作为附加题进行评估。正因为这个应试导向，因此在我们很多的常规课上，“数学广角”渐渐地淡出了很多老师的视线。还有一些老师的自身教学素养先天不足，学科功底浅薄不肯钻研，自认为难以把握这一板块的知识，所以将“数学广角”沦落为可教可不教的教学内容，逐渐成为被遗忘的角落。 2、近年来，我们经常看到“数学广角”成为各种各样教研活动的“常客”，成为一些公开课和优质课的“宠儿”！可能是因为它可以作为独立的教学内容来处理，不需要考虑进度；还有的是跟随“潮流”，觉得比较时髦，最能体现课改理念。 三、数学广角的目标内涵 数学学习不仅可以使学生获得参与社会生活必不可少的知识和能力，而且还能有效地提高学生的逻辑推理能力，进而奠定发展更高素质的基础。因此，培养学生良好的数学思维能力是数学教学要达到的重要目标之一。
新人教版小学数学六《数学广角--数与形》教学设计
《数学广角---数与形（一）》教学设计 教学内容: 新人教版小学数学第十一册P107—P108 教学目标： 1.知识与技能：在学习过程中引导学生探索在数与形之间建立联系，寻找规律，发现规律，运用规律提高计算技能。 2.数学思考与问题解决：运用数形结合的数学思考方法，让学生经历猜想与验证的过程，培养学生积极探究，大胆猜想验证，灵活运用知识的能力。 3.情感与态度：通过以形想数的直观生动性，体会数形结合思想，感受数学的趣味性，培养学生热爱科学勇于探索的精神。 教学重点、难点： 重点：引导学生探索在数与形之间建立联系发现规律，正确的运用规律进行计算。 难点：经历探索规律及验证规律的过程。 教学准备：课件、小正方形 教学过程设计： 一、导入： 师：观察这几组数有什么特点你能很快算出它们的得数吗 1+3+5+7= 1+3+5+7+9+11+13= 1+3+5+7+9+11+13+15+17= 1+3+5+7+9+11+ (99) （设计意图：通过快速算出“从1开始，连续几个奇数相加的和是多少”，激发学生学习的兴趣） 二、探究： 1.通过拼摆小正方形，初步感受数与形的联系。 师：说一说，每幅图是由几个小正方形组成的
师：想一想，要拼成一个更大的正方形，要增加几个小正方形 师：议一议，用算式表示出每个图中小正方形的个数。 师：观察这几个图形与计算的得数，你有什么发现 师：根据这个规律，想一想第7幅图是怎样的一共有多少个正方形第9幅图呢第100幅图呢第n幅图呢 （设计意图：通过拼摆学具，引导学生在数与形之间建立联系，感受到在图形中隐含着数的规律，可利用数的规律来解决图形问题。） 2. 运用规律解决问题。(可借助学具摆一摆) ①1＋3＋5＋7+9+11+13＝()2 ②1＋3＋5＋7＋9＋11＋13+15+17＝()2 ③_____1+3+_______________＝92 ④1+3+5+7+5+3+1= ⑤1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1= ⑥1+3+7+9+11+13= 小结：数形结合是一种特别重要的数学思想方法，把数与形结合起来解决问题，可以使复杂的问题变得更简单，师抽象的问题变得更直观。 （设计意图：运用规律解决问题，提升从1开始连续几个奇数相加的和这一规律的认识，清晰规律，灵活运用。） 3. 通过形的变化规律，理解数的变化规律。 下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少蓝色小正方形 红色： 蓝色： 师：你发现了什么规律 生：第几幅图，就有几个红色小正方形；中间每增加1个红色正方形，上、下都必须增加1个蓝色正方形；后一个图形都比前一个图形增加1个红色小正方形和2个蓝色小正方形。 师：照这样接着画下去，第6个图形有多少个红色小正方形和多少个蓝色小
新课程小学数学几何概念教学策略探究
新课程小学数学几何概念教学策略探究 发表时间：2019-10-30T17:27:34.300Z 来源：《教育学文摘》2019年12月总第322期作者：王加军[导读] 教师在教学过程中要注意承前启后和不拘一格，以最符合学生实际情况的方法进行教学，从而帮助学生深入理解并熟练应用几何图形概念。 山东省平邑县白彦镇中心校273313 摘要：几何图形概念教学是小学数学教学任务中的核心内容之一，也是学生学习的重点和难点.小学数学几何图形贯穿整个小学学习阶段，涵盖了对图形的认知、拼接和求解等各种知识，学生一旦形成了良好的几何图形概念，将有助于培养发散性思维并提高解决抽象问题的能力。作为教师，理应将理论结合实践，通过合理的教学方法帮学生抓住几何图形的特点，理解几何图形的概念，从而建立起系统化的知识网络体系. 关键词：小学数学几何概念教学策略 几何概念是小学数学概念中的重要组成部分，也是构成小学数学基础知识的主要内容。掌握正确的几何概念，是学生学习平面图形和立体图形知识的基石，也是培养学生空间想象能力的前提。几何概念较为抽象，对于以具象思维为主要形式的小学生来说，在理解和掌握几何概念上都有很大难度。因此，小学数学教师应当重视几何概念教学。 一、趣味导入，激发学生的学习兴趣 “好的开头等于成功了一半。”激发学生的学习兴趣，我们应充分地把握好教学的一开始阶段，争取在教学的一开始时就能吸引学生。教学中，在导入几何新概念时，教师如能精心设计导入新课的好方法，将学生吸引到学习的美好氛围中，就能把学生带入思维和创新之门，使他们尽快地进入愉快的情绪状态，充分调动学生的积极性和主动性，为教学过程创造最佳的认知开端，使他们尽快地接受新知识。例如：在教学“点、线、面的认识”时，学生初步接触几何，对点、线、面等知识一无所知，于是我们就可以利用教室、校园、家庭中找点、线、面，在实际事物中找点、线、面，趣味导入，学生认识到一切图形都是点、线、面构成的，当他们认识和掌握了几何的基本构成后，学习兴趣就自然而来。 二、讲解引导，建立概念的表象 几何概念的学习其实就是逐步完善几何概念系统的过程。对于小学数学几何概念部分的教学来说，合理地运用各种途径引导学生建立表象，应是有效进行后继教学的关键。表象是感性认识的一种高级形式，它是从具体感知到抽象思维的过渡和桥梁，是形象思维的基础。因此，在小学数学几何概念教学过程中，作为教师的我们，在有效激发学生学习兴趣的同时，我们还应积极地提供丰富的感性材料，积极地讲解引导，促使学生建立概念表象，进一步提高教学效率。为此，教学中，师可以从概念所处的系统出发，唤起学生头脑中原有的概念，并以此为切入点，增加或者减少原有概念的内涵，从而使学生在头脑中形成新概念的表象。此外，教学中，教师还应积极地给学生提供丰富的感性材料，帮助学生把握住几何概念的本质属性，剔除其非本质属性，引导学生建立该概念正确的表象，使学生获得清晰的几何概念认识，从而提高教学效率。 三、加深学生对概念内涵和外延的理解 小学数学几何概念是客观现实中空间形式的本质属性在人脑中的反映。学生理解和掌握概念的过程就是对其本质属性的理解过程。所以，教师要抓住这些关键词，运用通俗易懂的方式讲解这些词语。第二种方法是改变概念的非本质属性，保持本质属性不变，促进学生的举一反三能力。例如，在讲解三角形的高时，教师讲解完高线的画法后，分别展示出直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，让学生通过三角形高的概念画出这三种三角形的高线，接着变换三角形的摆放角度，再次进行训练，使学生加深了对几何概念的理解。 四、联系生活，构建概念的数学模型 知识源于我们的生活，也在我们的现实生活中得到运用。因此，在小学数学几何概念教学过程中，我们教师应积极地将概念教学与学生的生活取得联系，积极地在教学过程中寻找生活原型进行教学，尽可能地将数学学习内容“生活化”。例如，学生在学习高的概念时，内心很难颠覆自己在生活中建立的关于高的表象“像楼房那样矗立的就是物体的高”。可让生活原型为学习数学模型服务，消除高的生活原型对数学模型的负面影响，实现从生活原型向数学模型的质的飞跃。这样，让几何概念教学与学生的生活取得联系，深化了学生对概念的理解，促进了概念的形成，最终教学效率得到实质性的提高。 五、培养学生灵活运用概念的能力 小学数学几何概念教学的目标，是让学生在理解概念的基础上，能够正确选择概念，并且灵活运用概念进行推理、判断、计算等，能够运用概念解决实际问题。首先，教师可以让学生将初步理解的概念运用于实际生活中，通过实际的例子，加深对概念的理解。其次，教师可以将概念与图形相结合，让学生通过画图清晰概念的本质。最后，教师要将几何概念延伸到生活实际当中。几何概念来源于生活，也应回归到生活，教师应当引导学生运用几何概念解决生活问题的能力，发散学生的思维。 总之，小学阶段的几何图形概念教学需要立足于学生的心理认知特点，通过借助直观经验，从几何图形特点入手进行教学，并且建立结构化框架来加强学生的理解程度。教师在教学过程中要注意承前启后和不拘一格，以最符合学生实际情况的方法进行教学，从而帮助学生深入理解并熟练应用几何图形概念。 参考文献 [1]丁菊秀探究小学数学如何进行几何图形概念教学[J].数学学习与研究，2018，（15)。 [2]狄瑛浅谈小学数学几何图形概念的教学策略[J].读与写，2017，（04)。
小学数学六年级《数学广角—数与形》优秀教学设计
数学广角—数与形教学设计 教学内容：教材第107—108页《数与形》 教学目标： 1、使学生通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，并会应用所发现的规律。 2、使学生会利用图形来解决一些有关数的问题。 3、使学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合是一种基本的数学思想。 教学重难点： 引导学生探索在数与形之间建立联系发现规律，正确地运用规律进行计算。 教具学具： 电子白板、小正方形纸片 教学设计： 一、回顾感知数形结合的应用 (1)课件展示一年级到六年级学过的一些数形结合的例子。[设计意图：为了让学生初步感知数与形之间的关系。】 (2）总结：数与形密不可分，可用“数”来解决“形”，也可用“形”来解决“数”的问题，今天我们来深入研究“数”与“形”（板书） 【揭示课题】 二、通过拼摆小正方形，初步感受到数与形之间的联系 1、出示问题情境
电子白板出示1个小正方形、3个小正方形、5个小正方形，可以共同拼出一些大小不一的大正方形图，有规律地呈现这些图，让学生说出前后两个大正方形图形相差多少个小正方形？【设计意图：让学生初步感知正方形图和加法算式之间的关系。】 2、说出每幅图是由几个小正方形组成的？每行或每列各有几个小正方形？【设计意图：为了让学生能写出等号右边的括号里的数，是几的平方】 3、想象一下，下一幅图会是什么样子呢？需要多少个小正方形？ 4、小组合作交流，完成记录单。 预设：1=1×1=(1)2 1+3=2×2=(2)2 1+3+5=3×3=(3)2 1+3+5+7=4×4=(4)2 【使学生通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律】 5、汇报交流结果 生1：大正方形左下角的小正方形和其他“7”形图形所包含的小正方形个数之和凑巧是行或每列小正方形个数的平方。 生2：左边加法算式里加数都是奇数。 生3：有几个数相加，和就是几的平方。 生4：第几个图形就有几个数相加，和就是几的平方。 6、思考：第10个图中有多少个小正方形？第100个图中呢？第n幅呢？【设计意图：让学生通过详尽的例子找到数与形之间蕴藏着的大凡的规律】 7.学生汇报，师总结：同学们非常善于观察和思考，学习中我们利用计算求出图中小正方形个数，反过来直观的图形也更好地帮助我们计算各数的含义。 三、总结：
人教版小学数学广角教材整理汇编
数学广角 二上【搭配（一）：简单的排列组合思想、有序思想和逻辑推理能力】 教材97-99页，例1要探索用非0的3个数字组成没有重复数字的两位数的个数，是排列问题。教材分两个层次编排：第一个层次是找出所有满足条件的两位数，第二个层次是数出满足条件的两位数的个数。 例2紧密结合学生已有知识，让学生从3个数中任取2个求和，确定得数的种类数。两个数相加之和与数的位置无关，是组合问题。其编排层次有2个。第一层次是找出所有满足条件的和，第二层次是数出满足条件的和的个数。 二下【推理：排列思想、推理的数学思想和有顺序地、全面地思考问题的意识】 教材109-112页，例1以猜书的游戏活动，3本书每人各拿一本书、小红拿的是语文书，小丽拿的不是数学书。教材呈现了摘录信息再连线的方法和综合排除法，其中右侧学生的方法又体现了一定的开放性，“可以肯定”后面可以补充为“小丽拿的是语文书或品德与生活书”，也可以是“小刚拿的是数学书”。 例2是让学生利用推理解决按要求在方格内填数的问题。在问题呈现上，教材体现了以下几个特点：一是通过字母标示，对于解决问题的关键步骤进行了提示，降低了问题的难度；二是通过小精灵的提示，给出解决问题的关键，降低了思考难度；三是以两幅连续的学生交流图呈现了完整的推理思路，突出了学生对推理过程的体验和表述。 三上【集合：集合思想、分类思想和数形结合的方法】 教材104-107页，在例1用统计表的形式给出三（1）班参加跳绳、踢毽比赛的学生名单，提出要解决的问题——参加两项比赛的共有多少人。教材呈现了一一列举出参加两项比赛的学生姓名（两个集合的元素），把重复的连起来（找到交集的元素）解决问题的方法，让学生体会在求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次。同时介绍用Venn图表示集合及其运算的方法，让学生体会集合元素的特性。 三下【搭配（二）：排列组合思想、分类讨论思想、数形结合思想、符号化思想，掌握简单搭配的方法，发展有序、全面思考问题的能力】 教材101-105页，例1，要求学生用4个数字（含0）组成没有重复数字的两位数，教学稍复杂的排列问题。 例2，通过两件上衣、三件下装的搭配，教学分步乘法计算原理。 例3，通过求4支球队的比赛（每两个队赛一场即单循环）次数，教学组合问题。 四上【优化：运筹思想】