江西理工大学大学物理二习题册全
简谐振动(39)
3. 如图为以余弦函数表示的谐振动的振动曲线, 则其初周相 φ= –π/3(或π3
5
),P 时刻的周相为0.
解:由t=0时x 0=1=2cos φ
得cos φ=1/2 且v 0= – ωA sin φ>0
即sin φ<0 ∴φ= –π/3(或π3
5
)
t=t p 时x p =2=2cos(ωt p –π/3) cos(ωt p –π/3)=1 ∴(ωt p –π/3)=0
4. 一个沿X 轴作谐振动的弹簧振子, 振幅为A , 周期为T , 其振动方程用余弦函数表示, 如果在t=0时, 质点的状态分别是:(A) X 0=－A; (B) 过平衡位置向正向运动;(C) 过X=A/2 处向负向运动; (D) 过X=－A/ 处向正向运动.试求出相应的初周相之值, 并写出振动方程.
解:
)2c o s (?π+=t T A x 设, 则)2s i n (2?π
π+-=t T
A T v (1) 由A A x -==?
c o s 0 得1c o s -=? 即φ=±π ∴ )2c o s (ππ
±=T
A x
(2) 由0c o s 0==?
A x 得0c o s =? 又0s i n 2
20>-
=?π
A v 即0s i n
∴)2
3
2c o s ()22c o s (ππππ+=-=T A x T A x 或
(3) 由2
c o s
0A
A x ==? 得21c o s =?
又 0s i n 2
20<-
=?πA v 即0s i n >? 由此得3π
?= 2 1 0
P
t(s)
X(m)
)32cos(ππ+=∴T A x (4) 由2
cos 0A A x -
==? 得22
cos -=?
又0sin 2
20>-=?π
A v 即0sin
543ππ?或-= ∴)4
52cos()432cos(ππππ+=-=T A x T A x 或 5.一质量为0.2kg 的质点作谐振动，其运动议程为:X=0.60 COS(5t －π/2)(SI)。求:
(1)质点的初速度；(2)质点在正向最大的位移一半处所受的力。 解 已知A=0.60m, ω=5s -1
, 2
π
?-
=
（1）由 )sin(:)cos(
?ωω?ω+-=+=t A v t A x 得 1000.3)2
sin(60.05sin ,0-?=-??-=-==s m A v t π
?ω时
（2）2
ωm k =
x m kx F 2
ω-=-=
当
)(5.160.052.02
121,22
2N A m F A x -=???-=-==ω时
简谐振动的合成
1. 两个不同的轻质弹簧分别挂上质量相同的物体1和2, 若它们的振幅之比A 2 /A 1=2, 周期之比T 2 / T 1=2, 则它们的总振动能量之比E 2 / E 1 是( A )
(A) 1 (B) 1/4 (C) 4/1 (D) 2/1
解:振动能量22
2
22221T
A m A m E E E p
k πω==+= 即 2
12
1
212T A m E π= 2222222T A m E π=
121222222112222
121222
222
2212
12
2
1=??? ??
?=???? ???=?==∴T T A A T T A A T A m T A m E E ππ 2.有两个同方向的谐振动分别为X 1=4COS(3t+π/4)cm ，X 2 =3COS(3t －3π/4)cm, 则合振动的振幅为A=1cm, 初周相为φ=π/4. ∵φ2－φ1=－π ∴A=|A 1-A 2|=|4-3|=1cm φ=φ1=π/4
3. 一质点同时参与两个两个同方向, 同频率的谐振动, 已知其中一个分振动的方程为X 1=4COS3t cm, 其合振动的方程为 X=4COS (3t+π/3)cm, 则另一个分振动的振幅为A 2 =4cm , 初位相φ=2π/3.
3 , 0 ,411π
??=
===cm A A
21A A A 及平行四边形中和
4. 一质点同时参与了三个简谐振动, 它们的振动方程分别为X 1=A COS(ωt+π/3), X 2 =A COS (ωt+5π/3), X 3 =A COS(ωt+π), 其合成运动的运动方程为X=0.
A 1
解: 作旋转矢量图
已知A 1=A 2=A 3=A,
A 3 A' 且 A A A A =+='21
x
1
A
A
φ φ2
2
A 解:根据题意作旋转矢量图
根据矢量合成的平行形法则
作图可知: 形的对边组成一个正三角2
A 0
)(321=++=∴A A A A
合
A 合=0 ∴ x = 0
5. 频率为v 1和v 2的两个音叉同时振动时，可以听到拍音，若v 1＞v 2，则拍的频率是( B )
(A)v 1+v 2 (B)v 1－v 2 (C)(v 1+v 2)/2 (D)(v 1－v 2)/2
6.有两个同方向，同频率的谐振动，其合成振动的振幅为0.20m ，周相与第一振动周相差为π/6。已知第一振动的振幅为0.173m ，求第二振动的振幅以及第一和第二两振动之间的周相差。
振动(习题课)
1. 一质点作谐振动, 周期为T, 它由平稳位置沿X 正方向运动到离最大位移一半处所需要的最短时间为( D )
(A) T/4 (B) T/6 (C) T/8 (D) T/12
解:根据题意作旋转矢量已知A 1=0.173cm A =0.20cm
由图所示,根据余弦定理
6
cos 2121222π
AA A A A -+=φ1
φ2
φ
π/6
1
A 2
A A
01.0=)
(1.001.02cm A ==)cos(212212
2212??-++=A A A A A 2
12
2212122)cos( A A A A A --=
-??即3
1005.2-?≈2
/12π??≈-∴
解: 2
1
2/sin ==
A A ??, 6
π
??=
且t ω??=
12
/26/ T T t ===
∴ππω?? 2. 如图为用余弦函数表示的一质点作谐振动曲线, 振动圆频率为ω=7π/6,从初始状态到达状态a 所需时间为t a =2s .
X(m)
6 3
0 1 t(s) -3 a -6
ω
ω
o
x
A
A /2
?
??
?A
?
x
?
?
φ
A ω 6 3
o
t a
t=1s
Δφ1
解:3
,0 ,2163cos 0π??=<==
则且v , 0~1s 内, 6
73231π
ππ??=-= , 且 11 t ω??= 6
7 11π
??ω==∴t , t 2 = 2t 1 = 2(s) 3. 质量为0.1kg 的小球与轻弹簧组成的弹簧振子, 按X=0.1 COS(8πt ＋2π/3)的规律作谐振动,(SI), 求:
(1) 振动周期、振幅、初相及速度、加速度的最大值； (2) 求最大弹性力及振动能量.
4. 一质点在X 轴上作简谐振动, 选取该质点向右运动通过A 点时作为计时起点(t=0), 经过2秒后质点第一次经过B 点, 再经过2秒后质点第二次经过B 点, 若已知该质点在A 、B 两点具有相同的速率, 且AB=10cm, 求 (1) 质点的振动方程 (2) 质点在A 点处的速率.
D A O B C
0v
X
解:(1)
s T m A 4
1
2 , 8 , 32 , 1.0====
=ωππωπ?1
51.28.0 -?===s m A v m πω2
222.634.6-?===s m A a m πω(2)
)
(32.62.631.0N ma F m m =?==)
(316.01.0)8(1.02
121222
2J A m E =???==πω
解: (1) A 、B 两点速率相同，则两点在平衡位置对称处，取两点的中点O 为原点，则有cm x cm x B A 5 ,5=-=
设C 、D 为振幅位置，质点从A 到B 需2秒，则从O 到B 需1秒。而它从O →B → C → B → O 需4秒，正好是半个周期。即T/2=4s, ∴T=8s
)4
cos()2cos(
?π
?π+=+=∴t A t T A x A
x A x A 5
cos ,5cos 0-=-===??,
从A →B 需时间t = 2s,则
A
A t A x
B 5
sin ,5sin )2cos(-==-=+=???π
由)(2550 50 150
cos sin 22
2
cm A A A
==∴===+得??
而 222
55cos ,222
55sin -=-=-
=-
=?? )4
5
4cos(25 , 43 45 ππππ?+=-=∴t x 或
(2) 1093.345
)22(25445cos -?==-
??-=-==s m A v v A πππω 5. 劲度为K 1的轻弹簧与劲度为K 2的弹簧如图连接, 在K 2 的下端挂一质量为m 的物体, (1) 证明当m 在竖直方向发生微小位移后, 系统作谐振动。
(2) 将m 从静止位置向上移动a, 然后释放任其运动, 写出振动方程(取物体开始运动为计时起点, X 轴向下为正方向)
K 1
K 1 K 2
m
(1)证明: 平衡时有 2k 1l 1 = k 2l 2 = mg 得2
211 ,2k mg
l k mg l == 等效弹簧伸长量 2
12
12122k k k k mg
l l l +=+=
平衡时等效弹簧kl = mg 得 2
12122k k k k l mg k +== 取静平衡位置为坐标原点,向下为x 轴正方向,则物在x 处时受合力
kx x l k mg F -=+-=)( 即 kx F -=
可见物体所受合力为线性回复力,所以系统作简谐振动。 (2) 解：设振动表达式为) cos(?ω+=t A x
212122 k k k k k += )
2(2 2121k k m k k m k
+==∴ω
a x v x A v a x t ==+
==-==02
2
02000 0 , ,0ω
则有时
π???=-==-= 1cos cos 0即得由a a x
∴振动表达式为：??
??
??+?+=πt k k m k k a x )2(2cos 212
1 振动(习题课后作业)
1. 当谐振子的振幅增大到2A 时, 它的周期 不变 , 速度最大值变为原来的2倍, 加速度最大值变为原来的2倍(填增大 、减小、不变或变几倍)
解: （1）T 、ω、ν只决定于谐振子本身的性质 （2） v m =ωA , A'=2A , v m '=ωA'=2ωA=2v m
（3） a m =ω2A , A'=2A , a m '=ω2A'=2ω2A=2a m 2. 如图所示质点的谐振动曲线所对应的振动方程( D ) (A) X=2COS(3t/4+π/4)(m) (B)X=2COS(πt/4+5π/4) (m) (C) X=2COS(πt －π/4) (m) (D) X=2COS(3πt/4－π/4) (m)
解法一：t=0时, cos φ=x 0/A=√2/2 , sin φ=－v 0/ωA<0 ∴ φ=－π/4 ,
t=1s 时, x =2cos(ω－π/4)=0, v=－ωAsin(ω－π/4)<0
即 cos(ω－π/4)=0 , sin(ω－π/4)>0 , 且(ω－π/4)－π/4<π, (ω－π/4)<5π/4 , (ω－π/4)= π/2 , 则ω=π/2+π/4=3π/4(s -1) ∴ x=2cos(3πt/4－π/4)
X(m) t(s)
2
0 1
解法二：
t=0时, cos φ=x 0/A=√2/2 v 0>0, ∴ φ=－π/4 t=1s 时, A 转过的角度为 Δφ=ωt=3π/4ω=(3π/4)/t=3π/4 ∴ x=2cos(3πt/4－π/4)
3. 两个同方向同频率的谐振动, 其合振幅为20cm, 合振动周相与第一个振动的周相差为60°,第一个振动的振幅为A 1=10cm ,则第一振动与第二振动的周相为( B )
(A) 0 (B) π/2 (C) π/3 (D) π/4
解：根据余弦定理 A 22=A 2+A 12－2AA 1cos60° =400+100－400×1/2=300 A 2=√300 =10√3
A 2=A 12+A 22+2A 1A 2cos(φ1-φ2)
π
??4
3=4
/π?-=O
m 2A
m
A 2=A
1
A 2
A 2
1??-?
60O
cos(φ1-φ2)=( A 2－A 12－A 22)/(2A 1A 2)=0 ∴ φ1－φ2=π/2
4. 一劲度为k 的轻弹簧截成三等份, 取出其中两根, 将它们并联在一起, 下面挂一质量为m 的物体, 则振动系统的频率为( B ) (A) (B) (C) (D) 设每等份弹簧的劲度系数为k '
则由1/k =1/k '+1/k '+1/k '=3/ k ' 得：k '=3k 两段并联后的劲度系数为k ''= k '+ k '=2 k '=6k
∴ m
k
m k 62121π
π
ν=''=
选（B ） 5. 已知两谐振动的位置时间及速度时间曲线如图所示, 求它们
的振动方程.
)2/(/πm k )2/(/6πm k )2/(/3πm k )
2/(3/πm k X(m) V(cm/s)
2 10 1
0 1 t(s) 0 1 2 3 4 t(π/10)S -1
-2 -10
解:(a) ) cos(2 ?ω+=t x ) sin(2 ?ωω+-=t v 1cos 2 0-==?x
2
1cos -=?,00>v 0
sin 0<-=A
v ω?π? 34=∴0
)3
4
cos(2 11=+==πωx s t 时0)34cos(=+πω即0
)3
4
sin(21>+-=πωωv 6
π
ω=
∴)
3
4
6cos(2ππ
+=∴t x 0
)3
4
sin(<+πω即π
πω2
334=+得
波动(一)
1.位于原点的波源产生的平面波以u=10m/s 的波速沿X 轴正向传播, 使
得
X=10m
处
的
P
点
振
动
规
律
为
Y=0.05COS(2πt －π/2) (m), 该平面波的波动方程为
?
????
?
+-=ππ23)10(2cos 05.0x t y ?
????
?
---=??????-?-=2)1010(2cos 05.02)(2cos 05.0:ππππx t u x t y 解
?
?????
+-=ππ23)10(2cos 05.0x t 2. 如图表示t=0 时刻正行波的波形图, O 点的振动位相是(C ) (A) －π/2 (B) 0 (C) π/2 (D) π
) cos( ?ω+=t A x 设(b)
) sin( ?ωω+-=t A v 则1
10 -?==s m A v m ω由图知时0 =t
10sin 0=-=?ωA v 1
10
10sin -=-=-=m
v A ω?π?23
=
由图知)
(52104 s T π
π
=?=)(52 1-==
s T
π
ω)(25
10
cm v A m
==
=
ω
)
2
3
5cos(2π+=∴t x
设O 点的振动表达式为
y=Acos(ωt+ )
则O 点的速度表达式为 v=－ωAsin(ωt+ ) t=0时
y0=Acos =0
v0=－ωAsin <0 则有 cos =0 , sin >0
3. 已知一平面谐波的波动方程为Y=0.1COS(3t －6x)m, 则周期是(2π/3)s,波线上相距2m 的两点间相差是12rad 解: ω=3s-1 T=2π/ω=2π/3(s) 2π/λ=6 λ=π/3 , x =6×2=12(rad)
4. 已知波源在原点(X=0)的平面谐波的方程为Y=A COS(Bt －CX), 式中A 、B 、C 为正值恒量， 则此波的振幅为A ，波速为B/C, 周期为2π/B, 波长为2π/C, 在任何时刻,在波传播方向上相距为D 的两点的周相差为CD.
解: 由 Y=Acos(2πt/T+2πx/λ+φ)=Acos(Bt －Cx) 得 2π/T=B 2π/λ=C φ=0
振幅为A , T=2π/B , λ=2π/C , u=λ/ T=B/C Δφ=2π(x2－x1)/ λ=2πD/λ=CD
5. 如图所示是一平面余弦波在t=0.25s 时刻的波形图, 波速为u=40m/s, 沿X 的正方向传播, 写出此波的波动方程.
u
Y 0
X
Y(m)
0.1 u
解: A=0.1m , u=40m/s λ=40m
ω=2πu/λ=2π (s-1) 设O 点的振动表达式为 y=0.1cos(ωt+ ) =0.1cos(2πt+ )
则v=－0.2πsin(2πt+ )
t=0.25s 时, O 点的振动为y=0.1cos(π/2+ )=0 , 速度为 v=－0.2πsin(π/2+ )<0 , 即 cos(π/2+ )=0 , sin(π/2+ )>0 , 得π/2+ =π/2 , =0 O 点的振动表达式 y=0.1cos2πt 波动表达式 y=0.1cos 2π(t －x/40)
波动(二)
1. 一平面谐波在弹性媒质中传播时, 在传播方向上某质元在平衡位置时,则它的能量为( C )
(A) 动能为零, 势能最大 (B) 动能为零,势能为零 (C) 动能最大, 势能最大 (D) 动能最大,势能为零 (由E p =E k =mv 2/2 和质元在平衡位置时速度最大可得) 2. 下面说法正确的是( B )
(A) 在两个相干波源连线中垂线上各点必为干涉极大
(B) 在两列波相遇的区域的某质点若恒为静止, 则这两列波必相干
(C) 在同一均匀媒质中两列相干波干涉结果由波程差来确定 (D) 两相干波相遇区各质点, 振幅只能是A 1+A 2或(A 1－A 2)的绝对值.
3. 如图A 、B 为两个同位相的相干波源, 相距4m, 波长为1m, 设BC 垂直AB, BC=10m, 则B 、C 之间(B 点除外)将会出现 3 个干涉加强点.
解:干涉加强点,光程差为
r 1－r 2=k λ (k =0,1,…)
在B 点, r 1－r 2=4(m)
在C 点, r 1 =[(AB)2+(BC)2]1/2 =[42+102]1/2 =10.8(m)
r 2=BC=10m , r 1－r 2=0.8m
在B 、C 之间任一P 点，有 0.8≤r 1－r 2<4 （B 点除外）
对干涉加强点有：0.8≤ k λ <4 即0.8< k< 4, 可见k=1,2,3时，
P 点干涉加强，且在B 、C 之间。所以有三个干涉加强点。 4. S 1和S 2是两相干波源相距1/4波长, S 1比S 2周相超前π/2, 设两波在S 1S 2连线方向上的振幅相同, 且不随距离变化, 问S 1S 2连线上在S 1外侧各点处合成波的振幅为多少? 又在S 2外侧点处的振幅为多少?(设两波的振幅都为A 0)
解: A 1=A 2=A 0 , φ1—φ2=π/2 , I 1=I 2=I 0=(1/2)ρω2A 02u 合振动的振幅为
)cos 1(2cos 22
0212
22
12
?+=?++=??A A A A A A
设P 1为S 1外侧的任一点, P 2为S 2外侧的任一点。则
在P 1点，4
12λ
=-r r
A
B
C
r 2
r 1
P
S 1
S 2
P 1
?
?
?
?
P 2
λ/4
π=π+π=-λπ+?-?=?2
2)(21221r r ? 0)11(2)cos 1(22
0202=-=?+=A A A ?
021 ,0 2
2=ρω==∴
u A I A 在P 2点， 412λ
-=-r r
02
2)(21221=π
-π=-λπ+?-?=?r r ?
2
0202024)11(2)cos 1(2A A A A =+=?+=?
, 2 0A A =∴
02
242
1 I u A I =ρω=
5. 设平面横波1沿BP 方向传播, 它在B 的振动方程为 Y 1=0.2COS2πt(cm),平面横波2沿CP 方向传播,它在C 点的振动方程为Y 2=0.2COS(2πt+π)(cm),PB=0.40m, PC=0.50m, 波速为0.20m/s, 求: (1) 两波传到P 处时的周相差 (2) 在P 点合振动的振幅.
B P C
解: (1) u=0.2m/s , ω=2π(s -1) , ν=ω/2π=1Hz
λ=u/ν=0.2m , φ2－φ1=π
Δφ=φ2－φ1－(2π/λ)(PC －PB)=π－π=0 (2)
A 1=A 2=0.2×10-2m
A=[A 12+A 22+2A 1A 2cos Δφ]1/2=[A 12+A 22+2A 1A 2]1/2
=A 1+A 2=0.4×10-2m 波动(三)
1.某时刻驻波波形曲线如图所示,则a,b 两点的位相差是( A )
(A) π (B) π/2 (C) π/4 (D) 0
波节两边质元振动相位相反
2. 如图, 在X=0处有一平面余弦波波源, 其振动方程是Y=ACOS(ωt+π), 在距O 点为1.25λ处有一波密媒质界面MN, 则O 、B 间产生的驻波波节的坐标是0.25λ，0.75λ , 1.25λ;波腹的坐标是0 , 0.5λ , λ.
解: 此情况有半波损失B 点是波节 O 、B 间的距离为1.25λ,是λ/4 的奇数倍（5倍），故能形成稳定
的驻波.
∵相邻波节距离为λ/2 ∴从B 点开始，各波节相应的 坐标依次为1.25λ,0.75λ,0.25λ
而波腹的坐标依次为0，0.5λ, λ.
3. 空气中声速为340m/s, 一列车以72km/h 的速度行驶, 车上旅客听到汽笛声频率为360Hz, 则目送此火车离去的站台上的旅客听到此汽笛声的频率为( B )
(A) 360Hz (B) 340Hz (C) 382.5Hz (D) 405Hz 解: 已知u=340m/s , νs =360Hz , v s =－72km/h=－20m/s
Hz 340360)
20(340340v u u S S R =?--=-=νν
4. 设入射波的波动方程为Y 1=ACOS2π(t/T+x/λ), 在x=0处发生反射, 反射点为一自由端,求: (1) 反射波的波动方程
(2) 合成波的方程,并由合成波方程说明哪些点是波腹,哪些点是
Y
a λ/2
9λ/8
b
X
M X
B
N
O
波节.
解: (1) x =0点的振动表达式 T t
A y 2cos 0
π=
反射点为自由端,无半波损失,所以反射波的波动表达式为
)(2cos 2λπx
T t A y -=
(2) 驻波表达式
)(2cos )(2cos 21λπλπx
T t A x T t A y y y -++=+=
T t
x A 2cos 2cos 2πλπ=
波腹处:1 2cos =λ
πx
即
πλ
πk x
= 2得2
λ
k x =(∵x ≥0,∴k ∈N)
∴x =0, λ/2, λ, 3λ/2,… 波节处:0 2cos =λ
πx
即
πλ
π)21( 2+=k x
得2
)21(λ
+=k x ( k ∈N)
∴x =λ/4, 3λ/4, 5λ/4,…
5.一声源的频率为1080Hz,相对于地以30m/s 的速率向右运动, 在其右方有一反射面相对于地以65m/s 的速率向左运动, 设空气的声速为334m/s, 求:
(1) 声源在空气中发出声音的波长; (2) 每秒钟到达反射面的波数; (3) 反射波的速率;
(4) 反射波的波长.
解: 已知νs =1080Hz , v s =30m/s , v R =65m/s , u=334m/s (1) )m (281.01080
30
334v u s
s
=-=-=
'νλ
(2) )Hz (5.1417108030
33465
334v u v u s s R R =?-+=-+=νν (3) 反射波的速率u'=334m/s (波速只与介质有关) (4)
对反射波而言, 反射面就是波源,而 νs '=νR
v's =v R =65m/s
)m (19.05
.141765334v u s s
=-=''-'=
''νλ 波动(习题课)
1. 一平面谐波在弹性媒质中传播时, 在传播方向上某质元在负的最大位移处, 则它的能量是( B )
(A) 动能为零, 势能最大 (B) 动能为零, 势能为零
(C) 动能最大, 势能最大 (D) 动能最大, 势能为零解: 由y=Acos[ω(t －x/u)+φ]=－A ? cos[ω(t －x/u)+φ]=－1 ? sin 2[ω(t －x/u)+φ]=0
∴W k =W p =ρA 2ω2sin 2[ω(t －x/u)+φ]/2=0
2. 一平面谐波在媒质中传播中, 若一媒质质元在t 时刻的波的能量是10J, 则在(t+T)(T 为波的周期)时刻该媒质质元的振动动能是 5 J .
解: ∵W(t+T)=W(t)=2W k (t)=2W k (t+T) ∴W k (t+T)= W(t)/2=10/2=5(J)
3.沿X 轴正方向传播的一平面余弦横波, 在t=0时,原点处于平衡位置且向负方向运动, X 轴上的P 点位移为A/2, 且向正方向运动, 若OP=10cm ＜λ, 则该波的波长为( C )
(A) 120/11cm (B) 120/7cm (C) 24cm (D) 120cm
4. 图示为一平面谐波在t=2s 时刻的波形图, 波的振幅为0.2m, 周期为4s, 则图中P 点处点的振动方程为 y=0.2cos(πt/2－π/2) (m ) 解: A=0.2m, T=4s,
ω=2π/T=π/2
y=0.2cos(πt/2+φ)
Y(m)
u
O
P
X(m)
v=－(π/10)sin(πt/2+φ)
t=2s 时,y=0.2cos(π+φ)=0
即cos(π+φ)=－cos φ=0 v=－(π/10)sin(π+φ)= (π/10)sin φ<0 , 得cos φ=0, sin φ<0 ∴ φ = －π/2 y=0.2cos(πt/2－π/2)(m)
5.已知一沿X 轴正方向传播的平面余弦横波, 波速为20cm/s, 在t=1/3s 时的波形曲线如图所示, BC=20cm, 求: (1) 该波的振幅A 、波长λ和周期T ； (2) 写出原点的振动方程; (3) 写出该波的波动方程.
Y(cm) 10 u
0 B C X(cm) -5 -10
解: 已知 u =20cm ?s -1 BC=20cm
(1)从图可知 A=10cm , λ=2BC=40cm , T=λ/u =40/20=2s (2) 原点的振动表达式和速度表达式分别为
)cos(10)2cos(?π?π
+=+=t t T A y
)sin(10?ππ+-=??=t t
y v
时s t 31=5)3cos(10-=+=?πy 0)3
sin(10<+-=?π
πv
则有 ,2
1
)3
cos(-=+?π 0)3
sin(>+?π
得
π?π
323=+ 3
332πππ?=-=∴
61大学物理下册(热力学(习题课后作业))-江西理工大学
热学(习题课课后作业) 1.一卡诺热机在每次循环过程中都要从温度为400K 的高温热源吸热418J ，向低温热源放热334.4J ，低温热源温度为320k 。 解:由2 2 1211T T Q Q -=- =η 得 1212T T Q Q = 即K T Q Q T 3201122== 2.1mol 单原子理想气体，在1atm 的恒定压力下温度由0℃加热至100℃时，内能改变量为1247J ；从外界吸热为2078J 解: )(124723 J T R T C E V ===??? )(20782 5 J T R T C Q P P ===?? 3.一定量的理想气体，从状态(P 0,V 0,T 0)。开始作绝热膨胀，体积增大到原体积的2倍，则膨胀后气体的温度T ＝21-γT 0；压强P ＝2-γP 0 解: 由 0101T V T V -γ-γ= 得 0101 0001 022T T V V T V V T γ--γ-γ=?? ?? ? ??=?? ? ? ??= 由 γ γ=00V P PV 00000002212 P P P V V P V V P γ -γ γ γ =??? ??=? ?? ? ??=??? ??=得
4.图中直线ab 表示一定量理想气体内能E 与体积V 的关系，其延长线通过原点O ，则ab 所代表的热力学过程是：( B ) (A)等温过程 (B)等压过程 (C)绝热过程 (D)等容过程 解: PV i RT i E 2 2=ν= 常量=∴∝P V E , (选B) 5.如图，一定量的理想气体自同一状态a ，分别经a →b ，a →c ，a →d 三个不同的准静态过程膨胀至体积均为V 2的三个不同状态，已知ac 为绝热线，则：( B ) (A)a →b 必放热 (B)a →b 必吸热 (C)a →d 可能是等温过程 解: ∵绝热线比等温线陡∴a →d 不可能是等温线,否定(C) 考虑正循环abca,在整个循环中,系统对外做净功, 0>-=ca ab A A A . 则系统从外界吸收净热量Q=A>0 2 V 1V
大学物理习题集答案.doc
说明：字母为黑体者表示矢量 一、选择题 1. 关于静电场中某点电势值的正负，下列说法中正确的是： [ C ] (A) 电势值的正负取决于置于该点的试验电荷的正负 ; (B) 电势值的正负取决于电场力对试验电荷作功的正负 ; (C) 电势值的正负取决于电势零点的选取 ; (D) 电势值的正负取决于产生电场的电荷的正负。 2. 真空中一半径为 R 的球面均匀带电 Q ，在球心 O 处有一带电量为 q 的点电荷，如图所示。 设无穷远处为电势零点，则在球内离球心 O 距离为 r 的 P 点处电势为： [ B ] (A) q (B) 1 ( q Q ) Q 4 r 4 r R r P (C) q Q (D) 1 ( q Q q ) O q R 4 0 r 4 0 r R 3. 在带电量为－ Q 的点电荷 A 的静电场中， 将另一带电量为 q 的点电荷 B 从 a 点移到 b 点， a 、 b 两点距离点电荷 A 的距离分别为 r 1 和 r 2，如图所示。则在电荷移动过程中电场力做的 功为 [ C ] (A) Q 1 1 (B) qQ 1 1 A r 1 a 4 ( ) ； ( ) ； 0 r 1 r 2 4 0 r 1 r 2 - Q qQ 1 1 qQ r 2 b (C) ) ； (D) 。 ( r 2 4 0 ( r 2 r 1 ) 4 0 r 1 4. 以下说法中正确的是 [ A ] (A) 沿着电力线移动负电荷 , 负电荷的电势能是增加的； (B) 场强弱的地方电位一定低 , 电位高的地方场强一定强； (C) 等势面上各点的场强大小一定相等； (D) 初速度为零的点电荷 , 仅在电场力作用下 , 总是从高电位处向低电位运动； (E) 场强处处相同的电场中 , 各点的电位也处处相同 . 二、填空题 R 1．电量分别为 q , q , q 的三个点电荷位于一圆的直径上 , 两个在 q q 2 1 q 1 2 3 O 3 圆周上 , 一个在圆心 . 如图所示 . 设无穷远处为电势零点，圆半径为 ，则 b 点处的电势 U = 1 （ q 1 q 3 ）. b R 4 R 2 q 2 2．如图所示，在场强为 E 的均匀电场中， A 、B 两点间距离为 E ， 连线方向与 E 的夹角为 . 从 A 点经任意路径到 B 点的 d AB A B d
大学物理_热学试题
大学物理热学试卷 一、选择题： 1、三个容器A 、B 、C 中装有同种理想气体，其分子数密度n 相同，而方均根速率之比为 ()()() 2 /122 /122 /12::C B A v v v ＝1∶2∶4，则其压强之比A p ∶B p ∶ C p 为： (A) 1∶2∶4． (B) 1∶4∶8． (C) 1∶4∶16． (D) 4∶2∶1． ［ ］ 2、温度为T 时，在方均根速率s /m 50) (2 12±v 的速率区间内，氢、氨两种气体分子数占总分 子数的百分率相比较：则有（附：麦克斯韦速率分布定律： v v v ?????? ? ? ?-?? ? ??π=?22 2 /32exp 24kT m kT m N N ， 符号exp(a )，即e a .） (A) ()()22N H //N N N N ?>? (B) ()()22N H //N N N N ?=? (C) ()()22N H //N N N N ??温度较高时()()22N H //N N N N ?
江西理工大学考试试卷
江西理工大学考试试卷试卷编号：0809020550C 班级学号姓名 一、填空题（共36分，每空1分） 1、消息传递通信的实现方法有：①直接通信方式、②间接通信方式。（2分） 2、磁盘访问时间包括：①寻道时间、②旋转延迟时间、③ 动传输时间。（3分） 3、文件类型按存取控制属性分类有：①只执行文件、② 只读文件、③读写文件。（3分） 4、文件控制块包括有：①基本信息、②存取控制信息、③使 用信息类。（3分） 5、操作系统的特征是：①并发性、②共享性和③ 随机性。（3分） 6、按照用户界面的使用环境和功能特征的不同，一般可以把操作系统分为三种基本类型， 即：①批处理系统、②分时系统和③实时系统。（3分） 7、软件系统分为①系统软件、②支撑软件和 ③应用软件。（3分） 8、多数计算机系统将处理器的工作状态划分为①管态和 ②目态。后者一般指用户程序运行时的状态，又称为普通态或 ③用户态。（3分）
9、文件的物理结构有：为①顺序结构、②链接结构和 ③索引结构。（3分） 10、存储器一般分成①高速缓冲器、②内存和③ 外存三个层次，其中④外存是造价最低、存取速度最慢。（4分） 11、进程实体由①程序、② PCB（或进程控制块）和 ③逻辑数据集合三部分组成。（3分） 12、操作系统的特征是①并发性、②共享性和 ③随机性。（3分） 二、简答题（共20分，每小题4分） 1、虚拟存储器？（4分） 答：是指具有请求调入功能和置换功能，能从逻辑上对内存容量加以扩充的一种存储器系统。其逻辑容量由内存容量和外存容量之和所决定，其运行速度接近于内存速度，而每位的成本却又接近于外存 2、什么是SPOOLing？（4分） 答：为了缓和CPU的高速性与I/O设备低速性间的矛盾而引入了脱机输入、脱机输出技术。该技术是利用专门的外围控制机，将低速I/O设备上的数据传送到高速磁盘上；或者相反。 3、什么是抖动（或称颠簸）？（4分） 答：刚被调出的页面又立即要用而装入，而装入后不久又被调出，如此反复，使调度非常频繁，这种现象称为抖动或颠簸。 4、影响缺页中断率的因素有哪些？（4分） 答：4个因素，分别是：（1）分配给程序的主存块数；（2）页面的大小；（3）程序编制方法；（4）页面调度算法。 5、产生死锁的必要条件是哪些？（4分） 答：互斥条件、不可剥夺条件、请求和保持条件、循环等待条件。
大学物理练习册习题答案
大学物理练习册习题答案
练习一 （第一章 质点运动学） 一、1.（0586）（D ）2.（0587）（C ）3.（0015）（D ）4.（0519）（B ） 5.（0602）（D ） 二、1.（0002）A ｔ= 1.19 s ｔ= 0.67 s 2.（0008）8 m 10 m 3.（0255）() []t t A t ωβωωωβ βsin 2cos e 22 +--，()ωπ/122 1+n ， （n = 0, 1, 2,…） 4.（0588） 30/3 Ct +v 4 00112 x t Ct ++ v 5.（0590） 5m/s 17m/s 三、 1.（0004）解：设质点在x 处的速度为v ， 2 d d d 26 d d d x a x t x t ==?=+v v ()2 d 26d x x x =+??v v v () 2 2 1 3 x x +=v 2.（0265）解：（1） /0.5 m/s x t ??==-v （2） 2 =/96dx dt t t =- v （3） 2= 6 m/s -v |(1.5)(1)||(2)(1.5)| 2.25 m S x x x x =-+-= 3.（0266）解：（1） j t r i t r j y i x r ????? sin cos ωω+=+=
（2） d sin cos d r r t i r t j t ωωωω==-+v v v v v 22 d cos sin d a r t i r t j t ωωωω==--v v v v v （3） ()r j t r i t r a ???? sin cos 22 ωωωω-=+-= 这说明 a ?与 r ? 方向相反，即a ?指向圆心. 4. 解：根据题意t=0，v=0 --------==?+?∴=?+?=====?+?=+?+?? ??? ??由于及初始件v t t r t t r dv adt m s i m s j dt v m s ti m s tj dr v t r m i dt dr vdt m s ti m s tj dt r m m s t m s t j 0 220 220 220 2222[(6)(4)] (6)(4)0,(10)[(6)(4)][10(3)][(2)] 质点运动方程的分量式： --=+?=?x m m s t y m s t 2 2 22 10(3)(2) 消去参数t ，得到运动轨迹方程 =-y x 3220 练习二（第一章 质点运动学） 一、1.（0604）（C ） 2.（5382）（D ） 3.（5627）（B ） 4.（0001）（D ） 5.（5002）（A ） 二、1.（0009） 0 bt +v 2. （0262） －c （b －ct ）2/R
大学物理试题库及答案详解【考试必备】
第一章 质点运动学 1 -1 质点作曲线运动,在时刻t 质点的位矢为r ,速度为v ,速率为v,t 至(t ＋Δt )时间内的位移为Δr , 路程为Δs , 位矢大小的变化量为Δr ( 或称Δ｜r ｜),平均速度为v ,平均速率为v ． (1) 根据上述情况,则必有( ) (A) ｜Δr ｜= Δs = Δr (B) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d s ≠ d r (C) ｜Δr ｜≠ Δr ≠ Δs ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r ≠ d s (D) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r = d s (2) 根据上述情况,则必有( ) (A) ｜v ｜= v ,｜v ｜= v (B) ｜v ｜≠v ,｜v ｜≠ v (C) ｜v ｜= v ,｜v ｜≠ v (D) ｜v ｜≠v ,｜v ｜= v 分析与解 (1) 质点在t 至(t ＋Δt )时间内沿曲线从P 点运动到P′点,各量关系如图所示, 其中路程Δs ＝PP′, 位移大小｜Δr ｜＝PP ′,而Δr ＝｜r ｜-｜r ｜表示质点位矢大小的变化量,三个量的物理含义不同,在曲线运动中大小也不相等(注：在直线运动中有相等的可能)．但当Δt →0 时,点P ′无限趋近P 点,则有｜d r ｜＝d s ,但却不等于d r ．故选(B)． (2) 由于｜Δr ｜≠Δs ,故t s t ΔΔΔΔ≠r ,即｜v ｜≠v ． 但由于｜d r ｜＝d s ,故t s t d d d d =r ,即｜v ｜＝v ．由此可见,应选(C)． 1 -2 一运动质点在某瞬时位于位矢r (x,y )的端点处,对其速度的大小有四种意见,即 (1)t r d d ； (2)t d d r ； (3)t s d d ； (4)2 2d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x ． 下述判断正确的是( ) (A) 只有(1)(2)正确 (B) 只有(2)正确
大学物理力学试题
一、选择题：（每题3分） 1、某质点作直线运动的运动学方程为x ＝3t -5t 3 + 6 (SI)，则该质点作 (A) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． (B) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． (C) 变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． (D) 变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． ［ ］ 2、一质点沿x 轴作直线运动，其v -t 曲 线如图所示，如t =0时，质点位于坐标原点，则t =4.5 s 时，质点在x 轴上的位置为 (A) 5m ． (B) 2m ． (C) 0． (D) -2 m ． (E) -5 m. ［ ］ 3、图中p 是一圆的竖直直径pc 的上端点，一质点从p 开始分 别沿不同的弦无摩擦下滑时，到达各弦的下端所用的时间相比 较是 (A) 到a 用的时间最短． (B) 到b 用的时间最短． (C) 到c 用的时间最短． (D) 所用时间都一样． ［ ］ 4、 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度=v 2 m/s ，瞬时加速度2/2s m a -=， 则一秒钟后质点的速度 (A) 等于零． (B) 等于-2 m/s ． (C) 等于2 m/s ． (D) 不能确定． ［ ］ 5、 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为 j bt i at r 22+=（其中 a 、 b 为常量）, 则该质点作 (A) 匀速直线运动． (B) 变速直线运动． (C) 抛物线运动． (D)一般曲线运动． ［ ］ 6、一运动质点在某瞬时位于矢径()y x r , 的端点处, 其速度大小为 (A) t r d d (B) t r d d (C) t r d d (D) 22d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x [ ] 7、 质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每T 秒转一圈．在2T 时间间隔中， 其平均速度大小与平均速率大小分别为 -12 O a p
江西理工大学物理试卷
(E )匀速直线运动. 滑下，到达最低点 B 时，它对容器的正压力为 N.则质点自A 1 (A) R(N 3mg) . (B) 2 6. 一力学系统由两个质点组成，它们之间只有引力作用。若两质点所受外力的矢 量和为零，则此系统 (A) 动量、机械能以及对一轴的角动量都守恒。 (B) 动量、机械能守恒，但角动量是否守恒不能断定。 (C) 动量和角动量守恒，但机械能是否守恒不能断定。 1 (C) R (N mg ) . (D) 2 道上运动半周时，摆球所受合外力冲量的大小为 (A) 2 mv. (B) . (2mv)2 (mg R/V )2 (C) Rmg/v . (D) 0 . 4. 有一半径为R 的水平圆转台，可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动， 转动惯量为J ，开始时转台以匀角速度 0 转动，此时有一质量为 m 的人 站 7. (1)对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、 同一时刻的两个事 件，对于相对该惯性系作匀速直线运动的其它惯性系中的观察者来说， 它 们是否同时发生 (2)在某惯性系中发生于同一时刻、 不同地点的两个事件， 它们在其它 惯性系中是否同时发生 《大学物理》(上)试卷 (A) 2 0 J mR (B) J m R 2 一、选择题：(共30分，每题3分) 1.如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定 高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动. 设该人以匀速 率V 。收绳，绳不伸长、湖水静止，则小船的运动是 (C) (A) 匀加速运动. (B) 匀减速运动 (C) 变加速运动. (D) 变减速运动 mR 2 0 (D) 5.两个匀质圆盘 A 和B 的密度分别为 A 和 B ，若A > B ,但两圆盘的质量与厚 度相同，如两盘对通过盘心垂直于盘面轴的转动惯量各为 J A 和J B ,则 (A) J A > J B . (B) J B > J A . (C) J A = J B . (D) J A 、J B 哪个大，不能确定 2. 一质量为m 的质点，在半径为 R 的半球形容器中，由静止开始自边缘上的 滑到B 的过程中，摩擦力对其作的功为 1 R(3mg N). ^R(N 2mg). 动量守恒，但机械能和角动量守恒与否不能断定。 3.如图所示，圆锥摆的摆球质量为 m 速率为V ,圆半径为R 当摆球在轨 R m O
大学物理习题册答案(2)
、选择题 练习十三 (简谐振动、旋转矢量、简谐振动的合成) 1. 一弹簧振子，水平放置时，它作简谐振动。若把它竖直放置或放在光滑斜面上，试判断下列情况正确的是 (A) 竖直放置作简谐振动，在光滑斜面上不作简谐振动; (B) 竖直放置不作简谐振动，在光滑斜面上作简谐振动; (C) 两种情况都作简谐振动； (D)两种情况都不作简谐振动。 d2x 解：(C)竖直弹簧振子：m—2k(x I) mg kx( kl dt 弹簧置于光滑斜面上：m吟 dt2k(x I) mg sin kx ( )d 2x mg), 勞dt2 d2x kl mg),可 dt2 2 . 两个简谐振动的振动曲线如图所示，则有(A) n n (A) A超前一；(B) A落后一；(C) A超前n; 2 2 (D) A落后It 。 2 x 3. 一个质点作简谐振动，周期为T，当质点由平衡位置向x轴正方向运动时，由 之一最大位移这段路程所需要的最短时间为 (B) /、T/、T T /、T (A) (B) ; (C) (D) 。 41268 解：(A)X A A cos t, X B Acos( t /2) 解：(B)振幅矢量转过的角度/6 ,所需时间t 平衡位置到二分 4.分振动表式分别为x13cos(50 n 0.25 n 和x2 为: (A) x 2cos(50 n t 0.25 u);(B) (C) x 5cos(50 n 1 arcta n —)； 2 7 (D 解：(C)作旋转矢量图或根据下面公式计算5 . /6 T 2 /T 12 4cos(50 n 0.75 n (SI 制)则它们的合振动表达式x 5cos(50 n); A A 2AA COS(20 10) . 32 42 2 3 4cos(0.75 0.25 丄1 Asin 10 A2sin 20丄1 3sin(0.25 ) 4sin(0.75 ) tg - _ - — tg 3cos(0.25 ) cos 10 A? cos 20 4cos(0.75 ) 2 tg 两个质量相同的物体分别挂在两个不同的弹簧下端, 弹簧的伸长分别为5; l2，且h 2 l2，则 两弹簧振子的周期之比T1 :T2为(B) (A) 2 ; ( B) 2 ; ( C) 1/2 ; ( D) 1/、2。
大学物理期末考试题库
1某质点的运动学方程x=6+3t-5t 3，则该质点作 （ D ） （A ）匀加速直线运动，加速度为正值 （B ）匀加速直线运动，加速度为负值 （C ）变加速直线运动，加速度为正值 （D ）变加速直线运动，加速度为负值 2一作直线运动的物体，其速度x v 与时间t 的关系曲线如图示。设21t t →时间内合力作功 为A 1，32t t →时间内合力作功为A 2，43t t → （C ） （A ）01?A ，02?A ，03?A （B ）01?A ，02?A ， 03?A （C ）01=A ，02?A ，03?A （D ）01=A ，02?A ，03?A 3 关于静摩擦力作功，指出下述正确者（ C ） （A ）物体相互作用时，在任何情况下，每个静摩擦力都不作功。 （B ）受静摩擦力作用的物体必定静止。 （C ）彼此以静摩擦力作用的两个物体处于相对静止状态，所以两个静摩擦力作功之和等于 零。 4 质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，经过时间T 转动一圈，那么在2T 的时间内，其平 均速度的大小和平均速率分别为（B ） （A ） ， （B ） 0， （C ）0， 0 （D ）T R π2， 0 5、质点在恒力F ρ作用下由静止开始作直线运动。已知在时间1t ?内，速率由0增加到υ； 在2t ?内，由υ增加到υ2。设该力在1t ?内，冲量大小为1I ，所作的功为1A ；在2t ?内， 冲量大小为2I ，所作的功为2A ，则（ D ） A ．2121;I I A A <= B. 2121;I I A A >= C. 2121;I I A A => D. 2121;I I A A =< 6如图示两个质量分别为B A m m 和的物体A 和B 一起在水平面上沿x 轴正向作匀减速直 线运动，加速度大小为a ，A 与B 间的最大静摩擦系数为μ，则A 作用于B 的静摩擦力 F 的大小和方向分别为（D ） 轴正向相反与、轴正向相同 与、轴正向相同 与、轴正向相反 与、x a m D x a m x g m x g m B B B B ,,C ,B ,A μμT R π2T R π2T R π2t
大学物理题库-热力学
热力学选择题 1、在气缸中装有一定质量的理想气体，下面说法正确的是：（ ） （A ） 传给它热量，其内能一定改变。 （B ） 对它做功，其内能一定改变。 （C ） 它与外界交换热量又交换功，其内能一定改变。 （D ） 以上说法都不对。 （3分） 答案：D 2、理想气体在下述过程中吸收热量的是（ ） （A ）等容降压过程 （B ）等压压缩过程 （C ）绝热膨胀过程 （D ）等温膨胀过程 （3分） 答案：D 3、理想气体卡诺循环过程的两条绝热线下的面积大小分别为1S 和2S ，二者的关系是（ ） （A ）21S S > （B ）21S S < （C ）S 1 =S 2 （D ）不能确定 （3分） 答案：C 4、有两个可逆的卡诺循环，ABCDA 和11111A B C D A ，二者循环线包围的面积相等，如图所示。设循环ABCDA 的热效率为η，每次循环从高温热源吸收热量Q ，循环11111A B C D A 的热效率为 η，每次循环从高温热源吸收热量1Q ，则（ ） （A ）11,Q Q <<ηη （B ）11,Q Q ><ηη （C ）11,Q Q <>ηη （D ）11,Q Q >>ηη （3分） 答案：B 5、一定量的理想气体，分别经历如图所示的abc 过程（图中虚线ac 为等温线）和 def 过程（图中虚线 df 为绝热线）。试判断这两种过程是吸热还是放热（ ） （A ）abc 过程吸热，def 过程放热。（C ）abc 过程和 def 过程都吸热。 P P V
（B ）abc 过程放热 def 过程吸热 （D ）abc 过程和 def 过程都放热。 V V （3分） 答案：A 6、对于理想气体系统来说，在下列过程中，哪个过程系统所吸收的热量、内能的增量和对外做得功三者均为负值？( ) （A ）等容降压过程。 (B) 等温膨胀过程。 (C) 绝热膨胀过程。 (D) 等压压缩过程。 （3分） 答案：D 7、关于可逆过程，下列说法正确的是（ ） （A ） 可逆过程就是可以反向进行的过程。 （B ） 凡是可以反向进行的过程均为可逆过程。 （C ） 可逆过程一定是准静态过程。 （D ） 准静态过程一定是可逆过程。 （3分） 答案：C 8、下面正确的表述是（ ） (A) 功可以全部转化为热，但热不能全部转化为功。 （B ）热量能从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体传到高温物体。 （C ）开尔文表述指出热功转换的可逆性。 （D ）克劳修斯表述指出了热传导的不可逆性。 （3分） 答案：D 9、一台工作于温度分别为327 ℃和27 ℃的高温热源与低温源之间的卡诺热机，每经历一个循环吸热2 000 J ，则对外作功( ) (A) 2 000J (B) 1 000J (C) 4 000J (D) 500J （3分） 答案：B 10、“理想气体和单一热源接触作等温臌胀时，吸收的热量全部用来对外作功。”对此说法，有如下几种评论，哪种是正确的( ) （A ）不违反热力学第一定律，但违反热力学第二定律 （B ）不违反热力学第二定律，但违反热力学第一定律 （C ）不违反热力学第一定律，也不违反热力学第二定律 （D ）违反热力学第二定律，也违反热力学第二定律 （3分）
江西理工大学物理答案
角动量守恒 1.人造地球卫星作椭圆轨道运动,卫星近地点和远地点分 别为A和B,用L和E K分别表示地心的角动量及其动能的瞬时值,则应有:( C ) (角动量守恒，动能不守恒) (A) L A>L B, E KA>E KB(B) L A=L B, E KA L B= md1v L C= 0 ；作用在质点上的重力对这三个点的力矩大小，M A= mgd1：M B= mgd1；d1 M C= 0 。 A v 3 B 5．已知地球的质量为=5.98×1024kg，它离太阳的平均距离r=1.496×1011m ,地球绕太阳的公转周期为T=3.156×107s，假设公转轨道是圆形，则地球绕太阳运动的角动量大小L= 2.7×1040nms。(利用角动量的定义即可) 6．哈雷慧星绕太阳的运动轨道为一椭圆，太阳位于椭圆轨道的一个焦点上，它离太阳最近的距离是r1=8.75×1010m，此时的速率是V1=5.46×104ms-1，在离太阳最远的位置上的速率是V2=9.08×102ms-1，此时它离太阳的距离是5.30×1012m (利用角动量守恒即可) 练习一 质点运动学 1、26t dt d +== ，61+= ，t v 261 331+=-=-? ， a 241 31 331=--=- 2、020 22 12110 v Kt v Ktdt v dv t Kv dt dv t v v +=?-?=??-= 所以选（C ） 3、因为位移00==v r ?，又因为,0≠?0≠a 。所以选（B ） 4、选（C ） 5、（1）由,mva Fv P ==dt dv a = ，所以：dt dv mv P =，??=v t mvdv Pdt 0 积分得：m Pt v 2= （2）因为m Pt dt dx v 2==，即：dt m Pt dx t x ??=0 02，有：2 3 98t m P x = 练习二 质点运动学 （二） 1、 平抛的运动方程为 202 1gt y t v x ==，两边求导数有： gt v v v y x ==0，那么 2 22 0t g v v +=， 2 22 022t g v t g dt dv a t +==， = -=22 t n a g a 2 220 0t g v gv +。 2、 2241442s /m .a ;s /m .a n n == 3、 （B ） 4、 （A ） 练习三 质点运动学 1、023 2332223x kt x ;t k )t (a ;)k s (t +=== 2、0321`=++ 3、（B ） 4、（C ） 练习四 质点动力学（一） 1、m x ;912== 2、（A ） 3、（C ） 4、（A ） 练习五 质点动力学（二） 1、m 'm mu v )m 'm (v V +-+-=00 2、（A ） 3、（B ） 4、（C ） 5、（1）Ns v v m I v s m v t t v 16)(,3,/19,38304042=-===+-= （2）J mv mv A 1762 1212 024=-= 练习六、质点动力学（三） 1、J 900 2、)R R R R ( m Gm A E 2 12 1-= 3、（B ） 4、（D ） 5、)(2 1 222B A m -ω 练习七 质点动力学（四） 1、) m m (l Gm v 212 2 12+= 2、动量、动能、功 3、（B ） 马文蔚（ 112 学时） 1-9 章自测题 第 1 部分：选择题 习题 1 1-1 质点作曲线运动，在时刻t质点的位矢为r ，速度为 v ，t 至 t t 时间内的位移为r ，路程为s，位矢大小的变化量为r （或称r ），平均速度为v ，平均速率为v 。 （1）根据上述情况，则必有（） （A ）r s r （B ）（C）（D ）r s r ，当t0 时有 dr ds dr r r s ，当t0 时有 dr dr ds r s r ，当t0 时有 dr dr ds （2）根据上述情况，则必有（） （A ）（C）v v, v v（ B）v v, v v v v, v v（D ）v v, v v 1-2 一运动质点在某瞬间位于位矢r ( x, y) 的端点处，对其速度的大小有四种意见，即 （1）dr ；（ 2） dr ；（3） ds ；（4）( dx )2( dy )2 dt dt dt dt dt 下列判断正确的是： （A ）只有（ 1）（2）正确（B ）只有（ 2）正确 （C）只有（ 2）（3）正确（D ）只有（ 3）（ 4）正确 1-3 质点作曲线运动，r 表示位置矢量，v 表示速度， a 表示加速度，s表示路程，a t表示切向加速度。对下列表达式，即 （1）dv dt a ；（2） dr dt v ；（3） ds dt v ；（4）dv dt a t。 下述判断正确的是（） （A ）只有（ 1）、（ 4）是对的（B ）只有（ 2）、（4）是对的 （C）只有（ 2）是对的（ D）只有（ 3）是对的 1-4 一个质点在做圆周运动时，则有（） （A ）切向加速度一定改变，法向加速度也改变 （B ）切向加速度可能不变，法向加速度一定改变 （C）切向加速度可能不变，法向加速度不变 （D ）切向加速度一定改变，法向加速度不变 1-5 如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边 一、选择题：(每题3分) 1、某质点作直线运动的运动学方程为 x = 3t-5t 3 + 6 (SI)，则该质点作 2、一质点沿x 轴作直线运动，其v t 曲 线如图所示，如t=0时，质点位于坐标原点， 则t=4.5 s 时，质点在x 轴上的位置为 (A) 5m . (B) 2m . (C) 0. (D) 2 m . (E) 5 m. [ b ] pc 的上端点，一质点从p 开始分 到达各弦的下端所用的时间相比 6、一运动质点在某瞬时位于矢径 r x, y 的端点处，其速度大小为 7、 质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每 T 秒转一圈.在2T 时间间隔中， 其平均速度大小与平均速率大小分别为 (A) 2 R/T , 2 R/T . (B) 0,2 R/T (C) 0,0. (D) 2 R/T , 0. [ b ] 8 以下五种运动形式中，a 保持不变的运动是 4、 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度 v 2 m/s ，瞬时加速度a 2m/s ， 则一秒钟后质点的速度 (B)等于 2 m/s . (D)不能确定. [ d ] (A)等于零. (C)等于 2 m/s . 5 、 一质点在平面上运动, 已知质点位置矢量的表示式为 r at i bt 2j (其中 a 、 b 为常量)，则该质点作 (A)匀速直线运动. (B)变速直线运动. (C)抛物线运动. (D) 一般曲线运 动. [ b ] [d ] (A) 匀加速直线运动，加速度沿 x 轴正方向. (B) 匀加速直线运动，加速度沿 x 轴负方向. (C) 变加速直线运动，加速度沿 x 轴正方向. (D) 变加速直线运动，加速度沿 x 轴负方向. 3、图中p 是一圆的竖直直径 别沿不同的弦无摩擦下滑时， 较是 (A) 到a 用的时间最短. (B) 到b 用的时间最短. (C) 到c 用的时间最短. (D) 所用时间都一样. (A) d r dt (C) d r dt (B) (D) d r dt dx 2 .dt 2 d y dt [d ] a 江西理工大学 大 学 物 理 习 题 册 班级_____________学号____________姓名____________ 运动学（一） 一、填空： 1、已知质点的运动方程：X=2t ，Y=（2－t 2）（SI 制），则t=1s 时质点的位置矢量:m j i r )2( → → → +=，速度:1 )22(-→ → → ?-=s m j i v ，加速度:22-→ → ?-=s m i a ，第1s 末到第2s 末质点的位移:m j i r )32(→ →→-=?，平均 速度:1)32(--?-=s m j i v ρρρ 。 2、一人从田径运动场的A 点出发沿400米的跑道跑了一圈回到A 点，用了1 分钟的时间，则在上述时间内其平均速度为 二、选择： 1、以下说法正确的是：（ D ） (A)运动物体的加速度越大，物体的速度也越大。 (B)物体在直线运动前进时，如果物体向前的加速度减小了，物体前进的速度也减小。 (C)物体加速度的值很大，而物体速度的值可以不变，是不可能的。 (D)在直线运动中且运动方向不发生变化时，位移的量值与路程相等。 2、如图河中有一小船，人在离河面一定高度的岸上通过绳子以匀速度V O 拉船靠岸，则船在图示位置处的速率为:（ C ） (A)V (B)V O cos θ(C)V O /cos θ (D)V O tg θ 解：由图可知：2 22x h L += 由图可知图示位置船的速率：dt dx v = ；dt dL v =0 。? θcos 00v v x L v == 三、计算题 1、一质点沿OY 轴直线运动，它在t 时刻的坐标是： Y=－2t 3(SI 制)求： (1) t=1－2秒内质点的位移和平均速度 (2) t=1秒末和2秒末的瞬时速度 (3)第2秒内质点所通过的路程 (4)第2秒内质点的平均加速度以及t=1秒和2秒的瞬时加速度。 解:(1)t 1=1s 时:m t t y 5.2)25.4(3 1211=-= t 2=2s 时:m t t y 0.2)25.4(3 2222=-= ∴m y y y 5.012-=-=? 式中负号表示位移方向沿x 轴负向。 15.0-- ?-=??=s m t y v 式中负号表示平均速度方向沿x 轴负向。 （2）269t t dt dy v -== t=1s 时：1 13-?=s m v ; t=2s 时：126-?-=s m v （3）令 0692 =-=t t v ，得： t=,此后质点沿反向运动。 ∴路程：m y y y y s 25251215.1?=-+-=??? （4）21 2129-?-=--=??=s m t t v v t v a 式中负号表示平均加速度方向沿x 轴负向。 t dt dv a 129-== t=1s 时：2 13-?-=s m a t=2s 时：2215-?-=s m a 式中负号表示加速度方向沿x 轴负向。 x O 1A 2 2 练习 十三 (简谐振动、旋转矢量、简谐振动的合成) 一、选择题 1． 一弹簧振子，水平放置时，它作简谐振动。若把它竖直放置或放在光滑斜面上，试判断下列情况正确的是 （C ） （A ）竖直放置作简谐振动，在光滑斜面上不作简谐振动； （B ）竖直放置不作简谐振动，在光滑斜面上作简谐振动； （C ）两种情况都作简谐振动； （D ）两种情况都不作简谐振动。 解：(C) 竖直弹簧振子:kx mg l x k dt x d m )(22(mg kl ),0222 x dt x d 弹簧置于光滑斜面上:kx mg l x k dt x d m sin )(22 (mg kl ),0222 x dt x d 2． 两个简谐振动的振动曲线如图所示，则有 （A ） （A ）A 超前 2π； （B ）A 落后2π；（C ）A 超前π； （D ）A 落后π。 解：(A)t A x A cos ,)2/cos( t A x B 3． 一个质点作简谐振动，周期为T ，当质点由平衡位置向x 轴正方向运动时，由平衡位置到二分之一最大位移这段路程所需要的最短时间为： （B ） （A ）4T ； （B ）12T ； （C ）6T ； （D ）8 T 。 解：(B)振幅矢量转过的角度6/ ,所需时间12 /26/T T t , 4． 分振动表式分别为)π25.0π50cos(31 t x 和)π75.0π50cos(42 t x （SI 制）则它们的合振动表达式为： （C ） （A ）)π25.0π50cos(2 t x ； （B ）)π50cos(5t x ； （C ）π1 5cos(50πarctan )27 x t ； （D ）7 x 。 解：(C)作旋转矢量图或根据下面公式计算 )cos(210202122 2 1 A A A A A 5)25.075.0cos(432432 2 ; 7 1 2)75.0cos(4)25.0cos(3)75.0sin(4)25.0sin(3cos cos sin sin 112021012021011 0 tg tg A A A A tg 5． 两个质量相同的物体分别挂在两个不同的弹簧下端，弹簧的伸长分别为1l 和2l ，且212l l ，则两弹簧振子的周期之比21:T T 为 （B ） （A ）2； （B ）2； （C ）2/1； （D ）2/1。 解：(B) 弹簧振子的周期k m T 2 ,11l mg k , 22l mg k ,22 121 l l T T 6. 一轻弹簧，上端固定，下端挂有质量为m 的重物，其自由振动的周期为T ．今已知振子离开平衡位置为 x 时，其振动速度为v ，加速度为a ．则下列计算该振子劲度系数的公式中，错误的是： （B ） (A) 2 max 2max /x m k v ； (B) x mg k / ； (C) 2 2/4T m k ； (D) x ma k / 。 解：B 7. 两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同．第一个质点的振动表式为x 1 = A cos(t + )．当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大正位移处．则第二个质 点的振动表式为 （B ） (A) )π21 cos( 2 t A x ； (B) )π2 1cos(2 t A x ； x t o A B 1 A 4 / 4 /3 2 A A x O )0(A )(t A 3/ 6/ 1某质点的运动学方程x=6+3t-5t 3 ，则该质点作 （ D ） （A ）匀加速直线运动，加速度为正值 （B ）匀加速直线运动，加速度为负值 （C ）变加速直线运动，加速度为正值 （D ）变加速直线运动，加速度为负值 2一作直线运动的物体，其速度x v 与时间t 的关系曲线如图示。设21t t →时间合力作功为 A 1，32t t →时间合力作功为A 2，43t t → 3 C ） （A ）01?A ，02?A ，03?A （B ）01?A ，02?A ， 03?A （C ）01=A ，02?A ，03?A （D ）01=A ，02?A ，03?A 3 关于静摩擦力作功，指出下述正确者（ C ） （A ）物体相互作用时，在任何情况下，每个静摩擦力都不作功。 （B ）受静摩擦力作用的物体必定静止。 （C ）彼此以静摩擦力作用的两个物体处于相对静止状态，所以两个静摩擦力作功之和等于 零。 4 质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，经过时间T 转动一圈，那么在2T 的时间，其平均 速度的大小和平均速率分别为（B ） （A ） ， （B ） 0， （C ）0， 0 （D ） T R π2， 0 5、质点在恒力F 作用下由静止开始作直线运动。已知在时间1t ?，速率由0增加到υ；在2t ?， 由υ增加到υ2。设该力在1t ?，冲量大小为1I ，所作的功为1A ；在2t ?，冲量大小为2I ， 所作的功为2A ，则（ D ） A ．2121;I I A A <= B. 2121;I I A A >= C. 2121;I I A A => D. 2121;I I A A =< 6如图示两个质量分别为B A m m 和的物体A 和B 一起在水平面上沿x 轴正向作匀减速直线 运动，加速度大小为a ，A 与B 间的最大静摩擦系数为μ，则A 作用于B 的静摩擦力F 的 大小和方向分别为（D ） 轴正向相反与、轴正向相同 与、轴正向相同 与、轴正向相反 与、x a m D x a m x g m x g m B B B B ,,C ,B ,A μμT R π2T R π2T R π2t大学物理练习题册答案
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